Lugar ng isang paralelogram na may mga vertex online. Mga entry na may tag na "parallelogram area sa pamamagitan ng mga coordinate ng mga vertices nito"
Ang lugar ng isang parallelogram na binuo sa mga vector ay katumbas ng produkto ng mga haba ng mga vector na ito at ang anggulo ng anggulo na nasa pagitan nila.
Ito ay mabuti kapag ang mga haba ng parehong mga vectors ay ibinigay ayon sa mga kondisyon. Gayunpaman, nangyayari rin na posible na ilapat ang formula para sa lugar ng isang paralelogram na binuo sa mga vectors lamang pagkatapos ng mga kalkulasyon sa mga coordinate.
Kung ikaw ay mapalad, at ang mga haba ng mga vector ay ibinibigay ayon sa mga kondisyon, pagkatapos ay kailangan mo lamang ilapat ang formula, na nasuri na namin nang detalyado sa artikulo. Ang lugar ay magiging katumbas ng produkto ng mga module at ang sine ng anggulo sa pagitan nila:
Isaalang-alang ang isang halimbawa ng pagkalkula ng lugar ng isang paralelogram na binuo sa mga vectors.
Gawain: Ang paralelogram ay binuo sa mga vectors at . Hanapin ang lugar kung , at ang anggulo sa pagitan ng mga ito ay 30°.
Ipahayag natin ang mga vector sa mga tuntunin ng kanilang mga halaga:
Marahil mayroon kang tanong - saan nagmula ang mga zero? Ito ay nagkakahalaga ng pag-alala na kami ay nagtatrabaho sa mga vectors, at para sa kanila 
. tandaan din na kung makakakuha tayo ng isang expression bilang isang resulta, ito ay mako-convert sa. Ngayon gawin natin ang pangwakas na mga kalkulasyon:
Bumalik tayo sa problema kapag ang mga haba ng mga vector ay hindi tinukoy sa mga kondisyon. Kung ang iyong paralelogram ay nasa Sistema ng Cartesian mga coordinate, pagkatapos ay kailangan mong gawin ang mga sumusunod.
Pagkalkula ng mga haba ng mga gilid ng isang figure na ibinigay ng mga coordinate
Upang magsimula, hinahanap namin ang mga coordinate ng mga vectors at ibawas ang kaukulang mga coordinate ng pagsisimula mula sa mga coordinate ng pagtatapos. Ipagpalagay natin ang mga coordinate ng vector a (x1;y1;z1), at ng vector b (x3;y3;z3).
Ngayon nakita namin ang haba ng bawat vector. Upang gawin ito, dapat na squared ang bawat coordinate, pagkatapos ay idagdag ang mga resulta at i-extract ang ugat mula sa isang may hangganang numero. Ayon sa aming mga vectors, ang mga sumusunod na kalkulasyon ay gagawin: 
Ngayon ay kailangan mong hanapin produktong scalar aming mga vectors. Upang gawin ito, ang kani-kanilang mga coordinate ay pinarami at idinagdag.
Dahil sa mga haba ng mga vector at kanilang produkto ng tuldok, mahahanap natin ang cosine ng anggulo sa pagitan nila.
Ngayon ay mahahanap natin ang sine ng parehong anggulo: 
Ngayon ay mayroon na tayong lahat ng kinakailangang dami, at madali nating mahahanap ang lugar ng parallelogram na binuo sa mga vector gamit ang kilalang formula.
Sa pakiusap mo!
4. Hanapin ang pinakamalaking integer na solusyon ng hindi pagkakapantay-pantay:
I-multiply ang magkabilang panig ng hindi pagkakapantay-pantay sa 15 - ang hindi bababa sa karaniwang denominator ng mga fraction na ito. Nakakakuha tayo ng katumbas na hindi pagkakapantay-pantay:
3 (x-2)-5 (2x+3)>15. Palawakin ang mga bracket: 3x-6-10x-15>15 at pasimplehin:
3x-10x>15+6+15. Nakukuha namin ang -7x>36. Hinahati namin ang magkabilang panig ng hindi pagkakapantay-pantay sa isang negatibong koepisyent sa x, kaya binago namin ang tanda ng hindi pagkakapantay-pantay sa kabaligtaran:
x<-36/7. Выделим целую часть и покажем решения неравенства на числовой прямой.
