Mga tuntunin ng simetrya. Ano ang axial symmetry

Ang konsepto ng simetrya ay matatagpuan sa maraming lugar buhay ng tao, kultura at sining, gayundin sa larangan siyentipikong kaalaman. Ngunit ano ang simetrya? Isinalin mula sa sinaunang Griyego ito ay proporsyonalidad, immutability, conformity. Sa pagsasalita ng simetrya, madalas nating nangangahulugang proporsyonalidad, kaayusan, maayos na kagandahan sa pag-aayos ng mga elemento ng isang tiyak na grupo o mga bahagi ng isang bagay.

Sa physics, ang mga symmetries sa mga equation na naglalarawan sa gawi ng isang system ay nakakatulong na gawing simple ang solusyon sa pamamagitan ng paghahanap ng mga conserved na dami.

Sa kimika, ang simetrya sa pagkakaayos ng mga molekula ay nagpapaliwanag ng ilang katangian ng crystallography, spectroscopy, o quantum chemistry.

Sa biology, ang symmetry ay tumutukoy sa regular na matatagpuan na may kaugnayan sa sentro o axis ng symmetry ng anyo ng isang buhay na organismo o ang parehong mga bahagi ng katawan. Ang simetrya sa kalikasan ay hindi ganap, ito ay kinakailangang naglalaman ng ilang kawalaan ng simetrya, i.e. ang mga naturang bahagi ay maaaring hindi tumugma sa 100% katumpakan.

Ang simetrya ay madalas na matatagpuan sa mga simbolo ng mga relihiyon sa daigdig at sa paulit-ulit na mga pattern ng panlipunang pakikipag-ugnayan.

Ano ang symmetry sa matematika

Sa matematika, ang simetrya at ang mga katangian nito ay inilalarawan ng teorya ng grupo. Ang symmetry sa geometry ay ang kakayahan ng mga figure na magpakita, habang pinapanatili ang mga katangian at hugis.

SA malawak na kahulugan ang isang figure F ay may simetriya kung mayroong isang linear na pagbabagong-anyo na kinuha ang figure na ito sa kanyang sarili.

Sa isang mas makitid na kahulugan, ang simetrya sa matematika ay isang salamin na repleksyon na may kaugnayan sa isang tuwid na linya c sa isang eroplano o nauugnay sa isang eroplano c sa kalawakan.

Ano ang isang axis ng simetrya

Ang pagbabago ng espasyo na nauugnay sa isang eroplano c o isang tuwid na linya c ay itinuturing na simetriko kung, bilang karagdagan, ang bawat punto B ay papunta sa isang punto B "upang ang segment na BB" ay patayo sa eroplano o tuwid na linya na ito at nahahati ito sa kalahati . Sa kasong ito, ang plane c ay tinatawag na plane of symmetry, ang straight line c ay tinatawag na axis of symmetry. Ang mga geometric na figure, tulad ng mga regular na polygon, ay maaaring magkaroon ng ilang axes ng symmetry, at ang bilog at ang bola ay may walang katapusang bilang ng mga naturang axes.

Ang pinakasimpleng uri ng spatial symmetry ay kinabibilangan ng:

• salamin (binuo ng mga pagmuni-muni);
• ng ehe;
• sentral;
• paglipat ng simetrya.

Ano ang axial symmetry

Ang simetrya tungkol sa isang axis o linya ng intersection ng mga eroplano ay tinatawag na axial. Ipinapalagay nito na kung ang isang patayo ay iguguhit sa bawat punto ng symmetry axis, kung gayon ang isa ay palaging makakahanap ng 2 simetriko puntos matatagpuan sa parehong distansya mula sa axis. Sa mga regular na polygon, ang mga axes ng symmetry ay maaaring ang kanilang mga diagonal o midline. Sa isang bilog ng isang axis ng simetrya - ang mga diagonal nito.

Ano ang central symmetry

Ang simetrya tungkol sa isang punto ay tinatawag na sentral. Sa kasong ito, ang iba pang mga punto ay matatagpuan sa pantay na distansya mula sa punto sa magkabilang panig nito, mga geometric na numero, tuwid o hubog na mga linya. Kapag nagkokonekta ng mga simetriko na punto sa isang tuwid na linya na dumadaan sa isang punto ng simetriya, sila ay matatagpuan sa mga dulo ng linyang ito, at ang punto lamang ng simetriya ang magiging midpoint nito. At kung paikutin mo ang tuwid na linyang ito, inaayos ang punto ng simetriya, pagkatapos ay ilalarawan ng mga simetriko na punto ang mga kurba upang ang bawat punto ng isang kurbadong linya ay magiging simetriko sa parehong punto ng iba pang kurbadong linya.

