Paano hanapin ang geometric mean formula. Paano mahanap ang arithmetic mean at geometric mean ng mga numero

Ang paksa ng arithmetic mean at geometric mean ay kasama sa mathematics program para sa grade 6-7. Dahil ang talata ay medyo madaling maunawaan, ito ay mabilis na nakumpleto, at sa pagtatapos taon ng paaralan nakakalimutan siya ng mga mag-aaral. Ngunit ang kaalaman sa mga pangunahing istatistika ay kailangan para sa pagpasa sa Unified State Exam, pati na rin para sa mga internasyonal na pagsusulit sa SAT. Oo at para sa Araw-araw na buhay ang nabuong analytical na pag-iisip ay hindi kailanman masakit.

Paano makalkula ang arithmetic mean at geometric mean ng mga numero

Sabihin nating mayroong isang serye ng mga numero: 11, 4, at 3. Ang arithmetic mean ay ang kabuuan ng lahat ng mga numero na hinati sa bilang ng mga ibinigay na numero. Iyon ay, sa kaso ng mga numero 11, 4, 3, ang sagot ay 6. Paano ka makakakuha ng 6?

Solusyon: (11 + 4 + 3) / 3 = 6

Ang denominator ay dapat maglaman ng isang numero na katumbas ng bilang ng mga numero na ang average ay kailangang matagpuan. Ang kabuuan ay nahahati sa 3, dahil mayroong tatlong termino.

Ngayon kailangan nating malaman ang geometric na ibig sabihin. Sabihin nating mayroong isang serye ng mga numero: 4, 2 at 8.

Ang geometric mean ng mga numero ay produkto ng lahat ng ibinigay na numero, na matatagpuan sa ilalim ng ugat na may kapangyarihan na katumbas ng bilang ng mga ibinigay na numero. Ibig sabihin, sa kaso ng mga numero 4, 2 at 8, ang sagot ay 4. Ganito ito pala:

Solusyon: ∛(4 × 2 × 8) = 4

Sa parehong mga pagpipilian, nakakuha kami ng buong mga sagot, dahil ang mga espesyal na numero ay kinuha para sa halimbawa. Hindi ito palaging nangyayari. Sa karamihan ng mga kaso, ang sagot ay kailangang bilugan o iwan sa ugat. Halimbawa, para sa mga numerong 11, 7 at 20, ang arithmetic mean ay ≈ 12.67, at ang geometric mean ay ∛1540. At para sa mga numero 6 at 5, ang mga sagot ay magiging 5.5 at √30, ayon sa pagkakabanggit.

Maaaring mangyari na ang arithmetic mean ay nagiging katumbas ng geometric mean?

Syempre pwede. Ngunit sa dalawang kaso lamang. Kung mayroong isang serye ng mga numero na binubuo lamang ng alinman o mga zero. Kapansin-pansin din na ang sagot ay hindi nakadepende sa kanilang numero.

Patunay na may mga yunit: (1 + 1 + 1) / 3 = 3 / 3 = 1 (aritmetika mean).

∛(1 × 1 × 1) = ∛1 = 1(geometric mean).

Patunay na may mga zero: (0 + 0) / 2=0 (aritmetika mean).

√(0 × 0) = 0 (geometric mean).

Walang ibang pagpipilian at hindi maaari.

Hindi tulad ng arithmetic mean, pinapayagan ka ng geometric mean na matantya ang antas ng pagbabago sa isang variable sa paglipas ng panahon. Ang geometric mean ay ang ika-na ugat ng produkto ng n mga halaga (sa Excel, ang =SRGEOM function ay ginagamit):

G = (X 1 * X 2 * … * X n) 1/n

Ang isang katulad na parameter - ang geometric na mean na halaga ng rate ng kita - ay tinutukoy ng formula:

G = [(1 + R 1) * (1 + R 2) * … * (1 + R n)] 1/n - 1,

kung saan ang R i ay ang rate ng tubo para sa i-th period oras.

