Average na harmonic simple at may timbang. Arithmetic mean at harmonic mean

Ang harmonic mean ay ang arithmetic mean, na kinakalkula mula sa mga reciprocals ng average na mga palatandaan. Depende sa likas na katangian ng materyal na magagamit, ginagamit ito kapag ang mga timbang ay hindi kailangang paramihin, ngunit hinati sa mga opsyon, o, kung ano ang pareho, pinarami ng kanilang kabaligtaran na halaga. Kaya, ang harmonic mean ay kinakalkula kapag ang data sa mga tampok ng volume ay kilala (W=hf) at mga indibidwal na halaga ng katangian (x) at hindi kilalang mga timbang (φ). Dahil ang mga volume ng tampok ay produkto ng mga halaga ng tampok (X) sa frequency f, pagkatapos ang frequency f ay tinutukoy ng naaalis = W: x.

Ang harmonic simple at weighted mean formula ay:

Tulad ng makikita mo, ang harmonic mean ay isang binagong anyo ng arithmetic mean. Sa halip na ang maharmonya, maaari mong palaging kalkulahin ang arithmetic mean, na dati nang natukoy ang mga timbang ng mga indibidwal na halaga ng tampok. Kapag kinakalkula ang average na maharmonya na timbang ay ang mga volume ng mga palatandaan.

Ang harmonic simple mean ay ginagamit sa mga kaso kung saan ang dami ng phenomena para sa bawat antas ng katangian.

Halimbawa, tatlong combine operator ang nagtatrabaho sa pag-aani ng mga pananim na butil. Ang unang harvester harvesting 1 ha sa panahon ng 7-oras na shift ay gumugol ng 35 minuto, ang pangalawa - 31 minuto, ang pangatlo - 33 minuto. Kinakailangang matukoy ang karaniwang gastos sa paggawa para sa pag-aani ng 1 ektarya ng mga pananim na butil.

Ang pagkalkula ng average na oras na ginugol sa pag-aani ng 1 ha ng mga pananim na palay gamit ang arithmetic mean simpleng formula ay magiging tama

kapag ang lahat ng mga harvester sa panahon ng shift ay nakolekta ng 1 ektarya o parehong bilang ng mga ektarya ng mga pananim na butil. Gayunpaman, sa panahon ng paglilipat, ang iba't ibang mga lugar ng mga pananim ng butil ay inani ng mga indibidwal na combiners.

Ang pagiging hindi lehitimo ng paglalapat ng arithmetic mean formula ay ipinaliwanag din sa pamamagitan ng katotohanan na ang tagapagpahiwatig ng mga gastos sa paggawa sa bawat yunit ng trabaho (pag-aani ng 1 ektarya ng mga pananim na butil) ay ang kabaligtaran ng tagapagpahiwatig ng produktibidad ng paggawa (pag-aani ng mga pananim ng butil bawat yunit ng oras) .

Ang average na oras na kinakailangan para sa pag-aani ng 1 ektarya ng mga pananim ng butil para sa lahat ng mga combiners ay tinukoy bilang ang ratio ng oras na ginugol ng lahat ng mga combiners sa kabuuan inaani na ektarya. Sa aming halimbawa, walang impormasyon tungkol sa bilang ng ektarya na aktwal na inaani ng bawat combiner. Gayunpaman, ang mga dami na ito ay maaaring kalkulahin gamit ang sumusunod na relasyon:

kung saan ang kabuuang oras na ginugol para sa bawat combiner ay magiging 420 minuto (7 taon o 60 minuto).

Pagkatapos ang average na oras na ginugol sa pag-aani ng 1 ektarya ng mga pananim na butil ay maaaring matukoy ng formula:

Ang mga kalkulasyon ay maaaring lubos na pinasimple kung gagamitin natin ang harmonic mean simpleng formula:

Kaya, ayon sa hanay ng mga combiners na ito, 32.9 minuto ang ginugol sa average para sa pag-aani ng 1 ektarya ng mga pananim na butil.

Isasaalang-alang namin ang pamamaraan para sa pagkalkula ng harmonic weighted average gamit ang sumusunod na halimbawa (Talahanayan 4.3).

Talahanayan 4.3. Data para sa pagkalkula ng harmonic weighted average

Dahil ang average na ani ay ang ratio ng kabuuang ani sa lugar na inihasik, una naming tinutukoy ang lugar na inihasik ng patatas para sa bawat sakahan, at pagkatapos ay ang average na ani:

Ayon sa isa sa mga pag-aari, ang harmonic mean ay hindi magbabago kung ang mga volume ng phenomena, na ang mga timbang ng mga indibidwal na pagpipilian, ay pinarami o hinati sa anumang arbitrary na numero. Ginagawa nitong posible, kapag kinakalkula ito, na gumamit ng hindi ganap na mga tagapagpahiwatig, ngunit ang kanilang mga tiyak na timbang. Ipagpalagay na kailangan mong matukoy ang average na presyo ng pagbebenta ng patatas ayon sa sumusunod na data (Talahanayan 4.4).

Talahanayan 4.4. Data para sa pagkalkula ng average na presyo ng pagbebenta ng patatas

Sa halimbawa sa itaas, walang data sa mga nalikom mula sa pagbebenta ng mga indibidwal na varieties ng patatas, na produkto ng presyo ng pagbebenta ng 1 centner at ang bilang ng mga patatas na nabili. Samakatuwid, sa halip na ang mga volume ng phenomena, maaari mong gamitin ang kanilang ratio, iyon ay, ang bahagi ng mga indibidwal na varieties ng patatas sa kabuuang kita. Gamit ang data ng talahanayan, tinutukoy namin ang average na presyo ng pagbebenta ng patatas:

Ginagamit din ang harmonic mean upang matukoy ang average na ani para sa isang pangkat ng mga homogenous na pananim, kung ang kabuuang ani at ang ani ng mga indibidwal na pananim ay kilala, upang kalkulahin ang average na porsyento ng katuparan ng plano ng produksyon at ang pagbebenta ng mga produkto para sa isang homogenous na populasyon, kung ang data sa aktwal na ginawa o naibentang mga produkto at ang porsyento ng plano para sa mga indibidwal na bagay, atbp.

Harmonic mean - ay ginagamit kapag ang istatistikal na impormasyon ay hindi naglalaman ng data sa mga timbang para sa mga indibidwal na opsyon sa populasyon, ngunit ang mga produkto ng mga halaga ng iba't ibang katangian at ang kaukulang mga timbang ay kilala.

Ang pangkalahatang formula para sa harmonic weighted average ay ang mga sumusunod:

x ay ang halaga ng variable na tampok,

w ay ang produkto ng halaga ng variable na tampok at ang mga timbang nito (xf)

Kung sakaling ang kabuuang dami ng mga phenomena, i.e. ang mga produkto ng mga halaga ng tampok at ang kanilang mga timbang ay pantay, pagkatapos ay inilapat ang maharmonya na simpleng ibig sabihin:

x - mga indibidwal na halaga ng katangian (mga opsyon),

n ay ang kabuuang bilang ng mga opsyon.

