1752 leonard euler maximum wavelength. Talambuhay

Isang napakatalino na mathematician ng Swiss na pinagmulan, tagapagtatag ng Russian mathematical school. Napakalaki ng siyentipikong pamana ni Leonhard Euler. Siya ang may pananagutan para sa mga klasikong resulta sa mathematical analysis. Isinulong niya ang katwiran nito, makabuluhang nakabuo ng integral calculus, mga pamamaraan para sa pagsasama ng mga ordinaryong differential equation at partial differential equation. Si Euler ang nag-akda ng sikat na anim na volume na kurso sa mathematical analysis, kabilang ang Introduction to Infinitesimal Analysis, Differential Calculus, at Integral Calculus (1748–1770). Maraming henerasyon ng mga mathematician sa buong mundo ang nag-aral mula sa "analytic trilogy" na ito.

Si Leonhard Euler (1707–1783) ay isang napakatalino na matematiko na nagmula sa Switzerland, ang nagtatag ng paaralang matematika ng Russia. Ipinanganak sa Basel (Switzerland) noong Abril 15, 1707 sa pamilya ng isang pastor, ginugol niya ang kanyang pagkabata sa isang kalapit na nayon kung saan tumanggap ng parokya ang kanyang ama. Dito, sa kandungan ng kalikasan sa kanayunan, sa banal na kapaligiran ng isang katamtamang parsonage, natanggap ni Leonard ang kanyang paunang edukasyon, na nag-iwan ng malalim na imprint sa kanyang buong kasunod na buhay at pananaw sa mundo. Maikli lang ang edukasyon sa gymnasium noong mga panahong iyon. Noong taglagas ng 1720, ang labintatlong taong gulang na si Euler ay pumasok sa Unibersidad ng Basel, pagkalipas ng tatlong taon ay nagtapos siya sa mas mababang faculty ng pilosopiya at, sa kahilingan ng kanyang ama, nagpatala sa theological faculty. Noong tag-araw ng 1724, sa isang taon na gawain sa unibersidad, nagbasa siya ng isang talumpati sa Latin tungkol sa paghahambing ng pilosopiya ng Cartesian at Newtonian. Nagpapakita ng interes sa matematika, naakit niya ang atensyon ni Johann Bernoulli. Ang propesor ay nagsimulang personal na mangasiwa sa mga independiyenteng pag-aaral ng binata at sa lalong madaling panahon ay inamin ng publiko na inaasahan niya ang pinakamalaking tagumpay mula sa pananaw at talas ng isip ng batang si Euler.

Noong 1725, nagpahayag si Leonhard Euler ng pagnanais na samahan ang mga anak ng kanyang guro sa Russia, kung saan inanyayahan sila sa St. Petersburg Academy of Sciences, na noon ay nagbubukas sa utos ni Peter the Great. Nang sumunod na taon, nakatanggap ako ng imbitasyon. Umalis siya sa Basel noong tagsibol ng 1727 at pagkatapos ng pitong linggong paglalakbay ay dumating sa St. Petersburg. Dito siya unang na-enrol bilang isang adjunct sa departamento ng mas mataas na matematika, noong 1731 siya ay naging isang akademiko (propesor), tumatanggap ng departamento ng teoretikal at pang-eksperimentong pisika, at pagkatapos (1733) ang departamento ng mas mataas na matematika.

Kaagad sa kanyang pagdating sa St. Petersburg, lubusan niyang isinawsaw ang kanyang sarili sa gawaing pang-agham at pagkatapos ay namangha ang lahat sa pagiging mabunga ng kanyang gawain. Ang kanyang maraming mga artikulo sa akademikong yearbook, sa una ay nakatuon lalo na sa mga problema sa mekanika, sa lalong madaling panahon ay nagdala sa kanya ng katanyagan sa buong mundo, at kalaunan ay nag-ambag sa katanyagan ng St. Petersburg akademikong publikasyon sa Kanlurang Europa. Ang isang tuluy-tuloy na daloy ng mga sinulat ni Euler ay nai-publish mula noon sa mga paglilitis ng Academy para sa isang buong siglo.

Kasama ng teoretikal na pananaliksik, si Euler ay nagtalaga ng maraming oras sa mga praktikal na aktibidad, na tinutupad ang maraming mga order mula sa Academy of Sciences. Kaya, sinuri niya ang iba't ibang mga instrumento at mekanismo, lumahok sa isang talakayan ng mga pamamaraan para sa pagtaas ng malaking kampana sa Moscow Kremlin, atbp. Kasabay nito, nagturo siya sa akademikong gymnasium, nagtrabaho sa astronomical observatory, nakipagtulungan sa paglalathala ng St. Petersburg Gazette, nagsagawa ng malawak na gawaing editoryal sa mga publikasyong akademiko, atbp. Noong 1735, nakibahagi si Euler sa gawain ng ang Geographical Department of the Academy, na gumagawa ng malaking kontribusyon sa pagbuo ng cartography sa Russia. Ang walang pagod na trabaho ni Euler ay hindi naputol kahit na ang kumpletong pagkawala ng kanyang kanang mata, na sumapit sa kanya bilang resulta ng pagkakasakit noong 1738.

Noong taglagas ng 1740, ang panloob na sitwasyon sa Russia ay naging mas kumplikado. Ito ang nag-udyok kay Euler na tanggapin ang imbitasyon ng hari ng Prussian, at noong tag-araw ng 1741 ay lumipat siya sa Berlin, kung saan siya sa lalong madaling panahon ay pinamunuan ang isang matematikal na klase sa muling inayos na Berlin Academy of Sciences and Letters. Ang mga taon na ginugol ni Euler sa Berlin ay ang pinakamabunga sa kanyang gawaing siyentipiko. Ang panahong ito ay minarkahan din ang kanyang pakikilahok sa isang bilang ng pinainit na pilosopikal at siyentipikong mga talakayan, kabilang ang prinsipyo ng hindi bababa sa pagkilos. Gayunpaman, ang paglipat sa Berlin ay hindi nakagambala sa malapit na kaugnayan ni Euler sa St. Petersburg Academy of Sciences. Siya ay patuloy na regular na nagpapadala ng kanyang mga gawa sa Russia, nagturo sa mga mag-aaral na ipinadala sa kanya mula sa Russia, pumili ng mga siyentipiko upang punan ang mga bakanteng posisyon sa Academy, at nagsagawa ng maraming iba pang mga takdang-aralin.

Ang pagiging relihiyoso at karakter ni Euler ay hindi tumutugma sa kapaligiran ng "malayang pag-iisip" na si Frederick the Great. Nagdulot ito ng unti-unting pagkasira sa relasyon ni Euler at ng hari, na alam na alam na si Euler ang ipinagmamalaki ng Royal Academy. Sa mga huling taon ng kanyang buhay sa Berlin, aktwal na kumilos si Euler bilang presidente ng Academy, ngunit hindi natanggap ang posisyon na ito. Bilang resulta, noong tag-araw ng 1766, sa kabila ng pagtutol ng hari, tinanggap ni Euler ang imbitasyon ni Catherine the Great at bumalik sa St. Petersburg, kung saan siya pagkatapos ay nanatili hanggang sa katapusan ng kanyang buhay.

Sa parehong 1766, halos nawala ang paningin ni Euler sa kanyang kaliwang mata. Gayunpaman, hindi nito napigilan ang pagpapatuloy ng kanyang mga aktibidad. Sa tulong ng ilang mga mag-aaral na nagsulat sa ilalim ng kanyang pagdidikta at pinagsama-sama ang kanyang mga gawa, ang kalahating bulag na si Euler ay naghanda ng ilang daang higit pang siyentipikong mga gawa sa mga huling taon ng kanyang buhay.

Sa simula ng Setyembre 1783, medyo masama ang pakiramdam ni Euler. Noong Setyembre 18, siya ay nakikibahagi pa rin sa matematikal na pananaliksik, ngunit biglang nawalan ng malay at, sa angkop na pagpapahayag ng panegyrist, "tumigil sa pagkalkula at pamumuhay."

