Введение на тему как считали в старину. Исследовательская работа

Шамсадов Ибрагим

Часто людям приходиться отвечать на вопрос сколько? Сколько тебе лет? Сколько у тебя друзей? Сколько лап у кота? Чтобы всё посчитать, нужно знать цифры.Теперь детей учат считать родители и учителя, старшие братья и сёстры, друзья. У меня возник вопрос, а как считали древние люди? Как научились записывать цифры? Я постарался ответить на эти вопросы, так возникла тема моего исследования.

Скачать:

Предварительный просмотр:

Цели исследования .

Задачи исследования.

1.Изучить литературу по данному вопросу.

2.Узнать историю возникновения современных цифр.

3.Сделать подборку поговорок, пословиц, загадок о цифрах. (слайд 2)

Гипотеза . Возможно первобытные люди научились считать, наблюдая за окружающей средой.(слайд 3)

Методы исследования.

1.Наблюдение.

2.Изучение специальной литературы.

1 Вступление.

2. Как люди научились считать.

Из исторической литературы я узнал.

Жизнь первобытных людей мало чем отличалась от жизни животных. Да и сами люди отличались от животных только тем, что владели речью и умели пользоваться простейшими орудиями труда: палкой, камнем или камнем, привязанным к палке.

Первобытные люди, так же как и современные маленькие дети, не знали счета. Их учителем была сама жизнь. Поэтому и обучение шло медленно.

Наблюдая окружающую природу, от которой полностью зависела его жизнь, наш далёкий предок из множества различных предметов сначала научился выделять отдельные предметы Из стаи волков - вожака стаи, из стада оленей – одного оленя, из выводка плавающих уток- одну птицу, из колоса с зёрнами -одно зерно. (слайд 4)

Поначалу они определяли это соотношение как «один» и «много».

Частые наблюдения множеств, состоявших из пары предметов (глаза, уши, рога, крылья, руки), привели человека к представлению о числе. Наш далёкий предок, рассказывая о том, что видел двух уток, сравнивал их с парой глаз. А если он видел их больше, то говорил: «Много». Лишь постепенно человек научился выделять три предмета, ну а затем четыре, пять, шесть и т.д.

Кстати сказать, пальцы сыграли немалую роль в истории счёта, особенно когда люди начали обмениваться друг с другом предметами своего труда. Так, например, желая обменять сделанное им копьё с каменным наконечником на пять шкурок для одежды, человек клал на землю свою руку и показывал, что против каждого пальца его руки нужно положить шкурку. Одна пятерня означала 5 , две- 10 . Когда рук не хватало, в ход шли и ноги.Две руки и одна нога – 15, две руки и две ноги – 20 .(слайд 5)

Следы счёта на пальцах сохранились во многих странах.

Так в Китае и Японии предметы домашнего обихода (чашки, тарелки и др.) считают не дюжинами и полудюжинами, а пятёрками и десятками. Во Франции и в Англии и поныне в ходу счёт двадцатками.

Специальные названия чисел имелись поначалу только для одного и двух. Числа же больше двух называли с помощью сложения: 3 – это два и один, 4 – это два да два, 5 – это два, ещё два и один.

Названия чисел у многих народов указывают на их происхождение.

Так у индейцев два – глаза, у тибетцев – крылья, у других народов один - луна, пять – рука и т. д.

3.Как люди научились записывать цифры?

В разных странах и в разные времена это делалось по- разному. Когда люди не умели ещё делать бумагу, записи появлялись в виде зарубок на палках и костях животных, в виде отложенных ракушек или камешков или в виде узелков, завязанных на ремне или верёвке. (слайд 6)

В Древнем Египте числа первого десятка записывали соответствующим количеством палочек. А « десять » обозначалось скобочкой в виде подковы. Чтобы написать 15 , надо было ставить 5 палочек и 1 подкову. (слайд 7)

И так до сотни. Не очень – то удобно было записывать таким способом большие числа и совсем неудобно было их складывать, вычитать, умножать, делить.

