Ang isang equilateral triangle ay maaaring talamak. Mga Katangian ng Triangle

Ang pinakasimpleng polygon na pinag-aaralan sa paaralan ay isang tatsulok. Ito ay mas nauunawaan para sa mga mag-aaral at nakakaharap ng mas kaunting mga paghihirap. Sa kabila ng katotohanan na mayroong iba't ibang uri ng mga tatsulok na may mga espesyal na katangian.

Anong hugis ang tinatawag na tatsulok?

Binubuo ng tatlong puntos at mga segment ng linya. Ang una ay tinatawag na vertices, ang huli ay tinatawag na panig. Bukod dito, ang lahat ng tatlong mga segment ay dapat na konektado upang ang mga sulok ay nabuo sa pagitan nila. Samakatuwid ang pangalan ng figure na "tatsulok".

Mga pagkakaiba sa mga pangalan sa mga sulok

Dahil maaari silang maging matalim, mahina at tuwid, ang mga uri ng mga tatsulok ay tinutukoy ng mga pangalang ito. Alinsunod dito, mayroong tatlong grupo ng mga naturang figure.

• Una. Kung ang lahat ng mga anggulo ng isang tatsulok ay talamak, kung gayon ito ay tatawaging talamak na tatsulok. Ang lahat ay lohikal.

• Pangalawa. Ang isa sa mga anggulo ay obtuse, kaya ang triangle ay obtuse. Mas madali kahit saan.

• Pangatlo. Mayroong isang anggulo na katumbas ng 90 degrees, na tinatawag na right angle. Ang tatsulok ay nagiging hugis-parihaba.

Mga pagkakaiba sa mga pangalan sa mga gilid

Depende sa mga tampok ng mga panig, ang mga sumusunod na uri ng mga tatsulok ay nakikilala:

ang pangkalahatang kaso ay maraming nalalaman, kung saan ang lahat ng panig ay may di-makatwirang haba;

isosceles, ang dalawang panig nito ay may parehong mga numerical na halaga;

equilateral, ang haba ng lahat ng panig nito ay pareho.

Kung ang gawain ay hindi tumutukoy sa isang tiyak na uri ng tatsulok, pagkatapos ay kailangan mong gumuhit ng isang di-makatwirang isa. Kung saan ang lahat ng mga anggulo ay talamak, at ang mga gilid ay may iba't ibang haba.

Mga katangiang karaniwan sa lahat ng mga tatsulok

1. Kung susumahin mo ang lahat ng mga anggulo ng isang tatsulok, makakakuha ka ng isang numero na katumbas ng 180º. At hindi mahalaga kung anong uri ito. Palaging nalalapat ang panuntunang ito.
2. Ang numerical value ng anumang panig ng tatsulok ay mas mababa kaysa sa iba pang dalawang idinagdag nang magkasama. Bukod dito, ito ay mas malaki kaysa sa kanilang pagkakaiba.
3. Ang bawat panlabas na sulok ay may halaga na nakukuha sa pamamagitan ng pagdaragdag ng dalawang panloob na sulok na hindi katabi nito. Bukod dito, ito ay palaging mas malaki kaysa sa katabing panloob.
4. Ang pinakamaliit na bahagi ng isang tatsulok ay palaging nasa tapat ng pinakamaliit na anggulo. Sa kabaligtaran, kung ang gilid ay malaki, kung gayon ang anggulo ang magiging pinakamalaking.

Ang mga katangiang ito ay palaging may bisa, kahit anong uri ng mga tatsulok ang isinasaalang-alang sa mga problema. Ang lahat ng natitira ay sumusunod mula sa mga partikular na tampok.

Mga katangian ng isang isosceles triangle

• Ang mga anggulo na katabi ng base ay pantay.
• Ang taas na iginuhit sa base ay ang median at bisector din.
• Ang mga taas, median at bisector, na itinayo sa mga gilid ng tatsulok, ayon sa pagkakabanggit, ay katumbas ng bawat isa.

Mga katangian ng isang equilateral triangle

Kung mayroong isang figure, kung gayon ang lahat ng mga katangian na inilarawan sa itaas ay magiging totoo. Dahil ang isang equilateral ay palaging isang isosceles. Ngunit hindi kabaligtaran, ang isang isosceles triangle ay hindi nangangahulugang equilateral.

• Ang lahat ng mga anggulo nito ay pantay sa isa't isa at may halagang 60º.
• Anumang median ng isang equilateral triangle ay ang taas at bisector nito. At lahat sila ay pantay-pantay sa isa't isa. Upang matukoy ang kanilang mga halaga, mayroong isang formula na binubuo ng produkto ng gilid at ang square root ng 3 na hinati ng 2.

Mga katangian ng isang tamang tatsulok

• Dalawang matinding anggulo ang nagdaragdag ng hanggang 90º.
• Ang haba ng hypotenuse ay palaging mas malaki kaysa sa alinman sa mga binti.
• Ang numerical value ng median na iginuhit sa hypotenuse ay katumbas ng kalahati nito.
• Ang binti ay katumbas ng parehong halaga kung ito ay nasa tapat ng isang anggulo na 30º.
• Ang taas, na iginuhit mula sa itaas na may halagang 90º, ay may isang tiyak na pag-asa sa matematika sa mga binti: 1 / n 2 \u003d 1 / a 2 + 1 / sa 2. Dito: a, c - binti, n - taas.

