Pagsusuri ng pagpapakalat. Multivariate analysis ng variance

Pangkalahatang mga kahulugan

Ang layunin ng pagsusuri ng variance (ANOVA - Analysis of Variation) ay upang subukan ang kahalagahan ng pagkakaiba sa pagitan ng mga paraan sa iba't ibang grupo sa pamamagitan ng paghahambing ng mga pagkakaiba-iba ng mga pangkat na ito. Ang paghahati sa kabuuang pagkakaiba sa maraming pinagmumulan (na nauugnay sa iba't ibang epekto sa plano), ay nagbibigay-daan sa iyong ihambing ang pagkakaiba-iba na dulot ng pagkakaiba sa pagitan ng mga pangkat sa pagkakaiba-iba na dulot ng pagkakaiba-iba sa loob ng pangkat.

Ang hypothesis na susuriin ay walang pagkakaiba sa pagitan ng mga grupo. Kung totoo ang null hypothesis, ang pagtatantya ng pagkakaiba-iba na nauugnay sa pagkakaiba-iba ng intragroup ay dapat na malapit sa pagtatantya ng pagkakaiba-iba ng intergroup. Kung mali, lumihis nang malaki.

Sa pangkalahatan, ang pagsusuri ng pagkakaiba-iba ay maaaring nahahati sa maraming uri:

univariate (isang dependent variable) at multivariate (ilang dependent variables);
solong salik (isang variable ng pagpapangkat) at multifactorial (ilang mga variable ng pagpapangkat) na may posibleng interaksyon sa pagitan ng mga salik;
na may mga simpleng sukat (ang dependent variable ay sinusukat nang isang beses lamang) at may paulit-ulit na mga sukat (ang dependent variable ay sinusukat ng ilang beses).

AT STATISITICA lahat ng kilalang modelo ng dispersion analysis ay ipinatupad.

AT STATISITICA pagsusuri ng pagkakaiba-iba maaaring isagawa gamit ang ANOVA module sa block Base sa STATISITICA (Pagsusuri -> ANOVA(OO)). Upang bumuo ng isang modelo ng isang espesyal na uri ay ginagamit buong bersyon ANOVA na ipinakita sa mga module Mga Pangkalahatang Linear na Modelo, Pangkalahatang linear at nonlinear na mga modelo, Pangkalahatang Regression Models, Pangkalahatang mga modelo ng pribado hindi bababa sa mga parisukat Galing sa kanto Mga Advanced na Paraan ng Pagsusuri (STATISTICA Advanced Linear/Non-Linear na mga Modelo).

sa simula

Hakbang-hakbang na halimbawa sa STATISTICS

Ilarawan namin ang mga posibilidad ng pagsusuri ng pagkakaiba-iba sa STATISITICA, isinasaalang-alang ang isang hakbang-hakbang na halimbawa ng modelo.

Ang orihinal na data file ay naglalarawan ng populasyon ng mga tao na may iba't ibang antas ng kita, edukasyon, edad at kasarian. Isaalang-alang kung paano nakakaapekto ang antas ng edukasyon, edad at kasarian sa antas ng kita.

Sa edad, ang lahat ng tao ay nahahati sa apat na grupo:

hanggang 30 taon;
mula 31 hanggang 40 taon;
mula 41 hanggang 50 taon;
mula 51 taong gulang.

Ayon sa antas ng edukasyon, mayroong isang dibisyon sa 5 pangkat:

hindi kumpletong pangalawa;
ang karaniwan;
pangalawang bokasyonal;
hindi natapos mas mataas;
mas mataas.

Dahil ang data ay modelo, ang mga resultang nakuha ay higit sa lahat ay qualitative sa kalikasan at maglalarawan ng paraan ng pagsasagawa ng pagsusuri.

Hakbang 1. Pagpili ng pagsusuri

Piliin natin ang pagsusuri ng pagkakaiba-iba mula sa menu: Pagsusuri -> Mga Advanced na Paraan ng Pagsusuri -> Mga Pangkalahatang Linear na Modelo.

kanin. 1. Pagpili ng pagsusuri ng pagkakaiba mula sa drop-down na menu na STATISTICA

Susunod, magbubukas ang isang window kung saan ipinakita ang iba't ibang uri ng pagsusuri. Pumili Uri ng pagsusuri – Factor analysis ng variance.

kanin. 2. Pagpili ng uri ng pagsusuri

Sa window na ito, maaari mo ring piliin kung paano buuin ang modelo: dialog mode o gamitin ang analysis wizard. Piliin natin ang dialog mode.

Hakbang 2. Pagtatakda ng mga variable

Pumili ng mga variable para sa pagsusuri mula sa bukas na file ng data, i-click ang pindutan Mga variable, ikaw ay kumukuha ng:

Kita ay ang dependent variable,

Ang antas ng edukasyon, Sahig at Edad– kategoryang mga kadahilanan (predictors).

pansinin mo yan Factor code sa simpleng halimbawang ito ay posibleng hindi itakda. Sa pamamagitan ng pagpindot sa pindutan OK, STATISTICS ay awtomatikong itatakda ang mga ito.

kanin. 3. Pagtatakda ng mga variable

Hakbang 3 Baguhin ang Mga Opsyon

Pumunta tayo sa tab Mga pagpipilian sa bintana GLM Factor OO.

kanin. 4. Tab na Mga Pagpipilian

Sa dialog box na ito, maaari mong:

pumili ng mga random na kadahilanan;
itakda ang uri ng parameterization ng modelo;
tukuyin ang uri ng mga kabuuan ng mga parisukat (SS), mayroong 6 na magkakaibang kabuuan ng mga parisukat (SS);
paganahin ang cross-validation.

Iwanan natin ang lahat ng mga default na setting (ito ay sapat sa karamihan ng mga kaso) at pindutin ang pindutan OK.

Hakbang 4: Suriin ang Mga Resulta - Tingnan ang Lahat ng Mga Epekto

Ang mga resulta ng pagsusuri ay maaaring matingnan sa window resulta gamit ang mga tab at grupo ng mga button. Isaalang-alang, halimbawa, ang tab Mga resulta.

kanin. 5. Window ng Pagsusuri ng Mga Resulta: tab na Mga Resulta

Mula sa tab na ito, maa-access mo ang lahat ng pangunahing resulta. Gamitin ang iba pang mga tab para sa higit pang mga resulta. Pindutan Mas maliit nagbibigay-daan sa iyong baguhin ang dialog ng mga resulta sa pamamagitan ng pag-alis ng mga tab na hindi karaniwang ginagamit.

Kapag pinindot mo ang isang pindutan Suriin ang lahat ng mga epekto makuha namin ang sumusunod na talahanayan.

kanin. 6. Talaan ng lahat ng mga epekto

Ipinapakita ng talahanayang ito ang mga pangunahing resulta ng pagsusuri: mga kabuuan ng mga parisukat, antas ng kalayaan, mga halaga ng F-test, mga antas ng kahalagahan.

Para sa kaginhawahan ng pag-aaral, makabuluhang epekto (p<.05) выделены красным цветом. Два главных эффекта (Ang antas ng edukasyon at Edad) at ang ilang pakikipag-ugnayan sa halimbawang ito ay makabuluhan (p<.05).

Hakbang 5. Pagsusuri ng mga resulta - pagtingin sa mga tinukoy na epekto

Ang pinakamahusay na paraan upang makita kung paano naiiba ang average na kita sa mga kategorya ay ang paggamit ng isang graphical na tool. Sa pamamagitan ng pagpindot sa pindutan Lahat ng mga epekto/graphics lalabas ang sumusunod na dialog box.

kanin. 7. Window Table ng lahat ng mga epekto

Inililista ng window ang lahat ng isinasaalang-alang na mga epekto. Ang mga makabuluhang epekto ayon sa istatistika ay minarkahan ng *.

Halimbawa, piliin natin ang epekto Edad, sa isang grupo display ipahiwatig mesa at pindutin OK. Lilitaw ang isang talahanayan na nagpapakita ng mean ng dependent variable para sa bawat antas ng epekto. (Kita), karaniwang error, at mga limitasyon ng kumpiyansa.

kanin. 8. Talahanayan na may mga mapaglarawang istatistika ayon sa mga antas ng variable na Edad

Ang talahanayan na ito ay maginhawang ipinakita sa graphical na anyo. Para dito pipiliin namin Iskedyul sa isang grupo display dialog box mesa lahat ng mga epekto at pindutin OK. Lalabas ang kaukulang graph.

kanin. 9. Graph ng average na kita kumpara sa edad

Malinaw na ipinapakita ng graph na may pagkakaiba sa kita sa pagitan ng mga pangkat ng mga tao na may iba't ibang edad. Kung mas mataas ang edad, mas mataas ang kita.

Magsasagawa kami ng mga katulad na operasyon para sa pakikipag-ugnayan ng ilang mga kadahilanan. Sa dialog box pumili *Sahig***Edad* at pindutin OK.

kanin. 10. Graph ng pag-asa ng average na kita sa kasarian at edad

Isang hindi inaasahang resulta ang nakuha: para sa mga taong na-survey na wala pang 50 taong gulang, ang antas ng kita ay tumataas sa edad at hindi nakadepende sa kasarian; Para sa mga taong na-survey na higit sa 50, ang mga kababaihan ay may mas mataas na kita kaysa sa mga lalaki.

Ito ay nagkakahalaga ng pagbuo ng nagresultang graph sa konteksto ng antas ng edukasyon. Marahil ang pattern na ito ay nilabag sa ilang mga kategorya, o, sa kabaligtaran, ay pangkalahatan. Para dito pipiliin namin Ang antas ng edukasyon * *Sahig** Edad at pindutin OK.

kanin. 11. Graph ng pag-asa ng average na kita sa kasarian, edad, antas ng edukasyon

Nakikita natin na ang pagtitiwala na nakuha ay hindi pangkaraniwan para sa sekondarya at sekondaryang bokasyonal na edukasyon. Sa ibang mga kaso, ito ay tama.

Hakbang 6. Pagsusuri ng mga resulta - pagsusuri ng kalidad ng modelo

Sa itaas, pangunahing ginamit ang mga graphical na paraan ng dispersion analysis. Tingnan natin ang ilang iba pang kapaki-pakinabang na resulta na maaaring makuha.

Una, ito ay kagiliw-giliw na makita kung gaano karami ng pagkakaiba-iba ang ipinaliwanag ng mga salik na isinasaalang-alang at ang kanilang mga pakikipag-ugnayan. Upang gawin ito, sa tab Mga resulta pindutin ang pindutan Pangkalahatang R Model. Lalabas ang sumusunod na talahanayan.

kanin. 12. Table SS Model at SS Residus

Ang numero sa hanay ng Mga Set. Ang R2 ay ang parisukat ng multiple correlation coefficient; ipinapakita nito kung gaano kalaki ang pagkakaiba-iba na ipinapaliwanag ng binuong modelo. Sa aming kaso, R2 = 0.195, na nagpapahiwatig ng mababang kalidad ng modelo. Sa katunayan, ang antas ng kita ay naiimpluwensyahan hindi lamang ng mga salik na ipinakilala sa modelo.

Hakbang 7. Pagsusuri ng mga resulta - pagsusuri ng mga kaibahan

Kadalasan ay kinakailangan hindi lamang na itatag ang pagkakaiba sa mean na halaga ng dependent variable para sa iba't ibang kategorya, kundi pati na rin itatag ang laki ng pagkakaiba para sa mga ibinigay na kategorya. Upang gawin ito, kailangan mong galugarin ang mga kaibahan.

Ipinakita sa itaas na ang antas ng kita para sa mga kalalakihan at kababaihan ay makabuluhang naiiba para sa edad na 51, sa ibang mga kaso ang pagkakaiba ay hindi makabuluhan. Kunin natin ang pagkakaiba sa kita para sa mga kalalakihan at kababaihan sa edad na 51 at sa pagitan ng 40 at 50 taon.

Upang gawin ito, pumunta sa tab mga kaibahan at itakda ang lahat ng mga halaga bilang mga sumusunod.

kanin. 13. Contrast tab

Kapag pinindot mo ang isang pindutan Kalkulahin ilang mga talahanayan ang lilitaw. Interesado kami sa isang talahanayan na may mga pagtatantya ng kaibahan.

kanin. 14. Contrast score table

Ang mga sumusunod na konklusyon ay maaaring makuha:

para sa mga kalalakihan at kababaihan na higit sa 51, ang pagkakaiba sa kita ay $48.7 libo. Ang pagkakaiba ay makabuluhan;
para sa mga kalalakihan at kababaihan na may edad na 41 hanggang 50 taon, ang pagkakaiba sa kita ay 1.73 libong dolyar. Ang pagkakaiba ay hindi makabuluhan.

Katulad nito, maaari kang magtakda ng mas kumplikadong mga contrast o gumamit ng isa sa mga paunang natukoy na hanay.

Hakbang 8. Mga Karagdagang Resulta

Gamit ang natitirang mga tab ng window ng mga resulta, maaari mong makuha ang mga sumusunod na resulta:

ibig sabihin ng dependent variable para sa napiling effect - tab Katamtaman;
post hoc test - tab isang posterior;
pagpapatunay ng mga pagpapalagay na ginawa para sa pagsusuri ng variance - tab Mga pagpapalagay;
pagbuo ng mga profile ng tugon/kagustuhan - tab Mga profile;
natitirang pagsusuri - tab Labi;
pagpapakita ng mga matrice na ginamit sa pagsusuri - tab matrice;

Pagsusuri ng pagkakaiba-iba

Coursework sa disiplina: "System Analysis"

Mag-aaral na performer gr. 99 ISE-2 Zhbanov V.V.

Orenburg State University

Faculty of Information Technology

Kagawaran ng Applied Informatics

Orenburg-2003

Panimula

Ang layunin ng gawain: upang maging pamilyar sa tulad ng isang istatistikal na pamamaraan bilang pagsusuri ng pagkakaiba-iba.

Ang pagsusuri ng pagkakaiba-iba (mula sa Latin na Dispersio - dispersion) ay isang istatistikal na pamamaraan na nagbibigay-daan sa iyo upang suriin ang impluwensya ng iba't ibang mga kadahilanan sa variable na pinag-aaralan. Ang pamamaraan ay binuo ng biologist na si R. Fisher noong 1925 at orihinal na ginamit upang suriin ang mga eksperimento sa produksyon ng pananim. Nang maglaon, naging malinaw ang pangkalahatang pang-agham na kahalagahan ng pagsusuri sa pagpapakalat para sa mga eksperimento sa sikolohiya, pedagogy, gamot, atbp.

Ang layunin ng pagsusuri ng pagkakaiba-iba ay upang subukan ang kahalagahan ng pagkakaiba sa pagitan ng mga paraan sa pamamagitan ng paghahambing ng mga pagkakaiba. Ang pagkakaiba-iba ng nasusukat na katangian ay nabubulok sa mga independiyenteng termino, na ang bawat isa ay nagpapakilala sa impluwensya ng isang partikular na salik o kanilang pakikipag-ugnayan. Ang kasunod na paghahambing ng mga naturang termino ay nagpapahintulot sa amin na suriin ang kahalagahan ng bawat salik na pinag-aaralan, pati na rin ang kanilang kumbinasyon /1/.

Kung totoo ang null hypothesis (tungkol sa pagkakapantay-pantay ng mga paraan sa ilang grupo ng mga obserbasyon na pinili mula sa populasyon), ang pagtatantya ng pagkakaiba-iba na nauugnay sa pagkakaiba-iba ng intragroup ay dapat na malapit sa pagtatantya ng pagkakaiba-iba ng intergroup.

Kapag nagsasagawa ng pananaliksik sa merkado, ang tanong ng pagiging maihahambing ng mga resulta ay madalas na lumitaw. Halimbawa, kapag nagsasagawa ng mga survey sa pagkonsumo ng isang partikular na produkto sa iba't ibang rehiyon ng bansa, kinakailangan na gumawa ng mga konklusyon kung paano naiiba o hindi naiiba ang data ng survey sa bawat isa. Hindi makatuwirang ihambing ang mga indibidwal na tagapagpahiwatig, at samakatuwid ang pamamaraan para sa paghahambing at kasunod na pagtatasa ay isinasagawa ayon sa ilang mga average na halaga at mga paglihis mula sa average na pagtatasa na ito. Ang pagkakaiba-iba ng katangian ay pinag-aaralan. Maaaring kunin ang pagkakaiba-iba bilang sukatan ng pagkakaiba-iba. Ang dispersion σ 2 ay isang sukatan ng variation, na tinukoy bilang ang average ng mga deviations ng isang feature na squared.

Sa pagsasagawa, ang mga gawain ng isang mas pangkalahatang kalikasan ay madalas na lumitaw - ang mga gawain ng pagsuri sa kahalagahan ng mga pagkakaiba sa mga average ng ilang mga sample na sample. Halimbawa, kinakailangang suriin ang epekto ng iba't ibang hilaw na materyales sa kalidad ng mga produkto, upang malutas ang problema ng epekto ng dami ng mga pataba sa ani ng mga produktong agrikultura.

Minsan ginagamit ang pagsusuri ng pagkakaiba-iba upang itatag ang homogeneity ng ilang populasyon (ang mga pagkakaiba-iba ng mga populasyon na ito ay pareho sa palagay; kung ang pagsusuri ng pagkakaiba ay nagpapakita na ang mga inaasahan sa matematika ay pareho, kung gayon ang mga populasyon ay homogenous sa ganitong kahulugan). Ang mga homogenous na populasyon ay maaaring pagsamahin sa isa at sa gayon ay makakuha ng mas kumpletong impormasyon tungkol dito, at samakatuwid ay mas maaasahang mga konklusyon /2/.

1 Pagsusuri ng pagkakaiba

1.1 Mga pangunahing konsepto ng pagsusuri ng pagkakaiba

Sa proseso ng pagmamasid sa bagay na pinag-aaralan, ang mga salik ng husay ay nagbabago nang arbitraryo o sa isang paunang natukoy na paraan. Ang partikular na pagpapatupad ng isang kadahilanan (halimbawa, isang tiyak na rehimen ng temperatura, napiling kagamitan o materyal) ay tinatawag na antas ng kadahilanan o paraan ng pagproseso. Ang isang modelo ng ANOVA na may mga nakapirming antas ng mga kadahilanan ay tinatawag na modelo I, isang modelo na may mga random na kadahilanan ay tinatawag na modelo ng II. Sa pamamagitan ng pag-iiba-iba ng salik, masisiyasat ng isa ang epekto nito sa laki ng tugon. Sa kasalukuyan, ang pangkalahatang teorya ng pagsusuri ng pagkakaiba-iba ay binuo para sa mga modelo I.

Depende sa bilang ng mga kadahilanan na tumutukoy sa pagkakaiba-iba ng resultang tampok, ang pagsusuri ng pagkakaiba-iba ay nahahati sa single-factor at multi-factor.

Ang mga pangunahing scheme para sa pag-aayos ng paunang data na may dalawa o higit pang mga kadahilanan ay:

Cross-classification, katangian ng mga modelo I, kung saan ang bawat antas ng isang kadahilanan ay pinagsama sa bawat gradasyon ng isa pang kadahilanan kapag nagpaplano ng isang eksperimento;

Hierarchical (nested) na pag-uuri, katangian ng modelo II, kung saan ang bawat random na napiling halaga ng isang kadahilanan ay tumutugma sa sarili nitong subset ng mga halaga ng pangalawang kadahilanan.

Kung ang pag-asa ng tugon sa qualitative at quantitative na mga kadahilanan ay sabay na sinisiyasat, i.e. mga kadahilanan ng halo-halong kalikasan, pagkatapos ay ginagamit ang pagsusuri ng covariance /3/.

Kaya, ang mga modelong ito ay naiiba sa bawat isa sa paraan ng pagpili ng mga antas ng salik, na, malinaw naman, ay pangunahing nakakaapekto sa posibilidad ng pag-generalize ng mga resulta ng eksperimentong nakuha. Para sa pagsusuri ng pagkakaiba-iba sa mga eksperimento na may iisang salik, ang pagkakaiba sa pagitan ng dalawang modelong ito ay hindi gaanong kapansin-pansin, ngunit sa multivariate na pagsusuri ng pagkakaiba, maaari itong maging napakahalaga.

Kapag nagsasagawa ng pagsusuri ng pagkakaiba, ang mga sumusunod na istatistikal na pagpapalagay ay dapat matugunan: anuman ang antas ng kadahilanan, ang mga halaga ng tugon ay may normal (Gaussian) na batas sa pamamahagi at ang parehong pagkakaiba. Ang pagkakapantay-pantay na ito ng mga dispersion ay tinatawag na homogeneity. Kaya, ang pagbabago ng paraan ng pagpoproseso ay nakakaapekto lamang sa posisyon ng random na variable ng tugon, na nailalarawan sa pamamagitan ng mean na halaga o median. Samakatuwid, ang lahat ng mga obserbasyon sa pagtugon ay nabibilang sa shift family ng mga normal na distribusyon.

Ang ANOVA technique daw ay "robust". Ang terminong ito, na ginagamit ng mga istatistika, ay nangangahulugan na ang mga pagpapalagay na ito ay maaaring lumabag sa ilang lawak, ngunit sa kabila nito, ang pamamaraan ay maaaring gamitin.

Kapag ang batas ng pamamahagi ng mga halaga ng tugon ay hindi alam, ang mga nonparametric (madalas na ranggo) na mga pamamaraan ng pagsusuri ay ginagamit.

Ang pagsusuri ng pagkakaiba ay batay sa paghahati ng pagkakaiba sa mga bahagi o bahagi. Ang pagkakaiba-iba dahil sa impluwensya ng salik na pinagbabatayan ng pagpapangkat ay nailalarawan ng intergroup dispersion σ 2 . Ito ay isang sukatan ng pagkakaiba-iba ng bahagyang paraan para sa mga pangkat sa paligid ng karaniwang ibig sabihin at tinutukoy ng formula:

kung saan ang k ay ang bilang ng mga pangkat;

n j ay ang bilang ng mga yunit sa j-th na pangkat;

Pribadong average para sa j-th na pangkat;

Ang pangkalahatang average sa populasyon ng mga yunit.

Ang pagkakaiba-iba dahil sa impluwensya ng iba pang mga kadahilanan ay nailalarawan sa bawat pangkat sa pamamagitan ng pagpapakalat ng intragroup σ j 2 .

