Paano naiiba ang mga decimal fraction sa ibang mga fraction? Karaniwan at decimal na mga fraction at mga operasyon sa mga ito

Kapag pinag-aaralan ang reyna ng lahat ng agham - matematika, sa isang punto ang lahat ay nakakatagpo ng mga fraction. Bagaman ang konseptong ito (tulad ng mga uri ng mga fraction sa kanilang sarili o mga pagpapatakbo ng matematika sa kanila) ay hindi lahat kumplikado, kailangan mong maingat na tratuhin ito, dahil sa totoong buhay sa labas ng paaralan ito ay magiging lubhang kapaki-pakinabang. Kaya, i-refresh natin ang ating kaalaman tungkol sa mga fraction: kung ano ang mga ito, para saan ang mga ito, kung anong mga uri ang mga ito at kung paano magsagawa ng iba't ibang mga operasyon sa aritmetika sa kanila.

Her Majesty fraction: ano ito

Sa matematika, ang mga fraction ay mga numero, na ang bawat isa ay binubuo ng isa o higit pang bahagi ng isang yunit. Ang ganitong mga fraction ay tinatawag ding ordinaryo o simple. Bilang isang patakaran, ang mga ito ay nakasulat sa anyo ng dalawang numero na pinaghihiwalay ng isang pahalang o slash na linya, ito ay tinatawag na "fractional" na linya. Halimbawa: ½, ¾.
Ang itaas, o una, ng mga numerong ito ay ang numerator (ipinapakita kung gaano karaming bahagi ang kinuha mula sa numero), at ang mas mababa, o pangalawa, ay ang denominator (nagpapakita kung gaano karaming bahagi ang nahahati sa yunit).
Ang fraction bar ay aktwal na gumagana bilang isang tanda ng dibisyon. Halimbawa, 7:9=7/9
Ayon sa kaugalian, ang mga karaniwang fraction ay mas mababa sa isa. Habang ang mga decimal ay maaaring mas malaki kaysa dito.

Para saan ang mga fraction? Oo, para sa lahat, dahil sa totoong mundo, hindi lahat ng numero ay integer. Halimbawa, dalawang mag-aaral sa cafeteria ang bumili ng isang masarap na chocolate bar nang magkasama. Nang magsasalo na sana sila ng dessert, nakilala nila ang isang kaibigan at nagpasyang i-treat din siya. Gayunpaman, ngayon ito ay kinakailangan upang tama na hatiin ang tsokolate bar, isinasaalang-alang na ito ay binubuo ng 12 mga parisukat.
Sa una, nais ng mga batang babae na hatiin ang lahat nang pantay, at pagkatapos ay makakakuha ang bawat isa ng apat na piraso. Ngunit, pagkatapos ng pag-iisip, nagpasya silang tratuhin ang kanilang kaibigan, hindi 1/3, ngunit 1/4 ng tsokolate. At dahil ang mga mag-aaral na babae ay hindi nag-aral nang mabuti ng mga praksiyon, hindi nila isinaalang-alang na sa ganoong sitwasyon ay magkakaroon sila ng 9 na piraso, na napakahirap hatiin sa dalawa. Ang medyo simpleng halimbawang ito ay nagpapakita kung gaano kahalaga na mahanap nang tama ang isang bahagi ng isang numero. Pero sa buhay marami pang ganitong kaso.

