Mahigpit at hindi mahigpit na hindi pagkakapantay-pantay. Ang konsepto ng hindi pagkakapantay-pantay, mga kaugnay na kahulugan

Gawain 1. Ang turista ay lumakad ng higit sa 20 km sa unang araw, at higit sa 25 km sa pangalawa, na nangangahulugang maaari itong maitalo na ang turista ay lumakad ng higit sa 45 km sa loob ng dalawang araw. Gawain 2. Ang haba ng rektanggulo ay mas mababa sa 13 cm, at ang lapad ay mas mababa sa 5 cm, na nangangahulugan na maaari itong pagtalunan na ang lugar ng rektanggulo na ito ay mas mababa sa 65 cm² na hindi pagkakapantay-pantay.

B at c > d, pagkatapos ay a + c > b + d pagdaragdag ng mga hindi pagkakapantay-pantay ng parehong sign, nakakakuha tayo ng hindi pagkakapantay-pantay ng parehong sign: kung a > b at c > d, pagkatapos ay a + c > b + d Mga Halimbawa: 3 > 2.5 5 > 4" class="link_thumb"> 3 !} Kapag isinasaalang-alang ang mga halimbawang ito, ang mga sumusunod na theorems sa pagdaragdag at pagpaparami ng mga hindi pagkakapantay-pantay ay dapat ilapat: Theorem 1. Kapag nagdaragdag ng mga hindi pagkakapantay-pantay ng parehong tanda, isang hindi pagkakapantay-pantay ng parehong tanda ay nakuha: kung a > b at c > d, pagkatapos ay a + c > b + d Mga Halimbawa: 3 > 2 ,5 5 > 4 1.2 6.5 1.8 b at c > d, pagkatapos ay a + c > b + d Mga Halimbawa: 3 > 2.5 5 > 4 "> b at c > d, pagkatapos ay a + c > b + d Mga Halimbawa: 3 > 2.5 5 > 4 1.2 6.5 1.8 b at c > d, pagkatapos ay a + c > b + d Mga Halimbawa: 3 > 2.5 5 > 4 "title= "(!LANG: Kapag isinasaalang-alang ang mga ito mga halimbawa, ang mga sumusunod na theorems sa pagdaragdag at pagpaparami ng mga hindi pagkakapantay-pantay ay dapat ilapat: Theorem 1. Kapag nagdaragdag ng mga hindi pagkakapantay-pantay ng parehong tanda, isang hindi pagkakapantay-pantay ng parehong tanda ay nakuha: kung a > b at c > d, pagkatapos ay a + c > b + d Mga Halimbawa: 3 > 2.5 5 > 4"> title="Kapag isinasaalang-alang ang mga halimbawang ito, ang mga sumusunod na theorems sa pagdaragdag at pagpaparami ng mga hindi pagkakapantay-pantay ay dapat ilapat: Theorem 1. Kapag nagdaragdag ng mga hindi pagkakapantay-pantay ng parehong tanda, isang hindi pagkakapantay-pantay ng parehong tanda ay nakuha: kung a > b at c > d, pagkatapos ay a + c > b + d Mga Halimbawa: 3 > 2 ,5 5 > 4">!}

Ang B, c > d at a, b, c, d ay mga positibong numero, pagkatapos ay a c > b d. Mga halimbawa: 3.2 > 3.1 3 > 2 9.6 > 6.2 1.8 b, c > d at a, b, c, d ay mga positibong numero, pagkatapos ay a c > b d. Mga Halimbawa: 3.2 > 3.1 3 > 2 9.6 > 6.2 1.8 4 Theorem 2. Kapag nagpaparami ng mga hindi pagkakapantay-pantay ng parehong tanda, kung saan positibo ang kaliwa at kanang bahagi, nakakakuha tayo ng hindi pagkakapantay-pantay ng parehong tanda: a > b, c > d at a, b, c, d ay mga positibong numero, pagkatapos ac > b d. Mga halimbawa: 3.2 > 3.1 3 > 2 9.6 > 6.2 1.8 b, pagkatapos ay a² > b². a > b a² > b² Ang b, c > d at a, b, c, d ay mga positibong numero, pagkatapos ay a c > b d. Mga halimbawa: 3.2 > 3.1 3 > 2 9.6 > 6.2 1.8 b, c > d at a, b, c, d ay mga positibong numero, pagkatapos ay a c > b d. Mga halimbawa: 3.2 > 3.1 3 > 2 9.6 > 6.2 1.8 b, pagkatapos ay a² > b². a > b a² > b² "> b, c > d at a, b, c, d ay mga positibong numero, pagkatapos ay a c > b d. Mga halimbawa: 3.2 > 3.1 3 > 2 9.6 > 6.2 1.8 b, c > d at a , b, c, d ay mga positibong numero, pagkatapos ay ac > bd Mga Halimbawa: 3.2 > 3.1 3 > 2 9.6 > 6.2 1.8 title= "(!LANG:Theorem 2. Kapag nagpaparami ng mga hindi pagkakapantay-pantay ng parehong tanda, kung saan ang kaliwa at kanan ang mga panig ay positibo, nakakakuha tayo ng hindi pagkakapantay-pantay ng parehong tanda: a > b, c > d at a, b, c, d ay mga positibong numero, pagkatapos ay ac > b d Mga Halimbawa: 3.2 > 3.1 3 > 2 9.6 > 6.2 1.8