May kaugnayan sa pagitan ng kabuuang pagkakaiba σ 0 2 , pagkakaiba-iba ng intragroup σ 2 at pagkakaiba-iba ng intergroup:

σ 0 2 = + σ 2 .

Ipinapaliwanag ng pagkakaiba-iba ng intragroup ang impluwensya ng mga salik na hindi isinasaalang-alang kapag nagpapangkat, at ipinapaliwanag ng pagkakaiba-iba ng intergroup ang impluwensya ng mga salik sa pagpapangkat sa average ng pangkat /2/.

1.2 Isang paraan na pagsusuri ng pagkakaiba

Ang one-factor dispersion model ay may anyo:

x ij = μ + F j + ε ij , (1)

kung saan ang х ij ay ang halaga ng pinag-aralan na variable na nakuha sa i-th level ng factor (i=1,2,...,т) na may j-th serial number (j=1,2,... ,n);

Ang F i ay ang epekto dahil sa impluwensya ng i-th na antas ng salik;

Ang ε ij ay isang random na bahagi, o isang kaguluhan na dulot ng impluwensya ng hindi nakokontrol na mga salik, i.e. pagkakaiba-iba sa loob ng isang antas.

Mga pangunahing kinakailangan para sa pagsusuri ng pagkakaiba-iba:

Ang mathematical expectation ng perturbation ε ij ay katumbas ng zero para sa anumang i, i.e.

M(ε ij) = 0; (2)

Ang mga perturbation ε ij ay kapwa independyente;

Ang pagkakaiba ng variable na x ij (o perturbation ε ij) ay pare-pareho para sa

anumang i, j, i.e.

D(ε ij) = σ 2 ; (3)

Ang variable na x ij (o perturbation ε ij) ay may normal na batas

mga distribusyon N(0;σ 2).

Ang impluwensya ng mga antas ng kadahilanan ay maaaring maging maayos o sistematiko (Modelo I) o random (Modelo II).

Hayaan, halimbawa, ito ay kinakailangan upang malaman kung may mga makabuluhang pagkakaiba sa pagitan ng mga batch ng mga produkto sa mga tuntunin ng ilang tagapagpahiwatig ng kalidad, i.e. suriin ang epekto sa kalidad ng isang kadahilanan - isang batch ng mga produkto. Kung ang lahat ng mga batch ng hilaw na materyales ay kasama sa pag-aaral, kung gayon ang impluwensya ng antas ng naturang kadahilanan ay sistematiko (modelo I), at ang mga natuklasan ay naaangkop lamang sa mga indibidwal na batch na kasangkot sa pag-aaral. Kung isasama lamang namin ang isang random na napiling bahagi ng mga partido, kung gayon ang impluwensya ng kadahilanan ay random (modelo II). Sa mga multifactorial complex, posible ang isang mixed model III, kung saan ang ilang mga kadahilanan ay may mga random na antas, habang ang iba ay naayos.

Hayaang magkaroon ng m batch ng mga produkto. Mula sa bawat batch, ayon sa pagkakabanggit, n 1 , n 2 , ..., n m mga produkto ang napili (para sa pagiging simple, ipinapalagay na n 1 =n 2 =...=n m =n). Ang mga halaga ng tagapagpahiwatig ng kalidad ng mga produktong ito ay ipinakita sa matrix ng pagmamasid:

x 11 x 12 … x 1n

x 21 x 22 … x 2n

………………… = (x ij), (i = 1.2, …, m; j = 1.2, …, n).

x m 1 x m 2 … x mn

Kinakailangang suriin ang kahalagahan ng impluwensya ng mga batch ng mga produkto sa kanilang kalidad.

Kung ipagpalagay natin na ang mga elemento ng mga hilera ng observation matrix ay ang mga numerical na halaga ng mga random na variable X 1 ,X 2 ,...,X m , na nagpapahayag ng kalidad ng mga produkto at pagkakaroon ng normal na batas sa pamamahagi na may mga inaasahan sa matematika, ayon sa pagkakabanggit a 1 ,a 2 ,...,a m at magkaparehong pagkakaiba-iba σ 2 , pagkatapos ang problemang ito ay binabawasan sa pagsubok ng null hypothesis H 0: a 1 =a 2 =...= a m , na isinasagawa sa pagsusuri ng pagkakaiba-iba.

Ang pag-average sa ilang index ay ipinapahiwatig ng isang asterisk (o isang tuldok) sa halip na isang index, pagkatapos ay ang average na tagapagpahiwatig ng kalidad ng mga produkto ng i-th batch, o ang average ng grupo para sa i-th na antas ng factor, ay kukuha ng anyo:

kung saan ang i * ay ang average na halaga sa mga column;

Ang Ij ay isang elemento ng observation matrix;

n ay ang sample size.

At ang pangkalahatang average:

. (5)

Ang kabuuan ng mga squared deviations ng mga obserbasyon x ij mula sa kabuuang mean ** ay ganito ang hitsura:

2 = 2 + 2 +

2 2 . (6)

Q \u003d Q 1 + Q 2 + Q 3.

Ang huling termino ay zero

dahil ang kabuuan ng mga paglihis ng mga halaga ng variable mula sa ibig sabihin nito ay katumbas ng zero, i.e.

2 =0.

Ang unang termino ay maaaring isulat bilang:

Ang resulta ay isang pagkakakilanlan:

Q = Q 1 + Q 2 , (8)

saan - kabuuan, o kabuuan, kabuuan ng mga squared deviations;

- ang kabuuan ng mga squared deviations ng pangkat ay nangangahulugang mula sa kabuuang average, o ang intergroup (factorial) na kabuuan ng squared deviations;

- kabuuan ng mga squared deviations ng mga obserbasyon mula sa group means, o intragroup (natirang) kabuuan ng squared deviations.

Ang pagpapalawak (8) ay naglalaman ng pangunahing ideya ng pagsusuri ng pagkakaiba-iba. Kaugnay ng problemang isinasaalang-alang, ang pagkakapantay-pantay (8) ay nagpapakita na ang pangkalahatang pagkakaiba-iba ng tagapagpahiwatig ng kalidad, na sinusukat ng kabuuan Q, ay binubuo ng dalawang bahagi - Q 1 at Q 2, na nagpapakilala sa pagkakaiba-iba ng tagapagpahiwatig na ito sa pagitan ng mga batch (Q 1 ) at pagkakaiba-iba sa loob ng mga batch (Q 2), na naglalarawan ng parehong pagkakaiba-iba para sa lahat ng mga batch sa ilalim ng impluwensya ng hindi natukoy na mga kadahilanan.

Sa pagsusuri ng pagkakaiba-iba, hindi ang mga kabuuan ng mga squared deviations mismo ang sinusuri, ngunit ang tinatawag na mean squares, na walang pinapanigan na mga pagtatantya ng kaukulang mga pagkakaiba, na nakukuha sa pamamagitan ng paghahati ng mga kabuuan ng squared deviations sa katumbas na bilang ng mga degree ng kalayaan.

Ang bilang ng mga antas ng kalayaan ay tinukoy bilang kabuuang bilang mga obserbasyon na binawasan ang bilang ng mga equation na nauugnay sa kanila. Samakatuwid, para sa mean square s 1 2 , na isang walang pinapanigan na pagtatantya ng pagkakaiba-iba ng intergroup, ang bilang ng mga degree ng kalayaan k 1 =m-1, dahil ang ibig sabihin ng m group ay magkakaugnay ng isang equation (5) sa pagkalkula nito. At para sa mean square s22, na isang walang pinapanigan na pagtatantya ng pagkakaiba-iba ng intragroup, ang bilang ng mga antas ng kalayaan ay k2=mn-m, dahil ito ay kinakalkula gamit ang lahat ng mn obserbasyon na magkakaugnay ng m equation (4).

kaya:

Kung nakita natin ang mga inaasahan sa matematika ng mga mean na parisukat at , palitan ang expression na xij (1) sa kanilang mga formula sa pamamagitan ng mga parameter ng modelo, makukuha natin:

(9)

kasi isinasaalang-alang ang mga katangian ng inaasahan sa matematika

(10)

Para sa modelo I na may mga nakapirming antas ng salik F i (i=1,2,...,m) ay mga hindi random na halaga, samakatuwid

M(S) = 2 /(m-1) +σ 2 .

Ang hypothesis H 0 ay tumatagal sa anyo F i = F * (i = 1,2,...,m), i.e. ang impluwensya ng lahat ng antas ng salik ay pareho. Kung totoo ang hypothesis na ito

M(S)= M(S)= σ 2 .

Para sa random na modelo II, ang terminong F i sa expression (1) ay isang random na halaga. Tinutukoy ito sa pamamagitan ng pagkakaiba-iba

nakukuha namin mula sa (9)

(11)

at, tulad ng sa modelo I

Ang talahanayan 1.1 ay nagpapakita ng isang pangkalahatang view ng pagkalkula ng mga halaga gamit ang pagsusuri ng pagkakaiba-iba.

Talahanayan 1.1 - Pangunahing talahanayan ng pagsusuri ng pagkakaiba

Mga bahagi ng pagkakaiba-iba	Kabuuan ng mga parisukat	Bilang ng antas ng kalayaan	Katamtamang parisukat	Mean square expectation
Intergroup
Intragroup

Ang hypothesis H 0 ay kukuha ng anyong σ F 2 =0. Kung totoo ang hypothesis na ito

M(S)= M(S)= σ 2 .

Sa kaso ng one-factor complex para sa parehong modelo I at modelo II, ang ibig sabihin ng mga parisukat na S 2 at S 2 ay walang pinapanigan at independiyenteng mga pagtatantya ng parehong pagkakaiba σ 2 .

Dahil dito, ang pagsubok sa null hypothesis H 0 ay binawasan upang masuri ang kahalagahan ng pagkakaiba sa pagitan ng walang pinapanigan na mga pagtatantya ng sample na S at S ng variance σ 2 .

Ang hypothesis H 0 ay tinatanggihan kung ang aktwal na kinakalkula na halaga ng mga istatistika F = S/S ay mas malaki kaysa sa kritikal na halaga F α: K 1: K 2 , na tinutukoy sa antas ng kahalagahan α na may bilang ng mga antas ng kalayaan k 1 = m-1 at k 2 =mn-m, at tinanggap kung F< F α: K 1: K 2 .

Ang pamamahagi ng Fisher F (para sa x > 0) ay may sumusunod na function ng density (para sa = 1, 2, ...; = 1, 2, ...):

kung saan - antas ng kalayaan;

G - gamma function.

Kaugnay ng problemang ito, ang pagtanggi ng hypothesis H 0 ay nangangahulugan ng pagkakaroon ng mga makabuluhang pagkakaiba sa kalidad ng mga produkto ng iba't ibang mga batch sa antas ng kahalagahan na isinasaalang-alang.

Upang kalkulahin ang mga kabuuan ng mga parisukat Q 1 , Q 2 , Q kadalasang madaling gamitin ang mga sumusunod na formula:

(12)

(13)

(14)

mga. sa pangkalahatan ay hindi kinakailangan na hanapin ang mga average sa kanilang sarili.

Kaya, ang pamamaraan para sa one-way na pagsusuri ng variance ay binubuo sa pagsubok ng hypothesis H 0 na mayroong isang pangkat ng homogenous na eksperimentong data laban sa alternatibo na mayroong higit sa isang pangkat. Ang homogenity ay tumutukoy sa pagkakapareho ng mga paraan at pagkakaiba sa anumang subset ng data. Sa kasong ito, ang mga pagkakaiba ay maaaring parehong kilala at hindi alam nang maaga. Kung may dahilan upang maniwala na ang kilala o hindi alam na pagkakaiba-iba ng mga sukat ay pareho sa buong set ng data, kung gayon ang gawain ng one-way na pagsusuri ng pagkakaiba-iba ay nabawasan sa pag-aaral ng kahalagahan ng pagkakaiba sa mga paraan sa mga pangkat ng data / 1/.

1.3 Multivariate dispersion pagsusuri

Dapat pansinin kaagad na walang pangunahing pagkakaiba sa pagitan ng multivariate at single-factor analysis ng variance. Ang pagsusuri ng multivariate ay hindi nagbabago sa pangkalahatang lohika ng pagsusuri ng pagkakaiba-iba, ngunit medyo kumplikado lamang ito, dahil, bilang karagdagan sa pagsasaalang-alang sa impluwensya ng bawat isa sa mga kadahilanan sa dependent variable, ang kanilang pinagsamang epekto ay dapat ding tasahin. Kaya, ang bagong bagay na dinadala ng multivariate analysis ng variance sa pagsusuri ng data ay higit sa lahat ay ang kakayahang masuri ang interfactorial na interaksyon. Gayunpaman, posible pa ring suriin ang impluwensya ng bawat salik nang hiwalay. Sa ganitong kahulugan, ang pamamaraan ng multivariate analysis ng pagkakaiba-iba (sa variant ng paggamit nito sa computer) ay walang alinlangan na mas matipid, dahil sa isang pagtakbo lamang ay malulutas nito ang dalawang problema nang sabay-sabay: ang impluwensya ng bawat isa sa mga kadahilanan at ang kanilang pakikipag-ugnayan ay tinatantya / 3/.

Ang pangkalahatang pamamaraan ng isang dalawang-factor na eksperimento, ang data kung saan pinoproseso sa pamamagitan ng pagsusuri ng pagkakaiba-iba, ay ang mga sumusunod:

Figure 1.1 - Scheme ng isang two-factor experiment

Ang data na sumasailalim sa multivariate analysis ng variance ay kadalasang nilagyan ng label ayon sa bilang ng mga salik at kanilang mga antas.

Ipagpalagay na sa isinasaalang-alang na problema ng kalidad ng iba't ibang m batch, ang mga produkto ay ginawa sa iba't ibang t machine at kinakailangan upang malaman kung may mga makabuluhang pagkakaiba sa kalidad ng mga produkto para sa bawat kadahilanan:

A - isang batch ng mga produkto;

B - makina.

Ang resulta ay isang paglipat sa problema ng two-factor analysis ng variance.

Ang lahat ng data ay ipinakita sa talahanayan 1.2, kung saan ang mga hilera - mga antas A i ng kadahilanan A, ang mga haligi - mga antas ng B j ng kadahilanan B, at sa kaukulang mga cell ng talahanayan ay ang mga halaga ng tagapagpahiwatig ng kalidad ng produkto x ijk (i = 1.2, ... ,m; j=1,2,...,l; k=1,2,...,n).

Talahanayan 1.2 - Mga tagapagpahiwatig ng kalidad ng produkto


x 11l ,…,x 11k	x 12l ,…,x 12k	x 1jl ,…,x 1jk	x 1ll ,…,x 1lk
x 2 1l ,…,x 2 1k	x 22l ,…,x 22k	x 2jl ,…,x 2jk	x 2ll ,…,x 2lk

x i1l ,…,x i1k	x i2l ,…,x i2k	xijl ,…,xijk	xjll ,…,xjlk

x m1l ,…,x m1k	x m2l ,…,x m2k	xmjl ,…,xmjk	x mll ,…,x mlk

Ang two-factor dispersion model ay may anyo:

x ijk =μ+F i +G j +I ij +ε ijk , (15)

kung saan ang x ijk ay ang halaga ng obserbasyon sa cell ij na may numerong k;

μ - pangkalahatang average;

F i - epekto dahil sa impluwensya ng i-th na antas ng kadahilanan A;

G j - epekto dahil sa impluwensya ng j-th na antas ng kadahilanan B;

I ij - epekto dahil sa pakikipag-ugnayan ng dalawang salik, i.e. paglihis mula sa average para sa mga obserbasyon sa cell ij mula sa kabuuan ng unang tatlong termino sa modelo (15);

ε ijk - perturbation dahil sa pagkakaiba-iba ng variable sa loob ng iisang cell.

Ipinapalagay na ang ε ijk ay may normal na distribusyon N(0; с 2), at lahat ng mga inaasahan sa matematika F * , G * , I i * , I * j ay katumbas ng zero.

Ang mga average ng pangkat ay matatagpuan sa pamamagitan ng mga formula:

Sa cell:

sa pamamagitan ng linya:

ayon sa hanay:

pangkalahatang average:

Ang talahanayan 1.3 ay nagpapakita ng isang pangkalahatang view ng pagkalkula ng mga halaga gamit ang pagsusuri ng pagkakaiba.

Talahanayan 1.3 - Pangunahing talahanayan ng pagsusuri ng pagkakaiba

Mga bahagi ng pagkakaiba-iba	Kabuuan ng mga parisukat	Bilang ng antas ng kalayaan	Mga gitnang parisukat
Intergroup (factor A)
Intergroup (factor B)
Pakikipag-ugnayan
Nalalabi

Ang pagsuri sa mga null hypotheses HA, HB, HAB tungkol sa kawalan ng impluwensya sa itinuturing na variable ng mga kadahilanan A, B at ang kanilang pakikipag-ugnayan AB ay isinasagawa sa pamamagitan ng paghahambing ng mga ratios , , (para sa modelo I na may mga nakapirming antas ng mga kadahilanan) o ang mga ratios , , (para sa isang random na modelo II) na may katumbas na mga halaga ng tabular F - Fisher-Snedecor criterion. Para sa halo-halong modelo III, ang pagsubok ng mga hypotheses tungkol sa mga salik na may mga nakapirming antas ay isinasagawa sa parehong paraan tulad ng sa modelo II, at para sa mga salik na may mga random na antas, tulad ng sa modelo I.

Kung n=1, ibig sabihin. na may isang obserbasyon sa cell, kung gayon hindi lahat ng mga null hypotheses ay maaaring masuri, dahil ang bahagi ng Q3 ay bumagsak sa kabuuang kabuuan ng mga squared deviations, at kasama nito ang ibig sabihin ng parisukat, dahil sa kasong ito ay walang tanong tungkol sa pakikipag-ugnayan ng mga kadahilanan.

Mula sa punto ng view ng computational technique, upang mahanap ang mga kabuuan ng mga parisukat Q 1, Q 2, Q 3, Q 4, Q, mas kapaki-pakinabang na gamitin ang mga formula:

Q 3 \u003d Q - Q 1 - Q 2 - Q 4.

Ang paglihis mula sa mga pangunahing kinakailangan ng pagsusuri ng pagkakaiba - ang normalidad ng distribusyon ng variable sa ilalim ng pag-aaral at ang pagkakapantay-pantay ng mga pagkakaiba-iba sa mga cell (kung hindi ito labis) - ay hindi makabuluhang nakakaapekto sa mga resulta ng pagsusuri ng pagkakaiba-iba sa isang pantay na bilang ng mga obserbasyon sa mga cell, ngunit maaaring maging napakasensitibo kung ang kanilang bilang ay hindi pantay. Bilang karagdagan, na may hindi pantay na bilang ng mga obserbasyon sa mga cell, ang pagiging kumplikado ng aparato para sa pagsusuri ng pagkakaiba-iba ay tumataas nang husto. Samakatuwid, inirerekumenda na magdisenyo ng isang scheme na may pantay na bilang ng mga obserbasyon sa mga cell, at kung may nawawalang data, pagkatapos ay mabayaran ang mga ito ng mga average na halaga ng iba pang mga obserbasyon sa mga cell. Sa kasong ito, gayunpaman, ang artipisyal na ipinakilala na nawawalang data ay hindi dapat isaalang-alang kapag kinakalkula ang bilang ng mga antas ng kalayaan /1/.

2 Paglalapat ng ANOVA sa iba't ibang proseso at pag-aaral

2.1 Paggamit ng pagsusuri ng pagkakaiba sa pag-aaral ng mga proseso ng migrasyon

Ang migrasyon ay isang kumplikadong panlipunang kababalaghan na higit na tumutukoy sa mga aspetong pang-ekonomiya at pampulitika ng lipunan. Ang pag-aaral ng mga proseso ng paglilipat ay nauugnay sa pagkilala sa mga kadahilanan ng interes, kasiyahan sa mga kondisyon sa pagtatrabaho, at isang pagtatasa ng impluwensya ng nakuha na mga kadahilanan sa paggalaw ng intergroup ng populasyon.

λ ij = c i q ij a j ,

kung saan ang λ ij ay ang intensity ng mga transisyon mula sa orihinal na pangkat i (output) patungo sa bagong pangkat na j (input);

c i – posibilidad at kakayahang umalis sa grupo i (c i ≥0);

q ij – pagiging kaakit-akit ng bagong grupo kumpara sa orihinal (0≤q ij ≤1);

a j – pagkakaroon ng pangkat j (a j ≥0).

ν ij ≈ n i λ ij =n i c i q ij a j . (labing-anim)

Sa pagsasagawa, para sa isang indibidwal, ang posibilidad p ng paglipat sa isa pang grupo ay maliit, at ang laki ng pangkat n na isinasaalang-alang ay malaki. Sa kasong ito, nalalapat ang batas ng mga bihirang kaganapan, iyon ay, ang limitasyon ν ij ay ang Poisson distribution na may parameter na μ=np:

Habang tumataas ang μ, lumalapit sa normal ang distribusyon. Ang binagong halaga na √ν ij ay maituturing na normal na ipinamamahagi.

Kung kukunin natin ang logarithm ng expression (16) at gagawin ang mga kinakailangang pagbabago ng mga variable, pagkatapos ay makakakuha tayo ng pagsusuri ng variance model:

ln√ν ij =½lnν ij =½(lnn i +lnc i +lnq ij +lna j)+ε ij ,

X i,j =2ln√ν ij -lnn i -lnq ij ,

Xi,j =Ci +Aj +ε.

Ginagawang posible ng mga halaga ng C i at A j na makakuha ng two-way na modelo ng ANOVA na may isang obserbasyon bawat cell. Ang inverse transformation mula sa C i at A j ay kinakalkula ang mga coefficient c i at a j .

Kapag nagsasagawa ng pagsusuri ng pagkakaiba-iba, ang mga sumusunod na halaga ay dapat kunin bilang mga halaga ng epektibong tampok na Y:

X \u003d (X 1.1 + X 1.2 +: + X mi, mj) / mimj,

kung saan ang mimj ay ang pagtatantya ng inaasahan sa matematika X i,j ;

X mi at X mj - ayon sa pagkakabanggit, ang bilang ng mga exit at entry na grupo.