Mga uri ng fraction: ordinaryo at decimal

Ang lahat ng mathematical fraction ay nahahati sa dalawang malalaking kategorya: ordinaryo at decimal. Ang mga tampok ng una sa kanila ay inilarawan sa nakaraang talata, kaya ngayon ito ay nagkakahalaga ng pagbibigay pansin sa pangalawa.
Ang desimal ay isang positional notation ng isang fraction ng isang numero, na nakasulat sa sulat na pinaghihiwalay ng kuwit, na walang gitling o slash. Halimbawa: 0.75, 0.5.
Sa katunayan, ang isang decimal fraction ay kapareho ng isang ordinaryong fraction, gayunpaman, ang denominator nito ay palaging isa na sinusundan ng mga zero - kaya ang pangalan nito.
Ang numero na nauuna sa kuwit ay isang bahaging integer, at lahat ng kasunod nito ay isang fraction. Anumang simpleng fraction ay maaaring i-convert sa isang decimal. Kaya, ang mga decimal fraction na ipinahiwatig sa nakaraang halimbawa ay maaaring isulat gaya ng dati: ¾ at ½.

Kapansin-pansin na ang mga decimal at ordinaryong fraction ay maaaring maging positibo o negatibo. Kung ang mga ito ay pinangungunahan ng isang “-” sign, ang fraction na ito ay negatibo, kung ang “+” ay isang positive fraction.

Mga subtype ng ordinaryong fraction

May mga ganitong uri ng simpleng fraction.

Tama. Ang kanilang numerator na halaga ay palaging mas mababa kaysa sa denominator. Halimbawa: 7/8. Ito ay wastong fraction dahil ang numerator 7 ay mas mababa sa denominator 8. Hindi wasto. Sa ganitong mga fraction, alinman sa numerator at denominator ay pantay sa isa't isa (8/8), o ang halaga ng mas mababang numero ay mas mababa kaysa sa itaas (9/8). Magkakahalo. Ito ang pangalan ng isang wastong fraction na nakasulat kasama ng isang buong bilang: 8 ½. Ito ay nauunawaan bilang kabuuan ng numerong ito at isang fraction. Sa pamamagitan ng paraan, medyo madaling gumawa ng isang hindi tamang fraction na lumitaw sa lugar nito. Para magawa ito, kailangang isulat ang 8 bilang 16/2+1/2=17/2. Composite. Gaya ng ipinahihiwatig ng pangalan, binubuo ang mga ito ng ilang fractional na linya: ½ / ¾. Reducible / irreducible. Maaaring kabilang dito ang parehong wasto at hindi wastong mga fraction. Ang lahat ay nakasalalay sa kung ang numerator at denominator ay maaaring hatiin sa parehong numero. Halimbawa, ang 6/9 ay isang reducible fraction, dahil ang parehong bahagi nito ay maaaring hatiin ng 3 at ang resulta ay 2/3. Ngunit ang 7/9 ay hindi mababawasan, dahil ang 7 at 9 ay mga pangunahing numero na walang karaniwang divisor at hindi maaaring bawasan.

Mga subtype ng decimal fraction

Hindi tulad ng isang simpleng fraction, ang isang decimal fraction ay nahahati lamang sa 2 uri.

Finite - natanggap ang pangalang ito dahil sa katotohanan na pagkatapos ng decimal point ay mayroon itong limitadong (finite) na bilang ng mga digit: 19.25. Ang infinite fraction ay isang numero na may walang katapusang bilang ng mga digit pagkatapos ng decimal point. Halimbawa, kapag hinahati ang 10 sa 3, ang resulta ay isang walang katapusang fraction 3.333...

