Ano ang abscissa at ordinate axis. Ano ang abscissa

Ang Abscissa ay isang karaniwang termino sa matematika na hindi naiintindihan ng maraming tao. Ang konsepto ng abscissa ay makakatulong sa pag-unawa sa maraming mga problema sa matematika. Ang paksa ng artikulong ito ay nakatuon dito.

Ano ang abscissa

Bago mo maunawaan kung ano ang isang abscissa, kailangan mong malaman ang tungkol sa kakanyahan ng ilang higit pang mga termino, lalo na:

• Parihabang coordinate system. Ang isang rectangular coordinate system ay isang sistema kung saan mayroon lamang dalawang direksyon. Ang ganitong sistema ay karaniwang tinatawag na two-dimensional. Ang isang direksyon ay nasa anyo ng isang pahalang na tuwid na linya at ipinapahiwatig ng titik x, ang pangalawang direksyon ay isang patayong tuwid na linya, na itinalaga ng titik y. Ang intersection ng dalawang direksyon na ito ay tinatawag na pinagmulan. Ang ulat ng coordinate ay nagsisimula sa puntong ito. Ang mga halaga ng pahalang na linya na nasa kanan ng pinanggalingan ay positibo. Ang mga nasa kaliwa ay negatibo. Alinsunod dito, ang mga y value ng linya na nasa itaas ng pinagmulan ay positibo, at ang nasa ibaba ay negatibo.
• Mag-orden. Ang coordinate ng anumang punto na tumutugma sa axis y(sa isang coordinate system) ay tinatawag na isang ordinate.

Batay sa huling kundisyon, madali mong mahulaan na kung ang ordinate ay ang coordinate sa axis y, na tumutugma sa anumang punto, kung gayon ang abscissa ay ang coordinate ng parehong punto, ngunit matatagpuan sa axis x.

Ang punto A ay ibinigay, na may mga coordinate (4; 6). Ano ang abscissa at ano ang ordinate?

Tandaan na kapag ang mga coordinate ng isang punto ay isinulat, ang mga coordinate sa axis ay unang ipinahiwatig x, at sa pangalawa - ang mga palakol y. Kaya, ang abscissa ng point A ay 4 at ang ordinate ay 6.

Ngayon alam mo na kung ano ang isang abscissa at maaari mong, nang walang pag-aatubili, bungkalin ang kahulugan ng problema kapag nakita mo ang salitang ito. Magandang pag-aralan ang paksang ito, dahil ginagamit ang mga coordinate sa maraming lugar - mula sa matematika hanggang sa programming.

27674. Ang mga puntos na O (0;0), A (6;8), B (4;2) at C ay ang mga vertex ng paralelogram. Kung ang punto C ay kabilang sa negatibong semi-axis na Y'O, kung gayon ang ordinate ay mayroon negatibong kahulugan. Ang ordinate value ng point A ay katumbas ng haba ng segment OC (tingnan ang figure). Kung nakalimutan mo kung ano ang abscissa at ordinate, tingnan ang artikulong ito.

Ang impormasyong ipinakita sa site ay hindi opisyal at ibinibigay para sa mga layuning pang-impormasyon lamang. Para sa mga nalilito kung saan sa coordinate plane ang x axis at kung saan ang y axis, mayroong sumusunod na asosasyon. Sa coordinate plane, ang bawat punto ay may dalawang coordinate. Pagkatapos, nakabuo ako ng isang asosasyon para sa aking sarili: Ang axis ng "ABSCISS" ay "ABS-ICS". Halimbawa, ang isang numero ng kotse ay mga coordinate, dahil sa pamamagitan ng numero ng kotse matutukoy mo kung saang lungsod ito mula at kung sino ang may-ari nito.

Ang mga halimbawa ng mga coordinate ay: numero ng kotse at upuan sa tren, latitude at longitude sa heograpikal na mapa, pagtatala ng posisyon ng isang piraso sa isang chessboard, ang posisyon ng isang punto sa isang linya ng numero, atbp. Ang Pranses na matematiko na si René Descartes (1596–1650) ay nagmungkahi ng pagtukoy sa posisyon ng isang punto sa isang eroplano gamit ang dalawang coordinate.

Ang pangalawang axis ay iginuhit nang patayo, ito ay tinatawag na ORDINATE axis at itinalaga ng letrang Y, ang Oy axis ay nakasulat. Ang positibong direksyon sa ordinate axis ay pinili mula sa ibaba hanggang sa itaas at ipinapakita gamit ang isang arrow. Ang mga coordinate axes ay mga tuwid na linya na bumubuo ng isang coordinate system.

Kung hindi mo pa alam ang tungkol sa kumpetisyon, inaanyayahan kita! Ang artikulong ito ay naglalaman ng ilang higit pang mga gawain na nauugnay sa coordinate plane para sa iyo. Ang kakanyahan ng mga problema na isinasaalang-alang sa ibaba ay ito: ang mga numero sa eroplano ay ibinigay, ang mga coordinate ng mga vertex (hindi lahat) ay ibinigay, ito ay kinakailangan upang matukoy ang abscissa o ordinate ng hindi kilalang vertex.

