Ano ang pagkakapantay-pantay? Numerical equalities, mga katangian ng numerical equalities

50. Mga katangian ng pagkakapantay-pantay kung saan nakabatay ang solusyon ng mga equation. Kumuha tayo ng ilang equation, hindi masyadong kumplikado, halimbawa:

7x – 24 = 15 – 3x

x/2 – (x – 3)/3 – (x – 5)/6 = 1

Nakikita natin sa bawat equation ang isang pantay na tanda: lahat ng nakasulat sa kaliwa ng equal sign ay tinatawag na kaliwa o unang bahagi ng equation (sa unang equation 7x – 24 ay ang kaliwa o unang bahagi, at sa pangalawang x /2 – (x – 3)/ 3 – (x – 5)/6 ang una, o kaliwa, bahagi); lahat ng nakasulat sa kanan ng equal sign ay tinatawag na kanan o pangalawang bahagi ng equation (15 – 3x ang kanang bahagi ng unang equation, 1 ang kanan, o pangalawa, bahagi ng 2nd equation).

Ang bawat bahagi ng anumang equation ay kumakatawan sa isang numero. Mga numerong ipinahayag ng kaliwa at kanang bahagi ang mga equation ay dapat na katumbas ng bawat isa. Malinaw sa atin: kung idaragdag natin ang parehong numero sa bawat isa sa mga numerong ito, o ibawas ang parehong numero mula sa kanila, o i-multiply ang bawat isa sa kanila sa parehong numero, o, sa wakas, hatiin sa parehong numero, kung gayon ang mga resulta ng ang mga pagkilos na ito ay dapat ding pantay sa bawat isa. Sa madaling salita: kung a = b, a + c = b + c, a – c = b – c, ac = bc at a/c = b/c. Tungkol sa paghahati, dapat itong isipin, gayunpaman, na sa aritmetika walang dibisyon sa pamamagitan ng zero - hindi natin, halimbawa, hatiin ang numero 5 sa zero. Samakatuwid, sa pagkakapantay-pantay na a/c = b/c, ang bilang c ay hindi maaaring katumbas ng zero.

1. Ang parehong numero ay maaaring idagdag o ibawas mula sa magkabilang panig ng equation.
2. Ang magkabilang panig ng isang equation ay maaaring i-multiply o hatiin sa parehong numero, maliban kung ang numero ay zero.

Gamit ang mga katangiang ito ng equation, makakahanap tayo ng maginhawang paraan upang malutas ang mga equation. Linawin natin ang kasong ito sa mga halimbawa.

Halimbawa 1. Ipagpalagay na kailangan nating lutasin ang equation

5x – 7 = 4x + 15.

Nakita natin na ang unang bahagi ng equation ay naglalaman ng dalawang termino; ang isa sa mga ito ay 5x, na naglalaman ng hindi kilalang salik na x, ay maaaring tawaging hindi kilalang termino, at ang isa -7 - kilala. Ang pangalawang bahagi ng equation ay mayroon ding 2 termino: hindi kilalang 4x at kilalang +15. Siguraduhin natin na sa kaliwang bahagi ng equation ay mayroon lamang mga hindi kilalang termino (at ang kilalang termino –7 ay masisira), at sa kanang bahagi ay magkakaroon lamang ng mga kilalang termino (at ang hindi kilalang terminong +4x ay masisira) . Para sa layuning ito, idinagdag namin ang parehong mga numero sa magkabilang panig ng equation: 1) magdagdag ng +7 bawat isa (upang masira ang –7 term) at 2) magdagdag ng –4x bawat isa (upang masira ang +4x term). Pagkatapos makuha namin:

5x – 7 + 7 – 4x = 4x + 15 + 7 – 4x

Ang pagkakaroon ng pagbawas ng mga katulad na termino sa bawat bahagi ng equation, nakukuha namin

Ang pagkakapantay-pantay na ito ay ang solusyon sa equation, dahil ito ay nagpapahiwatig na para sa x kailangan nating kunin ang numerong 22.

Halimbawa 2. Lutasin ang equation:

8x + 11 = 7 – 4x

Muli naming idagdag ang -11 at +4x sa magkabilang panig ng equation, nakukuha namin ang:

8x + 11 – 11 + 4x = 7 – 4x – 11 + 4x

Ang pagbabawas ng mga katulad na termino, nakukuha namin:

Ngayon hatiin ang magkabilang panig ng equation sa pamamagitan ng +12, nakukuha natin:

x = –4/12 o x = –1/3

(ang unang bahagi ng equation na 12x na hinati ng 12 - nakakakuha tayo ng 12x/12 o x lang; ang pangalawang bahagi ng equation -4 na hinati ng +12 - nakukuha natin -4/12 o -1/3).

Ang huling pagkakapantay-pantay ay ang solusyon sa equation, dahil ipinapahiwatig nito na para sa x kailangan nating kunin ang numero -1/3.

Halimbawa 3. Lutasin gamit ang equation

x – 23 = 3 (2x – 3)

Buksan muna natin ang mga bracket at makuha ang:
x – 23 = 6x – 9

Magdagdag ng +23 at –6x sa magkabilang panig ng equation, nakukuha natin ang:

x – 23 + 23 – 6x = 6x – 9 + 23 – 6x.

Ngayon, upang mapabilis ang proseso ng paglutas ng equation, hindi namin agad gagawin ang pagbabawas ng lahat ng magkatulad na termino, ngunit tandaan lamang na ang mga termino -23 at +23 sa kaliwang bahagi ng equation ay magkakansela sa isa't isa, at ang mga terminong +6x at –6x sa unang bahagi ay kanselahin ang isa't isa. ay nawasak - makuha natin ang:

x – 6x = –9 + 23.

Ihambing natin ang equation na ito sa paunang isa: sa simula ay mayroong isang equation:

x – 23 = 6x – 9

Ngayon mayroon kaming equation:

x – 6x = –9 + 23.

Nakita natin na sa huli ay lumabas na ang terminong –23, na sa una ay nasa kaliwang bahagi ng equation, ngayon ay tila lumipat sa kanang bahagi ng equation, at nagbago ang sign nito (mayroong termino –23 sa ang kaliwang bahagi ng paunang equation, ngunit ngayon ay wala na , ngunit sa kanang bahagi ng equation ay mayroong term + 23, na wala pa noon). Katulad nito, sa kanang bahagi ng equation ay mayroong isang term na +6x, ngayon ay wala na doon, ngunit sa kaliwang bahagi ng equation ay lumitaw ang isang term –6x, na wala doon noon. Isinasaalang-alang ang mga halimbawa 1 at 2 mula sa puntong ito ng pananaw, nakarating tayo sa isang pangkalahatang konklusyon:

Maaari mong ilipat ang anumang termino ng equation mula sa isang bahagi patungo sa isa pa sa pamamagitan ng pagpapalit ng tanda ng terminong ito(Gagamitin namin ito sa karagdagang mga halimbawa).

Kaya, bumalik sa aming halimbawa, mayroon kaming equation

x – 6x = –9 + 23

Hatiin ang magkabilang panig ng equation sa -5. Pagkatapos makuha namin:

[–5x: (–5) nakukuha natin ang x] – ito ang solusyon sa ating equation.