Mga problema sa iba't ibang uri ng tatsulok

No. 1. Binigyan ng isosceles triangle. Ang perimeter nito ay kilala at katumbas ng 90 cm. Kinakailangang malaman ang mga gilid nito. Bilang karagdagang kondisyon: ang lateral side ay 1.2 beses na mas maliit kaysa sa base.

Ang halaga ng perimeter ay direktang nakasalalay sa mga dami na kailangang matagpuan. Ang kabuuan ng lahat ng tatlong panig ay magbibigay ng 90 cm. Ngayon ay kailangan mong tandaan ang tanda ng isang tatsulok, ayon sa kung saan ito ay isosceles. Ibig sabihin, pantay ang dalawang panig. Maaari kang gumawa ng isang equation na may dalawang hindi alam: 2a + b \u003d 90. Narito ang a ay ang gilid, b ang base.

Oras na para sa karagdagang kondisyon. Kasunod nito, ang pangalawang equation ay nakuha: b \u003d 1.2a. Maaari mong palitan ang expression na ito sa una. Ito ay lumalabas: 2a + 1.2a \u003d 90. Pagkatapos ng mga pagbabagong-anyo: 3.2a \u003d 90. Samakatuwid isang \u003d 28.125 (cm). Ngayon ay madaling malaman ang dahilan. Pinakamabuting gawin ito mula sa pangalawang kondisyon: v \u003d 1.2 * 28.125 \u003d 33.75 (cm).

Upang suriin, maaari kang magdagdag ng tatlong mga halaga: 28.125 * 2 + 33.75 = 90 (cm). Lahat tama.

Sagot: ang mga gilid ng tatsulok ay 28.125 cm, 28.125 cm, 33.75 cm.

No. 2. Ang gilid ng isang equilateral triangle ay 12 cm. Kailangan mong kalkulahin ang taas nito.

Solusyon. Upang maghanap ng sagot, sapat na upang bumalik sa sandali kung saan inilarawan ang mga katangian ng tatsulok. Ito ang formula para sa paghahanap ng taas, median at bisector ng isang equilateral triangle.

n \u003d a * √3 / 2, kung saan ang n ay ang taas, ang a ay ang gilid.

Ang pagpapalit at pagkalkula ay nagbibigay ng sumusunod na resulta: n = 6 √3 (cm).

Ang formula na ito ay hindi kailangang isaulo. Sapat na alalahanin na ang taas ay naghahati sa tatsulok sa dalawang hugis-parihaba. Bukod dito, ito ay naging isang binti, at ang hypotenuse sa loob nito ay ang gilid ng orihinal, ang pangalawang binti ay kalahati ng kilalang panig. Ngayon ay kailangan mong isulat ang Pythagorean theorem at kumuha ng formula para sa taas.

Sagot: ang taas ay 6 √3 cm.

No. 3. Ang MKR ay ibinigay - isang tatsulok, 90 degrees kung saan gumagawa ng isang anggulo K. Ang mga gilid ng MP at KR ay kilala, sila ay katumbas ng 30 at 15 cm, ayon sa pagkakabanggit. Kailangan mong malaman ang halaga ng anggulo P.

Solusyon. Kung gagawa ka ng pagguhit, magiging malinaw na ang MP ay ang hypotenuse. Bukod dito, ito ay dalawang beses na mas malaki kaysa sa binti ng CD. Muli, kailangan mong bumaling sa mga ari-arian. Ang isa sa kanila ay may kaugnayan lamang sa mga sulok. Mula dito ay malinaw na ang anggulo ng KMR ay 30º. Kaya ang nais na anggulo P ay magiging katumbas ng 60º. Kasunod ito mula sa isa pang katangian na nagsasaad na ang kabuuan ng dalawang talamak na anggulo ay dapat katumbas ng 90º.

Sagot: ang anggulo R ay 60º.

No. 4. Kailangan mong hanapin ang lahat ng mga anggulo ng isang isosceles triangle. Ito ay kilala tungkol sa kanya na ang panlabas na anggulo mula sa anggulo sa base ay 110º.

Solusyon. Dahil ang panlabas na sulok lamang ang ibinigay, ito ay dapat gamitin. Nabubuo ito na may nabuong panloob na anggulo. Kaya nagdaragdag sila ng hanggang 180º. Iyon ay, ang anggulo sa base ng tatsulok ay magiging katumbas ng 70º. Dahil ito ay isosceles, ang pangalawang anggulo ay may parehong halaga. Ito ay nananatiling kalkulahin ang ikatlong anggulo. Sa pamamagitan ng isang pag-aari na karaniwan sa lahat ng mga tatsulok, ang kabuuan ng mga anggulo ay 180º. Kaya ang pangatlo ay tinukoy bilang 180º - 70º - 70º = 40º.

Sagot: ang mga anggulo ay 70º, 70º, 40º.

No. 5. Ito ay kilala na sa isang isosceles triangle ang anggulo sa tapat ng base ay 90º. Ang isang tuldok ay minarkahan sa base. Ang segment na nagkokonekta nito sa isang tamang anggulo ay hinahati ito sa isang ratio na 1 hanggang 4. Kailangan mong malaman ang lahat ng mga anggulo ng mas maliit na tatsulok.

Solusyon. Ang isa sa mga sulok ay maaaring matukoy kaagad. Dahil ang tatsulok ay right-angled at isosceles, ang mga nasa base nito ay magiging 45º, ibig sabihin, 90º / 2.

Ang pangalawa sa kanila ay makakatulong upang mahanap ang kaugnayan na kilala sa kondisyon. Dahil ito ay katumbas ng 1 hanggang 4, kung gayon mayroon lamang 5 bahagi kung saan ito nahahati. Kaya, upang malaman ang mas maliit na anggulo ng tatsulok, kailangan mo ng 90º / 5 = 18º. Ito ay nananatiling alamin ang pangatlo. Upang gawin ito, mula sa 180º (ang kabuuan ng lahat ng mga anggulo ng isang tatsulok), kailangan mong ibawas ang 45º at 18º. Ang mga kalkulasyon ay simple, at ito ay lumabas na: 117º.

Kapag nag-aaral ng matematika, nagsisimulang makilala ng mga mag-aaral ang iba't ibang uri ng mga geometric na hugis. Ngayon ay pag-uusapan natin iba't ibang uri mga tatsulok.

Kahulugan

Ang mga geometric na figure na binubuo ng tatlong puntos na wala sa parehong tuwid na linya ay tinatawag na mga tatsulok.

Ang mga segment ng linya na nagkokonekta sa mga punto ay tinatawag na mga gilid, at ang mga punto ay tinatawag na mga vertice. Ang mga vertice ay tinutukoy ng malalaking titik na Latin, halimbawa: A, B, C.

Ang mga panig ay ipinahiwatig ng mga pangalan ng dalawang punto kung saan sila ay binubuo - AB, BC, AC. Intersecting, ang mga gilid ay bumubuo ng mga anggulo. Ang ilalim na bahagi ay itinuturing na base ng figure.

kanin. 1. Tatsulok ABC.

Mga uri ng tatsulok

Ang mga tatsulok ay inuri ayon sa mga anggulo at panig. Ang bawat uri ng tatsulok ay may sariling katangian.

Mayroong tatlong uri ng mga tatsulok sa mga sulok:

• acute-angled;
• hugis-parihaba;
• mahina ang ulo.

Lahat ng anggulo acute-angled ang mga tatsulok ay talamak, iyon ay, ang sukat ng antas ng bawat isa ay hindi hihigit sa 90 0.

Parihaba ang tatsulok ay naglalaman ng isang tamang anggulo. Ang iba pang dalawang anggulo ay palaging magiging talamak, dahil kung hindi, ang kabuuan ng mga anggulo ng tatsulok ay lalampas sa 180 degrees, na imposible. Yung side na nasa tapat tamang anggulo, ay tinatawag na hypotenuse, at ang iba pang dalawang binti. Ang hypotenuse ay palaging mas malaki kaysa sa binti.

mahina ang ulo ang tatsulok ay naglalaman ng isang mapurol na anggulo. Iyon ay, isang anggulo na higit sa 90 degrees. Ang iba pang dalawang anggulo sa naturang tatsulok ay magiging talamak.

kanin. 2. Mga uri ng tatsulok sa mga sulok.

Ang Pythagorean triangle ay isang parihaba na ang mga gilid ay 3, 4, 5.

Bukod dito, ang mas malaking bahagi ay ang hypotenuse.

Ang ganitong mga tatsulok ay kadalasang ginagamit upang bumuo mga simpleng gawain sa geometry. Samakatuwid, tandaan: kung ang dalawang gilid ng isang tatsulok ay 3, kung gayon ang pangatlo ay tiyak na magiging 5. Ito ay magpapasimple sa mga kalkulasyon.

Mga uri ng tatsulok sa mga gilid:

• equilateral;
• isosceles;
• maraming nalalaman.

Equilateral ang tatsulok ay isang tatsulok kung saan ang lahat ng panig ay pantay. Ang lahat ng mga anggulo ng naturang tatsulok ay katumbas ng 60 0, iyon ay, ito ay palaging acute-angled.

Isosceles ang tatsulok ay isang tatsulok na may dalawang magkaparehong panig lamang. Ang mga panig na ito ay tinatawag na lateral, at ang pangatlo - ang base. Bilang karagdagan, ang mga anggulo sa base ng isang isosceles triangle ay pantay at palaging talamak.

Maraming nalalaman o ang di-makatwirang tatsulok ay isang tatsulok kung saan ang lahat ng haba at lahat ng mga anggulo ay hindi pantay sa isa't isa.

Kung walang mga paglilinaw tungkol sa pigura sa problema, pagkatapos ay ipinapalagay na nag-uusap kami tungkol sa isang arbitrary na tatsulok.

kanin. 3. Mga uri ng tatsulok sa mga gilid.

Ang kabuuan ng lahat ng mga anggulo ng isang tatsulok, anuman ang uri nito, ay 1800.

Sa tapat ng mas malaking anggulo ay ang mas malaking bahagi. At ang haba ng anumang panig ay palaging mas mababa sa halaga ang iba pang dalawang panig nito. Ang mga katangiang ito ay kinumpirma ng triangle inequality theorem.

Mayroong isang konsepto ng isang gintong tatsulok. Ito ay isang isosceles triangle na may dalawa panig proporsyonal sa base at katumbas ng isang tiyak na bilang. Sa gayong figure, ang mga anggulo ay proporsyonal sa ratio na 2:2:1.

Isang gawain:

Mayroon bang tatsulok na ang mga gilid ay 6 cm, 3 cm, 4 cm?

Solusyon:

Upang malutas ang gawaing ito, kailangan mong gamitin ang hindi pagkakapantay-pantay a

Ano ang natutunan natin?

Mula sa materyal na ito mula sa kursong matematika sa ika-5 baitang, nalaman namin na ang mga tatsulok ay inuri ayon sa mga gilid at anggulo. Ang mga tatsulok ay may ilang mga katangian na maaaring magamit kapag nilulutas ang mga problema.

Ang paghahati ng mga tatsulok sa acute, right at obtuse triangles. Ang pag-uuri ayon sa aspect ratio ay naghahati sa mga tatsulok sa scalene, equilateral at isosceles. Bukod dito, ang bawat tatsulok ay sabay na nabibilang sa dalawa. Halimbawa, maaari itong maging hugis-parihaba at maraming nalalaman sa parehong oras.

Kapag tinutukoy ang uri ayon sa uri ng mga sulok, maging maingat. Ang isang obtuse-angled triangle ay tatawaging tulad ng isang tatsulok, kung saan ang isa sa mga anggulo ay, iyon ay, ito ay higit sa 90 degrees. Ang isang tamang tatsulok ay maaaring kalkulahin sa pamamagitan ng pagkakaroon ng isang kanan (katumbas ng 90 degrees) anggulo. Gayunpaman, upang maiuri ang isang tatsulok bilang isang talamak na tatsulok, kakailanganin mong tiyakin na ang lahat ng tatlong mga anggulo nito ay talamak.

Pagtukoy sa view tatsulok sa pamamagitan ng aspect ratio, kailangan mo munang malaman ang mga haba ng lahat ng tatlong panig. Gayunpaman, kung sa pamamagitan ng kondisyon ang mga haba ng mga gilid ay hindi ibinigay sa iyo, ang mga anggulo ay makakatulong sa iyo. Ang isang tatsulok ay magiging maraming nalalaman, ang lahat ng tatlong panig ay may iba't ibang haba. Kung ang mga haba ng mga gilid ay hindi alam, kung gayon ang isang tatsulok ay maaaring mauri bilang scalene kung ang lahat ng tatlong mga anggulo nito ay magkaiba. Ang isang tatsulok na scalene ay maaaring maging obtuse, right-angled o acute-angled.

Ang isang tatsulok ay isosceles kung ang dalawa sa tatlong panig nito ay pantay. Kung ang mga haba ng mga gilid ay hindi ibinigay sa iyo, magabayan ng dalawang pantay na anggulo. Ang isosceles triangle, tulad ng scalene, ay maaaring maging obtuse, right-angled at acute-angled.

Ang isang equilateral triangle ay maaari lamang na ang lahat ng tatlong panig ay may parehong haba. Ang lahat ng mga anggulo nito ay pantay din sa isa't isa, at ang bawat isa sa kanila ay katumbas ng 60 degrees. Mula dito ay malinaw na ang mga equilateral triangle ay palaging acute-angled.

Payo 2: Paano matukoy ang isang mapurol at talamak na tatsulok

Ang pinakasimpleng polygon ay ang tatsulok. Ito ay nabuo sa tulong ng tatlong puntos na nakahiga sa parehong eroplano, ngunit hindi nakahiga sa parehong tuwid na linya, na konektado sa mga pares ng mga segment. Gayunpaman, ang mga tatsulok ay may iba't ibang uri, na nangangahulugang mayroon silang iba't ibang mga katangian.

Pagtuturo

Nakaugalian na makilala ang tatlong uri: mahina, talamak at hugis-parihaba. Parang mga kanto. Ang obtuse triangle ay isang triangle kung saan ang isa sa mga anggulo ay obtuse. Ang obtuse angle ay isa na mas malaki sa siyamnapung digri ngunit mas mababa sa isandaan at walumpu. Halimbawa, sa tatsulok na ABC, ang anggulo ng ABC ay 65°, ang anggulo ng BCA ay 95°, at ang anggulo ng CAB ay 20°. Ang mga anggulo ng ABC at CAB ay mas mababa sa 90°, ngunit ang anggulo ng BCA ay mas malaki, kaya ang tatsulok ay mahina.

Ang acute triangle ay isang tatsulok kung saan ang lahat ng mga anggulo ay acute. Ang isang matinding anggulo ay isa na mas mababa sa siyamnapu at mas mataas sa zero degrees. Halimbawa, sa tatsulok na ABC, ang anggulo ng ABC ay 60°, ang anggulo ng BCA ay 70°, at ang anggulo ng CAB ay 50°. Ang lahat ng tatlong anggulo ay mas mababa sa 90°, kaya ito ay isang tatsulok. Kung alam mo na ang isang tatsulok ay may pantay na panig, nangangahulugan ito na ang lahat ng mga anggulo nito ay pantay din sa isa't isa, habang katumbas ng animnapung digri. Alinsunod dito, ang lahat ng mga anggulo sa naturang tatsulok ay mas mababa sa siyamnapung degree, at samakatuwid ang naturang tatsulok ay acute-angled.

Kung sa isang tatsulok ang isa sa mga anggulo ay katumbas ng siyamnapung digri, nangangahulugan ito na hindi ito kabilang sa alinman sa uri ng malawak na anggulo o sa uri ng talamak na anggulo. Ito kanang tatsulok.

Kung ang uri ng tatsulok ay tinutukoy ng aspect ratio, sila ay magiging equilateral, scalene at isosceles. Sa isang equilateral triangle, ang lahat ng panig ay pantay, at ito, tulad ng nalaman mo, ay nagpapahiwatig na ang tatsulok ay talamak. Kung ang isang tatsulok ay may dalawang magkaparehong gilid lamang o kung ang mga gilid ay hindi pantay-pantay sa isa't isa, maaari itong maging obtuse, right-angled, o acute-angled. Nangangahulugan ito na sa mga kasong ito ay kinakailangan upang kalkulahin o sukatin ang mga anggulo at gumawa ng mga konklusyon, ayon sa mga talata 1, 2 o 3.

Mga kaugnay na video

Mga pinagmumulan:

• mapurol na tatsulok

Ang pagkakapantay-pantay ng dalawa o higit pang tatsulok ay tumutugma sa kaso kapag ang lahat ng panig at anggulo ng mga tatsulok na ito ay pantay. Gayunpaman, mayroong isang bilang ng higit pa simpleng pamantayan upang patunayan ang pagkakapantay-pantay na ito.

Kakailanganin mong

• Geometry textbook, sheet ng papel, simpleng lapis, protractor, ruler.

Pagtuturo

Buksan ang iyong aklat-aralin sa geometry sa ikapitong baitang sa talata sa mga palatandaan ng pagkakapantay-pantay ng mga tatsulok. Makikita mo na mayroong isang bilang ng mga pangunahing palatandaan na nagpapatunay sa pagkakapantay-pantay ng dalawang tatsulok. Kung ang dalawang tatsulok na sinusuri ang pagkakapantay-pantay ay arbitrary, kung gayon mayroong tatlong pangunahing pamantayan sa pagkakapantay-pantay para sa kanila. Kung may kilala karagdagang impormasyon tungkol sa mga tatsulok, kung gayon ang pangunahing tatlong palatandaan ay pupunan ng marami pa. Nalalapat ito, halimbawa, sa kaso ng pagkakapantay-pantay ng mga right triangle.

Basahin ang unang tuntunin tungkol sa pagkakapantay-pantay ng mga tatsulok. Tulad ng nalalaman, pinapayagan tayong isaalang-alang ang mga tatsulok na pantay-pantay kung mapapatunayan na ang alinmang isang anggulo at dalawang magkatabing panig ng dalawang tatsulok ay magkapantay. Upang maintindihan batas na ito, gumuhit sa isang sheet ng papel na may protractor ng dalawang magkaparehong tinukoy na mga anggulo na nabuo ng dalawang sinag na nagmumula sa isang punto. Sukatin gamit ang isang ruler ang parehong mga gilid mula sa tuktok ng iginuhit na sulok sa parehong mga kaso. Gamit ang isang protractor, sukatin ang mga resultang anggulo ng dalawang nabuong tatsulok, tiyaking pantay ang mga ito.

Upang hindi gumamit ng gayong mga praktikal na hakbang upang maunawaan ang pamantayan para sa pagkakapantay-pantay ng mga tatsulok, basahin ang patunay ng unang pamantayan para sa pagkakapantay-pantay. Ang katotohanan ay ang bawat tuntunin tungkol sa pagkakapantay-pantay ng mga tatsulok ay may mahigpit na teoretikal na patunay, hindi lang ito maginhawang gamitin ito upang maisaulo ang mga panuntunan.

Basahin ang pangalawang tanda ng pagkakapantay-pantay ng mga tatsulok. Sinasabi nito na ang dalawang tatsulok ay magiging magkapareho kung ang alinman sa isang panig at dalawang magkatabing anggulo ng dalawang gayong tatsulok ay magkatugma. Upang matandaan ang panuntunang ito, isipin ang iginuhit na gilid ng tatsulok at ang dalawang anggulo na katabi nito. Isipin na ang mga haba ng mga gilid ng mga sulok ay unti-unting tumataas. Sa kalaunan, magsa-intersect sila, na bumubuo ng ikatlong anggulo. Sa gawaing ito ng kaisipan, mahalaga na ang punto ng intersection ng mga panig na tumaas sa pag-iisip, pati na rin ang resultang anggulo, ay natatanging tinutukoy ng ikatlong panig at dalawang anggulo na katabi nito.

Kung hindi ka binigyan ng anumang impormasyon tungkol sa mga anggulo ng mga tatsulok na pinag-aaralan, pagkatapos ay gamitin ang ikatlong pagsubok para sa pagkakapantay-pantay ng mga tatsulok. Sa pamamagitan ng panuntunang ito, ang dalawang tatsulok ay itinuturing na pantay kung ang lahat ng tatlong panig ng isa sa mga ito ay katumbas ng katumbas na tatlong panig ng isa pa. Kaya, sinasabi ng panuntunang ito na ang mga haba ng mga gilid ng isang tatsulok ay katangi-tanging tumutukoy sa lahat ng mga anggulo ng tatsulok, na nangangahulugan na sila ay natatanging tinutukoy ang tatsulok mismo.

Mga kaugnay na video

Sa lahat ng polygons mga tatsulok may pinakamaliit na bilang ng mga anggulo at gilid.

Ang mga tatsulok ay maaaring makilala sa pamamagitan ng hugis ng kanilang mga anggulo.

Kung ang lahat ng mga anggulo ng isang tatsulok ay talamak, kung gayon ito ay tinatawag na isang talamak na tatsulok.(Larawan 113, a).

Kung ang isa sa mga anggulo ng isang tatsulok ay tama, kung gayon ito ay tinatawag na isang tamang tatsulok.(Larawan 113, b).

Kung ang isa sa mga anggulo ng isang tatsulok ay malabo, kung gayon ito ay tinatawag na isang obtuse triangle.(Larawan 113, c).

Sabi nila tayo daw nauuri mga tatsulok ayon sa kanilang mga anggulo.

Ang mga tatsulok ay maaaring mauri hindi lamang sa uri ng mga anggulo, kundi pati na rin sa bilang ng mga pantay na panig.

Kung ang dalawang panig ng isang tatsulok ay pantay, kung gayon ito ay tinatawag na isang isosceles triangle.

Ang Figure 114, ay naglalarawan ng isosceles tatsulok ABC, kung saan AB = BC. Sa figure, ang mga pantay na panig ay minarkahan ng pantay na bilang ng mga gitling. Ang pantay na panig AB at BC ay tinatawag panig, at ang gilid AC − batayan isosceles triangle ABC.

Kung ang mga gilid ng isang tatsulok ay pantay, kung gayon ito ay tinatawag na isang equilateral triangle.

Ang tatsulok na ipinapakita sa Figure 114b ay equilateral, mayroon itong MN = NE = EM.

Ang isang tatsulok na may tatlong panig na may magkakaibang haba ay tinatawag na tatsulok na scalene.

Ang mga tatsulok na ipinapakita sa Figure 113 ay scalene. Kung ang gilid ng isang equilateral triangle ay a, kung gayon ang perimeter nito ay kinakalkula ng formula:

P = 3a

Halimbawa 1 . Gamit ang isang ruler at isang protractor, bumuo ng isang tatsulok na ang dalawang gilid ay 3 cm at 2 cm at ang anggulo sa pagitan ng mga ito ay 50°.

Gamit ang isang protractor, gagawa kami ng isang anggulo A, ang sukat ng degree na kung saan ay 50 ° (Larawan 115). Sa mga gilid ng anggulong ito mula sa tuktok nito, gamit ang isang ruler, magtabi ng isang segment na AB na 3 cm ang haba at isang segment na AC na 2 cm ang haba ( fig. 116). Pagkonekta ng mga puntos B at C na may isang segment, nakukuha namin ang nais na tatsulok na ABC (Larawan 117).

Halimbawa 2 . Gamit ang ruler at protractor, bumuo ng tatsulok na ABC na ang gilid AB ay 2 cm at ang mga anggulo ng CAB at CBA ay 40° at 110°.

Solusyon. Gamit ang isang ruler, bumuo kami ng isang segment na AB 2 cm ang haba ( fig. 118). Mula sa beam AB sa tulong ng isang protractor ay nagtabi kami ng isang anggulo na may isang vertex sa punto A, ang sukat ng degree na kung saan ay 40 °. Mula sa ray BA sa parehong direksyon mula sa tuwid na linya AB, kung saan ang unang anggulo ay naka-plot, tinanggal namin ang anggulo na may vertex sa punto B, ang sukat ng degree na kung saan ay 110 ° (Fig. 119).

Ang pagkakaroon ng natagpuan ang punto C ng intersection ng mga gilid ng mga anggulo A at B, nakuha namin ang nais na tatsulok na ABC (Larawan 120).

Triangle - kahulugan at pangkalahatang konsepto

Ang tatsulok ay isang simpleng polygon, na binubuo ng tatlong panig at may parehong bilang ng mga anggulo. Ang mga eroplano nito ay limitado ng 3 puntos at 3 mga segment na nagkokonekta sa mga puntong ito nang magkapares.

Ang lahat ng mga vertice ng anumang tatsulok, anuman ang pagkakaiba-iba nito, ay ipinahiwatig ng malalaking titik na Latin, at ang mga panig nito ay inilalarawan ng kaukulang mga pagtatalaga ng magkasalungat na mga vertices, hindi lamang sa malalaking titik, ngunit sa mga maliliit. Kaya, halimbawa, ang isang tatsulok na may mga vertice na may label na A, B, at C ay may mga gilid na a, b, c.

Kung isasaalang-alang natin ang isang tatsulok sa Euclidean space, kung gayon ito ay ganoon geometric na pigura, na nabuo gamit ang tatlong segment na nagdudugtong sa tatlong puntos na hindi nakalagay sa isang tuwid na linya.

Tingnang mabuti ang larawan sa itaas. Dito, ang mga punto A, B at C ay ang mga vertice ng tatsulok na ito, at ang mga segment nito ay tinatawag na mga gilid ng tatsulok. Ang bawat vertex ng polygon na ito ay bumubuo ng mga sulok nito sa loob.

Mga uri ng tatsulok

Ayon sa laki, anggulo ng mga tatsulok, nahahati sila sa mga uri tulad ng: Parihabang;
Acute-angled;
mahina ang ulo.

Ang mga right-angled na tatsulok ay mga tatsulok na may isang tamang anggulo at ang iba pang dalawa ay may matinding anggulo.

Ang mga acute-angled triangle ay yaong kung saan ang lahat ng mga anggulo nito ay acute.

At kung ang isang tatsulok ay may isang mapurol na anggulo, at ang iba pang dalawang anggulo ay talamak, kung gayon ang gayong tatsulok ay kabilang sa mga malabo na anggulo.

Alam na alam ng bawat isa sa inyo na hindi lahat ng tatsulok ay may pantay na panig. At ayon sa haba ng mga gilid nito, ang mga tatsulok ay maaaring nahahati sa:

Isosceles;
Equilateral;
Maraming nalalaman.

Gawain: Gumuhit iba't ibang uri mga tatsulok. Bigyan sila ng kahulugan. Ano ang nakikita mong pagkakaiba sa pagitan nila?

Mga pangunahing katangian ng mga tatsulok

Kahit na ang mga simpleng polygon na ito ay maaaring magkaiba sa bawat isa sa laki ng mga anggulo o panig, ngunit sa bawat tatsulok ay may mga pangunahing katangian na katangian ng figure na ito.

Sa anumang tatsulok:

Ang kabuuan ng lahat ng mga anggulo nito ay 180º.
Kung ito ay kabilang sa equilateral, ang bawat isa sa mga anggulo nito ay katumbas ng 60º.
Ang isang equilateral triangle ay may magkapareho at pantay na mga anggulo sa bawat isa.
Kung mas maliit ang gilid ng polygon, mas maliit ang anggulo sa tapat nito at vice versa kabaligtaran mas malaking bahagi maging mas malaking anggulo.
Kung ang mga panig ay pantay, pagkatapos ay matatagpuan ang kabaligtaran ng mga ito pantay na anggulo, at kabaliktaran.
Kung kukuha tayo ng isang tatsulok at pahabain ang gilid nito, pagkatapos ay sa huli ay bubuo tayo ng isang panlabas na anggulo. Siya ay katumbas ng kabuuan panloob na sulok.
Sa anumang tatsulok, ang gilid nito, kahit alin ang pipiliin mo, ay mas mababa pa rin sa kabuuan ng iba pang 2 panig, ngunit higit pa sa kanilang pagkakaiba:

1.a< b + c, a >b-c;
2.b< a + c, b >a-c;
3.c< a + b, c >a-b.

Ang gawain

Ipinapakita ng talahanayan ang alam na dalawang anggulo ng tatsulok. Alam ang kabuuang kabuuan ng lahat ng mga anggulo, hanapin kung ano ang katumbas ng ikatlong anggulo ng tatsulok at ilagay sa talahanayan:

1. Ilang degree mayroon ang ikatlong anggulo?
2. Anong uri ng tatsulok ito nabibilang?

Equivalence Triangles

pumirma ako

II tanda

III tanda

Taas, bisector at median ng isang tatsulok

Ang taas ng isang tatsulok - ang patayo na iginuhit mula sa tuktok ng figure hanggang sa kabaligtaran nito, ay tinatawag na taas ng tatsulok. Ang lahat ng taas ng isang tatsulok ay bumalandra sa isang punto. Ang intersection point ng lahat ng 3 altitude ng isang tatsulok ay ang orthocenter nito.

Ang isang segment na iginuhit mula sa isang naibigay na vertex at ikinokonekta ito sa gitna ng kabaligtaran na bahagi ay ang median. Ang mga median, pati na rin ang taas ng isang tatsulok, ay may isang karaniwang punto ng intersection, ang tinatawag na sentro ng grabidad ng tatsulok o sentroid.

Ang bisector ng isang tatsulok ay isang segment na nag-uugnay sa vertex ng isang anggulo at isang punto sa kabilang panig, at hinahati din ang anggulong ito sa kalahati. Ang lahat ng mga bisector ng isang tatsulok ay bumalandra sa isang punto, na tinatawag na sentro ng bilog na nakasulat sa tatsulok.

Ang segment na nag-uugnay sa mga midpoint ng 2 gilid ng tatsulok ay tinatawag na midline.

Sanggunian sa kasaysayan

Ang nasabing pigura bilang isang tatsulok ay kilala noong sinaunang panahon. Ang figure na ito at ang mga katangian nito ay binanggit sa Egyptian papyri apat na libong taon na ang nakalilipas. Maya-maya, salamat sa Pythagorean theorem at sa Heron formula, ang pag-aaral ng ari-arian ng isang tatsulok ay lumipat sa higit pa mataas na lebel, ngunit gayon pa man, nangyari ito mahigit dalawang libong taon na ang nakalilipas.

Sa XV - XVI siglo nagsimulang magsagawa ng maraming pananaliksik sa mga katangian ng tatsulok, at bilang isang resulta, lumitaw ang isang agham tulad ng planimetry, na tinawag na "New Triangle Geometry".

Ang isang siyentipiko mula sa Russia N. I. Lobachevsky ay gumawa ng isang malaking kontribusyon sa kaalaman sa mga katangian ng mga tatsulok. Ang kanyang mga gawa sa kalaunan ay natagpuan ang aplikasyon kapwa sa matematika at sa pisika at cybernetics.

Salamat sa kaalaman sa mga katangian ng mga tatsulok, lumitaw ang gayong agham bilang trigonometrya. Ito ay naging kinakailangan para sa isang tao sa kanyang mga praktikal na pangangailangan, dahil ang paggamit nito ay kinakailangan lamang kapag nag-iipon ng mga mapa, pagsukat ng mga lugar, at kahit na kapag nagdidisenyo ng iba't ibang mga mekanismo.

Ano ang pinakasikat na tatsulok? Ito ay, siyempre, ang Bermuda Triangle! Nakuha nito ang pangalan nito noong 50s dahil sa heograpikal na lokasyon ng mga punto (vertices ng tatsulok), kung saan, ayon sa umiiral na teorya, lumitaw ang mga anomalya na nauugnay dito. Ang mga taluktok ng Bermuda Triangle ay Bermuda, Florida at Puerto Rico.

Takdang Aralin: Anong mga teorya tungkol sa Bermuda Triangle ang narinig mo na?

Alam mo ba na sa teorya ni Lobachevsky, kapag nagdaragdag ng mga anggulo ng isang tatsulok, ang kanilang kabuuan ay palaging may resulta na mas mababa sa 180º. Sa Riemannian geometry, ang kabuuan ng lahat ng mga anggulo ng isang tatsulok ay mas malaki sa 180º, habang sa mga sinulat ni Euclid ito ay katumbas ng 180 degrees.

Takdang aralin

Lutasin ang isang crossword puzzle sa isang partikular na paksa

Mga tanong sa krosword:

1. Ano ang pangalan ng patayo na iginuhit mula sa tuktok ng tatsulok hanggang sa tuwid na linya na matatagpuan sa tapat na bahagi?
2. Paano, sa isang salita, matatawag mo ang kabuuan ng mga haba ng mga gilid ng isang tatsulok?
3. Pangalan ang isang tatsulok na ang dalawang panig ay pantay?
4. Pangalanan ang isang tatsulok na may anggulo na katumbas ng 90°?
5. Ano ang pangalan ng mas malaki sa mga gilid ng tatsulok?
6. Pangalan ng gilid ng isosceles triangle?
7. Palagi silang tatlo sa anumang tatsulok.
8. Ano ang pangalan ng isang tatsulok kung saan ang isa sa mga anggulo ay lumampas sa 90 °?
9. Ang pangalan ng segment na nag-uugnay sa tuktok ng aming figure sa gitna ng kabaligtaran na bahagi?
10. Sa isang simpleng polygon ABC, Malaking titik At ang...?
11. Ano ang pangalan ng segment na naghahati sa anggulo ng tatsulok sa kalahati.

Mga tanong tungkol sa mga tatsulok:

1. Magbigay ng kahulugan.
2. Ilang taas mayroon ito?
3. Ilang bisectors mayroon ang isang tatsulok?
4. Ano ang kabuuan ng mga anggulo nito?
5. Anong mga uri ng simpleng polygon na ito ang alam mo?
6. Pangalanan ang mga punto ng mga tatsulok na tinatawag na kahanga-hanga.
7. Anong instrumento ang maaaring sumukat ng anggulo?
8. Kung ang mga kamay ng orasan ay nagpapakita ng 21 oras. Anong anggulo ang nabuo ng mga kamay ng orasan?
9. Saang anggulo lumiliko ang isang tao kung siya ay binibigyan ng utos na "pakaliwa", "paikot"?
10. Ano ang iba pang mga kahulugan na alam mo na nauugnay sa isang pigura na may tatlong anggulo at tatlong panig?