Mga koepisyent ng ugnayan ng ranggo ng Spearman para sa mga dummies. Application ng Spearman at Pearson correlation

Pagtatalaga ng rank correlation coefficient

Pamamaraan ugnayan ng ranggo Pinapayagan ka ng Spearman na matukoy ang lapit (lakas) at direksyon ng ugnayan sa pagitan dalawang palatandaan o dalawang profile (hierarchies) palatandaan.

Paglalarawan ng pamamaraan

Upang makalkula ang ugnayan ng ranggo, kinakailangan na magkaroon ng dalawang hanay ng mga halaga na maaaring mai-ranggo. Ang ganitong mga serye ng mga halaga ay maaaring:

1) dalawang palatandaan sinusukat sa parehong pangkat ng mga paksa;

2) dalawang indibidwal na hierarchy ng mga katangian, nakilala sa dalawang paksa ayon sa parehong hanay ng mga katangian (halimbawa, mga profile ng personalidad ayon sa 16-factor na talatanungan ng R. B. Cattell, hierarchy ng mga halaga ayon sa pamamaraan ng R. Rokeach, pagkakasunud-sunod ng mga kagustuhan sa pagpili mula sa ilang mga alternatibo , atbp.);

3) dalawang pangkat na hierarchy ng mga katangian;

4) indibidwal at pangkat hierarchy ng mga tampok.

Una, ang mga tagapagpahiwatig ay niraranggo nang hiwalay para sa bawat isa sa mga katangian. Bilang isang panuntunan, ang isang mas mababang ranggo ay itinalaga sa isang mas mababang halaga ng katangian.

Isaalang-alang natin ang kaso 1 (dalawang palatandaan). Narito ang mga indibidwal na halaga para sa unang katangian na nakuha ng iba't ibang mga paksa ay niraranggo, at pagkatapos ay ang mga indibidwal na halaga para sa pangalawang katangian.

Kung ang dalawang katangian ay positibong nauugnay, ang mga paksa na may mababang ranggo sa isa sa mga ito ay magkakaroon ng mababang ranggo sa isa pa, at ang mga paksang may mataas na ranggo sa isa sa mga katangian ay magkakaroon din ng mataas na ranggo sa kabilang katangian. Bilangin r s ito ay kinakailangan upang matukoy ang mga pagkakaiba (d) sa pagitan ng mga ranggo na nakuha ng isang naibigay na paksa para sa parehong mga katangian. Pagkatapos ang mga tagapagpahiwatig na ito ay binabago sa isang tiyak na paraan at ibinabawas mula sa 1. Kung mas maliit ang pagkakaiba sa pagitan ng mga ranggo, mas malaki ang magiging r s, mas malapit ito sa +1.

Kung walang ugnayan, ang lahat ng mga ranggo ay magkakahalo at walang magiging sulat sa pagitan nila. Ang formula ay dinisenyo upang sa kasong ito r s, ay magiging malapit sa 0.

Sa kaso ng isang negatibong ugnayan, ang mababang ranggo ng mga paksa sa isang katangian ay tumutugma sa mataas na ranggo sa isa pang katangian, at kabaliktaran.

Kung mas malaki ang pagkakaiba sa pagitan ng mga ranggo ng mga paksa sa dalawang variable, mas malapit ang r s sa -1.

Isaalang-alang natin ang kaso 2 (dalawang indibidwal na profile). Dito ang mga indibidwal na halaga na nakuha ng bawat isa sa 2 paksa ay niraranggo ayon sa isang tiyak (magkapareho para sa kanilang dalawa) na hanay ng mga katangian. Ang unang ranggo ay ibibigay sa tampok na may pinakamababang halaga; ang pangalawang ranggo ay isang tampok na may mas mataas na halaga, atbp. Malinaw, ang lahat ng mga katangian ay dapat masukat sa parehong mga yunit, kung hindi, ang pagraranggo ay imposible. Halimbawa, imposibleng mag-rank ng mga indicator sa Cattell Personality Inventory (16 PF), kung ang mga ito ay ipinahayag sa "raw" na mga puntos, dahil ang mga saklaw ng mga halaga ay iba para sa iba't ibang mga kadahilanan: mula 0 hanggang 13, mula 0 hanggang 20 at mula 0 hanggang 26. Hindi natin masasabi kung aling salik ang mauuna sa mga tuntunin ng kalubhaan hanggang sa Hindi namin dadalhin ang lahat ng mga halaga sa isang solong sukat (kadalasan ito ang sukat ng dingding).

Kung ang mga indibidwal na hierarchy ng dalawang paksa ay positibong nauugnay, kung gayon ang mga tampok na may mababang ranggo sa isa sa mga ito ay magkakaroon ng mababang ranggo sa isa pa, at kabaliktaran. Halimbawa, kung ang factor ng E (dominance) ng isang subject ay may pinakamababang ranggo, kung gayon ang factor ng isa pang subject ay dapat na may mababang rank; ranggo na ito, atbp.

Isaalang-alang natin ang kaso 3 (dalawang profile ng pangkat). Dito ang average na halaga ng pangkat na nakuha sa 2 pangkat ng mga paksa ay niraranggo ayon sa isang tiyak na hanay ng mga katangian, magkapareho para sa dalawang grupo. Sa mga sumusunod, ang linya ng pangangatwiran ay kapareho ng sa nakaraang dalawang kaso.

Isaalang-alang natin ang kaso 4 (mga profile ng indibidwal at pangkat). Dito, ang mga indibidwal na halaga ng paksa at ang average na halaga ng grupo ay hiwalay na niraranggo ayon sa parehong hanay ng mga katangian, na nakuha, bilang panuntunan, sa pamamagitan ng pagbubukod ng indibidwal na paksa na ito - hindi siya nakikilahok sa average ng grupo profile kung saan ihahambing ang kanyang indibidwal na profile. Susuriin ng ugnayan ng ranggo kung gaano pare-pareho ang mga profile ng indibidwal at pangkat.

Sa lahat ng apat na kaso, ang kahalagahan ng resultang koepisyent ng ugnayan ay tinutukoy ng bilang ng mga niraranggo na halaga N. Sa unang kaso, ang bilang na ito ay magkakasabay sa laki ng sample n Sa pangalawang kaso, ang bilang ng mga obserbasyon ay ang bilang ng mga tampok na bumubuo sa hierarchy. Sa ikatlo at ikaapat na kaso N- ito rin ang bilang ng mga tampok na inihahambing, at hindi ang bilang ng mga paksa sa mga pangkat. Ang mga detalyadong paliwanag ay ibinigay sa mga halimbawa.

Kung umabot ang absolute value r s kritikal na halaga o lumampas dito, makabuluhan ang ugnayan.

Hypotheses

Mayroong dalawang posibleng hypotheses. Nalalapat ang una sa kaso 1, ang pangalawa sa iba pang tatlong kaso.

Unang bersyon ng hypotheses

H 0: Ang ugnayan sa pagitan ng mga variable A at B ay hindi naiiba sa zero.

H 1: Ang ugnayan sa pagitan ng mga variable A at B ay makabuluhang naiiba mula sa zero.

Pangalawang bersyon ng hypotheses

H 0: Ang ugnayan sa pagitan ng hierarchies A at B ay hindi naiiba sa zero.

H1: Ang ugnayan sa pagitan ng hierarchies A at B ay makabuluhang naiiba mula sa zero.

Graphical na representasyon ng paraan ng ugnayan ng ranggo

Kadalasan, ang ugnayan ng ugnayan ay ipinakita nang grapiko sa anyo ng isang ulap ng mga puntos o sa anyo ng mga linya na sumasalamin sa pangkalahatang ugali ng paglalagay ng mga puntos sa espasyo ng dalawang axes: ang axis ng feature A at feature B (tingnan ang Fig. 6.2 ).

