Kung ang negatibo ay pinarami ng negatibo. Pagpaparami ng mga numero na may iba't ibang mga palatandaan, panuntunan, mga halimbawa

Sa artikulong ito, haharapin natin pagpaparami ng mga numero na may iba't ibang mga palatandaan. Dito muna natin bubuoin ang panuntunan para sa pagpaparami ng positibo at negatibong numero, bigyang-katwiran ito, at pagkatapos ay isaalang-alang ang aplikasyon ng panuntunang ito kapag nagresolba ng mga halimbawa.

Pag-navigate sa pahina.

Panuntunan para sa pagpaparami ng mga numero na may iba't ibang mga palatandaan

Ang pagpaparami ng positibong numero sa negatibong numero, gayundin ng negatibong numero sa positibong numero, ay isinasagawa ayon sa sumusunod tuntunin sa pagpaparami na may iba't ibang palatandaan : upang i-multiply ang mga numero na may iba't ibang mga palatandaan, kailangan mong i-multiply, at maglagay ng minus sign sa harap ng resultang produkto.

Isulat natin ang tuntuning ito sa literal na anyo. Para sa anumang positibong tunay na numero a at anumang negatibong tunay na numero −b, ang pagkakapantay-pantay a(−b)=−(|a|·|b|) , at para sa negatibong numero −a at positibong bilang b, ang pagkakapantay-pantay (−a)b=−(|a|·|b|) .

Ang panuntunan para sa pagpaparami ng mga numero na may iba't ibang mga palatandaan ay ganap na naaayon sa mga katangian ng mga aksyon na may tunay na mga numero. Sa katunayan, batay sa mga ito, madaling ipakita na para sa tunay at positibong mga numero a at b, isang hanay ng mga pagkakapantay-pantay ng anyo a (−b)+a b=a ((−b)+b)=a 0=0, na nagpapatunay na ang a (−b) at a b ay magkasalungat na numero, na nagpapahiwatig ng pagkakapantay-pantay a (−b)=−(a b) . At mula dito ay sinusunod ang bisa ng multiplication rule na isinasaalang-alang.

Dapat tandaan na ang inihayag na panuntunan para sa pagpaparami ng mga numero na may iba't ibang mga palatandaan ay wasto kapwa para sa mga tunay na numero at para sa makatwirang mga numero at para sa mga integer. Ito ay sumusunod sa katotohanan na ang mga operasyon sa mga rational at integer ay may parehong mga katangian na ginamit sa patunay sa itaas.

Malinaw na ang pagpaparami ng mga numero na may iba't ibang mga palatandaan ayon sa nakuha na panuntunan ay nabawasan sa pagpaparami ng mga positibong numero.

Ito ay nananatiling lamang upang isaalang-alang ang mga halimbawa ng paglalapat ng nasuri na tuntunin ng pagpaparami kapag nagpaparami ng mga numero na may iba't ibang mga palatandaan.

Mga halimbawa ng pagpaparami ng mga numero na may iba't ibang palatandaan

Tingnan natin ang ilang mga solusyon mga halimbawa ng pagpaparami ng mga numero na may iba't ibang palatandaan. Magsimula tayo sa isang simpleng kaso para tumuon sa mga hakbang sa panuntunan kaysa sa computational complexity.

I-multiply ang negatibong numero −4 sa positibong numero 5 .

Ayon sa panuntunan ng pagpaparami para sa mga numero na may iba't ibang mga palatandaan, kailangan muna nating i-multiply ang mga module ng orihinal na mga kadahilanan. Ang modulus ng −4 ay 4, at ang modulus ng 5 ay 5, at ang multiplikasyon ng mga natural na numero 4 at 5 ay nagbibigay ng 20. Sa wakas, nananatili itong maglagay ng minus sign sa harap ng resultang numero, mayroon kaming -20. Kinukumpleto nito ang multiplikasyon.

Sa madaling sabi, ang solusyon ay maaaring isulat tulad ng sumusunod: (−4) 5=−(4 5)=−20 .

(−4) 5=−20 .

Kapag nagpaparami ng mga fractional na numero na may iba't ibang mga palatandaan, kailangan mong magawa ang pagpaparami ng mga ordinaryong fraction, ang pagpaparami ng mga decimal fraction at ang kanilang mga kumbinasyon sa natural at halo-halong mga numero.

Isagawa ang pagpaparami ng mga numero na may iba't ibang palatandaan 0, (2) at.

Nang matapos ang pagsasalin ng peryodiko decimal fraction sa isang ordinaryong fraction, gayundin sa pamamagitan ng paggawa ng paglipat mula sa isang halo-halong numero sa hindi wastong bahagi, mula sa orihinal na produkto ay darating tayo sa produkto ng mga ordinaryong fraction na may iba't ibang mga palatandaan ng anyo. Ang produktong ito ay katumbas ng panuntunan sa pagpaparami para sa mga numero na may iba't ibang mga palatandaan. Ito ay nananatili lamang upang dumami mga karaniwang fraction sa mga bracket, mayroon kami .