Ang sangkatauhan ay nagpapatakbo gamit ang mga konsepto ng simetriya at kawalaan ng simetrya mula noong sinaunang panahon, ngunit sa loob ng maraming siglo ang mga konseptong ito ay higit na aesthetic na pamantayan kaysa sa siyentipikong mga kahulugan.

Ang terminong "symmetry" ay unang binuo ng mga pilosopo Sinaunang Greece bilang proporsyonalidad, pagkakatulad, pagkakapare-pareho ng mga bahagi ng isang integral na istraktura, pagkakaisa. Ang salitang συμμετρα ay nagmula rin sa wikang Griyego (simetrya) isinalin bilang proporsyonalidad. Para sa mga sinaunang Griyego, ang simetrya ay isang mahalagang katangian ng pagiging perpekto: ang pagkawala ng simetrya, ang bagay ay hindi maiiwasang mawala ang kagandahan nito. Kasabay nito, dapat tandaan na ang kagandahan at pagiging perpekto, tulad ng iba pang pamantayan ng aesthetic, ay hindi isang bagay na ganap. Ipinanganak sila sa ilalim ng impluwensya kalikasan sa paligid, karamihan sa mga nilikha ay karaniwang simetriko.

Symmetry sa paligid natin

Terminolohiya

Sa paglipas ng panahon, ang konsepto ng simetrya ay nakakuha ng isang unibersal na karakter. Ang simetrya sa modernong interpretasyon ay nagpapahiwatig ng immutability ng isang bagay o mga katangian nito kapag ang ilang mga pagbabago ay ginawa sa isang partikular na bagay.

Sa ilang mga kaso, ang simetrya ay maaaring maging malinaw. Halimbawa, para sa mga simpleng geometric na figure, madaling makita at patunayan ito sa pamamagitan ng mga simpleng pagbabago. Gayunpaman, ang konsepto ng mahusay na proporsyon ay mas malawak, at ang isang bagay ay maaaring mangahulugan hindi lamang isang pisikal na katawan, kundi isang kababalaghan, .

Ang ideya ng simetrya ay madalas na ginagamit ng mga siyentipiko bilang isang paraan upang isaalang-alang ang ilang mga problema ng uniberso. Sa pag-unlad ng siyentipikong kaalaman sa mundo, ang simetrya ay naging isang kasangkapan para sa pagtatatag ng mga ugnayan sa pagitan ng mga sistema at konsepto sa parehong pangunahing katangian gaya ng espasyo, oras at paggalaw.

Inextricably naka-link sa mahusay na proporsyon ay ang kabaligtaran konsepto - kawalaan ng simetrya - sumasalamin sa paglabag ng mahusay na proporsyon, ang disorder ng sistema bilang isang resulta ng kanyang paggalaw, pag-unlad. Ayon sa interpretasyong ito, masasabi natin iyon, at ang kawalaan ng simetrya ay isang pagpapakita ng paggalaw. At ang pinaka kakanyahan ng paggalaw ay nakasalalay sa paglabag sa simetrya ng espasyo. Ang isang umuunlad, gumagalaw na sistema ay palaging walang simetrya.

Ginagawang posible ng simetrya at kawalaan ng simetrya na makilala ang pagitan ng nabubuhay at di-nabubuhay na bagay. Ang simetrya ay katangian ng mga bagay na walang buhay na kalikasan, habang para sa nabubuhay na bagay, ang kawalaan ng simetrya ay nangingibabaw sa isang malaking lawak. Masasabi na ang prinsipyo ng simetrya ay marahil ang tanging maaasahang tool kung saan posible na makilala ang isang bagay ng biogenic na pinagmulan mula sa isang bagay na walang buhay na pinagmulan. Ang sikat na Amerikanong pisiko na si Freeman Dyson ay nagsabi: "Ang buhay ay isa ring paglabag sa mahusay na proporsyon."

