Sa anong pagkakasunud-sunod ginagawa ang mga operasyon sa matematika? Buod ng aralin ""Pagkakasunud-sunod ng mga aksyon sa mga expression na walang bracket at may bracket.""

Pagbubuo ng expression na may mga bracket

1. Bumuo ng mga expression na may mga bracket mula sa mga sumusunod na pangungusap at lutasin ang mga ito.

Mula sa numero 16 ibawas ang kabuuan ng mga numero 8 at 6.
Mula sa numero 34 ibawas ang kabuuan ng mga numero 5 at 8.
Ibawas ang kabuuan ng mga numerong 13 at 5 mula sa bilang na 39.
Ang pagkakaiba sa pagitan ng mga numero 16 at 3 ay idinagdag sa bilang na 36
Idagdag ang pagkakaiba sa pagitan ng mga numero 48 at 28 sa numero 16.

2. Lutasin ang mga problema, buuin muna nang tama ang mga expression, at pagkatapos ay lutasin ang mga ito nang sunud-sunod:

2.1. Nagdala si Itay ng isang bag ng mani mula sa kagubatan. Kumuha si Kolya ng 25 nuts sa bag at kumain. Pagkatapos ay kumuha si Masha ng 18 nuts sa bag. Kumuha rin si Nanay ng 15 mani sa bag, ngunit ibinalik ang 7 sa mga ito. Gaano karaming mga mani ang naiwan sa bag sa dulo, kung sa simula ay mayroong 78 sa kanila?

2.2. Inayos ng master ang mga detalye. Sa simula ng araw ng trabaho, mayroong 38 sa kanila. Sa umaga, nagawa niyang ayusin ang 23 sa kanila. Sa hapon ay dinala nila siya sa parehong halaga tulad ng sa pinakadulo simula ng araw. Sa second half, 35 pang parts ang inayos niya. Ilang parts pa ba ang natitira niya para ayusin?

3. Lutasin nang tama ang mga halimbawa ayon sa pagkakasunod-sunod ng mga aksyon:

45: 5 + 12 * 2 -21:3
56 - 72: 9 + 48: 6 * 3
7 + 5 * 4 - 12: 4
18: 3 - 5 + 6 * 8

Paglutas ng mga expression na may mga bracket

1. Lutasin ang mga halimbawa ng wastong pagbubukas ng mga bracket:

2. Lutasin nang tama ang mga halimbawa ayon sa pagkakasunod-sunod ng mga aksyon:

2.1. 36: 3 + 12 * (2 - 1) : 3
2.2. 39 - (81: 9 + 48: 6) * 2
2.3. (7 + 5) * 2 - 48: 4
2.4. 18: 3 + (5 * 6) : 2 - 4

3. Lutasin ang mga problema, buuin muna nang tama ang mga expression, at pagkatapos ay lutasin ang mga ito nang sunud-sunod:

3.1. Mayroong 25 pakete ng sabong panlaba sa stock. 12 pakete ang dinala sa isang tindahan. Pagkatapos nito, ang parehong halaga ay dinala sa pangalawang tindahan. Pagkatapos nito, 3 beses na mas maraming pakete ang dinala sa bodega kaysa dati. Ilang pakete ng pulbos ang nasa stock?

3.2. 75 turista ang nanirahan sa hotel. Sa unang araw, 3 grupo ng 12 tao ang umalis sa hotel, at 2 grupo ng 15 tao ang bawat isa ay nag-check in. Sa ikalawang araw, 34 na tao ang umalis. Ilang turista ang natitira sa hotel sa pagtatapos ng araw 2?

3.3. 2 bag ng damit ang dinala sa dry cleaner, 5 gamit sa bawat bag. Pagkatapos ay kumuha sila ng 8 bagay. Sa hapon, isa pang 18 bagay ang dinala para sa paglalaba. At 5 lang ang nilabhan nilang gamit. Ilang damit ang nasa dry cleaning sa pagtatapos ng araw kung mayroong 14 na bagay sa simula ng araw?

FI _________________________________

Kung mayroong tandang pananong (?) sa mga halimbawa, dapat itong palitan ng * sign - multiplication.

1. SOLUSAHAN ANG MGA PAGPAPAHAYAG:

35: 5 + 36: 4 - 3
26 + 6 x 8 - 45: 5 24: 6 + 18 - 2 x 6
9 x 6 - 3 x 6 + 19 - 27:3

2. SOLUSAHAN ANG MGA ESPRESYON:

48: 8 + 32 - 54: 6 + 7 x 4
17 + 24: 3 x 4 - 27: 3 x 2 6 x 4: 3 + 54: 6: 3 x 6 + 2 x 9
100 - 6 x 2: 3 x 9 - 39 + 7 x 4

3. SOLVE EXPRESSIONS:

100 - 27: 3 x 6 + 7 x 4
2 x 4 + 24: 3 + 18: 6 x 9 9 x 3 - 19 + 6 x 7 - 3 x 5
7 x 4 + 35: 7 x 5 - 16: 2: 4 x 3

4. SOLUSAHAN ANG MGA ESPRESYON:

32: 8 x 6: 3 + 6 x 8 - 17
5 x 8 - 4 x 7 + 13 - 11 24: 6 + 18: 2 + 20 - 12 + 6 x 7
21: 3 - 35: 7 + 9 x 3 + 9 x 5

5. SOLVE EXPRESSIONS:

42: 7 x 3 + 2 + 24: 3 - 7 + 9 x 3
6 x 6 + 30: 5: 2 x 7 - 19 90 - 7 x 5 - 24: 3 x 5
6 x 5 - 12: 2 x 3 + 49

6. SOLVE EXPRESSIONS:

32: 8 x 7 + 54: 6: 3 x 5
50 - 45: 5 x 3 + 16: 2 x 5 8 x 6 + 23 - 24: 4 x 3 + 17
48: 6 x 4 + 6 x 9 - 26 + 13

7. SOLVE EXPRESSIONS:

42: 6 + (19 + 6): 5 - 6 x 2
60 - (13 + 22): 5 - 6 x 4 + 25 (27 - 19) x 4 + 18: 3 + (8 + 27) :5 -17
(82 - 74): 2 x 7 + 7 x 4 - (63 - 27): 4
8. SOLVE EXPRESSIONS:

90 - (40 - 24: 3): 4 x 6 + 3 x 5
3 x 4 + 9 x 6 - (27 + 9): 4 x 5
(50 - 23): 3 + 8 x 5 - 6 x 5 + (26 + 16): 6
(5 x 6 - 3 x 4 + 48: 6) + (82 - 78) x 7 - 13
54: 9 + (8 + 19) : 3 – 32: 4 – 21: 7 + (42 – 14) : 4 – (44 14) : 5

9. SOLVE EXPRESSIONS:

9 x 6 - 6 x 4: (33 - 25) x 7
3 x (12 - 8): 2 + 6 x 9 - 33 (5 x 9 - 25): 4 x 8 - 4 x 7 + 13
9 x (2 x 3) - 48: 8 x 3 + 7 x 6 - 34