Subukan nating ilarawan ang ugnayan ng ranggo sa anyo ng dalawang hanay ng mga ranggo na halaga, na konektado sa mga pares ng mga linya (Larawan 6.3). Kung ang mga rank para sa trait A at trait B ay nag-tutugma, kung gayon mayroong isang pahalang na linya sa pagitan nila; Kung mas malaki ang pagkakaiba sa pagitan ng mga ranggo, mas nagiging hilig ang linya. Sa kaliwa sa Fig. Ipinapakita ng Figure 6.3 ang pinakamataas na posibleng positibong ugnayan (r sa =+1.0) - halos ito ay isang "hagdan". Sa gitna ay may zero correlation - isang tirintas na may irregular weaves. Lahat ng ranggo ay halo-halo dito. Sa kanan ay ang pinakamataas na negatibong ugnayan (r s = -1.0) - isang web na may regular na interweaving ng mga linya.

kanin. 6.3. Graphical na representasyon ng ugnayan ng ranggo:

a) mataas na positibong ugnayan;

b) zero na ugnayan;

c) mataas na negatibong ugnayan

Mga paghihigpitkoepisyent ng ranggomga ugnayan

1. Para sa bawat variable, hindi bababa sa 5 obserbasyon ang dapat ipakita. Ang itaas na limitasyon ng sample ay tinutukoy ng magagamit na mga talahanayan ng mga kritikal na halaga (Table XVI Appendix 1), lalo na N≤40.

2. Ang koepisyent ng ugnayan ng ranggo ng Spearman r s na may malaking bilang ng magkaparehong ranggo para sa isa o pareho na pinaghahambing na mga variable ay nagbibigay ng mga magaspang na halaga. Sa isip, ang parehong magkakaugnay na serye ay dapat na kumakatawan sa dalawang pagkakasunud-sunod ng magkakaibang mga halaga. Kung hindi matugunan ang kundisyong ito, kinakailangan na gumawa ng pagsasaayos para sa pantay na ranggo. Ang kaukulang formula ay ibinigay sa halimbawa 4.

Halimbawa 1 - ugnayansa pagitan ng dalawapalatandaan

Sa isang pag-aaral na ginagaya ang aktibidad ng isang air traffic controller (Oderyshev B.S., Shamova E.P., Sidorenko E.V., Larchenko N.N., 1978), isang pangkat ng mga paksa, mga mag-aaral ng Faculty of Physics ng Leningrad State University, ay sinanay bago simulan ang trabaho sa simulator. Kailangang lutasin ng mga paksa ang mga problema sa pagpili ng pinakamainam na uri ng runway para sa isang partikular na uri ng sasakyang panghimpapawid. Ang bilang ng mga pagkakamaling nagawa ng mga paksa sa isang sesyon ng pagsasanay ay may kaugnayan sa mga tagapagpahiwatig ng verbal at nonverbal intelligence na sinusukat gamit ang D. Wechsler's method?

Talahanayan 6.1

Mga tagapagpahiwatig ng bilang ng mga pagkakamali sa sesyon ng pagsasanay at mga tagapagpahiwatig ng antas ng verbal at non-verbal na katalinuhan sa mga mag-aaral sa pisika (N=10)

Una, subukan nating sagutin ang tanong kung ang mga tagapagpahiwatig ng bilang ng mga error at verbal intelligence ay nauugnay.

Bumuo tayo ng mga hypotheses.

H 0: Ang ugnayan sa pagitan ng bilang ng mga error sa isang sesyon ng pagsasanay at ang antas ng verbal intelligence ay hindi naiiba sa zero.

H 1 : Ang ugnayan sa pagitan ng bilang ng mga error sa isang sesyon ng pagsasanay at ang antas ng verbal intelligence ay makabuluhang naiiba mula sa zero.

Susunod, kailangan nating i-ranggo ang parehong mga tagapagpahiwatig, magtalaga ng isang mas mababang ranggo sa mas maliit na halaga, pagkatapos ay kalkulahin ang mga pagkakaiba sa pagitan ng mga ranggo na natanggap ng bawat paksa para sa dalawang variable (mga katangian), at kuwadrado ang mga pagkakaibang ito. Gawin natin ang lahat ng kinakailangang kalkulasyon sa talahanayan.

Sa Talahanayan. 6.2 ang unang haligi sa kaliwa ay nagpapakita ng mga halaga para sa bilang ng mga error; ang susunod na hanay ay nagpapakita ng kanilang mga ranggo. Ang ikatlong hanay mula sa kaliwa ay nagpapakita ng mga marka para sa verbal intelligence; ang susunod na hanay ay nagpapakita ng kanilang mga ranggo. Ang panglima mula sa kaliwa ay nagpapakita ng mga pagkakaiba d sa pagitan ng ranggo sa variable A (bilang ng mga error) at variable B (verbal intelligence). Ang huling hanay ay nagpapakita ng mga parisukat na pagkakaiba - d 2 .

Talahanayan 6.2

Pagkalkula d 2 para sa rank correlation coefficient r s ng Spearman kapag inihahambing ang mga indicator ng bilang ng mga error at verbal intelligence sa mga mag-aaral ng physics (N=10)

Ang koepisyent ng ugnayan ng ranggo ng Spearman ay kinakalkula gamit ang formula:

saan d - ang pagkakaiba sa pagitan ng mga ranggo sa dalawang variable para sa bawat paksa;

N- bilang ng mga ranggo na halaga, c. sa kasong ito, ang bilang ng mga paksa.

Kalkulahin natin ang empirical na halaga ng r s:

Ang nakuhang empirical value ng r s ay malapit sa 0. Gayunpaman, tinutukoy namin ang mga kritikal na halaga ng r s sa N = 10 ayon sa Talahanayan. XVI Appendix 1:

Sagot: Ang H 0 ay tinatanggap. Ang ugnayan sa pagitan ng bilang ng mga error sa isang sesyon ng pagsasanay at ang antas ng verbal intelligence ay hindi naiiba sa zero.

Ngayon subukan nating sagutin ang tanong kung ang mga tagapagpahiwatig ng bilang ng mga pagkakamali at nonverbal intelligence ay nauugnay.

Bumuo tayo ng mga hypotheses.

H 0: Ang ugnayan sa pagitan ng bilang ng mga error sa isang sesyon ng pagsasanay at ang antas ng nonverbal intelligence ay hindi naiiba sa 0.

H 1: Ang ugnayan sa pagitan ng bilang ng mga error sa isang sesyon ng pagsasanay at ang antas ng nonverbal intelligence ay makabuluhang naiiba mula sa 0.

Ang mga resulta ng pagraranggo at paghahambing ng mga ranggo ay ipinakita sa Talahanayan. 6.3.

Talahanayan 6.3

Pagkalkula d 2 para sa rank correlation coefficient r s ng Spearman kapag inihahambing ang mga indicator ng bilang ng mga error at non-verbal intelligence sa mga mag-aaral ng physics (N=10)

Naaalala namin na upang matukoy ang kahalagahan ng r s, hindi mahalaga kung ito ay positibo o negatibo, tanging ang ganap na halaga nito ang mahalaga. Sa kasong ito:

r s em

Sagot: Ang H 0 ay tinatanggap. Ang ugnayan sa pagitan ng bilang ng mga error sa isang sesyon ng pagsasanay at ang antas ng nonverbal intelligence ay random, ang r s ay hindi naiiba sa 0.

Gayunpaman, maaari naming bigyang-pansin ang isang tiyak na kalakaran negatibo relasyon sa pagitan ng dalawang variable na ito. Maaari naming makumpirma ito sa isang antas na makabuluhang istatistika kung dinagdagan namin ang laki ng sample.

Halimbawa 2 - ugnayan sa pagitan ng mga indibidwal na profile

Sa isang pag-aaral na nakatuon sa mga problema ng reorientation ng halaga, ang mga hierarchy ng mga terminal na halaga ay nakilala ayon sa pamamaraan ng M. Rokeach sa mga magulang at kanilang mga anak na may sapat na gulang (Sidorenko E.V., 1996). Ang mga ranggo ng mga halaga ng terminal na nakuha sa pagsusuri ng isang pares ng ina-anak na babae (ina - 66 taong gulang, anak na babae - 42 taong gulang) ay ipinakita sa Talahanayan. 6.4. Subukan nating tukuyin kung paano nauugnay ang mga hierarchy ng halaga na ito sa isa't isa.