Halimbawa 4. Lutasin ang equation:

Siguraduhin natin na walang mga fraction sa equation. Para sa layuning ito, makakahanap tayo ng common denominator para sa ating mga fraction - ang common denominator ay ang numero 24 - at i-multiply nito ang magkabilang panig ng ating equation (posible, pagkatapos ng lahat, upang matiyak na hindi nilalabag ang pagkakapantay-pantay, maaari lang tayong mag-multiply magkabilang panig ng equation sa parehong numero). Ang unang bahagi ay may 3 termino, at ang bawat termino ay isang fraction - ito ay kinakailangan, samakatuwid, upang i-multiply ang bawat fraction sa pamamagitan ng 24: ang pangalawang bahagi ng equation ay 0, at i-multiply ang zero sa 24 - makakakuha tayo ng zero. Kaya,

Nakikita namin na ang bawat isa sa aming tatlong fraction, dahil sa katotohanan na ito ay pinarami ng karaniwang hindi bababa sa maramihang mga denominator ng mga fraction na ito, ay mababawasan at magiging isang buong expression, ibig sabihin, nakukuha namin ang:

(3x – 8) 4 – (2x – 1) 6 + (x – 7) 3 = 0

Siyempre, ipinapayong gawin ang lahat ng ito sa ating isipan: kailangan nating isipin na, halimbawa, ang numerator ng unang bahagi ay inilalagay sa panaklong at pinarami ng 24, pagkatapos nito ang ating imahinasyon ay makakatulong sa atin na makita ang pagbawas nito. fraction (sa pamamagitan ng 6) at ang huling resulta, i.e. (3x – 8) · 4. Ganun din para sa iba pang mga fraction. Buksan natin ngayon ang mga bracket sa resultang equation (sa kaliwang bahagi nito):

12x – 32 – 12x + 6 + 3x – 21 = 0

(pakitandaan na dito kinakailangan na i-multiply ang binomial na 2x – 1 ng 6 at ibawas ang resultang produkto ng 12x – 6 mula sa nauna, dahil sa kung saan ang mga palatandaan ng mga tuntunin ng produktong ito ay dapat magbago - sa itaas ito ay nakasulat –12x + 6). Ilipat natin ang mga kilalang termino (i.e. –32, +6 at –21) mula sa kaliwang bahagi ng equation patungo sa kanang bahagi nito, at (tulad ng alam na natin) ang mga palatandaan ng mga terminong ito ay dapat magbago - makuha natin:

12x – 12x + 3x = 32 – 6 + 21.

Maglagay tayo ng mga katulad na termino:

(na may kasanayan, dapat mong agad na ilipat ang mga kinakailangang termino mula sa isang bahagi ng equation patungo sa isa pa at magdala ng mga katulad na termino), sa wakas, hatiin ang magkabilang panig ng equation ng 3 - nakukuha natin:

x = 15(2/3) - ito ang solusyon sa equation.

Halimbawa 5. Lutasin ang equation:

5 – (3x + 1)/7 = x + (2x – 3)/5

Mayroong dalawang fraction dito, at ang kanilang common denominator ay 35. Upang palayain ang equation mula sa mga fraction, i-multiply natin ang magkabilang panig ng equation sa common denominator 35. Ang bawat bahagi ng ating equation ay may 2 termino. Kapag pinarami ang bawat bahagi ng 35, ang bawat termino ay dapat na i-multiply ng 35 - nakukuha natin:

Ang mga fraction ay nabawasan at nakukuha natin:

175 – (3x + 1) 5 = 35x + (2x – 3) 7

(siyempre, kung mayroon kang kasanayan, maaari mong isulat ang equation na ito kaagad).

Gawin natin ang lahat ng hakbang:

175 – 15x – 5 = 35x + 14x – 21.

Ilipat natin ang lahat ng hindi kilalang termino mula sa kanang bahagi (ibig sabihin, mga terminong +35x at +14x) sa kaliwa, at lahat ng kilalang termino mula sa kaliwang bahagi (ibig sabihin, mga terminong +175 at –5) sa kanan - hindi natin dapat kalimutang inilipat pagbabago ng sign ng mga miyembro:

–15x – 35x – 14x = –21 – 175 + 5

(ang terminong –15x, tulad ng dati sa kaliwang bahagi, ay nananatili dito ngayon - samakatuwid, hindi nito dapat baguhin ang tanda nito; ang isang katulad na bagay ay nangyayari para sa terminong –21). Ang pagkakaroon ng pagbawas ng mga katulad na termino, nakukuha namin ang:

–64x = –191.

[Posibleng tiyakin na walang minus sign sa magkabilang panig ng equation; Upang gawin ito, i-multiply natin ang magkabilang panig ng equation sa pamamagitan ng (–1), makakakuha tayo ng 64x = 191, ngunit hindi natin kailangang gawin ito.]
Pagkatapos ay hatiin natin ang magkabilang panig ng equation sa pamamagitan ng (–64), at kumuha ng solusyon sa ating equation

[Kung pinarami natin ang magkabilang panig ng equation sa (–1) at nakuha ang equation na 64x = 191, ngayon kailangan nating hatiin ang magkabilang panig ng equation sa 64.]

Batay sa kung ano ang kailangan nating gawin sa mga halimbawa 4 at 5, maaari nating itatag: posible na palayain ang equation mula sa mga fraction - upang magawa ito, kailangan nating hanapin ang common denominator para sa lahat ng fraction na kasama sa equation (o ang hindi bababa sa karaniwan. maramihang mga denominator ng lahat ng mga fraction) at i-multiply ang pareho nito sa mga bahagi ng equation - pagkatapos ay dapat mawala ang mga fraction.

Halimbawa 6. Lutasin ang equation:

Ang paglipat ng 4x na termino mula sa kanang bahagi ng equation sa kaliwa, makukuha natin ang:

5x – 4x = 0 o x = 0.

Kaya, ang solusyon ay natagpuan: para sa x kailangan nating kunin ang numerong zero. Kung papalitan natin ng zero ang x sa equation na ito, makakakuha tayo ng 5 0 = 4 0 o 0 = 0, na nagpapahiwatig na natutugunan ang kinakailangan na ipinahayag ng equation na ito: humanap ng numero para sa x na ang monomial 5x ay lumalabas na katumbas niyan ang parehong bilang ng monomial 4x.

Kung mapapansin ng isa sa simula pa lang na ang magkabilang panig ng equation na 5x = 4x ay maaaring hatiin ng x at isasagawa ang dibisyong ito, ang resulta ay isang malinaw na hindi pagkakapare-pareho: 5 = 4! Ang dahilan nito ay ang paghahati ng 5x/x ay hindi maaaring gawin sa kasong ito, dahil, tulad ng nakita natin sa itaas, ang tanong na ipinahayag ng ating equation ay nangangailangan na x = 0, at ang paghahati sa zero ay hindi posible.

Tandaan din natin na ang pagpaparami sa zero ay nangangailangan ng ilang pag-iingat: ang pagpaparami ng zero at dalawang hindi pantay na numero, nakukuha natin bilang resulta ng mga pagpaparami na ito. pantay na produkto, ibig sabihin, mga zero.

Kung, halimbawa, mayroon tayong equation

x – 3 = 7 – x (ang kanyang solusyon: x = 5)

at kung may gustong ilapat dito ang property na "maaring i-multiply ang magkabilang panig ng equation sa parehong numero" at i-multiply ang magkabilang panig sa x, makakakuha sila ng:

x 2 – 3x = 7x – x 2.

Pagkatapos nito, maaari mong mapansin na ang lahat ng mga termino ng equation ay naglalaman ng isang salik na x, kung saan maaari nating tapusin na upang malutas ang equation na ito maaari nating kunin ang numerong zero, iyon ay, ilagay ang x = 0. At sa katunayan, pagkatapos ay makukuha natin:
0 2 – 3 0 = 7 0 – 0 2 o 0 = 0.

