Mga operasyong aritmetika sa mga rational na numero. Mga aralin sa matematika sa paksang "Paghahambing ng mga praksiyon
Sa araling ito, aalalahanin natin ang mga pangunahing katangian ng mga aksyon na may mga numero. Hindi lamang namin uulitin ang mga pangunahing katangian, ngunit matutunan din kung paano ilapat ang mga ito sa mga makatwirang numero. Pagsasama-samahin namin ang lahat ng kaalaman na nakuha sa pamamagitan ng paglutas ng mga halimbawa.
Mga pangunahing katangian ng mga operasyon na may mga numero:
Ang unang dalawang katangian ay mga katangian ng karagdagan, ang susunod na dalawa ay mga katangian ng pagpaparami. Nalalapat ang ikalimang ari-arian sa parehong mga operasyon.
Walang bago sa mga property na ito. Ang mga ito ay wasto para sa parehong natural at integer na mga numero. Totoo rin ang mga ito para sa mga rational na numero at magiging totoo para sa mga numero na pag-aaralan pa natin (halimbawa, mga irrational na numero).
Mga katangian ng permutation:
Mula sa muling pagsasaayos ng mga termino o salik, hindi nagbabago ang resulta.
Mga katangian ng kumbinasyon:, .
Ang pagdaragdag o pagpaparami ng maramihang mga numero ay maaaring gawin sa anumang pagkakasunud-sunod.
Pamamahagi ng ari-arian:.
Ang ari-arian ay nag-uugnay sa parehong mga operasyon - pagdaragdag at pagpaparami. Gayundin, kung babasahin mo ito mula kaliwa hanggang kanan, kung gayon ito ay tinatawag na panuntunan para sa pagbubukas ng mga bracket, at kung ito ay binabasa sa tapat na direksyon, ito ay tinatawag na panuntunan para sa paglalagay ng karaniwang kadahilanan sa labas ng mga bracket.
Ang susunod na dalawang katangian ay naglalarawan neutral na elemento para sa pagdaragdag at pagpaparami: ang pagdaragdag ng zero at pagpaparami ng isa ay hindi nagbabago sa orihinal na numero.
Dalawa pang katangian na naglalarawan simetriko elemento para sa pagdaragdag at pagpaparami, ang kabuuan ng magkasalungat na numero ay zero; ang produkto ng reciprocals ay katumbas ng isa.
Susunod na property: . Kung ang isang numero ay i-multiply sa zero, ang resulta ay palaging magiging zero.
Ang huling property na titingnan natin ay .
Ang pagpaparami ng isang numero sa pamamagitan ng , makuha natin ang kabaligtaran na numero. May feature ang property na ito. Ang lahat ng iba pang itinuturing na pag-aari ay hindi mapapatunayan gamit ang iba. Ang parehong ari-arian ay maaaring patunayan gamit ang mga nauna.
Pagpaparami sa pamamagitan ng
Pinatunayan namin na kung i-multiply namin ang isang numero sa , nakukuha namin ang kabaligtaran na numero. Ginagamit namin ang distribution property para dito: .
Ito ay totoo para sa anumang mga numero. Palitan sa halip na ang numero at :
Sa kaliwa sa mga bracket ay ang kabuuan ng magkasalungat na numero. Ang kanilang kabuuan ay zero (mayroon kaming ganoong pag-aari). Umalis na ngayon. Sa kanan, nakukuha namin ang: 
.
Ngayon mayroon kaming zero sa kaliwa, at ang kabuuan ng dalawang numero sa kanan. Ngunit kung ang kabuuan ng dalawang numero ay zero, ang mga numerong ito ay magkasalungat. Ngunit ang numero ay mayroon lamang isang kabaligtaran na numero: . Kaya - ito ay: .
Ang ari-arian ay napatunayan na.
Ang nasabing pag-aari, na maaaring mapatunayan gamit ang mga nakaraang pag-aari, ay tinatawag teorama
Bakit walang mga katangian ng pagbabawas at paghahati dito? Halimbawa, maaaring isulat ng isa ang distributive property para sa pagbabawas: .
Ngunit mula noong:
- ang pagbabawas ng anumang numero ay maaaring katumbas na isulat bilang karagdagan, na pinapalitan ang numero ng kabaligtaran nito:
- Ang dibisyon ay maaaring isulat bilang multiplikasyon sa pamamagitan ng kapalit ng isang numero:
Nangangahulugan ito na ang mga katangian ng pagdaragdag at pagpaparami ay maaaring ilapat sa pagbabawas at paghahati. Bilang resulta, ang listahan ng mga katangian na kailangang tandaan ay mas maikli.
Ang lahat ng mga katangian na aming isinaalang-alang ay hindi eksklusibong mga katangian ng mga rational na numero. Ang lahat ng mga patakarang ito ay napapailalim sa iba pang mga numero, halimbawa, mga hindi makatwiran. Halimbawa, ang kabuuan at ang kabaligtaran na numero nito ay katumbas ng zero:.
Ngayon ay magpapatuloy tayo sa praktikal na bahagi, malulutas natin ang ilang mga halimbawa.
Mga rational na numero sa buhay
Ang mga katangian ng mga bagay na maaari nating ilarawan sa dami, na tinutukoy ng ilang numero, ay tinatawag dami: haba, timbang, temperatura, dami.
Ang isa at ang parehong halaga ay maaaring tukuyin ng parehong integer at isang fractional na numero, positibo o negatibo.
Halimbawa, ang iyong taas m ay isang fractional number. Ngunit maaari mong sabihin na ito ay katumbas ng cm - isa na itong integer (Larawan 1).
kanin. 1. Ilustrasyon halimbawa
Isa pang halimbawa. Ang negatibong temperatura sa sukat ng Celsius ay magiging positibo sa sukat ng Kelvin (Larawan 2).
kanin. 2. Ilustrasyon halimbawa
Kapag nagtatayo ng dingding ng bahay, maaaring sukatin ng isang tao ang lapad at taas sa metro. Gumagawa ito ng mga fractional na halaga. Lahat ng karagdagang kalkulasyon ay isasagawa niya gamit ang mga fractional (rational) na numero. Maaaring sukatin ng ibang tao ang lahat sa bilang ng mga brick sa lapad at taas. Ang pagkakaroon lamang ng natanggap na mga halaga ng integer, magsasagawa siya ng mga kalkulasyon gamit ang mga integer.
Ang mga halaga mismo ay hindi buo, o fractional, o negatibo, o positibo. Ngunit ang bilang kung saan inilalarawan namin ang halaga ng isang dami ay medyo tiyak na (halimbawa, negatibo at praksyonal). Depende ito sa sukat ng pagsukat. At kapag lumipat tayo mula sa mga tunay na halaga sa matematikal na modelo, pagkatapos ay nagtatrabaho kami sa isang partikular na uri ng mga numero
Magsimula tayo sa karagdagan. Ang mga tuntunin ay maaaring muling ayusin ayon sa gusto namin, at ang mga aksyon ay maaaring isagawa sa anumang pagkakasunud-sunod. Kung ang mga tuntunin ng iba't ibang mga palatandaan ay nagtatapos sa isang digit, kung gayon ito ay maginhawa upang magsagawa ng mga aksyon sa kanila muna. Para magawa ito, pinapalitan namin ang mga tuntunin. Halimbawa:
Ang mga karaniwang fraction na may parehong denominator ay madaling madagdagan.
