40 zeros anong numero. Ang pinakamalaking bilang sa mundo

Ito ay kilala na isang walang katapusang bilang ng mga numero at iilan lamang ang may sariling pangalan, dahil karamihan sa mga numero ay binigyan ng mga pangalan na binubuo ng maliliit na numero. Ang pinakamalaking mga numero ay dapat ipahiwatig sa anumang paraan.

"Maikling" at "mahabang" sukat

Ang mga pangalan ng numero na ginamit ngayon ay nagsimulang makatanggap noong ikalabinlimang siglo, pagkatapos ay ginamit muna ng mga Italyano ang salitang milyon, ibig sabihin ay "malaking libo", bimillion (milyong squared) at trilyon (million cubed).

Ang sistemang ito ay inilarawan sa kanyang monograpiya ng Pranses Nicholas Shuquet, inirekomenda niya ang paggamit ng Latin numeral, idinagdag sa kanila ang inflection na "-million", kaya ang bimillion ay naging isang bilyon, at ang tatlong milyon ay naging isang trilyon, at iba pa.

Ngunit ayon sa iminungkahing sistema ng mga numero sa pagitan ng isang milyon at isang bilyon, tinawag niyang "isang libong milyon." Ito ay hindi kumportable upang gumana sa tulad ng isang gradation at noong 1549 ang Pranses na si Jacques Peletier pinapayuhan na tawagan ang mga numero na nasa tinukoy na agwat, muli gamit ang Latin prefix, habang nagpapakilala ng isa pang pagtatapos - "-bilyon".

Kaya 109 ay tinawag na isang bilyon, 1015 - bilyar, 1021 - trilyon.

Unti-unti, nagsimulang gamitin ang sistemang ito sa Europa. Ngunit ang ilang mga siyentipiko ay nalito ang mga pangalan ng mga numero, ito ay lumikha ng isang kabalintunaan kapag ang mga salitang bilyon at bilyon ay naging magkasingkahulugan. Kasunod nito, ang Estados Unidos ay lumikha ng sarili nitong kombensiyon sa pagbibigay ng pangalan para sa malalaking numero. Ayon sa kanya, ang pagtatayo ng mga pangalan ay isinasagawa sa katulad na paraan, ngunit ang mga numero lamang ang naiiba.

Ang lumang sistema ay patuloy na ginamit sa UK, at samakatuwid ay tinawag British, bagaman ito ay orihinal na nilikha ng Pranses. Ngunit mula noong dekada ikapitumpu ng huling siglo, nagsimula ring ilapat ng Great Britain ang sistema.

Samakatuwid, upang maiwasan ang pagkalito, ang konsepto na nilikha ng mga Amerikanong siyentipiko ay karaniwang tinatawag maikling sukat, habang ang orihinal French-British - mahabang sukat.

Ang maikling sukat ay natagpuan ang aktibong paggamit sa USA, Canada, Great Britain, Greece, Romania, at Brazil. Sa Russia, ginagamit din ito, na may isang pagkakaiba lamang - ang bilang na 109 ay tradisyonal na tinatawag na isang bilyon. Ngunit ang Pranses-British na bersyon ay ginustong sa maraming iba pang mga bansa.

Upang magtalaga ng mga numerong mas malaki kaysa sa isang decillion, nagpasya ang mga siyentipiko na pagsamahin ang ilang mga Latin prefix, kaya ang undecillion, quattordecillion at iba pa ay pinangalanan. Kung gagamit ka sistema ng Schuecke, pagkatapos ay ayon dito, ang mga higanteng numero ay kukuha ng mga pangalan na "vigintillion", "centillion" at "millionillion" (103003), ayon sa pagkakabanggit, ayon sa mahabang sukat, ang naturang numero ay tatanggap ng pangalan na "millionillion" (106003).

Mga numerong may natatanging pangalan

Maraming mga numero ang pinangalanan nang walang pagtukoy sa iba't ibang sistema at bahagi ng mga salita. Mayroong maraming mga numerong ito, halimbawa, ito Pi", isang dosena, pati na rin ang mga numerong higit sa isang milyon.

AT Sinaunang Russia matagal nang gumamit ng sarili nitong sistema ng numero. Daan-daang libo ang tinawag na legion, isang milyon ang tinawag na leodrom, sampu-sampung milyon ang mga uwak, daan-daang milyon ang tinawag na deck. Ito ay isang "maliit na salaysay", ngunit ang "mahusay na salaysay" ay gumamit ng parehong mga salita, ibang kahulugan lamang ang inilagay sa kanila, halimbawa, ang leodr ay maaaring mangahulugan ng isang legion of legion (1024), at ang isang deck ay maaaring mangahulugan ng sampung uwak (1096).

Ito ay nangyari na ang mga bata ay may mga pangalan para sa mga numero, halimbawa, ang matematiko na si Edward Kasner ay binigyan ng ideya batang Milton Sirotta, na nagmungkahi ng pagbibigay ng pangalan sa isang numerong may isang daang sero (10100) nang simple googol. Ang numerong ito ay nakatanggap ng pinakamaraming publisidad noong dekada nobenta ng ikadalawampu siglo, nang ang Google search engine ay ipinangalan sa kanya. Iminungkahi din ng batang lalaki ang pangalang "Googleplex", isang numerong may googol na mga zero.

Ngunit si Claude Shannon sa kalagitnaan ng ikadalawampu siglo, na sinusuri ang mga galaw sa isang laro ng chess, nakalkula na mayroong 10118 sa kanila, ngayon ay "Numero ni Shannon".