Например: число1 245 386 в древнеегипетской записи будет выглядеть так (слайд 8)

В римской нумерации цифры стали изображать иначе: I- один, II –два, III-три. На руке человека пять пальцев. Чтобы не писать пять палочек, стали изображать руку.Однако рисунок руки делали очень простым.Вместо того чтобы рисовать всю руку, её изображали знаком V , и этот значок стал обозначать цифру 5 . Потом к пяти прибавляли один и получали шесть. Вот так: шесть- VI , семь- VII. (слайд 9)

Вы знаете, что десять состоит из двух пятёрок, поэтому в римской нумерации цифру «десять » изображали двумя пятёрками: одна пятёрка стоит как обычно, а другая перевёрнута вниз –Х.

Римские цифры употребляют довольно часто в наши дни. Например, на часовом циферблате иногда делают обозначения римскими цифрами, в книгах они часто обозначают номер тома или главы.

Римская нумерация была большим изобретением для своего времени. И все же для записи и выполнения арифметических действий она была не очень удобна.

После того как люди создали алфавит, во многих странах числа стали записывать, применяя буквы.

Греки и славяне добавляли к буквам специальные значки, чтобы не спутать с обычными буквами. В Древней Руси буква « а » обозначала единицу, «в» - два, « г » - три.И так далее. Специальная черточка над буквой (титло) указывает, что это не буква, а цифра.

Однако и буквенная нумерация тоже была неудобна для обозначения большого числа. Тогда ещё люди не додумались до того, что одна и та же может обозначать разные числа в зависимости от её положения в ряду других цифр, как это теперь у нас. Большим достижением было введение в счёт нуля, который позволил при записи чисел указывать пропущенный разряд.

Способ записи чисел всего несколькими знаками (десятью), который принят теперь во всём мире, был создан в Древней Индии. Индийская система счёта распространилась затем по Европе, а цифры получили название арабских.

3. О цифрах

Цифра 0- самая важная в нашей счетной системе. Как написать 10, 100, 1000 если его нет. Как написать 102 или 1905, если между цифрами не поместить волшебный кружок? Получится 12, 195, а вовсе не то, что надо. Долго люди мучились. Чтобы, запись получались правильной, приходилось их записывать на особой разграфленной доске- абаке. Там были клеточки отдельные для миллионов, отдельно для сотен и десятков тысяч, и, наконец для единиц. На каждую графу абака клали кружок с нужной цифрой, а место нуля оставляли пустым же кружком. Так родился наш ноль. В память об абаке он так и остался похож на кружок.

Цифра 1 Пифагор и его единомышленники ставили единицу выше всех других чисел, считая, что именно она начало всех начал, что именно от нее пошел весь счёт.

Цифра 2 Как утверждали древние греки, число два символ любви и непостоянства и равновесия. Число 2 – это мягкость и тактичность, стремление сгладить острые углы.

Цифра 3 Долгое время число 3 было для многих народов пределом счёта, совершенством, символом полноты, счастливым числом. Число 3 стало самым излюбленным числом и в мифах, и в сказках. Помните сказки о Трёх поросятах, о Трёх медведях, о Трёх богатырях, о Трёх братьях, которые три раза пытались достичь какой-то цели.

Цифра 4 Древние считали четвёрку символом устойчивости и прочности. Ведь она представлена квадратом,четыре стороны которого означают четыре стороны света, четыре времени года, четыре стихии- Огонь, Землю, Воздух и Воду.

Цифра 5

Древние считали число символом риска, приписывали ему непредсказуемость,энергичность и независимость.

Цифра 6

Пифагор считал удивительным числом, так как оно обладает замечательным свойством:получается в результате сложения или перемножения всех чисел,на которые делится.Шестёрка делится на 1, 2, 3.И если сложить или перемножить эти числа,то вновь получится 6:1+2+3=1х2х3=6.Таким свойством не обладает ни одно другое число

Цифра 7

Особенно большим почётом в древности была окружена семёрка. Отголоски почитания этого числа дошли и до наших дней, когда мы употребляем в речи пословицы и поговорки типа >,>и т.п.

