Decimal logarithm ng mga numero kung paano lutasin. Decimal logarithm: kung paano makalkula

Na napakadaling gamitin, hindi nangangailangan sa interface nito at tumakbo - alinman karagdagang mga programa. Ang kailangan lang sa iyo ay pumunta sa website ng Google at ilagay ang naaangkop na kahilingan sa tanging field sa pahinang ito. Halimbawa, upang kalkulahin ang base 10 logarithm ng 900, ilagay ang lg 900 sa box para sa paghahanap at kaagad (kahit na walang pag-click sa isang pindutan) makakakuha ka ng 2.95424251.

Gumamit ng calculator kung wala kang access sa isang search engine. Maaari rin itong maging isang software calculator mula sa karaniwang hanay ng Windows OS. Ang pinakamadaling paraan upang patakbuhin ito ay ang pindutin ang key na kumbinasyon WIN + R, ipasok ang command calc at i-click ang "OK" na buton. Ang isa pang paraan ay upang buksan ang menu sa pindutan ng "Start" at piliin ang "Lahat ng Programa" dito. Pagkatapos ay kailangan mong buksan ang seksyong "Standard" at pumunta sa subsection na "Mga Utility" upang i-click ang link na "Calculator" doon. Kung gumagamit ka ng Windows 7, maaari mong pindutin ang WIN key at i-type ang "Calculator" sa field ng paghahanap, at pagkatapos ay i-click ang kaukulang link sa mga resulta ng paghahanap.

Ilipat ang interface ng calculator sa advanced mode, dahil ang pangunahing bersyon na bubukas bilang default ay hindi nagbibigay ng operasyong kailangan mo. Upang gawin ito, buksan ang seksyong "View" sa menu ng programa at piliin ang item na "" o "engineering" - depende sa kung aling bersyon ng operating system ang naka-install sa iyong computer.

Sa kasalukuyan, hindi mo sorpresahin ang sinuman na may mga diskwento. Nauunawaan ng mga nagbebenta na ang mga diskwento ay hindi isang paraan ng pagtaas ng kita. Ang pinakadakilang kahusayan ay hindi 1-2 na diskwento para sa isang partikular na produkto, ngunit isang sistema ng mga diskwento, na dapat ay simple at naiintindihan ng mga empleyado ng kumpanya at mga customer nito.

Pagtuturo

Marahil ay napansin mo na sa kasalukuyan ang pinakakaraniwan ay lumalaki na may pagtaas sa dami ng produksyon. Sa kasong ito, ang nagbebenta ay bubuo ng isang sukat ng porsyento ng mga diskwento, na tumataas sa paglaki ng mga pagbili sa isang tiyak na panahon. Halimbawa, bumili ka ng kettle at coffee maker at nakatanggap ka diskwento 5 %. Kung bibili ka rin ng plantsa ngayong buwan, matatanggap mo diskwento 8% diskwento sa lahat ng biniling item. Kasabay nito, ang tubo na natanggap ng kumpanya sa isang may diskwentong presyo at tumaas na mga benta ay hindi dapat mas mababa kaysa sa inaasahang tubo sa isang walang diskwentong presyo at sa parehong antas ng mga benta.

Ang pagkalkula ng sukat ng mga diskwento ay madali. Alamin muna ang dami ng benta kung saan magsisimula ang diskwento. maaaring kunin bilang mas mababang limitasyon. Pagkatapos ay kalkulahin ang inaasahang halaga ng kita na gusto mong matanggap sa item na iyong ibinebenta. Ang pinakamataas na limitasyon nito ay malilimitahan ng kapangyarihang bumili ng produkto at ang mga katangiang mapagkumpitensya nito. Pinakamataas diskwento maaaring kalkulahin tulad ng sumusunod: (kita - (kita x pinakamababang dami ng benta / inaasahang dami) / presyo ng yunit.

Ang isa pang medyo karaniwang diskwento ay ang diskwento sa kontrata. Ito ay maaaring isang diskwento sa, kapag bumibili ibang mga klase mga kalakal, gayundin kapag nagkalkula sa isang partikular na pera. Minsan ang mga diskwento ng planong ito ay ibinibigay kapag bumibili ng produkto at nag-order para sa paghahatid. Halimbawa, bumili ka ng mga produkto ng kumpanya, mag-order ng transportasyon mula sa parehong kumpanya at kumuha diskwento 5% sa mga biniling kalakal.