Hiwalay, ito ay nagkakahalaga ng pagbanggit sa pagpaparami ng mga numero na may iba't ibang mga palatandaan, kapag ang isa o parehong mga kadahilanan ay

Ngayon haharapin natin pagpaparami at paghahati.

Ipagpalagay na kailangan nating i-multiply ang +3 sa -4. Paano ito gagawin?

Isaalang-alang natin ang ganitong kaso. Tatlong tao ang nabaon sa utang, at bawat isa ay may $4 sa utang. Ano ang kabuuang utang? Upang mahanap ito, kailangan mong pagsamahin ang lahat ng tatlong utang: $4 + $4 + $4 = $12. Napagpasyahan namin na ang pagdaragdag ng tatlong numero 4 ay tinutukoy bilang 3 × 4. Dahil sa kasong ito ay pinag-uusapan natin ang tungkol sa utang, mayroong isang "-" sign sa harap ng 4. Alam namin na ang kabuuang utang ay $12, kaya ngayon ang aming problema ay 3x(-4)=-12.

Makakakuha tayo ng parehong resulta kung, ayon sa kondisyon ng problema, bawat isa sa apat na tao ay may utang na 3 dolyar. Sa madaling salita, (+4)x(-3)=-12. At dahil hindi mahalaga ang pagkakasunod-sunod ng mga salik, nakukuha natin ang (-4)x(+3)=-12 at (+4)x(-3)=-12.

Ibuod natin ang mga resulta. Kapag nagpaparami ng isang positibo at isang negatibong numero, ang resulta ay palaging isang negatibong numero. Numerical na halaga ang sagot ay magiging kapareho ng sa kaso ng mga positibong numero. Produkto (+4)x(+3)=+12. Ang pagkakaroon ng "-" sign ay nakakaapekto lamang sa sign, ngunit hindi nakakaapekto sa numerical value.

Paano mo i-multiply ang dalawang negatibong numero?

Sa kasamaang palad, ang paksang ito ay napakahirap gawin. magandang halimbawa mula sa buhay. Madaling isipin ang $3 o $4 sa utang, ngunit ganap na imposibleng isipin -4 o -3 tao ang nabaon sa utang.

Marahil ay pupunta tayo sa ibang paraan. Sa pagpaparami, ang pagbabago ng tanda ng isa sa mga salik ay nagbabago sa tanda ng produkto. Kung babaguhin natin ang mga palatandaan ng parehong mga kadahilanan, dapat nating baguhin ang mga palatandaan nang dalawang beses marka ng produkto, una mula sa positibo hanggang sa negatibo, at pagkatapos ay sa kabaligtaran, mula sa negatibo hanggang sa positibo, iyon ay, ang produkto ay magkakaroon ng orihinal na tanda nito.

Samakatuwid, ito ay lubos na lohikal, kahit na medyo kakaiba, na (-3)x(-4)=+12.

Posisyon ng pag-sign kapag pinarami ito ay nagbabago tulad nito:

positibong numero x positibong numero = positibong numero;
negatibong numero x positibong numero = negatibong numero;
positibong numero x negatibong numero = negatibong numero;
negatibong numero x negatibong numero = positibong numero.

Sa ibang salita, pag-multiply ng dalawang numero na may parehong tanda, makakakuha tayo ng positibong numero. Ang pagpaparami ng dalawang numero na may magkakaibang mga palatandaan, makakakuha tayo ng negatibong numero.

Ang parehong tuntunin ay totoo para sa kabaligtaran ng multiplikasyon - para sa.

Madali mong ma-verify ito sa pamamagitan ng pagpapatakbo inverse multiplication operations. Kung sa bawat isa sa mga halimbawa sa itaas, i-multiply mo ang quotient sa divisor, makukuha mo ang dibidendo, at siguraduhing mayroon itong parehong sign, tulad ng (-3)x(-4)=(+12).

Dahil paparating na ang taglamig, oras na para isipin kung ano ang papalitan ng iyong bakal na kabayo, para hindi madulas sa yelo at kumpiyansa sa mga kalsada sa taglamig. Maaari mong, halimbawa, kumuha ng mga gulong ng Yokohama sa website: mvo.ru o ilang iba pa, ang pangunahing bagay ay ito ay may mataas na kalidad, makakahanap ka ng higit pang impormasyon at mga presyo sa website na Mvo.ru.

Ang artikulong ito ay nagbibigay ng isang detalyadong pangkalahatang-ideya paghahati ng mga numero na may iba't ibang mga palatandaan. Una, ang panuntunan para sa paghahati ng mga numero na may iba't ibang mga palatandaan ay ibinigay. Nasa ibaba ang mga halimbawa ng paghahati ng mga positibong numero sa negatibo at negatibong mga numero sa positibo.

Pag-navigate sa pahina.

Panuntunan para sa paghahati ng mga numero na may iba't ibang mga palatandaan

Sa paghahati ng artikulo ng mga integer, nakuha ang panuntunan para sa paghahati ng mga integer na may iba't ibang mga palatandaan. Maaari itong palawigin sa parehong mga rational na numero at tunay na mga numero sa pamamagitan ng pag-uulit ng lahat ng mga argumento mula sa tinukoy na artikulo.

