Mga Halaga ng Pag-uugnay ng Ranggo ng Kritikal na Spearman. Koepisyent ng ugnayan ng ranggo ng Spearman rs

Ang disiplina na "mas mataas na matematika" ay nagdudulot ng pagtanggi sa ilan, dahil talagang hindi lahat ay binibigyang unawa nito. Ngunit ang mga mapalad na makapag-aral ng paksang ito at malutas ang mga problema gamit ang iba't ibang mga equation at coefficient ay maaaring magyabang ng halos kumpletong kaalaman tungkol dito. AT sikolohikal na agham mayroong hindi lamang makataong pokus, kundi pati na rin ilang mga formula at mga pamamaraan para sa mathematical verification ng hypothesis na iniharap sa kurso ng pananaliksik. Para dito, iba't ibang mga coefficient ang inilalapat.

Koepisyent ng ugnayan ng Spearman

Ito ay isang karaniwang sukatan para sa pagtukoy ng lapit ng relasyon sa pagitan ng alinmang dalawang feature. Ang koepisyent ay tinatawag ding non-parametric na pamamaraan. Ipinapakita nito ang mga istatistika ng koneksyon. Iyon ay, alam natin, halimbawa, na sa isang bata, ang pagsalakay at pagkamayamutin ay nauugnay, at ang koepisyent ng ugnayan ng ranggo ng Spearman ay nagpapakita ng istatistikal na kaugnayang matematika ng dalawang tampok na ito.

Paano kinakalkula ang ranking coefficient?

Natural, para sa lahat mga kahulugan ng matematika o dami, may mga formula kung saan sila kinakalkula. Mayroon din itong Spearman correlation coefficient. Ang formula nito ay ang mga sumusunod:

Sa unang sulyap, ang formula ay hindi ganap na malinaw, ngunit kung titingnan mo, ang lahat ay napakadaling kalkulahin:

• n ay ang bilang ng mga feature o indicator na niraranggo.
• d ay ang pagkakaiba sa pagitan ng tiyak na dalawang ranggo na tumutugma sa tiyak na dalawang variable ng bawat paksa.
• Ang ∑d 2 ay ang kabuuan ng lahat ng mga parisukat na pagkakaiba ng mga ranggo ng tampok, ang mga parisukat nito ay kinakalkula nang hiwalay para sa bawat ranggo.

Saklaw ng mathematical na sukat ng koneksyon

Upang mailapat ang koepisyent ng ranggo, kinakailangan na mai-ranggo ang dami ng data ng katangian, iyon ay, itinalaga sila ng isang tiyak na numero depende sa lugar kung saan matatagpuan ang katangian at sa halaga nito. Ito ay pinatunayan na ang dalawang hanay ng mga palatandaan, na ipinahayag sa numerical form, ay medyo parallel sa bawat isa. Coefficient ugnayan ng ranggo Tinutukoy ng Spearman ang antas ng paralelismong ito, ang higpit ng koneksyon ng mga tampok.

Para sa isang mathematical na operasyon upang makalkula at matukoy ang kaugnayan ng mga tampok gamit ang tinukoy na koepisyent, kailangan mong magsagawa ng ilang mga aksyon:

1. Ang bawat halaga ng anumang paksa o kababalaghan ay itinalaga ng isang numero sa pagkakasunud-sunod - isang ranggo. Maaari itong tumutugma sa halaga ng phenomenon sa pataas at pababang pagkakasunod-sunod.
2. Susunod, ang mga ranggo ng mga halaga ng mga palatandaan ng dalawang serye ng dami ay inihambing upang matukoy ang pagkakaiba sa pagitan nila.
3. Sa isang hiwalay na hanay ng talahanayan, para sa bawat pagkakaiba na nakuha, ang parisukat nito ay nakasulat, at ang mga resulta ay buod sa ibaba.
4. Pagkatapos ng mga hakbang na ito, ang isang formula ay inilapat kung saan ang Spearman correlation coefficient ay kinakalkula.

Mga katangian ng koepisyent ng ugnayan

Ang mga pangunahing katangian ng koepisyent ng Spearman ay kinabibilangan ng mga sumusunod:

• Pagsukat ng mga halaga sa pagitan ng -1 at 1.
• Ang tanda ng koepisyent ng interpretasyon ay walang.
• Ang lapit ng koneksyon ay tinutukoy ng prinsipyo: mas mataas ang halaga, mas malapit ang koneksyon.

Paano suriin ang natanggap na halaga?

Upang suriin ang kaugnayan sa pagitan ng mga palatandaan, dapat kang magsagawa ng ilang partikular na pagkilos:

1. Ang null hypothesis (H0), na kung saan ay din ang pangunahing isa, ay ilagay sa harap, pagkatapos ay isa pa ay formulated, alternatibo sa una (H 1). Ang unang hypothesis ay ang Spearman correlation coefficient ay 0, na nangangahulugan na walang magiging koneksyon. Ang pangalawa, sa kabaligtaran, ay nagsasabi na ang koepisyent ay hindi katumbas ng 0, pagkatapos ay mayroong isang koneksyon.
2. Ang susunod na hakbang ay upang mahanap ang naobserbahang halaga ng criterion. Ito ay matatagpuan sa pamamagitan ng pangunahing formula ng Spearman coefficient.
3. Susunod, ang mga kritikal na halaga ng ibinigay na pamantayan ay matatagpuan. Magagawa lamang ito sa tulong ng isang espesyal na talahanayan, na nagpapakita ng iba't ibang mga halaga para sa mga ibinigay na tagapagpahiwatig: ang antas ng kabuluhan (l) at ang bilang na tumutukoy (n).
4. Ngayon kailangan nating ihambing ang dalawang natanggap na halaga: ang itinatag na napapansin, pati na rin ang kritikal. Upang gawin ito, kailangan mong bumuo ng isang kritikal na rehiyon. Kinakailangan na gumuhit ng isang tuwid na linya, markahan dito ang mga punto ng kritikal na halaga ng koepisyent na may tanda na "-" at may tanda na "+". Sa kaliwa at sa kanan ng mga kritikal na halaga, ang mga kritikal na rehiyon ay naka-plot sa kalahating bilog mula sa mga punto. Sa gitna, pinagsasama ang dalawang halaga, minarkahan ito ng kalahating bilog ng OPG.
5. Pagkatapos nito, ang isang konklusyon ay ginawa tungkol sa higpit ng relasyon sa pagitan ng dalawang tampok.

Saan ang pinakamagandang lugar para gamitin ang halagang ito?

Ang pinakaunang agham kung saan aktibong ginamit ang coefficient na ito ay sikolohiya. Pagkatapos ng lahat, ito ay isang agham na hindi batay sa mga numero, gayunpaman, upang patunayan ang anumang mahahalagang hypotheses tungkol sa pag-unlad ng mga relasyon, mga katangian ng karakter ng mga tao, kaalaman ng mga mag-aaral, ang kumpirmasyon ng istatistika ng mga konklusyon ay kinakailangan. Ginagamit din ito sa ekonomiya, lalo na, sa mga transaksyon sa foreign exchange. Dito, sinusuri ang mga feature na walang istatistika. Ang koepisyent ng correlation ng ranggo ng Spearman ay napaka-maginhawa sa lugar na ito ng aplikasyon dahil ang pagtatasa ay ginawa nang nakapag-iisa sa pamamahagi ng mga variable, dahil ang mga ito ay pinalitan ng isang numero ng ranggo. Ang koepisyent ng Spearman ay aktibong ginagamit sa pagbabangko. Ginagamit din ito ng sosyolohiya, agham pampulitika, demograpiya at iba pang agham sa kanilang pananaliksik. Ang mga resulta ay nakuha nang mabilis at tumpak hangga't maaari.

