Paraan ng Mann Whitney ng mga istatistika ng matematika. Mga Nonparametric na Paraan para sa Paghahambing ng Dalawang Sample at Ang Aplikasyon Nito sa R

Layunin ng criterion

U - ang Mann-Whitney test ay idinisenyo upang masuri ang mga pagkakaiba sa pagitan ng dalawang sample sa mga tuntunin ng antas anumang palatandaan na sinusukat simula sa sukat ng pagkakasunud-sunod (hindi mas mababa). Binibigyang-daan ka nitong tukuyin ang mga pagkakaiba sa pagitan ng maliliit na sample, kapag n 1, n 2 3 o n 1 = 2, n 2 5, at mas malakas kaysa sa Rosenbaum criterion.

Tinutukoy ng pamamaraang ito kung ang zone ng magkakapatong na mga halaga sa pagitan ng dalawang hanay ng mga nakaayos na halaga ay sapat na maliit. Sa kasong ito, ang 1st row (group sample) ay ang hilera ng mga value kung saan ang mga value, ayon sa isang paunang pagtatantya, ay mas mataas, at ang 2nd row ay ang isa kung saan sila ay malamang na mas mababa.

Kung mas maliit ang crossover area, mas malamang na maging makabuluhan ang mga pagkakaiba. Ang mga pagkakaibang ito ay minsang tinutukoy bilang mga pagkakaiba sa lokasyon dalawang sample.

Ang kinakalkula (empirical) na halaga ng criterion U ay nagpapakita kung gaano kalaki ang zone ng coincidence sa pagitan ng mga row. Samakatuwid, ang mas maliit na U emp. mas malamang na ang mga pagkakaiba ay makabuluhan.

Mga paghihigpit sa pamantayan

Ang katangian ay dapat masukat sa isang ordinal, pagitan, o proporsyonal na sukat.

Ang mga sample ay dapat na independyente.

Ang bawat sample ay dapat maglaman ng hindi bababa sa 3 obserbasyon: n 1 ,n 2  3 ; pinapayagan na mayroong 2 obserbasyon sa isang sample, ngunit pagkatapos ay dapat mayroong hindi bababa sa 5 sa mga ito sa pangalawa.

Ang bawat sample ay dapat maglaman ng hindi hihigit sa 60 obserbasyon: n 1 ,n 2  60. Gayunpaman, nasa n 1 ,n 2  20 nagiging medyo matrabaho ang ranking.

Algorithm para sa pagkalkula ng Mann-Whitney criterion.

Upang kalkulahin ang pamantayan, kinakailangang pagsamahin ang lahat ng mga halaga ng 1st sample at ang 2nd sample sa isang karaniwang pinagsamang sample at ayusin ang mga ito.

Ito ay maginhawa upang gawin ang lahat ng mga kalkulasyon sa isang talahanayan (talahanayan 28), na binubuo ng 4 na mga haligi. Ang talahanayang ito ay naglalaman ng mga nakaayos na halaga ng pinagsamang sample.

kung saan:

ang pinagsamang mga halaga ng sample ay pinagsunod-sunod sa pataas na pagkakasunud-sunod;

ang mga halaga ng bawat isa sa mga sample ay naitala sa kanilang sariling column: ang mga halaga ng unang sample ay naitala sa column No. 2, ang mga halaga ng 2nd sample ay naitala sa column No. 3;

ang bawat halaga ay nakasulat sa isang hiwalay na linya;

ang kabuuang bilang ng mga hilera sa talahanayang ito ay N=n 1 +n 2 , kung saan ang n 1 ay ang bilang ng mga paksa sa unang sample, ang n 2 ay ang bilang ng mga paksa sa ika-2 sample

Talahanayan 28

Ang mga halaga ng pinagsamang sample ay niraranggo ayon sa mga panuntunan sa pagraranggo, at ang mga ranggo ng R 1 na naaayon sa mga halaga ng 1st sample ay nakasulat sa column No. 1, ang mga ranggo ng R 2 na naaayon sa mga halaga ng ang 2nd sample ay nakasulat sa column No. 4,

Ang kabuuan ng mga ranggo ay kinakalkula nang hiwalay para sa column No. 1 (para sa sample 1) at hiwalay para sa column No. 4 (para sa sample 2). Siguraduhing suriin kung ang kabuuang halaga ng ranggo ay tumutugma sa kinakalkula na kabuuan ng ranggo para sa pinagsama-samang sample.

Tukuyin ang mas malaki sa dalawang rank sums. Tukuyin natin ito bilang T x.

Tukuyin ang kinakalkula na halaga ng criterion U sa pamamagitan ng formula:

kung saan n 1 - ang bilang ng mga paksa sa sample 1,

n 2 - ang bilang ng mga paksa sa sample 2,

T x - ang mas malaki sa dalawang rank sums,

n x - ang bilang ng mga paksa sa sample na may mas malaking kabuuan ng mga ranggo.

Panuntunan sa output: Tukuyin ang mga kritikal na halaga ng U ayon sa talahanayan ng mga kritikal na halaga para sa pagsubok ng Mann-Whitney.

Kung ikaw emp. U cr. 0.05, ang mga pagkakaiba sa pagitan ng mga sample ay hindi makabuluhan sa istatistika.

Kung ikaw emp. U cr. 0.05, ang mga pagkakaiba sa pagitan ng mga sample ay makabuluhan ayon sa istatistika.

Paano mas kaunting halaga U, mas mataas ang pagiging maaasahan ng mga pagkakaiba.

Mga tanong sa pagsubok:

Ano ang mga kondisyon para sa paglalapat ng pamantayan ng Mag-aaral.

Anong mga parameter ng mga pamamahagi ng tampok ang kailangan mong malaman upang makalkula ang t-test ng Mag-aaral?