Kaya, panuntunan para sa paghahati ng mga numero na may iba't ibang mga palatandaan ay may sumusunod na pormulasyon: upang hatiin ang positibong numero sa negatibo o negatibong numero sa positibo, kinakailangang hatiin ang dibidendo sa modulus ng divisor, at maglagay ng minus sign sa harap ng resultang numero.

Isinulat namin ang panuntunang ito ng paghahati gamit ang mga titik. Kung ang mga numerong a at b ay may magkaibang mga palatandaan, kung gayon ang formula ay wasto a:b=−|a|:|b| .

Mula sa tinig na panuntunan, malinaw na ang resulta ng paghahati ng mga numero na may iba't ibang mga palatandaan ay isang negatibong numero. Sa katunayan, dahil ang modulus ng dibidendo at ang modulus ng divisor ay mas positibo kaysa sa numero, kung gayon ang kanilang quotient ay isang positibong numero, at ang minus sign ay ginagawang negatibo ang numerong ito.

Tandaan na ang isinasaalang-alang na panuntunan ay binabawasan ang paghahati ng mga numero na may iba't ibang mga palatandaan sa paghahati ng mga positibong numero.

Maaari kang magbigay ng isa pang pagbabalangkas ng panuntunan para sa paghahati ng mga numero na may iba't ibang mga palatandaan: upang hatiin ang numero a sa numerong b, kailangan mong i-multiply ang numero a sa numerong b −1, ang kapalit ng numero b. I.e, a:b=a b −1 .

Maaaring gamitin ang panuntunang ito kapag posibleng lumampas sa hanay ng mga integer (dahil hindi lahat ng integer ay may kabaligtaran). Sa madaling salita, ito ay naaangkop sa hanay ng mga rational na numero gayundin sa hanay ng mga tunay na numero.

Malinaw na ang panuntunang ito para sa paghahati ng mga numero na may iba't ibang mga palatandaan ay nagpapahintulot sa iyo na pumunta mula sa dibisyon hanggang sa multiplikasyon.

Ang parehong panuntunan ay ginagamit kapag hinahati ang mga negatibong numero.

Nananatili itong isaalang-alang kung paano inilalapat ang panuntunang ito para sa paghahati ng mga numero na may iba't ibang mga palatandaan sa paglutas ng mga halimbawa.

Mga halimbawa ng paghahati ng mga numero na may iba't ibang mga palatandaan

Isaalang-alang natin ang mga solusyon na may ilang mga katangian mga halimbawa ng paghahati ng mga numero na may iba't ibang palatandaan upang maunawaan ang prinsipyo ng paglalapat ng mga tuntunin mula sa nakaraang talata.

Hatiin ang negatibong numero −35 sa positibong numero 7 .

Ang panuntunan para sa paghahati ng mga numero na may iba't ibang mga palatandaan ay inireseta muna upang mahanap ang mga module ng dibidendo at divisor. Ang modulus ng −35 ay 35 at ang modulus ng 7 ay 7. Ngayon kailangan nating hatiin ang modulus ng dibidendo sa modulus ng divisor, iyon ay, kailangan nating hatiin ang 35 ng 7. Ang pag-alala kung paano ginaganap ang paghahati ng mga natural na numero, makakakuha tayo ng 35:7=5. Ang huling hakbang ng panuntunan para sa paghahati ng mga numero na may iba't ibang mga palatandaan ay nananatili - maglagay ng minus sa harap ng resultang numero, mayroon kaming -5.

Narito ang buong solusyon: .

Ang isa ay maaaring magpatuloy mula sa ibang pagbabalangkas ng panuntunan para sa paghahati ng mga numero na may iba't ibang mga palatandaan. Sa kasong ito, una nating mahanap ang numero na katumbas ng divisor 7. Ang numerong ito ay ang karaniwang fraction 1/7. Kaya, . Ito ay nananatiling gawin ang pagpaparami ng mga numero na may iba't ibang mga palatandaan: . Malinaw, dumating kami sa parehong resulta.

(−35):7=−5 .

Kalkulahin ang quotient 8:(−60) .

Sa pamamagitan ng panuntunan ng paghahati ng mga numero na may iba't ibang mga palatandaan, mayroon kami 8:(−60)=−(|8|:|−60|)=−(8:60) . Ang resultang expression ay tumutugma sa isang negatibong ordinaryong fraction (tingnan ang division sign bilang isang fraction bar), maaari mong bawasan ang fraction ng 4, makuha namin .

Isinulat namin nang maikli ang buong solusyon: .

Kapag hinahati ang mga fractional rational na numero na may iba't ibang mga palatandaan, ang kanilang dibidendo at divisor ay karaniwang kinakatawan bilang mga ordinaryong fraction. Ito ay dahil sa ang katunayan na ito ay hindi palaging maginhawa upang maisagawa ang paghahati sa mga numero sa ibang notasyon (halimbawa, sa decimal).