Maginhawa at mabilis na ginamit ang koepisyent ng ugnayan ng Spearman sa Excel. Mayroong mga espesyal na function dito na makakatulong sa iyong mabilis na makuha ang mga kinakailangang halaga.

Ano ang iba pang mga coefficient ng ugnayan ang umiiral?

Bilang karagdagan sa kung ano ang natutunan namin tungkol sa Spearman correlation coefficient, mayroon ding iba't ibang mga correlation coefficient na nagbibigay-daan sa iyo upang sukatin, suriin ang mga katangian ng husay, ang ugnayan sa pagitan ng mga quantitative na tampok, ang lapit ng ugnayan sa pagitan ng mga ito, na ipinakita sa isang antas ng ranggo. Ang mga ito ay tulad ng mga coefficient tulad ng bis-serial, rank-bis-serial, nilalaman, mga asosasyon, at iba pa. Ang koepisyent ng Spearman ay nagpapakita ng higpit ng koneksyon nang napakatumpak, hindi katulad ng lahat ng iba pang mga pamamaraan ng pagpapasiya nito sa matematika.

Pagsusuri ng ugnayan ay isang paraan na nagbibigay-daan sa iyong makita ang mga dependency sa pagitan ng isang tiyak na bilang ng mga random na variable. Ang layunin ng pagsusuri ng ugnayan ay upang matukoy ang isang pagtatantya ng lakas ng mga relasyon sa pagitan ng mga ito mga random na variable o mga palatandaan na nagpapakilala sa ilang mga tunay na proseso.

Ngayon iminumungkahi naming isaalang-alang kung paano ginagamit ang pagsusuri ng ugnayan ng Spearman upang biswal na ipakita ang mga anyo ng komunikasyon sa praktikal na pangangalakal.

Spearman correlation o ang batayan ng pagsusuri ng ugnayan

Upang maunawaan kung ano ang pagsusuri ng ugnayan, dapat munang maunawaan ang konsepto ng ugnayan.

Kasabay nito, kung ang presyo ay nagsimulang lumipat sa direksyon na kailangan mo, kinakailangan upang i-unblock ang mga posisyon sa oras.

Para sa diskarteng ito, na batay sa pagsusuri ng ugnayan, ang pinakamahusay na paraan ang mga instrumento sa pangangalakal na may mataas na antas ng ugnayan ay angkop (EUR/USD at GBP/USD, EUR/AUD at EUR/NZD, AUD/USD at NZD/USD, mga kontrata ng CFD at iba pa).

Video: Paglalapat ng Spearman Correlation sa Forex Market

Sa mga kaso kung saan ang mga sukat ng pinag-aralan na mga katangian ay isinasagawa sa isang sukat ng pagkakasunud-sunod, o ang anyo ng relasyon ay naiiba mula sa isang linear, ang pag-aaral ng relasyon sa pagitan ng dalawang random na mga variable ay isinasagawa gamit ang mga koepisyent ng ugnayan ng ranggo. Isaalang-alang ang rank correlation coefficient ng Spearman. Kapag kinakalkula ito, kinakailangan na ranggo (pagkasunud-sunod) ang mga pagpipilian sa sample. Ang ranggo ay ang pagpapangkat ng pang-eksperimentong data sa isang tiyak na pagkakasunud-sunod, pataas man o pababa.

Ang operasyon ng pagraranggo ay isinasagawa ayon sa sumusunod na algorithm:

1. Ang isang mas mababang halaga ay itinalaga ng isang mas mababang ranggo. Ang pinakamataas na halaga ay itinalaga ng isang ranggo na naaayon sa bilang ng mga nararanggo na halaga. Ang pinakamaliit na halaga ay itinalaga ng ranggo na katumbas ng 1. Halimbawa, kung n=7, kung gayon pinakamataas na halaga ay makakatanggap ng ranggo bilang 7, maliban sa ibinigay sa pangalawang panuntunan.

2. Kung ang ilang mga halaga ay pantay-pantay, kung gayon sila ay itinalaga ng isang ranggo, na siyang average ng mga ranggo na sana ay natanggap nila kung sila ay hindi pantay. Bilang halimbawa, isaalang-alang ang isang pataas na sample na binubuo ng 7 elemento: 22, 23, 25, 25, 25, 28, 30. Ang mga halagang 22 at 23 ay nangyayari nang isang beses, kaya ang kanilang mga ranggo ay ayon sa pagkakabanggit ay katumbas ng R22=1, at R23 =2 . Ang halagang 25 ay nangyayari nang 3 beses. Kung ang mga halagang ito ay hindi naulit, ang kanilang mga ranggo ay magiging katumbas ng 3, 4, 5. Samakatuwid, ang kanilang ranggo na R25 ay katumbas ng arithmetic mean ng 3, 4 at 5: . Ang mga halaga 28 at 30 ay hindi umuulit, kaya ang kanilang mga ranggo ay ayon sa pagkakabanggit R28=6 at R30=7. Sa wakas, mayroon kaming sumusunod na sulat:

3. Ang kabuuang halaga ng mga ranggo ay dapat tumugma sa kinakalkula, na tinutukoy ng formula:

kung saan n - kabuuan ranggo na mga halaga.

Ang pagkakaiba sa pagitan ng aktwal at nakalkulang mga halaga ng mga ranggo ay magsasaad ng error na ginawa sa pagkalkula ng mga ranggo o sa kanilang pagbubuod. Sa kasong ito, kailangan mong hanapin at ayusin ang error.

Ang rank correlation coefficient ng Spearman ay isang paraan na nagbibigay-daan sa iyong matukoy ang lakas at direksyon ng ugnayan sa pagitan ng dalawang feature o dalawang feature hierarchy. Ang paggamit ng rank correlation coefficient ay may bilang ng mga limitasyon:

• a) Ang inaasahang ugnayan ay dapat na monotoniko.
• b) Ang dami ng bawat isa sa mga sample ay dapat na mas malaki kaysa sa o katumbas ng 5. Upang matukoy ang pinakamataas na limitasyon ng sample, ang mga talahanayan ng mga kritikal na halaga ay ginagamit (Talahanayan 3 ng Appendix). Ang maximum na halaga ng n sa talahanayan ay 40.
• c) Sa panahon ng pagsusuri, malamang na ang isang malaking bilang ng magkatulad na ranggo ay magaganap. Sa kasong ito, kailangang gumawa ng pagbabago. Ang pinaka-kanais-nais na kaso ay kapag ang parehong pinag-aralan na mga sample ay kumakatawan sa dalawang pagkakasunud-sunod ng mga hindi tugmang halaga.