Bumuo ng isang tuntunin ng desisyon batay sa mga resulta ng mga kalkulasyon ng pamantayan ng Mag-aaral.

Bakit kailangang sabay na suriin ang pagkakaiba-iba ng mga tampok sa mga sample kapag kinakalkula ang t-test ng Estudyante?

Paano maihahambing ang dalawang pagkakaiba?

Sa anong mga kaso kinakailangan na ipasok ang pagwawasto ng Snedekor sa tuntunin ng derivation para sa pamantayan ng Estudyante?

Ano ang mga kondisyon para sa paglalapat ng Rosenbuam criterion.

Bumuo ng panuntunan sa pagpapasya batay sa mga resulta ng mga kalkulasyon ng kriterya ng Rosenbaum.

Ilista ang mga kondisyon para sa paglalapat ng Mann-Whitney test.

Ano ang kabuuang pinagsama-samang sample kapag kinakalkula ang Mann-Whitney test.

Bumuo ng panuntunan sa pagpapasya batay sa mga resulta ng mga kalkulasyon ng Mann-Whitney criterion.

Independiyenteng praktikal na gawain:

Pag-aralan ang pamantayan ng Kruskal-Wallis at ang mga hilig ni Jonkyer mula sa mga aklat-aralin nang mag-isa. Gumawa ng buod ayon sa iskema na katulad ng ginamit sa mga lektura.

Mga materyales para sa pag-aaral ng paksa:

a) pangunahing panitikan:

Ermolaev O. Yu. Mga istatistika ng matematika para sa mga psychologist [Text]: aklat-aralin / O. Yu. Ermolaev. - 5th ed. - M.: MPSI: Flinta, 2011. - 336 p. - S. 101-124; 169-172.

Nasledov A.D. Mga Paraan sa Matematika sikolohikal na pananaliksik: Pagsusuri at interpretasyon ng data [Text]: textbook / A. D. Nasledov. - 3rd ed., stereotype. - St. Petersburg: Talumpati, 2007. - 392 p. - S. 162-167; 173-176; 181-182.

Sidorenko E. V. Mga pamamaraan ng pagproseso ng matematika sa sikolohiya [Text] / E. V. Sidorenko. - St. Petersburg: Talumpati, 2010. - 350 p.: may sakit. - S. 39-72.

b) karagdagang panitikan:

Glass J. Mga pamamaraan ng istatistika sa pedagogy at sikolohiya [Text]. / J. Glass, J. Stanley - M., 1976. - 494 p. - S. 265-280.

Kuteinikov A.N. Mga pamamaraan ng matematika sa sikolohiya [Text]: pang-edukasyon at metodolohikal na kumplikado / A. N. Kuteinikov. - St. Petersburg: Talumpati, 2008. - 172 p.: tab. - S. 81-93.

Sukhodolsky G.V. Mga Batayan ng mga istatistika ng matematika para sa mga psychologist [Teksto]: aklat-aralin / G. V. Sukhodolsky. - St. Petersburg: Publishing House ng St. Petersburg State University, 1998. - 464 p. - S. 305-323.

Pagsusulit

Pamamaraan "Bahay"

Ang diskarteng "Bahay" (N.I. Gutkina) ay isang gawain para sa pagguhit ng isang larawan na may larawan ng isang bahay, ang mga indibidwal na detalye kung saan binubuo ng mga elemento ng malalaking titik. Ang pamamaraan ay idinisenyo para sa mga batang may edad na 5-10 taon at maaaring gamitin upang matukoy ang kahandaan ng bata para sa paaralan.

Layunin ng pag-aaral: upang matukoy ang kakayahan ng bata na kopyahin ang isang kumplikadong pattern.

Ang gawain ay nagbibigay-daan sa iyo upang matukoy ang kakayahan ng bata na mag-navigate sa pattern, tumpak na kopyahin ito, matukoy ang mga tampok ng pagbuo ng hindi sinasadyang atensyon, spatial na pang-unawa, koordinasyon ng sensorimotor at mahusay na mga kasanayan sa motor mga kamay

materyales: sample drawing, sheet ng papel, lapis.

Pag-unlad ng pananaliksik

Bago tapusin ang gawain, ang bata ay binibigyan ng tagubilin: "May isang sheet ng papel at isang lapis sa harap mo. Gumuhit sa sheet na ito nang eksakto ang parehong larawan tulad ng dito (isang sheet na may larawan ng isang bahay ay inilagay sa harap ng sanggol). Maglaan ng oras, mag-ingat, subukang gawin ang iyong pagguhit na eksaktong kapareho ng sa sample. Kung gumuhit ka ng mali, huwag burahin gamit ang isang nababanat na banda (siguraduhin na ang bata ay walang nababanat na banda). Kinakailangang gumuhit ng tama sa ibabaw ng maling pagguhit o malapit dito. Naiintindihan mo ba ang gawain? Pagkatapos ay magtrabaho ka na."

Sa kurso ng gawain, kinakailangan upang ayusin:

1. Anong kamay ang iginuhit ng bata (kanan o kaliwa).

2. Paano siya gumagana sa sample: kung gaano kadalas niya ito tinitingnan, kung gumuhit siya ng mga linya sa ibabaw ng sample na drawing na sumusunod sa mga contour ng larawan, kung inihambing niya ang kanyang iginuhit sa sample o gumuhit mula sa memorya.

3. Gumuhit ng mga linya nang mabilis o mabagal.

4. Naabala man sa trabaho.

5. Mga pahayag at tanong habang gumuguhit.

6. Sinusuri ba niya ang kanyang pagguhit gamit ang isang sample pagkatapos ng trabaho?

Kapag iniulat ng bata ang pagtatapos ng trabaho, inaanyayahan siyang suriin kung tama ang lahat sa kanya. Kung nakakita siya ng mga kamalian sa kanyang pagguhit, maaari niyang itama ang mga ito, ngunit dapat itong ayusin ng nag-eksperimento.

