Смотреть страницы где упоминается термин опорный план. Построение первоначального опорного плана

ОПОРНЫЙ «СКЕЛЕТ» ЛИЧНОСТИ

ГЛАВА XI ИСПАНСКИЙ «ОПОРНЫЙ ПУНКТ»

ГЛАВА XI ИСПАНСКИЙ «ОПОРНЫЙ ПУНКТ» Каждому, кто отваживался высказать предположение, что Америка может стать активным союзником Англии, фюрер пояснял, что его интуиция отвергает возможность приобретения вымирающей демократией Англии каких-либо друзей. Но это было

Опорный инструмент

Опорный инструмент Основной опорой, на которой производят ковку, является наковальня.Наковальни подразделяется на безрогие, однорогие и двурогие. Масса наковальни колеблется от 150 до 350 кг. Наибольшее распространение получили двурогие наковальни массой до 200

Система основана на понятии приведенной стоимости ,принятом в бухучете.

Системы только лишь сравнивающие факт со сметой не в состоянии измерить, что действительно удалось сделать на затраченные средства.

Такие системы не принимают во внимание параметр времени в управлении.

Пример

Фирма, занимающаяся высокими технологиями , внедряет проект НИОКР .

В первоначальный план включено завершение проекта за 10 месяцев со стоимостью примерно в $200 000 в месяц при общей стоимости в $2 млн .

Через пять месяцев после начала работ топ-менеджмент решает оценить статус проекта. В наличии следующая информация:

1. фактические затраты в первые пять месяцев составляют $1,3 млн ;
2. запланированные сметные затраты на пять месяцев составляют $1 млн .

Менеджмент может прийти к выводу, что затраты превысили плановые показатели на $300 000 .Это может быть, а может и не быть правильным выводом.

Возможно, ход работ опережает график, и $300 000 - это зарплата за труд с опережением графика. А возможно, есть и превышение затрат, и отставание от графика. То есть, данные не раскрывают ситуацию полностью.

Используя тот же пример с другими исходными данными, мы опять увидим, что данные не могут дать нам адекватного вывода о состоянии проекта за 5 месяцев:

• фактические затраты за первые пять месяцев составили $800 000 ;
• запланированные затраты за первые пять месяцев - $1 млн .

Эти данные могут привести к выводу, что проект обходится дешевле планируемого на $200 000 .

Так ли это? Если проект отстает от графика, то $200 000 могут обозначать запланированные работы, к которым еще не приступили. Может быть, что проект и отстает от графика, и затраты превышены.

Из этих двух примеров видно, почему системы, использующие только показатели фактических и запланированных затрат, могут ввести менеджмент и заказчика в заблуждение при оценке хода и выполнения работ.

Приведенная стоимость помогает преодолеть описанные проблемы через отслеживание графиков и сметных расходов во времени.

Краткое изложение интегрированной системы стоимость/график

Тщательное выполнение пяти шагов обеспечивает целостность системы стоимость/график.

Шаги 1-3 выполняются на стадии планирования.

Шаги 4 и 5 последовательно выполняются на стадии выполнения проекта.

1. Определите работу. Сюда входит разработка документов, содержащих следующую информацию:
   • масштаб;
   • наборы работ;
   • подразделения;
   • ресурсы;
   • сметы для каждого набора работ.
2. Разработайте график работы и использования ресурсов.
   • распределите наборы работ по времени;
   • распределите ресурсы по операциям.
3. Разработайте смету , распределенную по времени, с использованием наборов работ, включенных в операции.

   Кумулятивные значения этих смет станут основой и будут называться сметной стоимостью работ (BCWS ).

   Сумма должна быть равной сметным величинам для всех пакетов работ в счете издержек.

4. На уровне наборов работы соберите все фактические затраты выполненных работ.

   Эти затраты будут называться фактической стоимостью выполненной работы (ACWP ).

   Сложите сметные величины фактически выполненных работ. Они будут называться приведенной стоимостью или сметной стоимостью выполненных работ (BCWP ).

5. Просчитайте отклонение по расписанию (SV = BCWP - BCWS ) и отклонение по стоимости (CV = BCWP - ACWP ).

На рис. 6.3 представлена схема интегрированной системы сбора и анализа информации.

Рис. 6.3.