Gayunpaman, ang solusyon na ito x = 0 ay malinaw na hindi angkop para sa ibinigay na equation x – 3 = 7 – x; kapag pinapalitan ang x ng zero, nakakakuha tayo ng malinaw na hindi pagkakapare-pareho: 3 = 7!

EQUALITIES MAY DAMI.

Matapos maging pamilyar ang bata sa mga card ng dami mula 1 hanggang 20, maaari kang magdagdag ng pangalawang yugto sa unang yugto ng pagsasanay - mga pagkakapantay-pantay sa dami.

Ano ang pagkakapantay-pantay? Isa itong operasyong aritmetika at ang resulta nito.

Sisimulan mo ang yugtong ito ng pag-aaral sa paksang "Addition".

Dagdag.

Sa pamamagitan ng pagpapakita ng dalawang hanay ng mga card ng dami, nagdaragdag ka ng mga equation ng karagdagan.

Ang operasyong ito ay napakadaling ituro. Sa katunayan, ang iyong anak ay handa na para dito sa loob ng ilang linggo. Pagkatapos ng lahat, sa tuwing magpapakita ka sa kanya ng isang bagong card, nakikita niya na isang karagdagang tuldok ang lumitaw dito.

Hindi pa alam ng sanggol kung ano ang tawag dito, ngunit mayroon na siyang ideya kung ano ito at kung paano ito gumagana.

Mayroon ka nang materyal para sa mga halimbawa ng karagdagan sa likod ng bawat card.

Teknolohiya para sa pagpapakita ng pagkakapantay-pantay ganito ang hitsura: Gusto mong bigyan ang bata ng pagkakapantay-pantay: 1 +2 = 3. Paano mo ito maipapakita?

Bago simulan ang aralin, ilagay ang tatlong card na nakaharap sa iyong kandungan, isa sa ibabaw ng isa. Ang pagkuha sa itaas na card gamit ang isang buko ay nagsalita, sabihin "isa", saka itabi at sabihin "plus", magpakita ng card na may dalawang domino, sabihin "dalawa", isantabi pagkatapos ng salita "kalooban", ipakita ang isang card na may tatlong domino, sinasabi "tatlo".

Isang araw na nagsasagawa ka ng tatlong klase na may pagkakapantay-pantay at sa bawat aralin ay nagpapakita ka ng tatlong magkakaibang pagkakapantay-pantay. Sa kabuuan, nakikita ng sanggol ang siyam na magkakaibang pagkakapantay-pantay sa isang araw.

Naiintindihan ng bata nang walang anumang paliwanag kung ano ang ibig sabihin ng salita "plus", siya mismo ang naghihinuha ng kahulugan nito mula sa konteksto. Sa pamamagitan ng pagsasagawa ng mga aksyon, sa gayon ay ipinapakita mo ang tunay na kahulugan ng karagdagan nang mas mabilis kaysa sa anumang paliwanag. Kapag pinag-uusapan ang mga pagkakapantay-pantay, palaging sumunod sa parehong paraan ng pagtatanghal, gamit ang parehong mga termino. Sa pagkakabanggit "Ang isa at dalawa ay katumbas ng tatlo" wag ka magsalita mamaya "Ang dalawa ay idinagdag sa isa ay katumbas ng tatlo." Kapag tinuruan mo ang isang bata ng mga katotohanan, siya ay gumuhit ng kanyang sariling mga konklusyon at natutunan ang mga patakaran. Kung babaguhin mo ang mga tuntunin, kung gayon ang bata ay may lahat ng dahilan upang isipin na ang mga patakaran ay nagbago din.

Ihanda nang maaga ang lahat ng mga card na kailangan para sa isang partikular na pagkakapantay-pantay. Huwag isipin na ang iyong anak ay uupo nang tahimik at panoorin kang maghalughog sa isang stack ng mga card, pinipili ang mga kailangan mo. Siya ay tatakas lamang at magiging tama, dahil ang kanyang oras ay nagkakahalaga ng hindi bababa sa iyo.

Subukang huwag lumikha ng mga pagkakapantay-pantay na may pagkakatulad at magbibigay-daan sa bata na mahulaan ang mga ito nang maaga (maaaring gamitin ang mga naturang pagkakapantay-pantay sa ibang pagkakataon). Narito ang isang halimbawa ng gayong pagkakapantay-pantay:

Mas mainam na gamitin ang mga ito:

1 +2 = 3 5+6=11 4 + 8 = 12

Dapat makita ng bata ang mathematical essence; nabubuo niya ang mga kasanayan at konsepto sa matematika. Pagkalipas ng halos dalawang linggo, natuklasan ng sanggol kung ano ang karagdagan: pagkatapos ng lahat, sa panahong ito ipinakita mo sa kanya ang 126 na magkakaibang equation para sa karagdagan.

Pagsusulit.

Ang pagsuri sa yugtong ito ay paglutas ng mga halimbawa.

Paano naiiba ang isang halimbawa sa isang pagkakapantay-pantay?
Ang pagkakapantay-pantay ay isang aksyon na may resultang ipinakita sa bata.

Ang isang halimbawa ay isang aksyon na isasagawa. Sa aming kaso, ipinakita mo sa bata ang dalawang sagot, at pinipili niya ang tama, i.e. nalulutas ang halimbawa.

Maaari kang mag-post ng isang halimbawa pagkatapos ng isang regular na aralin na may tatlong mga equation ng karagdagan. Ipinakita mo ang halimbawa sa parehong paraan tulad ng ipinakita mo dati. Iyon ay, muling ayusin mo ang mga card sa iyong mga kamay, sinasabi ang bawat isa nang malakas. Halimbawa, "dalawampu't sampu ay tatlumpu o apatnapu't lima?" at ipakita sa bata ang dalawang card, ang isa ay may tamang sagot.

Ang mga kard na may mga sagot ay dapat na panatilihin sa parehong distansya mula sa mga mata ng sanggol at hindi dapat pahintulutan ang mga aksyong panghihikayat.

Kapag pinili mo ang tamang bata, masigla mong ipinapahayag ang iyong kasiyahan, hinahalikan at pinupuri siya.

Kung pinili mo ang maling sagot, nang hindi nagpapahayag ng pagkabigo, itulak mo ang card na may tamang sagot patungo sa sanggol at itanong ang tanong: "Magiging tatlumpu, hindi ba?" Sa ganoong tanong, ang bata ay karaniwang sumasagot sa sang-ayon. Siguraduhing purihin ang iyong anak para sa tamang sagot na ito.

Buweno, kung sa sampung halimbawa ay malulutas ng iyong anak ang hindi bababa sa anim na tama, tiyak na oras na para sa iyo na lumipat sa mga equation ng pagbabawas!

Kung sa tingin mo ay hindi kinakailangang suriin ang iyong anak (at tama!), Pagkatapos pagkatapos ng 10-14 na araw, magpatuloy pa rin sa mga equation ng pagbabawas!

Isaalang-alang -Pagbabawas.

Huminto ka sa paggawa ng karagdagan at ganap na lumipat sa pagbabawas. Magsagawa ng tatlong araw-araw na aralin na may tatlong magkakaibang pagkakapantay-pantay sa bawat isa.

Ipahayag ang mga equation ng pagbabawas tulad nito: "Twelve minus seven ay lima."

Kasabay nito, patuloy kang nagpapakita ng mga quantity card (dalawang set, limang card bawat isa) tatlong beses sa isang araw. Sa kabuuan, magkakaroon ka ng siyam na araw-araw na napakaikling mga aralin. Kaya nagtatrabaho ka ng hindi hihigit sa dalawang linggo.