Pagproseso at pagsusuri ng mga resulta

Ang pagproseso ng pang-eksperimentong materyal ay isinasagawa sa pamamagitan ng paraan ng pagmamarka, na iginawad para sa mga pagkakamali. Ang mga pagkakamali ay ganito.

1. Ang kawalan ng anumang detalye ng larawan (4 na puntos). Ang larawan ay maaaring kulang ng isang bakod (isa o dalawang halves), usok, isang tsimenea, isang bubong, pagtatabing sa bubong, isang bintana, isang linya na naglalarawan sa base ng bahay.

2. Pagpapalaki ng mga indibidwal na detalye ng drawing ng higit sa dalawang beses habang pinapanatili ang medyo tamang sukat ng buong drawing (3 puntos para sa bawat pinalaki na detalye).

3. Mali ang pagkakalarawan ng isang elemento ng larawan (3 puntos). Ang mga singsing ng usok, isang bakod, pagtatabing sa isang bubong, isang bintana, isang tsimenea ay maaaring ilarawan nang hindi tama. Bukod dito, kung ang mga stick na bumubuo sa kanan (kaliwa) na bahagi ng bakod ay hindi iginuhit nang tama, kung gayon ang 2 puntos ay iginawad hindi para sa bawat maling stick, ngunit para sa buong kanan (kaliwang) bahagi ng bakod sa kabuuan. Ang parehong naaangkop sa mga singsing ng usok na lumalabas sa tsimenea at pagpisa sa bubong ng bahay: 2 puntos ay iginawad hindi para sa bawat maling singsing, ngunit para sa lahat ng hindi wastong kinopya na usok; hindi para sa bawat maling linya sa pagtatabing, ngunit para sa buong pagtatabing ng bubong sa kabuuan.

Ang kanan at kaliwang bahagi ng bakod ay sinusuri nang hiwalay: kaya, kung ito ay hindi wastong iginuhit kanang bahagi, at ang kaliwa ay kinopya nang walang mga pagkakamali (o kabaligtaran), pagkatapos ang bata ay tumatanggap ng 2 puntos para sa iginuhit na bakod; kung ang mga pagkakamali ay ginawa sa parehong kanan at kaliwang bahagi, pagkatapos ay 4 na puntos (2 puntos para sa bawat bahagi). Kung ang isang bahagi ng kanan (kaliwang) bahagi ng bakod ay nakopya nang tama, at ang isang bahagi ay hindi tama, pagkatapos ay 1 puntos ang iginawad para sa bahaging ito ng bakod; ang parehong naaangkop sa mga singsing ng usok at pagtatabing sa bubong: kung ang isang bahagi lamang ng mga singsing ng usok ay iguguhit nang tama, kung gayon ang usok ay tinatantya sa 1 punto; kung ang isang bahagi lamang ng pagpisa sa bubong ay muling ginawa, kung gayon ang buong pagpisa ay nagkakahalaga ng 1 puntos. Ang isang hindi wastong kopya ng bilang ng mga elemento sa detalye ng pagguhit ay hindi itinuturing na isang error, iyon ay, hindi mahalaga kung gaano karaming mga stick ang nasa bakod, mga singsing ng usok o mga linya sa pagpisa ng bubong.

4. Maling pag-aayos ng mga detalye sa espasyo ng drawing (1 point). Ang mga pagkakamali ng ganitong uri ay kinabibilangan ng: ang lokasyon ng bakod ay hindi sa isang karaniwang linya na may base ng bahay, ngunit sa itaas nito, ang bahay ay tila nakabitin sa hangin o sa ibaba ng linya ng base ng bahay; pag-aalis ng tubo sa kaliwang gilid ng bubong; isang makabuluhang paglipat ng window sa anumang direksyon mula sa gitna; ang lokasyon ng usok ay higit sa 30 ° paglihis mula sa pahalang na linya; ang base ng bubong ay tumutugma sa laki sa base ng bahay, at hindi lalampas dito (sa sample, ang bubong ay nakabitin sa ibabaw ng bahay).

5. Paglihis ng mga tuwid na linya nang higit sa 30° mula sa ibinigay na direksyon (1 punto): patayo at pahalang na linya na bumubuo sa bahay at bubong; bakod sticks; pagbabago ng anggulo ng pagkahilig ng mga gilid na linya ng bubong (ang kanilang lokasyon sa kanan o mahinang anggulo sa base ng bubong sa halip na isang matalim); paglihis ng base line ng bakod ng higit sa 30 ° mula sa pahalang na linya.

6. Mga break sa pagitan ng mga linya kung saan sila dapat na konektado (1 point para sa bawat break). Kung sakaling ang mga linya ng hatch sa bubong ay hindi umabot sa linya ng bubong, 1 punto ang ibinibigay para sa buong hatch sa kabuuan, at hindi para sa bawat maling linya ng hatch.

7. Nagsasapawan ang mga linya sa isa't isa (1 puntos para sa bawat magkakapatong). Kung ang mga linya ng hatch sa bubong ay lumampas sa mga linya ng bubong, 1 punto ang ibibigay para sa buong hatch sa kabuuan, at hindi para sa bawat maling linya ng hatch.

Ang mahusay na pagpapatupad ng pagguhit ay tinatantya sa "0" na mga puntos. Kaya, ang mas masahol na gawain ay ginanap, mas mataas ang kabuuang iskor. Gayunpaman, kapag binibigyang kahulugan ang mga resulta ng eksperimento, kinakailangang isaalang-alang ang edad ng bata. Ang mga batang limang taong gulang ay halos hindi nakakakuha ng "0" na grado dahil sa hindi sapat na kapanahunan ng mga istruktura ng utak na responsable para sa koordinasyon ng sensorimotor.