Siya ay inilibing sa Smolensk Lutheran Cemetery sa St. Petersburg, mula sa kung saan ang kanyang mga abo ay inilipat noong taglagas ng 1956 sa necropolis ng Alexander Nevsky Lavra.

Napakalaki ng siyentipikong pamana ni Leonhard Euler. Siya ang may pananagutan para sa mga klasikong resulta sa mathematical analysis. Isinulong niya ang katwiran nito, makabuluhang nakabuo ng integral calculus, mga pamamaraan para sa pagsasama ng mga ordinaryong differential equation at partial differential equation. Si Euler ang nag-akda ng sikat na anim na volume na kurso sa mathematical analysis, kabilang ang Introduction to Infinitesimal Analysis, Differential Calculus, at Integral Calculus (1748–1770). Maraming henerasyon ng mga mathematician sa buong mundo ang nag-aral mula sa "analytic trilogy" na ito.

Nakuha ni Euler ang mga pangunahing equation ng calculus of variations at tinukoy ang mga paraan ng karagdagang pag-unlad nito, na nagbubuod ng mga pangunahing resulta ng kanyang pananaliksik sa lugar na ito sa monograph Method for Finding Curved Lines Having the Properties of Maximum or Minimum (1744). Ang mga makabuluhang kontribusyon ni Euler ay sa pagbuo ng function theory, differential geometry, computational mathematics, at number theory. Ang dalawang-volume na kurso ni Euler na Kumpletong Gabay sa Algebra (1770) ay dumaan sa humigit-kumulang 30 edisyon sa anim na wikang Europeo.

Ang mga pangunahing resulta ay pag-aari ni Leonhard Euler sa rational mechanics. Siya ang unang nagbigay ng pare-parehong analitikal na pagtatanghal ng mga mekanika ng isang materyal na punto, na napagmasdan sa kanyang dalawang tomo na Mechanics (1736) ang galaw ng isang libre at di-libreng punto sa kawalan at sa isang lumalaban na daluyan. Nang maglaon, inilatag ni Euler ang mga pundasyon ng kinematics at dynamics ng isang matibay na katawan, na nakuha ang kaukulang pangkalahatang mga equation. Ang mga resulta ng mga pag-aaral na ito ni Euler ay nakolekta sa kanyang Theory of the Motion of Rigid Bodies (1765). Ang hanay ng mga dinamikong equation na kumakatawan sa mga batas ng momentum at angular na momentum ay iminungkahi ng pinakadakilang mananalaysay ng mekanika, si Clifford Truesdell, na tatawaging "Eulerian na mga batas ng mekanika."

Noong 1752, inilathala ang artikulo ni Euler na "Discovery of a new principle of mechanics", kung saan binabalangkas niya sa pangkalahatang anyo ang mga equation ng paggalaw ni Newton sa isang fixed coordinate system, na nagbukas ng daan para sa pag-aaral ng continuum mechanics. Sa batayan na ito, nakuha niya ang mga klasikal na equation ng hydrodynamics para sa isang perpektong likido, sa paghahanap ng isang bilang ng kanilang mga unang integral. Ang kanyang trabaho sa acoustics ay makabuluhan din. Kasabay nito, responsable siya para sa pagpapakilala ng parehong "Eulerian" (na nauugnay sa sistema ng sanggunian ng tagamasid) at "Lagrangian" (sa sistema ng sanggunian na kasama ng gumagalaw na bagay) na mga coordinate.

Ang maraming mga gawa ni Euler sa celestial mechanics ay kapansin-pansin, kung saan ang pinakatanyag ay ang kanyang New Theory of the Motion of the Moon (1772), na makabuluhang nagsulong ng pinakamahalagang sangay ng celestial mechanics para sa nabigasyon noong panahong iyon.

Kasama ng pangkalahatang teoretikal na pananaliksik, nag-ambag si Euler sa ilang mahahalagang gawa sa mga agham na inilapat. Kabilang sa mga ito, ang unang lugar ay inookupahan ng teorya ng barko. Ang mga isyu ng buoyancy, stability ng isang barko at iba pang seaworthiness nito ay binuo ni Euler sa kanyang two-volume Ship Science (1749), at ang ilang mga isyu ng structural mechanics ng isang barko ay binuo sa mga sumunod na gawa. Nagbigay siya ng mas madaling paglalahad ng teorya ng barko sa Complete Theory of the Structure and Driving of Ships (1773), na ginamit bilang praktikal na gabay hindi lamang sa Russia.

Ang mga komento ni Euler sa Bagong Prinsipyo ng Artilerya ni B. Robins (1745) ay isang makabuluhang tagumpay, na naglalaman, kasama ng iba pang mga gawa niya, mahahalagang elemento ng panlabas na ballistics, pati na rin ang paliwanag ng hydrodynamic na "D'Alembert's paradox". Inilatag ni Euler ang teorya ng hydraulic turbine, ang impetus para sa pag-unlad nito ay ang pag-imbento ng reaktibong "Segner wheel". Nilikha din niya ang teorya ng katatagan ng mga rod sa ilalim ng longitudinal loading, na nakakuha ng partikular na kahalagahan pagkalipas ng isang siglo.

Ang maraming mga gawa ni Euler ay nakatuon sa iba't ibang isyu ng pisika, pangunahin ang geometric na optika. Ang partikular na tala ay ang tatlong volume ng Letters to a German Princess sa iba't ibang paksa ng physics at pilosopiya na inilathala ni Euler (1768–1772), na pagkatapos ay dumaan sa humigit-kumulang 40 edisyon sa siyam na wikang Europeo. Ang mga "Mga Liham" na ito ay isang uri ng manwal na pang-edukasyon sa mga pangunahing kaalaman ng agham noong panahong iyon, bagaman ang kanilang pilosopikal na panig ay hindi tumutugma sa diwa ng Enlightenment.

Ang modernong limang-volume na Mathematical Encyclopedia ay naglilista ng dalawampung bagay sa matematika (mga equation, formula, pamamaraan) na ngayon ay nagtataglay ng pangalan ni Euler. Ang isang bilang ng mga pangunahing equation ng hydrodynamics at solid mechanics ay nagtataglay din ng kanyang pangalan.

Kasama ng maraming resultang pang-agham, si Euler ay may makasaysayang merito ng paglikha ng modernong wikang pang-agham. Siya lamang ang may-akda ng kalagitnaan ng ika-18 siglo na ang mga gawa ay mababasa kahit ngayon nang walang anumang kahirapan.

Ang St. Petersburg archive ng Russian Academy of Sciences ay nag-iimbak din ng libu-libong pahina ng hindi nai-publish na pananaliksik ni Euler, pangunahin sa larangan ng mekanika, isang malaking bilang ng kanyang mga teknikal na eksaminasyon, mathematical na "mga notebook" at napakalaking pang-agham na sulat.

Ang kanyang pang-agham na awtoridad sa panahon ng kanyang buhay ay walang limitasyon. Siya ay isang honorary member ng lahat ng pinakamalaking akademya at siyentipikong lipunan sa mundo. Napakahalaga ng impluwensya ng kanyang mga gawa noong ika-19 na siglo. Noong 1849, isinulat ni Carl Gauss na "ang pag-aaral ng lahat ng mga gawa ni Euler ay mananatiling pinakamahusay, hindi mapapalitan, paaralan sa iba't ibang larangan ng matematika."

Kahanga-hanga ang kabuuang dami ng mga sinulat ni Euler. Mahigit 800 sa kanyang nai-publish na mga akdang pang-agham ay humigit-kumulang 30,000 mga nakalimbag na pahina at pangunahing binubuo ng mga sumusunod: 600 artikulo sa mga publikasyon ng St. Petersburg Academy of Sciences, 130 artikulo na inilathala sa Berlin, 30 artikulo sa iba't ibang European journal, 15 memoir na iginawad mga premyo at panghihikayat mula sa mga agham ng Paris Academy, at 40 mga libro ng mga indibidwal na gawa. Ang lahat ng ito ay aabot sa 72 volume ng halos kumpletong Complete Works (Opera omnia) ng Euler, na inilathala sa Switzerland mula noong 1911. Ang lahat ng mga gawa ay nakalimbag dito sa wika kung saan sila orihinal na nai-publish (i.e. sa Latin at French, na kung saan ay sa kalagitnaan ng ika-18 siglo ang pangunahing gumaganang wika ng, ayon sa pagkakabanggit, ang mga akademya ng St. Petersburg at Berlin). Dito ay idaragdag ang isa pang 10 tomo ng kanyang Scientific Correspondence, na ang publikasyon ay nagsimula noong 1975.