Ang halaga ng pre-holiday at seasonal na mga diskwento ay tinutukoy batay sa halaga ng mga kalakal sa bodega at ang posibilidad ng pagbebenta ng mga kalakal sa isang itinakdang presyo. Karaniwan, ang mga nagtitingi ay gumagamit ng mga naturang diskwento, halimbawa, kapag nagbebenta ng mga damit mula sa mga koleksyon ng nakaraang season. Ang ganitong mga diskwento ay ginagamit ng mga supermarket upang i-unload ang gawain ng tindahan sa gabi at katapusan ng linggo. Sa kasong ito, ang laki ng diskwento ay tinutukoy ng laki ng nawalang tubo sa kaso ng hindi kasiyahan ng demand ng consumer sa mga oras ng peak.

Mga pinagmumulan:

kung paano kalkulahin ang porsyento ng diskwento sa 2019

Maaaring kailanganin mong kalkulahin ang mga logarithms upang makahanap ng mga halaga gamit ang mga formula na naglalaman ng mga exponent bilang hindi kilalang mga variable. Dalawang uri ng logarithms, hindi katulad ng lahat ng iba, ay may sariling mga pangalan at pagtatalaga - ito ay logarithms sa mga base 10 at ang numerong e (hindi makatwiran na pare-pareho). Isaalang-alang ang ilan mga simpleng paraan pagkalkula ng logarithm sa base 10 - ang "decimal" logarithm.

Pagtuturo

Gamitin para sa mga kalkulasyon na naka-built in operating system Windows. Upang patakbuhin ito, pindutin ang win key, piliin ang item na "Run" sa pangunahing menu ng system, ipasok ang calc at pindutin ang OK. Ang karaniwang interface ng program na ito ay walang function para sa pagkalkula ng mga algorithm, kaya buksan ang seksyong "View" sa menu nito (o pindutin ang key na kumbinasyon alt + "at") at piliin ang linyang "siyentipiko" o "engineering".

Madalas kunin ang numerong sampu. Ang mga logarithms ng mga numero hanggang sa base sampu ay tinatawag desimal. Kapag nagsasagawa ng mga kalkulasyon gamit ang decimal logarithm, karaniwan nang gumana gamit ang sign lg, ngunit hindi log; habang ang bilang sampu, na tumutukoy sa base, ay hindi ipinahiwatig. Oo, pinalitan namin log 10 105 sa pinasimple lg105; a log102 sa lg2.

Para sa decimal logarithms ang parehong mga tampok na mayroon ang mga logarithms na may base na mas malaki kaysa sa isa ay karaniwan. Ibig sabihin, ang decimal logarithms ay nailalarawan ng eksklusibo para sa mga positibong numero. Ang mga desimal na logarithm ng mga numerong mas malaki sa isa ay positibo, at ang mga numerong mas mababa sa isa ay negatibo; sa dalawa hindi mga negatibong numero ang mas malaki ay katumbas ng mas malaking decimal logarithm, at iba pa. Bukod pa rito, ang mga decimal logarithm ay may natatanging katangian at mga kakaibang palatandaan, na nagpapaliwanag kung bakit komportable na mas gusto ang numero sampu bilang batayan ng logarithms.

Bago pag-aralan ang mga katangiang ito, tingnan natin ang mga sumusunod na pormulasyon.

Integer na bahagi ng decimal logarithm ng isang numero a tinawag katangian, at ang fractional mantissa ang logarithm na ito.

Katangian ng decimal logarithm ng isang numero a ipinahiwatig bilang , at ang mantissa bilang (lg a}.

Kunin natin, sabihin nating, lg 2 ≈ 0.3010. Alinsunod dito, = 0, (log 2) ≈ 0.3010.

Ang parehong ay totoo para sa lg 543.1 ≈2.7349. Alinsunod dito, = 2, (lg 543.1)≈ 0.7349.

Ang pagkalkula ng decimal logarithms ng mga positibong numero mula sa mga talahanayan ay malawakang ginagamit.

Mga katangiang palatandaan ng decimal logarithms.

Ang unang tanda ng decimal logarithm. ang isang hindi negatibong integer na kinakatawan ng 1 na sinusundan ng mga zero ay isang positibong integer na katumbas ng bilang ng mga zero sa napiling numero .

Kunin natin ang lg 100 = 2, lg 1 00000 = 5.

Sa pangkalahatan, kung

yun a= 10n , kung saan kami kumukuha

lg a = lg 10 n = n lg 10 =P.

Pangalawang tanda. Decimal logarithm positibong decimal, na ipinapakita ng isa na may mga nangungunang zero, ay - P, saan P- ang bilang ng mga zero sa representasyon ng numerong ito, na isinasaalang-alang ang zero ng mga integer.

