Ang kabalintunaan ni Monty Hall ay isang paliwanag para sa pagtaas ng posibilidad ng pagpili. Monty Hall Paradox

Pagbubuo

Ang pinakasikat ay ang gawain na may karagdagang kundisyon No. 6 mula sa talahanayan - alam ng kalahok sa laro ang mga sumusunod na patakaran nang maaga:

• ang kotse ay pantay na malamang na nakalagay sa likod ng alinman sa 3 pinto;
• Sa anumang kaso, ang nagtatanghal ay obligadong buksan ang pinto kasama ang kambing at anyayahan ang manlalaro na baguhin ang pagpipilian, ngunit hindi ang pinto na pinili ng manlalaro;
• kung ang pinuno ay may pagpipilian kung alin sa 2 pinto ang bubuksan, pipiliin niya ang alinman sa mga ito na may pantay na posibilidad.

Ang sumusunod na teksto ay tumatalakay sa problema ng Monty Hall sa tiyak na pagbabalangkas na ito.

Pagsusuri

Kapag nilulutas ang problemang ito, kadalasan ay nangangatuwiran sila ng ganito: palaging tinatanggal ng pinuno ang isang nawawalang pinto, at pagkatapos ay ang posibilidad ng isang kotse na lumitaw sa likod ng dalawang bukas ay magiging katumbas ng 1/2, anuman ang paunang pagpipilian.

Ang buong punto ay na sa kanyang paunang pagpili ay hinati ng kalahok ang mga pintuan: ang napili A at dalawang iba pa - B At C. Ang posibilidad na ang kotse ay nasa likod ng napiling pinto = 1/3, na ito ay nasa likod ng iba pa = 2/3.

Para sa bawat isa sa natitirang mga pinto, ang kasalukuyang sitwasyon ay inilarawan bilang mga sumusunod:

P(B) = 2/3*1/2 = 1/3

P(C) = 2/3*1/2 = 1/3

Kung saan ang 1/2 ay ang conditional na posibilidad na makahanap ng kotse sa likod mismo ng isang ibinigay na pinto, sa kondisyon na ang kotse ay wala sa likod ng pinto na pinili ng player.

Ang nagtatanghal, na binubuksan ang isa sa mga natitirang pinto, na palaging isang nawawala, sa gayon ay nagpapaalam sa manlalaro ng eksaktong 1 bit ng impormasyon at binago ang mga kondisyong probabilidad para sa B at C, ayon sa pagkakabanggit, sa "1" at "0".

Bilang resulta, ang mga expression ay nasa anyo:

P(B) = 2/3*1 = 2/3

Kaya, dapat baguhin ng kalahok ang kanyang orihinal na pagpipilian - sa kasong ito, ang posibilidad na manalo ay magiging katumbas ng 2/3.

Ang isa sa mga pinakasimpleng paliwanag ay ang mga sumusunod: kung binago mo ang pinto pagkatapos ng mga aksyon ng host, pagkatapos ay mananalo ka kung una mong pinili ang natalong pinto (pagkatapos ay bubuksan ng host ang pangalawang talo at kailangan mong baguhin ang iyong pagpipilian upang manalo) . At sa una maaari kang pumili ng isang nawawalang pinto sa 2 paraan (probability 2/3), i.e. kung binago mo ang pinto, mananalo ka na may 2/3 na posibilidad.

Ang konklusyon na ito ay sumasalungat sa intuitive na pang-unawa ng sitwasyon ng karamihan sa mga tao, kaya naman tinawag ang inilarawang gawain Monty Hall kabalintunaan, ibig sabihin. isang kabalintunaan sa pang-araw-araw na kahulugan.

At ang intuitive na pang-unawa ay ito: sa pamamagitan ng pagbubukas ng pinto kasama ang kambing, ang nagtatanghal ay nagtatakda ng isang bagong gawain para sa manlalaro, na hindi konektado sa nakaraang pagpipilian - pagkatapos ng lahat, ang kambing ay nasa likod bukas na pinto lalabas hindi alintana kung pinili ng manlalaro ang isang kambing o kotse. Pagkatapos mabuksan ang ikatlong pinto, ang manlalaro ay kailangang pumili muli - at piliin ang alinman sa parehong pinto na pinili niya noon, o isa pa. Iyon ay, hindi niya binabago ang kanyang nakaraang pagpipilian, ngunit gumagawa ng bago. Isinasaalang-alang ng solusyong matematikal ang dalawang magkasunod na gawain ng pinuno bilang nauugnay sa isa't isa.

Gayunpaman, dapat isaalang-alang ng isa ang kadahilanan mula sa kondisyon na bubuksan ng nagtatanghal ang pinto kasama ang kambing mula sa natitirang dalawa, at hindi ang pinto na pinili ng manlalaro. Samakatuwid, ang natitirang pinto ay may mas magandang pagkakataon na maging kotse dahil hindi ito pinili ng pinuno. Kung isasaalang-alang natin ang kaso kapag ang nagtatanghal, alam na mayroong isang kambing sa likod ng pinto na pinili ng manlalaro, gayunpaman ay binuksan ang pintong ito, sa pamamagitan ng paggawa nito ay sadyang bawasan niya ang pagkakataon ng manlalaro na pumili ng tamang pinto, dahil ang posibilidad ng tamang pagpili ay magiging 1/2. Ngunit ang ganitong uri ng laro ay magkakaroon ng iba't ibang mga patakaran.

Magbigay tayo ng isa pang paliwanag. Ipagpalagay natin na naglalaro ka ayon sa sistemang inilarawan sa itaas, i.e. sa dalawang natitirang pinto, palagi kang pipili ng pinto na iba sa orihinal mong pinili. Sa anong kaso ka matatalo? Ang isang pagkawala ay magaganap kung at kung sa simula pa lang ay pinili mo ang pinto sa likod kung saan matatagpuan ang kotse, dahil pagkatapos ay hindi mo maiiwasang baguhin ang iyong desisyon sa pabor sa pinto na may isang kambing, sa lahat ng iba pang mga kaso ay mananalo ka, iyon ay , kung sa simula pa lang Nagkamali tayo sa pagpili ng pinto. Ngunit ang posibilidad ng pagpili ng pinto na may kambing mula sa simula ay 2/3, kaya lumalabas na upang manalo kailangan mo ng isang error, ang posibilidad na kung saan ay dalawang beses na mas mataas kaysa sa tamang pagpipilian.

