Коэффициент автокорреляции, его свойства. Автокорреляционная функция, коррелограмма, их анализ

Краткая теория

При наличии во временном ряде тенденции и циклических колебаний значения каждого последующего уровня ряда зависят от предыдущих. Корреляционную зависимость между последовательными уровнями временного ряда называют автокорреляцией уровней ряда. Количественно ее можно измерить с помощью линейного коэффициента корреляции между уровнями исходного временного ряда и уровнями этого ряда, сдвинутыми на несколько шагов во времени.

Число периодов, по которым рассчитывается коэффициент автокорреляции, называют лагом. С увеличением лага число пар значений, по которым рассчитывается коэффициент автокорреляции, уменьшается. Некоторые авторы считают целесообразным для обеспечения статистической достоверности коэффициентов автокорреляции использовать правило – максимальный лаг должен быть не больше .

Отметим два важных свойства коэффициента автокорреляции. Во-первых, он строится по аналогии с линейным коэффициентом корреляции и таким образом характеризует тесноту только линейной связи текущего и предыдущего уровней ряда. Поэтому по коэффициенту автокорреляции можно судить о наличии линейной (или близкой к линейной) тенденции. Для некоторых временных рядов, имеющих сильную нелинейную тенденцию (например, параболу второго порядка или экспоненту), коэффициент автокорреляции уровней исходного ряда может приближаться к нулю.

Во-вторых, по знаку коэффициента автокорреляции нельзя делать вывод о возрастающей или убывающей тенденции в уровнях ряда. Большинство временных рядов экономических данных содержит положительную автокорреляцию уровней, однако при этом могут иметь убывающую тенденцию.

Последовательность коэффициентов автокорреляции уровней первого, второго и т. д. порядков называют автокорреляционной функцией временного рада. График зависимости ее значений от величины лага (порядка коэффициента автокорреляции) называется коррелограммой.

Анализ автокорреляционной функции и коррелограммы позволяет определить лаг, при котором автокорреляция наиболее высокая, а следовательно, и лаг, при котором связь между текущим и предыдущими уровнями ряда наиболее тесная, т. е. при помощи анализа автокорреляционной функции и коррелограммы можно выявить структуру ряда.

Если наиболее высоким оказался коэффициент автокорреляции первого порядка, исследуемый ряд содержит только тенденцию. Если наиболее высоким оказался коэффициент автокорреляции порядка , ряд содержит циклические колебания с периодичностью в моментов времени. Если ни один из коэффициентов автокорреляции не является значимым, можно сделать одно из двух предположений относительно структуры этого ряда: либо ряд не содержит тенденции и циклических колебаний, либо ряд содержит сильную нелинейную тенденцию, для выявления которой нужно провести дополнительный анализ. Поэтому коэффициент автокорреляции уровней и автокорреляционную функцию целесообразно использовать для выявления во временном ряде наличия или отсутствия трендовой компоненты () и циклической (сезонной) компоненты ().

Существует несколько подходов к анализу структуры временных рядов, содержащих сезонные или циклические колебания. Простейший подход - расчет значений сезонной компоненты методом скользящей средней и построение аддитивной или мультипликативной модели временного ряда. Общий вид аддитивной модели следующий:

Эта модель предполагает, что каждый уровень временного ряда может быть представлен как сумма трендовой , сезонной и случайной компонент. Общий вид мультипликативный модели выглядит так:

Эта модель предполагает, что каждый уровень временного ряда может быть представлен как произведение трендовой , сезонной и случайной компонент. Выбор одной из двух моделей осуществляется на основе анализа структуры сезонных колебаний. Если амплитуда колебаний приблизительно постоянна, строят аддитивную модель временного ряда, в которой значения сезонной компоненты предполагаются постоянными для различных циклов. Если амплитуда сезонных колебаний возрастает или уменьшается, строят мультипликативную модель временного ряда, которая ставит уровни ряда в зависимость от значений сезонной компоненты.

