Modelo ng Cournot para sa 3 kumpanya. Cournot oligopoly model

Ang isang static na pagsusuri ng relasyon sa pagitan ng dalawang kumpanya sa isang duopoly ay iminungkahi noong 1838 ng Pranses na ekonomista na si Antoine Apostien Cournot (1801-1877). Nagsimula ang Cournot mula sa mga sumusunod na lugar.

Ang parehong mga kumpanya (A at B) ay gumagawa ng isang homogenous na produkto. Alam nila ang kurba demand sa merkado. Ang parehong mga kumpanya ay gumagawa ng mga desisyon tungkol sa produksyon nang sabay-sabay, independyente at independyente sa bawat isa. Ang bawat isa sa mga kumpanya ay ipinapalagay ang pagpapalabas ng isang katunggali bilang isang pare-pareho, ang mga nagbebenta ay hindi maaaring magkaroon ng tumpak na impormasyon tungkol sa kanilang mga pagkakamali (sila ay kumikilos "naka-blindfold"). Kasabay nito, posible iba't ibang mga pagpipilian Taranukha, Yu.V. Microeconomics: isang aklat-aralin sa espesyalidad na "Pamamahala ng Organisasyon" / Yu.V. Taranukha, D.N. Mga kababayan. M., 2010. P.176.

Ipagpalagay na ang isa sa mga kumpanya (halimbawa, B) ay nagpasya na suspindihin ang produksyon. Pagkatapos ang market demand ay ganap na ibinibigay ng output ng firm A. Ang demand curve nito ay ganap na tumutugma sa market demand curve D 1 (O) (Fig. 3).

Figure 3 - Pag-optimize ng dami ng produksyon ng kumpanya A depende sa dami ng produksyon ng kumpanya B

Kapag pumipili ng dami ng produksyon na nagpapalaki ng tubo, pipiliin ng firm A na gumawa ng 120 yunit ng mga kalakal, dahil nasa ilalim ng mga kundisyong ito na ang marginal revenue MR 1 (O) at marginal cost MC ay magiging pantay. Kung gumagawa na ngayon ang firm B ng 40 units, tutugon ang firm A sa pamamagitan ng paglilipat ng demand curve sa posisyon D (40), at babawasan ang produksyon nito sa 40 (sa kasong ito, MR 1 (40) = MC 1). Alinsunod dito, kapag ang kumpanya B ay gumagawa ng 60 mga yunit, ang kumpanya A ay binabawasan ang output nito sa 20 mga yunit, at kapag ang kumpanya B ay nagpalawak ng produksyon sa 120 mga yunit, ang kumpanya A ay ganap na huminto sa produksyon.

Pansinin sa graph (Fig. 4) kung paano nagbabago ang output ng firm A depende sa pagbabago sa output ng firm B, nakukuha natin ang reaction curve ng firm A - Q A (Q B).

Ang isang katulad na pagsusuri ay maaaring isagawa na may kaugnayan sa kumpanya B, na nagreresulta sa isa pang curve ng reaksyon - Q B (Q A). Ang intersection ng mga response curves ng dalawang kumpanyang ito (point E) ay nagpapakita ng Cournot equilibrium: ang bawat kumpanya ay wastong hinuhulaan ang pag-uugali ng isang katunggali at gumagawa ng pinakamahusay na desisyon para sa sarili nito, wala sa mga kumpanya ang may insentibo na baguhin ang output nito.

Figure 4 - Cournot equilibrium

Ipinapalagay ng modelo ng Cournot equilibrium na ang mga kumpanya ng duopoly ay nakikipagkumpitensya sa isa't isa. Sa panimula ay magbabago ang sitwasyon kung magkasundo ang mga duopolist sa isa't isa at sama-samang planuhin ang dami ng produksyon.

Isaalang-alang ang kasong ito, ipagpalagay ang pagkakakilanlan ng parehong mga kumpanya at isang linear na curve ng demand (Larawan 5) Nureev, R.M. Kurso sa Microeconomics: aklat-aralin / R.M. Nureyev. M., 2008. P.210.