Sa isang lumang gawaing Budismo "Jaina Sutras", na isinulat halos dalawampu't dalawang siglo na ang nakalilipas, ang bilang na "asankheya" (10140) ay nabanggit, na eksakto kung gaano karaming mga cosmic cycle, ayon sa mga Budista, kinakailangan upang mahanap ang nirvana.

Inilarawan ni Stanley Skuse ang malalaking dami, kaya "ang unang numero ng Skewes", katumbas ng 10108.85.1033, at ang "pangalawang Skewes number" ay mas kahanga-hanga at katumbas ng 1010101000.

Mga notasyon

Siyempre, depende sa bilang ng mga degree na nakapaloob sa isang numero, nagiging problemang ayusin ito sa pagsulat, at maging sa pagbabasa, mga base ng error. ang ilang mga numero ay hindi maaaring magkasya sa maraming mga pahina, kaya ang mga mathematician ay gumawa ng mga notasyon upang makuha ang malalaking numero.

Ito ay nagkakahalaga ng pagsasaalang-alang na lahat sila ay magkakaiba, ang bawat isa ay may sariling prinsipyo ng pag-aayos. Kabilang sa mga ito, ito ay nagkakahalaga ng pagbanggit mga notasyon ni Steinghaus, Knuth.

Gayunpaman, ginamit ang pinakamalaking numero, ang Graham number Ronald Graham noong 1977 kapag gumagawa ng mga kalkulasyon sa matematika, at ang numerong ito ay G64.

Ito ay isang tablet para sa pag-aaral ng mga numero mula 1 hanggang 100. Ang manwal ay angkop para sa mga batang higit sa 4 na taong gulang.

Ang mga pamilyar sa edukasyon sa Montesori ay malamang na nakakita na ng gayong palatandaan. Marami siyang aplikasyon at ngayon ay makikilala natin sila.

Dapat na ganap na alam ng bata ang mga numero hanggang 10 bago magsimulang magtrabaho kasama ang talahanayan, dahil ang pagbibilang ng hanggang 10 ay ang batayan ng pag-aaral ng mga numero hanggang 100 pataas.

Sa tulong ng talahanayang ito, matututunan ng bata ang mga pangalan ng mga numero hanggang 100; magbilang ng hanggang 100; pagkakasunod-sunod ng mga numero. Maaari ka ring magsanay ng pagbilang pagkatapos ng 2, 3, 5, atbp.

Maaaring kopyahin ang talahanayan dito

Binubuo ito ng dalawang bahagi (two-sided). Kinokopya namin sa isang gilid ng sheet ang isang talahanayan na may mga numero hanggang 100, at sa kabilang banda, mga walang laman na cell kung saan maaari kang magsanay. Laminate ang mesa upang ang bata ay makapagsulat dito ng mga marker at madaling punasan.

Paano gamitin ang talahanayan

	1. Maaaring gamitin ang talahanayan upang pag-aralan ang mga numero mula 1 hanggang 100. Simula sa 1 at pagbibilang hanggang 100. Sa simula ay ipinapakita ng magulang/guro kung paano ito ginagawa. Mahalagang mapansin ng bata ang prinsipyo kung saan inuulit ang mga numero.
	2. Markahan ang isang numero sa nakalamina na tsart. Dapat sabihin ng bata ang susunod na 3-4 na numero.
	3. Markahan ang ilang mga numero. Hilingin sa bata na pangalanan ang kanilang mga pangalan. Ang pangalawang bersyon ng ehersisyo - ang magulang ay tumatawag ng mga di-makatwirang numero, at ang bata ay nahahanap at minarkahan ang mga ito.
	4. Bilangin sa 5. Ang bata ay nagbibilang ng 1,2,3,4,5 at itinala ang huling (ikalima) na numero.
	5. Kung kopyahin mo muli ang template na may mga numero at gupitin ito, maaari kang gumawa ng mga card. Maaari silang ilagay sa talahanayan tulad ng makikita mo sa mga sumusunod na linya Sa kasong ito, ang talahanayan ay kinopya sa asul na karton, na madaling makilala mula sa puting background mesa.
	6. Maaaring ilagay ang mga card sa mesa at bilangin - tawagan ang numero sa pamamagitan ng paglalagay ng card nito. Tinutulungan nito ang bata na matutunan ang lahat ng mga numero. Kaya mag-eehersisyo siya. Bago iyon, mahalagang hatiin ng magulang ang mga card sa 10s (1 hanggang 10; 11 hanggang 20; 21 hanggang 30, atbp.). Kumuha ang bata ng card, ibinaba ito at tumawag ng numero.
	7. Kapag naka-advance na ang bata sa score, maaari kang pumunta sa isang bakanteng mesa at ayusin ang mga card doon.
	8. Account nang pahalang o patayo. Ayusin ang mga card sa isang hanay o hilera at basahin ang lahat ng mga numero sa pagkakasunud-sunod, pagsunod sa pattern ng kanilang pagbabago - 6, 16, 26, 36, atbp.
	9. Isulat ang nawawalang numero. Ang magulang ay nagsusulat ng mga arbitrary na numero sa isang walang laman na mesa. Dapat kumpletuhin ng bata ang mga walang laman na cell.

