Paghahanap ng mga numero sa linya ng coordinate. Mga negatibong numero

linya ng coordinate.

Kumuha tayo ng isang tuwid na linya. Tawagin natin itong isang tuwid na linya x (Larawan 1). Pinipili namin ang isang reference point O sa linyang ito, at ipinapahiwatig din ang positibong direksyon ng linyang ito gamit ang isang arrow (Larawan 2). Kaya, sa kanan ng punto O magkakaroon tayo mga positibong numero at sa kaliwa ay negatibo. Pinipili namin ang sukat, iyon ay, ang laki ng segment ng tuwid na linya, katumbas ng isa. Nakuha namin linya ng coordinate(Larawan 3). Ang bawat numero ay tumutugma sa isang tiyak na solong punto sa linyang ito. Bukod dito, ang numerong ito ay tinatawag na coordinate ng puntong ito. Samakatuwid, ang linya ay tinatawag na linya ng coordinate. At ang reference point O ay tinatawag na pinanggalingan.

Halimbawa, sa fig. Ang 4 point B ay nasa layong 2 sa kanan ng pinanggalingan. Ang punto D ay nasa layong 4 sa kaliwa ng pinanggalingan. Alinsunod dito, ang punto B ay may coordinate na 2, at ang punto D ay may coordinate na -4. Ang point O mismo, bilang isang reference point, ay may coordinate na 0 (zero). Karaniwan itong isinusulat ng ganito: O(0), B(2), D(-4). At upang hindi patuloy na sabihin ang "point D na may coordinate such and such", mas simple nilang sinasabi: "point 0, point 2, point -4". At sa kasong ito, sapat na upang italaga ang punto mismo kasama ang coordinate nito (Larawan 5).

Ang pag-alam sa mga coordinate ng dalawang punto ng linya ng coordinate, maaari nating palaging kalkulahin ang distansya sa pagitan nila. Sabihin nating mayroon tayong dalawang puntos na A at B na may mga coordinate a at b ayon sa pagkakabanggit. Kung gayon ang distansya sa pagitan nila ay magiging |a - b|. Itala |a - b| basahin bilang "a minus b modulo" o "ang modulus ng pagkakaiba sa pagitan ng mga numerong a at b".

Ano ang module?

Algebraically, ang modulus ng x ay di-negatibong numero. Tinutukoy bilang |x|. Bukod dito, kung x > 0, kung gayon |x| = x. Kung x< 0, то |x| = -x. Если x = 0, то |x| = 0.

Sa geometriko, ang modulus ng numerong x ay ang distansya sa pagitan ng punto at pinagmulan. At kung mayroong dalawang puntos na may mga coordinate x1 at x2, kung gayon |x1 - x2| ay ang distansya sa pagitan ng mga puntong ito.

Tinatawag din ang modyul ganap na halaga.

Ano pa ang masasabi natin pagdating sa linya ng coordinate? Tiyak na tungkol sa mga numerical interval.

Mga uri ng mga numerical interval.

Sabihin nating mayroon tayong dalawang numero a at b. Bukod dito, b > a (b ay mas malaki kaysa sa a). Sa linya ng coordinate, nangangahulugan ito na ang punto b ay nasa kanan ng punto a. Palitan natin ang b sa ating hindi pagkakapantay-pantay ng variable na x. Iyon ay x > a. Kung gayon ang x ay ang lahat ng mga numero na mas malaki kaysa sa a. Sa linya ng coordinate, ito ay, ayon sa pagkakabanggit, lahat ng mga punto sa kanan ng punto a. Ang bahaging ito ng linya ay may kulay (Larawan 6). Ang ganitong hanay ng mga puntos ay tinatawag bukas na sinag, at ang numerical interval na ito ay tinutukoy ng (a; +∞), kung saan ang +∞ sign ay binabasa bilang “plus infinity”. Tandaan na ang point a mismo ay hindi kasama sa pagitan na ito at ipinapahiwatig ng isang bilog na liwanag.

Isaalang-alang din ang kaso kapag x ≥ a. Kung gayon ang x ay ang lahat ng mga numero na mas malaki sa o katumbas ng a. Sa linya ng coordinate, ang lahat ng ito ay mga punto sa kanan ng a, pati na rin ang point a mismo (sa Fig. 7, ang point a ay ipinahiwatig na ng isang madilim na bilog). Ang ganitong hanay ng mga puntos ay tinatawag saradong sinag(o ray lang), at ang numerical interval na ito ay tinutukoy ng .