Ang modulus ng dibidendo ay, at ang modulus ng divisor ay 0,(23) . Upang hatiin ang modulus ng dibidendo sa modulus ng divisor, lumipat tayo sa mga ordinaryong fraction.

Pag-navigate sa pahina.

Panuntunan para sa pagpaparami ng mga numero na may iba't ibang mga palatandaan

Ang pagpaparami ng positibong numero sa negatibong numero, gayundin ng negatibong numero sa positibong numero, ay isinasagawa ayon sa sumusunod panuntunan para sa pagpaparami ng mga numero na may iba't ibang mga palatandaan: upang i-multiply ang mga numero na may iba't ibang mga palatandaan, kailangan mong i-multiply, at maglagay ng minus sign sa harap ng resultang produkto.

Dapat tandaan na ang tininigan na panuntunan para sa pagpaparami ng mga numero na may iba't ibang mga palatandaan ay wasto kapwa para sa mga tunay na numero, at para sa mga rational na numero at para sa mga integer. Ito ay sumusunod sa katotohanan na ang mga operasyon sa mga rational at integer ay may parehong mga katangian na ginamit sa patunay sa itaas.

Malinaw na ang pagpaparami ng mga numero na may iba't ibang mga palatandaan ayon sa nakuha na panuntunan ay nabawasan sa pagpaparami ng mga positibong numero.

Ito ay nananatiling lamang upang isaalang-alang ang mga halimbawa ng paglalapat ng nasuri na tuntunin ng pagpaparami kapag nagpaparami ng mga numero na may iba't ibang mga palatandaan.

Mga halimbawa ng pagpaparami ng mga numero na may iba't ibang palatandaan

Halimbawa.

I-multiply ang negatibong numero −4 sa positibong numero 5 .

Desisyon.

Sa madaling sabi, ang solusyon ay maaaring isulat tulad ng sumusunod: (−4) 5=−(4 5)=−20 .

Sagot:

(−4) 5=−20 .

Kapag nagpaparami ng mga fractional na numero na may iba't ibang mga palatandaan, kailangan mong magawa ang pagpaparami ng mga ordinaryong fraction, multiplikasyon ng mga decimal fraction at ang kanilang mga kumbinasyon sa natural at halo-halong mga numero.

Halimbawa.

I-multiply ang mga numero na may iba't ibang palatandaan na 0,(2) at .

Desisyon.

Ang pagsagawa ng conversion ng periodic decimal fraction sa ordinaryong fraction, pati na rin ang pagsasagawa ng transition mula sa mixed number tungo sa improper fraction, mula sa orihinal na produkto darating tayo sa produkto ng mga ordinaryong fraction na may iba't ibang palatandaan ng anyo. Ang produktong ito, ayon sa panuntunan ng pagpaparami ng mga numero na may iba't ibang mga palatandaan, ay katumbas ng . Ito ay nananatiling lamang upang i-multiply ang mga ordinaryong fraction sa mga bracket, mayroon kami .

Bumalik pasulong

Pansin! Ang slide preview ay para sa mga layuning pang-impormasyon lamang at maaaring hindi kumakatawan sa buong lawak ng pagtatanghal. Kung interesado ka sa gawaing ito, mangyaring i-download ang buong bersyon.

Mga layunin ng aralin.

Paksa:

bumalangkas ng panuntunan sa pagpaparami para sa mga negatibong numero at numero na may iba't ibang mga palatandaan,
turuan ang mga mag-aaral na ilapat ang panuntunang ito.

Metasubject:

upang mabuo ang kakayahang magtrabaho alinsunod sa iminungkahing algorithm, gumuhit ng isang plano-scheme ng kanilang mga aksyon,
bumuo ng mga kasanayan sa pagpipigil sa sarili.

Personal:

bumuo ng mga kasanayan sa komunikasyon,
anyo interes na nagbibigay-malay mga mag-aaral.

Kagamitan: computer, screen, multimedia projector, PowerPoint presentation, handout: talahanayan para sa mga panuntunan sa pagsulat, mga pagsusulit.

(Textbook ni N.Ya. Vilenkin "Mathematics. Grade 6", M: "Mnemosyne", 2013.)

Sa panahon ng mga klase

I. Pansamahang sandali.

Pag-uulat ng paksa ng aralin at pagtatala ng paksa sa kwaderno ng mga mag-aaral.

II. Pagganyak.

Slide number 2. (Lesson goal. Lesson plan).

Ngayon ay patuloy nating pag-aaralan ang isang mahalagang arithmetic property - multiplication.

Alam mo na kung paano i-multiply ang mga natural na numero - sa salita at sa isang hanay,

Alamin kung paano i-multiply ang decimal at common fraction. Ngayon kailangan mong bumalangkas ng panuntunan sa pagpaparami para sa mga negatibong numero at numero na may iba't ibang palatandaan. At hindi lamang upang bumalangkas, ngunit din upang malaman kung paano ilapat ito.

III. Pag-update ng kaalaman.

1) Slide number 3.