Ang mismong kahulugan ng simetrya at kawalaan ng simetrya ay nagpapahiwatig ng kanilang hindi mapaghihiwalay na relasyon. Wala sa mga konseptong ito ang maaaring masuri sa paghihiwalay mula sa antipode nito. Ang kanilang relasyon ay makikita bilang isang manipestasyon ng pangunahing batas ng pagkakaisa at kapwa pagbubukod ng magkasalungat.

Agham 2.0. Symmetry at Asymmetry

Mga uri ng simetrya

Karaniwang inuri ang simetrya ayon sa mga operasyon ng simetrya, i.e. mga paraan upang baguhin ang isang bagay. Mayroong ilang mga pangunahing operasyon ng simetrya na maaaring makilala:

• Point symmetry (inversion). Ang pangunahing bagay ng point symmetry ay isang bola. Ang mga spherical na hugis ay medyo malawak na kinakatawan kapwa sa lupa at sa kalawakan. Halimbawa, ang mga aquatic microorganism, sa isang maliit na lawak na apektado ng gravity, ay may binibigkas na spherical na hugis. Sa kawalan ng gravity, ang mga patak ng tubig ay may posibilidad na bumuo ng isang bola. Ang mga bituin at planeta ay mga globular na istruktura sa isang galactic scale. Ang aming Lupa Maaari lamang itong tawaging bola na may kondisyon: na bahagyang na-flatten mula sa mga pole, ang ating Earth ay hindi isang bola, na nangangahulugang wala itong point symmetry, bagaman ito ay napakalapit dito.
• Paikot (rotational, radial, radial, axial) symmetry- isang uri ng simetrya kung saan ang isang bagay ay nag-tutugma sa sarili nito kapag iniikot sa paligid ng isang axis sa pamamagitan ng isang tiyak na anggulo. Ang isang espesyal na lugar sa mga naturang bagay ay inookupahan ng isang bilog, na tumutugma sa sarili nito kapag pinaikot sa paligid ng isang axis sa pamamagitan ng anumang anggulo, na nangangahulugan na ito ay may rotational symmetry ng isang walang katapusang pagkakasunud-sunod. Salamat sa ari-arian na ito, ang mga mystical na katangian ay naiugnay sa bilog mula noong sinaunang panahon, ito ang bilog na sa lahat ng oras ay sumisimbolo ng proteksyon mula sa masasamang pwersa. Madaling isipin ang rotational symmetry ng isang walang katapusang pagkakasunud-sunod, pag-alala sa laruan na minamahal ng lahat ng henerasyon ng mga bata - ang tuktok. Ang rotational symmetry ay ipinapakita ng mga snowflake, bulaklak at prutas ng maraming halaman, taunang singsing sa mga pagputol ng puno, atbp.
• Simetrya ng salamin. Lahat tayo ay nahaharap sa kababalaghan ng mirror symmetry araw-araw, tinitingnan ang ating sarili sa salamin. Ang salamin, tulad ng ibabaw ng tubig, bilang isang eroplano ng simetrya, ay tumpak na nagpaparami ng lahat ng mga bagay materyal na mundo, na "nakikita" nito, ngunit sa baligtad na pagkakasunud-sunod. Ang pagmuni-muni ay mas karaniwan sa kalikasan kaysa sa iba pang mga uri ng simetrya. Ang simetrya ng salamin ay nagtataglay ng lahat ng mga bagay na maaaring hatiin sa kaisipan sa magkaparehong halves na parang salamin. Ang ganitong uri ng simetrya ay naroroon sa lahat ng dako: sa arkitektura, mga geometric na hugis at burloloy batay sa kanila, sa mga bulaklak at dahon ng halaman. Ang katawan ng halos lahat ng hayop, kung pag-uusapan lang hitsura, ay may bilaterality, bagaman hindi masyadong mahigpit.
• Paglipat ng distansya (broadcast)- ito ay anumang walang katapusang paulit-ulit na pattern - parquet, mga pattern ng wallpaper, mga naka-tile na landas ... Ang pagsasahimpapawid ay maaaring hindi lamang isang-dimensional o dalawang-dimensional, ngunit kahit na tatlong-dimensional. Ang kristal na sala-sala ay mayroon ding ganitong uri ng simetrya. Ang isang espesyal na uri ng pagsasalin ay ang ritmo, na siyang simetrya ng isang pagbabago sa oras.
• Umikot ang tornilyo ay isang kumbinasyon ng dalawang uri ng symmetry na tinalakay sa itaas - pag-ikot sa isang tiyak na anggulo na may pagsasalin kasama ang axis ng pag-ikot. Ang ganitong simetrya ay madalas na tinutukoy bilang spiral staircase symmetry o helix symmetry. Ang mga halimbawa ng helical symmetry ay nasa lahat ng dako at saanman - mula sa mga pinaka-ordinaryong bagay (snail, screws at drills, ang pagkakaayos ng mga dahon o sanga sa tangkay ng halaman) hanggang sa mga bagay ng macro- at microcosm (mga galaxy at DNA helix).
• Simetrya ng pagkakatulad(scale symmetry) nauugnay sa isang sabay-sabay na pagbabago sa laki ng mga katulad na bagay at ang distansya sa pagitan ng mga ito. Ang pinakasikat na halimbawa ng ganitong uri ng simetrya ay ang matryoshka doll. Simetrya ng pagkakatulad - kapansin-pansing tampok lahat ng lumalagong organismo. Ang isa sa mga uri ng simetrya ng pagkakatulad ay ang pagkakatulad sa sarili, i.e. scale invariance. Ang isang bagay ay tinatawag na self-similar kung ang mga bahagi nito ay pareho o katulad ng bagay sa kabuuan. Ang pagkakatulad sa sarili ay isang tipikal na katangian ng mga fractals.