Talahanayan 6.4

Mga ranggo ng mga terminal value ayon sa listahan ni M. Rokeach sa mga indibidwal na hierarchy ng ina at anak na babae

Bumuo tayo ng mga hypotheses.

H 0: Ang ugnayan sa pagitan ng mga hierarchies ng terminal value ng ina at anak ay hindi naiiba sa zero.

H 1: Ang ugnayan sa pagitan ng mga hierarchies ng terminal value ng ina at anak na babae ay makabuluhang naiiba mula sa zero.

Dahil ang pagraranggo ng mga halaga ay ipinapalagay ng pamamaraan ng pananaliksik mismo, maaari lamang nating kalkulahin ang mga pagkakaiba sa pagitan ng mga ranggo ng 18 mga halaga sa dalawang hierarchy. Sa ika-3 at ika-4 na hanay ng Talahanayan. 6.4 ay nagpapakita ng mga pagkakaiba d at ang mga parisukat ng mga pagkakaibang ito d 2 .

Tinutukoy namin ang empirical na halaga ng r s gamit ang formula:

saan d - mga pagkakaiba sa pagitan ng mga ranggo para sa bawat isa sa mga variable, sa kasong ito para sa bawat isa sa mga halaga ng terminal;

N- ang bilang ng mga variable na bumubuo sa hierarchy, sa kasong ito ang bilang ng mga halaga.

Para sa halimbawang ito:

Ayon sa Talahanayan. XVI Appendix 1 ay tumutukoy sa mga kritikal na halaga:

Sagot: Tinanggihan ang H 0. Ang H 1 ay tinatanggap. Ang ugnayan sa pagitan ng mga hierarchy ng mga terminal na halaga ng ina at anak na babae ay makabuluhan sa istatistika (p<0,01) и является положительной.

Ayon sa Talahanayan. 6.4 matutukoy natin na ang mga pangunahing pagkakaiba ay nangyayari sa mga halagang "Maligayang buhay ng pamilya", "Pagkilala sa publiko" at "Kalusugan", ang mga ranggo ng iba pang mga halaga ay medyo malapit.

Halimbawa 3 - Kaugnayan sa pagitan ng dalawang hierarchy ng pangkat

Si Joseph Wolpe, sa isang aklat na isinulat kasama ng kanyang anak na lalaki (Wolpe J., Wolpe D., 1981), ay nagbibigay ng isang nakaayos na listahan ng mga pinakakaraniwang "walang silbi" na mga takot, gaya ng tawag niya dito, sa modernong tao, na hindi nagdadala ng isang hudyat ng kahulugan at nakakasagabal lamang sa pamumuhay ng buong buhay at pagkilos. Sa isang domestic study na isinagawa ng M.E. Rakhova (1994) 32 na mga paksa ay kailangang mag-rate sa 10-puntong sukat kung gaano kaugnay ito o ang uri ng takot mula sa listahan ni Wolpe para sa kanila 3 . Ang na-survey na sample ay binubuo ng mga mag-aaral mula sa Hydrometeorological and Pedagogical Institutes of St. Petersburg: 15 lalaki at 17 babae na may edad 17 hanggang 28 taon, average na edad 23 taon.

Ang data na nakuha sa isang 10-point scale ay na-average sa 32 na mga paksa, at ang mga average ay niraranggo. Sa Talahanayan. Ang talahanayan 6.5 ay nagpapakita ng mga tagapagpahiwatig ng ranggo na nakuha ni J. Volpe at M. E. Rakhova. Nagtutugma ba ang mga pagkakasunod-sunod ng ranking ng 20 uri ng takot?

Bumuo tayo ng mga hypotheses.

H 0: Ang ugnayan sa pagitan ng mga nakaayos na listahan ng mga uri ng takot sa mga sample ng Amerikano at domestic ay hindi naiiba sa zero.

H 1: Ang ugnayan sa pagitan ng mga nakaayos na listahan ng mga uri ng takot sa American at domestic sample ay makabuluhang naiiba mula sa zero.

Ang lahat ng mga kalkulasyon na nauugnay sa pagkalkula at pag-squaring ng mga pagkakaiba sa pagitan ng mga ranggo ng iba't ibang uri ng takot sa dalawang sample ay ipinakita sa Talahanayan. 6.5.

Talahanayan 6.5

Pagkalkula d para sa koepisyent ng ugnayan ng ranggo ng Spearman kapag inihahambing ang mga nakaayos na listahan ng mga uri ng takot sa mga sample ng Amerikano at domestic

Tinutukoy namin ang empirical na halaga ng r s:

Ayon sa Talahanayan. XVI Appendix 1 tinutukoy namin ang mga kritikal na halaga ng g s sa N=20:

Sagot: Ang H 0 ay tinatanggap. Ang ugnayan sa pagitan ng mga order na listahan ng mga uri ng takot sa mga sample ng Amerikano at domestic ay hindi umabot sa antas ng istatistikal na kahalagahan, iyon ay, hindi ito naiiba nang malaki mula sa zero.

Halimbawa 4 - ugnayan sa pagitan ng mga indibidwal at panggrupong average na profile

Isang sample ng mga residente ng St. Petersburg na may edad mula 20 hanggang 78 taon (31 lalaki, 46 babae), na balanse sa edad sa paraang ang mga taong lampas sa edad na 55 ay binubuo ng 50% nito 4, ay hiniling na sagutin ang tanong: "Ano ang antas ng pag-unlad ng bawat isa sa mga sumusunod na katangian na kinakailangan para sa isang representante ng City Assembly ng St. Petersburg?" (Sidorenko E.V., Dermanova I.B., Anisimova O.M., Vitenberg E.V., Shulga A.P., 1994). Ang pagtatasa ay ginawa sa 10-point scale. Kaayon nito, sinuri ang isang sample ng mga kinatawan at mga kandidato para sa mga kinatawan sa Asembleya ng Lungsod ng St. Petersburg (n=14). Isinagawa ang mga indibidwal na diagnostic ng mga political figure at kandidato gamit ang Oxford Express Video Diagnostic System gamit ang parehong hanay ng mga personal na katangian na ipinakita sa isang sample ng mga botante.

Sa Talahanayan. Ipinapakita ng 6.6 ang average na halaga na nakuha para sa bawat isa sa mga katangian V sample ng mga botante (“serye ng sanggunian”) at mga indibidwal na halaga ng isa sa mga kinatawan ng Asembleya ng Lungsod.

Subukan nating alamin kung gaano kaugnay ang indibidwal na profile ng isang K-va deputy sa reference na profile.

Talahanayan 6.6

Mga average na reference assessment ng mga botante (n=77) at mga indibidwal na indicator ng K-va deputy sa 18 personal na katangian ng express video diagnostics

Talahanayan 6.7

Pagkalkula d 2 para sa koepisyent ng ugnayan ng ranggo ng Spearman sa pagitan ng sanggunian at mga indibidwal na profile ng mga personal na katangian ng representante

Tulad ng makikita mula sa Talahanayan. 6.6, ang mga pagtatasa ng mga botante at mga tagapagpahiwatig ng indibidwal na representante ay nag-iiba sa iba't ibang saklaw. Sa katunayan, ang mga pagtatasa ng mga botante ay nakuha sa 10-point scale, at ang mga indibidwal na indicator sa express video diagnostics ay sinusukat sa 20-point scale. Ang pagraranggo ay nagbibigay-daan sa amin na i-convert ang parehong sukatan ng pagsukat sa iisang sukat, kung saan ang yunit ng pagsukat ay 1 ranggo, at ang pinakamataas na halaga ay 18 ranggo.

Ang pagraranggo, gaya ng naaalala natin, ay dapat gawin nang hiwalay para sa bawat hilera ng mga halaga. Sa kasong ito, ipinapayong magtalaga ng isang mas mababang ranggo sa isang mas mataas na halaga, upang makita mo kaagad kung saan ito o ang kalidad na iyon ay nagraranggo sa mga tuntunin ng kahalagahan (para sa mga botante) o sa mga tuntunin ng kalubhaan (para sa isang kinatawan).

