Konstruksyon ng isang serye ng pagitan. Serye ng pagkakaiba-iba ng pagitan

Ipadala ang iyong mabuting gawa sa base ng kaalaman ay simple. Gamitin ang form sa ibaba

Ang mga mag-aaral, nagtapos na mga mag-aaral, mga batang siyentipiko na gumagamit ng base ng kaalaman sa kanilang pag-aaral at trabaho ay lubos na magpapasalamat sa iyo.

Nai-post sa http://www.allbest.ru/

ISANG GAWAIN1

Ang sumusunod na impormasyon ay makukuha tungkol sa sahod mga empleyado sa negosyo:

Talahanayan 1.1

Kinakailangang bumuo ng isang serye ng pagitan ng pamamahagi kung saan mahahanap;

1) karaniwang suweldo;

2) average na linear deviation;

4) karaniwang paglihis;

5) saklaw ng pagkakaiba-iba;

6) koepisyent ng oscillation;

7) linear coefficient mga pagkakaiba-iba;

8) simpleng koepisyent ng pagkakaiba-iba;

10) panggitna;

11) koepisyent ng kawalaan ng simetrya;

12) Pearson asymmetry index;

13) koepisyent ng kurtosis.

Solusyon

Tulad ng alam mo, ang mga pagpipilian (nakilala ang mga halaga) ay nakaayos sa pataas na pagkakasunud-sunod upang mabuo discrete serye ng pagkakaiba-iba. Na may malaking bilang variant (higit sa 10), kahit na sa kaso ng discrete variation, ang interval series ay binuo.

Kung ang isang serye ng agwat ay pinagsama-sama na may pantay na mga agwat, kung gayon ang hanay ng pagkakaiba-iba ay hinati sa tinukoy na bilang ng mga agwat. Sa kasong ito, kung ang nakuha na halaga ay integer at hindi malabo (na bihira), kung gayon ang haba ng agwat ay kinuha katumbas ng numerong ito. Sa ibang mga kaso ginawa pagbilog kinakailangan sa gilid pagpapalaki, Kaya sa ang huling natitirang digit ay pantay. Malinaw, na may pagtaas sa haba ng agwat, ang hanay ng pagkakaiba-iba sa pamamagitan ng isang halaga na katumbas ng produkto ng bilang ng mga pagitan: sa pamamagitan ng pagkakaiba sa pagitan ng kinakalkula at paunang haba ng pagitan

ngunit) Kung ang halaga ng pagpapalawak ng hanay ng variation ay hindi gaanong mahalaga, ito ay maaaring idagdag sa pinakamalaki o ibawas mula sa pinakamaliit na halaga ng katangian;

b) Kung ang magnitude ng pagpapalawak ng hanay ng pagkakaiba-iba ay nadarama, kung gayon, upang walang paghahalo ng gitna ng hanay, ito ay halos nahahati sa kalahati, sabay-sabay na pagdaragdag sa pinakamalaki at pagbabawas mula sa ang pinakamaliit na halaga tanda.

Kung ang isang serye ng agwat ay pinagsama-sama na may hindi pantay na mga agwat, kung gayon ang proseso ay pinasimple, ngunit tulad ng dati, ang haba ng mga agwat ay dapat na ipahayag bilang isang numero na may huling kahit na digit, na lubos na nagpapadali sa kasunod na mga kalkulasyon. mga katangiang numero.

30 - laki ng sample.

Bumuo tayo ng isang serye ng pamamahagi ng pagitan gamit ang formula ng Sturges:

K \u003d 1 + 3.32 * lg n,

K - bilang ng mga pangkat;

K \u003d 1 + 3.32 * lg 30 \u003d 5.91 \u003d 6

Nahanap namin ang hanay ng sign - ang sahod ng mga empleyado sa enterprise - (x) ayon sa formula

R \u003d xmax - xmin at hatiin ng 6; R=195-112=83

Pagkatapos ang haba ng pagitan ay magiging l lane=83:6=13.83

Ang simula ng unang agwat ay magiging 112. Pagdaragdag sa 112 l ras=13.83, nakukuha natin ang huling halaga nito na 125.83, na siyang simula rin ng pangalawang pagitan, at iba pa. ang dulo ng ikalimang pagitan ay 195.

Kapag naghahanap ng mga frequency, ang isa ay dapat magabayan ng panuntunan: "kung ang halaga ng isang tampok ay nag-tutugma sa hangganan ng panloob na agwat, dapat itong i-refer sa nakaraang agwat."

Kumuha kami ng isang serye ng pagitan ng mga frequency at pinagsama-samang frequency.

Talahanayan 1.2

Samakatuwid, 3 empleyado ang may suweldo. pagbabayad mula 112 hanggang 125.83 na karaniwang mga yunit. Pinakamataas na suweldo pagbabayad mula 181.15 hanggang 195 na mga karaniwang yunit. 6 na manggagawa lamang.

Upang kalkulahin ang mga numerical na katangian, kino-convert namin ang serye ng pagitan sa isang discrete, na ginagawa ang gitna ng mga pagitan bilang isang variant:

Talahanayan 1.3

Ayon sa weighted arithmetic mean formula

cond.mon.un.

Average na linear deviation:

kung saan ang xi ay ang halaga ng pinag-aralan na tampok sa i-th unit ng populasyon,

Ang average na halaga ng pinag-aralan na katangian.

Nai-post sa http://www.allbest.ru/

Na-post sa http://www.allbest.ru/

Unit ng pananalapi

Karaniwang lihis:

pagpapakalat:

Relatibong hanay ng variation (coefficient of oscillation): c=R:,

Relatibong linear deviation: q = L:

Ang koepisyent ng pagkakaiba-iba: V = y:

Ang koepisyent ng oscillation ay nagpapakita ng kamag-anak na pagbabagu-bago ng mga matinding halaga ng katangian sa paligid ng arithmetic mean, at ang koepisyent ng pagkakaiba-iba ay nagpapakilala sa antas at homogeneity ng populasyon.

c \u003d R: \u003d 83 / 159.485 * 100% \u003d 52.043%

Kaya, ang pagkakaiba sa pagitan ng matinding halaga ay 5.16% (=94.84%-100%) mas mababa kaysa sa average na halaga ng sahod ng mga empleyado sa negosyo.

q \u003d L: \u003d 17.765 / 159.485 * 100% \u003d 11.139%

V \u003d y: \u003d 21.704 / 159.485 * 100% \u003d 13.609%

Ang koepisyent ng pagkakaiba-iba ay mas mababa sa 33%, na nagpapahiwatig ng mahinang pagkakaiba-iba sa sahod ng mga empleyado sa negosyo, i.e. na ang average ay isang tipikal na katangian ng sahod ng mga manggagawa (homogeneous aggregate).