Pagdaragdag ng mga Fraction

Ang pagsasagawa ng iba't ibang mga manipulasyon sa aritmetika na may mga fraction ay medyo mas mahirap kaysa sa mga ordinaryong numero. Gayunpaman, kung naiintindihan mo ang mga pangunahing patakaran, ang paglutas ng anumang halimbawa sa kanila ay hindi magiging mahirap.
Kaya, upang magdagdag ng mga fraction nang magkasama, una sa lahat, kailangan mong tiyakin na ang parehong mga termino ay may parehong denominator. Upang gawin ito, kailangan mong hanapin ang pinakamaliit na bilang na maaaring hatiin nang walang nalalabi sa mga denominator ng mga summand.
Halimbawa: 2/3+3/4. Ang hindi bababa sa karaniwang maramihang para sa kanila ay magiging 12, samakatuwid, kinakailangan na ang numerong ito ay nasa bawat denominator. Upang gawin ito, pinarami namin ang numerator at denominator ng unang bahagi ng 4, lumalabas na 8/12, ginagawa namin ang parehong sa pangalawang termino, ngunit dumami lamang ng 3 - 9/12. Ngayon ay madali mong malulutas ang halimbawa: 8/12+9/12= 17/12. Ang resultang fraction ay isang maling halaga dahil ang numerator ay mas malaki kaysa sa denominator. Maaari at dapat itong baguhin sa tamang halo sa pamamagitan ng paghahati sa 17:12 = 1 at 5/12.
Kapag idinagdag ang mga halo-halong fraction, ang mga operasyon ay isinasagawa muna gamit ang mga buong numero, at pagkatapos ay may mga fraction.
Kung ang halimbawa ay naglalaman ng isang decimal fraction at isang regular na fraction, ito ay kinakailangan upang gawin ang parehong simple, pagkatapos ay dalhin ang mga ito sa parehong denominator at idagdag ang mga ito. Halimbawa 3.1+1/2. Ang numero 3.1 ay maaaring isulat bilang isang halo-halong fraction ng 3 at 1/10 o bilang isang hindi wastong fraction - 31/10. Ang karaniwang denominator para sa mga termino ay magiging 10, kaya kailangan mong i-multiply ang numerator at denominator ng 1/2 ng 5 nang halili, makakakuha ka ng 5/10. Pagkatapos ay madali mong makalkula ang lahat: 31/10+5/10=35/10. Ang resulta na nakuha ay isang hindi wastong nababawas na bahagi, dinadala namin ito sa normal na anyo, binabawasan ito ng 5: 7/2 = 3 at 1/2, o decimal - 3.5.
Kapag nagdaragdag ng 2 decimal fraction, mahalaga na mayroong parehong bilang ng mga digit pagkatapos ng decimal point. Kung hindi ito ang kaso, kailangan mo lamang idagdag ang kinakailangang bilang ng mga zero, dahil sa isang decimal fraction ito ay maaaring gawin nang walang sakit. Halimbawa, 3.5+3.005. Upang malutas ang problemang ito, kailangan mong magdagdag ng 2 zero sa unang numero at pagkatapos ay magdagdag ng isa-isa: 3.500+3.005=3.505.

Pagbabawas ng mga Fraction

Kapag binabawasan ang mga fraction, dapat mong gawin ang parehong tulad ng kapag nagdadagdag: bawasan sa isang karaniwang denominator, ibawas ang isang numerator mula sa isa pa, at, kung kinakailangan, i-convert ang resulta sa isang halo-halong fraction.

Halimbawa: 16/20-5/10. Ang common denominator ay magiging 20. Kailangan mong dalhin ang pangalawang fraction sa denominator na ito sa pamamagitan ng pagpaparami ng parehong bahagi nito sa 2, makakakuha ka ng 10/20. Ngayon ay maaari mong lutasin ang halimbawa: 16/20-10/20= 6/20. Gayunpaman, ang resulta na ito ay nalalapat sa mga nababawas na fraction, kaya sulit na hatiin ang magkabilang panig ng 2 at ang resulta ay 3/10.

Pagpaparami ng mga fraction

Ang paghahati at pagpaparami ng mga fraction ay mas simpleng operasyon kaysa sa pagdaragdag at pagbabawas. Ang katotohanan ay kapag ginagawa ang mga gawaing ito, hindi na kailangang maghanap ng isang karaniwang denominator.
Upang magparami ng mga fraction, kailangan mo lamang na i-multiply ang parehong mga numerator nang paisa-isa, at pagkatapos ay ang parehong mga denominador. Bawasan ang magreresultang resulta kung ang fraction ay mababawasang dami.