Ang mga antas ng Factor I ay magiging mga mi exit group, ang mga antas ng factor J ay magiging mga pangkat ng entry na mj. Ipinapalagay ang Mi=mj=m. Ang problema ay lumitaw sa pagsubok ng mga hypotheses H I at H J tungkol sa pagkakapantay-pantay ng matematikal na mga inaasahan ng halaga Y sa mga antas I i at sa mga antas J j , i,j=1,…,m. Ang pagsusuri sa hypothesis H I ay batay sa paghahambing ng mga halaga ng walang pinapanigan na mga pagtatantya ng pagkakaiba s I 2 at s o 2 . Kung tama ang hypothesis H I, kung gayon ang value F (I) = s I 2 /s o 2 ay mayroong Fisher distribution na may bilang ng mga degree ng kalayaan k 1 =m-1 at k 2 =(m-1)(m- 1). Para sa isang naibigay na antas ng kahalagahan α, ang kanang kamay na kritikal na punto x pr, α cr ay matatagpuan. Kung ang numerical value F (I) ng quantity ay nasa pagitan (x pr, α kr, +∞), kung gayon ang hypothesis H I ay tinatanggihan at pinaniniwalaan na ang factor I ay nakakaapekto sa epektibong feature. Ang antas ng impluwensyang ito, batay sa mga resulta ng mga obserbasyon, ay sinusukat ng sampling coefficient of determination, na nagpapakita kung anong proporsyon ng pagkakaiba-iba ng nagresultang feature sa sample ay dahil sa impluwensya ng factor I dito. Kung F ( I) bilang

2.2 Mga prinsipyo ng mathematical at statistical analysis ng biomedical na data ng pananaliksik

Depende sa gawain, ang dami at likas na katangian ng materyal, ang uri ng data at ang kanilang mga relasyon, mayroong isang pagpipilian ng mga pamamaraan ng pagproseso ng matematika sa mga yugto ng parehong paunang (upang masuri ang likas na katangian ng pamamahagi sa sample ng pag-aaral) at panghuling pagsusuri alinsunod sa mga layunin ng pag-aaral. Ang isang napakahalagang aspeto ay ang pag-verify ng homogeneity ng mga napiling grupo ng pagmamasid, kabilang ang mga kontrol, na maaaring isagawa alinman sa pamamagitan ng isang eksperto, o sa pamamagitan ng mga multivariate na pamamaraan ng istatistika (halimbawa, gamit ang cluster analysis). Ngunit ang unang hakbang ay ang pag-compile ng isang palatanungan na nagbibigay para sa isang standardized na paglalarawan ng mga katangian. Lalo na kapag nagsasagawa ng epidemiological na pag-aaral, kung saan kailangan ang pagkakaisa sa pag-unawa at paglalarawan ng parehong mga sintomas ng iba't ibang mga doktor, kabilang ang pagsasaalang-alang sa mga saklaw ng kanilang mga pagbabago (kalubhaan). Kung may mga makabuluhang pagkakaiba sa pagpaparehistro ng paunang data (subjective na pagtatasa ng likas na katangian ng mga pathological manifestations ng iba't ibang mga espesyalista) at ang imposibilidad na dalhin ang mga ito sa isang solong form sa yugto ng pagkolekta ng impormasyon, kung gayon ang tinatawag na covariant correction ay maaaring isagawa, na kinabibilangan ng normalisasyon ng mga variable, i.e. pag-aalis ng mga abnormalidad ng mga tagapagpahiwatig sa data matrix. Ang "koordinasyon ng mga opinyon" ay isinasagawa na isinasaalang-alang ang espesyalidad at karanasan ng mga doktor, na ginagawang posible na ihambing ang mga resulta ng pagsusuri na nakuha nila sa bawat isa. Para dito, maaaring gamitin ang multivariate analysis ng variance at regression analysis.

Ang mga palatandaan ay maaaring alinman sa parehong uri, na bihira, o iba't ibang uri. Ang terminong ito ay tumutukoy sa kanilang iba't ibang metrological na pagsusuri. Ang mga quantitative o numerical na mga palatandaan ay ang mga sinusukat sa isang tiyak na sukat at sa mga kaliskis ng mga pagitan at mga ratios (I pangkat ng mga palatandaan). Ang kwalitatibo, pagraranggo o pagmamarka ay ginagamit upang ipahayag ang mga medikal na termino at konsepto na walang mga numerical na halaga (halimbawa, ang kalubhaan ng kondisyon) at sinusukat sa isang sukat ng pagkakasunud-sunod (pangkat II ng mga palatandaan). Pag-uuri o nominal (halimbawa, propesyon, uri ng dugo) - ang mga ito ay sinusukat sa sukat ng mga pangalan (pangkat III ng mga palatandaan).

Sa maraming mga kaso, ang isang pagtatangka ay ginawa upang pag-aralan ang isang napakalaking bilang ng mga tampok, na dapat makatulong upang madagdagan ang nilalaman ng impormasyon ng ipinakita na sample. Gayunpaman, ang pagpili ng kapaki-pakinabang na impormasyon, iyon ay, ang pagpapatupad ng pagpili ng tampok, ay isang ganap na kinakailangang operasyon, dahil upang malutas ang anumang problema sa pag-uuri, ang impormasyon na nagdadala ng impormasyon na kapaki-pakinabang para sa gawaing ito ay dapat mapili. Kung sakaling sa ilang kadahilanan ay hindi ito isinasagawa ng mananaliksik sa kanyang sarili o walang sapat na napatunayang pamantayan para sa pagbabawas ng dimensyon ng tampok na espasyo para sa makabuluhang mga kadahilanan, ang paglaban sa kalabisan ng impormasyon ay isinasagawa na sa pamamagitan ng mga pormal na pamamaraan ng pagtatasa ng nilalaman ng impormasyon.

Ang pagsusuri ng pagkakaiba-iba ay nagbibigay-daan sa iyo upang matukoy ang impluwensya ng iba't ibang mga kadahilanan (kondisyon) sa katangian (kababalaghan) sa ilalim ng pag-aaral, na nakakamit sa pamamagitan ng pag-decomposing ng kabuuang pagkakaiba-iba (dispersion na ipinahayag bilang ang kabuuan ng mga squared deviations mula sa pangkalahatang average) sa mga indibidwal na bahagi na sanhi sa pamamagitan ng impluwensya ng iba't ibang pinagmumulan ng pagkakaiba-iba.

Sa tulong ng pagsusuri ng pagkakaiba-iba, ang mga banta ng sakit ay sinusuri sa pagkakaroon ng mga kadahilanan ng panganib. Isinasaalang-alang ng konsepto ng relatibong panganib ang kaugnayan sa pagitan ng mga pasyenteng may partikular na sakit at ng mga wala nito. Ginagawang posible ng relatibong halaga ng panganib na matukoy kung gaano karaming beses tumataas ang posibilidad na magkasakit sa presensya nito, na maaaring tantiyahin gamit ang sumusunod na pinasimpleng formula:

kung saan ang a ay ang pagkakaroon ng isang katangian sa pangkat ng pag-aaral;

b - ang kawalan ng isang katangian sa pangkat ng pag-aaral;

c - ang pagkakaroon ng isang palatandaan sa pangkat ng paghahambing (kontrol);

d - kawalan ng isang palatandaan sa pangkat ng paghahambing (kontrol).

Ang attribute risk score (rA) ay ginagamit para masuri ang proporsyon ng morbidity na nauugnay sa isang partikular na risk factor:

kung saan ang Q ay ang dalas ng katangiang nagmamarka ng panganib sa populasyon;

r" - kamag-anak na panganib.

Pagkilala sa mga kadahilanan na nag-aambag sa paglitaw (pagpapakita) ng sakit, i.e. Ang mga kadahilanan ng peligro ay maaaring isagawa sa iba't ibang paraan, halimbawa, sa pamamagitan ng pagtatasa ng nilalaman ng impormasyon na may kasunod na pagraranggo ng mga palatandaan, na, gayunpaman, ay hindi nagpapahiwatig ng pinagsama-samang epekto ng mga napiling mga parameter, sa kaibahan sa paggamit ng regression, mga pagsusuri sa kadahilanan, mga pamamaraan ng teorya ng pagkilala ng pattern, na ginagawang posible upang makakuha ng "mga sintomas na kumplikado" ng mga kadahilanan ng panganib. Bilang karagdagan, ginagawang posible ng mga mas sopistikadong pamamaraan na pag-aralan ang mga hindi direktang ugnayan sa pagitan ng mga kadahilanan ng panganib at mga sakit /5/.

2.3 Bioassay ng lupa

Ang magkakaibang mga pollutant, na nakapasok sa agrocenosis, ay maaaring sumailalim sa iba't ibang mga pagbabago sa loob nito, habang pinapataas ang kanilang nakakalason na epekto. Para sa kadahilanang ito, ang mga pamamaraan para sa integral na pagtatasa ng kalidad ng mga bahagi ng agrocenosis ay naging kinakailangan. Ang mga pag-aaral ay isinagawa batay sa isang multivariate analysis ng pagkakaiba-iba sa isang 11-field grain-grass-rowed crop rotation. Sa eksperimento, pinag-aralan ang impluwensya ng mga sumusunod na salik: pagkamayabong ng lupa (A), sistema ng pataba (B), sistema ng proteksyon ng halaman (C). Ang pagkamayabong ng lupa, sistema ng pataba at sistema ng proteksyon ng halaman ay pinag-aralan sa mga dosis na 0, 1, 2 at 3. Ang mga pangunahing opsyon ay kinakatawan ng mga sumusunod na kumbinasyon:

000 - ang paunang antas ng pagkamayabong, nang walang paggamit ng mga pataba at mga produkto ng proteksyon ng halaman mula sa mga peste, sakit at mga damo;

111 - ang average na antas ng pagkamayabong ng lupa, ang pinakamababang dosis ng pataba, ang biological na proteksyon ng mga halaman mula sa mga peste at sakit;

222 - ang paunang antas ng pagkamayabong ng lupa, ang average na dosis ng mga pataba, proteksyon ng kemikal ng mga halaman mula sa mga damo;

333 - isang mataas na antas ng pagkamayabong ng lupa, isang mataas na dosis ng mga pataba, proteksyon ng kemikal ng mga halaman mula sa mga peste at sakit.

Pinag-aralan namin ang mga opsyon kung saan isang salik lang ang naroroon:

200 - pagkamayabong:

020 - mga pataba;

002 - mga produkto ng proteksyon ng halaman.

Pati na rin ang mga opsyon na may ibang kumbinasyon ng mga salik - 111, 131, 133, 022, 220, 202, 331, 313, 311.

Ang layunin ng pag-aaral ay pag-aralan ang pagsugpo ng mga chloroplast at ang koepisyent ng agarang paglaki, bilang mga tagapagpahiwatig ng polusyon sa lupa, sa iba't ibang variant ng isang multifactorial na eksperimento.

Ang pagsugpo ng phototaxis ng duckweed chloroplasts ay pinag-aralan sa iba't ibang horizons ng lupa: 0-20, 20-40 cm. Ang bahagi sa kabuuang pagpapakalat ng pagkamayabong ng lupa ay 39.7%, mga sistema ng pataba - 30.7%, mga sistema ng proteksyon ng halaman - 30.7%.

Upang pag-aralan ang pinagsamang epekto ng mga kadahilanan sa pagsugpo ng chloroplast phototaxis, ginamit ang iba't ibang mga kumbinasyon ng mga eksperimentong variant: sa unang kaso - 000, 002, 022, 222, 220, 200, 202, 020, sa pangalawang kaso - 111, 333, 331, 313, 133, 311, 131.

Ang mga resulta ng two-way analysis ng pagkakaiba-iba ay nagpapahiwatig ng isang makabuluhang epekto ng nakikipag-ugnay na pataba at mga sistema ng proteksyon ng halaman sa mga pagkakaiba sa phototaxis para sa unang kaso (ang bahagi sa kabuuang pagkakaiba ay 10.3%). Para sa pangalawang kaso, natagpuan ang isang makabuluhang impluwensya ng nakikipag-ugnay na pagkamayabong ng lupa at sistema ng pataba (53.2%).

Ang tatlong-paraan na pagsusuri ng pagkakaiba-iba ay nagpakita sa unang kaso ng isang makabuluhang impluwensya ng pakikipag-ugnayan ng lahat ng tatlong mga kadahilanan. Ang bahagi sa kabuuang dispersion ay 47.9%.

Ang instantaneous growth coefficient ay pinag-aralan sa iba't ibang variant ng eksperimento 000, 111, 222, 333, 002, 200, 220. Ang unang yugto ng pagsubok ay bago ang aplikasyon ng mga herbicide sa mga pananim ng trigo sa taglamig (Abril), ang pangalawang yugto - pagkatapos ang application ng herbicides (Mayo) at ang huling - sa panahon ng pag-aani (Hulyo). Forerunners - mirasol at mais para sa butil.

Ang hitsura ng mga bagong fronds ay naobserbahan pagkatapos ng isang maikling yugto ng lag na may isang panahon ng kabuuang pagdoble ng sariwang timbang ng 2-4 na araw.

Sa kontrol at sa bawat variant, sa batayan ng nakuha na mga resulta, ang koepisyent ng agarang paglaki ng populasyon r ay kinakalkula, at pagkatapos ay ang oras ng pagdodoble ng bilang ng mga fronds (t pagdodoble) ay kinakalkula.

t nagdodoble \u003d ln2 / r.

Ang pagkalkula ng mga tagapagpahiwatig na ito ay isinagawa sa dinamika sa pagsusuri ng mga sample ng lupa. Ang pagsusuri sa mga datos ay nagpakita na ang pagdodoble ng panahon ng populasyon ng duckweed bago ang pagbubungkal ay ang pinakamaikling kumpara sa mga datos pagkatapos ng pagbubungkal at sa panahon ng pag-aani. Sa dinamika ng mga obserbasyon, ang pagtugon ng lupa pagkatapos ng paggamit ng herbicide at sa panahon ng pag-aani ay mas interesado. Una sa lahat, ang pakikipag-ugnayan sa mga pataba at ang antas ng pagkamayabong.

Minsan ang pagkuha ng isang direktang tugon sa aplikasyon ng mga paghahanda ng kemikal ay maaaring kumplikado sa pamamagitan ng pakikipag-ugnayan ng paghahanda sa mga pataba, parehong organiko at mineral. Ang data na nakuha ay naging posible upang masubaybayan ang dynamics ng tugon ng mga inilapat na paghahanda, sa lahat ng mga variant na may kemikal na paraan ng proteksyon, kung saan ang paglago ng tagapagpahiwatig ay itinigil.

Ang data ng one-way analysis ng variance ay nagpakita ng makabuluhang epekto ng bawat indicator sa growth rate ng duckweed sa unang yugto. Sa ikalawang yugto, ang epekto ng mga pagkakaiba sa pagkamayabong ng lupa ay 65.0%, sa sistema ng pataba at sistema ng proteksyon ng halaman - 65.0% bawat isa. Ang mga salik ay nagpakita ng makabuluhang pagkakaiba sa pagitan ng 222 na variant at ng 000, 111, 333 na mga variant, average sa mga tuntunin ng instantaneous growth coefficient. Sa ikatlong yugto, ang bahagi sa kabuuang dispersion ng pagkamayabong ng lupa ay 42.9%, mga sistema ng pataba at proteksyon ng halaman system - 42.9% bawat isa. Ang isang makabuluhang pagkakaiba ay nabanggit sa average na mga halaga ng mga pagpipilian 000 at 111, mga pagpipilian 333 at 222.

Ang pinag-aralan na mga sample ng lupa mula sa mga opsyon sa pagsubaybay sa field ay naiiba sa bawat isa sa mga tuntunin ng pagsugpo sa phototaxis. Ang impluwensya ng mga kadahilanan ng pagkamayabong ay nabanggit, ang sistema ng pataba at mga produkto ng proteksyon ng halaman na may pagbabahagi ng 30.7 at 39.7% sa isang solong-factor na pagsusuri, sa dalawang-factor at tatlong-factor na pagsusuri, ang magkasanib na impluwensya ng mga kadahilanan ay nakarehistro.

Ang isang pagsusuri ng mga pang-eksperimentong resulta ay nagpakita ng hindi gaanong mga pagkakaiba sa pagitan ng mga abot-tanaw ng lupa sa mga tuntunin ng tagapagpahiwatig ng pagsugpo sa phototaxis. Ang mga pagkakaiba ay minarkahan ng mga average na halaga.

Sa lahat ng mga variant kung saan mayroong mga produkto ng proteksyon ng halaman, ang mga pagbabago sa posisyon ng mga chloroplast at pag-aresto sa paglaki ng duckweed ay mas kaunti ay sinusunod /6/.

2.4 Ang trangkaso ay nagdudulot ng pagtaas ng produksyon ng histamine

Ang mga mananaliksik sa Children's Hospital sa Pittsburgh (USA) ay nakatanggap ng unang katibayan na ang mga antas ng histamine ay tumataas na may acute respiratory viral infections. Sa kabila ng katotohanan na ang histamine ay dati nang iminungkahi na maglaro ng isang papel sa pagsisimula ng mga sintomas ng acute respiratory infections ng upper respiratory tract.

Interesado ang mga siyentipiko kung bakit maraming tao ang gumagamit ng antihistamines, na sa maraming bansa ay kasama sa kategoryang OTC, para sa self-treatment ng "mga sipon" at ang karaniwang sipon. magagamit nang walang reseta ng doktor.

Ang layunin ng pag-aaral na ito ay upang matukoy kung ang produksyon ng histamine ay tumaas sa panahon ng eksperimentong impeksyon sa virus ng trangkaso A.

15 malulusog na boluntaryo ay na-injected sa intranasally ng influenza A virus at pagkatapos ay inobserbahan para sa pagbuo ng impeksyon. Araw-araw sa panahon ng sakit, isang umaga na bahagi ng ihi ang kinokolekta mula sa mga boluntaryo, at pagkatapos ay ang histamine at ang mga metabolite nito ay tinutukoy at kinakalkula. kabuuan histamine at ang mga metabolite nito na nakahiwalay bawat araw.

Ang sakit ay nabuo sa lahat ng 15 boluntaryo. Ang pagsusuri ng pagkakaiba-iba ay nagkumpirma ng isang makabuluhang mas mataas na antas ng histamine sa ihi sa mga araw na 2-5 ng impeksyon sa viral (p<0,02) - период, когда симптомы «простуды» наиболее выражены. Парный анализ показал, что наиболее значительно уровень гистамина повышается на 2 день заболевания. Кроме этого, оказалось, что суточное количество гистамина и его метаболитов в моче при гриппе примерно такое же, как и при обострении аллергического заболевания.

Ang mga resulta ng pag-aaral na ito ay nagbibigay ng unang direktang katibayan na ang mga antas ng histamine ay nakataas sa mga talamak na impeksyon sa paghinga /7/.

Pagsusuri ng pagkakaiba-iba sa kimika

Ang dispersion analysis ay isang hanay ng mga pamamaraan para sa pagtukoy ng dispersion, ibig sabihin, mga katangian ng mga laki ng particle sa mga disperse system. Kasama sa pagsusuri ng dispersion ang iba't ibang mga pamamaraan para sa pagtukoy ng laki ng mga libreng particle sa likido at gas na media, ang laki ng mga pore channel sa makinis na porous na katawan (sa kasong ito, ang katumbas na konsepto ng porosity ay ginagamit sa halip na ang konsepto ng dispersion), pati na rin ang ang tiyak na lugar sa ibabaw. Ang ilan sa mga pamamaraan ng dispersion analysis ay ginagawang posible upang makakuha ng kumpletong larawan ng pamamahagi ng mga particle ayon sa laki (volume), habang ang iba ay nagbibigay lamang ng average na katangian ng dispersion (porosity).

Kasama sa unang grupo, halimbawa, ang mga pamamaraan para sa pagtukoy ng laki ng mga indibidwal na particle sa pamamagitan ng direktang pagsukat (sieve analysis, optical at electron microscopy) o sa pamamagitan ng hindi direktang data: ang settling rate ng mga particle sa isang malapot na medium (sedimentation analysis sa isang gravitational field at sa centrifuges), ang magnitude ng electric current pulses, na nagmumula sa pagpasa ng mga particle sa pamamagitan ng isang butas sa isang non-conductive partition (conductometric method).

Ang pangalawang pangkat ng mga pamamaraan ay pinagsasama ang pagtatantya ng average na laki ng mga libreng particle at ang pagpapasiya ng tiyak na lugar sa ibabaw ng mga pulbos at porous na katawan. Ang average na laki ng butil ay matatagpuan sa pamamagitan ng intensity ng nakakalat na liwanag (nephelometry), gamit ang isang ultramicroscope, mga pamamaraan ng pagsasabog, atbp., Ang tiyak na ibabaw ay matatagpuan sa pamamagitan ng adsorption ng mga gas (vapors) o dissolved substance, sa pamamagitan ng gas permeability, dissolution rate, at iba pang pamamaraan. Nasa ibaba ang mga limitasyon ng kakayahang magamit ng iba't ibang paraan ng pagsusuri ng pagkakaiba (mga laki ng particle sa metro):

Pagsusuri ng salaan - 10 -2 -10 -4

Pagsusuri ng sedimentation sa isang gravitational field - 10 -4 -10 -6

Paraan ng conductometric - 10 -4 -10 -6

Microscopy - 10 -4 -10 -7

Paraan ng pagsasala - 10 -5 -10 -7

Centrifugation - 10 -6 -10 -8

Ultracentrifugation - 10 -7 -10 -9

Ultramicroscopy - 10 -7 -10 -9

Nephelometry - 10 -7 -10 -9

Electron microscopy - 10 -7 -10 -9

Paraan ng pagsasabog - 10 -7 -10 -10

Ang dispersion analysis ay malawakang ginagamit sa iba't ibang larangan ng agham at industriyal na produksyon upang masuri ang dispersion ng mga system (suspension, emulsion, sols, powders, adsorbents, atbp.) na may mga laki ng particle mula sa ilang millimeters (10 -3 m) hanggang ilang nanometer (10). -9 m) /8/.