Isipin mo , lg 0.001 = -3, lg 0.000001 = -6.

Sa pangkalahatan, kung

yun a= 10-n at ito pala

lga = lg 10n =-n lg 10 =-n

Pangatlong tanda. Ang katangian ng decimal logarithm ng isang hindi negatibong numero na mas malaki sa isa ay katumbas ng bilang ng mga digit sa integer na bahagi ng numerong ito, hindi kasama ang isa.

Suriin natin ang tampok na ito 1) Ang katangian ng logarithm lg 75.631 ay katumbas ng 1.

Sa katunayan, 10< 75,631 < 100. Из этого можно сделать вывод

lg 10< lg 75,631 < lg 100,

1 < lg 75,631 < 2.

Ito ay nagpapahiwatig,

lg 75.631 = 1 + b,

I-offset ang kuwit sa decimal fraction kanan o kaliwa ay katumbas ng operasyon ng pagpaparami ng fraction na ito sa kapangyarihan ng sampu na may integer exponent P(positibo o negatibo). At samakatuwid, kapag ang decimal point sa isang positibong decimal fraction ay inilipat sa kaliwa o sa kanan, ang mantissa ng decimal logarithm ng fraction na ito ay hindi nagbabago.

Kaya, (log 0.0053) = (log 0.53) = (log 0.0000053).

Ang antas ng isang solong numero ay tinatawag na isang mathematical term na likha ilang siglo na ang nakalilipas. Sa geometry at algebra, mayroong dalawang pagpipilian - decimal at natural logarithms. Ang mga ito ay kinakalkula sa pamamagitan ng iba't ibang mga formula, habang ang mga equation na naiiba sa pagsulat ay palaging katumbas ng bawat isa. Ang pagkakakilanlang ito ay nagpapakilala sa mga katangian na nauugnay sa kapaki-pakinabang na potensyal ng function.

Mga tampok at mahahalagang tampok

Sa sa sandaling ito makilala ang sampung kilalang katangian ng matematika. Ang pinakakaraniwan at tanyag sa kanila ay:

Ang root log na hinati sa root value ay palaging pareho sa base 10 logarithm √.
Ang produkto ng log ay palaging katumbas ng kabuuan ng producer.
Lg = ang halaga ng kapangyarihan na pinarami ng bilang na itinaas dito.
Kung ibawas natin ang divisor sa log dividend, makakakuha tayo ng lg quotient.

Bilang karagdagan, mayroong isang equation na batay sa pangunahing pagkakakilanlan (itinuring na ang susi), isang paglipat sa isang na-update na base, at ilang mga menor de edad na formula.

Ang pagkalkula ng base 10 logarithm ay isang partikular na gawain, kaya ang pagsasama ng mga katangian sa isang solusyon ay dapat lapitan nang may pag-iingat at regular na suriin para sa pagkakapare-pareho. Hindi namin dapat kalimutan ang tungkol sa mga talahanayan, kung saan kailangan mong patuloy na suriin, at magabayan lamang ng data na matatagpuan doon.

Mga uri ng terminong pangmatematika

Mga pangunahing pagkakaiba mathematical number"nakatago" sa base (a). Kung mayroon itong exponent na 10, ito ay isang decimal log. Kung hindi, ang "a" ay binago sa "y" at mayroong transendental at hindi makatwiran na mga tampok. Dapat ding tandaan na ang natural na halaga ay kinakalkula ng isang espesyal na equation, kung saan ang teorya na pinag-aralan sa labas ay nagiging patunay. kurikulum ng paaralan mga senior class.

Ang mga desimal na uri ng logarithms ay malawakang ginagamit sa pagkalkula ng mga kumplikadong formula. Ang buong mga talahanayan ay pinagsama-sama upang mapadali ang mga kalkulasyon at malinaw na ipakita ang proseso ng paglutas ng problema. Kasabay nito, bago magpatuloy nang direkta sa kaso, kailangan mong bumuo ng pag-log in. Bilang karagdagan, sa bawat tindahan ng supply ng paaralan maaari kang makahanap ng isang espesyal na pinuno na may naka-print na sukat na makakatulong sa iyong malutas ang isang equation ng anumang kumplikado.

Ang decimal logarithm ng isang numero ay tinatawag na Brigg's, o Euler's digit, pagkatapos ng researcher na unang naglathala ng value at nakatuklas ng oposisyon sa pagitan ng dalawang kahulugan.