Mangyaring tandaan na ang kundisyon ay nagsasabi na ang isang quadrilateral ay ibinigay, iyon ay, ito ay tila nagpapahiwatig na ito ay posible na ito ay hindi isang paralelogram. Ngunit ang mga coordinate ay nagpapakita na ito ay hindi hihigit sa isang paralelogram. 27685. Ang mga puntos na O(0;0), A(6;8), B(8;2) ay ang mga vertice ng tatsulok. Ngunit magiging mas madali at mas mabilis na gumawa ng figure sa isang coordinate plane sa isang grid sheet at kalkulahin ang haba ng isang segment gamit ang Pythagorean theorem.

Tingnan kung ano ang "Ordinasyon" sa iba pang mga diksyunaryo:

Ang lahat ng topographic na mapa sa loob ng zone na ito ay mayroon karaniwang sistema hugis-parihaba na coordinate. Para sa kaginhawahan ng paggamit ng mga coordinate sa mga topographic na mapa, isang kondisyon na bilang ng mga ordinate ang pinagtibay, hindi kasama ang mga negatibong ordinate na halaga. Ang mga pinaikling coordinate ay hindi maaaring gamitin para sa target na pagtatalaga sa junction ng mga coordinate zone at kung ang lugar ng operasyon ay sumasaklaw sa isang espasyo na higit sa 100 km sa latitude o longitude.

Maghanap sa website TehTab.ru - Ipasok ang iyong kahilingan sa form

Mangyaring magsama ng link sa page na may error sa iyong email. Ito grapikal na presentasyon Ang function ay nagbibigay ng isang malinaw na ideya ng likas na katangian ng pag-uugali nito, ngunit ang katumpakan na nakamit ay hindi sapat. Posibleng ang mga intermediate point na hindi naka-plot sa graph ay malayo sa iginuhit na makinis na kurba.

Samakatuwid, ang graph ng isang function ay dapat tukuyin bilang ang locus ng mga puntos na ang mga coordinate M (x, y) ay nauugnay sa isang ibinigay na functional na relasyon. Ang mga coordinate ay isang set ng data kung saan natutukoy ang posisyon ng isang bagay. Sa tuwing, ayon sa ilang mga patakaran, malinaw naming itinalaga ang isang bagay na may isang hanay ng mga titik, numero o iba pang mga simbolo, tinutukoy namin ang mga coordinate ng bagay.

Ang coordinate plane ay ang eroplano kung saan itinayo ang coordinate system. Upang maging kapani-paniwala, maaari kang bumuo ang pigurang ito sa coordinate plane sa isang checkered sheet. Ito ay kilala na ang punto ng intersection ng mga diagonal ay equidistant mula sa magkabilang panig (namamalagi sa gitna). Maaari mong gamitin ang formula para sa mga coordinate ng gitna ng isang segment, at pagkatapos ay alam mo ang mga ito, kalkulahin ang haba ng segment gamit ang naaangkop na formula.

Kung hindi mo mahanap ang iyong sarili sa listahan ng mga supplier, mapansin ang isang error, o may karagdagang numerical data para sa mga kasamahan sa paksa, mangyaring ipaalam sa amin. Non-profit ang proyekto. Ang mga may-ari ng website ng TehTab.ru ay walang pananagutan para sa mga panganib na nauugnay sa paggamit ng impormasyong nakuha mula sa mapagkukunang ito sa Internet. Ang magagandang resulta ay higit na nakasalalay sa isang mahusay na pagpili ng mga kaliskis.

SA Araw-araw na buhay Madalas mong maririnig ang pariralang: "Iwan mo sa akin ang iyong mga coordinate." Upang makahanap ng mga coordinate, kailangan mo ng mga palatandaan kung saan mabibilang. Ang solusyon sa ganitong uri ng problema na bahagi ng Unified State Examination ay napaka-simple - ang mga ito ay malulutas kaagad sa loob ng isang minuto.

Mayroon ding mga problema upang matukoy ang haba ng isang segment

Pinapadali ng asosasyong ito na matandaan na ang x ay ang x-axis at ang y ay ang y-axis at hindi na muling malito ang mga coordinate axes. Ang abscissa ng point A ay ang coordinate ng puntong ito sa X'X axis sa isang rectangular coordinate system. Ang X' at Y' ay mga tunay na ordinate na halaga; X, Y- mga kondisyong halaga ordinate Hanapin ang abscissa ng punto P ng intersection ng mga diagonal nito.

Sa isang rectangular coordinate system, ang X'X axis ay tinatawag na "x-axis".

Pagbaybay

Pakitandaan ang baybay: Ab Sa cissa, ngunit hindi abscissa at hindi abscissa.