Symmetrical symmetry

Nagkikita tayo nang may simetrya araw-araw at saanman, ang "sphere of influence" nito ay tunay na walang limitasyon. Kalikasan, sining, agham - kahit saan nakikita natin ang isang pagpapakita ng pagkakaisa at paghaharap ng mahusay na proporsyon at kawalaan ng simetrya, na higit na natukoy ang pagkakaisa ng kalikasan, ang kagandahan ng sining at ang karunungan ng agham.

pagkakatulad; ang pagkakapareho, o proporsyonal na pagkakatulad ng pagkakaayos ng mga bahagi ng kabuuan, dalawang halves; budhi, pagkakaayon; kontradiksyon, kabaligtaran. Ang simetriko na pag-aayos ng bahay, ang harapan, ay pare-pareho sa parehong halves. Kumpleto simetriya nakakaabala, at ang eleganteng iba't ibang kulay at nakakatuwa sa lasa.

Kahulugan ng salitang "Simmetrya" ayon sa TSB:
Symmetry - Symmetry (mula sa Greek symmetria - proportionality)
sa matematika
1) simetrya (sa makitid na kahulugan), o pagmuni-muni (salamin) na nauugnay sa eroplano α sa kalawakan (kamag-anak sa tuwid na linya a sa eroplano), - isang pagbabagong-anyo ng espasyo (eroplano), kung saan dumadaan ang bawat punto M sa isang punto M na ang segment na MM ay patayo sa eroplano α (tuwid na linya a) at hinahati ito.
Ang eroplanong α (linya a) ay tinatawag na eroplano (axis) C.
Ang pagninilay ay isang halimbawa ng isang orthogonal transformation na nagbabago ng oryentasyon (kumpara sa tamang paggalaw). Ang anumang orthogonal na pagbabagong-anyo ay maaaring isagawa sa pamamagitan ng sunud-sunod na pagsasagawa ng isang tiyak na bilang ng mga pagmuni-muni - ang katotohanang ito ay gumaganap ng isang mahalagang papel sa pag-aaral ng simetrya ng mga geometric na figure.
2) Symmetry (sa isang malawak na kahulugan) - isang pag-aari ng isang geometric figure Ф, na nagpapakilala sa isang tiyak na kawastuhan ng form Ф, ang invariance nito sa ilalim ng pagkilos ng mga paggalaw at pagmuni-muni. Mas tiyak, ang figure na Φ ay may S. (symmetric) kung mayroong hindi magkatulad na orthogonal transformation na nagmamapa sa figure na ito sa sarili nito. Ang hanay ng lahat ng orthogonal na pagbabagong-anyo na pinagsasama ang figure Ф sa sarili nito ay isang pangkat na tinatawag na symmetry group ng figure na ito (kung minsan ang mga pagbabagong ito mismo ay tinatawag na symmetries).
Kaya, ang isang flat figure na nagbabago sa sarili nito sa pagmuni-muni ay simetriko na may paggalang sa isang tuwid na linya - ang S. axis (Fig. 1); ang pangkat ng simetrya ay binubuo ng dalawang elemento. Kung ang figure Ф sa eroplano ay tulad na ang mga pag-ikot na nauugnay sa anumang punto O sa pamamagitan ng isang anggulo ng 360 ° / n, n ay isang integer ≥ 2, isalin ito sa sarili nito, pagkatapos ay ang Ф ay may S. ng ika-n na pagkakasunud-sunod na may paggalang sa ang punto O - ang sentro ng S.
Ang isang halimbawa ng naturang mga figure ay regular na polygons (Larawan 2); pangkat S. dito - ang tinatawag na. paikot na pangkat ng kaayusan n. Ang isang bilog ay may S. ng walang katapusang pagkakasunud-sunod (dahil ito ay pinagsama sa sarili nito sa pamamagitan ng pagliko sa anumang anggulo).
Ang pinakasimpleng mga uri ng spatial S., bilang karagdagan sa S. na nabuo ng mga reflection, ay gitnang S., axial S. at S. ng paglipat.