Ang magkasalungat na numero ay nagdaragdag ng hanggang sero. Ang mga numerong may parehong decimal na "tails" ay madaling ibawas. Gamit ang mga pag-aari na ito, pati na rin ang commutative na batas ng karagdagan, posible na mapadali ang pagkalkula ng isang halaga, halimbawa, ang sumusunod na expression:
Ang mga numerong may komplementaryong decimal tail ay madaling madagdagan. Ito ay maginhawa upang gumana sa integer at fractional na mga bahagi ng magkahalong mga numero nang hiwalay. Ginagamit namin ang mga katangiang ito kapag sinusuri ang halaga ng sumusunod na expression:
Lumipat tayo sa multiplikasyon. May mga pares ng mga numero na madaling i-multiply. Gamit ang commutative property, maaari mong muling ayusin ang mga salik upang magkatabi ang mga ito. Ang bilang ng mga minus sa produkto ay maaaring kalkulahin kaagad at gumawa ng isang konklusyon tungkol sa tanda ng resulta.
Isaalang-alang ang halimbawang ito:
Kung mula sa mga salik sero, kung gayon ang produkto ay katumbas ng zero, halimbawa: .
Ang produkto ng mga katumbas na numero ay katumbas ng isa, at ang pagpaparami ng isa ay hindi nagbabago sa halaga ng produkto. Isaalang-alang ang halimbawang ito:
Isaalang-alang ang isang halimbawa gamit ang distributive property. Kung bubuksan mo ang mga bracket, ang bawat multiplikasyon ay madaling maisagawa.
SA ang araling ito Ang pagdaragdag at pagbabawas ng mga rational na numero ay isinasaalang-alang. Ang paksa ay inuri bilang kumplikado. Dito kinakailangan na gamitin ang buong arsenal ng dating nakuha na kaalaman.
Ang mga patakaran para sa pagdaragdag at pagbabawas ng mga integer ay may bisa din para sa mga rational na numero. Alalahanin na ang mga rational na numero ay mga numero na maaaring katawanin bilang isang fraction, kung saan a- ay ang numerator ng isang fraction b ay ang denominator ng fraction. kung saan, b hindi dapat null.
Sa araling ito, ang mga fraction at magkahalong numero lalo tayong sasangguni sa isang karaniwang parirala - mga rational na numero.
Pag-navigate sa aralin:Halimbawa 1 Hanapin ang halaga ng isang expression:
Inilalagay namin ang bawat rational na numero sa mga bracket kasama ang mga palatandaan nito. Isinasaalang-alang namin na ang plus na ibinigay sa expression ay ang tanda ng operasyon at hindi nalalapat sa mga fraction. Ang fraction na ito ay may sariling plus sign, na hindi nakikita dahil sa katotohanang hindi ito nakasulat. Ngunit isusulat namin ito para sa kalinawan:
Ito ang pagdaragdag ng mga rational na numero na may iba't ibang palatandaan. Upang magdagdag ng mga rational na numero na may iba't ibang mga palatandaan, kailangan mong ibawas ang mas maliit na module mula sa mas malaking module, at ilagay ang sign ng rational number na ang module ay mas malaki bago ang sagot. At upang maunawaan kung aling module ang mas malaki at alin ang mas kaunti, kailangan mong maihambing ang mga module ng mga fraction na ito bago kalkulahin ang mga ito:
Ang modulus ng rational number ay mas malaki kaysa sa modulus ng rational number. Samakatuwid, ibinawas namin mula sa . Nakakuha ng sagot. Pagkatapos, binabawasan ang fraction na ito ng 2, nakuha namin ang huling sagot.
Maaaring laktawan ang ilang primitive na pagkilos, gaya ng paglalagay ng mga numero sa mga bracket at paglalagay ng mga module. Ang halimbawang ito ay maaaring isulat sa mas maikling paraan:
Halimbawa 2 Hanapin ang halaga ng isang expression:
Inilalagay namin ang bawat rational na numero sa mga bracket kasama ang mga palatandaan nito. Isinasaalang-alang namin na ang minus sa pagitan ng mga makatwirang numero at ang tanda ng operasyon at hindi nalalapat sa mga fraction. Ang fraction na ito ay may sariling plus sign, na hindi nakikita dahil sa katotohanang hindi ito nakasulat. Ngunit isusulat namin ito para sa kalinawan:
Palitan natin ang pagbabawas ng karagdagan. Alalahanin na para dito kailangan mong idagdag sa minuend ang numero na kabaligtaran ng subtrahend:
Nakuha namin ang pagdaragdag ng mga negatibong rational na numero. Upang magdagdag ng mga negatibong rational na numero, kailangan mong idagdag ang kanilang mga module at maglagay ng minus sa harap ng natanggap na sagot:
Tandaan. Hindi kinakailangang ilakip ang bawat rational na numero sa mga panaklong. Ginagawa ito para sa kaginhawahan, upang malinaw na makita kung anong mga palatandaan ang mayroon ang mga rational na numero.
Halimbawa 3 Hanapin ang halaga ng isang expression:
Sa expression na ito, ang mga fraction ay may iba't ibang denominator. Upang gawing mas madali para sa ating sarili, dalhin natin ang mga fraction na ito sa isang karaniwang denominator. Hindi na namin idedetalye kung paano ito gagawin. Kung nakakaranas ka ng mga paghihirap, siguraduhing ulitin ang aralin.
Pagkatapos bawasan ang mga fraction sa isang common denominator, ang expression ay kukuha ng sumusunod na anyo:
Ito ay ang pagdaragdag ng mga rational na numero na may iba't ibang mga palatandaan. Ibinabawas namin ang mas maliit na module mula sa mas malaking module, at bago ang natanggap na sagot ay inilalagay namin ang tanda ng rational na numero, ang module na kung saan ay mas malaki:
Isulat natin ang solusyon ng halimbawang ito sa mas maikling paraan:
Halimbawa 4 Hanapin ang halaga ng isang expression
Kinakalkula namin ang expression na ito sa sumusunod na paraan: idinagdag namin ang mga rational na numero at , pagkatapos ay ibawas ang rational na numero mula sa resulta na nakuha. 
Unang aksyon:
Pangalawang aksyon:
Halimbawa 5. Hanapin ang halaga ng isang expression:
Katawanin natin ang integer −1 bilang isang fraction, at i-translate ang mixed number sa isang hindi tamang fraction:
Isinama namin ang bawat rational na numero sa mga bracket kasama ang mga palatandaan nito:
Nakuha namin ang pagdaragdag ng mga rational na numero na may iba't ibang mga palatandaan. Ibinabawas namin ang mas maliit na module mula sa mas malaking module, at bago ang natanggap na sagot ay inilalagay namin ang tanda ng rational na numero, ang module na kung saan ay mas malaki:
Nakakuha ng sagot.