Tingnan din

Wikimedia Foundation. 2010.

Tingnan kung ano ang "X-axis" sa iba pang mga diksyunaryo:

abscissa axis- Horizontal axis sa Cartesian coordinate system. Mga paksa sa teknolohiya ng impormasyon sa pangkalahatan EN abscise axishorizontal axisX axis … Gabay ng Teknikal na Tagasalin

abscissa axis- abscisių ašis statusas T sritis automatica atitikmenys: engl. abscissa axis vok. Abszissenachse, f rus. abscissa axis, f pranc. ax d abscisses, m … Automatikos terminų žodynas

abscissa axis- abscisių ašis statusas T sritis fizika atitikmenys: engl. abscissa axis vok. Abszissenachse, f rus. abscissa axis, f pranc. ax d'abscisses, m ... Fizikos terminų žodynas

Axis (ang salitang "axis" ay nagmula sa Old Russian "awn" - isang mahabang tendril sa ipa ng bawat butil ng mga spiked na halaman o buhok sa isang produkto ng balahibo) ang konsepto ng isang tiyak na gitnang tuwid na linya, kabilang ang isang haka-haka na tuwid na linya ( linya): Sa teknolohiya: ... ... Wikipedia

AKSIS- (1) sa inilapat na mekanika, isang baras na nakapatong sa mga suporta at sumusuporta sa mga umiikot na bahagi ng mga makina (mga gulong ng kotse) o mga mekanismo (mga gear ng orasan). Hindi tulad ng (tingnan) O. ay hindi nagpapadala ng kapaki-pakinabang na metalikang kuwintas (tingnan ang (5)), ngunit gumagana sa ... ... Malaking Polytechnic Encyclopedia

kahulugan- 2.7 kahulugan: Ang proseso ng pagsasagawa ng isang serye ng mga operasyon, na kinokontrol sa isang dokumento ng pamamaraan ng pagsubok, bilang isang resulta kung saan ang isang solong halaga ay nakuha. Pinagmulan… Dictionary-reference na aklat ng mga tuntunin ng normatibo at teknikal na dokumentasyon

- (mula sa Greek στροφή rotation) algebraic curve ng ika-3 order. Ito ay binuo tulad nito (tingnan ang Fig. 1): Fig. 1 ... Wikipedia

Isang sangay ng geometry na nag-aaral ng pinakasimpleng geometric na bagay gamit ang elementary algebra batay sa coordinate method. Ang paglikha ng analytical geometry ay karaniwang iniuugnay kay R. Descartes, na binalangkas ang mga pundasyon nito sa huling kabanata ng kanyang... ... Collier's Encyclopedia

kanin. 1. Konstruksyon ng isang cissoid. Asul at pulang linya ng cissoid branch. Ang cissoid ni Diocles ay isang plane algebraic curve ng ikatlong order. Sa isang Cartesian coordinate system, kung saan ang x-axis ay nakadirekta sa kahabaan ng ... Wikipedia

Ang cissoid ni Diocles ay isang plane algebraic curve ng ikatlong order. Sa Cartesian coordinate system, kung saan ang abscissa axis ay nakadirekta sa kahabaan ng OX, at ang ordinate axis sa kahabaan ng OY, sa segment OA = 2a, tulad ng sa isang diameter, isang auxiliary na bilog ay itinayo. Sa puntong A ay isinasagawa... ... Wikipedia

Ang x-axis ay nahahati sa isang tiyak na bilang ng mga hakbang na may pantay o hindi pantay na pagitan. Sa bawat hakbang, ang pag-andar ay itinuturing na pare-pareho. Ang pag-average ay isinasagawa batay sa pagkakapantay-pantay ng mga lugar ng trapezoid at parihaba para sa bawat hakbang. Ang average na halaga ng ordinate sa bawat hakbang ay inaasahang papunta sa ordinate axis at ang mga resultang punto ay konektado sa kaliwang dulo ng napiling integration segment na matatagpuan sa kahabaan ng abscissa axis sa kaliwa ng pinanggalingan.

Hinahati ng x-axis ang eroplano sa dalawang kalahating eroplano. Nakaugalian na tawagan ang kalahating eroplano sa 0 ang itaas na kalahating eroplano, at ang kalahating eroplano sa C 0 ang mas mababang kalahating eroplano.

Ang abscissa at ordinate axes (Fig. 6.1.2) ay ang mga axis ng oras ng pagpapatakbo. Ipinapakita ng abscissa axis ang oras ng pagpapatakbo ng mga de-koryenteng kagamitan na parang ito ay gumagana sa ilalim ng karaniwang mga kondisyon ng pagpapatakbo, at ang ordinate axis ay ang naitama na halaga ng oras ng pagpapatakbo isinasaalang-alang ang mga kondisyon ng pagpapatakbo.

Ang abscissa (konsentrasyon) axis sa figure na ito ay doble: nilalaman ng carbon at nilalaman ng cementite.