Dalawang uri ng formula

Ang lahat ng mga uri at uri ng mga problema para sa pagkalkula ng sagot, na may term na log sa kondisyon, ay may hiwalay na pangalan at isang mahigpit na aparato sa matematika. Ang exponential equation ay halos eksaktong kopya ng logarithmic calculations, kapag tiningnan mula sa gilid ng kawastuhan ng solusyon. Kaya lang, ang unang opsyon ay may kasamang espesyal na numero na tumutulong upang mabilis na maunawaan ang kundisyon, at ang pangalawa ay pinapalitan ang log ng isang ordinaryong degree. Sa kasong ito, ang mga kalkulasyon gamit ang huling formula ay dapat na may kasamang variable na halaga.

Pagkakaiba at terminolohiya

Ang parehong mga pangunahing tagapagpahiwatig ay sariling katangian, na nagpapakilala sa mga numero sa bawat isa:

Decimal logarithm. Ang isang mahalagang detalye ng numero ay ang obligadong presensya ng isang base. Ang karaniwang bersyon ng halaga ay 10. Ito ay minarkahan ng sequence - log x o lg x.
Natural. Kung ang base nito ay ang sign na "e", na isang pare-parehong kapareho sa isang mahigpit na kinakalkula na equation, kung saan ang n ay mabilis na gumagalaw patungo sa infinity, kung gayon ang tinatayang sukat ng numero sa mga digital na termino ay 2.72. Ang opisyal na pagmamarka na pinagtibay sa parehong paaralan at mas kumplikadong mga propesyonal na formula ay ln x.
Iba-iba. Bilang karagdagan sa mga pangunahing logarithms, mayroong hexadecimal at binary na mga uri (base 16 at 2, ayon sa pagkakabanggit). Mayroon ding pinaka-kumplikadong opsyon na may base indicator na 64, na nasa ilalim ng sistematikong kontrol ng adaptive type, na kinakalkula ang pangwakas na resulta na may geometric na katumpakan.

Kasama sa terminolohiya ang mga sumusunod na dami na kasama sa algebraic na problema:

kahulugan;
argumento;
base.

Pag-compute ng isang log number

Mayroong tatlong mga paraan upang mabilis at pasalitang gawin ang lahat ng kinakailangang mga kalkulasyon upang mahanap ang resulta ng interes na may obligadong tamang kinalabasan ng solusyon. Sa una, tinatantya namin ang decimal logarithm sa pagkakasunud-sunod nito (pang-agham na notasyon ng isang numero sa isang degree). Ang bawat positibong halaga ay maaaring ibigay sa pamamagitan ng isang equation kung saan ito ay magiging katumbas ng mantissa (isang numero mula 1 hanggang 9) na pinarami ng sampu sa nth degree. Ang opsyon sa pagkalkula na ito ay nilikha batay sa dalawang mathematical na katotohanan:

ang produkto at kabuuan ng log ay palaging may parehong exponent;
ang logarithm, na kinuha mula sa isang numero mula isa hanggang sampu, ay hindi maaaring lumampas sa isang halaga ng 1 puntos.

Kung ang isang error sa pagkalkula ay nangyari, kung gayon ito ay hindi bababa sa isa sa direksyon ng pagbabawas.
Ang katumpakan ay pinabuting kapag isinasaalang-alang mo na ang lg na may base na tatlo ay may huling resulta na limang ikasampu ng isa. Samakatuwid, ang anumang mathematical value na higit sa 3 ay awtomatikong nagdaragdag ng isang punto sa sagot.
Ang halos perpektong katumpakan ay makakamit kung mayroong isang espesyal na talahanayan sa kamay na madaling magamit sa iyong mga aktibidad sa pagsusuri. Sa tulong nito, maaari mong malaman kung ano ang decimal logarithm hanggang sa ikasampu ng isang porsyento ng orihinal na numero.

Tunay na kasaysayan ng log

Ang ikalabing-anim na siglo ay lubhang nangangailangan ng mas kumplikadong calculus kaysa sa alam ng agham noong panahong iyon. Ito ay totoo lalo na para sa paghahati at pagpaparami ng mga multi-digit na numero na may malaking pagkakasunod-sunod, kabilang ang mga fraction.

Sa pagtatapos ng ikalawang kalahati ng panahon, maraming mga isip ang sabay-sabay na dumating sa konklusyon tungkol sa pagdaragdag ng mga numero gamit ang isang talahanayan na naghahambing ng dalawa at isang geometriko. Sa kasong ito, ang lahat ng mga pangunahing kalkulasyon ay kailangang magpahinga sa huling halaga. Sa parehong paraan, isinama at pagbabawas ng mga siyentipiko.