Ang B at n ay natural, pagkatapos Halimbawa, ang hindi pagkakapantay-pantay 5 > 3 ay nagpapahiwatig ng hindi pagkakapantay-pantay na 5³ > 3³. Blitz poll. Idagdag ang mga termino-by-term na inequalities: 1) 12 > 2.5 at 1 > 313 > 0.5 2) 5 b at n natural, pagkatapos Halimbawa, ang inequality 5 > 3 ay nagpapahiwatig ng hindi pagkakapantay-pantay 5³ > 3³. Blitz poll. Magdagdag ng mga termino-by-term na hindi pagkakapantay-pantay: 1) 12 > 2.5 at 1 > 313 > 0.5 2) 5 5 Katulad nito, kung ang a, b ay mga positibong numero, ang a > b at n ay isang natural na numero, kung gayon Halimbawa, ang hindi pagkakapantay-pantay na 5 > 3 ay nagpapahiwatig ng hindi pagkakapantay-pantay na 5³ > 3³. Blitz poll. Magdagdag ng mga termino-by-term na hindi pagkakapantay-pantay: 1) 12 > 2.5 at 1 > 313 > 0.5 2) 5 2 at 0 > 5 4 > 7 Ang b at n ay mga natural na numero, pagkatapos Halimbawa, ang hindi pagkakapantay-pantay na 5 > 3 ay nagpapahiwatig ng hindi pagkakapantay-pantay na 5³ > 3³. Blitz poll. Idagdag ang mga termino-by-term na inequalities: 1) 12 > 2.5 at 1 > 313 > 0.5 2) 5 b at n natural, pagkatapos Halimbawa, ang inequality 5 > 3 ay nagpapahiwatig ng hindi pagkakapantay-pantay 5³ > 3³. Blitz poll. Magdagdag ng mga termino-by-term na hindi pagkakapantay-pantay: 1) 12 > 2.5 at 1 > 313 > 0.5 2) 5 2 at 0 > 5 4 > 7"> b и n натуральное, то Например, из неравенства 5 > 3 следует неравенство 5³ > 3³. Блиц-опрос. Сложить почленное неравенства: 1) 12 > 2,5 и 1 > 313 > 0,5 2) 5 b и n натуральное, то Например, из неравенства 5 > 3 следует неравенство 5³ > 3³. Блиц-опрос. Сложить почленное неравенства: 1) 12 > 2,5 и 1 > 313 > 0,5 2) 5 title="Katulad nito, kung ang a, b ay mga positibong numero, ang a > b at n ay isang natural na numero, kung gayon Halimbawa, ang hindi pagkakapantay-pantay na 5 > 3 ay nagpapahiwatig ng hindi pagkakapantay-pantay na 5³ > 3³. Blitz poll. Magdagdag ng mga termino-by-term na hindi pagkakapantay-pantay: 1) 12 > 2.5 at 1 > 313 > 0.5 2) 5

2.5 at 8 > 396 > 7.5 2) 5 2 at 30 > 5120 > 10 5) 14 > 3 at 0 > 5 Hindi posible ang pagpaparami 6) a > 3 at b > 5a b > 15 7) a > 4 at b > 6 Ang pagpaparami ay hindi" title="Blitz survey. Magsagawa ng multiplikasyon ng mga hindi pagkakapantay-pantay: 1) 12 > 2.5 at 8 > 396 > 7.5 2) 5 2 at 30 > 5120 > 10 5) 14 > 3 at 0 > 5 Imposible ang multiplikasyon 6) a > 3 at b > 5a b > 15 7) a > 4 at b > 6 Ang pagpaparami ay hindi" class="link_thumb"> 6 !} Blitz survey. Magsagawa ng multiplikasyon ng mga hindi pagkakapantay-pantay: 1) 12 > 2.5 at 8 > 396 > 7.5 2) 5 2 at 30 > 5120 > 10 5) 14 > 3 at 0 > 5 Imposible ang multiplikasyon 6) a > 3 at b > 5a b > 15 7) a > 4 at b > 6 Hindi posible ang pagpaparami 2.5 at 8 > 396 > 7.5 2) 5 2 at 30 > 5120 > 10 5) 14 > 3 at 0 > 5 Hindi posible ang pagpaparami 6) a > 3 at b > 5a b > 15 7) a > 4 at b > 6 Ang pagpaparami ay hindi "> 2.5 at 8 > 396 > 7.5 2) 5 2 at 30 > 5120 > 10 5) 14 > 3 at 0 > 5 Imposible ang pagpaparami 6) a > 3 at b > 5a b > 15 7 ) a > 4 at b > 6 Imposible ang multiplikasyon "> 2.5 at 8 > 396 > 7.5 2) 5 2 at 30 > 5120 > 10 5) 14 > 3 at 0 > 5 Imposible ang multiplikasyon 6) a > 3 at b > 5a b > 15 7) a > 4 at b > 6 2 at 30 >5120 > 10 5) 14 > 3 at 0 > 5 Hindi posible ang pagpaparami 6) a > 3 at b > 5a b > 15 7) a > 4 at b > 6 Ang pagpaparami ay hindi"> title="Blitz survey. Magsagawa ng multiplikasyon ng mga hindi pagkakapantay-pantay: 1) 12 > 2.5 at 8 > 396 > 7.5 2) 5 2 at 30 > 5120 > 10 5) 14 > 3 at 0 > 5 Imposible ang multiplikasyon 6) a > 3 at b > 5a b > 15 7) a > 4 at b > 6 Ang pagpaparami ay hindi"> !}