Pagsusulit

Ang pagsubok, tulad ng sa kaso ng karagdagan, ay maaaring kasangkot sa paglutas ng mga halimbawa sa pagpili ng isang sagot sa dalawa.

Isaalang-alang-Pagpaparami.

Ang multiplikasyon ay hindi hihigit sa paulit-ulit na pagdaragdag, kaya ang pagkilos na ito ay hindi magiging isang malaking pagtuklas para sa iyong anak. Habang patuloy kang nag-aaral ng mga quantity card (dalawang set ng limang card bawat isa), may pagkakataon kang lumikha ng mga multiplication equation.

Ipahayag ang mga pagkakapantay-pantay ng multiplikasyon tulad nito: "Dalawang beses tatlo ay katumbas ng anim."

Maiintindihan ng bata ang salita "paramihin" kasing bilis ng pagkakaintindi niya sa salitang ito noon "plus" At "minus".

Nagtuturo ka pa rin ng tatlong aralin sa isang araw, bawat isa ay naglalaman ng tatlong magkakaibang mga multiplication equation. Ang gawaing ito ay tumatagal ng hindi hihigit sa dalawang linggo.

Patuloy na maiwasan ang mga predictable na pagkakapantay-pantay. Halimbawa, tulad ng:

Ito ay kinakailangan upang patuloy na panatilihin ang iyong anak sa isang estado ng sorpresa at inaasahan ng isang bagong bagay. Ang pangunahing tanong para sa kanya ay dapat na: "Anong susunod?"- at sa bawat aralin ay dapat siyang makatanggap ng bagong sagot dito.

Pagsusulit

Lutasin mo ang mga halimbawa sa parehong paraan tulad ng sa paksang "Addition" at "Pagbabawas". Kung nagustuhan ng iyong anak ang mga laro ng checking box na may mga quantity card, maaari mong ipagpatuloy ang paglalaro ng mga ito, kaya uulitin ang mga bago, malalaking dami.

Ang pagsunod sa pamamaraan na aming iminungkahi, sa oras na ito maaari mo nang kumpletuhin ang unang yugto ng pag-aaral ng matematika - mga dami ng pag-aaral sa loob ng 100. Ngayon ay oras na upang pamilyar sa card na pinakagusto ng mga bata.

Isaalang-alang natin ang konsepto ng zero.

Sinabi nila na ang mga mathematician ay nag-aaral ng ideya ng zero sa loob ng limang daang taon. Totoo man ito o hindi, ang mga bata, na halos hindi natutunan ang ideya ng dami, agad na nauunawaan ang kahulugan ng kumpletong kawalan nito. Sinasamba lang nila ang zero, at ang iyong paglalakbay sa mundo ng mga numero ay hindi kumpleto kung hindi mo ipapakita sa iyong sanggol ang isang card na walang anumang mga tuldok dito (ibig sabihin, ito ay magiging ganap na blangko na card).

Upang maging masaya at kawili-wili ang kakilala ng iyong anak, maaari mong samahan ang pagpapakita ng card na may isang bugtong:

Sa bahay ay may pitong sanggol na ardilya, Sa plato ay may pitong pulot-pukyutan. Kinain ng lahat ng mushroom ang mga squirrels. Ano ang natitira sa plato?

Pagbigkas huling parirala, ipakita ang “zero” card.

Halos araw-araw mo itong gagamitin. Ito ay magiging kapaki-pakinabang para sa pagdaragdag, pagbabawas at pagpaparami.

Maaari kang magtrabaho kasama ang "zero" card sa loob ng isang linggo. Mabilis na natutunan ng bata ang paksang ito. Tulad ng dati, sa araw ay nagsasagawa ka ng tatlong klase. Sa bawat aralin, ipinapakita mo sa iyong anak ang tatlong magkakaibang pagkakapantay-pantay para sa karagdagan, pagbabawas at pagpaparami na may zero. Sa kabuuan, makakakuha ka ng siyam na pagkakapantay-pantay bawat araw.

Pagsusulit

Ang paglutas ng mga halimbawa na may zero ay sumusunod sa isang pamilyar na pattern.

Isaalang-alang -Dibisyon.

Kapag nakumpleto mo na ang lahat ng mga card ng dami mula 0 hanggang 100, mayroon ka ng lahat ng kinakailangang materyal para sa mga halimbawa ng paghahati na may mga dami.

Ang teknolohiya para sa pagpapakita ng mga pagkakapantay-pantay para sa paksang ito ay pareho. Araw-araw ay nagsasagawa ka ng tatlong klase. Sa bawat aralin, ipinapakita mo sa iyong anak ang tatlong magkakaibang pagkakapantay-pantay. Mabuti kung ang pagpasa ng materyal na ito ay hindi lalampas sa dalawang linggo.

Pagsusulit

Ang pagsusulit ay binubuo ng paglutas ng mga halimbawa sa pagpili ng isang sagot sa dalawa.

Kapag nalampasan mo na ang lahat ng dami at pamilyar sa apat na panuntunan ng aritmetika, maaari mong pag-iba-ibahin at gawing kumplikado ang iyong pag-aaral sa lahat ng posibleng paraan. Una, ipakita ang mga pagkakapantay-pantay kung saan ginagamit ang isang operasyong aritmetika: pagdaragdag, pagbabawas, pagpaparami o paghahati lamang.

Pagkatapos - mga pagkakapantay-pantay kung saan ang pagdaragdag at pagbabawas o pagpaparami at paghahati ay pinagsama:

20 + 8-10=18 9-2 + 26 = 33 47+11-50 = 8

Upang hindi malito sa mga card, maaari mong baguhin ang paraan ng iyong pagsasagawa ng mga klase. Ngayon ay hindi na kailangang ipakita ang bawat card ng karayom ​​sa pagniniting; maaari mo lamang ipakita ang sagot, at ipahayag lamang ang mga aksyon sa kanilang sarili. Bilang resulta, ang iyong mga klase ay magiging mas maikli. Sabihin mo lang sa bata: "Dalawampu't dalawa hinati sa labing isa, hinati sa dalawa ay katumbas ng isa,"- at ipakita sa kanya ang "isang" card.

Sa paksang ito, maaari mong gamitin ang mga pagkakapantay-pantay sa pagitan ng kung saan mayroong ilang uri ng pattern.

Halimbawa:

2*2*3= 12 2*2*6=24 2*2*8=32

Kapag pinagsasama-sama ang apat na operasyong aritmetika sa isang pagkakapantay-pantay, tandaan na ang multiplikasyon at paghahati ay dapat ilagay sa simula ng pagkakapantay-pantay:

Huwag matakot na ipakita ang pagkakapantay-pantay, kung saan mayroong higit sa isang daan, halimbawa,

intermediate na resulta sa

42 * 3 - 36 = 90,

kung saan ang intermediate na resulta ay 126 (42 * 3 = 126)

Magiging mahusay ang iyong sanggol sa kanila!

Ang pagsusulit ay binubuo ng paglutas ng mga halimbawa sa pagpili ng isang sagot sa dalawa. Maaari kang magpakita ng isang halimbawa sa pamamagitan ng pagpapakita ng lahat ng equality card at dalawang card para sa pagpili ng sagot, o sabihin lang ang buong pagkakapantay-pantay, na nagpapakita lamang ng dalawang card para sa sagot sa iyong anak.

Tandaan! Kapag mas matagal kang nag-aaral, mas mabilis kang kailangang magpakilala ng mga bagong paksa. Sa sandaling mapansin mo ang mga unang palatandaan ng kawalan ng atensyon o pagkabagot ng isang bata, lumipat sa isang bagong paksa. Pagkaraan ng ilang sandali, maaari kang bumalik sa nakaraang paksa (ngunit upang maging pamilyar sa mga pagkakapantay-pantay na hindi pa naipapakita).