2.6 Ang paggamit ng direktang intensyonal na mungkahi sa estado ng paggising sa paraan ng edukasyon ng mga pisikal na katangian

Ang pisikal na pagsasanay ay ang pangunahing bahagi ng pagsasanay sa palakasan, dahil, sa isang mas malaking lawak kaysa sa iba pang mga aspeto ng pagsasanay, ito ay nailalarawan sa pamamagitan ng mga pisikal na pagkarga na nakakaapekto sa morphological at functional na mga katangian ng katawan. Ang tagumpay ng teknikal na pagsasanay, ang nilalaman ng mga taktika ng isang atleta, ang pagsasakatuparan ng mga personal na katangian sa proseso ng pagsasanay at kumpetisyon ay nakasalalay sa antas ng pisikal na fitness.

Ang isa sa mga pangunahing gawain ng pisikal na pagsasanay ay ang edukasyon ng mga pisikal na katangian. Sa pagsasaalang-alang na ito, may pangangailangan na bumuo ng mga tool at pamamaraan ng pedagogical na nagbibigay-daan sa pagsasaalang-alang sa mga katangian ng edad ng mga batang atleta na nagpapanatili ng kanilang kalusugan, hindi nangangailangan ng karagdagang oras at sa parehong oras ay pasiglahin ang paglaki ng mga pisikal na katangian at, bilang isang resulta, sportsmanship. Ang paggamit ng verbal heteroinfluence sa proseso ng pagsasanay sa mga pangunahing grupo ng pagsasanay ay isa sa mga promising area ng pananaliksik sa isyung ito.

Ang isang pagsusuri sa teorya at praktika ng pagpapatupad ng nakasisiglang verbal na hetero-impluwensya ay nagsiwalat ng mga pangunahing kontradiksyon:

Katibayan ng epektibong paggamit ng mga tiyak na pamamaraan ng verbal heteroinfluence sa proseso ng pagsasanay at ang praktikal na imposibilidad ng paggamit ng mga ito ng isang coach;

Ang pagkilala sa direktang intensyonal na mungkahi (mula dito ay tinutukoy bilang DSP) sa estado ng paggising bilang isa sa mga pangunahing pamamaraan ng verbal heteroinfluence sa aktibidad ng pedagogical ng isang coach at ang kakulangan ng teoretikal na katwiran para sa mga metodolohikal na tampok ng paggamit nito sa pagsasanay sa palakasan, at lalo na sa proseso ng pagtuturo ng mga pisikal na katangian.

Kaugnay ng mga natukoy na kontradiksyon at hindi sapat na pag-unlad, ang problema sa paggamit ng sistema ng mga pamamaraan ng verbal heteroinfluence sa proseso ng pagtuturo ng mga pisikal na katangian ng mga atleta ay paunang natukoy ang layunin ng pag-aaral - upang bumuo ng mga makatuwirang naka-target na pamamaraan ng PPV sa estado ng paggising, nag-aambag sa pagpapabuti ng proseso ng pagtuturo ng mga pisikal na katangian batay sa pagtatasa ng estado ng pag-iisip, pagpapakita at dinamika ng mga pisikal na katangian ng mga judoist ng mga pangkat ng pagsasanay sa elementarya.

Upang masubukan at matukoy ang pagiging epektibo ng mga eksperimentong pamamaraan ng PPV sa pagbuo ng mga pisikal na katangian ng judo wrestlers, isang paghahambing na eksperimento sa pedagogical ang isinagawa, kung saan apat na grupo ang nakibahagi - tatlong eksperimentong at isang kontrol. Sa unang pang-eksperimentong grupo (EG) ginamit ang PPV M1 technique, sa pangalawa - ang PPV M2 technique, sa pangatlo - ang PPV M3 technique. Sa control group (CG), hindi ginamit ang mga pamamaraan ng PPV.

Upang matukoy ang pagiging epektibo ng epekto ng pedagogical ng mga pamamaraan ng PPV sa proseso ng pagtuturo ng mga pisikal na katangian sa mga judoka, isang isang-factor na pagsusuri ng pagkakaiba-iba ang isinagawa.

Ang antas ng impluwensya ng pamamaraan ng PPV M1 sa proseso ng edukasyon:

Pagtitiis:

a) pagkatapos ng ikatlong buwan ay 11.1%;

Mga kakayahan sa bilis:

a) pagkatapos ng unang buwan - 16.4%;

b) pagkatapos ng pangalawa - 26.5%;

c) pagkatapos ng pangatlo - 34.8%;

a) pagkatapos ng ikalawang buwan - 26.7%;

b) pagkatapos ng pangatlo - 35.3%;

Kakayahang umangkop:

a) pagkatapos ng ikatlong buwan - 20.8%;

a) pagkatapos ng ikalawang buwan ng pangunahing eksperimentong pedagogical, ang antas ng impluwensya ng pamamaraan ay 6.4%;

b) pagkatapos ng pangatlo - 10.2%.

Dahil dito, ang mga makabuluhang pagbabago sa mga tagapagpahiwatig ng antas ng pag-unlad ng mga pisikal na katangian gamit ang pamamaraan ng PPV M1 ay natagpuan sa mga kakayahan ng bilis at lakas, ang antas ng impluwensya ng pamamaraan sa kasong ito ay ang pinakadakila. Ang pinakamababang antas ng impluwensya ng pamamaraan ay natagpuan sa proseso ng pagtuturo ng pagtitiis, kakayahang umangkop, at mga kakayahan sa koordinasyon, na nagbibigay ng mga batayan upang magsalita tungkol sa hindi sapat na pagiging epektibo ng paggamit ng PPV M1 na pamamaraan sa pagtuturo ng mga katangiang ito.

Ang antas ng impluwensya ng pamamaraan ng PPV M2 sa proseso ng edukasyon:

Pagtitiis

a) pagkatapos ng unang buwan ng eksperimento - 12.6%;

b) pagkatapos ng pangalawa - 17.8%;

c) pagkatapos ng pangatlo - 20.3%.

Mga kakayahan sa bilis:

a) pagkatapos ng ikatlong buwan ng mga sesyon ng pagsasanay - 28%.

a) pagkatapos ng ikalawang buwan - 27.9%;

b) pagkatapos ng pangatlo - 35.9%.

Kakayahang umangkop:

a) pagkatapos ng ikatlong buwan ng mga sesyon ng pagsasanay - 14.9%;

Mga kakayahan sa koordinasyon - 13.1%.

Ang nakuha na resulta ng single-factor analysis ng variance ng EG na ito ay nagpapahintulot sa amin na tapusin na ang PPV M2 na pamamaraan ay ang pinaka-epektibo sa pagbuo ng pagtitiis at lakas. Ito ay hindi gaanong epektibo sa proseso ng pagbuo ng kakayahang umangkop, bilis at mga kakayahan sa koordinasyon.

Ang antas ng impluwensya ng pamamaraan ng PPV M3 sa proseso ng edukasyon:

Pagtitiis:

a) pagkatapos ng unang buwan ng eksperimento 16.8%;

b) pagkatapos ng pangalawa - 29.5%;

c) pagkatapos ng pangatlo - 37.6%.

Mga kakayahan sa bilis:

a) pagkatapos ng unang buwan - 26.3%;

b) pagkatapos ng pangalawa - 31.3%;

c) pagkatapos ng pangatlo - 40.9%.

a) pagkatapos ng unang buwan - 18.7%;

b) pagkatapos ng pangalawa - 26.7%;

c) pagkatapos ng pangatlo - 32.3%.

Kakayahang umangkop:

a) pagkatapos ng una - walang mga pagbabago;

b) pagkatapos ng pangalawa - 16.9%;

c) pagkatapos ng pangatlo - 23.5%.

Mga kakayahan sa koordinasyon:

a) walang mga pagbabago pagkatapos ng unang buwan;

b) pagkatapos ng pangalawa - 23.8%;

c) pagkatapos ng pangatlo - 91%.

Kaya, ang isang-factor na pagsusuri ng pagkakaiba-iba ay nagpakita na ang paggamit ng pamamaraan ng PPV M3 sa panahon ng paghahanda ay pinaka-epektibo sa proseso ng pagtuturo ng mga pisikal na katangian, dahil mayroong pagtaas sa antas ng impluwensya nito pagkatapos ng bawat buwan ng eksperimentong pedagogical. /9/.

2.7 Pag-alis ng mga talamak na sintomas ng psychotic sa mga pasyenteng may schizophrenia na may hindi tipikal na antipsychotic

Ang layunin ng pag-aaral ay pag-aralan ang posibilidad ng paggamit ng rispolept para sa kaluwagan ng talamak na psychosis sa mga pasyenteng na-diagnose na may schizophrenia (paranoid type ayon sa ICD-10) at schizoaffective disorder. Kasabay nito, ang tagapagpahiwatig ng tagal ng pagtitiyaga ng mga sintomas ng psychotic sa ilalim ng pharmacotherapy na may rispolept (pangunahing grupo) at klasikal na antipsychotics ay ginamit bilang pangunahing criterion sa ilalim ng pag-aaral.

Ang mga pangunahing layunin ng pag-aaral ay upang matukoy ang tagapagpahiwatig ng tagal ng psychosis (ang tinatawag na net psychosis), na nauunawaan bilang pangangalaga ng mga produktibong sintomas ng psychotic mula sa simula ng paggamit ng antipsychotics, na ipinahayag sa mga araw. Ang tagapagpahiwatig na ito ay kinakalkula nang hiwalay para sa risperidone group at hiwalay para sa klasikal na antipsychotic group.

Kasama nito, ang gawain ay itinakda upang matukoy ang proporsyon ng pagbawas ng mga produktibong sintomas sa ilalim ng impluwensya ng risperidone kumpara sa mga klasikal na antipsychotics sa iba't ibang mga panahon ng therapy.

Isang kabuuan ng 89 na pasyente (42 lalaki at 47 babae) na may talamak na psychotic na sintomas sa loob ng paranoid na anyo ng schizophrenia (49 na pasyente) at schizoaffective disorder (40 pasyente) ang pinag-aralan.

Ang unang yugto at tagal ng sakit hanggang 1 taon ay nakarehistro sa 43 mga pasyente, habang sa ibang mga kaso sa oras ng pag-aaral, ang mga kasunod na yugto ng schizophrenia ay nabanggit na may tagal ng sakit na higit sa 1 taon.

Ang Rispoleptom therapy ay natanggap ng 29 katao, kung saan mayroong 15 mga pasyente na may tinatawag na unang yugto. Ang Therapy na may klasikal na neuroleptics ay natanggap ng 60 katao, kung saan mayroong 28 katao na may unang yugto. Ang dosis ng rispolept ay iba-iba sa hanay mula 1 hanggang 6 mg bawat araw at may average na 4±0.4 mg/araw. Ang Risperidone ay kinuha ng eksklusibo sa bibig pagkatapos kumain isang beses sa isang araw sa gabi.

Kasama sa therapy na may klasikal na antipsychotics ang paggamit ng trifluoperazine (triftazine) sa pang-araw-araw na dosis na hanggang 30 mg intramuscularly, haloperidol sa pang-araw-araw na dosis na hanggang 20 mg intramuscularly, triperidol sa pang-araw-araw na dosis na hanggang 10 mg pasalita. Ang karamihan sa mga pasyente ay kumuha ng mga klasikal na antipsychotics bilang monotherapy sa unang dalawang linggo, pagkatapos ay lumipat sila, kung kinakailangan (habang pinapanatili ang delusional, hallucinator o iba pang mga produktibong sintomas), sa isang kumbinasyon ng ilang mga klasikal na antipsychotics. Kasabay nito, ang isang neuroleptic na may binibigkas na elective na anti-delusional at anti-hallucinatory affect (halimbawa, haloperidol o triftazin) ay nanatili bilang pangunahing gamot, isang gamot na may natatanging hypnosedative effect (chlorpromazine, tizercin, chlorprothixene sa mga dosis hanggang sa 50-100 mg / araw) ay idinagdag dito sa gabi.

Sa pangkat na kumukuha ng mga klasikal na antipsychotics, binalak na kumuha ng mga anticholinergic correctors (Parkopan, Cyclodol) sa mga dosis hanggang sa 10-12 mg / araw. Ang mga corrector ay inireseta sa kaganapan ng paglitaw ng mga natatanging extrapyramidal side effect sa anyo ng acute dystonia, drug-induced parkinsonism at akathisia.

Ang talahanayan 2.1 ay nagpapakita ng data sa tagal ng psychosis sa paggamot ng rispolept at classical na antipsychotics.

Talahanayan 2.1 - Tagal ng psychosis ("net psychosis") sa paggamot ng rispolept at classical na antipsychotics

Tulad ng mga sumusunod mula sa data sa talahanayan, kapag inihambing ang tagal ng psychosis sa panahon ng therapy na may mga klasikal na antipsychotics at risperidone, mayroong halos dalawang beses na pagbawas sa tagal ng mga sintomas ng psychotic sa ilalim ng impluwensya ng rispolept. Mahalaga na alinman sa mga kadahilanan ng serial number ng mga seizure o ang likas na katangian ng larawan ng nangungunang sindrom ay hindi nakaimpluwensya sa halagang ito ng tagal ng psychosis. Sa madaling salita, ang tagal ng psychosis ay tinutukoy lamang ng kadahilanan ng therapy, i.e. depende sa uri ng gamot na ginamit, anuman ang serial number ng pag-atake, ang tagal ng sakit at ang likas na katangian ng nangungunang psychopathological syndrome.

Upang kumpirmahin ang nakuha na mga regularidad, isang dalawang-factor na pagsusuri ng pagkakaiba-iba ang isinagawa. Kasabay nito, ang pakikipag-ugnayan ng kadahilanan ng therapy at ang serial number ng pag-atake (yugto 1) at ang pakikipag-ugnayan ng kadahilanan ng therapy at ang likas na katangian ng nangungunang sindrom (yugto 2) ay isinasaalang-alang naman. Ang mga resulta ng pagsusuri ng pagkakaiba-iba ay nakumpirma ang impluwensya ng therapy factor sa tagal ng psychosis (F=18.8) sa kawalan ng impluwensya ng attack number factor (F=2.5) at ang psychopathological syndrome type factor (F=1.7). ). Mahalaga na ang magkasanib na impluwensya ng kadahilanan ng therapy at ang bilang ng pag-atake sa tagal ng psychosis ay wala din, pati na rin ang magkasanib na impluwensya ng kadahilanan ng therapy at ang kadahilanan ng psychopathological syndrome.

Kaya, ang mga resulta ng pagsusuri ng pagkakaiba-iba ay nakumpirma ang impluwensya lamang ng kadahilanan ng inilapat na antipsychotic. Ang Rispolept ay malinaw na humantong sa isang pagbawas sa tagal ng mga sintomas ng psychotic kumpara sa mga tradisyonal na antipsychotics ng humigit-kumulang 2 beses. Mahalaga na ang epektong ito ay nakamit sa kabila ng oral administration ng rispolept, habang ang mga klasikal na antipsychotics ay ginamit nang parenteral sa karamihan ng mga pasyente /10/.

2.8 Pag-warping ng mga magagarang sinulid na may epektong roving

Ang Kostroma State Technological University ay bumuo ng isang bagong hugis na istraktura ng thread na may mga variable na geometric na parameter. Kaugnay nito, may problema sa pagproseso ng magarbong sinulid sa paghahanda ng produksyon. Ang pag-aaral na ito ay nakatuon sa proseso ng pag-warping sa mga isyu: ang pagpili ng uri ng tensioner na nagbibigay ng pinakamababang pagkalat ng tensyon at ang pagkakahanay ng tensyon, mga thread ng iba't ibang linear density sa kahabaan ng lapad ng warping shaft.

Ang object ng pananaliksik ay isang linen na hugis na thread ng apat na variant ng linear density mula 140 hanggang 205 tex. Ang gawain ng mga tension device ng tatlong uri ay pinag-aralan: porcelain washer, two-zone NS-1P at single-zone NS-1P. Ang isang eksperimentong pag-aaral ng pag-igting ng mga warping thread ay isinagawa sa isang warping machine SP-140-3L. Ang bilis ng warping, ang bigat ng mga disc ng preno ay tumutugma sa mga teknolohikal na parameter ng warping ng sinulid.

Upang pag-aralan ang pag-asa ng pag-igting ng hugis na thread sa mga geometric na parameter sa panahon ng warping, ang isang pagsusuri ay isinasagawa para sa dalawang mga kadahilanan: X 1 - ang diameter ng epekto, X 2 - ang haba ng epekto. Ang mga parameter ng output ay tension Y 1 at tension fluctuation Y 2 .

Ang mga resultang equation ng regression ay sapat sa pang-eksperimentong data sa antas ng kahalagahan na 0.95, dahil ang kalkuladong pamantayan ng Fisher para sa lahat ng mga equation ay mas mababa kaysa sa tabular.

Upang matukoy ang antas ng impluwensya ng mga kadahilanan X 1 at X 2 sa mga parameter Y 1 at Y 2, isang pagsusuri ng pagkakaiba-iba ang isinagawa, na nagpakita na ang diameter ng epekto ay may mas malaking impluwensya sa antas at pagbabagu-bago ng pag-igting .

Ang isang paghahambing na pagsusuri ng mga nakuha na tensograms ay nagpakita na ang pinakamababang pagkalat ng pag-igting sa panahon ng pag-warping ng sinulid na ito ay ibinibigay ng isang two-zone tension device na NS-1P.

Ito ay itinatag na sa isang pagtaas sa linear density mula 105 hanggang 205 tex, ang NS-1P device ay nagbibigay ng pagtaas sa antas ng pag-igting ng 23% lamang, habang ang porcelain washer - ng 37%, single-zone NS-1P - ng 53%.

Kapag bumubuo ng mga warping shaft, kabilang ang mga hugis at "makinis" na mga thread, kinakailangan na isa-isang ayusin ang tensioner gamit ang tradisyonal na pamamaraan /11/.

2.9 Kasabay na patolohiya na may kumpletong pagkawala ng ngipin sa mga matatanda at senile na tao

Ang epidemiologically kumpletong pagkawala ng mga ngipin at magkakatulad na patolohiya ng mga matatandang populasyon na naninirahan sa mga nursing home sa teritoryo ng Chuvashia ay pinag-aralan. Ang pagsusuri ay isinagawa sa pamamagitan ng isang pagsusuri sa ngipin at pagpuno ng mga statistical card ng 784 katao. Ang mga resulta ng pagsusuri ay nagpakita ng isang mataas na porsyento ng kumpletong pagkawala ng mga ngipin, na pinalala ng pangkalahatang patolohiya ng katawan. Tinutukoy nito ang sinuri na kategorya ng populasyon bilang isang pangkat ng mas mataas na panganib sa ngipin at nangangailangan ng rebisyon ng buong sistema ng kanilang pangangalaga sa ngipin.

Sa mga matatanda, ang rate ng insidente ay dalawang beses, at sa katandaan ay anim na beses na mas mataas kumpara sa rate ng insidente sa mga nakababata.

Ang mga pangunahing sakit ng mga matatanda at senile ay mga sakit ng circulatory system, nervous system at sensory organ, respiratory organ, digestive organ, buto at organo ng paggalaw, neoplasms at pinsala.

Ang layunin ng pag-aaral ay bumuo at makakuha ng impormasyon tungkol sa mga komorbididad, ang pagiging epektibo ng prosthetics at ang pangangailangan para sa orthopaedic treatment ng mga matatanda at senile na tao na may kumpletong pagkawala ng ngipin.

May kabuuang 784 katao na may edad 45 hanggang 90 ang sinuri. Ang ratio ng babae at lalaki ay 2.8:1.

Ang pagsusuri ng istatistikal na relasyon gamit ang koepisyent ng ugnayan ng mga ranggo ni Pearson ay naging posible upang maitatag ang magkaparehong impluwensya ng kawalan ng ngipin sa magkakatulad na morbidity na may antas ng pagiging maaasahan ng p=0.0005. Ang mga matatandang pasyente na may kumpletong pagkawala ng mga ngipin ay nagdurusa sa mga sakit na katangian ng katandaan, lalo na, cerebral atherosclerosis at hypertension.

Ang pagsusuri ng pagkakaiba-iba ay nagpakita na ang pagtitiyak ng sakit ay gumaganap ng isang mapagpasyang papel sa ilalim ng mga kondisyon sa ilalim ng pag-aaral. Ang papel na ginagampanan ng mga nosological form sa iba't ibang yugto ng edad ay mula 52-60%. Ang pinakamalaking epekto sa istatistika sa kawalan ng ngipin ay sanhi ng mga sakit ng digestive system at diabetes mellitus.

Sa pangkalahatan, ang pangkat ng mga pasyente na may edad na 75-89 taon ay nailalarawan sa pamamagitan ng isang malaking bilang mga pathological na sakit.

Sa pag-aaral na ito, isinagawa ang isang paghahambing na pag-aaral ng saklaw ng komorbididad sa mga pasyente na may kumpletong pagkawala ng mga ngipin ng mga matatanda at senile na edad na naninirahan sa mga nursing home. Ang isang mataas na porsyento ng mga nawawalang ngipin sa mga tao sa pangkat ng edad na ito ay ipinahayag. Sa mga pasyente na may kumpletong adentia, ang mga komorbididad na katangian ng edad na ito ay sinusunod. Ang Atherosclerosis at hypertension ang pinakakaraniwan sa mga nasuri na tao. Ang epekto sa estado ng oral cavity ng mga sakit tulad ng mga sakit ng gastrointestinal tract at diabetes mellitus ay makabuluhang istatistika, ang bahagi ng iba pang mga nozoological form ay nasa hanay na 52-60%. Ang paggamit ng pagsusuri ng pagkakaiba-iba ay hindi nakumpirma ang makabuluhang papel ng kasarian at lugar ng paninirahan sa mga tagapagpahiwatig ng estado ng oral cavity.

Kaya, sa konklusyon, dapat tandaan na ang pagsusuri ng pamamahagi ng mga magkakatulad na sakit sa mga taong may kumpletong kawalan ng ngipin sa mga matatanda at senile age ay nagpakita na ang kategoryang ito ng mga mamamayan ay kabilang sa isang espesyal na grupo ng populasyon na dapat makatanggap ng sapat na dental. pangangalaga sa loob ng balangkas ng mga umiiral na dental system /12/ .

3 Pagsusuri ng pagkakaiba sa konteksto ng mga pamamaraang istatistika

Ang mga pamamaraan ng istatistika ng pagsusuri ay isang pamamaraan para sa pagsukat ng mga resulta ng aktibidad ng tao, iyon ay, ang pag-convert ng mga katangian ng husay sa mga quantitative.

