Pangkalahatang mga formula trigonometrya. Pangunahing trigonometriko pagkakakilanlan, ang kanilang mga formulations at derivation

Kasama sa video course na "Kumuha ng A" ang lahat ng paksang kailangan para sa isang matagumpay pagpasa sa pagsusulit sa matematika para sa 60-65 puntos. Ganap ang lahat ng gawain 1-13 pagsusulit sa profile matematika. Angkop din para sa pagpasa sa Basic USE sa matematika. Kung gusto mong pumasa sa pagsusulit na may 90-100 puntos, kailangan mong lutasin ang bahagi 1 sa loob ng 30 minuto at walang pagkakamali!

Paghahanda ng kurso para sa pagsusulit para sa mga baitang 10-11, pati na rin para sa mga guro. Lahat ng kailangan mo para malutas ang bahagi 1 ng pagsusulit sa matematika (ang unang 12 problema) at problema 13 (trigonometry). At ito ay higit sa 70 puntos sa Unified State Examination, at hindi magagawa ng isang daang puntos na estudyante o ng isang humanist kung wala sila.

Lahat ng kinakailangang teorya. Mabilis na Paraan mga solusyon, bitag at sikreto ng pagsusulit. Ang lahat ng nauugnay na gawain ng bahagi 1 mula sa mga gawain ng Bank of FIPI ay nasuri. Ang kurso ay ganap na sumusunod sa mga kinakailangan ng USE-2018.

Ang kurso ay naglalaman ng 5 malalaking paksa, 2.5 oras bawat isa. Ang bawat paksa ay ibinigay mula sa simula, simple at malinaw.

Daan-daang mga gawain sa pagsusulit. Mga problema sa teksto at teorya ng posibilidad. Simple at madaling matandaan ang mga algorithm sa paglutas ng problema. Geometry. Teorya, sangguniang materyal, pagsusuri ng lahat ng uri ng mga gawain sa PAGGAMIT. Stereometry. Mga tusong trick para sa paglutas, kapaki-pakinabang na mga cheat sheet, pagbuo ng spatial na imahinasyon. Trigonometry mula sa simula - hanggang sa gawain 13. Pag-unawa sa halip na pag-cramming. Visual na pagpapaliwanag ng mga kumplikadong konsepto. Algebra. Mga ugat, kapangyarihan at logarithms, function at derivative. Base para sa paglutas ng mga kumplikadong problema ng ika-2 bahagi ng pagsusulit.

Reference data sa trigonometric functions sine (sin x) at cosine (cos x). Geometric na kahulugan, mga katangian, mga graph, mga formula. Talaan ng mga sine at cosine, derivatives, integrals, series expansions, secant, cosecant. Mga expression sa pamamagitan ng mga kumplikadong variable. Koneksyon sa mga hyperbolic function.

Geometric na kahulugan ng sine at cosine

|BD|- ang haba ng arko ng isang bilog na nakasentro sa isang punto A.
α ay isang anggulo na ipinahayag sa radians.

Kahulugan
Sinus ay isang trigonometric function na depende sa anggulo α sa pagitan ng hypotenuse at ng binti ng isang right triangle, katumbas ng ratio ng haba ng tapat na binti |BC| sa haba ng hypotenuse |AC|.

Cosine (cos α) ay isang trigonometric function na depende sa anggulo α sa pagitan ng hypotenuse at ng binti ng right triangle, katumbas ng ratio ng haba ng katabing binti |AB| sa haba ng hypotenuse |AC|.

Tinanggap ang mga pagtatalaga

;
;
.

;
;
.

Graph ng function ng sine, y = sin x

Graph ng cosine function, y = cos x

Mga katangian ng sine at cosine

Periodicity

Mga function y= kasalanan x at y= kasi x periodic na may period 2 π.

Pagkakapantay-pantay

Ang pag-andar ng sine ay kakaiba. Ang cosine function ay pantay.

Domain ng kahulugan at mga halaga, extrema, pagtaas, pagbaba

Ang mga function ng sine at cosine ay tuluy-tuloy sa kanilang domain ng kahulugan, iyon ay, para sa lahat ng x (tingnan ang patunay ng pagpapatuloy). Ang kanilang mga pangunahing katangian ay ipinakita sa talahanayan (n - integer).

Mga pangunahing formula

Kabuuan ng squared sine at cosine

Sine at cosine formula para sa kabuuan at pagkakaiba

;
;

Mga formula para sa produkto ng mga sine at cosine

Mga formula ng kabuuan at pagkakaiba

Pagpapahayag ng sine sa pamamagitan ng cosine

;
;
;
.

Pagpapahayag ng cosine sa pamamagitan ng sine

;
;
;
.

Pagpapahayag sa mga tuntunin ng tangent

; .

Para sa , mayroon kaming:
; .

Sa:
; .

Talaan ng mga sine at cosine, tangent at cotangent

Ipinapakita ng talahanayang ito ang mga halaga ng mga sine at cosine para sa ilang mga halaga ng argumento.

Mga expression sa pamamagitan ng mga kumplikadong variable

;

Formula ng Euler

{ -∞ < x < +∞ }

Secant, cosecant

Inverse function

Inverse function sa sine at cosine ay ang arcsine at arccosine, ayon sa pagkakabanggit.