Mga pagbanggit

• Sa pelikulang Twenty-One, ang guro, si Miki Rosa, ay nag-aalok ng pangunahing karakter, si Ben, upang malutas ang isang problema: sa likod ng tatlong pinto ay may dalawang scooter at isang kotse, kailangan mong hulaan ang pinto na may kotse. Pagkatapos ng unang pagpipilian, iminumungkahi ni Miki na baguhin ang pagpipilian. Sumang-ayon si Ben at nakipagtalo sa matematika para sa kanyang desisyon. Kaya hindi niya sinasadyang pumasa sa pagsusulit para sa koponan ni Mika.
• Sa nobela ni Sergei Lukyanenko na "Klutz", ang mga pangunahing tauhan, gamit ang pamamaraang ito, ay nanalo ng isang karwahe at ng pagkakataong ipagpatuloy ang kanilang paglalakbay.
• Sa serye sa telebisyon na "4isla" (episode 13 ng season 1 "Man Hunt"), isa sa mga pangunahing karakter, si Charlie Epps, ay nagpapaliwanag ng kabalintunaan ng Monty Hall sa isang tanyag na panayam sa matematika, malinaw na naglalarawan nito gamit ang mga marker board, sa downsides kung saan ang mga kambing at isang kotse ay iginuhit. Hinahanap talaga ni Charlie ang kotse pagkatapos baguhin ang kanyang pinili. Gayunpaman, dapat tandaan na siya ay nagsasagawa lamang ng isang eksperimento, habang ang bentahe ng pagpipiliang diskarte sa paglipat ay istatistika, at isang serye ng mga eksperimento ay dapat isagawa upang mailarawan ito nang maayos.
• Ang Monty Hall Paradox ay tinalakay sa talaarawan ng bayani ng kwento ni Mark Haddon na "The Curious Murder of the Dog in the Night-Time."
• Ang Monty Hall Paradox ay sinubukan ng MythBusters

Tingnan din

• Ang Paradox ni Bertrand

Mga link

• Interactive na prototype: para sa mga gustong magpakatanga (ang henerasyon ay nangyayari pagkatapos ng unang pagpipilian)
• Interactive na prototype: isang tunay na prototype ng laro (mga card ay nabuo bago ang pagpili, ang gawa ng prototype ay transparent)
• Paliwanag na video sa website ng Smart Videos .ru

• Weisstein, Eric W. Monty Hall's Paradox (Ingles) sa website ng Wolfram MathWorld.
• Ang Monty Hall Paradox sa website ng palabas sa TV na Let's Make a deal
• Isang sipi mula sa aklat ni S. Lukyanenko, na gumagamit ng kabalintunaan ng Monty Hall
• Isa pang Bayes solution Isa pang Bayes solution sa Novosibirsk State University forum

Panitikan

• Gmurman V.E. Probability theory at mathematical statistics, - M.: Mataas na edukasyon. 2005
• Gnedin, Sasha "Ang Mondee Gills Game." magazine Ang Mathematical Intelligencer, 2011 http://www.springerlink.com/content/8402812734520774/fulltext.pdf
• Parade Magazine mula Pebrero 17.
• vos Savant, Marilyn. "Itanong mo kay Marilyn" column, magazine Parade Magazine mula Pebrero 26.
• Bapeswara Rao, V. V. at Rao, M. Bhaskara. "Isang three-door game show at ilan sa mga variant nito." Magasin Ang Siyentipiko sa Matematika, 1992, № 2.
• Tijms, Henk. Pag-unawa sa Probability, Chance Rules in Everyday Life. Cambridge University Press, New York, 2004. (ISBN 0-521-54036-4)

Mga Tala

Wikimedia Foundation. 2010.

Tingnan kung ano ang "Monty Hall Paradox" sa iba pang mga diksyunaryo:

Sa paghahanap ng kotse, pinipili ng manlalaro ang pinto 1. Pagkatapos ay binuksan ng nagtatanghal ang ika-3 pinto, kung saan may isang kambing, at iniimbitahan ang manlalaro na baguhin ang kanyang pinili sa pinto 2. Dapat ba niyang gawin ito? Ang Monty Hall paradox ay isa sa mga kilalang problema ng teorya... ... Wikipedia

- (Ang Tie Paradox) ay isang kilalang kabalintunaan, katulad ng problema ng dalawang sobre, na nagpapakita rin ng mga kakaibang katangian ng subjective na perception ng probability theory. Ang kakanyahan ng kabalintunaan: dalawang lalaki ang nagbibigay sa isa't isa ng mga kurbatang para sa Pasko, binili nila... ... Wikipedia

Isipin na ikaw ay naging isang kalahok sa isang laro kung saan kailangan mong pumili ng isa sa tatlong mga pinto. Sa likod ng isa sa mga pinto ay isang kotse, sa likod ng dalawa pang pinto ay mga kambing. Pumili ka ng isa sa mga pintuan, halimbawa, numero 1, pagkatapos kung saan ang pinuno, na nakakaalam kung nasaan ang kotse at kung nasaan ang mga kambing, ay nagbubukas ng isa sa mga natitirang pinto, halimbawa, numero 3, sa likod kung saan mayroong isang kambing. Pagkatapos ay tatanungin ka niya kung gusto mong baguhin ang iyong pinili at piliin ang numero ng pinto 2. Tataas ba ang iyong pagkakataong manalo sa kotse kung tatanggapin mo ang alok ng host at babaguhin ang iyong pinili?

Solusyon. Tandaan natin kaagad na ang problemang ito ay hindi naglalaman ng anumang kabalintunaan. Karaniwang gawain ( Unang antas) sa formula ng Bayes, na sumusunod mula sa kahulugan ng conditional probability.

Formula ng Bayes

Tukuyin natin sa pamamagitan ng A ang kaganapan - nanalo ka ng kotse.

Naglagay kami ng dalawang hypotheses: H 1 - hindi mo binabago ang pinto, at H 2 - binago mo ang pinto.

P(H 1) = 1/3 - a priori (ang ibig sabihin ng priori bago ang eksperimento, hindi pa nagbubukas ng pinto ang nagtatanghal) posibilidad ng hypothesis na binabago mo ang pinto.

P H1 (A) - kondisyon na posibilidad na mahulaan mo ang pinto sa likod kung saan matatagpuan ang kotse kung ang unang hypothesis H 1 ay nangyari

P H2 (A) - kondisyon na posibilidad na mahulaan mo ang pinto sa likod kung saan matatagpuan ang kotse, kung ang pangalawang hypothesis H 2 ay nangyari

Hanapin ang posibilidad ng kaganapan A kung mangyari ang hypothesis H 1 (ang posibilidad na nanalo ka sa kotse kung hindi mo binago ang pinto):

Hanapin ang posibilidad ng kaganapan A kung nangyari ang hypothesis H 2 (ang posibilidad na nanalo ka ng kotse kung binago mo ang pinto):

Kaya, dapat baguhin ng kalahok ang kanyang orihinal na pagpipilian - sa kasong ito, ang posibilidad na manalo ay magiging katumbas ng 2 ⁄3.

Statistical test ng Monty Hall paradox

Dito: "diskarte 1" - huwag baguhin ang pagpipilian, "diskarte 2" - baguhin ang pagpipilian. Theoretically, para sa kaso na may 3 pinto, ang probability distribution ay 33.(3)% at 66.(6)%. Ang mga numerical simulation ay dapat magbunga ng mga katulad na resulta.

Tungkol sa mga lotto

Ang larong ito ay matagal nang naging laganap at naging mahalagang bahagi ng modernong buhay. At bagama't lalong lumalawak ang mga kakayahan ng lottery, nakikita pa rin ito ng maraming tao bilang isang paraan para yumaman. Maaaring hindi ito libre o maaasahan. Sa kabilang banda, gaya ng nabanggit ng isa sa mga bayani ni Jack London, sa pagsusugal Hindi mo maaaring balewalain ang mga katotohanan - kung minsan ang mga tao ay mapalad.

Matematika ng pagkakataon. Kasaysayan ng teorya ng posibilidad

Alexander Bufetov

Transcript at video recording ng lecture ng Doctor of Physics and Mathematics, nangungunang researcher sa Steklov Mathematical Institute, nangungunang researcher sa Institute of Applied Physics ng Russian Academy of Sciences, propesor ng Faculty of Mathematics Mataas na paaralan economics, direktor ng pananaliksik sa National Center siyentipikong pananaliksik sa France (CNRS) ni Alexander Bufetov, na ibinigay bilang bahagi ng seryeng "Public lectures "Polit.ru"" noong Pebrero 6, 2014.