Tinatawag din ang coordinate line coordinate axis. O ang x-axis lang.

Kaya't ang segment ng yunit at ang ikasampu, ikasanda at iba pa nitong mga bahagi ay nagpapahintulot sa amin na makarating sa mga punto ng linya ng coordinate, na tumutugma sa mga huling decimal na fraction (tulad ng sa nakaraang halimbawa). Gayunpaman, may mga punto sa linya ng coordinate na hindi natin matatamaan, ngunit maaari nating lapitan nang basta-basta malapit, gamit ang mas maliliit at mas maliliit hanggang sa isang infinitesimal na fraction ng isang unit segment. Ang mga puntong ito ay tumutugma sa walang katapusang periodic at non-periodic decimal fraction. Magbigay tayo ng ilang halimbawa. Ang isa sa mga puntong ito sa linya ng coordinate ay tumutugma sa numerong 3.711711711…=3,(711) . Upang lapitan ang puntong ito, kailangan mong magtabi ng 3 segment ng unit, 7 ng ikasampu nito, 1 hundredth, 1 thousandth, 7 ten-thousandth, 1 hundred-thousandth, 1 millionth ng isang unit segment, at iba pa. At ang isa pang punto ng linya ng coordinate ay tumutugma sa pi (π=3.141592...).

Dahil ang mga elemento ng hanay ng mga tunay na numero ay ang lahat ng mga numero na maaaring isulat sa anyo ng may hangganan at walang katapusan decimal fractions, kung gayon ang lahat ng impormasyon sa itaas sa talatang ito ay nagpapahintulot sa amin na igiit na nagtalaga kami ng isang tiyak na tunay na numero sa bawat punto ng linya ng coordinate, habang malinaw na ang iba't ibang mga tunay na numero ay tumutugma sa iba't ibang mga punto.

Halatang halata rin na isa-sa-isa ang sulat na ito. Iyon ay, maaari naming iugnay ang isang ibinigay na punto sa linya ng coordinate sa isang tunay na numero, ngunit maaari rin kaming gumamit ng isang ibinigay na tunay na numero upang ipahiwatig ang isang tiyak na punto sa linya ng coordinate kung saan ang tunay na numero ay tumutugma. Para magawa ito, kakailanganin nating ipagpaliban ang isang tiyak na bilang ng mga segment ng unit, gayundin ang mga tenth, hundredth, at iba pa, ng isang segment mula sa pinanggalingan sa tamang direksyon. Halimbawa, ang bilang na 703.405 ay tumutugma sa isang punto sa linya ng coordinate, na maaaring maabot mula sa pinanggalingan sa pamamagitan ng pagtabi ng 703 na mga segment ng unit sa positibong direksyon, 4 na mga segment na bumubuo sa ikasampu ng isang yunit, at 5 mga segment na bumubuo sa isang libo ng isang yunit.

Kaya, ang bawat punto sa linya ng coordinate ay tumutugma sa isang tunay na numero, at ang bawat tunay na numero ay may lugar nito sa anyo ng isang punto sa linya ng coordinate. Kaya naman madalas na tinatawag ang coordinate line linya ng numero.

Mga coordinate ng mga punto sa linya ng coordinate

Ang numerong katumbas ng isang punto sa linya ng coordinate ay tinatawag ang coordinate ng puntong ito.

Sa nakaraang talata, sinabi namin na ang bawat tunay na numero ay tumutugma sa isang punto sa linya ng coordinate, samakatuwid, ang coordinate ng punto ay natatanging tinutukoy ang posisyon ng puntong ito sa linya ng coordinate. Sa madaling salita, ang coordinate ng isang punto ay natatanging tumutukoy sa puntong ito sa linya ng coordinate. Sa kabilang banda, ang bawat punto sa linya ng coordinate ay tumutugma sa isang tunay na numero - ang coordinate ng puntong ito.

Ito ay nananatiling sabihin lamang tungkol sa tinanggap na notasyon. Ang coordinate ng punto ay nakasulat sa panaklong sa kanan ng titik na nagsasaad ng punto. Halimbawa, kung ang point M ay may coordinate na -6, maaari mong isulat ang M(-6) , at ang notation ng form ay nangangahulugan na ang point M sa coordinate line ay may coordinate.

