2 newton's law para sa rotational motion. Pangalawang batas ni Newton para sa rotational motion

Physics

Batas ng konserbasyon ng angular momentum. Mga kondisyon para sa ekwilibriyo ng mga katawan

Batas ni Newton para sa rotational motion. Pangalawang batas ni Newton para sa isang particle na gumagalaw sa ilalim ng pagkilos ng isang puwersa F, ay maaaring isulat bilang:

saan p=mv ay ang momentum ng particle. I-multiply ang equation na ito sa vectorially ng radius vector ng particle r. Pagkatapos

(18.1)

Ipinakilala namin ngayon ang mga bagong dami - angular momentum L = rp at sandali ng kapangyarihan N = rF. Pagkatapos ang nagresultang equation ay kukuha ng anyo:

Para sa isang particle na gumagawa ng isang pabilog na paggalaw sa isang eroplano (x, y), ang angular momentum vector ay nakadirekta sa kahabaan ng axis z(ibig sabihin, kasama ang angular velocity vector w) at katumbas sa modulo

(18.3)

Ipakilala natin ang notasyon: Ako = m r 2. Halaga ako ay tinatawag na moment of inertia ng isang materyal na punto tungkol sa axis na dumadaan sa pinanggalingan. Para sa isang sistema ng mga puntos na umiikot sa paligid ng isang axis z na may parehong angular na bilis, maaaring gawing pangkalahatan ang kahulugan ng sandali ng pagkawalang-galaw sa pamamagitan ng pagkuha ng kabuuan ng mga sandali ng pagkawalang-galaw ng lahat ng mga punto tungkol sa isang karaniwang axis ng pag-ikot: I = a m i r i 2. Gamit ang konsepto ng isang integral, maaari ring matukoy ng isa ang sandali ng pagkawalang-galaw ng isang di-makatwirang katawan tungkol sa axis ng pag-ikot. Sa anumang kaso, maaaring isulat na ang angular momentum vector ng isang sistema ng mga puntos o isang katawan na umiikot na may parehong angular na bilis sa paligid ng isang karaniwang axis ay katumbas ng

Pagkatapos ang equation ng paggalaw ng isang katawan na umiikot sa paligid ng ilang axis ay tumatagal ng anyo:

Narito ang sandali ng puwersa N- isang vector na nakadirekta sa kahabaan ng axis ng pag-ikot at katumbas sa ganap na halaga sa produkto ng modulus ng puwersa at ang distansya sa kahabaan ng patayo mula sa punto ng aplikasyon ng puwersa hanggang sa axis ng pag-ikot (balikat ng puwersa).

Pag-iingat ng angular momentum sa larangan ng mga sentral na pwersa. Kung ang puwersang kumikilos sa katawan mula sa ibang katawan (na matatagpuan sa pinanggalingan) ay palaging nakadirekta sa radius vector r nag-uugnay sa mga katawan na ito, kung gayon ito ay tinatawag na sentral na puwersa. Sa kasong ito, ang produkto ng vector r F ay katumbas ng zero (bilang isang vector product ng collinear vectors). Samakatuwid, ang sandali ng puwersa ay katumbas ng zero N at ang equation ng rotational motion ay nasa anyo dl/dt = 0. Ito ay nagpapahiwatig na ang vector L hindi nakadepende sa oras. Sa ibang salita, sa larangan ng mga sentral na pwersa, ang angular na momentum ay pinananatili.

Ang pahayag na pinatunayan para sa isang particle ay maaaring palawigin sa isang saradong sistema na naglalaman ng arbitrary na bilang ng mga particle. Kaya, sa isang saradong sistema kung saan kumikilos ang mga sentral na pwersa, ang kabuuang angular na momentum ng lahat ng mga particle ay pinananatili.

Kaya, sa isang di-makatwirang saradong konserbatibong mekanikal na sistema, sa pangkalahatang kaso, mayroong pitong natipid na dami - enerhiya, tatlong bahagi ng momentum at tatlong bahagi ng angular momentum, na may pag-aari na para sa isang sistema ng mga particle ang mga halaga ng mga ito. Ang mga dami ay kumakatawan sa kabuuan ng mga halaga na kinuha para sa mga indibidwal na particle. Sa madaling salita, ang kabuuang enerhiya ng system ay katumbas ng kabuuan ng mga energies ng mga indibidwal na particle, at iba pa.

Statics. Ang seksyon ng mekanika na nag-aaral ng mga kondisyon para sa ekwilibriyo ng pinalawig, ganap na matibay na mga katawan ay tinatawag na statics. Ang katawan ay tinatawag ganap na solid kung ang distansya sa pagitan ng alinmang pares ng mga punto nito ay pare-pareho. Sa pamamagitan ng kahulugan, ang isang katawan ay nasa isang estado ng static na equilibrium kung ang lahat ng mga punto ng katawan ay nasa pahinga sa ilang inertial frame of reference.

Ang unang kondisyon ng equilibrium sa ISO: ang kabuuan ng lahat ng panlabas na puwersa na inilapat sa katawan ay zero.

Sa kasong ito, ang acceleration ng center of inertia (center of mass) ng katawan ay zero. Ang isa ay palaging makakahanap ng isang frame ng sanggunian kung saan ang sentro ng pagkawalang-galaw ay nakapahinga.

Gayunpaman, ang kondisyong ito ay hindi nangangahulugan na ang lahat ng mga punto ng katawan ay nasa pahinga. Maaari silang makilahok sa rotational motion sa paligid ng ilang axis. Samakatuwid, mayroong pangalawang kondisyon ng ekwilibriyo sa ISO: ang kabuuan ng mga sandali ng lahat ng panlabas na puwersa tungkol sa anumang aksis ay zero.

Ang isang matibay na katawan na umiikot sa paligid ng ilang mga palakol na dumadaan sa gitna ng masa, kung ito ay napalaya mula sa mga panlabas na impluwensya, nagpapanatili ng pag-ikot nang walang katapusan. (Ang konklusyong ito ay katulad ng unang batas ni Newton para sa translational motion).

Ang paglitaw ng pag-ikot ng isang matibay na katawan ay palaging sanhi ng pagkilos ng mga panlabas na puwersa na inilapat sa mga indibidwal na punto ng katawan. Sa kasong ito, ang hitsura ng mga deformation at ang hitsura ng mga panloob na pwersa ay hindi maiiwasan, na sa kaso ng isang solidong katawan ay tinitiyak ang praktikal na pangangalaga ng hugis nito. Kapag huminto ang pagkilos ng mga panlabas na pwersa, ang pag-ikot ay napanatili: ang mga panloob na pwersa ay hindi maaaring maging sanhi o sirain ang pag-ikot ng isang matibay na katawan.

Ang resulta ng pagkilos ng isang panlabas na puwersa sa isang katawan na may isang nakapirming axis ng pag-ikot ay isang pinabilis na pag-ikot ng paggalaw ng katawan. (Ang konklusyong ito ay katulad ng pangalawang batas ni Newton para sa paggalaw ng pagsasalin).

Ang pangunahing batas ng dynamics ng rotational motion: sa isang inertial frame of reference, ang angular acceleration na nakuha ng isang katawan na umiikot sa isang nakapirming axis ay proporsyonal sa kabuuang sandali ng lahat ng panlabas na pwersa na kumikilos sa katawan, at inversely proportional sa moment of inertia ng katawan tungkol sa isang naibigay na axis :

Posibleng magbigay ng mas simpleng pagbabalangkas ang pangunahing batas ng dynamics ng rotational motion(tinatawag din Pangalawang batas ni Newton para sa rotational motion): ang metalikang kuwintas ay katumbas ng produkto ng moment of inertia at ang angular acceleration:

angular momentum(angular momentum, angular momentum) ng isang katawan ay tinatawag na produkto ng moment of inertia nito na beses ang angular velocity:

Ang angular momentum ay isang vector quantity. Ang direksyon nito ay tumutugma sa direksyon ng angular velocity vector.

Ang pagbabago sa angular momentum ay tinukoy bilang mga sumusunod:

. (I.112)

Ang isang pagbabago sa angular momentum (na may pare-parehong sandali ng pagkawalang-galaw ng katawan) ay maaaring mangyari lamang bilang isang resulta ng isang pagbabago sa angular na bilis at palaging dahil sa pagkilos ng sandali ng puwersa.

Ayon sa formula, pati na rin ang mga formula (I.110) at (I.112), ang pagbabago sa angular momentum ay maaaring katawanin bilang:

. (I.113)

Ang produkto sa formula (I.113) ay tinatawag impulse moment of force o sandali ng pagmamaneho. Ito ay katumbas ng pagbabago sa angular momentum.

Ang formula (I.113) ay may bisa sa kondisyon na ang sandali ng puwersa ay hindi nagbabago sa paglipas ng panahon. Kung ang sandali ng puwersa ay nakasalalay sa oras, i.e. , pagkatapos

. (I.114)

Ang formula (I.114) ay nagpapakita na: ang pagbabago sa angular momentum ay katumbas ng time integral ng moment of force. Bilang karagdagan, kung ang formula na ito ay ipinakita sa form: , pagkatapos ay ang kahulugan ay susundan mula dito sandali ng puwersa: ang madalian na sandali ng puwersa ay ang unang derivative ng momentum na may paggalang sa oras,

PANITIKAN

Pangunahing

Sotsky N.B. Biomechanics. - Mn: BGUFK, 2005.

Nazarov V.T. Mga galaw ng atleta. M., Polymya 1976

Donskoy D.D. Zatsiorsky V.M. Biomechanics: Textbook para sa mga institusyon ng pisikal na kultura. - M., Pisikal na kultura at isport, 1979.

Zagrevskiy V.I. Biomechanics ng pisikal na pagsasanay. Pagtuturo. - Mogilev: Moscow State University na pinangalanang A.A. Kuleshova, 2002.

Dagdag

Nazarov V.T. Biomechanical stimulation: reality and hopes.-Mn., Polymya, 1986.

Utkin V.L. Biomechanics ng mga pisikal na ehersisyo. - M., Edukasyon, 1989.

Sotsky N.B., Kozlovskaya O.N., Korneeva Zh.V. Kurso ng gawaing laboratoryo sa biomechanics. Minsk: BGUFK, 2007.

Ang mga batas ni Newton para sa translational at rotational motion.

Ang pagbabalangkas ng mga batas ni Newton ay nakasalalay sa likas na katangian ng paggalaw ng mga katawan, na maaaring kinakatawan bilang kumbinasyon ng mga galaw ng pagsasalin at pag-ikot.

Kapag inilalarawan ang mga batas ng dinamika ng paggalaw ng pagsasalin, dapat isaalang-alang na ang lahat ng mga punto ng isang pisikal na katawan ay gumagalaw sa parehong paraan, at upang ilarawan ang mga batas ng kilusang ito, maaaring palitan ng isang tao ang buong katawan ng isang punto na naglalaman ng dami ng bagay na naaayon sa buong katawan. Sa kasong ito, ang batas ng paggalaw ng katawan sa kabuuan sa espasyo ay hindi mag-iiba mula sa batas ng paggalaw ng tinukoy na punto.