Figure 5 - Cournot equilibrium, contractual equilibrium at competitive equilibrium

Naabot ang ekwilibriyo ng Cournot kapag

at ang kabuuang output ay 80 units. Kung ang mga kumpanya ay sumang-ayon na i-maximize ang kabuuang kita at pagkatapos ay hatiin ang mga ito sa kalahati, pagkatapos ay ang set mga posibleng solusyon ang gawaing ito ay mahuhulog sa kurba ng kontrata. Kasabay nito, ang kabuuang output

Ang paghahambing ay nagpapakita na sa ilalim ng Cournot equilibrium, ang kabuuang output ay mas mataas kaysa sa ilalim ng duopoly collusion (40 > 30), ngunit mas mababa kaysa sa magiging ilalim nito. mapagkumpitensyang ekwilibriyo (40 < 60).

Bilang karagdagan sa modelo ng Cournot, mayroong iba pang mga interpretasyon ng duopoly - ang mga modelo ng Bertrand, Edgeworth at Stackelberg.

Ang pinakakilalang halimbawa ng non-cooperative zero-sum game ay ang Cournot model, at ang non-zero-sum game ay ang Prisoner's Dilemma.

1. Oligopoly at ang Modelo ng Cournot 2

1.1. Mga ari-arian sa kaso ng pare-pareho at magkaparehong marginal na gastos. 5

Symmetry ng equilibrium at positivity ng mga release 6

Pagkakaroon at pagiging natatangi ng ekwilibriyo 6

Paghahambing ng Cournot equilibrium sa equilibria sa ilalim ng monopolyo at perpektong kompetisyon 7

Paglago sa output na may pagtaas sa bilang ng mga kalahok 9

1.2. Mga katangian sa kaso ng mga function ng gastos pangkalahatang pananaw 9

Pagkakaroon ng ekwilibriyo 10

Paghahambing sa ekwilibriyo sa ilalim ng perpektong kompetisyon 11

Symmetry ng equilibrium, positivity ng mga output, at uniqueness 13

Pag-uugali ng ekwilibriyo na may pagtaas sa bilang ng mga kumpanya 14

Mga Sanggunian 20

1. Oligopoly at ang Modelo ng Cournot

Ang oligopoly ay isang sitwasyon kung saan mayroong ilang mga producer sa merkado, at bawat isa sa kanila ay maaaring makaimpluwensya sa presyo. Kung mayroong dalawang producer, kung gayon ang naturang oligopoly ay tinatawag na duopoly.

Hindi tulad ng mga modelo ng monopolyo, kung saan ang paggawa ng desisyon ay isinasaalang-alang ng isang kumpanya - isang monopolyo, sa mga modelo ng oligopoly, ang paggawa ng desisyon ay isinasaalang-alang ng ilang mga ahente sa ekonomiya - mga oligopolist nang sabay-sabay, at ang resulta ng paggana ng bawat isa sa kanila ay nakasalalay hindi lamang sa mga aksyon. kinuha niya, ngunit din sa mga aksyon ng kanyang mga katunggali. Kaya, tayo ay nahaharap dito sa kababalaghan ng tinatawag na estratehikong pag-uugali - ang paksa ng teorya ng laro. Sa pagsasaalang-alang na ito, halos lahat ng mga modelo ng oligopoly ay mga laro ng iba't ibang uri, at ang pagmomodelo ng mga oligopolistikong merkado ay higit na gumagamit ng apparatus ng teorya ng laro.

Ipagpalagay natin dito, maliban kung iba ang sinabi, na ang pangkalahatang istruktura ng isang oligopolistikong industriya (teknolohiya, bilang ng mga producer, uri ng kompetisyon, atbp.) ay ibinigay nang exogenously. Logically, iba't ibang mga hypotheses tungkol sa pag-uugali ng mga kalahok sa oligopoly ay posible. Ang mga kalahok ay maaaring magpakita ng alinman sa hindi kooperatiba o kooperatiba na pag-uugali (collusion, cartel). Samakatuwid, ang mga uri ng hindi kooperatiba na pag-uugali ay maaaring uriin ayon sa mga sumusunod na pamantayan:

Sabay-sabay na paggawa ng desisyon.

Pare-parehong paggawa ng desisyon. Ayon sa kaugalian - isa sa mga kalahok ay ang pinuno, ang iba ay nababagay sa kanyang desisyon. Posible rin ang mga mas kumplikadong chain of moves.