Halimbawa: 4/9x5/8. Pagkatapos ng alternatibong multiplikasyon, ang resulta ay 4x5/9x8=20/72. Ang fraction na ito ay maaaring bawasan ng 4, kaya ang huling sagot sa halimbawa ay 5/18.

Paano hatiin ang mga fraction

Ang paghahati ng mga fraction ay isa ring simpleng operasyon; sa katunayan, bumababa pa rin ito sa pagpaparami ng mga ito. Upang hatiin ang isang fraction sa isa pa, kailangan mong baligtarin ang pangalawa at i-multiply sa una.

Halimbawa, ang paghahati sa mga fraction na 5/19 at 5/7. Upang malutas ang halimbawa, kailangan mong palitan ang denominator at numerator ng pangalawang bahagi at i-multiply: 5/19x7/5=35/95. Ang resulta ay maaaring mabawasan ng 5 - lumalabas na 7/19.
Kung kailangan mong hatiin ang isang fraction sa isang pangunahing numero, ang pamamaraan ay bahagyang naiiba. Sa una, dapat mong isulat ang numerong ito bilang isang hindi wastong bahagi, at pagkatapos ay hatiin ayon sa parehong pamamaraan. Halimbawa, ang 2/13:5 ay dapat isulat bilang 2/13: 5/1. Ngayon ay kailangan mong i-on ang 5/1 at i-multiply ang mga resultang fraction: 2/13x1/5= 2/65.
Minsan kailangan mong hatiin ang mga mixed fraction. Kailangan mong tratuhin ang mga ito tulad ng gagawin mo sa mga buong numero: gawin ang mga ito sa hindi wastong mga fraction, baligtarin ang divisor at i-multiply ang lahat. Halimbawa, 8 ½: 3. I-convert ang lahat sa hindi wastong mga fraction: 17/2: 3/1. Sinusundan ito ng 3/1 flip at multiplication: 17/2x1/3= 17/6. Ngayon ay kailangan mong i-convert ang hindi tamang fraction sa tamang isa - 2 buo at 5/6.
Kaya, nang malaman kung ano ang mga praksyon at kung paano mo magagawa ang iba't ibang mga operasyon sa aritmetika sa kanila, kailangan mong subukang huwag kalimutan ang tungkol dito. Pagkatapos ng lahat, ang mga tao ay palaging mas hilig na hatiin ang isang bagay sa mga bahagi kaysa magdagdag, kaya kailangan mong magawa ito nang tama.

Ang isang decimal fraction ay naiiba sa isang ordinaryong fraction dahil ang denominator nito ay isang place value.

Halimbawa:

Ang mga desimal na praksiyon ay pinaghihiwalay mula sa mga ordinaryong praksiyon sa isang hiwalay na anyo, na humantong sa kanilang sariling mga panuntunan para sa paghahambing, pagdaragdag, pagbabawas, pagpaparami at paghahati sa mga praksiyon na ito. Sa prinsipyo, maaari kang magtrabaho sa mga decimal fraction gamit ang mga panuntunan ng ordinaryong fraction. Ang mga sariling panuntunan para sa pag-convert ng mga decimal fraction ay nagpapasimple sa mga kalkulasyon, at ang mga panuntunan para sa pag-convert ng mga ordinaryong fraction sa mga decimal, at vice versa, ay nagsisilbing link sa pagitan ng mga ganitong uri ng fraction.

Ang pagsusulat at pagbabasa ng mga decimal fraction ay nagbibigay-daan sa iyo na isulat ang mga ito, ihambing ang mga ito, at magsagawa ng mga operasyon sa mga ito ayon sa mga panuntunan na halos kapareho sa mga panuntunan para sa mga operasyon na may natural na mga numero.

Ang sistema ng mga decimal fraction at mga operasyon sa mga ito ay unang binalangkas noong ika-15 siglo. Samarkand mathematician at astronomer na si Dzhemshid ibn-Masudal-Kashi sa aklat na "The Key to the Art of Counting".