Цифра 8 Это число древние считали воплощением надежности, доведенной до совершенства. Символизировалась двойным квадратом. Разделенное пополам, оно имеет равные части (4 и4). Если его еще разделить, то части тоже будут равными.

Цифра 9. Таинственную силу приписывали числу 9-В одни времена добрую, в другие не добрую. « У девяти не будет пути»- говорили в древности. Эти поверья возникли, вероятно тогда когда пределом счета было число 8, а за ним- что-то таинственное, странное… В русских народных сказках действие часто происходит за «тридевять земель», « в тридевятом царстве» и т. д

Результаты исследования

Изучая материал своей исследовательской работы, я выяснил. С древних времён жизни человек не мог обойтись без счёта. У каждого народа необходимость в простейших арифметических подсчётах возникла задолго до появления первых зачатков письменности, потому что постижение Мира во всем постоянно требовало количественной оценки знаний. Используя опыт ушедших поколений, первые великие мыслители своими открытиями закладывали фундамент древнейшей науки математики. На мой взгляд, это очень интересный предмет. Математика развивает логическое мышление, умение самостоятельно решать проблемы, способность быстро уловить суть и найти к жизненной задаче наиболее подходящий и простой подход»- говорят нам взрослые. Математика тесно связана с нашей повседневной жизнью. Математика встречается в нашей жизни практически на каждом шагу и не такая уж она серая и скучная, а разноцветная и веселая... Я заинтересовался историей возникновения цифр, сделал подборку стихов, пословиц, поговорок о цифрах. Этот материал можно использовать на уроках математике в 1 классе.

Исследовательская работа прививает интерес к математике, вызывает желание к самостоятельной творческой работе, приобщает к миру научных знаний.

Список литературы.

1. Э. Александров, В. Левшин. В лабиринте чисел- М., 1991.г

2. В. Волина. Праздник числа. Москва 1996 г.

3. В. Трутнев. Внеклассная работа по математике в начальной школе.- М..1975.

Для записи чисел древние египтяне употребляли следующие иероглифы, означающие (последовательно): единица, десять, сто, тысяча, десять тысяч, сто тысяч (лягушка), миллион (человек с поднятыми руками), десять миллионов. Полагают, что иероглиф для сотни изображает измерительную веревку, для тысячи - цветок лотоса, для 10 000 - поднятый кверху палец, а для 10000000-всю Вселенную. Все остальные числа составлялись из основных с помощью только одной операции - сложения.

При этом запись производилась не слева направо, как у нас, а справа налево. Число 15, например, записывалось так: А число 444 писали так: Мы видим, что древнеегипетская нумерация похожа на римскую, только при записи чисел не употребляется вычитание. Знакомясь с римской нумерацией, мы убедились, до чего неудобно умножать числа, записанные в непозиционной системе. Как же считали древние египтяне? Оказывается, умножение и деление они производили путем последовательного удвоения чисел. Пусть, например, надо умножить 19 на 37. Египтяне последовательно удваивали число 37, причем в правом столбце записывали результаты удвоения, а в левом - соответствующие степени двойки.

1 37 2 74 4 148 8 296 16 592 Удвоение продолжалось до тех пор, пока не оказывалось, что из чисел левого столбца можно составить множитель (в нашем примере 19=1+2+16). Египтяне отмечали соответствующие строки вертикальными черточками и складывали те числа, которые стоят в этих же строках справа. В данном случае надо сложить 37+74+592=703. Так получали произведение,; Если теперь число 703 нужно было разделить на 19, то египтяне начинали последовательно удваивать делитель и продолжали это до тех пор, пока числа правого столбца оставались меньше 703. Затем из чисел правого столбца они пытались составить делимое, и тогда сумма соответствующих чисел в левом столбце давала делитель: В данном случае 703=608+76+19, т. е. частное будет 1+4+32=37. Если бы делимое не делилось без остатка на делитель, то его не удалось бы составить из чисел правого столбца. У нас получилось бы и частное и остаток.

Египетский способ умножения не труден, но он требует очень большого количества операций, даже при умножении двузначных чисел. Если бы пришлось перемножать таким же образом очень большие числа, мы не могли бы обойтись без помощи машины. Заметим также, что для умножения и деления египтяне пользовались фактически представлением числа по двоичной системе.