Bibliograpiya.

• Vilenkin N.Ya., Zhokhov V.I., Chesnokov A.S., Shvartsburd S.I. Matematika: aklat-aralin para sa 5 mga cell. institusyong pang-edukasyon.
• Vilenkin N.Ya. atbp. Matematika. Baitang 6: aklat-aralin para sa mga institusyong pang-edukasyon.
• Makarychev Yu.N., Mindyuk N.G., Neshkov K.I., Suvorova S.B. Algebra: aklat-aralin para sa 8 mga cell. institusyong pang-edukasyon.

Sa ang araling ito makikilala natin ang konsepto ng isang linya ng coordinate, makuha ang mga pangunahing katangian at katangian nito. Magbalangkas tayo at matutunan kung paano lutasin ang mga pangunahing gawain. Lutasin natin ang ilang halimbawa sa kumbinasyon ng mga gawaing ito.

Mula sa kursong geometry, alam natin kung ano ang isang tuwid na linya, ngunit ano ang kailangang gawin sa isang ordinaryong tuwid na linya upang gawin itong isang coordinate?

1) Piliin ang panimulang punto;

2) Pumili ng direksyon;

3) Piliin ang sukat;

Ang Figure 1 ay nagpapakita ng isang ordinaryong tuwid na linya, at ang Figure 2 ay nagpapakita ng isang coordinate line.

Ang isang linya ng coordinate ay isang tuwid na linya l, kung saan napili ang panimulang punto O - ang pinagmulan, ang sukat ay isang segment ng yunit, iyon ay, tulad ng isang segment, ang haba nito ay itinuturing na katumbas ng isa, at isang positibong direksyon.

Ang coordinate line ay tinatawag ding coordinate axis o X-axis.

Alamin natin kung bakit kailangan natin ng isang coordinate line, para dito tinukoy natin ang pangunahing pag-aari nito. Ang linya ng coordinate ay nagtatatag ng isa-sa-isang sulat sa pagitan ng hanay ng lahat ng mga numero at ng hanay ng lahat ng mga punto sa linyang ito. Narito ang ilang halimbawa:

Dalawang numero ang ibinigay: (ang “+” sign, ang modulus ay tatlo) at (ang “-” sign, ang modulus ay tatlo). Iguhit natin ang mga numerong ito sa coordinate line:

Dito ang numero ay tinatawag na A coordinate, ang numero ay ang B coordinate.

Sinasabi rin nila na ang imahe ng isang numero ay point C na may coordinate , at ang imahe ng isang numero ay point D na may coordinate :

Kaya, dahil ang pangunahing pag-aari ng linya ng coordinate ay ang pagtatatag ng isang isa-sa-isang sulat sa pagitan ng mga puntos at numero, dalawang pangunahing gawain ang lumitaw: upang ipahiwatig ang isang punto sa pamamagitan ng isang naibigay na numero, nagawa na namin ito sa itaas, at upang ipahiwatig isang numero sa pamamagitan ng ibinigay na punto. Isaalang-alang ang isang halimbawa ng pangalawang gawain:

Hayaang ibigay ang punto M:

Upang matukoy ang numero mula sa isang naibigay na punto, kailangan mo munang matukoy ang distansya mula sa mga sangguniang punto patungo sa punto. Sa kasong ito, ang distansya ay dalawa. Ngayon ay kailangan mong matukoy ang tanda ng numero, iyon ay, kung saan ang sinag ng tuwid na linya ang punto M. Sa kasong ito, ang punto ay nasa kanan ng reference point, sa positibong ray, na nangangahulugang ang numero magkakaroon ng “+” sign.

Kumuha tayo ng isa pang punto at tukuyin ang numero mula dito:

Ang distansya mula sa reference point hanggang sa punto, katulad ng nakaraang halimbawa, ay katumbas ng dalawa, ngunit sa kasong ito ang punto ay nasa kaliwa ng reference point, sa negatibong sinag, na nangangahulugan na ang punto N ay nagpapakilala sa numero.

Ang lahat ng karaniwang problemang nauugnay sa linya ng coordinate ay kahit papaano ay nauugnay sa pangunahing pag-aari nito at sa dalawang pangunahing problema na aming binuo at nalutas.