Sa serye ng pamamahagi ng pagitan fashion ay tinutukoy ng formula -

Ang dalas ng modal interval, ibig sabihin, ang interval na naglalaman pinakamalaking bilang opsyon;

Ang dalas ng agwat bago ang modal;

Ang dalas ng agwat kasunod ng modal;

Ang haba ng modal interval;

Ang lower bound ng modal interval.

Para sa pagtukoy median sa serye ng pagitan, ginagamit namin ang formula

kung saan ang pinagsama-samang (cumulative) dalas ng pagitan bago ang median;

Ang mas mababang limitasyon ng median interval;

Dalas ng median interval;

Ang haba ng median interval.

Median Interval- interval, ang naipon na dalas kung saan (=3+3+5+7) ay lumampas sa kalahati ng kabuuan ng mga frequency - (153.49; 167.32).

Kalkulahin natin ang skewness at kurtosis, kung saan bubuo tayo ng isang bagong worksheet:

Talahanayan 1.4

Kalkulahin ang sandali ng ikatlong pagkakasunud-sunod

Samakatuwid, ang kawalaan ng simetrya ay

Dahil 0.3553 0.25, kinikilala ang kawalaan ng simetrya bilang makabuluhan.

Kalkulahin ang sandali ng ikaapat na pagkakasunud-sunod

Samakatuwid, ang kurtosis ay

kasi< 0, то эксцесс является плосковершинным.

Ang antas ng skewness ay maaaring matukoy gamit ang Pearson's skewness coefficient (As): oscillation sample cost turnover

nasaan ang average serye ng aritmetika pamamahagi; -- fashion; -- karaniwang lihis.

Sa isang simetriko (normal) na distribusyon = Mo, samakatuwid, ang koepisyent ng kawalaan ng simetrya sero. Kung Аs > 0, pagkatapos ay mayroong higit na mode, samakatuwid, mayroong isang kanang panig na kawalaan ng simetrya.

Kung si As< 0, то меньше моды, следовательно, имеется левосторонняя асимметрия. Коэффициент асимметрии может изменяться от -3 до +3.

Ang pamamahagi ay hindi simetriko, ngunit may kaliwang panig na kawalaan ng simetrya.

ISANG GAWAIN 2

Ano ang dapat na laki ng sample upang may posibilidad na 0.954 na ang error sa sampling ay hindi lalampas sa 0.04 kung ang pagkakaiba ay nalalaman mula sa mga nakaraang survey na 0.24?

Solusyon

Ang laki ng sample para sa hindi paulit-ulit na sampling ay kinakalkula ng formula:

t - koepisyent ng kumpiyansa (na may posibilidad na 0.954 ito ay katumbas ng 2.0; tinutukoy mula sa mga talahanayan ng mga integral na posibilidad),

y2=0.24 - karaniwang paglihis;

10000 tao - laki ng sample;

Dx =0.04 - marginal error ng sample mean.

Sa probabilidad na 95.4%, maaaring pagtalunan na ang sample size, na nagbibigay ng relatibong error na hindi hihigit sa 0.04, ay dapat na hindi bababa sa 566 na pamilya.

ISANG GAWAIN3

Ang sumusunod na data ay magagamit sa kita mula sa pangunahing aktibidad ng negosyo, milyong rubles.

Upang suriin ang isang serye ng mga dinamika, tukuyin ang mga sumusunod na tagapagpahiwatig:

1) chain at basic:

Ganap na mga pakinabang;

Mga rate ng paglago;

Mga rate ng paglago;

2) daluyan

Dynamic na antas ng hanay;

Ganap na paglago;

Rate ng paglago;

Rate ng pagtaas;

3) ang ganap na halaga ng 1% na paglago.

Solusyon

1. ganap na paglaki (Dy)- ito ang pagkakaiba sa pagitan ng susunod na antas ng serye at ng nauna (o basic):

chain: Du \u003d yi - yi-1,

basic: Du \u003d yi - y0,

yi - antas ng hilera,

i - numero ng antas ng hilera,

y0 - antas ng batayang taon.

2. Rate ng paglago (Tu) ay ang ratio ng susunod na antas ng serye at ang nauna (o ang batayang taon 2001):

chain: Tu = ;

basic: Tu =

3. Rate ng paglago (TD) - ito ang ratio ng ganap na paglago sa nakaraang antas, na ipinahayag sa%.

chain: Tu = ;

basic: Tu =

4. Ganap na halaga ng 1% na pagtaas (A)- ay ang ratio ng chain absolute growth sa rate ng paglago, na ipinahayag sa%.

PERO =

antas ng gitnang hilera kinakalkula gamit ang arithmetic mean formula.

Average na antas ng kita mula sa mga pangunahing aktibidad sa loob ng 4 na taon:

Average na ganap na paglago kinakalkula ng formula:

kung saan ang n ay ang bilang ng mga antas sa hilera.

Sa karaniwan, para sa taon, ang kita mula sa mga pangunahing aktibidad ay tumaas ng 3.333 milyong rubles.

Average na taunang rate ng paglago kinakalkula ng geometric mean formula:

уn - ang huling antas ng serye,

y0 - Unang antas hilera.

Tu \u003d 100% \u003d 102.174%

Average na taunang rate ng paglago kinakalkula ng formula:

T? \u003d Tu - 100% \u003d 102.74% - 100% \u003d 2.74%.

Kaya, sa karaniwan, para sa taon, ang kita mula sa pangunahing aktibidad ng negosyo ay tumaas ng 2.74%.

MGA GAWAINPERO4

Kalkulahin:

1. Indibidwal na mga indeks ng presyo;

2. Pangkalahatang turnover index;

3. Pinagsama-samang index ng presyo;

4. Pinagsama-samang index ng pisikal na dami ng pagbebenta ng mga kalakal;

5. Ang ganap na pagtaas sa halaga ng turnover at nabubulok ng mga salik (dahil sa mga pagbabago sa mga presyo at bilang ng mga kalakal na naibenta);

6. Gumawa maikling konklusyon para sa lahat ng nakuhang marka.

Solusyon

1. Ayon sa kondisyon, ang mga indibidwal na indeks ng presyo para sa mga produkto A, B, C ay umabot sa -

ipA=1.20; ipB=1.15; iрВ=1.00.

2. Ang kabuuang turnover index ay kinakalkula ng formula:

I w \u003d \u003d 1470/1045 * 100% \u003d 140.67%

Ang trade turnover ay tumaas ng 40.67% (140.67% -100%).

Sa karaniwan, tumaas ng 10.24% ang presyo ng mga bilihin.

Ang halaga ng mga karagdagang gastos para sa mga mamimili mula sa pagtaas ng presyo:

w(p) = ? p1q1-? p0q1 \u003d 1470 - 1333.478 \u003d 136.522 milyong rubles.

Bilang resulta ng pagtaas ng mga presyo, ang mga mamimili ay kailangang gumastos ng karagdagang 136.522 milyong rubles.