Lutasin ang mga equation: a) x: 1.8 = 0.15; b) y: = . (Mag-aaral sa pisara)

Konklusyon: upang malutas ang mga naturang equation, kailangan mong makapag-multiply ng iba't ibang mga numero.

2) Sinusuri ang gawaing independyente sa bahay. Pag-uulit ng mga panuntunan para sa pagpaparami ng mga decimal, karaniwang fraction at magkahalong numero. (Mga slide #4 at #5).

IV. Pagbubuo ng panuntunan.

Isaalang-alang ang gawain 1 (slide number 6).

Isaalang-alang ang gawain 2 (slide number 7).

Sa proseso ng paglutas ng mga problema, kailangan naming isagawa ang pagpaparami ng mga numero na may iba't ibang mga palatandaan at negatibong mga numero. Tingnan natin ang pagpaparami na ito at ang mga resulta nito.

Ang pagkakaroon ng multiplied na mga numero na may iba't ibang mga palatandaan, nakakuha kami ng negatibong numero.

Isaalang-alang natin ang isa pang halimbawa. Hanapin ang produkto (-2) * 3, palitan ang multiplikasyon ng kabuuan ng parehong termino. Hanapin ang produkto 3 * (–2) sa parehong paraan. (Suriin - slide number 8).

Mga Tanong:

1) Ano ang tanda ng resulta kapag nagpaparami ng mga numero na may iba't ibang mga palatandaan?

2) Paano nakuha ang resultang module? Bumubuo kami ng panuntunan para sa pagpaparami ng mga numero na may iba't ibang mga palatandaan at isulat ang panuntunan sa kaliwang hanay ng talahanayan. (Slide number 9 at Appendix 1).

Panuntunan sa pagpaparami para sa mga negatibong numero at numero na may iba't ibang mga palatandaan.

Bumalik tayo sa pangalawang problema, kung saan ginawa natin ang pagpaparami ng dalawang negatibong numero. Sa halip mahirap ipaliwanag ang pagpaparami na ito sa ibang paraan.

Gamitin natin ang paliwanag na ibinigay noong ika-18 siglo ng mahusay na Russian scientist (ipinanganak sa Switzerland), mathematician at mekaniko na si Leonard Euler. (Iniwan ni Leonhard Euler hindi lamang ang mga akdang pang-agham, ngunit nagsulat din ng isang bilang ng mga aklat-aralin sa matematika na inilaan para sa mga mag-aaral ng akademikong gymnasium).

Kaya, ipinaliwanag ni Euler ang resulta nang humigit-kumulang sa mga sumusunod. (Slide number 10).

Malinaw na –2 · 3 = – 6. Samakatuwid, ang produkto (–2) · (–3) ay hindi maaaring katumbas ng –6. Gayunpaman, dapat na kahit papaano ay nauugnay ito sa numerong 6. Isang posibilidad ang nananatili: (–2) · (–3) = 6. .

Mga Tanong:

1) Ano ang tanda ng produkto?

2) Paano nakuha ang module ng produkto?

Bumubuo kami ng panuntunan para sa pagpaparami ng mga negatibong numero, punan ang kanang hanay ng talahanayan. (Slide number 11).

Upang gawing mas madaling matandaan ang panuntunan ng mga palatandaan para sa pagpaparami, maaari mong gamitin ang pagbabalangkas nito sa taludtod. (Slide number 12).

Dagdag sa minus, pagpaparami,
Naglalagay kami ng minus nang hindi humihikab.
Multiply minus na may minus
Bilang tugon, maglalagay kami ng plus!

V. Pagbuo ng mga kasanayan.

Alamin natin kung paano ilapat ang panuntunang ito para sa mga kalkulasyon. Ngayon sa aralin ay magsasagawa lamang kami ng mga kalkulasyon gamit ang mga integer at may mga decimal fraction.

1) Pagguhit ng isang scheme ng mga aksyon.

Ang isang pamamaraan para sa paglalapat ng panuntunan ay iginuhit. Ang mga pag-record ay ginawa sa pisara. Ang isang halimbawang diagram ay nasa slide 13.

2) Pagsasagawa ng mga aksyon ayon sa pamamaraan.

Nalutas namin mula sa aklat-aralin Blg. 1121 (b, c, i, k, p, p). Isinasagawa namin ang solusyon alinsunod sa iginuhit na pamamaraan. Ang bawat halimbawa ay ipinaliwanag ng isa sa mga mag-aaral. Kasabay nito, ang solusyon ay ipinapakita sa slide No. 14.

3) Magtrabaho nang magkapares.

Gawain sa slide number 15.

Ang mga mag-aaral ay gumagawa ng mga opsyon. Una, ang mag-aaral ng opsyon 1 ay nagpasiya at nagpapaliwanag ng solusyon sa opsyon 2, ang mag-aaral ng opsyon 2 ay nakikinig nang mabuti, tumutulong at nagwawasto kung kinakailangan, at pagkatapos ay ang mga mag-aaral ay lumipat ng tungkulin.

Karagdagang gawain para sa mga mag-asawang nakatapos ng trabaho nang mas maaga: Blg. 1125.

