Hanapin ang anggulo sa pagitan ng mga taas. Gawain

Tandaan . SA ang araling ito Ang mga problema sa geometry tungkol sa median ng isang tatsulok ay ipinakita. Kung kailangan mong lutasin ang isang problema sa geometry na wala dito, isulat ang tungkol dito sa forum. Ang kurso ay halos tiyak na pupunan.

Gawain

.
Solusyon.
Una, bumuo tayo ng isang tamang tatsulok sa isang parihaba.

• Ang kabuuan ng mga anggulo ng isang tatsulok ay 180 degrees
• Ang mga diagonal ng isang parihaba ay nahahati sa kalahati sa punto ng intersection
• Ang mga diagonal ng parihaba ay pantay

Dahil anggulo CAB = 20°, anggulo ABC = 180 - 90 - 20 = 70°

Ang Triangle COA ay isosceles dahil ang mga gilid nito ay kalahati ng mga dayagonal ng rectangle. Saan ang ∠OCA = ∠OAC = 20º

Dahil ang tatsulok na BKC ay isang tamang tatsulok, anggulo BCK = 180 - 90 - 70 = 20°

Dahil ang anggulo ng BCA ay isang tamang anggulo, ang sukat ng antas nito ay katumbas ng kabuuan ng mga sukat ng antas ng mga anggulo na BCK, KCO at OCA. saan:
20° + 20° + ∠KCO = 90°
∠KCO = 50°

Sagot: Anggulo sa pagitan ng median at ng bisector ng isang naibigay kanang tatsulok katumbas ng 50 degrees.

Medians ng isang right triangle

Tandaan . Sinasaklaw ng araling ito ang mga problema sa geometry tungkol sa median ng isang tatsulok. Kung kailangan mong lutasin ang isang problema sa geometry na wala dito, isulat ang tungkol dito sa forum. Ang kurso ay halos tiyak na pupunan.

Gawain. Ang median ng isang right triangle na iginuhit sa mga binti ay katumbas ng 3 cm at 4 cm, ayon sa pagkakabanggit. Hanapin ang hypotenuse ng triangle

Solusyon

Tukuyin natin ang mga haba ng mga binti AC at BC bilang 2x at 2y. Pagkatapos, ayon sa Pythagorean theorem
AC 2 + CD 2 = AD 2

Dahil AC = 2x, CD = y (dahil hinati ng median ang binti sa dalawang pantay na bahagi), kung gayon
4x 2 + y 2 = 9

Sabay-sabay,
EC 2 + BC 2 = BE 2

Dahil EC = x (hinahati ng median ang binti sa kalahati), BC = 2y, kung gayon
x 2 + 4y 2 = 16

Lutasin natin ang resultang sistema ng mga equation.
Idagdag natin ang parehong mga equation.
5x 2 + 5y 2 = 25
5(x 2 + y 2) = 25
x 2 + y 2 = 5

Ayon sa Pythagorean theorem
AC 2 + BC 2 = AB 2
yan ay
4x 2 + 4y 2 = AB 2
4 (x 2 + y 2) = AB 2
palitan ang mga halaga x 2 + y 2 = 5
AB 2 = 20
AB = √20 = 2√5

Sagot: ang haba ng hypotenuse ay 2√5

Pagkakatulad ng mga tatsulok

Ang kabanatang ito ay nagpapakita ng mga solusyon sa mga problema sa geometry sa paksang "pagkakatulad ng mga tatsulok."

Ang mga tatsulok ay may tatlong pagkakatulad.

Ang unang tanda ng pagkakatulad ng mga tatsulok

Kung ang dalawang anggulo ng isang tatsulok ay ayon sa pagkakabanggit ay katumbas ng dalawang anggulo ng isa pang tatsulok, kung gayon ang mga tatsulok ay magkatulad.

Komento . Alinsunod dito, dahil ang kabuuan ng lahat ng mga anggulo ng isang tatsulok ay katumbas ng 180 degrees, kung gayon ang parehong ay masasabi tungkol sa ikatlong anggulo ng bawat isa sa mga tatsulok na ito..

Tandaan. Sinasaklaw ng araling ito ang mga problema sa geometry tungkol sa median ng isang tatsulok. Kung kailangan mong lutasin ang isang problema sa geometry na wala dito, isulat ang tungkol dito sa forum. Ang kurso ay halos tiyak na pupunan.