Построение аддитивной и мультипликативной моделей сводится к расчету значений и для каждого уровня ряда.

Процесс построения модели включает в себя следующие шаги.

1. Выравнивание исходного ряда методом скользящей средней.

2. Расчет значений сезонной компоненты .

3. Устранение сезонной компоненты из исходных уровней ряда и получение выравненных данных в аддитивной или в мультипликативной модели.

4. Аналитическое выравнивание уровней или и расчет значений с использованием полученного уравнения тренда.

5. Расчет полученных по модели значений или .

6. Расчет абсолютных и/или относительных ошибок.

Если полученные значения ошибок не содержат автокорреляции, ими можно заменить исходные уровни ряда и в дальнейшем использовать временной ряд ошибок для анализа взаимосвязи исходного ряда и других временных рядов.

Пример решения задачи

Условие задачи

Имеются условные данные об объемах потребления электроэнергии жителями региона за 16 кварталов.

Требуется:

1. Построить автокорреляционную функцию и сделать вывод о наличии сезонных колебаний.

2. Построить аддитивную модель временного ряда (для нечетных вариантов) или мультипликативную модель временного ряда (для четных вариантов).

3. Сделать прогноз на 2 квартала вперед.

Чтобы решение задачи по эконометрике было максимально точным и верным, многие недорого заказывают контрольную работу на этом сайте. Подробно (как оставить заявку, цены, сроки, способы оплаты) можно почитать на странице Купить контрольную работу по эконометрике...

Решение задачи

1) Построим поле корреляции:

Уже исходя из графика видно, что значения образуют пилообразную фигуру. Рассчитаем несколько последовательных коэффициентов автокорреляции. Для этого составляем первую вспомогательную таблицу:

Следует заметить. что среднее значение получается путем деления не на 16, а на 15, так как у нас теперь на одно наблюдение меньше.

Коэффициент автокорреляции первого порядка:

Составляем вспомогательную таблицу для расчета коэффициента автокорреляции второго порядка:

Следовательно:

Аналогично находим коэффициенты автокорреляции более высоких порядков, а все полученные значения заносим в сводную таблицу:

Коррелограмма:

Анализ коррелограммы и графика исходных уровней временного ряда позволяет сделать выводы о наличии в изучаемом временном ряде сезонных колебаний периодичностью в четыре квартала.

2) Проведем выравнивание исходных уровней ряда методом скользящей средней. Для этого:

Просуммируем уровни ряда последовательно за каждые четыре квартала со сдвигом на один момент времени и определим условные годовые объемы потребления электроэнергии.

Разделив полученные суммы на 4, найдем скользящие средние. Полученные таким образом выровненные значения уже не содержат сезонной компоненты.

Приведем эти значения в соответствие с фактическими моментами времени, для чего найдем средние значения из двух последовательных скользящих средних – центрированные скользящие средние.

Найдем оценки сезонной компоненты как разность между фактическими уровнями ряда и центрированными скользящими среднеми. Используем эти оценки для расчета значений сезонной компоненты . Для этого найдем средние за каждый квартал (по всем годам) оценки сезонной компоненты :

В моделях с сезонной компонентой обычно предполагается, что сезонные воздействия за период взаимопогашаются. В аддитивной модели это выражается в том, что сумма значений сезонной компоненты по всем кварталам должны быть равна нулю.

Для данной модели имеем:

Корректирующий коэффициент:

Рассчитываем скорректированные значения сезонной компоненты и заносим полученные данные в таблицу.

Проверим равенство нулю суммы значений сезонной компоненты:

Исключим влияние сезонной компоненты, вычитая ее значения из кажждого уровня исходного временного ряда. Получим величины . Эти значения рассчитываются за каждый момент времени и содержат только тенденцию и случайную компоненту.

Определим компоненту данной модели. Для этого проведем аналитическое выравнивание ряда с помощью линейного тренда. Результаты аналитического выравнивания следующие:

Подставляя в это уравнение значения , найдем уровни для каждого момента времени

Найлем значения уровней ряда, полученные по аддитивной модели. Для этого прибавим к уровням значения сезонной компоненты для соответствующих кварталов.