Kapag sinusuri pagguhit ng mga bata kinakailangang bigyang-pansin ang likas na katangian ng mga linya: ang napaka-bold o "shaggy" na mga linya ay maaaring magpahiwatig ng isang estado ng pagkabalisa sa bata. Ngunit sa anumang kaso ay maaaring gawin lamang ang isang konklusyon tungkol sa pagkabalisa batay sa figure na ito. Ang mga hinala ay dapat suriin ng mga espesyal na pamamaraan para sa pagtukoy ng pagkabalisa.

Ipakita natin ang natanggap na datos sa anyo ng Histogram 1.

Histogram 1. Mga resultang nakuha sa pamamaraang "Bahay".

Mangyaring gumawa ako ng isang histogram na tulad nito. Naantala ang mga bata pag-unlad ng kaisipan may higit sa average (mga 10%) at) average na antas ng pag-unlad (mga 30% at mas mababa sa average (60%)

Sa karaniwan, ang mga batang may normal na pag-unlad ay may mataas na antas ng pag-unlad (mga 60%), isang average na antas ng pag-unlad (mga 20%) at higit sa average na 20%. Dito rin, mali ang pagpirma mo para sa akin, nag-cross out ang guro at sinabing hindi nababasa. dapat nakapirma ka ng 10% above average at hindi mababa tulad ng nasa 1st red column. Sa ika-2 pulang hanay, lagdaan ang average na antas ng pag-unlad (mga 30%) at hindi mababa, at sa ikatlong pulang hanay, mas mababa sa average na 60. At sa histogram na ito, dapat kang bumuo ng isang binagong histogram. Nagsagawa ako ng gawaing pagwawasto at ang bilang ng mga bata diumano ay nagbago: mula sa mababang antas sa ibaba ng average, karamihan sa kanila ay nagsimulang lumapit sa average ng 60% ng mga bata, 40% ay lumapit sa mataas, ito ay mga bata na may average na halaga. Iyon ay, kinakailangan na bumuo ng isang pang-eksperimentong grupo at CPR: na may average na 60% at 40 mataas.

At kailangan kong gumawa ng table ayon sa money whitney criterion, kailangan kong baguhin ulit ang data para ang below average level ay lumalapit sa average at ang average na level ay lumalapit sa mataas. Mangyaring isulat ang talahanayan. Ang bilang ng mga paksa ay 10 tao, ang pamantayan at 10 spr. It's just that it's not very clear to me how you rank, as I understand it, inayos mo ang mga resulta (tinanong kita tungkol dito) at ibinaba ang mga ranggo at pagkatapos ay kumilos ayon sa formula ... kung hindi, pagkatapos ay ipaliwanag. Ang pagtatanggol sa kurso ay darating. Ang mga kalkulasyon ay susuriin ng Associate Professor ng Department of Psychology mismo. Tulong po..

Layunin ng Mann-Whitney U-test

totoo istatistikal na paraan ay iminungkahi ni Frank Wilcoxon (tingnan ang larawan) noong 1945. Gayunpaman, noong 1947, ang pamamaraan ay pinahusay at pinalawak ni H. B. Mann at D. R. Whitney, kaya ang U-test ay mas karaniwang tinutukoy ng kanilang mga pangalan.

Ang criterion ay idinisenyo upang masuri ang mga pagkakaiba sa pagitan ng dalawang sample sa mga tuntunin ng antas ng anumang katangian, na sinusukat sa dami. Binibigyang-daan ka nitong tukuyin ang mga pagkakaiba sa pagitan ng maliliit na sample kapag n 1 ,n 2 ≥3 o n 1 =2, n 2 ≥5, at mas malakas kaysa sa Rosenbaum test.

Paglalarawan ng Mann-Whitney U test

Mayroong ilang mga paraan upang gamitin ang criterion at ilang mga opsyon para sa mga talahanayan ng mga kritikal na halaga na tumutugma sa mga pamamaraang ito (Gubler E. V., 1978; Runion R., 1982; Zakharov V. P., 1985; McCall R., 1970; Krauth J., 1988 ).

Tinutukoy ng pamamaraang ito kung ang lugar ng magkasanib na mga halaga sa pagitan ng dalawang serye ay sapat na maliit. Naaalala namin na tinatawag namin ang 1st row (sample, group) na hilera ng mga halaga kung saan ang mga halaga, ayon sa isang paunang pagtatantya, ay mas mataas, at ang 2nd row ay ang isa kung saan sila ay dapat na mas mababa.

Kung mas maliit ang crossover area, mas malamang na maging makabuluhan ang mga pagkakaiba. Minsan ang mga pagkakaibang ito ay tinatawag na mga pagkakaiba sa lokasyon ng dalawang sample (Welkowitz J. et al., 1982).

Ang empirical na halaga ng U criterion ay nagpapakita kung gaano kalaki ang zone ng coincidence sa pagitan ng mga row. Samakatuwid, ang mas maliit na U emp, mas malamang na ang mga pagkakaiba ay makabuluhan.

Hypotheses U - Mann-Whitney test

U -Mann-Whitney test ay ginagamit upang suriin ang mga pagkakaiba sa pagitan ng dalawang maliliit na sample (n 1, n 2 ≥3 o n 1 =2, n 2 ≥5) ayon sa antas ng quantitatively measured na katangian.

Null hypothesis H 0 =(ang antas ng tampok sa pangalawang sample ay hindi mas mababa kaysa sa antas ng tampok sa unang sample); alternatibong hypothesis - H 1 = (ang antas ng tampok sa pangalawang sample ay mas mababa kaysa sa antas ng tampok sa unang sample).

Isaalang-alang ang algorithm para sa paglalapat ng Mann-Whitney U-criterion:

1. Ilipat ang lahat ng data ng mga paksa sa mga indibidwal na card, pagmamarka ng mga card ng 1st sample sa isang kulay, at ang 2nd - sa isa pa.