Pangunahing interesado kami sa hindi kooperatiba na pag-uugali ng mga oligopolist

Sa mga sumusunod, ipagpalagay natin na ang ilang mga homogenous na produkto ay ginawa n mga kumpanya na ang mga teknolohiya ay kinakatawan ng pagtaas ng mga function ng gastos , at ang demand para sa mga produkto ay ibinibigay ng bumababa na inverse demand function
. Saklaw para sa mga release y j magbibilang tayo kahit saan. Bilang karagdagan, sa hinaharap ay hindi namin isasaalang-alang ang pangangailangan ng hindi negatibong kita ng isang indibidwal na oligopolist. Sa pamamagitan ng ekwilibriyo ng perpektong kumpetisyon ang ibig nating sabihin ay ang ekwilibriyo na maitatag kung hindi pinansin ng mga prodyuser ang epekto ng kanilang output sa presyo.

Sa modelong Cournot, ang mga producer ay gumagawa ng mga desisyon tungkol sa dami ng produksyon at ginagawa ang mga desisyong ito nang sabay-sabay, batay sa kanilang mga pagpapalagay tungkol sa mga desisyon na ginawa ng iba (kanilang mga kakumpitensya).

Gumawa si Cournot ng dalawang pangunahing konklusyon:

Para sa anumang industriya, mayroong tiyak at matatag na balanse sa pagitan ng dami ng mga benta at presyo ng mga kalakal.

Ang presyo ng ekwilibriyo ay nakasalalay sa bilang ng mga nagbebenta.

Sa isang solong nagbebenta, isang monopolyo na presyo ang lumitaw. Habang tumataas ang bilang ng mga nagbebenta, bumababa ang presyo ng ekwilibriyo hanggang sa lumalapit ito sa marginal cost. Kaya, ang modelo ng Cournot ay nagpapakita na ang mapagkumpitensyang ekwilibriyo ay nakakamit nang higit pa, mas tumataas ang bilang ng mga nagbebenta.

Sa madaling salita, isinasaalang-alang ng modelo ang interdependence ng presyo ng isang produkto at ang demand para dito sa iba't ibang sitwasyon sa merkado, ibig sabihin, na may ibang balanse ng kapangyarihan sa pagitan ng mga mamimili at nagbebenta.

Hayaan - inaasahan (sa pamamagitan ng tagagawa j) output ng tagagawa
ay isang vector na binubuo ng mga inaasahang ito . Pagkatapos ay inilabas ang kanyang (inaasahang) tubo ay magiging
. Pagmaximize ng kita na output sa ilalim ng pagpilit
, kaya depende sa inaasahang output ng iba pang mga producer. Kung ang inaasahang dami ng produksyon ay tumutugma sa aktwal, kung gayon ang nasabing estado ay maaaring tawaging oligopoly equilibrium. Ang inilarawan na konsepto ng ekwilibriyo ay ipinakilala noong huling siglo ng Pranses na si Antoine Augustin Cournot. Ang ekwilibriyong ito ay madalas na tinatawag Cournot ekwilibriyo. Dapat tandaan, gayunpaman, na ito ay magiging mas tumpak na pag-usapan Nash equilibrium sa modelong Cournot.

Cournot ekwilibriyo ay isang koleksyon ng mga release at inaasahan
, na ang output ng anumang tagagawa, , pinalaki ang kanyang kita
habang naghihintay , at ang mga inaasahan ng lahat ng mga tagagawa ay makatwiran, i.е.
.

Sa ibang salita, ay isang solusyon sa problema:

Depende sa pinakamainam na dami ng produksyon mula sa
ay tinatawag na function ng tugon kung ang solusyon ng problema ay natatangi (response mapping sa pangkalahatang kaso). Ipahiwatig natin ito sa pamamagitan ng
, saan
ay ang (inaasahang) kabuuang output ng kabutihan ng lahat ng iba pang mga prodyuser. Kung ang pinakamainam na tugon ay natatangi, kung gayon ang Cournot equilibrium
ay isang solusyon sa sumusunod na sistema ng mga equation:

Hayaan ang Cournot equilibrium. Pagkatapos ay nasiyahan ang mga sumusunod na relasyon (mga kondisyon sa unang pagkakasunud-sunod):

saan at
, kung

Ang mga relasyon na ito ay ang mga kinakailangang kondisyon ng unang pagkakasunud-sunod at kumakatawan sa kaugalian na katangian ng Cournot equilibrium.