Ang mga resulta ng pagraranggo ay ipinakita sa Talahanayan. 6.7. Ang mga katangian ay nakalista sa isang sequence na sumasalamin sa reference profile.

Bumuo tayo ng mga hypotheses.

H 0: Ang ugnayan sa pagitan ng indibidwal na profile ng isang K-va deputy at ang reference profile na binuo ayon sa mga pagtatasa ng mga botante ay hindi naiiba sa zero.

H 1: Ang ugnayan sa pagitan ng indibidwal na profile ng isang kinatawan ng K-va at ang reference na profile na binuo ayon sa mga pagtatasa ng mga botante ay makabuluhang naiiba mula sa zero. Since in both compared ranking series meron

mga pangkat ng magkatulad na ranggo, bago kalkulahin ang koepisyent ng ranggo

kailangang itama ang mga ugnayan para sa parehong ranggo ng T a at T b :

saan A- ang dami ng bawat pangkat ng magkatulad na ranggo sa rank row A,

b - ang dami ng bawat pangkat ng magkatulad na ranggo sa serye ng ranggo B.

Sa kasong ito, sa hilera A (profile ng sanggunian) mayroong isang pangkat ng magkatulad na ranggo - ang mga katangiang "kakayahang matuto" at "humanismo" ay may parehong ranggo 12.5; kaya naman, A=2.

T a =(2 3 -2)/12=0.50.

Sa row B (indibidwal na profile) mayroong dalawang grupo ng magkaparehong ranggo, habang b 1 =2 At b 2 =2.

T a =[(2 3 -2)+(2 3 -2)]/12=1.00

Upang kalkulahin ang empirical value r s ginagamit namin ang formula

Sa kasong ito:

Tandaan na kung hindi namin ginawa ang pagwawasto para sa pantay na mga ranggo, kung gayon ang halaga ng r s ay magiging (0.0002) lamang na mas mataas:

Sa malaking bilang ng magkatulad na ranggo, ang mga pagbabago sa r 5 ay maaaring maging mas makabuluhan. Ang pagkakaroon ng magkatulad na ranggo ay nangangahulugan ng isang mas mababang antas ng pagkita ng kaibahan ng mga nakaayos na mga variable at, samakatuwid, mas kaunting pagkakataon upang masuri ang antas ng koneksyon sa pagitan ng mga ito (Sukhodolsky G.V., 1972, p. 76).

Ayon sa Talahanayan. XVI Appendix 1 tinutukoy namin ang mga kritikal na halaga ng r, sa N = 18:

Sagot: Tinanggihan ang Hq. Ang ugnayan sa pagitan ng indibidwal na profile ng isang K-va deputy at ang reference na profile na nakakatugon sa mga kinakailangan ng mga botante ay makabuluhan sa istatistika (p<0,05) и является положи­тельной.

Mula sa Table. 6.7 malinaw na ang K-v deputy ay may mas mababang ranggo sa antas ng Kakayahang Makipagkomunika sa mga Tao at mas mataas na ranggo sa mga antas ng Determinasyon at Pagtitiyaga kaysa sa inireseta ng pamantayan sa elektoral. Ang mga pagkakaibang ito ay pangunahing nagpapaliwanag ng bahagyang pagbaba sa nakuhang rs.

Bumuo tayo ng pangkalahatang algorithm para sa pagkalkula ng r s.

Sa mga kaso kung saan ang mga sukat ng mga katangian sa ilalim ng pag-aaral ay isinasagawa sa isang sukat ng pagkakasunud-sunod, o ang anyo ng relasyon ay naiiba sa linear, ang pag-aaral ng relasyon sa pagitan ng dalawang random na mga variable ay isinasagawa gamit ang ranggo ng mga koepisyent ng ugnayan. Isaalang-alang ang koepisyent ng ugnayan ng ranggo ng Spearman. Kapag kinakalkula ito, kinakailangan na i-ranggo (pagkasunud-sunod) ang mga pagpipilian sa sample. Ang pagraranggo ay ang pagpapangkat ng pang-eksperimentong data sa isang tiyak na pagkakasunud-sunod, pataas man o pababa.

Ang operasyon ng pagraranggo ay isinasagawa ayon sa sumusunod na algorithm:

1. Ang isang mas mababang halaga ay itinalaga ng isang mas mababang ranggo. Ang pinakamataas na halaga ay itinalaga ng isang ranggo na naaayon sa bilang ng mga niraranggo na halaga. Ang pinakamaliit na halaga ay itinalaga ng ranggo na 1. Halimbawa, kung n=7, ang pinakamalaking halaga ay makakatanggap ng ranggo na 7, maliban sa mga kaso na ibinigay para sa pangalawang panuntunan.

2. Kung magkapantay ang ilang value, bibigyan sila ng ranggo na average ng mga rank na matatanggap nila kung hindi sila pantay. Bilang halimbawa, isaalang-alang ang pataas na pagkakasunod-sunod na sample na binubuo ng 7 elemento: 22, 23, 25, 25, 25, 28, 30. Ang mga halagang 22 at 23 ay lilitaw nang isang beses bawat isa, kaya ang kanilang mga ranggo ay ayon sa pagkakabanggit R22=1, at R23=2 . Lumilitaw ang halagang 25 nang 3 beses. Kung ang mga halagang ito ay hindi naulit, ang kanilang mga ranggo ay magiging 3, 4, 5. Samakatuwid, ang kanilang R25 na ranggo ay katumbas ng arithmetic mean ng 3, 4 at 5: . Ang mga halaga 28 at 30 ay hindi paulit-ulit, kaya ang kanilang mga ranggo ay ayon sa pagkakabanggit R28=6 at R30=7. Sa wakas mayroon kaming sumusunod na sulat:

3. Ang kabuuang kabuuan ng mga ranggo ay dapat tumugma sa kinakalkula, na tinutukoy ng formula:

kung saan ang n ay ang kabuuang bilang ng mga niraranggo na halaga.

Ang pagkakaiba sa pagitan ng aktwal at nakalkulang mga kabuuan ng mga ranggo ay magsasaad ng isang error na ginawa kapag nagkalkula ng mga ranggo o nagbubuod sa mga ito. Sa kasong ito, kailangan mong hanapin at ayusin ang error.

Ang koepisyent ng ugnayan ng ranggo ng Spearman ay isang paraan na nagpapahintulot sa isa na matukoy ang lakas at direksyon ng relasyon sa pagitan ng dalawang katangian o dalawang hierarchy ng mga katangian. Ang paggamit ng rank correlation coefficient ay may bilang ng mga limitasyon:

• a) Ang ipinapalagay na pag-asa sa ugnayan ay dapat na monotoniko.
• b) Ang dami ng bawat sample ay dapat na mas malaki kaysa o katumbas ng 5. Upang matukoy ang pinakamataas na limitasyon ng sample, gumamit ng mga talahanayan ng mga kritikal na halaga (Talahanayan 3 ng Appendix). Ang maximum na halaga ng n sa talahanayan ay 40.
• c) Sa panahon ng pagsusuri, malamang na ang isang malaking bilang ng magkatulad na ranggo ay maaaring lumitaw. Sa kasong ito, dapat gawin ang isang susog. Ang pinaka-kanais-nais na kaso ay kapag ang parehong mga sample sa ilalim ng pag-aaral ay kumakatawan sa dalawang pagkakasunud-sunod ng magkakaibang mga halaga.

Upang magsagawa ng pagsusuri ng ugnayan, ang mananaliksik ay dapat magkaroon ng dalawang sample na maaaring mai-rank, halimbawa:

• - dalawang katangian na sinusukat sa parehong pangkat ng mga paksa;
• - dalawang indibidwal na hierarchy ng mga katangian na natukoy sa dalawang paksa gamit ang parehong hanay ng mga katangian;
• - dalawang pangkat na hierarchy ng mga katangian;
• - indibidwal at pangkat na mga hierarchy ng mga katangian.