4. Pangkalahatang index ng pisikal na dami ng kalakalan:

Ang pisikal na dami ng kalakalan ay tumaas ng 27.61%.

5. Tukuyin natin ang kabuuang pagbabago sa turnover sa ikalawang yugto kumpara sa unang yugto:

w \u003d 1470- 1045 \u003d 425 milyong rubles.

dahil sa pagbabago ng presyo:

W(p) \u003d 1470 - 1333.478 \u003d 136.522 milyong rubles.

sa pamamagitan ng pagbabago ng pisikal na volume:

w(q) \u003d 1333.478 - 1045 \u003d 288.478 milyong rubles.

Ang turnover ng mga kalakal ay tumaas ng 40.67%. Ang mga presyo sa karaniwan para sa 3 mga kalakal ay tumaas ng 10.24%. Ang pisikal na dami ng kalakalan ay tumaas ng 27.61%.

Sa pangkalahatan, ang dami ng mga benta ay tumaas ng 425 milyong rubles, kabilang ang dahil sa pagtaas ng mga presyo, tumaas ito ng 136.522 milyong rubles, at dahil sa pagtaas ng mga volume ng benta - ng 288.478 milyong rubles.

ISANG GAWAIN5

Para sa 10 halaman sa isang industriya, available ang sumusunod na data.

Batay sa ibinigay na datos:

I) upang kumpirmahin ang mga probisyon ng lohikal na pagsusuri tungkol sa pagkakaroon ng isang linear na relasyon ng ugnayan sa pagitan ng factor sign (output volume) at ang resultang sign (electricity consumption), i-plot ang paunang data sa graph ng correlation field at gumawa ng mga konklusyon tungkol sa ang anyo ng relasyon, ipahiwatig ang formula nito;

2) tukuyin ang mga parameter ng equation ng koneksyon at i-plot ang resultang teoretikal na linya sa graph ng field ng ugnayan;

3) kalkulahin ang linear correlation coefficient,

4) ipaliwanag ang mga halaga ng mga tagapagpahiwatig na nakuha sa mga talata 2) at 3);

5) gamit ang nakuha na modelo, gumawa ng isang pagtataya tungkol sa posibleng pagkonsumo ng kuryente sa isang planta na may dami ng produksyon na 4.5 libong mga yunit.

Solusyon

Data ng character - ang dami ng output (factor), na tinutukoy ng хi; sign - pagkonsumo ng kuryente (resulta) sa pamamagitan ng ui; Ang mga puntos na may mga coordinate (x, y) ay naka-plot sa field ng ugnayan ng OXY.

Ang mga punto ng patlang ng ugnayan ay matatagpuan sa ilang tuwid na linya. Samakatuwid, ang koneksyon ay linear, hahanapin natin ang equation ng regression sa anyo ng isang tuwid na linya Yx=ax+b. Upang mahanap ito, ginagamit namin ang sistema ng mga normal na equation:

Gumawa tayo ng spreadsheet.

Batay sa mga average na natagpuan, binubuo namin ang system at lutasin ito nang may paggalang sa mga parameter a at b:

Kaya, nakukuha namin ang equation ng regression para sa y sa x: \u003d 3.57692 x + 3.19231

Bumubuo kami ng linya ng regression sa field ng ugnayan.

Ang pagpapalit ng mga halaga ng x mula sa haligi 2 sa equation ng regression, nakuha namin ang mga kinakalkula (kolumna 7) at ihambing ang mga ito sa y data, na makikita sa haligi 8. Sa pamamagitan ng paraan, ang kawastuhan ng mga kalkulasyon ay nakumpirma din sa pamamagitan ng pagkakataon ng mga average na halaga ng y at.

Coefficientlinear na ugnayan sinusuri ang higpit ng ugnayan sa pagitan ng mga tampok na x at y at kinakalkula ng formula

Ang angular coefficient ng direktang regression a (sa x) ay nagpapakilala sa direksyon ng natukoydependenciesmga palatandaan: para sa a>0 sila ay pareho, para sa a<0- противоположны. Ang kanyang ganap halaga - isang sukatan ng pagbabago sa resultang sign kapag ang factorial sign ay nagbabago sa bawat yunit ng pagsukat.

Ang libreng miyembro ng direktang regression ay nagpapakita ng direksyon, at ang ganap na halaga nito - isang dami ng sukat ng impluwensya sa epektibong tanda ng lahat ng iba pang mga kadahilanan.

Kung< 0, pagkatapos ay ang mapagkukunan ng kadahilanan na katangian ng isang indibidwal na bagay ay ginagamit na may mas kaunti, at kung kailan>0 mula samas mataas na pagganap kaysa sa average para sa buong hanay ng mga bagay.

Gumawa tayo ng pagsusuri sa post-regression.

Ang koepisyent sa x ng direktang regression ay 3.57692 > 0, samakatuwid, na may pagtaas (pagbaba) sa output, ang pagkonsumo ng kuryente ay tumataas (bumaba). Pagtaas sa output ng 1 libong piraso. nagbibigay ng average na pagtaas sa konsumo ng kuryente ng 3.57692 thousand kWh.

2. Ang libreng termino ng direktang regression ay katumbas ng 3.19231, samakatuwid, ang impluwensya ng iba pang mga kadahilanan ay nagpapataas ng epekto ng output sa pagkonsumo ng kuryente sa ganap na mga termino ng 3.19231 kWh.

3. Ang koepisyent ng ugnayan na 0.8235 ay nagpapakita ng napakalapit na pagdepende ng pagkonsumo ng kuryente sa output.

Madaling gumawa ng mga hula gamit ang equation ng regression model. Upang gawin ito, ang mga halaga ng x sa dami ng output ay pinapalitan sa equation ng regression at hinuhulaan ang pagkonsumo ng kuryente. Sa kasong ito, ang mga halaga ng x ay maaaring kunin hindi lamang sa loob ng isang naibigay na saklaw, kundi pati na rin sa labas nito.

Gumawa tayo ng forecast tungkol sa posibleng pagkonsumo ng kuryente sa isang planta na may dami ng produksyon na 4.5 thousand units.

3.57692*4.5 + 3.19231= 19.288 45 thousand kWh.