Ang buong bahagi ng decimal fraction ay pinaghihiwalay mula sa fractional na bahagi ng kuwit; sa ilang bansa (US) naglalagay sila ng tuldok. Kung ang isang decimal fraction ay walang integer na bahagi, ang numero 0 ay inilalagay bago ang decimal point.

Maaari kang magdagdag ng anumang bilang ng mga zero sa fractional na bahagi ng isang decimal sa kanan; hindi nito binabago ang halaga ng fraction. Ang fractional na bahagi ng isang decimal ay binabasa sa huling makabuluhang digit.

Halimbawa:
0.3 - tatlong ikasampu
0.75 - pitumpu't limang daan
0.000005 - limang milyon.

Ang pagbabasa ng buong bahagi ng isang decimal ay kapareho ng pagbabasa ng mga natural na numero.

Halimbawa:
27.5 - dalawampu't pito...;
1.57 - isa...

Pagkatapos ng buong bahagi ng decimal fraction ang salitang "buo" ay binibigkas.

Halimbawa:
10.7 - sampung punto pito

0.67 - zero point animnapu't pitong daan.

Ang mga desimal na lugar ay ang mga digit ng fractional na bahagi. Ang fractional na bahagi ay hindi binabasa ng mga digit (hindi tulad ng mga natural na numero), ngunit sa kabuuan, samakatuwid ang fractional na bahagi ng isang decimal fraction ay tinutukoy ng huling makabuluhang digit sa kanan. Ang place system ng fractional na bahagi ng decimal ay medyo naiiba kaysa sa natural na mga numero.

1st digit pagkatapos ng abala - tenths digit
2nd decimal place - hundredths place
3rd decimal place - thousandths place
Ika-4 na decimal na lugar - sampung-libong lugar
Ika-5 decimal place - hundred thousandths place
Ika-6 na decimal place - ika-milyong lugar
Ang ika-7 decimal na lugar ay ang sampung-milyong lugar
Ang ika-8 decimal na lugar ay ang daang milyong lugar

Ang unang tatlong digit ay kadalasang ginagamit sa mga kalkulasyon. Ang malaking digit na kapasidad ng fractional na bahagi ng mga decimal ay ginagamit lamang sa mga partikular na sangay ng kaalaman kung saan ang mga infinitesimal na dami ay kinakalkula.

Pag-convert ng decimal sa isang mixed fraction ay binubuo ng mga sumusunod: ang numero bago ang decimal point ay isinusulat bilang isang integer na bahagi ng mixed fraction; ang numero pagkatapos ng decimal point ay ang numerator ng fractional na bahagi nito, at sa denominator ng fractional na bahagi ay sumulat ng unit na may kasing daming mga zero gaya ng may mga digit pagkatapos ng decimal point.

Sa maraming mga fraction na matatagpuan sa aritmetika, ang mga may 10, 100, 1000 sa denominator - sa pangkalahatan, anumang kapangyarihan ng sampu - ay nararapat na espesyal na pansin. Ang mga fraction na ito ay may espesyal na pangalan at notasyon.

Ang decimal ay anumang fraction ng numero na ang denominator ay kapangyarihan ng sampu.

Mga halimbawa ng decimal fraction:

Bakit kailangang paghiwalayin ang gayong mga praksiyon? Bakit kailangan nila ng sarili nilang recording form? Mayroong hindi bababa sa tatlong dahilan para dito:

Ang mga desimal ay mas madaling ihambing. Tandaan: upang ihambing ang mga ordinaryong fraction, kailangan mong ibawas ang mga ito mula sa isa't isa at, lalo na, bawasan ang mga fraction sa isang karaniwang denominator. Sa mga desimal walang katulad nito ang kailangan;
Bawasan ang pagkalkula. Ang mga desimal ay nagdaragdag at nagpaparami ayon sa kanilang sariling mga panuntunan, at sa kaunting pagsasanay ay magagawa mong magtrabaho sa kanila nang mas mabilis kaysa sa mga regular na fraction;
Dali ng pag-record. Hindi tulad ng mga ordinaryong fraction, ang mga decimal ay isinusulat sa isang linya nang walang pagkawala ng kalinawan.

