Axiomatic na kahulugan ng pagdaragdag ng mga natural na numero. Mga batas ng pagdaragdag ng mga natural na numero

Dagdag natural na mga numero ay tinatawag na binary operation na nakakatugon sa sumusunod na dalawang axioms:

C1: a + 1 = a /

C2: a + b / = (a + b) /

Halimbawa. Batay sa kahulugan, nakita namin ang kabuuan 2 + 2:

2 + 2 = 2 + 1 / = (2 + 1) / = (2 /) / = 3 / = 4.

Teorama 1(sa pagkakaroon at pagiging natatangi ng karagdagan). Ang bawat pares ng mga natural na numero a at b ay tumutugma sa isang natatanging tinukoy na kabuuan a + b na nakakatugon sa kahulugan ng karagdagan (axioms C1 at C2).

Patunay. Kakaiba. Ipagpalagay na, kasama ang operasyon +, na nakakatugon sa mga kondisyon С1 at С2, mayroon ding isa pang operasyon , na nakakatugon sa mga kondisyon С1 / at С2 / :

С1 / : a  1 = a /

С2 / : a  b / = (a  b) /

Kung gayon para sa anumang natural na mga numero ang pagkakapantay-pantay ay totoo: a + b = a  b.

Ang patunay ay isasagawa sa pamamagitan ng pamamaraan ng mathematical induction sa variable b. Para sa b = 1, batay sa С1 at С1 / nakukuha namin:

a + 1 = a / = a  1

Kaya, para sa b = 1, ang pag-aari na ito ay totoo.

Inductive assumption: a + k = a  k

Patunayan natin ang pahayag na ito para sa b = k / :

Batay sa С2 a + k / = (a + k) /

Mula sa inductive assumption batay sa axiom A 2 mula sa kahulugan ng mga natural na numero a + k = a  k => (a + k) / = (a  k) / , kung saan, sa pamamagitan ng mga kondisyon C2 at C2 / mayroon kaming:

a + k / = (a +k) / = (a  k) / = a  k / ,

na kung ano ang kinakailangan.

Pag-iral. Ang ipinakilalang inductive na kahulugan ay nagpapahintulot sa amin na mahanap ang kabuuan para sa anumang pangalawang termino (elemento b). Alamin natin kung posibleng mahanap ang kabuuan para sa anumang unang termino (elemento a). Upang gawin ito, kami mismo ang nagpapakilala ng isang operasyon na nakakatugon sa mga kondisyon (*) at (**)

(**) a / + b = (a + b) / .

Patunayan natin na ang operasyon na ipinakilala sa amin ay isang karagdagan, iyon ay, natutugunan nito ang mga kondisyon C1 at C2. Ang patunay ay isasagawa sa pamamagitan ng induction sa a.

Magsisimula tayo sa patunay ng C1. Base ng induction: Para sa a = 1

1 + 1 = 1 / (batay sa kondisyon (*)).

Induction hypothesis: k + 1 = k /

Hakbang ng induction: Para sa a = k / kinakailangan na patunayan na k / + 1 = (k /) / .

Batay sa kondisyon (**) k / + 1 = (k+1) / = (k /) / (sa pamamagitan ng induction hypothesis). Kaya, ang kondisyon C1 ay nasiyahan para sa lahat ng natural na a.

C2: Para sa a = 1 ayon sa kundisyon (*) 1 + b / = (b /) / = (1 + b) / .

Induction Assumption (i.p.): k + b / = (k + b) / .

Para sa a = k / kinakailangan na patunayan na k / + b / = (k / + b) / .

Dito, sa itaas ng bawat pagkakapantay-pantay, ang isang katwiran ay ipinahiwatig - isang pag-aari na batayan kung saan ang pagkakapantay-pantay na ito ay natupad. Kaya, ang kondisyon C2 ay nasiyahan din para sa lahat ng natural na a. Ang teorama ay ganap na napatunayan.