LISTAHAN NG MGA GINAMIT NA PINAGMULAN

1. Zakharenkov S.N. Socio-economic statistics: Gabay sa pag-aaral. - Minsk: BSEU, 2002.

2. Efimova M.R., Petrova E.V., Rumyantsev V.N. Pangkalahatang teorya ng istatistika. - M.: INFRA - M., 2000.

3. Eliseeva I.I. Mga istatistika. - M.: Prospekt, 2002.

4. Pangkalahatang teorya ng istatistika / Ed. ed. O.E. Bashina, A.A. Spirin. - M.: Pananalapi at istatistika, 2000.

5. Socio-economic statistics: Textbook.-practice. allowance / Zakharenkov S.N. atbp. - Minsk: YSU, 2004.

6. Socio-economic statistics: Proc. allowance. / Ed. Nesterovich S.R. - Minsk: BSEU, 2003.

7. Teslyuk I.E., Tarlovskaya V.A., Terlizhenko N. Statistics. - Minsk, 2000.

8. Kharchenko L.P. Mga istatistika. - M.: INFRA - M, 2002.

9. Kharchenko L.P., Dolzhenkova V.G., Ionin V.G. Mga istatistika. - M.: INFRA - M, 1999.

10. Mga istatistika ng ekonomiya / Ed. Yu.N. Ivanova - M., 2000.

Naka-host sa Allbest.ru

Mga Katulad na Dokumento

Pagkalkula ng arithmetic mean para sa serye ng pagitan pamamahagi. Pagpapasiya ng pangkalahatang indeks ng pisikal na dami ng kalakalan. Pagsusuri ng ganap na pagbabago sa kabuuang halaga ng produksyon dahil sa mga pagbabago sa pisikal na dami. Pagkalkula ng koepisyent ng pagkakaiba-iba.

pagsubok, idinagdag noong 07/19/2010


Ang kakanyahan ng pakyawan, tingi at pampublikong kalakalan. Mga formula para sa pagkalkula ng indibidwal, pinagsama-samang mga indeks ng turnover. Pagkalkula ng mga katangian ng serye ng pamamahagi ng agwat - arithmetic mean, mode at median, coefficient of variation.

term paper, idinagdag noong 05/10/2013


Pagkalkula ng nakaplano at aktwal na dami ng mga benta, ang porsyento ng plano, ang ganap na pagbabago sa turnover. Pagpapasiya ng ganap na paglago, average na mga rate ng paglago at paglago sa kita ng pera. Pagkalkula ng mga average na istruktura: mga mode, median, quartiles.

pagsubok, idinagdag noong 02/24/2012


Interval serye ng pamamahagi ng mga bangko ayon sa dami ng kita. Paghahanap ng Mode at Median ng Nakuhang Interval Distribution Series graphic na pamamaraan at sa pamamagitan ng mga kalkulasyon. Pagkalkula ng mga katangian ng serye ng pamamahagi ng pagitan. Pagkalkula ng arithmetic mean.

pagsubok, idinagdag noong 12/15/2010


Mga formula para sa pagtukoy ng mga average na halaga ng serye ng agwat - mga mode, median, mga pagkakaiba-iba. Pagkalkula ng mga analytical indicator ng time series ayon sa chain at basic scheme, growth rate at growth. konsepto pinagsama-samang index gastos, presyo, gastos at turnover.

term paper, idinagdag noong 02/27/2011


Ang konsepto at layunin, kaayusan at mga panuntunan para sa pagbuo ng isang variational series. Pagsusuri ng homogeneity ng data sa mga pangkat. Mga indicator ng variation (fluctuation) ng isang katangian. Pagpapasiya ng linear mean at karaniwang lihis, oscillation coefficient at variation.

pagsubok, idinagdag noong 04/26/2010


Ang konsepto ng mode at median bilang mga tipikal na katangian, ang pagkakasunud-sunod at pamantayan para sa kanilang pagpapasiya. Paghahanap ng mode at median sa isang discrete at interval variation series. Quartile at decile bilang mga karagdagang katangian ng variational statistical series.

pagsubok, idinagdag noong 09/11/2010


Pagbubuo ng isang serye ng pagitan ng pamamahagi sa isang batayan ng pagpapangkat. Pagkilala sa paglihis ng pamamahagi ng dalas mula sa simetriko na anyo, pagkalkula ng mga tagapagpahiwatig ng kurtosis at kawalaan ng simetrya. Pagsusuri ng mga tagapagpahiwatig ng balanse o pahayag ng kita.

control work, idinagdag noong 10/19/2014


Pagbabago ng empirical series sa discrete at interval. Pagpapasiya ng average na halaga sa isang discrete na serye gamit ang mga katangian nito. Pagkalkula ng isang discrete series ng mga mode, median, variation indicator (dispersion, deviation, oscillation coefficient).

pagsubok, idinagdag noong 04/17/2011


Pagbuo ng isang istatistikal na serye ng pamamahagi ng mga organisasyon. Graphical na kahulugan ng halaga ng mode at median. Ang higpit ng ugnayan sa paggamit ng coefficient of determination. Pagpapasiya ng sampling error ng average na bilang ng mga empleyado.

Kapag gumagawa ng isang serye ng pamamahagi ng agwat, tatlong tanong ang malulutas:

• 1. Ilang agwat ang dapat kong gawin?
• 2. Ano ang haba ng mga pagitan?
• 3. Ano ang pamamaraan para sa pagsasama ng mga yunit ng populasyon sa mga hangganan ng mga pagitan?
• 1. Bilang ng mga pagitan maaaring matukoy ng Formula ng Sturgess:

2. Haba ng pagitan, o hakbang ng pagitan, ay karaniwang tinutukoy ng formula

saan R- saklaw ng pagkakaiba-iba.

3. Ang pagkakasunud-sunod ng pagsasama ng mga yunit ng populasyon sa mga hangganan ng pagitan

maaaring iba, ngunit kapag gumagawa ng isang serye ng pagitan, ang pamamahagi ay kinakailangang mahigpit na tinukoy.

Halimbawa, ito: [), kung saan ang mga yunit ng populasyon ay kasama sa lower bounds, at hindi kasama sa upper bounds, ngunit inililipat sa susunod na interval. Ang pagbubukod sa panuntunang ito ay ang huling agwat , na ang upper bound ay kinabibilangan ng huling numero ng ranggo na serye.

Ang mga hangganan ng mga pagitan ay:

• sarado - na may dalawang matinding halaga ng katangian;
• bukas - na may isang matinding halaga ng katangian (bago ilang numero o tapos na tulad ng isang numero).

Upang ma-assimilate ang teoretikal na materyal, ipinakilala namin background na impormasyon para sa mga solusyon sa pamamagitan ng mga gawain.

Mayroong kondisyong data sa average na bilang ng mga tagapamahala ng benta, ang bilang ng mga solong kalidad na mga kalakal na ibinebenta nila, ang indibidwal na presyo ng merkado para sa produktong ito, pati na rin ang dami ng benta ng 30 mga kumpanya sa isa sa mga rehiyon ng Russian Federation sa ang unang quarter ng taon ng pag-uulat (Talahanayan 2.1).

Talahanayan 2.1

Paunang impormasyon para sa isang cross-cutting na gawain

Batay sa paunang impormasyon, pati na rin sa karagdagang impormasyon, magse-set up kami ng mga indibidwal na gawain. Pagkatapos ay ipinakita namin ang pamamaraan para sa paglutas ng mga ito at ang mga solusyon mismo.

