Mga hanay ng pagkakaiba-iba. average na mga halaga

Talahanayan 1. Pangkalahatang view ng discrete variational series ng mga frequency

Talahanayan 2. Pangkalahatang view ng pagkakaiba-iba ng pagitan ng serye ng mga frequency

Talahanayan 3. Mga graphic na larawan ng serye ng variation

hilera	Polygon o histogram		Empirical distribution function
discrete
pagitan

Sa mesa. 2.3 (Pagpapangkat ng populasyon ng Russia ayon sa laki ng average per capita income noong Abril 1994) serye ng pagkakaiba-iba ng pagitan.
Maginhawang suriin ang serye ng pamamahagi gamit ang isang graphical na representasyon, na nagpapahintulot din sa isa na hatulan ang hugis ng pamamahagi. Ang isang visual na representasyon ng katangian ng pagbabago sa mga frequency ng variational series ay ibinibigay ng polygon at histogram.
Ginagamit ang polygon kapag nagpapakita ng discrete variational series.
Ilarawan natin, halimbawa, ang graphical na pamamahagi ng stock ng pabahay ayon sa uri ng mga apartment (Talahanayan 2.10).
Talahanayan 2.10 - Pamamahagi ng stock ng pabahay ng urban area ayon sa uri ng mga apartment (conditional figures).

kanin. Polygon ng pamamahagi ng pabahay

kanin. 2.2. Histogram ng pamamahagi ng mga pamilya ayon sa laki ng living space bawat tao

kanin. 2.3. Ang pinagsama-samang pamamahagi ng mga pamilya ayon sa laki ng tirahan bawat tao

Para sa isang graphical na representasyon ng variation series ay maaari ding gamitin pinagsama-samang kurba. Sa tulong ng cumulate (ang curve ng mga sums), isang serye ng mga naipon na frequency ay ipinapakita. Natutukoy ang mga naipon na frequency sa pamamagitan ng sunud-sunod na pagbubuod ng mga frequency ayon sa mga grupo at ipinapakita kung gaano karaming mga unit ng populasyon ang may mga feature na value na hindi hihigit sa isinasaalang-alang na halaga.

kanin. 2.4. Ogiva distribution ng mga pamilya ayon sa laki ng living space bawat tao

Kapag binubuo ang pinagsama-samang serye ng pagkakaiba-iba ng pagitan, ang mga variant ng serye ay naka-plot sa kahabaan ng abscissa axis, at ang mga naipon na frequency sa kahabaan ng ordinate axis.

Serye ng pagkakaiba-iba - isang serye kung saan inihahambing ang mga ito (sa pataas o pababang pagkakasunud-sunod) mga pagpipilian at kani-kanilang mga mga frequency

Ang mga variant ay hiwalay na quantitative expression ng isang katangian. Itinalaga gamit ang isang Latin na titik V . Ang klasikal na pag-unawa sa terminong "variant" ay ipinapalagay na ang bawat natatanging halaga ng isang tampok ay tinatawag na isang variant, anuman ang bilang ng mga pag-uulit.

Halimbawa, sa isang variational na serye ng mga indicator ng systolic blood pressure na sinusukat sa sampung pasyente:

110, 120, 120, 130, 130, 130, 140, 140, 160, 170;

6 na halaga lamang ang mga opsyon:

110, 120, 130, 140, 160, 170.

Ang dalas ay isang numerong nagsasaad kung gaano karaming beses inuulit ang isang opsyon. Tinutukoy ng isang Latin na titik P . Ang kabuuan ng lahat ng mga frequency (na, siyempre, ay katumbas ng bilang ng lahat ng pinag-aralan) ay tinutukoy bilang n.

Sa aming halimbawa, ang mga frequency ay kukuha sa mga sumusunod na halaga:
• para sa variant na 110 frequency P = 1 (nagaganap ang value 110 sa isang pasyente),
• para sa variant na 120 frequency P = 2 (nagaganap ang value 120 sa dalawang pasyente),
• para sa variant na 130 frequency P = 3 (nagaganap ang value 130 sa tatlong pasyente),
• para sa variant na 140 frequency P = 2 (nagaganap ang value 140 sa dalawang pasyente),
• para sa variant na 160 frequency P = 1 (nagaganap ang value 160 sa isang pasyente),
• para sa variant na 170 frequency P = 1 (nagaganap ang value 170 sa isang pasyente),

Mga uri ng serye ng variation:

1. simple lang- ito ay isang serye kung saan ang bawat opsyon ay nangyayari nang isang beses lamang (lahat ng mga frequency ay katumbas ng 1);
2. sinuspinde- isang serye kung saan ang isa o higit pang mga opsyon ay nangyayari nang paulit-ulit.