Ang unang pagbanggit ng lg ay naganap noong 1614. Ginawa ito ng isang baguhang matematiko na nagngangalang Napier. Kapansin-pansin na, sa kabila ng malaking pagpapasikat ng mga resulta na nakuha, isang error ang ginawa sa formula dahil sa kamangmangan ng ilang mga kahulugan na lumitaw sa ibang pagkakataon. Nagsimula ito sa ikaanim na tanda ng index. Ang pinakamalapit sa pag-unawa sa logarithm ay ang magkapatid na Bernoulli, at ang debut na lehitimisasyon ay naganap noong ikalabing walong siglo ni Euler. Pinalawak din niya ang tungkulin sa larangan ng edukasyon.

Kasaysayan ng kumplikadong log

Ang mga pagtatangka sa debut na isama ang lg sa masa ay ginawa sa bukang-liwayway ng ika-18 siglo nina Bernoulli at Leibniz. Ngunit nabigo silang mag-compile ng holistic theoretical calculations. Nagkaroon ng buong talakayan tungkol dito, ngunit ang eksaktong kahulugan ng numero ay hindi itinalaga. Nang maglaon ay nagpatuloy ang diyalogo, ngunit sa pagitan nina Euler at d'Alembert.

Ang huli ay sa prinsipyo sa pagsang-ayon sa maraming mga katotohanan na iminungkahi ng tagapagtatag ng magnitude, ngunit naniniwala na positibo at mga negatibong tagapagpahiwatig dapat pantay. Sa kalagitnaan ng siglo ang formula ay ipinakita bilang huling bersyon. Bilang karagdagan, inilathala ni Euler ang derivative ng decimal logarithm at pinagsama-sama ang mga unang graph.

mga mesa

Ang mga katangian ng numero ay nagpapahiwatig na ang mga multi-digit na numero ay hindi maaaring i-multiply, ngunit matatagpuan sa log at idinagdag gamit ang mga espesyal na talahanayan.

Ang tagapagpahiwatig na ito ay naging lalong mahalaga para sa mga astronomo na napipilitang magtrabaho kasama ang isang malaking hanay ng mga pagkakasunud-sunod. AT panahon ng Sobyet ang decimal logarithm ay hinanap sa koleksyon ni Bradis noong 1921. Nang maglaon, noong 1971, lumitaw ang edisyon ng Vega.

Maligayang pagdating sa online na logarithm calculator.

Para saan ang calculator na ito? Well, una sa lahat, upang suriin ang iyong nakasulat o mental na mga kalkulasyon. Maaari kang makatagpo ng mga logarithms (sa mga paaralang Ruso) na nasa ika-10 baitang. At ang paksang ito ay itinuturing na medyo kumplikado. Ang paglutas ng mga logarithms, lalo na sa malalaking o fractional na mga numero, alam mo, ay hindi madali. Mas mainam na i-play ito nang ligtas at gumamit ng calculator. Kapag pinupunan, mag-ingat na huwag malito ang base sa numero. Ang logarithm calculator ay medyo katulad ng factorial calculator, na awtomatikong bumubuo ng ilang mga solusyon.
Sa calculator na ito, kailangan mong punan ang dalawang field lamang. Field ng numero at base field. Well, subukan nating pigilan ang calculator sa pagsasanay. Halimbawa, kailangan mong hanapin ang log 2 8 (logarithm ng 8 hanggang base 2 o logarithm sa base 2 ng 8, huwag matakot iba't ibang pagbigkas). Kaya, ilagay ang 2 sa field na "Enter base", at ilagay ang 8 sa field na "Enter a number". Pagkatapos ay pindutin ang "hanapin ang logarithm" o ipasok. Susunod, kinukuha ng logarithm calculator ang logarithm ng ibinigay na expression at ipinapakita ang ganoong resulta sa iyong mga screen.

Logarithm calculator (real) - hinahanap ng calculator na ito ang logarithm sa isang partikular na base online.
Ang Decimal Logarithm Calculator ay isang calculator na naghahanap ng base 10 base 10 logarithm online.
Natural logarithm calculator - ang calculator na ito na nakakahanap ng logarithm sa base at online.
Ang Binary Log Calculator ay isang calculator na nakakahanap ng base 2 logarithm online.

Medyo teorya.