Ang unang batas ni Newton nagtatatag ng dahilan na nagiging sanhi ng paggalaw o pagbabago ng bilis nito. Ang ganitong dahilan ay ang pakikipag-ugnayan ng katawan sa ibang mga katawan. Ito ay nabanggit sa isa sa mga pormulasyon ng unang batas ni Newton: "Kung ang ibang mga katawan ay hindi kumikilos sa isang katawan, kung gayon ito ay nagpapanatili ng isang estado ng pahinga o pare-parehong rectilinear na paggalaw."

Gamit ang konsepto ng puwersa, mabubuo ng isa ang unang batas ni Newton sa ibang paraan: "Kung walang puwersang kumikilos sa isang katawan, kung gayon nananatili itong isang estado ng pahinga o pare-parehong paggalaw ng rectilinear."

Pangalawang batas ni Newton nagtatatag ng isang quantitative na relasyon sa pagitan ng puwersa ng pakikipag-ugnayan ng mga katawan at ang nakuha na acceleration. Kaya, sa panahon ng paggalaw ng pagsasalin, ang acceleration na nakuha ng katawan ay direktang proporsyonal sa puwersa na kumikilos sa katawan. Kung mas malaki ang tinukoy na puwersa, mas malaki ang acceleration na nakukuha sa katawan.

Upang isaalang-alang ang mga katangian ng mga nakikipag-ugnay na katawan, na nagpapakita ng kanilang sarili kapag nagbibigay ng pagpabilis sa kanila, isang koepisyent ng proporsyonalidad sa pagitan ng puwersa at pagpabilis ay ipinakilala, na tinatawag na masa ng katawan. Ang pagpapakilala ng masa ay nagpapahintulot sa amin na isulat ang pangalawang batas ni Newton sa anyo:

a = -- (2.1)

saan a- acceleration vector; F- puwersang vector; m - timbang ng katawan.

Dapat pansinin na sa formula sa itaas, ang acceleration at force ay mga vectors, samakatuwid, hindi lamang sila proporsyonal na nauugnay, ngunit nag-tutugma din sa direksyon.

Ang masa ng isang katawan, na ipinakilala ng ikalawang batas ni Newton, ay nauugnay sa isang pag-aari ng mga katawan bilang inertia. Ito ay isang sukatan ng ari-arian na ito. Ang pagkawalang-kilos ng isang katawan ay ang kakayahang labanan ang pagbabago sa bilis. Kaya, ang isang katawan na may malaking masa at, nang naaayon, pagkawalang-galaw, ay mahirap ikalat at hindi gaanong mahirap ihinto.

Pangatlong batas ni Newton nagbibigay ng sagot sa tanong kung paano nakikipag-ugnayan ang mga katawan. Ipinapangatuwiran niya na sa interaksyon ng mga katawan, ang puwersa ng pagkilos mula sa isang katawan sa isa pa ay pantay sa magnitude at kabaligtaran sa direksyon sa puwersa na kumikilos mula sa kabilang katawan sa una.

Halimbawa, ang isang shot putter, na nagpapakalat ng projectile nito, ay kumikilos dito nang may isang tiyak na puwersa F, sa parehong oras ang puwersa ng parehong magnitude, ngunit kabaligtaran sa direksyon, ay kumikilos sa kamay ng atleta at sa pamamagitan nito sa buong katawan sa kabuuan. Kung hindi ito isasaalang-alang, ang atleta ay maaaring hindi manatili sa loob ng lugar na ibinabato, at ang pagtatangka ay hindi mabibilang.

Kung ang isang pisikal na katawan ay nakikipag-ugnayan nang sabay-sabay sa ilang mga katawan, ang lahat ng kumikilos na puwersa ay idinaragdag ayon sa panuntunan sa pagdaragdag ng vector. Sa kasong ito, ang una at pangalawang batas ni Newton ay nangangahulugan ng resulta ng lahat ng pwersang kumikilos sa katawan.

Mga dinamikong katangian ng paggalaw ng pagsasalin (puwersa, masa).

Ang sukatan ng pakikipag-ugnayan ng mga katawan, bilang isang resulta kung saan nagbabago ang likas na katangian ng kanilang paggalaw, ay puwersa. Kaya, kung ang anumang pisikal na katawan, halimbawa, ang katawan ng isang atleta, ay nakakuha ng acceleration, kung gayon ang dahilan ay dapat hanapin sa pagkilos ng isang puwersa mula sa ibang katawan. Halimbawa, kapag nagsasagawa ng mataas na pagtalon, ang patayong bilis ng katawan ng atleta pagkatapos humiwalay sa suporta hanggang sa maabot ang pinakamataas na posisyon ay bumababa sa lahat ng oras. Ang dahilan nito ay ang puwersa ng pakikipag-ugnayan sa pagitan ng katawan ng atleta at ng lupa - ang puwersa ng grabidad. Sa paggaod, kapwa ang sanhi ng pagbilis ng bangka at ang sanhi ng pagbabawas ng bilis nito ay ang drag force ng tubig. Sa isang kaso, sa pamamagitan ng pagkilos sa katawan ng bangka, pinapabagal nito ang paggalaw, at sa kabilang banda, sa pamamagitan ng pakikipag-ugnayan sa sagwan, pinapataas nito ang bilis ng barko. Tulad ng makikita mula sa mga halimbawa sa itaas, ang mga puwersa ay maaaring kumilos kapwa sa malayo at sa direktang pakikipag-ugnay ng mga bagay na nakikipag-ugnayan.

Ito ay kilala na ang parehong puwersa, na kumikilos sa iba't ibang mga katawan, ay humahantong sa iba't ibang mga resulta. Halimbawa, kung ang isang middleweight wrestler ay sumusubok na itulak ang isang kalaban sa kanyang weight class at pagkatapos ay isang heavyweight na atleta, kung gayon ang mga acceleration na nakuha sa parehong mga kaso ay kapansin-pansing magkakaiba. Kaya, ang katawan ng isang middleweight na kalaban ay makakakuha ng higit na acceleration kaysa sa kaso ng isang heavyweight na kalaban.

Sa mas mahigpit na pagsasalita, kung ang iba't ibang mga katawan ay kumilos sa pamamagitan ng parehong puwersa, kung gayon ang pinakamabilis na pagbabago sa tulin sa parehong yugto ng panahon ay masusunod para sa hindi bababa sa napakalaking katawan, at ang pinakamabagal para sa pinakamalakas.

Mga dinamikong katangian ng rotational motion (sandali ng puwersa, sandali ng pagkawalang-galaw).

Sa kaso ng rotational motion ng katawan, ang mga nabuong batas ng dynamics ay wasto din, ngunit gumagamit sila ng bahagyang magkakaibang mga konsepto. Sa partikular, ang "puwersa" ay pinalitan ng "sandali ng puwersa", at "masa" - sa pamamagitan ng sandali ng pagkawalang-galaw.

Sandali ng kapangyarihan ay isang sukatan ng interaksyon ng mga katawan sa panahon ng paikot na paggalaw. Ito ay tinutukoy ng produkto ng magnitude ng puwersa sa pamamagitan ng braso ng puwersang ito na may paggalang sa axis ng pag-ikot. Ang balikat ng puwersa ay ang pinakamaikling distansya mula sa axis ng pag-ikot hanggang sa linya ng pagkilos ng puwersa. Kaya, kapag nagsasagawa ng isang malaking pagliko sa crossbar sa sitwasyong ipinapakita sa Fig. 13, ang atleta ay nagsasagawa ng rotational movement sa ilalim ng impluwensya ng gravity. Ang magnitude ng moment of force ay tinutukoy ng puwersa ng gravity mg at ang balikat ng puwersang ito na may kaugnayan sa axis ng pag-ikot d. Sa proseso ng pagsasagawa ng isang malaking rebolusyon, nagbabago ang rotational action ng gravity alinsunod sa pagbabago sa magnitude ng braso ng puwersa.

kanin. 13. Ang sandali ng grabidad kapag nagsasagawa ng malaking pag-ikot sa crossbar

Kaya, ang pinakamababang halaga ng sandali ng puwersa ay masusunod sa itaas at mas mababang mga posisyon, at ang maximum - kapag ang katawan ay matatagpuan malapit sa pahalang. Ang sandali ng puwersa ay isang vector. Ang direksyon nito ay patayo sa eroplano ng pag-ikot at tinutukoy ng panuntunang "gimlet". Sa partikular, para sa sitwasyong ipinapakita sa Fig., ang vector ng sandali ng puwersa ay nakadirekta "palayo sa tagamasid" at may "minus" na tanda.

Sa kaso ng paggalaw ng eroplano, maginhawa upang matukoy ang tanda ng sandali ng puwersa mula sa mga sumusunod na pagsasaalang-alang: kung ang puwersa ay kumikilos sa balikat, sinusubukang i-on ito sa direksyon na "counterclockwise", kung gayon ang sandaling ito ng puwersa ay may isang "plus" sign, at kung "clockwise" - pagkatapos ay ang sign "minus".

Ayon sa unang batas ng dynamics ng rotational motion, ang katawan ay nagpapanatili ng isang estado ng pahinga (kaugnay ng rotational motion) o pare-parehong pag-ikot sa kawalan ng mga sandali ng mga puwersa na kumikilos dito o kung ang kabuuang sandali ay katumbas ng zero.

Ang pangalawang batas ni Newton para sa rotational motion ay:

e = --- (2.2)

saan e- anggular acceleration; M- sandali ng kapangyarihan; Ang J ay ang sandali ng pagkawalang-kilos ng katawan.

Ayon sa batas na ito, ang angular acceleration ng isang katawan ay direktang proporsyonal sa moment of force na kumikilos dito at inversely proportional sa moment of inertia nito.

Sandali ng pagkawalang-galaw ay isang sukatan ng pagkawalang-kilos ng katawan sa panahon ng paikot na paggalaw. Para sa isang materyal na punto ng mass m na matatagpuan sa layo r mula sa axis ng pag-ikot, ang sandali ng pagkawalang-galaw ay tinukoy bilang J = mr 2 . Sa kaso ng isang matibay na katawan, ang kabuuang sandali ng pagkawalang-galaw ay tinukoy bilang ang kabuuan ng mga sandali ng pagkawalang-galaw ng mga puntong nasasakupan nito at matatagpuan gamit ang mathematical na operasyon ng pagsasama.

Ang mga pangunahing puwersa na nagaganap kapag nagsasagawa ng mga pisikal na ehersisyo.