Cross-cutting na gawain. Gawain 2.1

Gamit ang orihinal na talahanayan ng data. 2.1 kinakailangan magtayo discrete na serye pamamahagi ng mga kumpanya ayon sa bilang ng mga kalakal na naibenta (Talahanayan 2.2).

Solusyon:

Talahanayan 2.2

Discrete na serye ng pamamahagi ng mga kumpanya ayon sa bilang ng mga kalakal na ibinebenta sa isa sa mga rehiyon ng Russian Federation sa unang quarter ng taon ng pag-uulat

Cross-cutting na gawain. Gawain 2.2

kailangan bumuo ng isang ranggo na serye ng 30 kumpanya ayon sa average na bilang ng mga tagapamahala.

Solusyon:

15; 17; 18; 20; 20; 20; 22; 22; 24; 25; 25; 25; 27; 27; 27; 28; 29; 30; 32; 32; 33; 33; 33; 34; 35; 35; 38; 39; 39; 45.

Cross-cutting na gawain. Gawain 2.3

Gamit ang orihinal na talahanayan ng data. 2.1, kailangan:

• 1. Bumuo ng isang serye ng pagitan para sa pamamahagi ng mga kumpanya ayon sa bilang ng mga tagapamahala.
• 2. Kalkulahin ang mga frequency ng serye ng pamamahagi ng mga kumpanya.
• 3. Gumawa ng mga konklusyon.

Solusyon:

Kalkulahin gamit ang Sturgess formula (2.5) bilang ng mga pagitan:

Kaya, kumukuha kami ng 6 na pagitan (mga grupo).

Haba ng agwat, o hakbang sa pagitan, kalkulahin sa pamamagitan ng formula

Tandaan. Ang pagkakasunud-sunod ng pagsasama ng mga yunit ng populasyon sa mga hangganan ng pagitan ay ang mga sumusunod: I), kung saan ang mga yunit ng populasyon ay kasama sa mas mababang mga hangganan, at hindi kasama sa mga nakatataas, ngunit inilipat sa susunod. pagitan. Ang pagbubukod sa panuntunang ito ay ang huling interval I ], na ang upper bound ay kinabibilangan ng huling numero ng ranggo na serye.

Bumubuo kami ng serye ng pagitan (Talahanayan 2.3).

Serye ng pagitan ng pamamahagi ng mga kumpanya ngunit ang average na bilang ng mga tagapamahala sa isa sa mga rehiyon ng Russian Federation sa unang quarter ng taon ng pag-uulat

Output. Ang pinakamalaking pangkat ng mga kumpanya ay ang pangkat na may average na bilang ng mga tao managers 25-30 tao, na kinabibilangan ng 8 kumpanya (27%); ang pinakamaliit na grupo na may average na bilang ng mga tagapamahala na 40-45 katao ay kinabibilangan lamang ng isang kumpanya (3%).

Gamit ang orihinal na talahanayan ng data. 2.1, pati na rin ang serye ng pagitan ng pamamahagi ng mga kumpanya ayon sa bilang ng mga tagapamahala (Talahanayan 2.3), kailangan bumuo ng isang analytical na pagpapangkat ng ugnayan sa pagitan ng bilang ng mga tagapamahala at ang dami ng mga benta ng mga kumpanya at, batay dito, gumuhit ng isang konklusyon tungkol sa pagkakaroon (o kawalan) ng isang relasyon sa pagitan ng mga ipinahiwatig na mga palatandaan.

Solusyon:

Ang analytical grouping ay binuo batay sa kadahilanan. Sa aming problema, ang factor sign (x) ay ang bilang ng mga tagapamahala, at ang resultang sign (y) ay ang dami ng benta (Talahanayan 2.4).

Buuin natin ngayon analytical grouping(Talahanayan 2.5).

Output. Batay sa data ng itinayong analytical grouping, masasabing sa pagtaas ng bilang ng mga sales manager, tumataas din ang average na dami ng benta ng kumpanya sa grupo, na nagpapahiwatig ng pagkakaroon ng direktang ugnayan sa pagitan ng mga feature na ito.

Talahanayan 2.4

Auxiliary table para sa pagbuo ng isang analytical grouping

Talahanayan 2.5

Ang pag-asa sa dami ng mga benta sa bilang ng mga tagapamahala ng kumpanya sa isa sa mga rehiyon ng Russian Federation sa unang quarter ng taon ng pag-uulat

• 1. Ano ang kakanyahan ng istatistikal na pagmamasid?
• 2. Pangalanan ang mga yugto ng istatistikal na pagmamasid.
• 3. Ano ang mga pormang pang-organisasyon istatistikal na pagmamasid?
• 4. Pangalanan ang mga uri ng istatistikal na pagmamasid.
• 5. Ano ang buod ng istatistika?
• 6. Pangalanan ang mga uri ng istatistikal na ulat.
• 7. Ano ang statistical grouping?
• 8. Pangalanan ang mga uri ng istatistikal na pagpapangkat.
• 9. Ano ang isang serye ng pamamahagi?
• 10. Pangalan mga elemento ng istruktura hilera ng pamamahagi.
• 11. Ano ang pamamaraan para sa pagbuo ng isang serye ng pamamahagi?

Kung ang random na variable sa ilalim ng pag-aaral ay tuluy-tuloy, kung gayon ang pagraranggo at pagpapangkat ng mga sinusunod na halaga ay madalas na hindi pinapayagan ang isa na makilala katangian ng karakter pag-iiba-iba ng mga halaga nito. Ito ay dahil sa mga indibidwal na halaga random variable ay maaaring magkaiba nang kasing liit ng ninanais sa isa't isa, at samakatuwid, sa kabuuan ng naobserbahang data, ang parehong mga halaga ng dami ay maaaring madalang na mangyari, at ang mga frequency ng mga variant ay bahagyang naiiba sa bawat isa.

Hindi rin praktikal na bumuo ng isang discrete series para sa isang discrete random variable, na ang bilang ng mga posibleng halaga ay malaki. SA katulad na mga kaso dapat itayo serye ng pagkakaiba-iba ng pagitan pamamahagi.

Upang makabuo ng naturang serye, ang buong pagitan ng pagkakaiba-iba ng mga naobserbahang halaga ng isang random na variable ay nahahati sa isang serye bahagyang agwat at pagbibilang ng dalas ng paglitaw ng mga halaga ng magnitude sa bawat bahagyang pagitan.

Serye ng pagkakaiba-iba ng pagitan tinatawag na isang nakaayos na hanay ng mga pagitan ng pagkakaiba-iba ng mga halaga ng isang random na variable na may kaukulang mga frequency o mga kamag-anak na frequency ng mga hit sa bawat isa sa kanila ng mga halaga ng dami.

Upang bumuo ng isang serye ng pagitan, kailangan mo:

1. tukuyin halaga bahagyang agwat;
2. tukuyin lapad mga pagitan;
3. itakda para sa bawat pagitan nito itaas At lower bound ;
4. pangkatin ang mga resulta ng obserbasyon.