2. Ilatag ang lahat ng mga card sa isang solong hilera sa pataas na pagkakasunud-sunod ng tampok at ranggo sa ayos na iyon.

3. Muling ayusin ang mga card ayon sa kulay sa dalawang grupo.

5. Tukuyin ang mas malaki sa dalawang rank sums.

6. Kalkulahin empirikal na halaga U:

, nasaan ang bilang ng mga paksa sa sample (i = 1, 2), - ang bilang ng mga paksa sa pangkat na may mas malaking halaga mga ranggo.

7. Itakda ang antas ng kahalagahan α at, gamit ang isang espesyal na talahanayan, tukuyin ang kritikal na halagaUkr(α) . Kung , kung gayon H 0 sa napiling antas ng kahalagahan ay tinatanggap.

Isaalang-alang ang paggamit ng Mann-Whitney U test para sa aming halimbawa.

Kapag nagra-rank, pinagsasama namin ang dalawang sample sa isa. Ang mga ranggo ay itinalaga sa pataas na pagkakasunud-sunod ng halaga ng sinusukat na halaga, i.e. ang pinakamababang ranggo ay tumutugma sa pinakamababang marka. Tandaan na kung sakaling magkataon ang mga marka para sa ilang mga paksa, ang ranggo ng naturang marka ay dapat ituring na arithmetic mean ng mga posisyong nasasakop ng mga markang ito kapag inayos ang mga ito sa pataas na pagkakasunud-sunod.

Gamit ang iminungkahing prinsipyo ng pagraranggo, nakakakuha kami ng talahanayan ng mga ranggo. Tandaan na ang pagpili ng arithmetic ay nangangahulugan bilang ang ranggo ay nalalapat sa anumang ranggo.

Upang magamit ang pagsubok na Mann-Whitney, kinakalkula namin ang mga kabuuan ng mga ranggo ng mga itinuturing na sample (tingnan ang talahanayan).

Ang pagsasagawa ng pag-aaral ayon sa pamamaraan ay nagbigay ng mga sumusunod na resulta:

Ang mga resulta ng pagkalkula ng Mann-Whitney U-test batay sa mga resulta ng pag-aaral ay ipinakita sa Talahanayan 1 (ranggo), sa Figure 1 (significance axis katangan):

Ang kabuuan para sa unang sample ay 72.5, para sa pangalawa - 137.5. Tukuyin natin ang pinakamalaki sa mga kabuuan na ito sa pamamagitan ng T x (T x =137.5). Kabilang sa mga volume n 1 =10 at n 2 =10 sample n x 17.5

Ang nakuhang empirical value na U emp (17.5) ay nasa zone of significance, at, samakatuwid, nakumpirma ang aming hypothesis.

Ang kritikal na halaga ng criterion ay matatagpuan ayon sa isang espesyal na talahanayan. Hayaang maging 0.05 ang antas ng kahalagahan.

Ang hypothesis H0 tungkol sa hindi gaanong pagkakaiba sa pagitan ng mga marka ng dalawang sample ay tinatanggap kung< . Kung hindi, ang H0 ay tinatanggihan at ang pagkakaiba ay tinutukoy na makabuluhan.

Samakatuwid, ang mga pagkakaiba sa antas ay maaaring ituring na makabuluhan.

Ang pamamaraan para sa paggamit ng Mann-Whitney test ay ang mga sumusunod

Criterion U Mann - Whitney

Pagtatalaga ng pamantayan. Ang pamantayan ay idinisenyo upang masuri ang mga pagkakaiba sa pagitan dalawa mga sample sa pamamagitan ng antas anumang katangian na maaaring mabilang. Ito ay nagpapahintulot sa iyo na makilala sa pagitan ng maliit mga sample kung kailan P 1, n 2 > 3 o p L \u003d 2, p 2\u003e 5, at mas makapangyarihan kaysa sa pamantayan Q Rosenbaum.

Tinutukoy ng pamamaraang ito kung ang lugar ng magkasanib na mga halaga sa pagitan ng dalawang serye ay sapat na maliit. Naaalala namin na tinatawag namin ang 1st row (sample, group) na hilera ng mga halaga kung saan ang mga halaga, ayon sa isang paunang pagtatantya, ay mas mataas, at ang 2nd row ay ang isa kung saan sila ay dapat na mas mababa.

Kung mas maliit ang crossover area, mas malamang na iyon pagkakaiba maaasahan. Ang mga pagkakaibang ito ay minsang tinutukoy bilang mga pagkakaiba sa lokasyon dalawang sample. Ang empirical na halaga ng criterion ay nagpapakita kung gaano kalaki ang zone of coincidence sa pagitan ng mga row. Kaya ang mas kaunti t/ 3Mn , lalo na ito ay malamang na ang mga pagkakaiba maaasahan.

Hypotheses.

Ang antas ng non-verbal intelligence sa pangkat ng mga mag-aaral sa pisika ay mas mataas kaysa sa grupo ng mga mag-aaral sa sikolohiya.

Graphical na representasyon ng isang criterionU. Pa fig. Ang 7.25 ay nagpapakita ng tatlo sa maraming posibleng opsyon para sa ratio ng dalawang serye ng mga halaga.

Sa opsyon (a), ang pangalawang hilera ay mas mababa kaysa sa una, at ang mga hilera ay halos hindi nagsalubong. Overlay area ( S j) masyadong maliit upang itago ang mga pagkakaiba sa pagitan ng mga hilera. May pagkakataon na ang mga pagkakaiba sa pagitan nila ay makabuluhan. Matukoy natin ito nang eksakto gamit ang criterion U.