Kasama sa mga karaniwang gawain ang:

-makapaglagay ng mga puntos at kanilang mga coordinate;

-maunawaan ang paghahambing ng mga numero:

ang expression ay nangangahulugan na ang point C na may coordinate 4 ay nasa kanan ng point M na may coordinate 2:

At kabaliktaran, kung bibigyan tayo ng lokasyon ng mga punto sa linya ng coordinate, dapat nating maunawaan na ang kanilang mga coordinate ay nauugnay sa isang tiyak na ratio:

Hayaang ibigay ang mga puntos na M(x M) at N(x N):

Nakikita namin na ang point M ay nasa kanan ng point n, na nangangahulugan na ang kanilang mga coordinate ay nauugnay bilang

-Pagtukoy ng distansya sa pagitan ng mga punto.

Alam namin na ang distansya sa pagitan ng mga puntos X at A ay katumbas ng modulus ng numero. Hayaang magbigay ng dalawang puntos:

Kung gayon ang distansya sa pagitan nila ay magiging:

Ang isa pang napakahalagang gawain ay geometric na paglalarawan ng mga numerical set.

Isaalang-alang ang isang sinag na nasa coordinate axis, hindi kasama ang pinagmulan nito, ngunit kasama ang lahat ng iba pang mga punto:

Kaya, mayroon kaming isang hanay ng mga punto na matatagpuan sa coordinate axis. Ilarawan natin ang hanay ng mga numero na nailalarawan sa ibinigay na hanay ng mga puntos. Ang ganitong mga numero at puntos hindi mabilang kaya ganito ang entry:

Gumawa tayo ng paliwanag: sa pangalawang bersyon ng notasyon, kung naglagay sila ng isang bilog na bracket "(" ay nangangahulugang ang matinding numero - sa kasong ito, ang numero 3, ay hindi kasama sa set, ngunit kung inilagay mo ang square bracket " [", pagkatapos ay ang matinding bilang ay kasama sa set.

Kaya, nagsulat kami ng analytically ng isang numerical set na nagpapakilala sa isang ibinigay na hanay ng mga puntos. ang analytic notation, tulad ng sinabi namin, ay isinasagawa alinman sa anyo ng isang hindi pagkakapantay-pantay o sa anyo ng isang pagitan.

Ang isang hanay ng mga puntos ay ibinigay:

Sa kasong ito, ang punto a=3 ay kasama sa set. Ilarawan natin nang analytical ang hanay ng mga numero:

Tandaan na pagkatapos o bago ang infinity sign, palaging naglalagay ng panaklong, dahil hinding-hindi natin maaabot ang infinity, at ang isang numero ay maaaring maging round bracket o square bracket, depende sa mga kondisyon ng gawain.

Isaalang-alang ang isang halimbawa ng isang baligtad na problema.

Binigyan ng coordinate line. Gumuhit dito ng isang set ng mga puntos na tumutugma sa numerical set at:

Ang linya ng coordinate ay nagtatatag ng isa-sa-isang pagsusulatan sa pagitan ng anumang punto at isang numero, at samakatuwid ay sa pagitan ng mga numerical set at set ng mga puntos. Isinaalang-alang namin ang mga sinag na nakadirekta sa parehong positibo at negatibong direksyon, kasama ang kanilang vertex at hindi kasama ito. Ngayon tingnan natin ang mga segment.

Halimbawa 10:

Isang set ng mga numero ang ibinigay. Iguhit ang kaukulang hanay ng mga puntos

Halimbawa 11:

Isang set ng mga numero ang ibinigay. Gumuhit ng isang hanay ng mga puntos:

Minsan, upang ipakita na ang mga dulo ng segment ay hindi kasama sa set, iginuhit ang mga arrow:

Halimbawa 12:

Binigyan ng set ng numero. Buuin ang geometric na modelo nito:

Hanapin ang pinakamaliit na numero mula sa pagitan:

Hanapin pinakamalaking bilang mula sa span kung mayroon ito:

Maaari nating ibawas ang isang di-makatwirang maliit na numero mula sa walo at sabihin na ang resulta ay ang magiging pinakamalaki. isang malaking bilang, ngunit agad kaming nakakita ng isang numero na mas maliit, at ang resulta ng pagbabawas ay tataas, kaya imposibleng mahanap ang pinakamalaking bilang sa pagitan na ito.

Bigyang-pansin natin ang katotohanang imposibleng mahanap ang pinakamalapit na numero sa anumang numero sa linya ng coordinate, dahil palaging may numerong mas malapit pa.