Upang magsagawa ng pagsusuri ng ugnayan, ang mananaliksik ay dapat magkaroon ng dalawang sample na maaaring mai-rank, halimbawa:

• - dalawang palatandaan na sinusukat sa parehong pangkat ng mga paksa;
• - dalawang indibidwal na hierarchy ng katangian na natukoy sa dalawang paksa para sa parehong hanay ng mga katangian;
• - dalawang pangkat hierarchies ng mga tampok;
• - indibidwal at pangkat na mga hierarchy ng mga tampok.

Sinisimulan namin ang pagkalkula sa pagraranggo ng mga pinag-aralan na tagapagpahiwatig nang hiwalay para sa bawat isa sa mga palatandaan.

Suriin natin ang isang kaso na may dalawang tampok na sinusukat sa parehong pangkat ng mga paksa. Una, ang mga indibidwal na halaga ay niraranggo ayon sa unang katangian na nakuha ng iba't ibang mga paksa, at pagkatapos ay ang mga indibidwal na halaga ayon sa pangalawang katangian. Kung ang mas mababang mga ranggo ng isang tagapagpahiwatig ay tumutugma sa mas mababang mga ranggo ng isa pang tagapagpahiwatig, at ang mas mataas na mga ranggo ng isang tagapagpahiwatig ay tumutugma sa mas mataas na mga ranggo ng isa pang tagapagpahiwatig, kung gayon ang dalawang tampok ay positibong nauugnay. Kung ang mas mataas na ranggo ng isang tagapagpahiwatig ay tumutugma sa mas mababang ranggo ng isa pang tagapagpahiwatig, kung gayon ang dalawang palatandaan ay negatibong nauugnay. Upang mahanap ang rs, tinutukoy namin ang mga pagkakaiba sa pagitan ng mga ranggo (d) para sa bawat paksa. Kung mas maliit ang pagkakaiba sa pagitan ng mga ranggo, mas malapit ang rank correlation coefficient rs sa "+1". Kung walang relasyon, kung gayon walang magiging sulat sa pagitan nila, kaya ang rs ay magiging malapit sa zero. Kung mas malaki ang pagkakaiba sa pagitan ng mga ranggo ng mga paksa sa dalawang variable, mas malapit sa "-1" ang magiging halaga ng coefficient rs. Kaya, ang koepisyent ng ugnayan ng ranggo ng Spearman ay isang sukatan ng anumang monotonikong relasyon sa pagitan ng dalawang katangiang pinag-aaralan.

Isaalang-alang ang kaso na may dalawang indibidwal na hierarchy ng tampok na tinukoy sa dalawang paksa para sa parehong hanay ng mga tampok. Sa sitwasyong ito, ang mga indibidwal na halaga na nakuha ng bawat isa sa dalawang paksa ayon sa isang tiyak na hanay ng mga tampok ay niraranggo. Ang tampok na may pinakamababang halaga ay dapat italaga sa unang ranggo; ang katangian na may mas mataas na halaga - ang pangalawang ranggo, atbp. Dapat gawin ang pangangalaga upang matiyak na ang lahat ng mga katangian ay sinusukat sa parehong mga yunit. Halimbawa, imposibleng mag-ranggo ng mga tagapagpahiwatig kung ang mga ito ay ipinahayag sa iba't ibang "presyo" na mga punto, dahil imposibleng matukoy kung alin sa mga kadahilanan ang kukuha ng unang lugar sa kalubhaan hanggang ang lahat ng mga halaga ay dinadala sa isang solong sukat. Kung ang mga feature na may mababang rank sa isa sa mga subject ay may mababang rank din sa isa, at vice versa, ang mga indibidwal na hierarchy ay positibong nauugnay.

Sa kaso ng dalawang pangkat na hierarchy ng mga tampok, ang average na mga halaga ng pangkat na nakuha sa dalawang pangkat ng mga paksa ay niraranggo ayon sa parehong hanay ng mga tampok para sa mga pinag-aralan na grupo. Susunod, sinusunod namin ang algorithm na ibinigay sa mga nakaraang kaso.

Suriin natin ang kaso sa indibidwal at pangkat na hierarchy ng mga tampok. Nagsisimula sila sa hiwalay na pagraranggo ng mga indibidwal na halaga ng paksa at ang ibig sabihin ng mga halaga ng pangkat ayon sa parehong hanay ng mga tampok na nakuha, maliban sa paksa na hindi nakikilahok sa hierarchy ng mean group, dahil ang kanyang indibidwal ihahambing dito ang hierarchy. Ginagawang posible ng ugnayan ng ranggo na masuri ang antas ng pagkakapare-pareho sa pagitan ng indibidwal at pangkat na hierarchy ng mga tampok.

Isaalang-alang natin kung paano natutukoy ang kahalagahan ng koepisyent ng ugnayan sa mga kasong nakalista sa itaas. Sa kaso ng dalawang feature, matutukoy ito sa laki ng sample. Sa kaso ng dalawang indibidwal na hierarchy ng tampok, ang kahalagahan ay depende sa bilang ng mga tampok na kasama sa hierarchy. Sa huling dalawang kaso, ang kahalagahan ay tinutukoy ng bilang ng mga katangiang pinag-aralan, at hindi sa laki ng mga grupo. Kaya, ang kahalagahan ng rs sa lahat ng mga kaso ay tinutukoy ng bilang ng mga ranggo na halaga n.

Kapag sinusuri istatistikal na kahalagahan Gumagamit ang rs ng mga talahanayan ng mga kritikal na halaga ng koepisyent ng ugnayan ng ranggo na pinagsama-sama para sa iba't ibang bilang ng mga ranggo na halaga at iba't ibang antas kahalagahan. Kung ang ganap na halaga ng rs ay umabot sa isang kritikal na halaga o lumampas dito, kung gayon ang ugnayan ay makabuluhan.

Kapag isinasaalang-alang ang unang opsyon (isang kaso na may dalawang tampok na sinusukat sa parehong pangkat ng mga paksa), posible ang mga sumusunod na hypotheses.

H0: Ang ugnayan sa pagitan ng mga variable na x at y ay hindi naiiba sa zero.

H1: Ang ugnayan sa pagitan ng mga variable na x at y ay makabuluhang naiiba mula sa zero.

Kung gagawin natin ang alinman sa tatlong natitirang mga kaso, kailangan nating maglagay ng isa pang pares ng mga hypotheses:

H0: Ang ugnayan sa pagitan ng x at y hierarchies ay nonzero.

H1: Ang ugnayan sa pagitan ng x at y hierarchies ay makabuluhang naiiba mula sa zero.

Ang pagkakasunod-sunod ng mga aksyon sa pagkalkula ng Spearman rank correlation coefficient rs ay ang mga sumusunod.