Ang puwersa ng gravity ng isang katawan na matatagpuan malapit sa ibabaw ng lupa ay maaaring matukoy ng masa ng katawan m at ang libreng pagbagsak ng acceleration g:

F= m g (2.30)

Ang puwersa ng grabidad na kumikilos sa isang pisikal na katawan mula sa gilid ng lupa ay palaging nakadirekta nang patayo pababa at inilalapat sa karaniwang sentro ng grabidad ng katawan.

Suportahan ang puwersa ng reaksyon kumikilos sa pisikal na katawan mula sa gilid ng ibabaw ng suporta at maaaring mabulok sa dalawang bahagi - patayo at pahalang. Ang pahalang sa karamihan ng mga kaso ay isang friction force, ang mga batas nito ay tatalakayin sa ibaba. Ang patayong reaksyon ng suporta ay ayon sa bilang na tinutukoy ng sumusunod na relasyon:

R = ma + mg (2.31)

kung saan ang a ay ang pagbilis ng sentro ng masa ng katawan sa pakikipag-ugnay sa suporta.

Pwersa ng friction. Ang puwersa ng alitan ay maaaring magpakita mismo sa dalawang paraan. Ito ay maaaring ang friction force na nangyayari kapag naglalakad at tumatakbo, bilang isang pahalang na reaksyon ng suporta. Sa kasong ito, bilang panuntunan, ang link ng katawan na nakikipag-ugnayan sa suporta ay hindi gumagalaw na may kaugnayan sa huli, at ang friction force ay tinatawag na "friction-rest force". Sa ibang mga kaso, mayroong isang kamag-anak na paggalaw ng mga nakikipag-ugnayan na mga link, at ang nagresultang puwersa ay isang friction-sliding force. Dapat pansinin na mayroong isang puwersa ng friction na kumikilos sa isang gumulong na bagay, halimbawa, isang bola o isang gulong - friction-rolling, gayunpaman, ang mga numerical na relasyon na tumutukoy sa magnitude ng naturang puwersa ay katulad ng mga nangyayari sa panahon ng alitan. -sliding, at hindi namin isasaalang-alang ang mga ito nang hiwalay.

Ang magnitude ng friction-rest ay katumbas ng magnitude ng inilapat na puwersa na may posibilidad na ilipat ang katawan. Ang sitwasyong ito ay pinakakaraniwan para sa bobsleigh. Kung ang projectile na ginagalaw ay nakapahinga, kung gayon ang isang tiyak na puwersa ay dapat ilapat upang simulan ang paglipat nito. Sa kasong ito, ang projectile ay magsisimulang gumalaw lamang kapag ang puwersang ito ay umabot sa isang tiyak na halaga ng limitasyon. Ang huli ay nakasalalay sa estado ng mga contact na ibabaw at sa puwersa ng presyon ng katawan sa suporta.

Kapag ang puwersa ng paggugupit ay lumampas sa halaga ng limitasyon, ang katawan ay nagsisimulang gumalaw, upang mag-slide. Dito, ang friction-sliding force ay nagiging medyo mas mababa kaysa sa limitasyon na halaga ng friction-rest, kung saan nagsisimula ang paggalaw. Sa hinaharap, ito ay depende sa ilang lawak sa kamag-anak na bilis ng mga ibabaw na gumagalaw na may kaugnayan sa isa't isa, gayunpaman, para sa karamihan ng mga paggalaw ng sports, maaari itong ituring na humigit-kumulang pare-pareho, na tinutukoy ng sumusunod na relasyon:

kung saan ang k ay ang koepisyent ng friction at ang R ay ang normal (patayo sa ibabaw) na bahagi ng reaksyon ng suporta.

Ang mga puwersa ng alitan sa mga paggalaw ng sports, bilang panuntunan, ay gumaganap ng parehong positibo at negatibong papel. Sa isang banda, nang walang puwersa ng alitan imposibleng matiyak ang pahalang na paggalaw ng katawan ng atleta. Halimbawa, sa lahat ng mga disiplina na may kaugnayan sa pagtakbo, paglukso, sa mga larong pang-sports at martial arts, sinisikap nilang pataasin ang koepisyent ng friction sa pagitan ng mga sapatos na pang-sports at sa ibabaw ng suporta. Sa kabilang banda, sa panahon ng mga kumpetisyon sa cross-country skiing, ski jumping, luge, bobsleigh, downhill, ang unang gawain na nagsisiguro ng mataas na pagganap ng sports ay upang bawasan ang dami ng friction. Dito ito ay nakakamit sa pamamagitan ng pagpili ng naaangkop na mga materyales para sa skis at sleds o sa pamamagitan ng pagbibigay ng naaangkop na pagpapadulas.

Ang puwersa ng friction ay ang batayan para sa paglikha ng isang buong klase ng mga kagamitan sa pagsasanay para sa pagbuo ng mga tiyak na katangian ng isang atleta, tulad ng lakas at tibay. Halimbawa, sa ilang napakakaraniwang disenyo ng mga ergometer ng bisikleta, ang puwersa ng friction ay tumpak na nagtatakda ng load para sa trainee.

Mga puwersa ng paglaban sa kapaligiran. Kapag nagsasagawa ng mga ehersisyo sa palakasan, ang katawan ng tao ay palaging nakakaranas ng pagkilos ng kapaligiran. Ang pagkilos na ito ay maaaring magpakita mismo sa kahirapan ng paggalaw, at magbigay ng posibilidad ng huli.

Ang puwersang kumikilos mula sa gilid ng daloy na tumatama sa gumagalaw na katawan ay maaaring ilarawan bilang binubuo ng dalawang termino. ito- lakas ng kaladkarin, nakadirekta sa direksyon na kabaligtaran sa paggalaw ng katawan, at lakas ng pag-angat kumikilos patayo sa direksyon ng paggalaw. Kapag nagsasagawa ng mga paggalaw ng sports, ang mga puwersa ng paglaban ay nakasalalay sa density ng medium r, ang bilis ng katawan V na may kaugnayan sa medium, ang lugar ng katawan S (Larawan 24), patayo sa papasok na daloy ng medium , at ang coefficient C, depende sa hugis ng katawan:

F lumaban= СSrV 2 (2.33)

kanin. 24. Ang lugar na patayo sa daloy ng insidente, na tumutukoy sa magnitude ng puwersa

paglaban.

nababanat na pwersa. Ang mga nababanat na puwersa ay lumitaw kapag binabago ang hugis (deforming) ng iba't ibang mga pisikal na katawan, na nagpapanumbalik ng orihinal na estado pagkatapos ng pag-alis ng deforming factor. Ang isang atleta ay nakatagpo ng gayong mga katawan kapag nagsasagawa ng trampolining, pole vaulting, at kapag nagsasagawa ng mga ehersisyo na may rubber o spring shock absorbers. Ang nababanat na puwersa ay nakasalalay sa mga katangian ng deformable na katawan, na ipinahayag ng koepisyent ng pagkalastiko K, at ang laki ng pagbabago sa hugis nito Dl:

F ex.= - KDl (2.35)

Ang puwersa ng buoyancy ay nakasalalay sa dami ng V ng katawan o bahagi nito na nahuhulog sa isang daluyan - hangin, tubig o anumang iba pang likido, ang density ng medium r at ang libreng pagbagsak ng acceleration g.

angular momentum(angular momentum, angular momentum) ng isang katawan ay tinatawag na produkto ng moment of inertia nito na beses sa angular velocity nito:

Ang angular momentum ay isang vector quantity. Ang direksyon nito ay tumutugma sa direksyon ng angular velocity vector.

Ang pagbabago sa angular momentum ay tinukoy bilang mga sumusunod:

Ayon sa formula, pati na rin ang mga formula (I.110) at (I.112), ang pagbabago sa angular momentum ay maaaring katawanin bilang:

Ang produkto sa formula (I.113) ay tinatawag impulse moment of force o sandali ng pagmamaneho. Ito ay katumbas ng pagbabago sa angular momentum.

Ang formula (I.113) ay may bisa sa kondisyon na ang sandali ng puwersa ay hindi nagbabago sa paglipas ng panahon. Kung ang sandali ng puwersa ay nakasalalay sa oras, i.e. , pagkatapos

Ang pagpapahayag (I.115) ay isa pang anyo master equation (batas ) dynamics ng rotational motion ng isang matibay na katawan nauugnay sa nakapirming axis: ang derivative ng angular momentum ng isang matibay na katawan na may paggalang sa isang axis ay katumbas ng sandali ng mga puwersa na may paggalang sa parehong axis.

Sa isang saradong sistema, ang sandali ng mga panlabas na puwersa at, samakatuwid:

Ang Formula (I.116) ay batas ng konserbasyon ng angular momentum: ang vector sum ng lahat ng angular momenta tungkol sa anumang axis para sa isang closed system ay nananatiling pare-pareho sa kaso ng equilibrium ng system. Alinsunod dito, ang angular na momentum ng isang saradong sistema na may paggalang sa anumang nakapirming punto ay hindi nagbabago sa paglipas ng panahon Batas ng konserbasyon ng angular momentum - pangunahing batas ng kalikasan.

Pakitandaan: ang kabuuang angular na momentum ng system ay katumbas ng vector sum ng angular momentum ng mga indibidwal na bahagi ng system.

Paglalapat ng ikalawang batas ni Newton para sa rotational motion

Ayon sa ikalawang batas ni Newton, ang acceleration ng isang katawan sa ilalim ng pagkilos ng isang puwersa ay proporsyonal sa magnitude ng puwersa at inversely proporsyonal sa masa ng bagay:

Tanungin natin ang ating sarili, nalalapat ba ang pangalawang batas ni Newton sa rotational motion?

Gamit ang mga analogue ng mga katangian ng translational at rotational motions, ang pangalawang batas ni Newton para sa rotational motion ay magkakaroon ng form:

ang papel ng acceleration a ay ginagampanan ng angular acceleration α;
ang papel ng puwersa F ay ang sandali ng puwersa M;
mass m - pinapalitan ang sandali ng inertia I.

Ipagpalagay natin na ang katawan ay gumagalaw sa isang bilog sa ilalim ng pagkilos ng isang tangential force na inilapat nang tangential sa bilog, na humahantong sa pagtaas ng tangential velocity ng bola, na hindi malito sa isang normal na puwersa na nakadirekta sa radius ng bilog ng pag-ikot (tangential at normal na bilis ay tinalakay nang detalyado sa pahinang "Mga Parameter ng rotational motion" ).

I-multiply natin ang magkabilang panig ng equation na naglalarawan sa ikalawang batas ni Newton sa radius ng bilog na r:

Kaya, ginawa namin ang paglipat mula sa pangalawang batas ni Newton para sa paggalaw ng pagsasalin patungo sa katapat nito para sa paggalaw na umiikot. Dapat tandaan na ang formula na ito ay may bisa lamang para sa isang materyal na punto; para sa isang pinalawig na bagay, kinakailangan na gumamit ng iba pang mga formula na tatalakayin sa ibang pagkakataon.