Dapat pansinin na si Euler ay may partikular na kahalagahan sa St. Petersburg Academy of Sciences, kung saan siya ay malapit na nauugnay sa higit sa kalahating siglo. "Kasama sina Peter I at Lomonosov," isinulat ng akademikong si S.I. Vavilov, "Si Euler ay naging mabuting henyo ng aming Academy, na nagpasiya ng kaluwalhatian nito, ng lakas nito, ng pagiging produktibo nito." Maaari ding idagdag na ang mga gawain ng St. Petersburg Academy ay isinagawa sa loob ng halos isang buong siglo sa ilalim ng pamumuno ng mga inapo at estudyante ni Euler: ang mga kailangang-kailangan na mga kalihim ng Academy mula 1769 hanggang 1855 ay sunud-sunod na kanyang anak, manugang. at apo sa tuhod.

Pinalaki niya ang tatlong anak na lalaki. Ang panganay sa kanila ay isang akademikong St. Petersburg sa departamento ng pisika, ang pangalawa ay isang doktor ng hukuman, at ang pinakabata, isang artilerya, ay tumaas sa ranggo ng tenyente heneral. Halos lahat ng mga inapo ni Euler ay pinagtibay noong ika-19 na siglo. pagkamamamayan ng Russia. Kabilang sa mga ito ang mga matataas na opisyal ng hukbo at hukbong-dagat ng Russia, pati na rin ang mga estadista at siyentipiko. Lamang sa mga oras ng kaguluhan ng simula ng ika-20 siglo. marami sa kanila ang napilitang mangibang bansa. Sa ngayon, ang mga direktang inapo ni Euler na nagdadala ng kanyang apelyido ay naninirahan pa rin sa Russia at Switzerland.

EULER Leonard (15.IV.1707 - 18.IX.1783)- mathematician, mekaniko at physicist. P. sa Basel (Switzerland). Nag-aral siya (1720-24) sa Unibersidad ng Basel, kung saan ang kanyang mga guro ay ang mga sikat na mathematician noong panahong iyon, sina Jacob at Johann Bernoulli. Ang pagkakaroon ng mga natitirang kakayahan, lalo na sa matematika, na noong 1722 ay nakatanggap siya ng Master of Arts degree. Noong 1727, sa rekomendasyon ng magkapatid na Nicholas at Daniel Bernoulli (mga anak ni I. Bernoulli), na kasama niya sa palakaibigang termino sa Basel, nagsimula siyang magtrabaho bilang adjunct sa matematika sa St. Petersburg Academy of Sciences; Ang lahat ng kanyang mga aktibidad sa hinaharap ay konektado dito. Siya ay nanirahan sa St. Petersburg mula 1727 hanggang 41 at mula 1766 hanggang sa katapusan ng kanyang buhay. Noong 1741 - 66 nagtrabaho siya sa Berlin Academy of Sciences, ngunit napanatili ang malapit na relasyon sa St. Petersburg Academy of Sciences. Ang parehong panahon ng St. Petersburg ng buhay ni Euler ay lubhang mabunga sa mga terminong pang-agham, dito naghanda siya ng humigit-kumulang 500 mga papeles na pang-agham. Ang kabuuang bilang ng mga gawa ni Euler ay umabot sa halos 850, kabilang ang mga 20 pangunahing aklat. Ang kanyang pang-agham na sulat (mga 3,000 titik) ay may malaking interes din.
Sinasaklaw ng pananaliksik ni Euler ang maraming larangan ng matematika at ang mga aplikasyon nito, kung saan inilatag niya ang mga pundasyon para sa isang bilang ng mga pang-agham na lugar. Sa partikular, inilatag niya ang pundasyon para sa teorya ng mga pag-andar ng isang kumplikadong variable, ang calculus ng mga pagkakaiba-iba, ang teorya ng mga espesyal na pag-andar, atbp.
Ang pisikal na pananaliksik ni Euler ay nakatuon sa mechanics, optika, acoustics, init, kuryente, at matematikal na pisika. Sinubukan niyang bumuo ng isang pinag-isang larawan ng mundo at mga pisikal na proseso. Ayon kay Euler, ang lahat ng optical, electrical, magnetic, thermal at iba pang phenomena ay ang pakikipag-ugnayan ng "magaspang" na bagay at isang mas "pino" na sangkap, hindi gaanong siksik ngunit mas nababanat - ang eter. Ang mga mekanikal na paggalaw ng eter ay nilikha, ayon kay Euler, ang lahat ng pagkakaiba-iba ng mga natural na phenomena. Sa optika, nilikha niya ang kanyang sariling wave theory ng liwanag, sinusubukang ipaliwanag ang pinakasikat na light phenomena sa pamamagitan ng vibrations ng eter, nagmula ng isang formula para sa pagtitiwala ng refractive index sa mga parameter ng medium at ang refracting ray, isang formula para sa ang focal length ng isang biconvex lens, naniniwala (1752) na ang kulay ng mga katawan ay nakasalalay sa dalas ng light ray, na ang maximum na wavelength ay tumutugma sa red rays, at ang minimum sa violet rays, atbp. Ayon sa S.I. Vavilova, Si Euler ang unang sumulat ng equation ng isang plane harmonic wave.
Itinatag niya ang batas ng konserbasyon ng angular momentum (1746), binuo ang teorya ng mga sandali ng pagkawalang-galaw, at inilatag ang mga pundasyon para sa pagbabago ng mechanics mula sa geometric hanggang analytical (1736).
Pinag-aralan niya ang teorya ng init, na naniniwala na "ang init ay isang tiyak na paggalaw ng pinakamaliit na particle ng mga katawan," pinag-aralan ang likas na katangian ng kuryente at sinubukang ipaliwanag ang mga electrical phenomena, bumuo ng isang teorya ng magnetism batay sa mga vortices.
Kasama ni D. Bernoulli ay ang lumikha ng mekanika ng mga likido at gas. Sa partikular, binuo niya ang mga pangunahing batas ng paggalaw ng isang perpektong likido (1755). Ang mga gawa ay nakatuon din sa acoustics (matematika na teorya ng musika, pagpapalaganap ng mga tunog sa mga tubo ng variable na cross-section, teorya ng mga instrumentong pangmusika), teorya ng pagkalastiko, lakas ng mga materyales, teorya ng katatagan ng barko, ballistics, matematikal na pisika (mga problema sa vibrations ng mga string, plates, lamad, atbp.). Ayon sa kanyang pilosopikal na pananaw, siya ay isang kusang materyalista.

Miyembro ng maraming akademya ng agham, partikular sa St. Petersburg (1742), Berlin, Paris, at Royal Society of London.

