Dahil sa mga coordinate ng vertices ng triangle abc hanapin ang mga taas. Ibinigay ang mga coordinate ng vertices ng tatsulok
1. Ibinigay ang vertex ng isang tatsulok ABC.PERO(–9; –2), SA(3; 7), MULA SA(1; –7).
1) haba ng gilid AB;
2) mga side equation AB At AC at ang kanilang mga dalisdis;
3) anggulo PERO sa radians;
4) equation ng taas MULA SAD at ang haba nito;
5) ang equation ng isang bilog, kung saan ang taas MULA SAD mayroong diameter;
6) sistema mga linear na hindi pagkakapantay-pantay, pagtukoy ng isang tatsulok ABC.
Solusyon. Gumawa tayo ng drawing.
1. Hanapin ang haba ng gilid AB. Ang distansya sa pagitan ng dalawang punto ay tinutukoy ng formula
2. Hanapin natin ang mga equation mga partidoAB AtAC at ang kanilang mga dalisdis.
Isulat natin ang equation ng isang tuwid na linya na dumadaan sa dalawang puntos.
Ito pangkalahatang equation tuwid. Ang paglutas nito nang may paggalang sa y, nakukuha namin
, ang slope ng tuwid na linya ay katumbas ng 
Katulad nito, para sa panig ng AC, mayroon kami
ang slope ng tuwid na linya ay 
3. Hanapin natininiksyonPERO
sa radians.
Ito ang anggulo sa pagitan ng dalawang vectors 
At 
. Isulat natin ang mga coordinate ng mga vectors. Ang cosine ng anggulo sa pagitan ng mga vectors ay
4. Hanapin natinequation ng taasMULA SA
D
at ang haba nito.
, samakatuwid, ang kanilang mga slope ay nauugnay sa kaugnayan 
.
Isinulat namin ang equation ng taas sa mga tuntunin ng slope
Dot 
nabibilang sa line CD, kaya ang mga coordinate nito ay nakakatugon sa equation ng linya, kaya mayroon tayo 
Sa wakas 
o
Kalkulahin ang haba ng taas bilang ang distansya mula sa punto C hanggang linya AB
5. Hanapin natin ang circle equation, para saan ang taasMULA SA D may diameter.
Nahanap namin ang mga coordinate ng punto D bilang ang punto ng intersection ng dalawang linya AB at CD, ang mga equation na kung saan ay kilala.
Hanapin ang mga coordinate ng punto O - ang gitna ng bilog. Ito ang midpoint ng CD.
Ang radius ng bilog ay 
Isulat natin ang circle equation.
6) Tukuyin natin ang isang tatsulokABC sistema ng mga linear na hindi pagkakapantay-pantay.
Hanapin natin ang equation ng linyang CB.
Ang sistema ng mga linear na hindi pagkakapantay-pantay ay magiging ganito.
2. Lutasin ang sistemang ito ng mga equation gamit ang mga formula ng Cramer. Suriin ang nakuhang solusyon.
Solusyon. Kalkulahin natin ang determinant ng sistemang ito:
.
Hanapin natin ang mga determinant 
at lutasin ang sistema:
Pagsusuri:
Sagot:
3. Isulat ang sistema ng mga equation sa anyong matrix at lutasin ito gamit ang
baligtad na matris. Suriin ang nakuhang solusyon
Solusyon.
Hanapin ang determinant matrix A
ang matrix ay nondegenerate at may kabaligtaran. Hanapin natin ang lahat ng algebraic na karagdagan at buuin ang unyon matrix. 
baligtad na matris mukhang: 
Gawin natin ang multiplication 
at hanapin ang vector ng solusyon.
Pagsusulit
. 
Sagot: 
Solusyon.
N = (2, 1). Gumuhit ng isang antas na linya patayo sa normal na vector at ilipat ito sa direksyon ng normal,
pinakamababa layunin function umabot sa puntong A, at ang pinakamataas sa puntong B. Nakikita natin ang mga coordinate ng mga puntong ito sa pamamagitan ng paglutas ng magkakasamang mga equation ng mga linya sa intersection kung saan sila matatagpuan.