Gamit ang graph, isaalang-alang natin ang Cournot equilibrium para sa kaso ng dalawang kumpanya (duopoly) (Fig. 1). Ipinapakita ng figure ang pare-parehong kurba ng tubo (
at
) at mga kurba ng tugon (
at
), na maaaring tukuyin bilang hanay ng mga punto kung saan ang mga tangent sa mga kurba ng pantay na tubo ay kahanay sa kaukulang coordinate axes. Ang punto ng intersection ng response curves ay ang Nash-Cournot equilibrium

Larawan 1

1.1. Mga ari-arian sa kaso ng pare-pareho at magkaparehong marginal na gastos.

Suriin natin ang modelo ng Cournot sa isang pinasimple na bersyon, sa pag-aakalang ang mga marginal na gastos ay pare-pareho at pareho para sa lahat ng mga producer, i.e.
. Bilang karagdagan, ipagpalagay namin na ang mga sumusunod na kondisyon ay natutugunan:

Symmetry ng equilibrium at positivity ng mga output

Patunayan natin na ang dami ng produksyon ng lahat ng oligopolist ay pareho. Huwag itong mangyari, at mayroong dalawang tagagawa, j at k, ganyan
. Isulat natin ang mga kundisyon sa unang pagkakasunud-sunod, na isinasaalang-alang na ang output ay positibo at maaaring maging zero:

Ang pagbabawas ng unang hindi pagkakapantay-pantay mula sa pangalawang hindi pagkakapantay-pantay, nakukuha natin

Sa abot ng
, pagkatapos
. Nagkaroon tayo ng kontradiksyon. Kaya, ang output ng bawat kumpanya sa ekwilibriyo Ang Cournot ay pareho:
, at ang mga kundisyon ng first-order ay nag-tutugma at nasa form

kung saan ang hindi pagkakapantay-pantay ay pinapalitan ng pagkakapantay-pantay kung ang kabuuang output
positibo.

Kung ang , pagkatapos ay sa Cournot equilibrium, ang kabuuang output ay hindi maaaring maging zero, dahil, sa pamamagitan ng pagpapalit
sa mga kondisyon ng unang pagkakasunud-sunod, nakukuha namin

Pagkakaroon at pagiging natatangi ng isang ekwilibriyo

Kaya, para sa , ang kabuuang output ay positibo at ang mga kundisyon sa unang pagkakasunud-sunod ay may anyo

Pansinin ko na ang pagkakaroon ng ugat ng equation na ito ay magagarantiyahan kung ang mga kondisyon С 1 -С 3 ay nasiyahan at, bilang karagdagan, ang function
tuloy-tuloy ay naiba-iba, dahil sa ilalim ng mga kundisyong ito ang tuluy-tuloy na pag-andar kumukuha ng mga halaga ng iba't ibang mga palatandaan sa mga dulo ng agwat
.

Kung kinakailangan din namin na ang function
ay malukong sa para sa anumang y">0, pagkatapos ito ay maaaring argued na
- Cournot equilibrium (ang kondisyon ng pangalawang order ay natupad). sa halimbawa ng cellular communication market models Cartel model. 12 modelo presyo...