На одном графике отложим фактические значения уровней временного ряда и теоретические, полученные по аддитивной модели.

Для оценки качества построенной модели применим сумму квадратов полученных абсолютных ошибок:

Следовательно, можно сказать, что аддитивная модель объясняет 99.3% общей вариации уровней временного ряда.

3) Прогнозное значение уровня временного ряда в аддитивной модели есть сумма трендовой и сезонной компонент. Для определения трендовой компоненты воспользуемся уравнением тренда:

Значения сезонных компонент за соответствующие кварталы равны:

Таким образом:

Если возникли сложности с решением задач, то сайт сайт оказывает онлайн помощь студентам по эконометрике с контрольными или экзаменами.

Средняя стоимость решения контрольной работы 700 - 1200 рублей (но не менее 300 руб. за весь заказ). На цену сильно влияет срочность решения (от суток до нескольких часов). Стоимость онлайн-помощи на экзамене/зачете - от 1000 руб. за решение билета.

Все вопросы по стоимости можете задать прямо в чат, предварительно скинув условие задач и сообщив необходимые вам сроки решения. Время ответа - несколько минут.

Примеры близких по теме задач

Линейная модель парной регрессии
Задача на расчет линейной модели парной регрессии. В ходе решения приведено вычисление коэффициентов регрессии, произведена оценка их значимости, а также вычислена средняя ошибка аппроксимации и показан расчет доверительного интервала прогноза.

Модель множественной линейной регрессии
Страница содержит последовательное и систематизирование решение задачи на тему корреляционного анализа. Рассмотрена линейная модель множественной регрессии - вычисление коэффициентов регрессии и коэффициентов стандартизированного уравнения регрессии. Приведен расчет парных, частных и множественного коэффициента корреляции, коэффициентов эластичности.

После расчетов необходимо определить на каком лаге коэффициент будет максимальным (как правило, это первый лаг) и оценить его значимость. Предпосылкой для решения данной задачи является возможность проявления ошибки репрезентативности при анализе выборочных данных. Проверяется статистическая гипотеза: генеральный коэффициент автокорреляции равен нулю (следовательно, полученное значение выборочного коэффициента автокорреляции является следствием проявление случайной ошибки репрезентативности). Альтернативная гипотеза: генеральный коэффициент автокорреляции отличен от нуля (следовательно, полученное значение выборочного коэффициента автокорреляции может рассматриваться как оценка неизвестного генерального коэффициента автокорреляции по выборочным данным). Гипотезы проверяются через расчет t-критерия Стьюдента и сравнение расчетного значения с теоретическим.

Где r – коэффициент автокорреляции, σ r – стандартная ошибка коэффициента автокорреляции.

Ошибка рассчитывается следующим образом:

Где n – число уровней ряда

Теоретическое значение критерия Стьюдента при уровне значимости 0,05 и числе степеней свобод 12 равно 2,17

Расчетное значение критерия превосходит теоретическое (16,69 против 2,17), следовательно коэффициент автокорреляции на первом лаге признается значимым.

Наличие высокой автокорреляции в сочетании со значимостью коэффициента дает нам возможность рассмотреть регрессионную модель вида

(один из видов модели регрессии). Такая модель называется авторегрессией и позволяет решать задачу экстраполяции и прогнозирования.

Практика показывает, что часто в отклонениях от тренда сохраняется автокорреляция. Прежде чем приступить к расчету коэффициента корреляции по остаткам, необходимо проверить наличие в них автокорреляции. Проверяемая статистическая гипотеза (H0:) формулируется следующим образом:

H0: автокорреляция в анализируемом динамическом ряду отсутствует.

Наиболее распространенным статистическим критерием оценки автокорреляции в отклонениях от тренда, является критерий Дарбина – Уотсона (d0 ), статистика критерия определяется по следующей формуле:

,

где – случайные отклонения от тренда .