5. Ang kumpanya ng paglalakbay ay nangangailangan ng hindi hihigit sa ngunit tatlong toneladang bus at wala na sa
limang toneladang bus. Ang presyo ng pagbebenta ng mga bus ng unang tatak ay 20,000 USD, ang pangalawang tatak
40000 c.u. Ang isang kumpanya ng paglalakbay ay maaaring maglaan ng hindi hihigit sa mula sa c.u.
Gaano karaming mga bus ng bawat tatak ang dapat bilhin nang hiwalay upang ang kanilang kabuuan
(kabuuang) carrying capacity ay maximum. Lutasin ang problema sa graphical na paraan.
ngunit= 20 sa= 18 mula sa= 1000000
Solusyon.
Mag-compose tayo matematikal na modelo mga gawain .
Tukuyin ng 
- ang bilang ng mga bus ng bawat tonelada na bibilhin. Ang layunin ng pagbili ay magkaroon ng maximum load capacity ng mga biniling makina, na inilarawan ng layunin ng function
Ang mga limitasyon ng problema ay dahil sa bilang ng mga biniling bus at ang kanilang gastos.
Solusyonan natin ang problema sa graphical na paraan. . Binubuo namin ang lugar ng mga magagawang solusyon ng problema at ang normal sa mga linya ng antas N = (3, 5). Gumuhit ng isang antas na linya patayo sa normal na vector at ilipat ito sa direksyon ng normal.
Ang layunin ng function ay umabot sa maximum nito sa punto 
, ang layunin function ay tumatagal ng halaga .
Solusyon. 1. Ang saklaw ng function ay ang buong numerical axis.
2, Ang function ay hindi kahit na o kakaiba.
3. Kapag x=0, y=20
4. Sinisiyasat namin ang function para sa monotonicity at extrema.
Hanapin ang mga zero ng derivative
Mga nakatigil na punto ng isang function.
Naglalagay kami ng mga nakatigil na puntos sa x-axis at suriin ang mga palatandaan ng derivative sa bawat seksyon ng axis.
- pinakamataas na punto 
; 
- pinakamababang punto 
5. Sinusuri namin ang graph ng function para sa convexity at concavity. Kunin ang 2nd derivative
Ang inflection point ng function graph.
Sa 
- ang function ay matambok; sa 
- ang function ay malukong.
Ang graph ng function ay may anyo
6. Hanapin ang pinakamalaki at pinakamaliit na halaga mga function sa segment [-1; 4]
Kalkulahin ang halaga ng function sa mga dulo ng segment 
Sa pinakamababang punto, ang function ay tumatagal sa mga halaga, samakatuwid, ang pinakamaliit na halaga sa segment [-1; 4] ang function ay tumatagal sa pinakamababang punto , at ang pinakamalaki sa kaliwang hangganan ng pagitan.
7. Maghanap ng mga hindi tiyak na integral at suriin ang mga resulta ng pagsasama
pagkakaiba-iba.
Solusyon.
Pagsusulit.
Dito ang produkto ng mga cosine ay pinalitan ng kabuuan, ayon sa mga formula ng trigonometriko.
Gawain 1. Ang mga coordinate ng vertices ng triangle ABC ay ibinibigay: A(4; 3), B(16;-6), C(20; 16). Hanapin: 1) ang haba ng gilid AB; 2) mga equation ng mga gilid AB at BC at ang kanilang mga slope; 3) anggulo B sa radians na may katumpakan ng dalawang decimal na lugar; 4) ang equation ng height CD at ang haba nito; 5) ang equation ng median AE at ang mga coordinate ng point K ng intersection ng median na ito na may taas na CD; 6) ang equation ng isang tuwid na linya na dumadaan sa puntong K na kahanay sa gilid ng AB; 7) ang mga coordinate ng punto M, na matatagpuan simetriko sa punto A na may kaugnayan sa tuwid na linya ng CD.
