Mga Moving Average sa Teknikal na Pagsusuri. Smoothing time series gamit ang mga simpleng moving average

Isa sa pinaka mga simpleng paraan Upang malutas ang problemang ito, gamitin ang paraan ng moving averages.

Ang moving average na paraan ay nagbibigay-daan sa negosyante na pakinisin at mabilis na matukoy ang direksyon ng kasalukuyang trend.

Mga uri ng moving average

May tatlo iba't ibang uri mga moving average, na naiiba sa mga algorithm ng pagkalkula, ngunit lahat sila ay binibigyang kahulugan sa parehong paraan. Ang pagkakaiba sa mga kalkulasyon ay nakasalalay sa bigat na ibinigay sa mga presyo. Sa isang kaso, maaaring may pantay na timbang ang lahat ng presyo; sa isa pa, mas may timbang ang mas kamakailang data.

Ang tatlong pinakakaraniwang uri ng moving average ay:

1. simple lang
2. linear weighted
3. exponential

Simple Moving Average (SMA, Simple Moving Average)

Ito ang pinakakaraniwang paraan para sa pagkalkula ng mga moving average na presyo. Kailangan mo lamang kunin ang kabuuan ng pagsasara ng mga presyo para sa isang tiyak na panahon at hatiin sa bilang ng mga presyo na ginamit para sa pagkalkula. Iyon ay, ito ay ang pagkalkula ng isang simpleng arithmetic mean.

Halimbawa, para sa isang sampung araw na simpleng moving average, kukunin namin ang mga pagsasara ng presyo ng huling 10 araw, pagsasama-samahin ang mga ito at hahatiin sa 10.

Tulad ng makikita mo sa larawan sa ibaba, ang isang negosyante ay maaaring gawing mas maayos ang mga moving average sa pamamagitan lamang ng pagtaas ng bilang ng mga araw (oras, minuto) na ginamit para sa pagkalkula. Ang isang mahabang panahon para sa pagkalkula ng isang moving average ay karaniwang ginagamit upang ipakita ang isang pangmatagalang trend.

Maraming tao ang nagtatanong sa karunungan ng paggamit ng simpleng moving average na mga presyo dahil ang bawat punto ay may parehong kahulugan. Naniniwala ang mga kritiko ng paraan ng pagkalkula na ang mas kamakailang data ay dapat magdala ng higit na timbang. Ito ay mga argumentong tulad nito na humantong sa paglikha ng iba pang mga uri ng moving average.

Weighted moving average (WMA, Linear Weighted Average)

Ang bersyon na ito ng moving average na presyo ay ang hindi gaanong ginagamit na indicator ng tatlo. Sa una, ito ay dapat na labanan ang mga pagkukulang ng pagkalkula ng isang simpleng moving average. Upang bumuo ng isang weighted moving average, kailangan mong kunin ang kabuuan ng pagsasara ng mga presyo para sa isang partikular na panahon, na i-multiply sa isang serial number, at hatiin ang resultang numero sa bilang ng mga salik.

Halimbawa, upang kalkulahin ang isang limang araw na weighted moving average, kukunin mo ang pagsasara ng presyo ngayon at i-multiply ito sa lima, pagkatapos ay kunin ang presyo ng pagsasara kahapon at i-multiply ito sa apat, at magpapatuloy hanggang sa katapusan ng panahon. Pagkatapos ang mga halagang ito ay dapat idagdag at hatiin sa kabuuan ng mga kadahilanan.

Exponential Moving Average (EMA)

Ang ganitong uri ng moving average ay kumakatawan sa isang "smoothed" na bersyon ng WMA, kung saan mas maraming timbang ang ibinibigay sa kamakailang data. Ang formula na ito ay itinuturing na mas epektibo kaysa sa ginamit upang kalkulahin ang weighted moving average.

Hindi mo kailangang ganap na maunawaan kung paano kinakalkula ang lahat ng uri ng moving average. Anumang modernong terminal ng kalakalan ay bubuo sa iyo ng indicator na ito sa anumang mga setting.

Ang formula para sa pagkalkula ng exponential moving average ay ang mga sumusunod:

EMA = (presyo ng pagsasara – EMA (nakaraang panahon) * multiplier + EMA (nakaraang panahon)

Ang pinakamahalagang bagay na dapat mong malaman tungkol sa exponential moving average ay mas tumutugon ito sa bagong data kumpara sa simpleng moving average. Ito ay pangunahing salik, kung bakit ang opsyon sa pagkalkula ng exponential ay mas popular at ginagamit ng karamihan sa mga mangangalakal ngayon.

