Ang tanda ng mahigpit na hindi pagkakapantay-pantay habang binabasa ito. Pagdaragdag at pagpaparami ng mga hindi pagkakapantay-pantay
Ano ang kailangan mong malaman tungkol sa mga icon ng hindi pagkakapantay-pantay? Mga hindi pagkakapantay-pantay ng icon higit pa (> ), o mas maliit (< ) ay tinatawag mahigpit. May mga icon higit pa o katumbas (≥ ), mas mababa o katumbas (≤ ) ay tinatawag hindi mahigpit. Icon hindi pantay (≠ ) ay nag-iisa, ngunit kailangan mo ring lutasin ang mga halimbawa na may tulad na icon sa lahat ng oras. At gagawin namin.)
Ang icon mismo ay walang gaanong epekto sa proseso ng solusyon. Ngunit sa dulo ng solusyon, kapag pumipili ng pangwakas na sagot, ang kahulugan ng icon ay lilitaw nang buong lakas! Tulad ng makikita natin sa ibaba, sa mga halimbawa. May mga biro...
Ang mga hindi pagkakapantay-pantay, tulad ng mga pagkakapantay-pantay, ay tapat at hindi tapat. Ang lahat ay simple dito, walang mga trick. Sabihin nating 5 > 2 ay ang tamang hindi pagkakapantay-pantay. 5 < 2 ay hindi tama.
Ang ganitong paghahanda ay gumagana para sa hindi pagkakapantay-pantay anumang uri at simple sa horror.) Kailangan mo lang gawin nang tama ang dalawang (dalawa lang!) elementarya na aksyon. Ang mga pagkilos na ito ay pamilyar sa lahat. Ngunit, na karaniwan, ang mga hamba sa mga pagkilos na ito ay ang pangunahing pagkakamali sa paglutas ng mga hindi pagkakapantay-pantay, oo ... Samakatuwid, ang mga pagkilos na ito ay dapat na ulitin. Ang mga pagkilos na ito ay tinatawag na ganito:
Mga pagbabago sa pagkakakilanlan ng mga hindi pagkakapantay-pantay.
Ang mga pagbabago sa pagkakakilanlan ng mga hindi pagkakapantay-pantay ay halos kapareho ng mga pagbabago sa pagkakakilanlan ng mga equation. Sa totoo lang, ito ang pangunahing problema. Ang mga pagkakaiba ay dumaan sa ulo at ... dumating.) Samakatuwid, i-highlight ko ang mga pagkakaibang ito sa partikular. Kaya, ang unang magkaparehong pagbabago ng mga hindi pagkakapantay-pantay:
1. Ang parehong numero o expression ay maaaring idagdag (ibawas) sa parehong bahagi ng hindi pagkakapantay-pantay. Anuman. Hindi magbabago ang inequality sign.
Sa pagsasagawa, ang panuntunang ito ay inilalapat bilang paglipat ng mga termino mula sa kaliwang bahagi ng hindi pagkakapantay-pantay patungo sa kanang bahagi (at kabaliktaran) na may pagbabago sa tanda. Sa pagbabago sa tanda ng termino, hindi hindi pagkakapantay-pantay! Ang one-on-one na panuntunan ay kapareho ng panuntunan para sa mga equation. Ngunit ang mga sumusunod na magkaparehong pagbabago sa mga hindi pagkakapantay-pantay ay malaki ang pagkakaiba sa mga nasa equation. Kaya i-highlight ko ang mga ito sa pula:
2. Ang parehong bahagi ng hindi pagkakapantay-pantay ay maaaring i-multiply (hatiin) ng parehopositibonumero. Para sa anumangpositibo Hindi magbabago.
3. Ang parehong bahagi ng hindi pagkakapantay-pantay ay maaaring i-multiply (hatiin) ng parehonegatibo numero. Para sa anumangnegatibonumero. Ang inequality sign mula ditoay magbabago sa kabaligtaran.