Ang ilusyon ng pagiging regular: bakit tila hindi natural ang pagiging random

Ang aming mga ideya tungkol sa random, natural at imposible ay madalas na hindi sumasang-ayon sa data ng mga istatistika at teorya ng posibilidad. Sa aklat na “Imperfect Chance. Paano namumuno ang pagkakataon sa ating buhay," ang American physicist at science popularizer na si Leonard Mlodinow ay nagsasalita tungkol sa kung bakit kakaiba ang hitsura ng mga random na algorithm, kung ano ang catch sa "randomly" shuffling na mga kanta sa isang iPod, at kung ano ang swerte ng isang stock analyst. Ang "Theories and Practices" ay naglalathala ng sipi mula sa aklat.

Determinismo

Ang determinismo ay isang pangkalahatang konseptong siyentipiko at pilosopikal na doktrina tungkol sa causality, patterns, genetic connections, interaction at conditionality ng lahat ng phenomena at prosesong nagaganap sa mundo.

Ang Diyos ay isang istatistika

Hiniling ni Deborah Nolan, isang propesor ng istatistika sa Unibersidad ng California sa Berkeley, sa kanyang mga estudyante na kumpletuhin ang isang kakaibang gawain sa unang tingin. Ang unang grupo ay dapat maghagis ng barya ng isang daang beses at isulat ang resulta: mga ulo o buntot. Dapat isipin ng pangalawa na siya ay naghahagis ng barya - at gumawa din ng isang listahan ng daan-daang "haka-haka" na mga resulta.

Ano ang determinismo

Kung ang mga paunang kondisyon ng isang sistema ay nalalaman, ito ay posible, gamit ang mga batas ng kalikasan, upang mahulaan ang panghuling kalagayan nito.

Ang Problema sa Picky Nobya

Huseyn-Zade S. M.

Ang kabalintunaan ni Zeno

Posible bang makarating mula sa isang punto sa espasyo patungo sa isa pa? Sinaunang Griyegong pilosopo Naniniwala si Zeno ng Elea na ang paglilipat ay hindi maaaring isagawa, ngunit paano siya nakipagtalo para dito? Magsasalita si Colm Keller tungkol sa kung paano lutasin ang kabalintunaan ng sikat na Zeno.

Mga kabalintunaan ng walang katapusang set

Isipin ang isang hotel na may walang katapusang bilang ng mga kuwarto. Dumating ang isang bus na may walang katapusang bilang ng mga bisita sa hinaharap. Ngunit ang paglalagay ng lahat ng ito ay hindi ganoon kadali. Ito ay isang walang katapusang abala, at ang mga bisita ay walang katapusang pagod. At kung nabigo kang makayanan ang gawain, maaari kang mawalan ng walang katapusang halaga ng pera! Anong gagawin?

Depende sa paglaki ng bata sa taas ng mga magulang

Ang mga batang magulang, siyempre, ay gustong malaman kung gaano katangkad ang kanilang anak bilang isang may sapat na gulang. Mga istatistika sa matematika ay maaaring magmungkahi ng isang simpleng linear na relasyon para sa isang tinatayang pagtatantya ng taas ng mga bata, batay lamang sa taas ng ama at ina, at ipahiwatig din ang katumpakan ng naturang pagtatantya.

Ang kabalintunaan ni Monty Hall ay marahil ang pinakatanyag na kabalintunaan sa teorya ng posibilidad. Mayroong maraming mga pagkakaiba-iba nito, halimbawa, ang kabalintunaan ng tatlong bilanggo. At mayroong maraming mga interpretasyon at paliwanag ng kabalintunaan na ito. Ngunit dito, nais kong magbigay ng hindi lamang isang pormal na paliwanag, ngunit ipakita ang "pisikal" na batayan ng kung ano ang nangyayari sa kabalintunaan ng Monty Hall at iba pang katulad nito.

Ang klasikong pagbabalangkas ay:

“Kasali ka sa laro. May tatlong pinto sa harap mo. May premyo para sa isa sa kanila. Iniimbitahan ka ng host na subukang hulaan kung saan ang premyo. Itinuro mo ang isa sa mga pinto (nang random).

Pagbubuo ng Monty Hall Paradox

Alam ng host kung saan talaga ang premyo. Hindi pa niya binubuksan ang pintong itinuro mo. Ngunit nagbubukas ito ng isa pa sa natitirang mga pinto para sa iyo, kung saan walang premyo. Ang tanong, dapat mo bang baguhin ang iyong pinili o manatili sa iyong nakaraang desisyon?

Lumalabas na kung babaguhin mo lang ang iyong mga pagpipilian, tataas ang iyong pagkakataong manalo!

Ang kabalintunaan ng sitwasyon ay halata. Parang random lang ang lahat ng nangyayari. Walang pinagkaiba kung magbago ang isip mo o hindi. Ngunit hindi iyon totoo.

"Pisikal" na paliwanag ng kalikasan ng kabalintunaan na ito

Huwag muna tayong pumunta sa mga subtleties sa matematika, ngunit tingnan lamang ang sitwasyon nang may bukas na isip.

Sa larong ito, gagawa ka lang muna ng random choice. Pagkatapos ay sasabihin sa iyo ng nagtatanghal Karagdagang impormasyon , na nagpapahintulot sa iyo na madagdagan ang iyong mga pagkakataong manalo.

Paano ka binibigyan ng nagtatanghal ng karagdagang impormasyon? Napakasimple. Tandaan na ito ay bubukas wala kahit ano pinto.

Tayo, para sa kapakanan ng pagiging simple (bagaman mayroong elemento ng panlilinlang dito), isaalang-alang ang isang mas malamang na sitwasyon: itinuro mo ang isang pinto sa likod kung saan walang premyo. Pagkatapos, sa likod ng isa sa mga natitirang pinto ay isang premyo meron. Ibig sabihin, walang pagpipilian ang nagtatanghal. Binuksan niya ang isang napaka-espesipikong pinto. (Itinuro mo ang isa, may premyo sa likod ng isa, isang pinto na lang ang natitira na maaaring buksan ng pinuno.)

Sa sandaling ito ng makabuluhang pagpili, binibigyan ka niya ng impormasyon na magagamit mo.

Sa kasong ito, ang paggamit ng impormasyon ay binago mo ang iyong desisyon.

By the way, second choice mo na rin hindi sinasadya(o sa halip, hindi kasing random ng unang pagpipilian). Pagkatapos ng lahat, pumili ka mula sa mga saradong pinto, ngunit ang isa ay bukas na at ito hindi arbitrary.

Sa totoo lang, pagkatapos ng mga pagsasaalang-alang na ito, maaari kang magkaroon ng pakiramdam na mas mabuting baguhin ang iyong desisyon. Ito ay totoo. Ipakita natin ito nang mas pormal.