Ginagamit ang serye ng variation upang ilarawan ang malalaking hanay ng mga numero; sa form na ito kung saan unang ipinakita ang nakolektang data ng karamihan sa mga medikal na pag-aaral. Upang makilala ang serye ng pagkakaiba-iba, ang mga espesyal na tagapagpahiwatig ay kinakalkula, kabilang ang mga average na halaga, mga tagapagpahiwatig ng pagkakaiba-iba (ang tinatawag na pagpapakalat), mga tagapagpahiwatig ng pagiging kinatawan ng sample na data.

Mga tagapagpahiwatig ng serye ng pagkakaiba-iba

1) Ang arithmetic mean ay isang generalizing indicator na nagpapakilala sa laki ng pinag-aralan na katangian. Ang ibig sabihin ng arithmetic ay tinutukoy bilang M , ay ang pinakakaraniwang uri ng average. Ang ibig sabihin ng aritmetika ay kinakalkula bilang ratio ng kabuuan ng mga halaga ng mga tagapagpahiwatig ng lahat ng mga yunit ng pagmamasid sa bilang ng lahat ng napagmasdan. Ang paraan para sa pagkalkula ng arithmetic mean ay naiiba para sa isang simple at may timbang na serye ng variation.

Formula para sa pagkalkula simpleng ibig sabihin ng aritmetika:

Formula para sa pagkalkula weighted arithmetic mean:

M = Σ(V * P)/ n

​ 2) Mode - isa pang average na halaga ng serye ng variation, na tumutugma sa pinakamadalas na paulit-ulit na variant. O, upang ilagay ito sa ibang paraan, ito ang opsyon na tumutugma sa pinakamataas na dalas. Itinalaga bilang Mo . Ang mode ay kinakalkula lamang para sa may timbang na serye, dahil sa simpleng serye wala sa mga opsyon ang nauulit at lahat ng frequency ay katumbas ng isa.

Halimbawa, sa variation series ng mga halaga ng heart rate:

80, 84, 84, 86, 86, 86, 90, 94;

ang halaga ng mode ay 86, dahil ang variant na ito ay nangyayari nang 3 beses, samakatuwid ang dalas nito ay ang pinakamataas.

3) Median - ang halaga ng pagpipilian, hinahati ang serye ng pagkakaiba-iba sa kalahati: sa magkabilang panig nito ay may pantay na bilang ng mga pagpipilian. Ang median, pati na rin ang arithmetic mean at mode, ay tumutukoy sa mga average na halaga. Itinalaga bilang Ako

4) Standard deviation (kasingkahulugan: standard deviation, sigma deviation, sigma) - isang sukatan ng pagkakaiba-iba ng serye ng variation. Ito ay isang mahalagang tagapagpahiwatig na pinagsasama ang lahat ng mga kaso ng paglihis ng isang variant mula sa mean. Sa katunayan, sinasagot nito ang tanong: gaano kalayo at gaano kadalas kumakalat ang mga opsyon mula sa ibig sabihin ng aritmetika. Tinutukoy ng isang liham na Griyego σ ("sigma").

Kapag ang laki ng populasyon ay higit sa 30 yunit, ang karaniwang paglihis ay kinakalkula gamit ang sumusunod na formula:

Para sa maliliit na populasyon - 30 mga yunit ng pagmamasid o mas kaunti - ang karaniwang paglihis ay kinakalkula gamit ang ibang formula:

Serye ng pagkakaiba-iba ay isang serye ng mga numerong halaga ng isang tampok.

Ang mga pangunahing katangian ng serye ng pagkakaiba-iba: v - variant, p - ang dalas ng paglitaw nito.