10. SOLVE EXPRESSIONS:

(8 x 6 - 36: 6): 6 x 3 + 5 x 9
7 x 6 + 9 x 4 - (2 x 7 + 54: 6 x 5) (76 - (27 + 9) + 8): 6 x 4
(7 x 4 + 33) - 3 x 6:2

11. SOLVE EXPRESSIONS:

(37 + 7 x 4 - 17): 6 + 7 x 5 + 33 + 9 x 3 - (85 - 67): 2 x 5
5 x 7 + (18 + 14) : 4 - (26 - 8) : 3 x 2 - 28: 4 + 27: 3 - (17 + 31) : 6

12. SOLVE EXPRESSIONS:

(58 - 31) : 3 - 2 + (58 - 16) : 6 + 8 x 5 - (60 - 42) : 3 + 9 x 2
(9 x 7 + 56: 7) - (2 x 6 - 4) x 3 + 54: 9

13. SOLVE EXPRESSIONS:

(8 x 5 + 28: 7) + 12: 2 - 6 x 5 + (13 - 5) x 4 + 5 x 4
(7 x 8 - 14: 7) + (7 x 4 + 12: 6) - 10: 5 + 63: 9

Subukan ang "Ang pagkakasunud-sunod ng mga pagpapatakbo ng aritmetika" (1 opsyon)
1(1b)
2(1b)
3(1b)
4(3b)
5(2b)
6(2b)
7(1b)
8(1b)
9(3b)
10(3b)
11(3b)
12(3b)

110 - (60 +40): 10 x 8




a) 800 b) 8 c) 30

a) 3 4 6 5 2 1 4 5 6 3 2 1

3 4 6 5 1 2

5. Alin sa mga expression ang huling pagpaparami ng aksyon?
a) 1001:13 x (318 +466) :22

c) 10000 - (5 x 9 + 56 x 7) x2
6. Alin sa mga expression ang unang aksyon na pagbabawas?
a) 2025:5 - (524 - 24:6) x45
b) 5870 + (90-50 +30) x8 -90
c) 5400:60 x (3600:90 -90) x5




Piliin ang tamang sagot:
9. 90 - (50- 40: 5) x 2+ 30
a) 56 b) 92 c) 36
10. 100- (2x5+6 - 4x4) x2
a) 100 b) 200 c) 60
11. (10000+10000:100 +400) : 100 +100
a) 106 b) 205 c) 0
12. 150: (80 - 60: 2) x 3
a) 9 b) 45 c) 1

Subukan ang "Ang pagkakasunud-sunod ng mga pagpapatakbo ng aritmetika"
1(1b)
2(1b)
3(1b)
4(3b)
5(2b)
6(2b)
7(1b)
8(1b)
9(3b)
10(3b)
11(3b)
12(3b)
1. Anong aksyon sa ekspresyon ang una mong gagawin?
560 - (80 + 20): 10 x7
a) karagdagan b) paghahati c) pagbabawas
2. Anong aksyon sa parehong expression ang gagawin mo pangalawa?
a) pagbabawas b) paghahati c) pagpaparami
3. Piliin ang tamang sagot para sa ekspresyong ito:
a) 800 b) 490 c) 30
4. Piliin ang tamang pagsasaayos ng mga aksyon:
a) 3 4 6 5 2 1 4 5 6 3 2 1
320: 8 x 7 + 9 x (240 - 60:15) c) 320:8 x 7 + 9x (240 - 60:15)

3 4 6 5 2 1
b) 320: 8 x 7 + 9 x (240 - 60:15)
5. Alin sa mga ekspresyon ang huling dibisyon ng aksyon?
a) 1001:13 x (318 +466) :22
b) 391 x37:17 x (2248:8 - 162)
c) 10000 - (5 x 9 + 56 x 7) x2
6. Alin sa mga expression ang unang dagdag na aksyon?
a) 2025:5 - (524 + 24 x6) x45
b) 5870 + (90-50 +30) x8 -90
c) 5400:60 x (3600:90 -90) x5
7. Piliin ang tamang pahayag: "Sa isang expression na walang bracket, ang mga aksyon ay isinasagawa:"
a) sa pagkakasunud-sunod b) x at: pagkatapos + at - c) + at -, pagkatapos x at:
8. Piliin ang tamang pahayag: "Sa isang expression na may mga bracket, ginagawa ang mga aksyon:"
a) una sa mga bracket b) x at:, pagkatapos + at - c) sa pagkakasunud-sunod ng notasyon
Piliin ang tamang sagot:
9. 120 - (50- 10: 2) x 2+ 30
a) 56 b) 0 c) 60
10. 600- (2x5+8 - 4x4) x2
a) 596 b) 1192 c) 60
11. (20+20000:2000 +30) : 20 +200
a) 106 b) 203 c) 0
12.160: (80 - 80:2) x 3
a) 120 b) 0 c) 1

At ang dibisyon ng mga numero ay ang mga aksyon ng ikalawang yugto.
Ang pagkakasunud-sunod kung saan isinasagawa ang mga aksyon kapag naghahanap ng mga halaga ng mga expression ay tinutukoy ng mga sumusunod na patakaran:

1. Kung walang mga bracket sa expression at naglalaman ito ng mga aksyon ng isang yugto lamang, pagkatapos ay isagawa ang mga ito sa pagkakasunud-sunod mula kaliwa hanggang kanan.
2. Kung ang expression ay naglalaman ng mga aksyon ng una at ikalawang yugto at walang mga bracket sa loob nito, kung gayon ang mga aksyon ng ikalawang yugto ay unang ginanap, pagkatapos ay ang mga aksyon ng unang yugto.
3. Kung ang expression ay naglalaman ng mga bracket, ang mga aksyon sa mga bracket ay unang gagawin (isinasaalang-alang ang mga panuntunan 1 at 2).

Halimbawa 1 Hanapin ang halaga ng expression

a) x + 20 = 37;
b) y + 37 = 20;
c) a - 37 = 20;
d) 20 - m = 37;
e) 37 - c = 20;
f) 20 + k = 0.

636. Kapag binabawasan ang ano natural na mga numero siguro 12? Ilang pares ng mga naturang numero? Sagutin ang parehong mga tanong para sa multiplikasyon at paghahati.

637. Tatlong numero ang ibinigay: ang una ay tatlong-digit, ang pangalawa ay ang halaga ng anim na digit na numero na hinati sa sampu, at ang pangatlo ay 5921. Maaari mo bang ipahiwatig ang pinakamalaki at pinakamaliit sa mga numerong ito?

638. Pasimplehin ang expression:

a) 2a + 612 + 1a + 324;
b) 12y + 29y + 781 + 219;

639. Lutasin ang equation:

a) 8x - 7x + 10 = 12;
b) 13y + 15y- 24 = 60;
c) Zz - 2z + 15 = 32;
d) 6t + 5t - 33 = 0;
e) (x + 59): 42 = 86;
e) 528: k - 24 = 64;
g) p: 38 - 76 = 38;
h) 43m-215 = 473;
i) 89n + 68 = 9057;
j) 5905 - 21 v = 316;
k) 34s - 68 = 68;
m) 54b - 28 = 26.