Разработка опорного плана проекта

Опорный план - это конкретный документ-обязательство; это запланированная стоимость и ожидаемые сроки выполнения работ, с которыми сравнивают фактическую стоимость и фактические сроки выполнения.

Расположение наборов работ по операциям в сетевом графике , как правило, указывает время начала выполнения этих наборов; оно также распределяет по времени сметы затрат, привязанных к наборам работ.

Распределенные по времени сметы добавляются по временной шкале проекта для создания опорного плана.

Кумулятивная сумма всех этих распределенных по времени смет должна равняться сумме всех пакетов работы, определенных в счете издержек.

На рис. 6.4 показаны отношения между данными, использующимися для создания опорного плана.

Какие затраты включены в опорный план!

Опорный план BCWS - это сумма счетов издержек, а каждый счет издержек - это сумма издержек наборов работ, входящих в этот счет.

Четыре типа затрат обычно включают в опорный план - затраты на труд и затраты на оборудование, затраты на материалы и затраты, возникающие в ходе работы над проектом (LOE ).

LOE обычно закладывают в прямые накладные расходы по проекту.

Такие операции, как административная поддержка, компьютерная поддержка, юридические операции, PR и т.д. существуют для пакета работы, сегмента проекта, продолжительности проекта и представляют собой прямые проектные накладные расходы.

Обычно отделяют затраты LOE от затрат на труд, материалы, оборудование и высчитывают для них отдельные колебания.

Возможность контролировать затраты LOE минимальна, поэтому их включают в прямые проектные накладные расходы.

Затраты LOE также можно привязать к "подвешенной" операции, покрывающей сегмент проекта. Когда затраты LOE привязаны к пакетам работ, не имеющим измеряемых показателей, их затраты вносят в смету как величину на единицу времени (например, $200/день ).

Благодаря использованию для плановых расчетов ЭВМ, повышающих возможности предприятий по проведению расчетов, рассчитывают и представляют в министерство несколько вариантов проекта плана (опорных планов), различающихся по количеству выработанной продукции, используемых ресурсов, капитальных вложений и др. Это повышает уровень плановой работы в целом, так как гарантирует выбор оптимального варианта, рассмотрение всех имеющихся возможностей.  

При использовании для плановых расчетов ЭВМ, повышающих возможности предприятий по проведению расчетов, рассчитывают и представляют в министерство несколько вариантов проекта плана (опорных планов), различающихся по количеству  

Для обеспечения приемлемой точности аппроксимации опорные планы Ajl должны быть линейно независимыми и число их должно быть не меньше размерности векторах.  

В рассматриваемом примере т + п - 1 = 6, число базисных клеток равно 5 добычи нефти в первом районе на е, приняв их равными 30 + е, а в третьей строке 15 - е (для сохранения баланса). Построенный с учетом этого метода северо-западного угла опорный план представлен в табл. 47.  

Указанные зависимости подставляются в билинейную форму F, находится точка минимума т№ Соответствующие этому значению переменные составляют промежуточный план , предшествующий k-й итерации. Для построения опорного плана й-й итерации необходимо зафиксировать переменные. уцг, приняв их равными значениям, полученным при вычислении промежуточного плана . При этом квадратичные члены формы F будут оставаться неизменными. Тогда нетрудно вычислить оптимальный план следующей линейной транспортной задачи  

Перейдем к изложению схемы решения г-задачи. Пусть известны векторы базиса некоторого опорного плана г-задачи. Обозначим через Л вектор относительных оценок условий г-задачи.  

Разобьем матрицы А, X и С на подматрицы (клетки) в соответствии с принятым базисным решением - исходным (или опорным) планом.  

В нашей задаче число ненулевых перевозок в опорном плане равно  

В общем случае если имеется т поставщиков и п потребителей, то количество ненулевых перевозок в опорном плане будет  

Если, например, т = 10, а п = 20, то количество переменных будет 200, а количество ненулевых переменных в опорном плане - только 29.  

Для начала необходимо просто написать какой-нибудь опорный план. Это легко сделать с помощью так называемого метода "северо-западного угла".  

В результате такой методики заполнения таблицы перевозок мы удовлетворили требования всех поставщиков и потребителей (т.е. все ограничения задачи). При этом видно, что из шести клеток таблицы перевозок мы заполнили четыре. Две клетки остались пустыми. Таким образом, мы получили опорный план.  