Значение критерия изменяется в интервале от «0» до «4». При 0 < d < 2 - автокорреляция положительная,

если 2 < d < 4 – автокорреляция отрицательная.

Близость величины критерия к «2» говорит об отсутствии или несущественной автокорреляции. Оценки, получаемые по критерию «d», являются интервальными. Существуют таблицы распределения значений критерия Дарбина – Уотсона, составленные для различных уровней значимости. Таблицы составлены с учетом числа наблюдений в динамическом ряду и числа переменных в уравнении тренда.

По таблице в каждом конкретном случае находят нижнюю ( ) и верхнюю ( ) границы критерия. Результат сравнения расчетного значения с табличным интерпретируется следующим образом:

1. > , - H0 - принимается;

2. < , - H0 - отвергается;

3. , необходимо дальнейшее исследование (например, по более протяженному временному ряду).

Для проверки остатков на наличие автокорреляции можно просто рассчитать коэффициенты автокорреляции по остаткам. Данная задача решается аналогично задаче оценки автокорреляции динамических рядов. Единственное отличие: исходные данные в этом случае – это остатки по оптимальному тренду (берутся из отчетов)

Отсутствие автокорреляции в остатках определяется по величине коэффициента (меньше 0,5 – автокорреляция отсутствует). Решение данной задачи дополнительно подтверждает качество выбора тренда.

Кросс-корреляция динамических рядов – это корреляционная зависимость между динамическими рядами с заданным временным смещением (лагом). Внимание! Расчет коэффициентов кросс-корреляции проводится по остаткам с оптимальных трендов по динамическим рядам. Необходимость исключения трендовой составляющей динамического ряда объясняется тем, что при коррелировании уровней однонаправленных рядов значительно искажаются (завышаются результаты расчетов).

Остатки по двум динамическим рядам берутся из отчетов по оптимальным трендам.

Смещение (лаг) задается по аналогии с задачей автокорреляции.

Вторым отличием является необходимость рассмотрения прямой и обратной зависимости.

Последовательность задания исходных данных значения в данном случае не имеет, так как в любом случае рассматривается прямая зависимость – импорт к экспорту, и обратная – экспорт к импорту соответственно.

Третье отличие - на нулевом лаге смещение не задается

По полученным коэффициентам кросс-корреляции строится коррелограмма

По аналогии с решением задачи автокорреляции необходимо оценить значимость максимального коэффициента кросс-корреляции (как правило, это коэффициент на нулевом лаге).

Наличие высокой кросс-корреляции в сочетании со значимостью коэффициента дает нам возможность рассмотреть регрессионную модель вида

(в качестве модели регрессии выбирается оптимальный тренд. В данном случае линейный). Такая модель называется регрессионной моделью с включением фактора времени) и позволяет решать задачу экстраполяции и прогнозирования.

Уровни второго динамического ряда с заданным смещением на величину лага

Временной ряд является нестационарным , если он содержит такие систематические составляющие как тренд и цикличность.

Нестационарные временные ряды характеризуются тем, что значения каждого последующего уровня временного ряда корреляционно зависят от предыдущих значений.

Автокорреляцией уровней временного ряда называется корреляционная зависимость между настоящими и прошлыми значениями уровней данного ряда.

Лагом l называется величина сдвига между рядами наблюдений.

Лаг временного ряда определяет порядок коэффициента автокорреляции. Например, если уровни временного ряда x t и x t–1 корреляционно зависимы, то величина временного лага равна единице. Следовательно, данная корреляционная зависимость определяется коэффициентом автокорреляции первого порядка между рядами наблюдений x 1 …x n–1 и x 2 …x n . . Если лаг между рядами наблюдений равен двум, то данная корреляционная зависимость определяется коэффициентом автокорреляции второго порядка и т. д.

При увеличении величины лага на единицу число пар значений, по которым рассчитывается коэффициент автокорреляции, уменьшается на единицу. Поэтому максимальный порядок коэффициента автокорреляции рекомендуется брать равным n/4 , где n – количество уровней временного ряда.