Ilang natural na numero ang nasa ibinigay na pagitan?

Mula sa pagitan pipiliin namin ang sumusunod mga integer: 4, 5, 6, 7 - apat na natural na numero.

Alalahanin na ang mga natural na numero ay mga numerong ginagamit para sa pagbibilang.

Kumuha tayo ng isa pang set.

Halimbawa 13:

Binigyan ng isang set ng mga numero

Buuin ang geometric na modelo nito:

Sabihin nating tumakbo si Achilles ng sampung beses na mas mabilis kaysa sa pagong at nasa likod nito ng isang libong hakbang. Sa panahon kung saan tumatakbo si Achilles sa distansyang ito, gumagapang ang pagong ng isang daang hakbang sa parehong direksyon. Kapag si Achilles ay nakatakbo ng isang daang hakbang, ang pagong ay gagapang ng isa pang sampung hakbang, at iba pa. Magpapatuloy ang proseso nang walang hanggan, hindi na maaabutan ni Achilles ang pagong.

Ang pangangatwiran na ito ay naging isang lohikal na pagkabigla para sa lahat ng kasunod na henerasyon. Aristotle, Diogenes, Kant, Hegel, Gilbert... Lahat sila, sa isang paraan o iba pa, ay itinuturing na aporias ni Zeno. Napakalakas ng shock kaya" ... ang mga talakayan ay nagpapatuloy sa kasalukuyang panahon, ang komunidad na pang-agham ay hindi pa nakarating sa isang karaniwang opinyon tungkol sa kakanyahan ng mga kabalintunaan ... mathematical analysis, set theory, bagong pisikal at pilosopiko na mga diskarte ay kasangkot sa pag-aaral ng isyu ; wala sa kanila ang naging isang pangkalahatang tinatanggap na solusyon sa problema ..."[Wikipedia," Zeno's Aporias "]. Naiintindihan ng lahat na sila ay niloloko, ngunit walang nakakaintindi kung ano ang panlilinlang.

Mula sa pananaw ng matematika, malinaw na ipinakita ni Zeno sa kanyang aporia ang paglipat mula sa halaga hanggang. Ang paglipat na ito ay nagpapahiwatig ng paglalapat sa halip na mga constant. Sa pagkakaintindi ko, ang mathematical apparatus para sa paglalapat ng mga variable na unit ng pagsukat ay hindi pa nabubuo, o hindi pa ito nailalapat sa aporia ni Zeno. Ang paggamit ng aming karaniwang lohika ay humahantong sa amin sa isang bitag. Tayo, sa pamamagitan ng pagkawalang-kilos ng pag-iisip, ay naglalapat ng pare-parehong mga yunit ng oras sa kapalit. Sa pisikal na pananaw, mukhang bumagal ang oras hanggang sa tuluyang huminto sa sandaling naabutan ni Achilles ang pagong. Kung titigil ang oras, hindi na maabutan ni Achilles ang pagong.

Kung ibabalik natin ang lohika na nakasanayan natin, lahat ay nahuhulog sa lugar. Tumatakbo si Achilles sa patuloy na bilis. Ang bawat kasunod na segment ng landas nito ay sampung beses na mas maikli kaysa sa nauna. Alinsunod dito, ang oras na ginugol sa pagtagumpayan ito ay sampung beses na mas mababa kaysa sa nauna. Kung ilalapat natin ang konsepto ng "infinity" sa sitwasyong ito, tama na sabihing "Mabilis na maaabutan ni Achilles ang pagong."

Paano maiiwasan ang lohikal na bitag na ito? Manatili sa pare-parehong mga yunit ng oras at huwag lumipat sa mga katumbas na halaga. Sa wika ni Zeno, ganito ang hitsura:

Sa oras na kailangan ni Achilles upang tumakbo ng isang libong hakbang, ang pagong ay gumagapang ng isang daang hakbang sa parehong direksyon. Sa susunod na agwat ng oras, katumbas ng una, si Achilles ay tatakbo ng isa pang libong hakbang, at ang pagong ay gagapang ng isang daang hakbang. Ngayon si Achilles ay walong daang mga hakbang sa unahan ng pagong.