Сбалансированность и специальная структура ограничений транспортной задачи обусловливают важное свойство оптимального плана перевозок его следует искать только среди множества опорных планов. Опорным называется такой план, в котором количество ненулевых перевозок равно сумме количеств поставщиков и потребителей минус единица. В связи с этим алгоритм решения транспортной задачи разбивается на две стадии  

Что называется опорным планом перевозок Чем он отличается от других допустимых планов  

Метод формирования опорного плана транспортной задачи.  

Понятие М. используется в геометрической интерпретации задач линейного программирования множество допустимых решений задачи является выпуклым М., базисное решение или опорный план - одной из его вершин. (См. Вершина допустимого многогранника).  

Допустим, что имеется L предприятий, каждое из которых имеет R опорных планов выпуска. Производственные возможности 1-го предприятия в аппроксимационной модели описываются выпуклым многогранником , заданным следующей системой ограничений  

Каждому опорному плану z-задачи (можно привести в соответствие лгл-задачу, в которбй требуется вычислить минимум линейной формы  

Наибольшее распространение для нахождения начальных опорных планов получили:

Метод северо- западного угла и

Метод минимального элемента.

Метод северо-западного угла используют для нахождения произвольного опорного плана ТЗ. Основную идею метода рассмотрим на конкретном примере.

Пример 1. Условия ТЗ заданы транспортной таблицей (табл. 3.1).

Таблица 3.1

Требуется найти опорное решение (построить опорный план).

Решение. Будем заполнять таблицу 3.1 перевозками постепенно, начиная с левой верхней ячейки(1.1) (северо-западного угла).Будем рассуждать при этом следующим образом.

Пункт В 1 подал заявку на 18 единиц товара. Удовлетворим эту заявку за счет запаса 48, имеющегося в пункте А 1 , и запишем перевозку 18 в клетке (1.1). После этого заявка пункта В 1 удовлетворена, а в пункте А 1 осталось еще 30 единиц товара. Удовлетворим за счет них заявку пункта В 2 (27 единиц), запишем 27 единиц в клетке (1,2); оставшиеся 3 единицы пункта А 1 назначим пункту В 3 . В составе заявке пункта В 3 остались неудовлетворенными 39 единиц. Из них 30 покроем за счет пункта А 2 , чем его запас будет исчерпан, и еще 9 возьмем из пункта А 3 . Из оставшихся 18 единиц пункта А 3 12 выделим пункту В 4 ; оставшиеся 6 единиц назначим пункту В 5 , что вместе со всеми 20 единицами пункта А 4 покроет его заявку (табл. 3.2).

Таблица 3.2

На этом распределение запасов закончено. Каждый пункт назначения получил согласно своей заявке. Это выражается в том, что сумма перевозок в каждой строке равна запасу, а в столбце – заявку.

Таким образом, нами составлен план перевозок, удовлетворяющий балансовым условиям. Полученное решение является не только допустимым, но и опорным решением ТЗ.

Клетки таблицы, в которых стоят ненулевые перевозки, являются базисными, их число удовлетворяет условию r = n + m – 1 = 8. Остальные клетки -- свободные, в них стоят нулевые перевозки, их число равно (n – 1)(m – 1) = 12.Значит, составленный план -- опорный и поставленная задача построения опорного плана решена.

Но является ли этот план оптимальным? Нет, так как при его совершенно не учитывались стоимости перевозок с i j . И даже, если мы стоимость этого плана перевозок

18 10 + 27 8 + 3 5 + 30 8 + 9 10 + 12 8 + 6 7 + 20 8 = 1039

гарантировать, что этот план оптимальный еще нельзя. Ниже мы рассмотрим способы улучшения

плана с целью получения оптимального.

Пример 2. Особенности построения «вырожденного плана»

План, в котором некоторые из базисных перевозок оказываются равными нулю, называют «вырожденным»

Дана транспортная таблица (табл.3.3) Построить опорный план.

Решение. Применяя метод северо-западного угла, получим таблицу 3.3.

Опорный план составлен. Особенностью его является то, что в нем только шесть, а не восемь отличных от нуля перевозок. Значит, некоторые из базисных перевозок, которых должно быть

быть m + n -- 1 = 8, оказались равными нулю.

Отчего это произошло? При распределении запасов по пунктам назначения

в некоторых случаях остатки оказывались равными нулю и в соответствующую клетку не попадали.

Такие случаи «вырождения « могут возникать не только при составлении опорного плана, но и при его преобразовании, оптимизации.