Upang kumpletuhin ang paglipat mula sa paglalarawan ng translational patungo sa rotational motion, ginagamit namin ang relasyon sa pagitan ng angular acceleration α at tangential acceleration a:

Ang pagpapalit ng isang formula sa isa pa, nakukuha namin:

Ang resultang formula ay nag-uugnay sa sandali ng puwersa na kumikilos sa isang materyal na punto at ang angular acceleration nito. Ang komunikasyon ay isinasagawa sa pamamagitan ng coefficient of proportionality m r 2, na tinatawag na sandali ng pagkawalang-galaw materyal na punto at nagsasaad ng I (sinusukat sa kg m 2).

Bilang resulta, nakuha namin ang katumbas ng pangalawang batas ni Newton para sa rotational motion:

Sa kaganapan na ang ilang mga puwersa ay kumilos nang sabay-sabay sa katawan, ang pangalawang batas ni Newton ay tumatagal ng sumusunod na anyo:

Ang ΣF ay ang vector sum ng lahat ng pwersa na kumikilos sa bagay.

Kung ang ilang sandali ng mga puwersa ay kumilos nang sabay-sabay sa isang bagay, ang pangalawang batas ni Newton ay magkakaroon ng anyo:

Ang ΣM ay ang vector sum ng lahat ng mga sandali ng pwersa na kumikilos sa bagay.

prosto-o-slognom.ru

1. Isulat ang pangunahing equation para sa dynamics ng rotational motion (Newton's 2nd law para sa rotational motion).

Ang expression na ito ay tinatawag na pangunahing equation ng dynamics ng rotational motion at binabalangkas tulad ng sumusunod: ang pagbabago sa angular momentum ng isang matibay na katawan ay katumbas ng momentum momentum ng lahat ng panlabas na pwersa na kumikilos sa katawan na ito.

2. Ano ang sandali ng puwersa? (formula sa vector at scalar form, mga figure).

sandali lakas (kasingkahulugan: metalikang kuwintas; rotational moment; metalikang kuwintas) ay isang pisikal na dami na nagpapakilala sa umiikot na pagkilos ng isang puwersa sa isang matibay na katawan.

Sandali ng puwersa - dami ng vector (M?)

(vector view) М?= |r?*F?|,r– distansya mula sa axis ng pag-ikot, hanggang sa punto ng paggamit ng puwersa.

(parang scalar view) |M|=|F|*d

Ang vector ng sandali ng puwersa - nag-tutugma sa axis O 1 O 2, ang direksyon nito ay tinutukoy ng panuntunan ng tamang tornilyo. Ang sandali ng puwersa ay sinusukat sa metro ng newton. 1 N m - ang sandali ng puwersa na gumagawa ng puwersa ng 1 N sa isang pingga na 1 m ang haba.

3. Ano ang tinatawag na vector: rotation, angular velocity, angular acceleration. Saan sila nakadirekta, kung paano matukoy ang direksyon na ito sa pagsasanay?

Mga vector ay mga pseudovector o axial vector na walang partikular na punto ng aplikasyon: ang mga ito ay naka-plot sa rotation axis mula sa alinman sa mga punto nito.

Angular na paggalaw ay isang pseudovector, ang module na kung saan ay katumbas ng anggulo ng pag-ikot, at ang direksyon ay nag-tutugma sa axis sa paligid kung saan umiikot ang katawan, at tinutukoy ng panuntunan ng tamang turnilyo: ang vector ay nakadirekta sa direksyon kung saan ang ang pag-ikot ng katawan ay makikita sa counterclockwise (sinusukat sa radians)

Angular na bilis ay isang halaga na nagpapakilala sa bilis ng pag-ikot ng isang matibay na katawan, katumbas ng ratio ng elementaryang anggulo ng pag-ikot at ang lumipas na oras dt, kung saan naganap ang pag-ikot na ito.

Angular na bilis ng vector ay nakadirekta sa kahabaan ng axis ng pag-ikot ayon sa panuntunan ng kanang tornilyo, tulad ng vector.

Angular acceleration ay isang halaga na nagpapakilala sa bilis ng paggalaw ng angular velocity.

Ang vector ay nakadirekta sa kahabaan ng axis ng pag-ikot patungo sa vector sa panahon ng pinabilis na pag-ikot at kabaligtaran sa vector sa panahon ng mabagal na pag-ikot.

4. Paano naiiba ang isang polar vector sa isang axial?

Polar vector may poste at ng ehe- Hindi.

5. Ano ang tinatawag na moment of inertia ng isang materyal na punto, isang matibay na katawan?

sandali pagkawalang-kilos- ang halaga na nagpapakilala sa sukatan ng pagkawalang-galaw materyal puntos habang umiikot ito sa isang axis. Sa bilang, ito ay katumbas ng produkto ng masa at ang parisukat ng radius (distansya sa axis ng pag-ikot). Para sa solid katawan sandali ng pagkawalang-galaw ay katumbas ng kabuuan ng mga sandali ng pagkawalang-galaw ng mga bahagi nito, at samakatuwid ay maaaring ipahayag sa integral na anyo:

6. Anong mga parameter ang nakasalalay sa sandali ng pagkawalang-kilos ng isang matibay na katawan?

Mula sa mga geometric na sukat

Mula sa pagpili ng axis ng pag-ikot

7. Steiner's theorem (explanatory figure).

Theorem: ang sandali ng pagkawalang-galaw ng isang katawan tungkol sa isang di-makatwirang axis ay katumbas ng kabuuan ng sandali ng pagkawalang-galaw ng katawan na ito tungkol sa isang axis na kahanay nito, na dumadaan sa gitna ng masa ng katawan, at ang produkto ng masa ng katawan sa pamamagitan ng parisukat ng distansya sa pagitan ng mga palakol:

- ang nais na sandali ng pagkawalang-galaw tungkol sa parallel axis

ay ang kilalang sandali ng pagkawalang-galaw tungkol sa axis na dumadaan sa gitna ng masa ng katawan

- distansya sa pagitan ng ipinahiwatig na mga palakol

8. Sandali ng pagkawalang-galaw ng isang bola, silindro, pamalo, disk.

Moment of inertia m.t. kamag-anak sa poste ay tinatawag na scalar quantity na katumbas ng produkto ng masa na ito. puntos bawat parisukat ng distansya sa poste..

Moment of inertia m.t. ay matatagpuan gamit ang formula

kung saan ang m ay ang masa ng b.w., ang R ay ang distansya sa poste 0.

Ang yunit ng moment of inertia sa SI ay ang kilo na pinarami ng metrong squared (kg m 2).

1. Tuwid na manipis na pamalo ang haba l at ang masa m

1) Ang axis ay patayo sa baras at dumadaan sa sentro ng masa nito

2) Ang axis ay patayo sa baras at dumadaan sa dulo nito

2.Radyus ng bola r at ang masa m

Ang axis ay dumadaan sa gitna ng bola

3.Hollow thin-walled cylinder o radius ring r at ang masa m

4. Solid cylinder o radius disc r at ang masa m

5. Solid haba ng silindro l, radius r at ang masa m

Ang axis ay patayo sa silindro at dumadaan sa sentro ng masa nito

9.Paano matukoy ang direksyon ng sandali ng puwersa?

Ang sandali ng puwersa tungkol sa ilang punto ay ang cross product lakas sa pinakamaikling distansya mula sa puntong ito hanggang sa linya ng pagkilos ng puwersa.

M- sandali ng puwersa (Newton meter), F- Inilapat na puwersa (Newton), r- distansya mula sa sentro ng pag-ikot hanggang sa lugar ng paglalapat ng puwersa (meter), l- ang haba ng patayo na bumaba mula sa gitna ng pag-ikot hanggang sa linya ng pagkilos ng puwersa (meter), ? ay ang anggulo sa pagitan ng force vector F at vector ng posisyon r

Sandali ng kapangyarihan - axial vector. Ito ay nakadirekta sa kahabaan ng axis ng pag-ikot. Ang direksyon ng vector ng moment of force ay tinutukoy ng gimlet rule, at ang magnitude nito ay katumbas ng M.

10. Paano idinaragdag ang moment of forces, angular velocities, moments of impulse?

Kung ang ilang pwersa ay kumikilos nang sabay-sabay sa isang katawan na maaaring umikot sa paligid ng isang punto, pagkatapos ay upang idagdag ang mga sandali ng mga puwersang ito, ang panuntunan ng pagdaragdag ng mga sandali ng mga puwersa ay dapat gamitin.

Ang panuntunan para sa pagdaragdag ng mga sandali ng pwersa ay bumabasa - Ang resultang vector ng sandali ng puwersa ay katumbas ng geometric na kabuuan ng mga bahaging vector ng mga sandali na may

Para sa panuntunan ng pagdaragdag ng mga sandali ng puwersa, dalawang kaso ang nakikilala

1. Ang mga sandali ng mga puwersa ay namamalagi sa parehong eroplano, ang mga axes ng pag-ikot ay parallel. Ang kanilang kabuuan ay tinutukoy ng algebraic na karagdagan. Ang mga right-handed moment ay kasama sa kabuuan na may sign minus. Tornilyo sa kaliwang kamay - may tanda isang plus

2. Ang mga sandali ng mga puwersa ay namamalagi sa iba't ibang mga eroplano, ang mga axes ng pag-ikot ay hindi parallel. Ang kabuuan ng mga sandali ay tinutukoy ng geometric na pagdaragdag ng mga vectors.

Angular velocity (rad / s) - isang pisikal na dami, na isang axial vector at nagpapakilala sa bilis ng pag-ikot ng isang materyal na punto sa paligid ng sentro ng pag-ikot. Ang angular velocity vector ay katumbas ng magnitude sa anggulo ng pag-ikot ng punto sa paligid ng sentro ng pag-ikot sa bawat yunit ng oras

ay nakadirekta kasama ang axis ng pag-ikot ayon sa panuntunan ng gimlet, iyon ay, sa direksyon kung saan ang gimlet na may kanang-kamay na sinulid ay i-screw kung ito ay iikot sa parehong direksyon.

Ang mga angular na tulin ay naka-plot sa axis ng pag-ikot at maaaring idagdag kung sila ay nakadirekta sa isang direksyon, sa kabaligtaran na direksyon ang mga ito ay ibinabawas.

Sa International System of Units (SI), ang momentum ay sinusukat sa kilo meters per second (kg m/s).

Ang moment? nt at? pulse ay nagpapakilala sa dami ng rotational motion. Isang dami na nakadepende sa kung gaano karaming masa ang umiikot, kung paano ito ibinahagi tungkol sa axis ng pag-ikot, at kung gaano kabilis ang pag-ikot.