Teorama 2. Para sa anumang natural na numero a, b, c, nag-uugnay na batas ng karagdagan(a.c.s.): (a + b) + c = a + (b + c)

Patunay(sa pamamagitan ng induction sa c): Para sa c = 1 mayroon kaming:

Induction hypothesis: (a+b)+k = a+(b+k).

Ayon sa prinsipyo ng induction, kailangan na nating patunayan iyon

(a+b)+k / = a+(b+k /). Patunayan natin.

Kaya, para sa k / ang pahayag ay totoo, samakatuwid, ayon sa induction theorem, ang nag-uugnay na batas ay totoo para sa anumang natural na mga numero.

Teorama 3. Para sa anumang natural na mga numero, ang commutative law ng karagdagan (c.s.s.) ay mayroong a + b = b + a

Pinauna namin ang patunay ng theorem na may isang lemma.

Lemma 1. a + 1 = 1 + a (L1)

Patunayan natin ito sa pamamagitan ng induction on a. Base ng induction: 1 + 1 = 1 + 1 (fair)

Induction hypothesis: k + 1 = 1 + k.

Hakbang ng induction: Patunayan natin na k / + 1 = 1 + k / .

Ang lemma ay napatunayan.

Pinatunayan natin ngayon ang teorama mismo sa pamamagitan ng induction sa b. Para sa b = 1, ang assertion ng theorem ay totoo ng Lemma 1.

Induction hypothesis: a + k = k + a.

Hakbang sa induction:

Teorama 4. Ang kabuuan ng dalawang numero ay hindi katumbas ng alinman sa mga termino:

Patunay sa pamamagitan ng induction sa b: Para sa b = 1, ang assertion ng theorem ay totoo sa pamamagitan ng axiom 1 mula sa kahulugan ng natural na mga numero (a /  1).

Inductive assumption: a + k  k.

Ito ay sumusunod mula sa inductive assumption at Theorem 1 ng Seksyon 1.2 na (а + k) /  k / . Ang paglalapat ng C2, nakukuha namin:

a + k / = (a + k) /  k / .

Teorama 5. a = b => a + c = b + c.

Patunay(sa pamamagitan ng induction sa c):

a \u003d b => (ayon sa A 2) a / \u003d b / => (ayon sa C1) a + 1 \u003d b +1.

Induction hypothesis: a = b => a + k = b+k.

Patunayan natin na ang a = b ay nagsasangkot ng a + k / = b + k / .

Kaya, para sa k / ang pahayag ay totoo, samakatuwid, ayon sa induction theorem, ang theorem ay totoo para sa anumang natural na mga numero.

Bunga 1. a + c  b + c => a  b (ang patunay ay sa pamamagitan ng kontradiksyon at iniiwan sa mambabasa).

Teorama 6. a + c = b + c => a = b.

Patunay(sa pamamagitan ng induction sa c):

a + 1 \u003d b + 1 => a / \u003d b / => a \u003d b (ayon sa C1 at A 3).

Induction hypothesis: a + k = b + k => a = b.

Patunayan natin na ang a + k / = b + k / ay nagsasangkot ng a = b.

Kaya, ang pahayag ay totoo rin para sa k / , na nagpapatunay sa ating teorama.

Bunga 2. a  b => a + c  b + c (patunay sa pamamagitan ng kontradiksyon).

Ang solusyon ng equation a + x \u003d b (a, b ay mga natural na numero, x ay isang variable) ay isang natural na numero c, kapag pinapalitan ito sa halip na x sa equation, nakukuha natin ang tamang pagkakapantay-pantay ng numero a + c \u003d b

Teorama 7. Kung ang equation na a + x = b ay may solusyon, kung gayon ang solusyon na ito ay natatangi.

Patunay: Ipagpalagay na mayroong dalawang solusyon na may 1 at may 2 . Pagkatapos a + c 1 \u003d b at a + c 2 \u003d b, kung saan a + c 1 \u003d a + c 2, at sa pamamagitan ng Theorem 6 at ang commutative law, nangangahulugan ito na c 1 \u003d c 2 (iyon ay , ang solusyon ay natatangi).