Gawain. Hanapin ang anggulo sa pagitan ng taas at median ng isang tamang tatsulok

Una, bumuo tayo ng isang tamang tatsulok sa isang parihaba.

Bilang resulta ng karagdagang konstruksiyon, ang mga binti ng isang kanang tatsulok ay sabay-sabay na mga gilid ng parihaba, at ang hypotenuse ay ang dayagonal nito.

• Ang kabuuan ng mga anggulo ng isang tatsulok ay 180 degrees
• Ang mga diagonal ng isang parihaba ay nahahati sa kalahati sa punto ng intersection
• Ang mga diagonal ng parihaba ay pantay

Ang laki ng isa sa mga anggulo ng tatsulok ay tinukoy sa pahayag ng problema. Dahil ang tatsulok ay ayon sa kahulugan na right-angled, mahahanap natin ang halaga ng ikatlong anggulo, alam na ang kabuuan ng mga anggulo ng tatsulok ay 180 degrees.

Dahil anggulo CAB = 20°, anggulo ABC = 180 - 90 - 20 = 70°
Kaya, natagpuan namin ang sukat ng antas ng anggulo B sa tatsulok na ABC

Isaalang-alang ang tatsulok na COA. Ito ay isosceles dahil ang mga gilid nito ay kalahati ng mga dayagonal ng parihaba. Ito ay sumusunod mula sa mga katangian ng isang parihaba. Dahil ang mga diagonal ng isang rektanggulo ay pantay, at sa punto ng intersection ay nahahati sila sa kalahati, kung gayon ang mga halves ng pantay na mga segment ay magiging pantay din sa bawat isa. Dahil sa isang isosceles triangle ang mga base na anggulo ay pantay, kung gayon:
∠OCA = ∠OAC = 20º

Isaalang-alang ang tatsulok na BKC. Si CK ang taas tatsulok ABC, iginuhit sa hypotenuse. Nangangahulugan ito na ang anggulo ng BKC ay isang tamang anggulo, iyon ay, katumbas ng 90 degrees, at ang tatsulok na BKC mismo ay hugis-parihaba. Dahil ang triangle BKC ay isang right triangle, anggulo BCK = 180 - 90 - 70 = 20°. (Ito ay sumusunod mula sa katotohanan na ang kabuuan ng mga anggulo ng isang tatsulok ay 180 degrees, ang anggulo BKC ay isang tamang anggulo, at nakita namin ang halaga ng anggulo B kanina)

Dahil ang anggulo ng BCA ay isang tamang anggulo, ang sukat ng degree nito ay katumbas ng 90 degrees at, sa parehong oras, katumbas ng kabuuan ng mga sukat ng degree ng mga anggulo ng bumubuo nito: BCK, KCO at OCA.
Kakahanap lang namin ng value ng angle BCK, it is 20 degrees, nakita din namin yung value ng angle OCA kanina and it is also 20 degrees.
saan:
20° + 20° + ∠KCO = 90°
∠KCO = 50°

Sagot: Ang anggulo sa pagitan ng median at ng bisector ng isang ibinigay na right triangle ay 50 degrees.

Pag-uusapan natin ang tungkol sa mga problema sa paglutas ng tamang tatsulok. Ang mga gawaing ito ay hindi nauugnay sa paghahanap ng mga panig, sine, cosine, tangent o cotangent ng mga anggulo, iyon tayo.

Una, ang pangunahing teorya tungkol sa mga tatsulok para sa mga nakalimutan na ito, at para sa lahat na gustong ulitin ito 😉

Kung ang isa sa mga anggulo ng isang tatsulok ay tama (katumbas ng 90°), kung gayon ang tatsulok ay tinatawag hugis-parihaba. Ang dalawang panig na bumubuo ng isang tamang anggulo ay tinatawag na mga binti, at ang gilid ay kabaligtaran tamang anggulo, ay tinatawag na hypotenuse (Figure 1).

Kung ang lahat ng mga anggulo ng isang tatsulok ay talamak, kung gayon ang tatsulok ay tinatawag acute-angled(Figure 2).