Ang mga abscissa axes ay inilipat sa paraang ang mga linya na tumutugma sa pare-parehong precession ay nasa parehong patayo sa lahat ng limang talaan.

Ang abscissa axis ay dapat iguhit upang ang mga lugar ng curve sa magkabilang panig ng axis ay pantay, dahil ang flux ng isang pole ng isang polarity ay dapat na katumbas ng flux ng isang pole ng isa pang polarity.

Ang x-axis ay nahahati sa isang tiyak na bilang ng mga hakbang na may pantay o hindi pantay na pagitan. Sa bawat hakbang, ang pag-andar ay itinuturing na pare-pareho. Ang pag-average ay isinasagawa batay sa pagkakapantay-pantay ng mga lugar ng trapezoid at ang parihaba para sa bawat hakbang. Ang average na halaga ng ordinate sa bawat hakbang ay inaasahang papunta sa ordinate axis at ang mga resultang punto ay konektado sa kaliwang dulo ng napiling integration segment na matatagpuan sa kahabaan ng abscissa axis sa kaliwa ng pinanggalingan.

Ang x-axis ay nahahati sa isang tiyak na bilang ng mga hakbang na may pantay o hindi pantay na pagitan. Sa bawat hakbang, ang pag-andar ay itinuturing na pare-pareho. Ang pag-average ay isinasagawa batay sa pagkakapantay-pantay ng mga lugar ng trapezoid at parihaba para sa bawat hakbang. Ang average na halaga ng ordinate sa bawat hakbang ay inaasahang papunta sa ordinate axis at ang mga resultang punto ay konektado sa kaliwang dulo ng napiling integration segment na matatagpuan sa kahabaan ng abscissa axis sa kaliwa ng pinanggalingan.

Ang abscissa axis, kung saan ang kabuuang dami ng hydrogen na hinihigop sa panahon ng proseso ng pagbabawas ay naka-plot, ay nahahati sa tatlong pantay na mga seksyon, na naglalarawan ng mga kinetics ng pagbabawas ng nitrobenzene; sa pangalawa at pangatlong seksyon - ang kinetics ng pagbabawas ng nitrosobenzene at sa ikatlong seksyon - ang kinetics ng pagbabawas ng phenylhydroxylamine. Ang mga kurba ng emf ay matatagpuan pareho.

Ang abscissa axis ay ang bilang ng base equivalents sa bawat 1 mole ng phosphoric acid.

Ang abscissa axis, kung saan naka-plot ang mga mole fraction ng mga bahagi ng pinaghalong, ay nililimitahan ng segment na OO, katumbas ng 1, at nagbibigay ng komposisyon ng parehong mga phase ng likido at singaw.

Ang abscissa at ordinate axes ng graph ay iginuhit bilang mga solidong linya na walang mga arrow sa mga dulo. Minsan, kung kinakailangan, ang mga graph ay binibigyan ng coordinate grid na tumutugma sa naaangkop na napiling sukat. Sa halip na isang grid, maaari mo lamang ilapat ang sukat na may mga maiikling stroke sa mga coordinate axes. Ang pagbubukod ay mga graph na ang x-axis o y-axis ay nagsisilbing isang karaniwang sukat para sa dalawang dami. Ang mga fractional na halaga ng mga dibisyon ng sukat sa kahabaan ng mga coordinate axes ay dapat na iwasan.

Ang abscissa (frequency) axis ay ipinakita sa isang logarithmic scale, at ang ordinate axis, pagkatapos ng naaangkop na muling pagkalkula, signal amplitude (dB) - presyon (Pa), sa totoong mga yunit ng presyon.

Isang ordered system ng dalawa o tatlong intersecting axes na patayo sa isa't isa karaniwang simula reference (pinagmulan) at isang karaniwang yunit ng haba ay tinatawag hugis-parihaba Cartesian coordinate system .

General Cartesian coordinate system (affine coordinate system) ay maaaring hindi kinakailangang isama ang mga patayong palakol. Bilang parangal sa Pranses na matematiko na si Rene Descartes (1596-1662), ang ganoong sistema ng coordinate ay pinangalanan kung saan ang isang karaniwang yunit ng haba ay sinusukat sa lahat ng mga palakol at ang mga palakol ay tuwid.

Rectangular Cartesian coordinate system sa isang eroplano ay may dalawang palakol at parihabang Cartesian coordinate system sa kalawakan - tatlong palakol. Ang bawat punto sa isang eroplano o sa espasyo ay tinutukoy ng isang nakaayos na hanay ng mga coordinate - mga numero na tumutugma sa yunit ng haba ng sistema ng coordinate.

Tandaan na, tulad ng sumusunod mula sa kahulugan, mayroong isang Cartesian coordinate system sa isang tuwid na linya, iyon ay, sa isang dimensyon. Ang pagpapakilala ng mga coordinate ng Cartesian sa isang linya ay isa sa mga paraan kung saan ang anumang punto sa isang linya ay nauugnay sa isang mahusay na tinukoy na tunay na numero, iyon ay, isang coordinate.