4, b > 2, pagkatapos ay 2 a b + 8 > 24. Solusyon. a > 4, b > 2, a b ______, 2 a b________, 2 a b + 8 _______. > 8> 16 > 24 Gawain 2. Ang isa sa mga gilid ng parihaba a ay mas malaki sa 2, ngunit mas mababa sa 5 yunit; ang kabilang panig b ay mas malaki sa 3, ngunit mas mababa sa" title="(!LANG:Problema 1. Patunayan na kung a > 4, b > 2, pagkatapos ay 2 at b + 8 > 24. Solusyon. a > 4, b > 2, a b ______, 2 a b_______, 2 a b + 8 ________ > 8 > 16 > 24" class="link_thumb"> 7 !} Problema 1. Patunayan na kung a > 4, b > 2, pagkatapos ay 2 a b + 8 > 24. Solusyon. a > 4, b > 2, a b ______, 2 a b________, 2 a b + 8 _______. > 8> 16 > 24 Gawain 2. Ang isa sa mga gilid ng parihaba a ay mas malaki sa 2, ngunit mas mababa sa 5 yunit; ang kabilang panig b ay mas malaki sa 3 ngunit mas mababa sa 10 yunit. Ilang square units ang maaaring maging area S ng rectangle na ito? Solusyon. Sa pamamagitan ng kondisyon 2 4, b > 2, pagkatapos ay 2 a b + 8 > 24. Solusyon. a > 4, b > 2, a b ______, 2 a b________, 2 a b + 8 _______. > 8> 16 > 24 Gawain 2. Ang isa sa mga gilid ng parihaba a ay mas malaki sa 2, ngunit mas mababa sa 5 yunit; ang kabilang panig b ay mas malaki sa 3, ngunit mas mababa sa "> 4, b> 2, pagkatapos ay 2 ab + 8 > 24. Solusyon. a> 4, b> 2, ab ______, 2 a b________, 2 ab + 8 ________ . > 8> 16 > 24 Problema 2. Ang isa sa mga gilid ng parihaba a ay mas malaki sa 2 ngunit mas mababa sa 5 mga yunit, ang kabilang panig b ay mas malaki sa 3 ngunit mas mababa sa 10 mga yunit Ilang square unit ang maaaring maging lawak S ng parihaba na ito? Solusyon Sa pamamagitan ng kundisyon 2 4, b > 2, pagkatapos ay 2 ab + 8 > 24. Solusyon a > 4, b > 2, ab ______, 2 a b________, 2 ab + 8 ________. > 8 > 16 > 24 Problema 2. Ang isa sa mga gilid ng parihaba a ay mas malaki sa 2, ngunit mas mababa sa 5 unit; ang kabilang panig b ay mas malaki sa 3, ngunit mas mababa sa" title="(!LANG:Problema 1. Patunayan na kung a > 4, b > 2, pagkatapos ay 2 at b + 8 > 24. Solusyon. a > 4, b > 2, ab ______, 2 a b________, 2 ab + 8 ________. > 8 > 16 > 24 Gawain 2. Isa sa ang mga gilid ng parihaba a ay mas malaki sa 2, ngunit mas mababa sa 5 mga yunit. ; ang kabilang panig b ay mas malaki sa 3 ngunit mas kaunti"> title="Problema 1. Patunayan na kung a > 4, b > 2, pagkatapos ay 2 a b + 8 > 24. Solusyon. a > 4, b > 2, a b ______, 2 a b________, 2 a b + 8 _______. > 8> 16 > 24 Gawain 2. Ang isa sa mga gilid ng parihaba a ay mas malaki sa 2, ngunit mas mababa sa 5 yunit; ang kabilang panig b ay mas malaki sa 3 ngunit mas kaunti">!}

(more) at 0.23, 0.54 na may mahigpit na hindi pagkakapantay-pantay. Kasama ang mga palatandaan mahigpit na hindi pagkakapantay-pantay> at (mas malaki) at 0.23, 0.54 s ay mahigpit na hindi pagkakapantay-pantay. Kasama ang mga palatandaan ng mahigpit na hindi pagkakapantay-pantay > at 8 Ang mga hindi pagkakapantay-pantay na may mga palatandaan > (mas malaki kaysa) at 0.23, 0.54 ay mahigpit na hindi pagkakapantay-pantay. Kasama ang mga palatandaan ng mahigpit na hindi pagkakapantay-pantay > at (mas malaki kaysa) at 0.23, 0.54 na may mahigpit na hindi pagkakapantay-pantay. Kasama ang mga palatandaan ng mahigpit na hindi pagkakapantay-pantay > at (mas malaki kaysa) at 0.23, 0.54 na may mahigpit na hindi pagkakapantay-pantay. Kasama ang mga palatandaan ng mahigpit na hindi pagkakapantay-pantay > at (mas malaki kaysa) at 0.23, 0.54 na may mahigpit na hindi pagkakapantay-pantay. Kasama ang mga palatandaan ng mahigpit na hindi pagkakapantay-pantay > at (mas malaki kaysa) at 0.23, 0.54 na may mahigpit na hindi pagkakapantay-pantay. Kasama ng mahigpit na hindi pagkakapantay-pantay > at title="(!LANG: Mga hindi pagkakapantay-pantay na may > (mas malaki kaysa) at 0.23, 0.54 s mahigpit na hindi pagkakapantay-pantay. Kasama ng mahigpit na hindi pagkakapantay-pantay > at