Mayroon ding pangalawang solusyon. Binubuo ito sa pagsasama-sama ng mga buong bahagi nang hiwalay.
Kaya, bumalik sa orihinal na expression:
Ilakip ang bawat numero sa panaklong. Para sa magkahalong numerong ito pansamantalang:
Kalkulahin natin ang mga bahagi ng integer:
(−1) + (+2) = 1
Sa pangunahing expression, sa halip na (−1) + (+2), isinusulat namin ang nagresultang yunit:
Ang resultang expression. Upang gawin ito, isulat ang yunit at ang fraction nang magkasama:
Isulat natin ang solusyon sa ganitong paraan sa mas maikling paraan:
Halimbawa 6 Hanapin ang halaga ng isang expression
I-convert ang pinaghalong numero sa isang hindi tamang fraction. Sinusulat namin muli ang natitira nang walang pagbabago:
Isinama namin ang bawat rational na numero sa mga bracket kasama ang mga palatandaan nito:
Palitan natin ang pagbabawas ng karagdagan:
Isulat natin ang solusyon ng halimbawang ito sa mas maikling paraan:
Halimbawa 7 Maghanap ng pagpapahayag ng halaga
Katawanin natin ang integer −5 bilang isang fraction, at i-translate ang mixed number sa isang hindi tamang fraction:
Dalhin natin ang mga fraction na ito sa isang common denominator. Pagkatapos dalhin ang mga ito sa isang karaniwang denominator, kukunin nila ang sumusunod na anyo:
Isinama namin ang bawat rational na numero sa mga bracket kasama ang mga palatandaan nito:
Palitan natin ang pagbabawas ng karagdagan:
Nakuha namin ang pagdaragdag ng mga negatibong rational na numero. Idinaragdag namin ang mga module ng mga numerong ito at naglalagay ng minus bago ang natanggap na sagot:
Kaya, ang halaga ng expression ay .
Lutasin natin ang halimbawang ito sa pangalawang paraan. Bumalik tayo sa orihinal na expression:
Isulat natin ang pinaghalong numero sa pinalawak na anyo. Sinusulat namin muli ang natitira nang walang mga pagbabago:
Inilalagay namin ang bawat rational na numero sa mga bracket kasama ang mga palatandaan nito:
Kalkulahin natin ang mga bahagi ng integer:
Sa pangunahing expression, sa halip na isulat ang resultang numero −7
Ang expression ay isang pinalawak na anyo ng pagsulat ng pinaghalong numero. Isulat natin ang numero −7 at ang fraction nang magkasama, na bumubuo ng huling sagot:
Isulat natin ang solusyong ito sa ilang sandali:
Halimbawa 8 Hanapin ang halaga ng isang expression
Inilalagay namin ang bawat rational na numero sa mga bracket kasama ang mga palatandaan nito:
Palitan natin ang pagbabawas ng karagdagan:
Nakuha namin ang pagdaragdag ng mga negatibong rational na numero. Idinaragdag namin ang mga module ng mga numerong ito at naglalagay ng minus bago ang natanggap na sagot:
Kaya, ang halaga ng expression ay
Ang halimbawang ito ay maaaring malutas sa pangalawang paraan. Binubuo ito sa pagdaragdag ng buo at fractional na mga bahagi nang hiwalay. Bumalik tayo sa orihinal na expression:
Isinama namin ang bawat rational na numero sa mga bracket kasama ang mga palatandaan nito:
Palitan natin ang pagbabawas ng karagdagan:
Nakuha namin ang pagdaragdag ng mga negatibong rational na numero. Idinaragdag namin ang mga module ng mga numerong ito at naglalagay ng minus bago ang natanggap na sagot. Ngunit sa pagkakataong ito ay idinagdag namin nang hiwalay ang mga bahagi ng integer (−1 at −2), at ang fractional at
Isulat natin ang solusyong ito sa ilang sandali:
Halimbawa 9 Maghanap ng mga expression na expression 
I-convert ang mga pinaghalong numero sa mga hindi wastong fraction:
Isinama namin ang rational na numero sa mga bracket kasama ng sign nito. Ang isang rational na numero ay hindi kailangang ilagay sa mga bracket, dahil ito ay nasa bracket na:
Nakuha namin ang pagdaragdag ng mga negatibong rational na numero. Idinaragdag namin ang mga module ng mga numerong ito at naglalagay ng minus bago ang natanggap na sagot:
Kaya, ang halaga ng expression ay
Ngayon subukan nating lutasin ang parehong halimbawa sa pangalawang paraan, lalo na sa pamamagitan ng pagdaragdag ng integer at fractional na mga bahagi nang hiwalay.
Sa pagkakataong ito, upang makakuha ng maikling solusyon, subukan nating laktawan ang ilang pagkilos, gaya ng pagsulat ng pinaghalong numero sa pinalawak na anyo at pagpapalit ng pagbabawas ng karagdagan:
Tandaan na ang mga fractional na bahagi ay nabawasan sa isang karaniwang denominator.
Halimbawa 10 Hanapin ang halaga ng isang expression 
Palitan natin ang pagbabawas ng karagdagan:
Ang resultang expression ay hindi naglalaman ng mga negatibong numero, na siyang pangunahing sanhi ng mga error. At dahil walang mga negatibong numero, maaari nating alisin ang plus sa harap ng subtrahend, at alisin din ang mga panaklong:
Ang resulta ay isang simpleng expression na madaling kalkulahin. Kalkulahin natin ito sa anumang paraan na maginhawa para sa atin:
Halimbawa 11. Hanapin ang halaga ng isang expression
Ito ay ang pagdaragdag ng mga rational na numero na may iba't ibang mga palatandaan. Ibawas natin ang mas maliit na module mula sa mas malaking module, at ilagay ang sign ng rational number, na mas malaki ang module, sa harap ng mga natanggap na sagot:
Halimbawa 12. Hanapin ang halaga ng isang expression 
Ang expression ay binubuo ng ilang mga rational na numero. Ayon sa, una sa lahat, kailangan mong isagawa ang mga aksyon sa mga bracket.
Una, kinakalkula namin ang expression , pagkatapos ay ang expression Idinagdag namin ang mga resultang nakuha.
Unang aksyon:
Pangalawang aksyon:
Ikatlong aksyon:
Sagot: halaga ng pagpapahayag katumbas
Halimbawa 13 Hanapin ang halaga ng isang expression 
I-convert ang mga pinaghalong numero sa mga hindi wastong fraction:
Isinama namin ang rational number sa mga bracket kasama ang sign nito. Ang isang rational na numero ay hindi kailangang ilakip sa mga panaklong, dahil ito ay nasa loob na ng mga panaklong:
Bigyan natin ang mga fraction na ito sa isang common denominator. Pagkatapos dalhin ang mga ito sa isang karaniwang denominator, kukunin nila ang sumusunod na anyo:
Palitan natin ang pagbabawas ng karagdagan:
Nakuha namin ang pagdaragdag ng mga rational na numero na may iba't ibang mga palatandaan. Ibawas natin ang mas maliit na module mula sa mas malaking module, at ilagay ang sign ng rational number, na mas malaki ang module, sa harap ng mga natanggap na sagot:
Kaya, ang halaga ng expression katumbas
Isaalang-alang ang pagdaragdag at pagbabawas ng mga decimal fraction, na mga rational na numero din at maaaring parehong positibo at negatibo.