Автокорреляция между уровнями временного ряда оценивается с помощью выборочного коэффициента автокорреляции, который рассчитывается по формуле:

где x t *x t-l – среднее арифметическое произведения двух рядов наблюдений, взятых с лагом l :

x t x 1+l ,x 2+l ,…,x n :

x t-l – значение среднего уровня ряда x 1 ,x 2 ,…,x n–l :

G(x t), G(x t–l) – средние квадратические отклонения, рассчитанные для рядов наблюдений x 1+l ,x 2+l ,…,x n и x 1 ,x 2 ,…,x n–l соответственно.

Структуру временного ряда можно определить, рассчитав несколько последовательных коэффициентов автокорреляции. В результате данных вычислений можно выявить лаг l , для которого значение выборочного коэффициента автокорреляции r l является наибольшим.

Анализ структуры временного ряда с помощью коэффициентов автокорреляции стоится на следующих правилах:

1) исследуемый временной ряд содержит только трендовую компоненту, если наибольшим является значение коэффициента автокорреляции первого порядка r l–1 ;

2) исследуемый временной ряд содержит трендовую компоненту и колебания периодом l, если наибольшим является коэффициент автокорреляции порядка l. Эти колебания могут быть как циклическими, так и сезонными;

3) если ни один из коэффициентов автокорреляции r l (l =1,L ) не окажется значимым, то делается один из двух возможных выводов:

а) данный временной ряд не содержит трендовой и циклической компонент, а его колебания вызваны воздействием случайной компоненты, т. е. ряд представляет собой модель случайного тренда;

б) данный временной ряд содержит сильную нелинейную тенденцию, для выявления которой необходимо провести его дополнительный анализ.

Графическим способом анализа структуры временного ряда является построение графиков автокорреляционной и частной автокорреляционной функций.

Автокорреляционной функцией называется функция оценки коэффициента автокорреляции в зависимости от величины временного лага между исследуемыми рядами.

Графиком автокорреляционной функции является коррелограмма.

Частная автокорреляционная функция отличается от автокорреляционной функции тем, что при её построении устраняется корреляционная зависимость между наблюдениями внутри лагов.

Введение

1. Суть и причины автокорреляции

2. Обнаружение автокорреляции

3. Последствия автокорреляции

4. Методы устранения

4.1 Определение

Заключение

Список использованной литературы

Введение

Модели, построенные по данным, характеризующим один объект за ряд последовательных моментов (периодов), называются моделями временных рядов. Временной ряд – это совокупность значений какого-либо показателя за несколько последовательных моментов или периодов. Применение традиционных методов корреляционно-регрессионного анализа для изучения причинно-следственных зависимостей переменных, представленных в форме временных рядов, может привести к ряду серьезных проблем, возникающих как на этапе построения, так и на этапе анализа эконометрических моделей. В первую очередь эти проблемы связаны со спецификой временных рядов как источника данных в эконометрическом моделировании.

Предполагается, что в общем случае каждый уровень временного ряда содержит три основные компоненты: тенденцию (Т), циклические или сезонные колебания (S) и случайную компоненту (E). Если временные ряды содержат сезонные или циклические колебания, то перед проведением дальнейшего исследования взаимосвязи необходимо устранить сезонную или циклическую компоненту из уровней каждого ряда, поскольку ее наличие приведет к завышению истинных показателей силы и связи изучаемых временных рядов в случае, если оба ряда содержат циклические колебания одинаковой периодичности, либо к занижению этих показателей в случае, если сезонные или циклические колебания содержит только один из рядов или периодичность колебаний в рассматриваемых временных рядах различна. Устранение сезонной компоненты из уровней временных рядов можно проводить в соответствии с методикой построения аддитивной и мультипликативной моделей. Если рассматриваемые временные ряды имеют тенденцию, коэффициент корреляции по абсолютной величине будет высоким, что в данном случае есть результат того, что х и у зависят от времени, или содержат тенденцию. Для того чтобы получить коэффициенты корреляции, характеризующие причинно-следственную связь между изучаемыми рядами, следует избавиться от так называемой ложной корреляции, вызванной наличием тенденции в каждом ряде. Влияние фактора времени будет выражено в корреляционной зависимости между значениями остатков