Kung mayroong isang materyal na punto na may mass na gumagalaw sa isang bilis at matatagpuan sa isang punto na inilarawan ng radius vector, kung gayon ang angular momentum ay kinakalkula ng formula:

nasaan ang tanda ng produkto ng vector

11. Bumuo ng batas ng konserbasyon ng kabuuang mekanikal na enerhiya na may kaugnayan sa isang katawan na umiikot sa paligid ng isang nakapirming axis.

ang potensyal na enerhiya ay pinakamataas sa paunang punto ng paggalaw ng pendulum. Ang potensyal na enerhiya ng MgH ay nagiging kinetic energy, na pinakamataas sa sandaling dumapo ang pendulum sa lupa.

Io-moment of inertia tungkol sa axis para sa isang timbang (mayroon kaming 4 sa kanila)

I= 4Io=4ml^2 (Io=ml^2)

12. Bumuo ng batas ng konserbasyon ng kabuuang mekanikal na enerhiya na may kaugnayan sa isang katawan na umiikot sa paligid ng isang nakapirming axis.

Ang angular momentum ng isang umiikot na katawan ay direktang proporsyonal sa bilis ng pag-ikot ng katawan, ang masa at linear na lawak nito. Kung mas mataas ang alinman sa mga value na ito, mas mataas ang angular momentum.

Sa mathematical representation, ang angular momentum L isang katawan na umiikot sa isang angular na bilis ? , ay katumbas ng L=Ako?, kung saan ang halaga ako tinawag sandali ng pagkawalang-galaw

ang bilis ng pag-ikot ng pendulum ay tumataas nang maraming beses dahil sa pagbaba ng moment of inertia habang pinapanatili ang moment of rotation. Dito makikita natin nang malinaw na mas maliit ang sandali ng pagkawalang-galaw ako, mas mataas ang angular velocity ? at, bilang kinahinatnan, isang mas maikling panahon ng pag-ikot, inversely proportional dito.

Angular na sandali ng umiikot na katawan

nasaan ang timbang ng katawan; - bilis; ay ang radius ng orbit kung saan gumagalaw ang katawan; - sandali ng pagkawalang-galaw; ay ang angular velocity ng umiikot na katawan.

Batas ng konserbasyon ng angular momentum:

– para sa paikot na paggalaw

13. Anong expression ang tumutukoy sa gawain ng sandali ng mga puwersa

Sa sistema ng SI, ang trabaho ay sinusukat sa Joules, moment of force sa Newton * meter, at ANGLE sa radians

Karaniwang kilala ay ang angular velocity sa radians per second at ang tagal ng TORQUE.

Pagkatapos ang TRABAHO na ginawa ng TORQUE ng puwersa ay kinakalkula bilang:

14. Kumuha ng pormula na tumutukoy sa kapangyarihang nabuo ng sandali ng mga puwersa.

Kung ang isang puwersa ay nagsasagawa ng isang aksyon sa anumang distansya, pagkatapos ay nagsasagawa ito ng mekanikal na gawain. Gayundin, kung ang isang sandali ng puwersa ay nagsasagawa ng isang aksyon sa pamamagitan ng isang angular na distansya, ito ay gumagana.

Sa SI system, ang kapangyarihan ay sinusukat sa watts, torque sa Newton meters, at ANGULAR VELOCITY sa radians per second.

Siyempre, ang posisyon ng isa, kahit na "espesyal", punto ay hindi ganap na naglalarawan sa paggalaw ng buong sistema ng mga katawan na isinasaalang-alang, ngunit mas mahusay na malaman ang posisyon ng hindi bababa sa isang punto kaysa sa hindi alam ang anumang bagay. Gayunpaman, isaalang-alang natin ang aplikasyon ng mga batas ni Newton sa paglalarawan ng pag-ikot ng isang matibay na katawan tungkol sa isang nakapirming axis 1 .

Magsimula tayo sa pinakasimpleng kaso: hayaan ang materyal na tumuturo ng masa m nakakabit sa isang walang timbang na matibay na baras ng haba r sa nakapirming axis OO /(Larawan 106).

Ang isang materyal na punto ay maaaring lumipat sa paligid ng axis, na natitira sa isang pare-parehong distansya mula dito, samakatuwid, ang tilapon nito ay magiging isang bilog na nakasentro sa axis ng pag-ikot.

Siyempre, ang paggalaw ng isang punto ay sumusunod sa equation ng pangalawang batas ni Newton

Gayunpaman, ang direktang aplikasyon ng equation na ito ay hindi makatwiran: una, ang punto ay may isang antas ng kalayaan, kaya maginhawang gamitin ang anggulo ng pag-ikot bilang ang tanging coordinate, at hindi dalawang Cartesian coordinate; pangalawa, ang mga puwersa ng reaksyon sa axis ng pag-ikot ay kumikilos sa sistemang isinasaalang-alang, at direkta sa materyal na punto - ang puwersa ng pag-igting ng baras. Ang paghahanap ng mga puwersang ito ay isang hiwalay na problema, ang solusyon kung saan ay kalabisan para sa paglalarawan ng pag-ikot. Samakatuwid, makatuwirang makuha, batay sa mga batas ni Newton, ang isang espesyal na equation na direktang naglalarawan sa rotational motion.

Hayaang kumilos ang isang tiyak na puwersa sa isang materyal na punto F, nakahiga sa isang eroplano na patayo sa axis ng pag-ikot (Larawan 107).

Sa kinematic na paglalarawan ng curvilinear motion, ang kabuuang acceleration vector a ay madaling nabulok sa dalawang bahagi, ang normal isang n, nakadirekta sa axis ng pag-ikot, at tangential at τ nakadirekta parallel sa velocity vector. Hindi namin kailangan ang halaga ng normal na acceleration upang matukoy ang batas ng paggalaw. Siyempre, ang acceleration na ito ay dahil din sa mga kumikilos na pwersa, isa na rito ang hindi kilalang tensile force sa baras.

Isulat natin ang equation ng pangalawang batas sa projection sa tangential na direksyon:

Tandaan na ang puwersa ng reaksyon ng baras ay hindi kasama sa equation na ito, dahil ito ay nakadirekta sa kahabaan ng baras at patayo sa napiling projection. Pagbabago ng anggulo ng pag-ikot φ direktang tinutukoy ng angular velocity

ang pagbabago kung saan, sa turn, ay inilarawan ng angular acceleration

Ang angular acceleration ay nauugnay sa tangential acceleration component ng kaugnayan

Kung papalitan natin ang expression na ito sa equation (1), makakakuha tayo ng equation na angkop para sa pagtukoy ng angular acceleration. Ito ay maginhawa upang ipakilala ang isang bagong pisikal na dami na tumutukoy sa pakikipag-ugnayan ng mga katawan sa panahon ng kanilang pag-ikot. Upang gawin ito, i-multiply natin ang magkabilang panig ng equation (1) sa r:

Isaalang-alang ang ekspresyon sa kanang bahagi nito F r na may katuturan

ang produkto ng tangential component ng puwersa at ang distansya mula sa axis ng pag-ikot hanggang sa punto ng paggamit ng puwersa. Ang parehong gawain ay maaaring ipakita sa isang bahagyang naiibang anyo (Larawan 108):

dito d ay ang distansya mula sa axis ng pag-ikot hanggang sa linya ng pagkilos ng puwersa, na tinatawag ding balikat ng puwersa.

Ang pisikal na dami na ito ay ang produkto ng modulus ng puwersa at ang distansya mula sa linya ng pagkilos ng puwersa hanggang sa axis ng pag-ikot (braso ng puwersa) M = Fd− ay tinatawag na sandali ng puwersa. Ang pagkilos ng isang puwersa ay maaaring magresulta sa parehong clockwise at counterclockwise na pag-ikot. Alinsunod sa napiling positibong direksyon ng pag-ikot, ang tanda ng sandali ng puwersa ay dapat ding matukoy. Tandaan na ang sandali ng puwersa ay tinutukoy ng bahagi ng puwersa na patayo sa radius vector ng punto ng aplikasyon. Ang bahagi ng vector ng puwersa na nakadirekta sa kahabaan ng segment na nagkokonekta sa punto ng aplikasyon at ang axis ng pag-ikot ay hindi humahantong sa pag-untwisting ng katawan. Ang sangkap na ito, kapag ang axis ay naayos, ay binabayaran ng puwersa ng reaksyon sa axis, samakatuwid hindi ito nakakaapekto sa pag-ikot ng katawan.

Isulat natin ang isa pang kapaki-pakinabang na expression para sa sandali ng puwersa. Hayaan ang kapangyarihan F nakakabit sa isang punto PERO, na ang mga coordinate ng Cartesian ay X, sa(Larawan 109).

I-decompose natin ang puwersa F sa dalawang bahagi F x, F, parallel sa kaukulang coordinate axes. Ang sandali ng puwersa F tungkol sa axis na dumadaan sa pinanggalingan ay malinaw na katumbas ng kabuuan ng mga sandali ng mga bahagi. F x, F, yan ay

Katulad nito, ang paraan kung paano natin ipinakilala ang konsepto ng vector ng angular velocity, maaari rin nating tukuyin ang konsepto ng vector ng moment of force. Ang module ng vector na ito ay tumutugma sa kahulugan na ibinigay sa itaas, ngunit ito ay nakadirekta patayo sa eroplanong naglalaman ng force vector at ang segment na nagkokonekta sa punto ng aplikasyon ng puwersa sa axis ng pag-ikot (Fig. 110).

Ang vector ng moment of force ay maaari ding tukuyin bilang ang vector product ng radius vector ng point of application ng force at ang force vector.

Tandaan na kapag ang punto ng paggamit ng puwersa ay inilipat sa linya ng pagkilos nito, ang sandali ng puwersa ay hindi nagbabago.

Tukuyin natin ang produkto ng masa ng isang materyal na punto sa pamamagitan ng parisukat ng distansya sa axis ng pag-ikot

(Ang halagang ito ay tinatawag na moment of inertia ng isang materyal na punto tungkol sa axis). Gamit ang mga notasyong ito, ang equation (2) ay may anyo na pormal na tumutugma sa equation ng pangalawang batas ni Newton para sa translational motion:

Ang equation na ito ay tinatawag na basic equation ng rotational motion dynamics. Kaya, ang sandali ng puwersa sa rotational motion ay gumaganap ng parehong papel bilang ang puwersa sa translational motion - siya ang tumutukoy sa pagbabago sa angular velocity. Ito ay lumalabas (at ito ay nakumpirma ng aming pang-araw-araw na karanasan) na ang impluwensya ng puwersa sa bilis ng pag-ikot ay natutukoy hindi lamang sa laki ng puwersa, kundi pati na rin sa punto ng aplikasyon nito. Tinutukoy ng sandali ng pagkawalang-galaw ang mga inertial na katangian ng katawan na may kaugnayan sa pag-ikot (sa simpleng mga termino, ipinapakita nito kung madaling paikutin ang katawan): mas malayo mula sa axis ng pag-ikot ay isang materyal na punto, mas mahirap na dalhin ito sa pag-ikot.