Gaya ng makikita mo sa larawan sa ibaba, ang isang EMA na may panahon na 15 ay mas mabilis na tumutugon sa mga pagbabago sa presyo kaysa sa isang SMA na may parehong panahon. Sa unang sulyap, ang pagkakaiba ay tila hindi makabuluhan, ngunit ang impression na ito ay mapanlinlang. Ang pagkakaibang ito ay maaaring gumanap ng isang mahalagang papel sa panahon ng tunay na pangangalakal.

Pagtukoy sa trend gamit ang moving averages

Ginagamit ang mga moving average upang matukoy ang kasalukuyang trend at kung kailan ito babalik, pati na rin upang mahanap ang mga antas ng paglaban at suporta.

Nagbibigay-daan sa iyo ang mga moving average na mabilis na maunawaan kung aling paraan ang pupuntahan. sa sandaling ito nakadirekta ang kalakaran.

Tingnan ang larawan sa ibaba. Malinaw, kapag ang moving average ay gumagalaw sa ibaba ng chart ng presyo, maaari naming kumpiyansa na sabihin na ang trend ay pataas. Sa kabaligtaran, kapag ang moving average ay nasa itaas ng chart ng presyo, ang trend ay itinuturing na pababa.

Ang isa pang paraan upang matukoy ang direksyon ng trend ay ang paggamit ng dalawang moving average na may magkaibang mga panahon para sa pagkalkula. Kapag ang panandaliang average ay higit sa pangmatagalang average, ang trend ay itinuturing na pataas. Sa kabaligtaran, kapag ang panandaliang average ay mas mababa sa pangmatagalang average, ang trend ay itinuturing na pababa.

Pagtukoy sa pagbabago ng trend gamit ang mga moving average

Tinutukoy ang mga pagbabago sa trend gamit ang mga moving average sa dalawang paraan.

Ang una ay kapag ang average ay tumawid sa chart ng presyo. Halimbawa, kapag ang isang 50-period na moving average ay lumampas sa chart ng presyo, tulad ng sa larawan sa ibaba, madalas itong nangangahulugan ng pagbabago sa trend mula pataas hanggang pababa.

Ang isa pang opsyon para sa pagtanggap ng mga signal tungkol sa mga posibleng pagbabago ng trend ay ang pagsubaybay sa intersection ng mga moving average, panandalian at pangmatagalan.

Halimbawa, sa larawan sa ibaba makikita mo kung paano tumatawid ang moving average na may tagal ng pagkalkula na 15 sa moving average na may tagal na 50 mula sa ibaba pataas, na nagpapahiwatig ng simula ng isang uptrend.

Kung ang mga panahong ginamit upang kalkulahin ang mga average ay medyo maikli (halimbawa, 15 at 35), kung gayon ang mga intersection ng mga ito ay magse-signal ng panandaliang pagbabalik ng trend. Sa kabilang banda, para subaybayan ang mga pangmatagalang trend, mas mahabang panahon ang ginagamit, gaya ng 50 at 200.

Mga moving average bilang support at resistance level

Ang isa pang medyo karaniwang paraan upang gamitin ang mga moving average ay upang matukoy ang mga antas ng suporta at paglaban. Para dito, karaniwang ginagamit ang mga moving average na may mahabang panahon.

Kapag ang presyo ay lumalapit sa linya ng suporta o paglaban, ang posibilidad na ito ay "tumalbog" mula sa antas na ito ay medyo mataas, tulad ng makikita sa larawan sa ibaba. Kung masira ng presyo ang pangmatagalang moving average, may mataas na posibilidad na ang presyo ay patuloy na gumagalaw sa parehong direksyon.

Konklusyon

Ang paglipat ng mga average sa teknikal na pagsusuri ay isa sa pinakamakapangyarihan at sa parehong oras ay simpleng mga tool para sa pagsusuri sa merkado. Pinapayagan nila ang mangangalakal na mabilis na matukoy ang direksyon ng pangmatagalan at panandaliang mga uso, pati na rin ang mga antas ng suporta at paglaban.

Ang bawat negosyante ay gumagamit ng kanyang sariling mga setting upang kalkulahin ang mga moving average. Karamihan dito ay nakasalalay sa istilo ng pangangalakal at sa kung saang pamilihang pinansyal sila ginagamit (market, palitan ng pera, atbp.).