Naaalala mo (umaasa...) na ang isang equation ay maaaring i-multiply/divided sa kahit ano. At para sa anumang numero, at para sa isang expression na may x. Hangga't hindi ito zero. Siya, ang equation, ay hindi mainit o malamig mula rito.) Hindi ito nagbabago. Ngunit ang mga hindi pagkakapantay-pantay ay mas sensitibo sa multiplikasyon/dibisyon.
halimbawa ng paglalarawan para sa mahabang memorya. Sumulat kami ng hindi pagkakapantay-pantay na hindi nagdudulot ng mga pagdududa:
5 > 2
I-multiply ang magkabilang panig +3, makuha namin:
15 > 6
Mayroon bang anumang pagtutol? Walang mga pagtutol.) At kung i-multiply natin ang parehong bahagi ng orihinal na hindi pagkakapantay-pantay sa -3, makuha namin:
15 > -6
At ito ay isang tahasang kasinungalingan.) Isang ganap na kasinungalingan! Niloloko ang mga tao! Ngunit sa sandaling mabaligtad ang tanda ng hindi pagkakapantay-pantay, lahat ay nahuhulog sa lugar:
15 < -6
Tungkol sa kasinungalingan at panlilinlang - hindi lang ako nagmumura.) "Nakalimutan kong palitan ang inequality sign..."- Ito bahay pagkakamali sa paglutas ng hindi pagkakapantay-pantay. Napakaraming tao ang nasaktan ng walang kabuluhan at hindi komplikadong panuntunang ito! Sino ang nakalimutan ...) Kaya't sumusumpa ako. Baka maalala...)
Ang mga taong lalo na maasikaso ay mapapansin na ang hindi pagkakapantay-pantay ay hindi maaaring i-multiply ng isang expression na may x. Igalang ang matulungin!) At bakit hindi? Simple lang ang sagot. Hindi namin alam ang tanda ng expression na ito na may x. Maaari itong maging positibo, negatibo ... Samakatuwid, hindi natin alam kung anong inequality sign ang ilalagay pagkatapos ng multiplikasyon. Baguhin ito o hindi? Hindi alam. Siyempre, ang limitasyong ito (ang pagbabawal sa pagpaparami / paghahati ng hindi pagkakapantay-pantay sa isang expression na may x) ay maaaring lampasan. Kung kailangan mo talaga. Ngunit ito ay isang paksa para sa iba pang mga aralin.
Iyan ang lahat ng magkatulad na pagbabago ng hindi pagkakapantay-pantay. Hayaan akong ipaalala muli sa iyo na gumagana sila para sa anuman hindi pagkakapantay-pantay. At ngayon maaari kang lumipat sa mga partikular na uri.
Mga linear na hindi pagkakapantay-pantay. Solusyon, mga halimbawa.
Ang mga linear inequalities ay tinatawag na inequalities kung saan ang x ay nasa unang degree at walang dibisyon ng x. Uri:
x+3 > 5x-5
Paano nareresolba ang mga hindi pagkakapantay-pantay na ito? Ang mga ito ay napakadaling malutas! Namely: sa tulong binabawasan namin ang pinakanalilitong linear inequality diretso sa sagot. Iyan ang buong solusyon. I-highlight ko ang mga pangunahing punto ng solusyon. Upang maiwasan ang mga hangal na pagkakamali.)
Nalutas namin ang hindi pagkakapantay-pantay na ito:
x+3 > 5x-5
Malulutas namin sa parehong paraan bilang isang linear equation. Sa tanging pagkakaiba:
Mahigpit naming binabantayan palatandaan ng hindi pagkakapantay-pantay!
Ang unang hakbang ay ang pinakakaraniwan. Sa x - sa kaliwa, walang x - sa kanan ... Ito ang unang magkaparehong pagbabago, simple at walang problema.) Huwag lamang kalimutang baguhin ang mga palatandaan ng mga inilipat na miyembro.
Ang tanda ng hindi pagkakapantay-pantay ay napanatili:
x-5x > -5-3
Nagpapakita kami ng mga katulad.