Ang equation (3) ay maaaring gawing pangkalahatan sa kaso ng pag-ikot ng isang arbitrary body. Kapag ang isang katawan ay umiikot sa isang nakapirming axis, ang mga angular na acceleration ng lahat ng mga punto ng katawan ay pareho. Samakatuwid, tulad ng ginawa natin noong hinango ang equation ni Newton para sa translational motion ng isang katawan, maaari tayong sumulat ng mga equation (3) para sa lahat ng mga punto ng isang umiikot na katawan at pagkatapos ay ibuod ang mga ito. Bilang resulta, nakakakuha tayo ng isang equation na panlabas na tumutugma sa (3), kung saan ako- ang sandali ng pagkawalang-galaw ng buong katawan, katumbas ng kabuuan ng mga sandali ng mga sangkap na materyal na puntos nito, M ay ang kabuuan ng mga sandali ng mga panlabas na puwersa na kumikilos sa katawan.

Ipakita natin kung paano kinakalkula ang moment of inertia ng isang katawan. Mahalagang bigyang-diin na ang sandali ng pagkawalang-kilos ng isang katawan ay nakasalalay hindi lamang sa masa, hugis at sukat ng katawan, kundi pati na rin sa posisyon at oryentasyon ng axis ng pag-ikot. Pormal, ang pamamaraan ng pagkalkula ay nabawasan sa paghahati ng katawan sa maliliit na bahagi, na maaaring ituring na mga materyal na punto (Larawan 111),

at ang kabuuan ng mga sandali ng pagkawalang-galaw ng mga materyal na puntong ito, na katumbas ng produkto ng masa sa pamamagitan ng parisukat ng distansya sa axis ng pag-ikot:

Para sa mga katawan ng isang simpleng hugis, ang mga naturang kabuuan ay matagal nang kinakalkula, kaya kadalasan ay sapat na upang matandaan (o hanapin sa isang reference na libro) ang naaangkop na formula para sa nais na sandali ng pagkawalang-galaw. Bilang isang halimbawa: ang sandali ng pagkawalang-galaw ng isang pabilog na homogenous na silindro, masa m at radius R, para sa axis ng pag-ikot na tumutugma sa axis ng silindro ay katumbas ng:

1 Sa kasong ito, pinaghihigpitan natin ang ating mga sarili sa pagsasaalang-alang sa pag-ikot sa paligid ng isang nakapirming axis, dahil ang paglalarawan ng isang arbitraryong rotational motion ng isang katawan ay isang kumplikadong problema sa matematika na higit pa sa saklaw ng kursong matematika sa high school. Ang kaalaman sa iba pang pisikal na batas, maliban sa mga isinasaalang-alang namin, ang paglalarawang ito ay hindi nangangailangan.

Batas ni Newton para sa rotational motion

Ang sistematisasyon ng mga pisikal na dami ay humahantong sa katotohanan na ang pangalawang batas ni Newton ay hindi dapat limitado sa rectilinear na anyo ng paggalaw, ngunit dapat na palawakin sa lahat ng mekanikal na anyo ng paggalaw, at ang terminolohiya tungkol sa mga dami na naglalarawan sa batas na ito sa isang pangkalahatang anyo ay dapat na nilinaw.

1. Pangalawang batas ni Newton para sa rectilinear motion.

Ang ikalawang batas ni Newton ay idineklara bilang isang equation ng dinamika para sa hindi pantay na paggalaw sa isang mekanikal na rectilinear na anyo ng paggalaw at ibinibigay sa mga aklat-aralin sa pisika, kadalasan sa dalawang anyo:

2. Pangalawang batas ni Newton para sa isang rotational form of motion.

Sa hindi pare-parehong pag-ikot ng katawan, ang talaan ng ikalawang batas ni Newton, katulad ng equation (3), ay dapat magmukhang ganito:

3. Pangalawang batas ni Newton para sa orbital na anyo ng paggalaw.

Ang orbital na anyo ng paggalaw, tulad ng ipinapakita sa artikulo sa mga anyo ng paggalaw, sa pangkalahatan ay binubuo ng 4 na simpleng anyo ng paggalaw (dalawang rectilinear at dalawang rotational). Sa artikulong nakatuon sa mga acceleration sa orbital na anyo ng paggalaw, ang mga equation ay hinango upang matukoy ang mga acceleration sa bawat isa sa 4 na anyo ng paggalaw na ito. Samakatuwid, ang pangalawang batas ni Newton ay maaaring isulat para sa bawat isa sa kanila sa anyo ng mga equation (3) o (4).

FIto ay ang tangential force ng inertia na sumasalungat sa pagbabago sa tangential velocity; m ay ang masa ng isang katawan na gumagalaw sa isang pabilog na orbit.

4. Pangkalahatan ang ikalawang batas ni Newton.

Ang lahat ng tatlong equation (3, 4, 5) ay may, tulad ng inaasahan, ng parehong istraktura, na isinasaalang-alang lamang ang isa pangkalahatang pagtutol sa inertia Uako, na inilarawan sa pahina na nakatuon sa mga pangkalahatang parameter ng mga motion form. Sa batayan na ito, posibleng makakuha ng pangkalahatang talaan ng pangalawang equation ni Newton sa anyo:

5. Mga sukat at yunit ng linear at rotational inertia.

Ang SI ay gumagamit ng unit kilo para sa inertial mass, dahil ang SI ay sumusunod sa hindi nauugnay na prinsipyo ng mass equivalence. Sa sistema ng mga halaga ng ESWL, ang linear inertia ako ay may sukat na EL -2 T 2 at ang unit J m -2 s 2 . Ang artikulong nakatuon sa prinsipyo ng pagkakapantay-pantay ng masa ay nagpapakita na ang masa sa ikalawang batas ni Newton at ang masa sa batas ng unibersal na grabitasyon ay dapat na may iba't ibang sukat at yunit.

www.physicalsystems.org

Pangalawang batas ni Newton para sa rotational motion

Sa pamamagitan ng pagkakaiba-iba ng angular momentum na may paggalang sa oras, nakukuha natin ang pangunahing equation para sa dinamika ng rotational motion, na kilala bilang pangalawang batas ni Newton para sa rotational motion, na binabalangkas tulad ng sumusunod: ang rate ng pagbabago ng angular momentum L ang isang katawan na umiikot sa paligid ng isang nakapirming punto ay katumbas ng resultang sandali ng lahat ng panlabas na puwersa M inilapat sa katawan, na may kaugnayan sa puntong ito:

Dahil ang angular momentum ng isang umiikot na katawan ay direktang proporsyonal sa angular na bilis ? pag-ikot, at ang derivative d?/dt ay ang angular acceleration ? , kung gayon ang equation na ito ay maaaring katawanin bilang

saan J ay ang sandali ng pagkawalang-kilos ng katawan.

Ang mga equation (14) at (15), na naglalarawan sa rotational motion ng isang katawan, ay katulad ng nilalaman sa pangalawang batas ni Newton para sa translational motion ng mga katawan ( ma = F ). Tulad ng makikita, sa panahon ng pag-ikot ng paggalaw bilang isang puwersa F moment of force ang ginagamit M , bilang isang acceleration a - angular acceleration ? , at ang papel ng misa m nagpapakilala sa mga inertial na katangian ng katawan, gumaganap ng sandali ng pagkawalang-galaw J.

Tinutukoy ng moment of inertia ng isang matibay na katawan ang spatial distribution ng mass ng katawan at ito ay isang sukatan ng inertia ng katawan sa panahon ng rotational motion. Para sa isang materyal na punto, o isang elementarya? m i, umiikot sa paligid ng isang axis, ang konsepto ng sandali ng pagkawalang-galaw ay ipinakilala, na isang scalar na dami ayon sa bilang na katumbas ng produkto ng masa sa pamamagitan ng parisukat ng distansya r i sa axis:

Ang sandali ng pagkawalang-galaw ng isang volumetric na solid ay ang kabuuan ng mga sandali ng pagkawalang-galaw ng mga bumubuo nitong elementarya:

Para sa isang homogenous body na may pantay na distributed density? = ? m i /?V i (?V i– elementarya volume) ay maaaring isulat:

o, sa integral form (ang integral ay kinuha sa buong volume):

Ang paggamit ng equation (19) ay ginagawang posible upang makalkula ang mga sandali ng pagkawalang-galaw ng mga homogenous na katawan ng iba't ibang mga hugis na may paggalang sa anumang mga palakol. Ang pinakasimpleng resulta, gayunpaman, ay nakuha sa pamamagitan ng pagkalkula ng mga sandali ng pagkawalang-galaw ng mga homogenous na simetriko na katawan tungkol sa kanilang geometric center, na sa kasong ito ay ang sentro ng masa. Ang mga sandali ng pagkawalang-kilos ng ilang mga katawan ng regular na geometric na hugis na kinakalkula sa paraang ito na may kaugnayan sa mga axes na dumadaan sa mga sentro ng masa ay ipinapakita sa Talahanayan 1.

Ang sandali ng pagkawalang-galaw ng isang katawan tungkol sa anumang axis ay matatagpuan sa pamamagitan ng pag-alam sa sariling sandali ng pagkawalang-galaw ng katawan, i.e. sandali ng pagkawalang-galaw tungkol sa isang axis sa pamamagitan ng sentro ng masa nito, gamit ang Steiner's theorem. Ayon sa kanyang moment of inertia J kamag-anak sa isang arbitrary axis ay katumbas ng kabuuan ng sandali ng pagkawalang-galaw J 0 tungkol sa axis na dumadaan sa gitna ng mass ng katawan na kahanay sa itinuturing na axis, at ang produkto ng body mass m bawat square distance r sa pagitan ng mga ehe:

Ang axis, sa panahon ng pag-ikot ng katawan sa paligid kung saan, walang sandali ng puwersa ang lumitaw, na may posibilidad na baguhin ang posisyon ng axis sa espasyo, ay tinatawag na libreng axis ng ibinigay na katawan. Ang katawan ng anumang hugis ay may tatlong magkaparehong patayo na libreng palakol na dumadaan sa gitna ng masa nito, na tinatawag na pangunahing mga palakol ng pagkawalang-galaw ng katawan. Ang sariling mga sandali ng pagkawalang-galaw ng katawan tungkol sa mga pangunahing axes ng pagkawalang-galaw ay tinatawag na mga pangunahing sandali ng pagkawalang-galaw.