Ang mga pangunahing hakbang sa pagsusuri sa istatistika:

Pagguhit ng isang plano para sa pagkolekta ng paunang data - ang mga halaga ng mga variable ng input (X 1 ,...,X p), ang bilang ng mga obserbasyon n. Isinasagawa ang hakbang na ito kapag aktibong binalak ang eksperimento.

Pagkuha ng paunang data at pagpasok ng mga ito sa isang computer. Sa yugtong ito, nabubuo ang mga arrays ng mga numero (x 1i ,..., x pi ; y 1i ,..., y qi), i=1,..., n, kung saan n ang sample size.

Pangunahing istatistikal na pagproseso ng data. Sa yugtong ito, nabuo ang isang istatistikal na paglalarawan ng mga isinasaalang-alang na mga parameter:

a) pagbuo at pagsusuri ng mga istatistikal na dependencies;

b) ang pagsusuri ng ugnayan ay idinisenyo upang suriin ang kahalagahan ng impluwensya ng mga salik (X 1 ,...,X p) sa tugon Y;

c) ang pagsusuri ng pagkakaiba ay ginagamit upang suriin ang impluwensya ng di-quantitative na mga salik (X 1 ,...,X p) sa tugon Y upang mapili ang pinakamahalaga sa kanila;

d) ang pagsusuri ng regression ay idinisenyo upang matukoy ang analytical dependence ng tugon Y sa quantitative factor X;

Interpretasyon ng mga resulta sa mga tuntunin ng set ng gawain /13/.

Ang talahanayan 3.1 ay nagpapakita ng mga istatistikal na pamamaraan kung saan ang mga analytical na problema ay nalulutas. Ang kaukulang mga cell ng talahanayan ay naglalaman ng mga frequency ng paglalapat ng mga istatistikal na pamamaraan:

Label "-" - ang paraan ay hindi inilapat;

Label "+" - inilapat ang pamamaraan;

Label "++" - ang paraan ay malawakang ginagamit;

Label na "+++" - ang aplikasyon ng pamamaraan ay partikular na interes /14/.

Ang pagsusuri ng pagkakaiba, tulad ng t-test ng Mag-aaral, ay nagbibigay-daan sa iyong suriin ang mga pagkakaiba sa pagitan ng sample na paraan; gayunpaman, hindi tulad ng t-test, wala itong mga paghihigpit sa bilang ng mga paraan na inihambing. Kaya, sa halip na tanungin kung magkaiba ang ibig sabihin ng dalawang sample, masusuri ng isa kung magkaiba ang ibig sabihin ng dalawa, tatlo, apat, lima, o k.

Ang ANOVA ay nagpapahintulot sa pagharap sa dalawa o higit pang mga independiyenteng variable (mga tampok, mga kadahilanan) nang sabay-sabay, na sinusuri hindi lamang ang epekto ng bawat isa sa kanila nang hiwalay, kundi pati na rin ang mga epekto ng pakikipag-ugnayan sa pagitan ng mga ito /15/.

Talahanayan 3.1 - Paglalapat ng mga istatistikal na pamamaraan sa paglutas ng mga problemang analitikal

Mga gawaing analitikal na nagmumula sa larangan ng negosyo, pananalapi at pamamahala	Mga pamamaraan ng deskriptibong istatistika	Mga pamamaraan para sa pagpapatunay ng mga istatistikal na hypotheses	Mga pamamaraan ng pagsusuri ng regression	Mga paraan ng pagsusuri sa pagpapakalat	Mga paraan ng pagsusuri ng multivariate	Mga Paraan ng Pagsusuri ng Diskriminasyon	cluster-nogo	Mga Paraan ng Pagsusuri kaligtasan ng buhay	Mga Paraan ng Pagsusuri at pagtataya serye ng oras
Mga gawain ng pahalang (temporal) na pagsusuri
Mga gawain ng patayong (structural) na pagsusuri
Mga gawain ng pagsusuri at pagtataya ng trend
Mga gawain ng pagsusuri ng mga kamag-anak na tagapagpahiwatig
Mga gawain ng comparative (spatial) analysis
Mga gawain ng pagsusuri ng kadahilanan

Para sa karamihan ng mga kumplikadong sistema, ang prinsipyo ng Pareto ay nalalapat, ayon sa kung saan 20% ng mga kadahilanan ang tumutukoy sa mga katangian ng system sa pamamagitan ng 80%. Samakatuwid, ang pangunahing gawain ng mananaliksik ng modelo ng simulation ay upang alisin ang mga hindi gaanong mahalagang kadahilanan, na ginagawang posible na bawasan ang sukat ng problema sa pag-optimize ng modelo.

Sinusuri ng pagsusuri ng pagkakaiba-iba ang paglihis ng mga obserbasyon mula sa pangkalahatang mean. Pagkatapos ang pagkakaiba-iba ay pinaghiwa-hiwalay sa mga bahagi, na ang bawat isa ay may sariling dahilan. Ang natitirang bahagi ng variation, na hindi maaaring nauugnay sa mga kundisyon ng eksperimento, ay itinuturing na random na error nito. Upang kumpirmahin ang kahalagahan, isang espesyal na pagsubok ang ginagamit - F-statistics.

Tinutukoy ng pagsusuri ng pagkakaiba kung may epekto. Ang pagsusuri ng regression ay nagpapahintulot sa iyo na mahulaan ang tugon (ang halaga ng layunin ng function) sa isang punto sa espasyo ng parameter. Ang agarang gawain ng pagsusuri ng regression ay upang tantyahin ang mga coefficient ng regression /16/.

Ang sobrang laki ng sample ay nagpapahirap sa mga pagsusuri sa istatistika, kaya makatuwirang bawasan ang laki ng sample.

Sa pamamagitan ng paglalapat ng pagsusuri ng variance, posibleng matukoy ang kahalagahan ng impluwensya ng iba't ibang salik sa baryabol na pinag-aaralan. Kung ang impluwensya ng isang kadahilanan ay lumabas na hindi gaanong mahalaga, kung gayon ang kadahilanan na ito ay maaaring hindi kasama sa karagdagang pagproseso.

Dapat kayang lutasin ng mga macroeconometrician ang apat na lohikal na natatanging mga problema:

Paglalarawan ng data;

Macroeconomic forecast;

Structural inference;

Pagsusuri ng patakaran.

Ang paglalarawan ng data ay nangangahulugan ng paglalarawan ng mga katangian ng isa o higit pang serye ng panahon at pakikipag-ugnayan sa mga katangiang ito sa isang malawak na hanay ng mga ekonomista. Ang macroeconomic forecasting ay nangangahulugan ng paghula sa takbo ng ekonomiya, kadalasang dalawa hanggang tatlong taon o mas kaunti (pangunahin dahil napakahirap hulaan sa mas mahabang abot-tanaw). Ang istrukturang hinuha ay nangangahulugan ng pagsuri kung ang macroeconomic data ay pare-pareho sa isang partikular na teoryang pang-ekonomiya. Ang pagsusuri sa patakaran ng macroeconometric ay nagpapatuloy sa ilang direksyon: sa isang banda, ang epekto sa ekonomiya ng isang hypothetical na pagbabago sa mga instrumento ng patakaran (halimbawa, isang rate ng buwis o panandaliang rate ng interes) ay tinatasa, sa kabilang banda, ang epekto ng isang pagbabago sa mga patakaran ng patakaran (halimbawa, isang paglipat sa isang bagong rehimen ng patakaran sa pananalapi) ay tinasa. Maaaring kabilang sa isang empirical macroeconomic research project ang isa o higit pa sa apat na gawaing ito. Ang bawat problema ay dapat malutas sa paraang ang mga ugnayan sa pagitan ng mga serye ng oras ay isinasaalang-alang.

Noong 1970s, ang mga problemang ito ay nalutas gamit ang iba't ibang mga pamamaraan, na, kung susuriin mula sa mga modernong posisyon, ay hindi sapat para sa ilang mga kadahilanan. Upang ilarawan ang dinamika ng isang indibidwal na serye, sapat na ang paggamit lamang ng mga one-dimensional na modelo ng serye ng oras, at upang ilarawan ang magkasanib na dinamika ng dalawang serye, sapat na ang paggamit ng spectral analysis. Gayunpaman, walang karaniwang wika na angkop para sa sistematikong paglalarawan ng magkasanib na dynamic na katangian ng ilang serye ng panahon. Ginawa ang mga pang-ekonomiyang pagtataya gamit ang pinasimpleng autoregressive-moving average (ARMA) na mga modelo o gamit ang malalaking structural econometric na modelo na sikat sa panahong iyon. Ang inference sa istruktura ay batay sa alinman sa mga maliliit na single-equation na modelo o sa malalaking modelo na ang pagkakakilanlan ay nakamit sa pamamagitan ng hindi wastong pagbubukod na mga hadlang at kadalasan ay hindi kasama ang mga inaasahan. Ang pagsusuri sa patakaran ng modelo ng istruktura ay nakasalalay sa mga nagpapakilalang pagpapalagay na ito.

Sa wakas, ang pagtaas ng mga presyo noong 1970s ay nakita ng marami bilang isang malaking kabiguan ng malalaking modelo na noon ay ginamit upang gumawa ng mga rekomendasyon sa patakaran. Ibig sabihin, ito na ang tamang panahon para sa paglitaw ng isang bagong macroeconometric construct na maaaring malutas ang maraming problemang ito.

Noong 1980, nilikha ang naturang konstruksiyon - vector autoregressions (VAR). Sa unang sulyap, ang VAR ay hindi hihigit sa isang generalization ng univariate autoregression sa multivariate case, at ang bawat equation sa VAR ay hindi hihigit sa isang simpleng least squares regression ng isang variable sa mga lagged value ng sarili nito at iba pang variable sa VAR. Ngunit ang tila simpleng tool na ito ay naging posible upang sistematiko at panloob na tuluy-tuloy na makuha ang mayamang dynamics ng multivariate time series, at ang statistical toolkit na kasama ng VAR ay napatunayang maginhawa at, napakahalaga, madaling bigyang-kahulugan.

Mayroong tatlong magkakaibang modelo ng VAR:

Pinababang VAR form;

Recursive VAR;

Structural VAR.

Ang tatlo ay mga dynamic na linear na modelo na nag-uugnay sa kasalukuyan at nakaraang mga halaga ng Y t vector ng isang n-dimensional na serye ng oras. Ang pinababang anyo at mga recursive na VAR ay mga istatistikal na modelo na hindi gumagamit ng anumang pang-ekonomiyang pagsasaalang-alang maliban sa pagpili ng mga variable. Ang mga VAR na ito ay ginagamit upang ilarawan ang data at hula. Kasama sa Structural VAR ang mga hadlang na nagmula sa macroeconomic theory at ang VAR na ito ay ginagamit para sa structural inference at policy analysis.

Ang nasa itaas na anyo ng VAR ay nagpapahayag ng Y t bilang isang ibinahagi na nakaraang lag kasama ang isang sunud-sunod na uncorrelated na termino ng error, iyon ay, ito ay nagsa-generalize ng univariate na autoregression sa kaso ng mga vector. Ang mathematically reduced form ng VAR model ay isang sistema ng n equation na maaaring isulat sa matrix form gaya ng sumusunod:

kung saan ang  ay n l vector ng mga constants;

A 1 , A 2 , ..., A p ay n n coefficient matrices;

Ang  t , ay isang nl vector ng mga serially uncorrelated na error, na ipinapalagay na may mean na zero at isang covariance matrix .

Ang mga error  t , sa (17) ay hindi inaasahang dinamika sa Y t , na natitira pagkatapos isaalang-alang ang linear distributed lag ng mga nakaraang value.

Madali ang pagtantya sa mga parameter ng pinababang VAR form. Ang bawat isa sa mga equation ay naglalaman ng parehong mga regressor (Y t–1 ,...,Y t–p), at walang magkaparehong paghihigpit sa pagitan ng mga equation. Kaya, ang epektibong pagtatantya (pinakamalaking paraan ng posibilidad na may buong impormasyon) ay pinasimple sa karaniwang hindi bababa sa mga parisukat na inilapat sa bawat isa sa mga equation. Ang error covariance matrix ay maaaring makatwirang matantya ng sample na covariance matrix na nakuha mula sa mga natitirang LSM.

Ang tanging subtlety ay upang matukoy ang lag length p, ngunit ito ay maaaring gawin gamit ang isang criterion ng impormasyon tulad ng AIC o BIC.

Sa antas ng matrix equation, pareho ang hitsura ng recursive at structural VAR. Ang dalawang modelo ng VAR na ito ay tahasang isinasaalang-alang ang sabay-sabay na pakikipag-ugnayan sa pagitan ng mga elemento ng Y t , na katumbas ng pagdaragdag ng sabay-sabay na termino sa kanang bahagi ng equation (17). Alinsunod dito, ang recursive at structural VAR ay parehong kinakatawan sa sumusunod na pangkalahatang anyo:

kung saan  - vector ng mga constants;

B 0 ,..., B p - matrice;

 t - mga pagkakamali.

Ang pagkakaroon ng matrix B 0 sa equation ay nangangahulugan ng posibilidad ng sabay-sabay na pakikipag-ugnayan sa pagitan ng n variable; ibig sabihin, binibigyang-daan ka ng B 0 na gawin ang mga variable na ito na nauugnay sa parehong punto sa oras, ay tinukoy nang magkasama.

Ang recursive VAR ay maaaring matantya sa dalawang paraan. Ang recursive structure ay nagbibigay ng isang set ng recursive equation na maaaring tantyahin gamit ang least squares method. Ang isang katumbas na paraan ng pagtatantya ay ang mga equation ng pinababang anyo (17), na itinuturing bilang isang sistema, ay pinarami mula sa kaliwa ng mas mababang triangular na matrix.

Ang paraan ng pagtatantya ng istrukturang VAR ay depende sa kung paano eksaktong natukoy ang B 0. Ang diskarte sa bahagyang impormasyon ay nangangailangan ng paggamit ng mga pamamaraan ng pagtatantya ng solong equation tulad ng dalawang-hakbang na hindi bababa sa mga parisukat. Ang kumpletong diskarte sa impormasyon ay nangangailangan ng paggamit ng mga multi-equation na pamamaraan ng pagtatantya tulad ng tatlong-hakbang na hindi bababa sa mga parisukat.

Magkaroon ng kamalayan sa maraming iba't ibang uri ng VAR. Ang pinababang anyo ng VAR ay natatangi. Ang pagkakasunud-sunod ng mga variable sa Y t ay tumutugma sa isang solong recursive VAR, ngunit mayroong n! ganoong mga utos, i.e. n! iba't ibang recursive VAR. Ang bilang ng mga istrukturang VAR - iyon ay, mga hanay ng mga pagpapalagay na tumutukoy sa sabay-sabay na mga ugnayan sa pagitan ng mga variable - ay limitado lamang sa pamamagitan ng katalinuhan ng mananaliksik.

Dahil ang mga matrice ng tinantyang VAR coefficient ay mahirap direktang bigyang-kahulugan, ang mga resulta ng pagtatantya ng VAR ay karaniwang kinakatawan ng ilang function ng mga matrice na ito. Sa ganitong mga istatistika agnas ng mga error sa pagtataya.

Ang mga pagpapalawak ng pagkakaiba-iba ng error sa pagtataya ay pangunahing kinakalkula para sa recursive o structural system. Ang decomposition na ito ng variance ay nagpapakita kung gaano kahalaga ang error sa jth equation upang ipaliwanag ang mga hindi inaasahang pagbabago sa ith variable. Kapag ang mga error sa VAR ay equationally uncorrelated, ang pagkakaiba ng forecast error para sa h mga susunod na panahon ay maaaring isulat bilang kabuuan ng mga bahagi na nagreresulta mula sa bawat isa sa mga error na ito /17/.

3.2 Pagsusuri ng salik

Sa modernong istatistika, ang pagsusuri ng kadahilanan ay nauunawaan bilang isang hanay ng mga pamamaraan na, batay sa totoong buhay na mga relasyon ng mga tampok (o mga bagay), ginagawang posible upang matukoy ang mga nakatagong katangian ng pangkalahatang istruktura ng istraktura ng organisasyon at mekanismo ng pag-unlad ng mga phenomena at proseso. pinag-aaralan.

Ang konsepto ng latency sa kahulugan ay susi. Nangangahulugan ito ng implicitness ng mga katangiang isiniwalat gamit ang mga pamamaraan ng factor analysis. Una, nakikitungo kami sa isang hanay ng mga elementarya na tampok X j , ipinapalagay ng kanilang pakikipag-ugnayan ang pagkakaroon ng ilang mga dahilan, mga espesyal na kundisyon, i.e. pagkakaroon ng ilang mga nakatagong salik. Ang huli ay itinatag bilang isang resulta ng generalization ng elementarya na mga tampok at nagsisilbing pinagsamang mga katangian, o mga tampok, ngunit ng isang mas mataas na antas. Naturally, hindi lamang ang mga trivial na feature na X j ang maaaring magkaugnay, kundi pati na rin ang mga naobserbahang bagay N i mismo, kaya ang paghahanap para sa mga nakatagong salik ay theoretically posible pareho sa feature at object data.

Kung ang mga bagay ay nailalarawan sa pamamagitan ng isang sapat na malaking bilang ng mga elementarya na tampok (m > 3), kung gayon ang isa pang pagpapalagay ay lohikal din - ang pagkakaroon ng mga siksik na kumpol ng mga puntos (mga tampok) sa espasyo ng n mga bagay. Kasabay nito, ang mga bagong axes ay hindi nagsa-generalize ng mga tampok ng X j , ngunit ang mga bagay n i , ayon sa pagkakabanggit, at ang mga nakatagong salik na F r ay makikilala ng komposisyon ng mga naobserbahang bagay:

F r = c 1 n 1 + c 2 n 2 + ... + c N n N ,

kung saan ang c i ay ang bigat ng bagay n i sa salik na F r .

Depende sa kung alin sa mga uri ng ugnayan na isinasaalang-alang sa itaas - mga elemento ng elementarya o mga naobserbahang bagay - ay pinag-aralan sa pagsusuri ng kadahilanan, ang R at Q ay nakikilala - mga teknikal na pamamaraan ng pagproseso ng data.

Ang pangalan ng R-technique ay volumetric data analysis sa pamamagitan ng m feature, bilang resulta kung saan ang r linear na kumbinasyon (mga grupo) ng mga feature ay nakuha: F r =f(X j), (r=1..m). Ang pagsusuri ayon sa kalapitan (koneksyon) ng n naobserbahang mga bagay ay tinatawag na Q-technique at nagbibigay-daan sa iyo upang matukoy ang mga r linear na kumbinasyon (mga grupo) ng mga bagay: F=f(n i), (i = l .. N).

Sa kasalukuyan, sa pagsasagawa, higit sa 90% ng mga problema ay nalutas gamit ang R-techniques.

Ang hanay ng mga pamamaraan ng pagsusuri ng kadahilanan ay kasalukuyang napakalaki, kabilang dito ang dose-dosenang iba't ibang mga diskarte at mga diskarte sa pagproseso ng data. Upang makapag-focus sa tamang pagpili ng mga pamamaraan sa pananaliksik, ito ay kinakailangan upang ipakita ang kanilang mga tampok. Hinahati namin ang lahat ng mga pamamaraan ng pagsusuri ng kadahilanan sa ilang mga pangkat ng pag-uuri:

Paraan ng pangunahing bahagi. Sa mahigpit na pagsasalita, hindi ito inuri bilang pagsusuri sa kadahilanan, bagama't marami itong pagkakatulad dito. Ang partikular ay, una, na sa kurso ng mga pamamaraan sa pagkalkula ang lahat ng mga pangunahing bahagi ay sabay-sabay na nakuha at ang kanilang numero ay una ay katumbas ng bilang ng mga elementarya na tampok. Pangalawa, ang posibilidad ng isang kumpletong agnas ng pagpapakalat ng mga elemento ng elementarya ay nai-postulate, sa madaling salita, ang kumpletong paliwanag nito sa pamamagitan ng mga nakatagong kadahilanan (mga pangkalahatang tampok).

Mga pamamaraan ng pagsusuri sa kadahilanan. Ang pagkakaiba-iba ng mga tampok na elementarya ay hindi ganap na ipinaliwanag dito, kinikilala na ang bahagi ng pagkakaiba ay nananatiling hindi nakikilala bilang isang katangian. Ang mga salik ay karaniwang pinag-iisa nang sunud-sunod: ang una, na nagpapaliwanag ng pinakamalaking bahagi ng pagkakaiba-iba sa elementarya na mga tampok, pagkatapos ay ang pangalawa, na nagpapaliwanag sa mas maliit na bahagi ng pagkakaiba, ang pangalawa pagkatapos ng unang nakatago na kadahilanan, ang pangatlo, atbp. Ang proseso ng pagkuha ng mga salik ay maaaring maantala sa anumang hakbang kung ang isang desisyon ay ginawa sa kasapatan ng proporsyon ng ipinaliwanag na pagkakaiba-iba ng mga elemento ng elementarya o isinasaalang-alang ang interpretability ng mga nakatagong salik.

Maipapayo na higit pang hatiin ang mga pamamaraan ng pagsusuri ng kadahilanan sa dalawang klase: pinasimple at modernong mga pamamaraan ng pagtatantya.

Ang mga simpleng paraan ng pagsusuri sa kadahilanan ay pangunahing nauugnay sa mga paunang pag-unlad ng teoretikal. Mayroon silang limitadong mga kakayahan sa pagtukoy ng mga nakatagong kadahilanan at pagtatantya ng mga solusyon sa factorial. Kabilang dito ang:

Isang modelo ng kadahilanan. Pinapayagan ka nitong pumili lamang ng isang pangkalahatang tago at isang katangian na mga kadahilanan. Para sa posibleng umiiral na iba pang mga nakatagong salik, ang isang pagpapalagay ay ginawa tungkol sa kanilang kawalang-halaga;

modelong bifactorial. Nagbibigay-daan para sa impluwensya sa pagkakaiba-iba ng mga elementarya na katangian ng hindi isa, ngunit ilang mga nakatagong salik (karaniwan ay dalawa) at isang salik na katangian;

paraan ng sentroid. Sa loob nito, ang mga ugnayan sa pagitan ng mga variable ay itinuturing bilang isang grupo ng mga vector, at ang latent factor ay geometrical na kinakatawan bilang isang balancing vector na dumadaan sa gitna ng grupong ito. : Ang pamamaraan ay nagbibigay-daan sa iyo upang makilala ang ilang mga nakatago at katangian na mga kadahilanan, sa unang pagkakataon ay nagiging posible na iugnay ang factorial na solusyon sa orihinal na data, i.e. lutasin ang problema sa pagtatantya sa pinakasimpleng anyo.