Halimbawa, ipagpalagay na ang paunang puhunan ay $100,000. Sa pagtatapos ng unang taon, bumababa ito sa $50,000, at sa pagtatapos ng ikalawang taon ay bumabawi ito sa unang antas na $100,000. Ang rate ng pagbabalik sa pamumuhunan na ito sa loob ng dalawang -year period ay katumbas ng 0, dahil ang una at huling halaga ng mga pondo ay katumbas ng bawat isa. Gayunpaman, ang arithmetic average ng taunang rate ng return ay = (-0.5 + 1) / 2 = 0.25 o 25%, dahil ang rate ng return sa unang taon R 1 = (50,000 - 100,000) / 100,000 = -0.5 , at sa pangalawang R 2 = (100,000 - 50,000) / 50,000 = 1. Kasabay nito, ang geometric mean value ng rate ng tubo para sa dalawang taon ay katumbas ng: G = [(1-0.5) * (1+ 1 )] 1/2 - 1 = S - 1 = 1 - 1 = 0. Kaya, mas tumpak na sinasalamin ng geometric mean ang pagbabago (mas tiyak, ang kawalan ng mga pagbabago) sa dami ng mga pamumuhunan sa loob ng dalawang taon kaysa ang ibig sabihin ng arithmetic.

Interesanteng kaalaman. Una, ang geometric mean ay palaging magiging mas mababa kaysa sa arithmetic mean ng parehong mga numero. Maliban sa kaso kapag ang lahat ng mga numerong kinuha ay pantay sa isa't isa. Pangalawa, isinasaalang-alang ang mga ari-arian kanang tatsulok, mauunawaan ng isa kung bakit ang ibig sabihin ay tinatawag na geometriko. Ang taas ng right triangle, na ibinaba sa hypotenuse, ay ang average na proporsyonal sa pagitan ng mga projection ng mga binti papunta sa hypotenuse, at ang bawat binti ay ang average na proporsyonal sa pagitan ng hypotenuse at projection nito sa hypotenuse. Nagbibigay ito ng geometric na paraan upang mabuo ang geometric na mean ng dalawang (haba) na mga segment: kailangan mong bumuo ng isang bilog sa kabuuan ng dalawang segment na ito bilang diameter, pagkatapos ay ang taas ay naibalik mula sa punto ng kanilang koneksyon sa intersection sa bilog magbibigay ng nais na halaga:

kanin. 4.

Ang pangalawang mahalagang katangian ng numerical data ay ang kanilang pagkakaiba-iba, na nagpapakilala sa antas ng pagpapakalat ng data. Maaaring magkaiba ang dalawang magkaibang sample sa parehong paraan at pagkakaiba.

Mayroong limang mga pagtatantya ng pagkakaiba-iba ng data:

interquartile range,

pagpapakalat,

karaniwang lihis,

ang koepisyent ng pagkakaiba-iba.

Ang hanay ay ang pagkakaiba sa pagitan ng pinakamalaki at pinakamaliit na elemento ng sample:

Saklaw = X Max - X Min

Ang hanay ng sample na naglalaman ng data sa average na taunang pagbabalik ng 15 mutual funds na may napaka mataas na lebel Maaaring kalkulahin ang panganib gamit ang isang ordered array: Range = 18.5 - (-6.1) = 24.6. Nangangahulugan ito na ang pagkakaiba sa pagitan ng pinakamataas at pinakamababang average na taunang pagbabalik ng napakataas na panganib na mga pondo ay 24.6%.

Sinusukat ng saklaw ang pangkalahatang pagkalat ng data. Bagama't ang hanay ng sample ay isang napakasimpleng pagtatantya ng pangkalahatang pagkalat ng data, ang kahinaan nito ay hindi nito eksaktong isinasaalang-alang kung paano ipinamamahagi ang data sa pagitan ng pinakamababa at pinakamataas na elemento. Ipinapakita ng Scale B na kung ang isang sample ay naglalaman ng hindi bababa sa isang matinding halaga, ang hanay ng sample ay isang napaka hindi tumpak na pagtatantya ng pagkalat ng data.

Inilapat ang geometric na mean sa mga kaso kung saan ang mga indibidwal na halaga ng isang katangian ay kumakatawan sa mga kamag-anak na halaga ng dinamika, na binuo sa anyo ng mga halaga ng chain, bilang isang ratio sa nakaraang antas ng bawat antas sa isang serye ng mga dinamika, ibig sabihin, ay nagpapakilala sa average na koepisyent ng paglago.

Ang mode at median ay madalas na kinakalkula sa mga problema sa istatistika at ang mga ito ay karagdagang sa mga karaniwang katangian ng populasyon at ginagamit sa mga istatistika ng matematika upang pag-aralan ang uri ng serye ng pamamahagi, na maaaring normal, walang simetriko, simetriko, atbp.

Tulad ng median, ang mga halaga ng isang katangian na naghahati sa populasyon sa apat na pantay na bahagi ay kinakalkula - kuwartel, sa limang bahagi - mga quintel, sampu pantay na bahagi - decels, sa isang daang pantay na bahagi - percentels. Gamitin sa pagsusuri serye ng pagkakaiba-iba Ang pamamahagi ng mga itinuturing na katangian sa mga istatistika ay nagbibigay-daan sa amin na makilala ang populasyon na pinag-aaralan nang mas malalim at detalyado.