Mga sandali ng pagkawalang-galaw ng ilang mga homogenous na katawan (na may masa m) ng regular na geometric na hugis na may paggalang sa mga axes na dumadaan sa mga sentro ng masa

Lokasyon ng axis(ipinahiwatig ng arrow)

hoop radius r

Radius ng Disk r sa isang kapal na bale-wala kumpara sa radius

Solid cylinder radius r may taas l

Hollow cylinder na may panloob na radius r at kapal ng pader d

Manipis na haba ng baras l

Parihabang parallelepiped na may mga gilid a, b at c

Kubo na may haba ng gilid a

Paglalarawan ng prinsipyo ng pag-install at pagsukat:

Ang setup na ginamit sa gawaing ito upang pag-aralan ang mga pangunahing regularidad ng dynamics ng rotational motion ng isang matibay na katawan sa paligid ng isang fixed axis ay tinatawag na Oberbeck pendulum. Ang pangkalahatang view ng pag-install ay ipinapakita sa Figure 4.

Ang pangunahing elemento ng pag-install, na nagsasagawa ng rotational na paggalaw sa paligid ng isang axis na patayo sa eroplano ng figure, ay isang krus 1 , na binubuo ng apat na screwed sa pulley 2 rods (spokes) sa tamang mga anggulo sa isa't isa, ang bawat isa ay nilagyan ng cylindrical load na malayang gumagalaw kasama ang rod 3 masa, naayos sa nais na posisyon na may isang tornilyo 4 . Kasama ang buong haba ng mga spokes na may mga pagitan ng sentimetro, ang mga transverse cut ay inilalapat, kung saan madali mong mabibilang ang distansya mula sa gitna ng lokasyon ng mga kalakal hanggang sa axis ng pag-ikot. Sa pamamagitan ng paglipat ng mga load, isang pagbabago sa sandali ng pagkawalang-galaw ay nakakamit J ang buong krus.

Ang pag-ikot ng crosspiece ay nangyayari sa ilalim ng pagkilos ng puwersa ng pag-igting (nababanat na puwersa) ng thread 5 , na naayos sa isang dulo sa alinman sa dalawang pulley ( 6 , o 7 ), kung saan, kapag ang krus ay pinaikot, ito ay nasugatan. Ang kabilang dulo ng string na may bigat na nakakabit dito P 0 8 variable na masa m 0 ay itinapon sa isang nakapirming bloke 9 , na nagbabago sa direksyon ng umiikot na puwersa ng pag-igting, na tumutugma sa padaplis sa kaukulang pulley. Ang paggamit ng isa sa dalawang pulley na may magkakaibang radii ay nagpapahintulot sa iyo na baguhin ang balikat ng umiikot na puwersa, at, dahil dito, ang sandali nito. M.

Ang pagpapatunay ng iba't ibang pattern ng rotational motion sa gawaing ito ay binabawasan sa pagsukat ng oras t pagbaba ng load mula sa taas h.

Upang matukoy ang taas ng pagbaba ng load sa Oberbeck pendulum, isang millimeter scale ang ginagamit. 10 nakakabit sa isang patayong poste 11 . Halaga h tumutugma sa distansya sa pagitan ng mga panganib, ang isa ay minarkahan sa itaas na movable bracket 12 , at ang isa pa sa ilalim na bracket 13 , naayos sa isang rack 11 . Ang movable bracket ay maaaring ilipat kasama ang rack at ayusin sa anumang nais na posisyon sa pamamagitan ng pagtatakda ng taas ng load.

Ang awtomatikong pagsukat ng oras ng pagbaba ng load ay isinasagawa gamit ang isang electronic millisecond na relo, ang digital na sukat kung saan 14 na matatagpuan sa front panel, at dalawang photoelectric sensor, isa sa mga ito 15 naayos sa tuktok na bracket, at ang isa pa 16 - sa ibabang nakapirming bracket. Sensor 15 nagbibigay ng senyales upang simulan ang isang elektronikong segundometro sa simula ng paggalaw ng pagkarga mula sa itaas na posisyon nito, at ang sensor 16 kapag ang load ay umabot sa mas mababang posisyon, ito ay nagbibigay ng isang senyas na huminto sa stopwatch, pag-aayos ng oras t distansyang nilakbay ng karga h, at kasabay nito ay kasama ang matatagpuan sa likod ng mga pulley 6 at 7 brake electromagnet na humihinto sa pag-ikot ng krus.

Ang isang pinasimple na diagram ng pendulum ay ipinapakita sa Figure 5.

Bawat kargamento P 0 constant forces act: gravity mg at ang pag-igting ng thread T, sa ilalim ng impluwensya kung saan ang load ay gumagalaw pababa nang pantay na may acceleration a. Pulley Radius r 0 sa ilalim ng pagkilos ng pag-igting ng thread T umiikot na may angular acceleration?, habang tangential acceleration a t matinding punto ng pulley ay magiging katumbas ng acceleration a pababang karga. Mga acceleration a at? nauugnay sa ratio:

Kung ang oras ng pagpapababa ng load P 0 na tinutukoy ng t, at ang landas na kanilang tinahak h, pagkatapos ay ayon sa batas ng pare-parehong pinabilis na paggalaw sa isang paunang bilis na katumbas ng 0, ang acceleration a ay matatagpuan mula sa kaugnayan:

Pagsukat ng diameter gamit ang isang caliper d 0 ng kaukulang pulley kung saan nasugatan ang thread, at kinakalkula ang radius nito r o , mula sa (21) at (22) posibleng kalkulahin ang angular acceleration ng pag-ikot ng krus:

Kapag ang load na nakatali sa thread ay ibinaba, gumagalaw na may pare-parehong acceleration, ang thread ay na-unwinds at itinatakda ang flywheel sa pare-parehong pinabilis na rotational motion. Ang puwersa na nagiging sanhi ng pag-ikot ng katawan ay ang pag-igting sa sinulid. Maaari itong matukoy mula sa mga sumusunod na pagsasaalang-alang. Dahil, ayon sa ikalawang batas ni Newton, ang produkto ng masa ng isang gumagalaw na katawan at ang acceleration nito ay katumbas ng kabuuan ng mga pwersang kumikilos sa katawan, sa kasong ito, nasuspinde sa isang thread at bumababa na may pare-parehong pagbilis. a masa ng katawan m 0 mayroong dalawang puwersa: timbang ng katawan m 0 g, nakadirekta pababa, at ang lakas ng pag-igting ng sinulid T pagturo pataas. Samakatuwid, ang sumusunod na kaugnayan ay nagtataglay:

Samakatuwid, ang metalikang kuwintas ay magiging katumbas ng:

Kung pinabayaan natin ang puwersa ng alitan ng disk sa axis ng krus, maaari nating ipagpalagay na ang sandali lamang ang kumikilos sa krus. M puwersa ng pag-igting ng thread T. Samakatuwid, gamit ang pangalawang batas ni Newton para sa rotational motion (13), maaari nating kalkulahin ang moment of inertia J tumatawid na may mga kargada na umiikot dito, isinasaalang-alang ang (16) at (19) ayon sa pormula:

o, pinapalitan ang expression para sa a (15):

Ang resultang equation (28) ay eksakto. Kasabay nito, ang pagkakaroon ng mga eksperimento upang matukoy ang acceleration ng paggalaw ng load P 0 , mapapatunayan iyon ng isa a << g, at samakatuwid sa (27) ang halaga ( g – a), pagpapabaya sa halaga a, maaaring kunin katumbas ng g. Pagkatapos ang expression (27) ay kukuha ng form:

Kung ang dami m 0 , r 0 at h huwag magbago sa panahon ng mga eksperimento, pagkatapos ay mayroong isang simpleng quadratic na relasyon sa pagitan ng sandali ng pagkawalang-galaw ng krus at ang oras ng pagbaba ng pagkarga:

saan K = m 0 r 0 2 g/2h. Kaya, sa pamamagitan ng pagsukat ng oras t pagpapababa ng timbang m 0 , at alam ang taas ng pagbaba nito h, maaari mong kalkulahin ang sandali ng pagkawalang-kilos ng krus, na binubuo ng mga spokes, ang pulley kung saan sila ay naayos, at ang mga timbang na matatagpuan sa krus. Ginagawang posible ng Formula (30) na suriin ang mga pangunahing regularidad ng rotational motion dynamics.

Kung ang sandali ng pagkawalang-kilos ng katawan ay pare-pareho, pagkatapos ay iba't ibang mga torque M 1 at M 2 sasabihin sa katawan ang iba't ibang angular accelerations? 1 at? 2 , ibig sabihin. Magkakaroon:

Kung ihahambing ang mga expression na ito, nakukuha namin ang:

Sa kabilang banda, ang parehong metalikang kuwintas ay magbibigay sa mga katawan na may iba't ibang mga sandali ng pagkawalang-galaw ng iba't ibang mga angular na acceleration. Talaga,

Order ng trabaho:

Ehersisyo 1 . Pagtukoy sa sandali ng pagkawalang-galaw ng krus at pagsuri sa pagtitiwala ng angular acceleration sa sandali ng umiikot na puwersa.

Ang gawain ay isinasagawa gamit ang isang crosspiece na walang mga bigat na inilalagay dito.

Piliin at itakda ang taas h pagpapababa ng load m 0 sa pamamagitan ng paggalaw sa itaas na movable bracket 12 (taas h maaaring italaga ng guro). Ibig sabihin h ipasok sa talahanayan 2.

Sukatin ang diameter ng napiling pulley gamit ang isang caliper at hanapin ang radius nito r 0 . Ibig sabihin r 0 ipasok sa talahanayan 2.

Sa pamamagitan ng pagpili ng pinakamaliit na halaga ng masa m 0 , katumbas ng masa ng kinatatayuan kung saan inilalagay ang mga karagdagang timbang, paikutin ang sinulid sa napiling pulley upang ang pagkarga m 0 ay nakataas h. Sukatin ng tatlong beses sa oras t 0 na nagpapababa ng load na ito. Itala ang datos sa talahanayan 2.

Ulitin ang nakaraang eksperimento, para sa iba't ibang (mula tatlo hanggang limang) masa m 0 ng pababang load, na isinasaalang-alang ang masa ng stand kung saan inilalagay ang mga load. Ang mga masa ng stand at mga timbang ay ipinahiwatig sa kanila.

Pagkatapos ng bawat eksperimento, isagawa ang mga sumusunod na kalkulasyon (paglalagay ng kanilang mga resulta sa talahanayan 2):

kalkulahin ang average na oras ng pagpapababa ng load t 0 Miy at, gamit ito, sa pamamagitan ng formula (22) ay matukoy ang linear acceleration ng load a. Ang mga punto sa ibabaw ng pulley ay gumagalaw na may parehong acceleration;

alam ang radius ng pulley r 0 , gamit ang formula (23) hanapin ang angular acceleration nito?;

gamit ang nakuhang halaga ng linear acceleration a gamit ang formula (26) hanapin ang torque M;

batay sa mga natanggap na halaga? at M kalkulahin sa pamamagitan ng formula (29) ang moment of inertia ng flywheel J 0 na walang mga timbang sa mga pamalo.