Minsan nabasa ko ang isa trahedya na kwento, na nagsasabi tungkol sa Chukchi, na tinuruan ng mga polar explorer na magbilang at sumulat ng mga numero. Ang magic ng mga numero ay humanga sa kanya nang labis na nagpasya siyang isulat sa notebook na naibigay ng mga polar explorer ang ganap na lahat ng mga numero sa mundo sa isang hilera, simula sa isa. Iniwan ng Chukchi ang lahat ng kanyang mga gawain, huminto sa pakikipag-usap kahit na sa kanyang sariling asawa, hindi na nangangaso ng mga seal at seal, ngunit nagsusulat at nagsusulat ng mga numero sa isang kuwaderno .... Kaya lumipas ang isang taon. Sa huli, natapos ang notebook at napagtanto ng Chukchi na nagawa niyang isulat ang isang maliit na bahagi lamang ng lahat ng mga numero. Siya ay umiyak ng mapait at sinunog ang kanyang nakasulat na kuwaderno sa kawalan ng pag-asa upang simulan muli ang simpleng buhay ng isang mangingisda, hindi na iniisip ang tungkol sa misteryosong kawalang-hanggan ng mga numero...

Hindi namin uulitin ang gawa ng Chukchi na ito at susubukan naming hanapin ang pinakamalaking bilang, dahil ang anumang numero ay kailangan lang magdagdag ng isa upang makakuha ng mas malaking numero. Itanong natin sa ating sarili ang isang katulad ngunit magkaibang tanong: alin sa mga numero na may sariling pangalan ang pinakamalaki?

Malinaw, kahit na ang mga numero mismo ay walang hanggan, wala silang napakaraming wastong pangalan, dahil karamihan sa kanila ay kontento sa mga pangalan na binubuo ng mas maliliit na numero. Kaya, halimbawa, ang mga numero 1 at 100 ay may sariling mga pangalan na "isa" at "isang daan", at ang pangalan ng numero 101 ay tambalan na ("isang daan at isa"). Ito ay malinaw na sa may hangganan na hanay ng mga numero na ang sangkatauhan ay iginawad sariling pangalan dapat ay ilang pinakamalaking numero. Ngunit ano ang tawag dito at ano ang katumbas nito? Subukan nating alamin ito at hanapin, sa huli, ito ang pinakamalaking bilang!

"Maikling" at "mahabang" sukat

Kwento makabagong sistema Ang mga pangalan ng malalaking numero ay nagsimula noong kalagitnaan ng ika-15 siglo, nang sa Italya ay nagsimula silang gumamit ng mga salitang "milyon" (literal - isang malaking libo) para sa isang libong squared, "bimillion" para sa isang milyong squared at "trimillion" para sa isang milyong cubed. Alam natin ang tungkol sa sistemang ito salamat sa French mathematician na si Nicolas Chuquet (Nicolas Chuquet, c. 1450 - c. 1500): sa kanyang treatise na "The Science of Numbers" (Triparty en la science des nombres, 1484), binuo niya ang ideyang ito, nagmumungkahi na higit pang gamitin ang Latin na mga kardinal na numero (tingnan ang talahanayan), idagdag ang mga ito sa nagtatapos na "-million". Kaya, ang "bimillion" ni Shuke ay naging isang bilyon, "trimillion" sa isang trilyon, at ang isang milyon hanggang sa ikaapat na kapangyarihan ay naging isang "quadrillion".

Sa sistema ni Schücke, ang numero 10 9 , na nasa pagitan ng isang milyon at isang bilyon, ay walang sariling pangalan at tinawag lamang na "isang libong milyon", katulad din, ang 10 15 ay tinawag na "isang libong bilyon", 10 21 - " isang libong trilyon", atbp. Ito ay hindi masyadong maginhawa, at noong 1549 ang Pranses na manunulat at siyentipiko na si Jacques Peletier du Mans (1517-1582) ay iminungkahi na pangalanan ang naturang "intermediate" na mga numero gamit ang parehong Latin prefix, ngunit ang nagtatapos na "-bilyon". Kaya, ang 10 9 ay naging kilala bilang "bilyon", 10 15 - "billiard", 10 21 - "trilyon", atbp.

Ang sistemang Shuquet-Peletier ay unti-unting naging popular at ginamit sa buong Europa. Gayunpaman, noong ika-17 siglo, lumitaw ang isang hindi inaasahang problema. Ito ay lumabas na sa ilang kadahilanan ang ilang mga siyentipiko ay nagsimulang malito at tumawag sa numerong 10 9 hindi "isang bilyon" o "isang libong milyon", ngunit "isang bilyon". Sa lalong madaling panahon ang error na ito ay mabilis na kumalat, at isang kabalintunaan na sitwasyon ang lumitaw - "bilyon" ay naging magkasabay na kasingkahulugan ng "bilyon" (10 9) at "milyong milyon" (10 18).

Ang pagkalito na ito ay nagpatuloy sa mahabang panahon at humantong sa katotohanan na sa USA ay lumikha sila ng kanilang sariling sistema para sa pagbibigay ng pangalan sa malalaking numero. Ayon sa sistemang Amerikano, ang mga pangalan ng mga numero ay binuo sa parehong paraan tulad ng sa sistema ng Schücke - ang Latin prefix at ang nagtatapos na "milyon". Gayunpaman, iba ang mga numerong ito. Kung sa sistema ng Schuecke ang mga pangalan na may nagtatapos na "milyon" ay nakatanggap ng mga numero na may kapangyarihan ng isang milyon, kung gayon sa sistemang Amerikano ang nagtatapos na "-milyon" ay tumanggap ng kapangyarihan ng isang libo. Iyon ay, isang libong milyon (1000 3 \u003d 10 9) ang nagsimulang tawaging "bilyon", 1000 4 (10 12) - "trilyon", 1000 5 (10 15) - "quadrillion", atbp.