Ang tanda ng hindi pagkakapantay-pantay ay napanatili:
4x > -8
Ito ay nananatiling ilapat ang huling magkaparehong pagbabagong-anyo: hatiin ang parehong bahagi ng -4.
Hatiin sa pamamagitan ng negatibo numero.
Babalikan ang inequality sign:
X < 2
Ito ang sagot.
Ito ay kung paano malulutas ang lahat ng mga linear na hindi pagkakapantay-pantay.
Pansin! Ang point 2 ay iginuhit na puti, i.e. hindi pininturahan. Walang laman sa loob. Ibig sabihin hindi siya kasama sa sagot! Sinadya ko siyang iguhit nang napakalusog. Ang ganitong punto (walang laman, hindi malusog!)) sa matematika ay tinatawag punched out point.
Ang natitirang mga numero sa axis ay maaaring markahan, ngunit hindi kinakailangan. Ang mga extraneous na numero na hindi nauugnay sa ating hindi pagkakapantay-pantay ay maaaring nakakalito, oo ... Kailangan mo lamang tandaan na ang pagtaas ng mga numero ay napupunta sa direksyon ng arrow, i.e. mga numero 3, 4, 5, atbp. ay sa kanan dalawa, at ang mga numero 1, 0, -1, atbp. - pa-kaliwa.
Hindi pagkakapantay-pantay x < 2 - mahigpit. Ang X ay mahigpit na mas mababa sa dalawa. Kapag may pagdududa, ang tseke ay simple. Pinapalitan namin ang isang nagdududa na numero sa hindi pagkakapantay-pantay at iniisip: "Ang dalawa ay mas mababa sa dalawa? Siyempre hindi!" Eksakto. Hindi pagkakapantay-pantay 2 < 2 mali. Ang isang deuce ay hindi mabuti para sa isang sagot.
Sapat na ba ang isang single? tiyak. Mas kaunti ... At ang zero ay mabuti, at -17, at 0.34 ... Oo, lahat ng mga numero na mas mababa sa dalawa ay mabuti! At kahit 1.9999 .... Kahit kaunti, ngunit mas kaunti!
Kaya't minarkahan namin ang lahat ng mga numerong ito sa axis ng numero. paano? Mayroong mga pagpipilian dito. Ang unang pagpipilian ay pagpisa. I-hover namin ang mouse sa ibabaw ng larawan (o pindutin ang larawan sa tablet) at makita na ang lugar ng bola x na tumutugma sa kondisyon ng x ay may kulay. < 2 . Iyon lang.
Isaalang-alang natin ang pangalawang opsyon sa pangalawang halimbawa:
X ≥ -0,5
Gumuhit ng isang axis, markahan ang numero -0.5. Ganito:
Napansin mo ba ang pagkakaiba?) Aba, oo, mahirap hindi mapansin... Itim ang tuldok na ito! Pininturahan. Nangangahulugan ito na -0.5 kasama sa sagot. Dito pala, sinusuri at lituhin ang isang tao. Pinapalitan namin:
-0,5 ≥ -0,5
Paano kaya? Ang -0.5 ay hindi hihigit sa -0.5! Mayroong higit pang icon...
ayos lang. Sa isang hindi mahigpit na hindi pagkakapantay-pantay, lahat ng bagay na akma sa icon ay angkop. At katumbas magkasya at higit pa mabuti. Samakatuwid, -0.5 ay kasama sa tugon.
Kaya, minarkahan namin ang -0.5 sa axis, nananatili itong markahan ang lahat ng mga numero na mas malaki kaysa sa -0.5. Sa pagkakataong ito ay minarkahan ko ang hanay ng mga angkop na halaga ng x kadena(mula sa salita arko) kaysa sa pagpisa. Mag-hover sa larawan at tingnan ang bow na ito.