Batay sa mga resulta ng lahat ng mga eksperimento, kalkulahin at ilagay sa talahanayan 2 ang average na halaga ng moment of inertia J 0, avg. .

Para sa pangalawa at kasunod na mga eksperimento, kalkulahin, pagpasok ng mga resulta ng pagkalkula sa Talahanayan 2, ang relasyon? ako /? 1 at M ako / M 1 (i ay ang bilang ng karanasan). Suriin kung tama ang ratio M ako / M 1 = ? 1 /? 2 .

Ayon sa Talahanayan 2, para sa alinmang linya, kalkulahin ang mga error sa pagsukat ng moment of inertia gamit ang formula:

Mga halaga ng ganap na pagkakamali? r, ?t, ?h isaalang-alang ang katumbas ng mga instrumental na pagkakamali; ? m 0 = 0.5 g

Ang mga parameter ng pag-install ay pare-pareho sa gawaing ito, na ginagamit sa mga kalkulasyon:

Paikot na paggalaw ng katawan. Batas ng Pag-ikot ng Paggalaw

Inilalarawan ng artikulong ito ang isang mahalagang seksyon ng physics - "Kinematics at dynamics ng rotational motion."

Mga pangunahing konsepto ng kinematics ng rotational motion

Ang rotational na paggalaw ng isang materyal na punto sa paligid ng isang nakapirming axis ay tulad ng isang paggalaw, ang tilapon kung saan ay isang bilog na matatagpuan sa isang eroplano na patayo sa axis, at ang sentro nito ay namamalagi sa axis ng pag-ikot.

Ang rotational motion ng isang matibay na katawan ay isang paggalaw kung saan ang lahat ng mga punto ng katawan ay gumagalaw kasama ng concentric (ang mga sentro nito ay nasa parehong axis) na mga bilog alinsunod sa panuntunan para sa rotational motion ng isang materyal na punto.

Hayaang ang isang arbitrary na matibay na katawan T ay magsagawa ng mga pag-ikot sa paligid ng axis O, na patayo sa eroplano ng pigura. Pumili tayo ng puntong M sa ibinigay na katawan. Sa panahon ng pag-ikot, ilalarawan ng puntong ito ang isang bilog sa paligid ng O axis na may radius r.

Pagkaraan ng ilang oras, ang radius ay iikot kaugnay sa orihinal nitong posisyon sa pamamagitan ng isang anggulo Δφ.

Ang direksyon ng kanang turnilyo (clockwise) ay kinuha bilang positibong direksyon ng pag-ikot. Ang pagbabago sa anggulo ng pag-ikot sa oras ay tinatawag na equation ng rotational motion ng isang matibay na katawan:

Kung ang φ ay sinusukat sa radians (1 rad ay ang anggulo na tumutugma sa isang arko na may haba na katumbas ng radius nito), kung gayon ang haba ng pabilog na arko ΔS, na kung saan ang materyal na punto M ay ipapasa sa oras Δt, ay katumbas ng:

Ang mga pangunahing elemento ng kinematics ng unipormeng rotational motion

Isang sukatan ng paggalaw ng isang materyal na punto sa maikling panahon dt nagsisilbing elementary rotation vector dφ.

Ang angular velocity ng isang materyal na punto o katawan ay isang pisikal na dami, na tinutukoy ng ratio ng elementary rotation vector sa tagal ng pag-ikot na ito. Ang direksyon ng vector ay maaaring matukoy sa pamamagitan ng panuntunan ng kanang turnilyo kasama ang O axis. Sa scalar form:

Kung ang ω = dφ/dt = const, kung gayon ang gayong paggalaw ay tinatawag na unipormeng pag-ikot na paggalaw. Sa pamamagitan nito, ang angular velocity ay tinutukoy ng formula

Ayon sa paunang formula, ang sukat ng angular velocity

Ang pare-parehong pag-ikot ng paggalaw ng isang katawan ay maaaring ilarawan sa pamamagitan ng isang panahon ng pag-ikot. Ang panahon ng pag-ikot T ay isang pisikal na dami na tumutukoy sa oras kung kailan ang katawan sa paligid ng axis ng pag-ikot ay nagsasagawa ng isang kumpletong rebolusyon ([T] = 1 s). Kung sa formula para sa angular velocity ay kukuha tayo ng t = T, φ = 2 π (buong isang rebolusyon ng radius r), kung gayon

Samakatuwid, ang panahon ng pag-ikot ay tinukoy bilang mga sumusunod:

Ang bilang ng mga rebolusyon na ginagawa ng isang katawan sa bawat yunit ng oras ay tinatawag na dalas ng pag-ikot ν, na katumbas ng:

Mga yunit ng dalas: [ν] \u003d 1 / c \u003d 1 c -1 \u003d 1 Hz.

Ang paghahambing ng mga formula para sa angular na bilis at dalas ng pag-ikot, nakakakuha kami ng isang expression na nauugnay sa mga dami na ito:

Ang mga pangunahing elemento ng kinematics ng hindi pare-parehong rotational motion

Ang hindi pantay na pag-ikot ng paggalaw ng isang matibay na katawan o isang materyal na punto sa paligid ng isang nakapirming axis ay nagpapakilala sa angular na bilis nito, na nagbabago sa paglipas ng panahon.

Vector ε Ang pagkilala sa rate ng pagbabago ng angular velocity ay tinatawag na angular acceleration vector:

Kung ang katawan ay umiikot, accelerating, iyon ay dω/dt > 0, ang vector ay may direksyon kasama ang axis sa parehong direksyon bilang ω.

Kung ang pag-ikot ng paggalaw ay pinabagal - dω/dt< 0 , pagkatapos ay ang mga vectors ε at ω ay magkasalungat na nakadirekta.

Magkomento. Kapag ang isang hindi pantay na pag-ikot na paggalaw ay nangyari, ang vector ω ay maaaring magbago hindi lamang sa magnitude, kundi pati na rin sa direksyon (kapag ang rotation axis ay pinaikot).

Relasyon sa pagitan ng mga dami na nagpapakilala sa paggalaw ng pagsasalin at pag-ikot

Ito ay kilala na ang haba ng arko na may anggulo ng pag-ikot ng radius at ang halaga nito ay nauugnay sa kaugnayan

Pagkatapos ay ang linear velocity ng isang materyal na punto na nagsasagawa ng rotational motion

Ang normal na acceleration ng isang materyal na punto na nagsasagawa ng rotational translational motion ay tinukoy bilang mga sumusunod:

Kaya, sa scalar form

Tangential accelerated material point na nagsasagawa ng rotational motion

Angular na sandali ng isang materyal na punto

Ang produkto ng vector ng radius-vector ng trajectory ng isang materyal na punto na may mass m i at ang momentum nito ay tinatawag na angular momentum ng puntong ito tungkol sa axis ng pag-ikot. Ang direksyon ng vector ay maaaring matukoy gamit ang tamang panuntunan ng turnilyo.

Angular na sandali ng isang materyal na punto ( L i) ay nakadirekta patayo sa eroplano na iginuhit sa pamamagitan ng r i at υ i , at bumubuo kasama nila ang tamang triple ng mga vectors (iyon ay, kapag gumagalaw mula sa dulo ng vector r i sa υ i ang kanang turnilyo ay magpapakita ng direksyon ng vector L i).

Sa scalar form

Isinasaalang-alang na kapag gumagalaw sa isang bilog, ang radius vector at ang linear velocity vector para sa i-th material point ay magkaparehong patayo,

Kaya ang angular momentum ng isang materyal na punto para sa rotational motion ay kukuha ng anyo

Sandali ng puwersa na kumikilos sa i-th material point

Ang produkto ng vector ng radius-vector, na iginuhit sa punto ng paggamit ng puwersa, at ang puwersang ito ay tinatawag na sandali ng puwersa na kumikilos sa i-th na punto ng materyal na may kaugnayan sa axis ng pag-ikot.

Halaga l i , katumbas ng haba ng patayo na bumaba mula sa punto ng pag-ikot hanggang sa direksyon ng puwersa, ay tinatawag na braso ng puwersa F i.

Paikot na dinamika

Ang equation para sa dynamics ng rotational motion ay nakasulat tulad ng sumusunod:

Ang pagbabalangkas ng batas ay ang mga sumusunod: ang rate ng pagbabago ng angular momentum ng isang katawan na umiikot sa paligid ng isang nakapirming axis ay katumbas ng nagresultang sandali tungkol sa axis na ito ng lahat ng mga panlabas na puwersa na inilapat sa katawan.

Sandali ng momentum at sandali ng pagkawalang-galaw

Ito ay kilala na para sa i-th material point ang angular momentum sa scalar form ay ibinibigay ng formula

Kung sa halip na linear velocity ay pinapalitan natin ang expression nito sa mga tuntunin ng angular one:

pagkatapos ay ang expression para sa angular momentum ay magkakaroon ng form

Halaga I i = m i r i 2 ay tinatawag na moment of inertia tungkol sa axis ng i-th material point ng isang ganap na matibay na katawan na dumadaan sa sentro ng masa nito. Pagkatapos ay isusulat namin ang angular na momentum ng materyal na punto:

Isinulat namin ang angular na momentum ng isang ganap na matibay na katawan bilang ang kabuuan ng angular na momentum ng mga materyal na punto na bumubuo sa katawan na ito:

Sandali ng puwersa at sandali ng pagkawalang-kilos

Ang batas ng pag-ikot ay nagsasabi:

Ito ay kilala na ang angular momentum ng isang katawan ay maaaring kinakatawan sa mga tuntunin ng sandali ng pagkawalang-galaw:

Isinasaalang-alang na ang angular acceleration ay tinutukoy ng expression

nakuha namin ang formula para sa sandali ng puwersa, na kinakatawan sa pamamagitan ng sandali ng pagkawalang-galaw:

Magkomento. Ang moment of force ay itinuturing na positibo kung ang angular acceleration kung saan ito ay sanhi ay mas malaki kaysa sa zero, at vice versa.

Teorama ni Steiner. Ang batas ng pagdaragdag ng mga sandali ng pagkawalang-galaw

Kung ang axis ng pag-ikot ng katawan ay hindi dumaan sa sentro ng masa nito, kung gayon ang moment of inertia nito ay matatagpuan kaugnay sa axis na ito gamit ang Steiner's theorem:

saan ako 0 ay ang paunang sandali ng pagkawalang-kilos ng katawan; m- masa ng katawan; a- ang distansya sa pagitan ng mga axle.

Kung ang sistema na umiikot sa paligid ng nakapirming axis ay binubuo ng n katawan, kung gayon ang kabuuang sandali ng inertia ng ganitong uri ng sistema ay magiging katumbas ng kabuuan ng mga sandali ng mga bahagi nito (ang batas ng pagdaragdag ng mga sandali ng pagkawalang-galaw).