Sa variant (b), ang pangalawang hilera ay mas mababa din kaysa sa una, ngunit ang lugar ng magkakapatong na mga halaga para sa dalawang hanay ay medyo malawak (5 2). Maaaring hindi pa ito umabot sa isang kritikal na halaga, kapag ang mga pagkakaiba ay kailangang kilalanin bilang hindi gaanong mahalaga. Ngunit kung ito ay gayon ay maaari lamang matukoy sa pamamagitan ng eksaktong pagkalkula ng pamantayan U.

Sa opsyon (c), ang pangalawang row ay mas mababa kaysa sa una, ngunit ang overlap ay napakalawak (5 3) na ang mga pagkakaiba sa pagitan ng mga row ay natatakpan.

kanin. 7.25.

sa dalawang sample

Tandaan. Ang overlap (5 t , S 2 , *$z) ay nagpapahiwatig ng mga lugar ng posibleng overlap. Mga paghihigpit sa pamantayanU.

• 1. Ang bawat sample ay dapat maglaman ng hindi bababa sa tatlong obserbasyon: n v p 2 > 3; pinapayagan na mayroong dalawang obserbasyon sa isang sample, ngunit pagkatapos ay dapat mayroong hindi bababa sa 5 sa mga ito sa pangalawa.
• 2. Ang bawat sample ay dapat maglaman ng hindi hihigit sa 60 obserbasyon; p l, p 2 w, n 2 > 20 ranking ay nagiging medyo matrabaho.

Bumalik tayo sa mga resulta ng isang survey ng mga mag-aaral ng mga pisikal at sikolohikal na faculties ng Leningrad University gamit ang pamamaraan ni D. Veksler para sa pagsukat ng verbal at non-verbal intelligence. Gamit ang criterion Q Kasama ni Rosenbaum mataas na lebel kabuluhan, natukoy na ang antas ng verbal intelligence sa sample ng mga mag-aaral ng Faculty of Physics ay mas mataas. Subukan natin ngayon na itatag kung ang resulta ay muling ginawa kapag naghahambing ng mga sample ayon sa antas ng non-verbal intelligence. Ang data ay ibinigay sa talahanayan.

2 sa ibaba ng antas ng katangian sa sample 1 ay hindi gaanong kapansin-pansin makabuluhang antas. Mas maliit ang halaga ikaw, mas mataas ang kahalagahan ng mga pagkakaiba.

Ngayon gawin natin ang lahat ng gawaing ito sa materyal ng ating halimbawa. Bilang resulta ng trabaho sa 1-6 na hakbang ng algorithm, bubuo kami ng talahanayan (Talahanayan 7.4).

Talahanayan 7.4

Pagkalkula ng mga kabuuan ng ranggo para sa mga sample ng mga mag-aaral ng mga pisikal at sikolohikal na faculty

Ang kabuuang halaga ng mga ranggo: 165 + 186 = 351. Ang kinakalkula na halaga ayon sa formula (5.1) ay ang mga sumusunod:

Ang pagkakapantay-pantay ng tunay at tinantyang mga halaga ay sinusunod. Nakikita namin na sa mga tuntunin ng antas ng non-verbal intelligence, ang isang sample ng mga mag-aaral sa sikolohiya ay mas "mas mataas". Ito ang sample na ito na nagsasaalang-alang para sa isang malaking kabuuan ng ranggo: 186. Ngayon handa na kaming magbalangkas ng mga istatistikal na hypotheses:

Sarili 0: ang isang pangkat ng mga mag-aaral sa sikolohiya ay hindi nahihigitan ng isang pangkat ng mga mag-aaral sa pisika sa mga tuntunin ng di-berbal na katalinuhan;

Ako: isang grupo ng mga mag-aaral sa sikolohiya ang higit na mahusay sa isang pangkat ng mga mag-aaral sa pisika sa mga tuntunin ng di-berbal na katalinuhan.

Alinsunod sa susunod na hakbang ng algorithm, tinutukoy namin ang empirical na halaga U :

Dahil sa aming kaso p l * p 2, kalkulahin ang empirical na halaga U at para sa pangalawang ranggo na kabuuan (165), pinapalitan sa formula (7.4) ang katumbas p x.:

Ayon sa Appendix 8, tinutukoy namin ang mga kritikal na halaga para sa p l = 14, n 2 = 12:

Naaalala namin na ang pamantayan U ay isa sa dalawang pagbubukod sa pangkalahatang tuntunin paggawa ng desisyon tungkol sa pagiging maaasahan ng mga pagkakaiba, ibig sabihin, maaari nating sabihin ang mga makabuluhang pagkakaiba kung (/ emp U Kp 0 05 (sa temp = 60, at sp > U Kf) tungkol sa, 05).

Kaya naman, H 0 ay kinuha bilang mga sumusunod: ang pangkat ng mga mag-aaral sa sikolohiya ay hindi nahihigitan ang pangkat ng mga mag-aaral sa pisika sa mga tuntunin ng antas ng di-berbal na katalinuhan.

Bigyang-pansin natin ang katotohanan na para sa kasong ito ang Rosenbaum Q-criterion ay hindi naaangkop, dahil ang saklaw ng pagkakaiba-iba sa pangkat ng mga physicist ay mas malawak kaysa sa grupo ng mga psychologist: pareho ang pinakamataas at pinakamababang halaga ng hindi- nahuhulog ang verbal intelligence sa grupo ng mga physicist (tingnan ang Talahanayan 7.4).

saan
,

7. Tukuyin ang kritikal na halaga -pamantayan (tingnan ang apendiks, talahanayan A3).

8. Paghambingin ang kalkulado at kritikal na halaga -pamantayan. Kung ang kinakalkula na halaga ay mas malaki kaysa o katumbas ng kritikal na halaga, pagkatapos ay ang hypothesis
ang pagkakapantay-pantay ng paraan sa dalawang sample ng mga pagbabago ay tinatanggihan. Sa lahat ng iba pang mga kaso, ito ay kinuha sa isang naibigay na antas ng kahalagahan.