Mga uri ng serye ng variation:

ayon sa dalas ng paglitaw ng mga variant: simple - ang variant ay nangyayari nang isang beses, may timbang - ang variant ay nangyayari ng dalawa o higit pang beses;

mga opsyon ayon sa lokasyon: niraranggo - ang mga opsyon ay nakaayos sa pababang at pataas na pagkakasunud-sunod, walang ranggo - ang mga opsyon ay nakasulat sa walang partikular na pagkakasunud-sunod;

sa pamamagitan ng pagpapangkat ng opsyon sa mga pangkat: pinagsama - ang mga opsyon ay pinagsama sa mga grupo, hindi nakagrupo - ang mga opsyon ay hindi nakagrupo;

sa pamamagitan ng mga pagpipilian sa halaga: tuloy-tuloy - ang mga pagpipilian ay ipinahayag bilang isang integer at isang fractional na numero, discrete - ang mga pagpipilian ay ipinahayag bilang isang integer, kumplikado - ang mga pagpipilian ay kinakatawan ng isang kamag-anak o average na halaga.

Ang isang variational na serye ay pinagsama-sama at iginuhit upang makalkula ang mga average na halaga.

Form ng notasyon ng serye ng pagkakaiba-iba:

8. Average na mga halaga, uri, paraan ng pagkalkula, aplikasyon sa pangangalagang pangkalusugan

Average na mga halaga- ang kabuuang pangkalahatang katangian ng quantitative na katangian. Paglalapat ng mga average:

1. Upang makilala ang organisasyon ng gawain ng mga institusyong medikal at suriin ang kanilang mga aktibidad:

a) sa polyclinic: mga tagapagpahiwatig ng workload ng mga doktor, ang average na bilang ng mga pagbisita, ang average na bilang ng mga residente sa lugar;

b) sa isang ospital: average na bilang ng mga araw ng kama bawat taon; average na tagal ng pananatili sa ospital;

c) sa sentro ng kalinisan, epidemiology at pampublikong kalusugan: average na lugar (o kubiko na kapasidad) bawat 1 tao, average na mga pamantayan sa nutrisyon (protina, taba, carbohydrates, bitamina, mineral salts, calories), sanitary norms at standards, atbp.;

2. Upang makilala ang pisikal na pag-unlad (ang pangunahing anthropometric na katangian ng morphological at functional);

3. Upang matukoy ang mga medikal at physiological na mga parameter ng katawan sa normal at pathological na mga kondisyon sa mga klinikal at eksperimentong pag-aaral.

4. Sa espesyal na siyentipikong pananaliksik.

Ang pagkakaiba sa pagitan ng mga average na halaga at tagapagpahiwatig:

1. Ang mga koepisyent ay nagpapakilala sa isang alternatibong tampok na nangyayari lamang sa ilang bahagi ng pangkat ng istatistika, na maaaring mangyari o hindi.

Sinasaklaw ng mga average na halaga ang mga palatandaang likas sa lahat ng miyembro ng pangkat, ngunit sa iba't ibang antas (timbang, taas, mga araw ng paggamot sa ospital).

2. Ginagamit ang mga coefficient upang sukatin ang mga katangiang husay. Ang mga average na halaga ay para sa iba't ibang quantitative na katangian.

Mga uri ng average:

arithmetic mean, ang mga katangian nito - standard deviation at average error

mode at median. Fashion (Mo)- tumutugma sa halaga ng katangian na kadalasang matatagpuan sa populasyon na ito. Median (Ako)- ang halaga ng katangian, na sumasakop sa median na halaga sa populasyon na ito. Hinahati nito ang serye sa 2 pantay na bahagi ayon sa bilang ng mga obserbasyon. Arithmetic mean value (M)- hindi tulad ng mode at median, umaasa ito sa lahat ng mga obserbasyon na ginawa, samakatuwid ito ay isang mahalagang katangian para sa buong pamamahagi.

iba pang uri ng average na ginagamit sa mga espesyal na pag-aaral: root mean square, cubic, harmonic, geometric, progressive.

Ang ibig sabihin ng aritmetika nailalarawan ang average na antas ng istatistikal na populasyon.

Para sa isang simpleng serye kung saan

∑v – opsyon sa kabuuan,

n ay ang bilang ng mga obserbasyon.

para sa isang may timbang na serye, kung saan

Ang ∑vr ay ang kabuuan ng mga produkto ng bawat opsyon at ang dalas ng paglitaw nito

n ay ang bilang ng mga obserbasyon.