1 . Ang tanong ng pagpili ng bilang at lapad ng mga pagitan ng pagpapangkat ay kailangang mapagpasyahan sa bawat partikular na kaso batay sa mga layunin pananaliksik, dami sampling at antas ng pagkakaiba-iba tampok sa sample.

Tinatayang bilang ng mga agwat k maaari lamang matantya mula sa laki ng sample n sa isa sa mga sumusunod na paraan:

• ayon sa pormula Sturges : k = 1 + 3.32 log n ;
• gamit ang talahanayan 1.

Talahanayan 1

2 . Ang mga pagitan ng parehong lapad ay karaniwang ginustong. Upang matukoy ang lapad ng mga pagitan h kalkulahin:

• saklaw ng pagkakaiba-iba R - mga sample na halaga: R = x max - x min ,

saan xmax At xmin - maximum at minimum na mga pagpipilian sa sample;

• ang lapad ng bawat pagitan h tinutukoy ng sumusunod na formula: h = R/k .

3 . Bottom line unang pagitan x h1 ay pinili upang ang pinakamababang sample na variant xmin nahulog humigit-kumulang sa gitna ng agwat na ito: x h1 = x min - 0.5 h .

Mga pagitan nakuha sa pamamagitan ng pagdaragdag sa dulo ng nakaraang pagitan ng haba ng bahagyang pagitan h :

xhi = xhi-1 +h.

Ang pagtatayo ng sukat ng mga agwat batay sa pagkalkula ng mga hangganan ng mga agwat ay nagpapatuloy hanggang sa halaga x hi natutugunan ang kaugnayan:

x hi< x max + 0,5·h .

4 . Alinsunod sa sukat ng mga agwat, ang mga halaga ng katangian ay pinagsama - para sa bawat bahagyang agwat, ang kabuuan ng mga frequency ay kinakalkula n i nahuli ang variant i -ika agwat. Sa kasong ito, kasama sa pagitan ang mga halaga ng isang random na variable na mas malaki sa o katumbas ng mas mababang limitasyon at mas mababa sa itaas na limitasyon ng agwat.

Polygon at histogram

Para sa kalinawan, ang iba't ibang mga graph ng distribusyon ng istatistika ay binuo.

Batay sa data ng discrete variational series, bumubuo kami polygon mga frequency o relative frequency.

Polygon ng dalas x 1 ; n 1 ), (x2 ; n 2 ), ..., (x k ; nk ). Upang bumuo ng isang polygon ng mga frequency sa abscissa axis, ang mga opsyon ay itinatabi x i , at sa y-axis - ang kaukulang mga frequency n i . Mga puntos ( x i ; n i ) ay konektado sa pamamagitan ng mga segment ng mga tuwid na linya at ang isang frequency polygon ay nakuha (Larawan 1).

Kamag-anak na dalas ng polygon ay tinatawag na polyline na ang mga segment ay nagkokonekta sa mga punto ( x 1 ; W 1 ), (x2 ; W2 ), ..., (x k ; W k ). Upang bumuo ng isang polygon ng mga kamag-anak na frequency sa abscissa, tanggalin ang mga opsyon x i , at sa y-axis - ang mga kamag-anak na frequency na naaayon sa kanila Wi . Mga puntos ( x i ; Wi ) ay konektado sa pamamagitan ng mga segment ng mga tuwid na linya at isang polygon ng mga relatibong frequency ay nakuha.

Kailan tuloy-tuloy na tampok ito ay nararapat na magtayo histogram .

frequency histogram tinatawag na stepped figure na binubuo ng mga parihaba na ang mga base ay bahagyang pagitan ng haba h , at ang mga taas ay katumbas ng ratio nih (densidad ng dalas).

Upang makabuo ng histogram ng mga frequency, ang mga bahagyang pagitan ay naka-plot sa abscissa axis, at ang mga segment ay iginuhit sa itaas ng mga ito parallel sa abscissa axis sa layo. nih .

Ang pinakasimpleng paraan upang gawing pangkalahatan ang istatistikal na materyal ay ang pagbuo ng serye. Buod ng resulta istatistikal na pananaliksik maaaring may mga linya ng pamamahagi. Ang isang serye ng pamamahagi sa mga istatistika ay isang nakaayos na pamamahagi ng mga yunit ng populasyon sa mga pangkat ayon sa alinmang isang katangian: qualitative o quantitative. Kung ang serye ay binuo sa isang qualitative na batayan, kung gayon ito ay tinatawag na attributive, at kung sa isang quantitative na batayan, kung gayon ito ay tinatawag na variational.

Ang serye ng variation ay nailalarawan sa pamamagitan ng dalawang elemento: variant (X) at frequency (f). Ang variant ay isang hiwalay na halaga ng isang tanda ng isang hiwalay na yunit o pangkat ng populasyon. Ang bilang na nagpapakita kung gaano karaming beses naganap ang isang partikular na halaga ng tampok ay tinatawag na dalas. Kung ang dalas ay ipinahayag bilang isang kamag-anak na numero, kung gayon ito ay tinatawag na dalas. Ang serye ng variation ay maaaring maging pagitan kapag ang mga hangganan na "mula sa" at "sa" ay tinukoy, o maaari itong maging discrete kapag ang katangiang pinag-aaralan ay nailalarawan ng isang tiyak na numero.

Isasaalang-alang namin ang pagbuo ng variational series gamit ang mga halimbawa.

Halimbawa. at mayroong datos sa mga kategorya ng sahod ng 60 manggagawa sa isa sa mga pagawaan ng planta.

Ipamahagi ang mga manggagawa ayon sa kategorya ng taripa, bumuo ng isang serye ng pagkakaiba-iba.

Upang gawin ito, isinulat namin ang lahat ng mga halaga ng katangian sa pataas na pagkakasunud-sunod at kalkulahin ang bilang ng mga manggagawa sa bawat pangkat.

Talahanayan 1.4

Pamamahagi ng mga manggagawa ayon sa kategorya

Nakakuha kami ng variational discrete series kung saan ang katangiang pinag-aaralan (ranggo ng manggagawa) ay kinakatawan ng isang tiyak na numero. Para sa kalinawan, graphical na inilalarawan ang variational series. Batay sa serye ng pamamahagi na ito, ginawa ang isang distribution surface.

kanin. 1.1. Polygon para sa pamamahagi ng mga manggagawa ayon sa kategorya ng sahod

Isasaalang-alang namin ang pagbuo ng isang serye ng pagitan na may pantay na pagitan gamit ang sumusunod na halimbawa.

Halimbawa. Kilalang data sa halaga ng nakapirming kapital ng 50 kumpanya sa milyong rubles. Kinakailangang ipakita ang pamamahagi ng mga kumpanya ayon sa halaga ng nakapirming kapital.