Алфавитные нумерации. Псаммит Мы видели, что непозиционные нумерации малоудобные: запись чисел в них очень длинна, арифметические операции производить трудно. По мере развития торговли и ремесла эти неудобства становились все чувствительнее, и вот в Малой Азии, где были древнегреческие колонии, которые вели оживленную торговлю, в серединеVв. до н. э. появилась система счисления нового типа, так называемая алфавитная нумерация. Ее обычно называют ионийской.

В этой системе числа обозначались при помощи. букв алфавита, над которыми ставились черточки: пер-’ вые девять букв обозначали числа от 1 до 9, следующие девять - числа 10, 20, 30 до 90 и следующие девять - числа 100, 200 до 900. Таким образом можно было обозначать любое число до 999.Для обозначения чисел 1000, 2000, …, 9000 греки употребляли те же буквы, что и для чисел 1, 2, …, 9, но только при их записи ставили косую черточку слева внизу.

Как это делалось, видно из прилагаемого рисунка. Далее, для числа 10 000 употреблялся знак - это число называлось мириадой, две мириады, т. е. 20000, обозначались так: . Этим способом можно было обозначить все числа до мириады мириад, т. е. до 108. Более высокие десятичные разряды уже не могли быть записаны в ионийской нумерации и не имели названия в древнегреческом языке. Великий математик, механик и инженер древности Архимед (III в. до н. э.) посвятил целое сочинение тому, чтобы дать общий прием наименования сколь угодно больших чисел.

1 из 20

Презентация на тему:

№ слайда 1

Описание слайда:

№ слайда 2

Описание слайда:

№ слайда 3

Описание слайда:

Первобытныенародысчитают Первыми понятиями математики были "меньше", "больше" и "столько же". Если одно племя меняло пойманных рыб на сделанные людьми другого племени каменные ножи, не нужно было считать, сколько принесли рыб и сколько ножей. Достаточно было положить рядом с каждой рыбой по ножу, чтобы обмен между племенами состоялся. Ещё недавно существовали племена, в языке которых были названия только двух чисел: один и два. Туземцы считали так: 1 - «урапун» 2 - «окоза» 3 - «окоза - урапун» 4 - «окоза - окоза» 5 - «окоза - окоза - урапун». . . . .Все остальные числа - «МНОГО» ! Видно, что люди освоили только небольшое количество целых чисел.

№ слайда 4

Описание слайда:

Многие русские пословицы говорят о том, что так же делообстояло и у наших предков:«У семи нянек дитя без глаза»«Семь бед - один ответ»«Семеро одного не ждут»«Семь раз отмерь, один раз отрежь» Число употребляется в смыслеТуземцы Новой Гвинеи загибают один за другим пальцы руки, приговаривая «бе - бе - бе…». Досчитав до ПЯТИ, говорит «ибон - бе» (РУКА). Затем загибают пальцы другой руки «бе - бе..», пока не доходит до «ибон - али» (ДВЕ РУКИ). Для дальнейшего счёта используются пальцы ног, а затем….руки и ноги кого-нибудь другого!

№ слайда 5

Описание слайда:

Люди постепенно привыкали при счёте располагать предметыустойчивыми группами по два, по десять или по двенадцать. Но отдельных имён у чисел ещё не было.У туземцев Флоридыслово «на-куа» означало 10 яиц, «на-банара» - 10 корзин, нослово «на», которое, казалось бы, соответствовало числу 10,отдельно не употреблялось.Числа начинают получать имена Однако, у большинства народов числа, которыми считали «деньги» (а в качестве денег в основном служил скот), постепенно вытеснили все остальные. Они-то и стали темиуниверсальными числами, которые позволили считатьлюбые предметы.