Mga sanaysay:
1. Mga pangunahing kaalaman sa point dynamics. Serye "Classics of Natural History". ONTI. M.-L. 1938
2. Ballistics pananaliksik. Serye "Classics of Natural History". GIFML. M. 1961
3. Universal arithmetic. St. Petersburg, 1768
4. Isang Gabay sa Arithmetic para sa Paggamit ng Gymnasium. St. Petersburg, 1740
5. Mga liham sa isang Aleman na prinsesa tungkol sa iba't ibang bagay na pisikal at pilosopikal. Serye "Classics of Science". Ed. "Ang agham". St. Petersburg 2002

Panitikan:
1. E.F. Litvinova. Leonard Euler. Ang kanyang buhay at mga gawaing pang-agham. Ang buhay ng mga kahanga-hangang tao. Talambuhay na Aklatan ni F. Pavlenkov
2. V. Kotek. Leonard Euler. Manwal para sa mga guro. M. 1961
3. A.Ya. Yakovlev. Leonard Euler. Isang manwal para sa mga mag-aaral. Serye "Mga Tao ng Agham". M. "Enlightenment". 1983
4. Leonhard Euler (1707-1783): Koleksyon ng mga artikulo at materyales para sa ika-150 anibersaryo ng kanyang kamatayan. Editor ng publikasyong A.M. Deborin. / Moscow - Leningrad: Publishing House ng USSR Academy of Sciences, 1935. - Mga Pamamaraan ng Institute of the History of Science and Technology. Serye II. Isyu 1

Si Euler ay ipinanganak noong Abril 15, 1707 sa Basel, Switzerland. Ang kanyang ama, si Paul Euler, ay isang pastor ng Reformed Church. Ang ama ng kanyang ina, si Margaret Brooker, ay isa ring pastor. Si Leonard ay may dalawang nakababatang kapatid na babae - sina Anna Maria at Maria Magdalena. Di-nagtagal pagkatapos ng kapanganakan ng kanilang anak, lumipat ang pamilya sa bayan ng Rien. Ang ama ng bata ay isang kaibigan ni Johann Bernoulli, isang sikat na European mathematician na may malaking impluwensya kay Leonard. Sa edad na labintatlo, pumasok si Euler Jr. sa Unibersidad ng Basel, at noong 1723 ay nakatanggap ng master's degree sa pilosopiya. Sa kanyang disertasyon, inihambing ni Euler ang mga pilosopiya nina Newton at Descartes. Si Johann Bernoulli, na nagbigay sa batang lalaki ng pribadong mga aralin tuwing Sabado, ay mabilis na nakilala ang mga natitirang kakayahan ng batang lalaki sa matematika at nakumbinsi siyang umalis sa kanyang maagang teolohiya at tumutok sa matematika.

Noong 1727, nakibahagi si Euler sa isang kumpetisyon na inorganisa ng Paris Academy of Sciences para sa pinakamahusay na pamamaraan para sa pag-install ng mga palo ng barko. Nakuha ni Leonard ang pangalawang pwesto, habang ang unang puwesto ay napupunta kay Pierre Bouguer, na kalaunan ay nakilala bilang "ama ng paggawa ng barko." Si Euler ay nakikibahagi sa kompetisyong ito taun-taon, tumatanggap ng labindalawa sa mga prestihiyosong parangal na ito sa kanyang buhay.

Saint Petersburg

Noong Mayo 17, 1727, pumasok si Euler sa departamentong medikal ng Imperial Russian Academy of Sciences sa St. Petersburg, ngunit halos agad na inilipat sa Faculty of Mathematics. Gayunpaman, dahil sa kaguluhan sa Russia, noong Hunyo 19, 1741, inilipat si Euler sa Berlin Academy. Ang siyentipiko ay maglilingkod doon nang humigit-kumulang 25 taon, na nagsusulat ng higit sa 380 siyentipikong mga artikulo sa panahong ito. Noong 1755 siya ay nahalal na dayuhang miyembro ng Royal Swedish Academy of Sciences.

Noong unang bahagi ng 1760s Nakatanggap si Euler ng isang alok na magturo ng agham sa Prinsesa ng Anhalt-Dessau, kung kanino ang siyentipiko ay magsusulat ng higit sa 200 mga liham, kasama sa napakasikat na koleksyon na "Mga Sulat ni Euler sa Iba't ibang Paksa ng Likas na Pilosopiya, Naka-address sa German Princess." Ang aklat ay hindi lamang malinaw na nagpapakita ng kakayahan ng siyentipiko na mangatwiran sa lahat ng uri ng mga paksa sa larangan ng matematika at pisika, ngunit isa rin itong pagpapahayag ng kanyang personal at relihiyosong mga pananaw. Ang kawili-wiling bagay ay ang aklat na ito ay mas kilala kaysa sa lahat ng kanyang mga gawa sa matematika. Ito ay nai-publish kapwa sa Europa at sa Estados Unidos ng Amerika. Ang dahilan ng pagiging popular ng mga liham na ito ay ang kahanga-hangang kakayahan ni Euler na ihatid ang siyentipikong impormasyon sa karaniwang tao sa isang madaling paraan.

Ang kakaiba ng gawaing ito ay nakasalalay din sa katotohanan na noong 1735 ang siyentipiko ay halos ganap na nabulag sa kanyang kanang mata, at noong 1766 ang kanyang kaliwang mata ay naapektuhan ng mga katarata. Ngunit, kahit na sa kabila nito, ipinagpatuloy niya ang kanyang trabaho at noong 1755 ay nagsulat sa average ng isang artikulo sa matematika bawat linggo.

Noong 1766, tinanggap ni Euler ang alok na bumalik sa St. Petersburg Academy, at gugugulin ang natitirang bahagi ng kanyang buhay sa Russia. Gayunpaman, ang kanyang pangalawang pagbisita sa bansang ito ay hindi naging matagumpay para sa kanya: noong 1771, sinira ng apoy ang kanyang bahay, at, pagkatapos nito, noong 1773 nawala ang kanyang asawang si Katharina.

Personal na buhay

Enero 7, 1734 Ikinasal si Euler kay Katharina Gsell. Noong 1773, pagkatapos ng 40 taon ng buhay pamilya, namatay si Katharina. Pagkalipas ng tatlong taon, pinakasalan ni Euler ang kanyang kapatid sa ama, si Salome Abigail Gsell, na makakasama niya sa buong buhay niya.

Kamatayan at pamana

Noong Setyembre 18, 1783, pagkatapos ng hapunan ng pamilya, si Euler ay nagdusa ng pagdurugo ng tserebral, pagkatapos nito, pagkalipas ng ilang oras, namatay siya. Ang siyentipiko ay inilibing sa Smolensk Lutheran cemetery sa Vasilyevsky Island, sa tabi ng kanyang unang asawa na si Katarina. Noong 1837, inilagay ng Russian Academy of Sciences ang isang bust sa libingan ni Leonhard Euler sa isang pedestal sa hugis ng upuan ng rector, sa tabi ng lapida. Noong 1956, sa ika-250 anibersaryo ng kapanganakan ng siyentipiko, ang monumento at mga labi ay inilipat sa sementeryo ng ika-18 siglo sa Alexander Nevsky Monastery.

Sa memorya ng kanyang napakalaking kontribusyon sa agham, ang larawan ni Euler ay lumitaw sa Swiss 10-franc banknotes ng ikaanim na serye, gayundin sa isang bilang ng mga Russian, Swiss at German na marka. Ang asteroid 2002 Euler ay pinangalanan sa kanyang karangalan. Noong Mayo 24, pinarangalan ng Lutheran Church ang kanyang memorya ayon sa kalendaryo ng mga santo, dahil si Euler ay isang matibay na tagasunod ng Kristiyanismo at taimtim na naniniwala sa mga utos ng Bibliya.

Sistema ng notasyon ng matematika

Sa lahat ng iba't ibang mga gawa ni Euler, ang pinaka-kapansin-pansin ay ang kanyang pagtatanghal ng teorya ng pag-andar. Siya ang unang nagpakilala ng notasyong f(x) – ang function na “f” na binigyan ng argumentong “x”. Tinukoy din ni Euler ang mathematical notation para sa trigonometriko na mga function tulad ng alam natin ngayon, na ipinakilala ang titik "e" para sa base ng natural logarithm (kilala bilang "Euler's number"), ang Greek letter "Σ" para sa kabuuan, at ang titik "i" upang matukoy ang haka-haka na yunit.

Pagsusuri

Inaprubahan ni Euler ang paggamit ng mga exponential function at logarithms sa analytical proofs. Natuklasan niya ang isang paraan upang palawakin ang iba't ibang logarithmic function sa power series, at matagumpay ding napatunayan ang aplikasyon ng logarithms sa negatibo at kumplikadong mga numero. Kaya, makabuluhang pinalawak ni Euler ang matematikal na aplikasyon ng logarithms.

Ang mahusay na dalub-agbilang na ito ay ipinaliwanag din nang detalyado ang teorya ng mas mataas na transendental na mga function at ipinakita ang isang makabagong diskarte sa paglutas ng mga quadratic equation. Natuklasan niya ang pamamaraan ng pagkalkula ng mga integral gamit ang mga kumplikadong limitasyon. Gumawa rin siya ng formula para sa calculus of variations, na tinatawag na Euler-Lagrange equation.