Halimbawa 14 Hanapin ang halaga ng expression na −3.2 + 4.3
Inilalagay namin ang bawat rational na numero sa mga bracket kasama ang mga palatandaan nito. Isinasaalang-alang namin na ang plus na ibinibigay sa expression ay ang tanda ng operasyon at hindi nalalapat sa decimal fraction 4.3. Ang decimal na ito ay may sariling plus sign, na hindi nakikita dahil sa katotohanang hindi ito nakasulat. Ngunit isusulat namin ito para sa kalinawan:
(−3,2) + (+4,3)
Ito ay ang pagdaragdag ng mga rational na numero na may iba't ibang mga palatandaan. Upang magdagdag ng mga rational na numero na may iba't ibang mga palatandaan, kailangan mong ibawas ang isang mas maliit na module mula sa isang mas malaking module, at ilagay ang rational number na ang module ay mas malaki sa harap ng sagot. At upang maunawaan kung aling modulus ang mas malaki at alin ang mas maliit, kailangan mong maikumpara ang moduli ng mga decimal fraction na ito bago kalkulahin ang mga ito:
(−3,2) + (+4,3) = |+4,3| − |−3,2| = 1,1
Ang modulus ng 4.3 ay mas malaki kaysa sa modulus ng −3.2, kaya binawasan namin ang 3.2 mula sa 4.3. Nakuha ang sagot 1.1. Ang sagot ay oo, dahil ang sagot ay dapat na unahan ng tanda ng rational number na ang modulus ay mas malaki. At ang modulus ng 4.3 ay mas malaki kaysa sa modulus ng −3.2
Kaya, ang halaga ng expression na −3.2 + (+4.3) ay 1.1
−3,2 + (+4,3) = 1,1
Halimbawa 15 Hanapin ang halaga ng expression na 3.5 + (−8.3)
Ito ay ang pagdaragdag ng mga rational na numero na may iba't ibang mga palatandaan. Tulad ng sa nakaraang halimbawa, ibinabawas namin ang mas maliit mula sa mas malaking module at inilalagay ang tanda ng rational number, ang module na kung saan ay mas malaki, bago ang sagot:
3,5 + (−8,3) = −(|−8,3| − |3,5|) = −(8,3 − 3,5) = −(4,8) = −4,8
Kaya, ang halaga ng expression na 3.5 + (−8.3) ay katumbas ng −4.8
Ang halimbawang ito ay maaaring maisulat nang mas maikli:
3,5 + (−8,3) = −4,8
Halimbawa 16 Hanapin ang halaga ng expression na −7.2 + (−3.11)
Ito ang pagdaragdag ng mga negatibong rational na numero. Upang magdagdag ng mga negatibong rational na numero, kailangan mong idagdag ang kanilang mga module at maglagay ng minus bago ang sagot.
Maaari mong laktawan ang entry na may mga module upang maiwasan ang pagkalat ng expression:
−7,2 + (−3,11) = −7,20 + (−3,11) = −(7,20 + 3,11) = −(10,31) = −10,31
Kaya, ang halaga ng expression na −7.2 + (−3.11) ay katumbas ng −10.31
Ang halimbawang ito ay maaaring maisulat nang mas maikli:
−7,2 + (−3,11) = −10,31
Halimbawa 17. Hanapin ang halaga ng expression na −0.48 + (−2.7)
Ito ang pagdaragdag ng mga negatibong rational na numero. Idinagdag namin ang kanilang mga module at naglalagay ng minus bago ang natanggap na sagot. Maaari mong laktawan ang entry na may mga module upang maiwasan ang pagkalat ng expression:
−0,48 + (−2,7) = (−0,48) + (−2,70) = −(0,48 + 2,70) = −(3,18) = −3,18
Halimbawa 18. Hanapin ang halaga ng expression −4.9 − 5.9
Inilalagay namin ang bawat rational na numero sa mga bracket kasama ang mga palatandaan nito. Isinasaalang-alang namin na ang minus na matatagpuan sa pagitan ng mga makatwirang numero −4.9 at 5.9 ay ang tanda ng operasyon at hindi nalalapat sa numero 5.9. Ang rational number na ito ay may sariling plus sign, na hindi nakikita dahil sa katotohanang hindi ito nakasulat. Ngunit isusulat namin ito para sa kalinawan:
(−4,9) − (+5,9)
Palitan natin ang pagbabawas ng karagdagan:
(−4,9) + (−5,9)
Nakuha namin ang pagdaragdag ng mga negatibong rational na numero. Idinagdag namin ang kanilang mga module at naglalagay ng minus bago ang natanggap na sagot:
(−4,9) + (−5,9) = −(4,9 + 5,9) = −(10,8) = −10,8
Kaya, ang halaga ng expression na −4.9 − 5.9 ay katumbas ng −10.8
−4,9 − 5,9 = −10,8
Halimbawa 19. Hanapin ang halaga ng expression na 7 − 9.3
Ilakip sa mga bracket ang bawat numero kasama ang mga palatandaan nito
(+7) − (+9,3)
Palitan natin ang pagbabawas ng karagdagan
(+7) + (−9,3)
(+7) + (−9,3) = −(9,3 − 7) = −(2,3) = −2,3
Kaya, ang halaga ng expression na 7 − 9.3 ay −2.3
Isulat natin ang solusyon ng halimbawang ito sa mas maikling paraan:
7 − 9,3 = −2,3
Halimbawa 20. Hanapin ang halaga ng expression na −0.25 − (−1.2)
Palitan natin ang pagbabawas ng karagdagan:
−0,25 + (+1,2)
Nakuha namin ang pagdaragdag ng mga rational na numero na may iba't ibang mga palatandaan. Ibinabawas namin ang mas maliit na module mula sa mas malaking module, at bago ang sagot ay inilalagay namin ang tanda ng numero na ang module ay mas malaki:
−0,25 + (+1,2) = 1,2 − 0,25 = 0,95
Isulat natin ang solusyon ng halimbawang ito sa mas maikling paraan:
−0,25 − (−1,2) = 0,95
Halimbawa 21. Hanapin ang halaga ng expression -3.5 + (4.1 - 7.1)
Gawin ang mga aksyon sa mga bracket, pagkatapos ay idagdag ang natanggap na sagot na may numerong −3.5
Unang aksyon:
4,1 − 7,1 = (+4,1) − (+7,1) = (+4,1) + (−7,1) = −(7,1 − 4,1) = −(3,0) = −3,0
Pangalawang aksyon:
−3,5 + (−3,0) = −(3,5 + 3,0) = −(6,5) = −6,5
Sagot: ang halaga ng expression na −3.5 + (4.1 − 7.1) ay −6.5.