Ang konsepto ng tunay na logarithm: Mayroong maraming iba't ibang mga kahulugan ng logarithm. Una, magandang malaman na ang logarithm ay isang uri ng algebraic notation, na tinutukoy bilang log a b, kung saan ang a ay ang base, ang b ay isang numero. At ang entry na ito ay binasa ng ganito: Logarithm sa base a ng bilang b. Minsan ginagamit ang notation log b.
Ang base, iyon ay, "a", ay palaging nasa ibaba. Dahil ito ay palaging itinataas sa isang kapangyarihan.
At ngayon, sa katunayan, ang kahulugan ng logarithm mismo:
logarithm positibong numero b sa base a (kung saan ang a>0, a≠1) ay ang kapangyarihan kung saan kailangan mong itaas ang numero a upang makuha ang numero b. Sa pamamagitan ng paraan, hindi lamang ang base ay dapat nasa isang positibong anyo. Ang numero (argumento) ay dapat ding positibo. Kung hindi, ang logarithm calculator ay magse-set off ng isang masamang alarma. Ang Logarithm ay ang operasyon ng paghahanap ng logarithm, na ibinigay ang base. Ang operasyong ito ay ang kabaligtaran ng exponentiation na may naaangkop na base. Ihambing:

Exponentiation	Logarithm

	log 10 1000 = 3;
	log 03 0.0081=4;

At ang operasyon na kabaligtaran sa logarithm ay Potentiation.
Bilang karagdagan sa tunay na logarithm, ang base nito ay maaaring maging anumang numero (bilang karagdagan sa mga negatibong numero, zero at isa), mayroong mga logarithms na may pare-parehong base. Halimbawa, ang decimal logarithm.
Ang base 10 logarithm ng isang numero ay ang base 10 logarithm, na isinusulat bilang lg6, o lg14. Mukhang isang pagkakamali sa spelling o kahit isang typo kung saan nawawala ang Latin na letrang "o".
Ang natural na logarithm ay ang base logarithm katumbas ng bilang e, halimbawa ln7, ln9, e≈2.7. Mayroon ding binary logarithm, na hindi kasinghalaga sa matematika gaya ng sa teorya ng impormasyon at computer science. Ang base ng binary logarithm ay 2. Halimbawa: log 2 10.
Ang mga desimal at natural na logarithms ay may parehong mga katangian tulad ng mga logarithms ng mga numero na may anumang positibong base.

Ang Logarithm ay ang kabaligtaran na operasyon ng exponentiation. Kung ikaw ay nagtataka kung anong kapangyarihan ang kailangan mong itaas ang 2 upang makakuha ng 10, kung gayon ang logarithm ay tutulong sa iyo.

Baliktad na operasyon para sa exponentiation

Ang exponentiation ay paulit-ulit na multiplikasyon. Upang itaas ang dalawa sa ikatlong kapangyarihan, kailangan nating kalkulahin ang expression na 2 × 2 × 2. Ang kabaligtaran na operasyon para sa multiplikasyon ay dibisyon. Kung ang expression na a × b = c ay totoo, ang kabaligtaran na expression na b = a / c ay totoo din. Ngunit paano i-reverse ang exponentiation? Ang multiplication inversion problem ay may eleganteng solusyon dahil sa simpleng property na a × b = b × a. Gayunpaman, ang a b ay hindi katumbas ng b a , maliban sa solong kaso na 2 2 = 4 2 . Sa expression na a b = c, maaari nating ipahayag ang a bilang bth root ng c, ngunit paano natin ipahayag ang b? Dito pumapasok ang logarithms.

Ang konsepto ng logarithm

Subukan nating lutasin ang isang simpleng equation tulad ng 2 x = 16. Ito ay exponential equation, dahil kailangan nating hanapin ang exponent. Para sa isang mas simpleng pag-unawa, itakda natin ang problema tulad nito: ilang beses mo kailangang i-multiply ang dalawa sa sarili nito upang makakuha ng 16 bilang resulta? Malinaw, 4, kaya ang ugat ng equation na ito ay x = 4.

Ngayon subukan nating lutasin ang 2 x = 20. Ilang beses kailangang i-multiply ang 2 sa sarili nito upang makakuha ng 20? Ito ay mahirap, dahil 2 4 \u003d 16, at 2 5 \u003d 32. Logically, ang ugat ng equation na ito ay matatagpuan sa pagitan ng 4 at 5, at mas malapit sa 4, marahil 4.3? Hindi pinahihintulutan ng mga mathematician ang tinatayang mga kalkulasyon at gustong malaman ang eksaktong sagot. Upang gawin ito, gumagamit sila ng logarithms, at ang ugat ng equation na ito ay magiging x = log2 20.