Karaniwang lihis Ang arithmetic mean o sigma (σ) ay nagpapakilala sa pagkakaiba-iba ng tampok

- para sa isang simpleng hilera

Σd 2 - ang kabuuan ng mga parisukat ng pagkakaiba sa pagitan ng arithmetic mean at bawat opsyon (d = │M-V│)

n ay ang bilang ng mga obserbasyon

- para sa timbang na serye

∑d 2 p ay ang kabuuan ng mga produkto ng mga parisukat ng pagkakaiba sa pagitan ng arithmetic mean at bawat opsyon at ang dalas ng paglitaw nito,

n ay ang bilang ng mga obserbasyon.

Ang antas ng pagkakaiba-iba ay maaaring hatulan sa pamamagitan ng halaga ng koepisyent ng pagkakaiba-iba
. Higit sa 20% - malakas na pagkakaiba-iba, 10-20% - katamtamang pagkakaiba-iba, mas mababa sa 10% - mahinang pagkakaiba-iba.

Kung ang isang sigma (M ± 1σ) ay idinagdag at ibinawas mula sa arithmetic mean, kung gayon sa isang normal na distribusyon, hindi bababa sa 68.3% ng lahat ng mga variant (obserbasyon) ay nasa loob ng mga limitasyong ito, na itinuturing na pamantayan para sa hindi pangkaraniwang bagay na pinag-aaralan. . Kung k 2 ± 2σ, 95.5% ng lahat ng obserbasyon ay nasa loob ng mga limitasyong ito, at kung k M ± 3σ, 99.7% ng lahat ng obserbasyon ay nasa loob ng mga limitasyong ito. Kaya, ang standard deviation ay isang standard deviation na nagpapahintulot sa isa na mahulaan ang posibilidad ng paglitaw ng naturang halaga ng pinag-aralan na katangian na nasa loob ng tinukoy na mga limitasyon.

Average na error ng arithmetic mean o pagkakamali sa pagiging kinatawan. Para sa simple, may timbang na serye at ayon sa panuntunan ng mga sandali:

.

Upang makalkula ang average na mga halaga, kinakailangan: ang homogeneity ng materyal, isang sapat na bilang ng mga obserbasyon. Kung ang bilang ng mga obserbasyon ay mas mababa sa 30, ang n-1 ay ginagamit sa mga formula para sa pagkalkula ng σ at m.

Kapag sinusuri ang resulta na nakuha sa laki ng average na error, ginagamit ang isang koepisyent ng kumpiyansa, na ginagawang posible upang matukoy ang posibilidad ng isang tamang sagot, iyon ay, ipinapahiwatig nito na ang nagresultang error sa sample ay hindi lalampas sa aktwal na error. ginawa bilang resulta ng patuloy na pagmamasid. Dahil dito, na may pagtaas sa posibilidad ng kumpiyansa, ang lapad ng agwat ng kumpiyansa ay tumataas, na, naman, ay nagdaragdag ng kumpiyansa ng paghatol, ang suporta ng resulta na nakuha.

Ang mga hilera na binuo ayon sa dami, ay tinatawag pagkakaiba-iba.

Ang serye ng pamamahagi ay binubuo ng mga pagpipilian(characteristic values) at mga frequency(bilang ng mga pangkat). Ang mga frequency na ipinahayag bilang mga kamag-anak na halaga (mga pagbabahagi, mga porsyento) ay tinatawag mga frequency. Ang kabuuan ng lahat ng mga frequency ay tinatawag na dami ng serye ng pamamahagi.

Ayon sa uri, ang serye ng pamamahagi ay nahahati sa discrete(binuo sa mga hindi tuluy-tuloy na halaga ng tampok) at pagitan(itinayo sa tuluy-tuloy na mga halaga ng tampok).