• - Tukuyin kung aling dalawang feature o dalawang feature hierarchy ang lalahok sa pagtutugma bilang mga variable na x at y.
• - I-ranggo ang mga halaga ng variable x, na nagtatalaga ng ranggo ng 1 ang pinakamaliit na halaga, ayon sa mga panuntunan sa pagraranggo. Ilagay ang mga ranggo sa unang hanay ng talahanayan sa pagkakasunud-sunod ng mga bilang ng mga paksa o mga palatandaan.
• - Ranggo ang mga halaga ng variable y. Ilagay ang mga ranggo sa ikalawang hanay ng talahanayan sa pagkakasunud-sunod ng mga bilang ng mga paksa o mga palatandaan.
• - Kalkulahin ang mga pagkakaiba d sa pagitan ng mga ranggo x at y para sa bawat hilera ng talahanayan. Ang mga resulta ay inilalagay sa susunod na hanay ng talahanayan.
• - Kalkulahin ang mga parisukat na pagkakaiba (d2). Ilagay ang mga nakuhang halaga sa ikaapat na hanay ng talahanayan.
• - Kalkulahin ang kabuuan ng mga parisukat ng mga pagkakaiba? d2.
• - Kung magkakaroon ng parehong mga ranggo, kalkulahin ang mga pagwawasto:

kung saan ang tx ay ang dami ng bawat pangkat ng pantay na ranggo sa sample x;

Ang ty ay ang laki ng bawat pangkat ng pantay na ranggo sa sample y.

Kalkulahin ang rank correlation coefficient depende sa presensya o kawalan ng magkatulad na ranggo. Sa kawalan ng magkaparehong mga ranggo, ang ranggo ng koepisyent ng ugnayan rs ay kinakalkula gamit ang formula:

Sa pagkakaroon ng parehong mga ranggo, ang koepisyent ng ugnayan ng ranggo rs ay kinakalkula gamit ang formula:

saan?d2 ay ang kabuuan ng mga parisukat na pagkakaiba sa pagitan ng mga ranggo;

Tx at Ty - mga pagwawasto para sa parehong mga ranggo;

n ay ang bilang ng mga paksa o tampok na lumahok sa pagraranggo.

Tukuyin ang mga kritikal na halaga ng rs mula sa talahanayan 3 ng Appendix, para sa isang naibigay na bilang ng mga paksa n. Ang isang makabuluhang pagkakaiba mula sa zero ng koepisyent ng ugnayan ay mapapansin kung ang rs ay hindi bababa sa kritikal na halaga.

Petsa ng publikasyon: 09/03/2017 13:01

Ang terminong "kaugnayan" ay aktibong ginagamit sa humanidades, medisina; madalas na itinampok sa media. Ang mga ugnayan ay may mahalagang papel sa sikolohiya. Sa partikular, ang pagkalkula ng mga ugnayan ay isang mahalagang hakbang sa pagpapatupad ng empirical na pananaliksik kapag nagsusulat ng isang disertasyon sa sikolohiya.

Masyadong siyentipiko ang mga bagay na may kaugnayan sa web. Mahirap para sa isang di-espesyalista na maunawaan ang mga formula. Kasabay nito, ang pag-unawa sa kahulugan ng mga ugnayan ay kinakailangan para sa isang nagmemerkado, sosyolohista, manggagamot, psychologist - lahat na nagsasagawa ng pananaliksik sa mga tao.

Sa artikulong ito kami simpleng wika ipaliwanag ang kakanyahan ng ugnayan, uri ng ugnayan, paraan ng pagkalkula, tampok ng paggamit ng ugnayan sa sikolohikal na pananaliksik, pati na rin kapag nagsusulat ng mga disertasyon sa sikolohiya.

Nilalaman

Ano ang ugnayan

Ang ugnayan ay komunikasyon. Pero wala. Ano ang kakaiba nito? Tingnan natin ang isang halimbawa.

Isipin na nagmamaneho ka ng kotse. Pinindot mo ang pedal ng gas - mas mabilis ang takbo ng sasakyan. Pabagalin mo ang gas - bumagal ang sasakyan. Kahit na ang isang tao na hindi pamilyar sa aparato ng isang kotse ay magsasabi: "May isang direktang kaugnayan sa pagitan ng pedal ng gas at ang bilis ng kotse: mas mahirap pinindot ang pedal, mas mataas ang bilis."

Ang pag-asa na ito ay gumagana - ang bilis ay isang direktang pag-andar ng pedal ng gas. Ipapaliwanag ng espesyalista na kinokontrol ng pedal ang supply ng gasolina sa mga cylinder, kung saan nangyayari ang pagkasunog ng pinaghalong, na humahantong sa pagtaas ng kapangyarihan sa baras, atbp. Ang koneksyon na ito ay matibay, deterministiko, hindi pinapayagan ang mga pagbubukod (sa kondisyon na ang makina ay gumagana).

Ngayon isipin na ikaw ang direktor ng isang kumpanya na ang mga empleyado ay nagbebenta ng mga kalakal. Nagpasya kang taasan ang mga benta sa pamamagitan ng pagtaas ng suweldo ng mga empleyado. Itataas mo ang iyong suweldo ng 10%, at ang average na benta ng kumpanya ay tumaas. Pagkaraan ng ilang sandali, tumaas ka ng isa pang 10%, at muling paglago. Pagkatapos ng isa pang 5%, at muli ay may epekto. Ang konklusyon ay nagmumungkahi mismo - mayroong isang direktang relasyon sa pagitan ng mga benta ng kumpanya at ang suweldo ng mga empleyado - mas mataas ang suweldo, mas mataas ang mga benta ng organisasyon. Ito ba ay ang parehong koneksyon sa pagitan ng gas pedal at ang bilis ng kotse? Ano ang pangunahing pagkakaiba?

Tama, hindi mahigpit ang relasyon ng suweldo at benta. Nangangahulugan ito na para sa ilan sa mga empleyado, maaari pang bumaba ang mga benta, sa kabila ng pagtaas ng suweldo. Kailangang manatiling pareho ang isang tao. Ngunit sa karaniwan, ang mga benta ay lumago sa kumpanya, at sinasabi namin na mayroong isang relasyon sa pagitan ng mga benta at suweldo ng empleyado, at ito ay nakakaugnay.

Sa kaibuturan functional na koneksyon(gas pedal - bilis) ay isang pisikal na batas. Ang batayan ng ugnayan (benta - suweldo) ay isang simpleng pagkakapare-pareho ng mga pagbabago sa dalawang tagapagpahiwatig. Walang batas (sa pisikal na kahulugan ng salita) sa likod ng ugnayan. Mayroon lamang probabilistic (stochastic) regularity.

Numerical na pagpapahayag ng pag-asa sa ugnayan

Kaya, ang ugnayan ay sumasalamin sa pag-asa sa pagitan ng mga phenomena. Kung masusukat ang mga phenomena na ito, makakatanggap ito ng numerical expression.

Halimbawa, pinag-aaralan ang papel ng pagbabasa sa buhay ng mga tao. Ang mga mananaliksik ay kumuha ng isang grupo ng 40 katao at sinukat ang dalawang tagapagpahiwatig para sa bawat paksa: 1) kung gaano katagal siya nagbabasa bawat linggo; 2) hanggang saan niya itinuturing ang kanyang sarili na matagumpay (sa sukat mula 1 hanggang 10). Ang mga mananaliksik ay nag-plot ng data sa dalawang hanay at gumamit ng isang statistical program upang kalkulahin ang ugnayan sa pagitan ng pagbabasa at kagalingan. Ipagpalagay na nakuha nila ang sumusunod na resulta -0.76. Ngunit ano ang ibig sabihin ng numerong ito? Paano ito i-interpret? Alamin natin ito.

