Bumuo ng pag-aari ng midline ng isang trapezoid. Mga katangian ng mga tatsulok na nakahiga sa gilid ng gilid at mga dayagonal ng isang trapezoid

Mahalaga sa amin ang iyong privacy. Para sa kadahilanang ito, bumuo kami ng Patakaran sa Privacy na naglalarawan kung paano namin ginagamit at iniimbak ang iyong impormasyon. Mangyaring basahin ang aming patakaran sa privacy at ipaalam sa amin kung mayroon kang anumang mga katanungan.

Pagkolekta at paggamit ng personal na impormasyon

Ang personal na impormasyon ay tumutukoy sa data na maaaring magamit upang makilala o makipag-ugnayan sa isang partikular na tao.

Maaaring hilingin sa iyo na ibigay ang iyong personal na impormasyon anumang oras kapag nakipag-ugnayan ka sa amin.

Ang mga sumusunod ay ilang halimbawa ng mga uri ng personal na impormasyon na maaari naming kolektahin at kung paano namin magagamit ang naturang impormasyon.

Anong personal na impormasyon ang aming kinokolekta:

Kapag nagsumite ka ng aplikasyon sa site, maaari kaming mangolekta ng iba't ibang impormasyon, kabilang ang iyong pangalan, numero ng telepono, address Email atbp.

Paano namin ginagamit ang iyong personal na impormasyon:

Ang personal na impormasyong kinokolekta namin ay nagpapahintulot sa amin na makipag-ugnayan sa iyo at ipaalam sa iyo ang tungkol sa natatanging alok, mga promosyon at iba pang mga kaganapan at mga paparating na kaganapan.
Paminsan-minsan, maaari naming gamitin ang iyong personal na impormasyon upang magpadala sa iyo ng mahahalagang paunawa at komunikasyon.
Maaari rin kaming gumamit ng personal na impormasyon para sa mga panloob na layunin, tulad ng pagsasagawa ng mga pag-audit, pagsusuri ng data at iba't ibang pananaliksik upang mapabuti ang mga serbisyong ibinibigay namin at mabigyan ka ng mga rekomendasyon tungkol sa aming mga serbisyo.
Kung sasali ka sa isang premyo na draw, paligsahan o katulad na insentibo, maaari naming gamitin ang impormasyong ibibigay mo upang pangasiwaan ang mga naturang programa.

Pagbubunyag sa mga ikatlong partido

Hindi namin ibinubunyag ang impormasyong natanggap mula sa iyo sa mga ikatlong partido.

Mga pagbubukod:

Kung kinakailangan - alinsunod sa batas, utos ng hudisyal, sa mga legal na paglilitis, at/o batay sa mga pampublikong kahilingan o kahilingan mula sa mga ahensya ng gobyerno sa teritoryo ng Russian Federation - ibunyag ang iyong personal na impormasyon. Maaari rin kaming magbunyag ng impormasyon tungkol sa iyo kung matukoy namin na ang naturang pagbubunyag ay kinakailangan o naaangkop para sa seguridad, pagpapatupad ng batas, o iba pang layunin ng pampublikong interes.
Kung sakaling magkaroon ng muling pagsasaayos, pagsasanib o pagbebenta, maaari naming ilipat ang personal na impormasyong kinokolekta namin sa may-katuturang kahalili ng third party.

Proteksyon ng personal na impormasyon

Gumagawa kami ng mga pag-iingat - kabilang ang administratibo, teknikal at pisikal - upang protektahan ang iyong personal na impormasyon mula sa pagkawala, pagnanakaw, at maling paggamit, pati na rin mula sa hindi awtorisadong pag-access, pagsisiwalat, pagbabago at pagkasira.

Pagpapanatili ng iyong privacy sa antas ng kumpanya

Upang matiyak na ligtas ang iyong personal na impormasyon, ipinapaalam namin ang mga kasanayan sa privacy at seguridad sa aming mga empleyado at mahigpit na ipinapatupad ang mga kasanayan sa privacy.

Ang konsepto ng midline ng trapezoid

Una, tandaan natin kung anong pigura ang tinatawag na trapezoid.

Kahulugan 1

Ang trapezoid ay isang may apat na gilid kung saan ang dalawang panig ay parallel at ang iba pang dalawa ay hindi parallel.