Ang lumang sistema ng pagbibigay ng pangalan sa malalaking numero ay patuloy na ginamit sa konserbatibong Great Britain at nagsimulang tawaging "British" sa buong mundo, sa kabila ng katotohanan na ito ay naimbento ng French Shuquet at Peletier. Gayunpaman, noong 1970s, opisyal na lumipat ang UK sa "American system", na humantong sa katotohanan na kahit papaano ay naging kakaiba ang tawag sa isang sistemang Amerikano at isa pang British. Bilang resulta, ang sistemang Amerikano ngayon ay karaniwang tinutukoy bilang "short scale" at ang British o Chuquet-Peletier system bilang "long scale".

Upang hindi malito, buuin natin ang intermediate na resulta:

Ang maikling sukat ng pagbibigay ng pangalan ay ginagamit na ngayon sa Estados Unidos, United Kingdom, Canada, Ireland, Australia, Brazil at Puerto Rico. Ginagamit din ng Russia, Denmark, Turkey, at Bulgaria ang maikling sukat, maliban na ang bilang na 109 ay hindi tinatawag na "bilyon" kundi "bilyon". Ang mahabang sukat ay patuloy na ginagamit ngayon sa karamihan ng ibang mga bansa.

Nakakapagtataka na sa ating bansa ang huling paglipat sa maikling sukat ay naganap lamang sa ikalawang kalahati ng ika-20 siglo. Kaya, halimbawa, kahit na si Yakov Isidorovich Perelman (1882-1942) sa kanyang "Nakakaaliw na Arithmetic" ay binanggit ang magkatulad na pagkakaroon ng dalawang kaliskis sa USSR. Ang maikling sukat, ayon kay Perelman, ay ginamit sa pang-araw-araw na buhay at mga kalkulasyon sa pananalapi, at ang mahaba sa mga librong pang-agham sa astronomiya at pisika. Gayunpaman, ngayon ay mali na gumamit ng mahabang sukat sa Russia, kahit na ang mga numero doon ay malaki.

Ngunit bumalik sa paghahanap ng pinakamalaking bilang. Pagkatapos ng isang decillion, ang mga pangalan ng mga numero ay nakuha sa pamamagitan ng pagsasama-sama ng mga prefix. Ito ay kung paano nakukuha ang mga numero tulad ng undecillion, duodecillion, tredecillion, quattordecillion, quindecillion, sexdecillion, septemdecillion, octodecillion, novemdecillion, atbp. Gayunpaman, ang mga pangalang ito ay hindi na interesado sa amin, dahil sumang-ayon kaming hanapin ang pinakamalaking bilang na may sarili nitong hindi pinagsama-samang pangalan.

Kung babalik tayo sa gramatika ng Latin, makikita natin na ang mga Romano ay mayroon lamang tatlong di-tambalan na pangalan para sa mga numerong higit sa sampu: viginti - "dalawampu't", centum - "isang daan" at mille - "libo". Para sa mga numerong higit sa "libo", ang mga Romano ay walang sariling mga pangalan. Halimbawa, tinawag ng mga Romano ang isang milyon (1,000,000) na "decies centena milia", ibig sabihin, "sampung beses ng isang daang libo". Ayon sa panuntunan ni Schuecke, ang tatlong natitirang Latin na numerong ito ay nagbibigay sa atin ng mga pangalan para sa mga numero gaya ng "vigintillion", "centillion" at "milleillion".

Kaya, nalaman namin na sa "short scale" ang maximum na numero na may sariling pangalan at hindi isang composite ng mas maliliit na numero ay "milyon" (10 3003). Kung ang isang "mahabang sukat" ng pagpapangalan ng mga numero ay pinagtibay sa Russia, kung gayon ang pinakamalaking bilang na may sariling pangalan ay magiging "milyon" (10 6003).

Gayunpaman, may mga pangalan para sa mas malalaking numero.

Mga numero sa labas ng system

Ang ilang mga numero ay may sariling pangalan, nang walang anumang koneksyon sa sistema ng pagbibigay ng pangalan gamit ang Latin prefix. At maraming ganoong numero. Maaari mong, halimbawa, tandaan ang numero e, ang numerong "pi", isang dosena, ang bilang ng halimaw, atbp. Gayunpaman, dahil interesado na tayo ngayon sa malalaking numero, isasaalang-alang lamang natin ang mga numerong iyon na may sariling di-compound na pangalan na higit sa isang milyon.

Hanggang sa ika-17 siglo, ginamit ng Russia ang sarili nitong sistema para sa pagbibigay ng pangalan sa mga numero. Sampu-sampung libo ang tinawag na "madilim," daan-daang libo ang tinawag na "legions," milyon-milyon ang tinawag na "leodres," sampu-sampung milyon ang tinawag na "uwak," at daan-daang milyon ang tinawag na "deck." Ang account na ito hanggang sa daan-daang milyon ay tinawag na "maliit na account", at sa ilang mga manuskrito ay isinasaalang-alang din ng mga may-akda ang "dakilang account", kung saan ang parehong mga pangalan ay ginamit para sa malalaking numero, ngunit may ibang kahulugan. Kaya, ang ibig sabihin ng "kadiliman" ay hindi sampung libo, kundi isang libong libo (10 6), "legion" - ang kadiliman ng mga iyon (10 12); "leodr" - legion of legions (10 24), "uwak" - leodr of leodres (10 48). Para sa ilang kadahilanan, ang "kubyerta" sa mahusay na bilang ng Slavic ay hindi tinawag na "uwak ng mga uwak" (10 96), ngunit sampung "uwak" lamang, iyon ay, 10 49 (tingnan ang talahanayan).

Ang numerong 10100 ay mayroon ding sariling pangalan at naimbento ng isang siyam na taong gulang na batang lalaki. At naging ganoon. Noong 1938, ang Amerikanong matematiko na si Edward Kasner (Edward Kasner, 1878-1955) ay naglalakad sa parke kasama ang kanyang dalawang pamangkin at tinatalakay ang malalaking numero sa kanila. Sa panahon ng pag-uusap, napag-usapan namin ang tungkol sa isang numero na may isang daang mga zero, na walang sariling pangalan. Iminungkahi ng isa sa kanyang mga pamangkin, ang siyam na taong gulang na si Milton Sirott, na tawagan ang numerong ito na "googol". Noong 1940, isinulat ni Edward Kasner, kasama si James Newman, ang non-fiction na aklat na Mathematics and the Imagination, kung saan itinuro niya ang mga mahilig sa matematika tungkol sa numero ng googol. Ang Google ay naging mas malawak na kilala sa huling bahagi ng 1990s, salamat sa Google search engine na ipinangalan dito.

Ang pangalan para sa isang mas malaking bilang kaysa sa googol ay lumitaw noong 1950 salamat sa ama ng computer science, si Claude Shannon (Claude Elwood Shannon, 1916-2001). Sa kanyang artikulong "Programming a Computer to Play Chess", sinubukan niyang tantyahin ang bilang ng mga posibleng variant ng isang larong chess. Ayon sa kanya, ang bawat laro ay tumatagal ng isang average ng 40 galaw, at sa bawat paglipat ang player ay pipili ng isang average ng 30 mga pagpipilian, na tumutugma sa 900 40 (humigit-kumulang katumbas ng 10 118) mga pagpipilian sa laro. Ang gawaing ito ay naging malawak na kilala at binigay na numero naging kilala bilang Shannon number.

Sa sikat na Buddhist treatise na Jaina Sutra, na itinayo noong 100 BC, ang bilang na "asankheya" ay matatagpuan na katumbas ng 10 140. Ito ay pinaniniwalaan na ang bilang na ito ay katumbas ng bilang ng mga cosmic cycle na kinakailangan upang makakuha ng nirvana.

Ang siyam na taong gulang na si Milton Sirotta ay pumasok sa kasaysayan ng matematika hindi lamang sa pamamagitan ng pag-imbento ng numerong googol, kundi pati na rin sa pamamagitan ng pagmumungkahi ng isa pang numero sa parehong oras - "googolplex", na katumbas ng 10 sa kapangyarihan ng "googol", iyon ay , isa na may googol na mga zero.

Dalawang higit pang numero na mas malaki kaysa sa googolplex ang iminungkahi ng South African mathematician na si Stanley Skewes (1899-1988) nang patunayan ang Riemann hypothesis. Ang unang numero, na kalaunan ay tinawag na "unang numero ni Skeuse", ay katumbas ng e hanggang sa e hanggang sa e sa kapangyarihan ng 79, iyon ay e e e 79 = 10 10 8.85.10 33 . Gayunpaman, ang "pangalawang Skewes number" ay mas malaki pa at 10 10 10 1000 .

Malinaw, ang mas maraming degree sa bilang ng mga degree, mas mahirap isulat ang mga numero at maunawaan ang kanilang kahulugan kapag nagbabasa. Bukod dito, posible na makabuo ng mga naturang numero (at sila, sa pamamagitan ng paraan, ay naimbento na), kapag ang mga degree ng degree ay hindi magkasya sa pahina. Oo, anong pahina! Ni hindi sila magkakasya sa isang aklat na kasing laki ng buong uniberso! Sa kasong ito, ang tanong ay lumitaw kung paano isulat ang mga naturang numero. Ang problema ay, sa kabutihang palad, malulutas, at ang mga mathematician ay nakabuo ng ilang mga prinsipyo para sa pagsulat ng mga naturang numero. Totoo, ang bawat matematiko na nagtanong sa problemang ito ay may sariling paraan ng pagsulat, na humantong sa pagkakaroon ng maraming hindi nauugnay na paraan ng pagsulat ng malalaking numero - ito ang mga notasyon ng Knuth, Conway, Steinhaus, atbp. Kailangan na nating harapin kasama ang ilan sa kanila.

Iba pang mga notasyon

Noong 1938, sa parehong taon na ang siyam na taong gulang na si Milton Sirotta ay nakabuo ng mga numero ng googol at googolplex, Hugo Dionizy Steinhaus, 1887-1972, isang libro tungkol sa nakaaaliw na matematika, The Mathematical Kaleidoscope, ay inilathala sa Poland. Ang aklat na ito ay naging napakapopular, dumaan sa maraming mga edisyon at isinalin sa maraming wika, kabilang ang Ingles at Ruso. Sa loob nito, ang Steinhaus, na tinatalakay ang malalaking numero, ay nag-aalok ng isang simpleng paraan upang isulat ang mga ito gamit ang tatlo mga geometric na numero- tatsulok, parisukat at bilog:

"n sa isang tatsulok" ay nangangahulugang " n»,
« n parisukat" ay nangangahulugang " n sa n mga tatsulok",
« n sa isang bilog" ay nangangahulugang " n sa n mga parisukat."

Sa pagpapaliwanag sa ganitong paraan ng pagsulat, lumabas si Steinhaus ng bilang na "mega" na katumbas ng 2 sa isang bilog at nagpapakita na ito ay katumbas ng 256 sa isang "parisukat" o 256 sa 256 na tatsulok. Upang kalkulahin ito, kailangan mong itaas ang 256 sa kapangyarihan ng 256, itaas ang nagresultang numero 3.2.10 616 sa kapangyarihan ng 3.2.10 616, pagkatapos ay itaas ang nagresultang numero sa kapangyarihan ng nagresultang numero, at iba pa upang itaas sa kapangyarihan ng 256 beses. Halimbawa, hindi makalkula ng calculator sa MS Windows dahil sa overflow 256 kahit na sa dalawang triangles. Tinatayang ang malaking bilang na ito ay 10 10 2.10 619 .

Nang matukoy ang bilang na "mega", inaanyayahan ni Steinhaus ang mga mambabasa na malayang suriin ang isa pang numero - "medzon", katumbas ng 3 sa isang bilog. Sa isa pang edisyon ng libro, ang Steinhaus sa halip na medzone ay nagmumungkahi na tantyahin ang isang mas malaking numero - "megiston", katumbas ng 10 sa isang bilog. Kasunod ng Steinhaus, irerekomenda ko rin na ang mga mambabasa ay humiwalay sa tekstong ito nang ilang sandali at subukang isulat ang mga numerong ito sa kanilang sarili gamit ang mga ordinaryong kapangyarihan upang maramdaman ang kanilang napakalaking magnitude.

Gayunpaman, may mga pangalan para sa tungkol sa mas mataas na mga numero. Kaya, ang Canadian mathematician na si Leo Moser (Leo Moser, 1921-1970) ay nagtapos sa Steinhaus notation, na limitado sa katotohanan na kung kinakailangan na isulat ang mga numero na mas malaki kaysa sa isang megiston, kung gayon ang mga paghihirap at abala ay lilitaw, dahil ang isa ay kailangang gumuhit ng maraming bilog sa loob ng isa. Iminungkahi ni Moser na huwag gumuhit ng mga bilog pagkatapos ng mga parisukat, ngunit mga pentagon, pagkatapos ay mga hexagon, at iba pa. Iminungkahi din niya ang isang pormal na notasyon para sa mga polygon na ito, upang ang mga numero ay maisulat nang hindi gumuhit ng mga kumplikadong pattern. Mukhang ganito ang notasyon ng Moser:

« n tatsulok" = n = n;
« n sa isang parisukat" = n = « n sa n mga tatsulok" = nn;
« n sa isang pentagon" = n = « n sa n mga parisukat" = nn;
« n sa k+ 1-gon" = n[k+1] = " n sa n k-gons" = n[k]n.

Kaya, ayon sa notasyon ni Moser, ang Steinhausian "mega" ay isinulat bilang 2, "medzon" bilang 3, at "megiston" bilang 10. Bilang karagdagan, iminungkahi ni Leo Moser na tawagan ang isang polygon na may bilang ng mga panig na katumbas ng mega - "megagon ". At iminungkahi niya ang numerong "2 sa megagon", ibig sabihin, 2. Ang numerong ito ay nakilala bilang numero ng Moser o simpleng bilang "moser".

Ngunit kahit na ang "moser" ay hindi ang pinakamalaking bilang. Kaya, ang pinakamalaking bilang na ginamit sa isang mathematical proof ay "Graham's number". Ang numerong ito ay unang ginamit ng Amerikanong matematiko na si Ronald Graham noong 1977 nang patunayan ang isang pagtatantya sa teorya ng Ramsey, lalo na kapag kinakalkula ang mga sukat ng ilang n-dimensional na bichromatic hypercubes. Ang bilang ni Graham ay nakakuha lamang ng katanyagan pagkatapos ng kuwento tungkol dito sa 1989 na aklat ni Martin Gardner na "From Penrose Mosaics to Secure Ciphers".

Upang ipaliwanag kung gaano kalaki ang numero ng Graham, kailangang ipaliwanag ng isa ang isa pang paraan ng pagsulat ng malalaking numero, na ipinakilala ni Donald Knuth noong 1976. Ang Amerikanong propesor na si Donald Knuth ay nakaisip ng konsepto ng superdegree, na iminungkahi niyang isulat gamit ang mga arrow na nakaturo:

Sa tingin ko ay malinaw na ang lahat, kaya't bumalik tayo sa numero ni Graham. Iminungkahi ni Ronald Graham ang tinatawag na G-numbers:

Narito ang numerong G 64 at tinatawag na Graham number (ito ay madalas na tinutukoy bilang G). Ang numerong ito ay ang pinakamalaking kilalang numero sa mundo na ginamit sa isang mathematical proof, at nakalista pa sa Guinness Book of Records.

At sa wakas

Sa pagsulat ng artikulong ito, hindi ko mapigilan ang tukso at makabuo ng sarili kong numero. Hayaang tawagan ang numerong ito stasplex» at magiging katumbas ng bilang na G 100 . Isaulo ito, at kapag tinanong ng iyong mga anak kung ano ang pinakamalaking numero sa mundo, sabihin sa kanila na ang numerong ito ay tinatawag stasplex.

Balita ng kasosyo

Hindi mabilang na iba't ibang numero ang nakapaligid sa atin araw-araw. Tiyak na maraming tao ang kahit minsan ay nagtaka kung anong numero ang itinuturing na pinakamalaki. Maaari mo lamang sabihin sa isang bata na ito ay isang milyon, ngunit alam ng mga matatanda na ang ibang mga numero ay sumusunod sa isang milyon. Halimbawa, ang isa ay kailangang magdagdag lamang ng isa sa numero sa bawat oras, at ito ay magiging mas at higit pa - ito ay nangyayari ad infinitum. Ngunit kung i-disassemble mo ang mga numero na may mga pangalan, maaari mong malaman kung ano ang tawag sa pinakamalaking numero sa mundo.

Ang hitsura ng mga pangalan ng mga numero: anong mga pamamaraan ang ginagamit?

Sa ngayon, mayroong 2 mga sistema ayon sa kung saan ang mga pangalan ay ibinigay sa mga numero - Amerikano at Ingles. Ang una ay medyo simple, at ang pangalawa ay ang pinakakaraniwan sa buong mundo. Pinapayagan ka ng Amerikano na magbigay ng mga pangalan sa malalaking numero tulad nito: una, ang ordinal na numero sa Latin ay ipinahiwatig, at pagkatapos ay idinagdag ang suffix na "milyon" (ang pagbubukod dito ay isang milyon, ibig sabihin ay isang libo). Ang sistemang ito ay ginagamit ng mga Amerikano, Pranses, Canadian, at ginagamit din ito sa ating bansa.

Ang Ingles ay malawakang ginagamit sa Inglatera at Espanya. Ayon dito, ang mga numero ay pinangalanan tulad ng sumusunod: ang numeral sa Latin ay "plus" na may suffix na "milyon", at ang susunod na (isang libong beses na mas malaki) na numero ay "plus" "bilyon". Halimbawa, isang trilyon ang mauna, sinusundan ng isang trilyon, isang quadrillion ang sumusunod sa isang quadrillion, at iba pa.

Kaya, ang parehong numero sa iba't ibang mga sistema ay maaaring mangahulugan ng iba't ibang mga bagay, halimbawa, isang bilyong Amerikano sa sistema ng Ingles ay tinatawag na isang bilyon.

Mga numero sa labas ng system

Bilang karagdagan sa mga numero na isinulat ayon sa mga kilalang sistema (na ibinigay sa itaas), mayroon ding mga wala sa sistema. Mayroon silang sariling mga pangalan, na hindi kasama ang mga Latin na prefix.

Maaari mong simulan ang kanilang pagsasaalang-alang sa isang numero na tinatawag na myriad. Ito ay tinukoy bilang isang daang daan (10000). Ngunit para sa layunin nito, ang salitang ito ay hindi ginagamit, ngunit ginagamit bilang isang indikasyon ng hindi mabilang. Maging ang diksyunaryo ni Dahl ay magiliw na magbibigay ng kahulugan ng naturang numero.

Susunod na pagkatapos ng napakaraming bilang ay ang googol, na nagsasaad ng 10 sa kapangyarihan ng 100. Sa unang pagkakataon ang pangalang ito ay ginamit noong 1938 ng isang Amerikanong matematiko na si E. Kasner, na nabanggit na ang kanyang pamangkin ay may ganitong pangalan.

Nakuha ng Google (search engine) ang pangalan nito bilang parangal sa Google. Pagkatapos ang 1 na may googol ng mga zero (1010100) ay isang googolplex - Nakagawa din si Kasner ng ganoong pangalan.

Kahit na mas malaki kaysa sa googolplex ay ang numero ng Skewes (e sa kapangyarihan ng e sa kapangyarihan ng e79), iminungkahi ni Skuse nang patunayan ang haka-haka ni Riemann tungkol sa mga pangunahing numero(1933). May isa pang numero ng Skewes, ngunit ito ay ginagamit kapag ang Rimmann hypothesis ay hindi patas. Sino sa kanila ang mas mahirap sabihin, lalo na pagdating sa sa isang malaking lawak. Gayunpaman, ang bilang na ito, sa kabila ng "kalakihan" nito, ay hindi maituturing na pinakamarami sa lahat ng may sariling mga pangalan.

At ang nangunguna sa pinakamalaking numero sa mundo ay ang Graham number (G64). Siya ang ginamit sa unang pagkakataon upang magsagawa ng mga patunay sa larangan ng agham ng matematika (1977).

Kailan nag-uusap kami tungkol sa naturang numero, kailangan mong malaman na hindi mo magagawa nang walang isang espesyal na 64-level na sistema na nilikha ni Knuth - ang dahilan para dito ay ang koneksyon ng numero G na may bichromatic hypercubes. Inimbento ni Knuth ang superdegree, at upang gawing maginhawa ang pagrekord nito, iminungkahi niya ang paggamit ng mga pataas na arrow. Kaya nalaman namin kung ano ang tawag sa pinakamalaking bilang sa mundo. Kapansin-pansin na ang numerong G na ito ay nakapasok sa mga pahina ng sikat na Book of Records.

Noong ikaapat na baitang, interesado ako sa tanong na: "Ano ang tawag sa mga numerong higit sa isang bilyon? At bakit?". Simula noon, matagal ko nang hinahanap ang lahat ng impormasyon sa isyung ito at paunti-unti ko itong kinokolekta. Ngunit sa pagdating ng pag-access sa Internet, ang paghahanap ay pinabilis nang malaki. Ngayon ay ipinakita ko ang lahat ng impormasyong nakita ko upang masagot ng iba ang tanong na: "Ano ang tawag sa malaki at napakalaking numero?".

Medyo kasaysayan

Ang timog at silangang Slavic na mga tao ay gumamit ng alpabetikong pagnunumero upang magtala ng mga numero. Bukod dito, sa mga Ruso, hindi lahat ng mga titik ay gumaganap ng papel ng mga numero, ngunit ang mga nasa alpabetong Greek lamang. Sa itaas ng titik, na nagsasaad ng isang numero, isang espesyal na icon na "titlo" ang inilagay. Kasabay nito, ang mga numerical na halaga ng mga titik ay tumaas sa parehong pagkakasunud-sunod ng mga titik sa alpabetong Greek na sinundan (ang pagkakasunud-sunod ng mga titik Slavic na alpabeto ay medyo naiiba).

Sa Russia, ang Slavic numbering ay nakaligtas hanggang sa katapusan ng ika-17 siglo. Sa ilalim ni Peter I, nanaig ang tinatawag na "Arabic numbering", na ginagamit pa rin natin hanggang ngayon.

Nagkaroon din ng mga pagbabago sa mga pangalan ng mga numero. Halimbawa, hanggang sa ika-15 siglo, ang bilang na "dalawampu" ay itinalaga bilang "dalawang sampu" (dalawang sampu), ngunit pagkatapos ay binawasan ito para sa mas mabilis na pagbigkas. Hanggang sa ika-15 siglo, ang bilang na "apatnapu" ay tinutukoy ng salitang "apatnapu", at noong ika-15-16 na siglo ang salitang ito ay pinalitan ng salitang "apatnapu", na orihinal na nangangahulugang isang bag kung saan 40 ardilya o balat ng sable ay nakalagay. Mayroong dalawang mga pagpipilian tungkol sa pinagmulan ng salitang "libo": mula sa lumang pangalan na "fat hundred" o mula sa isang pagbabago ng Latin na salitang centum - "isang daan".

Ang pangalan na "milyon" ay unang lumitaw sa Italya noong 1500 at nabuo sa pamamagitan ng pagdaragdag ng isang augmentative suffix sa bilang na "mille" - isang libo (ibig sabihin, ito ay nangangahulugang "malaking libo"), ito ay tumagos sa wikang Ruso mamaya, at bago iyon ang Ang parehong kahulugan sa Russian ay tinukoy ng bilang na "leodr". Ang salitang "bilyon" ay ginamit lamang mula sa panahon ng digmaang Franco-Prussian (1871), nang ang mga Pranses ay kailangang magbayad sa Alemanya ng indemnity na 5,000,000,000 francs. Tulad ng "milyon", ang salitang "bilyon" ay nagmula sa salitang-ugat na "libo" na may pagdaragdag ng isang Italian magnifying suffix. Sa Alemanya at Amerika, sa loob ng ilang panahon, ang salitang "bilyon" ay nangangahulugang bilang na 100,000,000; ito ay nagpapaliwanag kung bakit ang salitang bilyonaryo ay ginamit sa America bago ang sinuman sa mga mayayaman ay nagkaroon ng $1,000,000,000. Sa lumang (XVIII siglo) "Arithmetic" ng Magnitsky, mayroong isang talahanayan ng mga pangalan ng mga numero, na dinala sa "quadrillion" (10 ^ 24, ayon sa sistema sa pamamagitan ng 6 na numero). Perelman Ya.I. sa aklat na "Entertaining Arithmetic" ang mga pangalan ng malaking bilang ng panahong iyon ay ibinigay, medyo naiiba sa ngayon: septillion (10 ^ 42), octalion (10 ^ 48), nonalion (10 ^ 54), decalion (10 ^ 60) , endecalion (10 ^ 66), dodecalion (10 ^ 72) at nakasulat na "wala nang iba pang pangalan".

Mga prinsipyo ng pagpapangalan at ang listahan ng malalaking numero

Ang lahat ng mga pangalan ng malalaking numero ay binuo sa isang medyo simpleng paraan: sa simula mayroong isang Latin na ordinal na numero, at sa dulo ang suffix -million ay idinagdag dito. Ang pagbubukod ay ang pangalang "milyon" na siyang pangalan ng bilang na libo (mille) at ang magnifying suffix -million. Mayroong dalawang pangunahing uri ng mga pangalan para sa malalaking numero sa mundo:
3x+3 system (kung saan ang x ay isang Latin ordinal number) - ginagamit ang system na ito sa Russia, France, USA, Canada, Italy, Turkey, Brazil, Greece
at ang 6x system (kung saan ang x ay isang Latin ordinal number) - ang sistemang ito ang pinakakaraniwan sa mundo (halimbawa: Spain, Germany, Hungary, Portugal, Poland, Czech Republic, Sweden, Denmark, Finland). Dito, ang nawawalang intermediate na 6x + 3 ay nagtatapos sa suffix -bilyon (mula dito humiram kami ng isang bilyon, na tinatawag ding bilyon).

Ang pangkalahatang listahan ng mga numero na ginamit sa Russia ay ipinakita sa ibaba:

...
• 10 100 - googol (ang numero ay naimbento ng 9 na taong gulang na pamangkin ng Amerikanong matematiko na si Edward Kasner)
• 10 123 - quadragintillion (quadragaginta, XL)
• 10 153 - quinquagintillion (quinquaginta, L)
• 10 183 - sexagintillion (sexaginta, LX)
• 10 213 - septuagintillion (septuaginta, LXX)
• 10 243 - octogintillion (octoginta, LXXX)
• 10 273 - nonagintillion (nonaginta, XC)
• 10 303 - centillion (Centum, C)

Ang mga karagdagang pangalan ay maaaring makuha nang direkta o baligtarin ang pagkakasunod-sunod Latin numerals (dahil hindi ito alam ng tama):

• 10 306 - ancentillion o centunillion
• 10 309 - duocentillion o centduollion
• 10 312 - trecentillion o centtrillion
• 10 315 - quattorcentillion o centquadrillion
• 10 402 - tretrigintacentillion o centtretrigintillion

Naniniwala ako na ang pangalawang spelling ang magiging pinakatama, dahil ito ay mas pare-pareho sa pagbuo ng mga numeral sa Latin at nagbibigay-daan sa iyo upang maiwasan ang mga kalabuan (halimbawa, sa numerong trecentillion, na, ayon sa unang spelling, ay 10 din. 903 at 10312).