Ang mga moving average ay nakakatulong sa mga teknikal na analyst na alisin ang tinatawag na "ingay" ng pang-araw-araw na pagbabagu-bago ng presyo mula sa chart. Ayon sa kaugalian, ang mga moving average ay tinatawag na trend indicators.

Una, tingnan natin ang ilang simpleng paraan ng pagtataya na hindi isinasaalang-alang ang pagkakaroon ng seasonality sa isang time series. Ipagpalagay natin na ang RBC magazine ay nagbibigay ng buod ng mga presyo para sa mga dalandan sa pagtatapos ng palitan para sa huling 12 araw (kabilang ang ngayon). Gamit ang data na ito, kailangan mong hulaan ang presyo ng cocoa bukas (gayundin sa oras na magsara ang stock exchange). Tingnan natin ang ilang paraan para gawin ito.

Kung ang huling (ngayon) na halaga ay ang pinakamahalaga kumpara sa iba, kung gayon ito ang pinakamahusay na hula para bukas.

Marahil, dahil sa mabilis na pagbabago ng mga presyo sa stock exchange, ang unang anim na halaga ay hindi na napapanahon at hindi nauugnay, habang ang huling anim ay makabuluhan at may katumbas na halaga para sa forecast. Pagkatapos, bilang hula para bukas, maaari mong kunin ang average ng huling anim na halaga.

Kung ang lahat ng mga halaga ay makabuluhan, ngunit ang ika-12 na halaga ngayon ay ang pinakamahalaga, at ang mga nauna ay ika-11, ika-10, ika-9, atbp. nagiging paunti-unti ang kahalagahan, dapat mong hanapin ang weighted average ng lahat ng 12 value. Bukod dito, ang mga weighting coefficient para sa pinakabagong mga halaga ay dapat na mas malaki kaysa sa mga nauna, at ang kabuuan ng lahat ng weighting coefficient ay dapat na katumbas ng 1.

Ang unang paraan ay tinatawag na "naive" na pagtataya at medyo halata. Tingnan natin ang iba pang mga pamamaraan.

Moving average na paraan

Ang isa sa mga pagpapalagay na pinagbabatayan ng pamamaraang ito ay ang isang mas tumpak na hula para sa hinaharap ay maaaring makuha kung ang mga kamakailang obserbasyon ay ginamit, at ang "mas bago" ang data, mas malaki ang timbang nito para sa hula. Nakakagulat, ang "walang muwang" na diskarte na ito ay lumalabas na lubhang kapaki-pakinabang para sa pagsasanay. Halimbawa, maraming airline ang gumagamit ng proprietary na uri ng moving average upang lumikha ng mga pagtataya ng demand sa paglalakbay sa himpapawid, na ginagamit naman sa kumplikadong pamamahala ng kita at mga mekanismo ng pag-optimize. Bukod dito, halos lahat ng mga pakete ng software sa pamamahala ng imbentaryo ay naglalaman ng mga module na nagsasagawa ng mga pagtataya batay sa ilang uri ng moving average.

Isaalang-alang ang sumusunod na halimbawa. Kailangang hulaan ng isang nagmemerkado ang pangangailangan para sa mga makina na ginagawa ng kanyang kumpanya. Data ng benta para sa Noong nakaraang taon Ang trabaho ng kumpanya ay matatagpuan sa file na "LR6.Example 1.Machines.xls".

Simpleng moving average. Sa pamamaraang ito, ang average ng isang nakapirming bilang ng N kamakailang mga obserbasyon ay ginagamit upang tantiyahin ang susunod na halaga ng serye ng oras. Halimbawa, gamit ang data ng pagbebenta ng machine tool para sa unang tatlong buwan ng taon, ang isang manager ay nakakakuha ng halaga para sa Abril gamit ang formula sa ibaba:

Kinakalkula ng manager ang dami ng benta batay sa isang simpleng moving average para sa 3 at 4 na buwan. Gayunpaman, kinakailangan upang matukoy kung anong bilang ng mga node ang nagbibigay ng mas tumpak na pagtataya. Upang masuri ang katumpakan ng mga pagtataya, ginagamit namin ibig sabihin ng absolute deviations(SAO) at average ng mga kamag-anak na error, sa porsyento (SOOP), kinakalkula gamit ang mga formula (3) at (4).

saan x i –i-ang tunay na halaga ng variable sa i ang sandali ng oras, at x’ i –i ang hinulaang halaga ng variable sa i ika-tuntong oras, N ang bilang ng mga pagtataya.