a) Sa kaso ng central symmetry (inversion) na may paggalang sa punto O, ang figure Ф ay pinagsama sa sarili nito pagkatapos ng sunud-sunod na pagmuni-muni mula sa tatlong magkaparehong patayo na mga eroplano, sa madaling salita, ang punto O ay ang gitna ng segment na nagkokonekta sa simetriko. puntos Ф (Larawan 3). b) Sa kaso ng axial symmetry, o S. na may paggalang sa isang tuwid na linya ng nth order, ang figure ay superimposed sa sarili nito sa pamamagitan ng pag-ikot sa paligid ng isang tiyak na tuwid na linya (S. axis) sa pamamagitan ng isang anggulo ng 360 ° / n. Halimbawa, ang isang kubo ay may tuwid na linyang AB na may C. axis ng ikatlong pagkakasunud-sunod, at isang tuwid na linyang CD na may C. axis ng ikaapat na pagkakasunod-sunod (Larawan 3); sa pangkalahatan, ang regular at semiregular na polyhedra ay simetriko na may paggalang sa isang serye ng mga linya.
Ang lokasyon, bilang, at pagkakasunud-sunod ng mga axes ng crystallography ay gumaganap ng mahalagang papel sa crystallography (tingnan ang Crystal symmetry). (Larawan 4). Ang isang mirror-axial line ng order 2 ay katumbas ng isang gitnang linya. d) Sa kaso ng translation symmetry, ang figure ay nakapatong sa sarili nito sa pamamagitan ng pagsasalin sa ilang tuwid na linya (transfer axis) sa ilang segment. Halimbawa, ang figure na may isang solong translation axis ay may walang katapusang bilang ng S. planes (dahil ang anumang pagsasalin ay maaaring isagawa sa pamamagitan ng dalawang sunud-sunod na pagmuni-muni mula sa mga eroplano na patayo sa translation axis) (Fig. 5). Ang mga figure na may ilang mga transfer axes ay may mahalagang papel sa pag-aaral ng mga kristal na sala-sala.
Ang S. ay naging laganap sa sining bilang isa sa mga uri ng maayos na komposisyon. Ito ay katangian ng mga gawa ng arkitektura (pagiging isang kailangang-kailangan na kalidad, kung hindi sa buong istraktura sa kabuuan, kung gayon sa mga bahagi at detalye nito - plano, harapan, mga haligi, mga kapital, atbp.) at pandekorasyon at inilapat na sining. Ang S. ay ginagamit bilang pangunahing pamamaraan para sa pagtatayo ng mga hangganan at burloloy (mga flat figure, ayon sa pagkakabanggit, pagkakaroon ng isa o higit pang S. ng paglipat kasama ng mga reflection) (Larawan 6, 7).
Ang mga kumbinasyong S. na nabuo sa pamamagitan ng mga pagmuni-muni at pag-ikot (nakakaubos ng lahat ng uri ng S. geometric na mga numero), pati na rin ang mga paglilipat, ay interesado at ang paksa ng pananaliksik sa iba't ibang larangan ng natural na agham. Halimbawa, ang helical S., na isinasagawa sa pamamagitan ng pag-ikot sa isang tiyak na anggulo sa paligid ng isang axis, na dinagdagan ng isang paglipat kasama ang parehong axis, ay sinusunod sa pag-aayos ng mga dahon sa mga halaman (Larawan 8) (para sa higit pang mga detalye, tingnan ang Symmetry sa Biology). C. ang pagsasaayos ng mga molekula, na nakakaapekto sa kanilang pisikal at kemikal na mga katangian, ay mahalaga sa teoretikal na pagsusuri ng istruktura ng mga compound, ang kanilang mga katangian at pag-uugali sa iba't ibang reaksyon(tingnan ang Symmetry sa kimika). Sa wakas, sa mga pisikal na agham sa pangkalahatan, bilang karagdagan sa ipinahiwatig na geometric