Duopoly.
Mas mainam na maunawaan ang mga pattern ng pag-uugali ng isang kompanya sa isang oligopolistikong merkado sa pamamagitan ng pagsusuri sa isang duopoly, ibig sabihin, ang pinakasimpleng sitwasyong oligopolistiko, kapag dalawang kumpanyang nakikipagkumpitensya lamang ang nagpapatakbo sa merkado. pangunahing tampok mga modelo ng duopoly ay ang kita at, dahil dito, ang tubo na matatanggap ng kumpanya ay nakasalalay hindi lamang sa mga desisyon nito, kundi pati na rin sa mga desisyon ng nakikipagkumpitensyang kumpanya, na interesado rin sa pag-maximize ng mga kita nito. Ang proseso ng pagpapasya sa isang duopolistic market ay kapag ang isang manlalaro ay naghahanap ng pinakamalakas na tugon sa mga posibleng galaw ng kanyang kalaban.
Modelo ng cournot.
Mayroong maraming mga modelo ng oligopoly, at wala sa mga ito ang maituturing na unibersal, gayunpaman, ipinaliwanag nila ang pangkalahatang lohika ng pag-uugali ng mga kumpanya sa merkado na ito. Ang unang modelo ng duopoly ay iminungkahi ng Pranses na ekonomista na si Augustin Cournot noong 1838.
Sinusuri ng modelong Cournot ang pag-uugali ng isang duopolist na kumpanya sa pag-aakalang alam nito ang dami ng output na napili na ng tanging katunggali nito para sa sarili nito. Ang gawain ng kumpanya ay upang matukoy ang sarili nitong laki ng produksyon, alinsunod sa desisyon ng kakumpitensya bilang ibinigay. Sa fig. 9.2 ito ay ipinapakita, kung ano ang pag-uugali ng kumpanya sa ganitong mga kondisyon ay magiging.
kanin. 9.2. Pag-uugali ng isang duopolist firm sa maikling panahon
panandalian
Upang hindi gawing kumplikado ang graph, gumawa kami ng dalawang karagdagang pagpapasimple. Una, ipinapalagay namin na ang parehong mga duopolist ay ¾ eksaktong pareho, walang magkakaibang kumpanya. Pangalawa, ipinapalagay namin na ang marginal cost ng parehong mga kumpanya ay pare-pareho: ang MC curve ay mahigpit na pahalang.
Ipagpalagay muna natin na ang firm No. 1 ay alam na sigurado na ang kakumpitensya ay hindi gagawa ng kahit ano. Sa kasong ito, ang firm #1 ay epektibong monopolyo. Ang kurba ng demand para sa mga produkto nito (D 0) ay samakatuwid ay magkakasabay sa kurba ng demand para sa buong industriya. Alinsunod dito, ang marginal revenue curve ay kukuha ng ilang posisyon (MR 0). Gamit ang karaniwang tuntunin ng pagkakapantay-pantay ng marginal na kita at marginal cost MC = MR, itatakda ng firm No. 1 ang pinakamainam na dami ng produksyon para sa sarili nito (sa kaso na ipinapakita sa graph ¾ 50 units) at ang antas ng presyo (P 1).
At kung ang firm No. 1 ay nalaman na ang katunggali nito mismo ay nagnanais na gumawa ng 50 mga yunit. mga produkto sa presyong P 1 ? Sa unang tingin, tila sa paggawa nito ay mauubos niya ang buong dami ng demand at pipilitin ang kumpanya No. 1 na talikuran ang produksyon. Gayunpaman, hindi ito. Kung ang firm No. 1 ay nagtatakda ng presyong P 1 para sa mga produkto nito, kung gayon ay talagang walang demand para dito: iyong 50 units na handang tanggapin ng merkado sa presyong ito ay naibigay na ng firm No. 2. Ngunit kung firm Ang No. 1 ay nagtatakda ng presyong P 2, kung gayon ang kabuuang demand sa merkado ay magiging 75 units. (tingnan ang kurba ng demand sa industriya D 0). Dahil nag-aalok lang ang firm #2 ng 50 units, ang firm #1 ay may natitira pang 25 units. (75-50 = 25). Kung ang presyo ay ibinaba sa P 3 , kung gayon, sa pag-uulit ng katulad na pangangatwiran, maaari itong maitatag na ang demand sa merkado para sa mga produkto ng firm No. 1 ay magiging 50 units. (100-50 = 50). Madaling maunawaan na sa pamamagitan ng pag-uuri sa iba't ibang posibleng antas ng presyo, makakakuha tayo ng at iba't ibang antas pangangailangan ng merkado para sa mga produkto ng firm No. 1. Sa madaling salita, bubuo ang isang bagong demand curve para sa mga produkto ng firm No. 1 (sa aming chart ¾ D 1) at, nang naaayon, isang bagong marginal revenue curve (MR 1) . Muli, gamit ang panuntunan MC = MR, matutukoy natin ang bagong pinakamainam na dami ng produksyon (sa aming kaso, ito ay magiging 25 na yunit).
Cournot ekwilibriyo.
Upang mas maunawaan ang lahat ng mga kahihinatnan ng regular na ito, buksan natin ang Fig. 9.3. Ang pahalang na sukat ay para sa isang kompanya, at ang patayo para sa isa pa. Ang output ng firm #1 ay naka-plot bilang isang response curve sa firm #2's output. Katulad nito, ang firm #2's output ay naka-plot bilang isang function ng firm #1's output:
Q(1) = f (Q(2)), Q(2) = f (Q(1)), kung saan ang Q(1) ay ang output ng firm #1 at ang Q(2) ay ang output ng firm #2 .
kanin. 9.3. Cournot ekwilibriyo