Solusyon:
1. Ang distansya d sa pagitan ng mga puntong A(x 1 ,y 1) at B(x 2 ,y 2) ay tinutukoy ng formula
Sa paglalapat ng (1), nakita natin ang haba ng gilid AB:
2. Ang equation ng isang tuwid na linya na dumadaan sa mga puntong A (x 1, y 1) at B (x 2, y 2) ay may anyo
(2)
Ang pagpapalit sa (2) ng mga coordinate ng mga puntos na A at B, nakuha namin ang equation ng side AB:
Nang malutas ang huling equation para sa y, nakita natin ang equation ng side AB sa anyo ng isang tuwid na linya na equation na may slope:
saan
Ang pagpapalit sa (2) ng mga coordinate ng mga puntos B at C, makuha namin ang equation ng tuwid na linya BC:
O kaya 
3. Ito ay kilala na ang padaplis ng anggulo sa pagitan ng dalawang tuwid na linya, ang mga slope coefficient nito ay pantay-pantay at kinakalkula ng formula
(3)
Ang nais na anggulo B ay nabuo sa pamamagitan ng mga tuwid na linya AB at BC, ang mga angular coefficient na kung saan ay matatagpuan: Paglalapat (3), nakukuha namin
O natutuwa.
4. Equation ng isang tuwid na linya na dumadaan ibinigay na punto sa isang ibinigay na direksyon, ay may anyo
(4)
Ang taas ng CD ay patayo sa gilid AB. Upang mahanap ang slope ng taas na CD, ginagamit namin ang kondisyon ng perpendicularity ng mga linya. Simula noon 
Ang pagpapalit sa (4) ng mga coordinate ng point C at ang nahanap na angular coefficient ng taas, nakuha namin
Upang mahanap ang haba ng taas CD, una naming tinutukoy ang mga coordinate ng punto D - ang punto ng intersection ng mga linya AB at CD. Paglutas ng system nang magkasama:
hanapin 
mga. D(8;0).
Gamit ang formula (1), hinahanap natin ang haba ng taas ng CD:
5. Upang mahanap ang equation ng median AE, una naming tinutukoy ang mga coordinate ng point E, na siyang midpoint ng side BC, gamit ang mga formula para sa paghahati ng segment sa dalawang pantay na bahagi:
(5)
Dahil dito,
Ang pagpapalit sa (2) ng mga coordinate ng mga puntos A at E, makikita natin ang median equation:
Upang mahanap ang mga coordinate ng punto ng intersection ng taas na CD at ang median na AE, sama-sama nating lutasin ang sistema ng mga equation
Nahanap namin.
6. Dahil ang nais na linya ay parallel sa gilid AB, kung gayon ang slope nito ay magiging katumbas ng slope ng linya AB. Pinapalitan sa (4) ang mga coordinate ng nahanap na punto K at ang slope na nakukuha natin 
3x + 4y - 49 = 0 (KF)
7. Dahil ang linya AB ay patayo sa linya ng CD, ang nais na punto M, na matatagpuan simetriko sa punto A na may kaugnayan sa linya ng CD, ay nasa linya AB. Bilang karagdagan, ang point D ay ang midpoint ng segment AM. Ang paglalapat ng mga formula (5), nakita namin ang mga coordinate ng nais na punto M:
Triangle ABC, altitude CD, median AE, line KF at point M ay binuo sa xOy coordinate system sa fig. isa.
Gawain 2.
Bumuo ng isang equation para sa locus ng mga puntos, ang ratio ng mga distansya kung saan sa isang naibigay na punto A (4; 0) at sa isang naibigay na tuwid na linya x \u003d 1 ay katumbas ng 2. 
Solusyon:
Sa xOy coordinate system, binubuo natin ang puntong A(4;0) at ang tuwid na linyang x = 1. Hayaang ang M(x;y) ay isang arbitraryong punto ng nais na lokus ng mga puntos. Ibagsak natin ang perpendicular MB sa ibinigay na linya x = 1 at tukuyin ang mga coordinate ng point B. Dahil ang point B ay nasa ibinigay na linya, ang abscissa nito ay katumbas ng 1. Ang ordinate ng point B ay katumbas ng ordinate ng puntong M. Samakatuwid, B(1; y) (Larawan 2).