Upang ipakita ang pamamahagi ng mga kumpanya ayon sa halaga ng nakapirming kapital, nagpasya muna tayo sa bilang ng mga grupo na nais nating makilala. Ipagpalagay na nagpasya kaming mag-isa ng 5 grupo ng mga negosyo. Pagkatapos ay tinutukoy namin ang laki ng agwat sa pangkat. Upang gawin ito, ginagamit namin ang formula

Ayon sa ating halimbawa.

Sa pamamagitan ng pagdaragdag ng halaga ng agwat sa pinakamababang halaga ng katangian, nakakakuha tayo ng mga grupo ng mga kumpanya ayon sa halaga ng nakapirming kapital.

Ang isang unit na may dobleng halaga ay kabilang sa pangkat kung saan ito gumaganap bilang isang pinakamataas na limitasyon (ibig sabihin, ang halaga ng tampok na 17 ay mapupunta sa unang pangkat, 24 sa pangalawa, atbp.).

Bilangin natin ang bilang ng mga halaman sa bawat pangkat.

Talahanayan 1.5

Pamamahagi ng mga kumpanya ayon sa halaga ng nakapirming kapital (milyong rubles)

Ayon sa pamamahagi na ito, nakuha ang isang variational interval series, kung saan sumusunod na ang 36 na kumpanya ay may nakapirming kapital na nagkakahalaga mula 10 hanggang 24 milyong rubles. atbp.

Ang mga serye ng pamamahagi ng pagitan ay maaaring ilarawan nang graphic bilang isang histogram.

Ang mga resulta ng pagproseso ng data ay nakadokumento sa mga talahanayan ng istatistika. Ang mga talahanayan ng istatistika ay naglalaman ng kanilang paksa at panaguri.

Ang paksa ay yaong set o bahagi ng set na napapailalim sa katangian.

Ang panaguri ay isang tagapagpahiwatig na nagpapakilala sa paksa.

Ang mga talahanayan ay nakikilala: simple at pangkat, kumbinasyon, na may simple at kumplikadong pag-unlad ng panaguri.

Ang isang simpleng talahanayan sa paksa ay naglalaman ng isang listahan ng mga indibidwal na yunit.

Kung ang paksa ay may pagpapangkat ng mga yunit, kung gayon ang naturang talahanayan ay tinatawag na isang talahanayan ng pangkat. Halimbawa, isang pangkat ng mga negosyo ayon sa bilang ng mga manggagawa, mga pangkat ng populasyon ayon sa kasarian.

Ang paksa ng talahanayan ng kumbinasyon ay naglalaman ng isang pagpapangkat ayon sa dalawa o higit pang pamantayan. Halimbawa, ang populasyon ay nahahati ayon sa kasarian sa mga pangkat ayon sa edukasyon, edad, atbp.

Ang mga talahanayan ng kumbinasyon ay naglalaman ng impormasyon na nagbibigay-daan sa iyo upang makilala at makilala ang kaugnayan ng isang bilang ng mga tagapagpahiwatig at ang pattern ng kanilang mga pagbabago kapwa sa espasyo at sa oras. Upang ang talahanayan ay maging biswal kapag binubuo ang paksa nito, ang mga ito ay limitado sa dalawa o tatlong mga palatandaan, na bumubuo ng isang limitadong bilang ng mga grupo para sa bawat isa sa kanila.

Ang panaguri sa mga talahanayan ay maaaring mabuo sa iba't ibang paraan. Sa isang simpleng pag-unlad ng panaguri, ang lahat ng mga tagapagpahiwatig nito ay matatagpuan nang nakapag-iisa sa bawat isa.

Sa isang kumplikadong pag-unlad ng panaguri, ang mga tagapagpahiwatig ay pinagsama sa bawat isa.

Kapag gumagawa ng anumang talahanayan, ang isa ay dapat magpatuloy mula sa mga layunin ng pag-aaral at ang nilalaman ng naprosesong materyal.

Bilang karagdagan sa mga talahanayan, ang mga istatistika ay gumagamit ng mga graph at chart. Tsart - ipinapakita ang istatistikal na data gamit ang mga geometric na hugis. Ang mga chart ay nahahati sa mga linear at bar chart, ngunit maaaring mayroong mga curly chart (mga guhit at simbolo), pie chart (ang bilog ay kinukuha bilang laki ng buong populasyon, at ang mga lugar ng mga indibidwal na sektor ay nagpapakita ng partikular na gravity o bahagi nito. mga bahaging bumubuo), radial diagram (batay sa polar ordinates). Ang cartogram ay isang kumbinasyon contour map o isang plano ng lugar na may diagram.

Ang mga ito ay ipinakita sa anyo ng serye ng pamamahagi at naka-format bilang .

Ang isang serye ng pamamahagi ay isang uri ng pagpapangkat.

Saklaw ng pamamahagi- kumakatawan sa isang maayos na pamamahagi ng mga yunit ng pinag-aralan na populasyon sa mga pangkat ayon sa isang tiyak na iba't ibang katangian.

Depende sa katangiang pinagbabatayan ng pagbuo ng isang serye ng pamamahagi, mayroong katangian at pagkakaiba-iba mga ranggo ng pamamahagi:

• katangian- tawagan ang serye ng pamamahagi na binuo sa mga batayan ng husay.
• Ang mga serye ng pamamahagi na binuo sa pataas o pababang pagkakasunud-sunod ng mga halaga ng isang quantitative na katangian ay tinatawag pagkakaiba-iba.

Ang unang column ay naglalaman ng mga quantitative value ng variable na katangian, na tinatawag mga pagpipilian at minarkahan. Discrete variant - ipinahayag bilang integer. Ang opsyon sa pagitan ay nasa hanay mula at hanggang. Depende sa uri ng mga variant, posibleng bumuo ng discrete o interval variational series.
Ang ikalawang hanay ay naglalaman ng bilang ng tiyak na opsyon, na ipinahayag sa mga tuntunin ng mga frequency o frequency:

Mga frequency- ito ay mga ganap na numero na nagpapakita kung gaano karaming beses sa pinagsama-samang ito nangyayari binigay na halaga mga palatandaan na kumakatawan sa . Ang kabuuan ng lahat ng mga frequency ay dapat na katumbas ng bilang ng mga yunit ng buong populasyon.

Mga frequency() ay ang mga frequency na ipinahayag bilang isang porsyento ng kabuuan. Ang kabuuan ng lahat ng mga frequency na ipinahayag bilang isang porsyento ay dapat na katumbas ng 100% sa mga fraction ng isa.

Graphical na representasyon ng serye ng pamamahagi

Ang serye ng pamamahagi ay nakikita gamit ang mga graphic na larawan.

• Polygon
• Mga histogram
• Nag-iipon
• ogives

Polygon

Kapag gumagawa ng isang polygon, sa pahalang na axis (abscissa) ang mga halaga ng variable na katangian ay naka-plot, at sa vertical axis (ordinate) - mga frequency o frequency.