Ayon sa mga resulta na nakuha sa sheet na "Simple sc. average" ng workbook na "LR6.Example 1.Machines.xls" (tingnan ang Figure 56), ang moving average para sa tatlong buwan ay may halaga ng CAO na katumbas ng 12.67 ( cell D16), habang para sa 4 na buwang moving average ang halaga ng CAO ay 15.59 ( cell F16). Maaari itong i-hypothesize na ang paggamit ng mas maraming istatistika ay lumalala sa halip na mapabuti ang katumpakan ng moving average na hula.

Figure 56. Halimbawa 1 – pagtataya ng mga resulta gamit ang simpleng moving average na paraan

Sa graph (tingnan ang Figure 57), na binuo mula sa mga resulta ng mga obserbasyon at mga pagtataya na may pagitan ng 3 buwan, mapapansin mo ang isang bilang ng mga tampok na karaniwan sa lahat ng mga aplikasyon ng moving average na paraan.

Figure 57. Halimbawa 1 – graph ng forecast curve gamit ang simpleng moving average na paraan at graph ng aktwal na dami ng benta

Ang halaga ng forecast na nakuha ng simpleng moving average na paraan ay palaging mas mababa kaysa sa aktwal na halaga kung ang orihinal na data ay monotonically tumataas, at mas malaki kaysa sa aktwal na halaga kung ang orihinal na data ay monotonically bumababa. Samakatuwid, kung monotonically ang pagtaas o pagbaba ng data, ang paggamit ng simpleng moving average ay hindi makakapagbigay ng tumpak na mga hula. Ang pamamaraang ito ay pinakaangkop para sa data na may maliit na random na paglihis mula sa ilang pare-pareho o dahan-dahang pagbabago ng halaga.

Ang pangunahing kawalan ng simpleng moving average na paraan ay nagmumula sa katotohanan na kapag kinakalkula ang hinulaang halaga, ang pinakahuling obserbasyon ay may parehong timbang (ibig sabihin, kahalagahan) tulad ng mga nauna. Ito ay dahil ang bigat ng lahat ng huling N obserbasyon na kasama sa pagkalkula ng moving average ay 1/N. Ang pagbibigay ng pantay na timbang ay sumasalungat sa intuwisyon na, sa maraming kaso, ang kamakailang data ay maaaring magsabi ng higit pa tungkol sa kung ano ang mangyayari sa malapit na hinaharap kaysa sa nakaraang data.

Weighted moving average. Ang kontribusyon ng iba't ibang mga punto sa oras ay maaaring isaalang-alang sa pamamagitan ng pagpapakilala ng timbang para sa bawat halaga ng tagapagpahiwatig sa isang sliding interval. Ang resulta ay isang weighted moving average na paraan, na maaaring isulat sa matematika tulad ng sumusunod:

nasaan ang timbang kung saan ginagamit ang indicator sa pagkalkula.

Ang timbang ay palaging positibong numero. Sa kaso kapag ang lahat ng mga timbang ay pareho, ang simpleng moving average na paraan ay bumababa.

Ngayon ay magagamit na ng marketer ang 3-buwang weighted moving average na paraan. Ngunit kailangan mo munang maunawaan kung paano pumili ng mga timbang. Gamit ang tool na Find Solution, matutukoy mo ang pinakamainam na timbang ng node. Upang matukoy ang bigat ng mga node gamit ang Find Solution kung saan magiging minimal ang halaga ng mean ng absolute deviations, sundin ang mga hakbang na ito:

Piliin ang command Tools -> Maghanap ng solusyon.

Sa dialog box na Maghanap ng Solusyon, itakda ang cell G16 bilang target na cell (tingnan ang sheet na "Mga Timbang"), i-minimize ito.

Gamitin ang mga nae-edit na cell upang isaad ang hanay na B1:B3.

Itakda ang mga limitasyon B4 = 1.0; В1:ВЗ ≥ 0; B1:B3 ≤ 1; B1 ≤ B2 at B2 ≤ B3.

Simulan ang paghahanap para sa isang solusyon (ang resulta ay ipinapakita).

Larawan 58. Halimbawa 1 – ang resulta ng paghahanap ng mga timbang ng mga halaga ng tagapagpahiwatig gamit ang weighted moving average na paraan

Ang mga resulta ay nagpapakita na ang pinakamainam na pamamahagi ng mga timbang ay tulad na ang lahat ng timbang ay puro sa pinakahuling obserbasyon, na may ibig sabihin ng ganap na halaga ng paglihis na 7.56 (tingnan din ang Larawan 59). Sinusuportahan ng resultang ito ang pag-aakala na ang mga kamakailang obserbasyon ay dapat magdala ng higit na timbang.