Nawawala ito sa pagkalkula ng average.

Katamtaman ibig sabihin ang set ng mga numero ay katumbas ng kabuuan ng mga numero S na hinati sa bilang ng mga numerong ito. Ibig sabihin, lumalabas na karaniwan ibig sabihin katumbas ng: 19/4 = 4.75.

tala

Kung kailangan mong hanapin ang geometric mean para sa dalawang numero lang, hindi mo kailangan ng calculator ng engineering: kunin ang pangalawang ugat ( Kuwadrado na ugat) mula sa anumang numero ay maaaring gawin gamit ang pinakakaraniwang calculator.

Nakatutulong na payo

Hindi tulad ng arithmetic mean, ang geometric mean ay hindi gaanong apektado ng malalaking paglihis at pagbabagu-bago sa pagitan ng mga indibidwal na halaga sa hanay ng mga indicator na pinag-aaralan.

Mga Pinagmulan:

• Online na calculator na kinakalkula ang geometric mean
• karaniwan geometric na formula

Katamtaman ang halaga ay isa sa mga katangian ng isang hanay ng mga numero. Kumakatawan sa isang numero na hindi maaaring nasa labas ng hanay na tinutukoy ng pinakamalaki at pinakamababang halaga sa set na ito ng mga numero. Katamtaman ang arithmetic value ay ang pinakakaraniwang ginagamit na uri ng average.

Mga tagubilin

Pagsamahin ang lahat ng mga numero sa set at hatiin ang mga ito sa bilang ng mga termino upang makuha ang arithmetic mean. Depende sa mga tiyak na kondisyon ng pagkalkula, kung minsan ay mas madaling hatiin ang bawat isa sa mga numero sa bilang ng mga halaga sa hanay at isama ang resulta.

Gamitin, halimbawa, kasama sa Windows OS kung hindi posible na kalkulahin ang arithmetic average sa iyong ulo. Maaari mo itong buksan gamit ang dialog ng paglulunsad ng programa. Upang gawin ito, pindutin ang mga hot key na WIN + R o i-click ang Start button at piliin ang Run command mula sa main menu. Pagkatapos ay i-type ang calc sa input field at pindutin ang Enter o i-click ang OK button. Ang parehong ay maaaring gawin sa pamamagitan ng pangunahing menu - buksan ito, pumunta sa seksyong "Lahat ng mga programa" at sa seksyong "Standard" at piliin ang linya ng "Calculator".

Ipasok ang lahat ng mga numero sa set nang sunud-sunod sa pamamagitan ng pagpindot sa Plus key pagkatapos ng bawat isa sa kanila (maliban sa huli) o pag-click sa kaukulang button sa interface ng calculator. Maaari ka ring magpasok ng mga numero mula sa keyboard o sa pamamagitan ng pag-click sa kaukulang mga pindutan ng interface.

Pindutin ang slash key o i-click ito sa interface ng calculator pagkatapos ipasok ang huling set na halaga at i-type ang bilang ng mga numero sa sequence. Pagkatapos ay pindutin ang equal sign at kakalkulahin at ipapakita ng calculator ang arithmetic mean.

Maaari kang gumamit ng isang editor ng talahanayan para sa parehong layunin. Microsoft Excel. Sa kasong ito, ilunsad ang editor at ipasok ang lahat ng mga halaga ng pagkakasunud-sunod ng mga numero sa katabing mga cell. Kung, pagkatapos ipasok ang bawat numero, pinindot mo ang Enter o ang pababa o kanang arrow key, ililipat mismo ng editor ang input focus sa katabing cell.

I-click ang cell sa tabi ng huling numerong inilagay kung ayaw mong makita lang ang average. Palawakin ang drop-down na menu ng Greek sigma (Σ) para sa mga Edit command sa tab na Home. Piliin ang linya" Katamtaman" at ipapasok ng editor ang kinakailangang formula upang kalkulahin ang arithmetic mean sa napiling cell. Pindutin ang Enter key at kakalkulahin ang halaga.

Ang arithmetic mean ay isa sa mga sukat ng central tendency, na malawakang ginagamit sa matematika at statistical calculations. Ang paghahanap ng average na aritmetika para sa ilang mga halaga ay napaka-simple, ngunit ang bawat gawain ay may sariling mga nuances, na kailangan lang malaman upang maisagawa ang mga tamang kalkulasyon.