Mga pagkakasunud-sunod

Ang mga pagkakasunud-sunod ay magkaparehong pagkakapantay-pantay. Ang karanasan ng mga magulang sa paksang ito ay nagpakita na ang mga pagkakasunud-sunod ay talagang kawili-wili sa mga bata.

Ang mga plus sequence ay dumarami ang mga sequence. Bumababa ang mga sequence na may minus.

Kung mas iba-iba ang mga pagkakasunud-sunod, mas kawili-wili ang mga ito para sa sanggol.

Narito ang ilang halimbawa ng mga sequence:

3,6,9,12,15,18,2 (+3)

4, 8, 12, 16, 20, 24, 28 (+4)

5,10,15,20,25,30,35 (+5)

100,90,80,70,60,50,40 (-10)

72, 70, 68, 66, 64, 62, 60 (-2)

95,80,65,50,35,20,5 (-15)

Teknolohiya ang pagpapakita ng mga sequence ay maaaring ganito. Naghanda ka ng tatlong sequence para sa plus.

Ipahayag ang paksa ng aralin sa bata, ilatag ang mga kard ng unang pagkakasunod-sunod sa sahig, na binibigkas ang mga ito.

Ilipat kasama ang iyong anak sa isa pang sulok ng silid at ilatag ang pangalawang pagkakasunud-sunod sa parehong paraan.

Sa ikatlong sulok ng silid ay inilatag mo ang ikatlong pagkakasunud-sunod, habang binibigkas ito.

Ang mga pagkakasunud-sunod ay maaari ding ilagay sa ibaba ng isa, na nag-iiwan ng mga puwang sa pagitan nila.

Subukang palaging sumulong, lumipat mula sa simple hanggang kumplikado. Pag-iba-iba ang mga aktibidad: minsan sabihin nang malakas kung ano ang iyong ipinapakita, at kung minsan ay ipakita ang mga card nang tahimik. Sa anumang kaso, nakikita ng bata ang pagkakasunud-sunod na nakabukas sa harap niya.

Para sa bawat sequence, kailangan mong gumamit ng hindi bababa sa anim na card, minsan higit pa, upang gawing mas madali para sa bata na matukoy ang prinsipyo ng pagkakasunud-sunod mismo.

Sa sandaling makita mo ang kislap sa mga mata ng bata, subukang magdagdag ng isang halimbawa sa tatlong pagkakasunud-sunod (i.e. subukan ang kanyang kaalaman).

Nagpapakita ka ng isang halimbawa tulad nito: una mong ilatag ang buong pagkakasunud-sunod, tulad ng karaniwan mong ginagawa, at sa dulo ay kukuha ka ng dalawang card (isang card ang susunod sa pagkakasunud-sunod, at ang isa ay random) at magtanong ang bata: "Alin ang susunod?"

Sa una, ilatag ang mga card nang sunud-sunod, pagkatapos ay maaari mong baguhin ang mga form ng layout: ilagay ang mga card sa isang bilog, sa paligid ng perimeter ng silid, atbp.

Habang ikaw ay nagiging mas mahusay at mas mahusay, huwag matakot na gumamit ng multiplication at division sa iyong mga sequence.

Mga halimbawa ng mga sequence:

4; 6; 8; 10; 12; 14 - sa pagkakasunud-sunod na ito, ang bawat kasunod na numero ay tataas ng 2;

2; 4; 7; 14; 17; 34 - sa sequence na ito, multiplikasyon at karagdagan na kahalili (x 2; + 3);

2; 4; 8; 16; 32; 64 - sa pagkakasunud-sunod na ito, ang bawat kasunod na numero ay nadagdagan ng 2 beses;

22; 18; 14; 10; 6; 2 - sa pagkakasunud-sunod na ito, ang bawat kasunod na numero ay binabawasan ng 4;

84; 42; 40; 20; 18; 9 - sa sequence na ito paghahati at pagbabawas kahaliling (: 2; - 2);

Mga palatandaan na "mas malaki kaysa sa", "mas mababa kaysa"

Ang mga card na ito ay kasama sa 110 card ng mga numero at palatandaan (ang pangalawang bahagi ng paraan ng ANASTA).

Ang mga aralin upang ipakilala ang iyong anak sa mga konsepto ng "higit at mas kaunti" ay magiging napakaikli. Ang kailangan mo lang gawin ay magpakita ng tatlong card.

Display teknolohiya

Umupo sa sahig at ilatag ang bawat card sa harap ng bata para makita niya ang lahat ng tatlong card nang sabay-sabay. Pangalanan mo ang bawat card.

Maaari mong sabihin ito ng ganito: "Ang anim ay higit sa tatlo" o "Ang anim ay higit sa tatlo."

Sa bawat aralin, ipinapakita mo sa iyong anak ang tatlong magkakaibang bersyon ng hindi pagkakapantay-pantay

card "higit pa" - "mas mababa". hindi pagkakapantay-pantay bawat araw.

Kaya nagpapakita ka ng siyam na iba

Gaya ng dati, isang beses mo lang ipinapakita ang bawat hindi pagkakapantay-pantay.

Pagkatapos ng ilang araw, maaari kang magdagdag ng halimbawa sa tatlong palabas. Ito ay na pagsusuri, at ito ay ganito:

Ilagay ang mga card na inihanda nang maaga sa sahig, halimbawa, isang card na may numerong "68" at isang card na may "more" sign. Tanungin ang iyong sanggol: "Animnapu't walo ang mas malaki kaysa sa anong numero?" o "Animnapu't walo ba ay higit sa limampu o siyamnapu't lima?" Anyayahan ang iyong anak na piliin ang kailangan niya mula sa dalawang card. Ikaw (o siya mismo) ay naglalagay ng tamang card na ipinahiwatig ng bata pagkatapos ng "more" sign.

Maaari kang maglagay ng dalawang card na may dami sa harap ng bata at bigyan siya ng pagkakataong pumili ng sign na akma, iyon ay, > o<.

Mga pagkakapantay-pantay at hindi pagkakapantay-pantay

Ang mga pagkakapantay-pantay at hindi pagkakapantay-pantay ay madaling ituro gaya ng mga konsepto ng "higit pa" at "mas kaunti."

Kakailanganin mo ng anim na arithmetic symbol card. Makikita mo rin ang mga ito bilang bahagi ng 110 card ng mga numero at palatandaan (ang pangalawang bahagi ng pamamaraang ANASTA).

Display teknolohiya

Nagpasya kang ipakita sa iyong anak ang sumusunod na dalawang hindi pagkakapantay-pantay at isang pagkakapantay-pantay:

8-6<10 −7 11-3= 9 −1 55-12^50 −13

Ilalagay mo ang mga ito sa sahig nang sunud-sunod upang makita ng bata ang bawat isa sa kanila nang sabay-sabay. Kasabay nito, sasabihin mo ang lahat, halimbawa: "Ang walong minus anim ay hindi katumbas ng sampu minus pito."

Sa parehong paraan, binibigkas mo ang natitirang pagkakapantay-pantay at hindi pagkakapantay-pantay habang naglalatag.

Sa paunang yugto ng pagtuturo ng paksang ito, ang lahat ng mga kard ay inilatag.

Pagkatapos ay maaari ka lamang magpakita ng mga card na "equal" at "not equal".