Figure 59. Halimbawa 1 – isang graph ng curve ng forecast gamit ang weighted moving average na paraan at isang graph ng aktwal na dami ng benta

Ang mga moving average ay nabibilang sa kategorya ng mga analytical tool na sinasabing "sundin ang trend." Ang layunin nito ay tumulong na matukoy ang oras kung kailan magsisimula ang isang bagong trend, gayundin upang bigyan ng babala ang pagkumpleto o pagbabalik nito. Ang mga moving average na pamamaraan ay idinisenyo upang subaybayan ang mga trend habang sila ay nagbubukas at maaaring ituring na mga curved trend line. Gayunpaman, ang mga moving average na pamamaraan ay hindi idinisenyo upang hulaan ang mga paggalaw ng merkado sa kahulugan na ang graphical na pagsusuri ay nagbibigay-daan sa kanila na magawa, dahil palagi nilang sinusunod ang mga dinamika ng merkado sa halip na pangunahan sila. Sa madaling salita, ang mga tagapagpahiwatig na ito, halimbawa, ay hindi hinuhulaan ang mga dinamika ng presyo, ngunit tumutugon lamang sa kanila. Palagi nilang sinusunod ang mga paggalaw ng presyo sa merkado at hudyat ng simula ng isang bagong trend, ngunit pagkatapos lamang itong lumitaw.

Ang pagtatayo ng isang moving average ay espesyal na pamamaraan mga tagapagpahiwatig ng pagpapakinis. Sa katunayan, kapag nag-a-average ng mga tagapagpahiwatig ng presyo, ang kanilang kurba ay kapansin-pansing lumalabas at nagiging mas madaling obserbahan ang trend ng pag-unlad ng merkado. Gayunpaman, sa likas na katangian nito, ang average na gumagalaw ay tila nahuhuli sa dynamics ng merkado. Ang isang panandaliang moving average ay mas tumpak na naghahatid ng mga paggalaw ng presyo kaysa sa isang pangmatagalang moving average, i.e. kinakalkula para sa mas mahabang pagitan. Ang paggamit ng panandaliang moving average ay maaaring mabawasan ang time lag, ngunit imposibleng ganap itong alisin gamit ang anumang moving average na paraan.

Ang simpleng moving average, na tinukoy bilang ang arithmetic mean, ay kinakalkula gamit ang sumusunod na formula, sa kondisyon na m - kakaibang numero:

kung saan ang y ay ang aktwal na halaga ng i-th na antas; m - bilang ng mga antas na kasama sa smoothing interval - kasalukuyang antas ng serye ng dynamics; i- serial number ng antas sa pagitan ng smoothing; R- kung kakaiba m may kahulugan p = (m - 1)/2.

Smoothing interval, i.e. bilang ng mga antas na kasama dito m , ay tinutukoy ayon sa mga sumusunod na patakaran. Kapag kinakailangan na pakinisin ang mga maliliit, mali-mali na pagbabagu-bago, ang agwat ng pagpapakinis ay itinuturing na malaki, ngunit kung kinakailangan upang mapanatili ang mas hindi gaanong mga pagbabago at mapupuksa ang pana-panahong paulit-ulit na mga emisyon, ang agwat ng pagpapakinis ay karaniwang nababawasan.

Ang simpleng moving average na paraan ay karaniwang ginagamit sa mga kaso kung saan ang time series graph ay isang tuwid na linya, dahil ang dynamics ng phenomenon na pinag-aaralan ay hindi nabaluktot.

Sa kaso kung saan ang takbo ng serye ay malinaw na nonlinear at ito ay kanais-nais na mapanatili ang mga maliliit na pagbabagu-bago sa dynamics ng mga halaga, ang pamamaraang ito ay hindi ginagamit, dahil ang paggamit nito ay maaaring humantong sa mga makabuluhang pagbaluktot ng proseso sa ilalim ng pag-aaral. Sa ganitong mga kaso, ginagamit ang isang weighted moving average o mga pamamaraan exponential smoothing.

Ipinapakita ng pagsasanay na ang simpleng moving average na paraan ay nagbibigay-daan sa iyo na bumuo ng isang layunin na diskarte at malinaw na tinukoy na mga panuntunan, halimbawa, sa larangan ng pangangalakal. Iyon ang dahilan kung bakit ang pamamaraang ito ay ang batayan ng maraming mga sistema ng computer para sa mga organisasyon ng kalakalan. Paano mo magagamit ang moving average na paraan? Ang pinakakaraniwang paraan ng paggamit ng moving average ay ang mga sumusunod.