Mga gawain para sa malayang solusyon

No. 1.2. Magdagdag batay sa kahulugan ng pagdaragdag ng mga natural na numero 5 + 3. Gawin ang parehong operasyon sa mga modelo ng natural na mga numero na ipinakita sa ibaba

a) (3, 4, 5 ...); n/=n+1

b) (n  –2, n  Z); n/=n+1

c) kakaibang natural na mga numero, n / = n +2

d) buong numero,

No. 1.3. Patunayan ang pagkakapantay-pantay para sa anumang natural n:

a) 1 + 2 + ... + n =
;

b) 1 2 + 2 2 + ... + n 2 =
;

c) 1 3 + 2 3 + ... + n 3 =
;

d) 1 + 3 + 5 + ... + (2n + 1) = (n + 1) 2 ;

e) 1 2 + 3 2 + … + (2n – 1) 2 =
;

e) 12 + 23 + … + (n – 1)n =
;

g)
;

h)
.

Sa araling ito, matututuhan mo ang tungkol sa pagdaragdag ng mga natural na bilang at ang mga batas na sinusunod nito. Alamin na gamit ang mga batas na ito, mas madaling magdagdag ng mga numero. At lutasin din ang ilang mga halimbawa.

BAN + KA = BANKA

Pero minsan kabaligtaran ang ginagawa nila: KA + BAN = BOAR

Sina Lena at Vanya ay nagbubuhos ng tubig sa isang balde. Si Lena ay may dalawang litro na garapon ng tubig, at si Vanya ay may tatlong litro. Mahalaga ba kung anong pagkakasunud-sunod ang pagbubuhos nila ng tubig? Hindi. Sa anumang kaso, magkakaroon ng parehong dami ng tubig (5 litro).

Sa parehong mga halimbawa, dalawang bahagi ang nakatiklop. Ngunit sa unang kaso, ang pagkakasunud-sunod ay mahalaga, at kung muling inayos namin ang mga tuntunin sa mga lugar, pagkatapos ay nagbago ang resulta. Sa pangalawang kaso, ang pagkakasunud-sunod ay hindi mahalaga, ang mga tuntunin ay maaaring palitan.

Kalkulahin: .

Kalkulahin: .

I.e .

Parehong halaga ang ibig sabihin ng lahat ng tatlong entry na ito.

Ang pag-alala sa mga halimbawa na may mga pantig at tubig, dumating tayo sa pagpapalagay na ang pagdaragdag ng matematika ay katulad ng pangalawang halimbawa na may tubig, kung saan posible na magpalitan ng mga termino.

Upang maunawaan kung ano ang maaari at hindi mo maaaring gawin kapag nagdadagdag, kailangan mong malaman kung ano ito. Ano ang ibig sabihin ng pagdaragdag ng 5 at 3? Nangangahulugan ito na kailangan mong magdagdag ng 5 mga yunit at 3 mga yunit. Maaari mong isipin ang mga ito na may mga stick (tingnan ang Fig. 1).

kanin. 1. Representasyon ng karagdagan

Ang ibig sabihin ng salitang "magsama-sama" ay pagsama-samahin sa isang bunton. At pagkatapos ay kalkulahin kung ilan ang mayroon. Makakakuha ka ng walo (tingnan ang Fig. 2).

Ang bilang ng mga yunit, mga stick sa isang malaking pile ay palaging mabibilang. Iyon ay, anumang dalawang grupo ng mga stick ay maaaring tiklop sa isang malaking grupo. At magkakaroon ng isang tiyak na bilang ng mga stick.

Sa wika ng matematika, ito ay masasabing ganito: anumang dalawang natural na numero at maaaring idagdag. Ang resulta ay isang bagong natural na numero.

Mga numero at tinatawag na mga termino. Ang numero ay tinatawag na kabuuan ng mga numero at . Ang rekord mismo ay tinatawag ding kabuuan.

Ang pagdaragdag ng dalawang grupo ng mga unit sa isang malaking isa, magagawa mo ito sa dalawang paraan:

1) idagdag ang pangalawa sa unang pangkat,

2) idagdag ang una sa pangalawa.