Sinisimulan namin ang pagkalkula sa pamamagitan ng pagraranggo ng mga pinag-aralan na tagapagpahiwatig nang hiwalay para sa bawat isa sa mga katangian.

Suriin natin ang isang kaso na may dalawang palatandaan na sinusukat sa parehong grupo ng mga paksa. Una, ang mga indibidwal na halaga na nakuha ng iba't ibang mga paksa ay niraranggo ayon sa unang katangian, at pagkatapos ay ang mga indibidwal na halaga ay niraranggo ayon sa pangalawang katangian. Kung ang mas mababang mga ranggo ng isang tagapagpahiwatig ay tumutugma sa mas mababang mga ranggo ng isa pang tagapagpahiwatig, at ang mas mataas na mga ranggo ng isang tagapagpahiwatig ay tumutugma sa mas mataas na mga ranggo ng isa pang tagapagpahiwatig, kung gayon ang dalawang katangian ay positibong nauugnay. Kung ang mas mataas na ranggo ng isang tagapagpahiwatig ay tumutugma sa mas mababang ranggo ng isa pang tagapagpahiwatig, kung gayon ang dalawang katangian ay negatibong nauugnay. Upang mahanap ang rs, tinutukoy namin ang mga pagkakaiba sa pagitan ng mga ranggo (d) para sa bawat paksa. Kung mas maliit ang pagkakaiba sa pagitan ng mga ranggo, mas malapit ang koepisyent ng ugnayan ng ranggo rs sa "+1". Kung walang relasyon, kung gayon ay walang pagsusulatan sa pagitan nila, kaya ang rs ay magiging malapit sa zero. Kung mas malaki ang pagkakaiba sa pagitan ng mga ranggo ng mga paksa sa dalawang variable, mas malapit sa "-1" ang halaga ng rs coefficient. Kaya, ang koepisyent ng ugnayan ng ranggo ng Spearman ay isang sukatan ng anumang monotonikong relasyon sa pagitan ng dalawang katangiang pinag-aaralan.

Isaalang-alang natin ang kaso na may dalawang indibidwal na hierarchy ng mga katangiang natukoy sa dalawang paksa gamit ang parehong hanay ng mga katangian. Sa sitwasyong ito, ang mga indibidwal na halaga na nakuha ng bawat isa sa dalawang paksa ay niraranggo ayon sa isang tiyak na hanay ng mga katangian. Ang tampok na may pinakamababang halaga ay dapat italaga sa unang ranggo; ang katangian na may mas mataas na halaga ay ang pangalawang ranggo, atbp. Ang partikular na pangangalaga ay dapat gawin upang matiyak na ang lahat ng mga katangian ay sinusukat sa parehong mga yunit. Halimbawa, imposibleng mag-ranggo ng mga tagapagpahiwatig kung ang mga ito ay ipinahayag sa iba't ibang "presyo" na mga punto, dahil imposibleng matukoy kung alin sa mga kadahilanan ang mauuna sa mga tuntunin ng kalubhaan hanggang ang lahat ng mga halaga ay dinadala sa isang solong sukat. Kung ang mga feature na may mababang rank sa isa sa mga subject ay may mababang rank din sa isa pa, at vice versa, ang mga indibidwal na hierarchy ay positibong nauugnay.

Sa kaso ng dalawang pangkat na hierarchy ng mga katangian, ang average na halaga ng pangkat na nakuha sa dalawang pangkat ng mga paksa ay niraranggo ayon sa parehong hanay ng mga katangian para sa mga pinag-aralan na grupo. Susunod, sinusunod namin ang algorithm na ibinigay sa mga nakaraang kaso.

Suriin natin ang isang kaso na may indibidwal at pangkat na hierarchy ng mga katangian. Nagsisimula sila sa hiwalay na pagraranggo ng mga indibidwal na halaga ng paksa at ang average na mga halaga ng grupo ayon sa parehong hanay ng mga katangian na nakuha, hindi kasama ang paksa na hindi lumahok sa average na hierarchy ng grupo, dahil ang kanyang indibidwal na hierarchy ay magiging kumpara dito. Ang ugnayan ng ranggo ay nagpapahintulot sa amin na masuri ang antas ng pagkakapare-pareho ng indibidwal at pangkat na hierarchy ng mga katangian.

Isaalang-alang natin kung paano natutukoy ang kahalagahan ng koepisyent ng ugnayan sa mga kasong nakalista sa itaas. Sa kaso ng dalawang katangian, ito ay matutukoy sa pamamagitan ng laki ng sample. Sa kaso ng dalawang indibidwal na hierarchy ng tampok, ang kahalagahan ay depende sa bilang ng mga tampok na kasama sa hierarchy. Sa huling dalawang kaso, ang kahalagahan ay tinutukoy ng bilang ng mga katangiang pinag-aaralan, at hindi ng bilang ng mga grupo. Kaya, ang kahalagahan ng rs sa lahat ng mga kaso ay tinutukoy ng bilang ng mga ranggo na halaga n.

Kapag sinusuri ang istatistikal na kahalagahan ng rs, ang mga talahanayan ng mga kritikal na halaga ng koepisyent ng ugnayan ng ranggo ay ginagamit, na pinagsama-sama para sa iba't ibang bilang ng mga ranggo na halaga at iba't ibang antas ng kahalagahan. Kung ang ganap na halaga ng rs ay umabot o lumampas sa isang kritikal na halaga, kung gayon ang ugnayan ay maaasahan.

Kapag isinasaalang-alang ang unang opsyon (isang kaso na may dalawang palatandaan na sinusukat sa parehong grupo ng mga paksa), ang mga sumusunod na hypotheses ay posible.

H0: Ang ugnayan sa pagitan ng mga variable na x at y ay hindi naiiba sa zero.

H1: Ang ugnayan sa pagitan ng mga variable na x at y ay makabuluhang naiiba mula sa zero.

Kung makikipagtulungan tayo sa alinman sa tatlong natitirang mga kaso, kinakailangan na maglagay ng isa pang pares ng mga hypotheses:

H0: Ang ugnayan sa pagitan ng mga hierarchies x at y ay hindi naiiba sa zero.

H1: Ang ugnayan sa pagitan ng mga hierarchies x at y ay makabuluhang naiiba mula sa zero.

Ang pagkakasunud-sunod ng mga aksyon kapag kinakalkula ang Spearman rank correlation coefficient rs ay ang mga sumusunod.

• - Tukuyin kung aling dalawang feature o dalawang hierarchy ng mga feature ang lalahok sa paghahambing bilang mga variable na x at y.
• - I-ranggo ang mga halaga ng variable na x, na nagtatalaga ng ranggo 1 sa pinakamaliit na halaga, alinsunod sa mga panuntunan sa pagraranggo. Ilagay ang mga ranggo sa unang hanay ng talahanayan sa pagkakasunud-sunod ng mga paksa o katangian ng pagsusulit.
• - Ranggo ang mga halaga ng variable y. Ilagay ang mga ranggo sa ikalawang hanay ng talahanayan sa pagkakasunud-sunod ng mga paksa o katangian ng pagsusulit.
• - Kalkulahin ang mga pagkakaiba d sa pagitan ng mga ranggo x at y para sa bawat hilera ng talahanayan. Ilagay ang mga resulta sa susunod na hanay ng talahanayan.
• - Kalkulahin ang mga parisukat na pagkakaiba (d2). Ilagay ang mga resultang halaga sa ikaapat na hanay ng talahanayan.
• - Kalkulahin ang kabuuan ng mga parisukat na pagkakaiba? d2.
• - Kung magkakaroon ng magkatulad na ranggo, kalkulahin ang mga pagwawasto:

kung saan ang tx ay ang dami ng bawat pangkat ng magkatulad na ranggo sa sample x;

Ang ty ay ang dami ng bawat pangkat ng magkatulad na ranggo sa sample y.