Ano ang ibig sabihin ng arithmetic

Paano hanapin ang ibig sabihin ng aritmetika

Mga tampok ng pagtatrabaho sa mga negatibong numero

1. Paghahanap ng pangkalahatang arithmetic average gamit ang karaniwang paraan;
2. Paghahanap ng arithmetic mean ng mga negatibong numero.
3. Pagkalkula ng arithmetic mean ng mga positibong numero.

Ang mga tugon para sa bawat aksyon ay nakasulat na pinaghihiwalay ng mga kuwit.

Natural at decimal na mga fraction

Kapag nagtatrabaho sa mga natural na fraction, dapat silang bawasan sa isang karaniwang denominator, na pinarami ng bilang ng mga numero sa array. Ang numerator ng sagot ay ang kabuuan ng mga ibinigay na numerator ng orihinal na fractional na elemento.

Calculator ng engineering.

Mga tagubilin

Tandaan na sa pangkalahatan ang average mga geometric na numero ay matatagpuan sa pamamagitan ng pagpaparami ng mga numerong ito at pagkuha mula sa kanila ng ugat ng kapangyarihan na tumutugma sa bilang ng mga numero. Halimbawa, kung kailangan mong hanapin ang geometric na ibig sabihin ng limang numero, kakailanganin mong kunin ang ugat ng kapangyarihan mula sa produkto.

Upang mahanap ang geometric na mean ng dalawang numero, gamitin ang pangunahing panuntunan. Hanapin ang kanilang produkto, pagkatapos ay kunin ang square root nito, dahil ang numero ay dalawa, na tumutugma sa kapangyarihan ng ugat. Halimbawa, upang mahanap ang geometric mean ng mga numero 16 at 4, hanapin ang kanilang produkto 16 4=64. Mula sa resultang numero, i-extract ang square root √64=8. Ito ang magiging ninanais na halaga. Pakitandaan na ang arithmetic mean ng dalawang numerong ito ay mas malaki at katumbas ng 10. Kung ang buong ugat ay hindi nakuha, bilugan ang resulta sa nais na pagkakasunud-sunod.

Upang mahanap ang geometric na mean ng higit sa dalawang numero, gamitin din ang pangunahing panuntunan. Upang gawin ito, hanapin ang produkto ng lahat ng mga numero kung saan kailangan mong hanapin ang geometric mean. Mula sa nagresultang produkto, kunin ang ugat ng kapangyarihan na katumbas ng bilang ng mga numero. Halimbawa, upang mahanap ang geometric mean ng mga numero 2, 4, at 64, hanapin ang kanilang produkto. 2 4 64=512. Dahil kailangan mong hanapin ang resulta ng geometric mean ng tatlong numero, kunin ang ikatlong ugat mula sa produkto. Mahirap gawin ito sa salita, kaya gumamit ng calculator ng engineering. Para sa layuning ito mayroon itong pindutan na "x^y". I-dial ang numero 512, pindutin ang "x^y" na buton, pagkatapos ay i-dial ang numero 3 at pindutin ang "1/x" na buton, upang mahanap ang halaga ng 1/3, pindutin ang "=" button. Nakukuha namin ang resulta ng pagtaas ng 512 sa 1/3 na kapangyarihan, na tumutugma sa ikatlong ugat. Kumuha ng 512^1/3=8. Ito ang geometric na mean ng mga numerong 2.4 at 64.

Gamit ang isang engineering calculator, mahahanap mo ang geometric mean sa ibang paraan. Hanapin ang log button sa iyong keyboard. Pagkatapos nito, kunin ang logarithm para sa bawat isa sa mga numero, hanapin ang kanilang kabuuan at hatiin ito sa bilang ng mga numero. Kunin ang antilogarithm mula sa resultang numero. Ito ang magiging geometric na mean ng mga numero. Halimbawa, upang mahanap ang geometric na ibig sabihin ng parehong mga numero 2, 4 at 64, magsagawa ng isang hanay ng mga operasyon sa calculator. I-dial ang numero 2, pagkatapos ay pindutin ang log button, pindutin ang "+", i-dial ang numero 4 at pindutin muli ang log at "+", i-dial ang 64, pindutin ang log at "=". Ang magiging resulta ay ang numero katumbas ng kabuuan decimal logarithms mga numero 2, 4 at 64. Hatiin ang resultang numero sa 3, dahil ito ang bilang ng mga numero kung saan hinahanap ang geometric mean. Mula sa resulta, kunin ang antilogarithm sa pamamagitan ng paglipat ng case button at gamitin ang parehong log key. Ang resulta ay ang numero 8, ito ang nais na geometric na ibig sabihin.