Tingnan natin kung ang parehong mga kumpanya ay maaaring magtatag ng parehong katanggap-tanggap na dami ng produksyon? Kinuha namin ang lahat ng data para sa tsart mula sa nakaraang halimbawa. Kaya, kung ito ay kilala tungkol sa kumpanya No. 2 na ito ay pagpunta sa gumawa ng 75 mga yunit. mga produkto, pagkatapos ay ang firm No. 1 ay magpapasya sa pagpapalabas ng 12.5 na mga yunit. (tingnan ang punto A). Ngunit kung ang firm No. 1 ay talagang naglalabas ng 12.5 na yunit, kung gayon, tulad ng makikita sa graph, ang firm No. 2, alinsunod sa curve ng reaksyon nito, ay hindi dapat maglabas ng 75, ngunit 42.5 na mga yunit. (punto B). Ngunit ang ganitong antas ng output ng isang kakumpitensya ay pipilitin ang kumpanya No. 1 na gumawa ng hindi 12.5 na mga yunit, tulad ng pagpunta nito, ngunit 29 na mga yunit. (punto C), atbp. Madaling makita na ang antas ng produksyon na itinakda ng kumpanya batay sa umiiral na laki ng produksyon ng kakumpitensya, sa bawat oras ay lumalabas na tulad na pinipilit nito ang huli na muling isaalang-alang ito. Nagiging sanhi ito ng isang bagong pagsasaayos sa dami ng produksyon ng unang kumpanya, na nagbabago muli sa mga plano ng pangalawa, iyon ay, ang sitwasyon ay hindi matatag, hindi balanse. Gayunpaman, mayroon ding isang punto ng stable equilibrium ¾, ito ang punto ng intersection ng mga reaction curves ng parehong mga kumpanya (point O sa graph ¾). Sa aming halimbawa, ang kumpanya #1 ay gumagawa ng 33.3 mga yunit, sa pag-aakalang ang kakumpitensya ay gagawa ng parehong numero. At para sa huling isyu 33.3 units. ay talagang pinakamainam. Ang bawat kumpanya ay gumagawa ng output na nagpapalaki sa mga kita nito para sa isang naibigay na output ng kakumpitensya. Hindi kumikita para sa alinman sa mga kumpanya na baguhin ang dami ng produksyon, kaya ang ekwilibriyo ay matatag. Tinatawag itong Cournot equilibrium sa teorya. Sa ilalim Cournot ekwilibriyo ay nauunawaan bilang isang kumbinasyon ng mga dami ng output ng bawat isa sa mga kumpanya, kung saan wala sa kanila ang may mga insentibo upang baguhin ang kanilang desisyon: ang tubo ng bawat kumpanya ay maximum, sa kondisyon na ang kakumpitensya ay nagpapanatili ng isang ibinigay na dami ng output. O sa ibang paraan: sa punto ng equilibrium ng Cournot, ang inaasahang output ng alinman sa mga kumpanya ng mga kakumpitensya ay tumutugma sa aktwal na output at, sa parehong oras, ay pinakamainam. Ang pagkakaroon ng Cournot equilibrium ay nagpapahiwatig na ang oligopoly bilang isang uri ng merkado ay maaaring maging matatag, na hindi ito kinakailangang humantong sa isang serye ng tuluy-tuloy, masakit na mga limitasyon sa merkado ng mga oligopolist. teorya ng matematika Ipinapakita ng mga laro na ang Cournot equilibrium ay nakakamit sa ilalim ng ilang mga pagpapalagay tungkol sa lohika ng pag-uugali ng mga duopolist, ngunit hindi sa ilalim ng iba pang ¾. Kasabay nito, ang kalinawan (predictability) ng mga aksyon ng partner-competitor at ang kanyang kahandaan para sa kooperatiba na pag-uugali sa karibal ay napakahalaga para sa pagkamit ng equilibrium.

Ang modelong ito ay binuo ng Pranses na ekonomista at matematiko na si Augustin Cournot (Recherches sur les Principes Mathematiques de la Theorie des richesses, 1838).

Mga paunang kondisyon at ang pangunahing gawain ng modelo

Mayroong dalawang magkatulad na kumpanya sa merkado (sitwasyon mga duopolyo), ang bawat isa ay nagmamay-ari ng pinagmumulan ng mineral na tubig, na maaari itong bumuo ng parehong . Para sa pagiging simple, kinuha ang mga ito sero . mineral na tubig ibinebenta ng mga kumpanya sa merkado. Ang pangangailangan sa merkado ay kilala at mukhang linear function:

P=a-bQ.

Ang pinagsamang output ng dalawang kumpanya ay:

Q=Q1+Q2.