Ang mga modernong pamamaraan ng pagtatantya ay madalas na ipinapalagay na ang una, tinatayang solusyon ay natagpuan na ng ilan sa mga pamamaraan, at ang solusyon na ito ay na-optimize sa pamamagitan ng mga kasunod na hakbang. Ang mga pamamaraan ay naiiba sa pagiging kumplikado ng mga kalkulasyon. Kasama sa mga pamamaraang ito ang:

paraan ng pangkat. Ang solusyon ay batay sa mga pangkat ng elementarya na mga tampok na paunang napili sa ilang paraan;

Paraan ng mga pangunahing kadahilanan. Ito ay pinakamalapit sa paraan ng mga pangunahing bahagi, ang pagkakaiba ay nakasalalay sa pagpapalagay ng pagkakaroon ng mga tampok;

Pinakamataas na posibilidad, pinakamababang nalalabi, a-factor analysis, canonical factor analysis, lahat ng pag-optimize.

Ginagawang posible ng mga pamamaraang ito na patuloy na pahusayin ang mga dati nang nahanap na solusyon batay sa paggamit ng mga diskarte sa istatistika para sa pagtatantya ng random na variable o pamantayang istatistika, at nangangailangan ng malaking halaga ng mga kalkulasyon na nakakaubos ng oras. Ang pinaka-promising at maginhawa para sa trabaho sa pangkat na ito ay ang maximum na paraan ng posibilidad.

Ang pangunahing gawain, na nalutas sa pamamagitan ng iba't ibang mga pamamaraan ng pagsusuri ng kadahilanan, kabilang ang pamamaraan ng mga pangunahing sangkap, ay ang compression ng impormasyon, ang paglipat mula sa hanay ng mga halaga ayon sa m elementarya na mga tampok na may dami ng impormasyon n x m sa isang limitadong set ng mga elemento ng factor mapping matrix (m x r) o ang matrix ng latent values factor para sa bawat naobserbahang object ng dimensyon n x r, at karaniwang r< m.

Ginagawang posible rin ng mga pamamaraan ng pagsusuri sa kadahilanan na mailarawan ang istruktura ng mga phenomena at mga prosesong pinag-aaralan, na nangangahulugan ng pagtukoy sa kanilang estado at paghula sa kanilang pag-unlad. Sa wakas, ang data ng pagsusuri ng kadahilanan ay nagbibigay ng mga batayan para sa pagkilala sa bagay, i.e. paglutas ng problema sa pagkilala sa imahe.

Ang mga pamamaraan ng pagsusuri sa kadahilanan ay may mga katangian na talagang kaakit-akit para sa kanilang paggamit bilang bahagi ng iba pang mga pamamaraan ng istatistika, kadalasan sa pagsusuri ng ugnayan-regression, pagsusuri ng cluster, multivariate scaling, atbp. /18/.

3.3 Pares na pagbabalik. Probabilistic na katangian ng mga modelo ng regression.

Kung isasaalang-alang natin ang problema sa pagsusuri ng mga gastos sa pagkain sa mga pangkat na may parehong kita, halimbawa $10,000(x), kung gayon ito ay isang tiyak na halaga. Ngunit Y - ang bahagi ng perang ito na ginastos sa pagkain - ay random at maaaring magbago taon-taon. Samakatuwid, para sa bawat i-th na indibidwal:

kung saan ε i - random na error;

Ang α at β ay mga pare-pareho (theoretically), kahit na maaaring mag-iba ang mga ito sa bawat modelo.

Mga kinakailangan para sa pairwise regression:

Ang X at Y ay magkaugnay na magkaugnay;

Ang X ay isang di-random na variable na may mga nakapirming halaga;

- ε - ang mga error ay karaniwang ipinamamahagi N(0,σ 2);

- .

Ipinapakita ng Figure 3.1 ang isang pairwise regression model.

Figure 3.1 - Pares na modelo ng regression

Inilalarawan ng mga pagpapalagay na ito ang klasikal na linear regression na modelo.

Kung ang error ay may non-zero mean, ang orihinal na modelo ay magiging katumbas ng bagong modelo at iba pang intercept, ngunit may zero mean para sa error.

Kung ang mga kinakailangan ay natugunan, kung gayon ang pinakamaliit na mga parisukat na mga pagtatantya at mga mahusay na linear na walang pinapanigan na mga pagtatantya

Kung itinalaga natin:

ang katotohanan na ang mathematical na inaasahan at dispersion ng mga coefficient ay ang mga sumusunod:

Covariance ng coefficients:

Kung ang pagkatapos ay karaniwang ipinamamahagi din sila:

Mula dito ay sumusunod na:

Ang variation β ay ganap na tinutukoy ng variation ε;

Kung mas mataas ang pagkakaiba ng X, mas mahusay ang pagtatantya ng β.

Ang kabuuang pagpapakalat ay tinutukoy ng formula:

Ang pagkakaiba-iba ng mga deviations sa form na ito ay isang walang pinapanigan na pagtatantya at tinatawag na karaniwang error ng regression. N-2 - maaaring bigyang-kahulugan bilang ang bilang ng mga antas ng kalayaan.

Ang pagsusuri ng mga paglihis mula sa linya ng regression ay maaaring magbigay ng isang kapaki-pakinabang na sukatan kung gaano kahusay na ipinapakita ng tinantyang regression ang totoong data. Ang isang mahusay na regression ay isa na nagpapaliwanag ng isang makabuluhang proporsyon ng pagkakaiba sa Y, at vice versa, ang isang masamang regression ay hindi sinusubaybayan ang karamihan sa mga pagbabago sa orihinal na data. Malinaw na malinaw na ang anumang karagdagang impormasyon ay magpapahusay sa modelo, iyon ay, bawasan ang hindi maipaliwanag na bahagi ng variation Y. Upang pag-aralan ang modelo ng regression, ang pagkakaiba ay nabubulok sa mga bahagi, at ang koepisyent ng determinasyon na R 2 ay tinutukoy.

Ang ratio ng dalawang variances ay ibinahagi ayon sa F-distribution, ibig sabihin, kung susuriin natin ang statistical significance ng pagkakaiba sa pagitan ng variance ng modelo at ang variance ng mga residual, maaari nating tapusin na ang R 2 ay makabuluhan.

Pagsubok sa hypothesis tungkol sa pagkakapantay-pantay ng mga pagkakaiba-iba ng dalawang sample na ito:

Kung totoo ang hypothesis H 0 (pagkakapantay-pantay ng mga pagkakaiba-iba ng ilang sample), ang t ay may F-distribution na may (m 1 ,m 2)=(n 1 -1,n 2 -1) na antas ng kalayaan.

Sa pagkalkula ng F-ratio bilang ratio ng dalawang dispersion at paghahambing nito sa halaga ng talahanayan, maaari nating tapusin na ang R 2 /2/, /19/ ay makabuluhan sa istatistika.

Konklusyon

Ang mga modernong aplikasyon ng pagsusuri ng pagkakaiba-iba ay sumasaklaw sa isang malawak na hanay ng mga problema sa ekonomiya, biyolohiya, at teknolohiya at kadalasang binibigyang-kahulugan sa mga tuntunin ng istatistikal na teorya ng pagbubunyag ng mga sistematikong pagkakaiba sa pagitan ng mga resulta ng mga direktang pagsukat na isinagawa sa ilalim ng ilang pagbabago ng mga kondisyon.

Salamat sa automation ng pagsusuri ng pagkakaiba-iba, ang isang mananaliksik ay maaaring magsagawa ng iba't ibang istatistikal na pag-aaral gamit ang mga computer, habang gumugugol ng mas kaunting oras at pagsisikap sa mga kalkulasyon ng data. Sa kasalukuyan, maraming software packages na nagpapatupad ng dispersion analysis apparatus. Ang pinakakaraniwang mga produkto ng software ay:

Karamihan sa mga istatistikal na pamamaraan ay ipinapatupad sa modernong istatistikal na mga produkto ng software. Sa pagbuo ng mga algorithmic programming language, naging posible na lumikha ng karagdagang mga bloke para sa pagproseso ng istatistikal na data.

Ang ANOVA ay isang makapangyarihang modernong istatistikal na pamamaraan para sa pagproseso at pagsusuri ng mga eksperimentong data sa sikolohiya, biology, medisina at iba pang mga agham. Ito ay napakalapit na nauugnay sa tiyak na pamamaraan para sa pagpaplano at pagsasagawa ng mga eksperimentong pag-aaral.

Ang pagsusuri ng pagkakaiba ay ginagamit sa lahat ng mga lugar ng siyentipikong pananaliksik, kung saan kinakailangan upang pag-aralan ang impluwensya ng iba't ibang mga kadahilanan sa variable na pinag-aaralan.

Bibliograpiya

1 Kremer N.Sh. Teorya ng probabilidad at mga istatistika ng matematika. M.: Pagkakaisa - Dana, 2002.-343s.

2 Gmurman V.E. Teorya ng Probability at Mathematical Statistics. - M .: Higher School, 2003.-523s.

4 www.conf.mitme.ru

5 www.pedklin.ru

6 www.webcenter.ru

7 www.infections.ru

8 www.encycl.yandex.ru

9 www.infosport.ru

10 www.medtrust.ru

11 www.flax.net.ru

12 www.jdc.org.il

13 www.big.spb.ru

14 www.bizcom.ru

15 Gusev A.N. Pagsusuri ng pagpapakalat sa pang-eksperimentong sikolohiya. - M .: Pang-edukasyon at metodolohikal na kolektor "Psychology", 2000.-136s.

17 www.econometrics.exponenta.ru

18 www.optimizer.by.ru

Ang ANOVA ay isang hanay ng mga istatistikal na pamamaraan na idinisenyo upang subukan ang mga hypotheses tungkol sa ugnayan sa pagitan ng ilang partikular na feature at ng mga pinag-aralan na salik na walang quantitative na paglalarawan, gayundin upang maitaguyod ang antas ng impluwensya ng mga salik at ang kanilang pakikipag-ugnayan. Sa espesyal na panitikan, madalas itong tinatawag na ANOVA (mula sa English na pangalan na Analysis of Variations). Ang pamamaraang ito ay unang binuo ni R. Fischer noong 1925.

Mga uri at pamantayan para sa pagsusuri ng pagkakaiba

Ang pamamaraang ito ay ginagamit upang siyasatin ang kaugnayan sa pagitan ng mga katangian ng kwalitatibo (nominal) at isang variable na dami (tuloy-tuloy). Sa katunayan, sinusubok nito ang hypothesis tungkol sa pagkakapantay-pantay ng arithmetic na paraan ng ilang sample. Kaya, maaari itong ituring bilang isang parametric criterion para sa paghahambing ng mga sentro ng ilang sample nang sabay-sabay. Kung gagamitin mo ang pamamaraang ito para sa dalawang sample, ang mga resulta ng pagsusuri ng pagkakaiba ay magiging magkapareho sa mga resulta ng t-test ng Estudyante. Gayunpaman, hindi tulad ng iba pang pamantayan, pinapayagan ka ng pag-aaral na ito na pag-aralan ang problema nang mas detalyado.

Ang pagsusuri ng pagkakaiba-iba sa mga istatistika ay batay sa batas: ang kabuuan ng mga squared deviations ng pinagsamang sample ay katumbas ng kabuuan ng mga parisukat ng intragroup deviations at ang kabuuan ng mga parisukat ng intergroup deviations. Para sa pag-aaral, ginagamit ang pagsusulit ni Fisher upang maitaguyod ang kahalagahan ng pagkakaiba sa pagitan ng mga pagkakaiba-iba ng intergroup at intragroup. Gayunpaman, para dito, ang mga kinakailangang prerequisite ay ang normalidad ng distribusyon at ang homoscedasticity (pagkakapantay-pantay ng mga pagkakaiba-iba) ng mga sample. Matukoy ang pagkakaiba sa pagitan ng one-dimensional (single-factor) na pagsusuri ng variance at multivariate (multifactorial). Isinasaalang-alang ng una ang pag-asa ng halaga sa ilalim ng pag-aaral sa isang katangian, ang pangalawa - sa marami nang sabay-sabay, at nagpapahintulot din sa iyo na kilalanin ang kaugnayan sa pagitan nila.

Mga salik

Ang mga salik ay tinatawag na kinokontrol na mga pangyayari na nakakaapekto sa huling resulta. Ang antas o paraan ng pagproseso nito ay tinatawag na halaga na nagpapakilala sa tiyak na pagpapakita ng kundisyong ito. Ang mga figure na ito ay karaniwang ibinibigay sa isang nominal o ordinal na sukat ng pagsukat. Kadalasan ang mga halaga ng output ay sinusukat sa quantitative o ordinal scale. Pagkatapos ay mayroong problema sa pagpapangkat ng data ng output sa isang serye ng mga obserbasyon na tumutugma sa humigit-kumulang sa parehong mga numerical na halaga. Kung ang bilang ng mga grupo ay masyadong malaki, kung gayon ang bilang ng mga obserbasyon sa mga ito ay maaaring hindi sapat upang makakuha ng maaasahang mga resulta. Kung ang bilang ay kinuha masyadong maliit, ito ay maaaring humantong sa pagkawala ng mga mahahalagang tampok ng impluwensya sa system. Ang partikular na paraan ng pagpapangkat ng data ay depende sa dami at katangian ng pagkakaiba-iba sa mga halaga. Ang bilang at laki ng mga pagitan sa univariate analysis ay kadalasang tinutukoy ng prinsipyo ng pantay na mga agwat o ng prinsipyo ng pantay na frequency.

Mga gawain ng pagsusuri sa pagpapakalat

Kaya, may mga kaso kung kailan kailangan mong ihambing ang dalawa o higit pang mga sample. Ito ay pagkatapos na ito ay ipinapayong gamitin ang pagsusuri ng pagkakaiba-iba. Ang pangalan ng pamamaraan ay nagpapahiwatig na ang mga konklusyon ay ginawa batay sa pag-aaral ng mga bahagi ng pagkakaiba. Ang kakanyahan ng pag-aaral ay ang kabuuang pagbabago sa indicator ay nahahati sa mga bahagi na tumutugma sa pagkilos ng bawat indibidwal na salik. Isaalang-alang ang ilang mga problema na nalulutas ng isang tipikal na pagsusuri ng pagkakaiba.

Halimbawa 1

Ang pagawaan ay may ilang mga kagamitan sa makina - mga awtomatikong makina na gumagawa ng isang partikular na bahagi. Ang laki ng bawat bahagi ay isang random na halaga, na nakasalalay sa mga setting ng bawat makina at mga random na paglihis na nangyayari sa proseso ng pagmamanupaktura ng mga bahagi. Ito ay kinakailangan upang matukoy mula sa mga sukat ng mga sukat ng mga bahagi kung ang mga makina ay naka-set up sa parehong paraan.

Halimbawa 2

Sa panahon ng paggawa ng isang electrical apparatus, ginagamit ang iba't ibang uri ng insulating paper: capacitor, electrical, atbp. Ang apparatus ay maaaring ma-impregnated ng iba't ibang substance: epoxy resin, varnish, ML-2 resin, atbp. Ang mga leaks ay maaaring alisin sa ilalim ng vacuum sa mataas na presyon, kapag pinainit. Maaari itong ma-impregnated sa pamamagitan ng paglulubog sa barnisan, sa ilalim ng tuluy-tuloy na stream ng barnisan, atbp Ang mga de-koryenteng kagamitan sa kabuuan ay ibinubuhos na may isang tiyak na tambalan, kung saan mayroong ilang mga pagpipilian. Ang mga tagapagpahiwatig ng kalidad ay ang dielectric na lakas ng pagkakabukod, ang overheating na temperatura ng winding sa operating mode, at marami pang iba. Sa panahon ng pagbuo ng teknolohikal na proseso ng pagmamanupaktura ng mga aparato, kinakailangan upang matukoy kung paano nakakaapekto ang bawat isa sa mga nakalistang salik sa pagganap ng aparato.

Halimbawa 3

Naghahain ang depot ng trolleybus ng ilang ruta ng trolleybus. Nagpapatakbo sila ng mga trolleybus ng iba't ibang uri, at 125 inspektor ang nangongolekta ng pamasahe. Ang pamamahala ng depot ay interesado sa tanong: kung paano ihambing ang pang-ekonomiyang pagganap ng bawat controller (kita) na ibinigay sa iba't ibang mga ruta, iba't ibang uri ng mga trolleybus? Paano matukoy ang pagiging posible sa ekonomiya ng paglulunsad ng mga trolleybus ng isang tiyak na uri sa isang partikular na ruta? Paano magtatag ng makatwirang mga kinakailangan para sa halaga ng kita na dinadala ng konduktor sa bawat ruta sa iba't ibang uri ng mga trolleybus?

Ang gawain ng pagpili ng isang paraan ay kung paano makakuha ng maximum na impormasyon tungkol sa epekto sa huling resulta ng bawat kadahilanan, matukoy ang mga numerical na katangian ng naturang epekto, ang kanilang pagiging maaasahan sa minimal na gastos at sa pinakamaikling posibleng oras. Ang mga pamamaraan ng dispersion analysis ay nagbibigay-daan upang malutas ang mga naturang problema.

Univariate analysis

Nilalayon ng pag-aaral na masuri ang laki ng epekto ng isang partikular na kaso sa pagsusuring sinusuri. Ang isa pang gawain ng univariate analysis ay maaaring paghambingin ang dalawa o higit pang mga pangyayari sa isa't isa upang matukoy ang pagkakaiba ng kanilang impluwensya sa pagpapabalik. Kung ang null hypothesis ay tinanggihan, ang susunod na hakbang ay ang pagbilang at pagbuo ng mga agwat ng kumpiyansa para sa mga nakuhang katangian. Sa kaso kapag ang null hypothesis ay hindi maaaring tanggihan, ito ay karaniwang tinatanggap at isang konklusyon ay ginawa tungkol sa likas na katangian ng impluwensya.

Ang one-way analysis ng variance ay maaaring maging isang non-parametric analogue ng Kruskal-Wallis rank method. Ito ay binuo ng Amerikanong mathematician na si William Kruskal at ekonomista na si Wilson Wallis noong 1952. Ang pagsusulit na ito ay nilayon upang subukan ang null hypothesis na ang mga epekto ng impluwensya sa mga pinag-aralan na sample ay pantay-pantay sa hindi alam ngunit pantay na mga halaga. Sa kasong ito, ang bilang ng mga sample ay dapat na higit sa dalawa.

Ang Jonkhier (Jonkhier-Terpstra) criterion ay iminungkahi nang nakapag-iisa ng Dutch mathematician na si T. J. Terpstrom noong 1952 at ng British psychologist na si E. R. Jonkhier noong 1954. Ginagamit ito kapag alam nang maaga na ang mga available na grupo ng mga resulta ay iniutos ng pagtaas sa impluwensya ng salik na pinag-aaralan, na sinusukat sa ordinal na sukat.

M - ang pamantayang Bartlett, na iminungkahi ng British statistician na si Maurice Stevenson Bartlett noong 1937, ay ginagamit upang subukan ang null hypothesis tungkol sa pagkakapantay-pantay ng mga pagkakaiba ng ilang normal na pangkalahatang populasyon kung saan kinukuha ang mga pinag-aralan na sample, sa pangkalahatang kaso na may iba't ibang laki. (ang bilang ng bawat sample ay dapat na hindi bababa sa apat ).

Ang G ay ang pagsusulit sa Cochran, na natuklasan ng Amerikanong si William Gemmel Cochran noong 1941. Ito ay ginagamit upang subukan ang null hypothesis tungkol sa pagkakapantay-pantay ng mga pagkakaiba-iba ng mga normal na populasyon para sa mga independiyenteng sample ng pantay na laki.

Ang nonparametric Levene test, na iminungkahi ng American mathematician na si Howard Levene noong 1960, ay isang alternatibo sa Bartlett test sa mga kondisyon kung saan walang katiyakan na ang mga sample sa ilalim ng pag-aaral ay sumusunod sa isang normal na distribusyon.

Noong 1974, iminungkahi ng mga Amerikanong istatistika na sina Morton B. Brown at Alan B. Forsythe ang isang pagsubok (ang Brown-Forsyth test), na medyo naiiba sa Levene test.

Dalawang paraan na pagsusuri

Ginagamit ang two-way na pagsusuri ng pagkakaiba-iba para sa mga naka-link na sample na karaniwang ipinamamahagi. Sa pagsasagawa, ang mga kumplikadong talahanayan ng pamamaraang ito ay madalas ding ginagamit, lalo na, ang mga kung saan ang bawat cell ay naglalaman ng isang hanay ng data (paulit-ulit na mga sukat) na naaayon sa mga nakapirming halaga ng antas. Kung ang mga pagpapalagay na kinakailangan upang ilapat ang two-way analysis ng variance ay hindi natutugunan, pagkatapos ay ang non-parametric rank test ni Friedman (Friedman, Kendall at Smith), na binuo ng American economist na si Milton Friedman sa pagtatapos ng 1930, ay ginagamit. Ang pamantayang ito ay hindi nakasalalay sa uri ng pamamahagi.

Ipinapalagay lamang na ang distribusyon ng mga dami ay pareho at tuluy-tuloy, at sila mismo ay independyente sa bawat isa. Kapag sinusubukan ang null hypothesis, ang output data ay ipinakita sa anyo ng isang hugis-parihaba na matrix, kung saan ang mga hilera ay tumutugma sa mga antas ng kadahilanan B, at ang mga haligi ay tumutugma sa mga antas A. Ang bawat cell ng talahanayan (block) ay maaaring maging ang resulta ng mga sukat ng mga parameter sa isang bagay o sa isang pangkat ng mga bagay na may pare-parehong mga halaga ng mga antas ng parehong mga kadahilanan. Sa kasong ito, ang kaukulang data ay ipinakita bilang mga average na halaga ng isang tiyak na parameter para sa lahat ng mga sukat o mga bagay ng sample na pinag-aaralan. Upang mailapat ang pamantayan ng output, kinakailangan na lumipat mula sa mga direktang resulta ng mga sukat sa kanilang ranggo. Ang ranggo ay isinasagawa para sa bawat hilera nang hiwalay, iyon ay, ang mga halaga ay iniutos para sa bawat nakapirming halaga.