Ang diskarte na ito ay sapat na naglalarawan sa katotohanan nang walang anumang mga lohikal na kabalintunaan. Pero hindi kumpletong solusyon Mga problema. Ang pahayag ni Einstein tungkol sa hindi masusupil na bilis ng liwanag ay halos kapareho sa aporia ni Zeno na "Achilles at ang pagong". Kailangan pa nating pag-aralan, pag-isipang muli at lutasin ang problemang ito. At ang solusyon ay dapat hanapin hindi sa walang katapusang malalaking numero, ngunit sa mga yunit ng pagsukat.

Ang isa pang kawili-wiling aporia ni Zeno ay nagsasabi tungkol sa isang lumilipad na palaso:

Ang lumilipad na palaso ay hindi gumagalaw, dahil sa bawat sandali ng oras ito ay nakapahinga, at dahil ito ay nakapahinga sa bawat sandali ng oras, ito ay palaging nasa pahinga.

Sa aporia na ito lohikal na kabalintunaan ito ay nagtagumpay nang napakasimple - ito ay sapat na upang linawin na sa bawat sandali ng oras ang lumilipad na arrow ay nakasalalay sa iba't ibang mga punto sa kalawakan, na, sa katunayan, ay paggalaw. May isa pang punto na dapat pansinin dito. Mula sa isang larawan ng isang kotse sa kalsada, imposibleng matukoy ang alinman sa katotohanan ng paggalaw nito o ang distansya dito. Upang matukoy ang katotohanan ng paggalaw ng kotse, dalawang larawan na kinunan mula sa parehong punto sa magkaibang mga punto sa oras ay kailangan, ngunit hindi ito magagamit upang matukoy ang distansya. Upang matukoy ang distansya sa kotse, kailangan mo ng dalawang larawan na kinuha mula sa iba't ibang puntos puwang sa isang punto sa oras, ngunit imposibleng matukoy ang katotohanan ng paggalaw mula sa kanila (natural, kailangan pa rin ng karagdagang data para sa mga kalkulasyon, tutulungan ka ng trigonometrya). Ang gusto kong ituro sa partikular ay ang dalawang punto sa oras at dalawang punto sa kalawakan ay dalawang magkaibang bagay na hindi dapat malito dahil nagbibigay sila ng magkakaibang pagkakataon para sa paggalugad.

Miyerkules, Hulyo 4, 2018

Napakahusay na inilarawan sa Wikipedia ang mga pagkakaiba sa pagitan ng set at multiset. Tumingin kami.

Tulad ng nakikita mo, "ang set ay hindi maaaring magkaroon ng dalawang magkaparehong elemento", ngunit kung mayroong magkaparehong elemento sa set, ang nasabing set ay tinatawag na "multiset". Hindi kailanman mauunawaan ng mga makatwirang nilalang ang gayong lohika ng kahangalan. Ito ang antas ng pakikipag-usap ng mga parrot at sinanay na unggoy, kung saan ang isip ay wala sa salitang "ganap." Ang mga mathematician ay kumikilos bilang mga ordinaryong tagapagsanay, na ipinangangaral sa amin ang kanilang mga walang katotohanan na ideya.

Noong unang panahon, ang mga inhinyero na gumawa ng tulay ay nasa isang bangka sa ilalim ng tulay sa panahon ng mga pagsubok sa tulay. Kung gumuho ang tulay, namatay ang pangkaraniwang inhinyero sa ilalim ng mga durog na bato ng kanyang nilikha. Kung ang tulay ay makayanan ang karga, ang mahuhusay na inhinyero ay gumawa ng iba pang mga tulay.

Gaano man magtago ang mga mathematician sa likod ng pariralang "isipin mo, nasa bahay ako", o sa halip ay "pag-aaral ng matematika ng mga abstract na konsepto", mayroong isang pusod na hindi mapaghihiwalay na nag-uugnay sa kanila sa katotohanan. Ang pusod na ito ay pera. Naaangkop teorya ng matematika itinatakda sa mga mathematician mismo.

Nag-aral kami ng mabuti sa matematika at ngayon ay nakaupo kami sa cash desk, nagbabayad ng suweldo. Narito ang isang mathematician ay pumunta sa amin para sa kanyang pera. Binibilang namin ang buong halaga sa kanya at inilalatag ito sa aming mesa sa iba't ibang mga tambak, kung saan naglalagay kami ng mga bill ng parehong denominasyon. Pagkatapos ay kukuha kami ng isang bill mula sa bawat tumpok at ibibigay sa mathematician ang kanyang "mathematical salary set". Ipinaliwanag namin ang matematika na matatanggap niya ang natitirang mga bayarin kapag napatunayan niya na ang set na walang magkatulad na elemento ay hindi katumbas ng set na may magkaparehong elemento. Dito nagsisimula ang saya.