Sa pagkumpleto ng trabaho, ang pagpapatunay ay isinasagawa ayon sa natapos na solusyon, na inilagay sa slide No. 15 (ginagamit ang animation).

Kung maraming pinamamahalaang upang malutas ang No. 1125, pagkatapos ay napagpasyahan na ang tanda ng numero ay nagbago kapag pinarami ng (? 1).

4) Sikolohikal na kaluwagan.

5) Malayang gawain.

Independent work - text sa slide No. 17. Pagkatapos makumpleto ang trabaho - self-checking sa natapos na solusyon (slide No. 17 - animation, hyperlink to slide No. 18).

VI. Sinusuri ang antas ng asimilasyon ng pinag-aralan na materyal. Pagninilay.

Kumuha ng pagsusulit ang mga mag-aaral. Sa parehong sheet, sinusuri nila ang kanilang gawain sa aralin sa pamamagitan ng pagpuno sa talahanayan.

Subukan ang "Panuntunan ng pagpaparami". Pagpipilian 1.

1) –13 * 5

A. -75. B. - 65. V. 65. G. 650.

2) –5 * (–33)

A. 165. B. -165. W. 350 G. -265.

3) –18 * (–9)

A. -162. B. 180. V. 162. D. 172.

4) –7 * (–11) * (–1)

A. 77. B. 0. C.–77. G. 72.

Subukan ang "Panuntunan ng pagpaparami". Opsyon 2.

A. 84. B. 74. C. -84. G. 90.

2) –15 * (–6)

A. 80. B. -90. V. 60. D. 90.

A. 115. B. -165. V. 165. G. 0.

4) –6 * (–12) * (–1)

A. 60. B. -72. V. 72. G. 54.

VII. Takdang aralin.

P. 35, mga panuntunan, No. 1143 (a - h), No. 1145 (c).

Panitikan.

1) Vilenkin N.Ya., Zhokhov V.I., Chesnokov A.S., Shvartsburd S.I. “Mathematics 6. Teksbuk para sa institusyong pang-edukasyon”, - M: “Mnemosyne”, 2013.

2) Chesnokov A.S., Neshkov K.I. "Mga materyales sa didactic sa matematika para sa grade 6", M: "Prosveshchenie", 2013.

3) Nikolsky S.M. at iba pa. "Arithmetic 6": isang aklat-aralin para sa mga institusyong pang-edukasyon, M: "Prosveshchenie", 2010.

4) Ershova A.P., Goloborodko V.V. “Independent at mga test paper Matematika para sa Baitang 6. M: "Ileksa", 2010.

5) "365 na gawain para sa talino sa paglikha", pinagsama-sama ni G. Golubkova, M: "AST-PRESS", 2006.

6) “Malaking Encyclopedia Cyril at Methodius 2010”, 3 CD.

Mga Layunin ng Aralin:

Upang pagsama-samahin ang kakayahang magparami ng mga natural na numero, ordinaryong at decimal na mga fraction;

Matutong magparami ng positibo at negatibong mga numero;

Paunlarin ang kakayahang magtrabaho sa mga pangkat

Bumuo ng pagkamausisa, interes sa matematika; ang kakayahang mag-isip at magsalita sa isang paksa.

Kagamitan: mga modelo ng mga thermometer at bahay, mga card para sa oral account at gawain sa pagpapatunay, isang poster na may mga panuntunan ng mga palatandaan sa pagpaparami.

Sa panahon ng mga klase

Pagganyak

Guro . Ngayon ay nagsisimula na tayong mag-aral bagong paksa. Magpapatayo tayo ng bagong bahay. Sabihin mo sa akin, ano ang tumutukoy sa lakas ng bahay?

[Mula sa pundasyon.]

Ngayon suriin natin kung ano ang ating pundasyon, iyon ay, ang lakas ng ating kaalaman. Hindi ko sinabi sa iyo ang paksa ng aralin. Ito ay naka-code, iyon ay, nakatago sa gawain para sa oral na pagbibilang. Maging matulungin at mapagmasid. Narito ang mga card na may mga halimbawa. Sa pamamagitan ng paglutas ng mga ito at pagtutugma ng titik sa sagot, malalaman mo ang pangalan ng paksa ng aralin.

[MULTIPLICATION]

Guro. Kaya ang salitang iyon ay multiplikasyon. Ngunit pamilyar na tayo sa multiplikasyon. Bakit kailangan natin itong pag-aralan? Anong mga numero ang nakilala mo kamakailan?

[Na may positibo at negatibo.]

Maaari ba natin silang paramihin? Samakatuwid, ang paksa ng aralin ay "Pagpaparami ng positibo at negatibong mga numero."

Mabilis at tama mong nalutas ang mga halimbawa. Isang magandang pundasyon ang nailagay. ( Guro sa modelong bahay« naglalatag» pundasyon.) Sa tingin ko ay magiging matibay ang bahay.