Ang harmonic mean ay ginagamit para sa mga kalkulasyon kapag ang mga timbang ay hindi ang mga yunit ng populasyon - ang mga carrier ng katangian, ngunit ang mga produkto ng mga yunit na ito at ang mga halaga ng katangian (i.e. m = Xf). Ang average na harmonic downtime ay dapat gamitin sa mga kaso ng pagtukoy, halimbawa, ang average na gastos ng paggawa, oras, mga materyales sa bawat yunit ng output, bawat bahagi para sa dalawa (tatlo, apat, atbp.) na mga negosyo, mga manggagawa na nakikibahagi sa paggawa ng parehong uri ng produkto , parehong bahagi, produkto.

Geometric na kahulugan at kronolohikal na kahulugan.

Geometric ibig sabihin

Kung mayroong n growth factor, ang formula para sa average na koepisyent ay:

Ito ang geometric mean formula.

Ang geometric na ibig sabihin ay katumbas ng ugat ng kapangyarihan n ng produkto ng mga koepisyent ng paglago na nagpapakilala sa ratio ng halaga ng bawat kasunod na panahon sa halaga ng nauna.

Chronological Average - Isang average na kinakalkula mula sa mga halaga na nagbabago sa paglipas ng panahon. Ginagamit upang kalkulahin ang average na antas ng serye ng sandali. Kung sakaling ang magagamit na data ay tumutukoy sa mga nakapirming punto sa oras sa pantay na pagitan, pagkatapos ay ang sumusunod na formula ay gagamitin:

X - ang halaga ng mga antas ng serye,

n ay ang bilang ng mga indicator na magagamit.

Ang average na antas ng serye ng sandali ng mga dynamics na may mga petsang hindi pantay-pantay ay tinutukoy ng chronological weighted average na formula:

=

Nasaan ang mga antas ng serye ng oras

— ang tagal ng agwat ng oras sa pagitan ng mga antas

Mean square. Ang ugnayan ng kapangyarihan ay nangangahulugan.

Kung ang mga halagang ipinahayag bilang mga square function ay napapailalim sa pag-average, ang average ay inilalapat. parisukat. Halimbawa, gamit ang root mean square, maaari mong matukoy ang mga diameter ng mga tubo, gulong, atbp.

Natutukoy ang root mean square prime sa pamamagitan ng pag-extract parisukat na ugat mula sa quotient ng paghahati ng kabuuan ng mga parisukat ng mga indibidwal na halaga ng tampok sa kanilang numero.

Ang weighted root mean square ay:

Ang konsepto ng fashion. Pagkalkula ng mode para sa discrete at interval distribution series.

Upang makilala ang istraktura ng istatistikal na populasyon, ginagamit ang mga tagapagpahiwatig na tinatawag na mga istrukturang average. Kabilang dito ang mode at median.

Ang Mode (Mo) ay ang pinakakaraniwang opsyon. Ang mode ay ang halaga ng isang feature na tumutugma sa pinakamataas na punto ng theoretical distribution curve.

Kinakatawan ng mode ang pinakamadalas na nangyayari o karaniwang halaga.

Ginagamit ang fashion sa komersyal na kasanayan upang pag-aralan ang demand ng consumer at itala ang mga presyo.

AT discrete na serye ang mode ay ang variant na may pinakamataas na frequency. Sa pagitan serye ng pagkakaiba-iba ang mode ay itinuturing na sentral na variant ng interval, na may pinakamataas na frequency (particularity).

Sa loob ng agwat, kinakailangan upang mahanap ang halaga ng katangian, na kung saan ay ang mode.

kung saan ang хо ay ang mas mababang limitasyon ng modal interval;

h ay ang halaga ng modal interval;

fm ay ang dalas ng modal interval;

Ang ft-1 ay ang dalas ng agwat bago ang modal;

Ang fm+1 ay ang dalas ng agwat kasunod ng modal.

Ang mode ay depende sa laki ng mga grupo, sa eksaktong posisyon ng mga hangganan ng mga grupo.

Ang mode ay ang numero na talagang madalas na nangyayari (ay ang halaga ng isang tiyak
nnaya), sa pagsasagawa ay may pinakamalawak na aplikasyon (ang pinakakaraniwang uri ng mamimili).

Average na harmonic— ϶ᴛᴏ ang reciprocal ng arithmetic mean, ᴛ.ᴇ. ay binubuo ng mga kabaligtaran na halaga ng tampok.

Halimbawa 5 Pagkalkula ng average na porsyento ng plano. Ang sumusunod na data ay magagamit:

Sa halimbawa, ang mga tagapagpahiwatig ng antas ng pagpapatupad ng plano (mga opsyon) ay kumikilos bilang isang iba't ibang tampok, at ang plano ay kinuha bilang mga timbang (mga frequency). Sa kasong ito, ang average ay nakuha bilang ang arithmetic weighted average:

Kung, kapag tinutukoy ang average na antas ng katuparan ng plano, hindi ang gawain ang kinuha bilang timbang, ngunit ang aktwal na pagpapatupad nito, kung gayon ang ibig sabihin ng aritmetika sa kasong ito ay magbibigay ng maling resulta:

Ang tamang resulta kapag tumitimbang ayon sa aktwal na pagganap ng gawain ay magbibigay ng harmonic weighted average:

saan w— weighted mean harmonic weighted.

Mga kondisyon para sa paglalapat ng mean harmonic

Ang harmonic mean ay ginagamit kapag hindi ang mga unit ng populasyon (carriers of the feature) ang ginagamit bilang mga timbang, ngunit ang mga produkto ng mga unit na ito ayon sa mga value ng feature, ᴛ.ᴇ. .

Ito ay sumusunod mula sa panuntunang ito na ang harmonic mean sa mga istatistika ay mahalagang binagong arithmetic mean, na ginagamit kapag hindi alam ang laki ng populasyon at kinakailangang timbangin ang mga opsyon ayon sa dami ng katangian.

2. Kung ang mga ganap na halaga ay kumikilos bilang mga timbang, ang anumang intermediate na aksyon sa pagkalkula ng average ay dapat magbigay ng makabuluhang mga resulta sa ekonomiya.

Halimbawa, kapag kinakalkula ang average na porsyento ng katuparan ng plano, pinaparami namin ang tagapagpahiwatig ng katuparan ng plano sa nakaplanong gawain at nakukuha namin ang aktwal na katuparan ng plano. Kung, gayunpaman, ang tagapagpahiwatig ng pagpapatupad ng plano ay pinarami ng aktwal na pagpapatupad nito, kung gayon mula sa isang pang-ekonomiyang punto ng view, ang resulta ay magiging walang katotohanan. Nangangahulugan ito na ang average na form ay nailapat nang hindi tama).

Basahin din

  • — Average na harmonic

    Kapag ang istatistikal na impormasyon ay hindi naglalaman ng mga frequency para sa indibidwal na mga opsyon sa populasyon, ngunit ipinakita bilang kanilang produkto, i.e. ang dalas ay dapat kalkulahin nang hiwalay sa batayan ng kilalang variant X at ang produkto X f , inilapat ang harmonic mean. Karaniwan... [magbasa pa].

  • — Average na harmonic.

    Ang harmonic mean ay ang primitive na anyo ng arithmetic mean. Kinakalkula ito sa mga kasong iyon kapag ang mga weight fi ay hindi direktang ibinibigay, ngunit kasama bilang isang kadahilanan sa isa sa mga available na indicator. Katulad ng arithmetic mean, ang harmonic mean ay maaaring… [magbasa pa].

  • — Average na harmonic
  • — Average na harmonic.

    Kasama ng arithmetic mean, ginagamit ng mga istatistika ang harmonic mean, ang katumbas ng arithmetic mean ng mga katumbas na halaga ng katangian. Tulad ng arithmetic mean, maaari itong maging simple at may timbang. Mga katangian ng variational series, kasama ng ... [read more].

  • — Harmonic weighted average

    Arithmetic weighted average Inilapat sa kaso kapag ang mga tagapagpahiwatig ng dami ng mga kalakal sa pisikal na termino ay ginamit bilang mga timbang; kung saan ang pq ay ang turnover sa rubles. Ginagamit ito kapag ang data ng benta ay ginagamit bilang mga timbang ...

    Ang ibig sabihin ng mga halaga at tagapagpahiwatig ng pagkakaiba-iba

  • — Average na harmonic.

    Kasama ng arithmetic mean, ginagamit ng mga istatistika ang harmonic mean, ang katumbas ng arithmetic mean ng mga katumbas na halaga ng katangian. Tulad ng arithmetic mean, maaari itong maging simple at may timbang. Kaya, ang formula para sa pagkalkula ng average ... [magbasa pa].

  • — Arithmetic mean at mean harmonic na dami

    Ang kakanyahan at kahulugan ng mga average na halaga, ang kanilang mga uri Ang pinakakaraniwang anyo ng isang statistical indicator ay ang average na halaga. Ang tagapagpahiwatig sa anyo ng isang average na halaga ay nagpapahayag ng tipikal na antas ng katangian sa populasyon. Malawakang paggamit ng mga average... [magbasa pa].

  • — Average na harmonic.

    Kasama ng arithmetic mean, ginagamit ng mga istatistika ang harmonic mean, ang katumbas ng arithmetic mean ng mga katumbas na halaga ng katangian. Tulad ng arithmetic mean, maaari itong maging simple at may timbang. … [magbasa pa].

  • — Harmonic mean, geometric mean, quadratic mean, batas ng kapangyarihan

    Kapag nilulutas ang mga problema, ang pagkalkula ng average na halaga ay nagsisimula sa paghahanda ng paunang ratio - ang lohikal na verbal formula ng average. Ito ay pinagsama-sama sa batayan ng teoretikal at lohikal na pagsusuri. Minsan hindi magagamit ang arithmetic mean. Sa kasong ito, sa… [magbasa pa].

  • — Average na harmonic na halaga

    Kung, ayon sa mga kondisyon ng problema, kinakailangan na ang kabuuan ng mga halaga na katumbas ng mga indibidwal na halaga ng katangian ay mananatiling hindi nagbabago sa panahon ng pag-average, kung gayon ang average na halaga ay isang harmonic mean. Ang formula para sa harmonic mean ay: Halimbawa, isang kotse na may… [magbasa pa].

  • 70. Harmonic Mean

    Average na harmonic mga positibong numero o, b ay ang bilang na ang kapalit ay ang arithmetic mean sa pagitan ng , i.e. numero

    Suliranin 358. Patunayan na ang harmonic mean ay hindi lalampas sa geometric mean.

    Average na mga halaga sa mga istatistika: kakanyahan, katangian, uri. Mga halimbawa ng paglutas ng problema

    Ang kapalit ng harmonic mean ay ang mean mga numero ng aritmetika ang reciprocal ng geometric mean ay ang geometric mean ng mga numero, kaya nananatili itong sumangguni sa hindi pagkakapantay-pantay tungkol sa arithmetic at geometric mean.

    Problema 359. Ang mga numero ay positibo. Patunayan mo yan

    Desisyon. Ang nais na hindi pagkakapantay-pantay ay maaaring muling isulat bilang

    ibig sabihin, kinakailangang patunayan na ang arithmetic mean ng mga numero ay mas malaki kaysa o katumbas ng kanilang harmonic mean. Ito ay magiging malinaw kung ilalagay natin ang geometric na ibig sabihin sa pagitan nila:

    ang huling hindi pagkakapantay-pantay ay bumababa sa hindi pagkakapantay-pantay tungkol sa arithmetic mean at mga geometric na numero.

    Ang isa pang solusyon ay gumagamit ng sumusunod na trick. Mapapatunayan natin ang isang mas pangkalahatang hindi pagkakapantay-pantay (tinatawag na hindi pagkakapantay-pantay ng Cauchy-Bunyakovsky)

    (kung papalitan natin ito makukuha natin ang kinakailangan).

    Upang patunayan ang hindi pagkakapantay-pantay ng Cauchy-Bunyakovsky, isaalang-alang ang quadratic trinomial

    Ang pagbubukas ng mga bracket sa loob nito at pagpapangkat ng mga termino ayon sa mga kapangyarihan ng x, nakukuha natin ang trinomial

    Para sa anumang x, ang trinomial na ito ay hindi negatibo - pagkatapos ng lahat, ito ay ang kabuuan ng mga parisukat. Samakatuwid, ang diskriminasyon nito ay hindi hihigit sa zero, i.e.

    Paano mo nagustuhan ang trick na ito?

    Halimbawa : Para malaman average na edad isang part-time na estudyante ayon sa datos na ibinigay sa sumusunod na talahanayan:

    Edad ng mga mag-aaral, taon ( X)

    Bilang ng mga mag-aaral, mga tao ( f)

    ang average na halaga ng pagitan (x’,xcentral)

    xi*fi

    26 at mas matanda

    Kabuuan:

    Upang kalkulahin ang average sa serye ng agwat, tukuyin muna ang average na halaga ng agwat bilang kalahating kabuuan ng itaas at ibabang mga hangganan, at pagkatapos ay kalkulahin ang average na halaga gamit ang weighted arithmetic mean formula.

    Ang nasa itaas ay isang halimbawa na may pantay na pagitan, na ang una at huling bukas.

    .

    Sagot: ang karaniwang edad ng mag-aaral ay 22.6 taon o humigit-kumulang 23 taon.

    Average na harmonic ay may mas kumplikadong istraktura kaysa sa arithmetic mean. Ginagamit sa mga kaso kung saan Ang istatistikal na impormasyon ay hindi naglalaman ng mga frequency para sa indibidwal mga katangiang halaga, at kinakatawan ng produkto ng katangiang halaga ng dalas . Ang harmonic mean bilang isang uri ng power mean ay ganito ang hitsura:

    Depende sa anyo ng pagtatanghal ng paunang data, ang harmonic mean ay maaaring kalkulahin bilang simple at bilang timbang. Kung ang pinagmulan ng data ay hindi nakagrupo, ang karaniwan harmonic simple :

    Ito ay ginagamit sa mga kaso ng pagtukoy, halimbawa, ang average na halaga ng paggawa, materyales, atbp.