Hindi mahalaga kung anong pagkakasunud-sunod mong gawin ito. Kumuha muna ng limang unit at magdagdag ng tatlo sa kanila o vice versa. Ibig sabihin, nagpalit lang kami ng ilang elemento sa loob ng isang malaking pile. Ngunit hindi nito mababago ang kanilang numero. Ang resulta ay palaging magiging pareho. Ang mga unit, stick sa isang karaniwang pile ay palaging magiging parehong numero. Sa kasong ito, walo.

Sa wika ng matematika, masasabi itong ganito: hindi nagbabago ang kabuuan mula sa muling pagsasaayos ng mga termino.

Kaya , dahil ang parehong mga kabuuan ay katumbas ng 8.

Sa malalaking numero gumagana din ang batas na ito: . Ang dalawang sum na ito ay katumbas ng bawat isa. Upang maunawaan ito, hindi mo kailangang magbilang. Alam namin na ang muling pagsasaayos ng mga tuntunin ay hindi nagbabago sa kabuuan.

Hayaan ngayon na mayroon tayong tatlong numero (tatlong grupo ng mga yunit) at kailangan nilang idagdag. Ibig sabihin, pagsama-samahin sila. Mayroong dalawang mga pagpipilian:

1) idagdag sa una ang pangalawa, pagkatapos ay ang pangatlo,

2) idagdag sa una na nakatiklop nang maaga ang pangalawa at pangatlo.

Walang pinagkaiba. Palagi kaming makakakuha ng parehong hanay ng mga yunit, mga stick. Ang mga bago ay hindi kukunin saanman, at ang mga dati ay hindi mawawala.

Kung isusulat natin ito gamit ang mga numero:

Kung magdadagdag ka ng anumang tatlong numero, maaari mong idagdag muna ang unang dalawang numero, o maaari kang magsimula sa huling dalawa. Ang pagkakasunud-sunod ng mga aksyon kapag nagdaragdag ng ilang termino ay hindi mahalaga.

Ang mga batas na ito ay maaaring lubos na mapadali ang mga kalkulasyon.

Maaari kaming magdagdag sa anumang pagkakasunud-sunod. Pumili tayo ng isang sequence na maginhawa. Tingnan natin ang pinakabagong mga numero. Kung magdadagdag sila ng hanggang 10, mas mabuting subukang magsimula sa kanila, mas madaling magdagdag ng mga ito. Ang pangalawang termino ay may 6 sa dulo, at ang pangatlo ay may 4, sa kabuuan ay nagbibigay sila ng 10, kaya idinagdag muna namin ang mga ito, at pagkatapos ay idagdag ang unang termino.

Ang una at huling mga numero ay nagtatapos sa lima, na nangangahulugan na ang kabuuan ay magtatapos sa zero, na kung saan ay maginhawa. Ngunit hindi sila magkasunod. Ipagpalit natin ang 39 at 295.

Ang ideya ay simple: kung kailangan naming magdagdag ng ilang mga numero nang sabay-sabay, maaari naming muling ayusin ang mga ito ayon sa gusto namin at gawin ang mga aksyon sa anumang pagkakasunud-sunod.

Ito ay maginhawa upang idagdag ang unang numero sa huli, at ang pangalawa sa pangatlo.

Ipagpalagay na mayroon kaming ilang mga plorera, bawat isa ay may isang tiyak na bilang ng mga mansanas. Kailangan mong malaman kung gaano karaming mga mansanas ang kabuuan. Hindi na kailangang ilagay ang lahat ng mga mansanas sa isang tumpok at bilangin ang mga ito. Isulat na lang natin sa papel kung ilang mansanas ang nasa bawat plorera, at dagdagan ang mga numerong ito. Halimbawa, .

Kung ang ilang plorera ay walang laman, pagkatapos ay isusulat namin na walang mga mansanas sa loob nito, at ang kabuuang bilang ay magiging ganito: .

Ang isang walang laman na plorera ay hindi nakakaapekto kabuuan mansanas. Iyon ay, ang pagdaragdag ng zero ay hindi nagbabago sa orihinal na dami: .