Arcsine, arcsin

Arccosine, arccos

Mga sanggunian:
SA. Bronstein, K.A. Semendyaev, Handbook ng Mathematics para sa mga Inhinyero at Mag-aaral ng Mas Mataas na Institusyon ng Edukasyon, Lan, 2009.

Sa artikulong ito, titingnan natin ang isang komprehensibong pagtingin sa . Ang mga pangunahing trigonometric na pagkakakilanlan ay mga pagkakapantay-pantay na nagtatatag ng ugnayan sa pagitan ng sine, cosine, tangent at cotangent ng isang anggulo, at nagbibigay-daan sa iyong mahanap ang alinman sa mga trigonometric na function na ito sa pamamagitan ng isang kilalang iba.

Agad naming inilista ang mga pangunahing trigonometric na pagkakakilanlan, na aming susuriin sa artikulong ito. Isinulat namin ang mga ito sa isang talahanayan, at sa ibaba ay ibibigay namin ang derivation ng mga formula na ito at nagbibigay ng mga kinakailangang paliwanag.

Pag-navigate sa pahina.

Relasyon sa pagitan ng sine at cosine ng isang anggulo

Minsan hindi nila pinag-uusapan ang mga pangunahing trigonometric na pagkakakilanlan na nakalista sa talahanayan sa itaas, ngunit tungkol sa isang solong pangunahing trigonometriko pagkakakilanlan mabait . Ang paliwanag para sa katotohanang ito ay medyo simple: ang mga pagkakapantay-pantay ay nakuha mula sa pangunahing trigonometric na pagkakakilanlan pagkatapos na hatiin ang parehong mga bahagi nito ayon sa at ayon sa pagkakabanggit, at ang mga pagkakapantay-pantay. at sundin mula sa mga kahulugan ng sine, cosine, tangent, at cotangent. Tatalakayin natin ito nang mas detalyado sa mga sumusunod na talata.

Iyon ay, ito ay ang pagkakapantay-pantay na partikular na interes, na binigyan ng pangalan ng pangunahing trigonometric identity.

Bago patunayan ang pangunahing trigonometric na pagkakakilanlan, ibibigay namin ang pagbabalangkas nito: ang kabuuan ng mga parisukat ng sine at cosine ng isang anggulo ay magkaparehong katumbas ng isa. Ngayon patunayan natin.

Ang pangunahing trigonometric na pagkakakilanlan ay madalas na ginagamit sa pagbabago trigonometriko expression . Pinapayagan nito ang kabuuan ng mga parisukat ng sine at cosine ng isang anggulo na mapalitan ng isa. Hindi gaanong madalas ginagamit ang pangunahing trigonometric identity sa baligtarin ang pagkakasunod-sunod: Ang yunit ay pinalitan ng kabuuan ng mga parisukat ng sine at cosine ng ilang anggulo.

Tangent at cotangent sa pamamagitan ng sine at cosine

Mga pagkakakilanlan na nag-uugnay sa tangent at cotangent sa sine at cosine ng isang anggulo ng anyo at agad na sundin mula sa mga kahulugan ng sine, cosine, tangent at cotangent. Sa katunayan, sa pamamagitan ng kahulugan, ang sine ay ang ordinate ng y, ang cosine ay ang abscissa ng x, ang tangent ay ang ratio ng ordinate sa abscissa, iyon ay, , at ang cotangent ay ang ratio ng abscissa sa ordinate, iyon ay, .

Dahil sa halatang ito ng mga pagkakakilanlan at kadalasan ang mga kahulugan ng tangent at cotangent ay ibinibigay hindi sa pamamagitan ng ratio ng abscissa at ordinate, ngunit sa pamamagitan ng ratio ng sine at cosine. Kaya ang tangent ng isang anggulo ay ang ratio ng sine sa cosine ng anggulong ito, at ang cotangent ay ang ratio ng cosine sa sine.

Upang tapusin ang seksyong ito, dapat tandaan na ang mga pagkakakilanlan at humawak para sa lahat ng gayong mga anggulo kung saan ang trigonometriko function magkaroon ng kahulugan. Kaya't ang formula ay wasto para sa anumang iba sa (kung hindi, ang denominator ay magiging zero, at hindi namin tinukoy ang paghahati sa pamamagitan ng zero), at ang formula - para sa lahat, naiiba mula sa, kung saan ang z ay anuman.

Relasyon sa pagitan ng tangent at cotangent

Ang isang mas malinaw na trigonometric na pagkakakilanlan kaysa sa dalawang nauna ay ang pagkakakilanlan na nagkokonekta sa tangent at cotangent ng isang anggulo ng form . Ito ay malinaw na ito ay nagaganap para sa anumang mga anggulo maliban sa , kung hindi man ang tangent o ang cotangent ay hindi tinukoy.

Patunay ng formula napakasimple. Sa pamamagitan ng kahulugan at mula saan . Ang patunay ay maaaring naisagawa sa isang bahagyang naiibang paraan. Simula at , pagkatapos .

Kaya, ang tangent at cotangent ng isang anggulo, kung saan sila ay may katuturan, ay.