Ang resultang numero ay tinatawag na koepisyent ng ugnayan. Para sa tamang interpretasyon nito, mahalagang isaalang-alang ang mga sumusunod:

1. Ang sign na "+" o "-" ay sumasalamin sa direksyon ng pagtitiwala.
2. Ang halaga ng koepisyent ay sumasalamin sa lakas ng pagtitiwala.

Direkta at baligtad

Ang plus sign sa harap ng coefficient ay nagpapahiwatig na ang ugnayan sa pagitan ng phenomena o indicator ay direkta. Iyon ay, mas malaki ang isang tagapagpahiwatig, mas malaki ang isa. Ang mas mataas na suweldo ay nangangahulugan ng mas mataas na benta. Ang ganitong ugnayan ay tinatawag na direkta, o positibo.

Kung ang coefficient ay may minus sign, kung gayon ang ugnayan ay kabaligtaran, o negatibo. Sa kasong ito, mas mataas ang isang tagapagpahiwatig, mas mababa ang isa. Sa halimbawa ng pagbabasa at kagalingan, nakakuha kami ng -0.76, ibig sabihin, kaysa maraming tao basahin, mas mababa ang kanilang antas ng kagalingan.

Malakas at mahina

Ang ugnayan sa mga terminong numero ay isang numero sa hanay mula -1 hanggang +1. Tinutukoy ng titik na "r". Kung mas mataas ang numero (hindi pinapansin ang sign), mas malakas ang ugnayan.

Kung mas mababa ang numerical na halaga ng koepisyent, mas mababa ang kaugnayan sa pagitan ng mga phenomena at mga tagapagpahiwatig.

Ang maximum na posibleng lakas ng dependency ay 1 o -1. Paano ito intindihin at ilalahad?

Isaalang-alang ang isang halimbawa. Kumuha sila ng 10 estudyante at sinukat ang kanilang antas ng katalinuhan (IQ) at akademikong pagganap para sa semestre. Inayos ang data na ito sa dalawang column.

Tingnang mabuti ang data sa talahanayan. Mula 1 hanggang 10 ng paksa ng pagsusulit, tumataas ang antas ng IQ. Ngunit ang antas ng tagumpay ay tumataas din. Sa alinmang dalawang mag-aaral, ang isa na may mas mataas na IQ ay magiging mas mahusay. At walang mga pagbubukod sa panuntunang ito.

Sa harap natin ay isang halimbawa ng isang kumpletong, 100% na pinag-ugnay na pagbabago sa dalawang indicator sa isang grupo. At ito ay isang halimbawa ng pinakamataas na posibleng positibong relasyon. Iyon ay, ang ugnayan sa pagitan ng katalinuhan at pagganap ay 1.

Isaalang-alang natin ang isa pang halimbawa. Ang parehong 10 mag-aaral ay tinasa sa tulong ng isang sarbey kung hanggang saan ang kanilang pakiramdam na matagumpay sa pakikipag-usap sa kabaligtaran na kasarian (sa sukat mula 1 hanggang 10).

Tinitingnan namin nang mabuti ang data sa talahanayan. Mula 1 hanggang 10 ng paksa ng pagsusulit, tumataas ang antas ng IQ. Kasabay nito, ang antas ng tagumpay sa pakikipag-usap sa hindi kabaro ay patuloy na bumababa sa huling hanay. Sa alinmang dalawang mag-aaral, ang isa na may mababang IQ ay magiging mas matagumpay sa pakikipag-usap sa hindi kabaro. At walang mga pagbubukod sa panuntunang ito.

Ito ay isang halimbawa ng kumpletong pagkakapare-pareho sa pagbabago ng dalawang tagapagpahiwatig sa pangkat - ang pinakamataas na posibleng negatibong relasyon. Ang ugnayan sa pagitan ng IQ at ang tagumpay ng komunikasyon sa kabaligtaran na kasarian ay -1.

Paano maunawaan ang kahulugan ng ugnayan sero(0)? Nangangahulugan ito na walang kaugnayan sa pagitan ng mga tagapagpahiwatig. Muli, balikan natin ang ating mga mag-aaral at isaalang-alang ang isa pang indicator na sinusukat nila - ang haba ng pagtalon mula sa isang lugar.

Walang pagkakapare-pareho sa pagitan ng pagkakaiba-iba ng tao-sa-tao sa IQ at long jump. Ito ay nagpapahiwatig ng kakulangan ng ugnayan. Ang correlation coefficient ng IQ at jump length para sa mga mag-aaral ay 0.

Tinitingnan namin ang mga matinding kaso. Sa totoong mga sukat, ang mga coefficient ay bihirang katumbas ng eksaktong 1 o 0. Sa kasong ito, ang sumusunod na sukat ay pinagtibay:

• kung ang koepisyent ay mas malaki kaysa sa 0.70 - ang ugnayan sa pagitan ng mga tagapagpahiwatig ay malakas;
• mula 0.30 hanggang 0.70 - ang koneksyon ay katamtaman,
• mas mababa sa 0.30 - mahina ang koneksyon.

Kung susuriin natin sa sukat na ito ang ugnayang nakuha natin sa itaas sa pagitan ng pagbabasa at kagalingan, lumalabas na ang pag-asa na ito ay malakas at negatibo -0.76. Iyon ay, mayroong isang malakas na negatibong relasyon sa pagitan ng erudition at kagalingan. Na muling nagpapatunay sa karunungan sa Bibliya tungkol sa kaugnayan ng karunungan at kalungkutan.

Ang ibinigay na gradasyon ay nagbibigay ng napakahirap na pagtatantya at bihirang ginagamit sa pananaliksik sa form na ito.

Ang mga gradasyon ng mga coefficient ayon sa mga antas ng kahalagahan ay mas madalas na ginagamit. Sa kasong ito, ang aktwal na koepisyent na nakuha ay maaaring makabuluhan o hindi makabuluhan. Maaari itong matukoy sa pamamagitan ng paghahambing ng halaga nito sa kritikal na halaga ng koepisyent ng ugnayan na kinuha mula sa isang espesyal na talahanayan. Bukod dito, ang mga kritikal na halaga na ito ay nakasalalay sa laki ng sample (mas malaki ang volume, mas mababa ang kritikal na halaga).

Pagsusuri ng ugnayan sa sikolohiya

Ang paraan ng ugnayan ay isa sa mga pangunahing sa sikolohikal na pananaliksik. At ito ay hindi sinasadya, dahil ang sikolohiya ay nagsusumikap na maging isang eksaktong agham. Gumagana ba?

Ano ang espesyal sa mga batas eksaktong agham. Halimbawa, ang batas ng grabidad sa pisika ay gumagana nang walang pagbubukod: kung mas malaki ang masa ng isang katawan, mas malakas itong umaakit sa iba pang mga katawan. Ang pisikal na batas na ito ay sumasalamin sa kaugnayan sa pagitan ng masa ng katawan at grabidad.