    Average na harmonic simple at may timbang

    bawat yunit ng output para sa ilang mga negosyo.

    Kapag nagtatrabaho sa nakagrupong data, gamitin harmonic weighted mean:

    Geometric ibig sabihinnalalapat sa mga kasong iyon kapag ang kabuuang dami ng na-average na tampok ay isang multiplicative na halaga, mga. ay tinutukoy hindi sa pamamagitan ng pagsusuma, ngunit sa pamamagitan ng pagpaparami ng mga indibidwal na halaga ng katangian.

    Hugis ng geometric weighted mean sa mga praktikal na kalkulasyon hindi maaari .

    root ibig sabihin ng square ay ginagamit sa mga kaso kung saan, kapag pinapalitan ang mga indibidwal na halaga ng isang tampok na may isang average na halaga, ito ay kinakailangan upang panatilihin ang kabuuan ng mga parisukat ng orihinal na mga halaga ay hindi nagbabago. .

    bahay saklaw ng paggamit nito - pagsukat ng antas ng pagbabagu-bago ng mga indibidwal na halaga ng katangian na may kaugnayan sa arithmetic mean(karaniwang lihis). Bilang karagdagan, ang root mean square ay ginagamit sa mga kaso kung saan kinakailangan upang kalkulahin ang average na halaga ng isang tampok na ipinahayag sa parisukat o kubiko na mga yunit (kapag kinakalkula ang average na laki ng mga parisukat na seksyon, average na diameter ng mga tubo, trunks, atbp.).

    Ang root mean square ay kinakalkula sa dalawang anyo:

    Ang lahat ng kapangyarihan ay nangangahulugang naiiba sa bawat isa sa pamamagitan ng mga halaga ng exponent. kung saan, mas mataas ang exponent, mas maramiquantitative value ng average:

    Ang pag-aari na ito ng kapangyarihan ay tinatawag na ang ari-arian ng mayorya ng paraan.

    Average na harmonic na halaga

    Sa ilalim ng kondisyon ng pagpapalit sa pangkalahatang pormula(6.1) ang mga halaga k= –1 ay maaaring makuha ibig sabihin ng maharmonya na halaga, na may simple at may timbang na mga anyo.

    Para sa isang ranggo na serye, ginagamit ang harmonic mean simple lang halaga, na maaaring isulat bilang mga sumusunod.

    kung saan ang n ay ang kabuuang bilang ng mga opsyon; - ang baligtad na kahulugan ng mga pagpipilian.

    Ipagpalagay na may katibayan na kapag nagdadala ng mga patatas, ang bilis ng isang kotse na may karga ay 30 km / h, nang walang pagkarga - 60 km / h. Kailangang hanapin average na bilis galaw ng sasakyan. Sa unang sulyap, ang isang napaka-simpleng solusyon sa problema ay tila: ilapat ang paraan ng arithmetic mean ng isang simpleng halaga, i.e.

    Gayunpaman, kung isaisip natin na ang bilis ng paggalaw ay katumbas ng distansya na nilakbay na hinati sa lumipas na oras, kung gayon ay malinaw na ang resulta (45 km / h) ay lumalabas na hindi tumpak, dahil para sa pagpasa ng parehong landas sa pamamagitan ng isang kotse na may karga at walang load ( doon at pabalik) ang oras na ginugol ay mag-iiba nang malaki. Samakatuwid, ang isang mas tumpak na average na bilis ng isang kotse na may load at walang load ay maaaring kalkulahin mula sa average na harmonic simpleng halaga:

    Kaya, ang average na bilis ng isang kotse na may load at walang load ay hindi 45, ngunit 40 km/h.

    Ang discrete o interval series ay gumagamit ng harmonic mean natimbang halaga:

    kung saan ang W ay ang produkto ng mga opsyon at dalas (weighted option, xf).

    Isipin mo halimbawa. Ang lakas ng paggawa ng paggawa ng 1 toneladang patatas sa unang dibisyon ng organisasyong pang-agrikultura ay 10 oras ng tao, sa pangalawa - 30 oras ng tao. Sa parehong mga dibisyon, 30 libong oras ng tao ang ginugol sa paggawa ng patatas. Kinakailangang kalkulahin ang arithmetic average labor intensity ng patatas sa isang organisasyong pang-agrikultura. Tila ang average na intensity ng paggawa ay madaling mahanap bilang kalahati ng kabuuan ng intensity ng paggawa ng patatas sa dalawang dibisyon, ibig sabihin, sa pamamagitan ng pamamaraan ng average na arithmetic ng isang simpleng halaga:

    Gayunpaman, mayroong dalawang pagkakamali sa desisyong ito. Ang una, pangunahing pagkakamali ay kapag kinakalkula ang average na intensity ng paggawa sa pamamagitan ng pamamaraan ng average na arithmetic ng isang simpleng halaga, ang kakanyahan ng intensity ng paggawa mismo, na matatagpuan bilang ratio ng mga direktang gastos sa paggawa sa dami ng produksyon, ay hindi isinasaalang-alang. Ang pangalawang pagkakamali ay ang solusyon ay hindi isinasaalang-alang ang tiyak na halaga ng mga gastos sa paggawa para sa produksyon ng patatas na ibinigay ng kondisyon ng problema (30 libong rubles bawat isa).

    Average na harmonic

    oras ng lalaki sa parehong departamento). Ginagawa nitong posible na kalkulahin ang dalas (mga timbang) para sa input ng paggawa ng patatas at sa gayon ay mahanap ang input ng paggawa ng aritmetika na timbang, na matagumpay na mapapalitan sa pamamagitan ng paglalapat ng harmonic weighted average:

    Kaya, ang average na lakas ng paggawa ng mga patatas sa isang organisasyong pang-agrikultura ay hindi 20, tulad ng kinakalkula sa itaas, ngunit 15 katao. h/t.

    Ang ibig sabihin ng harmonic na halaga ay pangunahing ginagamit sa mga kaso kung saan ang mga variant ng serye ay kinakatawan ng mga katumbas na halaga, at ang mga frequency (mga timbang) ay nakatago sa kabuuang dami ng katangiang pinag-aaralan.

    Mga katamtamang istruktura

    Sa ilang mga kaso, upang makakuha ng isang pangkalahatang katangian ng isang istatistikal na populasyon para sa ilang mga katangian, ang isa ay kailangang gumamit ng tinatawag na mga katamtamang istruktura. Kasama nila fashion at panggitna.

    Fashion kumakatawan sa variant na pinakamadalas na nangyayari sa ibinigay na istatistikal na populasyon. Sa isang ranggo na serye, ang mode ay karaniwang hindi tinutukoy, dahil ang bawat variant ay tumutugma sa isang dalas na katumbas ng isa.