Serye ng pagkakaiba-iba kumakatawan sa dalawang hanay (o mga hilera); ang isa ay nagbibigay ng mga indibidwal na halaga ng variable na katangian, na tinatawag na mga variant at tinutukoy ng X; at sa iba pa - ganap na mga numero na nagpapakita kung gaano karaming beses (gaano kadalas) nangyayari ang bawat opsyon. Ang mga tagapagpahiwatig ng pangalawang hanay ay tinatawag na mga frequency at conventionally ay tinutukoy ng f. Muli, tandaan namin na sa pangalawang hanay, ang mga kamag-anak na tagapagpahiwatig na nagpapakilala sa bahagi ng dalas ng mga indibidwal na variant sa kabuuang dami ng mga frequency ay maaari ding gamitin. Ang mga kamag-anak na tagapagpahiwatig na ito ay tinatawag na mga frequency at karaniwang tinutukoy ng ω Ang kabuuan ng lahat ng mga frequency sa kasong ito ay katumbas ng isa. Gayunpaman, ang mga frequency ay maaari ding ipahayag bilang isang porsyento, at pagkatapos ay ang kabuuan ng lahat ng mga frequency ay nagbibigay ng 100%.

Kung ang mga variant ng variational series ay ipinahayag bilang discrete value, kung gayon ang naturang variational series ay tinatawag na discrete.

Para sa tuluy-tuloy na mga tampok, ang mga serye ng pagkakaiba-iba ay itinayo bilang pagitan, iyon ay, ang mga halaga ng katangian sa kanila ay ipinahayag "mula sa ... hanggang ...". Sa kasong ito, ang pinakamababang halaga ng katangian sa naturang pagitan ay tinatawag na mas mababang limitasyon ng agwat, at ang maximum - ang pinakamataas na limitasyon.

Ang interval variational series ay binuo din para sa mga discrete na feature na nag-iiba-iba sa malawak na hanay. Ang serye ng pagitan ay maaaring pantay at hindi pantay mga pagitan.

Isaalang-alang kung paano natutukoy ang halaga ng pantay na pagitan. Ipakilala natin ang sumusunod na notasyon:

i- halaga ng pagitan;

- ang pinakamataas na halaga ng katangian para sa mga yunit ng populasyon;

- ang pinakamababang halaga ng katangian para sa mga yunit ng populasyon;

n- ang bilang ng mga inilaan na pangkat.

kung kilala ang n.

Kung ang bilang ng mga inilalaang grupo ay mahirap matukoy nang maaga, kung gayon ang pormula na iminungkahi ni Sturgess noong 1926 ay maaaring irekomenda upang kalkulahin ang pinakamainam na laki ng agwat na may sapat na laki ng populasyon:

n = 1+ 3.322 log N, kung saan ang N ay ang bilang ng mga nasa populasyon.

Ang halaga ng hindi pantay na agwat ay tinutukoy sa bawat indibidwal na kaso, na isinasaalang-alang ang mga katangian ng bagay ng pag-aaral.

Ang istatistikal na pamamahagi ng sample tawagan ang listahan ng mga opsyon at ang kanilang kaukulang frequency (o relative frequency).

Ang istatistikal na pamamahagi ng sample ay maaaring tukuyin sa anyo ng isang talahanayan, sa unang hanay kung saan mayroong mga pagpipilian, at sa pangalawa - ang mga frequency na naaayon sa mga pagpipiliang ito. ni, o mga relatibong frequency Pi .

Statistical distribution ng sample

Ang serye ng pagitan ay tinatawag na serye ng pagkakaiba-iba kung saan ang mga halaga ng mga tampok na pinagbabatayan ng kanilang pagbuo ay ipinahayag sa loob ng ilang mga limitasyon (mga agwat). Ang mga frequency sa kasong ito ay hindi tumutukoy sa mga indibidwal na halaga ng katangian, ngunit sa buong agwat.

Binubuo ang serye ng pamamahagi ng pagitan ayon sa tuluy-tuloy na dami ng mga katangian, gayundin ayon sa mga discrete na katangian, na nag-iiba-iba sa loob ng makabuluhang saklaw.

Ang serye ng pagitan ay maaaring katawanin ng istatistikal na pamamahagi ng sample, na nagpapahiwatig ng mga agwat at ang kanilang mga kaukulang frequency. Sa kasong ito, ang kabuuan ng mga frequency ng variant na nahulog sa agwat na ito ay kinukuha bilang dalas ng agwat.

Kapag pinapangkat ayon sa dami ng tuluy-tuloy na mga tampok, mahalagang matukoy ang laki ng agwat.

Bilang karagdagan sa sample mean at sample variance, ginagamit din ang iba pang mga katangian ng serye ng variation.

Fashion pangalanan ang variant na may pinakamataas na frequency.