640. Ang sakahan ng mga baka ay nagbibigay ng pagtaas ng timbang na 750 g bawat hayop bawat araw. Anong pakinabang ang natatanggap ng complex sa loob ng 30 araw para sa 800 hayop?

641. Dalawang malaki at limang maliliit na lata ay naglalaman ng 130 litro ng gatas. Gaano karaming gatas ang napupunta sa isang maliit na lata kung ang kapasidad nito ay apat na beses na mas mababa kaysa sa kapasidad ng isang mas malaki?

642. Nakita ng aso ang may-ari nang ito ay nasa layo na 450 m mula sa kanya, at tumakbo patungo sa kanya sa bilis na 15 m/s. Ano ang distansya sa pagitan ng may-ari at ng aso pagkatapos ng 4 na segundo; pagkatapos ng 10 s; sa pamamagitan ng t s?

643. Lutasin ang problema gamit ang equation:

1) Si Mikhail ay may 2 beses na mas maraming mani kaysa kay Nikolai, at si Petya ay may 3 beses na mas maraming mani kaysa kay Nikolai. Ilang nuts ang mayroon ang bawat tao kung lahat sila ay may 72 nuts na magkasama?

2) Tatlong babae ang nangolekta ng 35 shell sa dalampasigan. Natagpuan ni Galya ang 4 na beses na higit pa kaysa kay Masha, at Lena - 2 beses na higit pa kaysa kay Masha. Ilang shell ang nakita ng bawat babae?

644. Sumulat ng isang programa upang makalkula ang expression

8217 + 2138 (6906 - 6841) : 5 - 7064.

Isulat ang program na ito sa anyo ng isang diagram. Hanapin ang halaga ng expression.

645. Sumulat ng isang expression ayon sa sumusunod na programa sa pagkalkula:

1. I-multiply ang 271 sa 49.
2. Hatiin ang 1001 sa 13.
3. I-multiply ang resulta ng command 2 sa 24.
4. Idagdag ang mga resulta ng command 1 at 3.

Hanapin ang halaga ng expression na ito.

646. Sumulat ng isang expression ayon sa scheme (Larawan 60). Sumulat ng isang programa upang makalkula ito at mahanap ang halaga nito.

647. Lutasin ang equation:

a) Zx + bx + 96 = 1568;
b) 357z - 1492 - 1843 - 11 469;
c) 2y + 7y + 78 = 1581;
d) 256m - 147m - 1871 - 63 747;
e) 88 880: 110 + x = 809;
f) 6871 + p: 121 = 7000;
g) 3810 + 1206: y = 3877;
h) k + 12 705: 121 = 105.

648. Maghanap ng pribado:

a) 1 989 680: 187; c) 9 018 009: 1001;
b) 572 163: 709; d) 533,368,000: 83,600.

649. Ang barko ng motor ay lumakad sa lawa sa loob ng 3 oras sa bilis na 23 km / h, at pagkatapos ay para sa 4 na oras sa tabi ng ilog. Ilang kilometro ang nilakbay ng barko sa loob ng 7 oras na ito kung ito ay gumagalaw sa kahabaan ng ilog ng 3 km/h na mas mabilis kaysa sa kahabaan ng lawa?

650. Ngayon ang distansya sa pagitan ng aso at pusa ay 30 m. Ilang segundo kaya maaabutan ng aso ang pusa kung ang bilis ng aso ay 10 m/s at ang bilis ng pusa ay 7 m/s?

651. Hanapin sa talahanayan (Larawan 61) ang lahat ng mga numero sa pagkakasunud-sunod mula 2 hanggang 50. Kapaki-pakinabang na isagawa ang pagsasanay na ito nang maraming beses; maaari kang makipagkumpitensya sa isang kaibigan: sino ang makakahanap ng lahat ng mga numero nang mas mabilis?

N.Ya. VILENKIN, V. I. ZHOKHOV, A. S. CHESNOKOV, S. I. SHVARTSBURD, Mathematics Grade 5, Textbook para sa institusyong pang-edukasyon

Mag-download ng mga lesson plan para sa math grade 5, mga textbook at libro nang libre, bumuo ng mga aralin sa matematika online

At kapag kinakalkula ang mga halaga ng mga expression, ang mga aksyon ay isinasagawa sa isang tiyak na pagkakasunud-sunod, sa madaling salita, dapat mong obserbahan pagkakasunud-sunod ng mga aksyon.

Sa artikulong ito, malalaman natin kung aling mga aksyon ang dapat gawin muna, at alin pagkatapos nito. Magsimula tayo sa mga pinakasimpleng kaso, kapag ang expression ay naglalaman lamang ng mga numero o variable na konektado ng plus, minus, multiply at divide. Susunod, ipapaliwanag namin kung anong pagkakasunud-sunod ng pagpapatupad ng mga aksyon ang dapat sundin sa mga expression na may mga bracket. Panghuli, isaalang-alang ang pagkakasunud-sunod kung saan ang mga aksyon ay isinasagawa sa mga expression na naglalaman ng mga kapangyarihan, ugat, at iba pang mga function.

Pag-navigate sa pahina.

Unang multiplikasyon at paghahati, pagkatapos ay pagdaragdag at pagbabawas

Ang paaralan ay nagbibigay ng mga sumusunod isang panuntunan na tumutukoy sa pagkakasunud-sunod kung saan ang mga aksyon ay isinasagawa sa mga expression na walang panaklong:

• ang mga aksyon ay isinasagawa sa pagkakasunud-sunod mula kaliwa hanggang kanan,
• kung saan unang ginagawa ang multiplikasyon at paghahati, at pagkatapos ay pagdaragdag at pagbabawas.

Ang nakasaad na tuntunin ay natural na nakikita. Ang pagsasagawa ng mga aksyon sa pagkakasunud-sunod mula kaliwa hanggang kanan ay ipinaliwanag sa pamamagitan ng katotohanan na nakaugalian na nating panatilihin ang mga tala mula kaliwa hanggang kanan. At ang katotohanan na ang pagpaparami at paghahati ay ginagawa bago ang pagdaragdag at pagbabawas ay ipinaliwanag sa pamamagitan ng kahulugan na dala ng mga pagkilos na ito sa kanilang sarili.

Tingnan natin ang ilang halimbawa ng aplikasyon ng panuntunang ito. Para sa mga halimbawa, kukunin namin ang pinakasimpleng mga numeric na expression, upang hindi makagambala sa pamamagitan ng mga kalkulasyon, ngunit upang tumuon sa pagkakasunud-sunod kung saan isinasagawa ang mga aksyon.

Halimbawa.

Sundin ang mga hakbang 7−3+6 .

Solusyon.

Ang orihinal na expression ay hindi naglalaman ng mga panaklong, at hindi rin naglalaman ng multiplikasyon at paghahati. Samakatuwid, dapat nating isagawa ang lahat ng mga aksyon sa pagkakasunud-sunod mula kaliwa hanggang kanan, iyon ay, una nating ibawas ang 3 mula sa 7, nakakakuha tayo ng 4, pagkatapos nito ay idinagdag natin ang 6 sa nagresultang pagkakaiba 4, nakakakuha tayo ng 10.