Paggalugad ng bagong paksa

Guro . Ngayon magtayo tayo ng mga pader. Ikinonekta nila ang sahig at ang bubong, iyon ay, ang lumang tema sa bago. Ngayon ay magtatrabaho ka sa mga pangkat. Ang bawat pangkat ay bibigyan ng isang suliranin upang sama-samang lutasin at pagkatapos ay ipaliwanag ang solusyon sa klase.

1st group

Ang temperatura ng hangin ay bumababa ng 2° bawat oras. Ngayon ang thermometer ay nagpapakita ng zero degrees. Anong temperatura ang ipapakita nito pagkatapos ng 3 oras?

Pagpapasya ng pangkat. Dahil ang temperatura ay 0 na ngayon at bawat oras ay bumababa ang temperatura ng 2°, malinaw na pagkatapos ng 3 oras ang temperatura ay magiging -6°. Tukuyin natin ang pagbaba ng temperatura bilang –2°, at ang oras bilang +3 oras. Pagkatapos ay maaari nating ipagpalagay na (–2) 3 = –6.

Guro . At ano ang mangyayari kung muling ayusin ko ang mga kadahilanan, iyon ay, 3 (–2)?

Mga mag-aaral. Ang sagot ay pareho: -6, dahil ginagamit ang commutative property ng multiplication.

2nd group

Ang temperatura ng hangin ay bumababa ng 2° bawat oras. Ngayon ang thermometer ay nagpapakita ng zero degrees. Anong temperatura ng hangin ang ipinakita ng thermometer 3 oras ang nakalipas?

Pagpapasya ng pangkat. Dahil ang temperatura ay bumaba ng 2° bawat oras, at ngayon ay 0 na, halatang +6° ang nakalipas na 3 oras. Tukuyin natin ang pagbaba ng temperatura ng -2°, at ang lumipas na oras ng -3 oras. Pagkatapos ay maaari nating ipagpalagay na (–2) (–3) = 6.

Guro . Hindi mo pa alam kung paano i-multiply ang positive at negative numbers. Ngunit nalutas nila ang mga problema kung saan kinakailangan upang i-multiply ang mga naturang numero. Subukan ang iyong sarili na kunin ang mga patakaran para sa pagpaparami ng positibo at negatibong mga numero, dalawang negatibong numero. ( Sinusubukan ng mga mag-aaral na alamin ang panuntunan.) Mabuti. Ngayon buksan natin ang mga aklat-aralin at basahin ang mga patakaran para sa pagpaparami ng positibo at negatibong mga numero. Ihambing ang iyong tuntunin sa nakasulat sa aklat-aralin.

Guro. Tulad ng nakita mo sa pagtatayo ng pundasyon, wala kang problema sa pagpaparami ng natural at fractional na mga numero. Maaaring lumitaw ang mga problema kapag nagpaparami ng positibo at negatibong mga numero. Bakit?

Tandaan! Kapag nagpaparami ng positibo at negatibong mga numero:

1) matukoy ang tanda;
2) hanapin ang produkto ng mga module.

Guro . Para sa mga palatandaan ng pagpaparami, may mga mnemonic rules na napakadaling matandaan. Sa madaling sabi, ang mga ito ay nabuo tulad ng sumusunod:

(Sa mga kuwaderno, isusulat ng mga mag-aaral ang panuntunan ng mga palatandaan.)

Guro . Kung itinuturing nating positibo ang ating sarili at ang ating mga kaibigan, at negatibo ang ating mga kaaway, masasabi natin ito:

Kaibigan ng kaibigan ko ay kaibigan ko.
Ang kaaway ng kaibigan ko ay kaaway ko.
Ang kaibigan ng aking kaaway ay aking kaaway.
Ang kaaway ng aking kaaway ay ang aking kaibigan.

Pangunahing pag-unawa at aplikasyon ng pinag-aralan

Mga halimbawa para sa oral na solusyon sa pisara. Sinasabi ng mga mag-aaral ang panuntunan:

–5 6;
–8 (–7);
9 (–3);
–45 0;
6 8.

Guro . Malinaw ang lahat? Walang tanong? Kaya ang mga pader ay itinayo. ( Ang guro ay naglalagay ng mga pader.) Ngayon ano ang itinatayo natin?

Pagsasama-sama.

(Apat na estudyante ang tinawag sa board.)

Guro. Handa na ba ang bubong?

(Ang guro ay naglalagay ng bubong sa isang modelong bahay.)

Trabaho sa pagpapatunay

Kumpletuhin ng mga mag-aaral ang gawain sa isang bersyon.

Nang matapos ang gawain, nagpapalitan sila ng kuwaderno sa kanilang kapitbahay. Ang guro ay nag-uulat ng mga tamang sagot, at ang mga mag-aaral ay nagbibigay ng mga marka sa bawat isa.

Buod ng aralin. Pagninilay

Guro. Ano ang aming layunin sa simula ng aralin? Natutunan mo na ba kung paano magparami ng positibo at negatibong mga numero? ( Inuulit nila ang mga patakaran.) Gaya ng nakita mo sa araling ito, ang bawat bagong paksa ay isang bahay na kailangang itayo nang malaki, sa loob ng maraming taon. Kung hindi, babagsak ang lahat ng iyong mga gusali pagkatapos ng maikling panahon. Samakatuwid, ang lahat ay nakasalalay sa iyo. Nais ko, guys, na ang swerte ay laging nakangiti sa iyo, tagumpay sa pag-master ng kaalaman.