№ слайда 6

Описание слайда:

Так, индивидуальные названия получили числа меньше 10, а также десять, сто, тысяча.Операции над числами С операциями сложения и вычитания люди имели дело задолго до того, как числа получили имена. Когда несколько групп сборщиков кореньев или рыболовов складывали в одно место свою добычу, они выполняли операцию сложения. С операцией умножения люди познакомились, когда стали сеять хлеб и увидели, что собранный урожай в несколько раз больше, чем количество посеянных семян. Говорили: собрали урожай "сам-двадцать", т. е. в двадцать раз больше собрали, чем посеяли. Наконец, когда добытое мясо животных или собранные орехи делили поровну между всеми "ртами", выполнялась операция деления.

№ слайда 7

Описание слайда:

Древняя ГрецияВ середине V в. до н.э. В Малой Азии, где были древнегреческие колонии, появилась система счисления нового типа -алфавитная нумерацияЕё обычно называют ионийской. В этой системе числа обозначались при помощи буквалфавита, над которыми ставились черточки. Первые девять букв обозначали числа от 1 до 9, следующие девять 10, 20...90 и следующие девять-числа 100, 200..900. Так можно было обозначать любое число до 999.

№ слайда 8

Описание слайда:

Для тысяч употреблялись опять первые девять букв, но - с косой черточкой слева внизу. Для числа 10000 употреблялся знак М, это число называлось МИРИАДОЙНад знаком ставилось число,обозначающее количество мириад. Так можно было обозначить все числа до мириады мириад, т.е. 108. Великий математик, механик и инженер древностиАРХИМЕД (III в. до н.э.)посвятил целое сочинение тому, чтобы дать общий приёмнаименования сколь угодно больших чисел.

№ слайда 9

Описание слайда:

Часто в сказках встречается «неразрешимая» задача:сосчитать, сколько звёзд на небе, капель в море или сколько песчинок на земле. Архимед показал, что такие задачи можно решать. Своё сочинение он так и назвал"Исчисление песка"(«Псаммит»). Чтобы решить поставленную задачу, Архимед все числа меньше мириады мириад объединяет в первую и называет их первыми числами. Вторые числа от 108 до 1016 …И далее можно наращивать разряды. Способ Архимеда близок к позиционному, НО понадобилось ещё около 1000 лет,прежде чем человечеству удалось создать десятичную позиционную систему счисления.

№ слайда 10

Описание слайда:

ЦИФРЫ В ДРЕВНЕМ РИМЕОстальные числа записываются при помощи этих символов с применением сложения и вычитания. Число 444 запишется в римской системе так Эта форма записи менее удобна, чем та, которой мы пользуемся. Запись чисел получается намного длиннее. В римской системе есть и еще один существующий недостаток: она не дает способа для записи сколь угодно больших чисел. В римской системе имеются специальные знаки для:I - 1 VI - 6II - 2VII - 7III - 3VIII - 8IV - 4IX - 9V - 5X - 10 L - 50D - 500C - 100M -1000

№ слайда 11

Описание слайда:

Шумерская клинопись Вот принес земледелец выращенный им лук сборщику податей в деревне стран Шумер. "Сум!"- сказал сборщик, потому что "сум" по-шумерски значило «лук»- и нарисовал пучок лука на сырой глиняной табличке, которую держал в руке. Шумерские счетоводы годами рисовали рыб и птиц, скот и растения. Четкие плавные линии требовали много труда, да и все равно они плохо сохраняли свою форму. Потом все знаки стали чертить на глине так, что они оказались повернутыми набок. Почему так получилось? Дело в том, что сначала писали на глине столбцами сверху вниз и каждый следующий столбец начинали левее предыдущего. Но при этом рукой смазывали то, что было написано перед этим. Поэтому плитку стали поворачивать на четверть оборота и стали писать те же самые знаки строчками, слева направо (и каждую следующую строку начинали ниже предыдущей).

№ слайда 12

Описание слайда:

Перевёрнутые птицы и животные оказывались ни на что не похожи. Это-то и привело счетоводов к любопытному открытию. Они поняли, что вовсе ни к чему делать похожие рисунки. На этом перемены не кончились. Избавились и от извилистых линий, а просто вдавливали стиль в глину и сразу отнимали его. На глине оставались четкие клинообразные следы. Это так и называется - КЛИНОПИСЬ.Годится любой значок, лишь бы все условились, что он будет обозначать.