Sa madaling sabi, ang solusyon ay maaaring isulat tulad ng sumusunod: 7−3+6=4+6=10 .

Sagot:

7−3+6=10 .

Halimbawa.

Ipahiwatig ang pagkakasunud-sunod ng mga pagkilos sa pananalitang 6:2·8:3 .

Solusyon.

Upang masagot ang tanong ng problema, buksan natin ang panuntunan na nagsasaad ng pagkakasunud-sunod kung saan ang mga aksyon ay isinasagawa sa mga expression na walang bracket. Ang orihinal na expression ay naglalaman lamang ng mga pagpapatakbo ng multiplikasyon at paghahati, at ayon sa panuntunan, dapat itong isagawa sa pagkakasunud-sunod mula kaliwa hanggang kanan.

Sagot:

Sa simula 6 na hinati sa 2, ang quotient na ito ay pinarami ng 8, sa wakas, ang resulta ay nahahati sa 3.

Halimbawa.

Kalkulahin ang halaga ng expression na 17−5·6:3−2+4:2 .

Solusyon.

Una, tukuyin natin kung anong pagkakasunud-sunod ang dapat gawin sa orihinal na expression. Kabilang dito ang parehong multiplikasyon at paghahati at karagdagan at pagbabawas. Una, mula kaliwa hanggang kanan, kailangan mong magsagawa ng multiplikasyon at paghahati. Kaya pinarami natin ang 5 sa 6, nakakakuha tayo ng 30, hinahati natin ang numerong ito sa 3, nakakakuha tayo ng 10. Ngayon hinati namin ang 4 sa 2, nakakakuha kami ng 2. Pinapalitan namin ang nahanap na value na 10 sa halip na 5 6:3 sa orihinal na expression, at ang value na 2 sa halip na 4:2, mayroon kaming 17−5 6:3−2+4:2=17−10−2+2.

Walang multiplikasyon at paghahati sa resultang expression, kaya nananatili itong gawin ang mga natitirang aksyon sa pagkakasunud-sunod mula kaliwa hanggang kanan: 17−10−2+2=7−2+2=5+2=7 .

Sagot:

17−5 6:3−2+4:2=7 .

Sa una, upang hindi malito ang pagkakasunud-sunod ng pagsasagawa ng mga aksyon kapag kinakalkula ang halaga ng isang expression, ito ay maginhawa upang ilagay ang mga numero sa itaas ng mga palatandaan ng mga aksyon na naaayon sa pagkakasunud-sunod kung saan sila ginanap. Para sa nakaraang halimbawa, magiging ganito ang hitsura: .

Ang parehong pagkakasunud-sunod ng mga operasyon - unang multiplikasyon at paghahati, pagkatapos ay pagdaragdag at pagbabawas - ay dapat sundin kapag nagtatrabaho sa mga literal na expression.

Hakbang 1 at 2

Sa ilang mga aklat-aralin sa matematika, mayroong dibisyon ng mga operasyong aritmetika sa mga operasyon ng una at ikalawang hakbang. Harapin natin ito.

Kahulugan.

Mga aksyon sa unang hakbang ay tinatawag na karagdagan at pagbabawas, at ang pagpaparami at paghahati ay tinatawag mga aksyon sa ikalawang hakbang.

Sa mga terminong ito, ang panuntunan mula sa nakaraang talata, na tumutukoy sa pagkakasunud-sunod kung saan isinasagawa ang mga aksyon, ay isusulat tulad ng sumusunod: kung ang expression ay walang mga bracket, pagkatapos ay sa pagkakasunud-sunod mula kaliwa hanggang kanan, ang mga aksyon ng ikalawang yugto ( multiplikasyon at paghahati) ay unang ginanap, pagkatapos ay ang mga aksyon ng unang yugto (pagdaragdag at pagbabawas).

Pagkakasunud-sunod ng pagpapatupad ng mga pagpapatakbo ng aritmetika sa mga expression na may mga bracket

Ang mga expression ay madalas na naglalaman ng mga panaklong upang ipahiwatig ang pagkakasunud-sunod kung saan isasagawa ang mga aksyon. Sa kasong ito isang panuntunan na tumutukoy sa pagkakasunud-sunod kung saan ang mga aksyon ay isinasagawa sa mga expression na may mga bracket, ay binabalangkas tulad ng sumusunod: una, ang mga aksyon sa mga bracket ay isinasagawa, habang ang multiplikasyon at paghahati ay ginagawa din sa pagkakasunud-sunod mula kaliwa hanggang kanan, pagkatapos ay ang pagdaragdag at pagbabawas.

Kaya, ang mga expression sa mga bracket ay itinuturing na mga bahagi ng orihinal na expression, at ang pagkakasunud-sunod ng mga aksyon na alam na sa amin ay napanatili sa kanila. Isaalang-alang ang mga solusyon ng mga halimbawa para sa higit na kalinawan.

Halimbawa.

Gawin ang ibinigay na mga hakbang 5+(7−2 3) (6−4):2 .

Solusyon.

Ang expression ay naglalaman ng mga bracket, kaya gawin muna natin ang mga operasyon sa mga expression na nakapaloob sa mga bracket na ito. Magsimula tayo sa expression na 7−2 3 . Sa loob nito, kailangan mo munang isagawa ang pagpaparami, at pagkatapos lamang ang pagbabawas, mayroon tayong 7−2 3=7−6=1 . Dumaan kami sa pangalawang expression sa mga bracket 6−4 . Mayroon lamang isang aksyon dito - pagbabawas, ginagawa namin ito 6−4=2 .

Pinapalitan namin ang nakuha na mga halaga sa orihinal na expression: 5+(7−2 3)(6−4):2=5+1 2:2. Sa resultang expression, nagsasagawa muna kami ng multiplikasyon at paghahati mula kaliwa hanggang kanan, pagkatapos ay pagbabawas, nakukuha namin ang 5+1 2:2=5+2:2=5+1=6 . Dito, nakumpleto ang lahat ng mga aksyon, sumunod kami sa sumusunod na pagkakasunud-sunod ng kanilang pagpapatupad: 5+(7−2 3) (6−4):2 .

Isulat natin maikling solusyon: 5+(7−2 3)(6−4):2=5+1 2:2=5+1=6.

Sagot:

5+(7−2 3)(6−4):2=6 .

Ito ay nangyayari na ang isang expression ay naglalaman ng mga bracket sa loob ng mga bracket. Hindi ka dapat matakot dito, kailangan mo lang na patuloy na ilapat ang tinig na panuntunan para sa pagsasagawa ng mga aksyon sa mga expression na may mga bracket. Magpakita tayo ng isang halimbawang solusyon.

Halimbawa.

Isagawa ang mga aksyon sa expression na 4+(3+1+4·(2+3)) .

Solusyon.