Kalkulahin ang rank correlation coefficient depende sa presensya o kawalan ng magkatulad na ranggo. Kung walang magkaparehong mga ranggo, kalkulahin ang koepisyent ng ugnayan ng ranggo rs gamit ang formula:

Kung may magkaparehong ranggo, kalkulahin ang rank correlation coefficient rs gamit ang formula:

saan?d2 ay ang kabuuan ng mga parisukat na pagkakaiba sa pagitan ng mga ranggo;

Tx at Ty - mga pagwawasto para sa parehong mga ranggo;

n ay ang bilang ng mga paksa o tampok na kalahok sa pagraranggo.

Tukuyin ang mga kritikal na halaga ng rs mula sa Appendix Table 3 para sa isang naibigay na bilang ng mga paksa n. Ang isang makabuluhang pagkakaiba mula sa zero ng koepisyent ng ugnayan ay mapapansin kung ang rs ay hindi bababa sa kritikal na halaga.

Ipinapakita ng indicator kung paano naiiba ang kabuuan ng mga squared na pagkakaiba sa pagitan ng mga ranggo na nakuha sa panahon ng pagmamasid sa kaso ng walang koneksyon.

Layunin ng serbisyo. Gamit ang online na calculator na ito maaari kang:

• pagkalkula ng koepisyent ng ugnayan ng ranggo ng Spearman;
• pagkalkula ng agwat ng kumpiyansa para sa koepisyent at pagtatasa ng kahalagahan nito;

Koepisyent ng ugnayan ng ranggo ng Spearman ay tumutukoy sa mga tagapagpahiwatig para sa pagtatasa ng lapit ng komunikasyon. Ang husay na katangian ng pagiging malapit ng koneksyon ng koepisyent ng ugnayan ng ranggo, pati na rin ang iba pang mga koepisyent ng ugnayan, ay maaaring masuri gamit ang sukat ng Chaddock.

Pagkalkula ng koepisyent ay binubuo ng mga sumusunod na hakbang:

Mga katangian ng koepisyent ng ugnayan ng ranggo ng Spearman

Lugar ng aplikasyon. Koepisyent ng ugnayan ng ranggo ginamit upang masuri ang kalidad ng komunikasyon sa pagitan ng dalawang populasyon. Bilang karagdagan, ang istatistikal na kahalagahan nito ay ginagamit kapag sinusuri ang data para sa heteroskedasticity.

Halimbawa. Batay sa isang sample ng mga naobserbahang variable X at Y:

1. lumikha ng isang talahanayan ng pagraranggo;
2. hanapin ang rank correlation coefficient ng Spearman at suriin ang kahalagahan nito sa antas 2a
3. tasahin ang kalikasan ng pagtitiwala

Ang disiplina na "mas mataas na matematika" ay nagdudulot ng pagtanggi sa ilan, dahil talagang hindi lahat ay naiintindihan ito. Ngunit ang mga mapalad na makapag-aral ng paksang ito at malutas ang mga problema gamit ang iba't ibang mga equation at coefficient ay maaaring magyabang ng halos kumpletong kamalayan nito. Sa sikolohikal na agham, mayroong hindi lamang makataong pokus, kundi pati na rin ang ilang mga formula at pamamaraan para sa pagpapatunay ng matematika ng hypothesis na iniharap sa panahon ng pananaliksik. Iba't ibang mga coefficient ang ginagamit para dito.

Koepisyent ng ugnayan ng Spearman

Ito ay isang pangkaraniwang sukat upang matukoy ang lakas ng ugnayan sa pagitan ng alinmang dalawang katangian. Ang koepisyent ay tinatawag ding nonparametric na pamamaraan. Nagpapakita ito ng mga istatistika ng komunikasyon. Iyon ay, alam natin, halimbawa, na sa isang bata, ang pagsalakay at pagkamayamutin ay magkakaugnay, at ang koepisyent ng ugnayan ng ranggo ng Spearman ay nagpapakita ng istatistikal na kaugnayang matematika sa pagitan ng dalawang katangiang ito.

Paano kinakalkula ang ranking coefficient?

Naturally, ang lahat ng mga kahulugan o dami ng matematika ay may sariling mga formula kung saan sila kinakalkula. Ang Spearman correlation coefficient ay mayroon din nito. Ang kanyang formula ay ang mga sumusunod:

Sa unang sulyap, ang formula ay hindi ganap na malinaw, ngunit kung titingnan mo ito, ang lahat ay napakadaling kalkulahin:

• n ay ang bilang ng mga feature o indicator na niraranggo.
• d ay ang pagkakaiba sa pagitan ng tiyak na dalawang ranggo na tumutugma sa tiyak na dalawang variable para sa bawat paksa.
• ∑d 2 - ang kabuuan ng lahat ng mga parisukat na pagkakaiba sa pagitan ng mga ranggo ng isang tampok, ang mga parisukat na kung saan ay hiwalay na kinakalkula para sa bawat ranggo.

Saklaw ng aplikasyon ng mathematical measure ng koneksyon

Upang mailapat ang koepisyent ng pagraranggo, kinakailangan na mai-ranggo ang dami ng data ng katangian, iyon ay, itinalaga sila ng isang tiyak na numero depende sa lugar kung saan matatagpuan ang katangian at sa halaga nito. Napatunayan na ang dalawang serye ng mga katangian na ipinahayag sa numerical form ay medyo parallel sa isa't isa. Tinutukoy ng koepisyent ng ugnayan ng ranggo ng Spearman ang antas ng paralelismong ito, ang lapit ng koneksyon sa pagitan ng mga katangian.

Para sa pagpapatakbo ng matematika ng pagkalkula at pagtukoy ng kaugnayan ng mga katangian gamit ang tinukoy na koepisyent, kailangan mong magsagawa ng ilang mga aksyon:

1. Ang bawat halaga ng anumang paksa o kababalaghan ay itinalaga ng isang numero sa pagkakasunud-sunod - isang ranggo. Maaari itong tumugma sa halaga ng isang phenomenon sa pataas o pababang pagkakasunod-sunod.
2. Susunod, ang mga ranggo ng halaga ng mga katangian ng dalawang serye ng dami ay inihambing upang matukoy ang pagkakaiba sa pagitan nila.
3. Para sa bawat pagkakaiba na nakuha, ang parisukat nito ay nakasulat sa isang hiwalay na hanay ng talahanayan, at ang mga resulta ay summed up sa ibaba.
4. Pagkatapos ng mga hakbang na ito, inilapat ang isang formula upang kalkulahin ang koepisyent ng ugnayan ng Spearman.

Mga katangian ng koepisyent ng ugnayan

Ang mga pangunahing katangian ng koepisyent ng Spearman ay kinabibilangan ng mga sumusunod:

• Pagsukat ng mga halaga sa pagitan ng -1 at 1.
• Walang palatandaan ng koepisyent ng interpretasyon.
• Ang higpit ng koneksyon ay tinutukoy ng prinsipyo: mas mataas ang halaga, mas malapit ang koneksyon.

Paano suriin ang natanggap na halaga?

Upang suriin ang kaugnayan sa pagitan ng mga palatandaan, kailangan mong magsagawa ng ilang mga aksyon:

1. Ang isang null hypothesis (H0) ay iniharap, na kung saan ay din ang pangunahing isa, pagkatapos ay isa pang alternatibo sa una (H 1) ay nabuo. Ang unang hypothesis ay ang Spearman correlation coefficient ay 0 - nangangahulugan ito na walang magiging relasyon. Ang pangalawa, sa kabaligtaran, ay nagsasabi na ang koepisyent ay hindi katumbas ng 0, pagkatapos ay mayroong isang koneksyon.
2. Ang susunod na hakbang ay upang mahanap ang naobserbahang halaga ng criterion. Ito ay matatagpuan gamit ang pangunahing formula ng Spearman coefficient.
3. Susunod, ang mga kritikal na halaga ng ibinigay na pamantayan ay matatagpuan. Magagawa lamang ito gamit ang isang espesyal na talahanayan, na nagpapakita ng iba't ibang mga halaga para sa mga ibinigay na tagapagpahiwatig: ang antas ng kahalagahan (l) at ang pagtukoy ng numero (n).
4. Ngayon ay kailangan mong ihambing ang dalawang nakuhang halaga: ang itinatag na napapansin, pati na rin ang kritikal. Upang gawin ito, kinakailangan upang bumuo ng isang kritikal na rehiyon. Kailangan mong gumuhit ng isang tuwid na linya, markahan ito ng mga punto ng kritikal na halaga ng koepisyent na may tanda na "-" at may tanda na "+". Sa kaliwa at kanan ng mga kritikal na halaga, ang mga kritikal na lugar ay naka-plot sa kalahating bilog mula sa mga punto. Sa gitna, pinagsasama ang dalawang halaga, minarkahan ito ng kalahating bilog ng OPG.
5. Pagkatapos nito, ang isang konklusyon ay ginawa tungkol sa malapit na relasyon sa pagitan ng dalawang katangian.