Walang partikular na pagkakaiba sa pagitan ng pagpisa at mga arko. Gawin ang sinasabi ng guro. Kung walang guro, iguhit ang mga braso. Sa mas kumplikadong mga gawain, ang pagpisa ay hindi gaanong halata. Maaari kang malito.
Ito ay kung paano iginuhit ang mga linear na hindi pagkakapantay-pantay sa axis. Dumaan tayo sa susunod na singularidad ng hindi pagkakapantay-pantay.
Sumulat ng sagot para sa hindi pagkakapantay-pantay.
Maganda ito sa mga equation.) Natagpuan namin ang x, at isinulat namin ang sagot, halimbawa: x \u003d 3. Sa hindi pagkakapantay-pantay, mayroong dalawang anyo ng pagsulat ng mga sagot. Isa - sa anyo ng pangwakas na hindi pagkakapantay-pantay. Mabuti para sa mga simpleng kaso. Halimbawa:
X< 2.
Ito ay isang kumpletong sagot.
Minsan kinakailangan na isulat ang parehong bagay, ngunit sa ibang anyo, sa pamamagitan ng mga numerical gaps. Pagkatapos ang entry ay nagsimulang magmukhang napaka-agham):
x ∈ (-∞; 2)
Sa ilalim ng icon ∈ pagtatago ng salita "pag-aari".
Ganito ang nakasulat sa entry: x ay kabilang sa pagitan mula sa minus infinity hanggang dalawa hindi kasama. Medyo lohikal. Ang X ay maaaring maging anumang numero mula sa lahat ng posibleng numero mula minus infinity hanggang dalawa. Ang Double X ay hindi maaaring, na kung ano ang sinasabi sa atin ng salita "hindi kasama".
Nasaan sa sagot yan "hindi kasama"? Ang katotohanang ito ay nabanggit sa sagot. bilog panaklong kaagad pagkatapos ng deuce. Kung ang deuce ay kasama, ang panaklong ay magiging parisukat. Heto na: ]. Ang sumusunod na halimbawa ay gumagamit ng ganoong bracket.
Isulat natin ang sagot: x ≥ -0,5 sa pamamagitan ng mga pagitan:
x ∈ [-0.5; +∞)
Binabasa: x ay kabilang sa pagitan mula sa minus 0.5, kabilang ang, hanggang plus infinity.
Hindi kailanman makakapag-on ang Infinity. Ito ay hindi isang numero, ito ay isang simbolo. Samakatuwid, sa ganitong mga entry, ang infinity ay palaging magkakasabay na may panaklong.
Ang paraan ng pag-record na ito ay maginhawa para sa mga kumplikadong sagot na binubuo ng ilang mga puwang. Ngunit - para lamang sa mga huling sagot. Sa mga intermediate na resulta, kung saan ang isang karagdagang solusyon ay inaasahan, ito ay mas mahusay na gamitin ang karaniwang form, sa anyo ng isang simpleng hindi pagkakapantay-pantay. Haharapin natin ito sa mga nauugnay na paksa.
Mga sikat na gawain na may hindi pagkakapantay-pantay.
Ang mga linear inequalities mismo ay simple. Samakatuwid, ang mga gawain ay kadalasang nagiging mas mahirap. Kaya, upang isipin ito ay kinakailangan. Ito, kung dahil sa ugali, ay hindi masyadong kaaya-aya.) Ngunit ito ay kapaki-pakinabang. Magpapakita ako ng mga halimbawa ng mga ganitong gawain. Hindi para matutunan mo ang mga ito, ito ay kalabisan. At upang hindi matakot kapag nakikipagkita sa mga katulad na halimbawa. Isang maliit na pag-iisip - at lahat ay simple!)
1. Maghanap ng anumang dalawang solusyon sa 3x - 3 hindi pagkakapantay-pantay< 0
Kung hindi masyadong malinaw kung ano ang gagawin, tandaan ang pangunahing tuntunin ng matematika:
Kung hindi mo alam ang gagawin, gawin mo ang iyong makakaya!