Sa sikolohiya, iba ang sitwasyon. Halimbawa, ang mga psychologist ay nag-publish ng data sa relasyon ng mainit na relasyon sa pagkabata sa mga magulang at ang antas ng pagkamalikhain sa adulthood. Nangangahulugan ba ito na ang alinman sa mga paksa na may napakainit na relasyon sa kanilang mga magulang sa pagkabata ay magkakaroon ng napakataas Mga malikhaing kasanayan? Ang sagot ay malinaw - hindi. Walang batas tulad ng pisikal. Walang mekanismo ng impluwensya karanasan sa pagkabata sa pagiging malikhain ng may sapat na gulang. Ito ang aming mga pantasya! Mayroong pagkakapare-pareho ng data (mga relasyon - pagkamalikhain), ngunit walang batas sa likod ng mga ito. Ngunit mayroon lamang ugnayan. Ang mga psychologist ay madalas na tumutukoy sa mga natukoy na relasyon bilang mga sikolohikal na pattern, na nagbibigay-diin sa kanilang probabilistikong kalikasan - hindi katigasan.

Ang halimbawa ng pag-aaral ng mag-aaral mula sa nakaraang seksyon ay naglalarawan nang mabuti sa paggamit ng mga ugnayan sa sikolohiya:

1. Pagsusuri ng ugnayan sa pagitan ng mga sikolohikal na tagapagpahiwatig. Sa aming halimbawa, ang IQ at ang tagumpay ng komunikasyon sa kabaligtaran na kasarian ay mga sikolohikal na parameter. Ang pagkakakilanlan ng ugnayan sa pagitan nila ay nagpapalawak ng pag-unawa sa mental na organisasyon ng isang tao, ang ugnayan sa pagitan ng iba't ibang aspeto ng kanyang pagkatao - sa kasong ito, sa pagitan ng talino at ang globo ng komunikasyon.
2. Ang pagsusuri ng kaugnayan ng IQ sa akademikong pagganap at paglukso ay isang halimbawa ng kaugnayan ng isang sikolohikal na parameter sa mga hindi sikolohikal. Ang mga resulta na nakuha ay nagpapakita ng mga tampok ng impluwensya ng katalinuhan sa mga aktibidad na pang-edukasyon at palakasan.

Narito kung ano ang maaaring maging hitsura nila maikling konklusyon ayon sa mga resulta ng isang kathang-isip na pag-aaral sa mga mag-aaral:

1. Ang isang makabuluhang positibong relasyon sa pagitan ng katalinuhan ng mga mag-aaral at kanilang akademikong pagganap ay ipinahayag.
2. Mayroong negatibong makabuluhang relasyon sa pagitan ng IQ at matagumpay na pakikipag-usap sa kabaligtaran na kasarian.
3. Walang koneksyon sa pagitan ng IQ ng mga mag-aaral at ang kakayahang tumalon mula sa isang lugar.

Kaya, ang antas ng katalinuhan ng mga mag-aaral ay kumikilos bilang isang positibong salik sa kanilang pagganap sa akademiko, habang sa parehong oras ay negatibong nakakaapekto sa mga relasyon sa kabaligtaran na kasarian at walang makabuluhang epekto sa tagumpay sa palakasan, lalo na, ang kakayahang tumalon mula sa isang lugar. .

Tulad ng nakikita mo, ang talino ay tumutulong sa mga mag-aaral na matuto, ngunit pinipigilan sila sa pagbuo ng mga relasyon sa hindi kabaro. Hindi ito nakakaapekto sa kanilang pagganap sa atleta.

Ang hindi maliwanag na impluwensya ng katalinuhan sa personalidad at aktibidad ng mga mag-aaral ay sumasalamin sa pagiging kumplikado ng hindi pangkaraniwang bagay na ito sa istraktura mga katangian ng pagkatao at ang kahalagahan ng patuloy na pananaliksik sa direksyong ito. Sa partikular, tila mahalagang pag-aralan ang kaugnayan sa pagitan ng katalinuhan at mga tampok na sikolohikal at mga aktibidad ng mga mag-aaral, na isinasaalang-alang ang kanilang kasarian.

Pearson at Spearman coefficients

Isaalang-alang natin ang dalawang paraan ng pagkalkula.

Ang koepisyent ng Pearson ay isang espesyal na pamamaraan para sa pagkalkula ng kaugnayan ng mga tagapagpahiwatig sa pagitan ng kalubhaan ng mga halaga ng numero sa isang pangkat. Napakasimple, bumababa ito sa:

1. Ang mga halaga ng dalawang mga parameter sa pangkat ng mga paksa ay kinuha (halimbawa, pagsalakay at pagiging perpekto).
2. Ang mga average na halaga ng bawat parameter sa pangkat ay matatagpuan.
3. Ang mga pagkakaiba sa pagitan ng mga parameter ng bawat paksa at ang average na halaga ay matatagpuan.
4. Ang mga pagkakaibang ito ay pinapalitan sa isang espesyal na anyo para sa pagkalkula ng koepisyent ng Pearson.

Ang koepisyent ng ugnayan ng ranggo ng Spearman ay kinakalkula sa katulad na paraan:

1. Ang mga halaga ng dalawang tagapagpahiwatig sa pangkat ng mga paksa ay kinuha.
2. Ang mga ranggo ng bawat kadahilanan sa pangkat ay matatagpuan, iyon ay, ang lugar sa listahan sa pataas na pagkakasunud-sunod.
3. Ang mga pagkakaiba sa ranggo ay matatagpuan, squared at summed.
4. Susunod, ang mga pagkakaiba sa ranggo ay pinapalitan sa isang espesyal na anyo upang kalkulahin ang koepisyent ng Spearman.

Sa kaso ni Pearson, ang pagkalkula ay batay sa average na halaga. Samakatuwid, ang mga random na outlier ng data (makabuluhang pagkakaiba mula sa mean), halimbawa, dahil sa error sa pagproseso o hindi mapagkakatiwalaang mga sagot, ay maaaring makabuluhang baluktot ang resulta.

Sa kaso ni Spearman, ang mga ganap na halaga ng data ay hindi mahalaga, dahil ang kanilang mga halaga lamang ang isinasaalang-alang. pagsasaayos ng isa't isa may kaugnayan sa bawat isa (ranggo). Iyon ay, ang mga outlier ng data o iba pang mga kamalian ay hindi seryosong makakaapekto sa huling resulta.

Kung tama ang mga resulta ng pagsubok, kung gayon ang mga pagkakaiba sa pagitan ng mga coefficient ng Pearson at Spearman ay hindi gaanong mahalaga, habang ang koepisyent ng Pearson ay nagpapakita ng higit pa eksaktong halaga mga relasyon sa datos.

Paano Kalkulahin ang Correlation Coefficient

Ang mga coefficient ng Pearson at Spearman ay maaaring kalkulahin nang manu-mano. Maaaring kailanganin ito para sa isang malalim na pag-aaral ng mga istatistikal na pamamaraan.

Gayunpaman, sa karamihan ng mga kaso, kapag mga inilapat na gawain, kabilang sa sikolohiya, posible na magsagawa ng mga kalkulasyon gamit ang mga espesyal na programa.