Ang expression na log2 20 ay binabasa bilang logarithm ng 20 hanggang base 2. Ito ang sagot, na sapat para sa mga mahigpit na mathematician. Kung nais mong eksaktong ipahayag ang numerong ito, pagkatapos ay kalkulahin ito gamit ang isang calculator ng engineering. Sa kasong ito, log2 20 = 4.32192809489. Ito ay isang irrational infinite number, at ang log2 20 ay ang compact notation nito.

Sa ganitong eleganteng paraan, maaari mong lutasin ang anumang simpleng exponential equation. Halimbawa, para sa mga equation:

4 x = 125, x = log4 125;
12 x = 432, x = log12 432;
5 x = 25, x = log5 25.

Ang huling sagot x = log5 25 mathematicians ay hindi magugustuhan. Ito ay dahil ang log5 25 ay madaling kalkulahin at isang integer, kaya dapat mong tukuyin ito. Ilang beses aabutin upang i-multiply ang 5 sa kanyang sarili upang makakuha ng 25? Talaga, dalawang beses. 5 × 5 \u003d 5 2 \u003d 25. Samakatuwid, para sa isang equation ng form 5 x \u003d 25, x \u003d 2.

Decimal logarithm

Ang decimal logarithm ay isang base 10 function. Isa itong sikat na math tool, kaya iba ang pagkakasulat nito. Halimbawa, sa anong kapangyarihan kailangan mong itaas ang 10 upang makakuha ng 30? Ang sagot ay log10 30, ngunit ang mga mathematician ay nagpapaikli ng decimal logarithms at isulat ito bilang lg30. Katulad nito, ang log10 50 at log10 360 ay isinulat bilang lg50 at lg360, ayon sa pagkakabanggit.

natural na logarithm

Ang natural na logarithm ay isang function sa base e. Walang natural sa loob nito, at ang gayong pag-andar ay nakakatakot lamang sa maraming mga neophyte. Ang bilang na e = 2.718281828 ay isang pare-pareho na natural na lumilitaw kapag naglalarawan ng mga proseso ng patuloy na paglaki. Kung gaano kahalaga ang pi sa geometry, ang numero e ay may mahalagang papel sa pagmomodelo ng mga proseso ng oras.

Sa anong kapangyarihan dapat iangat para makakuha ng 10? Ang sagot ay loge 10, ngunit tinutukoy ng mga mathematician natural na logarithm bilang ln, kaya ang sagot ay isusulat bilang ln10. Ang parehong ay totoo para sa mga expression na loge 35 at loge 40, na ang tamang notasyon ay ln34 at ln40.

Antilog

Ang antilogarithm ay ang numero na tumutugma sa halaga ng napiling logarithm. Sa simpleng salita, sa expression na loga b ang antilogarithm ay ang bilang b a . Para sa decimal logarithm lga, ang antilogarithm ay 10 a , at para sa natural na lna ang antilogarithm ay e a . Sa katunayan, ito rin ay exponentiation at inverse operation para sa logarithm.

Ang pisikal na kahulugan ng logarithm

Ang paghahanap ng mga kapangyarihan ay isang puro matematikal na problema, ngunit bakit kailangan natin ng logarithms totoong buhay? Sa simula ng pagbuo ng ideya ng logarithm, ginamit ang mathematical tool na ito upang bawasan ang volumetric na mga kalkulasyon. dakilang pisiko at ang astronomer na si Pierre-Simon Laplace ay nagsabi na "ang pag-imbento ng logarithms ay nagpaikli sa gawain ng astronomer at nadoble ang kanyang buhay." Sa pagbuo ng isang tool sa matematika, ang buong logarithmic table ay nilikha, sa tulong ng kung saan ang mga siyentipiko ay maaaring gumana sa malalaking numero, at ang mga katangian ng mga function ay ginagawang posible na baguhin ang mga expression na gumagana sa hindi nakapangangatwiran numero sa mga integer na expression. Gayundin, pinapayagan ka ng logarithmic notation na kumatawan sa masyadong maliit at masyadong malalaking numero sa compact form.

Ang logarithms ay nakahanap din ng aplikasyon sa larangan ng pagpapakita ng mga graphic na proseso. Kung nais mong gumuhit ng isang graph ng isang function na kumukuha ng mga halaga 1, 10, 1000 at 100000, kung gayon ang mga maliliit na halaga ay hindi makikita at biswal na sila ay magsasama sa isang punto na malapit sa zero. Upang malutas ang problemang ito, ginagamit ang decimal logarithm, na nagbibigay-daan sa iyong magplano ng isang function graph na sapat na nagpapakita ng lahat ng mga halaga nito.