Ang coordinate method, na lumitaw sa mga gawa ni Rene Descartes, ay minarkahan ang isang rebolusyonaryong restructuring ng lahat ng matematika. Naging posible na mag-interpret algebraic equation(o mga hindi pagkakapantay-pantay) sa anyo ng mga geometric na larawan (mga graph) at, sa kabaligtaran, maghanap ng mga solusyon sa mga problemang geometriko gamit ang mga analytical na formula at sistema ng mga equation. Oo, hindi pagkakapantay-pantay z < 3 геометрически означает полупространство, лежащее ниже плоскости, параллельной координатной плоскости xOy at matatagpuan sa itaas ng eroplanong ito ng 3 unit.

Gamit ang Cartesian coordinate system, ang pagiging kasapi ng isang punto sa isang naibigay na kurba ay tumutugma sa katotohanan na ang mga numero x At y matugunan ang ilang equation. Kaya, ang mga coordinate ng isang punto sa isang bilog na may sentro sa ibinigay na punto (a; b) matugunan ang equation (x - a)² + ( y - b)² = R² .

Rectangular Cartesian coordinate system sa isang eroplano

Dalawang patayo na axes sa isang eroplano na may isang karaniwang pinagmulan at ang parehong sukat na anyo ng yunit Cartesian rectangular coordinate system sa eroplano . Ang isa sa mga ax na ito ay tinatawag na axis baka, o x-axis , ang isa pa - ang axis Oy, o y-axis . Ang mga ax na ito ay tinatawag ding coordinate axes. Ipahiwatig natin sa pamamagitan ng Mx At My ayon sa pagkakabanggit, ang projection ng isang arbitrary point M sa axis baka At Oy. Paano makakuha ng mga projection? Dumaan tayo sa punto M baka. Ang tuwid na linyang ito ay bumalandra sa axis baka sa punto Mx. Dumaan tayo sa punto M tuwid na linya patayo sa axis Oy. Ang tuwid na linyang ito ay bumalandra sa axis Oy sa punto My. Ito ay ipinapakita sa larawan sa ibaba.

x At y puntos M tatawagin namin ang mga halaga ng mga nakadirekta na mga segment nang naaayon OMx At OMy. Ang mga halaga ng mga nakadirekta na mga segment na ito ay kinakalkula nang naaayon bilang x = x0 - 0 At y = y0 - 0 . Mga coordinate ng Cartesian x At y puntos M abscissa At ordinate . Ang katotohanan na ang punto M may mga coordinate x At y, ay tinutukoy bilang mga sumusunod: M(x, y) .

Hinahati ng mga coordinate ax ang eroplano sa apat kuwadrante , ang pagnunumero nito ay ipinapakita sa figure sa ibaba. Ipinapakita rin nito ang pag-aayos ng mga palatandaan para sa mga coordinate ng mga puntos depende sa kanilang lokasyon sa isang partikular na kuwadrante.

Bilang karagdagan sa Cartesian rectangular coordinates sa isang eroplano, ang polar coordinate system ay madalas ding isinasaalang-alang. Tungkol sa paraan ng paglipat mula sa isang coordinate system patungo sa isa pa - sa aralin polar coordinate system .

Rectangular Cartesian coordinate system sa kalawakan

Ang mga coordinate ng Cartesian sa espasyo ay ipinakilala sa kumpletong pagkakatulad sa mga coordinate ng Cartesian sa eroplano.

Tatlong magkaparehong patayo na axes sa espasyo (coordinate axes) na may iisang pinanggalingan O at may parehong sukat na yunit ang kanilang nabuo Cartesian rectangular coordinate system sa kalawakan .

Ang isa sa mga ax na ito ay tinatawag na axis baka, o x-axis , ang isa pa - ang axis Oy, o y-axis , ang ikatlong - axis Oz, o ilapat ang axis . Hayaan Mx, My Mz- mga projection ng isang di-makatwirang punto M espasyo sa axis baka , Oy At Oz ayon sa pagkakabanggit.

Dumaan tayo sa punto M bakabaka sa punto Mx. Dumaan tayo sa punto M eroplanong patayo sa axis Oy. Nag-intersect ang eroplanong ito sa axis Oy sa punto My. Dumaan tayo sa punto M eroplanong patayo sa axis Oz. Nag-intersect ang eroplanong ito sa axis Oz sa punto Mz.

Cartesian rectangular coordinate x , y At z puntos M tatawagin namin ang mga halaga ng mga nakadirekta na mga segment nang naaayon OMx, OMy At OMz. Ang mga halaga ng mga nakadirekta na mga segment na ito ay kinakalkula nang naaayon bilang x = x0 - 0 , y = y0 - 0 At z = z0 - 0 .