symmetry ng mga kristal at sala-sala, ang konsepto ng simetrya sa Pangkalahatang kamalayan(tingnan sa ibaba). Kaya, ang simetrya ng pisikal na espasyo-oras, na ipinahayag sa homogeneity at isotropy nito (tingnan ang Relativity theory), ay nagpapahintulot sa atin na itatag ang tinatawag. mga batas sa konserbasyon; Ang generalised symmetry ay gumaganap ng mahalagang papel sa pagbuo ng atomic spectra at sa pag-uuri ng elementarya na mga particle (tingnan ang Symmetry sa physics).
3) Symmetry (sa pangkalahatang kahulugan) ay nangangahulugang ang invariance ng istruktura ng isang mathematical (o pisikal) na bagay na may paggalang sa mga pagbabago nito. Halimbawa, ang mga batas ng S. ng teorya ng relativity ay tinutukoy ng kanilang invariance na may paggalang sa mga pagbabagong Lorentz. Ang kahulugan ng isang hanay ng mga pagbabagong-anyo na nag-iiwan sa lahat ng mga istrukturang relasyon ng isang bagay na hindi nagbabago, ibig sabihin, ang kahulugan ng pangkat G ng mga automorphism nito, ay naging gabay na prinsipyo ng modernong matematika at pisika, na ginagawang posible na tumagos nang malalim sa panloob na istraktura ng bagay sa kabuuan at mga bahagi nito.
Dahil ang isang bagay ay maaaring katawanin ng mga elemento ng ilang espasyo P na pinagkalooban ng isang kaukulang istraktura na katangian nito, ang mga pagbabagong-anyo ng bagay ay mga pagbabagong-anyo ng P. isang representasyon ng pangkat G sa pangkat ng pagbabagong-anyo P (o simpleng sa P) ay nakuha, at ang pag-aaral ng C. ng bagay ay nabawasan sa pag-aaral ng pagkilos ng G sa P at ang paghahanap para sa mga invariant ng pagkilos na ito . Sa parehong paraan, ang S. ng mga pisikal na batas na namamahala sa bagay na pinag-aaralan at karaniwang inilalarawan ng mga equation na nasiyahan ng mga elemento ng espasyo P, ay tinutukoy ng pagkilos ng G sa mga naturang equation.
Kaya, halimbawa, kung ang ilang equation ay linear sa linear space P at nananatiling invariant sa ilalim ng mga pagbabagong-anyo ng ilang grupo G, kung gayon ang bawat elemento g mula sa G ay tumutugma sa isang linear na pagbabagong T g sa linear space R ng mga solusyon ng equation na ito. Pagsunod g
→ Ang T g ay isang linear na representasyon ng G, at ang kaalaman sa lahat ng naturang representasyon ng G ay nagbibigay-daan sa isa na magtatag ng iba't ibang katangian ng mga solusyon, at tumutulong din na mahanap sa maraming mga kaso (mula sa "mga pagsasaalang-alang sa simetriya") ang mga solusyon mismo. Ito, sa partikular, ay nagpapaliwanag ng pangangailangan para sa matematika at pisika ng isang binuo na teorya ng mga linear na representasyon ng mga grupo. Mga tiyak na halimbawa tingnan ang Art. Symmetry sa pisika.
Lit.: Shubnikov A.V., Symmetry. (Mga batas ng simetriya at ang kanilang aplikasyon sa agham, teknolohiya at inilapat na sining), M. - L., 1940; Kokster G. S. M., Panimula sa geometry, trans. mula sa English, M., 1966; Weil G., Symmetry, trans. mula sa English, M., 1968; Wigner E., Etudes on Symmetry, trans. mula sa English, M., 1971.
M. I. Voitskhovsky.
kanin. 1. Isang flat figure na simetriko na may paggalang sa tuwid na linya AB; ang puntong M ay binago sa M' sa pagmuni-muni (salamin) na may paggalang sa AB.