X < 1
E ano ngayon? Normal lang, walang espesyal. Ano ang tinatanong sa atin? Hinihiling sa amin na maghanap ng dalawang partikular na numero na solusyon sa hindi pagkakapantay-pantay. Yung. akma sa sagot. Dalawa anuman numero. Sa totoo lang, ito ay nakakahiya.) Ang isang pares ng 0 at 0.5 ay angkop. Isang mag-asawang -3 at -8. Oo, mayroong isang walang katapusang bilang ng mga mag-asawang ito! Ano ang tamang sagot?!
Sagot ko: lahat! Anumang pares ng mga numero, na ang bawat isa ay mas mababa sa isa, magiging tamang sagot. Isulat kung ano ang gusto mo. Tayo ay pumunta sa karagdagang.
2. Lutasin ang hindi pagkakapantay-pantay:
4x - 3 ≠ 0
Bihira ang mga ganitong trabaho. Ngunit, bilang mga auxiliary inequalities, kapag hinahanap ang ODZ, halimbawa, o kapag hinahanap ang domain ng isang function, sila ay nakakaharap sa lahat ng oras. Ang nasabing isang linear na hindi pagkakapantay-pantay ay maaaring malutas bilang isang ordinaryong linear equation. Kahit saan lang, maliban sa "=" sign ( katumbas) ilagay ang karatula " ≠ " (hindi pantay). Kaya darating ka sa sagot, na may tanda ng hindi pagkakapantay-pantay:
X ≠ 0,75
Sa mas maraming mahirap na mga halimbawa mas mahusay na gawin ito sa ibang paraan. Gawing pantay ang hindi pagkakapantay-pantay. Ganito:
4x - 3 = 0
Kalmadong lutasin ito gaya ng itinuro, at makuha ang sagot:
x = 0.75
Ang pangunahing bagay, sa pinakadulo, kapag isinulat ang huling sagot, ay huwag kalimutan na natagpuan namin ang x, na nagbibigay ng pagkakapantay-pantay. At kailangan namin- hindi pagkakapantay-pantay. Samakatuwid, hindi lang natin kailangan itong X.) At kailangan natin itong isulat gamit ang tamang icon:
X ≠ 0,75
Ang diskarte na ito ay nagreresulta sa mas kaunting mga error. Ang mga nag-solve ng mga equation sa makina. At para sa mga hindi malulutas ang mga equation, ang mga hindi pagkakapantay-pantay, sa katunayan, ay walang silbi ...) Isa pang halimbawa ng isang tanyag na gawain:
3. Hanapin ang pinakamaliit na integer na solusyon ng hindi pagkakapantay-pantay:
3(x - 1) < 5x + 9
Una, lutasin lang natin ang hindi pagkakapantay-pantay. Binubuksan namin ang mga bracket, ilipat, bigyan ang mga katulad ... Nakukuha namin:
X > - 6
Hindi ba nangyari!? Sinunod mo ba ang mga palatandaan? At sa likod ng mga palatandaan ng mga miyembro, at sa likod ng tanda ng hindi pagkakapantay-pantay ...
Mag-imagine ulit tayo. Kailangan nating maghanap ng partikular na numero na tumutugma sa sagot at kundisyon "pinakamaliit na integer". Kung hindi ka agad napapansin, maaari kang kumuha ng anumang numero at alamin ito. Ang dalawa ay mas malaki kaysa sa minus anim? tiyak! Mayroon bang angkop na mas maliit na numero? Syempre. Halimbawa, ang zero ay mas malaki kaysa sa -6. At mas kaunti pa? Kailangan namin ang pinakamaliit na posible! Ang minus three ay higit pa sa minus six! Mahuhuli mo na ang pattern at ihinto ang hangal na pag-uuri ng mga numero, tama ba?)