Ito ay isang expression na may mga bracket, na nangangahulugan na ang pagpapatupad ng mga aksyon ay dapat magsimula sa expression sa mga bracket, iyon ay, sa 3+1+4 (2+3) . Ang expression na ito ay naglalaman din ng mga panaklong, kaya kailangan mo munang magsagawa ng mga aksyon sa mga ito. Gawin natin ito: 2+3=5 . Ang pagpapalit sa nahanap na halaga, makakakuha tayo ng 3+1+4 5 . Sa expression na ito, nagsasagawa muna kami ng multiplikasyon, pagkatapos ay karagdagan, mayroon kaming 3+1+4 5=3+1+20=24 . Ang paunang halaga, pagkatapos palitan ang halagang ito, ay nasa anyo na 4+24 , at nananatili lamang ito upang kumpletuhin ang mga aksyon: 4+24=28 .

Sagot:

4+(3+1+4 (2+3))=28 .

Sa pangkalahatan, kapag ang mga panaklong sa loob ng mga panaklong ay naroroon sa isang expression, kadalasang maginhawang magsimula sa mga panloob na panaklong at gawin ang iyong paraan sa mga panlabas na panaklong.

Halimbawa, sabihin nating kailangan nating magsagawa ng mga operasyon sa expression (4+(4+(4−6:2))−1)−1 . Una, nagsasagawa kami ng mga aksyon sa mga panloob na bracket, dahil 4−6:2=4−3=1 , pagkatapos nito ang orihinal na expression ay kukuha ng anyo (4+(4+1)−1)−1 . Muli, ginagawa namin ang aksyon sa mga panloob na bracket, dahil 4+1=5 , pagkatapos ay dumating kami sa sumusunod na expression (4+5−1)−1 . Muli, ginagawa namin ang mga aksyon sa mga bracket: 4+5−1=8 , habang nakarating kami sa pagkakaiba 8−1 , na katumbas ng 7 .

Sa ang araling ito ang pamamaraan para sa pagsasagawa ng mga operasyon ng aritmetika sa mga expression na walang mga bracket at may mga bracket ay isinasaalang-alang nang detalyado. Ang mga mag-aaral ay binibigyan ng pagkakataon sa kurso ng pagkumpleto ng mga takdang-aralin upang matukoy kung ang kahulugan ng mga expression ay nakasalalay sa pagkakasunud-sunod kung saan isinasagawa ang mga operasyon ng aritmetika, upang malaman kung ang pagkakasunud-sunod ng mga operasyon ng aritmetika ay naiiba sa mga expression na walang mga bracket at may mga bracket, upang magsanay sa paglalapat ang natutunang tuntunin, upang mahanap at itama ang mga pagkakamaling nagawa sa pagtukoy ng pagkakasunud-sunod ng mga aksyon.

Sa buhay, patuloy tayong nagsasagawa ng ilang uri ng pagkilos: naglalakad tayo, nag-aaral, nagbabasa, nagsusulat, nagbibilang, ngumingiti, nag-aaway at gumagawa. Ginagawa namin ang mga hakbang na ito sa ibang pagkakasunud-sunod. Minsan pwede silang palitan, minsan hindi. Halimbawa, ang pagpunta sa paaralan sa umaga, maaari ka munang mag-ehersisyo, pagkatapos ay ayusin ang kama, o kabaliktaran. Ngunit hindi ka muna maaaring pumasok sa paaralan at pagkatapos ay magsuot ng damit.

At sa matematika, kailangan bang gumanap mga operasyon sa aritmetika sa isang tiyak na pagkakasunud-sunod?

Suriin natin

Ihambing natin ang mga expression:
8-3+4 at 8-3+4

Nakikita namin na ang parehong mga expression ay eksaktong pareho.

Magsagawa tayo ng mga aksyon sa isang expression mula kaliwa hanggang kanan, at sa isa pa mula kanan hanggang kaliwa. Maaaring ipahiwatig ng mga numero ang pagkakasunud-sunod kung saan isinasagawa ang mga aksyon (Larawan 1).

kanin. 1. Pamamaraan

Sa unang expression, gagawin muna namin ang operasyon ng pagbabawas, at pagkatapos ay idagdag ang numero 4 sa resulta.

Sa pangalawang expression, una nating mahanap ang halaga ng kabuuan, at pagkatapos ay ibawas ang resulta 7 mula sa 8.

Nakikita namin na ang mga halaga ng mga expression ay naiiba.

Tapusin natin: Ang pagkakasunud-sunod kung saan isinasagawa ang mga pagpapatakbo ng aritmetika ay hindi mababago..

Alamin natin ang panuntunan para sa pagsasagawa ng mga operasyong aritmetika sa mga expression na walang bracket.

Kung ang expression na walang bracket ay nagsasama lamang ng karagdagan at pagbabawas, o pagpaparami at paghahati lamang, kung gayon ang mga aksyon ay isinasagawa sa pagkakasunud-sunod kung saan ang mga ito ay nakasulat.

Practice tayo.

Isaalang-alang ang expression

Ang expression na ito ay mayroon lamang mga pagpapatakbo ng karagdagan at pagbabawas. Ang mga pagkilos na ito ay tinatawag mga aksyon sa unang hakbang.

Nagsasagawa kami ng mga aksyon mula kaliwa hanggang kanan sa pagkakasunud-sunod (Larawan 2).

kanin. 2. Pamamaraan

Isaalang-alang ang pangalawang expression

Sa expression na ito, mayroon lamang mga operasyon ng multiplikasyon at paghahati - Ito ang mga aksyon sa ikalawang hakbang.

Nagsasagawa kami ng mga aksyon mula kaliwa hanggang kanan sa pagkakasunud-sunod (Larawan 3).

kanin. 3. Pamamaraan

Sa anong pagkakasunud-sunod ginagawa ang mga pagpapatakbo ng aritmetika kung ang expression ay naglalaman ng hindi lamang pagdaragdag at pagbabawas, kundi pati na rin sa pagpaparami at paghahati?

Kung ang expression na walang mga bracket ay kinabibilangan ng hindi lamang pagdaragdag at pagbabawas, kundi pati na rin sa pagpaparami at paghahati, o pareho ng mga operasyong ito, pagkatapos ay gawin muna ang multiplikasyon at paghahati sa pagkakasunud-sunod (mula kaliwa hanggang kanan), at pagkatapos ay pagdaragdag at pagbabawas.

Isaalang-alang ang isang expression.

Nangangatuwiran kami ng ganito. Ang expression na ito ay naglalaman ng mga operasyon ng pagdaragdag at pagbabawas, pagpaparami at paghahati. Kumikilos tayo ayon sa tuntunin. Una, nagsasagawa kami sa pagkakasunud-sunod (mula kaliwa hanggang kanan) pagpaparami at paghahati, at pagkatapos ay pagdaragdag at pagbabawas. Ilatag natin ang pamamaraan.

Kalkulahin natin ang halaga ng expression.

18:2-2*3+12:3=9-6+4=3+4=7

Sa anong pagkakasunud-sunod ginagawa ang mga pagpapatakbo ng aritmetika kung ang expression ay naglalaman ng mga panaklong?

Kung ang expression ay naglalaman ng mga panaklong, kung gayon ang halaga ng mga expression sa mga panaklong ay unang kalkulahin.

Isaalang-alang ang isang expression.