1.Суть и причины автокорреляции

Автокорреляция - это взаимосвязь последовательных элементов временного или пространственного ряда данных. В эконометрических исследованиях часто возникают и такие ситуации, когда дисперсия остатков постоянная, но наблюдается их ковариация. Это явление называют автокорреляцией остатков.

Автокорреляция остатков чаще всего наблюдается тогда, когда эконометрическая модель строится на основе временных рядов. Если существует корреляция между последовательными значениями некоторой независимой переменной, то будет наблюдаться и корреляция последовательных значений остатков. Автокорреляция может быть также следствием ошибочной спецификации эконометрической модели. Кроме того, наличие автокорреляции остатков может означать, что необходимо ввести в модель новую независимую переменную.

Автокорреляция в остатках есть нарушение одной из основных предпосылок МНК – предпосылки о случайности остатков, полученных по уравнению регрессии. Один из возможных путей решения этой проблемы состоит в применении к оценке параметров модели обобщенного МНК.

Среди основных причин, вызывающих появление автокорреляции, можно выделить ошибки спецификации, инерцию в изменении экономических показателей, эффект паутины, сглаживание данных.

Ошибки спецификации. Неучет в модели какой-либо важной объясняющей переменной либо неправильный выбор формы зависимости обычно приводит к системным отклонениям точек наблюдений от линии регрессии, что может обусловить автокорреляцию.

Инерция. Многие экономические показатели (например, инфляция, безработица, ВНП и т.п.) обладают определенной цикличностью, связанной с волнообразностью деловой активности. Действительно, экономический подъем приводит к росту занятости, сокращению инфляции, увеличению ВНП и т.д. Этот рост продолжается до тех пор, пока изменение конъюктуры рынка и ряда экономических характеристик не приведет к замедлению роста, затем остановке и движению вспять рассматриваемых показателей. В любом случае эта трансформация происходит не мгновенно, а обладает определенной инертностью.

Эффект паутины. Во многих производственных и других сферах экономические показатели реагируют на изменение экономических условий с запаздыванием (временным лагом). Например, предложение сельскохозяйственной продукции реагирует на изменение цены с запаздыванием (равным периоду созревания урожая). Большая цена сельскохозяйственной продукции в прошедшем году вызовет (скорее всего) ее перепроизводство в текущем году, а следовательно, цена на нее снизится и т.д.

Сглаживание данных. Зачастую данные по некоторому продолжительному временному периоду получают усреднением данных по составляющим его подынтервалам. Это может привести к определенному сглаживанию колебаний, которые имелись внутри рассматриваемого периода, что в свою очередь может послужить причиной автокорреляции.

2.Обнаружение автокорреляции

В силу неизвестности значений параметров уравнения регрессии неизвестными будут также и истинные значения отклонений

2.1.Графический метод

Существует несколько вариантов графического определения автокорреляции. Один из них, указывающий отклонения

Естественно предположить, что на рис 2.1. а-г имеются определенные связи между отклонениями, т.е. автокорреляция имеет место. Отсутствие зависимости на рис. д скорее всего свидетельствует об отсутствии автокорреляции.

Например, на рис. 2.1.б отклонения вначале в основном отрицательные, затем положительные, потом снова отрицательные. Это свидетельствует о наличии между отклонениями определенной зависимости.

2.2. Метод рядов

Этот метод достаточно прост: последовательно определяются знаки отклонений

(-----)(+++++++)(---)(++++)(-),

Т.е. 5 «-», 7 «+», 3 «-», 4 «+», 1 «-» при 20 наблюдениях.