Ang pisikal na kahulugan ng logarithm ay isang paglalarawan ng mga temporal na proseso at pagbabago. Kaya, ang logarithm sa base 2 ay nagpapahintulot sa iyo na matukoy kung gaano karaming mga pagdodoble ng paunang halaga ang kinakailangan upang makamit ang isang tiyak na resulta. Ang decimal function ay ginagamit upang mahanap ang bilang ng mga decimal na kailangan, at ang natural na function ay ang oras na kinakailangan upang maabot ang isang naibigay na antas.

Ang aming programa ay isang koleksyon ng apat na online na calculator na nagbibigay-daan sa iyong kalkulahin ang logarithm sa anumang base, ang decimal at natural na logarithmic function, at ang decimal antilogarithm. Upang magsagawa ng mga kalkulasyon, kakailanganin mong ilagay ang base at ang numero, o ang numero lamang para sa decimal at natural na logarithms.

Mga halimbawa sa totoong buhay

gawain sa paaralan

Tulad ng nabanggit sa itaas, ang mga hindi makatwirang halaga ng uri ng log2 345 ay hindi nangangailangan ng mga karagdagang pagbabago, at ang gayong sagot ay ganap na masisiyahan ang guro ng matematika. Gayunpaman, kung ang logarithm ay kinakalkula, dapat mong katawanin ito bilang isang integer. Ipagpalagay na nalutas mo ang 5 mga problema sa algebra, at kailangan mong suriin ang mga resulta para sa posibilidad ng isang representasyon ng integer. Suriin natin ang mga ito gamit ang logarithm calculator sa anumang base:

log7 65 - hindi makatwiran na numero;
log3 243 - integer 5;
log5 95 - hindi makatwiran;
log8 512 - integer 3;
log2 2046 - hindi makatwiran.

Kaya't ang log3 243 at log8 512 ay kailangang muling isulat bilang 5 at 3 ayon sa pagkakabanggit.

Potentiation

Ang potentiation ay paghahanap ng antilogarithm ng isang numero. Binibigyang-daan ka ng aming calculator na makahanap ng mga antilogarithms para sa base ng decimal, na nangangahulugan ng pagtataas ng sampu sa kapangyarihan ng n. Kalkulahin natin ang mga antilogarithms para sa mga sumusunod na halaga ng n:

para sa n = 1 antlog = 10;
para sa n = 1.5 antlog = 31.623;
para sa n = 2.71 antlog = 512.861.

Patuloy na paglaki

Ang natural na logarithm ay nagpapahintulot sa iyo na ilarawan ang mga proseso ng patuloy na paglaki. Isipin na ang GDP ng bansang Krakozhia ay tumaas mula $5.5 bilyon hanggang $7.8 bilyon sa loob ng 10 taon. Tukuyin natin ang taunang paglago ng GDP bilang isang porsyento gamit ang natural na logarithm calculator. Upang gawin ito, kailangan nating kalkulahin ang natural na logarithm ng ln(7.8/5.5), na katumbas ng ln(1.418). Ilagay natin ang halagang ito sa cell ng calculator at makuha ang resulta ng 0.882 o 88.2% sa buong panahon. Dahil ang GDP ay lumalaki sa loob ng 10 taon, ang taunang paglago nito ay magiging 88.2 / 10 = 8.82%.

Paghahanap ng bilang ng mga decimal

Sabihin natin na sa loob ng 30 taon ang bilang ng mga personal na computer ay tumaas mula 250,000 hanggang 1 bilyon. Ilang beses na ang bilang ng mga PC ay tumaas ng 10 beses sa lahat ng oras na ito? Upang bilangin tulad kawili-wiling parameter kailangan nating kalkulahin ang base 10 logarithm lg(1,000,000,000 / 250,000) o lg(4,000). Pumili tayo ng decimal logarithm calculator at kalkulahin ang halaga nito lg(4,000) = 3.60. Lumalabas na sa paglipas ng panahon, ang bilang ng mga personal na computer ay tumaas ng 10 beses bawat 8 taon at 4 na buwan.

Konklusyon

Sa kabila ng pagiging kumplikado ng logarithms at ang hindi pagkagusto ng mga bata para sa kanila mga taon ng paaralan, ang mathematical tool na ito ay malawakang ginagamit sa agham at istatistika. Gamitin ang aming koleksyon ng mga online na calculator upang malutas mga takdang-aralin sa paaralan, pati na rin ang mga gawain mula sa iba't ibang larangang siyentipiko.