Teorya ng numero

Pinatunayan ni Euler ang maliit na teorama ni Fermat, ang mga pagkakakilanlan ni Newton, ang teorama ni Fermat sa kabuuan ng dalawang parisukat, at makabuluhang naisulong din ang patunay ng teorama ni Lagrange sa kabuuan ng apat na parisukat. Gumawa siya ng mahalagang mga karagdagan sa teorya ng perpektong mga numero, kung saan higit sa isang matematiko ang nagtrabaho nang may sigasig.

Pisika at astronomiya

Gumawa ng malaking kontribusyon si Euler sa solusyon ng Euler-Bernoulli beam equation, na naging isa sa mga pangunahing equation na ginamit sa engineering. Inilapat ng siyentipiko ang kanyang mga analytical na pamamaraan hindi lamang sa mga klasikal na mekanika, kundi pati na rin sa paglutas ng mga problema sa langit. Para sa kanyang mga tagumpay sa larangan ng astronomiya, nakatanggap si Euler ng maraming mga parangal mula sa Paris Academy. Batay sa kaalaman sa tunay na kalikasan ng mga kometa at pagkalkula ng paralaks ng Araw, malinaw na kinakalkula ng siyentipiko ang mga orbit ng mga kometa at iba pang mga celestial na katawan. Gamit ang mga kalkulasyong ito, ang mga tumpak na talahanayan ng mga celestial coordinates ay pinagsama-sama.

Iskor ng talambuhay

Bagong feature! Ang average na rating na natanggap ng talambuhay na ito. Ipakita ang rating

Panimula

Si Euler ay isa sa mga henyo na ang trabaho ay naging pag-aari ng lahat ng sangkatauhan. Hanggang ngayon, ang mga mag-aaral sa lahat ng mga bansa ay nag-aaral ng trigonometrya at logarithms sa form na ibinigay sa kanila ni Euler. Ang mga mag-aaral ay nag-aaral ng mas mataas na matematika gamit ang mga manwal, ang mga unang halimbawa nito ay ang mga klasikal na monograp ni Euler.<Larawan 1 >.
Ang ating aralin ngayon ay nakatuon sa dakilang taong ito. Una, nais kong ibigay ang sahig kay N.P. Dolbilin, associate professor ng physical at mathematical sciences, nangungunang researcher sa Mathematical Institute ng Russian Academy of Sciences (isang fragment ng talumpati ni N.P. Dolbilin sa VI Moscow Pedagogical Marathon ng mga akademikong paksa ay ipinapakita. , oras 1.15 - 2.40).

Naaalala namin ang pangalan ni Euler kapag nag-aaral ng logarithms sa unang taon. Ito ay bilang karangalan sa dakilang Leonhard Euler na ang numero ay pinangalanan pagkatapos ng unang titik ng kanyang apelyido. e. Siya ang nagpakilala ng notation e para sa base ng natural logarithms.<Figure 2>. Ipinakilala ni Leonhard Euler ang maraming bagong bagay sa mga sangay ng matematika na nag-aaral ng trigonometry, logarithms, polyhedra, kumplikadong mga numero, at mga graph. Nagpakilala siya ng maraming notasyon na ginagamit natin ngayon: 1734 - function notation f(x), 1736 – pagtatalaga ng base ng natural na logarithm e at ang ratio ng circumference sa diameter ng bilog, 1748 – pagtatalaga ng trigonometric function sin x at cos x, 1753 – pagtatalaga ng trigonometric function tg x, 1755 – tanda ng kabuuan, 1777 – pagtatalaga ng haka-haka na yunit i.<Larawan 3 >.

Ang formula ni Euler

Ang pangalan ni Euler ay ibinigay sa formula na nagkokonekta sa bilang ng mga vertices (B), mga gilid (P) at mga mukha (G) ng isang convex polyhedron: B - P + G = ?.<Larawan 4 >.

Ehersisyo 1

Ngayon ay makikita mo ang mga larawan ng polyhedra: isang tatsulok na prisma, isang parallelepiped, isang tatsulok na pyramid, isang pinutol na pentagonal na pyramid, isang regular na octahedron, isang regular na dodecahedron. Ang iyong gawain ay bilangin ang bilang ng mga vertice, gilid at mukha ng mga polyhedra na ito at kalkulahin para sa bawat isa sa kanila В – Р + Г = ?. Para sa bawat tamang sagot, ang koponan ay tumatanggap ng 1 puntos. Ang gawaing ito ay tatagal ng 10 minuto.
Lumilitaw ang mga larawan ng polyhedra sa screen, at pagkatapos isumite ng mga koponan ang kanilang mga solusyon sa hurado, ang mga sagot:<Larawan 5 >, <Larawan 6 >, <Larawan 7 >.
Natuklasan ni Leonhard Euler ang pattern na ito noong 1752 at kalaunan ay pinatunayan ito.

Ang pagkabata ni Euler. Basel panahon ng kanyang buhay.

Si Leonhard Euler ay isinilang noong Abril 4, 1707 sa pamilya ng isang mahirap na paring Protestante, sina Paul Euler, at Margarita Brucker sa lungsod ng Basel sa Switzerland sa magagandang pampang ng Rhine. Sa oras na iyon, ang Basel ay isang sentro ng edukasyon at kultura sa isang European scale.<Larawan 8 >.
Si Leonardo ay halos isang taong gulang nang lumipat ang pamilya sa bayan ng Riechen, malapit sa Basel, kung saan inilipat ang ama ni Leonardo bilang pastor.
Natanggap ni Leonard ang kanyang unang edukasyon mula sa kanyang ama. Inihanda ng pastor ang kanyang anak para sa isang espirituwal na karera, ngunit tinuruan din siya ng matematika, bilang libangan at pag-unlad ng lohikal na pag-iisip. Pagkatapos ng home schooling, ipinadala si Leonard sa Basel Latin Gymnasium.
Noong 1720, ang 13-taong-gulang na si Leonhard Euler ay naging isang mag-aaral sa sining sa Unibersidad ng Basel. Ang pagiging isang mag-aaral, madali niyang pinagkadalubhasaan ang mga paksang pang-akademiko, na nagbibigay ng kagustuhan sa matematika. Sa mga taong ito naging kaibigan niya ang pamilya Bernoulli. Napansin ni Propesor I. Bernoulli ang talento sa binata at nagsimulang mag-aral nang paisa-isa kay Leonard.
Noong 1724, ang 17-taong-gulang na si Leonhard Euler ay nagbigay ng isang kahanga-hangang talumpati sa Latin sa paghahambing ng mga pilosopikal na pananaw nina Descartes at Newton at ginawaran ng master's degree (na ngayon ay tumutugma sa degree ng Doctor of Philosophy). Sa susunod na dalawang taon, sumulat ang batang Euler ng ilang mga siyentipikong papel na nakatanggap ng mga positibong pagsusuri. Noong 1725, nanalo siya sa isang kumpetisyon sa Paris Academy of Sciences para sa paglutas ng problema sa pagpili ng pinakamagandang lugar sa isang barko upang maglagay ng palo; ito ay kagiliw-giliw na sa oras na ito ay hindi pa niya nakita ang alinman sa dagat o mga barkong naglalayag.

Euler polynomial

Ang polynomial ni Euler ay isang polynomial X 2 – X+ 41. Kinakalkula ni Leonhard Euler ang halaga nito para sa x mula 1 hanggang 40 at napansin ang isang pattern.

Gawain 2

Kailangan mong kalkulahin ang halaga ng polynomial na ito para sa x mula 1 hanggang 20. Para sa bawat tamang sagot, ang koponan ay tumatanggap ng 1 puntos. Kung maaari mong hulaan ang pattern, makakatanggap ka ng isa pang 10 puntos.<Larawan 9>. Ang gawaing ito ay tatagal ng 10 minuto.