Tingnan natin kung paano ito gamitin upang magdagdag ng sampu sa sampu, daan-daan hanggang daan-daan, at iba pa.

Magdagdag tayo ng 8 sampu at 9 sampu. Mula sa talahanayan ng karagdagan nakita namin na 8+9=10+7. Samakatuwid, kung magdadagdag tayo ng 8 sampu at 9 sampu, makukuha natin ang kabuuan ng 10 sampu at 7 sampu, iyon ay, ang kabuuan ng 100 at 70. Kaya 80+90=100+70 . Ang kabuuan na 100+70 ay ang kabuuan ng mga bit terms ng numerong 170. Maginhawang isulat ang lahat ng mga argumentong ito sa anyo ng isang sunud-sunod na kadena ng mga pagkakapantay-pantay: 80+90=100+70=170 . Ang ganitong mga talaan ay nangangahulugan na ang mga halaga ng lahat ng mga expression na pinaghihiwalay ng pantay na mga palatandaan ay pantay.

Upang pagsamahin ang materyal, isaalang-alang ang solusyon ng isa pang halimbawa. Magdagdag tayo ng 4000+7000 . Ang talahanayan ng karagdagan ay nagbibigay sa amin ng equation na 4+7=10+1 . Kaya ang pagdaragdag ng 4,000 at 7,000 ay parang pagdaragdag ng 10,000 at 1,000. Samakatuwid, 4000+7000=10000+1000 . Ang huling kabuuan ay ang pagpapalawak sa mga digit ng natural na bilang na 11,000. Meron kami 4 000+7 000=10 000+1 000=11 000 .

Pagdaragdag ng mga di-makatwirang natural na numero.

Bago magpatuloy sa pagdaragdag ng mga di-makatwirang natural na numero, inirerekumenda namin na masusing pag-aralan ang materyal ng artikulo kabuuan ng mga bit na termino upang mabulok mo ang anumang natural na numero sa mga digit nang walang pag-aalinlangan, at nang walang pag-aatubili, gamit ang isang kilalang pagpapalawak, maaari mong agad na isulat ang decomposed natural na numero. Direktang tutukuyin nito kung gaano kadali para sa iyo na magdagdag ng mga arbitrary na natural na numero.

Ilarawan natin ang pagkakasunud-sunod ng mga aksyon:

• pinapalitan namin ang mga tuntunin ng kanilang mga pagpapalawak ayon sa mga kategorya;
• inaayos namin ang mga termino upang ang mga nasa tabi ng mga isa, sampu - sa sampu, daan-daan - sa daan-daan, at iba pa;
• ginagawa namin ang pagdaragdag ng mga may isa, pagkatapos - sampu na may sampu, pagkatapos - daan-daan na may daan-daan, atbp.;
• lahat ng nakaraang aksyon ay humahantong sa amin sa kabuuan, na isang agnas sa mga digit ng isang natural na numero;
• Sa wakas, isinulat namin ang nais na numero sa pamamagitan ng pagkabulok nito.

Suriin natin ang pagdaragdag ng dalawang natural na numero gamit ang mga halimbawa.

Halimbawa.

Magdagdag ng 36+2.

Desisyon.

Ang pagpapalawak ng numero 36 sa mga numero ay may anyo 30 + 6, at ang numero 2 - ang anyo 2 . Pagkatapos ay 36+2=30+6+2 .

Sa halimbawang ito, hindi natin kailangang muling ayusin ang mga termino, dahil nasa pagkakasunud-sunod na ang mga ito na kailangan natin.

Ngayon idagdag ang mga yunit: 6+2=8 . Samakatuwid, 30+6+2=30+8 .

Dumating kami sa kabuuan na 30+8 , na katumbas ng 38 .

Kaya, ang solusyon ay maaaring isulat tulad ng sumusunod: 36+2=30+6+2=30+8=38 .

Sagot:

36+2=38 .

Halimbawa.

Idagdag ang mga numero 57 at 17.