Kung ang isa sa mga anggulo ng isang tatsulok ay malabo (higit sa 90°), kung gayon ang tatsulok ay tinatawag mahina anggulo(Larawan 3).

Ang equilateral triangle ay isa kung saan ang lahat ng tatlong panig ay pantay. SA equilateral triangle ang lahat ng mga anggulo ay katumbas ng 60°, at ang mga sentro ng inscribed at circumscribed na mga bilog ay nag-tutugma (Figure 4).

Ang isosceles triangle ay isa kung saan ang dalawang panig ay pantay. Ang mga panig na ito ay tinatawag na lateral, ang ikatlong panig ay tinatawag na base. Sa isang isosceles triangle, ang mga anggulo sa base ay pantay (Figure 5).

Ang scalene triangle ay isa kung saan ang mga haba ng tatlong panig ay magkaiba ng magkapares (Figure 6).

Median ng isang tatsulok

Median ng isang tatsulok na iginuhit mula sa isang naibigay na vertex ay tinatawag na isang segment na nagkokonekta sa vertex na ito sa gitna ng kabaligtaran na bahagi (ang base ng median). Ang lahat ng tatlong median ng isang tatsulok ay nagsalubong sa isang punto. Hinahati ng intersection point na ito ang bawat median sa ratio na 1:2 mula sa base ng median (dapat tandaan ang katotohanang ito).

Tatsulok na taas

taas ng isang tatsulok na iginuhit mula sa isang naibigay na vertex ay tinatawag na patayo na iginuhit mula sa vertex na ito patungo sa tapat na bahagi o ang extension nito.

Bisector ng isang tatsulok

Bisectorng isang tatsulok na iginuhit mula sa isang naibigay na vertex ay isang segment na nagkokonekta sa vertex na ito na may isang punto sa tapat na bahagi at hinahati ang anggulo sa isang naibigay na vertex sa kalahati. Ang mga bisector ng isang tatsulok ay bumalandra sa isang punto, at ang puntong ito ay tumutugma sa gitna ng naka-inscribe na bilog.

Sa isang isosceles triangle, ang bisector, median at altitude na iginuhit sa base ay nag-tutugma. Totoo rin ang kabaligtaran: kung ang bisector, median at altitude na iginuhit mula sa isang vertex ay nag-tutugma, kung gayon ang tatsulok ay isosceles.

Tandaan natin ang isa pang theorem.

Teorama: ang kabuuan ng mga anggulo ng isang tatsulok ay 180 degrees

Mga konklusyon:

- kung alam natin ang anumang dalawang anggulo sa isang tatsulok, kung gayon palagi nating mahahanap ang ikatlong anggulo.

- sa isang tamang tatsulok, ang kabuuan ng mga talamak na anggulo ay 90 degrees.

Ang susunod na ari-arian ay kailangang banggitin nang hiwalay. Sa tulong lamang nito posible na mabilis na malutas ang mga problema na kinasasangkutan ng median sa isang tamang tatsulok. Una ang katotohanan mismo:

Median sa isang kanang tatsulok na iginuhit mula sa

ang tamang anggulo sa hypotenuse ay katumbas ng kalahati nito

OB = 0.5AC AO = OC = OB

Iyon ay, ang mga tatsulok na AOB at BOC ay isosceles, at ang mga anggulo sa kanilang mga base ay pantay. Ang mga konklusyon na ito (tungkol sa mga anggulo) ay lubhang kailangan kapag nilulutas ang ilang mga problema.

Isang maliit na paglilinaw. Bakit ang median sa kasong ito ay katumbas ng kalahati ng hypotenuse? Narito ito ay nagkakahalaga ng pag-alala sa impormasyon na ang anumang tatsulok na binuo sa diameter ng isang bilog, ang vertex na kung saan ay kabilang sa bilog na ito, ay hugis-parihaba, ito ay tinalakay nang detalyado.

Tingnan: Ang AO, OS at OB ay radii, sila ay katumbas ng bilog. At, siyempre, ang OB ay magiging katumbas ng kalahati ng AC. Samakatuwid, ang median sa anumang kanang tatsulok na iginuhit sa hypotenuse ay magiging katumbas ng kalahati nito.

Taos-puso, Alexander

P.S: Magpapasalamat ako kung sasabihin mo sa akin ang tungkol sa site sa mga social network.