    Ang mode sa discrete series ay tumutugma sa variant na may pinakamataas na frequency, habang random na halaga maaaring magkaroon ng maraming mods. Sa pagkakaroon ng isa sa kanila, ang pamamahagi ng istatistikal na populasyon ay karaniwang tinatawag unimodal, sa pagkakaroon ng dalawang mga mode - bimodal, tatlo o higit pang mga mode - multimodal. Ang pagkakaroon ng ilang mga mode ay kadalasang nangangahulugan ng kumbinasyon ng mga istatistikal na yunit ng iba't ibang kalidad sa isang hanay.

    Ang mode para sa isang serye ng pagitan na may pantay na pagitan ay kinakalkula ng formula

    (6.12)

    kung saan ang x mo sub> ay ang mas mababang limitasyon ng modal interval; i mo - ang halaga ng pagitan;

    f mo ay ang dalas ng modal interval; f dmo ay ang dalas ng pre-modal interval; Ang f zmo ay ang dalas ng out-of-modal interval.

    Ipagpalagay na ang mga presyo sa merkado para sa mga mansanas sa mga rehiyonal na sentro ng rehiyon ay nabuo bilang mga sumusunod (Talahanayan 6.8). Batay sa mga datos na ito, kinakailangang kalkulahin ang mode ng mga presyo sa merkado para sa patatas.

    T a b l e 6.8. Mga presyo sa merkado para sa mga mansanas

    Mula sa datos sa Talahanayan. Ipinapakita ng 6.8 na ang pinakamataas na bilang ng mga pamilihan ay puro sa ikatlong pagitan, at ang pamamahagi ng istatistikal na populasyon ay unimodal. Upang kalkulahin ang mode ng mga presyo sa merkado para sa mga mansanas, ginagamit namin ang formula (6.12):

    Kaya, ang presyo ng modal market para sa mga mansanas sa mga rehiyonal na sentro ng rehiyon ay 1690 R/kg.

    Ang modal variant kapag naglalarawan sa istatistikal na populasyon ay maaaring gamitin sa mga kaso kung saan ang pagkalkula ng average na halaga ay mahirap o imposible, halimbawa, sa kondisyon sa pamilihan kapag pinag-aaralan ang supply at demand, mga antas ng presyo, atbp.

    Median- mga opsyon na matatagpuan sa gitna ng serye ng variation. Ang median sa ranggo na serye ay ang mga sumusunod. Una, kalkulahin ang bilang ng median ng mga opsyon:

    kung saan ang nme ay ang bilang ng mga median na variant; n ay ang kabuuang bilang ng mga opsyon sa row.

    Pangalawa, sa ranggo na serye, ang halaga ng median ng mga pagpipilian ay tinutukoy: kung ang kabuuang bilang ng mga pagpipilian ay kakaiba, kung gayon ang median ay tumutugma sa bilang na kinakalkula ng formula (6.13).

    Sabihin nating ang ranggo na serye ay binubuo ng 99 na mga yunit na ibinahagi ayon sa ani ng sugar beet. Ang median na bilang ng mga opsyon ay matatagpuan sa pamamagitan ng formula (6.13): .

    Nangangahulugan ito na sa ilalim ng No. 50 ay ang nais na median na ani, na, halimbawa, 500c/ha.

    Kung ang kabuuang bilang ng mga opsyon ay pantay, ang median ay katumbas ng kalahati ng kabuuan ng dalawang magkatabing median na opsyon. Halimbawa, sa isang ranggo na serye mayroong 100 mga yunit ng istatistika, muling ipinamahagi ayon sa ani ng mga sugar beet. Samakatuwid, mayroong dalawang median na numero sa naturang serye, tulad ng makikita mula sa sumusunod na kalkulasyon gamit ang formula (6.13):

    Samakatuwid, sa kasong ito, ang mga median ay itinuturing na No. 50 at 51, at ang median na ani ng sugar beet, halimbawa, ay maaaring kalkulahin bilang susunod na kalahating kabuuan ng dalawang katabing ani, i.e.

    Para sa isang discrete distribution series, ang median ay kinakalkula mula sa accumulated frequency: una, ang kalahating-sum ng accumulated frequency ay matatagpuan; pangalawa, tinutukoy nila ang pagsusulatan ng kalahating kabuuan na ito sa isang partikular na variant, na magiging median.

    Halimbawa, ang taunang ani ng gatas ng mga baka ay ibinahagi bilang isang discrete series, kung saan ang kabuuan ng mga naipon na frequency ay 200 units at, nang naaayon, ang half-sum ay 100 units.

    Ang median na numerong ito ay nasa pangkat ng mga istatistikal na unit ng discrete series at tumutugma sa taunang gatas na ani ng 5000 kg ng gatas, na siyang median ng discrete series.

    Sa serye ng pagkakaiba-iba ng pagitan, ang median ay kinakalkula ng formula

    , (6.14)

    kung saan ang M e ay ang median ng serye ng pagitan; Ang хme ay ang mas mababang limitasyon ng median na pagitan; i me - ang halaga ng median interval; Ang Σf ay ang kabuuan ng mga naipon na frequency sa serye ng pagitan; f n - ang naipon na dalas ng pre-median interval; Ang fme ay ang dalas ng median na pagitan.

    Upang kalkulahin ang median sa serye ng pagitan, gagamitin namin ang sumusunod na data (Talahanayan 6.9).

    T a b l e 6.9.

    Ang ani ng patatas sa mga personal na subsidiary plot

    Mga sambahayan ng populasyon

    Mula sa datos sa Talahanayan. 6.9 una sa lahat ay makikita na ang pang-apat na pagitan ay ang median. Bilang karagdagan, ang isang simpleng pagkalkula ay nagpapakita na ang kabuuan ng pinagsama-samang mga frequency (kabuuang bilang ng mga sakahan) ay 200 mga yunit, at ang pinagsama-samang dalas ng pre-median na pagitan ay 90 mga yunit.

    Gumagamit kami ng formula (6.14) at kalkulahin ang median na ani ng patatas:

    Kaya, ang median na ani ng patatas sa mga personal na subsidiary plot ng populasyon ay 256 q/ha.

    Ang paggamit ng median ay may tiyak na katangian. Kaya, kung ang serye ng pagkakaiba-iba ay medyo maliit, kung gayon ang halaga ng arithmetic mean ay maaaring maimpluwensyahan ng mga random na pagbabagu-bago ng mga matinding pagpipilian, na hindi makakaapekto sa laki ng median.

    Nakaraan45678910111213141516171819Susunod

    Average na harmonic

    Pangalan ng parameter Ibig sabihin
    Paksa ng artikulo: Average na harmonic
    Rubric (temang kategorya) kultura

    Average na harmonic- ϶ᴛᴏ ang reciprocal ng arithmetic mean, ᴛ.ᴇ. ay binubuo ng mga kabaligtaran na halaga ng tampok.