Karamihan sa mga calculator ay nagbibigay din ng mga sagot sa mga decimal. Sa ilang mga kaso, maaaring magdulot ng mga problema ang ibang format ng pag-record. Halimbawa, paano kung humingi ka ng pagbabago sa tindahan sa halagang 2/3 ng isang ruble :)

Mga panuntunan para sa pagsulat ng mga decimal fraction

Ang pangunahing bentahe ng decimal fraction ay maginhawa at visual notation. Namely:

Ang Decimal notation ay isang anyo ng pagsulat ng mga decimal fraction kung saan ang integer na bahagi ay pinaghihiwalay mula sa fractional na bahagi ng isang regular na tuldok o kuwit. Sa kasong ito, ang separator mismo (period o kuwit) ay tinatawag na decimal point.

Halimbawa, 0.3 (basahin ang: "zero pointer, 3 tenths"); 7.25 (7 kabuuan, 25 hundredths); 3.049 (3 kabuuan, 49 thousandths). Ang lahat ng mga halimbawa ay kinuha mula sa nakaraang kahulugan.

Sa pagsulat, karaniwang ginagamit ang kuwit bilang isang decimal point. Dito at higit pa sa buong site, gagamitin din ang kuwit.

Upang magsulat ng isang arbitrary na bahagi ng decimal sa form na ito, kailangan mong sundin ang tatlong simpleng hakbang:

Isulat ang numerator nang hiwalay;
Ilipat ang decimal point sa kaliwa ng kasing dami ng mga lugar na mayroong mga zero sa denominator. Ipagpalagay na sa simula ang decimal point ay nasa kanan ng lahat ng digit;
Kung ang decimal point ay lumipat, at pagkatapos nito ay may mga zero sa dulo ng entry, dapat silang i-cross out.

Nangyayari na sa pangalawang hakbang ang numerator ay walang sapat na mga numero upang makumpleto ang shift. Sa kasong ito, ang mga nawawalang posisyon ay puno ng mga zero. At sa pangkalahatan, sa kaliwa ng anumang numero maaari kang magtalaga ng anumang bilang ng mga zero nang walang pinsala sa iyong kalusugan. Ito ay pangit, ngunit kung minsan ay kapaki-pakinabang.

Sa unang sulyap, ang algorithm na ito ay maaaring mukhang medyo kumplikado. Sa katunayan, ang lahat ay napaka-simple - kailangan mo lamang magsanay ng kaunti. Tingnan ang mga halimbawa:

Gawain. Para sa bawat fraction, ipahiwatig ang decimal notation nito:

Ang numerator ng unang fraction ay: 73. Inilipat namin ang decimal point sa isang lugar (dahil ang denominator ay 10) - nakakakuha kami ng 7.3.

Numerator ng pangalawang fraction: 9. Inilipat namin ang decimal point sa pamamagitan ng dalawang lugar (dahil ang denominator ay 100) - nakakakuha kami ng 0.09. Kinailangan kong magdagdag ng isang zero pagkatapos ng decimal point at isa pa bago nito, upang hindi mag-iwan ng kakaibang entry tulad ng ".09".

Ang numerator ng ikatlong bahagi ay: 10029. Inilipat namin ang decimal point sa tatlong lugar (dahil ang denominator ay 1000) - nakakakuha kami ng 10.029.

Ang numerator ng huling fraction: 10500. Muli naming inilipat ang punto sa pamamagitan ng tatlong numero - nakakakuha kami ng 10,500. May mga dagdag na zero sa dulo ng numero. I-cross out ang mga ito at makakakuha tayo ng 10.5.