Saan ang pinakamagandang lugar para gamitin ang halagang ito?

Ang pinakaunang agham kung saan aktibong ginamit ang coefficient na ito ay sikolohiya. Pagkatapos ng lahat, ito ay isang agham na hindi batay sa mga numero, ngunit upang patunayan ang anumang mahahalagang hypotheses tungkol sa pag-unlad ng mga relasyon, katangian ng mga tao, at kaalaman ng mga mag-aaral, kinakailangan ang kumpirmasyon ng istatistika ng mga konklusyon. Ginagamit din ito sa ekonomiya, partikular sa mga transaksyon sa foreign exchange. Dito sinusuri ang mga feature nang walang mga istatistika. Ang koepisyent ng correlation ng ranggo ng Spearman ay napaka-maginhawa sa lugar na ito ng aplikasyon dahil ang pagtatasa ay ginawa anuman ang pamamahagi ng mga variable, dahil pinalitan sila ng isang numero ng ranggo. Ang koepisyent ng Spearman ay aktibong ginagamit sa pagbabangko. Ginagamit din ito ng sosyolohiya, agham pampulitika, demograpiya at iba pang agham sa kanilang pananaliksik. Ang mga resulta ay nakuha nang mabilis at tumpak hangga't maaari.

Ito ay maginhawa at mabilis na gamitin ang Spearman correlation coefficient sa Excel. Mayroong mga espesyal na function dito na makakatulong sa iyong mabilis na makuha ang mga kinakailangang halaga.

Ano ang iba pang mga coefficient ng ugnayan ang umiiral?

Bilang karagdagan sa aming natutunan tungkol sa koepisyent ng ugnayan ng Spearman, mayroon ding iba't ibang mga koepisyent ng ugnayan na nagbibigay-daan sa amin upang sukatin at suriin ang mga katangian ng husay, ang ugnayan sa pagitan ng mga katangiang dami, at ang lapit ng koneksyon sa pagitan ng mga ito, na ipinakita sa isang antas ng ranggo. Ito ay mga coefficient tulad ng biserial, rank-biserial, contingency, association, at iba pa. Ang koepisyent ng Spearman ay napakatumpak na nagpapakita ng pagiging malapit ng relasyon, hindi katulad ng lahat ng iba pang mga pamamaraan ng pagpapasiya nito sa matematika.

Ang paraan ng korelasyon ng ranggo ng Spearman ay nagpapahintulot sa iyo na matukoy ang lapit (lakas) at direksyon ng ugnayan sa pagitan ng dalawang katangian o dalawang profile (hierarchy) ng mga katangian.

Upang makalkula ang ugnayan ng ranggo, kinakailangan na magkaroon ng dalawang hanay ng mga halaga,

na maaaring i-rank. Ang ganitong mga serye ng mga halaga ay maaaring:

1) dalawang palatandaan na sinusukat sa parehong pangkat ng mga paksa;

2) dalawang indibidwal na hierarchy ng mga katangian na tinukoy sa dalawang paksa gamit ang parehong hanay ng mga katangian;

3) dalawang pangkat na hierarchy ng mga katangian,

4) indibidwal at pangkat na mga hierarchy ng mga katangian.

Una, ang mga tagapagpahiwatig ay niraranggo nang hiwalay para sa bawat isa sa mga katangian.

Bilang isang panuntunan, ang isang mas mababang ranggo ay itinalaga sa isang mas mababang halaga ng katangian.

Sa unang kaso (dalawang katangian), ang mga indibidwal na halaga para sa unang katangian na nakuha ng iba't ibang mga paksa ay niraranggo, at pagkatapos ay ang mga indibidwal na halaga para sa pangalawang katangian.

Kung ang dalawang katangian ay positibong nauugnay, ang mga paksang may mababang ranggo sa isa sa mga ito ay magkakaroon ng mababang ranggo sa isa pa, at ang mga paksang may mataas na ranggo sa

ang isa sa mga katangian ay magkakaroon din ng mataas na ranggo para sa iba pang katangian. Upang makalkula ang rs, kinakailangan upang matukoy ang mga pagkakaiba (d) sa pagitan ng mga ranggo na nakuha ng isang naibigay na paksa para sa parehong mga katangian. Pagkatapos ang mga tagapagpahiwatig na ito ay binabago sa isang tiyak na paraan at ibinabawas sa 1. Kaysa

Kung mas maliit ang pagkakaiba sa pagitan ng mga ranggo, mas malaki ang magiging rs, mas malapit ito sa +1.

Kung walang ugnayan, lahat ng ranggo ay magkakahalo at walang

walang sulat. Ang formula ay idinisenyo upang sa kasong ito ang rs ay magiging malapit sa 0.

Sa kaso ng negatibong ugnayan sa pagitan ng mababang ranggo ng mga paksa sa isang katangian

mataas na ranggo sa ibang batayan ay tumutugma, at vice versa. Kung mas malaki ang pagkakaiba sa pagitan ng mga ranggo ng mga paksa sa dalawang variable, mas malapit ang rs sa -1.

Sa pangalawang kaso (dalawang indibidwal na profile), indibidwal

mga halaga na nakuha ng bawat isa sa 2 paksa para sa isang tiyak (magkapareho para sa kanilang dalawa) na hanay ng mga katangian. Ang unang ranggo ay ibibigay sa tampok na may pinakamababang halaga; ang pangalawang ranggo ay isang tampok na may mas mataas na halaga, atbp. Malinaw, ang lahat ng mga katangian ay dapat masukat sa parehong mga yunit, kung hindi, ang pagraranggo ay imposible. Halimbawa, imposibleng i-rank ang mga indicator sa Cattell Personality Inventory (16PF) kung ang mga ito ay ipinahayag sa "raw" na mga puntos, dahil ang mga hanay ng mga halaga para sa iba't ibang mga kadahilanan ay iba: mula 0 hanggang 13, mula 0 hanggang

20 at mula 0 hanggang 26. Hindi namin masasabi kung aling salik ang mauuna sa mga tuntunin ng kalubhaan hanggang sa dalhin namin ang lahat ng mga halaga sa isang solong sukat (kadalasan ito ang sukat ng dingding).

Kung ang mga indibidwal na hierarchy ng dalawang paksa ay positibong nauugnay, kung gayon ang mga tampok na may mababang ranggo sa isa sa mga ito ay magkakaroon ng mababang ranggo sa isa pa, at kabaliktaran. Halimbawa, kung ang factor E (dominance) ng isang subject ay may pinakamababang rank, dapat na may mababang rank din ang factor ng isa pang subject, kung factor C ng isang subject.

(emosyonal na katatagan) ang may pinakamataas na ranggo, kung gayon ang ibang paksa ay dapat na mayroon din

ang kadahilanan na ito ay may mataas na ranggo, atbp.

Sa ikatlong kaso (dalawang profile ng grupo), ang average na halaga ng grupo na nakuha sa 2 grupo ng mga paksa ay niraranggo ayon sa isang tiyak na hanay ng mga katangian, magkapareho para sa dalawang grupo. Sa mga sumusunod, ang linya ng pangangatwiran ay kapareho ng sa nakaraang dalawang kaso.