Ang Page test (L-test), na iminungkahi ng American statistician na si E. B. Page noong 1963, ay idinisenyo upang subukan ang null hypothesis. Para sa malalaking sample, ginagamit ang Page approximation. Sila, napapailalim sa katotohanan ng kaukulang null hypotheses, ay sumusunod sa karaniwang normal na pamamahagi. Sa kaso kapag ang mga hilera ng source table ay may parehong mga halaga, ito ay kinakailangan upang gamitin ang average na ranggo. Sa kasong ito, ang katumpakan ng mga konklusyon ay magiging mas masahol pa, mas malaki ang bilang ng naturang mga pagkakataon.

Q - Cochran's criterion, iminungkahi ni V. Cochran noong 1937. Ginagamit ito sa mga kaso kung saan ang mga grupo ng magkakatulad na paksa ay nalantad sa higit sa dalawang impluwensya at kung saan ang dalawang opsyon para sa mga pagsusuri ay posible - may kondisyon na negatibo (0) at may kondisyong positibo (1 ). Ang null hypothesis ay binubuo ng equality of influence effects. Ginagawang posible ng two-way analysis ng variance na matukoy ang pagkakaroon ng mga epekto sa pagpoproseso, ngunit hindi ginagawang posible upang matukoy kung aling mga column ang umiiral na epektong ito. Kapag nilulutas ang problemang ito, ginagamit ang paraan ng maramihang mga Scheffe equation para sa mga pinagsamang sample.

Multivariate analysis

Ang problema ng multivariate analysis ng variance ay lumitaw kapag kinakailangan upang matukoy ang impluwensya ng dalawa o higit pang mga kondisyon sa isang tiyak na random variable. Ang pag-aaral ay nagbibigay ng pagkakaroon ng isang umaasa na random na variable, na sinusukat sa isang sukat ng pagkakaiba o mga ratio, at ilang mga independiyenteng variable, na ang bawat isa ay ipinahayag sa isang sukat ng mga pangalan o sa isang ranggo na sukat. Ang pagsusuri sa pagpapakalat ng data ay isang medyo binuo na sangay ng mga istatistika ng matematika, na mayroong maraming mga pagpipilian. Ang konsepto ng pag-aaral ay karaniwan para sa parehong univariate at multivariate na pag-aaral. Ang kakanyahan nito ay nakasalalay sa katotohanan na ang kabuuang pagkakaiba ay nahahati sa mga bahagi, na tumutugma sa isang tiyak na pagpapangkat ng data. Ang bawat pagpapangkat ng data ay may sariling modelo. Dito ay isasaalang-alang lamang natin ang mga pangunahing probisyon na kinakailangan para sa pag-unawa at praktikal na paggamit ng mga pinakaginagamit na variant nito.

Ang pagsusuri ng pagkakaiba-iba ng mga salik ay nangangailangan ng medyo maingat na saloobin sa pagkolekta at pagtatanghal ng input data, at lalo na sa interpretasyon ng mga resulta. Sa kaibahan sa isang-factor, ang mga resulta kung saan ay maaaring kondisyon na mailagay sa isang tiyak na pagkakasunud-sunod, ang mga resulta ng dalawang-factor ay nangangailangan ng isang mas kumplikadong pagtatanghal. Ang isang mas mahirap na sitwasyon ay lumitaw kapag mayroong tatlo, apat o higit pang mga pangyayari. Dahil dito, bihirang kasama sa modelo ang higit sa tatlo (apat) na kondisyon. Ang isang halimbawa ay ang paglitaw ng resonance sa isang tiyak na halaga ng capacitance at inductance ng electric circle; ang pagpapakita ng isang kemikal na reaksyon na may isang tiyak na hanay ng mga elemento kung saan itinayo ang sistema; ang paglitaw ng mga maanomalyang epekto sa mga kumplikadong sistema sa ilalim ng isang tiyak na pagkakataon ng mga pangyayari. Ang pagkakaroon ng pakikipag-ugnayan ay maaaring radikal na baguhin ang modelo ng system at kung minsan ay humantong sa isang muling pag-iisip ng likas na katangian ng mga phenomena kung saan ang eksperimento ay nakikitungo.

Multivariate analysis ng variance na may paulit-ulit na mga eksperimento

Ang data ng pagsukat ay kadalasang maaaring ipangkat hindi sa dalawa, ngunit sa pamamagitan ng higit pang mga kadahilanan. Kaya, kung isasaalang-alang natin ang pagsusuri ng pagpapakalat ng buhay ng serbisyo ng mga gulong para sa mga gulong ng trolleybus, na isinasaalang-alang ang mga pangyayari (tagagawa at ang ruta kung saan ginagamit ang mga gulong), kung gayon maaari nating iisa bilang isang hiwalay na kondisyon ang panahon kung saan ang ginagamit ang mga gulong (ibig sabihin: operasyon sa taglamig at tag-init). Bilang resulta, magkakaroon tayo ng problema sa three-factor na pamamaraan.

Sa pagkakaroon ng higit pang mga kundisyon, ang diskarte ay kapareho ng sa two-way analysis. Sa lahat ng kaso, sinusubukan ng modelo na gawing simple. Ang kababalaghan ng pakikipag-ugnayan ng dalawang salik ay hindi madalas na lumilitaw, at ang triple na pakikipag-ugnayan ay nangyayari lamang sa mga pambihirang kaso. Isama ang mga pakikipag-ugnayan kung saan mayroong nakaraang impormasyon at magandang dahilan upang isaalang-alang ito sa modelo. Ang proseso ng paghihiwalay ng mga indibidwal na salik at pagsasaalang-alang sa mga ito ay medyo simple. Samakatuwid, kadalasan ay may pagnanais na i-highlight ang higit pang mga pangyayari. Hindi ka dapat madala dito. Kung mas maraming kundisyon, nagiging hindi gaanong maaasahan ang modelo at mas malaki ang posibilidad na magkamali. Ang modelo mismo, na kinabibilangan ng isang malaking bilang ng mga independiyenteng variable, ay nagiging medyo mahirap bigyang-kahulugan at hindi maginhawa para sa praktikal na paggamit.

Pangkalahatang ideya ng pagsusuri ng pagkakaiba-iba

Ang pagsusuri ng pagkakaiba-iba sa mga istatistika ay isang paraan ng pagkuha ng mga resulta ng pagmamasid na nakasalalay sa iba't ibang magkakasabay na mga pangyayari at pagtatasa ng kanilang impluwensya. Ang isang kinokontrol na variable na tumutugma sa paraan ng impluwensya sa bagay ng pag-aaral at nakakakuha ng isang tiyak na halaga sa isang tiyak na tagal ng panahon ay tinatawag na isang kadahilanan. Maaari silang maging qualitative at quantitative. Ang mga antas ng quantitative na kondisyon ay nakakakuha ng isang tiyak na halaga sa isang numerical scale. Ang mga halimbawa ay temperatura, presyon ng pagpindot, dami ng sangkap. Ang mga kadahilanan ng husay ay iba't ibang mga sangkap, iba't ibang mga teknolohikal na pamamaraan, mga kagamitan, mga tagapuno. Ang kanilang mga antas ay tumutugma sa sukat ng mga pangalan.

Kasama rin sa kalidad ang uri ng materyal sa packaging, ang mga kondisyon ng imbakan ng form ng dosis. Makatuwiran din na isama ang antas ng paggiling ng mga hilaw na materyales, ang fractional na komposisyon ng mga butil, na may quantitative na halaga, ngunit mahirap i-regulate, kung ginagamit ang isang quantitative scale. Ang bilang ng mga kadahilanan ng kalidad ay nakasalalay sa uri ng form ng dosis, pati na rin ang pisikal at teknolohikal na mga katangian ng mga panggamot na sangkap. Halimbawa, ang mga tablet ay maaaring makuha mula sa mga kristal na sangkap sa pamamagitan ng direktang compression. Sa kasong ito, sapat na upang isagawa ang pagpili ng mga sliding at lubricating agent.

Mga halimbawa ng mga salik ng kalidad para sa iba't ibang uri ng mga form ng dosis

Mga tincture. Ang komposisyon ng extractant, uri ng extractor, paraan ng paghahanda ng hilaw na materyal, paraan ng produksyon, paraan ng pagsasala.
Mga extract (likido, makapal, tuyo). Ang komposisyon ng extractant, ang paraan ng pagkuha, ang uri ng pag-install, ang paraan ng pag-alis ng extractant at ballast substance.
Pills. Komposisyon ng mga excipients, fillers, disintegrants, binders, lubricants at lubricants. Ang paraan ng pagkuha ng mga tablet, ang uri ng teknolohikal na kagamitan. Uri ng shell at mga bahagi nito, film forms, pigments, dyes, plasticizers, solvents.
mga solusyon sa iniksyon. Uri ng solvent, paraan ng pagsasala, likas na katangian ng mga stabilizer at preservative, mga kondisyon ng isterilisasyon, paraan ng pagpuno ng mga ampoules.
Mga suppositories. Ang komposisyon ng suppository base, ang paraan ng pagkuha ng suppositories, fillers, packaging.
Mga pamahid. Ang komposisyon ng base, mga bahagi ng istruktura, paraan ng paghahanda ng pamahid, uri ng kagamitan, packaging.
Mga kapsula. Uri ng materyal ng shell, paraan ng pagkuha ng mga kapsula, uri ng plasticizer, pang-imbak, pangulay.
Liniments. Paraan ng produksyon, komposisyon, uri ng kagamitan, uri ng emulsifier.
Mga pagsususpinde. Uri ng solvent, uri ng stabilizer, paraan ng pagpapakalat.

Mga halimbawa ng mga salik ng kalidad at ang kanilang mga antas na pinag-aralan sa proseso ng paggawa ng tablet

Baking powder. Potato starch, puting luad, pinaghalong sodium bikarbonate na may citric acid, basic magnesium carbonate.
nagbubuklod na solusyon. Tubig, starch paste, sugar syrup, methylcellulose solution, hydroxypropyl methylcellulose solution, polyvinylpyrrolidone solution, polyvinyl alcohol solution.
sliding substance. Aerosil, almirol, talc.
Tagapuno. Asukal, glucose, lactose, sodium chloride, calcium phosphate.
Lubricant. Stearic acid, polyethylene glycol, paraffin.

Mga modelo ng dispersion analysis sa pag-aaral ng antas ng competitiveness ng estado

Ang isa sa pinakamahalagang pamantayan para sa pagtatasa ng estado ng estado, na ginagamit upang masuri ang antas ng kapakanan at pag-unlad ng socio-economic nito, ay ang pagiging mapagkumpitensya, iyon ay, isang hanay ng mga katangian na likas sa pambansang ekonomiya na tumutukoy sa kakayahan ng ang estado upang makipagkumpitensya sa ibang mga bansa. Matapos matukoy ang lugar at papel ng estado sa merkado ng mundo, posible na magtatag ng isang malinaw na diskarte para sa pagtiyak ng seguridad sa ekonomiya sa isang pang-internasyonal na sukat, dahil ito ang susi sa positibong relasyon sa pagitan ng Russia at lahat ng mga manlalaro sa merkado ng mundo: mga namumuhunan , mga nagpapautang, mga pamahalaan ng estado.

Upang ihambing ang antas ng pagiging mapagkumpitensya ng mga estado, niraranggo ang mga bansa gamit ang mga kumplikadong indeks, na kinabibilangan ng iba't ibang mga weighted indicator. Ang mga indeks na ito ay batay sa mga pangunahing salik na nakakaapekto sa sitwasyong pang-ekonomiya, pampulitika, atbp. Ang kumplikado ng mga modelo para sa pag-aaral ng pagiging mapagkumpitensya ng estado ay nagbibigay para sa paggamit ng mga pamamaraan ng multidimensional na pagtatasa ng istatistika (sa partikular, ito ay isang pagsusuri ng pagkakaiba-iba (mga istatistika), pagmomolde ng ekonomiya, paggawa ng desisyon) at kasama ang mga sumusunod na pangunahing yugto:

Pagbuo ng isang sistema ng mga tagapagpahiwatig-tagapagpahiwatig.
Pagsusuri at pagtataya ng mga tagapagpahiwatig ng pagiging mapagkumpitensya ng estado.
Paghahambing ng mga tagapagpahiwatig-mga tagapagpahiwatig ng pagiging mapagkumpitensya ng mga estado.

At ngayon isaalang-alang natin ang nilalaman ng mga modelo ng bawat isa sa mga yugto ng kumplikadong ito.

Sa unang yugto gamit ang mga pamamaraan ng pag-aaral ng dalubhasa, nabuo ang isang makatwirang hanay ng mga tagapagpahiwatig ng ekonomiya-mga tagapagpahiwatig para sa pagtatasa ng pagiging mapagkumpitensya ng estado, na isinasaalang-alang ang mga detalye ng pag-unlad nito batay sa mga internasyonal na rating at data mula sa mga kagawaran ng istatistika, na sumasalamin sa estado ng system sa kabuuan at sa mga proseso nito. Ang pagpili ng mga tagapagpahiwatig na ito ay nabibigyang katwiran sa pamamagitan ng pangangailangan na piliin ang mga pinaka-ganap, mula sa punto ng view ng pagsasanay, ay nagbibigay-daan upang matukoy ang antas ng estado, ang pagiging kaakit-akit nito sa pamumuhunan at ang posibilidad ng kamag-anak na lokalisasyon ng umiiral na potensyal at aktwal na mga banta.

Ang mga pangunahing tagapagpahiwatig-mga tagapagpahiwatig ng mga internasyonal na sistema ng rating ay mga indeks:

Global Competitiveness (GCC).
Economic freedom (IES).
Human Development (HDI).
Perceptions of Corruption (CPI).
Panloob at panlabas na mga banta (IVZZ).
Potensyal para sa Internasyonal na Impluwensya (IPIP).

Pangalawang yugto nagbibigay para sa pagtatasa at pagtataya ng mga tagapagpahiwatig ng pagiging mapagkumpitensya ng estado ayon sa mga internasyonal na rating para sa pinag-aralan na 139 na estado ng mundo.

Ikatlong yugto nagbibigay para sa isang paghahambing ng mga kondisyon para sa pagiging mapagkumpitensya ng mga estado gamit ang mga pamamaraan ng ugnayan at pagsusuri ng regression.

Gamit ang mga resulta ng pag-aaral, posibleng matukoy ang likas na katangian ng mga proseso sa pangkalahatan at para sa mga indibidwal na bahagi ng pagiging mapagkumpitensya ng estado; subukan ang hypothesis tungkol sa impluwensya ng mga salik at ang kanilang kaugnayan sa naaangkop na antas ng kahalagahan.

Ang pagpapatupad ng iminungkahing hanay ng mga modelo ay magbibigay-daan hindi lamang upang masuri ang kasalukuyang sitwasyon ng antas ng pagiging mapagkumpitensya at pagiging kaakit-akit sa pamumuhunan ng mga estado, ngunit din upang pag-aralan ang mga pagkukulang ng pamamahala, maiwasan ang mga pagkakamali ng mga maling desisyon, at maiwasan ang pagbuo ng isang krisis. sa estado.

DISPERSION ANALYSIS

sa mga istatistika ng matematika- isang istatistikal na paraan na idinisenyo upang matukoy ang impluwensya ng mga indibidwal na salik sa resulta ng eksperimento, pati na rin para sa kasunod na pagpaplano ng mga katulad na eksperimento. Sa simula D. at. ay iminungkahi ni R. Fisher na iproseso ang mga resulta ng agronomic. mga eksperimento upang matukoy ang mga kondisyon kung saan ang nasubok na uri ng pananim ay nagbibigay ng pinakamataas na ani. Mga modernong aplikasyon ng D. at. sumasaklaw sa isang malawak na hanay ng mga problema ng ekonomiya, sosyolohiya, biology at teknolohiya at karaniwang binibigyang kahulugan sa mga tuntunin ng istatistika. sistematikong mga teorya ng pagtuklas. mga pagkakaiba sa pagitan ng mga resulta ng mga direktang pagsukat na isinagawa sa ilalim ng mga ito o iba pang nagbabagong kondisyon.

Kung ang mga halaga ng hindi kilalang mga constant ay 1 , ... , aI masusukat gamit ang iba't ibang paraan o mga instrumento sa pagsukat M 1,..., M J , at sa bawat kaso ay sistematiko. pagkakamali b ij maaaring, sa pangkalahatan, ay depende pareho sa piniling paraan mj, at mula sa hindi kilalang nasusukat na halaga a i, kung gayon ang mga resulta ng naturang mga sukat ay mga kabuuan ng form

kung saan ang K ay ang bilang ng mga independiyenteng sukat ng hindi kilalang dami a i paraan M j , a sa ijk- random na error k-ika mga sukat ng magnitude a i paraan Mj(assuming lahat y ijk- independiyenteng magkaparehong ipinamamahagi na mga random na variable na may zero mathematical. inaasahan: E sa ijk=0). Tulad ng isang linear two-factor scheme D. at.; ang una ay ang tunay na halaga ng sinusukat na halaga, ang pangalawa ay ang paraan ng pagsukat, at sa kasong ito, para sa bawat posibleng kumbinasyon ng mga halaga ng una at pangalawang kadahilanan, ang parehong bilang ng mga independiyenteng pagsukat ay isinasagawa ( ang palagay na ito ay hindi makabuluhan para sa mga layunin ng D. a. at ipinakilala dito lamang para sa kapakanan ng pagiging simple ng presentasyon) .

Ang isang halimbawa ng ganoong sitwasyon ay maaaring mga kumpetisyon sa palakasan ng mga atleta ng I, kung saan tinasa ang kasanayan J mga hukom, at ang bawat kalahok ng kumpetisyon ay si Kraz (may K "mga pagtatangka"). Sa kasong ito a i- ang tunay na halaga ng tagapagpahiwatig ng kakayahan ng atleta na may numero ako, bij- sistematiko error sa marka ng kasanayan i-ika-atleta bilang hukom na may numerong j, xijk- ibinigay na rating j-ika judge sa -th athlete pagkatapos ng huli k-ika mga pagtatangka, at y ijk- ang kaukulang random . Ito ay tipikal para sa tinatawag na. subjective na pagsusuri ng kalidad ng ilang mga bagay, na isinasagawa ng isang pangkat ng mga independiyenteng eksperto. Ang isa pang halimbawa ay ang mga istatistika. pag-aaral ng ani ng isang agricultural crop depende sa isa sa J varieties ng lupa at J na pamamaraan ng pagproseso nito, at para sa bawat iba't g ng lupa at bawat paraan ng pagproseso na may bilang na J, k independiyenteng mga eksperimento ay isinasagawa (sa halimbawang ito b ij- ang tunay na halaga ng ani para sa i-th varieties ng lupa na may j-th na paraan ng pagproseso, xijk ay ang kaukulang eksperimento na sinusunod na ani sa k-ika karanasan, at y ijk- ang random na error nito na nagmumula dahil sa ilang random na dahilan; para sa magnitude a i, pagkatapos ay sa agronomic mga eksperimento, makatuwirang isaalang-alang ang mga ito na katumbas ng zero).

Ilagay natin c ij =a i +b ij , bumitaw kasama si i*, na may *j at may ** - mga resulta ng pag-average kasama si ij ayon sa kaukulang mga indeks, i.e.

Hayaan, bilang karagdagan, a =c** , b i=kasama ko-kasama si **, g j = kasama si *j-c ** at d ij=kasama si ij-kasama ko-kasama si *j+ c ** . Ideya D. a. batay sa malinaw na pagkakakilanlan

Kung ang simbolo ( c ij) italaga ang mga sukat IJ, nakuha mula sa matrix ||с ij|| ng order IXJ sa tulong ng ilang pre-fixed na paraan ng pag-order ng mga elemento nito, pagkatapos (1) ay maaaring isulat bilang isang pagkakapantay-pantay kung saan ang lahat ng mga vectors ay may IJ, at a ij=a,b ij=b i,g ij=g j. Dahil ang apat na vector sa kanang bahagi ng (2) ay orthogonal, kung gayon a ij=a - ang pinakamahusay na approximation ng function c ij mula sa mga argumento i at j pare-parehong halaga [sa kahulugan ng pinakamababang kabuuan ng mga squared deviations ]. Sa parehong kahulugan a ij+b ij=a+b i- ang pinakamahusay c ij function depende lamang sa i, a ij+g ij=a+g j- pinakamahusay na pagtatantya c ij function depende lamang sa j, a a ij+b ij+g ij=a+b i+g j- pinakamahusay na pagtatantya c ij ang kabuuan ng mga function, kung saan ang isa (halimbawa, a+b i) ay nakasalalay lamang sa r, at ang isa ay nakasalalay lamang sa j. Ang katotohanang ito, na itinatag ni R. Fischer (tingnan ) noong 1918, sa kalaunan ay nagsilbi bilang batayan para sa teorya ng quadratic approximations ng mga function.

Sa halimbawa ng kompetisyong pampalakasan, d ij nagpapahayag ng "interaksyon" ng i-th athlete at ang j-th judge (ang isang positibong pangalawang halaga ay nangangahulugang "paghusga", ibig sabihin, isang sistematikong overestimation ng husay ng i-th athlete ng judge, at ang negatibong pangalawang halaga ay nangangahulugang " zaguzhivanie", ibig sabihin, isang sistematikong pagbaba sa marka). Ang pagkakapantay-pantay ng lahat ng second-hand hanggang zero ay isang kinakailangang kinakailangan, na dapat iharap sa gawain ng isang pangkat ng mga eksperto. Sa kaso ng agronomic mga eksperimento, ang naturang pagkakapantay-pantay ay itinuturing bilang isang hypothesis na mabe-verify batay sa mga resulta ng mga eksperimento, dahil ang pangunahing layunin dito ay upang mahanap ang mga naturang halaga i at j, kung saan ang function (1) ay umabot sa pinakamataas na halaga nito. Kung tama ang hypothesis na ito, kung gayon

at, samakatuwid, ang pagkilala sa pinakamahusay na "lupa" at "paglilinang" ay maaaring isagawa nang hiwalay, na humahantong sa isang makabuluhang pagbawas sa bilang ng mga eksperimento (halimbawa, posible na subukan ang lahat ng I varieties ng "lupa" na may anumang isang paraan ng pagproseso at matukoy ang pinakamahusay na iba't, at pagkatapos ay sa iba't-ibang ito upang subukan ang lahat J mga paraan upang "iproseso" at hanapin ang pinakamahusay na paraan; ang kabuuang bilang ng mga eksperimento na may mga pag-uulit ay magiging katumbas ng (I + J) K) . Kung ang hypothesis (lahat d ij=0) ay hindi tama, pagkatapos ay upang matukoy ang max c ij ang "buong plano" na inilarawan sa itaas ay kailangan, na nangangailangan, na may K na pag-uulit, IJK mga eksperimento.