    Halimbawa 5 Pagkalkula ng average na porsyento ng plano. Ang sumusunod na data ay magagamit:

    Sa halimbawa, ang mga tagapagpahiwatig ng antas ng pagpapatupad ng plano (mga opsyon) ay kumikilos bilang isang iba't ibang tampok, at ang plano ay kinuha bilang mga timbang (mga frequency). Sa kasong ito, ang average ay nakuha bilang ang arithmetic weighted average:

    Kung, kapag tinutukoy ang average na antas ng katuparan ng plano, hindi ang gawain ang kinuha bilang timbang, ngunit ang aktwal na pagpapatupad nito, kung gayon ang ibig sabihin ng aritmetika sa kasong ito ay magbibigay ng maling resulta:

    Ang tamang resulta kapag tumitimbang ayon sa aktwal na pagganap ng gawain ay magbibigay ng harmonic weighted average:

    saan w- weighted mean harmonic weighted.

    Mga kondisyon para sa paglalapat ng mean harmonic

    1. Ginagamit ang Harmonic mean kapag hindi pinagsama-samang mga unit (feature carriers) ang ginagamit bilang mga timbang, ngunit ang mga produkto ng mga unit na ito at mga value ng feature, ᴛ.ᴇ. .

    Ito ay sumusunod mula sa panuntunang ito na ang harmonic mean sa mga istatistika ay mahalagang binagong arithmetic mean, na ginagamit kapag hindi alam ang laki ng populasyon at kinakailangang timbangin ang mga opsyon ayon sa dami ng katangian.

    2. Kung ang mga ganap na halaga ay kumikilos bilang mga timbang, ang anumang intermediate na aksyon sa pagkalkula ng average ay dapat magbigay ng makabuluhang mga resulta sa ekonomiya.

    Halimbawa, kapag kinakalkula ang average na porsyento ng katuparan ng plano, pinaparami namin ang tagapagpahiwatig ng katuparan ng plano sa nakaplanong gawain at nakukuha namin ang aktwal na katuparan ng plano. Kung, gayunpaman, ang tagapagpahiwatig ng pagpapatupad ng plano ay pinarami ng aktwal na pagpapatupad nito, kung gayon mula sa isang pang-ekonomiyang punto ng view, ang resulta ay magiging walang katotohanan. Nangangahulugan ito na ang average na form ay nailapat nang hindi tama).

    Average harmonic - konsepto at mga uri. Pag-uuri at mga tampok ng kategoryang "Harmonic" 2017, 2018.

  • - Average na harmonic.

    Ang harmonic mean ay ang primitive na anyo ng arithmetic mean. Kinakalkula ito sa mga kasong iyon kapag ang mga weight fi ay hindi direktang ibinibigay, ngunit kasama bilang isang kadahilanan sa isa sa mga available na indicator. Katulad ng arithmetic mean, ang harmonic mean ay maaaring... .


  • - Average na harmonic

  • - Average na harmonic.

    Kasama ng arithmetic mean, ginagamit ng mga istatistika ang harmonic mean, ang katumbas ng arithmetic mean ng mga katumbas na halaga ng katangian. Tulad ng arithmetic mean, maaari itong maging simple at may timbang. Mga katangian ng variational series, kasama ng ... .


  • - Average na harmonic weighted

    Arithmetic weighted average Inilapat sa kaso kapag ang mga indicator ng dami ng mga kalakal sa pisikal na termino ay ginagamit bilang mga timbang; kung saan ang pq ay ang turnover sa rubles. Naaangkop kapag ang data ng benta... ay ginamit bilang timbang.


  • - Average na harmonic.

    Kasama ng arithmetic mean, ginagamit ng mga istatistika ang harmonic mean, ang katumbas ng arithmetic mean ng mga katumbas na halaga ng katangian. Tulad ng arithmetic mean, maaari itong maging simple at may timbang. Kaya, ang formula para sa pagkalkula ng average ... .


  • - Arithmetic mean at harmonic mean

    Ang kakanyahan at kahulugan ng mga average na halaga, ang kanilang mga uri Ang pinakakaraniwang anyo ng isang statistical indicator ay ang average na halaga. Ang tagapagpahiwatig sa anyo ng isang average na halaga ay nagpapahayag ng tipikal na antas ng katangian sa populasyon. Malawak na aplikasyon ng medium...

  • Ang pinakakaraniwang anyo ng isang istatistika ay karaniwanmagnitude. Ang isang tagapagpahiwatig sa anyo ng isang average na halaga ay nagpapahayag ng isang tipikal na antas ng isang katangian sa populasyon. Ang malawakang paggamit ng mga average na halaga ay ipinaliwanag sa pamamagitan ng katotohanan na pinapayagan ka nitong ihambing ang mga halaga ng katangian sa mga yunit na kabilang sa iba't ibang populasyon. Halimbawa, maaari mong ihambing ang average na haba ng araw ng pagtatrabaho, ang average na kategorya ng sahod ng mga manggagawa, ang average na antas sahod para sa iba't ibang negosyo.

    Ang kakanyahan ng mga average na halaga ay nakasalalay sa katotohanan na kinansela nila ang mga paglihis ng mga halaga ng katangian sa mga indibidwal na yunit ng populasyon, dahil sa pagkilos ng mga random na kadahilanan. Samakatuwid, ang mga average ay dapat kalkulahin para sa sapat na malalaking populasyon (alinsunod sa batas ng malalaking numero). Ang pagiging maaasahan ng mga average na halaga ay nakasalalay din sa pagbabagu-bago ng mga halaga ng katangian sa pinagsama-samang. Sa pangkalahatan, mas maliit ang variation ng attribute at mas malaki ang populasyon kung saan natutukoy ang average na halaga, mas maaasahan ito.

    Ang tipikal ng average na halaga ay direktang nauugnay din sa homogeneity ng istatistikal na populasyon. Ipapakita lamang ng average na halaga ang tipikal na antas ng sign kapag kinakalkula ito mula sa isang qualitatively homogenous na populasyon. Kung hindi, ang karaniwang paraan ay ginagamit kasabay ng paraan ng pagpapangkat. Kung ang populasyon ay heterogenous, ang mga pangkalahatang average ay papalitan o pupunan ng mga average ng grupo na kinakalkula para sa qualitatively homogenous na mga grupo.

    Pagpili ng uri ng mga average ito ay tinutukoy ng pang-ekonomiyang nilalaman ng pinag-aralan na tagapagpahiwatig at paunang datos. Ang mga sumusunod na uri ng mga average ay kadalasang ginagamit sa mga istatistika: mga average ng kapangyarihan (arithmetic, harmonic, geometric, quadratic, cubic, atbp.), chronological average, at gayundin ang mga structural average (mode at median).

    Ang ibig sabihin ng aritmetika kadalasang matatagpuan sa mga pag-aaral na sosyo-ekonomiko. Ang arithmetic mean ay ginagamit sa anyo ng simpleng average at weighted average.

    Kinakalkula mula sa hindi nakagrupong data batay sa formula (4.1):

    saan x- mga indibidwal na halaga ng katangian (mga pagpipilian);

    n- bilang ng mga yunit ng populasyon.