Kumuha kami ng isang numero na mas malapit sa -6. Halimbawa, -5. Naisasagawa ang tugon, -5 > - 6. Makakahanap ka ba ng ibang numero na mas mababa sa -5 ngunit mas malaki sa -6? Maaari mong, halimbawa, -5.5 ... Tumigil! Sinabihan na kami buo desisyon! Hindi gumulong -5.5! Paano ang minus six? Eee! Ang hindi pagkakapantay-pantay ay mahigpit, ang minus 6 ay hindi bababa sa minus 6!
Kaya ang tamang sagot ay -5.
Sana may pagpipilian ng halaga mula sa karaniwang solusyon malinaw lahat. Isa pang halimbawa:
4. Lutasin ang hindi pagkakapantay-pantay:
7 < 3x+1 < 13
Paano! Ang ganitong ekspresyon ay tinatawag triple inequality. Sa mahigpit na pagsasalita, ito ay isang pinaikling notasyon ng sistema ng hindi pagkakapantay-pantay. Ngunit kailangan mo pa ring lutasin ang mga triple na hindi pagkakapantay-pantay sa ilang mga gawain ... Ito ay malulutas nang walang anumang mga sistema. Sa pamamagitan ng magkatulad na pagbabagong-anyo.
Kinakailangang pasimplehin, dalhin ang hindi pagkakapantay-pantay na ito sa isang purong X. Pero... Anong lilipat saan!? Narito ang oras upang tandaan na ang paglilipat kaliwa-kanan ay pinaikling anyo ang unang magkaparehong pagbabago.
PERO mahabang anyo parang ganito: Maaari kang magdagdag / magbawas ng anumang numero o expression sa parehong bahagi ng equation (hindi pagkakapantay-pantay).
Mayroong tatlong bahagi dito. Kaya ilalapat namin ang magkatulad na pagbabago sa lahat ng tatlong bahagi!
Kaya, alisin natin ang nasa gitnang bahagi ng hindi pagkakapantay-pantay. Magbawas ng isa mula sa buong gitnang bahagi. Upang hindi magbago ang hindi pagkakapantay-pantay, ibawas natin ang isa sa natitirang dalawang bahagi. Ganito:
7 -1< 3x+1-1 < 13-1
6 < 3x < 12
Mas mabuti na, tama?) Nananatiling hatiin ang lahat ng tatlong bahagi sa tatlo:
2 < X < 4
Iyon lang. Ito ang sagot. Ang X ay maaaring maging anumang numero mula dalawa (hindi kasama) hanggang apat (hindi kasama). Ang sagot na ito ay nakasulat din sa pagitan, ang mga naturang entry ay magiging sa mga square inequalities. Doon sila ang pinakakaraniwang bagay.
Sa pagtatapos ng aralin, uulitin ko ang pinakamahalagang bagay. Tagumpay sa desisyon mga linear na hindi pagkakapantay-pantay depende sa kakayahang magbago at gawing simple ang mga linear equation. Kung kasabay sundin ang tanda ng hindi pagkakapantay-pantay, walang magiging problema. Ang nais ko sa iyo. walang problema.)
Kung gusto mo ang site na ito...
Siyanga pala, mayroon akong ilang mas kawili-wiling mga site para sa iyo.)
Maaari kang magsanay sa paglutas ng mga halimbawa at alamin ang iyong antas. Pagsubok na may agarang pag-verify. Pag-aaral - nang may interes!)
maaari kang maging pamilyar sa mga function at derivatives.
Ngayon ay matututunan natin kung paano gamitin ang paraan ng agwat upang malutas ang mga hindi mahigpit na hindi pagkakapantay-pantay. Sa maraming aklat-aralin hindi mahigpit na hindi pagkakapantay-pantay ay tinukoy bilang mga sumusunod:
Ang hindi mahigpit na hindi pagkakapantay-pantay ay isang hindi pagkakapantay-pantay ng anyong f (x) ≥ 0 o f (x) ≤ 0, na katumbas ng kumbinasyon ng mahigpit na hindi pagkakapantay-pantay at ang equation:
Isinalin sa Russian, nangangahulugan ito na ang hindi mahigpit na hindi pagkakapantay-pantay f (x) ≥ 0 ay ang unyon ng klasikal na equation f (x) \u003d 0 at ang mahigpit na hindi pagkakapantay-pantay f (x) > 0. Sa madaling salita, ngayon tayo ay interesado hindi lamang sa positibo at negatibong mga lugar sa isang tuwid na linya, kundi pati na rin sa mga puntos kung saan ang function ay zero.