Halimbawa 22. Hanapin ang halaga ng expression (3.5 - 2.9) - (3.7 - 9.1)
Gawin natin ang mga panaklong. Pagkatapos, mula sa bilang na nagresulta mula sa pagpapatupad ng mga unang bracket, ibawas ang bilang na nagresulta mula sa pagpapatupad ng mga pangalawang bracket:
Unang aksyon:
3,5 − 2,9 = (+3,5) − (+2,9) = (+3,5) + (−2,9) = 3,5 − 2,9 = 0,6
Pangalawang aksyon:
3,7 − 9,1 = (+3,7) − (+9,1) = (+3,7) + (−9,1) = −(9,1 − 3,7) = −(5,4) = −5,4
Pangatlong gawa
0,6 − (−5,4) = (+0,6) + (+5,4) = 0,6 + 5,4 = 6,0 = 6
Sagot: ang halaga ng expression (3.5 - 2.9) - (3.7 - 9.1) ay 6.
Halimbawa 23. Hanapin ang halaga ng isang expression −3,8 + 17,15 − 6,2 − 6,15
Ilakip sa mga bracket ang bawat rational na numero kasama ang mga palatandaan nito
(−3,8) + (+17,15) − (+6,2) − (+6,15)
Palitan natin ang pagbabawas ng karagdagan kung posible:
(−3,8) + (+17,15) + (−6,2) + (−6,15)
Ang expression ay binubuo ng ilang mga termino. Ayon sa nauugnay na batas ng karagdagan, kung ang expression ay binubuo ng ilang mga termino, kung gayon ang kabuuan ay hindi nakasalalay sa pagkakasunud-sunod ng mga aksyon. Nangangahulugan ito na ang mga tuntunin ay maaaring idagdag sa anumang pagkakasunud-sunod.
Hindi namin muling iimbento ang gulong, ngunit idagdag ang lahat ng mga termino mula kaliwa hanggang kanan sa pagkakasunud-sunod kung saan lumilitaw ang mga ito:
Unang aksyon:
(−3,8) + (+17,15) = 17,15 − 3,80 = 13,35
Pangalawang aksyon:
13,35 + (−6,2) = 13,35 − −6,20 = 7,15
Ikatlong aksyon:
7,15 + (−6,15) = 7,15 − 6,15 = 1,00 = 1
Sagot: ang halaga ng expression na −3.8 + 17.15 − 6.2 − 6.15 ay katumbas ng 1.
Halimbawa 24. Hanapin ang halaga ng isang expression
I-convert natin ang decimal fraction -1.8 sa isang mixed number. Muli naming isusulat ang natitira nang walang pagbabago:
Mga operasyon na may mga decimal.
Pagdaragdag at pagbabawas ng mga decimal.
1. I-equalize ang bilang ng mga digit pagkatapos ng decimal point.
2. Magdagdag o magbawas mga decimal kuwit sa ilalim ng kuwit sa pamamagitan ng mga digit.
Multiplikasyon ng mga decimal.
1. Multiply nang hindi binibigyang pansin ang mga kuwit.
2. Sa produkto ng kuwit, paghiwalayin ang kasing dami ng mga digit sa kanan gaya ng mayroon sa lahat ng mga salik
magkasama pagkatapos ng kuwit.
Disimal na paghahati.
1. Sa dibidendo at divisor, ilipat ang mga kuwit sa kanan ng kasing dami ng mga digit pagkatapos ng decimal point
sa divider.
2. Hatiin ang buong bahagi, lagyan ng kuwit ang pribadong bahagi. (Kung buong bahagi mas mababa sa divisor, kung gayon
quotient ay nagsisimula sa zero integers)
3. Ipagpatuloy ang paghahati.
Mga operasyon na may positibo at negatibong mga numero.
Pagdaragdag at pagbabawas ng positibo at negatibong mga numero.
a - (- c) \u003d a + c
Ang lahat ng iba pang mga kaso ay itinuturing bilang pagdaragdag ng mga numero.
Pagdaragdag ng dalawang negatibong numero:
1. isinusulat namin ang resulta gamit ang "-" sign;
2. idagdag ang mga modyul.
Pagdaragdag ng mga numero na may iba't ibang mga palatandaan:
1. ilagay ang tanda ng mas malaking modyul;
2. ibawas ang mas maliit sa mas malaki.
Pagpaparami at paghahati ng positibo at negatibong mga numero.
1. Kapag nagpaparami at naghahati ng mga numero na may iba't ibang mga palatandaan, ang resulta ay nakasulat na may isang palatandaan
minus.
2. Kapag nagpaparami at naghahati ng mga numero na may parehong mga palatandaan, ang resulta ay nakasulat na may isang palatandaan
plus.
Mga operasyon na may mga ordinaryong fraction.
Pagdagdag at pagbawas.
1. Dalhin ang mga fraction sa isang common denominator.
2. Idagdag o ibawas ang mga numerator, at iwanan ang denominator na hindi nagbabago.
I-multiply ang numerator sa numerator, at ang denominator sa denominator (bawasan kung maaari).
Ang divisor (pangalawang fraction) ay "binaligtad" at pinarami.
Dibisyon.
Pagpaparami.
Pag-extract ng integer na bahagi mula sa isang hindi tamang fraction.
38
5 \u003d 38: 5 \u003d 7 (pahinga. 3) \u003d 7
3
5
Pag-convert ng isang pinaghalong numero sa isang hindi wastong fraction.
2
7 + =
4
4 7+2
7
30
7
=
1
.
+
Pagbabawas ng fraction.
Bawasan ang isang fraction - hatiin ang numerator at denominator sa parehong numero.
6
7
6
7. Maaaring mas maikli:
30:5
35:5 =
30
35 =
Halimbawa:
30
35 =
.
1.
Palawakin ang mga denominator ng mga fraction sa mga simple
mga kadahilanan.
Ang pagdadala ng mga fraction sa isang karaniwang denominator.
5 4
7
16 +
36
80 =
71
80
2. I-cross out ang parehong mga multiplier.
3. Ang natitirang mga kadahilanan mula sa denominator ng una
multiply fractions at isulat bilang
karagdagang multiplier para sa pangalawang fraction, at
mula sa pangalawang bahagi hanggang sa unang bahagi.
2∙2∙2∙2 2∙2∙5
4. I-multiply ang numerator at denominator ng bawat fraction
sa sobrang multiplier nito.
9
20 =
35
80 +
Pagdaragdag at pagbabawas ng mga pinaghalong numero.
Hiwalay na idagdag o ibawas ang buong bahagi, hiwalay ang mga bahaging fractional.
Mga "espesyal" na kaso:
"Turn" 1 into a fraction which numerator and
2
2
5
6
3
5 =
3
5 = 2
1
1
Kunin ang 1 at "ibahin" ito sa isang fraction na ang numerator at
ang denominator ay katumbas ng denominator ng ibinigay na fraction.
Kunin ang 1 at idagdag ang denominator sa numerator.