    Halimbawa. Kinakailangang hanapin ang average na output ng isang manggagawa sa isang pangkat ng 15 katao, kung ang bilang ng mga produkto na ginawa ng isang manggagawa (mga piraso) ay kilala: 21; 20; 20; labinsiyam; 21; labinsiyam; labing-walo; 22; labinsiyam; 20; 21; 20; labing-walo; labinsiyam; 20.

    simpleng ibig sabihin ng aritmetika kinakalkula mula sa hindi nakagrupong data batay sa formula (4.2):


    kung saan ang f ay ang dalas ng pag-uulit ng kaukulang halaga ng tampok (variant);

    Ang ∑f ay ang kabuuang bilang ng mga yunit ng populasyon (∑f = n).

    Halimbawa. Batay sa magagamit na data sa pamamahagi ng nagtatrabaho brigada sa pamamagitan ng bilang ng mga produkto na kanilang ginawa, ito ay kinakailangan upang mahanap ang average na output ng isang manggagawa sa brigada.

    Tandaan 1. Ang average na halaga ng isang katangian sa populasyon ay maaaring kalkulahin pareho sa batayan ng mga indibidwal na halaga ng katangian, at sa batayan ng grupo (pribado) na mga average na kinakalkula para sa mga indibidwal na bahagi ng populasyon. Sa kasong ito, ginagamit ang weighted arithmetic mean formula, at ang pangkat (pribadong) average ( xj).

    Halimbawa. Mayroong data sa average na haba ng serbisyo ng mga manggagawa sa mga tindahan ng planta. Kinakailangang matukoy ang karaniwang haba ng serbisyo ng mga manggagawa sa planta sa kabuuan.

    Tandaan 2. Sa kaso kapag ang mga halaga ng average na katangian ay ibinibigay sa anyo ng mga agwat, kapag kinakalkula ang arithmetic mean na halaga, ang mga average na halaga ng mga agwat na ito ay kinuha bilang mga halaga ng katangian sa mga pangkat ( X'). kaya, serye ng pagitan na-convert sa discrete. Sa kasong ito, ang halaga ng mga bukas na agwat, kung mayroon man (bilang panuntunan, ito ang una at huli), ay may kondisyon na katumbas sa halaga ng mga agwat na katabi ng mga ito.

    Halimbawa. Mayroong data sa pamamahagi ng mga manggagawa sa negosyo ayon sa antas ng sahod.

    Average na harmonic na halaga ay isang pagbabago ng arithmetic mean. Ginagamit ito sa mga kaso kung saan alam ang mga indibidwal na halaga ng katangian, ibig sabihin, mga variant ( x), at mga produkto ng variant sa pamamagitan ng dalas (xf = M), ngunit ang mga frequency mismo ay hindi alam ( f).

    Ang harmonic weighted average ay kinakalkula ng formula (4.3):

    Halimbawa. Kinakailangang matukoy ang average na suweldo ng mga empleyado ng isang asosasyon na binubuo ng tatlong negosyo, kung ang pondo ng sahod at ang average na suweldo ng mga empleyado para sa bawat negosyo ay kilala.

    Ang karaniwang harmonic simple sa mga istatistika ng pagsasanay ay bihirang ginagamit. Sa mga kasong iyon kapag xf = Mm = const, ang average na harmonic weighted ay nagiging average harmonic simple (4.4):

    Halimbawa. Dalawang sasakyan ang pumunta sa parehong paraan. Kasabay nito, ang isa sa kanila ay lumipat sa bilis na 60 km / h, ang pangalawa - sa bilis na 80 km / h. Ito ay kinakailangan upang matukoy ang average na bilis ng mga kotse sa kalsada.

    Iba pang mga uri ng power average. Average na kronolohikal

    Ang geometric mean ay ginagamit sa pagkalkula ng average dynamics. Ang geometric mean ay inilapat sa anyo ng isang simpleng average (para sa hindi nakagrupong data) at isang weighted average (para sa nakapangkat na data).

    Simpleng ibig sabihin ng geometric (4.5):

    kung saan ang n ay ang bilang ng mga halaga ng tampok;

    P ang tanda ng gawain.

    Geometric weighted average(4.6):

    Katamtaman parisukat na halaga ginagamit sa pagkalkula ng mga tagapagpahiwatig ng pagkakaiba-iba. Ito ay ginagamit sa anyo ng isang simple at may timbang.

    Mean quadratic simple (4.7):

    Weighted mean square (4.8):

    Ang average na halaga ng kubiko ay ginagamit sa pagkalkula ng mga tagapagpahiwatig ng kawalaan ng simetrya at kurtosis. Ito ay inilapat sa anyo ng isang simpleng timbang.

    Average na cubic simple (4.9):

    Average na cubic weighted (4.10):

    Ang chronological average ay ginagamit upang kalkulahin ang average na antas ng serye ng oras (4.11):

    Mga katamtamang istruktura

    Bilang karagdagan sa mga average na tinalakay sa itaas, ang mga istatistika ay gumagamit ng mga structural average, na kinabibilangan ng mode at median.

    Fashion Ang (Mo) ay ang halaga ng pinag-aralan na katangian (variant), na kadalasang matatagpuan sa pinagsama-samang. Sa isang discrete series ang mode ay tinutukoy nang simple - sa pamamagitan ng maximum na tagapagpahiwatig ng dalas. Sa serye ng pagkakaiba-iba ng agwat, ang mode na humigit-kumulang ay tumutugma sa gitna ng modal interval, ibig sabihin, ang agwat na may mataas na dalas (dalas).

    Ang tiyak na halaga ng mode ay kinakalkula ng formula (4.12):

    kung saan ang mas mababang limitasyon ng modal interval;

    lapad ng agwat ng modal;

    dalas na naaayon sa modal interval;

    ang dalas ng agwat bago ang modal;

    ang dalas ng agwat kasunod ng modal.

    Ang median (Me) ay ang halaga ng tampok na matatagpuan sa gitna ng ranggo na serye. Ang isang ranggo na serye ay nauunawaan bilang isang serye na nakaayos sa pataas o pababang pagkakasunud-sunod ng mga value ng katangian. Hinahati ng median ang ranggo na serye sa dalawang bahagi, ang isa ay may mga feature na value na hindi hihigit sa median, at ang isa ay hindi bababa.

    Para sa isang ranggo na serye na may kakaibang bilang ng mga miyembro, ang median ay ang variant na matatagpuan sa gitna ng serye. Ang posisyon ng median ay tinutukoy ng serial number ng unit ng serye alinsunod sa formula (4.13):

    kung saan ang n ay ang bilang ng mga miyembro ng ranggo na serye.

    Para sa isang ranggo na serye na may pantay na bilang ng mga miyembro, ang median ay ang arithmetic mean ng dalawang magkatabing halaga sa gitna ng serye.

    Sa serye ng pagkakaiba-iba ng pagitan, ang sumusunod na formula (4.14) ay ginagamit upang mahanap ang median:

    kung saan ang mas mababang limitasyon ng median na pagitan;

    median na lapad ng pagitan;

    naipon na dalas ng pagitan bago ang median;
    dalas ng median interval.

    Halimbawa. Trabaho brigada na binubuo ng 9 pers., magkaroon ng sumusunod na taripa mga ranggo: 4; 3; 4; 5; 3; 3; 6; 2;6. Kinakailangang matukoy ang mga halaga ng modal at median kategorya ng taripa.