Una sa lahat, gagana ang lohika ng mga kinatawan: "maaari mong ilapat ito sa iba, ngunit hindi sa akin!" Dagdag pa, magsisimula ang mga katiyakan na mayroong iba't ibang mga numero ng banknote sa mga banknote ng parehong denominasyon, na nangangahulugan na hindi sila maaaring ituring na magkaparehong elemento. Well, binibilang namin ang suweldo sa mga barya - walang mga numero sa mga barya. Dito maaalala ng mathematician ang pisika: ang iba't ibang mga barya ay may iba't ibang dami ng dumi, ang kristal na istraktura at pag-aayos ng mga atomo para sa bawat barya ay natatangi ...

At ngayon mayroon akong pinaka-kagiliw-giliw na tanong: nasaan ang hangganan kung saan ang mga elemento ng isang multiset ay nagiging mga elemento ng isang set at vice versa? Ang ganitong linya ay hindi umiiral - ang lahat ay napagpasyahan ng mga shaman, ang agham dito ay hindi kahit na malapit.

Tumingin dito. Pumili kami ng mga football stadium na may parehong lugar ng field. Ang lugar ng mga patlang ay pareho, na nangangahulugang mayroon kaming multiset. Ngunit kung isasaalang-alang natin ang mga pangalan ng parehong mga istadyum, marami tayong makukuha, dahil magkaiba ang mga pangalan. Gaya ng nakikita mo, ang parehong hanay ng mga elemento ay parehong set at multiset sa parehong oras. Paano tama? At dito ang mathematician-shaman-shuller ay kumuha ng isang trump ace mula sa kanyang manggas at nagsimulang sabihin sa amin ang tungkol sa isang set o isang multiset. Sa anumang kaso, kukumbinsihin niya tayo na tama siya.

Upang maunawaan kung paano gumagana ang mga modernong shaman sa teorya ng set, tinali ito sa katotohanan, sapat na upang sagutin ang isang tanong: paano naiiba ang mga elemento ng isang set mula sa mga elemento ng isa pang set? Ipapakita ko sa iyo, nang walang anumang "maiisip bilang hindi isang solong kabuuan" o "hindi maiisip bilang isang solong kabuuan."

Linggo, Marso 18, 2018

Ang kabuuan ng mga digit ng isang numero ay isang sayaw ng mga shaman na may tamburin, na walang kinalaman sa matematika. Oo, sa mga aralin sa matematika ay tinuturuan tayong hanapin ang kabuuan ng mga digit ng isang numero at gamitin ito, ngunit sila ay mga shaman para doon, upang turuan ang kanilang mga inapo ng kanilang mga kasanayan at karunungan, kung hindi, ang mga shaman ay mamamatay lamang.

Kailangan mo ba ng patunay? Buksan ang Wikipedia at subukang hanapin ang pahina ng "Sum of Digits of a Number". Wala siya. Walang formula sa matematika kung saan makikita mo ang kabuuan ng mga digit ng anumang numero. Pagkatapos ng lahat, ang mga numero ay mga graphic na simbolo, sa tulong kung saan nagsusulat kami ng mga numero at sa wika ng matematika ang gawain ay ganito ang tunog: "Hanapin ang kabuuan ng mga graphic na simbolo na kumakatawan sa anumang numero." Hindi malulutas ng mga mathematician ang problemang ito, ngunit magagawa ito ng mga shamans.

Alamin natin kung ano at paano natin gagawin upang mahanap ang kabuuan ng mga digit ng isang naibigay na numero. At kaya, sabihin nating mayroon tayong numerong 12345. Ano ang kailangang gawin upang mahanap ang kabuuan ng mga digit ng numerong ito? Isaalang-alang natin ang lahat ng mga hakbang sa pagkakasunud-sunod.

1. Isulat ang numero sa isang papel. Ano'ng nagawa natin? Na-convert namin ang numero sa isang numerong graphic na simbolo. Ito ay hindi isang mathematical operation.

2. Pinutol namin ang isang natanggap na larawan sa ilang mga larawan na naglalaman ng magkakahiwalay na mga numero. Ang pagputol ng larawan ay hindi isang mathematical operation.