Ang mga mathematician ay palaging interesado sa mga prime number. Nagtalo rin si Euclid na mayroong walang katapusang maraming prime number sa natural na serye. Noong 1750, natagpuan ni Leonhard Euler ang prime number 2 31 – 1. Bilang resulta ng pagkalkula ng mga halaga ng polynomial na ito para sa x mula 1 hanggang 40, ang mga prime number lamang ang nakuha.<Larawan 10 >

Ang unang yugto ng buhay ng Petersburg

Noong 1726, inimbitahan ni Empress Catherine I, sa rekomendasyon ng mga kapatid na Bernoulli, ang batang Leonhard Euler sa Russian Academy of Sciences. Pagdating sa kabisera ng Russia, sumali si Euler sa isang grupo ng mga mathematician at physicist na nakikitungo sa mga isyu ng inilapat na matematika. Ang mga siyentipiko ay inatasan din na lumikha ng mga patnubay para sa paunang pagtuturo ng agham.

Sa isa sa mga huling araw ng 1733, pinakasalan ng 26-anyos na si Leonard Euler si Ekaterina Gzel. Kasal, Bagong Taon - dalawang pista opisyal nang sabay-sabay! Mainit na binati ng buong akademya ang bagong kasal. Lumalabas na ang isang mahusay na matematiko ay hindi lamang maaaring magkalkula at magsuri, hindi siya dayuhan sa makamundong buhay. Nagkaroon sila ng 13 anak, ngunit lima lamang ang nakaligtas sa pagkabata.

Si Euler ay nakikilala sa pamamagitan ng kanyang kahanga-hangang kahusayan. Hindi niya lang maiwasang mag-aral ng matematika o mga aplikasyon nito. Noong 1735, natanggap ng Academy ang gawain ng pagsasagawa ng isang kagyat at napakahirap na pagkalkula ng astronomya upang makalkula ang tilapon ng isang kometa. Isang grupo ng mga akademiko ang humiling ng tatlong buwan upang tapusin ang gawaing ito, ngunit si Euler ay nagsagawa ng pagkumpleto ng gawain sa loob ng tatlong araw - at ginawa ito nang mag-isa. Gayunpaman, ang labis na pagsisikap ay hindi pumasa nang walang bakas: nagkasakit siya at nawala ang paningin sa kanyang kanang mata. Hinarap ng siyentipiko ang kasawian nang may pinakadakilang kalmado: "Ngayon ay hindi na ako maabala sa paggawa ng matematika," pilosopikal na sabi niya.<Larawan 11 >.

Noong 1736, ipinakilala ni Euler ang kilalang notasyon . Nagkalkula siya sa 153 decimal na lugar. Ang pagtatalagang ito ay unang ginamit ng English mathematician na si Johnson noong 1706.

Sinasabi nila na minsan, sa panahon ng insomnia, kinakalkula ni Leonard Euler ang ikaanim na kapangyarihan ng unang 100 na numero, at inulit ang mga resulta pagkaraan ng maraming araw. Sa isa pang pagkakataon, si Euler, na sinusuri ang seryeng nakuha niya, ay kinakalkula ang unang 20 digit ng numero sa loob ng isang oras.

Mga bilog ni Euler

Ang isa sa mga gawa ni Euler ay nagsasalita tungkol sa mga lupon, na "napakaangkop para sa pagpapadali sa ating pag-iisip." Ang mga bilog na ito ay karaniwang tinatawag na "Eulerian circles". Sama-sama nating lutasin ang susunod na problema.

Gawain: Mayroong 40 tao sa klase. Sa mga ito, 19 na tao ang may "C" na mga marka sa Russian, 17 tao sa matematika, at 22 tao sa physics. Isang paksa lamang ang may mga markang "C": sa Russian - 4 na tao, sa matematika - 4 na tao at sa pisika - 11 tao. Pitong tao ang may C sa parehong matematika at pisika, lima sa kanila ay may C sa Russian. Ilang tao ang nag-aaral nang walang grado? Ilang tao ang may mga markang C sa dalawa sa tatlong paksa? Tingnan natin ang solusyon gamit ang susunod na slide<Larawan 12 >.

Gawain 3

Bilangin ang mga mathematician. Mayroong 35 na mag-aaral sa klase. Sa mga ito, 20 ay kasali sa isang math club, 11 sa isang biology club, 10 bata ay hindi pumapasok sa mga club na ito. Ilang biologist ang interesado sa matematika? Ang gawaing ito ay tatagal ng 5 minuto. Pinakamataas na marka – 5 puntos.

Ang kondisyon ng problema ay lilitaw sa screen, at pagkatapos ay isasaalang-alang ang solusyon nito<Larawan 13 >.

Mga tulay sa Konigsberg

Narito ang pagsasalin ng tekstong Latin, na kinuha mula sa sulat ni Euler sa Italyano na matematiko at inhinyero na si Marinoni, na ipinadala mula sa St. Petersburg noong Marso 13, 1736 : "Minsan ay tinanong ako ng problema tungkol sa isang isla na matatagpuan sa lungsod ng Königsberg at napapaligiran ng isang ilog kung saan itinatapon ang pitong tulay. Ang tanong ay kung ang sinuman ay maaaring umikot sa kanila nang tuluy-tuloy, isang beses lang dumaan sa bawat tulay. At pagkatapos ay ako Napag-alaman na wala pang nakakagawa nito, ngunit walang nakapagpatunay na imposible. sapat para sa solusyon nito ... Pagkatapos ng maraming pag-iisip, nakakita ako ng isang madaling tuntunin, batay sa isang ganap na nakakumbinsi na patunay, sa tulong ng kung saan posible sa lahat ng mga problema ng ganitong uri upang agad na matukoy kung ang gayong paglihis ay maaaring gawin sa pamamagitan ng anumang bilang at anumang bilang ng mga tulay na matatagpuan sa anumang paraan o hindi.”

Kung ang bilang ng mga isla na konektado ng mga tulay ay higit sa dalawa, kung gayon upang malutas ang problema ay kinakailangang bilangin kung gaano karaming mga tulay ang humahantong sa bawat isla. Kung mayroong kahit na bilang ng mga tulay na humahantong sa bawat isla, posible ang isang bypass at maaari kang magsimula sa anumang isla. Kung mayroong isang kakaibang bilang ng mga tulay na humahantong sa dalawang isla, kung gayon ang isang bypass ay posible at dapat magsimula mula sa anumang isla na may kakaibang bilang ng mga tulay na humahantong dito. Kung mayroong higit sa dalawang lugar kung saan humahantong ang isang kakaibang bilang ng mga tulay, hindi posible ang tinukoy na paglipat.
Sa aming problema mayroong 4 na isla sa kabuuan: A, B, C, D. Ang bilang ng mga tulay na humahantong sa mga seksyong ito ay ayon sa pagkakabanggit: 5, 3, 3, 3, na nangangahulugang imposible ang pag-bypass.<Larawan 14 >.

Gawain 4

Alamin kung posible na maglakad sa lahat ng mga tulay sa pamamagitan ng pagbisita sa bawat isa sa kanila nang isang beses lamang sa mga sumusunod na kaso.<Larawan 15 >, <Larawan 16>. Ang bawat gawain ay tumatagal ng 1 minuto upang makumpleto. Para sa bawat gawain - 2 puntos.

Teorya ng graph

Ang teorya ng graph ay isang medyo batang agham. Ang unang gawain sa teorya ng graph ay pag-aari ni Leonhard Euler. Ito ay lumitaw noong 1736 sa mga publikasyon ng St. Petersburg Academy of Sciences at nagsimula sa isang pagsasaalang-alang sa problema ng mga tulay ng Königsberg. Ginawang mas malinaw ng mga graph ang mga kundisyon, pinasimple ang solusyon, at inihayag ang pagkakatulad ng mga problema. Sa ngayon, sa halos bawat sangay ng agham at teknolohiya ay nakakatagpo ka ng mga graph: sa electrical engineering kapag gumagawa ng mga de-koryenteng circuit, sa kimika kapag nag-aaral ng mga molekula at ang kanilang mga kadena, sa ekonomiya kapag nilutas ang mga problema sa pagpili ng pinakamainam na landas para sa mga daloy ng transportasyon ng kargamento. Ang graph ay isang figure na binubuo ng mga puntos at linya.