Bigyang-pansin ang huling dalawang halimbawa: ang mga numero 10.029 at 10.5. Ayon sa mga patakaran, ang mga zero sa kanan ay dapat i-cross out, tulad ng ginawa sa huling halimbawa. Gayunpaman, hindi mo dapat gawin ito nang may mga zero sa loob ng isang numero (na napapalibutan ng iba pang mga numero). Iyon ang dahilan kung bakit nakakuha kami ng 10.029 at 10.5, at hindi 1.29 at 1.5.

Kaya, nalaman namin ang kahulugan at anyo ng pagsulat ng mga decimal fraction. Ngayon, alamin natin kung paano i-convert ang mga ordinaryong fraction sa mga decimal - at vice versa.

Conversion mula sa mga fraction sa decimal

Isaalang-alang ang isang simpleng numerical fraction ng anyong a /b. Maaari mong gamitin ang pangunahing katangian ng isang fraction at i-multiply ang numerator at denominator sa isang numero na ang ibaba ay lumalabas na isang kapangyarihan ng sampu. Ngunit bago mo gawin, basahin ang sumusunod:

May mga denominator na hindi maaaring bawasan sa kapangyarihan ng sampu. Matutong kilalanin ang mga naturang fraction, dahil hindi sila maaaring gamitin gamit ang algorithm na inilarawan sa ibaba.

Ayan yun. Well, paano mo naiintindihan kung ang denominator ay nabawasan sa isang kapangyarihan ng sampu o hindi?

Ang sagot ay simple: i-factor ang denominator sa pangunahing mga kadahilanan. Kung ang pagpapalawak ay naglalaman lamang ng mga kadahilanan 2 at 5, ang bilang na ito ay maaaring bawasan sa isang kapangyarihan ng sampu. Kung mayroong iba pang mga numero (3, 7, 11 - anuman), maaari mong kalimutan ang tungkol sa kapangyarihan ng sampu.

Gawain. Suriin kung ang mga ipinahiwatig na fraction ay maaaring katawanin bilang mga decimal:

Isulat natin at i-factor ang mga denominator ng mga fraction na ito:

20 = 4 · 5 = 2 2 · 5 - tanging ang mga numerong 2 at 5 ang naroroon. Samakatuwid, ang fraction ay maaaring katawanin bilang isang decimal.

12 = 4 · 3 = 2 2 · 3 - mayroong "ipinagbabawal" na salik 3. Ang fraction ay hindi maaaring katawanin bilang isang decimal.

640 = 8 · 8 · 10 = 2 3 · 2 3 · 2 · 5 = 2 7 · 5. Lahat ay maayos: walang anuman maliban sa mga numero 2 at 5. Ang isang fraction ay maaaring katawanin bilang isang decimal.

48 = 6 · 8 = 2 · 3 · 2 3 = 2 4 · 3. “Lumabas” muli ang factor 3. Hindi ito maaaring katawanin bilang decimal fraction.

Kaya, inayos namin ang denominator - tingnan natin ngayon ang buong algorithm para sa paglipat sa mga decimal fraction:

I-factor ang denominator ng orihinal na fraction at tiyaking ito ay karaniwang kinakatawan bilang isang decimal. Yung. suriin na ang mga kadahilanan 2 at 5 lamang ang naroroon sa pagpapalawak. Kung hindi, ang algorithm ay hindi gagana;
Bilangin kung ilang dalawa at lima ang naroroon sa pagpapalawak (wala nang iba pang mga numero doon, tandaan?). Pumili ng karagdagang salik upang ang bilang ng dalawa at lima ay pantay.
Sa totoo lang, i-multiply ang numerator at denominator ng orihinal na fraction sa kadahilanang ito - nakukuha natin ang nais na representasyon, i.e. ang denominator ay magiging kapangyarihan ng sampu.