Pagkalkula gamit ang mga spreadsheet ng Microsoft Excel

Balikan natin ang halimbawa ng mga mag-aaral at tingnan ang mga datos sa antas ng kanilang katalinuhan at ang haba ng pagtalon mula sa isang lugar. Ilagay natin ang data na ito (dalawang column) sa isang Excel spreadsheet.

Pagkatapos ilipat ang cursor sa isang walang laman na cell, pindutin ang opsyon na "Insert Function" at piliin ang "CORREL" mula sa seksyong "Statistical".

Ipinapalagay ng format ng function na ito ang pagpili ng dalawang arrays ng data: CORREL(array 1; array"). I-highlight namin ang column na may IQ at ang haba ng mga jumps, ayon sa pagkakabanggit.

AT Mga talahanayan ng Excel ang formula para sa pagkalkula lamang ng koepisyent ng Pearson ay ipinatupad.

Pagkalkula gamit ang programang STATISTICA

Naglalagay kami ng data sa katalinuhan at ang haba ng pagtalon sa larangan ng paunang data. Susunod, piliin ang opsyon na "Nonparametric criteria", "Spearman". Piliin ang mga parameter para sa pagkalkula at makuha ang sumusunod na resulta.

Tulad ng nakikita mo, ang pagkalkula ay nagbigay ng resulta ng 0.024, na naiiba sa resulta ng Pearson - 0.038, na nakuha sa itaas gamit ang Excel. Gayunpaman, ang mga pagkakaiba ay maliit.

Paggamit ng pagsusuri ng ugnayan sa mga tesis ng sikolohiya (halimbawa)

Karamihan sa mga tema ng pagtatapos mga gawang kwalipikado sa sikolohiya (diplomas, term paper, master's) ay nagsasangkot ng pag-aaral ng ugnayan (ang iba ay nauugnay sa pagtukoy ng mga pagkakaiba sa mga sikolohikal na tagapagpahiwatig sa iba't ibang grupo).

Ang mismong terminong "kaugnayan" sa mga pamagat ng mga paksa ay bihirang tumunog - ito ay nakatago sa likod ng mga sumusunod na salita:

• "Ang relasyon sa pagitan ng pansariling damdamin ng kalungkutan at pagsasakatuparan sa sarili sa mga kababaihan ng may sapat na gulang";
• "Mga kakaibang impluwensya ng katatagan ng mga tagapamahala sa tagumpay ng kanilang pakikipag-ugnayan sa mga kliyente sa mga sitwasyon ng salungatan";
• "Mga personal na kadahilanan ng stress resistance ng mga empleyado ng Ministry of Emergency Situations."

Kaya, ang mga salitang "relasyon", "impluwensya" at "mga kadahilanan" ay tiyak na mga palatandaan na ang paraan ng pagsusuri ng data ay pananaliksik mula sa obserbasyon dapat may correlation analysis.

Isaalang-alang nang maikli ang mga yugto ng pagpapatupad nito kapag nagsusulat thesis sa sikolohiya sa paksang: "Ang relasyon ng personal na pagkabalisa at pagiging agresibo sa mga kabataan."

1. Para sa pagkalkula, kinakailangan ang raw data, na kadalasang resulta ng pagsusulit ng mga paksa. Ang mga ito ay ipinasok sa isang pivot table at inilagay sa application. Ang talahanayan na ito ay nakabalangkas tulad ng sumusunod:

• bawat linya ay naglalaman ng data para sa isang paksa;
• ang bawat hanay ay naglalaman ng mga marka sa isang sukat para sa lahat ng mga paksa.

2. Kinakailangang magpasya kung alin sa dalawang uri ng coefficient - Pearson o Spearman - ang gagamitin. Alalahanin na ang Pearson ay nagbibigay ng mas tumpak na resulta, ngunit ito ay sensitibo sa mga outlier sa data. Ang mga coefficient ng Spearman ay maaaring gamitin sa anumang data (maliban sa nominative scale), kaya naman ang mga ito ay kadalasang ginagamit sa mga diploma ng sikolohiya.

3. Ipinasok namin ang talahanayan ng raw data sa statistical program.

4. Kalkulahin ang halaga.

5. Ang susunod na hakbang ay upang matukoy kung ang relasyon ay makabuluhan. Itinampok ng programa sa istatistika ang mga resulta sa pula, na nangangahulugan na ang mga ugnayan ay makabuluhan ayon sa istatistika sa antas ng kahalagahan na 0.05 (ipinahiwatig sa itaas).

Gayunpaman, kapaki-pakinabang na malaman kung paano matukoy nang manu-mano ang kahalagahan. Upang gawin ito, kailangan mo ng talahanayan ng mga kritikal na halaga ng Spearman.

Talaan ng mga kritikal na halaga ng mga koepisyent ng Spearman

Interesado kami sa antas ng kahalagahan na 0.05 at ang laki ng aming sample na 10 tao. Sa intersection ng mga data na ito, nakita namin ang halaga ng kritikal na Spearman: Rcr=0.63.

Ang panuntunan ay: kung ang natanggap empirikal na halaga Ang Spearman ay mas malaki kaysa o katumbas ng kritikal na halaga, pagkatapos ito ay makabuluhan ayon sa istatistika. Sa aming kaso: Remp (0.66) > Rcr (0.63), samakatuwid, ang kaugnayan sa pagitan ng pagiging agresibo at pagkabalisa sa pangkat ng kabataan ay makabuluhan sa istatistika.

5. Sa teksto ng thesis, kailangan mong magpasok ng data sa isang word format table, at hindi isang table mula sa isang statistical program. Sa ibaba ng talahanayan, inilalarawan namin ang resulta na nakuha at binibigyang-kahulugan ito.

Talahanayan 1

Ang mga koepisyent ng pagiging agresibo at pagkabalisa ni Spearman sa isang grupo ng mga kabataan

* - makabuluhang istatistika (p≤ 0,05)

Ang pagsusuri sa mga datos na ipinakita sa Talahanayan 1 ay nagpapakita na mayroong istatistikal na makabuluhang positibong ugnayan sa pagitan ng pagiging agresibo at pagkabalisa ng mga kabataan. Nangangahulugan ito na kung mas mataas ang personal na pagkabalisa ng mga kabataan, mas mataas ang antas ng kanilang pagiging agresibo. Ang resultang ito ay nagpapahiwatig na ang pagsalakay para sa mga kabataan ay isa sa mga paraan upang mapawi ang pagkabalisa. Nakakaranas ng pagdududa sa sarili, pagkabalisa dahil sa mga banta sa pagpapahalaga sa sarili, lalo na sensitibo sa pagbibinata, ang isang tinedyer ay madalas na gumagamit ng agresibong pag-uugali, na binabawasan ang pagkabalisa sa isang hindi produktibong paraan.