Solusyonan natin ang sumusunod na problema:

Nagpasya ang school drama club na itanghal ang The Inspector General ni Gogol. At pagkatapos ay sumiklab ang isang mainit na pagtatalo. Nagsimula ang lahat sa Lyapkin-Tyapkin.

- Ako ay magiging Lyapkin-Tyapkin! Desididong sabi ni Dima. Mula pagkabata pinangarap kong buhayin ang imaheng ito sa entablado.
"Well, okay, sumasang-ayon akong talikuran ang papel na ito kung hahayaan nila akong gumanap bilang Khlestakov," ipinakita ni Gena ang pagkabukas-palad.
"... At para sa akin - Osipa," hindi sumuko sa kanya si Dima sa pagkabukas-palad.
"Gusto kong maging Strawberry o Mayor," sabi ni Vova.
"Hindi, ako ang magiging Gobernador," sabay na sigaw nina Alik at Borya. - o Khlestakov, idinagdag nila sa parehong oras.

Posible bang ipamahagi ang mga tungkulin tulad nito? Para mapanatiling masaya ang mga gumaganap?<Larawan 17 >.

Ilarawan natin ang bawat kalahok sa bilog ng drama bilang isang tuldok, at lahat ng kanilang mga kagustuhan ay kakatawanin bilang mga linya. Makikita na ang Osip ay gagampanan nina Dima, Vova - Strawberry, Gen - Lyapkin - Tyapkin, Alik at Borya - Khlestakov at Gorodnichy.

Gawain 5

Gumamit ng mga graph upang malutas ang sumusunod na problema: Mayroong 6 na kalahok sa table tennis class championship: Andrey, Boris, Victor, Galina, Dmitry at Elena. Ang kampeonato ay gaganapin sa isang round robin system - ang bawat kalahok ay naglalaro ng bawat isa sa iba nang isang beses. Ang gawaing ito ay tatagal ng 5 minuto. Pinakamataas na marka – 5 puntos.

Ang solusyon sa problema ay ipinapakita sa screen<Larawan 18 >.

Noong 1736, inilathala ni Euler ang dalawang volume ng analytical mechanics. Sa gawaing ito, inilapat niya ang mga pamamaraan ng mathematical analysis sa solusyon ng mga problema ng paggalaw sa vacuum at resistive media. Ang gawaing ito ang una kung saan ginamit ang differential at integral calculus upang ilarawan ang mga pisikal na phenomena.<Larawan 19 >.

Noong 1738, dalawang volume ng "Manual to Arithmetic" ang lumitaw sa Aleman, na isinalin sa Russian at inilathala noong 1740 bilang isang aklat-aralin para sa mga mag-aaral sa high school.

Noong 1739, inilathala ni Euler ang isang libro sa teorya ng musika, kung saan itinuturing niya ang musika bilang bahagi ng matematika.

Noong 1740, inilathala ni Euler ang isang libro tungkol sa pag-agos at daloy ng mga dagat, kung saan nakatanggap siya ng premyo mula sa Paris Academy of Sciences.

Sa loob lamang ng 14 na taon ng unang yugto ng kanyang buhay sa St. Petersburg, naghanda si Euler ng humigit-kumulang 80 mga gawa para sa publikasyon at naglathala ng higit sa 50. Lumahok si Euler sa maraming lugar ng aktibidad ng St. Petersburg Academy of Sciences. Nag-lecture siya sa mga estudyante, lumahok sa iba't ibang teknikal na eksaminasyon, at nagtrabaho sa pag-compile ng mga mapa ng Russia.

Noong 1741, tinanggap ni Euler ang alok ng hari ng Prussian na si Frederick II na lumipat sa Berlin.

panahon ng Berlin

Habang naninirahan sa Berlin, hindi huminto si Euler sa masinsinang pagtatrabaho para sa St. Petersburg Academy of Sciences, na pinapanatili ang titulo ng honorary member nito. Nagsagawa siya ng malawak na liham pang-agham, lalo na nakipag-ugnayan siya kay Yas Lomonosov, na lubos niyang pinahahalagahan. Gamit ang perang natanggap niya mula sa Russia, si Euler ay bumili ng mga libro at instrumento para sa Academy, pumili ng mga kandidato para sa mga posisyong pang-akademiko, at nagsulat ng mga pagsusuri ng mga akdang siyentipiko.

Ipinakilala ni Euler ang simbolismo na malapit sa nakasanayan natin at ganap na nilinaw ang tanong ng mga palatandaan ng mga function ng trigonometriko ng anumang argumento. Naunawaan ng mga nauna kay Euler ang mga function ng trigonometriko bilang mga imahe ng mga linya sa isang bilog ng isang tiyak na radius, na tinatawag itong "buong sine". Ngayon, ang mga trigonometriko na pag-andar ay bumubuo lamang ng isang tiyak na klase ng analytic function, parehong tunay at kumplikadong mga argumento. Noong 1748, salamat kay Euler, ang pamilyar na notasyon para sa sine at cosine ay ginamit, at noong 1753 para sa cotangent.

Gawain 6

Bumuo ng mga graph ng mga function na ito sa isang coordinate system<Larawan 20>. Ang gawaing ito ay tatagal ng 10 minuto. Ang pinakamataas na iskor ay 10 puntos.

Ipinapakita ng figure na para sa mga halaga ng x na malapit sa pagkakaisa, ang mga graph ng mga function na ito ay halos magkakasabay<Larawan 21>. Nakatanggap si Euler ng isang representasyon ng mga trigonometric na function na sine at cosine bilang isang kabuuan ng mga function, sa anyo ng isang polynomial.<Larawan 22 >, <Larawan 23 >.

Sa Berlin Academy of Sciences, pinamunuan ni Leonhard Euler ang observatory at botanical garden, at kasangkot sa paglalathala ng iba't ibang heograpikal at kalendaryo. Sa panahong ito, naglathala si Euler ng 380 siyentipikong papel, nagsulat ng mga aklat sa pagsusuri sa matematika, paggawa ng barko at pag-navigate, at sa paggalaw ng Buwan.<Larawan 24 >.

Ang mga resulta na nakuha ni Euler ay ginagamit sa pagsasaliksik sa espasyo. Sa partikular, upang makontrol ang sasakyang panghimpapawid kinakailangan upang mahanap ang pinakamahusay (pinakamainam) na kontrol. Binuo ito ni L. Euler noong 1726–1744. pangkalahatang pamamaraan para sa paglutas ng mga matinding problema.

Halimbawa, ang paglipat sa isang cycloid, sa ilalim ng impluwensya ng grabidad ang katawan ay bababa mula sa isang punto patungo sa isa pa sa pinakamaikling posibleng panahon.

Natuklasan ni Euler ang isang formula na maaaring magamit upang kalkulahin ang puwersa, na tinatawag na kritikal, sa ilalim ng impluwensya kung saan ang haligi ay nagsisimulang yumuko at ang axis nito ay tumatagal ng hugis ng isang sinusoid.
Ang paglago ng awtoridad ni Euler ay katangi-tanging makikita sa mga liham sa kanya mula sa kanyang guro na si I. Bernoulli. Noong 1728, binanggit ni Bernoulli ang "pinaka-maalam at matalinong binata, si Leonhard Euler," noong 1737, "ang pinakatanyag at matalinong matematiko," at noong 1745, "ang walang katulad na si Leonhard Euler, ang pinuno ng mga matematiko."

Gawain 7

Alamin sa pamamagitan ng pagkumpleto ng mga kinakailangang konstruksyon kung aling linya sa isang arbitrary na tatsulok ang sumusunod na tatlong puntos ay namamalagi: ang punto ng intersection ng mga taas, ang punto ng intersection ng mga median, ang gitna ng circumscribed na bilog. Ang gawaing ito ay tatagal ng 5 minuto. Pinakamataas na marka – 5 puntos.
Sa isang arbitrary na tatsulok, ang punto ng intersection ng mga altitude, ang punto ng intersection ng mga median at ang gitna ng circumscribed na bilog ay nasa parehong tuwid na linya. Ang tuwid na linyang ito ay tinatawag na tuwid na linya ni Euler.<Larawan 25 >.