B o a = b, ibig sabihin, ang a ay hindi bababa sa b. Katulad nito, ang hindi pagkakapantay-pantay a b ay nangangahulugan na ang a b o a = b, ibig sabihin, ang a ay hindi bababa sa b. Katulad nito, ang hindi pagkakapantay-pantay a b ay nangangahulugan na ang a 9 Ang hindi pagkakapantay-pantay a b ay nangangahulugan na ang a > b o a = b, ibig sabihin, ang a ay hindi bababa sa b. Katulad nito, ang hindi pagkakapantay-pantay a b ay nangangahulugan na ang a b o a = b, ibig sabihin, ang a ay hindi bababa sa b. Katulad nito, ang hindi pagkakapantay-pantay a b ay nangangahulugan na ang a b o a = b, ibig sabihin, ang a ay hindi bababa sa b. Katulad nito, ang hindi pagkakapantay-pantay a b ay nangangahulugan na ang a b o a = b, ibig sabihin, ang a ay hindi bababa sa b. Katulad nito, ang hindi pagkakapantay-pantay a b ay nangangahulugan na ang a b o a = b, ibig sabihin, ang a ay hindi bababa sa b. Katulad nito, ang hindi pagkakapantay-pantay a b ay nangangahulugan na ang isang pamagat="Неравенство a b означает, что a > b или a = b, т. е а не меньше b. Точно так же неравенство a b означает, что a !}

Isulat ang kalagayan ng problema gamit ang hindi pagkakapantay-pantay. 1) Ang taas ni Anton (h cm) ay hindi lalampas sa taas ni Kolya, katumbas ng 165 cm, ngunit higit sa taas ni Masha, katumbas ng 147 cm. humahawak (a l) ng hindi hihigit sa 1.7 l ng tubig. 147____h_____ ____m_____165. isang _____1.7.

Blitz poll. Isulat ang kalagayan ng problema gamit ang hindi pagkakapantay-pantay: 1) Ang kabuuan ng mga numerong x at 3 ay mas mababa sa 1 _________ 2) Ang pagkakaiba ng mga numerong x at 8 ay higit sa 19 ________ 3) Ang produkto ng mga bilang na 10 at Ang x ay hindi hihigit sa 15 ________ 4) Ang triple sum ng mga numerong x at 7 ay hindi mas maraming numero 15 _________________

Hindi pagkakapantay-pantay - likurang bahagi pagkakapantay-pantay. Ang materyal ng artikulong ito ay nagbibigay ng kahulugan ng hindi pagkakapantay-pantay at paunang impormasyon tungkol dito sa konteksto ng matematika.

Ang konsepto ng hindi pagkakapantay-pantay, tulad ng konsepto ng pagkakapantay-pantay, ay nauugnay sa sandali ng paghahambing ng dalawang bagay. Habang ang pagkakapantay-pantay ay nangangahulugang "pareho", ang hindi pagkakapantay-pantay, sa kabaligtaran, ay nagpapahiwatig ng mga pagkakaiba sa mga bagay na inihahambing. Halimbawa, at pareho ang mga bagay o pantay. at - mga bagay na naiiba sa isa't isa o hindi pantay.

Ang hindi pagkakapantay-pantay ng mga bagay ay tinutukoy ng semantic load sa mga salitang tulad ng nasa itaas - sa ibaba (hindi pagkakapantay-pantay sa batayan ng taas); mas makapal - mas payat (hindi pagkakapantay-pantay sa batayan ng kapal); mas mahaba - mas maikli (hindi pagkakapantay-pantay sa batayan ng haba), at iba pa.

Posibleng pag-usapan ang parehong tungkol sa pagkakapantay-pantay-hindi pagkakapantay-pantay ng mga bagay sa kabuuan, at tungkol sa paghahambing ng kanilang mga indibidwal na katangian. Ipagpalagay na ang dalawang bagay ay ibinigay: at . Walang alinlangan, ang mga bagay na ito ay hindi pareho, i.e. sa pangkalahatan, hindi sila pantay: sa batayan ng laki at kulay. Ngunit, sa parehong oras, maaari tayong magtaltalan na ang kanilang mga hugis ay pantay - parehong mga bagay ay mga bilog.

Sa konteksto ng matematika, ang semantic load ng hindi pagkakapantay-pantay ay napanatili. Gayunpaman, sa kasong ito, pinag-uusapan natin ang tungkol sa hindi pagkakapantay-pantay ng mga bagay sa matematika: mga numero, mga halaga ng mga expression, mga halaga ng mga dami (haba, lugar, atbp.), mga vector, mga numero, atbp.

Hindi pantay, mas marami, mas kaunti

Depende sa mga layunin ng gawain, ang katotohanan lamang ng paglilinaw ng hindi pagkakapantay-pantay ng mga bagay ay maaaring maging mahalaga, ngunit kadalasan, pagkatapos na maitaguyod ang katotohanan ng hindi pagkakapantay-pantay, nilinaw kung aling halaga ang mas malaki at kung alin ang mas mababa.

Ang kahulugan ng mga salitang "higit pa" at "mas kaunti" ay pamilyar sa atin mula pa sa simula ng ating buhay. Obvious ang kakayahan upang matukoy ang superiority ng isang bagay sa mga tuntunin ng laki, dami, atbp. Ngunit sa huli, ang anumang paghahambing ay humahantong sa amin sa isang paghahambing ng mga numero na tumutukoy sa ilang mga katangian ng pinaghahambing na mga bagay. Sa esensya, nalaman natin kung aling numero ang mas malaki at alin ang mas kaunti.