Sa artikulong ito, binubuo namin ang panuntunan para sa pagpaparami ng mga negatibong numero at binibigyan ito ng paliwanag. Ang proseso ng pagpaparami ng mga negatibong numero ay isasaalang-alang nang detalyado. Ipinapakita ng mga halimbawa ang lahat ng posibleng kaso.

Yandex.RTB R-A-339285-1

Pagpaparami ng mga negatibong numero

Kahulugan 1

Panuntunan para sa pagpaparami ng mga negatibong numero ay na upang i-multiply ang dalawang negatibong mga numero, ito ay kinakailangan upang i-multiply ang kanilang modulus. Ang panuntunang ito ay nakasulat bilang mga sumusunod: para sa anumang mga negatibong numero - a, - b, ang pagkakapantay-pantay na ito ay itinuturing na totoo.

(- a) (- b) = a b .

Sa itaas ay ang panuntunan para sa pagpaparami ng dalawang negatibong numero. Mula dito, patunayan natin ang expression: (- a) · (- b) = a · b. Ang artikulong multiplikasyon ng mga numero na may iba't ibang mga palatandaan ay nagsasabi na ang mga pagkakapantay-pantay na a · (- b) = - a · b ay patas, gayundin ang (- a) · b = - a · b. Ito ay sumusunod mula sa pag-aari ng magkasalungat na mga numero, dahil sa kung saan ang pagkakapantay-pantay ay isusulat tulad ng sumusunod:

(- a) (- b) = - (- a (- b)) = - (- (a b)) = a b .

Dito mo malinaw na makikita ang patunay ng panuntunan para sa pagpaparami ng mga negatibong numero. Batay sa mga halimbawa, malinaw na ang produkto ng dalawang negatibong numero ay isang positibong numero. Kapag nagpaparami ng mga module ng mga numero, ang resulta ay palaging isang positibong numero.

Nalalapat ang panuntunang ito sa pagpaparami ng mga tunay na numero, mga rational na numero, mga integer.

Ngayon isaalang-alang nang detalyado ang mga halimbawa ng pagpaparami ng dalawang negatibong numero. Kapag nagkalkula, dapat mong gamitin ang panuntunang nakasulat sa itaas.

Halimbawa 1

I-multiply ang mga numero - 3 at - 5.

Desisyon.

Modulo multiplied data dalawang numero ay pantay mga positibong numero 3 at 5. Ang kanilang produkto ay nagbibigay ng 15 bilang isang resulta. Ito ay sumusunod na ang produkto ng mga ibinigay na numero ay 15

Isulat natin sa madaling sabi ang multiplikasyon ng mga negatibong numero mismo:

(- 3) (- 5) = 3 5 = 15

Sagot: (- 3) · (- 5) = 15 .

Kapag nagpaparami ng mga negatibong rational na numero, ang paglalapat ng nasuri na panuntunan, ang isa ay maaaring magpakilos para sa pagpaparami ng mga praksiyon, ang pagpaparami ng mga magkahalong numero, ang pagpaparami ng mga decimal na praksiyon.

Halimbawa 2

Kalkulahin ang produkto (- 0 , 125) · (- 6) .

Desisyon.

Gamit ang panuntunan ng multiplikasyon ng mga negatibong numero, nakukuha natin na (− 0 , 125) · (− 6) = 0 , 125 · 6 . Upang makuha ang resulta, kailangan mong i-multiply ang decimal fraction sa natural na numero mga hanay. Mukhang ganito:

Nakuha namin na ang expression ay kukuha ng anyo (− 0 , 125) (− 6) = 0 , 125 6 = 0 , 75 .

Sagot: (− 0 , 125) (− 6) = 0 , 75 .

Sa kaso kung saan ang mga multiplier ay hindi nakapangangatwiran numero, kung gayon ang kanilang produkto ay maaaring isulat bilang numeric na expression. Ang halaga ay kinakalkula lamang kung kinakailangan.

Halimbawa 3

Kinakailangang i-multiply ang negatibo - 2 sa hindi negatibong log 5 1 3 .

Desisyon

Maghanap ng mga module ng mga ibinigay na numero:

2 = 2 at log 5 1 3 = - log 5 3 = log 5 3 .

Ang pagsunod sa mga patakaran para sa pagpaparami ng mga negatibong numero, makukuha natin ang resulta - 2 log 5 1 3 = - 2 log 5 3 = 2 log 5 3 . Ang ekspresyong ito ang sagot.

Sagot: - 2 log 5 1 3 = - 2 log 5 3 = 2 log 5 3 .

Upang magpatuloy sa pag-aaral ng paksa, kinakailangan na ulitin ang seksyon sa pagpaparami ng tunay na mga numero.

Kung may napansin kang pagkakamali sa text, mangyaring i-highlight ito at pindutin ang Ctrl+Enter