Pangalawang panahon ng buhay ng Petersburg

Bumalik si Euler sa Russia noong 1766. Nagdala siya ng maraming manuskrito sa St. Petersburg na hindi niya nagawang ilathala sa Berlin. Sa kabila ng kanyang katandaan at halos ganap na pagkabulag na nangyari sa kanya, nagtrabaho siya nang produktibo hanggang sa katapusan ng kanyang buhay.

Noong 1767, sumulat si Euler ng isang algebra textbook, "Universal Arithmetic." Ang aklat na ito ni Euler ay nai-publish sa Russian noong 1768, sa German noong 1770. Isinalin sa French, English, Spanish. Muling na-print nang 30 beses sa 6 na wikang European.<Larawan 26 >.

Noong 1776, si Leonhard Euler ay isa sa mga eksperto sa proyekto ng isang solong arko na tulay sa kabila ng Neva, na iminungkahi ni I. Kulibin, at sa buong komisyon, siya lamang ang malawak na sumuporta sa proyekto.

Noong 1777 Ipinakilala ni Euler ang notasyon para sa haka-haka na yunit i at isinulat ang kanyang sikat na pormula, na tinawag ni Lagrange na isa sa pinakamagagandang imbensyon noong ika-18 siglo. Naniniwala ang Academician na si Krylov na ang kamangha-manghang formula na ito ay pinagsasama ang arithmetic (–1), geometry (P), algebra (ang square root ng minus one ay katumbas ng imaginary one), pagsusuri (e).<Larawan 27 >.

Ang hanay ng mga aktibidad ni Euler, na sumasaklaw sa lahat ng mga departamento ng kontemporaryong matematika at mekanika,
theory of elasticity, mathematical physics, optika, music theory, machine theory, ballistics, marine science, insurance, atbp.

Gawain 8

Kinakailangang pumili ng 5 timbang upang magamit ang mga ito sa pagtimbang ng anumang kargada hanggang 30 kg, sa kondisyon na ang mga timbang ay nakalagay lamang sa isang kawali ng timbangan. Iminungkahi ni Euler na kunin ang mga sumusunod na timbang: 1 kg, 2 kg, 4 kg, 8 kg, 16 kg. Subukang "timbangin" ang mga kargada mula 1 hanggang 30 kilo gamit ang mga timbang na ito. Para sa bawat tamang sagot 1 puntos. Ang gawaing ito ay tatagal ng 5 minuto.

Noong 1777, si Euler, na bulag, ay naghanda ng mga 100 artikulo, i.e. halos 2 artikulo sa isang linggo! Sa loob ng 17 taon ng kanyang ikalawang pananatili sa St. Petersburg, naghanda si Leonhard Euler ng mga 400 gawa.<Larawan 28 >.

Ang mga merito ni Euler bilang isang pangunahing siyentipiko at tagapag-ayos ng siyentipikong pananaliksik ay lubos na pinahahalagahan sa panahon ng kanyang buhay. Bilang karagdagan sa mga akademya ng St. Petersburg at Berlin, miyembro siya ng pinakamalaking institusyong pang-agham: ang Paris Academy of Sciences, ang Royal Society of London at iba pa.<Larawan 29>. 3/5 ng mga gawa ni Euler ay nauugnay sa matematika, ang natitirang 2/5 sa mga aplikasyon nito.

Sinabi ni Dominic Arago: "Kinakalkula ni Euler, nang walang anumang nakikitang pagsisikap, kung paano huminga ang isang tao o kung paano pumailanglang ang isang agila sa ibabaw ng lupa."

Gawain 9

Alamin kung aling linya sa isang arbitrary na tatsulok ang namamalagi: ang mga base ng taas, ang mga base ng median, ang mga midpoint ng mga segment na nagkokonekta sa punto ng intersection ng mga taas ng tatsulok kasama ang mga vertices nito. Ang gawaing ito ay tatagal ng 10 minuto. Ang pinakamataas na iskor ay 10 puntos.

Sa isang di-makatwirang tatsulok, ang mga base ng mga median, ang mga base ng mga altitude, pati na rin ang mga midpoint ng mga segment na nagkokonekta sa punto ng intersection ng mga altitude ng tatsulok kasama ang mga vertices nito ay nasa parehong bilog. Tinatawag itong bilog na Euler.<Larawan 30 >.

Namatay si Leonhard Euler noong Setyembre 18, 1783. Ang Pranses na matematiko na si Condorcet ay nagsabi: "Si Euler ay huminto sa pagkalkula at pamumuhay." Siya ay inilibing sa sementeryo ng Smolensk sa St. Petersburg. Ang inskripsiyon sa monumento ay nakasulat: "Kay Leonard Euler - St. Petersburg Academy." Sinabi ng akademya na si Vavilov sa ibang pagkakataon: "Kasama sina Peter I at Lomonosov, si Euler ay naging mabuting henyo ng aming akademya, na nagpasiya ng kaluwalhatian nito, ng lakas nito, ng pagiging produktibo nito."<Larawan 31>. Pagkaraan ng 50 taon, natuklasan na ang libingan ay nawala, at ito ay natagpuan lamang ng pagkakataon. Nang maglaon, ang mga labi ni Euler ay inilipat sa necropolis ng Alexander Nevsky Lavra, kung saan makikita mo ngayon ang kanyang libingan.

Ang ika-18 siglo ay may karapatang tawaging siglo ng Euler. Siya ay may mahusay at mabungang impluwensya sa pag-unlad ng edukasyong matematika sa Russia. Ang bunganga sa dulong bahagi ng Buwan ay ipinangalan kay Euler. Isinulat ni M. V. Ostrogradsky na "Gumawa si Euler ng modernong pagsusuri at ginawa ito ang pinakamakapangyarihang kagamitan ng pag-iisip ng tao. Siya lamang ang tumanggap ng pagsusuri sa kabuuan nito at itinuro ang marami at iba't ibang aplikasyon nito."

Noong 1909, ang Swiss Natural Science Society ay nagsimulang maglathala ng mga kumpletong gawa ni Euler, na natapos noong 1975. Ito ay binubuo ng 72 volume. Ang bantog na Pranses na siyentipiko na si P. Laplace ay nagsabi: “Basahin, basahin si Euler, siya ang ating karaniwang guro.” Maraming henerasyon ang nag-aral mula sa mga aklat ni Euler, at ang pangunahing nilalaman ng mga aklat na ito ay kasama sa mga modernong aklat-aralin.

Noong Setyembre 1983, ipinagdiwang ng mundo ang ika-200 anibersaryo ng pagkamatay ng dakilang matematiko ng St. Petersburg na si Leonardo Euler. Ang espesyal na nilikha na Euler Committee sa Academy of Sciences ng GDR ay nagsagawa ng isang pang-agham na kumperensya na may partisipasyon ng mga dayuhang mathematician. Isang commemorative medal na gawa sa Meissen porcelain ang inilabas para sa pagbubukas ng conference.<Larawan 32>. Na-publish ang isang selyo na may larawan ni Euler at isa sa kanyang pinakatanyag na mga formula, pati na rin ang mga sobre na may facsimile ng kanyang lagda at isang embossed na larawan.<Larawan 33 >.

Noong 2007, malawak na ipinagdiwang ang ika-300 anibersaryo ng mahusay na matematiko na si Leonhard Euler.

Summing up ng laro

Ang hurado ay nagbibilang ng mga puntos at nagbubuod ng mga resulta

Panitikan:

"Matematika". Pang-edukasyon at metodolohikal na pahayagan. Espesyal na isyu para sa ika-300 anibersaryo ni Leonhard Euler. 6, 2007.
Alkhova Z.N., Makeeva A.V. Extracurricular na gawain sa matematika. – Saratov, JSC Lyceum, 2002.
Bavrin I.I., Fribus E.A. Mga antigong problema sa matematika. – M.: Edukasyon, 1994.
Bavrin I.I., Fribus E.A. Nakakatuwang mga problema sa matematika. – M.: Vlados, 2003.
Nikiforovsky V A. Sa mundo ng mga equation. – M.: Nauka, 1987.
Smyshlyaev V.K. Tungkol sa mathematics at mathematician. – Yoshkar-Ola, Mari book publishing house, 1977.