Simpleng halimbawa:

Halimbawa 1

Sa umaga ang temperatura ng hangin ay 10 degrees Celsius; sa alas-dos ng hapon ang figure na ito ay 15 degrees. Batay sa Paghahambing natural na mga numero maaari nating sabihin na ang halaga ng temperatura sa umaga ay mas mababa kaysa sa halaga nito sa alas-dos ng hapon (o sa alas-dos ng hapon ay tumaas ang temperatura, naging higit sa temperatura sa umaga).

Pagsulat ng hindi pagkakapantay-pantay gamit ang mga palatandaan

Mayroong karaniwang tinatanggap na notasyon para sa pagsulat ng mga hindi pagkakapantay-pantay:

Kahulugan 1

• ang "not equal" sign, na isang crossed out na "equal" sign: ≠. Ang sign na ito ay matatagpuan sa pagitan ng hindi pantay na mga bagay. Halimbawa: 5 ≠ 10 lima ay hindi katumbas ng sampu;
• mas malaki sa sign: > at mas mababa sa sign:< . Первый записывается между большим и меньшим объектами; второй между меньшим и большим. Например, запись о сравнении отрезков вида | A B | >| C D | nagsasabing mas malaki ang segment A B kaysa sa segment C D ;
• mas malaki sa o katumbas na tanda: ≥ at mas mababa sa o katumbas na tanda: ≤ .

Susuriin namin ang kanilang kahulugan nang mas detalyado sa ibaba. Bigyan natin ng kahulugan ang mga hindi pagkakapantay-pantay ayon sa anyo ng kanilang notasyon.

Kahulugan 2

hindi pagkakapantay-pantay- mga algebraic expression na may katuturan at isinusulat gamit ang mga palatandaan ≠ , > ,< , ≤ , ≥ .

Mahigpit at hindi mahigpit na hindi pagkakapantay-pantay

Mga palatandaan ng mahigpit na hindi pagkakapantay-pantay ay mas malaki kaysa sa at mas mababa kaysa sa mga palatandaan: > at< Неравенства, составленные с их помощью – mahigpit na hindi pagkakapantay-pantay.

Mga palatandaan ng hindi mahigpit na hindi pagkakapantay-pantay- ito ang mga palatandaan na "mas malaki kaysa sa o katumbas ng" at "mas mababa sa o katumbas ng": ≥ at ≤. Ang mga hindi pagkakapantay-pantay na nabuo sa kanilang tulong ay − hindi mahigpit na hindi pagkakapantay-pantay.

Tinalakay namin sa itaas kung paano nalalapat ang mahigpit na hindi pagkakapantay-pantay. Bakit ginagamit ang mga hindi mahigpit na hindi pagkakapantay-pantay? Sa pagsasagawa, ang gayong mga hindi pagkakapantay-pantay ay maaaring gamitin upang tukuyin ang mga kaso na inilarawan ng mga salitang "wala na" at "hindi bababa". Ang pariralang "wala na" ay nangangahulugang mas kaunti o pareho - ang antas ng paghahambing na ito ay tumutugma sa tanda na "mas mababa sa o katumbas ng" ≤ . Sa turn, ang ibig sabihin ng "hindi bababa" ay pareho o higit pa, at ito ang tanda na "mas malaki kaysa o katumbas ng" ≥. Kaya, ang mga hindi mahigpit na hindi pagkakapantay-pantay, sa kaibahan sa mga mahigpit, ay ginagawang posible para sa mga bagay na maging pantay.

Tama at maling hindi pagkakapantay-pantay

Tunay na Hindi pagkakapantay-pantay- ang hindi pagkakapantay-pantay na tumutugma sa kahulugan sa itaas ng hindi pagkakapantay-pantay. Kung hindi, ito ay hindi tapat.

Dalhin natin mga simpleng halimbawa para sa kaliwanagan:

Halimbawa 2

Ang hindi pagkakapantay-pantay 5 ≠ 5 ay mali, dahil sa katunayan ang mga numero 5 at 5 ay pantay.

O ang paghahambing na ito:

Halimbawa 3

Ipagpalagay na ang S ay ang lugar ng isang tiyak na pigura, sa kasong ito S< - 4 является верным неравенством, поскольку площадь всегда выражена di-negatibong numero.

Katulad sa kahulugan ng terminong "tunay na hindi pagkakapantay-pantay" ay ang mga pariralang "hindi pagkakapantay-pantay lamang", "may hindi pagkakapantay-pantay", atbp.

Mga katangian ng hindi pagkakapantay-pantay

Ilarawan natin ang mga katangian ng hindi pagkakapantay-pantay. Ito ay isang malinaw na katotohanan na ang isang bagay ay hindi maaaring maging hindi pantay sa sarili nito, at ito ang unang pag-aari ng hindi pagkakapantay-pantay. Ang pangalawang pag-aari ay ganito ang tunog: kung ang unang bagay ay hindi katumbas ng pangalawa, kung gayon ang pangalawa ay hindi katumbas ng una.