Sa pamamagitan ng kondisyon ng problema |MA|: |MV| = 2. Mga distansya |MA| at |MB| makikita natin sa pamamagitan ng formula (1) ng problema 1:
Sa pamamagitan ng pag-square sa kaliwa at kanang gilid, nakukuha natin
o
Ang resultang equation ay isang hyperbola, kung saan ang tunay na semi-axis ay a = 2, at ang haka-haka ay
Tukuyin natin ang foci ng hyperbola. Para sa isang hyperbola, ang pagkakapantay-pantay ay nasisiyahan. Samakatuwid, at 
ay ang foci ng hyperbola. Tulad ng makikita mo, ang ibinigay na puntong A(4;0) ay ang tamang pokus ng hyperbola.
Alamin natin ang eccentricity ng nagresultang hyperbola:
Ang mga asymptote equation ng hyperbola ay may anyo at . Samakatuwid, o at ay mga asymptotes ng hyperbola. Bago bumuo ng hyperbola, binubuo namin ang mga asymptotes nito.
Gawain 3. Bumuo ng isang equation para sa locus ng mga puntos na katumbas ng distansya mula sa puntong A (4; 3) at ang tuwid na linya y \u003d 1. Bawasan ang resultang equation sa pinakasimpleng anyo nito.
Solusyon: Hayaang ang M(x; y) ay isa sa mga punto ng nais na lokus ng mga puntos. I-drop natin ang perpendikular na MB mula sa puntong M hanggang sa ibinigay na linya na y = 1 (Larawan 3). Tukuyin natin ang mga coordinate ng point B. Malinaw na ang abscissa ng point B ay katumbas ng abscissa ng point M, at ang ordinate ng point B ay 1, i.e. B (x; 1). Sa kondisyon ng problema |MA|=|MV|. Samakatuwid, para sa anumang puntong M (x; y) na kabilang sa nais na lokus ng mga puntos, ang pagkakapantay-pantay ay totoo:
Ang resultang equation ay tumutukoy sa isang parabola na may vertex sa isang punto Upang bawasan ang parabola equation sa pinakasimpleng anyo nito, itinakda namin at y + 2 = Y pagkatapos ay ang parabola equation ay kukuha ng anyo: 
Isang halimbawa ng paglutas ng ilang gawain mula sa karaniwang gawain na "Analytical geometry sa isang eroplano"
Ibinigay ang mga vertex, 
,
tatsulok ABC. Hanapin:
Mga equation ng lahat ng panig ng isang tatsulok;
Isang sistema ng mga linear na hindi pagkakapantay-pantay na tumutukoy sa isang tatsulok ABC;
Mga equation para sa taas, median, at bisector ng isang tatsulok na iginuhit mula sa isang vertex PERO;
Ang punto ng intersection ng mga taas ng tatsulok;
Ang punto ng intersection ng mga median ng tatsulok;
Ang haba ng taas ay ibinaba sa gilid AB;
Iniksyon PERO;
Gumawa ng drawing.