Desisyon.

Bilang 57=50+7 , at 17=10+7 , pagkatapos ay 57+17=50+7+10+7 .

Pagkatapos muling ayusin ang mga tuntunin, ang kabuuan ay kukuha ng sumusunod na anyo: 50+10+7+7 .

Ngayon ay idinaragdag namin ang mga yunit (kung hindi mo maalala sa pamamagitan ng puso, pagkatapos ay sumangguni sa talahanayan ng karagdagan): 7+7=10+4.

Kaya 50+10+7+7=50+10+10+4 .

Bumaling tayo sa pagdaragdag ng sampu, iyon ay, sa paghahanap ng kabuuan ng tatlong termino 50, 10 at 10. Una naming idinagdag ang 50 at 10, pagkatapos ay idinagdag namin ang natitirang numero 10 sa resulta na nakuha. Let's go: 50+10=60 , since 5+1=6 , pagkatapos ay 50+10+10=60+10=70 , since 6+1=7 .

Mayroon kaming 50+10+10+4=70+4 . Ang huling kabuuan ay ang pagpapalawak sa mga digit ng numerong 74.

Kaya 57+17=50+7+10+7=50+10+7+7= 50+10+10+4=70+4=74 .

Sagot:

57+17=74 .

Halimbawa.

Kalkulahin ang kabuuan ng mga numerong 3007 at 200 .

Desisyon.

Ang pagpapalawak ng numerong 3007 sa mga digit ay may anyo na 3000+7, at ang numerong 200 ay may anyo na 200. Pagkatapos 3 007+200=3 000+7+200=3 000+200+7 . Nakuha namin ang agnas sa mga digit ng numero 3 207 . Kaya 3007+200=3207 .

Sagot:

3 007+200=3 207 .

Halimbawa.

Idagdag ang mga numerong 28301 at 73745.

Desisyon.

I-decompose natin ang mga numerong ito sa mga digit: 28,301=20,000+8,000+300+1 at 73,745=70,000+3,000+700+40+5.

Pagkatapos
28 301+73 745= 20 000+8 000+300+1+70 000+ 3 000+700+40+5= 20 000+70 000+8 000+ 3 000+300+700+40+1+5 .
(Kapag naglilipat ng mga pagkakapantay-pantay sa susunod na linya, muling isusulat ang “=” sign).

Pagdaragdag ng mga unit: 1+5=6 . Pagkatapos nito ay mayroon tayong 20,000+70,000+8,000+ 3,000+300+700+40+1+5= 20,000+70,000+8,000+ 3,000+300+700+40+6 .

Dose-dosenang hindi kailangang idagdag.

Pagdaragdag ng daan-daan: 300+700=1,000 dahil 3+7=10 . Sa yugtong ito, mayroon tayong 20,000+70,000+8,000+ 3,000+300+700+40+6= 20,000+70,000+8,000+ 3,000+1000+40+6 .

Paglalagay ng libo-libo. Dahil 8+3=10+1 , pagkatapos ay 8000+3000+1000= 10000+1000+1000= 10000+2000 . Sa yugtong ito, nakukuha natin
20 000+70 000+8 000+ 3 000+1 000+40+6= 20 000+70 000+10 000+2 000+40+6 .

Pagdaragdag ng sampu-sampung libo: 20,000+70,000+10,000= 90,000+10,000=100,000 . Pagkatapos 20 000+70 000+10 000+2 000+40+6= 100 000+2 000+40+6 .

Ang kabuuan na 100,000+2,000+40+6 ay katumbas ng bilang na 102,046.

Sagot:

28 301+73 745=102 046 .

Sa pagtatapos ng talatang ito, tandaan namin na ang pagdaragdag ng mga multi-valued na natural na numero ay maginhawang isinasagawa sa isang hanay, kaya inirerekomenda namin na pag-aralan mo ang materyal ng artikulo pagdaragdag ng hanay ng mga natural na numero.

Pagdaragdag ng mga natural na numero sa coordinate ray.