Ilarawan natin ang mga katangian na tumutugma sa mas malaki sa o mas mababa kaysa sa mga palatandaan:

Kahulugan 5

• anti-reflectivity. Ang katangiang ito ay maaaring ipahayag bilang mga sumusunod: para sa anumang bagay k, ang mga hindi pagkakapantay-pantay k > k at k< k неверны;
• antisymmetry. Sinasabi ng property na ito na kung ang unang bagay ay mas malaki o mas mababa kaysa sa pangalawa, ang pangalawang bagay ay, ayon sa pagkakabanggit, mas mababa o mas malaki kaysa sa una. Sumulat kami: kung m > n, kung gayon n< m . Или: если m < n , то n >m
• transitivity. Sa literal na notasyon, ang tinukoy na katangian ay magiging ganito: kung ito ay tinukoy na a< b и b < с, то a < c . Наоборот: a >b at b > c, na nangangahulugang a > c . Ang pag-aari na ito ay intuitive at natural: kung ang unang bagay ay mas malaki kaysa sa pangalawa, at ang pangalawa ay mas malaki kaysa sa pangatlo, kung gayon nagiging malinaw na ang unang bagay ay higit pa kaysa sa ikatlo.

Ang mga palatandaan ng hindi mahigpit na hindi pagkakapantay-pantay ay mayroon ding ilang mga katangian:

Kahulugan 6

• reflexivity: a ≥ a at a ≤ a (kabilang din dito ang kaso kapag a = a);
• antisymmetry: kung a ≤ b , kung gayon b ≥ a . Kung a ≥ b , kung gayon b ≤ a ;
• transitivity: kung a ≤ b at b ≤ c , kung gayon ay malinaw na a ≤ c . At gayundin: kung a ≥ b, at b ≥ c, pagkatapos ay a ≥ c.

Doble, triple, atbp. hindi pagkakapantay-pantay

Ang pag-aari ng transitivity ay ginagawang posible na magsulat ng doble, triple, at iba pa na hindi pagkakapantay-pantay, na mahalagang mga tanikala ng hindi pagkakapantay-pantay. Halimbawa: double inequality - e > f > g o triple inequality k 1 ≤ k 2 ≤ k 3 ≤ k 4.

Tandaan na maginhawang isulat ang mga hindi pagkakapantay-pantay bilang mga kadena na kinabibilangan ng iba't ibang mga palatandaan: pantay, hindi pantay, at mga palatandaan ng mahigpit at hindi mahigpit na hindi pagkakapantay-pantay. Halimbawa x = 2< y ≤ z < 15 .

Kung may napansin kang pagkakamali sa text, mangyaring i-highlight ito at pindutin ang Ctrl+Enter

Ang kabilang panig ng pagkakapantay-pantay ay hindi pagkakapantay-pantay. Sa artikulong ito, ipakikilala natin ang konsepto ng hindi pagkakapantay-pantay, at magbibigay ng paunang impormasyon tungkol sa mga ito sa konteksto ng matematika.

Una, susuriin natin kung ano ang hindi pagkakapantay-pantay, ipakilala ang mga konsepto na hindi pantay, higit pa, mas kaunti. Susunod, pag-usapan natin ang pagsulat ng mga hindi pagkakapantay-pantay gamit ang mga palatandaang hindi katumbas, mas mababa sa, mas malaki kaysa, mas mababa sa o katumbas ng, mas malaki kaysa o katumbas ng. Pagkatapos nito, tatalakayin natin ang mga pangunahing uri ng hindi pagkakapantay-pantay, magbibigay ng mga kahulugan ng mahigpit at hindi mahigpit, totoo at hindi pagkakapantay-pantay. Susunod, maikli naming ilista ang mga pangunahing katangian ng hindi pagkakapantay-pantay. Sa wakas, tingnan natin ang mga doble, triple, atbp. hindi pagkakapantay-pantay, at pag-aralan kung ano ang kahulugan na dala nila sa kanilang sarili.

Pag-navigate sa pahina.

Ano ang hindi pagkakapantay-pantay?

Ang konsepto ng hindi pagkakapantay-pantay Ang , gayundin ang , ay nauugnay sa paghahambing ng dalawang bagay. At kung ang pagkakapantay-pantay ay nailalarawan sa pamamagitan ng salitang "pareho", kung gayon ang hindi pagkakapantay-pantay, sa kabaligtaran, ay nagsasalita ng pagkakaiba sa pagitan ng mga inihambing na bagay. Halimbawa, ang mga bagay at pareho, maaari nating sabihin tungkol sa kanila na sila ay pantay. Ngunit magkaiba ang dalawang bagay, iyon ay, sila hindi pantay o hindi pantay.

Ang hindi pagkakapantay-pantay ng mga bagay na pinaghahambing ay kilala kasama ang kahulugan ng mga salitang tulad ng mas mataas, mas mababa (hindi pagkakapantay-pantay sa taas), mas makapal, mas payat (hindi pagkakapantay-pantay sa kapal), mas malayo, mas malapit (hindi pagkakapantay-pantay sa distansya mula sa isang bagay), mas mahaba, mas maikli (hindi pagkakapantay-pantay sa haba) , mas mabigat, mas magaan (pagkakaiba sa timbang), mas maliwanag, mas dimmer (pagkakaiba ng liwanag), mas mainit, mas malamig, atbp.

Tulad ng nabanggit na natin kapag nakikilala ang mga pagkakapantay-pantay, maaaring magsalita ang isa tungkol sa pagkakapantay-pantay ng dalawang bagay sa pangkalahatan, at tungkol sa pagkakapantay-pantay ng ilan sa kanilang mga katangian. Ang parehong naaangkop sa hindi pagkakapantay-pantay. Bilang halimbawa, kumuha tayo ng dalawang bagay at . Malinaw, hindi sila pareho, ibig sabihin, sa pangkalahatan ay hindi sila pantay. Ang mga ito ay hindi pantay sa laki, at hindi rin sila pantay sa kulay, gayunpaman, maaari nating pag-usapan ang pagkakapantay-pantay ng kanilang mga hugis - pareho silang mga bilog.