1 . Paghahambing ng kasalukuyang halaga ng presyo sa isang moving average, na ginagamit sa kasong ito bilang isang trend indicator. Kaya, kung ang mga presyo ay nasa itaas ng 65-araw na moving average, mayroong isang intermediate (short-term) upward trend sa market. Para sa isang mas matagal na trend, ang mga presyo ay dapat na mas mataas sa 40-linggong moving average.

2 . Paggamit ng moving average bilang support o resistance level. Ang pagsasara ng mga presyo sa itaas ng moving average na ito ay nagsisilbing "bullish" na signal, habang ang pagsasara ng mga presyo sa ibaba nito ay nagsisilbing "bearish" na signal.

3 . Pagsubaybay sa isang moving average na banda (isa pang karaniwang ginagamit na pangalan ay sobre). Ang banda na ito ay limitado sa dalawa parallel lines, na matatagpuan sa isang tiyak na porsyento sa itaas at ibaba ng moving average curve. Ang mga hangganang ito ay maaaring magsilbi bilang mga tagapagpahiwatig ng mga antas ng suporta o pagtutol, ayon sa pagkakabanggit.

4 . Pagmamasid sa direksyon ng slope ng moving average curve. Kaya, kung pagkatapos ng mahabang pagtaas ito ay nag-level off o bumababa, ito ay maaaring isang bearish signal.

5 . Ang isa pang simpleng paraan ng pagmamasid ay ang pagguhit ng mga linya ng trend gamit ang isang moving average curve. Minsan din ay ipinapayong gumamit ng kumbinasyon ng dalawang moving average.

Microsoft Excel may function Moving average(Moving Average), na karaniwang ginagamit upang pakinisin ang mga antas ng isang empirical na serye ng oras batay sa simpleng paraan ng moving average. Para tawagan ang function na ito, piliin ang menu command na Tools^Data Analysis (Service1*Data Analysis). Magbubukas ang window ng Data Analysis sa screen, kung saan dapat mong piliin ang Moving Average na halaga. Bilang resulta, ang Moving Average na dialog box na ipinapakita sa Fig. 11.1.

Sa dialog box Moving average nakatakda ang mga sumusunod na parameter.

1. Input Range - ang hanay ng mga cell na naglalaman ng mga halaga ng parameter na pinag-aaralan ay ipinasok sa field na ito.

2. Mga Label sa Unang Hanay - Pinili ang checkbox ng opsyong ito kung ang unang hilera/kolum ng saklaw ng pag-input ay naglalaman ng pamagat. Kung walang pamagat, dapat i-clear ang checkbox. Sa kasong ito, awtomatikong gagawin ang mga karaniwang pangalan para sa data ng saklaw ng output.

3. Interval - ang bilang ng mga antas m kasama sa smoothing interval ay ipinasok sa field na ito. Bilang default v = 3.

4. Mga opsyon sa output - sa pangkat na ito, bilang karagdagan sa pagtukoy sa hanay ng mga cell para sa output data sa Output Range field, maaari mo ring hilingin na ang chart ay awtomatikong mabuo sa pamamagitan ng pagsuri sa Chart Output na opsyon, at kalkulahin ang mga karaniwang error sa pamamagitan ng pagsuri ang pagpipiliang Standard Errors.

Isaalang-alang natin tiyak na halimbawa. Sabihin nating para sa tinukoy na panahon (1999-2002) kinakailangan upang matukoy ang pangunahing kalakaran sa mga pagbabago sa aktwal na dami ng output at ang likas na katangian ng pana-panahong pagbabagu-bago sa tagapagpahiwatig na ito. Ang halimbawang data ay ipinapakita sa Fig. 11.2. Sa Fig. Ipinapakita ng Figure 11.3 ang mga smoothed level na kinakalkula gamit ang Moving Average na function at ang mga value m=3.

Ito ay isa sa mga pinakaluma at pinakakilalang pamamaraan para sa pagpapakinis ng isang serye ng oras. Ang pag-smoothing ay isang paraan ng lokal na pag-average ng data kung saan ang mga hindi sistematikong bahagi ay magkakansela sa isa't isa. Kaya, ang paraan ng paglipat ng average ay batay sa paglipat mula sa mga paunang halaga ng isang serye hanggang sa kanilang mga average na halaga sa isang agwat ng oras, ang haba nito ay napili nang maaga (ang agwat ng oras na ito ay madalas na tinatawag na "window" ). Sa kasong ito, ang napiling agwat mismo ay dumudulas sa hilera.