Ang layunin ng subsection na ito ay ipakita ang isang geometric na interpretasyon ng operasyon ng pagdaragdag ng mga natural na numero. Makakatulong ito sa amin na makamit ang layuning ito. Ipagpalagay namin na ang coordinate ray ay matatagpuan nang pahalang at sa kanan.

Sa coordinate ray, ang pagdaragdag ng dalawang natural na numero a at b ay isang pagkakasunod-sunod ng mga sumusunod na aksyon. Una nating mahanap ang punto na may coordinate a . Mula sa puntong ito, nang sunud-sunod, ipinagpaliban namin ang mga segment ng b unit upang magkaroon ng distansya mula sa pinanggalingan. Dadalhin tayo nito sa isang punto sa coordinate ray, ang coordinate nito ay isang natural na numero, katumbas ng kabuuan a+b . Sa madaling salita, lumilipat tayo mula sa isang puntong may coordinate a papunta sa kanan patungo sa isang distansya b, habang papunta sa isang punto na ang coordinate ay katumbas ng kabuuan ng mga numerong a at b.

Para sa kalinawan, kumuha tayo ng isang halimbawa. Ipakita natin kung ano ang pagdaragdag ng mga natural na numero 2 at 4 sa coordinate ray (tingnan ang figure sa ibaba). Mula sa punto na may coordinate 2 ay nagtabi kami ng 4 na mga segment ng yunit. Pagkatapos nito, makarating tayo sa punto na ang coordinate ay ang numero 6 . Kaya 2+4=6 .

Sinusuri ang resulta ng pagdaragdag ng mga natural na numero sa pamamagitan ng pagbabawas.

Ang pagsuri sa resulta ng pagdaragdag ng mga natural na numero gamit ang pagbabawas ay batay sa isang medyo halatang koneksyon sa pagitan ng pagdaragdag at pagbabawas. Madaling masubaybayan ang koneksyon na ito sa pamamagitan ng pagsangguni sa sumusunod na halimbawa.

Ipagpalagay na mayroon tayong 7 mansanas at 2 peras. Pagsamahin natin ang mga prutas na ito, pagkatapos ay ang kabuuan na 7+2=9 na may bisa ang kahulugan ng pagdaragdag ng mga natural na numero tinutukoy ang kabuuang bilang ng mga prutas. Malinaw na kung ang 7 mansanas ay itabi mula sa mga prutas na pinagsama-sama (mayroong 9 sa kabuuan), pagkatapos ay 2 peras ang mananatili sa kabilang panig. Wasto ang inilarawang aksyon kahulugan ng pagbabawas ng mga natural na numero tumutugma sa pagkakapantay-pantay na 9−7=2 . Katulad nito, kung ang 2 peras ay itabi mula sa mga prutas na pinagsama, pagkatapos ay 7 mansanas ang mananatili sa kabilang panig. Ang aksyon na ito ay tumutugma sa pagkakapantay-pantay 9−2=7 .

Ang halimbawa sa itaas ay humahantong sa amin sa isang panuntunan, ang pagbabalangkas nito ay ang mga sumusunod: kung ang isa sa mga termino ay ibabawas mula sa kabuuan ng dalawang natural na numero, ang resulta ay isa pang termino. Ang panuntunang ito ay nakasulat sa mga titik tulad ng sumusunod: kung a+b=c pagbabawas ng mga natural na numero.

Suriin natin ang resulta ng karagdagan. Upang gawin ito, ibawas ang terminong 106 mula sa nagresultang kabuuan na 163 at tingnan kung makakakuha tayo ng isang numero na katumbas ng pangalawang termino 57. Mayroon kaming 163−106=57 . Kaya, ang tseke ay matagumpay, at maaari itong maitalo na ang karagdagan ay naisagawa nang tama.

Sagot:

106+57=163 .

Bibliograpiya.

• Mathematics. Anumang mga aklat-aralin para sa mga baitang 1, 2, 3, 4 ng mga institusyong pang-edukasyon.
• Mathematics. Anumang mga aklat-aralin para sa 5 klase ng mga institusyong pang-edukasyon.