Mga coordinate ng Cartesian x , y At z puntos M ay tinatawag nang naaayon abscissa , ordinate At mag-apply .

Ang mga coordinate axes na kinuha sa mga pares ay matatagpuan sa mga coordinate na eroplano xOy , yOz At zOx .

Mga problema tungkol sa mga puntos sa isang Cartesian coordinate system

Halimbawa 1.

A(2; -3) ;

B(3; -1) ;

C(-5; 1) .

Hanapin ang mga coordinate ng mga projection ng mga puntong ito sa abscissa axis.

Solusyon. Tulad ng sumusunod mula sa teoretikal na bahagi ng araling ito, ang projection ng isang punto papunta sa abscissa axis ay matatagpuan sa abscissa axis mismo, iyon ay, ang axis baka, at samakatuwid ay may abscissa na katumbas ng abscissa ng punto mismo, at isang ordinate (coordinate sa axis Oy, kung saan ang x-axis ay bumalandra sa punto 0), katumbas ng zero. Kaya nakuha namin ang mga sumusunod na coordinate ng mga puntong ito sa x-axis:

Ax(2;0);

Bx(3;0);

Cx (-5; 0).

Halimbawa 2. Sa Cartesian coordinate system, ang mga puntos ay ibinibigay sa eroplano

A(-3; 2) ;

B(-5; 1) ;

C(3; -2) .

Hanapin ang mga coordinate ng mga projection ng mga puntong ito sa ordinate axis.

Solusyon. Tulad ng sumusunod mula sa teoretikal na bahagi ng araling ito, ang projection ng isang punto papunta sa ordinate axis ay matatagpuan sa ordinate axis mismo, iyon ay, ang axis Oy, at samakatuwid ay may ordinate na katumbas ng ordinate ng punto mismo, at isang abscissa (coordinate sa axis baka, na kung saan ang ordinate axis ay bumalandra sa punto 0), na katumbas ng zero. Kaya nakuha namin ang mga sumusunod na coordinate ng mga puntong ito sa ordinate axis:

Ay(0;2);

By(0;1);

Cy(0;-2).

Halimbawa 3. Sa Cartesian coordinate system, ang mga puntos ay ibinibigay sa eroplano

A(2; 3) ;

B(-3; 2) ;

C(-1; -1) .

baka .

baka baka baka, ay magkakaroon ng parehong abscissa bilang ibinigay na punto, at isang ordinate na katumbas ng absolute value sa ordinate ng isang naibigay na punto at kabaligtaran sa sign. Kaya nakuha namin ang mga sumusunod na coordinate ng mga puntong simetriko sa mga puntong ito na may kaugnayan sa axis baka :

A"(2; -3) ;

B"(-3; -2) ;

C"(-1; 1) .

Lutasin ang mga problema gamit ang Cartesian coordinate system mismo, at pagkatapos ay tingnan ang mga solusyon

Halimbawa 4. Tukuyin kung aling mga quadrant (quarters, drawing na may quadrants - sa dulo ng talata na "Rectangular Cartesian coordinate system sa isang eroplano") ay matatagpuan ang isang punto M(x; y) , Kung

1) xy > 0 ;

2) xy < 0 ;

3) x − y = 0 ;

4) x + y = 0 ;

5) x + y > 0 ;

6) x + y < 0 ;

7) x − y > 0 ;

8) x − y < 0 .

Halimbawa 5. Sa Cartesian coordinate system, ang mga puntos ay ibinibigay sa eroplano

A(-2; 5) ;

B(3; -5) ;

C(a; b) .

Hanapin ang mga coordinate ng mga puntong simetriko sa mga puntong ito na may kaugnayan sa axis Oy .

Patuloy nating lutasin ang mga problema nang sama-sama

Halimbawa 6. Sa Cartesian coordinate system, ang mga puntos ay ibinibigay sa eroplano

A(-1; 2) ;

B(3; -1) ;

C(-2; -2) .

Hanapin ang mga coordinate ng mga puntong simetriko sa mga puntong ito na may kaugnayan sa axis Oy .

Solusyon. I-rotate ang 180 degrees sa paligid ng axis Oy direksyong bahagi mula sa axis Oy hanggang sa puntong ito. Sa figure, kung saan ang mga quadrant ng eroplano ay ipinahiwatig, nakikita namin na ang punto ay simetriko sa ibinigay na isa na may kaugnayan sa axis Oy, ay magkakaroon ng parehong ordinate bilang ang ibinigay na punto, at isang abscissa katumbas ng ganap na halaga sa abscissa ng ibinigay na punto at kabaligtaran sa sign. Kaya nakuha namin ang mga sumusunod na coordinate ng mga puntong simetriko sa mga puntong ito na may kaugnayan sa axis Oy :

A"(1; 2) ;

B"(-3; -1) ;

C"(2; -2) .