Sa matematika bait nagpapatuloy ang hindi pagkakapantay-pantay. Ngunit sa konteksto nito, pinag-uusapan natin ang tungkol sa hindi pagkakapantay-pantay ng mga bagay sa matematika: mga numero, mga halaga ng mga expression, mga halaga ng anumang dami (haba, timbang, lugar, temperatura, atbp.), Mga figure, vectors, atbp.

Hindi pantay, mas marami, mas kaunti

Minsan ang mismong katotohanan ng hindi pagkakapantay-pantay ng dalawang bagay ay may halaga. At kapag ang mga halaga ng anumang dami ay inihambing, kung gayon, nang nalaman ang kanilang hindi pagkakapantay-pantay, kadalasan ay lalakad pa sila at alamin kung aling halaga higit pa, at alin mas kaunti.

Natutunan natin ang kahulugan ng mga salitang "higit pa" at "kaunti" halos mula sa mga unang araw ng ating buhay. Sa isang intuitive na antas, nakikita namin ang konsepto ng higit pa at mas kaunti sa mga tuntunin ng laki, dami, at iba pa. At pagkatapos ay unti-unti nating napagtanto na sa kasong ito ay talagang pinag-uusapan natin paghahambing ng mga numero, naaayon sa bilang ng ilang bagay o mga halaga ng ilang dami. Ibig sabihin, sa mga kasong ito, malalaman natin kung alin sa mga numero ang mas malaki at alin ang mas kaunti.

Kumuha tayo ng isang halimbawa. Isaalang-alang ang dalawang segment na AB at CD at ihambing ang kanilang mga haba . Obviously, hindi sila pantay, halata rin na mas mahaba ang segment AB kaysa sa segment na CD. Kaya, ayon sa kahulugan ng salitang "mas mahaba", ang haba ng segment AB ay mas malaki kaysa sa haba ng segment na CD, at sa parehong oras ang haba ng segment na CD ay mas mababa kaysa sa haba ng segment AB.

Isa pang halimbawa. Ang temperatura ng hangin ay 11 degrees Celsius sa umaga, at 24 degrees sa hapon. Ayon sa , 11 ay mas mababa sa 24, samakatuwid, ang halaga ng temperatura sa umaga ay mas mababa kaysa sa halaga nito sa hapon (ang temperatura sa tanghalian ay naging mas mataas kaysa sa temperatura sa umaga).

Pagsulat ng hindi pagkakapantay-pantay gamit ang mga palatandaan

Ang liham ay nagpatibay ng ilang mga palatandaan para sa pagtatala ng mga hindi pagkakapantay-pantay. Ang una ay sign na hindi katumbas, ito ay kumakatawan sa isang equal sign na na-cross out: ≠. Ang hindi pantay na tanda ay inilalagay sa pagitan ng hindi pantay na mga bagay. Halimbawa, ang entry |AB|≠|CD| nangangahulugan na ang haba ng segment AB ay hindi katumbas ng haba ng segment na CD. Katulad nito, ang 3≠5 - tatlo ay hindi katumbas ng lima.

Ang mas malaki kaysa sa sign > at mas mababa sa sign ≤ ay ginagamit nang katulad. Ang mas malaki kaysa sa tanda ay isinusulat sa pagitan ng mas malaki at mas maliliit na bagay, at ang mas mababa kaysa sa tanda ay nakasulat sa pagitan ng mas maliit at mas malaki. Nagbibigay kami ng mga halimbawa ng paggamit ng mga palatandaang ito. Isulat ang 7>1 ay binabasa bilang pitong higit sa isa, at isulat na ang lugar tatsulok ABC mas mababa sa lugar ng tatsulok na DEF gamit ang sign na ≤ ay maaaring bilang SABC≤SDEF .

Karaniwang ginagamit din ang mas malaki sa o katumbas na tanda ng anyong ≥, gayundin ang mas mababa sa o katumbas ng ≤ na tanda. Pag-uusapan pa natin ang kanilang kahulugan at layunin sa susunod na talata.

Napansin din namin na ang mga algebraic notation na may mga palatandaan na hindi katumbas, mas mababa sa, mas malaki kaysa, mas mababa sa o katumbas ng, mas malaki kaysa o katumbas ng, katulad ng mga tinalakay sa itaas, ay tinatawag na hindi pagkakapantay-pantay. Bukod dito, mayroong isang kahulugan ng hindi pagkakapantay-pantay sa kahulugan ng anyo ng kanilang notasyon:

Kahulugan.

hindi pagkakapantay-pantay ay mga makabuluhang algebraic expression na binubuo gamit ang mga palatandaan ≠,<, >, ≤, ≥.

Mahigpit at hindi mahigpit na hindi pagkakapantay-pantay

Kahulugan.

Mga palatandaan na hindi gaanong tinatawag mga palatandaan ng mahigpit na hindi pagkakapantay-pantay, at ang mga hindi pagkakapantay-pantay na nakasulat sa kanilang tulong ay mahigpit na hindi pagkakapantay-pantay.

Sa turn nito

Kahulugan.