Isang araw bibigyan mo ng pagkakataon ang iyong anak na ipakita ang kanyang kaalaman. Maglatag ka ng mga card na may dami, at hilingin sa kanya na piliin kung aling card ang dapat ilagay sa sign: “equal” o “not equal.”

Bago mo simulan ang pag-aaral ng algebra kasama ang iyong anak, kailangan mong ipakilala sa kanya ang konsepto ng variable na kinakatawan ng isang liham.

Ang letrang x ay karaniwang ginagamit sa matematika, ngunit dahil madali itong malito sa multiplication sign, inirerekomendang gamitin ang y.

Maglagay ka muna ng card na may limang domino beads, pagkatapos ay plus sign (+), na sinusundan ng y sign, pagkatapos ay equals sign, at panghuli ng card na may pitong domino beads. Pagkatapos ay tanungin mo ang tanong: "Anong ibig mong sabihin dito?"

At ikaw mismo ang sumagot: "Sa equation na ito ay nangangahulugang dalawa."

Pagsusuri:

Pagkatapos ng humigit-kumulang isa hanggang isang linggo at kalahati ng mga klase sa yugtong ito, maaari mong bigyan ng pagkakataon ang iyong anak na pumili ng sagot.

IKAAPAT NA YUGTO NG PANTAY NA MAY MGA BILANG AT DAMI

Kapag nalampasan mo na ang mga numero 1 hanggang 20, oras na para "bumuo ng mga tulay" sa pagitan ng mga numero at dami. Mayroong maraming mga paraan upang gawin ito. Ang isa sa pinakasimple ay ang paggamit ng mga pagkakapantay-pantay at hindi pagkakapantay-pantay, ang mga relasyon ng "higit pa" at "mas kaunti", na ipinakita gamit ang mga card na may mga numero at domino.

Display teknolohiya.

Kumuha ng card na may numerong 12, ilagay ito sa sahig, pagkatapos ay maglagay ng "mas malaki kaysa" na karatula sa tabi nito, at pagkatapos ay isang card na may numerong 10, habang sinasabing: "Labing dalawa ay higit sa sampu."

Ang mga hindi pagkakapantay-pantay (pagkakapantay-pantay) ay maaaring ganito:

Ang bawat (pagkakapantay-pantay) araw ay binubuo ng tatlong aralin, at ang bawat aralin ay binubuo ng tatlong hindi pagkakapantay-pantay sa dami at bilang. Ang kabuuang bilang ng mga pang-araw-araw na pagkakapantay-pantay ay magiging siyam. Kasabay nito, patuloy kang nag-aaral ng mga numero gamit ang dalawang set ng limang card bawat isa, tatlong beses din sa isang araw.

Pagsusulit.

Maaari mong bigyan ang iyong anak ng pagkakataon na pumili ng mga card na "higit pa sa", "mas mababa sa", "katumbas ng", o lumikha ng isang halimbawa sa paraang maaaring tapusin ito ng bata mismo. Halimbawa, naglalagay kami ng isang numero ng card 7, pagkatapos ay isang "mas malaki kaysa sa" na senyas at binibigyan ang bata ng pagkakataon na kumpletuhin ang halimbawa, iyon ay, pumili ng isang numero ng card, halimbawa, 9 o isang numero ng card, halimbawa, 5.

Matapos maunawaan ng bata ang koneksyon sa pagitan ng mga dami at numero, maaari mong simulan ang paglutas ng mga pagkakapantay-pantay gamit ang mga card na may parehong mga numero at dami.

Mga pagkakapantay-pantay na may mga numero at dami.

Gamit ang mga card na may mga numero at dami, dumaan ka sa pamilyar na mga paksa: karagdagan, pagbabawas, pagpaparami, paghahati, pagkakasunud-sunod, pagkakapantay-pantay at hindi pagkakapantay-pantay, mga fraction, equation, pagkakapantay-pantay sa dalawa o higit pang mga operasyon.

Kung maingat mong titingnan ang tinatayang pamamaraan ng pagtuturo ng matematika (p. 20), makikita mo na walang katapusan ang mga aralin. Gumawa ng iyong sariling mga halimbawa para sa pagbuo ng pagbibilang ng isip ng isang bata, iugnay ang mga dami sa mga tunay na bagay (mga mani, kutsara para sa mga bisita, mga piraso ng tinadtad na saging, tinapay, atbp.) - sa isang salita, mangahas, lumikha, mag-imbento, subukan! At magtatagumpay ka!

- (pagkakapantay-pantay na hindi na ginagamit), pagkakapantay-pantay, cf. (aklat). 1. mga yunit lamang ginulo pangngalan sa pagkakapantay-pantay, pagkakapareho, kumpletong pagkakatulad (sa laki, kalidad, dignidad, atbp.). "Kung walang mga kolektibong bukid mayroong hindi pagkakapantay-pantay, sa mga kolektibong bukid ay may pagkakapantay-pantay ng mga karapatan." Stalin. Pagkakapantay-pantay ng kapangyarihan. Pagkakapantay-pantay...... Ushakov's Explanatory Dictionary

- (pagkakapantay-pantay) Factual at/o normative assertion ng pantay na kakayahan o pantay na katayuan ng mga tao, na nagbubunga ng karapatan sa patas na pamamahagi (distributive justice). Ang quasi-empirical equality ng mga indibidwal ay tumutukoy sa purong pisikal... ... Agham pampulitika. Diksyunaryo.

Ang lahat ng tao ay ipinanganak na malaya at pantay-pantay sa dignidad at karapatan. Universal Declaration of Human Rights (1948) Lahat ng tao ay ipinanganak na pantay-pantay at lumalaban dito hanggang sa kanilang kamatayan. Leszek Kumor Ang mga tao ay ipinanganak na malaya at hindi pantay. Grant Allen...... Pinagsama-samang encyclopedia ng aphorisms

Isa sa mga pangunahing konsepto ng panlipunang pilosopiya at buhay panlipunan mismo. Ang batayan para sa lahat ng uri ng R. ay pormal na R., na, depende sa saklaw ng aplikasyon at pagpili ng halagang batayan ng pagkakapantay-pantay, ay bumubuo ng iba't ibang substantive... ... Philosophical Encyclopedia

Social, isang katangian ng isang tiyak na estado ng lipunan, isang mahalagang bahagi ng maraming mga mithiin sa lipunan. Ang mga kahilingan para sa pagkakapantay-pantay sa pulitika at panlipunan ay gumaganap ng isang aktibo, kadalasang rebolusyonaryong papel sa proseso ng kasaysayan. Nabuo ang Stoicism... ... Modernong encyclopedia

Ang katangiang panlipunan ng isang tiyak na estado ng lipunan, isang mahalagang bahagi ng maraming mga mithiin sa lipunan. Ang mga kahilingan para sa pagkakapantay-pantay sa pulitika at panlipunan ay gumaganap ng isang aktibo, kadalasang rebolusyonaryong papel sa proseso ng kasaysayan. Nabuo ang Stoicism... ...