Halimbawa 7. Sa Cartesian coordinate system, ang mga puntos ay ibinibigay sa eroplano

A(3; 3) ;

B(2; -4) ;

C(-2; 1) .

Hanapin ang mga coordinate ng mga puntos na simetriko sa mga puntong ito na nauugnay sa pinagmulan.

Solusyon. Pinaikot namin ang nakadirekta na segment mula sa pinanggalingan patungo sa ibinigay na punto nang 180 degrees sa paligid ng pinanggalingan. Sa figure, kung saan ipinahiwatig ang mga quadrant ng eroplano, makikita natin na ang isang puntong simetriko sa ibinigay na punto na may kaugnayan sa pinagmulan ng mga coordinate ay magkakaroon ng abscissa at ordinate na katumbas ng absolute value sa abscissa at ordinate ng ibinigay na punto, ngunit tapat sa sign. Kaya nakukuha namin ang mga sumusunod na coordinate ng mga puntos na simetriko sa mga puntong ito na nauugnay sa pinagmulan:

A"(-3; -3) ;

B"(-2; 4) ;

C(2; -1) .

Halimbawa 8.

A(4; 3; 5) ;

B(-3; 2; 1) ;

C(2; -3; 0) .

Hanapin ang mga coordinate ng mga projection ng mga puntong ito:

1) sa isang eroplano Oxy ;

2) sa isang eroplano Oxz ;

3) sa eroplano Oyz ;

4) sa abscissa axis;

5) sa ordinate axis;

6) sa applicate axis.

1) Projection ng isang punto sa isang eroplano Oxy ay matatagpuan sa mismong eroplanong ito, at samakatuwid ay may abscissa at ordinate na katumbas ng abscissa at ordinate ng isang naibigay na punto, at isang applicate na katumbas ng zero. Kaya nakukuha namin ang mga sumusunod na coordinate ng mga projection ng mga puntong ito papunta Oxy :

Axy (4; 3; 0);

Bxy (-3; 2; 0);

Cxy(2;-3;0).

2) Projection ng isang punto sa isang eroplano Oxz ay matatagpuan sa eroplanong ito mismo, at samakatuwid ay may abscissa at applicate na katumbas ng abscissa at applicate ng isang naibigay na punto, at isang ordinate na katumbas ng zero. Kaya nakukuha namin ang mga sumusunod na coordinate ng mga projection ng mga puntong ito papunta Oxz :

Axz (4; 0; 5);

Bxz (-3; 0; 1);

Cxz (2; 0; 0).

3) Projection ng isang punto sa isang eroplano Oyz ay matatagpuan sa mismong eroplanong ito, at samakatuwid ay may ordinate at applicate na katumbas ng ordinate at applicate ng isang naibigay na punto, at isang abscissa na katumbas ng zero. Kaya nakukuha namin ang mga sumusunod na coordinate ng mga projection ng mga puntong ito papunta Oyz :

Ayz(0; 3; 5);

Byz (0; 2; 1);

Cyz (0; -3; 0).

4) Tulad ng sumusunod mula sa teoretikal na bahagi ng araling ito, ang projection ng isang punto papunta sa abscissa axis ay matatagpuan sa abscissa axis mismo, iyon ay, ang axis baka, at samakatuwid ay may abscissa na katumbas ng abscissa ng punto mismo, at ang ordinate at applicate ng projection ay katumbas ng zero (dahil ang ordinate at applicate axes ay nagsalubong sa abscissa sa punto 0). Nakukuha namin ang mga sumusunod na coordinate ng mga projection ng mga puntong ito sa abscissa axis:

Ax (4; 0; 0);

Bx (-3; 0; 0);

Cx(2;0;0).

5) Ang projection ng isang punto papunta sa ordinate axis ay matatagpuan sa ordinate axis mismo, iyon ay, ang axis Oy, at samakatuwid ay may ordinate na katumbas ng ordinate ng punto mismo, at ang abscissa at applicate ng projection ay katumbas ng zero (dahil ang abscissa at applicate axes ay nagsalubong sa ordinate axis sa punto 0). Nakukuha namin ang mga sumusunod na coordinate ng mga projection ng mga puntong ito sa ordinate axis:

Ay(0; 3; 0);

By (0; 2; 0);

Cy(0;-3;0).

6) Ang projection ng isang punto papunta sa applicate axis ay matatagpuan sa applicate axis mismo, iyon ay, ang axis Oz, at samakatuwid ay may applicate na katumbas ng applicate ng point mismo, at ang abscissa at ordinate ng projection ay katumbas ng zero (dahil ang abscissa at ordinate axes ay nagsalubong sa applicate axis sa punto 0). Nakukuha namin ang mga sumusunod na coordinate ng mga projection ng mga puntong ito sa applicate axis:

Az (0; 0; 5);

Bz (0; 0; 1);

Cz(0; 0; 0).

Halimbawa 9. Sa Cartesian coordinate system, ang mga puntos ay ibinibigay sa espasyo

A(2; 3; 1) ;

B(5; -3; 2) ;

C(-3; 2; -1) .