В дальнейшем нам удобно будет всегда в транспортной таблице m + n -- 1 базисных клеток, хотя в некоторых из них, может быть, будут стоять и нулевые значения перевозок. Для этого можно ничтожно мало изменить запасы или

Таблица 3,3

Таблица 3.4

Таблица 3.5

заявки, так чтобы общий баланс не нарушился, а лишние «промежуточные» балансы уничтожались. Достаточно в нужных местах изменить запасы или заявки, например, на величину ε , а после нахождения оптимального решения положить ε = 0.

Как перейти от вырожденного плана к невырожденному можно понять на примере таблиц 3.4 и 3.5. Изменим слегка запасы в первой строке и положим их равными 20 + ε . Кроме того, в третьей строке проставим запасы 25 + ε. Чтобы «свести баланс» , в четвертой строке ставим запасы 20 -- 2 ε (табл. 3,5). Для этой таблицы строим опорный план методом северо-западного угла.

В табл. 3,5 уже содержится столько базисных переменных, сколько требуется:

m + n -- 1 = 8. В дальнейшем после оптимизации плана, можно будет положить

Метод минимального элемента позволяет построить начальный опорный план

транспортной задачи и является вариантом метода северо-западного угла, учитывающего специфику матрицы С = c i j . В отличие от метода северо-западного угла данный метод позволяет сразу получит достаточно экономичный план, сокращая количество итераций.

Смысл метода заключается в том, что элементы матрицы С нумеруют, начиная от минимального в порядке их возрастания, затем в этом же порядке заполняют матрицу Х. Другими словами сначала удовлетворяют заявки, используя самые дешевые перевозки, а затем по мере возрастания их стоимости.

Подсчитаем количество ограничений-равенств в нашей транспортной задаче. На первый взгляд их пять. Однако если сложить первые два, то получится такое же равенство, как и при сложении последних трех ограничений:

В таких случаях математики говорят, что записанные пять ограничений не являются независимыми.

Поскольку первые два ограничения в сумме означают то же самое, что и последние три, фактически ограничений, влияющих на значения переменных решения, не пять, а четыре.

Поскольку ограничения в этой задаче образуют систему уравнений относительно переменных решения, можно было бы попытаться решить эту систему, чтобы найти значения переменных. Но переменных решения в нашей задаче 6, а независимых уравнений для их решения только 4. Можно произвольно положить значение двух каких -нибудь переменных решения равными 0 (например, Хп=0 и Х]2=0), тогда остальные переменные решения могут быть однозначно определены из системы уравнений, образованной ограничениями. Получившийся план перевозок, разумеется, необязательно будет оптимальным, но он обязательно является допустимым, поскольку удовлетворяет всем ограничениям.

Такой план называется опорным. От множества других допустимых планов он отличается тем, что число ненулевых переменных решения (ненулевых перевозок) точно равно количеству независимых ограничений в транспортной задаче или, иначе, сумме числа поставщиков и потребителей минус 1.

В нашей задаче число ненулевых перевозок в опорном плане равно

2 (количество поставщиков) + 3 (количество потребителей) -1=4.

В общем случае если имеется т поставщиков и п потребителей, то количество ненулевых перевозок в опорном плане будет т + п - 1.

Если, например, т = 10, а п = 20, то количество переменных будет 200, а количество ненулевых переменных в опорном плане - только 29.

В теории линейного программирования доказывается, что оптимальный план обязательно является опорным. Иными словами, искать оптимальный план перевозок нужно только среди опорных планов. В этом и состоит основное значение опорного плана.

Разумеется, опорных планов может быть много. В нашем примере нетрудно пересчитать, что существует 15 различных способов присвоить нули двум переменным из шести (т.е. имеется 15 опорных планов). В случае когда т = 10, п = 20, число различных опорных планов будет выражаться огромным числом 7,18*1034. Таким образом, о том, чтобы перебрать все возможные опорные планы и выбрать среди них оптимальный, в общем случае транспортной задачи, разумеется, не может быть и речи. Однако возможность осуществлять поиск только среди опорных планов все равносильно упрощает задачу по сравнению с общей задачей линейного программирования.

Опорным называется такой план, в котором количество ненулевых перевозок равно сумме количеств поставщиков и потребителей минус единица.

Оптимальный план перевозок следует искать только среди множества опорных планов.