Sa kasong ito, ang mga parallel na panig ay tinatawag na mga base ng trapezoid, at hindi parallel - ang mga gilid ng trapezoid.

Kahulugan 2

Ang midline ng isang trapezoid ay isang line segment na nag-uugnay sa mga midpoint ng mga gilid ng trapezoid.

Trapezium midline theorem

Ipinakilala namin ngayon ang teorama sa midline ng isang trapezoid at patunayan ito sa pamamagitan ng paraan ng vector.

Teorama 1

Ang median na linya ng trapezoid ay kahanay sa mga base at katumbas ng kalahati ng kanilang kabuuan.

Patunay.

Bigyan tayo ng trapezoid na $ABCD$ na may mga base na $AD\ at\ BC$. At hayaan ang $MN$ -- gitnang linya trapezoid na ito (Larawan 1).

Figure 1. Ang gitnang linya ng trapezoid

Patunayan natin na ang $MN||AD\ at\ MN=\frac(AD+BC)(2)$.

Isaalang-alang ang vector na $\overrightarrow(MN)$. Susunod, ginagamit namin ang polygon rule para sa pagdaragdag ng vector. Sa isang banda, nakukuha natin iyon

Sa kabila

Ang pagdaragdag ng huling dalawang pagkakapantay-pantay, nakukuha natin

Dahil ang $M$ at $N$ ay ang mga midpoint ng mga gilid ng trapezoid, mayroon kami

Nakukuha namin ang:

Kaya naman

Mula sa parehong pagkakapantay-pantay (dahil ang $\overrightarrow(BC)$ at $\overrightarrow(AD)$ ay codirectional at, samakatuwid, collinear), nakuha namin ang $MN||AD$.

Ang teorama ay napatunayan.

Mga halimbawa ng mga gawain sa konsepto ng midline ng isang trapezoid

Halimbawa 1

Ang mga gilid ng trapezoid ay $15\cm$ at $17\cm$ ayon sa pagkakabanggit. Ang perimeter ng trapezoid ay $52\cm$. Hanapin ang haba ng midline ng trapezoid.

Desisyon.

Tukuyin ang midline ng trapezoid ng $n$.

Ang kabuuan ng mga panig ay

Samakatuwid, dahil ang perimeter ay $52\ cm$, ang kabuuan ng mga base ay

Samakatuwid, sa pamamagitan ng Theorem 1, nakuha natin

Sagot:$10\cm$.

Halimbawa 2

Ang mga dulo ng diameter ng bilog ay $9$ cm at $5$ cm ayon sa pagkakabanggit mula sa tangent nito. Hanapin ang diameter ng bilog na ito.

Desisyon.

Bigyan tayo ng isang bilog na may gitnang $O$ at diameter na $AB$. Iguhit ang tangent $l$ at buuin ang mga distansyang $AD=9\ cm$ at $BC=5\ cm$. Iguhit natin ang radius na $OH$ (Larawan 2).

Figure 2.

Dahil ang $AD$ at $BC$ ay ang mga distansya sa tangent, kung gayon ang $AD\bot l$ at $BC\bot l$ at dahil ang $OH$ ay ang radius, kung gayon ang $OH\bot l$, kaya naman $OH | \kaliwa|AD\kanan||BC$. Mula sa lahat ng ito, nakuha namin na ang $ ABCD$ ay isang trapezoid, at ang $OH$ ay ang midline nito. Sa pamamagitan ng Theorem 1, nakukuha natin

Sa artikulong ito, susubukan naming ipakita ang mga katangian ng trapezoid nang buo hangga't maaari. Sa partikular, pag-uusapan natin karaniwang mga tampok at mga katangian ng isang trapezoid, pati na rin ang tungkol sa mga katangian ng isang nakasulat na trapezoid at tungkol sa isang bilog na nakasulat sa isang trapezoid. Tatalakayin din natin ang mga katangian ng isang isosceles at rectangular trapezoid.

Ang isang halimbawa ng paglutas ng isang problema gamit ang mga itinuturing na katangian ay makakatulong sa iyong ayusin ang mga bagay sa iyong isipan at mas matandaan ang materyal.

Trapeze at lahat-lahat-lahat

Upang magsimula, alalahanin natin sandali kung ano ang isang trapezoid at kung ano ang iba pang mga konsepto na nauugnay dito.

Kaya, ang isang trapezoid ay isang quadrilateral figure, ang dalawa sa mga gilid nito ay parallel sa bawat isa (ito ang mga base). At ang dalawa ay hindi magkatulad - ito ang mga panig.

Sa isang trapezoid, ang taas ay maaaring tanggalin - patayo sa mga base. Ang gitnang linya at mga dayagonal ay iginuhit. At din mula sa anumang anggulo ng trapezoid posible na gumuhit ng bisector.

Tungkol sa iba't ibang mga katangian na nauugnay sa lahat ng mga elementong ito at ang kanilang mga kumbinasyon, pag-uusapan natin ngayon.

Mga katangian ng mga diagonal ng isang trapezoid

Upang gawing mas malinaw, habang nagbabasa, i-sketch ang ACME trapezoid sa isang piraso ng papel at gumuhit ng mga dayagonal dito.

Kung nahanap mo ang mga midpoint ng bawat isa sa mga diagonal (tawagin natin ang mga puntong ito na X at T) at ikonekta ang mga ito, makakakuha ka ng isang segment. Ang isa sa mga katangian ng mga diagonal ng isang trapezoid ay ang segment na XT ay namamalagi sa midline. At ang haba nito ay maaaring makuha sa pamamagitan ng paghahati ng pagkakaiba ng mga base sa dalawa: XT \u003d (a - b) / 2.
Bago sa amin ay ang parehong ACME trapezoid. Ang mga diagonal ay bumalandra sa punto O. Isaalang-alang natin ang mga tatsulok na AOE at IOC na nabuo ng mga segment ng mga dayagonal kasama ang mga base ng trapezoid. Ang mga tatsulok na ito ay magkatulad. Ang koepisyent ng pagkakapareho ng k triangles ay ipinahayag sa mga tuntunin ng ratio ng mga base ng trapezoid: k = AE/KM.
Ang ratio ng mga lugar ng triangles AOE at IOC ay inilalarawan ng koepisyent k 2 .
Ang lahat ng parehong trapezium, ang parehong mga diagonal na intersecting sa punto O. Tanging sa pagkakataong ito ay isasaalang-alang natin ang mga tatsulok na nabuo ang mga diagonal na segment kasama ang mga gilid ng trapezoid. Ang mga lugar ng triangles AKO at EMO ay pantay - ang kanilang mga lugar ay pareho.
Ang isa pang pag-aari ng isang trapezoid ay kinabibilangan ng pagtatayo ng mga diagonal. Kaya, kung ipagpapatuloy natin ang mga gilid ng AK at ME sa direksyon ng mas maliit na base, sa lalong madaling panahon ay magsa-intersect sila sa ilang punto. Susunod, gumuhit ng isang tuwid na linya sa pamamagitan ng mga midpoint ng mga base ng trapezoid. Nag-intersect ito sa mga base sa mga puntong X at T.
Kung palawigin natin ngayon ang linyang XT, pagsasamahin nito ang punto ng intersection ng mga diagonal ng trapezoid O, ang punto kung saan ang mga extension ng mga gilid at ang mga midpoint ng mga base ng X at T ay nagsalubong.
Sa pamamagitan ng punto ng intersection ng mga diagonal, gumuhit kami ng isang segment na magkokonekta sa mga base ng trapezoid (T namamalagi sa mas maliit na base ng KM, X - sa mas malaking AE). Hinahati ng intersection point ng mga diagonal ang segment na ito sa sumusunod na ratio: TO/OH = KM/AE.
At ngayon sa pamamagitan ng punto ng intersection ng mga diagonal na iginuhit namin parallel sa mga base trapezoid (a at b) na segment. Ang intersection point ay hahatiin ito sa dalawang pantay na bahagi. Mahahanap mo ang haba ng isang segment gamit ang formula 2ab/(a + b).

Mga katangian ng midline ng isang trapezoid

Iguhit ang gitnang linya sa trapezium parallel sa mga base nito.

Ang haba ng midline ng isang trapezoid ay maaaring kalkulahin sa pamamagitan ng pagdaragdag ng mga haba ng mga base at paghahati sa kanila sa kalahati: m = (a + b)/2.
Kung gumuhit ka ng anumang segment (taas, halimbawa) sa parehong mga base ng trapezoid, hahatiin ito ng gitnang linya sa dalawang pantay na bahagi.

Pag-aari ng bisector ng isang trapezoid

Pumili ng anumang anggulo ng trapezoid at gumuhit ng bisector. Kunin, halimbawa, ang anggulo KAE ng aming trapezoid ACME. Ang pagkakaroon ng pagkumpleto ng konstruksiyon sa iyong sarili, madali mong makita na ang bisector ay pumutol mula sa base (o ang pagpapatuloy nito sa isang tuwid na linya sa labas ng figure mismo) isang segment ng parehong haba ng gilid.

Mga katangian ng anggulo ng trapezoid

Alinman sa dalawang pares ng mga anggulo na katabi ng gilid ang pipiliin mo, ang kabuuan ng mga anggulo sa isang pares ay palaging 180 0: α + β = 180 0 at γ + δ = 180 0 .
Ikonekta ang mga midpoint ng mga base ng trapezoid na may isang segment na TX. Ngayon tingnan natin ang mga anggulo sa mga base ng trapezoid. Kung ang kabuuan ng mga anggulo para sa alinman sa mga ito ay 90 0, ang haba ng segment ng TX ay madaling kalkulahin batay sa pagkakaiba sa mga haba ng mga base, na hinati sa kalahati: TX \u003d (AE - KM) / 2.
Kung ang mga parallel na linya ay iguguhit sa mga gilid ng anggulo ng isang trapezoid, hahatiin nila ang mga gilid ng anggulo sa mga proporsyonal na mga segment.

Mga katangian ng isang isosceles (isosceles) trapezoid

Sa isang isosceles trapezoid, ang mga anggulo sa alinman sa mga base ay pantay.
Ngayon ay bumuo muli ng isang trapezoid upang gawing mas madaling isipin kung tungkol saan ito. Tumingin ng mabuti sa base ng AE - ang vertex ng kabaligtaran na base ng M ay inaasahang sa isang tiyak na punto sa linya na naglalaman ng AE. Ang distansya mula sa vertex A hanggang sa projection point ng vertex M at ang midline ng isang isosceles trapezoid ay pantay.
Ang ilang mga salita tungkol sa pag-aari ng mga diagonal ng isang isosceles trapezoid - ang kanilang mga haba ay pantay. At gayundin ang mga anggulo ng pagkahilig ng mga diagonal na ito sa base ng trapezoid ay pareho.
Malapit lamang sa isosceles trapezoid ang maaaring ilarawan ang isang bilog, dahil ang kabuuan ng magkasalungat na anggulo ng quadrangle ay 180 0 - kinakailangang kondisyon para dito.
Ang pag-aari ng isang isosceles trapezoid ay sumusunod mula sa nakaraang talata - kung ang isang bilog ay maaaring ilarawan malapit sa isang trapezoid, ito ay isosceles.
Mula sa mga tampok ng isang isosceles trapezoid, ang pag-aari ng taas ng isang trapezoid ay sumusunod: kung ang mga diagonal nito ay bumalandra sa isang tamang anggulo, kung gayon ang haba ng taas ay katumbas ng kalahati ng kabuuan ng mga base: h = (a + b)/2.
Iguhit muli ang linyang TX sa mga midpoint ng mga base ng trapezoid - sa isang isosceles trapezoid ito ay patayo sa mga base. At sa parehong oras, ang TX ay ang axis ng simetrya ng isang isosceles trapezoid.
Sa pagkakataong ito ay mas mababa sa mas malaking base (tawagin natin itong a) ang taas mula sa tapat ng vertex ng trapezoid. Makakakuha ka ng dalawang hiwa. Ang haba ng isa ay matatagpuan kung ang mga haba ng mga base ay idinagdag at nahahati sa kalahati: (a+b)/2. Nakukuha natin ang pangalawa kapag ibawas natin ang mas maliit mula sa mas malaking base at hinati ang resultang pagkakaiba sa dalawa: (a – b)/2.

Mga katangian ng isang trapezoid na nakasulat sa isang bilog

Dahil pinag-uusapan na natin ang tungkol sa isang trapezoid na nakasulat sa isang bilog, pag-isipan natin ang isyung ito nang mas detalyado. Sa partikular, kung saan ang sentro ng bilog na may kaugnayan sa trapezoid. Dito rin, inirerekumenda na huwag masyadong tamad na kumuha ng lapis at iguhit ang tatalakayin sa ibaba. Kaya mas mabilis kang mauunawaan, at mas matandaan.

Ang lokasyon ng gitna ng bilog ay tinutukoy ng anggulo ng pagkahilig ng dayagonal ng trapezoid sa gilid nito. Halimbawa, ang isang dayagonal ay maaaring lumabas mula sa tuktok ng isang trapezoid sa tamang mga anggulo sa gilid. Sa kasong ito, ang mas malaking base ay nag-intersect sa gitna ng circumscribed na bilog nang eksakto sa gitna (R = ½AE).
Ang dayagonal at ang gilid ay maaari ding magkita sa isang matinding anggulo - pagkatapos ay ang gitna ng bilog ay nasa loob ng trapezoid.
Ang gitna ng circumscribed na bilog ay maaaring nasa labas ng trapezoid, lampas sa malaking base nito, kung mayroong isang mahinang anggulo sa pagitan ng dayagonal ng trapezoid at ng lateral side.
Ang anggulo na nabuo ng dayagonal at ang malaking base ng trapezoid ACME (inscribed angle) ay kalahati ng gitnang anggulo na tumutugma dito: MAE = ½MY.
Sa madaling sabi tungkol sa dalawang paraan upang mahanap ang radius ng circumscribed na bilog. Unang Paraan: tingnang mabuti ang iyong guhit - ano ang nakikita mo? Madali mong mapapansin na hinahati ng dayagonal ang trapezoid sa dalawang tatsulok. Ang radius ay matatagpuan sa pamamagitan ng ratio ng gilid ng tatsulok sa sine ng kabaligtaran na anggulo, na pinarami ng dalawa. Halimbawa, R \u003d AE / 2 * sinAME. Katulad nito, ang formula ay maaaring isulat para sa alinman sa mga gilid ng parehong triangles.
Paraan ng dalawa: nakita namin ang radius ng circumscribed na bilog sa pamamagitan ng lugar ng tatsulok na nabuo ng dayagonal, gilid at base ng trapezoid: R \u003d AM * ME * AE / 4 * S AME.

Mga katangian ng isang trapezoid na nakapaligid sa isang bilog

Maaari mong isulat ang isang bilog sa isang trapezoid kung ang isang kundisyon ay natutugunan. Higit pa tungkol dito sa ibaba. At magkasama ang kumbinasyong ito ng mga numero ay may isang bilang ng mga kagiliw-giliw na katangian.

Kung ang isang bilog ay nakasulat sa isang trapezoid, ang haba ng midline nito ay madaling mahanap sa pamamagitan ng pagdaragdag ng mga haba ng mga gilid at paghahati ng resultang kabuuan sa kalahati: m = (c + d)/2.
Para sa isang trapezoid ACME, na nakapaligid sa isang bilog, ang kabuuan ng mga haba ng mga base ay katumbas ng kabuuan ng mga haba ng mga gilid: AK + ME = KM + AE.
Mula sa pag-aari na ito ng mga base ng isang trapezoid, ang kabaligtaran na pahayag ay sumusunod: ang isang bilog ay maaaring nakasulat sa trapezoid na iyon, ang kabuuan ng mga base nito ay katumbas ng kabuuan ng mga panig.
Ang tangent point ng isang bilog na may radius r na nakasulat sa isang trapezoid ay naghahati sa lateral na bahagi sa dalawang segment, tawagin natin silang a at b. Ang radius ng isang bilog ay maaaring kalkulahin gamit ang formula: r = √ab.
At isa pang ari-arian. Upang hindi malito, iguhit ang halimbawang ito sa iyong sarili. Mayroon kaming magandang lumang ACME trapezoid, na nakapaligid sa isang bilog. Ang mga diagonal ay iginuhit sa loob nito, na nagsalubong sa puntong O. Ang mga tatsulok na AOK at EOM na nabuo ng mga segment ng mga dayagonal at ang mga gilid ay hugis-parihaba.
Ang mga taas ng mga tatsulok na ito, na ibinaba sa mga hypotenuse (i.e., ang mga gilid ng trapezoid), ay nag-tutugma sa radii ng inscribed na bilog. At ang taas ng trapezoid ay kapareho ng diameter ng inscribed na bilog.

Mga katangian ng isang hugis-parihaba na trapezoid

Ang isang trapezoid ay tinatawag na hugis-parihaba, ang isa sa mga sulok nito ay tama. At ang mga pag-aari nito ay nagmula sa pangyayaring ito.

Ang isang hugis-parihaba na trapezoid ay may isa sa mga gilid na patayo sa mga base.
Ang taas at gilid ng trapezoid na katabi ng tamang anggulo, ay pantay-pantay. Pinapayagan ka nitong kalkulahin ang lugar ng isang hugis-parihaba na trapezoid ( pangkalahatang pormula S = (a + b) * h/2) hindi lamang sa pamamagitan ng taas, kundi pati na rin sa gilid na katabi ng tamang anggulo.
Para sa isang hugis-parihaba na trapezoid, ang mga pangkalahatang katangian ng mga trapezoid diagonal na inilarawan sa itaas ay may kaugnayan.

Mga patunay ng ilang katangian ng isang trapezoid

Pagkakapantay-pantay ng mga anggulo sa base ng isang isosceles trapezoid:

Marahil ay nahulaan mo na na dito muli nating kailangan ang ACME trapezoid - gumuhit ng isosceles trapezoid. Gumuhit ng linyang MT mula sa vertex M na kahanay sa gilid ng AK (MT || AK).

Ang nagreresultang quadrilateral na AKMT ay isang paralelogram (AK || MT, KM || AT). Dahil ME = KA = MT, ∆ MTE ay isosceles at MET = MTE.

AK || MT, samakatuwid MTE = KAE, MET = MTE = KAE.

Kung saan ang AKM = 180 0 - MET = 180 0 - KAE = KME.

Q.E.D.

Ngayon, batay sa pag-aari ng isang isosceles trapezoid (pagkakapantay-pantay ng mga diagonal), pinatunayan namin iyon Ang trapezium ACME ay isosceles:

Upang magsimula, gumuhit tayo ng isang tuwid na linya МХ – МХ || KE. Kumuha kami ng parallelogram na KMHE (base - MX || KE at KM || EX).

Ang ∆AMH ay isosceles, dahil ang AM = KE = MX, at MAX = MEA.

MX || KE, KEA = MXE, samakatuwid MAE = MXE.

Ito ay lumabas na ang mga tatsulok na AKE at EMA ay pantay sa bawat isa, dahil ang AM \u003d KE at AE ay ang karaniwang bahagi ng dalawang tatsulok. At gayundin ang MAE \u003d MXE. Maaari nating tapusin na ang AK = ME, at samakatuwid ay sumusunod na ang trapezoid AKME ay isosceles.

Ulitin ang gawain

Ang mga base ng trapezoid ACME ay 9 cm at 21 cm, ang gilid ng KA, katumbas ng 8 cm, ay bumubuo ng isang anggulo ng 150 0 na may mas maliit na base. Kailangan mong hanapin ang lugar ng trapezoid.

Solusyon: Mula sa vertex K ibinababa namin ang taas hanggang sa mas malaking base ng trapezoid. At simulan natin ang pagtingin sa mga anggulo ng trapezoid.

Ang mga anggulo AEM at KAN ay isang panig. Ibig sabihin, nagdaragdag sila ng hanggang 1800. Samakatuwid, KAN = 30 0 (batay sa mga katangian ng mga anggulo ng trapezoid).

Isaalang-alang ngayon ang hugis-parihaba na ∆ANK (sa tingin ko ang puntong ito ay halata sa mga mambabasa nang walang karagdagang patunay). Mula dito nakita natin ang taas ng trapezoid KH - sa isang tatsulok ito ay isang binti, na nasa tapat ng anggulo ng 30 0. Samakatuwid, KN \u003d ½AB \u003d 4 cm.

Ang lugar ng trapezoid ay matatagpuan sa pamamagitan ng formula: S AKME \u003d (KM + AE) * KN / 2 \u003d (9 + 21) * 4/2 \u003d 60 cm 2.

Afterword

Kung maingat at maingat mong pinag-aralan ang artikulong ito, hindi masyadong tamad na gumuhit ng mga trapezoid para sa lahat ng mga katangian sa itaas na may isang lapis sa iyong mga kamay at pag-aralan ang mga ito sa pagsasanay, dapat ay pinagkadalubhasaan mo nang mabuti ang materyal.

Siyempre, mayroong maraming impormasyon dito, iba-iba at kung minsan ay nakakalito: hindi napakahirap na malito ang mga katangian ng inilarawan na trapezoid sa mga katangian ng nakasulat. Ngunit ikaw mismo ang nakakita na ang pagkakaiba ay napakalaki.

Ngayon mayroon ka detalyadong buod lahat karaniwang katangian trapezoid. Pati na rin ang mga partikular na katangian at katangian ng isosceles at rectangular trapezoids. Ito ay napaka-maginhawang gamitin upang maghanda para sa mga pagsusulit at pagsusulit. Subukan ito sa iyong sarili at ibahagi ang link sa iyong mga kaibigan!

blog.site, na may buo o bahagyang pagkopya ng materyal, kailangan ng link sa pinagmulan.

QUADRANGLES.

§ 49. TRAPEZE.

Ang isang may apat na gilid kung saan ang dalawang magkasalungat na gilid ay parallel at ang iba pang dalawa ay hindi parallel ay tinatawag na trapezoid.

Sa drawing 252, ang quadrilateral ABDC AB || CD, AC || B.D. ABDC - trapezium.

Ang magkatulad na panig ng isang trapezoid ay tinatawag na nito bakuran; Ang AB at CD ay ang mga base ng trapezium. Ang iba pang dalawang panig ay tinatawag panig trapesiyo; Ang AC at BD ay ang mga gilid ng trapezium.

Kung ang mga panig ay pantay, kung gayon ang isang trapezoid ay tinatawag isosceles.

Ang trapezoid ABOM ay isosceles, dahil AM=BO (Fig. 253).

Ang isang trapezoid kung saan ang isa sa mga gilid ay patayo sa base ay tinatawag hugis-parihaba(dev. 254).

Ang median line ng isang trapezoid ay isang segment na nag-uugnay sa mga midpoint ng mga gilid ng trapezoid.

Teorama. Ang midline ng isang trapezoid ay parallel sa bawat isa sa mga base nito at katumbas ng kanilang kalahating kabuuan.

Ibinigay: OS - ang gitnang linya ng ABDK trapezoid, i.e. OK \u003d OA at BC \u003d CD (Fig. 255).

Dapat nating patunayan:

1) OS || KD at OS || AB;
2)

Patunay. Gumuhit ng isang linya sa pamamagitan ng mga puntos A at C na nagsasalubong sa pagpapatuloy ng batayang KD sa isang punto E.

Sa mga tatsulok na ABC at DCE:
BC \u003d CD - ayon sa kondisyon;
/ 1 = / 2 bilang patayo,
/ 4 = / 3, bilang panloob na crosswise na nakahiga na may parallel AB at KE at secant BD. Kaya naman, /\ ABC = /\ DSE.

Samakatuwid, AC = CE, ibig sabihin. Ang OS ay ang midline ng tatsulok na KAE. Kaya naman (§ 48):

1) OS || KE at, samakatuwid, OS || KD at OS || AB;
2) , ngunit DE \u003d AB (mula sa pagkakapantay-pantay ng mga tatsulok na ABC at DCE), kaya ang segment DE ay maaaring mapalitan ng segment na AB na katumbas nito. Pagkatapos makuha namin:

Ang teorama ay napatunayan.

Mga ehersisyo.

1. Patunayan na ang kabuuan ng mga panloob na anggulo ng isang trapezoid na katabi ng bawat panig ay 2 d.

2. Patunayan na ang mga anggulo sa base ng isang isosceles trapezoid ay pantay.

3. Patunayan na kung ang mga anggulo sa base ng isang trapezoid ay pantay, ang trapezoid na ito ay isosceles.

4. Patunayan na ang mga dayagonal ng isang isosceles trapezoid ay pantay sa bawat isa.

5. Patunayan na kung ang mga diagonal ng isang trapezoid ay pantay, kung gayon ang trapezoid na ito ay isosceles.

6. Patunayan na ang perimeter ng figure na nabuo ng mga segment na nagkokonekta sa mga midpoint ng mga gilid ng quadrangle ay ay katumbas ng kabuuan diagonal ng quadrilateral na ito.

7. Patunayan na ang isang tuwid na linya na dumadaan sa gitna ng isa sa mga gilid ng trapezoid na kahanay sa mga base nito ay naghahati sa kabilang panig ng trapezoid sa kalahati.