Sa kaso 4 (mga profile ng indibidwal at pangkat), ang mga indibidwal na halaga ng paksa at ang average na mga halaga ng grupo ay hiwalay na niraranggo ayon sa parehong hanay ng mga katangian, na nakuha, bilang panuntunan, sa pamamagitan ng pagbubukod sa indibidwal na paksa na ito - hindi siya nakikilahok sa average na profile ng grupo kung saan siya ihahambing sa indibidwal na profile. Susuriin ng ugnayan ng ranggo kung gaano pare-pareho ang mga profile ng indibidwal at pangkat.

Sa lahat ng apat na kaso, ang kahalagahan ng resultang koepisyent ng ugnayan ay tinutukoy ng bilang ng mga niraranggo na halaga N. Sa unang kaso, ang numerong ito ay magkakasabay sa laki ng sample n. Sa pangalawang kaso, ang bilang ng mga obserbasyon ay ang bilang ng mga tampok na bumubuo sa hierarchy. Sa ikatlo at ikaapat na kaso, ang N ay ang bilang din ng mga inihambing na feature, at hindi ang bilang ng mga paksa sa mga pangkat. Ang mga detalyadong paliwanag ay ibinigay sa mga halimbawa. Kung ang ganap na halaga ng rs ay umabot o lumampas sa isang kritikal na halaga, ang ugnayan ay maaasahan.

Hypotheses.

Mayroong dalawang posibleng hypotheses. Nalalapat ang una sa kaso 1, ang pangalawa sa iba pang tatlong kaso.

Unang bersyon ng hypotheses

H0: Ang ugnayan sa pagitan ng mga variable A at B ay hindi naiiba sa zero.

H1: Ang ugnayan sa pagitan ng mga variable A at B ay makabuluhang naiiba mula sa zero.

Pangalawang bersyon ng hypotheses

H0: Ang ugnayan sa pagitan ng hierarchies A at B ay hindi naiiba sa zero.

H1: Ang ugnayan sa pagitan ng hierarchies A at B ay makabuluhang naiiba mula sa zero.

Mga limitasyon ng koepisyent ng ugnayan ng ranggo

1. Para sa bawat variable, hindi bababa sa 5 obserbasyon ang dapat ipakita. Ang pinakamataas na limitasyon ng sample ay tinutukoy ng mga available na talahanayan ng mga kritikal na halaga.

2. Koepisyent ng ugnayan ng ranggo ng Spearman rs at malalaking dami pantay na ranggo para sa isa o pareho ang inihambing na mga variable ay nagbibigay ng mga magaspang na halaga. Sa isip, ang parehong magkakaugnay na serye ay dapat na kumakatawan sa dalawang pagkakasunud-sunod ng magkakaibang mga halaga. Kung hindi matugunan ang kundisyong ito, kinakailangan na gumawa ng pagsasaayos para sa pantay na ranggo.

Ang koepisyent ng ugnayan ng ranggo ng Spearman ay kinakalkula gamit ang formula:

Kung sa parehong paghahambing na serye ng ranggo ay may mga pangkat ng parehong ranggo, bago kalkulahin ang koepisyent ng ugnayan ng ranggo, kinakailangan na gumawa ng mga pagwawasto para sa parehong ranggo ng Ta at Tv:

Ta = Σ (a3 – a)/12,

Тв = Σ (в3 – в)/12,

kung saan ang a ay ang dami ng bawat pangkat ng magkatulad na ranggo sa serye ng ranggo A, ang b ay ang dami ng bawat isa

mga pangkat ng magkatulad na ranggo sa serye ng ranggo B.

Upang kalkulahin ang empirical na halaga ng rs, gamitin ang formula:

Pagkalkula ng rank correlation coefficient ng Spearman rs

1. Tukuyin kung aling dalawang katangian o dalawang hierarchy ng mga katangian ang lalahok

paghahambing bilang mga variable A at B.

2. I-rank ang mga halaga ng variable A, itinatalaga ang ranggo 1 sa pinakamaliit na halaga, alinsunod sa mga panuntunan sa pagraranggo (tingnan ang P.2.3). Ilagay ang mga ranggo sa unang hanay ng talahanayan sa pagkakasunud-sunod ng mga numero o katangian ng mga paksa ng pagsusulit.

3. I-rank ang mga halaga ng variable B alinsunod sa parehong mga patakaran. Ilagay ang mga ranggo sa ikalawang hanay ng talahanayan sa pagkakasunud-sunod ng mga bilang ng mga paksa o katangian.

5. Square bawat pagkakaiba: d2. Ilagay ang mga halagang ito sa ikaapat na hanay ng talahanayan.

Ta = Σ (a3 – a)/12,

Тв = Σ (в3 – в)/12,

kung saan ang a ay ang dami ng bawat pangkat ng magkatulad na ranggo sa ranggo na serye A; c – dami ng bawat pangkat

magkaparehong ranggo sa ranggo na serye B.

a) sa kawalan ng magkatulad na ranggo

rs  1 − 6 ⋅

b) sa pagkakaroon ng magkatulad na ranggo

Σd 2  T  T

r  1 − 6 ⋅ a in,

kung saan ang Σd2 ay ang kabuuan ng mga parisukat na pagkakaiba sa pagitan ng mga ranggo; Ta at TV - mga pagwawasto para sa pareho

N – bilang ng mga paksa o tampok na kalahok sa pagraranggo.

9. Tukuyin mula sa Talahanayan (tingnan ang Appendix 4.3) ang mga kritikal na halaga ng rs para sa isang naibigay na N. Kung ang rs ay lumampas sa kritikal na halaga o hindi bababa sa katumbas nito, ang ugnayan ay makabuluhang naiiba mula sa 0.

Halimbawa 4.1. Kapag tinutukoy ang antas ng pag-asa ng reaksyon ng pagkonsumo ng alkohol sa reaksyon ng oculomotor sa pangkat ng pagsubok, nakuha ang data bago at pagkatapos ng pagkonsumo ng alkohol. Ang reaksyon ba ng paksa ay nakasalalay sa estado ng pagkalasing?

Mga resulta ng eksperimento:

Bago: 16, 13, 14, 9, 10, 13, 14, 14, 18, 20, 15, 10, 9, 10, 16, 17, 18. Pagkatapos: 24, 9, 10, 23, 20, 11, 12, 19, 18, 13, 14, 12, 14, 7, 9, 14. Bumuo tayo ng mga hypotheses:

H0: ang ugnayan sa pagitan ng antas ng pag-asa ng reaksyon bago at pagkatapos ng pag-inom ng alak ay hindi naiiba sa zero.

H1: ang ugnayan sa pagitan ng antas ng pag-asa ng reaksyon bago at pagkatapos ng pag-inom ng alak ay makabuluhang naiiba mula sa zero.

Talahanayan 4.1. Pagkalkula ng d2 para sa rank correlation coefficient rs ng Spearman kapag inihahambing ang mga indicator ng reaksyon ng oculomotor bago at pagkatapos ng eksperimento (N=17)

Dahil mayroon kaming paulit-ulit na mga ranggo, sa kasong ito ay ilalapat namin ang formula na naayos para sa magkatulad na mga ranggo:

Ta= ((23-2)+(33-3)+(23-2)+(33-3)+(23-2)+(23-2))/12=6

Тb =((23-2)+(23-2)+(33-3))/12=3

Hanapin natin ang empirical value ng Spearman coefficient:

rs = 1- 6*((767.75+6+3)/(17*(172-1)))=0.05

Gamit ang talahanayan (Appendix 4.3) nakita namin ang mga kritikal na halaga ng koepisyent ng ugnayan

0.48 (p ≤ 0.05)

0.62 (p ≤ 0.01)

Nakukuha namin

rs=0.05∠rcr(0.05)=0.48

Konklusyon: Tinanggihan ang H1 hypothesis at tinatanggap ang H0. Yung. ugnayan sa pagitan ng degree

ang pag-asa ng reaksyon bago at pagkatapos uminom ng alak ay hindi naiiba sa zero.