Ещё недавно существовали племена, в языке которых были названия только двух чисел: один и два. Туземцы считали так: 1 - «урапун» 2 - «око за» 3 - «око за - урапун» 4 - «око за - око за» 5 - «око за - око за - урапун»..... Все остальные числа - «МНОГО» ! Видно, что люди освоили только небольшое количество целых чисел. Первыми понятиями математики были "меньше", "больше" и "столько же". Если одно племя меняло пойманных рыб на сделанные людьми другого племени каменные ножи, не нужно было считать, сколько принесли рыб и сколько ножей. Достаточно было положить рядом с каждой рыбой по ножу, чтобы обмен между племенами состоялся.

В Древнем Китае и Японии вычисления производились на специальной счётной доске, по принципу использования аналогичной русским счетам. Абак счетная доска, применявшаяся для арифметических вычислений приблизительно с 5 века до н.э. в Древней Греции, Древнем Риме.5 Китайские (вверху) и японские (внизу) счёты Абак

В Древнем Риме считали пятерками, т.е. главным числом у них была цифра 5. Потом они тоже перешли к счету десятками, но в системе записи цифр пятерка все-таки осталась. Возможно, основу такой записи составил счет пальцами. Посмотрите внимательно на римскую цифру 5 - V: четыре пальца прижаты друг к другу, а один отведен в сторону. А римская цифра 10 - Х, две пятерки, составленные вместе углами.

В древности широко распространенными были системы, в которых числа обозначались буквами алфавита. К таковым относилась и греческая алфавитная система, называемая также ионической. К славянским племенам она пришла вместе с христианством и письменностью. Создана славянская нумерация была греческими монахами Кириллом и Мефодием в IX веке по образцу греческой.

Вместе с алфавитом такая система записи чисел пришла в Древнюю Русь. Но вместо черточки на Руси ставили волнистую линию - титло тьма легион леодр

1. СЧЁТ В ГЛУБОКОЙ ДРЕВНОСТИ (ДО ИЗОБРЕТЕНИЯ БУКВ)

На древних гробницах, на развалинах старых храмов находим иногда странные, причудливые письмена. Учёные сумели их прочесть и узнали, как жили люди четыре-пять тысяч лет тому назад. Из этих надписей видно, что и тогда, тысячи лет тому назад, наши предки считали неплохо. Но как считали они ещё раньше, когда не умели писать? Об этом мы можем только догадываться. Три пути ведут нас в глубь веков и помогают разгадать эту загадку.

Первый путь – изучение языка, народных преданий, песен. В языке сохранилось много следов глубочайшей древности, следов тех времён, когда люди писать ещё не умели. Специалисты по изучению языка (их называют филологами) помогли восстановить картину жизни наших отдалённых предков.

Второй путь – наблюдение над детьми, когда они учатся говорить и считать. Каждый ребёнок уже с первых месяцев своей жизни как бы повторяет развитие всего человечества. Конечно, это «повторение» проходит очень быстро: тот путь развития, на который человечеству нужны были тысячи веков, ребёнок проходит за годы и даже за месяцы. Но всё же, изучая развитие детей, можно получить некоторые указания на то, как люди овладевали счётом.

Третий путь – изучение первобытных народов. В некоторых местах земного шара, в отдалённых колониях,– в Африке, в центральной части Южной Америки, на некоторых островах,– сохранились племена, стоящие на очень низкой ступени развития; они сейчас примерно такие, какими наши предки были пять или десять тысяч лет тому назад. Капиталистические хозяева этих колоний не заинтересованы в том, чтобы поднимать их культурный уровень. Поэтому кое-где до сих пор сохранился первобытный уклад жизни. Изучение таких племён, их языка, их искусства позволило выяснить много тёмных мест нашей собственной древнейшей истории и помогло нам узнать, как считали в старину.

Сопоставляя сведения, полученные из этих трёх источников, мы можем приблизительно восстановить картину того, как наши предки считали до изобретения письменности.