30 + 6 * (13 - 9)

Nakikita namin na sa expression na ito mayroong isang aksyon sa mga bracket, na nangangahulugang gagawin muna namin ang aksyon na ito, pagkatapos, sa pagkakasunud-sunod, pagpaparami at pagdaragdag. Ilatag natin ang pamamaraan.

30 + 6 * (13 - 9)

Kalkulahin natin ang halaga ng expression.

30+6*(13-9)=30+6*4=30+24=54

Paano ang isang dahilan upang maitatag nang tama ang pagkakasunud-sunod ng mga pagpapatakbo ng arithmetic sa isang numerical expression?

Bago magpatuloy sa mga kalkulasyon, kinakailangang isaalang-alang ang expression (alamin kung naglalaman ito ng mga bracket, kung anong mga aksyon ang mayroon ito) at pagkatapos lamang na gawin ang mga aksyon sa sumusunod na pagkakasunud-sunod:

1. mga aksyon na nakasulat sa mga bracket;

2. pagpaparami at paghahati;

3. karagdagan at pagbabawas.

Tutulungan ka ng diagram na matandaan ang simpleng panuntunang ito (Larawan 4).

kanin. 4. Pamamaraan

Practice tayo.

Isaalang-alang ang mga expression, itatag ang pagkakasunud-sunod ng mga operasyon at gawin ang mga kalkulasyon.

43 - (20 - 7) +15

32 + 9 * (19 - 16)

Sundin natin ang rules. Ang expression na 43 - (20 - 7) +15 ay may mga operasyon sa panaklong, pati na rin ang mga operasyon ng pagdaragdag at pagbabawas. Itakda natin ang takbo ng aksyon. Ang unang hakbang ay gawin ang aksyon sa mga bracket, at pagkatapos ay sa pagkakasunud-sunod mula kaliwa hanggang kanan, pagbabawas at karagdagan.

43 - (20 - 7) +15 =43 - 13 +15 = 30 + 15 = 45

Ang expression na 32 + 9 * (19 - 16) ay may mga operasyon sa panaklong, pati na rin ang mga operasyon ng multiplikasyon at karagdagan. Ayon sa panuntunan, ginagawa muna namin ang aksyon sa mga bracket, pagkatapos ay pagpaparami (ang numero 9 ay pinarami ng resulta na nakuha sa pamamagitan ng pagbabawas) at pagdaragdag.

32 + 9 * (19 - 16) =32 + 9 * 3 = 32 + 27 = 59

Sa expression na 2*9-18:3 walang mga bracket, ngunit may mga operasyon ng multiplication, division at subtraction. Kumikilos tayo ayon sa tuntunin. Una, nagsasagawa kami ng multiplikasyon at paghahati mula kaliwa hanggang kanan, at pagkatapos ay mula sa resulta na nakuha sa pamamagitan ng multiplikasyon, binabawasan namin ang resulta na nakuha sa pamamagitan ng dibisyon. Ibig sabihin, ang unang aksyon ay multiplication, ang pangalawa ay division, at ang pangatlo ay subtraction.

2*9-18:3=18-6=12

Alamin natin kung ang pagkakasunud-sunod ng mga aksyon sa mga sumusunod na expression ay natukoy nang tama.

37 + 9 - 6: 2 * 3 =

18: (11 - 5) + 47=

7 * 3 - (16 + 4)=

Nangangatuwiran kami ng ganito.

37 + 9 - 6: 2 * 3 =

Walang mga bracket sa expression na ito, na nangangahulugang nagsasagawa muna tayo ng multiplikasyon o paghahati mula kaliwa hanggang kanan, pagkatapos ay pagdaragdag o pagbabawas. Sa expression na ito, ang unang aksyon ay dibisyon, ang pangalawa ay multiplikasyon. Ang ikatlong aksyon ay dapat na karagdagan, ang ikaapat - pagbabawas. Konklusyon: ang pagkakasunud-sunod ng mga aksyon ay tinukoy nang tama.

Hanapin ang halaga ng expression na ito.

37+9-6:2*3 =37+9-3*3=37+9-9=46-9=37

Patuloy kaming nagtatalo.

Ang pangalawang expression ay may mga bracket, na nangangahulugang ginagawa muna namin ang aksyon sa mga bracket, pagkatapos ay mula kaliwa hanggang kanang multiplikasyon o paghahati, pagdaragdag o pagbabawas. Sinusuri namin: ang unang aksyon ay nasa mga bracket, ang pangalawa ay dibisyon, ang pangatlo ay karagdagan. Konklusyon: ang pagkakasunud-sunod ng mga aksyon ay natukoy nang hindi tama. Itama ang mga error, hanapin ang halaga ng expression.

18:(11-5)+47=18:6+47=3+47=50

Ang expression na ito ay mayroon ding mga bracket, na nangangahulugang ginagawa muna namin ang aksyon sa mga bracket, pagkatapos ay mula kaliwa hanggang kanan multiplikasyon o paghahati, pagdaragdag o pagbabawas. Sinusuri namin: ang unang aksyon ay nasa mga bracket, ang pangalawa ay multiplikasyon, ang pangatlo ay pagbabawas. Konklusyon: ang pagkakasunud-sunod ng mga aksyon ay natukoy nang hindi tama. Itama ang mga error, hanapin ang halaga ng expression.

7*3-(16+4)=7*3-20=21-20=1

Tapusin natin ang gawain.

Ayusin natin ang pagkakasunud-sunod ng mga aksyon sa expression gamit ang pinag-aralan na panuntunan (Larawan 5).

kanin. 5. Pamamaraan

Hindi namin nakikita ang mga numerical na halaga, kaya hindi namin mahahanap ang kahulugan ng mga expression, ngunit magsasanay kami sa paglalapat ng natutunang panuntunan.

Kumilos kami ayon sa algorithm.

Ang unang expression ay may panaklong, kaya ang unang aksyon ay nasa panaklong. Pagkatapos mula kaliwa hanggang kanan multiplikasyon at paghahati, pagkatapos ay mula kaliwa hanggang kanan pagbabawas at karagdagan.

Ang pangalawang expression ay naglalaman din ng mga bracket, na nangangahulugang ginagawa namin ang unang aksyon sa mga bracket. Pagkatapos nito, mula kaliwa hanggang kanan, multiplikasyon at paghahati, pagkatapos nito - pagbabawas.

Suriin natin ang ating sarili (Larawan 6).

kanin. 6. Pamamaraan

Ngayon sa aralin ay nakilala namin ang panuntunan ng pagkakasunud-sunod ng pagpapatupad ng mga aksyon sa mga expression na walang mga bracket at may mga bracket.

Bibliograpiya

1. M.I. Moro, M.A. Bantova at iba pa.Mathematics: Textbook. Baitang 3: sa 2 bahagi, bahagi 1. - M .: "Enlightenment", 2012.
2. M.I. Moro, M.A. Bantova at iba pa.Mathematics: Textbook. Baitang 3: sa 2 bahagi, bahagi 2. - M .: "Enlightenment", 2012.
3. M.I. Moreau. Mga Aralin sa Matematika: Mga Alituntunin para sa guro. Baitang 3 - M.: Edukasyon, 2012.
4. Dokumento ng regulasyon. Pagsubaybay at pagsusuri ng mga resulta ng pag-aaral. - M.: "Enlightenment", 2011.
5. "School of Russia": Mga Programa para sa elementarya. - M.: "Enlightenment", 2011.
6. S.I. Volkov. Math: Trabaho sa pagpapatunay. Baitang 3 - M.: Edukasyon, 2012.
7. V.N. Rudnitskaya. Mga pagsubok. - M.: "Pagsusulit", 2012.