3
5 =
3
5 = 2
5
5 ‒
5
5 ‒
‒
1
‒
3
2
5
1 ‒
3
3
5 = 2
5
5 1 ‒
3
5 = 1
2
5
1
5
1 ‒
3
5 = 2
6
5 1‒
3
3
5 = 1
3
5
I-convert ang mga pinaghalong numero sa mga hindi tamang fraction at magsagawa ng multiplikasyon o paghahati.
Pagpaparami at paghahati ng mga pinaghalong numero.
2
7 + ∙ 2
4
4
5 + =
30
7 ∙
14
5 =
30 14
7 5
6 2
1 1 =
12
1 = 12
=
∙ ∙
6
7
Ang konsepto ng mga numero ay tumutukoy sa mga abstraction na nagpapakilala sa isang bagay mula sa isang quantitative point of view. Kahit na sa primitive na lipunan, ang mga tao ay kailangang magbilang ng mga bagay, kaya lumitaw ang mga de-numerong pagtatalaga. Nang maglaon ay naging batayan sila ng matematika bilang agham.
Upang gumana mga konsepto ng matematika, ito ay kinakailangan, una sa lahat, upang isipin kung ano ang mga numero. Mayroong ilang mga pangunahing uri ng mga numero. ito:
1. Natural - yaong nakukuha natin kapag binibilang ang mga bagay (ang kanilang natural na bilang). Ang kanilang hanay ay tinutukoy ng N.
2. Integers (ang kanilang set ay tinutukoy ng letrang Z). Kabilang dito ang mga natural, ang kanilang mga kabaligtaran na integer mga negatibong numero at sero.
3. Mga rational na numero (letter Q). Ito ang mga maaaring katawanin bilang isang fraction, ang numerator nito ay katumbas ng isang buong numero, at ang denominator ay isang natural na numero. Ang lahat ay integer at makatwiran.
4. Wasto (sila ay tinutukoy ng letrang R). Kabilang sa mga ito ang makatwiran at hindi nakapangangatwiran numero. Ang mga hindi makatwiran na numero ay mga numero na nakuha mula sa mga makatwiran sa pamamagitan ng iba't ibang mga operasyon (pagkalkula ng logarithm, pagkuha ng ugat), na hindi mismo makatwiran.
Kaya, alinman sa mga nakalistang hanay ay isang subset ng mga sumusunod. Ang isang paglalarawan ng thesis na ito ay isang diagram sa anyo ng isang tinatawag na. Mga bilog ni Euler. Ang pattern ay binubuo ng ilang mga concentric ovals, ang bawat isa ay matatagpuan sa loob ng isa. Ang panloob, pinakamaliit na hugis-itlog (rehiyon) ay tumutukoy sa hanay ng mga natural na numero. Ito ay ganap na nakapaloob at may kasamang rehiyon na sumasagisag sa hanay ng mga integer, na, naman, ay nakapaloob sa loob ng rehiyon ng mga rational na numero. Ang panlabas, pinakamalaking hugis-itlog, na kinabibilangan ng lahat ng iba pa, ay tumutukoy sa isang array
Sa artikulong ito, isasaalang-alang natin ang hanay ng mga makatwirang numero, ang kanilang mga katangian at tampok. Tulad ng nabanggit na, lahat sila ay kabilang sa umiiral na mga numero(positibo pati na rin negatibo at zero). Ang mga rational na numero ay walang katapusang hilera, na may mga sumusunod na katangian:
Ang set na ito ay nakaayos, iyon ay, sa pamamagitan ng pagkuha ng anumang pares ng mga numero mula sa seryeng ito, palagi nating malalaman kung alin sa mga ito ang mas malaki;
Ang pagkuha ng anumang pares ng mga naturang numero, maaari tayong palaging maglagay ng kahit isa pa sa pagitan nila, at, dahil dito, buong linya tulad - kaya, ang mga makatwirang numero ay kumakatawan sa isang walang katapusang serye;
Ang lahat ng apat na operasyon ng aritmetika sa mga naturang numero ay posible, ang kanilang resulta ay palaging isang tiyak na numero (makatuwiran din); ang pagbubukod ay dibisyon ng 0 (zero) - imposible;
Ang anumang rational na numero ay maaaring katawanin bilang isang decimal. Ang mga fraction na ito ay maaaring may hangganan o walang katapusan na periodic.
Upang ihambing ang dalawang numero na kabilang sa hanay ng mga rasyonal, kailangan mong tandaan:
Anumang positibong numero na higit sa zero;
Ang anumang negatibong numero ay palaging mas mababa sa zero;
Kapag naghahambing ng dalawang negatibong rational na numero, ang isa na ang absolute value (modulus) ay mas kaunti ay mas malaki.
Paano isinasagawa ang mga operasyong may mga rational na numero?
Upang magdagdag ng dalawang ganoong numero na may parehong tanda, kailangan mong idagdag ang kanilang mga ganap na halaga at ilagay sa harap ng kabuuan karaniwang tanda. Upang magdagdag ng mga numero na may iba't ibang mga palatandaan, ibawas ang mas maliit na halaga mula sa mas malaking halaga at ilagay ang tanda ng isa na ang ganap na halaga ay mas malaki.
Upang ibawas ang isang makatwirang numero mula sa isa pa, sapat na upang idagdag ang kabaligtaran ng pangalawa sa una. Upang i-multiply ang dalawang numero, kailangan mong i-multiply ang kanilang mga ganap na halaga. Magiging positibo ang resulta kung ang mga salik ay may parehong tanda, at negatibo kung magkaiba ang mga ito.
Ang paghahati ay isinasagawa sa katulad na paraan, iyon ay, ang quotient ng mga ganap na halaga ay natagpuan, at ang tanda na "+" ay inilalagay sa harap ng resulta kung ang mga palatandaan ng dibidendo at ang divisor ay nag-tutugma, at ang sign na "-" kung hindi sila magkatugma.
Ang mga kapangyarihan ng mga rational na numero ay mukhang mga produkto ng ilang mga salik na katumbas ng bawat isa.
Badamshinskaya sekondaryang paaralan №2
matematika
sa ika-6 na baitang
"Mga pagkilos na may mga makatwirang numero"
pinaghandaan
guro sa matematika
Babenko Larisa Grigorievna
mula sa. Badamsha
2014
Paksa ng aralin:« Mga operasyon na may mga rational na numero».
Uri ng aralin :
Aral ng generalization at systematization ng kaalaman.
Layunin ng Aralin:
pang-edukasyon:
I-generalize at i-systematize ang kaalaman ng mga mag-aaral tungkol sa mga tuntunin ng pagkilos sa positibo at negatibong mga numero;
Upang pagsamahin ang kakayahang ilapat ang mga patakaran sa proseso ng pagsasagawa ng mga pagsasanay;
Bumuo ng mga kasanayan para sa malayang trabaho;
pagbuo:
Paunlarin lohikal na pag-iisip, mathematical speech, computational skills; - bumuo ng kakayahang ilapat ang nakuhang kaalaman sa solusyon mga inilapat na gawain; - pagpapalawak ng mga abot-tanaw;
mga tagapagturo:
Pagpapalaki interes na nagbibigay-malay sa paksa.
Kagamitan:
Mga sheet na may mga teksto ng mga gawain, mga takdang-aralin para sa bawat mag-aaral;
Math. Textbook para sa grade 6 institusyong pang-edukasyon/
N.Ya. Vilenkin, V.I. Zhokhov, A.S. Chesnokov, S. I. Shvartsburd. - M., 2010.
Plano ng aralin:
Oras ng pag-aayos.
Magtrabaho nang pasalita
Pag-uulit ng mga panuntunan para sa pagdaragdag at pagbabawas ng mga numero na may iba't ibang mga palatandaan. Pag-update ng kaalaman.
Paglutas ng mga gawain sa aklat-aralin
Pagpapatupad ng pagsubok
Pagbubuod ng aralin. Pagtatakda ng takdang-aralin
Pagninilay
Sa panahon ng mga klase
Oras ng pag-aayos.
Pagbati ng guro at mga mag-aaral.
Paglalahad ng paksa ng aralin, ang plano ng trabaho sa aralin.
Ngayon ay mayroon tayong hindi pangkaraniwang aral. Sa araling ito, tatandaan natin ang lahat ng mga alituntunin ng mga operasyon na may mga makatwirang numero at ang kakayahang magsagawa ng mga operasyon ng pagdaragdag, pagbabawas, pagpaparami at paghahati.
Ang motto ng ating aralin ay isang talinghaga ng Tsino:
“Sabihin mo sa akin at makakalimutan ko;
Ipakita mo sa akin at aalalahanin ko;
Hayaan mo at maiintindihan ko"
Gusto kitang anyayahan sa isang paglalakbay.
Sa gitna ng espasyo kung saan kitang-kita ang pagsikat ng araw, isang makitid, walang nakatirang bansa ang nakaunat - isang linya ng numero. Walang nakakaalam kung saan nagsimula at walang nakakaalam kung saan nagtatapos. At ang unang nanirahan sa bansang ito ay mga integer. Ano ang mga natural na numero at paano ito kinakatawan?
Sagot:
Ang mga numerong 1, 2, 3, 4, ... .. na ginagamit upang magbilang ng mga bagay o upang ipahiwatig ang serial number ng isang bagay sa mga homogenous na bagay, ay tinatawag na natural (N ).
Berbal na pagbibilang
88-19 72:8 200-60
Mga sagot: 134; 61; 2180.
Mayroong walang hanggan marami sa kanila, ngunit ang bansa, bagama't maliit ang lapad, ay walang hanggan ang haba, upang ang lahat ay magkasya mula sa isa hanggang sa kawalang-hanggan at nabuo ang unang estado, isang hanay ng mga natural na numero.
Paggawa sa isang gawain.
Ang bansa ay napakaganda. Ang mga nakamamanghang hardin ay matatagpuan sa buong teritoryo nito. Ito ay cherry, apple, peach. Isa sa mga ito ay titingnan natin ngayon.
Sa cherry tuwing tatlong araw mayroong 20 porsiyentong higit pang hinog na mga seresa. Ilang hinog na prutas ang magkakaroon ng cherry na ito sa loob ng 9 na araw kung mayroon itong 250 hinog na cherry sa simula ng pagmamasid?
Sagot: 432 hinog na prutas ang makikita sa cherry na ito sa loob ng 9 na araw (300; 360; 432).
Ang ilang mga bagong numero ay nagsimulang manirahan sa teritoryo ng unang estado, at ang mga numerong ito, kasama ang mga natural na numero, ay nabuo ng isang bagong estado, malalaman natin kung alin sa pamamagitan ng paglutas ng gawain.
Mayroong dalawang mga sheet sa talahanayan ng mga mag-aaral:
1. Kalkulahin:
1)-48+53 2)45-(-23) 3)-7.5:(-0.5) 4)-4x(-15)
1)56:(-8) 2)-3,3-4,7 3)-5,6:(-0,1) 4)9-12
1) 48-54 2) 37-(-37) 3) -52.7+42.7 4) -6x1/3
1) -12x (-6) 2) -90: (-15) 3) -25 + 45 4) 6 - (-10)
Ang gawain: magkasunod na kumonekta nang hindi inaalis ang iyong mga kamay sa lahat ng natural na numero at pangalanan ang resultang titik.
Mga sagot sa pagsusulit:
5 68 15 60
72 6 20 16
Tanong: Ano ang ibig sabihin ng simbolong ito? Anong mga numero ang tinatawag na integer?
Mga sagot: 1) Sa kaliwa, mula sa teritoryo ng unang estado, ang numero 0 ay nanirahan, sa kaliwa nito -1, kahit sa kaliwa -2, atbp. sa kawalang-hanggan. Kasama ng mga natural na numero, ang mga numerong ito ay bumuo ng isang bagong pinahabang estado, ang hanay ng mga integer.
2) Ang mga natural na numero, ang kanilang kabaligtaran na mga numero at zero ay tinatawag na mga integer ( Z ).
Pag-uulit ng mga natutunan.
1) Ang susunod na pahina ng aming fairy tale ay enchanted. Iwawala natin ito, itatama ang mga pagkakamali.
27 · 4 0 -27 = 27 0 · (-27) = 0
63 3 0 · 40 (-6) · (-6) -625 124
50 · 8 27 -18: (-2)
Mga sagot:
-27 4 27 0 (-27) = 0
-50 8 4 -36: 6
2) Patuloy kaming nakikinig sa kwento.
Sa mga libreng lugar sa linya ng numero, ang mga praksyon na 2/5 ay idinagdag sa kanila; −4/5; 3.6; −2,2;… Ang mga fraction, kasama ang mga unang nanirahan, ay bumuo ng isa pang pinahabang estado ng hanay ng mga rational na numero. ( Q)
1) Anong mga numero ang tinatawag na rational?
2) Ang anumang integer, decimal fraction, isang rational na numero?
3) Ipakita na ang anumang integer, anumang decimal fraction ay isang rational na numero.
Gawain sa pisara: 8; 3 ; -6; - ; - 4,2; – 7,36; 0; .
Mga sagot:
1) Isang numero na maaaring isulat bilang ratio , kung saan ang a ay isang integer at ang p ay isang natural na numero, ay tinatawag na isang rational na numero .
2) Oo.
3) .
Alam mo na ngayon ang buo at fractional, positibo at negatibong mga numero, at maging ang numerong zero. Ang lahat ng mga numerong ito ay tinatawag na rational, na sa pagsasalin sa Russian ay nangangahulugang " masunurin sa isip."
Mga rational na numero
positibo zero negatibo
integer fractional integer fractional
Upang matagumpay na pag-aralan ang matematika (at hindi lamang ang matematika) sa hinaharap, kailangan mong malaman nang mabuti ang mga tuntunin mga operasyon sa aritmetika na may mga makatwirang numero, kabilang ang mga patakaran ng mga palatandaan. At magkaiba sila! Magulo sandali.
Fizkultminutka.
Dynamic na pag-pause.
Guro: Ang bawat trabaho ay nangangailangan ng pahinga. Magpahinga na tayo!
Gumawa tayo ng ilang pagsasanay sa pagbawi:
1) Isa, dalawa, tatlo, apat, lima -
minsan! Bumangon ka, bumangon
Dalawa! yumuko, yumuko,
Tatlo! Tatlong palakpak sa kamay
Tatlong tango ang ulo.
Apat - mas malawak na braso.
Lima - iwagayway ang iyong mga kamay. Anim - tahimik na umupo sa desk.
(Sinusundan ng mga bata ang guro ayon sa nilalaman ng teksto.)
2) Mabilis na kumurap, ipikit ang iyong mga mata at umupo nang ganito sa bilang ng lima. Ulitin ng 5 beses.
3) Ipikit ang iyong mga mata ng mahigpit, magbilang ng hanggang tatlo, buksan ang mga ito at tumingin sa malayo, pagbibilang ng hanggang lima. Ulitin ng 5 beses.
Makasaysayang pahina.
Sa buhay, tulad ng sa isang fairy tale, unti-unting "natuklasan" ng mga tao ang mga makatwirang numero. Sa una, kapag nagbibilang ng mga bagay, lumitaw ang mga natural na numero. Noong una, kakaunti lang sila. Sa una, ang mga numero 1 at 2 lamang ang lumitaw. Ang mga salitang "soloist", "sun", "solidarity" ay nagmula sa Latin na "solus" (isa). Sa maraming tribo ay walang ibang mga numero. Sa halip na "3" ang sinabi nilang "isa-dalawa", sa halip na "4" - "dalawa-dalawa". At iba pa hanggang anim. At pagkatapos ay nagkaroon ng maraming. Ang mga tao ay nakatagpo ng mga fraction kapag hinahati ang nadambong, kapag nagsusukat ng mga dami. Upang gawing mas madaling gamitin ang mga fraction, naimbento ang mga decimal fraction. Sa Europa, sila ay ipinakilala noong 1585 ng isang Dutch mathematician.
Paggawa ng equation
Matututuhan mo ang apelyido ng isang mathematician sa pamamagitan ng paglutas ng mga equation, at paghahanap ng titik na tumutugma sa ibinigay na coordinate sa linya ng coordinate.
1) -2.5 + x \u003d 3.5 2) -0.3 x \u003d 0.6 3) y - 3.4 \u003d -7.4
4) - 0.8: x \u003d -0.4 5) a (-8) \u003d 0 6)m + (- )=
E A T M I O V R N U S
-4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6
Mga sagot:
6 (C) 4)2 (B)
-2 (T) 5) 0 (I)
-4(E) 6)4(H)
STEVIN - Dutch mathematician at engineer (Simon Stevin)
Makasaysayang pahina.
Guro:
Nang hindi nalalaman ang nakaraan sa pag-unlad ng agham, imposibleng maunawaan ang kasalukuyan nito. Natuto ang mga tao na magsagawa ng mga aksyon na may mga negatibong numero bago pa man ang ating panahon. Naisip ng mga Indian mathematician mga positibong numero bilang "pag-aari", at mga negatibong numero bilang "utang". Narito kung paano binalangkas ng Indian mathematician na si Brahmagupta (ika-7 siglo) ang ilang mga patakaran para sa pagsasagawa ng mga operasyon na may positibo at negatibong mga numero:
"Ang kabuuan ng dalawang ari-arian ay ari-arian"
"Ang kabuuan ng dalawang utang ay utang"
"Ang kabuuan ng ari-arian at utang ay katumbas ng kanilang pagkakaiba",
"Ang produkto ng dalawang ari-arian o dalawang utang ay ari-arian", "Ang produkto ng ari-arian at utang ay utang".
Guys, paki-translate ang mga sinaunang Indian rules sa modernong wika.
Mensahe ng guro:
Dahil walang init sa mundo kung walang araw,
Nang walang niyebe ng taglamig at walang mga dahon ng mga bulaklak,
Kaya walang mga aksyon sa matematika na walang mga palatandaan!
Hinihiling sa mga bata na hulaan kung aling action sign ang nawawala.
Ang gawain. Ipasok ang nawawalang karakter.
− 1,2 1,4 = − 2,6
3,2 (− 8) = − 0,4
1 (− 1,7) = 2,7
− 4,5 (− 0,5) = 9
− 1,3 2,8 = 1,5
Mga Sagot: 1) + 2) ∙ 3) - 4) : 5) - 6) :
Pansariling gawain(sa sheet isulat ang mga sagot sa mga gawain):
Paghambingin ang mga numero
hanapin ang kanilang mga module
ihambing sa zero
hanapin ang kanilang kabuuan
hanapin ang kanilang pagkakaiba
maghanap ng piraso
maghanap ng private
isulat ang kasalungat na mga numero
hanapin ang distansya sa pagitan ng mga numerong ito
10) kung gaano karaming mga integer ang matatagpuan sa pagitan nila
11) hanapin ang kabuuan ng lahat ng integer na matatagpuan sa pagitan nila.
Pamantayan sa pagsusuri: lahat ay napagpasyahan nang tama - "5"
1-2 error - "4"
3-4 na mga error - "3"
higit sa 4 na mga error - "2"
Indibidwal na trabaho sa pamamagitan ng mga kard(dagdag pa).
Card 1. Lutasin ang equation: 8.4 - (x - 3.6) \u003d 18
Card 2. Lutasin ang equation: -0.2x · (-4) = -0,8
Card 3. Lutasin ang equation: =
Mga sagot sa mga card :
1) 6; 2) -1; 3) 4/15.
Laro "Pagsusulit".
Ang mga naninirahan sa bansa ay namuhay nang masaya, naglaro, nilutas ang mga problema, mga equation, at nag-aalok sa amin na maglaro upang buod.
Pumunta ang mga mag-aaral sa pisara, kumuha ng card at sagutin ang tanong na nakasulat reverse side.
Mga Tanong:
1. Alin sa dalawang negatibong numero ang itinuturing na malaki?
2. Bumuo ng panuntunan para sa paghahati ng mga negatibong numero.
3. Bumuo ng panuntunan para sa pagpaparami ng mga negatibong numero.
4. Bumuo ng isang panuntunan para sa pagpaparami ng mga numero na may iba't ibang mga palatandaan.
5. Bumuo ng isang panuntunan para sa paghahati ng mga numero na may iba't ibang mga palatandaan.
6. Bumuo ng panuntunan para sa pagdaragdag ng mga negatibong numero.
7. Bumuo ng isang panuntunan para sa pagdaragdag ng mga numero na may iba't ibang mga palatandaan.
8. Paano mahahanap ang haba ng isang segment sa isang linya ng coordinate?
9. Anong mga numero ang tinatawag na integer?
10. Anong mga numero ang tinatawag na rational?
Pagbubuod.
Guro: Ngayong araw takdang aralin magiging malikhain:
Maghanda ng mensaheng "Positibo at negatibong mga numero sa paligid natin" o gumawa ng isang fairy tale.
« Salamat sa leksyon!!!"