Ang bawat kumpanya ay naglalayong i-maximize ang mga kita, batay sa immutability ng output ng kakumpitensya, anuman ang pipiliin nito (sa madaling salita, ang output ng kakumpitensya ay kinuha bilang itakda ang halaga). Halimbawa, kung naniniwala ang firm 1 na ang posibleng output ng firm 2 ay zero (i.e., ito lang ang producer at ang demand para sa mga produkto nito ay tumutugma sa demand sa merkado), pagkatapos ay gumagawa ito ng isang volume sa pinakamabuting punto. Kung mas malaki ang posibleng output ng firm 2, isasaayos ng firm 1 ang output nito batay sa natitirang demand (demand sa merkado na binawasan ang demand para sa output ng firm 2), i.e. ay magbubunga ng medyo mas kaunti sa pinakamainam na punto. Sa wakas, kung naniniwala ang firm 1 na ang katunggali nito ay sumasaklaw sa lahat ng 100% ng demand sa merkado, ang pinakamainam na output nito ay magiging zero.

Kaya, ang pinakamainam na output ng firm 1 ay magbabago depende sa kung paano nito iniisip na ang output ng firm 2 ay lalago.

Ang pangunahing gawain ng modelo Tukuyin kung anong antas ng output ang maabot ng dalawang kumpanya ang ekwilibriyo.

Modelong solusyon

Ang pagpapalit ng kabuuang output ng dalawang kumpanya sa equation ng merkado, nakukuha natin

P=a-b(Q1+Q2).

Ipinapahayag namin ang mga kita ng mga kumpanya bilang pagkakaiba sa pagitan ng kabuuang kita at kabuuang gastos ng bawat isa sa kanila:

n1=TR1- TC1= PQ1- cQ1,

n2=TR2- TC2= PQ2- cQ2,

kung saan c - average mga short run cost mga kumpanya (para sa kadalian ng pagsusuri, ang mga gastos ng mga kumpanya ay ipinapalagay na pareho).

Pinapalitan namin ang pinalawak na halaga ng Р sa mga tamang bahagi ng nakuha na mga equation at makuha

n1=(a-b(Q1+ Q2)} Q1- cQ1= aQ1- bQ12- bQ2 Q1- cQ1,

p2=(a-b(Q1+ Q2)} Q2- cQ2= aQ2- bQ22- bQ2 Q1- cQ2.

Ang kondisyon ng economic equilibrium ay nagpapahiwatig ng imposibilidad ng paglago ng tubo sa pinakamabuting kalagayan, o, sa madaling salita, ang pagkakapantay-pantay ng marginal na tubo sa zero:

p1`(Q1)=0,

p2`(Q2)=0,

Muli naming isinusulat ang mga equation na ito bilang mga sumusunod

a-2 bQ1- bQ2- c=0,
a-2 bQ2- bQ1- c=0,
2 bQ1=(a- c)- bQ2,
2 bQ2=(a- c)- bQ1.

Pagpapahayag ng output ng isang kumpanya sa mga tuntunin ng output ng isa pa, equation curve ng reaksyon mga duopolist:

Q1=(a-c)/2 b — 0.5 Q2,

Q2=(a-c)/2 b — 0.5 Q1.

Dahil sa una naming isinaalang-alang ang dalawang kumpanya na magkapareho sa mga gastos at output, ang kanilang mga curve ng reaksyon ay ipinahayag ng parehong mga equation.

Ang pang-ekonomiyang kahulugan ng mga curves ng reaksyon:

Ang hanay ng mga puntos sa reaction curve ay nagpapakita kung ano ang magiging reaksyon ng isa sa mga kumpanya, kapag pumipili ng dami ng output nito, sa desisyon ng isa pang kumpanya tungkol sa laki ng output nito.

Ang intersection point ng reaction curves ng parehong duopolist, na pinagsama sa mga common coordinate axes, ay tinatawag na Cournot equilibrium point.

Ang isang graphic na representasyon ng mga kurba ng tugon na ito ay ipinapakita sa fig. 7.1.

Sa fig. 7.1 Ang R1(Q2) ay ang response curve ng duopolist 1 sa dami ng output na inaalok ng duopolist 2, at naaayon ang R2(Q1) ay ang response curve ng duopolist 2 sa halaga ng output na inaalok ng duopolist 1.

Upang matukoy ang equilibrium na dami ng output ng parehong mga kumpanya, ginagamit namin ang mga equation ng reaksyon. I-substitute ang expression na Q2 sa equation na Q1=(a-c)/2b - 0.5Q2 at vice versa, at makuha ang:

Q1*=(a-c)/3 b,

Q2*=(a-c)/3 b.