- (pagkakapantay-pantay) Ang pagkakaroon ng parehong halaga. Isinasaad ng equal sign (=) at naaangkop sa mga numero o algebraic expression. Kung ang x at y ay tunay na mga numero, ang x=y ay nangangahulugan na ang x at y ay pareho. Kung ang x at y ay kumplikado... ... Diksyonaryo ng ekonomiya

Pagkakapantay-pantay- Pagkakapantay-pantay ♦ Égalité Ang dalawang nilalang ay pantay-pantay kapag sila ay magkapareho ang laki o may parehong dami ng isang bagay. Kaya, ang konsepto ay nakakakuha lamang ng kahulugan at ipinapalagay ang pagkakaroon ng isang tiyak na halaga ng sanggunian. Kaya, sinasabi namin... Pilosopikal na Diksyunaryo ni Sponville

Cm… diksyunaryo ng kasingkahulugan

pagkakapantay-pantay- 1. Ganap na pagkakatulad, pagkakatulad (sa laki, kalidad, dignidad). 2. Isang husay na konsepto na ginagamit sa ekonomiya sa kahulugan ng "pagkakapantay-pantay ng kita", "pagkakapantay-pantay ng ari-arian", "pagkakapantay-pantay ng pagkakataon", upang... ... Gabay ng Teknikal na Tagasalin

Sa lohika at matematika, ang kaugnayan ng mutual substitutability ng mga bagay, na tiyak dahil sa substitutability na ito ay itinuturing na pantay (a = b). Ang ugnayan ng pagkakapantay-pantay ay may mga katangian ng reflexivity (bawat bagay ay katumbas ng sarili nito), symmetry (kung isang ... Malaking Encyclopedic Dictionary

Mga libro

• Pagkakapantay-pantay, Danny Dorling. Ang aklat ni Danny Dorling na "Equality" ay mayaman sa mga kawili-wiling ideya. Ang higit na pagkakapantay-pantay ay nagpapabuti sa aktwal na kalidad ng buhay para sa karamihan ng populasyon. Pinapabuti nito ang kalidad...

1) isang husay na konsepto na ginagamit sa ekonomiya sa kahulugan ng "pagkakapantay-pantay ng kita", "pagkakapantay-pantay ng ari-arian", "pagkakapantay-pantay ng pagkakataon" upang bigyang-diin ang pagkakaroon ng pagkakapantay-pantay at hindi pagkakapantay-pantay sa posisyon ng mga indibidwal na grupong panlipunan; 2) mathematical identity, equation.

Napakahusay na kahulugan

Hindi kumpletong kahulugan ↓

KAPANTAY

isa sa mga prinsipyo ng batas. Ang konsepto ng R. ay isang tiyak na abstraction, i.e. ang resulta ng conscious (mental) abstraction mula sa mga pagkakaiba na likas sa mga bagay na inihahambing. Ang legal na batas ay hindi masyadong abstract. Ang batayan (at pamantayan) ng ligal na equation ng iba't ibang tao ay ang kalayaan ng mga indibidwal sa mga ugnayang panlipunan, kinikilala at pinagtibay sa anyo ng kanilang legal na kapasidad at legal na personalidad. Ito ang pagiging tiyak ng legal na batas at batas sa pangkalahatan. R. ay may makatwirang kahulugan, lohikal at praktikal na posible sa mundo ng lipunan ay tiyak at legal lamang (pormal-legal, pormal) R. Ang kasaysayan ng batas ay ang kasaysayan ng progresibong ebolusyon ng nilalaman, dami, sukat at sukat ng pormal (legal) R. habang pinapanatili ang mismong prinsipyong ito bilang prinsipyo ng anumang sistema ng batas, batas sa pangkalahatan. Kaya, ang prinsipyo ng pormal na batas ay isang prinsipyong patuloy na likas sa batas na may pagbabago sa kasaysayang nilalaman. Sa pangkalahatan, ang makasaysayang ebolusyon ng nilalaman, dami, at saklaw ng prinsipyo ng pormal na batas ay hindi pinabulaanan, ngunit, sa kabaligtaran, ay nagpapatibay sa kahalagahan ng prinsipyong ito bilang isang natatanging katangian ng batas sa kaugnayan nito sa iba pang mga uri ng panlipunang regulasyon (moral, relihiyon, atbp.). Ang mga paunang katotohanang pagkakaiba sa pagitan ng mga tao, isinasaalang-alang at kinokontrol mula sa punto ng view ng legal na prinsipyo ng R. (pantay na sukat), sa huli ay lumilitaw sa anyo ng hindi pagkakapantay-pantay sa mga nakuha nang karapatan (sa kanilang istraktura, nilalaman at saklaw ng mga karapatan ng iba't ibang paksa ng batas). Ang batas bilang isang anyo ng mga relasyon ayon sa prinsipyo ng R. ay hindi sinisira (at hindi maaaring sirain) ang mga orihinal na pagkakaiba sa pagitan ng iba't ibang paksa ng batas; ginagawa lamang nitong pormal at inaayos ang mga pagkakaibang ito sa isang solong batayan, binabago ang mga hindi malinaw na katotohanang pagkakaiba tungo sa pormal na tinukoy na mga karapatan. ng mga taong malayang, hiwalay sa isa't isa, pantay na mga indibidwal. Ito, sa esensya, ay ang pagtitiyak, kahulugan at halaga ng legal na anyo ng pamamagitan, regulasyon at pag-aayos ng mga ugnayang panlipunan. Ang Legal R. at legal na hindi pagkakapantay-pantay ay isang pagkakasunod-sunod na legal na kahulugan. Ipinapalagay ng prinsipyo ng ligal na regulasyon ng iba't ibang mga paksa na ang tunay na mga karapatang pansariling nakuha sa kanila ay hindi pantay. Salamat sa batas, ang kaguluhan ng mga pagkakaiba ay nababago sa isang legal na pagkakasunud-sunod ng mga pagkakapantay-pantay at hindi pagkakapantay-pantay, na napagkasunduan sa iisang batayan at isang karaniwang pamantayan. Ang pagkilala sa iba't ibang indibidwal bilang pormal na pantay ay nangangahulugan ng pagkilala sa kanilang pantay na ligal na kapasidad, ang kakayahang makakuha ng ilang mga karapatan sa kaukulang mga kalakal, mga partikular na bagay, atbp. Ang pormal na batas ay ang kakayahan lamang, isang abstract na pagkakataon na makakuha, alinsunod sa pangkalahatang sukat at pantay na sukat ng legal na regulasyon, ang sariling, indibidwal na tinutukoy na karapatan sa isang partikular na bagay. Ang pagkakaiba sa mga nakuhang karapatan sa iba't ibang tao ay isang kinakailangang resulta ng pagsunod sa, at hindi paglabag sa, prinsipyo ng pormal (legal) R. ng mga taong ito, ay hindi nilalabag o inaalis ang prinsipyo ng pormal (legal) R. Para sa lahat na ang mga relasyon ay pinamagitan ng legal na anyo, ang batas ay kumikilos bilang unibersal na anyo, bilang pangkalahatan ay wasto at pantay para sa lahat ng mga taong ito (naiiba sa kanilang aktwal, pisikal, mental, katayuan ng ari-arian, atbp.) sa parehong sukat at sukat. Ang R. mismo ay binubuo sa katotohanan na ang pag-uugali at posisyon ng mga paksa ng isang naibigay na pangkalahatang bilog ng mga relasyon at phenomena ay napapailalim sa pagkilos ng isang solong batas para sa lahat, isang solong (pangkaraniwan, pantay) na panukala. Lit.: Nersesyants V.S. Batas at batas. Mula sa kasaysayan ng mga legal na doktrina. M, 1983; Sa kanyang sarili. Ang batas ay ang matematika ng kalayaan. M, 1996; Sa kanyang sarili. Ang halaga ng batas bilang trinidad ng kalayaan, pagkakapantay-pantay at katarungan // Mga problema ng diskarte sa halaga sa batas: mga tradisyon at pag-renew. M., 1996. V.S. Mga Nersesyant

Ang materyal sa artikulo ay magbibigay-daan sa iyo na maging pamilyar sa matematikal na interpretasyon ng konsepto ng pagkakapantay-pantay. Pag-usapan natin ang kakanyahan ng pagkakapantay-pantay; Tingnan natin ang mga uri at paraan nito ng pagtatala; Isulat natin ang mga katangian ng pagkakapantay-pantay at ilarawan ang teorya na may mga halimbawa.