kanin. 3. Isang cube na may linyang AB bilang third-order symmetry axis, line CD bilang fourth-order symmetry axis, point O bilang sentro ng symmetry. Ang mga puntong M at M ng kubo ay simetriko pareho tungkol sa mga axes AB at CD at tungkol sa sentro O.

kanin. 4. Isang polyhedron na may mirror-axial symmetry; tuwid na linya AB - isang mirror-rotary axis ng ikaapat na pagkakasunud-sunod.

kanin. 5. Mga figure na may translation symmetry: ang itaas na figure ay mayroon ding walang katapusang bilang ng mga vertical axes ng symmetry (pangalawang pagkakasunud-sunod), i.e. reflection planes

kanin. 6. Isang hangganan na nakapatong sa sarili nito alinman sa pamamagitan ng paglipat sa isang partikular na segment sa kahabaan ng pahalang na axis, o sa pamamagitan ng pagmuni-muni (salamin) tungkol sa parehong axis at ilipat ito sa isang segment nang dalawang beses na mas maliit.

kanin. 7. Palamuti; ang transfer axis ay anumang tuwid na linya na nagkokonekta sa mga sentro ng alinmang dalawang kulot.

kanin. 8. Isang figure na may helical symmetry, na isinasagawa sa pamamagitan ng pagsasalin kasama ang vertical axis, na dinagdagan ng pag-ikot sa paligid nito ng 90 °. Symmetry - sa pisika. Kung ang mga batas na nagtatatag ng mga ugnayan sa pagitan ng mga dami na nagpapakilala sa isang pisikal na sistema, o tinutukoy ang pagbabago sa mga dami na ito sa paglipas ng panahon, ay hindi nagbabago sa ilalim ng ilang mga operasyon (mga pagbabagong-anyo) na maaaring isailalim sa sistema, kung gayon ang mga batas na ito ay sinasabing mayroong S. (o invariant) kaugnay ng mga pagbabagong-anyo ng data. Sa matematika, ang mga pagbabagong S. ay bumubuo ng isang pangkat.
Ipinapakita ng karanasan na ang mga pisikal na batas ay simetriko kaugnay sa mga sumusunod na pinaka-pangkalahatang pagbabago.
Patuloy na pagbabago
1) Paglipat (shift) ng system sa kabuuan sa espasyo. Ito at ang kasunod na mga pagbabagong spatio-temporal ay mauunawaan sa dalawang kahulugan: bilang isang aktibong pagbabago - isang tunay na paglipat ng isang pisikal na sistema na nauugnay sa isang napiling sistema ng sanggunian, o bilang isang passive na pagbabago - isang parallel na paglipat ng isang sistema ng sanggunian. S. mga pisikal na batas na may kinalaman sa mga pagbabago sa espasyo ay nangangahulugang ang pagkakapantay-pantay ng lahat ng mga punto sa espasyo, iyon ay, ang kawalan ng anumang mga napiling punto sa espasyo (homogeneity ng espasyo).
2) Pag-ikot ng system sa kabuuan sa espasyo. S. pisikal na batas na may kinalaman sa pagbabagong ito ay nangangahulugan ng pagkakapantay-pantay ng lahat ng direksyon sa kalawakan (ang isotropy ng espasyo).
3) Pagbabago sa pinagmulan ng oras (time shift). S. hinggil sa pagbabagong ito ay nangangahulugan na ang mga pisikal na batas ay hindi nagbabago sa paglipas ng panahon.
4) Paglipat sa isang frame ng reference na gumagalaw na may kaugnayan sa ibinigay na frame na may pare-pareho (sa direksyon at magnitude) na bilis. S. kaugnay ng pagbabagong ito ay nangangahulugan, sa partikular, ang katumbas ng lahat ng inertial frames of reference (tingnan ang Relativity theory).
5) Mga pagbabago sa sukat. Ang mga batas na naglalarawan sa mga pakikipag-ugnayan ng mga particle na may ilang uri ng singil (charge ng kuryente, singil ng baryon, singil ng lepton, hypercharge) ay simetriko na may kinalaman sa mga pagbabagong sukat ng unang uri. Ang mga pagbabagong ito ay nangangahulugan na ang mga function ng wave ng lahat ng mga particle ay maaaring sabay-sabay na i-multiply sa isang arbitrary phase factor: