Banal na pagkakaisa: ano ang ginintuang ratio sa mga simpleng salita. Mga lihim ng uniberso sa mga numero

Nakikilala ng isang tao ang mga bagay sa paligid niya sa pamamagitan ng kanilang hugis. Ang interes sa hugis ng isang bagay ay maaaring idikta ng mahahalagang pangangailangan, o maaaring sanhi ito ng kagandahan ng hugis. Ang anyo, ang pagtatayo nito ay batay sa isang kumbinasyon ng mahusay na proporsyon at ang ginintuang ratio, ay nag-aambag sa pinakamahusay na visual na pang-unawa at ang hitsura ng isang pakiramdam ng kagandahan at pagkakaisa. Ang kabuuan ay palaging binubuo ng mga bahagi, ang mga bahagi ng iba't ibang laki ay nasa isang tiyak na kaugnayan sa bawat isa at sa kabuuan. Ang prinsipyo ng gintong ratio ay ang pinakamataas na pagpapakita ng istruktura at pagganap na pagiging perpekto ng kabuuan at mga bahagi nito sa sining, agham, teknolohiya at kalikasan.

Golden ratio - maharmonya na proporsyon

Sa matematika proporsyon(lat. proportio) tawag sa pagkakapantay-pantay ng dalawang relasyon:

a : b = c : d.

Tuwid na segment AB maaaring hatiin sa dalawang bahagi sa mga sumusunod na paraan:

sa dalawang pantay na bahagi - AB : A.C. = AB : B.C.;
sa dalawang hindi pantay na bahagi sa anumang paggalang (ang mga bahagi ay hindi bumubuo ng mga proporsyon);
kaya, kapag AB : A.C. = A.C. : B.C..

Ang huli ay ang golden division o dibisyon ng isang segment sa extreme at average na ratio.

Ang golden ratio ay isang proporsyonal na paghahati ng isang segment sa hindi pantay na mga bahagi, kung saan ang buong segment ay nauugnay sa mas malaking bahagi dahil ang mas malaking bahagi mismo ay nauugnay sa mas maliit; o sa madaling salita, ang mas maliit na segment ay sa mas malaki habang ang mas malaki ay sa kabuuan:

a : b = b : c
o
c : b = b : a.

kanin. 1. Geometric na imahe ng gintong ratio

Ang praktikal na kakilala sa golden ratio ay nagsisimula sa paghahati ng isang tuwid na linya ng segment sa ginintuang proporsyon gamit ang isang compass at ruler.

kanin. 2.B.C. = 1/2 AB; CD = B.C.

Mula sa punto B ang isang patayo na katumbas ng kalahati ay naibalik AB. Natanggap na punto C konektado ng isang linya sa isang punto A. Ang isang segment ay naka-plot sa resultang linya B.C. nagtatapos sa isang tuldok D. Segment ng linya AD inilipat sa direktang AB. Ang resultang punto E naghahati ng isang segment AB sa golden ratio ratio.

Ang mga segment ng golden ratio ay ipinahayag bilang isang walang katapusang irrational fraction A.E.= 0.618..., kung AB kunin bilang isa MAGING= 0.382... Para sa mga praktikal na layunin, kadalasang ginagamit ang tinatayang halaga ng 0.62 at 0.38. Kung ang segment AB kinuha bilang 100 bahagi, pagkatapos ay ang mas malaking bahagi ng segment ay katumbas ng 62, at ang mas maliit na bahagi ay 38 bahagi.

Ang mga katangian ng gintong ratio ay inilarawan ng equation:

x 2 – x – 1 = 0.

Solusyon sa equation na ito:

Ang mga katangian ng golden ratio ay lumikha ng isang romantikong aura ng misteryo at halos mystical na pagsamba sa paligid ng numerong ito.

Pangalawang ginintuang ratio

Ang Bulgarian magazine na "Fatherland" (No. 10, 1983) ay naglathala ng isang artikulo ni Tsvetan Tsekov-Karandash "Sa pangalawang gintong seksyon", na sumusunod mula sa pangunahing seksyon at nagbibigay ng isa pang ratio na 44: 56.

Ang proporsyon na ito ay matatagpuan sa arkitektura, at nangyayari rin kapag gumagawa ng mga komposisyon ng mga imahe ng isang pinahabang pahalang na format.

kanin. 3.

Ang paghahati ay isinasagawa tulad ng sumusunod. Segment ng linya AB hinati ayon sa golden ratio. Mula sa punto C ang patayo ay naibalik CD. Radius AB may punto D, na kung saan ay konektado sa pamamagitan ng isang linya sa isang punto A. Tamang anggulo ACD ay nahahati sa kalahati. Mula sa punto C ang isang linya ay iguguhit hanggang sa ito ay magsalubong sa linya AD. Dot E naghahati ng isang segment AD kaugnay ng 56:44.

kanin. 4.

Ipinapakita ng figure ang posisyon ng linya ng pangalawang gintong ratio. Ito ay matatagpuan sa gitna sa pagitan ng gintong ratio na linya at midline parihaba.

Golden Triangle

Upang mahanap ang mga segment ng ginintuang proporsyon ng pataas at pababang serye, maaari mong gamitin pentagram.

kanin. 5. Konstruksyon ng isang regular na pentagon at pentagram

Upang bumuo ng isang pentagram, kailangan mong bumuo ng isang regular na pentagon. Ang paraan ng pagtatayo nito ay binuo ng Aleman na pintor at graphic artist na si Albrecht Durer (1471...1528). Hayaan O- gitna ng bilog, A– isang punto sa isang bilog at E– gitna ng segment O.A.. Patayo sa radius O.A., naibalik sa punto O, nag-intersect sa bilog sa punto D. Gamit ang isang compass, i-plot ang isang segment sa diameter C.E. = ED. Ang haba ng gilid ng isang regular na pentagon na nakasulat sa isang bilog ay DC. Ilatag ang mga segment sa bilog DC at nakakakuha kami ng limang puntos upang gumuhit ng isang regular na pentagon. Ikinonekta namin ang mga sulok ng pentagon sa isa't isa na may mga diagonal at kumuha ng pentagram. Ang lahat ng mga diagonal ng pentagon ay nahahati sa bawat isa sa mga segment na konektado ng gintong ratio.

Ang bawat dulo ng pentagonal na bituin ay kumakatawan sa isang gintong tatsulok. Ang mga gilid nito ay bumubuo ng isang anggulo na 36° sa tuktok, at ang base, ay idineposito sa gilid, hinahati ito sa proporsyon sa gintong ratio.

kanin. 6. Konstruksyon ng gintong tatsulok

Nagsasagawa kami ng direktang AB. Mula sa punto A maglagay ng segment dito ng tatlong beses O arbitrary na halaga, sa pamamagitan ng resultang punto P gumuhit ng patayo sa linya AB, sa patayo sa kanan at kaliwa ng punto P isantabi ang mga segment O. Nakatanggap ng mga puntos d At d 1 kumonekta sa mga tuwid na linya patungo sa isang punto A. Segment ng linya DD ilagay ang 1 sa linya Ad 1, pagkuha ng isang punto C. Hinati niya ang linya Ad 1 sa proporsyon sa gintong ratio. Mga linya Ad 1 at DD 1 ay ginagamit upang bumuo ng isang "ginintuang" parihaba.

Kasaysayan ng gintong ratio

Karaniwang tinatanggap na ang konsepto ng gintong dibisyon ay ipinakilala sa siyentipikong paggamit ni Pythagoras, sinaunang Griyegong pilosopo at mathematician (VI siglo BC). May isang palagay na hiniram ni Pythagoras ang kanyang kaalaman sa gintong dibisyon mula sa mga Egyptian at Babylonians. Sa katunayan, ang mga proporsyon ng Cheops pyramid, mga templo, bas-relief, mga gamit sa bahay at mga dekorasyon mula sa libingan ay nagpapahiwatig na ginamit ng mga manggagawang Egyptian ang mga ratio ng gintong dibisyon kapag nilikha ang mga ito. Natuklasan ng arkitekto ng Pransya na si Le Corbusier na sa relief mula sa templo ni Pharaoh Seti I sa Abydos at sa relief na naglalarawan kay Pharaoh Ramses, ang mga proporsyon ng mga figure ay tumutugma sa mga halaga ng gintong dibisyon. Ang arkitekto na si Khesira, na inilalarawan sa isang kaluwagan ng isang kahoy na tabla mula sa isang libingan na pinangalanan sa kanya, ay humahawak sa kanyang mga kamay ng mga instrumento sa pagsukat kung saan ang mga proporsyon ng gintong dibisyon ay naitala.

Ang mga Griyego ay mga bihasang geometer. Tinuruan pa nila ng aritmetika ang kanilang mga anak sa tulong ng mga geometric na hugis. Ang Pythagorean square at ang dayagonal ng parisukat na ito ay ang batayan para sa pagbuo ng mga dynamic na parihaba.

kanin. 7. Mga dynamic na parihaba

Alam din ni Plato (427...347 BC) ang tungkol sa golden division. Ang kanyang dialogue na "Timaeus" ay nakatuon sa matematika at aesthetic na pananaw ng Pythagorean school at, lalo na, sa mga isyu ng golden division.

Ang harapan ng sinaunang Greek na templo ng Parthenon ay nagtatampok ng mga gintong sukat. Sa mga paghuhukay nito, natuklasan ang mga compass na ginamit ng mga arkitekto at eskultor ng sinaunang mundo. Ang Pompeian compass (museum sa Naples) ay naglalaman din ng mga proporsyon ng gintong dibisyon.

kanin. 8.

Sa nabubuhay pa sinaunang panitikan ang gintong dibisyon ay unang nabanggit sa Euclid's Elements. Sa ika-2 aklat ng Mga Elemento, ibinigay ang isang geometriko na konstruksyon ng gintong dibisyon. Pagkatapos ng Euclid, ang pag-aaral ng ginintuang paghahati ay isinagawa ng Hypsicles (II siglo BC), Pappus (III siglo AD) at iba pa. medyebal na Europa Nakilala namin ang ginintuang dibisyon mula sa mga pagsasalin ng Arabic ng Euclid's Elements. Ang tagapagsalin na si J. Campano mula sa Navarre (III siglo) ay nagbigay ng mga komento sa pagsasalin. Ang mga lihim ng ginintuang dibisyon ay naiinggit na binantayan at itinatago sa mahigpit na lihim. Sila ay kilala lamang sa mga nagsisimula.

Sa panahon ng Renaissance, tumaas ang interes sa gintong dibisyon sa mga siyentipiko at artista dahil sa paggamit nito sa geometry at sining, lalo na sa arkitektura. Nakita ni Leonardo da Vinci, isang pintor at siyentipiko, na ang mga artistang Italyano ay may maraming karanasan sa empirikal, ngunit kakaunti kaalaman . Naglihi siya at nagsimulang magsulat ng isang libro sa geometry, ngunit sa oras na iyon ay lumitaw ang isang libro ng monghe na si Luca Pacioli, at tinalikuran ni Leonardo ang kanyang ideya. Ayon sa mga kontemporaryo at istoryador ng agham, si Luca Pacioli ay isang tunay na luminary, ang pinakadakilang mathematician ng Italya sa panahon sa pagitan ng Fibonacci at Galileo. Si Luca Pacioli ay isang mag-aaral ng pintor na si Piero della Francesca, na nagsulat ng dalawang aklat, na ang isa ay pinamagatang "On Perspective in Painting". Siya ay itinuturing na lumikha ng descriptive geometry.

Si Luca Pacioli ay lubos na naunawaan ang kahalagahan ng agham para sa sining. Noong 1496, sa imbitasyon ni Duke Moreau, dumating siya sa Milan, kung saan nagbigay siya ng mga lektura sa matematika. Si Leonardo da Vinci ay nagtrabaho din sa Milan sa korte ng Moro noong panahong iyon. Noong 1509, ang aklat ni Luca Pacioli na "The Divine Proportion" ay nai-publish sa Venice na may napakatalino na mga guhit, kaya naman pinaniniwalaan na sila ay ginawa ni Leonardo da Vinci. Ang aklat ay isang masigasig na himno sa ginintuang ratio. Kabilang sa maraming mga pakinabang ng ginintuang proporsyon, ang monghe na si Luca Pacioli ay hindi nabigo na pangalanan ang "divine essence" nito bilang isang pagpapahayag ng Divine Trinity - Diyos Ama, Diyos Anak at Diyos Espiritu Santo (ito ay ipinahiwatig na ang maliit Ang segment ay ang personipikasyon ng Diyos Anak, ang mas malaking bahagi ay ang Diyos Ama, at ang buong segment - Diyos ang Banal na Espiritu).

E-libro:

Mario Livio.

SA Kamakailan lamang, nagtatrabaho sa mga proseso ng indibidwal at grupo kasama ang mga tao, bumalik ako sa mga pag-iisip tungkol sa pagsasama-sama ng lahat ng proseso (karmic, mental, physiological, spiritual, transformational, atbp.) sa isa.

Ang mga kaibigan sa likod ng belo ay lalong nagsiwalat ng imahe ng isang multidimensional na Tao at ang pagkakaugnay ng lahat sa lahat ng bagay.

Isang panloob na pagnanasa ang nag-udyok sa akin na bumalik sa mga lumang pag-aaral na may mga numero at muling tingnan ang aklat ng Drunvalo Melchizedek " Sinaunang misteryo bulaklak ng buhay."

Sa oras na ito, ang pelikulang "The Da Vinci Code" ay ipinakita sa mga sinehan. Hindi ko intensyon na talakayin ang kalidad, halaga o katotohanan ng pelikulang ito. Ngunit ang sandali na may code, nang ang mga numero ay nagsimulang mag-scroll nang mabilis, ay naging isa sa mga pangunahing sandali sa pelikulang ito para sa akin.

Sinabi sa akin ng aking intuwisyon na ito ay nagkakahalaga ng pagbibigay pansin pagkakasunod-sunod ng numero Fibonacci at ang Golden Ratio. Kung titingnan mo ang Internet upang makahanap ng isang bagay tungkol sa Fibonacci, ikaw ay bombarded ng impormasyon. Malalaman mo na ang pagkakasunud-sunod na ito ay kilala sa lahat ng oras. Ito ay kinakatawan sa kalikasan at espasyo, sa teknolohiya at agham, sa arkitektura at pagpipinta, sa musika at mga proporsyon sa katawan ng tao, sa DNA at RNA. Maraming mga mananaliksik ng pagkakasunud-sunod na ito ay dumating sa konklusyon na mga pangunahing kaganapan sa buhay ng tao, estado, sibilisasyon ay napapailalim din sa batas ng gintong ratio.

Tila nabigyan ang Tao ng pangunahing pahiwatig.

Pagkatapos ay lumitaw ang pag-iisip na ang isang Tao ay maaaring sinasadyang ilapat ang prinsipyo ng Golden Section upang maibalik ang kalusugan at tamang tadhana, i.e. pag-streamline ng mga patuloy na proseso sa sariling uniberso, pagpapalawak ng Kamalayan, pagbabalik sa Well-Being.

Tandaan natin ang Fibonacci sequence nang sama-sama:

1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, 377, 610, 987, 1597, 2584, 4181, 6765, 10946, 17711, 28657, 46368, 75025…

Ang bawat kasunod na numero ay nabuo sa pamamagitan ng pagdaragdag ng dalawang nauna:

1+1=2, 1+2=3, 2+3=5, atbp.

Ngayon iminumungkahi kong bawasan ang bawat numero sa serye sa isang digit: 1, 1, 2, 3, 5, 8,

13=1+3(4), 21=2+1(3), 34=3+4(7), 55=5+5(1), 89= 8+9(8), 144=1+4+4(9)…

Narito ang nakuha namin:

1, 1, 2, 3, 5, 8, 4, 3, 7, 1, 8, 9, 8, 8, 7, 6, 4, 1, 5, 6, 2, 8, 1, 9…1, 1, 2…

isang pagkakasunud-sunod ng 24 na numero na umuulit muli mula sa ika-25:

75025=7+5+0+2+5=19=1+0=1, 121393=1+2+1+3+9+3=19=1+0=1…

Hindi ba parang kakaiba o natural sa iyo iyon

may 24 na oras sa isang araw,
mga bahay sa kalawakan - 24,
Mga hibla ng DNA - 24,
24 na matatanda mula sa God-Star Sirius,
Ang paulit-ulit na sequence sa Fibonacci series ay 24 na digit.

Kung ang resultang pagkakasunud-sunod ay nakasulat bilang mga sumusunod,

1, 1, 2, 3, 5, 8, 4, 3, 7, 1, 8, 9

8, 8, 7, 6, 4, 1, 5, 6, 2, 8, 1, 9

9, 9, 9, 9, 9, 9, 9, 9, 9, 9, 9, 9,

pagkatapos ay makikita natin na ang ika-1 at ika-13 na numero ng sequence, ang ika-2 at ika-14, ang ika-3 at ika-15, ang ika-4 at ika-16... ang ika-12 at ika-24 ay nagdaragdag ng hanggang 9 .

3 3 6 9 6 6 3 9

Kapag sinubukan ang mga serye ng numero, nakuha namin ang:

Prinsipyo ng Bata;
Prinsipyo ng Ama;
Prinsipyo ng Ina;
Prinsipyo ng Pagkakaisa.

Golden Ratio Matrix

1 1 2 3 5 8 4 3 7 1 8 9 8 8 7 6 4 1 5 6 2 8 1 9

2 2 4 6 1 7 8 6 5 2 7 9 7 7 5 3 8 2 1 3 4 7 2 9

4 4 8 3 2 5 7 3 1 4 5 9 5 5 1 6 7 4 2 6 8 5 4 9

3 3 6 9 6 6 3 9 3 3 6 9 6 6 3 9 3 3 6 9 6 6 3 9

1 1 2 3 5 8 4 3 7 1 8 9 8 8 7 6 4 1 5 6 2 8 1 9

8 8 7 6 4 1 5 6 2 8 1 9 1 1 2 3 5 8 4 3 7 1 8 9

7 7 5 3 8 2 1 3 4 7 2 9 2 2 4 6 1 7 8 6 5 2 7 9

4 4 8 3 2 5 7 3 1 4 5 9 5 5 1 6 7 4 2 6 8 5 4 9

1 1 2 3 5 8 4 3 7 1 8 9 8 8 7 6 4 1 5 6 2 8 1 9

5 5 1 6 7 4 2 6 8 5 4 9 4 4 8 3 2 5 7 3 1 4 5 9

6 6 3 9 3 3 6 9 6 6 3 9 3 3 6 9 6 6 3 9 3 3 6 9

2 2 4 6 1 7 8 6 5 2 7 9 7 7 5 3 8 2 1 3 4 7 2 9

8 8 7 6 4 1 5 6 2 8 1 9 1 1 2 3 5 8 4 3 7 1 8 9

1 1 2 3 5 8 4 3 7 1 8 9 8 8 7 6 4 1 5 6 2 8 1 9

9 9 9 9 9 9 9 9 9 9 9 9 9 9 9 9 9 9 9 9 9 9 9 9

Praktikal na aplikasyon ng serye ng Fibonacci

Ang isa sa aking mga kaibigan ay nagpahayag ng kanyang intensyon na magtrabaho nang isa-isa sa kanya sa paksa ng pagpapaunlad ng kanyang mga kakayahan at kakayahan.

Sa hindi inaasahan, sa simula pa lang, pumasok si Sai Baba sa proseso at inanyayahan akong sundan siya.

Nagsimula kaming bumangon sa loob ng Banal na Monad ng aming kaibigan at, iniwan ito sa pamamagitan ng Causal Body, natagpuan namin ang aming sarili sa isa pang realidad sa antas ng Cosmic House.

Alam ng mga nag-aral ng mga gawa nina Mark at Elizabeth Claire Prophets ang pagtuturo tungkol sa Cosmic Clock na ipinarating ni Mother Mary sa kanila.

Sa antas ng Cosmic House, nakita ni Yuri ang isang bilog na may panloob na gitna na may 12 arrow.

Ang elder na nakatagpo sa amin sa antas na ito ay nagsabi na sa harap namin ang Banal na Orasan at 12 mga kamay ay kumakatawan sa 12 (24) Pagpapakita ng mga Banal na Aspekto... (posibleng Mga Tagapaglikha).

Tulad ng para sa Cosmic Clock, sila ay matatagpuan sa ilalim ng Divine Clock ayon sa prinsipyo ng walong enerhiya.

— Sa anong mode nauukol sa iyo ang Divine Clock?

— Nakatayo ang mga kamay ng orasan, walang gumagalaw.Ngayon ay naiisip ko na maraming eon na ang nakalipas ay tinalikuran ko ang Banal na Kamalayan at sumunod sa ibang landas, ang landas ng Mago. Ang lahat ng aking mahiwagang artifact at anting-anting, na mayroon ako at naipon sa akin sa maraming pagkakatawang-tao, sa antas na ito ay parang mga kalansing ng sanggol. Sa banayad na eroplano, kinakatawan nila ang isang imahe ng damit ng mahiwagang enerhiya.

- Nakumpleto.Gayunpaman, pinagpapala ko ang aking mahiwagang karanasan.Ang pamumuhay sa karanasang ito ay tunay na nag-udyok sa akin na bumalik sa pinagmulan, sa kabuuan.Inaalok nila ako na tanggalin ang aking mga mahiwagang artifact at tumayo sa gitna ng Orasan.

— Ano ang kailangang gawin para ma-activate ang Divine Clock?

— Muling nagpakita si Sai Baba at nag-aalok na ipahayag ang intensyon na ikonekta ang Silver String sa Orasan. Sinasabi rin niya na mayroon kang ilang uri ng serye ng numero. Siya ang susi sa pag-activate. Ang imahe ng Tao ni Leonard da Vinci ay lilitaw sa harap ng iyong isip.

- 12 beses.

“Hinihiling ko sa iyo na isentro sa Diyos ang buong proseso at idirekta ang enerhiya ng serye ng numero upang i-activate ang Divine Clock.

Basahin nang malakas nang 12 beses

1 1 2 3 5 8 4 3 7 1 8 9 8 8 7 6 4 1 5 6 2 8 1 9…

Sa proseso ng pagbabasa, gumalaw ang mga kamay sa Orasan.

Ang enerhiya ay dumaloy sa pilak na string, na nag-uugnay sa lahat ng antas ng Yurina's Monad, pati na rin ang makalupa at makalangit na enerhiya...

Ang pinaka-hindi inaasahang bagay sa prosesong ito ay ang apat na Entity na lumitaw sa Orasan, na ilang bahagi ng One Whole with Yura.

Sa panahon ng komunikasyon, naging malinaw na sa sandaling nagkaroon ng dibisyon ng Central Soul, at ang bawat bahagi ay pumili ng sarili nitong lugar sa uniberso para sa pagpapatupad.

Ang desisyon ay ginawa upang pagsamahin, na nangyari sa sentro ng Divine Hours.

Ang resulta ng prosesong ito ay ang paglikha ng Common Crystal sa antas na ito.

Pagkatapos nito, naalala ko na minsang nagsalita si Sai Baba tungkol sa isang tiyak na Plano, na kinabibilangan ng unang pagkonekta ng dalawang Essences sa isa, pagkatapos ay apat, at iba pa ayon sa binary na prinsipyo.

Siyempre, ang serye ng numero na ito ay hindi isang panlunas sa lahat. Ito ay isang tool lamang na nagbibigay-daan sa iyo upang mabilis na maisagawa ang kinakailangang gawain sa isang tao, ihanay siya nang patayo sa iba't ibang antas Genesis.

Si Leonardo Fibonacci ay isa sa mga pinakatanyag na mathematician ng Middle Ages. Ang isa sa kanyang pinakamahalagang tagumpay ay ang serye ng numero, na tumutukoy sa ginintuang ratio at maaaring masubaybayan sa buong kalikasan ng ating planeta.

Ang isang kamangha-manghang katangian ng mga numerong ito ay ang kabuuan ng lahat ng nakaraang mga numero ay katumbas ng susunod na numero (suriin ito mismo):

0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, 377, 610… - Fibonacci series

Lumalabas na ang pagkakasunud-sunod na ito ay may maraming mga kagiliw-giliw na katangian mula sa isang matematikal na punto ng view. Narito ang isang halimbawa: maaari mong hatiin ang isang linya sa dalawang bahagi. Ang ratio ng mas maliit na bahagi ng linya sa mas malaki ay magiging katumbas ng ratio ng mas malaking bahagi sa buong linya. Ang proportionality ratio na ito, humigit-kumulang 1.618, ay kilala bilang golden ratio.

Ang serye ng Fibonacci ay maaaring nanatili lamang sa isang mathematical na insidente, kung hindi para sa katotohanan na ang lahat ng mga mananaliksik ng ginintuang ratio ay nahahanap ang pagkakasunud-sunod na ito sa buong mundo ng halaman at hayop. Narito ang ilang kamangha-manghang mga halimbawa:

Ang pag-aayos ng mga dahon sa isang sanga, mga buto ng mirasol, mga pine cones ay nagpapakita ng sarili bilang ang ginintuang ratio. Kung titingnan mo ang mga dahon ng naturang halaman mula sa itaas, mapapansin mo na sila ay namumulaklak sa isang spiral. Ang mga anggulo sa pagitan ng mga katabing dahon ay bumubuo ng isang regular na mathematical series na kilala bilang Fibonacci sequence. Salamat dito, ang bawat indibidwal na dahon na lumalaki sa isang puno ay tumatanggap ng pinakamataas na magagamit na dami ng init at liwanag.

Sa unang tingin, ang butiki ay may mga proporsyon na nakalulugod sa ating mga mata - ang haba ng buntot nito ay nauugnay sa haba ng natitirang bahagi ng katawan bilang 62 hanggang 38.

Ang siyentipikong si Zeising ay gumawa ng napakalaking dami ng trabaho upang matuklasan ang gintong ratio sa katawan ng tao. Sinukat niya ang halos dalawang libong katawan ng tao. Ang paghahati ng katawan sa pamamagitan ng pusod ay ang pinakamahalagang tagapagpahiwatig ng gintong ratio. Ang mga proporsyon ng katawan ng lalaki ay nagbabago sa loob ng average na ratio ng 13: 8 = 1.625 at medyo mas malapit sa gintong ratio kaysa sa mga proporsyon ng babaeng katawan, na may kaugnayan kung saan ang average na halaga ng proporsyon ay ipinahayag sa ratio 8: 5 = 1.6. Ang mga proporsyon ng gintong ratio ay lilitaw din na may kaugnayan sa iba pang mga bahagi ng katawan - ang haba ng balikat, bisig at kamay, kamay at mga daliri, atbp.

Sa panahon ng Renaissance, pinaniniwalaan na ito ang proporsyon mula sa seryeng Fibonacci, na naobserbahan sa mga istrukturang arkitektura at iba pang mga anyo ng sining, pinaka-kawili-wili sa mata. Narito ang ilang halimbawa ng paggamit ng golden ratio sa sining:

Larawan ni Mona Lisa

Ang larawan ni Monna Lisa ay nakakaakit ng pansin ng mga mananaliksik sa loob ng maraming taon, na natuklasan na ang komposisyon ng larawan ay batay sa mga gintong tatsulok, na mga bahagi ng isang regular na hugis-bituin na pentagon, na itinayo sa mga prinsipyo ng gintong ratio. .

Parferon

Ang mga gintong proporsyon ay naroroon sa mga sukat ng harapan ng sinaunang templo ng Greek ng Parthenon. Ang sinaunang istrakturang ito na may magkakatugmang sukat ay nagbibigay sa atin ng parehong aesthetic na kasiyahan gaya ng ginawa nito sa ating mga ninuno. Maraming mga istoryador ng sining na naghangad na matuklasan ang sikreto ng makapangyarihang iyon emosyonal na epekto ang epekto ng gusaling ito sa manonood, hinanap at natagpuan nila ang ginintuang proporsyon sa mga relasyon ng mga bahagi nito.

Raphael - "Masacre ng mga Sanggol"

Ang larawan ay binuo sa isang spiral na sumusunod sa mga proporsyon ng gintong ratio. Hindi natin alam kung talagang iginuhit ni Raphael ang ginintuang spiral sa paglikha ng komposisyong "Massacre of the Innocents" o "naramdaman" lamang ito.

Ang ating mundo ay kahanga-hanga at puno ng magagandang sorpresa. Ang isang kamangha-manghang thread ng koneksyon ay nag-uugnay sa maraming pang-araw-araw na bagay para sa amin. Ang ginintuang ratio ay maalamat sa katotohanang pinag-isa nito ang tila dalawang ganap na magkaibang sangay ng kaalaman - matematika, ang reyna ng katumpakan at kaayusan, at humanitarian aesthetics.

Ang mundo sa paligid natin, mula sa pinakamaliit na hindi nakikitang mga particle hanggang sa malalayong mga kalawakan ng walang katapusang kalawakan, ay naglalaman ng maraming hindi nalutas na mga misteryo. Gayunpaman, ang lambong ng misteryo ay naalis na sa ilan sa mga ito salamat sa matanong na isipan ng maraming siyentipiko.

Ang isang halimbawa ay "golden ratio" at mga numero ng Fibonacci , na bumubuo sa batayan nito. Ang pattern na ito ay makikita sa mathematical form at madalas na matatagpuan sa nakapalibot sa isang tao kalikasan, muling inaalis ang posibilidad na ito ay lumitaw bilang isang resulta ng pagkakataon.

Mga numero ng Fibonacci at ang kanilang pagkakasunud-sunod

Fibonacci sequence ng mga numero ay isang serye ng mga numero, ang bawat isa ay ang kabuuan ng naunang dalawa:

0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, 377 …

Ang kakaiba ng pagkakasunud-sunod na ito ay ang mga numerical na halaga na nakuha sa pamamagitan ng paghahati ng mga numero ng seryeng ito sa bawat isa.

Ang serye ng numero ng Fibonacci ay may sariling kawili-wiling mga pattern:

Sa serye ng mga numero ng Fibonacci, ang bawat numero na hinati sa susunod ay magpapakita ng isang halaga na pinapahalagahan 0,618 . Kung mas malayo ang mga numero mula sa simula ng serye, magiging mas tumpak ang ratio. Halimbawa, ang mga numerong kinuha sa simula ng row 5 At 8 magpapakita 0,625 (5/8=0,625 ). Kung kukunin natin ang mga numero 144 At 233 , pagkatapos ay ipapakita nila ang ratio 0.618 .
Kaugnay nito, kung sa isang serye ng mga numero ng Fibonacci ay hahatiin natin ang isang numero sa nauna, ang resulta ng dibisyon ay malamang na 1,618 . Para sa halimbawa, ang parehong mga numero ay ginamit tulad ng tinalakay sa itaas: 8/5=1,6 At 233/144=1,618 .
Ang isang numero na hinati sa susunod na isa pagkatapos nito ay magpapakita ng papalapit na halaga 0,382 . At ang mas malayo mula sa simula ng serye ang mga numero ay kinuha, ang mas tiyak ang kahulugan ratios: 5/13=0,385 At 144/377=0,382 . Paghahati ng mga numero sa baligtarin ang pagkakasunod-sunod magbibigay ng mga resulta 2,618 : 13/5=2,6 At 377/144=2,618 .

Gamit ang mga pamamaraan ng pagkalkula na inilarawan sa itaas at pagtaas ng mga puwang sa pagitan ng mga numero, maaari mong makuha ang sumusunod na serye ng mga halaga: 4.235, 2.618, 1.618, 0.618, 0.382, 0.236, na malawakang ginagamit sa mga tool ng Fibonacci sa merkado ng Forex.

Golden ratio o Banal na proporsyon

Ang pagkakatulad sa isang segment ay kumakatawan sa "gintong ratio" at mga numero ng Fibonacci nang napakalinaw. Kung ang segment AB ay hinati sa punto C sa isang ratio na ang kundisyon ay natutugunan:

AC/BC=BC/AB, kung gayon ito ang magiging “golden ratio”

BASAHIN DIN ANG MGA SUMUSUNOD NA ARTIKULO:

Nakapagtataka, ito mismo ang relasyon na maaaring masubaybayan sa serye ng Fibonacci. Sa pamamagitan ng pagkuha ng ilang mga numero mula sa isang serye, maaari mong suriin sa pamamagitan ng pagkalkula kung ito ay totoo. Halimbawa, ang pagkakasunod-sunod na ito ng mga numero ng Fibonacci... 55, 89, 144 ... Hayaang ang numero 144 ay ang integer segment AB na binanggit sa itaas. Dahil ang 144 ay ang kabuuan ng dalawang nakaraang mga numero, kung gayon 55+89=AC+BC=144.

Ang paghahati sa mga segment ay magpapakita ng mga sumusunod na resulta:

AC/BC=55/89=0.618

BC/AB=89/144=0.618

Kung kukunin natin ang segment na AB sa kabuuan, o bilang isang yunit, ang AC=55 ay magiging 0.382 ng kabuuan na ito, at ang BC=89 ay magiging katumbas ng 0.618.

Saan nangyayari ang mga numero ng Fibonacci?

Alam ng mga Greeks at Egyptian ang regular na pagkakasunud-sunod ng mga numero ng Fibonacci bago pa si Leonardo Fibonacci mismo. Nakuha ng seryeng ito ng numero ang pangalang ito matapos matiyak ng sikat na matematiko ang malawakang pagpapakalat ng mathematical phenomenon na ito sa mga siyentipiko.

Mahalagang tandaan na ang mga ginintuang numero ng Fibonacci ay hindi lamang agham, ngunit isang mathematical na representasyon ng mundo sa paligid natin. Maraming mga natural na phenomena, ang mga kinatawan ng flora at fauna ay may "gintong ratio" sa kanilang mga proporsyon. Ito ang mga spiral curl ng shell, at ang pagkakaayos ng sunflower seeds, cacti, at pineapples.

Ang spiral, ang mga proporsyon ng mga sanga na napapailalim sa mga batas ng "gintong ratio," ay sumasailalim sa pagbuo ng isang bagyo, ang paghabi ng isang web sa pamamagitan ng isang gagamba, ang hugis ng maraming mga kalawakan, ang intertwining ng mga molekula ng DNA at marami pang ibang phenomena.

Ang haba ng buntot ng butiki sa katawan nito ay may ratio na 62 hanggang 38. Ang chicory shoot ay gumagawa ng ejection bago naglabas ng isang dahon. Matapos mailabas ang unang sheet, ang pangalawang pagbuga ay nangyayari bago ang paglabas ng pangalawang sheet, na may puwersa na katumbas ng 0.62 ng kumbensyonal na yunit ng puwersa ng unang pagbuga. Ang ikatlong outlier ay 0.38, at ang pang-apat ay 0.24.

Para sa mangangalakal din pinakamahalaga ay may katotohanan na ang paggalaw ng presyo sa merkado ng Forex ay madalas na napapailalim sa pattern ng mga gintong numero ng Fibonacci. Batay sa pagkakasunod-sunod na ginawa buong linya mga kasangkapan na magagamit ng isang mangangalakal sa kanyang arsenal

Ang tool na “ ”, na kadalasang ginagamit ng mga mangangalakal, ay maaaring ipakita nang may mataas na katumpakan ang mga target ng paggalaw ng presyo, pati na rin ang mga antas ng pagwawasto nito.

Golden ratio at Fibonacci sequence number. ika-14 ng Hunyo, 2011

Ilang oras na ang nakalilipas, nangako akong magkomento sa pahayag ni Tolkachev na ang St. Petersburg ay itinayo ayon sa prinsipyo ng Golden Section, at ang Moscow ay itinayo ayon sa prinsipyo ng simetrya, at ito ang dahilan kung bakit ang mga pagkakaiba sa pang-unawa ng dalawang ito. kapansin-pansin ang mga lungsod, at ito ang dahilan kung bakit ang isang St. Petersburger, na pumupunta sa Moscow, ay "nagkakaroon ng sakit ng ulo" ", at ang isang Muscovite ay "nakakasakit ng ulo" pagdating niya sa St. Petersburg. Ito ay tumatagal ng ilang oras upang tune in sa lungsod (tulad ng kapag lumilipad sa mga estado - nangangailangan ng oras upang tune in).

Ang katotohanan ay ang ating mata ay tumitingin - nararamdaman ang espasyo sa tulong ng ilang mga paggalaw ng mata - saccades (sa pagsasalin - ang palakpakan ng isang layag). Ang mata ay gumagawa ng "palakpak" at nagpapadala ng senyas sa utak na "naganap ang pagdirikit sa ibabaw. Maayos ang lahat. Impormasyon ng ganito at ganyan." At sa paglipas ng buhay, ang mata ay nasanay sa isang tiyak na ritmo ng mga saccades na ito. At kapag ang ritmong ito ay nagbago nang radikal (mula sa isang tanawin ng lungsod patungo sa isang kagubatan, mula sa Golden Section hanggang sa simetriya), pagkatapos ay kinakailangan ang ilang gawain sa utak upang muling mai-configure.

Ngayon ang mga detalye:
Ang kahulugan ng GS ay ang paghahati ng isang segment sa dalawang bahagi sa ganoong ratio kung saan ang mas malaking bahagi ay nauugnay sa mas maliit, dahil ang kanilang kabuuan (ang buong segment) ay sa mas malaki.

Iyon ay, kung gagawin natin ang buong segment c bilang 1, ang segment a ay magiging katumbas ng 0.618, segment b - 0.382. Kaya, kung kukuha tayo ng isang gusali, halimbawa, isang templo na itinayo ayon sa prinsipyo ng 3S, kung gayon sa taas nito, sabihin nating, 10 metro, ang taas ng drum na may simboryo ay magiging 3.82 cm, at ang taas ng base ng ang istraktura ay magiging 6.18 cm (malinaw na ang mga numero na kinuha ko sa kanila ay flat para sa kalinawan)

Ano ang koneksyon sa pagitan ng mga numero ng ZS at Fibonacci?

Ang Fibonacci sequence number ay:
0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, 377, 610, 987, 1597…

Ang pattern ng mga numero ay ang bawat kasunod na numero ay katumbas ng kabuuan ng dalawang naunang numero.
0 + 1 = 1;
1 + 1 = 2;
2 + 3 = 5;
3 + 5 = 8;
5 + 8 = 13;
8 + 13 = 21, atbp.,

at ang ratio ng mga katabing numero ay lumalapit sa ratio ng ZS.
Kaya, 21: 34 = 0.617, at 34: 55 = 0.618.

Iyon ay, ang GS ay batay sa mga numero ng Fibonacci sequence.
Ang video na ito ay muling malinaw na nagpapakita ng koneksyon sa pagitan ng mga numero ng GS at Fibonacci

Saan pa matatagpuan ang prinsipyo ng 3S at Fibonacci sequence number?

Ang mga dahon ng halaman ay inilalarawan ng Fibonacci sequence. butil ng sunflower, Mga pine cone, flower petals, pineapple cell ay nakaayos din ayon sa Fibonacci sequence.

itlog ng ibon

Ang mga haba ng phalanges ng mga daliri ng tao ay humigit-kumulang kapareho ng mga numero ng Fibonacci. Ang ginintuang ratio ay makikita sa mga proporsyon ng mukha.

Si Emil Rosenov ay nag-aral ng GS sa musika ng Baroque at Classical na panahon gamit ang mga halimbawa ng mga gawa nina Bach, Mozart, at Beethoven.

Nabatid na artipisyal na itinayo ni Sergei Eisenstein ang pelikulang "Battleship Potemkin" ayon sa mga patakaran ng Lehislatura. Hinati niya ang tape sa limang bahagi. Sa unang tatlo, ang aksyon ay nagaganap sa barko. Sa huling dalawang - sa Odessa, kung saan ang pag-aalsa ay paglalahad. Ang paglipat na ito sa lungsod ay nangyayari nang eksakto sa gintong ratio point. At ang bawat bahagi ay may sariling bali, na nangyayari ayon sa batas ng gintong ratio. Sa isang frame, eksena, episode ay may tiyak na paglukso sa pagbuo ng tema: plot, mood. Naniniwala si Eisenstein na dahil ang naturang paglipat ay malapit sa gintong punto ng ratio, ito ay itinuturing na pinaka-lohikal at natural.

Maraming mga pandekorasyon na elemento, pati na rin ang mga font, ay nilikha gamit ang ZS. Halimbawa, ang font ng A. Durer (sa larawan ay may titik na "A")

Ito ay pinaniniwalaan na ang terminong "Golden Ratio" ay ipinakilala ni Leonardo Da Vinci, na nagsabi, "huwag hayaan ang sinuman na hindi isang matematiko na mangahas na basahin ang aking mga gawa" at ipinakita ang mga proporsyon ng katawan ng tao sa kanyang sikat na guhit na "Vitruvian Man. ”. "Kung itali natin ang isang pigura ng tao - ang pinaka perpektong paglikha ng Uniberso - na may sinturon at pagkatapos ay sukatin ang distansya mula sa sinturon hanggang sa mga paa, kung gayon ang halagang ito ay nauugnay sa distansya mula sa parehong sinturon hanggang sa tuktok ng ulo, kung paanong ang buong taas ng isang tao ay nauugnay sa haba mula baywang hanggang paa.”

Ang sikat na larawan ng Mona Lisa o Gioconda (1503) ay nilikha ayon sa prinsipyo ng mga gintong tatsulok.

Sa mahigpit na pagsasalita, ang bituin o pentacle mismo ay isang konstruksiyon ng Earth.

Ang serye ng numero ng Fibonacci ay biswal na namodelo (materialized) sa anyo ng isang spiral

At sa kalikasan, ang GS spiral ay ganito ang hitsura:

Kasabay nito, ang spiral ay sinusunod sa lahat ng dako(sa kalikasan at hindi lamang):
- Ang mga buto sa karamihan ng mga halaman ay nakaayos sa isang spiral
- Ang gagamba ay naghahabi ng web sa isang spiral
- Ang isang bagyo ay umiikot na parang spiral
- Isang takot na kawan ng mga reindeer ang nakakalat sa isang spiral.
- Ang molekula ng DNA ay pinaikot sa isang double helix. Ang molekula ng DNA ay binubuo ng dalawang vertically intertwined helice, 34 angstrom ang haba at 21 angstrom ang lapad. Ang mga numerong 21 at 34 ay sumusunod sa isa't isa sa Fibonacci sequence.
- Ang embryo ay bubuo sa isang spiral na hugis
- Cochlear spiral sa panloob na tainga
- Ang tubig ay bumababa sa alisan ng tubig sa isang spiral
- Spiral dynamics nagpapakita ng pag-unlad ng pagkatao ng isang tao at ang kanyang mga halaga sa isang spiral.
- At siyempre, ang Galaxy mismo ay may hugis ng spiral

Kaya, maaari itong mapagtatalunan na ang kalikasan mismo ay itinayo alinsunod sa prinsipyo ng Golden Section, kaya naman ang proporsyon na ito ay mas maayos na nakikita ng mata ng tao. Hindi ito nangangailangan ng "pagwawasto" o karagdagan sa nagresultang larawan ng mundo.

Ngayon tungkol sa Golden Ratio sa arkitektura

Ang Cheops pyramid ay kumakatawan sa mga proporsyon ng Earth. (Gusto ko ang larawan - kasama ang Sphinx na natatakpan ng buhangin).

Ayon kay Le Corbusier, sa relief mula sa templo ni Pharaoh Seti I sa Abydos at sa relief na naglalarawan kay Paraon Ramses, ang mga proporsyon ng mga figure ay tumutugma sa gintong ratio. Nagtatampok din ang harapan ng sinaunang Griyegong templo ng Parthenon ng mga ginintuang sukat.

Notredame de Paris Cathedral sa Paris, France.

Ang isa sa mga natitirang gusali na ginawa ayon sa prinsipyo ng GS ay ang Smolny Cathedral sa St. Petersburg. Mayroong dalawang landas na patungo sa katedral sa mga gilid, at kung lalapit ka sa katedral kasama ang mga ito, tila ito ay tumataas sa hangin.

Sa Moscow mayroon ding mga gusali na ginawa gamit ang ZS. Halimbawa, ang St. Basil's Cathedral

Gayunpaman, nananaig ang pag-unlad gamit ang mga prinsipyo ng simetrya.
Halimbawa, ang Kremlin at ang Spasskaya Tower.

Ang taas ng mga pader ng Kremlin ay wala ring sumasalamin sa prinsipyo ng Civil Code tungkol sa taas ng mga tore, halimbawa. O kunin ang Russia Hotel, o ang Cosmos Hotel.

Kasabay nito, ang mga gusaling itinayo ayon sa prinsipyo ng GS ay kumakatawan sa isang mas malaking porsyento sa St. Petersburg, at ito ay mga gusali sa kalye. Liteiny Avenue.

Kaya ang Golden Ratio ay gumagamit ng ratio na 1.68 at ang symmetry ay 50/50.
Iyon ay, ang mga simetriko na gusali ay itinayo sa prinsipyo ng pagkakapantay-pantay ng mga panig.

Ang isa pang mahalagang katangian ng ES ay ang dynamism at tendency nitong magbuka, dahil sa pagkakasunod-sunod ng mga numero ng Fibonacci. Samantalang ang simetrya, sa kabaligtaran, ay kumakatawan sa katatagan, katatagan at kawalang-kilos.

Bilang karagdagan, ang karagdagang WS ay nagpapakilala sa plano ng St. Petersburg ng isang kasaganaan ng mga puwang ng tubig, na tumalsik sa buong lungsod at nagdidikta sa pagpapasakop ng lungsod sa kanilang mga liko. At ang diagram mismo ni Peter ay kahawig ng isang spiral o isang embryo sa parehong oras.

Ang Papa, gayunpaman, ay nagpahayag ng ibang bersyon kung bakit ang mga Muscovites at St. Petersburg ay may "sakit ng ulo" kapag bumibisita sa mga kabisera. Iniuugnay ito ni Tatay sa lakas ng mga lungsod:
St. Petersburg – ay may panlalaki at, nang naaayon, mga lakas ng lalaki,
Well, Moscow - ayon dito - babae at mayroon mga enerhiyang pambabae.

Kaya, para sa mga residente ng mga kabisera, na naaayon sa kanilang partikular na balanse ng pambabae at panlalaki sa kanilang mga katawan, mahirap na muling ayusin kapag bumibisita sa isang kalapit na lungsod, at ang isang tao ay maaaring magkaroon ng ilang mga paghihirap sa pang-unawa ng isa o ibang enerhiya at samakatuwid. ang kalapit na lungsod ay maaaring hindi sa lahat ng pag-ibig!

Ang bersyon na ito ay nakumpirma rin sa pamamagitan ng ang katunayan na ang lahat ng Russian empresses pinasiyahan sa St. Petersburg, habang Moscow nakita lamang lalaki tsars!

Mga mapagkukunang ginamit.