Lecture 4. Pamantayan para sa nonparametric distributions

4.1. -Pagsusulit ni Mann-Whitney

Pagtatalaga ng pamantayan. Ang criterion ay inilaan upang masuri ang pagkakaiba sa pagitan dalawa nonparametric na mga sample ng antas anumang katangian na maaaring mabilang. Ito ay nagpapahintulot sa iyo na makilala sa pagitan ng maliit mga sample kung kailan

Paglalarawan ng criterion

Tinutukoy ng pamamaraang ito kung ang lugar ng magkasanib na mga halaga sa pagitan ng dalawang serye ay sapat na maliit. Ang mas maliit na lugar na ito, mas malamang na ang mga pagkakaiba ay makabuluhan. Ang empirical na halaga ng criterion ay nagpapakita kung gaano kalaki ang zone ng coincidence sa pagitan ng mga row. Kaya, ang mas kaunti
lalo na ito ay malamang na ang mga pagkakaiba maaasahan.

Hypotheses

Ang antas ng katangian sa pangkat 2 ay hindi mas mababa kaysa sa antas ng katangian sa pangkat 1.

Ang antas ng tampok sa pangkat 2 ay mas mababa kaysa sa antas ng tampok sa pangkat 1.

Algorithm para sa pagkalkula ng Mann-Whitney criterion

1. Ilipat ang lahat ng data ng mga paksa sa mga indibidwal na card.

2. Markahan ang mga card ng mga paksa ng sample 1 ng isang kulay, sabihin nating, pula, at lahat ng card mula sa sample 2 ng isa pa, halimbawa, asul.

3. Ilatag ang lahat ng mga card sa isang solong hilera ayon sa antas ng pagtaas ng katangian, hindi alintana kung saang sample sila nabibilang, na parang mayroong isang malaking sample.

4. I-rank ang mga halaga sa mga card, na nagtatalaga ng mas mababang ranggo sa mas mababang halaga.

5. Muling ayusin ang mga card sa dalawang grupo, na nakatuon sa mga pagtatalaga ng kulay: mga pulang card sa isang hanay, asul sa isa pa.

7. Tukuyin ang mas malaki sa dalawang rank sums.

8. Tukuyin ang halaga sa pamamagitan ng formula

,

saan
ang bilang ng mga paksa sa sample 1;
ang bilang ng mga paksa sa sample 2;
ang mas malaki sa dalawang rank sums;
ang bilang ng mga paksa sa pangkat na may mas mataas na kabuuan ng mga ranggo.

9. Tukuyin ang mga kritikal na halaga . Kung ang
pagkatapos

hypothesis
tinanggap. Kung ang
ito ay tinatanggihan. Ang mas kaunti

mga halaga , mas mataas ang pagiging maaasahan ng mga pagkakaiba.

Halimbawa. Ihambing ang bisa ng dalawang paraan ng pagtuturo sa dalawang grupo. Ang mga resulta ng pagsusulit ay ipinakita sa talahanayan 4.

Talahanayan 4

Inilipat namin ang lahat ng data sa isa pang talahanayan, na itinatampok ang data ng pangalawang pangkat, binibigyang diin at niraranggo namin ang kabuuang sample (tingnan ang algorithm ng pagraranggo sa mga alituntunin para sa gawain).

Hanapin ang kabuuan ng mga ranggo ng dalawang sample at piliin ang pinakamalaki sa kanila:

Kalkulahin ang empirical value ng criterion ayon sa formula (3)

Tukuyin natin ang kritikal na halaga ng criterion sa antas ng kahalagahan
(Tingnan ang Appendix Table A1)

Konklusyon:dahil ang kinakalkula na halaga ng criterion mas kritikal sa antas ng kahalagahan
at
, ang hypothesis tungkol sa pagkakapantay-pantay ng mga paraan ay tinatanggap, ang mga pagkakaiba sa mga pamamaraan ng pagtuturo ay magiging hindi gaanong mahalaga.

Mga pamamaraan ng pagproseso ng matematika sa sikolohiya

KABANATA I. MGA BATAYANG KONSEPTO NA GINAMIT SA MATHEMATICAL PROCESSING NG PSYCHOLOGICAL DATA

Mga posibilidad at limitasyon ng parametric at non-parametric na pamantayan

Pag-uuri ng mga problema at pamamaraan para sa kanilang solusyon

KABANATA II. PAGKILALA SA MGA PAGKAKAIBA SA ANTAS NG SINASABI NA TANDA

Pagpapasya sa pagpili ng paraan ng pagproseso ng matematika

Kung ang data ay natanggap na, pagkatapos ay inaalok sa iyo ang sumusunod na algorithm para sa pagtukoy ng problema at pamamaraan.

ALGORITHM 2

Paggawa ng desisyon tungkol sa gawain at paraan ng pagproseso sa yugto ng pagpaplano ng pag-aaral

1. Magpasya kung aling modelo ang tila pinakamainam sa iyo upang patunayan ang iyong mga pang-agham na pagpapalagay.

2. Basahing mabuti ang paglalarawan ng pamamaraan, mga halimbawa at gawain para sa malayang solusyon na nakakabit dito.

3. Kung kumbinsido ka na ito ang kailangan mo, bumalik sa seksyong Mga Limitasyon ng Pamantayan at magpasya kung maaari kang mangolekta ng data na makakatugon sa mga limitasyong ito (malalaking sukat ng sample, na mayroong maraming sample na monotonously sa ilang paraan). sign, halimbawa, ayon sa edad, atbp.).

4. Magsagawa ng pananaliksik at pagkatapos ay iproseso ang mga datos na nakuha nang maaga! piniling algorithm kung nagawa mong matugunan ang mga hadlang.