    Dahil ang pangkat na ito ang may pinakamaraming manggagawa sa ika-3 kategorya, ang kategoryang ito ay magiging modal, ibig sabihin, Mo = 3.

    Upang matukoy ang median i-ranggo natin ang orihinal na serye sa pataas na pagkakasunud-sunod ng mga halaga ng katangian:

    2; 3; 3; 3; 4; 4; 5; 6; 6.

    Ang ikalimang value ng attribute ay sentro sa seryeng ito. Alinsunod dito, Ako = 4.

    Halimbawa.Kinakailangang matukoy ang kategorya ng modal at median na taripa ng mga manggagawa sa pabrika ayon sa data ng sumusunod na serye ng pamamahagi.

    Dahil discrete ang paunang serye ng pamamahagi, ang halaga ng modal ay tinutukoy ng pinakamataas na rate mga frequency. Sa halimbawang ito, ang planta ang may pinakamaraming manggagawa sa ika-3 kategorya (f max = 30), i.e. ang discharge na ito ay modal (Mo = 3).

    Tukuyin natin ang posisyon ng median. Ang paunang serye ng pamamahagi ay binuo batay sa isang ranggo na serye, na pinagsunod-sunod sa pataas na pagkakasunud-sunod ng mga halaga ng katangian. Ang gitna ng serye ay nasa pagitan ng ika-50 at ika-51 na ordinal na numero ng mga value ng attribute. Alamin natin kung saang grupo nabibilang ang mga manggagawang may ganitong mga serial number. Para dito, kinakalkula namin ang mga naipon na frequency. Ang mga naipon na frequency ay nagpapahiwatig na ang median na halaga ng kategorya ng taripa ay katumbas ng tatlo (Me = 3), dahil ang mga halaga ng katangian na may mga serial number mula ika-39 hanggang ika-68, kabilang ang ika-50 at ika-51, ay katumbas ng 3 .

    Halimbawa. Kinakailangang tukuyin ang modal at median na sahod ng mga manggagawa sa pabrika ayon sa sumusunod na serye ng pamamahagi.

    Dahil ang paunang serye ng pamamahagi ay agwat, ang modal na halaga ng mga sahod ay kinakalkula ng formula. Sa kasong ito, ang modal interval ay 360-420 na may maximum na frequency na katumbas ng 30.

    Ang median na halaga ng sahod ay kinakalkula din ng formula. Sa kasong ito, ang median ay ang pagitan 360-420, ang pinagsama-samang dalas nito ay 70, habang ang pinagsama-samang dalas ng nakaraang pagitan ay 40 lamang sa kabuuang bilang mga yunit na katumbas ng 100.

    Ang ibig sabihin ng mga halaga ay nahahati sa dalawang malalaking klase: paraan ng kapangyarihan at paraan ng istruktura

    Mga average ng kapangyarihan:

      Arithmetic

      maharmonya

      Geometric

      parisukat

    Ang simpleng arithmetic mean ay ang average na termino, sa pagtukoy kung alin ang kabuuang volume ng isang naibigay na katangian sa set ng data ay pantay na ipinamamahagi sa lahat ng mga yunit na kasama sa set na ito. Kaya, ang average na taunang produksyon na output sa bawat manggagawa ay isang halaga ng dami ng produksyon na babagsak sa bawat empleyado kung ang buong dami ng output ay pantay na ibinahagi sa lahat ng empleyado ng organisasyon. Ang arithmetic mean simpleng halaga ay kinakalkula ng formula:

    simpleng ibig sabihin ng aritmetika- Katumbas ng ratio ng kabuuan ng mga indibidwal na halaga ng katangian sa bilang ng mga katangian sa pinagsama-samang

    Arithmetic weighted average

    Kung ang volume ng set ng data ay malaki at kumakatawan sa isang serye ng pamamahagi, kung gayon ang isang timbang na arithmetic mean ay kinakalkula. Ito ay kung paano tinutukoy ang average na timbang na presyo bawat yunit ng produksyon: ang kabuuang halaga ng produksyon (ang kabuuan ng mga produkto ng dami nito at ang presyo ng isang yunit ng produksyon) ay hinati sa kabuuang dami ng produksyon.

    Kinakatawan namin ito sa anyo ng sumusunod na formula:

    Weighted arithmetic mean- ay katumbas ng ratio ng (ang kabuuan ng mga produkto ng value ng katangian sa dalas ng pag-uulit ng katangiang ito) sa (ang kabuuan ng mga frequency ng lahat ng katangian). Ginagamit ito kapag ang mga variant ng pinag-aralan na populasyon ay nagaganap ng isang hindi pantay na bilang ng beses.

    Arithmetic mean para sa isang serye ng pagitan

    Kapag kinakalkula ang arithmetic mean para sa isang serye ng pagkakaiba-iba ng agwat, ang average para sa bawat pagitan ay unang tinutukoy bilang ang kalahating kabuuan ng itaas at ibabang mga hangganan, at pagkatapos ay ang average ng buong serye. Sa kaso ng mga bukas na agwat, ang halaga ng mas mababa o itaas na agwat ay tinutukoy ng halaga ng mga agwat na katabi ng mga ito.

    Ang mga average na kinakalkula mula sa serye ng pagitan ay tinatayang.

    Ang mga average na kinakalkula mula sa serye ng pagitan ay tinatayang. Ang antas ng kanilang pagtatantya ay depende sa lawak kung saan ang aktwal na distribusyon ng mga yunit ng populasyon sa loob ng pagitan ay lumalapit sa uniporme.

    Kapag kinakalkula ang mga average, hindi lamang ganap, kundi pati na rin ang mga kamag-anak na halaga (dalas) ay maaaring magamit bilang mga timbang:

    Average na harmonic- ay ginagamit sa mga kasong iyon kapag ang mga indibidwal na halaga ng katangian at produkto ay kilala, at ang mga frequency ay hindi alam.

    Sa halimbawa sa ibaba - alam ang ani, - hindi alam ang lugar (bagaman maaari itong kalkulahin sa pamamagitan ng paghahati ng kabuuang ani ng butil sa ani), - alam ang kabuuang ani ng butil.

    Ang halaga ng harmonic mean ay maaaring matukoy ng sumusunod na formula:

    Ang harmonic mean formula:

    harmonic simple

    Sa mga kaso kung saan ang produkto ay pareho o katumbas ng 1 (z \u003d 1), ang average na harmonic simple ay ginagamit para sa pagkalkula, na kinakalkula ng formula:

    Mean harmonic simple - isang indicator na kabaligtaran ng arithmetic mean simple, na kinakalkula mula sa mga katumbas na halaga ng katangian.

    Ginagawang posible ng geometric na mean na halaga na panatilihing hindi nagbabago hindi ang kabuuan, ngunit ang produkto ng mga indibidwal na halaga ng isang naibigay na dami. Maaari itong matukoy sa pamamagitan ng sumusunod na formula:

    Ang mga geometric na halaga ay kadalasang ginagamit sa pagsusuri ng mga rate ng paglago ng mga tagapagpahiwatig ng ekonomiya.