Ang pinakamalaking integer sa may kulay na lugar ay -6.
5. Tukuyin ang tamang solusyon sa hindi pagkakapantay-pantay: log 2 (x-4)≤3.
Katawanin natin ang numero 3 bilang isang logarithm na may base 2.
log 2 (x-4) ≤ log 2 2 3 ; kaya log 2 (x-4)≤log 2 8. Dahil ang logarithmic function sa base 2 ay tumataas sa hanay ng lahat ng positibong numero, ang huling hindi pagkakapantay-pantay ay masisiyahan kung ang x-4≤8, ngunit sa parehong oras: x -4>0. Ito ay sumusunod mula sa unang kondisyon: x≤12, at mula sa pangalawa na x>4. Ang halagang x∈(4; 12] ay magiging karaniwan.
7. Tukuyin ang function na ang graph ay ipinapakita sa figure.
Sa figure makikita natin ang isang parabola, na maaaring tukuyin sa pamamagitan ng isang equation ng form: y=a(x-m) 2 +n, kung saan ang (m; n) ay ang mga coordinate ng parabola vertex. Sa figure, ang tuktok ng parabola ay ang punto (2; 1). Samakatuwid, m=2; n=1. Paano ang tungkol sa halaga ng koepisyent a? Tinitingnan namin ang mga sagot: kahit saan ang coefficient sa harap ng bracket ay katumbas ng isa. Well, mahusay - mas kaunting mga alalahanin! Nakuha namin ang formula: y=(x-2) 2 +1.
11. Ang haba ng hugis-parihaba na seksyon ay 120 m, at ang lapad ay 75% ng haba. Inararo ang 35% ng lugar na ito, pagkatapos ay hindi naararo:
Ayon sa kondisyon, ang lapad ay 75% ng 120 metro - ang haba ng seksyon. Ito ay 3/4 ng haba, i.e. 120:4 3=90 metro. Ang lugar ng isang hugis-parihaba na seksyon ay katumbas ng produkto ng haba ng seksyon at ang lapad nito, na nangangahulugang ito ay 120 m 90 m = 10800 m 2. Nag-araro ng 35%, kaya hindi naararo 100%-35%=65%. Ito ay nananatiling para sa amin upang mahanap ang 65% ng 10800. Ginagawa namin ang interes sa desimal: 65%=0.65 at i-multiply ang fraction na ito sa 10800.
0.65 10800=7020. Sinasagot namin ang tanong ng gawain: 7020 m 2 ay hindi naararo.
12. Lutasin ang equation:
Inilapat namin ang pangunahing logarithmic na pagkakakilanlan sa kanang bahagi ng pagkakapantay-pantay:
Nakatanggap kami ng pantay na degree sa base 2, samakatuwid, ang mga exponent ng mga degree na ito ay magiging pantay. Iyon pala quadratic equation: x 2 +x=2 o x 2 +x-2=0. Ayon sa Vieta theorem, pinipili namin ang mga ugat: x 1 \u003d -2; x2=1.
14. Lutasin ang equation: sin 2 x-cos 2 x=cos(x/2).
Ayon sa double angle cosine formula: cos2α=cos 2 α-sin 2 α, pagkatapos ang pagkakapantay-pantay na ito ay na-convert sa anyo:
Cos2x=cos(x/2) ⇒ -cos2x-cos(x/2)=0 ⇒ cos2x+cos(x/2)=0. Kino-convert namin ang kabuuan ng mga cosine sa isang produkto gamit ang formula:
17. Hanapin ang kabuuan ng mga ordinate ng extremum point ng function f(x)=x 3 /(x 2 -3).
Siyempre, alam mo na ang extrema ay ang minima at maxima ng isang function, na posible lamang sa mga kritikal na punto. Ang klasikal na solusyon sa gawaing ito: 1) hanapin ang derivative ng ibinigay na function; 2) maghanap ng mga kritikal na punto at markahan ang mga ito sa linya ng numero; 3) matukoy ang mga palatandaan ng derivative sa mga pagitan na tinutukoy ng mga kritikal na puntos; 4) alamin kung alin kritikal na mga punto alin ang pinakamababang puntos at alin ang pinakamataas na puntos; 5) hanapin ang mga halaga ng mismong function sa pinakamababa at pinakamataas na mga puntong ito - ito ang magiging mga ordinate ng mga extremum na puntos; 6) idagdag ang mga ordinate value na ito. Ngunit sa partikular na gawaing ito, ang lahat ay mas simple! Binigyan kami ng kakaibang function, i.e. para sa lahat ng posibleng halaga ng x, ang pagkakapantay-pantay ay natupad: f(-x)=f(x). Ang graph ng isang kakaibang function ay simetriko tungkol sa pinagmulan. Ano ang ibig sabihin nito at paano ito makatutulong sa atin? Nagtatalo kami: kung ang function na ito ay may maximum sa isang punto na may abscissa a, pagkatapos ay sa isang puntong simetriko dito sa abscissa (-a) magkakaroon ito ng minimum. Muli, ang mga halaga ng function sa mga puntong ito a at -a magiging magkasalungat din ang mga numero. Ano ang kabuuan ng magkasalungat na numero? Tama iyon: zero. Konklusyon: kung kailangan mong hanapin ang kabuuan ng mga ordinate ng mga extremum point ng isang kakaibang function, kung gayon ang sagot ay: 0.
21. Hanapin ang kabuuan ng mga ugat ng equation: x -2 -16x -1 -80=0.
Gumawa tayo ng kapalit: x -1 =y. Nakukuha namin ang equation: y 2 -16y-80=0. Nahanap namin ang mga ugat: y 1 \u003d -4 at y 2 \u003d 20.
Pagkatapos x -1 =-4 o x -1 =20.
22. Lutasin ang sistema ng hindi pagkakapantay-pantay:
Sa isang coordinate system, inilalagay namin ang mga graph ng mga function na y=sinx, y=cosx at y= 1/6. Tukuyin natin ang hanay ng mga halaga ng x kung saan ang sine graph ay nasa itaas at ang cosine graph ay nasa ibaba ng tuwid na linya y= 1/6.
24. Hanapin ang lugar ng parallelogram ABCD kung A(5; 4), B(0; 3), C(4; 7), D(9; 8).
Nahanap namin ang lugar ng parallelogram gamit ang formula: S=absinA, kung saan ang a=AD at b=AB ay ang mga gilid ng parallelogram, A ay ang anggulo sa pagitan ng mga panig na ito. Gumagamit kami ng mga vectors: nakita namin ang mga coordinate at module ng mga vector na nagpapahayag ng mga gilid AD at AB ng parallelogram, ang cosine ng anggulo sa pagitan ng mga vectors na ito. Pagkatapos ay nakita namin ang sine ng anggulong ito, at palitan ang lahat ng kinakailangang halaga sa formula para sa lugar ng parallelogram.
25. Ipinapakita ng elektronikong orasan ang oras sa mga oras at minuto (mula 00:00 hanggang 23:59). Ilang beses bawat araw makikita mo sa scoreboard ang 4 na numero 2, 0, 1, 9 (sa anumang pagkakasunud-sunod). Dahil hindi, halimbawa, 91 minuto o 29 na oras, hindi makakatulong sa amin ang combinatorics. Ililista lang namin ang lahat ng oras na indikasyon na posible sa katotohanan.
1) 01:29; 2) 02:19; 3) 09:12; 4) 09:21; 5) 10:29; 6) 12:09; 7) 19:02; 8) 19:20; 9) 20:19; 10) 21:09. Maaaring walang ibang mga halaga mula sa 4 na digit na ito.
Mga kaibigan, ulitin ang mga formula. Sana swertehin ka!