Ang mga palatandaan na mas mababa sa o katumbas ng ≤ at mas malaki kaysa sa o katumbas ng ≥ ay tinatawag mga palatandaan ng hindi mahigpit na hindi pagkakapantay-pantay, at ang mga hindi pagkakapantay-pantay na pinagsama-sama gamit ang mga ito ay hindi mahigpit na hindi pagkakapantay-pantay.

Ang saklaw ng mahigpit na hindi pagkakapantay-pantay ay malinaw mula sa impormasyon sa itaas. Bakit kailangan ang hindi mahigpit na hindi pagkakapantay-pantay? Sa pagsasagawa, sa kanilang tulong, ito ay maginhawa upang mag-modelo ng mga sitwasyon na maaaring ilarawan ng mga pariralang "wala na" at "walang mas mababa". Ang pariralang "wala na" ay mahalagang nangangahulugang mas mababa sa o pareho, ito ay tumutugma sa isang tanda na mas mababa sa o katumbas ng anyo ≤. Katulad nito, ang ibig sabihin ng "hindi bababa sa" ay pareho o higit pa, ito ay tumutugma sa tanda na mas malaki kaysa o katumbas ng ≥.

Mula dito nagiging malinaw kung bakit ang mga palatandaan< и >natanggap ang pangalan ng mga palatandaan ng mahigpit na hindi pagkakapantay-pantay, at ≤ at ≥ - hindi mahigpit. Ang una ay nag-aalis ng posibilidad ng pagkakapantay-pantay ng mga bagay, habang pinapayagan ito ng huli.

Upang tapusin ang subsection na ito, nagpapakita kami ng ilang halimbawa ng paggamit ng hindi mahigpit na hindi pagkakapantay-pantay. Halimbawa, gamit ang mas malaki sa o katumbas na tanda, maaari mong isulat ang katotohanan na ang a ay isang hindi negatibong numero bilang |a|≥0 . Isa pang halimbawa: ito ay kilala na ang geometric na ibig sabihin ng dalawa mga positibong numero a at b ay mas mababa sa o katumbas ng kanilang arithmetic mean, iyon ay, .

Tama at maling hindi pagkakapantay-pantay

Ang mga hindi pagkakapantay-pantay ay maaaring totoo o mali.

Kahulugan.

hindi pagkakapantay-pantay ay tapat kung ito ay tumutugma sa kahulugan ng hindi pagkakapantay-pantay na ipinakilala sa itaas, kung hindi man ito ay hindi tapat.

Magbigay tayo ng mga halimbawa ng totoo at huwad na hindi pagkakapantay-pantay. Halimbawa, ang 3≠3 ay isang di-wastong hindi pagkakapantay-pantay dahil ang mga numero 3 at 3 ay pantay. Isa pang halimbawa: hayaan ang S ang lugar ng ilang figure, pagkatapos ay S<−7 – неверное неравенство, так как известно, что площадь фигуры по определению выражается неотрицательным числом. И еще пример неверного неравенства: |AB|>|AB| . Ngunit ang mga hindi pagkakapantay-pantay −3<12 , |AB|≤|AC|+|BC| и |−4|≥0 – верные. Первое из них отвечает , второе – выражает hindi pagkakapantay-pantay ng tatsulok, at ang pangatlo ay pare-pareho sa kahulugan ng modulus ng isang numero.

Tandaan na kasama ng pariralang "tunay na hindi pagkakapantay-pantay", ang mga sumusunod na parirala ay ginagamit: "patas na hindi pagkakapantay-pantay", "may hindi pagkakapantay-pantay", atbp., na nangangahulugang pareho.

Mga katangian ng hindi pagkakapantay-pantay

Ayon sa paraan na ipinakilala namin ang konsepto ng hindi pagkakapantay-pantay, maaari naming ilarawan ang pangunahing mga katangian ng hindi pagkakapantay-pantay. Malinaw na ang isang bagay ay hindi maaaring maging pantay sa sarili nito. Ito ang unang pag-aari ng hindi pagkakapantay-pantay. Ang pangalawang pag-aari ay hindi gaanong halata: kung ang unang bagay ay hindi katumbas ng pangalawa, kung gayon ang pangalawa ay hindi katumbas ng una.

Ang mga konseptong "mas mababa" at "mas malaki" na ipinakilala sa isang tiyak na hanay ay tumutukoy sa tinatawag na mga relasyon na "mas mababa" at "mas malaki" sa orihinal na hanay. Ang parehong naaangkop sa mga relasyon na "mas mababa sa o katumbas ng" at "mas malaki kaysa sa o katumbas ng". Mayroon din silang mga katangian ng katangian.

Magsimula tayo sa mga katangian ng mga relasyon kung saan tumutugma ang mga palatandaan< и >. Inilista namin ang mga ito, pagkatapos ay nagbibigay kami ng mga kinakailangang komento para sa paglilinaw:

• antireflexivity;
• antisymmetry;
• transitivity.

Ang pag-aari ng antireflexivity ay maaaring isulat gamit ang mga titik tulad ng sumusunod: para sa anumang bagay a, ang hindi pagkakapantay-pantay a>a at a b , pagkatapos b a. Sa wakas, ang pag-aari ng transitivity ay mula sa a b at b>c ito ay sumusunod na a>c . Ang pag-aari na ito ay natural din na nakikita: kung ang unang bagay ay mas mababa (mas malaki) kaysa sa pangalawa, at ang pangalawa ay mas mababa (mas malaki) kaysa sa pangatlo, kung gayon malinaw na ang unang bagay ay mas mababa (mas malaki) kaysa sa pangatlo. .