Ряд определяется как непрерывная последовательность одинаковых знаков. Количество знаков в ряду называется длиной ряда.

Визуальное распределение знаков свидетельствует о неслучайном характере связей между отклонениями. Если рядов слишком мало по сравнению с количеством наблюдений n, то вполне вероятна положительная автокорреляция. Если же рядов слишком много, то вероятна отрицательная автокорреляция.

2.3 Критерий Дарбина-Уотсона

Наиболее известным критерием обнаружения автокорреляции первого порядка является критерий Дарбина- Уотсона и расчет величины

Согласно (2.3.1) величина d есть отношение суммы квадратов разностей последовательных значений остатков к остаточной сумме квадратов по модели регрессии. Значение критерия Дарбина – Уотсона указывается наряду с коэффициентом детерминации, значениями t- и F- критериев.

При наличии во временном ряде тенденции и циклических колебаний значения каждого последующего уровня ряда зависят от предыдущего. Корреляционную зависимость между последовательными уровнями временного ряда называют автокорреляцией уровней ряда.

Количественно ее можно измерить с помощью линейного коэффициента корреляции между уровнями исходного временного ряда и уровнями этого ряда, сдвинутыми на несколько шагов во времени.

Формула для расчета коэффициента автокорреляции имеет вид:

Эту величину называют коэффициентом автокорреляции уровней ряда первого порядка, так как он измеряет зависимость между соседними уровнями ряда и .

Аналогично можно определить коэффициенты автокорреляции второго и более высоких порядков. Так, коэффициент автокорреляции второго порядка характеризует тесноту связи между уровнями и и определяется по формуле:

(5.2)

Число периодов, по которым рассчитывается коэффициент автокорреляции, называют лагом (). С увеличением лага число пар значений, по которым рассчитывается коэффициент автокорреляции, уменьшается. Считается целесообразным для обеспечения статистической достоверности коэффициентов автокорреляции использовать правило – максимальный лаг должен быть не больше .

Свойства коэффициента автокорреляции .

1. Он строится по аналогии с линейным коэффициентом корреляции и таким образом характеризует тесноту только линейной связи текущего и предыдущего уровней ряда. Поэтому по коэффициенту автокорреляции можно судить о наличии линейной (или близкой к линейной) тенденции. Для некоторых временных рядов, имеющих сильную нелинейную тенденцию (например, параболу второго порядка или экспоненту), коэффициент автокорреляции уровней исходного ряда может приближаться к нулю.

2. По знаку коэффициента автокорреляции нельзя делать вывод о возрастающей или убывающей тенденции в уровнях ряда. Большинство временных рядов экономических данных содержат положительную автокорреляцию уровней, однако при этом могут иметь убывающую тенденцию.

Последовательность коэффициентов автокорреляции уровней первого, второго и т.д. порядков называют автокорреляционной функцией временного ряда. График зависимости ее значений от величины лага (порядка коэффициента автокорреляции) называется коррелограммой .

Анализ автокорреляционной функции и коррелограммы позволяет определить лаг, при котором автокорреляция наиболее высокая, а следовательно, и лаг, при котором связь между текущим и предыдущими уровнями ряда наиболее тесная, т.е. при помощи анализа автокорреляционной функции и коррелограммы можно выявить структуру ряда.

Если наиболее высоким оказался коэффициент автокорреляции первого порядка, исследуемый ряд содержит только тенденцию. Если наиболее высоким оказался коэффициент автокорреляции порядка , то ряд содержит циклические колебания с периодичностью в моментов времени. Если ни один из коэффициентов автокорреляции не является значимым, можно сделать одно из двух предположений относительно структуры этого ряда: либо ряд не содержит тенденции и циклических колебаний, либо ряд содержит сильную нелинейную тенденцию, для выявления которой нужно провести дополнительный анализ. Поэтому коэффициент автокорреляции уровней и автокорреляционную функцию целесообразно использовать для выявления во временном ряде наличия или отсутствия трендовой компоненты и циклической (сезонной) компоненты.