Isang mas pormal na paliwanag ng kabalintunaan ng Monty Hall

Sa katunayan, ang iyong una, random na pagpipilian ay naghahati sa lahat ng mga pinto sa dalawang grupo. Sa likod ng pinto na iyong pinili ay mayroong premyo na may posibilidad na 1/3, sa likod ng dalawa pa - na may posibilidad na 2/3. Ngayon ang pinuno ay gumagawa ng pagbabago: binuksan niya ang isang pinto sa pangalawang grupo. At ngayon ang buong 2/3 na posibilidad ay nalalapat lamang sa saradong pinto mula sa isang grupo ng dalawang pinto.

Malinaw na ngayon ay mas kumikita para sa iyo na baguhin ang iyong desisyon.

Bagaman, siyempre, mayroon ka pa ring pagkakataong matalo.

Gayunpaman, ang pagpapalit ng iyong pagpili ay nagpapataas ng iyong pagkakataong manalo.

Monty Hall Paradox

Ang kabalintunaan ni Monty Hall ay isang probabilistikong problema na ang solusyon (ayon sa ilan) ay sumasalungat bait. Pagbubuo ng problema:

Isipin na ikaw ay isang kalahok sa isang laro kung saan kailangan mong pumili ng isa sa tatlong mga pinto. Sa likod ng isa sa mga pinto ay isang kotse, sa likod ng dalawa pang pinto ay mga kambing.
Pumili ka ng isa sa mga pintuan, halimbawa, numero 1, pagkatapos kung saan ang pinuno, na nakakaalam kung nasaan ang kotse at kung nasaan ang mga kambing, ay nagbubukas ng isa sa mga natitirang pinto, halimbawa, numero 3, sa likod kung saan mayroong isang kambing.

Monty Hall kabalintunaan. Ang pinaka-hindi tumpak na matematika

Pagkatapos ay tatanungin ka niya kung gusto mong baguhin ang iyong pinili at piliin ang numero 2 ng pinto.
Tataas ba ang iyong pagkakataong manalo ng kotse kung tatanggapin mo ang alok ng nagtatanghal at babaguhin ang iyong pinili?

Kapag nilulutas ang isang problema, madalas na maling ipinapalagay na ang dalawang pagpipilian ay independyente at, samakatuwid, ang posibilidad ay hindi magbabago kung ang pagpipilian ay binago. Sa katunayan, hindi ito ang kaso, tulad ng makikita mo sa pamamagitan ng pag-alala sa formula ng Bayes o pagtingin sa mga resulta ng simulation sa ibaba:

Dito: "diskarte 1" - huwag baguhin ang pagpipilian, "diskarte 2" - baguhin ang pagpipilian. Theoretically, para sa kaso na may 3 pinto, ang probability distribution ay 33.(3)% at 66.(6)%. Ang mga numerical simulation ay dapat magbunga ng mga katulad na resulta.

Mga link

Monty Hall Paradox– isang problema mula sa seksyon ng teorya ng posibilidad, ang solusyon na sumasalungat sa sentido komun.

Kasaysayan[baguhin | i-edit ang teksto ng wiki]

Sa pagtatapos ng 1963, isang bagong talk show na tinatawag na "Let's Make a Deal" ang ipinalabas. Ayon sa senaryo ng pagsusulit, ang mga manonood mula sa madla ay nakatanggap ng mga premyo para sa mga tamang sagot, na may pagkakataong dagdagan ang mga ito sa pamamagitan ng paggawa ng mga bagong taya, ngunit ipagsapalaran ang kanilang umiiral na mga panalo. Ang mga tagapagtatag ng palabas ay sina Stefan Hatosu at Monty Hall, na ang huli ay naging palaging host nito sa loob ng maraming taon.

Ang isa sa mga gawain para sa mga kalahok ay ang pagguhit ng Pangunahing Gantimpala, na matatagpuan sa likod ng isa sa tatlong pintuan. Sa likod ng natitirang dalawa ay mga premyong insentibo, at alam naman ng nagtatanghal ang pagkakasunud-sunod ng kanilang pag-aayos. Kailangang matukoy ng kalahok ang panalong pinto sa pamamagitan ng pagtaya sa kanilang buong panalo para sa palabas.

Nang magpasya ang manghuhula sa numero, binuksan ng nagtatanghal ang isa sa natitirang mga pintuan, sa likod kung saan mayroong isang premyo ng insentibo, at inanyayahan ang manlalaro na baguhin ang unang napiling pinto.

Mga salita[baguhin | i-edit ang wiki text]

Bilang isang partikular na problema, ang kabalintunaan ay unang binuo ni Steve Selvin noong 1975, nang ipadala niya ang The American Statistician magazine at host na si Monty Hall ang tanong: magbabago ba ang pagkakataon ng isang contestant na manalo sa Grand Prize kung, pagkatapos buksan ang pinto nang may insentibo, magbabago ba siya. baguhin ang kanyang pinili? Pagkatapos ng insidenteng ito, lumitaw ang konsepto ng "Monty Hall Paradox".

Noong 1990, ang pinakakaraniwang bersyon ng kabalintunaan ay nai-publish sa Parade Magazine na may isang halimbawa:

"Isipin ang iyong sarili sa isang palabas sa laro kung saan kailangan mong pumili ng isa sa tatlong pinto: dalawa sa kanila ay mga kambing, at ang pangatlo ay isang kotse. Kapag gumawa ka ng isang pagpipilian, ipagpalagay, halimbawa, na ang nanalong pinto ay numero uno, ang pinuno ay magbubukas ng isa sa natitirang dalawang pinto, halimbawa, numero ng tatlo, sa likod kung saan ay isang kambing. Pagkatapos ay bibigyan ka ng pagkakataong baguhin ang pagpili sa ibang pinto? Maaari mo bang dagdagan ang iyong pagkakataong manalo ng kotse kung babaguhin mo ang iyong pinili mula sa numero uno sa pinto bilang pangalawang?

Ang pagbabalangkas na ito ay isang pinasimple na bersyon, dahil Nananatili ang kadahilanan ng impluwensya ng nagtatanghal, na nakakaalam kung nasaan ang kotse at interesado sa pagkawala ng kalahok.

Upang ang gawain ay maging purong matematika, kinakailangan na alisin ang kadahilanan ng tao sa pamamagitan ng pagpapakilala ng pagbubukas ng isang pinto na may premyo ng insentibo at ang kakayahang baguhin ang paunang pagpipilian bilang mga mahalagang kondisyon.

Solusyon[baguhin | i-edit ang wiki text]

Kapag naghahambing ng mga pagkakataon, sa unang sulyap, ang pagbabago ng numero ng pinto ay hindi magbibigay ng anumang mga pakinabang, dahil lahat ng tatlong opsyon ay may 1/3 na pagkakataong manalo (tinatayang 33.33% para sa bawat isa sa tatlong pinto). Sa kasong ito, ang pagbubukas ng isa sa mga pinto ay hindi sa anumang paraan makakaapekto sa mga pagkakataon ng natitirang dalawa, na ang mga pagkakataon ay magiging 1/2 hanggang 1/2 (50% para sa bawat isa sa dalawang natitirang pinto). Ang paghatol na ito ay batay sa pag-aakalang ang pagpili ng isang pinto ng manlalaro at ang pagpili ng pinto ng pinuno ay dalawang independiyenteng kaganapan na hindi nakakaapekto sa isa't isa. Sa katotohanan, kinakailangang isaalang-alang ang buong pagkakasunud-sunod ng mga kaganapan sa kabuuan. Alinsunod sa teorya ng posibilidad, ang mga pagkakataon ng unang napiling pinto mula sa simula hanggang sa katapusan ng laro ay palaging 1/3 (tinatayang 33.33%), at ang dalawang natitira ay may kabuuang 1/3+1. /3 = 2/3 (tinatayang 66.66%). Kapag nagbukas ang isa sa dalawang natitirang pinto, ang mga pagkakataon nito ay magiging 0% (mayroong incentive na premyo na nakatago sa likod nito), at bilang resulta, ang mga pagkakataon na isara ang hindi napiling pinto ay magiging 66.66%, i.e. dalawang beses na mas marami kaysa sa orihinal na napili.

Upang gawing mas madaling maunawaan ang mga resulta ng isang pagpipilian, maaari mong isaalang-alang ang isang alternatibong sitwasyon kung saan ang bilang ng mga pagpipilian ay magiging mas malaki, halimbawa, isang libo. Ang posibilidad ng pagpili ng panalong opsyon ay 1/1000 (0.1%). Dahil ang siyam na raan at siyamnapu't walong mga mali ay kasunod na binuksan mula sa natitirang siyam na raan at siyamnapu't siyam na mga opsyon, nagiging malinaw na ang posibilidad ng isang natitirang pinto sa labas ng siyam na raan at siyamnapu't siyam na hindi napili ay mas mataas kaysa na sa nag-iisang pinili sa simula.

Mga pagbanggit[baguhin | i-edit ang teksto ng wiki]

Makakahanap ka ng mga sanggunian sa Monty Hall Paradox sa "Twenty-One" (isang pelikula ni Robert Luketic), "The Klutz" (isang nobela ni Sergei Lukyanenko), ang serye sa telebisyon na "4isla" (serye sa TV), "The Mysterious Murder of a Dog in the Night-Time” (isang kuwento ni Mark Haddon), “XKCD” ( comic book), “MythBusters” (TV show).

Tingnan din ang[baguhin | i-edit ang teksto ng wiki]

Ipinapakita ng larawan ang proseso ng pagpili sa pagitan ng dalawang nakabaon na pinto mula sa tatlong unang iminungkahi

Mga halimbawa ng mga solusyon sa mga problemang combinatorics

Kombinatorika ay isang agham na kinakaharap ng lahat Araw-araw na buhay: kung gaano karaming mga paraan upang pumili ng 3 attendant upang linisin ang silid-aralan o kung gaano karaming mga paraan upang bumuo ng isang salita mula sa ibinigay na mga titik.

Sa pangkalahatan, pinapayagan ka ng combinatorics na kalkulahin kung gaano karaming iba't ibang mga kumbinasyon, ayon sa ilang mga kundisyon, ang maaaring gawin mula sa mga ibinigay na bagay (pareho o naiiba).

Bilang isang agham, nagmula ang mga combinatorics noong ika-16 na siglo, at ngayon ay pinag-aaralan ito ng bawat mag-aaral (at madalas maging mga mag-aaral). Nagsisimula silang mag-aral gamit ang mga konsepto ng permutasyon, pagkakalagay, kumbinasyon (may mga pag-uulit o walang); makakahanap ka ng mga problema sa mga paksang ito sa ibaba. Ang pinakakilalang mga alituntunin ng combinatorics ay ang kabuuan at mga tuntunin ng produkto, na kadalasang ginagamit sa mga karaniwang problemang kombinatoryal.

Sa ibaba ay makikita mo ang ilang mga halimbawa ng mga problema sa mga solusyon gamit ang mga pinagsama-samang konsepto at panuntunan na makakatulong sa iyong maunawaan ang mga karaniwang gawain. Kung nahihirapan ka sa mga gawain, mag-order ng pagsusulit sa combinatorics.

Mga problema sa combinatorics sa mga online na solusyon

Gawain 1. Si Nanay ay may 2 mansanas at 3 peras. Araw-araw sa loob ng 5 sunod-sunod na araw ay nagbibigay siya ng isang prutas. Sa ilang paraan ito magagawa?

Solusyon ng combinatorics problem 1 (pdf, 35 Kb)

Gawain 2. Ang isang negosyo ay maaaring magbigay ng trabaho para sa 4 na kababaihan sa isang espesyalidad, 6 na lalaki para sa isa pa, at 3 manggagawa para sa isang pangatlo, anuman ang kasarian. Sa ilang paraan maaaring punan ang mga bakante kung mayroong 14 na aplikante: 6 na babae at 8 lalaki?

Solusyon ng problema sa combinatorics 2 (pdf, 39 Kb)

Gawain 3. SA pampasaherong tren 9 na karwahe. Gaano karaming mga paraan ang 4 na tao ay maaaring makaupo sa isang tren, sa kondisyon na lahat sila ay naglalakbay sa iba't ibang mga karwahe?

Solusyon ng combinatorics problem 3 (pdf, 33 Kb)

Gawain 4. Mayroong 9 na tao sa grupo. Ilang magkakaibang subgroup ang maaari mong mabuo, sa kondisyon na ang subgroup ay may kasamang hindi bababa sa 2 tao?

Solusyon sa problema sa combinatorics 4 (pdf, 34 Kb)

Gawain 5. Ang isang grupo ng 20 mag-aaral ay kailangang hatiin sa 3 koponan, at ang unang pangkat ay dapat magsama ng 3 tao, ang pangalawa - 5 at ang pangatlo - 12. Sa ilang paraan ito magagawa?

Solusyon ng problema sa combinatorics 5 (pdf, 37 Kb)

Gawain 6. Pumili ang coach ng 5 lalaki sa 10 para makasama sa koponan. Sa ilang paraan kaya niya mabuo ang koponan kung 2 partikular na batang lalaki ang mapapabilang sa koponan?

Problema sa combinatorics sa solusyon 6 (pdf, 33 Kb)

Gawain 7. 15 manlalaro ng chess ang nakibahagi sa chess tournament, at bawat isa sa kanila ay naglaro lamang ng isang laro sa bawat isa. Ilang laro ang nilaro sa tournament na ito?

Problema sa combinatorics sa solusyon 7 (pdf, 37 Kb)

Gawain 8. Ilang magkakaibang fraction ang maaaring gawin mula sa mga numero 3, 5, 7, 11, 13, 17 upang ang bawat fraction ay naglalaman ng 2 magkaibang numero? Ilan sa mga ito ang tamang fraction?

Problema sa combinatorics sa solusyon 8 (pdf, 32 Kb)

Gawain 9. Ilang salita ang makukuha mo sa pamamagitan ng muling pagsasaayos ng mga titik sa salitang Mountain and Institute?

Problema sa combinatorics sa solusyon 9 (pdf, 32 Kb)

Suliranin 10. Aling mga numero mula 1 hanggang 1,000,000 ang mas malaki: yaong kung saan nangyayari ang yunit, o yaong hindi ito nangyayari?

Problema sa combinatorics sa solusyon 10 (pdf, 39 Kb)

Handa nang mga halimbawa

Kailangang malutas ang mga problema sa combinatorics? Hanapin sa workbook:

Iba pang mga solusyon sa mga problema sa teorya ng posibilidad

Noong 1975, ang siyentipiko ng Unibersidad ng California na si Steve Selvin ay nagtaka kung ano ang mangyayari kung, sa sandaling iyon, pagkatapos magbukas ng pinto nang walang Premyo, ang kalahok ay hiniling na baguhin ang kanyang pinili. Magbabago ba ang pagkakataon ng manlalaro na makatanggap ng Premyo sa kasong ito, at kung gayon, sa anong direksyon? Ipinadala niya ang kaukulang tanong sa anyo ng isang problema sa The American Statistician magazine, gayundin kay Monty Hall mismo, na nagbigay sa kanya ng medyo kawili-wiling sagot. Sa kabila ng sagot na ito (o marahil dahil dito), naging tanyag ang problema sa ilalim ng pangalang "Problema sa Monty Hall."

Ang pinakakaraniwang pormulasyon ng problemang ito, na inilathala noong 1990 sa Parade Magazine, ay ang mga sumusunod:

"Isipin na ikaw ay naging isang kalahok sa isang laro kung saan kailangan mong pumili ng isa sa tatlong mga pinto. Sa likod ng isa sa mga pinto ay isang kotse, sa likod ng dalawa pang pinto ay mga kambing. Pumili ka ng isa sa mga pintuan, halimbawa, numero 1, pagkatapos kung saan ang pinuno, na nakakaalam kung nasaan ang kotse at kung nasaan ang mga kambing, ay nagbubukas ng isa sa mga natitirang pinto, halimbawa, numero 3, sa likod kung saan mayroong isang kambing. Pagkatapos nito, tatanungin ka niya kung gusto mong baguhin ang iyong pinili at piliin ang numero ng pinto 2. Tataas ba ang iyong pagkakataong manalo sa kotse kung tatanggapin mo ang alok ng nagtatanghal at babaguhin ang iyong pinili?

Ang pinakasikat ay isang gawain na may karagdagang kundisyon - alam ng kalahok sa laro ang mga sumusunod na patakaran nang maaga:

1. ang kotse ay pantay na malamang na nakalagay sa likod ng alinman sa 3 pinto;
2. Sa anumang kaso, ang nagtatanghal ay obligadong buksan ang pinto kasama ang kambing (ngunit hindi ang pinili ng manlalaro) at anyayahan ang manlalaro na baguhin ang pagpipilian;
3. Kung ang pinuno ay may pagpipilian kung alin sa dalawang pinto ang bubuksan, pipiliin niya ang alinman sa mga ito na may pantay na posibilidad.

Subukang isaalang-alang ang mga taong pumili ng iba't ibang mga pinto sa parehong kaso (iyon ay, kapag ang Premyo ay, halimbawa, sa likod ng pinto No. 1). Sino ang makikinabang sa pagbabago ng kanilang mga pagpipilian at sino ang hindi?

Solusyon

Gaya ng iminungkahi sa prompt, tingnan natin ang mga taong gumawa ng iba't ibang mga pagpipilian. Ipagpalagay natin na ang Premyo ay nasa likod ng pinto #1, at sa likod ng pinto #2 at #3 ay mga kambing. Magkaroon tayo ng anim na tao, at dalawang tao ang pumili sa bawat pinto, at mula sa bawat pares ay binago ng isa ang kanyang desisyon, at ang isa ay hindi.

Tandaan na para sa mga pipili ng pinto No. 1, ang Presenter ay magbubukas ng isa sa dalawang pinto sa kanyang panlasa, at, anuman ito, ang Kotse ay matatanggap ng mga hindi nagbabago ng kanilang pinili, habang ang mga nagbabago ng kanilang unang pagpipilian mananatiling walang Premyo. Ngayon tingnan natin ang mga pumili ng pinto No. 2 at No. 3. Dahil may Kotse sa likod ng pinto No. 1, hindi ito mabubuksan ng Pinuno, kaya wala siyang pagpipilian - binubuksan niya ang mga pinto No. 3 at No. 2 para sa kanila, ayon sa pagkakabanggit. Sa kasong ito, ang nagbago ng desisyon sa bawat pares ay pipiliin sa huli ang Premyo, at ang hindi nagbago ay walang maiiwan. Kaya, sa tatlong tao na nagbago ng kanilang mga desisyon, dalawa ang makakatanggap ng Premyo, at isa ang makakatanggap ng kambing, habang sa tatlo na hindi nabago ang kanilang orihinal na pinili, isa lamang ang makakatanggap ng Premyo.

Dapat tandaan na kung ang Kotse ay napunta sa likod ng pinto No. 2 o No. 3, magiging pareho ang resulta, tanging ang mga partikular na nanalo ang nagbago. Kaya, sa pag-aakalang sa una ang bawat pinto ay pinili na may pantay na posibilidad, nalaman namin na ang mga nagbago ng kanilang pinili ay nanalo ng Premyo nang dalawang beses nang mas madalas, iyon ay, ang posibilidad na manalo sa kasong ito ay mas malaki.

Tingnan natin ang problemang ito mula sa punto ng view teorya ng matematika mga probabilidad. Ipagpalagay namin na ang posibilidad ng unang pagpili sa bawat isa sa mga pinto ay pareho, pati na rin ang posibilidad na makahanap ng Kotse sa likod ng bawat isa sa mga pinto. Bilang karagdagan, kapaki-pakinabang na gawin ang caveat na ang GM, kapag maaari niyang buksan ang dalawang pinto, pipiliin ang bawat isa sa kanila na may pantay na posibilidad. Pagkatapos ay lumabas na pagkatapos na magawa ang unang desisyon, ang posibilidad na ang Premyo ay nasa likod ng napiling pinto ay 1/3, habang ang posibilidad na ito ay nasa likod ng isa sa iba pang dalawang pinto ay 2/3. Bukod dito, pagkatapos buksan ng Pinuno ang isa sa dalawang "hindi napili" na mga pinto, ang buong 2/3 na posibilidad ay nahuhulog sa isa lamang sa natitirang mga pinto, sa gayon ay lumilikha ng batayan para sa pagbabago ng desisyon, na magpapataas ng posibilidad na manalo ng 2 beses . Alin, siyempre, ay hindi ginagarantiyahan ito sa isang partikular na kaso, ngunit hahantong sa mas matagumpay na mga resulta kung ang eksperimento ay paulit-ulit nang maraming beses.

Afterword

Ang problema sa Monty Hall ay hindi ang unang kilalang pormulasyon ng problemang ito. Sa partikular, noong 1959, inilathala ni Martin Gardner ang isang katulad na "Problema ng Tatlong Bilanggo" sa magasing Scientific American na may sumusunod na pormulasyon: "Sa tatlong bilanggo, isa ang dapat patawarin, at dalawa ang dapat patayin. Hinikayat ng bilanggo A ang guwardiya na sabihin sa kanya ang pangalan ng isa sa dalawa pang papatayin (alinman sa isa, kung pareho silang papatayin), pagkatapos nito, nang matanggap ang pangalang B, naniniwala siya na ang posibilidad ng kanyang sariling kaligtasan ay maging hindi 1/3, ngunit 1/2. Kasabay nito, inaangkin ng bilanggo C na ang posibilidad ng kanyang kaligtasan ay naging 2/3, ngunit para kay A walang nagbago. Alin ang tama?

Gayunpaman, hindi si Gardner ang una, mula noong 1889, sa kanyang "Calculus of Probabilities," ang Pranses na matematiko na si Joseph Bertrand (hindi dapat malito sa Englishman na si Bertrand Russell!) ay nagmungkahi ng isang katulad na problema (tingnan ang box paradox ni Bertrand): " Mayroong tatlong mga kahon, na ang bawat isa ay naglalaman ng dalawang barya: dalawang ginto sa una, dalawang pilak sa pangalawa, at dalawang magkaibang mga isa sa pangatlo. Mula sa isang random na piniling kahon, isang barya ang kinuha nang random, na naging maging ginto. Ano ang posibilidad na ang natitirang barya sa kahon ay ginto?"

Kung naiintindihan mo ang mga solusyon sa lahat ng tatlong problema, madaling mapansin ang pagkakapareho ng kanilang mga ideya; sa matematika, lahat sila ay pinagsama ng konsepto ng conditional probability, iyon ay, ang probabilidad ng event A kung alam na nangyari ang event B. Ang pinakasimpleng halimbawa: ang posibilidad na ang isang regular na die ay gumulong ng isa ay 1/6; gayunpaman, kung ito ay kilala na ang bilang na iginuhit ay kakaiba, kung gayon ang posibilidad na ito ay isa ay magiging 1/3. Ang problema sa Monty Hall, tulad ng iba pang dalawang problema na ibinigay, ay nagpapakita na ang paghawak mga kondisyong probabilidad kailangang gawin nang maingat.

Ang mga problemang ito ay madalas ding tinatawag na mga kabalintunaan: ang Monty Hall paradox, ang Bertrand box paradox (ang huli ay hindi dapat malito sa totoong Bertrand na kabalintunaan, na ibinigay sa parehong libro, na pinatunayan ang kalabuan ng umiiral na konsepto ng probabilidad) - na ay nagpapahiwatig ng ilang kontradiksyon (halimbawa, sa " Liar's Paradox" ang pariralang "ang pahayag na ito ay mali" ay sumasalungat sa batas ng ibinukod na gitna). Sa kasong ito, gayunpaman, walang kontradiksyon sa mahigpit na mga pahayag. Ngunit may malinaw na kontradiksyon sa " opinyon ng publiko” o simpleng “halatang solusyon” sa problema. Sa katunayan, karamihan sa mga tao, na tumitingin sa problema, ay naniniwala na pagkatapos buksan ang isa sa mga pinto, ang posibilidad na makahanap ng Premyo para sa alinman sa dalawang natitirang sarado ay 1/2. Kaya, pinagtatalunan nila na walang pagkakaiba kung sumasang-ayon ka o hindi sumasang-ayon na baguhin ang iyong desisyon. Bukod dito, maraming mga tao ang nahihirapang makaalam ng isang sagot maliban dito, kahit na matapos na sabihin ang detalyadong solusyon.

Ang tugon ni Monty Hall kay Steve Selwyn

Mr. Steve Selwyn,
Associate Professor ng Biostatistics,
Unibersidad ng California, Berkeley.

Mahal kong Steve,

Salamat sa pagpapadala sa akin ng problema mula sa The American Statistician.

Kahit na hindi ako nag-aral ng mga istatistika sa unibersidad, alam ko na ang mga numero ay palaging magagamit sa aking kalamangan kung gusto kong manipulahin ang mga ito. Ang iyong pangangatwiran ay hindi isinasaalang-alang ang isang makabuluhang pangyayari: pagkatapos na walang laman ang unang kahon, hindi na mababago ng kalahok ang kanyang pinili. Kaya ang mga probabilidad ay nananatiling pareho: isa sa tatlo, tama ba? At, siyempre, pagkatapos na ang isa sa mga kahon ay lumabas na walang laman, ang mga pagkakataon ay hindi magiging 50/50, ngunit mananatiling pareho - isa sa tatlo. Tila lamang sa kalahok na sa pamamagitan ng pag-alis ng isang kahon, nakakakuha siya ng mas maraming pagkakataon. Hindi talaga. Dalawang sa isa laban sa kanya, tulad ng dati, ay nananatiling gayon. At kung bigla kang pumunta sa aking palabas, ang mga patakaran ay mananatiling pareho para sa iyo: walang pagbabago ng mga kahon pagkatapos pumili.

Ang solusyon kung saan, sa unang tingin, ay sumasalungat sa sentido komun.

Encyclopedic YouTube

• 1 / 5

  Ang problema ay binuo bilang isang paglalarawan ng isang laro batay sa American game show na Let's Make a Deal, at ipinangalan sa host ng palabas na iyon. Ang pinaka-karaniwang pagbabalangkas ng problemang ito, na inilathala noong 1990 sa journal Parade Magazine, parang ganito:

  Isipin na ikaw ay naging isang kalahok sa isang laro kung saan kailangan mong pumili ng isa sa tatlong mga pinto. Sa likod ng isa sa mga pinto ay may kotse, sa likod ng dalawa pang pinto ay may mga kambing. Pumili ka ng isa sa mga pintuan, halimbawa, numero 1, pagkatapos kung saan ang pinuno, na nakakaalam kung nasaan ang kotse at kung nasaan ang mga kambing, ay nagbubukas ng isa sa mga natitirang pinto, halimbawa, numero 3, sa likod kung saan mayroong isang kambing. Pagkatapos nito, tatanungin ka niya kung gusto mong baguhin ang iyong pinili at piliin ang numero 2 ng pinto? Tataas ba ang iyong pagkakataong manalo ng kotse kung tatanggapin mo ang alok ng nagtatanghal at babaguhin ang iyong pinili?

  Pagkatapos ng paglalathala, agad na naging malinaw na ang gawain ay nabuo nang hindi tama: hindi lahat ng mga kondisyon ay tinukoy. Halimbawa, maaaring sundin ng nagtatanghal ang diskarte na "Monty mula sa Impiyerno": mag-alok ng pagbabago ng pagpipilian kung at kung pumili lang ang manlalaro ng kotse bilang kanilang unang paglipat. Malinaw, ang pagbabago sa paunang pagpipilian ay hahantong sa isang garantisadong pagkawala sa ganoong sitwasyon (tingnan sa ibaba).

  Ang pinakasikat ay isang gawain na may karagdagang kundisyon - alam ng kalahok sa laro ang mga sumusunod na patakaran nang maaga:

  • ang kotse ay pantay na malamang na nakalagay sa likod ng alinman sa tatlong pinto;
  • Sa anumang kaso, ang nagtatanghal ay obligadong buksan ang pinto kasama ang kambing (ngunit hindi ang pinili ng manlalaro) at anyayahan ang manlalaro na baguhin ang pagpipilian;
  • Kung ang pinuno ay may pagpipilian kung alin sa dalawang pinto ang bubuksan, pipiliin niya ang alinman sa mga ito na may pantay na posibilidad.

  Ang sumusunod na teksto ay tumatalakay sa problema ng Monty Hall sa tiyak na pagbabalangkas na ito.

  Pagsusuri

  Para sa diskarte sa panalong, mahalaga ang sumusunod: kung babaguhin mo ang pagpili ng pinto pagkatapos ng mga aksyon ng pinuno, pagkatapos ay panalo ka kung pinili mo ang natalong pinto. Ito ay malamang na mangyari 2 ⁄ 3 , dahil sa una ay maaari kang pumili ng nawawalang pinto sa 2 sa 3 paraan.