Hayaang may mga coordinate ang mga vertex ng tatsulok: PERO (1; 4), SA (5; 3), MULA SA(3; 6). Gumuhit tayo ng guhit:
1. Upang isulat ang mga equation ng lahat ng panig ng tatsulok, ginagamit namin ang equation ng isang tuwid na linya na dumadaan sa dalawang ibinigay na mga punto na may mga coordinate ( x 0 , y 0 ) At ( x 1 , y 1 ):
=
Kaya, ang pagpapalit sa halip na ( x 0 , y 0 ) mga coordinate ng punto PERO, at sa halip na ( x 1 , y 1 ) mga coordinate ng punto SA, nakukuha natin ang equation ng isang tuwid na linya AB:
Ang resultang equation ay ang equation ng isang tuwid na linya AB, naitala sa pangkalahatang anyo. Katulad nito, nakita natin ang equation ng isang tuwid na linya AC:
At din ang equation ng isang tuwid na linya Araw:
2. Tandaan na ang hanay ng mga punto ng tatsulok ABC ay ang intersection ng tatlong kalahating eroplano, at ang bawat kalahating eroplano ay maaaring tukuyin gamit ang isang linear na hindi pagkakapantay-pantay. Kung kukunin natin ang equation ng magkabilang panig ∆ ABC, Halimbawa AB, pagkatapos ay ang mga hindi pagkakapantay-pantay
At 
tukuyin ang mga punto sa magkabilang panig ng isang tuwid na linya AB. Kailangan nating piliin ang kalahating eroplano kung saan matatagpuan ang punto C. Ipalit natin ang mga coordinate nito sa parehong hindi pagkakapantay-pantay:
Ang pangalawang hindi pagkakapantay-pantay ay magiging tama, na nangangahulugan na ang mga kinakailangang puntos ay tinutukoy ng hindi pagkakapantay-pantay
.
Nagpapatuloy kami nang katulad sa tuwid na linya BC, ang equation nito 
. Bilang isang pagsubok, ginagamit namin ang punto A (1, 1):
kaya ang nais na hindi pagkakapantay-pantay ay:
.
Kung susuriin natin ang linyang AC (trial point B), makukuha natin:
kaya ang nais na hindi pagkakapantay-pantay ay magiging sa anyo
Sa wakas, nakakakuha tayo ng isang sistema ng hindi pagkakapantay-pantay:
Ang mga senyales na "≤", "≥" ay nangangahulugan na ang mga puntong nakahiga sa mga gilid ng tatsulok ay kasama rin sa hanay ng mga puntos na bumubuo sa tatsulok. ABC.
3. a) Upang mahanap ang equation para sa taas na bumaba mula sa itaas PERO sa gilid Araw, isaalang-alang ang side equation Araw:
. Vector na may mga coordinate 
patayo sa gilid Araw at, samakatuwid, parallel sa taas. Isinulat namin ang equation ng isang tuwid na linya na dumadaan sa isang punto PERO parallel sa vector 
:
Ito ang equation para sa taas na tinanggal mula sa t. PERO sa gilid Araw.
b) Hanapin ang mga coordinate ng midpoint ng gilid Araw ayon sa mga formula: 
Dito 
ay ang mga coordinate. SA, ngunit 
- mga coordinate t. MULA SA. Palitan at makuha:
Ang linyang dumadaan sa puntong ito at sa punto PERO ay ang gustong median:
c) Hahanapin natin ang bisector equation, batay sa katotohanan na sa isang isosceles triangle ang taas, median at bisector, na ibinaba mula sa isang vertex hanggang sa base ng triangle, ay pantay. Maghanap tayo ng dalawang vector 
At 
at ang kanilang mga haba:
Tapos yung vector 
ay may parehong direksyon tulad ng vector 
, at ang haba nito 
Katulad nito, ang unit vector 
tumutugma sa direksyon sa vector 
Kabuuan ng mga vector
ay isang vector na tumutugma sa direksyon sa angle bisector PERO. Kaya, ang equation ng nais na bisector ay maaaring isulat bilang:
4) Nagawa na namin ang equation ng isa sa mga taas. Bumuo tayo ng isang equation ng isa pang taas, halimbawa, mula sa itaas SA. Gilid AC ay ibinigay ng equation 
Kaya ang vector 
patayo AC, at sa gayon ay kahanay sa nais na taas. Pagkatapos ay ang equation ng tuwid na linya na dumadaan sa vertex SA sa direksyon ng vector 
(ibig sabihin, patayo AC), ay may anyo:
Ito ay kilala na ang taas ng isang tatsulok ay bumalandra sa isang punto. Sa partikular, ang puntong ito ay ang intersection ng mga taas na natagpuan, i.e. solusyon ng sistema ng mga equation:
ay ang mga coordinate ng puntong ito.