Sa punto ng equilibrium, pinipili ng firm 1 ang pinakamainam na output Q1* para sa sarili nito, sa pag-aakalang pinapanatili ng kakumpitensya nito ang output Q2*. Sa turn, pinipili ng firm 2, anuman ang firm 1, ang volume Q2* na pinakamainam na para dito, sa pag-aakalang ang output ng katunggali nito ay katumbas ng Q1*. Kaya, wala sa mga oligopolista ang gustong baguhin ang kanilang pinili nang unilaterally.

Tulad ng makikita mula sa nagresultang equation at Fig. 7.1, ang kabuuang output ng equilibrium ng parehong mga kumpanya, na nagpapatakbo nang nakapag-iisa sa isa't isa, ay sumasaklaw lamang sa 2/3 ng demand sa merkado, katumbas ng Q \u003d (a-c) / b:

Malinaw, kung ang mga kumpanya ay maaaring sumang-ayon sa dibisyon ng merkado at kumilos bilang isang solong monopolyo, kung gayon ang merkado ay mahahati sa kalahati, at bawat isa sa mga kumpanya ay magbibigay lamang ng 1/4 ng demand sa merkado, nagbebenta ng mga produkto sa mas mataas na presyo at tumatanggap ng katumbas na mas mataas na kita. .

Patunay.

Ang kabuuang kita ng parehong kumpanya ay
TR=PQ=(a-bQ)Q=aQ-bQ2.

Samakatuwid, ang marginal na kita ay MR=a-2bQ.

Ang kabuuang gastos ng parehong kumpanya ay TC=cQ. Alinsunod dito, ang marginal cost MC=c.

Kaya, itinutumbas ang marginal cost sa marginal na kita, nakukuha namin ang pinakamainam na output ng parehong mga kumpanya sa ilalim ng coordinated actions:

MC=MR,
kasama=a-2bQ,
2bQ=a-c,
Q=(a-c)/2b.

Kaya, para sa bawat isa, kapag hinati sa kalahati, magkakaroon ng (a-c) / 4b na output.

Modelo ng Stackelberg

Ang modelo ng Cournot, para sa lahat ng mga merito nito, ay nagdulot ng maraming kritisismo mula noong ito ay nagsimula. modelong ito inakusahan ng labis simple at hindi makatotohanan sa mga paunang pagpapalagay nito, dahil sa modelo ng Cournot:

hindi inaakala ng mga oligopolist ang posibilidad na baguhin ang output ng kanilang mga kakumpitensya;
ang pag-uugali ng mga kumpanya sa merkado ay eksaktong pareho (symmetrical). Samantala, sa pagsasagawa, ang mga oligopolist ay maaaring sumunod sa iba't ibang uri pag-uugali.

modelo asymmetric oligopoly ay iminungkahi ng Aleman na ekonomista na si G. von Stackelberg (Henrich von Stackelberg, Marktform und Gleichgewicht, 1934). Binubuo ng modelong ito ang mga ideya ng Cournot. Tulad ng sa modelo ng Cournot, pinipili ng bawat kumpanya ang pinakamainam na dami ng produksyon, ngunit naglalagay si Stackelberg ng isang bagong hypothesis: maaaring mayroong isang duopolist na pinuno at isang duopolist na tagasunod sa merkado.

Tagasunod sumusunod sa palagay ng Cournot, gumagawa siya ng mga desisyon tungkol sa pinakamainam na output alinsunod sa kanyang reaksyon curve, sa pag-aakalang ang output ng isang katunggali ay ibinigay at nakikibagay produksyon nito sa volume na ito. Pinuno, sa kabaligtaran, ay gumaganap ng isang nangingibabaw na papel sa merkado. Nauunawaan niya na ang ibang kumpanya ay kumikilos tulad ng isang tagasunod, at alam ang kurba ng tugon ng kumpanyang ito, ginagawa niya ang kanyang mga desisyon sa output bilang isang monopolista.

Ang paghahambing ng Cournot equilibrium at Stackelberg equilibrium ay nagpapakita na ang posisyon ng nangungunang kumpanya ay higit na kanais-nais kaysa sa simetriko na sitwasyon ng modelo ng Cournot, gayunpaman, kung ang parehong mga kumpanya ay nagsusumikap na maging mga pinuno, ito ay humahantong sa agresibong kumpetisyon at isang digmaan sa presyo, na maaaring humantong sa mas mababang mga presyo sa mga antas ng mapagkumpitensya at magpapatuloy hanggang sa isuko ng isa sa mga kumpanya ang mga paghahabol nito.