6. Posible bang pag-usapan ang tungkol sa impluwensya kapag binibigyang kahulugan ang mga relasyon? Masasabi ba natin na ang pagkabalisa ay nakakaapekto sa pagiging agresibo? Mahigpit na nagsasalita, hindi. Ipinakita namin sa itaas na ang ugnayan sa pagitan ng mga phenomena ay isang probabilistikong kalikasan at sumasalamin lamang sa pagkakapare-pareho ng mga pagbabago sa mga katangian sa isang pangkat. Kasabay nito, hindi natin masasabi na ang pagkakapare-pareho na ito ay sanhi ng katotohanan na ang isa sa mga phenomena ay ang sanhi ng iba, nakakaapekto dito. Iyon ay, ang pagkakaroon ng isang ugnayan sa pagitan ng mga sikolohikal na parameter ay hindi nagbibigay ng mga batayan upang pag-usapan ang pagkakaroon ng isang sanhi na relasyon sa pagitan nila. Gayunpaman, ipinapakita ng pagsasanay na ang terminong "impluwensya" ay kadalasang ginagamit kapag sinusuri ang mga resulta ng pagsusuri ng ugnayan.

Ang Pearson correlation ay isang sukatan ng linear na relasyon sa pagitan ng dalawang variable. Binibigyang-daan ka nitong matukoy kung gaano proporsyonal ang pagkakaiba-iba ng dalawang variable. Kung ang mga variable ay proporsyonal sa isa't isa, kung gayon ang graphical na relasyon sa pagitan ng mga ito ay maaaring katawanin bilang isang tuwid na linya na may positibo (direktang proporsyon) o negatibo (kabaligtaran na proporsyon) na slope.

Sa pagsasagawa, ang relasyon sa pagitan ng dalawang variable, kung mayroon man, ay probabilistic at graphical na mukhang isang ellipsoidal scatter cloud. Ang ellipsoid na ito, gayunpaman, ay maaaring katawanin (tinatayang) bilang isang tuwid na linya, o isang linya ng regression. Ang linya ng regression ay isang tuwid na linya na binuo ng pamamaraan hindi bababa sa mga parisukat: ang kabuuan ng mga squared na distansya (kinakalkula kasama ang y-axis) mula sa bawat punto ng scatter plot hanggang sa tuwid na linya ay ang pinakamababa

Espesyal na kahulugan upang matantya ang katumpakan ng hula ay may pagkakaiba-iba ng mga pagtatantya ng dependent variable. Sa esensya, ang pagkakaiba ng mga pagtatantya ng dependent variable Y ay ang bahagi ng kabuuang pagkakaiba nito na dahil sa impluwensya ng independent variable X. Sa madaling salita, ang ratio ng pagkakaiba ng mga pagtatantya ng dependent variable sa tunay na pagkakaiba nito ay katumbas ng parisukat ng koepisyent ng ugnayan.

Ang parisukat ng koepisyent ng ugnayan ng umaasa at independiyenteng mga variable ay kumakatawan sa proporsyon ng pagkakaiba-iba ng umaasa na baryabol dahil sa impluwensya ng malayang baryabol, at tinatawag na koepisyent ng pagpapasiya. Ang coefficient of determination, samakatuwid, ay nagpapakita ng lawak kung saan ang pagkakaiba-iba ng isang variable ay dahil (natukoy) sa pamamagitan ng impluwensya ng isa pang variable.

Ang determination coefficient ay may mahalagang kalamangan sa correlation coefficient. Ang ugnayan __________ ay hindi isang linear function ng relasyon sa pagitan ng dalawang variable. Samakatuwid, ang arithmetic mean ng correlation coefficients para sa ilang sample ay hindi tumutugma sa correlation na kinakalkula kaagad para sa lahat ng subject mula sa mga sample na ito (i.e., ang correlation coefficient ay hindi additive). Sa kabaligtaran, ang koepisyent ng pagpapasiya ay sumasalamin sa relasyon nang linear at, samakatuwid, ay additive: maaari itong i-average sa ilang mga sample.

Karagdagang impormasyon tungkol sa lakas ng relasyon ay nagbibigay ng halaga ng correlation coefficient squared - ang coefficient of determination: ito ang bahagi ng variance ng isang variable na maaaring ipaliwanag sa pamamagitan ng impluwensya ng isa pang variable. Sa kaibahan sa koepisyent ng ugnayan, ang koepisyent ng pagpapasiya ay tumataas nang linear na may pagtaas sa lakas ng koneksyon.

Spearman at τ-Kendall correlation coefficients (ranggo correlations)

Kung ang parehong mga variable sa pagitan ng kung saan ang relasyon ay pinag-aaralan ay ipinakita sa isang ordinal na sukat, o ang isa sa mga ito ay nasa isang ordinal na sukat at ang isa ay nasa isang sukatan ng sukatan, pagkatapos ay ilapat mga koepisyent ng ranggo mga ugnayan: Spearman o τ-Kendell. Ang parehong coefficient ay nangangailangan ng paunang pagraranggo ng parehong mga variable para sa kanilang aplikasyon.

Ang rank correlation coefficient ng Spearman ay nonparametric na pamamaraan, na ginagamit para sa layunin ng istatistikal na pag-aaral ng kaugnayan sa pagitan ng mga phenomena. Sa kasong ito, ang aktwal na antas ng paralelismo sa pagitan ng dalawa dami na serye ng mga pinag-aralan na mga palatandaan at isang pagtatasa ng higpit ng itinatag na koneksyon ay ibinibigay gamit ang isang quantitatively expressed coefficient.

Kung ang mga miyembro ng isang pangkat ay unang niraranggo ng variable na x at pagkatapos ay ng variable na y, kung gayon ang ugnayan sa pagitan ng mga variable na x at y ay maaaring makuha sa pamamagitan lamang ng pagkalkula ng koepisyent ng Pearson para sa dalawang serye ng ranggo. Sa kondisyon na walang mga link sa mga ranggo (ibig sabihin, walang paulit-ulit na mga ranggo) para sa alinmang variable, ang formula para sa Pearson ay maaaring makabuluhang pasimplehin sa computation at ma-convert sa formula na kilala bilang Spearman.

Ang kapangyarihan ng koepisyent ng ugnayan ng ranggo ng Spearman ay medyo mas mababa sa kapangyarihan ng koepisyent ng ugnayan ng parametric.

Maipapayo na gamitin ang koepisyent ng ugnayan ng ranggo sa pagkakaroon ng isang maliit na bilang ng mga obserbasyon. Ang pamamaraang ito ay maaaring gamitin hindi lamang para sa quantitatively expressed data, kundi pati na rin sa mga kaso kung saan ang mga naitala na halaga ay tinutukoy ng mga mapaglarawang tampok na may iba't ibang intensity.

Ang koepisyent ng ugnayan ng ranggo ng Spearman sa sa malaking bilang pantay na ranggo para sa isa o pareho sa mga inihambing na variable ay nagbibigay ng mga magaspang na halaga. Sa isip, ang parehong magkakaugnay na serye ay dapat na dalawang pagkakasunud-sunod ng mga hindi tugmang halaga.

Ang isang kahalili sa ugnayan ng Spearman para sa mga ranggo ay ang ugnayang τ-Kendall. Ang ugnayan na iminungkahi ni M. Kendall ay batay sa ideya na ang direksyon ng koneksyon ay maaaring hatulan sa pamamagitan ng paghahambing ng mga paksa sa mga pares: kung ang isang pares ng mga paksa ay may pagbabago sa x na tumutugma sa direksyon na may pagbabago sa y, kung gayon ito ay nagpapahiwatig ng isang positibong relasyon, kung hindi tumutugma - isang bagay tungkol sa isang negatibong relasyon.