5. Gitna AB may mga coordinate 
. Isulat natin ang equation ng median sa gilid AB. Ang linyang ito ay dumadaan sa mga puntos na may mga coordinate (3, 2) at (3, 6), kaya ang equation nito ay:
Tandaan na ang zero sa denominator ng isang fraction sa equation ng isang tuwid na linya ay nangangahulugan na ang tuwid na linyang ito ay tumatakbo parallel sa y-axis.
Upang mahanap ang punto ng intersection ng mga median, sapat na upang malutas ang sistema ng mga equation:
Ang punto ng intersection ng mga median ng isang tatsulok ay may mga coordinate 
.
6. Ang haba ng taas ay ibinaba sa gilid AB, katumbas ng distansya mula sa punto MULA SA sa tuwid AB kasama ang equation 
at ibinibigay ng formula:
7. Cosine ng isang anggulo PERO ay matatagpuan sa pamamagitan ng formula para sa cosine ng anggulo sa pagitan ng mga vectors 
At 
, na katumbas ng ratio ng scalar product ng mga vector na ito sa produkto ng kanilang mga haba:
.
1. Ang equation ng mga gilid AB at BC at ang kanilang mga slope.
Ang gawain ay nagbibigay ng mga coordinate ng mga punto kung saan dumadaan ang mga linyang ito, kaya ginagamit namin ang equation ng isang tuwid na linya na dumadaan sa dalawang ibinigay na puntos $$\frac(x-x_1)(x_2-x_1)=\frac(y-y_1) (y_2-y_1)$ $ palitan at kunin ang mga equation
equation ng linya AB $$\frac(x+6)(6+6)=\frac(y-8)(-1-8) => y = -\frac(3)(4)x + \frac( 7 )(2)$$ ang slope ng linya AB ay \(k_(AB) = -\frac(3)(4)\)
equation ng linya BC $$\frac(x-4)(6-4)=\frac(y-13)(-1-13) => y = -7x + 41$$ slope ng linya BC ay \(k_ ( BC) = -7\)
2. Anggulo B sa radians hanggang sa dalawang decimal na lugar
Anggulo B - ang anggulo sa pagitan ng mga linyang AB at BC, na kinakalkula ng formula na $$tg\phi=|\frac(k_2-k_1)(1+k_2*k_1)|$$palitan ang mga slope coefficient ng mga linyang ito at makuha $$tg\ phi=|\frac(-7+\frac(3)(4))(1+7*\frac(3)(4))| = 1 => \phi = \frac(\pi)(4) \approx 0.79$$
3. Haba ng gilid AB
Ang haba ng gilid AB ay kinakalkula bilang distansya sa pagitan ng mga puntos at katumbas ng \(d = \sqrt((x_2-x_1)^2+(y_2-y_1)^2)\) => $$d_(AB ) = \sqrt((6+ 6)^2+(-1-8)^2) = 15$$
4. Equation ng taas ng CD at haba nito.
Hahanapin natin ang equation ng taas sa pamamagitan ng formula ng isang tuwid na linya na dumadaan ibinigay na punto C(4;13) sa ibinigay na direksyon - patayo sa linya AB ayon sa formula \(y-y_0=k(x-x_0)\). Hanapin ang slope ng taas \(k_(CD)\) gamit ang property ng perpendicular lines \(k_1=-\frac(1)(k_2)\) nakukuha natin $$k_(CD)= -\frac(1) (k_(AB) ) = -\frac(1)(-\frac(3)(4)) = \frac(4)(3)$$ (x-4) => y = \frac(4)( 3)x+\frac(23)(3)$$ = \frac(Ax_0+By_0+C)(\sqrt(A^2+B^2))$$ sa numerator ay ang equation ng linyang AB, kami dalhin ito sa form na ito \(y = -\frac(3)(4)x + \frac(7)(2) => 4y+3x-14 = 0\) , palitan ang resultang equation at point coordinates sa formula $$d = \frac(4*13+3*4-14 )(\sqrt( 4^2+3^2)) = \frac(50)(5) =10$$