Mga segment at agwat: ano ang pagkakaiba?
Bago lutasin ang mga hindi mahigpit na hindi pagkakapantay-pantay, tandaan natin kung paano naiiba ang isang agwat sa isang segment:
- Ang pagitan ay isang bahagi ng isang tuwid na linya na may hangganan ng dalawang puntos. Ngunit ang mga puntong ito ay hindi kabilang sa pagitan. Ang pagitan ay tinutukoy ng mga panaklong: (1; 5), (−7; 3), (11; 25), atbp.;
- Ang isang segment ay bahagi rin ng isang tuwid na linya, na may hangganan ng dalawang puntos. Gayunpaman, ang mga puntong ito ay bahagi din ng segment. Ang mga segment ay tinutukoy ng mga square bracket: , [−7; 3], atbp.
Upang hindi malito ang mga agwat sa mga segment, ang espesyal na notasyon ay binuo para sa kanila: ang isang agwat ay palaging ipinapahiwatig ng mga punched out na puntos, at isang segment ng mga napunan. Halimbawa:
Sa figure na ito, ang segment at interval (9; 11) ay minarkahan. Pakitandaan: ang mga dulo ng segment ay minarkahan ng mga punong tuldok, at ang segment mismo ay ipinapahiwatig ng mga square bracket. Sa isang agwat, ang lahat ay iba: ang mga dulo nito ay nabubulok, at ang mga bracket ay bilog.
Paraan ng pagitan para sa hindi mahigpit na hindi pagkakapantay-pantay
Para saan ang lahat ng lyrics na ito tungkol sa mga segment at agwat? Ito ay napaka-simple: upang malutas ang mga hindi mahigpit na hindi pagkakapantay-pantay, ang lahat ng mga pagitan ay pinapalitan ng mga segment - at makukuha mo ang sagot. Sa esensya, idinaragdag lang namin sa sagot na nakuha sa paraan ng agwat ang mga hangganan ng parehong mga pagitan. Paghambingin ang dalawang hindi pagkakapantay-pantay:
Gawain. Lutasin ang mahigpit na hindi pagkakapantay-pantay:
(x − 5)(x + 3) > 0
Malutas namin sa pamamagitan ng paraan ng agwat. I-equate ang kaliwang bahagi ng hindi pagkakapantay-pantay sa zero:
(x − 5)(x + 3) = 0;
x − 5 = 0 ⇒ x = 5;
x + 3 = 0 ⇒ x = −3;
Sa kanan ay may plus sign. Madali itong i-verify sa pamamagitan ng pagpapalit ng isang bilyon sa function:
f (x) = (x − 5)(x + 3)
Ito ay nananatiling isulat ang sagot. Dahil interesado kami sa mga positibong agwat, mayroon kaming:
x ∈ (−∞; −3) ∪ (5; +∞)
Gawain. Lutasin ang isang hindi mahigpit na hindi pagkakapantay-pantay:
(x − 5)(x + 3) ≥ 0
Ang simula ay kapareho ng para sa mahigpit na hindi pagkakapantay-pantay: gumagana ang paraan ng pagitan. I-equate ang kaliwang bahagi ng hindi pagkakapantay-pantay sa zero:
(x − 5)(x + 3) = 0;
x − 5 = 0 ⇒ x = 5;
x + 3 = 0 ⇒ x = −3;
Markahan namin ang nakuha na mga ugat sa coordinate axis:
Sa nakaraang problema, nalaman na natin na may plus sign sa kanan. Ipaalala ko sa iyo na madali itong i-verify sa pamamagitan ng pagpapalit ng isang bilyon sa function:
f (x) = (x − 5)(x + 3)
Ito ay nananatiling isulat ang sagot. Dahil hindi mahigpit ang hindi pagkakapantay-pantay, at interesado kami sa mga positibong halaga, mayroon kaming:
x ∈ (−∞; −3] ∪ ∪ ∪ , at (−∞; −3] ∪
Gawain. Lutasin ang hindi pagkakapantay-pantay:
x (12 − 2x )(3x + 9) ≥ 0
x (12 − 2x )(3x + 9) = 0;
x = 0;
12 − 2x = 0 ⇒ 2x = 12 ⇒ x = 6;
3x + 9 = 0 ⇒ 3x = −9 ⇒ x = −3.