1. Festival.1september.ru ().
2. Sosnovoborsk-soobchestva.ru ().
3. Openclass.ru ().

Takdang aralin

1. Tukuyin ang pagkakasunud-sunod ng mga aksyon sa mga ekspresyong ito. Hanapin ang kahulugan ng mga expression.

2. Tukuyin kung saang ekspresyon ang pagkakasunud-sunod ng mga aksyon na ito ay ginaganap:

1. pagpaparami; 2. paghahati;. 3. karagdagan; 4. pagbabawas; 5. karagdagan. Hanapin ang halaga ng expression na ito.

3. Bumuo ng tatlong expression kung saan isinasagawa ang sumusunod na pagkakasunud-sunod ng mga aksyon:

1. pagpaparami; 2. karagdagan; 3. pagbabawas

1. karagdagan; 2. pagbabawas; 3. karagdagan

1. pagpaparami; 2. dibisyon; 3. karagdagan

Hanapin ang kahulugan ng mga expression na ito.

Kapag gumagawa tayo ng iba't ibang expression na kinabibilangan ng mga numero, titik, at variable, kailangan nating gawin malaking bilang ng mga operasyon sa aritmetika. Kapag gumawa tayo ng pagbabago o nagkalkula ng halaga, napakahalagang sundin ang tamang pagkakasunud-sunod ng mga pagkilos na ito. Sa madaling salita, ang mga pagpapatakbo ng arithmetic ay may sariling espesyal na pagkakasunud-sunod ng pagpapatupad.

Yandex.RTB R-A-339285-1

Sa artikulong ito, sasabihin namin sa iyo kung anong mga aksyon ang dapat gawin muna at kung alin pagkatapos. Una, tingnan natin ang ilang simpleng expression na naglalaman lamang ng mga variable o numeric na halaga, pati na rin ang mga dibisyon, multiplikasyon, pagbabawas, at mga palatandaan ng karagdagan. Pagkatapos ay kukuha kami ng mga halimbawa na may mga bracket at isasaalang-alang kung anong pagkakasunud-sunod ang dapat nilang suriin. Sa ikatlong bahagi, ibibigay namin ang tamang pagkakasunud-sunod ng mga pagbabago at kalkulasyon sa mga halimbawang iyon na kinabibilangan ng mga palatandaan ng mga ugat, kapangyarihan, at iba pang mga pag-andar.

Sa kaso ng mga expression na walang mga bracket, ang pagkakasunud-sunod ng mga aksyon ay tinutukoy nang hindi malabo:

1. Ang lahat ng mga aksyon ay isinasagawa mula kaliwa hanggang kanan.
2. Una sa lahat, nagsasagawa kami ng dibisyon at pagpaparami, at pangalawa, pagbabawas at pagdaragdag.

Ang kahulugan ng mga patakarang ito ay madaling maunawaan. Tinutukoy ng tradisyunal na pagkakasunud-sunod ng pagsulat mula kaliwa hanggang kanan ang pangunahing pagkakasunud-sunod ng mga kalkulasyon, at ang pangangailangan na unang dumami o hatiin ay ipinapaliwanag ng pinakabuod ng mga operasyong ito.

Gumawa tayo ng ilang gawain para sa kalinawan. Ginamit lamang namin ang pinakasimpleng mga numerical na expression upang ang lahat ng mga kalkulasyon ay maaaring gawin sa pag-iisip. Upang mabilis mong matandaan ang nais na pagkakasunud-sunod at mabilis na suriin ang mga resulta.

Halimbawa 1

Kundisyon: kalkulahin kung magkano 7 − 3 + 6 .

Solusyon

Walang mga bracket sa aming expression, wala rin ang multiplication at division, kaya ginagawa namin ang lahat ng mga aksyon sa tinukoy na pagkakasunud-sunod. Una, ibawas ang tatlo mula sa pito, pagkatapos ay magdagdag ng anim sa natitira, at bilang isang resulta makakakuha tayo ng sampu. Narito ang isang talaan ng buong solusyon:

7 − 3 + 6 = 4 + 6 = 10

Sagot: 7 − 3 + 6 = 10 .

Halimbawa 2

Kundisyon: sa anong pagkakasunud-sunod dapat gawin ang mga kalkulasyon sa expression 6:2 8:3?

Solusyon

Upang masagot ang tanong na ito, muling binasa namin ang panuntunan para sa mga expression na walang panaklong, na nabuo namin kanina. Mayroon lang tayong multiplication at division dito, ibig sabihin, pinapanatili natin ang nakasulat na pagkakasunud-sunod ng mga kalkulasyon at nagbibilang nang sunud-sunod mula kaliwa hanggang kanan.

Sagot: una, hinahati natin ang anim sa dalawa, i-multiply ang resulta sa walo, at hatiin ang resultang numero sa tatlo.

Halimbawa 3

Kundisyon: kalkulahin kung magkano ang magiging 17 − 5 6: 3 − 2 + 4: 2.

Solusyon

Una, tukuyin natin ang tamang pagkakasunud-sunod ng mga operasyon, dahil mayroon tayong lahat ng mga pangunahing uri ng mga operasyon sa aritmetika - karagdagan, pagbabawas, pagpaparami, paghahati. Ang unang bagay na kailangan nating gawin ay hatiin at i-multiply. Ang mga pagkilos na ito ay walang priyoridad sa bawat isa, kaya ginagawa namin ang mga ito sa nakasulat na pagkakasunud-sunod mula kanan pakaliwa. Iyon ay, ang 5 ay dapat i-multiply sa 6 at makakuha ng 30, pagkatapos ay 30 na hinati sa 3 at makakuha ng 10. Pagkatapos nito ay hinati namin ang 4 sa 2 , iyon ay 2 . Palitan ang mga nahanap na halaga sa orihinal na expression:

17 - 5 6: 3 - 2 + 4: 2 = 17 - 10 - 2 + 2

Walang dibisyon o multiplikasyon dito, kaya ginagawa namin ang natitirang mga kalkulasyon sa pagkakasunud-sunod at makuha ang sagot:

17 − 10 − 2 + 2 = 7 − 2 + 2 = 5 + 2 = 7

Sagot:17 - 5 6: 3 - 2 + 4: 2 = 7.

Hanggang sa ang pagkakasunud-sunod ng pagsasagawa ng mga aksyon ay matatag na natutunan, maaari kang maglagay ng mga numero sa ibabaw ng mga palatandaan ng mga pagpapatakbo ng aritmetika, na nagpapahiwatig ng pagkakasunud-sunod ng pagkalkula. Halimbawa, para sa problema sa itaas, maaari naming isulat ito tulad nito:

Kung mayroon tayong literal na mga expression, pagkatapos ay ginagawa natin ang parehong sa kanila: una nating i-multiply at hatiin, pagkatapos ay idagdag at ibawas.