В те отдалённые времена, когда люди едва научились говорить и пользоваться огнём, они знали только два числа: один и два. Если пересчитываемых предметов было больше двух, то люди говорили просто «много». «Много» было звёзд на небе, но и пальцев на руке было тоже «много». Известны и сейчас целые племена, для которых счёт до трёх представляет трудную работу. В развитии каждого ребёнка тоже ясно виден промежуток времени (разный у различных детей), когда он понимает, что такое «один» и «два», но сосчитать до трёх не может. Это показывает, что «один» и «два» возникли значительно раньше всех остальных чисел, то-есть что было время, когда считать умели только до двух.

Постепенно к первым двум числам/прибавлялись новые и новые. Люди научились считать до пяти и соединять два «пятка» в десяток. Этому помогла та счётная машина, которой наделила человека сама природа: его две руки с десятью пальцами.

Числа «пять» и «десять» сыграли огромную роль в истории развития счёта. На это имеется много указаний.

В языках большинства древних народов названия чисел первого десятка совпадают с названиями пальцев рук. Даже языки народов, живущих теперь, сохранили следы этого явления: например, в современном итальянском языке слово le dita («ле дита») означает и «числа до десяти» и «пальцы». Выражение «перечесть по пальцам», сохранившееся в нашем языке, показывает, что у наших предков счёт был неразрывно связан с пальцами. Наконец, наша современная десятичная система счисления (о ней будет подробно рассказано дальше) служит доказательством того, какое важное значение имело число «десять» в развитии искусства счёта.

Мы сказали, что люди сначала считали «пятками», а уже потом научились соединять пятки в пары и считать десятками. На это указывает любопытное счётное приспособление, дожившее до наших дней, а именно – китайские счёты. Их устройство ясно из приложенного рисунка (рис. 1).

Человеческая община развивалась, возникли земледелие, скотоводство, простейшие ремёсла. Вместе с ними появились простейшие формы учёта. От этих времён остались письменные памятники, и мы уже не догадываемся, а точно знаем, как тогда считали наши предки.

На заре письменности букв не существовало. Каждая вещь, каждое действие изображались картинкой. Постепенно картинки упрощались, но число их увеличивалось: особые значки изображали не только предметы и действия, но и качества предметов и другие отдельные слова. Все эти значки отличались от наших букв тем, что они были очень сложны (каждый из них был целым рисунком, хотя и очень упрощённым), и обозначали они не отдельные звуки, а целые слова. Такие значки называют иероглифами.

Письменность при помощи иероглифов существует не менее пяти тысяч лет. На рисунке 2 мы видим иероглифы, изображённые на древнейших египетских постройках. Специальных знаков (цифр) для записи чисел тогда не было; но слова «один», «пять», «двадцать» и другие числительные изображались определёнными иероглифами, как и прочие слова. Таких числовых иероглифов было сравнительно немного, потому что считали в то время не более, чем до сотни, в редких случаях – до тысячи.

В некоторых странах писание иероглифами сохранилось и до наших дней. В Китае и Японии, например, и теперь, наряду с современными буквами, употребляются иероглифы. На рисунке 3 изображены китайские и японские почтовые марки, на которых рядом с обычными цифрами и латинскими буквами видны странные причудливые закорючки; это – иероглифы.

Вот какой вид имеют японские иероглифы, изображающие числа:

Ещё более замысловаты китайские иероглифы:

Иероглифы древних египтян показывают, что искусство счёта стояло у них на большой высоте. Три с половиной тысячи лет тому назад египтяне знали и целые числа и дробные. От тех времён сохранились и календарные расчёты, и хозяйственные документы, и специальные сборники арифметических задач, которые служили пособием при обучении счёту. Но с большими числами в египетских памятниках мы не встречаемся. Слишком уж неудобны были иероглифы для их записи, слишком много разных иероглифов пришлось бы запоминать. Для дальнейшего усовершенствования искусства счёта нужно было одно из двух – или перейти к более удобному письму, т. е. перейти от иероглифов к буквам, или же изобрести какой-то новый приём, облегчающий запись чисел специальными значками. Одни народы пошли по первому пути, другие – по второму.