3. I-convert ang mga indibidwal na graphic na character sa mga numero. Ito ay hindi isang mathematical operation.

4. Pagsamahin ang mga resultang numero. Ngayon ay matematika na.

Ang kabuuan ng mga digit ng numerong 12345 ay 15. Ito ang "mga kurso sa pagputol at pananahi" mula sa mga shaman na ginagamit ng mga mathematician. Ngunit hindi lang iyon.

Mula sa punto ng view ng matematika, hindi mahalaga kung aling sistema ng numero ang isinusulat namin ang numero. Kaya, sa iba't ibang sistema pagtutuos, mag-iiba ang kabuuan ng mga digit ng parehong numero. Sa matematika, ang sistema ng numero ay ipinahiwatig bilang isang subscript sa kanan ng numero. Sa isang malaking bilang ng 12345, hindi ko nais na lokohin ang aking ulo, isaalang-alang ang numero 26 mula sa artikulo tungkol sa. Isulat natin ang numerong ito sa binary, octal, decimal at hexadecimal number system. Hindi namin isasaalang-alang ang bawat hakbang sa ilalim ng mikroskopyo, nagawa na namin iyon. Tingnan natin ang resulta.

Tulad ng nakikita mo, sa iba't ibang mga sistema ng numero, ang kabuuan ng mga digit ng parehong numero ay iba. Ang resultang ito ay walang kinalaman sa matematika. Ito ay tulad ng paghahanap ng lugar ng isang parihaba sa metro at sentimetro ay magbibigay sa iyo ng ganap na magkakaibang mga resulta.

Ang zero sa lahat ng mga sistema ng numero ay mukhang pareho at walang kabuuan ng mga digit. Ito ay isa pang argumentong pabor sa katotohanang . Isang tanong para sa mga mathematician: paano ito tinutukoy sa matematika na hindi isang numero? Ano, para sa mga mathematician, walang iba kundi mga numero ang umiiral? Para sa mga shaman, maaari kong payagan ito, ngunit para sa mga siyentipiko, hindi. Ang katotohanan ay hindi lamang tungkol sa mga numero.

Ang resultang nakuha ay dapat ituring bilang patunay na ang mga sistema ng numero ay mga yunit ng pagsukat ng mga numero. Pagkatapos ng lahat, hindi natin maihahambing ang mga numero sa iba't ibang mga yunit ng pagsukat. Kung ang parehong mga aksyon na may iba't ibang mga yunit ng pagsukat ng parehong dami ay humantong sa iba't ibang mga resulta pagkatapos ihambing ang mga ito, kung gayon ito ay walang kinalaman sa matematika.

Ano ang tunay na matematika? Ito ay kapag ang resulta aksyong matematikal ay hindi nakasalalay sa halaga ng numero, ang yunit ng pagsukat na ginamit, at kung sino ang nagsasagawa ng pagkilos na ito.

Aray! Hindi ba ito ang palikuran ng mga babae?
- Batang babae! Ito ay isang laboratoryo para sa pag-aaral ng walang katapusang kabanalan ng mga kaluluwa sa pag-akyat sa langit! Nimbus sa itaas at arrow pataas. Anong palikuran?

Babae... Isang halo sa itaas at isang arrow pababa ay lalaki.

Kung mayroon kang ganoong gawa ng sining ng disenyo na kumikislap sa harap ng iyong mga mata ilang beses sa isang araw,

Kung gayon hindi nakakagulat na bigla kang makakita ng kakaibang icon sa iyong sasakyan:

Sa personal, nagsusumikap ako sa aking sarili na makita ang minus apat na degree sa isang taong tumatae (isang larawan) (komposisyon ng ilang larawan: minus sign, numero apat, pagtatalaga ng degree). At hindi ko itinuturing ang babaeng ito na isang tanga na hindi marunong sa pisika. Mayroon lang siyang arc stereotype ng perception ng mga graphic na larawan. At itinuturo ito sa amin ng mga mathematician sa lahat ng oras. Narito ang isang halimbawa.

Ang 1A ay hindi "minus four degrees" o "one a". Ito ay "pooping man" o ang bilang na "dalawampu't anim" sa hexadecimal number system. Ang mga taong patuloy na nagtatrabaho sa sistemang ito ng numero ay awtomatikong nakikita ang numero at titik bilang isang graphic na simbolo.