  Ngunit madalas kapag nilutas ang problemang ito, nangangatuwiran sila ng isang bagay tulad nito: ang pinuno ay palaging nagtatapos sa pag-alis ng isang nawawalang pinto, at pagkatapos ay ang posibilidad ng isang kotse na lumitaw sa likod ng dalawang hindi bukas ay magiging katumbas ng ½, anuman ang paunang pagpipilian. Ngunit hindi ito totoo: bagama't mayroon talagang dalawang posibilidad para sa pagpili, ang mga posibilidad na ito (isinasaalang-alang ang background) ay hindi pantay na posibilidad! Totoo ito dahil ang lahat ng pinto sa una ay may pantay na pagkakataong manalo, ngunit pagkatapos ay may iba't ibang posibilidad na maalis.

  Para sa karamihan ng mga tao, ang konklusyong ito ay sumasalungat sa intuitive na pang-unawa ng sitwasyon, at dahil sa nagresultang pagkakaiba sa pagitan ng lohikal na konklusyon at ang sagot na kung saan ang intuitive na opinyon ay nakahilig, ang problema ay tinatawag na Monty Hall kabalintunaan.

  Ang sitwasyon na may mga pinto ay nagiging mas malinaw kung iniisip mo na walang 3 mga pinto, ngunit, sabihin nating, 1000, at pagkatapos ng pagpili ng manlalaro, ang nagtatanghal ay nag-aalis ng 998 na dagdag, na nag-iiwan ng 2 pinto: ang pinili ng manlalaro at isa pa. Mukhang mas malinaw na ang mga posibilidad na makahanap ng premyo sa likod ng mga pintuan na ito ay iba at hindi katumbas ng ½. Kung babaguhin natin ang pinto, matatalo lang tayo kung pipiliin muna natin ang pintuan ng premyo, na ang posibilidad ay 1:1000. Panalo kami kung ang aming unang pagpipilian ay Hindi tama, at ang posibilidad nito ay 999 sa 1000. Sa kaso ng 3 pinto, nananatili ang lohika, ngunit ang posibilidad na manalo kapag binago ang desisyon ay mas mababa, lalo na 2 ⁄ 3 .

  Ang isa pang paraan ng pangangatwiran ay ang palitan ang kondisyon ng isang katumbas. Isipin natin na sa halip na ang manlalaro ang gumawa ng paunang pagpili (hayaan itong palaging maging pinto No. 1) at pagkatapos ay buksan ng pinuno ang pinto kasama ang kambing sa mga natitira (iyon ay, palaging nasa No. 2 at No. 3), isipin na ang manlalaro ay kailangang hulaan ang pinto sa unang pagsubok, ngunit siya ay dati nang sinabihan na maaaring mayroong isang kotse sa likod ng pinto No. 1 na may paunang posibilidad (33%), at kabilang sa mga natitirang pinto ay ipinahiwatig kung alin sa mga pinto ay tiyak na walang sasakyan sa likod (0%). Alinsunod dito, ang huling pinto ay palaging account para sa 67%, at ang diskarte para sa pagpili nito ay mas kanais-nais.

  Iba pang pag-uugali ng nagtatanghal

  Ang klasikong bersyon ng kabalintunaan ng Monty Hall ay nagsasaad na ang host ay tiyak na mag-aalok sa manlalaro na baguhin ang pinto, hindi alintana kung pinili niya ang kotse o hindi. Ngunit ang mas kumplikadong pag-uugali ng pinuno ay posible rin. Maikling inilalarawan ng talahanayang ito ang ilang pag-uugali.

  Posibleng pag-uugali ng nagtatanghal
  Pag-uugali ng nagtatanghal	Resulta
  "Hell Monty": Iminumungkahi ng host na baguhin kung tama ang pinto.	Ang pagbabago ay palaging magbubunga ng isang kambing.
  "Angel Monty": iminumungkahi ng host na baguhin kung mali ang pinto.	Ang pagbabago ay palaging magbibigay sa iyo ng kotse.
  "Ignorant Monty" o "Monty Buh": aksidenteng nahulog ang nagtatanghal, bumukas ang pinto, at lumabas na walang sasakyan sa likod nito. Sa madaling salita, ang nagtatanghal mismo ay hindi alam kung ano ang nasa likod ng mga pintuan, binubuksan niya ang pinto nang random, at nagkataon lamang na walang sasakyan sa likod nito.	Ang pagbabago ay nagbibigay ng pakinabang sa ½ ng mga kaso. Ito ay eksakto kung paano gumagana ang American show na "Deal or No Deal" - gayunpaman, isang random na pinto ang binuksan ng player mismo, at kung walang sasakyan sa likod nito, nag-aalok ang host na baguhin ito.
  Pinipili ng host ang isa sa mga kambing at bubuksan ito kung pumili ng isa pang pinto ang manlalaro.	Ang pagbabago ay nagbibigay ng pakinabang sa ½ ng mga kaso.
  Palaging binubuksan ng pinuno ang kambing. Kung ang isang kotse ay napili, ang kaliwang kambing ay bubukas na may posibilidad p at tama na may posibilidad q=1−p.	Kung binuksan ng pinuno ang kaliwang pinto, ang shift ay nagbibigay ng panalo na may posibilidad 1 1 + p (\displaystyle (\frac (1)(1+p))). Kung tama - 1 1 + q (\displaystyle (\frac (1)(1+q))). Gayunpaman, hindi maaaring maimpluwensyahan ng paksa sa anumang paraan ang posibilidad na mabuksan ang tamang pinto - anuman ang kanyang pinili, mangyayari ito nang may posibilidad. 1 + q 3 (\displaystyle (\frac (1+q)(3))).
  Pareho, p=q= ½ (classical case).	Ang pagbabago ay nagbibigay ng panalo na may posibilidad 2 ⁄ 3 .
  Pareho, p=1, q=0 (“walang kapangyarihan na si Monty” - ang pagod na nagtatanghal ay nakatayo sa kaliwang pinto at binuksan ang kambing na mas malapit).	Kung bubuksan ng pinuno ang tamang pinto, ang pagbabago ay nagbibigay ng garantisadong panalo. Kung naiwan - probabilidad ½.
  Palaging binubuksan ng nagtatanghal ang kambing kung pipiliin ang isang kotse, at may posibilidad na ½ kung hindi man.	Ang pagbabago ay nagbibigay ng panalo na may posibilidad na ½.
  Pangkalahatang kaso: ang laro ay paulit-ulit nang maraming beses, ang posibilidad na itago ang isang kotse sa likod ng isa o isa pang pinto, pati na rin ang pagbubukas ng isa o isa pang pinto ay di-makatwiran, ngunit alam ng pinuno kung nasaan ang kotse at palaging nag-aalok ng pagbabago, pagbubukas ng isa sa ang mga kambing.	Nash equilibrium: higit na nakikinabang ang pinuno mula sa kabalintunaan ng Monty Hall sa klasikal nitong anyo (posibilidad na manalo 2 ⁄ 3 ). Ang kotse ay nagtatago sa likod ng alinman sa mga pinto na may posibilidad na ⅓; kung may pagpipilian, binubuksan namin ang anumang kambing nang random.
  Ang parehong bagay, ngunit ang nagtatanghal ay maaaring hindi buksan ang pinto sa lahat.	Nash equilibrium: kumikita ang pinuno na hindi buksan ang pinto, ang posibilidad na manalo ay ⅓.

  Tingnan din

  Mga Tala

  1. Tierney, John (Hulyo 21, 1991), "Behind Monty's Hall"s Doors: Puzzle, Debate and Answer? ", Ang New York Times, . Hinango noong Enero 18, 2008.