Ang mismong konsepto ng pagkakapantay-pantay ay malapit na magkakaugnay sa konsepto ng paghahambing, kapag inihambing natin ang mga katangian at katangian upang matukoy ang mga katulad na tampok. Ang proseso ng paghahambing ay nangangailangan ng pagkakaroon ng dalawang bagay, na inihahambing sa bawat isa. Ang mga argumentong ito ay nagmumungkahi na ang konsepto ng pagkakapantay-pantay ay hindi maaaring umiral kapag walang kahit dalawang bagay na maihahambing. Sa kasong ito, siyempre, ang isang mas malaking bilang ng mga bagay ay maaaring kunin: tatlo o higit pa, gayunpaman, sa huli, kami ay isang paraan o iba pang darating upang ihambing ang mga pares na nakolekta mula sa mga ibinigay na bagay.

Ang kahulugan ng konsepto ng "pagkakapantay-pantay" sa isang pangkalahatang interpretasyon ay perpektong tinukoy ng salitang "magkapareho". Masasabi nating "pantay" ang dalawang magkaparehong bagay. Halimbawa, mga parisukat at . Ngunit ang mga bagay na naiiba sa bawat isa sa kahit anong paraan ay tatawaging hindi pantay.

Kapag pinag-uusapan ang pagkakapantay-pantay, maaari nating sabihin ang parehong mga bagay sa kabuuan at ang kanilang mga indibidwal na katangian o katangian. Ang mga bagay ay karaniwang pantay-pantay kapag sila ay magkapareho sa lahat ng katangian. Halimbawa, kapag nagbigay kami ng halimbawa ng pagkakapantay-pantay ng mga parisukat, ang ibig naming sabihin ay ang kanilang pagkakapantay-pantay sa lahat ng kanilang likas na katangian: hugis, sukat, kulay. Gayundin, ang mga bagay ay maaaring hindi pantay sa pangkalahatan, ngunit may parehong mga indibidwal na katangian. Halimbawa: at . Ang mga bagay na ito ay magkapareho sa hugis (parehong bilog), ngunit magkaiba (hindi pantay) sa kulay at laki.

Kaya, kinakailangang maunawaan nang maaga kung anong uri ng pagkakapantay-pantay ang ibig nating sabihin.

Pagsulat ng pagkakapantay-pantay, =

Upang itala ang pagkakapantay-pantay, gamitin ang equal sign (o equals sign), na tinutukoy bilang =. Ang notasyong ito ay karaniwang tinatanggap.

Kapag gumagawa ng pagkakapantay-pantay, ang mga pantay na bagay ay inilalagay nang magkatabi, na nagsusulat ng pantay na tanda sa pagitan nila. Halimbawa, isinulat namin ang pagkakapantay-pantay ng mga numero 5 at 5 bilang 5 = 5. O, sabihin natin, kailangan nating isulat ang pagkakapantay-pantay ng perimeter ng tatsulok A B C hanggang 6 na metro: P A B C = 6 m.

Kahulugan 1

Pagkakapantay-pantay– isang talaan kung saan ang isang pantay na tanda ay ginagamit upang paghiwalayin ang dalawang bagay sa matematika (o mga numero, o mga expression, atbp.).

Kapag naging kinakailangan upang ipahiwatig sa pagsulat ang hindi pagkakapantay-pantay ng mga bagay, ang hindi pantay na tanda ay ginagamit, na tinutukoy bilang ≠, i.e. esensyal isang equal sign.

Tama at maling pagkakapantay-pantay

Ang mga nabuong pagkakapantay-pantay ay maaaring tumutugma sa kakanyahan ng konsepto ng pagkakapantay-pantay, o maaari silang sumalungat dito. Batay sa pamantayang ito, ang lahat ng pagkakapantay-pantay ay inuri sa tunay na pagkakapantay-pantay at maling pagkakapantay-pantay. Magbigay tayo ng mga halimbawa.

Gawin natin ang pagkakapantay-pantay na 7 = 7. Ang mga numero 7 at 7 ay, siyempre, pantay, at samakatuwid 7 = 7 ay isang tunay na pagkakapantay-pantay. Ang pagkakapantay-pantay 7 = 2, sa turn, ay hindi tama, dahil ang mga numero 7 at 2 hindi pantay.

Mga katangian ng pagkakapantay-pantay

Isulat natin ang tatlong pangunahing katangian ng pagkakapantay-pantay:

Kahulugan 2

• ang ari-arian ng reflexivity, na nagsasaad na ang isang bagay ay katumbas ng sarili nito;
• ari-arian ng simetrya: kung ang unang bagay ay katumbas ng pangalawa, kung gayon ang pangalawa ay katumbas ng una;
• transitivity property: kapag ang unang bagay ay katumbas ng pangalawa, at ang pangalawa ay katumbas ng pangatlo, kung gayon ang una ay katumbas ng pangatlo.

Isulat natin ang mga literal na katangian tulad ng sumusunod:

• a = a;
• Kung a = b, Iyon b = a;
• Kung a = b At b = c, Iyon a = c.

Tandaan natin ang partikular na benepisyo ng pangalawa at pangatlong katangian ng mga pagkakapantay-pantay - ang mga katangian ng simetrya at transitivity - ginagawa nilang posible na igiit ang pagkakapantay-pantay ng tatlo o higit pang mga bagay sa pamamagitan ng kanilang pagkakapantay-pantay.

Doble, triple, atbp. pagkakapantay-pantay

Kasama ang karaniwang notasyon ng pagkakapantay-pantay, isang halimbawa kung saan ibinigay namin sa itaas, ang tinatawag na dobleng pagkakapantay-pantay, triple pagkakapantay-pantay, atbp. ay madalas ding pinagsama-sama. Ang mga nasabing talaan ay parang chain of equalities. Halimbawa, ang pag-record 2 + 2 + 2 = 4 + 2 = 6 - dobleng pagkakapantay-pantay, at | A B | = | B C | = | C D | = | D E | = | E F |- isang halimbawa ng isang quarter equality.

Gamit ang gayong mga kadena ng pagkakapantay-pantay, pinakamainam na lumikha ng pagkakapantay-pantay sa pagitan ng tatlo o higit pang mga bagay. Ang ganitong mga tala sa kanilang kahulugan ay isang pagtatalaga ng pagkakapantay-pantay ng alinmang dalawang bagay na bumubuo sa orihinal na kadena ng mga pagkakapantay-pantay.

Halimbawa, ang dobleng pagkakapantay-pantay na 2 + 2 + 2 = 4 + 2 = 6 na nakasulat sa itaas ay nangangahulugang ang mga pagkakapantay-pantay: 2 + 2 + 2 = 4 + 2 , At 4 + 2 = 6 , At 2 + 2 + 2 = 6 , at dahil sa katangian ng simetrya ng mga pagkakapantay-pantay at 4 + 2 = 2 + 2 + 2 , At 6 = 4 + 2 , At 6 = 2 + 2 + 2 .

Kapag binubuo ang gayong mga kadena, maginhawang isulat ang pagkakasunud-sunod ng paglutas ng mga halimbawa at problema: ang gayong solusyon ay nagiging visual at sumasalamin sa lahat ng mga intermediate na yugto ng mga kalkulasyon.

Kung may napansin kang error sa text, paki-highlight ito at pindutin ang Ctrl+Enter