x ≥ 6 ⇒ f (x ) = x (12 − 2x )(3x + 9) → (+) (−) (+) = (−)< 0;
x ∈ (−∞ −3] ∪ .
"Mga hindi pagkakapantay-pantay ng numero" - Kung ang a>b at m<0, то am
"Paglutas ng mga exponential inequalities" - Istraktura ng aralin. Kailan walang solusyon ang exponential inequality? Albert Einstein. 1 Saklaw ng function. 3. Mga agwat para sa paghahambing ng mga halaga ng function sa pagkakaisa. Bumababa sa buong domain ng kahulugan, 8. Para sa anumang tunay na halaga ng x at y; a>0, a?1; b>0, b?1. Plano ng lecture. Paano nalutas ang mga hindi pagkakapantay-pantay sa mga parisukat?
"Paglutas ng mga fractional rational inequalities" - Solving the inequality. Denominator. Desisyon. Punctured at non-punched points. Pangalanan ang mga numero. Numerator at denominator. Pangalanan ang mga nabutas at hindi nabutas na mga punto. Mga tuldok. Maghanap ng mga zero. Ray. Multiply sa denominator na naglalaman ng hindi alam. Desisyon fractional rational inequalities. Tukuyin ang tanda. Magpasya. Pagpapahayag.
"Ang solusyon ng mga sistema ng hindi pagkakapantay-pantay" - Pagsasama-sama. Isulat ang mga hindi pagkakapantay-pantay na ang mga hanay ng solusyon ay mga pagitan. Solusyon ng mga sistema ng hindi pagkakapantay-pantay. Pag-uulit. Mga segment. Mga kalahating pagitan. Upang malutas ang isang sistema ng mga linear na hindi pagkakapantay-pantay, sapat na upang malutas ang bawat isa sa mga hindi pagkakapantay-pantay na kasama dito at hanapin ang intersection ng mga hanay ng kanilang mga solusyon. mga pagitan. Pagdidikta sa matematika.
"Exponatory inequalities" - Ano ang dapat isaalang-alang kapag nilutas ang exponential inequalities? Solusyon sa pinakasimpleng exponential inequalities. Ano ang dapat isaalang-alang kapag nilulutas ang pinakasimpleng hindi pagkakapantay-pantay ng exponential? Solusyon sa hindi pagkakapantay-pantay. Solusyon sa pinakasimpleng exponential inequalities. Lutasin ang hindi pagkakapantay-pantay. Tanda ng hindi pagkakapantay-pantay. Ang hindi pagkakapantay-pantay na naglalaman ng hindi alam sa exponent ay tinatawag na exponential inequality.
"Mga hindi pagkakapantay-pantay ng numero at mga puwang sa numero" - Pansariling gawain. sinag ng numero. Hindi pagkakapantay-pantay. Pagsusulit. mga agwat ng numero. Ang konsepto ng isang numerical interval. Numeric na linya. Ang hanay ng mga tunay na numero. Half-interval. Gumuhit ng mga puwang sa linya ng coordinate. Numeric gap. bukas na sinag. Pangalanan ang mga puwang. Ang hanay ng lahat ng mga numero. Numero.
Mayroong 38 presentasyon sa kabuuan sa paksa