Ano ang mga hakbang isa at dalawa

Minsan sa mga sangguniang libro ang lahat ng mga operasyon sa aritmetika ay nahahati sa mga operasyon ng una at ikalawang yugto. Bumuo tayo ng kinakailangang kahulugan.

Ang mga operasyon ng unang yugto ay kinabibilangan ng pagbabawas at pagdaragdag, ang pangalawa - pagpaparami at paghahati.

Sa pag-alam sa mga pangalang ito, maaari nating isulat ang panuntunang ibinigay nang mas maaga tungkol sa pagkakasunud-sunod ng mga aksyon tulad ng sumusunod:

Kahulugan 2

Sa isang expression na hindi naglalaman ng mga panaklong, gawin muna ang mga aksyon ng pangalawang hakbang sa direksyon mula kaliwa hanggang kanan, pagkatapos ay ang mga aksyon ng unang hakbang (sa parehong direksyon).

Pagkakasunud-sunod ng pagsusuri sa mga expression na may mga bracket

Ang mga panaklong mismo ay isang palatandaan na nagsasabi sa amin ng nais na pagkakasunud-sunod kung saan dapat magsagawa ng mga aksyon. Sa kasong ito tamang tuntunin maaaring isulat na ganito:

Kahulugan 3

Kung may mga bracket sa expression, kung gayon ang aksyon sa mga ito ay ginanap muna, pagkatapos nito ay dumami at naghahati tayo, at pagkatapos ay idagdag at ibawas sa direksyon mula kaliwa hanggang kanan.

Tulad ng para sa nakakulong na expression mismo, maaari itong isaalang-alang bilang isang bahagi ng pangunahing expression. Kapag kinakalkula ang halaga ng expression sa mga bracket, pinapanatili namin ang parehong pamamaraan na alam sa amin. Ilarawan natin ang ating ideya sa isang halimbawa.

Halimbawa 4

Kundisyon: kalkulahin kung magkano 5 + (7 − 2 3) (6 − 4) : 2.

Solusyon

Ang expression na ito ay may mga panaklong, kaya magsimula tayo sa kanila. Una sa lahat, kalkulahin natin kung magkano ang magiging 7 − 2 · 3. Dito kailangan nating i-multiply ang 2 sa 3 at ibawas ang resulta mula sa 7:

7 − 2 3 = 7 − 6 = 1

Isinasaalang-alang namin ang resulta sa pangalawang bracket. Mayroon lamang tayong isang aksyon: 6 − 4 = 2 .

Ngayon kailangan nating palitan ang mga nagresultang halaga sa orihinal na expression:

5 + (7 − 2 3) (6 − 4) : 2 = 5 + 1 2: 2

Magsimula tayo sa multiplication at division, pagkatapos ay ibawas at makuha ang:

5 + 1 2:2 = 5 + 2:2 = 5 + 1 = 6

Kinukumpleto nito ang mga kalkulasyon.

Sagot: 5 + (7 − 2 3) (6 − 4) : 2 = 6.

Huwag maalarma kung ang kundisyon ay naglalaman ng isang expression kung saan ang ilang mga bracket ay nakakabit sa iba. Kailangan lang nating ilapat ang panuntunan sa itaas nang pare-pareho sa lahat ng nakakulong na expression. Gawin natin ang gawaing ito.

Halimbawa 5

Kundisyon: kalkulahin kung magkano 4 + (3 + 1 + 4 (2 + 3)).

Solusyon

Mayroon kaming mga bracket sa loob ng mga bracket. Magsisimula tayo sa 3 + 1 + 4 (2 + 3) , ibig sabihin ay 2 + 3 . Ito ay magiging 5. Ang halaga ay kailangang palitan sa expression at kalkulahin na 3 + 1 + 4 5 . Tandaan natin na kailangan muna nating magparami, at pagkatapos ay idagdag: 3 + 1 + 4 5 = 3 + 1 + 20 = 24. Ang pagpapalit ng mga nahanap na halaga sa orihinal na expression, kinakalkula namin ang sagot: 4 + 24 = 28 .

Sagot: 4 + (3 + 1 + 4 (2 + 3)) = 28.

Sa madaling salita, kapag sinusuri ang halaga ng isang expression na kinasasangkutan ng mga panaklong sa loob ng mga panaklong, nagsisimula tayo sa mga panloob na panaklong at gagawa tayo ng paraan patungo sa mga panlabas na panaklong.

Sabihin nating kailangan nating hanapin kung magkano ang magiging (4 + (4 + (4 - 6: 2)) - 1) - 1. Nagsisimula kami sa expression sa mga panloob na bracket. Dahil 4 − 6: 2 = 4 − 3 = 1 , ang orihinal na expression ay maaaring isulat bilang (4 + (4 + 1) − 1) − 1 . Muli tayong bumaling sa mga panloob na bracket: 4 + 1 = 5 . Nakarating na kami sa expression (4 + 5 − 1) − 1 . Naniniwala kami 4 + 5 − 1 = 8 at bilang resulta ay nakukuha natin ang pagkakaiba 8 - 1, ang resulta nito ay magiging 7.

Ang pagkakasunud-sunod ng pagkalkula sa mga expression na may mga kapangyarihan, ugat, logarithms at iba pang mga function

Kung mayroon tayong expression sa kondisyon na may degree, root, logarithm o trigonometriko function(sine, cosine, tangent at cotangent) o iba pang mga function, kung gayon ang unang bagay na gagawin natin ay kalkulahin ang halaga ng function. Pagkatapos nito, kumilos tayo ayon sa mga tuntuning tinukoy sa mga nakaraang talata. Sa madaling salita, ang mga function ay katumbas ng kahalagahan sa expression na nakapaloob sa mga bracket.

Tingnan natin ang isang halimbawa ng naturang pagkalkula.

Halimbawa 6

Kundisyon: hanapin kung magkano ang magiging (3 + 1) 2 + 6 2: 3 - 7 .

Solusyon

Mayroon kaming isang expression na may isang degree, ang halaga nito ay dapat na unang mahanap. Isinasaalang-alang namin: 6 2 \u003d 36. Ngayon ay pinapalitan natin ang resulta sa expression, pagkatapos nito ay kukuha ito ng anyo (3 + 1) 2 + 36: 3 − 7 .

(3 + 1) 2 + 36: 3 - 7 = 4 2 + 36: 3 - 7 = 8 + 12 - 7 = 13

Sagot: (3 + 1) 2 + 6 2: 3 − 7 = 13.

Sa isang hiwalay na artikulo na nakatuon sa pagkalkula ng mga halaga ng mga expression, ipinakita namin ang iba, higit pa kumplikadong mga halimbawa mga kalkulasyon sa kaso ng mga expression na may mga ugat, degree, atbp. Inirerekumenda namin na pamilyar ka dito.

Kung may napansin kang pagkakamali sa text, mangyaring i-highlight ito at pindutin ang Ctrl+Enter