Ang serye ng mga moving average na nakuha sa ganitong paraan ay kumikilos nang mas maayos kaysa sa orihinal na serye, dahil sa pag-average ng mga deviation ng orihinal na serye. Kaya, ang pamamaraang ito ay nagbibigay ng ideya ng pangkalahatang kalakaran sa pag-uugali ng serye. Ang paggamit nito ay lalong kapaki-pakinabang para sa mga serye na may mga pana-panahong pagbabago at hindi malinaw na mga pattern ng trend.

Pormal na kahulugan moving average na paraan para sa isang smoothing window, ang haba nito ay ipinahayag ng isang kakaibang numero p=2m+1. Hayaang magkaroon ng mga sukat sa oras: y 1, y 2 …y n.

Pagkatapos, ang moving average na paraan ay binubuo ng pagbabago ng orihinal na serye ng oras sa isang serye ng mga pinakinis na halaga (mga pagtatantya) gamit ang formula:

Kung saan ang p ay ang laki ng window, ang j ay ang serial number ng level sa smoothing window, ang m ay ang value na tinutukoy ng formula: m = (p-1) / 2.

Kapag inilalapat ang moving average na paraan, ang pagpili ng laki ng smoothing window p ay dapat na nakabatay sa mga pagsasaalang-alang at sanggunian sa seasonality period para sa mga seasonal waves. Kung ang moving average na pamamaraan ay ginagamit upang pakinisin ang hindi pana-panahong serye, ang window ay pipiliin na tatlo, lima o pito. Paano mas malaking sukat window, mas makinis ang hitsura ng moving average graph.

Gawain 2. Batay sa data sa paggawa ng mga washing machine ng kumpanya sa loob ng 15 buwan ng 2002-2003. kailangan mong pakinisin ang serye gamit ang three-term moving average method.

Sa pagkuha ng data para sa unang tatlong buwan, kinakalkula namin ang tatlong-matagalang kabuuan, at pagkatapos ay ang average:

atbp.

Upang ipatupad ang moving average na pamamaraan, maaari mong gamitin ang Microsoft Excel function. Na-bookmark "Pagsusuri sa datos" pumili "moving average". Ang mode ng pagpapatakbo na ito ay ginagamit upang pakinisin ang mga antas ng isang serye ng oras batay sa simpleng paraan ng moving average. Ang pagitan ay ipinahiwatig - i.e. pagpapakinis ng laki ng bintana. Bilang default p=3. Nakukuha namin ang sumusunod na output:

Ipinapakita ng graph ang orihinal na serye at ang pinakinis. Ngayon, para sa isang makinis na serye, mas madali at mas tumpak na matukoy ang pangunahing trend (halimbawa, pumili ng linya ng trend).

Extrapolation - ito ang pamamaraan siyentipikong pananaliksik, na batay sa pagpapakalat ng nakaraan at kasalukuyang mga uso, pattern, koneksyon sa hinaharap na pag-unlad ng object ng forecast. Kasama sa mga pamamaraan ng extrapolation moving average method, exponential smoothing method, method hindi bababa sa mga parisukat.

Moving average na paraan ay isa sa mga kilalang time series smoothing method. Gamit ang pamamaraang ito, posible na alisin ang mga random na pagbabagu-bago at makakuha ng mga halaga na tumutugma sa impluwensya ng mga pangunahing kadahilanan.

Ang pag-smoothing gamit ang mga moving average ay batay sa katotohanan na ang mga random na paglihis sa mga average na halaga ay nakakakansela sa isa't isa. Nangyayari ito dahil sa pagpapalit ng mga unang antas ng serye ng oras sa average halaga ng aritmetika sa loob ng napiling agwat ng oras. Ang resultang halaga ay tumutukoy sa gitna ng napiling agwat ng oras (panahon).

Pagkatapos ang panahon ay inililipat ng isang pagmamasid, at ang pagkalkula ng average ay paulit-ulit. Sa kasong ito, ang mga panahon para sa pagtukoy ng average ay itinuturing na pareho sa lahat ng oras. Kaya, sa bawat kaso na isinasaalang-alang, ang average ay nakasentro, i.e. ay tinutukoy sa midpoint ng smoothing interval at kumakatawan sa antas para sa puntong ito.