Siyempre, ang karagdagang kadahilanan ay mabubulok din sa dalawa at lima. Kasabay nito, upang hindi gawing kumplikado ang iyong buhay, dapat mong piliin ang pinakamaliit na multiplier sa lahat ng posible.

At isa pang bagay: kung ang orihinal na fraction ay naglalaman ng isang integer na bahagi, siguraduhing i-convert ang fraction na ito sa isang hindi tamang fraction - at pagkatapos lamang ilapat ang inilarawan na algorithm.

Gawain. I-convert ang mga numerical fraction na ito sa mga decimal:

I-factorize natin ang denominator ng unang fraction: 4 = 2 · 2 = 2 2 . Samakatuwid, ang fraction ay maaaring katawanin bilang isang decimal. Ang pagpapalawak ay naglalaman ng dalawang dalawa at hindi isang solong lima, kaya ang karagdagang kadahilanan ay 5 2 = 25. Sa pamamagitan nito, ang bilang ng dalawa at lima ay magiging pantay. Meron kami:

Ngayon tingnan natin ang pangalawang bahagi. Upang gawin ito, tandaan na 24 = 3 8 = 3 2 3 - mayroong triple sa pagpapalawak, kaya hindi maaaring katawanin ang fraction bilang isang decimal.

Ang huling dalawang fraction ay may mga denominador na 5 (prime number) at 20 = 4 · 5 = 2 2 · 5 ayon sa pagkakabanggit - dalawa at lima lamang ang naroroon sa lahat ng dako. Bukod dito, sa unang kaso, "para sa kumpletong kaligayahan" ang isang kadahilanan ng 2 ay hindi sapat, at sa pangalawa - 5. Nakukuha namin:

Pagbabago mula sa mga decimal patungo sa mga karaniwang fraction

Ang reverse conversion - mula decimal hanggang regular na notation - ay mas simple. Walang mga paghihigpit o mga espesyal na pagsusuri dito, kaya maaari mong palaging i-convert ang isang decimal na fraction sa klasikong "dalawang-kuwento" na fraction.

Ang algorithm ng pagsasalin ay ang mga sumusunod:

I-cross out ang lahat ng mga zero sa kaliwang bahagi ng decimal, pati na rin ang decimal point. Ito ang magiging numerator ng gustong fraction. Ang pangunahing bagay ay hindi labis na luto ito at huwag i-cross out ang mga panloob na zero na napapalibutan ng iba pang mga numero;
Bilangin kung ilan ang mga decimal na lugar pagkatapos ng decimal point. Kunin ang numero 1 at magdagdag ng maraming mga zero sa kanan dahil may mga character na binibilang mo. Ito ang magiging denominator;
Sa totoo lang, isulat ang fraction na ang numerator at denominator ay kakahanap lang natin. Kung maaari, bawasan ito. Kung ang orihinal na fraction ay naglalaman ng isang integer na bahagi, makakakuha tayo ngayon ng isang hindi tamang fraction, na napaka-maginhawa para sa karagdagang mga kalkulasyon.

Gawain. I-convert ang mga decimal fraction sa ordinaryong fraction: 0.008; 3.107; 2.25; 7,2008.

I-cross out ang mga zero sa kaliwa at ang mga kuwit - makuha natin ang mga sumusunod na numero (ito ang magiging mga numerator): 8; 3107; 225; 72008.

Sa una at pangalawang fraction ay mayroong 3 decimal na lugar, sa pangalawa - 2, at sa pangatlo - kasing dami ng 4 na decimal na lugar. Nakukuha natin ang mga denominador: 1000; 1000; 100; 10000.

Panghuli, pagsamahin natin ang mga numerator at denominator sa mga ordinaryong fraction:

Tulad ng makikita mula sa mga halimbawa, ang resultang fraction ay madalas na mababawasan. Hayaan akong tandaan muli na anumang decimal fraction ay maaaring katawanin bilang isang ordinaryong fraction. Maaaring hindi palaging posible ang reverse conversion.