5. Kung hindi matugunan ang mga paghihigpit, sumangguni sa Algorithm 1.

Algorithm para sa paggawa ng desisyon sa pagpili ng criterion para sa mga paghahambing

Q - Rosenbaum criterion

Layunin ng criterion. Ginagamit ang criterion upang masuri ang mga pagkakaiba sa pagitan ng dalawang sample sa mga tuntunin ng antas ng anumang katangian, na sinusukat sa dami. Ang bawat sample ay dapat maglaman ng hindi bababa sa 11 paksa.

Halimbawa.

Ang antas ng verbal at non-verbal intelligence ay sinusukat sa mga sinasabing kalahok sa isang sikolohikal na eksperimento na ginagaya ang mga aktibidad ng isang air traffic controller gamit ang D. Wexler technique. 26 na kabataang lalaki na may edad 18 hanggang 24 na taon ang sinuri ( average na edad 20.5 taon). 14 sa kanila ay mga mag-aaral ng Faculty of Physics, at 12 ay mga mag-aaral ng Faculty of Psychology ng Leningrad University. Maaari bang ipagtanggol na ang isa sa mga grupo ay higit na mataas sa isa sa mga tuntunin ng verbal intelligence?

Talahanayan I Mga kritikal na halaga Ang pagsusulit ni Rosenbaum sa Q

U - Mann-Whitney test

Layunin ng criterion. Ang pamantayan ay idinisenyo upang masuri ang mga pagkakaiba sa pagitan dalawa mga sample sa pamamagitan ng antas anumang katangian na maaaring mabilang. Ito ay nagpapahintulot sa iyo na makilala sa pagitan ng maliit mga sample kung kailan n 1 ,n 2 ≥ 3 o n 1 =2, n 2 ≥5, at mas makapangyarihan kaysa sa Rosenbaum criterion.

Halimbawa

Ang antas ng verbal intelligence sa sample ng mga mag-aaral ng Faculty of Physics ay mas mataas kaysa sa mga mag-aaral ng Faculty of Psychology ng Leningrad University. Subukan natin ngayon na itatag kung ang resulta ay muling ginawa kapag naghahambing ng mga sample ayon sa antas ng non-verbal intelligence. Maaari bang ipagtanggol na ang isa sa mga sample ay higit na mataas sa isa pa sa mga tuntunin ng di-verbal na katalinuhan?

Mga Panuntunan sa Pagraranggo

1. Ang isang mas mababang halaga ay itinalaga ng isang mas mababang ranggo. Ang pinakamaliit na halaga ay itinalaga ng ranggo na 1. Ang pinakamalaking halaga ay itinalaga ng ranggo na naaayon sa bilang ng mga niraranggo na halaga. Halimbawa, kung n=7, kung gayon pinakamataas na halaga ay makakatanggap ng ranggo na 7, na may posibleng pagbubukod para sa mga kasong iyon na ibinigay para sa panuntunan 2.

2. Kung ang ilang mga halaga ay pantay-pantay, sila ay itinalaga ng isang ranggo, na ang average ng mga ranggo na kanilang natanggap kung sila ay hindi pantay.

Sabihin nating ang susunod na 2 halaga ay 12 segundo. Dapat silang makakuha ng mga ranggo 4 at 5, ngunit dahil sila ay pantay, nakakakuha sila ng isang average na ranggo:

3. Ang kabuuang halaga ng mga ranggo ay dapat tumugma sa kinakalkula, na tinutukoy ng formula:

saan N- kabuuan ranggo na mga obserbasyon (mga halaga). Ang pagkakaiba sa pagitan ng aktwal at nakalkulang mga halaga ng mga ranggo ay magsasaad ng pagkakamaling nagawa sa pagkalkula ng mga ranggo o sa kanilang pagbubuod. Bago magpatuloy, dapat mong hanapin ang error at ayusin ito.

ALGORITHM 4

Pagkalkula ng pagsubok ng Mann-Whitney U.

1. Ilipat ang lahat ng data ng mga paksa sa mga indibidwal na card.

2. Markahan ang mga card ng mga paksa ng sample 1 ng isang kulay, sabihin ang pula, at lahat ng card mula sa sample 2 ng isa pa, halimbawa, asul.

3. Ilatag ang lahat ng mga card sa isang solong hilera ayon sa antas ng pagtaas ng katangian, hindi alintana kung saang sample sila nabibilang, na parang nagtatrabaho kami sa isang malaking sample.

4. I-rank ang mga halaga sa mga card, na nagtatalaga ng mas mababang ranggo sa mas mababang halaga. Magkakaroon ng maraming ranggo tulad ng mayroon tayo (n 1 + n 2).

5. Muli, i-decompose ang mga card sa dalawang grupo, na tumutuon sa mga pagtatalaga ng kulay: mga pulang card sa isang hilera, asul sa isa pa.

7. Tukuyin ang mas malaki sa dalawang rank sums.

8. Tukuyin ang halaga ng U sa pamamagitan ng formula:

saan n 1 - ang bilang ng mga paksa sa sample 1;

n 2- ang bilang ng mga paksa sa sample 2;

T x - ang mas malaki sa dalawang rank sums;

n x - ang bilang ng mga paksa sa pangkat na may mas malaking kabuuan ng mga ranggo.

9. Tukuyin ang mga kritikal na halaga ng U ayon sa Talahanayan. II. Kung ikaw emp ≤ U to p _ 005, ang mga pagkakaiba ay makabuluhan. Kung mas maliit ang halaga ng U, mas mataas ang pagiging maaasahan ng mga pagkakaiba.

Talahanayan II. Mga kritikal na halaga ng Mann-Whitney U criterion

para sa mga antas istatistikal na kahalagahan p≤0.05 at p≤0.01.

Talahanayan II. pagpapatuloy

Talahanayan II. pagpapatuloy