Hanapin ang mga coordinate ng mga puntong simetriko sa mga puntong ito na may kinalaman sa:

1) eroplano Oxy ;

2) mga eroplano Oxz ;

3) mga eroplano Oyz ;

4) abscissa axes;

5) ordinate axes;

6) ilapat ang mga palakol;

7) pinagmulan ng mga coordinate.

1) "Ilipat" ang punto sa kabilang panig ng axis Oxy Oxy, ay magkakaroon ng abscissa at ordinate na katumbas ng abscissa at ordinate ng isang naibigay na punto, at isang applicate na katumbas ng magnitude sa aplicate ng isang naibigay na punto, ngunit kabaligtaran sa sign. Kaya, nakukuha namin ang mga sumusunod na coordinate ng mga puntos na simetriko sa data na nauugnay sa eroplano Oxy :

A"(2; 3; -1) ;

B"(5; -3; -2) ;

C"(-3; 2; 1) .

2) "Ilipat" ang punto sa kabilang panig ng axis Oxz sa parehong distansya. Mula sa figure na nagpapakita ng coordinate space, nakikita natin na ang isang punto ay simetriko sa isang ibinigay na kamag-anak sa axis. Oxz, ay magkakaroon ng abscissa at mag-apply na katumbas ng abscissa at applicate ng isang naibigay na punto, at isang ordinate na katumbas ng magnitude sa ordinate ng isang naibigay na punto, ngunit kabaligtaran sa sign. Kaya, nakukuha namin ang mga sumusunod na coordinate ng mga puntos na simetriko sa data na nauugnay sa eroplano Oxz :

A"(2; -3; 1) ;

B"(5; 3; 2) ;

C"(-3; -2; -1) .

3) "Ilipat" ang punto sa kabilang panig ng axis Oyz sa parehong distansya. Mula sa figure na nagpapakita ng coordinate space, nakikita natin na ang isang punto ay simetriko sa isang ibinigay na kamag-anak sa axis. Oyz, ay magkakaroon ng isang ordinate at isang aplicate na katumbas ng ordinate at isang aplicate ng isang naibigay na punto, at isang abscissa na katumbas ng halaga sa abscissa ng isang naibigay na punto, ngunit kabaligtaran sa sign. Kaya, nakukuha namin ang mga sumusunod na coordinate ng mga puntos na simetriko sa data na nauugnay sa eroplano Oyz :

A"(-2; 3; 1) ;

B"(-5; -3; 2) ;

C"(3; 2; -1) .

Sa pamamagitan ng pagkakatulad sa simetriko puntos sa eroplano at mga punto sa espasyo na simetriko sa data na may kaugnayan sa mga eroplano, tandaan namin na sa kaso ng simetrya na nauugnay sa ilang axis ng Cartesian coordinate system sa kalawakan, ang coordinate sa axis kung saan ang symmetry ay ibinigay ay panatilihin ang sign nito, at ang mga coordinate sa iba pang dalawang axes ay magiging pareho sa absolute terms na parehong halaga ng mga coordinate ng isang naibigay na punto, ngunit kabaligtaran sa sign.

4) Ang abscissa ay mananatili sa kanyang tanda, ngunit ang ordinate at applicate ay magbabago ng mga palatandaan. Kaya, nakuha namin ang mga sumusunod na coordinate ng mga puntos na simetriko sa data na nauugnay sa abscissa axis:

A"(2; -3; -1) ;

B"(5; 3; -2) ;

C"(-3; -2; 1) .

5) Ang ordinate ay mananatili sa kanyang tanda, ngunit ang abscissa at applicate ay magbabago ng mga palatandaan. Kaya, nakuha namin ang mga sumusunod na coordinate ng mga puntos na simetriko sa data na nauugnay sa ordinate axis:

A"(-2; 3; -1) ;

B"(-5; -3; -2) ;

C"(3; 2; 1) .

6) Pananatilihin ng applicate ang sign nito, ngunit ang abscissa at ordinate ay magbabago ng signs. Kaya, nakuha namin ang mga sumusunod na coordinate ng mga puntos na simetriko sa data na nauugnay sa naaangkop na axis:

A"(-2; -3; 1) ;

B"(-5; 3; 2) ;

C"(3; -2; -1) .

7) Sa pamamagitan ng pagkakatulad sa simetrya sa kaso ng mga punto sa isang eroplano, sa kaso ng simetrya tungkol sa pinagmulan ng mga coordinate, ang lahat ng mga coordinate ng isang puntong simetriko sa isang ibinigay ay magiging katumbas ng ganap na halaga sa mga coordinate ng isang naibigay na punto, ngunit kabaligtaran sa kanila sa tanda. Kaya, nakukuha namin ang mga sumusunod na coordinate ng mga puntos na simetriko sa data na nauugnay sa pinagmulan.