Ang polygon sa fig. 6.1 ay itinayo ayon sa micro-census ng populasyon ng Russia noong 1994.

Kundisyon: Ang data ay ibinigay sa pamamahagi ng 25 empleyado ng isa sa mga negosyo ayon sa mga kategorya ng taripa:
4; 2; 4; 6; 5; 6; 4; 1; 3; 1; 2; 5; 2; 6; 3; 1; 2; 3; 4; 5; 4; 6; 2; 3; 4
Isang gawain: Bumuo ng discrete variational series at ilarawan ito nang grapiko bilang distribution polygon.
Solusyon:
Sa halimbawang ito, ang mga pagpipilian ay kategorya ng taripa manggagawa. Upang matukoy ang mga frequency, kinakailangan upang kalkulahin ang bilang ng mga empleyado na may naaangkop na kategorya ng sahod.

Ginagamit ang polygon para sa discrete variation series.

Upang makabuo ng polygon ng pamamahagi (Larawan 1), kasama ang abscissa (X), inilalagay namin ang dami ng mga halaga ng iba't ibang katangian - mga variant, at kasama ang ordinate - mga frequency o frequency.

Kung ang mga halaga ng katangian ay ipinahayag bilang mga agwat, kung gayon ang naturang serye ay tinatawag na isang serye ng agwat.
serye ng pagitan ang mga distribusyon ay ipinapakita nang grapiko bilang isang histogram, cumulate o ogive.

Talahanayan ng istatistika

Kundisyon: Ang data sa laki ng mga deposito 20 ay ibinigay mga indibidwal sa isang bangko (libong rubles) 60; 25; 12; 10; 68; 35; 2; 17; 51; siyam; 3; 130; 24; 85; isang daan; 152; 6; labing-walo; 7; 42.
Isang gawain: Bumuo ng serye ng pagkakaiba-iba ng pagitan na may pantay na pagitan.
Solusyon:

1. Ang paunang populasyon ay binubuo ng 20 yunit (N = 20).
2. Gamit ang formula ng Sturgess, tinutukoy namin kinakailangang halaga ginamit na mga pangkat: n=1+3.322*lg20=5
3. Kalkulahin natin ang halaga ng pantay na pagitan: i=(152 - 2) /5 = 30 thousand rubles
4. Hinahati namin ang paunang populasyon sa 5 grupo na may pagitan ng 30 libong rubles.
5. Ang mga resulta ng pagpapangkat ay ipinakita sa talahanayan:

Sa ganoong pag-record ng isang tuluy-tuloy na feature, kapag ang parehong halaga ay nangyari nang dalawang beses (bilang ang itaas na limitasyon ng isang agwat at ang mas mababang limitasyon ng isa pang agwat), ang halagang ito ay nabibilang sa pangkat kung saan ang halagang ito ay nagsisilbing pinakamataas na limitasyon.

bar graph

Upang makabuo ng isang histogram sa kahabaan ng abscissa, ipahiwatig ang mga halaga ng mga hangganan ng mga agwat at, sa kanilang batayan, bumuo ng mga parihaba na ang taas ay proporsyonal sa mga frequency (o mga frequency).

Sa fig. 6.2. ipinapakita ang histogram ng pamamahagi ng populasyon ng Russia noong 1997 ayon sa mga pangkat ng edad.

Kundisyon: Ang pamamahagi ng 30 empleyado ng kumpanya ayon sa laki ng buwanang suweldo ay ibinibigay

Isang gawain: Ipakita ang graphic na serye ng pagkakaiba-iba ng agwat bilang isang histogram at i-cumulate.
Solusyon:

1. Ang hindi kilalang hangganan ng bukas (unang) agwat ay tinutukoy ng halaga ng pangalawang agwat: 7000 - 5000 = 2000 rubles. Sa parehong halaga, nakita namin ang mas mababang limitasyon ng unang agwat: 5000 - 2000 = 3000 rubles.
2. Upang makabuo ng isang histogram sa isang hugis-parihaba na sistema ng coordinate, kasama ang abscissa axis, itinatabi namin ang mga segment na ang mga halaga ay tumutugma sa mga pagitan ng serye ng variant.
   Ang mga segment na ito ay nagsisilbing mas mababang base, at ang kaukulang dalas (frequency) ay nagsisilbing taas ng mga parihaba na nabuo.
3. Bumuo tayo ng histogram:

Upang mabuo ang pinagsama-samang, kinakailangan upang kalkulahin ang naipon na mga frequency (mga frequency). Tinutukoy ang mga ito sa pamamagitan ng sunud-sunod na pagsusuma ng mga frequency (frequencies) ng mga naunang agwat at tinutukoy ng S. Ang mga naipon na frequency ay nagpapakita kung gaano karaming mga yunit ng populasyon ang may tampok na halaga na hindi hihigit sa isa na isinasaalang-alang.

Magsama-sama

Ang distribusyon ng isang katangian sa isang variational series ayon sa mga naipon na frequency (frequencies) ay inilalarawan gamit ang cumulate.

Magsama-sama o ang pinagsama-samang kurba, sa kaibahan sa polygon, ay binuo sa mga naipon na frequency o frequency. Kasabay nito, ang mga halaga ng tampok ay inilalagay sa abscissa axis, at ang mga naipon na frequency o frequency ay inilalagay sa ordinate axis (Fig. 6.3).

4. Kalkulahin ang mga naipon na frequency:
Ang dalas ng tuhod ng unang pagitan ay kinakalkula tulad ng sumusunod: 0 + 4 = 4, para sa pangalawa: 4 + 12 = 16; para sa pangatlo: 4 + 12 + 8 = 24, atbp.

Kapag binubuo ang pinagsama-samang, ang naipon na dalas (dalas) ng kaukulang pagitan ay itinalaga sa itaas na hangganan nito:

Ogiva

Ogiva ay itinayo katulad ng pinagsama-samang may pagkakaiba lamang na ang mga naipon na frequency ay inilalagay sa abscissa axis, at ang mga halaga ng tampok ay inilalagay sa ordinate axis.

Ang isang variation ng cumulate ay ang concentration curve o Lorenz plot. Upang i-plot ang curve ng konsentrasyon, ang parehong mga axes ng rectangular coordinate system ay ini-scale bilang isang porsyento mula 0 hanggang 100. Sa kasong ito, ang mga abscissa axes ay nagpapahiwatig ng mga naipon na frequency, at ang mga ordinate axes ay nagpapakita ng mga naipon na halaga ng bahagi (sa porsyento) sa dami ng tampok.

Ang pare-parehong pamamahagi ng tanda ay tumutugma sa dayagonal ng parisukat sa graph (Larawan 6.4). Sa hindi pantay na distribusyon, ang graph ay isang malukong kurba depende sa antas ng konsentrasyon ng katangian.