5. Ang equation ng median AE at ang mga coordinate ng point K, ang intersection ng median na ito na may taas na CD.
Hahanapin natin ang median equation bilang equation ng isang tuwid na linya na dumadaan sa dalawang ibinigay na puntos A(-6;8) at E, kung saan ang point E ay ang midpoint sa pagitan ng mga puntos B at C at ang mga coordinate nito ay matatagpuan ng formula \( E(\frac(x_2+x_1) (2);\frac(y_2+y_1)(2))\) palitan ang mga coordinate ng mga puntos \(E(\frac(6+4)(2);\frac( -1+13)(2))\) = > \(E(5; 6)\), kung gayon ang equation para sa median na AE ay $$\frac(x+6)(5+6)=\frac(y -8)(6-8) => y = - \frac(2)(11)x + \frac(76)(11)$$Hanapin ang mga coordinate ng punto ng intersection ng mga taas at median, i.e. hanapin ang kanilang karaniwang punto Para magawa ito, buuin ang system equation $$\begin(cases)y = -\frac(2)(11)x + \frac(76)(11)\\y = \frac(4)( 3)x+ \frac(23)(3)\end(cases)=>\begin(cases)11y = -2x +76\\3y = 4x+23\end(cases)=>$$$$\begin( case)22y = -4x +152\\3y = 4x+23\end(cases)=> \begin(cases)25y =175\\3y = 4x+23\end(cases)=> $$$$\begin (mga case) y =7\\ x=-\frac(1)(2)\end(cases)$$ Intersection coordinates \(K(-\frac(1)(2);7)\)
6. Equation ng isang tuwid na linya na dumadaan sa punto K na kahanay sa gilid ng AB.
Kung ang mga linya ay parallel, kung gayon ang kanilang mga slope ay pantay, i.e. \(k_(AB)=k_(K) = -\frac(3)(4)\) , ang mga coordinate ng point \(K(-\frac(1)(2);7)\) ay kilala rin , ibig sabihin . upang mahanap ang equation ng isang tuwid na linya, inilalapat namin ang formula ng equation ng isang tuwid na linya na dumadaan sa isang ibinigay na punto sa isang ibinigay na direksyon \(y - y_0=k(x-x_0)\), pinapalitan namin ang data at makuha $$y - 7= -\frac(3)(4) (x-\frac(1)(2)) => y = -\frac(3)(4)x + \frac(53)(8) $$
8. Coordinates ng point M na simetriko sa point A na may paggalang sa line CD.
Ang puntong M ay nasa linyang AB, dahil CD - taas sa gilid na ito. Hanapin ang intersection point ng CD at AB. Upang gawin ito, lutasin ang sistema ng mga equation $$\begin(cases)y = \frac(4)(3)x+\frac(23)(3)\\y = -\ frac(3)(4) x + \frac(7)(2)\end(cases) =>\begin(cases)3y = 4x+23\\4y =-3x + 14\end(cases) => $ $$$\begin(cases )12y = 16x+92\\12y =-9x + 42\end(cases) =>
\begin(cases)0= 25x+50\\12y =-9x + 42\end(cases) => $$$$\begin(cases)x=-2\\y=5 \end(cases)$$ Point coordinates D(-2;5). Sa pamamagitan ng kundisyong AD=DK, ang distansyang ito sa pagitan ng mga punto ay matatagpuan ng Pythagorean formula \(d = \sqrt((x_2-x_1)^2+(y_2-y_1)^2)\), kung saan ang AD at DK ay ang hypotenuses ng katumbas kanang tatsulok, at \(Δx =x_2-x_1\) at \(Δy=y_2-y_1\) ang mga binti ng mga tatsulok na ito, i.e. hanapin ang mga binti at hanapin ang mga coordinate ng point M. \(Δx=x_D-x_A = -2+6=4\), at \(Δy=y_D-y_A = 5-8=-3\), pagkatapos ay ang mga coordinate ng puntong M ay magiging katumbas ng \ (x_M-x_D = Δx => x_D +Δx =-2+4=2 \), at \(y_M-y_D = Δy => y_D +Δy =5-3=2 \ ), nakuha na ang mga coordinate ng punto \( M(2;2)\)