Kapag pinapakinis ang isang serye ng oras na may mga moving average, lahat ng antas ng serye ay kasangkot sa mga kalkulasyon. Kung mas malawak ang pagitan ng pagpapakinis, mas makinis ang trend. Ang smoothed series ay mas maikli kaysa sa orihinal ng (n–1) na mga obserbasyon, kung saan ang n ay ang halaga ng smoothing interval.

Sa malalaking halaga ng n, ang pagkakaiba-iba ng smoothed series ay makabuluhang nabawasan. Kasabay nito, ang bilang ng mga obserbasyon ay kapansin-pansing nabawasan, na lumilikha ng mga paghihirap.

Ang pagpili ng smoothing interval ay depende sa mga layunin ng pag-aaral. Sa kasong ito, ang isa ay dapat magabayan ng tagal ng panahon kung saan nagaganap ang aksyon, at, dahil dito, ang pag-aalis ng impluwensya ng mga random na kadahilanan.

Ang pamamaraang ito ginagamit sa panandaliang pagtataya. Ang formula ng pagtatrabaho nito:

Isang halimbawa ng paggamit ng moving average na paraan upang bumuo ng pagtataya

Gawain . Mayroong data na nagpapakita ng unemployment rate sa rehiyon, %

• Bumuo ng forecast ng unemployment rate sa rehiyon para sa Nobyembre, Disyembre, Enero gamit ang mga sumusunod na pamamaraan: moving average, exponential smoothing, least squares.
• Kalkulahin ang mga error sa mga resultang pagtataya gamit ang bawat pamamaraan.
• Ihambing ang mga resulta at gumawa ng mga konklusyon.

Solusyon gamit ang moving average method

Upang kalkulahin ang halaga ng pagtataya gamit ang moving average na paraan, dapat mong:

1. Tukuyin ang halaga ng smoothing interval, halimbawa katumbas ng 3 (n = 3).

2. Kalkulahin ang moving average para sa unang tatlong yugto
m Peb = (Ene + Ufev + U Marso)/ 3 = (2.99+2.66+2.63)/3 = 2.76
Ipinasok namin ang nagresultang halaga sa talahanayan sa gitna ng tagal na kinuha.
Susunod, kinakalkula namin ang m para sa susunod na tatlong yugto: Pebrero, Marso, Abril.
m Marso = (Ufev + Umart + Uapr)/ 3 = (2.66+2.63+2.56)/3 = 2.62
Susunod, sa pamamagitan ng pagkakatulad, kinakalkula namin ang m para sa bawat tatlong katabing panahon at ipinasok ang mga resulta sa talahanayan.

3. Nang makalkula ang moving average para sa lahat ng mga panahon, bumuo kami ng forecast para sa Nobyembre gamit ang formula:

kung saan t + 1 - panahon ng pagtataya; t – panahon bago ang panahon ng pagtataya (taon, buwan, atbp.); Уt+1 – hinulaang tagapagpahiwatig; mt-1 – moving average para sa dalawang panahon bago ang forecast; n – bilang ng mga antas na kasama sa pagitan ng pagpapakinis; Уt - aktwal na halaga ng hindi pangkaraniwang bagay na pinag-aaralan para sa nakaraang panahon; Уt-1 – ang aktwal na halaga ng hindi pangkaraniwang bagay na pinag-aaralan para sa dalawang panahon bago ang pagtataya ng isa.

U Nobyembre = 1.57 + 1/3 (1.42 – 1.56) = 1.57 – 0.05 = 1.52
Tinutukoy namin ang moving average m para sa Oktubre.
m = (1.56+1.42+1.52) /3 = 1.5
Gumagawa kami ng forecast para sa Disyembre.
U Disyembre = 1.5 + 1/3 (1.52 – 1.42) = 1.53
Tinutukoy namin ang moving average m para sa Nobyembre.
m = (1.42+1.52+1.53) /3 = 1.49
Gumagawa kami ng forecast para sa Enero.
Y Enero = 1.49 + 1/3 (1.53 – 1.52) = 1.49
Ipinasok namin ang nakuha na resulta sa talahanayan.

Kinakalkula namin ang average kamag-anak na pagkakamali ayon sa formula:

ε = 9.01/8 = 1.13% katumpakan ng hula mataas.

Susunod, malulutas namin ang problemang ito gamit ang mga pamamaraan exponential smoothing At hindi bababa sa mga parisukat . Gumawa tayo ng mga konklusyon.