Sa sitwasyon ng mga kumpetisyon sa palakasan, ang tungkuling g ij=g j maaaring bigyang-kahulugan bilang isang sistematiko isang pagkakamali na ginawa ng j-th referee na may kaugnayan sa lahat ng mga atleta. Sa huli g j- paglalarawan ng "kahigpitan" o "liberalismo" ng j-th judge. Sa isip, gusto naming lahat ng g j ay zero, ngunit sa totoong mga kundisyon ay kailangang tiisin ang pagkakaroon ng mga di-zero na halaga ng g j at isaalang-alang ang sitwasyong ito kapag nagbubuod ng mga resulta ng pagsusuri (halimbawa, ang batayan para sa paghahambing ng mga kasanayan ng mga atleta ay maaaring kunin hindi bilang isang pagkakasunud-sunod ng mga tunay na halaga a + b 1 +g j, ..., a+b ako+g j, at ang mga resulta lamang ng pag-order ng mga numerong ito ayon sa kanilang halaga, dahil para sa lahat ng j=1, . . . , J ang mga naturang pag-order ay magiging pareho). Panghuli, ang kabuuan ng dalawang natitirang function a ij+b ij=a+b i nakasalalay lamang sa i at samakatuwid ay maaaring gamitin upang makilala ang kakayahan ng i-th na atleta. Gayunpaman, dapat tandaan dito na, samakatuwid, ang pag-order ng lahat ng mga atleta sa pamamagitan ng mga halaga a+b i(o sa pamamagitan ng a++ b i+g j para sa bawat nakapirming j) ay maaaring hindi tumugma sa pag-order ayon sa mga halaga a i. Sa praktikal na pagproseso ng mga pagtatasa ng eksperto, ang pangyayaring ito ay kailangang pabayaan, dahil ang nabanggit na kumpletong plano ng mga eksperimento ay hindi nagpapahintulot sa isa na magsuri nang hiwalay. a i at b i*. Kaya a+b i=a i + b i* nailalarawan hindi lamang ang kasanayan i ika-atleta, ngunit gayundin, sa isang paraan o iba pa, mga eksperto sa kasanayang ito. Samakatuwid, halimbawa, ang mga resulta ng mga pansariling pagsusuri ng eksperto na isinagawa sa iba't ibang panahon (sa partikular, sa ilang Olympic Games) ay halos hindi maituturing na maihahambing. Sa kaso ng agronomic mga eksperimento, ang gayong mga paghihirap ay hindi lumitaw, dahil lahat a i=0 at samakatuwid ay a+b i=b i*.

Mga tunay na halaga ng mga function a, b i,g i at d ij ay hindi kilala at ipinahayag sa mga tuntunin ng hindi kilalang mga function c ij . Samakatuwid, ang unang yugto ng D. a. ay upang mahanap ang mga istatistika. mga pagtatantya para sa c ij batay sa mga obserbasyon xijk.Walang kinikilingan at may pinakamababang pagkakaiba para sa c ij ay ipinahayag ng pormula

Dahil a, b i,g j at d ij ay mga linear na function ng matrix elements ||c ij||, pagkatapos ay ang walang pinapanigan na mga linear na pagtatantya para sa mga function na ito, na may pinakamababang pagkakaiba, ay nakukuha sa pamamagitan ng pagpapalit sa mga argumentong c ij kaukulang pagtatantya, c ij , ibig sabihin, bukod dito, mga random na vector at tinukoy sa parehong paraan tulad ng ipinakilala sa itaas (a ij), (b ij), (g ij). at (d ij) ay may pag-aari ng orthogonality, na nangangahulugan na ang mga ito ay hindi magkakaugnay na mga random na vector (sa madaling salita, anumang dalawang bahagi na kabilang sa magkaibang mga vector ay may zero na ugnayan). Bilang karagdagan, anumang uri

hindi nauugnay sa alinman sa mga sangkap ang mga ito apat na vector. Isaalang-alang ang limang koleksyon ng mga random na variable (x ijk ), (x ijk-xij* ),Bilang

kung gayon ang mga pagkakaiba ay empirical. Ang mga distribusyon na naaayon sa ipinahiwatig na mga populasyon ay ipinahayag ng mga formula

Ang mga empirical na ito ang mga pagkakaiba-iba ay mga kabuuan ng mga parisukat ng mga random na variable, alinman sa dalawa ay hindi magkakaugnay, hangga't nabibilang sila sa magkaibang mga kabuuan; habang may paggalang sa lahat y ijk ang pagkakakilanlan

nagpapaliwanag sa pinagmulan ng katagang “D. a.” “Hayaan at hayaan

sa kasong ito

kung saan ang s 2 ay ang pagkakaiba-iba ng mga random na error y ijk.

Sa batayan ng mga formula na ito, ang pangalawang yugto ng D. a. ay itinayo, na nakatuon sa pagbubunyag ng impluwensya ng una at pangalawang kadahilanan sa mga resulta ng eksperimento (sa mga eksperimento sa agronomic, ang unang kadahilanan ay ang uri ng "lupa" , ang pangalawa ay ang paraan ng "paglilinang"). Halimbawa, kung kinakailangan na subukan ang hypothesis ng kawalan ng "interaksyon" ng mga salik, na ipinahayag ng pagkakapantay-pantay, makatwirang kalkulahin ang ratio ng pagpapakalat. s 2 3 /s 2 0 = F 3 . Kung ang ratio na ito ay makabuluhang naiiba mula sa pagkakaisa, ang nasubok na hypothesis ay tinanggihan. Katulad nito, ang relasyon s 2 2 / s 2 0 \u003d F 2, na dapat ding ihambing sa pagkakaisa; kung kasabay nito ay kilala na sa halip na F2 ipinapayong ihambing sa ratio ng yunit

Katulad nito, maaari kang bumuo ng mga istatistika na nagbibigay-daan sa iyo upang makagawa ng isang konklusyon tungkol sa bisa o kamalian ng hypothesis

Ang eksaktong kahulugan ng konsepto ng isang makabuluhang pagkakaiba sa pagitan ng mga ratio na ito mula sa pagkakaisa ay maaari lamang matukoy na isinasaalang-alang ang batas ng pamamahagi ng mga random na error. y ijk . Sa D. a. ang pinaka lubusang pinag-aralan na sitwasyon, kung saan lahat y ijk ipinamahagi nang normal. Sa kasong ito, ay independiyenteng random vectors, at ay mga independiyenteng random na variable, at

ang mga ratios ay sumusunod sa mga di-central na chi-square distribution na may fm antas ng kalayaan at hindi sentralidad na mga parameter l t, m=0, 1, 2, 3, kung saan

Kung ang parameter na hindi sentro ay zero, kung gayon ang hindi sentral na chi-square ay pareho sa normal na pamamahagi ng chi-square. Samakatuwid, kung ang hypothesis l 3 =0 ang ratio ay sumusunod sa F-distribution (distribution of the dispersion ratio) na may mga parameter na f 3 at f 0 . Hayaang x ang numero para sa kung aling kaganapan (F 3 >x) ay katumbas ng isang ibinigay na halaga ng e, na tinatawag na antas ng kahalagahan (mga talahanayan ng function x= x(e; f 3 , f 0) ay makukuha sa karamihan ng mga aklat-aralin sa matematika. istatistika). Ang pamantayan para sa pagsubok ng hypothesis l 3 =0 ay ang panuntunan, ayon sa kung saan ang hypothesis na ito ay tinanggihan kung ang naobserbahang halaga F3 lumampas sa x; kung hindi, ang hypothesis ay itinuturing na pare-pareho sa mga resulta ng mga obserbasyon. Katulad nito, ang mga pamantayan ay binuo batay sa mga istatistika F2 at F*2.

Mga karagdagang yugto ng D. at. makabuluhang nakasalalay hindi lamang sa tunay na nilalaman ng isang partikular na problema, kundi pati na rin sa mga resulta ng pagsusuri sa istatistika. pagsubok ng hypothesis sa ikalawang hakbang. Halimbawa, sa mga kondisyon ng agronomic. mga eksperimento, ang bisa ng hypothesis l 3 \u003d 0, tulad ng ipinahiwatig sa itaas, ay nagbibigay-daan sa iyo na mas matipid na magplano ng katulad na karagdagang mga eksperimento (kung, bilang karagdagan sa hypothesis l 3 \u003d 0, ang hypothesis l 2 \u003d 0 ay totoo din , nangangahulugan ito na ang ani ay nakasalalay lamang sa iba't ibang "lupa", at samakatuwid, sa karagdagang mga eksperimento, maaari mong gamitin ang pamamaraan ng isang-factor D. a.); kung ang hypothesis l 3 = 0 ay tinanggihan, pagkatapos ay makatwirang suriin kung mayroong isang hindi nabilang na ikatlong kadahilanan sa problemang ito? Kung ang mga uri ng "lupa" at ang mga pamamaraan ng "pagproseso" nito ay iba-iba hindi sa parehong lugar, ngunit sa iba't ibang mga heograpikal na lugar. zone, kung gayon ang gayong kadahilanan ay maaaring maging klimatiko. o heograpikal. kundisyon, at ang "pagproseso" ng mga obserbasyon ay mangangailangan ng paggamit ng tatlong salik na D. a.

Sa kaso ng mga pagtatasa ng eksperto, ang istatistikal na nakumpirma na bisa ng hypothesis l 3 = 0 ay nagbibigay ng isang batayan para sa pag-order ng mga pinaghambing na bagay (halimbawa, mga atleta) sa pamamagitan ng mga halaga ng mga dami i=l, . .. , ako.

Kung ang hypothesis l 3 =0 ay tinanggihan (sa problema ng mga kumpetisyon sa palakasan, nangangahulugan ito ng istatistikal na pagtuklas ng "interaksyon" ng ilang mga atleta at hukom), pagkatapos ay natural na subukang muling kalkulahin ang lahat ng mga resulta, na dati ay hindi kasama sa pagsasaalang-alang xijk na may ganitong mga pares ng mga indeks ( ako, j), kung saan ang mga ganap na halaga ng istatistika. grado d ij lumampas sa ilang paunang natukoy pinahihintulutang antas. Nangangahulugan ito na mula sa matrix ||xij* || ang ilang mga elemento ay tinatanggal, na nangangahulugan na ang plano ng D. a. nagiging hindi kumpleto.

Mga modelo ng modernong D. at. sumasaklaw sa malawak na hanay ng mga tunay na pang-eksperimentong disenyo (hal. hindi kumpletong disenyo ng disenyo, na may random o hindi random na napiling mga elemento xij*). Ang istatistikal na data na naaayon sa mga scheme na ito ang mga konklusyon ay nasa maraming kaso sa ilalim ng pag-unlad. Sa partikular, kasing aga ng (sa pamamagitan ng 1978) ang mga problema kung saan ang mga resulta ng mga obserbasyon xijk=cij +yijk ay hindi pantay na ibinahagi sa mga random na variable; Ang isang mas mahirap na problema ay lumitaw sa kaso ng pag-asa ng mga dami x ijk . Hindi alam na mga problema sa pagpili ng kadahilanan (kahit na sa linear na kaso). Ang kakanyahan ng problemang ito ay ang mga sumusunod: hayaan s=s(at, v)- bumitaw u=u(z, w)at u=u(z, w) - anumang linear function ng mga variable r at w. Pag-aayos ng mga halaga z 1, . .., z ako at w1 , . . ., w J , ito ay posible para sa bawat ibinigay na pagpipilian ng mga linear function u u . tukuyin c ij pormula at bumuo ng D. a. ang mga dami na ito ayon sa mga resulta ng mga nauugnay na obserbasyon xijk. Ang problema ay upang mahanap ang mga linear na function na u at u , na tumutugma sa pinakamababang halaga ng kabuuan ng mga parisukat

kung saan (pinapalagay na ang function c( at, v) ay hindi kilala). Sa mga tuntunin ng D. at. Ang problemang ito ay bumaba sa mga istatistika. paghahanap ng ganitong mga kadahilanan z=z(ikaw, v)at w-w(ikaw, v), to-the Crimea ay tumutugma sa "hindi bababa sa pakikipag-ugnayan".

Lit.: Fisher R. A., Mga pamamaraan ng istatistika para sa mga manggagawa sa pananaliksik, Edinburgh, 1925; Scheffe G., Pagsusuri sa pagpapakalat, trans. mula sa English, M., 1963; Khald A., Matematika na may mga teknikal na aplikasyon, trans. mula sa English, M., 1956; Snedecor J. U., Statistical Methods as Applied to Research in agrikultura at biology, trans. mula sa English, M., 1961.

L. N. Higit pa.

Mathematical encyclopedia. - M.: Soviet Encyclopedia. I. M. Vinogradov. 1977-1985.

Tingnan kung ano ang "VARIAN ANALYSIS" sa ibang mga diksyunaryo:

Isang pamamaraan sa mga istatistika ng matematika na naglalayong maghanap ng mga dependency sa pang-eksperimentong data sa pamamagitan ng pagsusuri sa kahalagahan ng mga pagkakaiba sa mga mean na halaga. Ang pagtatalaga ng ANOVA ay matatagpuan din sa panitikan (mula sa English ANalysis Ng ... ... Wikipedia

- (pagsusuri ng pagkakaiba) Paraan ng Istatistika, batay sa pagkabulok ng kabuuang pagkakaiba-iba (variance) ng isang katangian ng populasyon sa mga bahagi na nauugnay sa iba pang mga katangian, at natitirang variation (natirang variation). SA…… Diksyonaryo ng ekonomiya

Isa sa mga pamamaraan ng mga istatistika ng matematika na ginagamit upang pag-aralan ang mga resulta ng mga obserbasyon na nakasalalay sa iba't ibang sabay-sabay na kumikilos na mga kadahilanan, na, bilang isang patakaran, ay hindi nagpapahiram sa kanilang sarili sa mga dami. paglalarawan. Isaalang-alang natin ang pinakasimpleng problema ng D. a. Hayaan … Pisikal na Encyclopedia

Pagsusuri ng pagkakaiba-iba- isang seksyon ng mga istatistika ng matematika na nakatuon sa mga pamamaraan para sa pagtukoy ng impluwensya ng mga indibidwal na kadahilanan sa resulta ng isang eksperimento (pisikal, pang-industriya, pang-ekonomiyang eksperimento). Oo. lumitaw bilang isang paraan ng pagproseso ng mga resulta ... ... Diksyunaryong Pang-ekonomiya at Matematika

pagsusuri ng pagkakaiba-iba- - pagsusuri ng pagkakaiba Isang seksyon ng mga istatistika ng matematika na nakatuon sa mga pamamaraan para sa pagtukoy ng impluwensya ng mga indibidwal na salik sa resulta ng isang eksperimento (pisikal, pang-industriya, ... ... Handbook ng Teknikal na Tagasalin

Ang mga pamamaraan sa itaas para sa pagsubok ng mga istatistikal na hypotheses tungkol sa kahalagahan ng mga pagkakaiba sa pagitan ng dalawang average sa pagsasanay ay limitado ang paggamit. Ito ay dahil sa ang katunayan na upang matukoy ang epekto ng lahat ng posibleng mga kondisyon at mga kadahilanan sa resultang katangian, ang mga eksperimento sa field at laboratoryo, bilang panuntunan, ay isinasagawa gamit ang hindi dalawa, ngunit isang mas malaking bilang ng mga sample (1220 o higit pa. ).

Kadalasan, inihahambing ng mga mananaliksik ang mga paraan ng ilang mga sample na pinagsama sa isang solong complex. Halimbawa, pag-aaral ng epekto iba't ibang uri at mga dosis ng mga pataba sa mga ani ng pananim, ang mga eksperimento ay paulit-ulit sa iba't ibang mga bersyon. Sa mga kasong ito, ang mga pares na paghahambing ay nagiging mahirap, at pagsusuri sa istatistika ang buong complex ay nangangailangan ng paggamit ng isang espesyal na paraan. Ang pamamaraang ito, na binuo sa mga istatistika ng matematika, ay tinatawag na pagsusuri ng pagkakaiba. Ito ay unang ginamit ng English statistician na si R. Fisher noong pinoproseso ang mga resulta ng agronomic experiments (1938).

Pagsusuri ng pagkakaiba-iba- ito ay isang paraan ng pagtatasa ng istatistika ng pagiging maaasahan ng pagpapakita ng pag-asa ng epektibong tampok sa isa o higit pang mga kadahilanan. Gamit ang paraan ng pagsusuri ng pagkakaiba, ang mga istatistikal na hypotheses ay sinusubok hinggil sa mga average sa ilang pangkalahatang populasyon na may normal na distribusyon.

Ang pagsusuri ng pagkakaiba ay isa sa mga pangunahing pamamaraan ng istatistikal na pagsusuri ng mga resulta ng isang eksperimento. Ito rin ay lalong ginagamit sa pagsusuri ng impormasyong pang-ekonomiya. Ginagawang posible ng pagsusuri sa pagkakaiba-iba na maitatag kung paano sapat ang mga piling tagapagpahiwatig ng ugnayan sa pagitan ng epektibo at kadahilanan na mga palatandaan upang maipalaganap ang data na nakuha mula sa sample sa pangkalahatang populasyon. Ang bentahe ng pamamaraang ito ay nagbibigay ito ng medyo maaasahang konklusyon mula sa maliliit na sample.

Sa pamamagitan ng pagsusuri sa pagkakaiba-iba ng nagresultang katangian sa ilalim ng impluwensya ng isa o higit pang mga kadahilanan, gamit ang pagsusuri ng pagkakaiba-iba, ang isa ay makakakuha, bilang karagdagan sa mga pangkalahatang pagtatantya ng kahalagahan ng mga dependency, isang pagtatasa din ng mga pagkakaiba sa mga average na halaga na ay nabuo sa iba't ibang antas ng mga salik, at ang kahalagahan ng pakikipag-ugnayan ng mga salik. Ginagamit ang dispersion analysis upang pag-aralan ang mga dependence ng parehong quantitative at qualitative na mga katangian, pati na rin ang kumbinasyon ng mga ito.

Ang kakanyahan ng pamamaraang ito ay nakasalalay sa istatistikal na pag-aaral ng posibilidad ng impluwensya ng isa o higit pang mga kadahilanan, pati na rin ang kanilang pakikipag-ugnayan sa epektibong tampok. Alinsunod dito, sa tulong ng pagsusuri ng pagkakaiba, tatlong pangunahing gawain ang nalutas: 1) isang pangkalahatang pagtatasa ng kahalagahan ng mga pagkakaiba sa pagitan ng mga average ng grupo; 2) pagtatasa ng posibilidad ng pakikipag-ugnayan ng mga kadahilanan; 3) pagtatasa ng kahalagahan ng mga pagkakaiba sa pagitan ng mga pares ng paraan. Kadalasan, kailangang lutasin ng mga mananaliksik ang mga naturang problema kapag nagsasagawa ng mga eksperimento sa larangan at zootechnical, kapag pinag-aralan ang impluwensya ng ilang mga kadahilanan sa nagresultang katangian.

Kasama sa prinsipyong scheme ng dispersion analysis ang pagtatatag ng mga pangunahing pinagmumulan ng variation ng resultang katangian at ang pagpapasiya ng volume ng variation (sums of squared deviations) ayon sa mga pinagmulan ng pagbuo nito; pagpapasiya ng bilang ng mga antas ng kalayaan na naaayon sa mga bahagi ng kabuuang pagkakaiba-iba; pagkalkula ng mga pagkakaiba-iba bilang ratio ng kaukulang mga volume ng pagkakaiba-iba sa kanilang bilang ng mga antas ng kalayaan; pagsusuri ng ugnayan sa pagitan ng mga pagpapakalat; pagtatasa ng pagiging maaasahan ng pagkakaiba sa pagitan ng mga average at ang pagbabalangkas ng mga konklusyon.

Ang tinukoy na schema ay nai-save bilang mga simpleng modelo pagsusuri ng pagkakaiba, kapag ang data ay pinagsama ayon sa isang katangian, at sa mga kumplikadong modelo, kapag ang data ay pinagsama ayon sa dalawa o higit pang mga katangian. Gayunpaman, sa isang pagtaas sa bilang ng mga katangian ng grupo, ang proseso ng agnas ng pangkalahatang pagkakaiba-iba ayon sa mga mapagkukunan ng pagbuo nito ay nagiging mas kumplikado.

Ayon sa schematic diagram, ang pagsusuri ng pagkakaiba-iba ay maaaring katawanin bilang limang magkakasunod na yugto:

1) kahulugan at agnas ng variation;

2) pagpapasiya ng bilang ng mga antas ng kalayaan ng pagkakaiba-iba;

3) pagkalkula ng mga dispersion at kanilang mga ratio;

4) pagsusuri ng mga dispersion at ang kanilang mga ratio;

5) pagtatasa ng pagiging maaasahan ng pagkakaiba sa pagitan ng mga paraan at ang pagbabalangkas ng mga konklusyon sa pagsubok ng null hypothesis.

Ang pinakamatagal na bahagi ng pagsusuri ng pagkakaiba-iba ay ang unang yugto - ang kahulugan at pagkabulok ng pagkakaiba-iba ng mga pinagmumulan ng pagbuo nito. Ang pagkakasunud-sunod ng pagpapalawak ng kabuuang dami ng variation ay tinalakay nang detalyado sa Kabanata 5.

Ang batayan para sa paglutas ng mga problema ng pagsusuri ng pagkakaiba-iba ay ang batas ng pagpapalawak (pagdaragdag) ng pagkakaiba-iba, ayon sa kung saan ang kabuuang pagkakaiba-iba (pagbabago) ng resultang katangian ay nahahati sa dalawa: ang pagkakaiba-iba dahil sa pagkilos ng pinag-aralan na kadahilanan (mga kadahilanan) , at ang pagkakaiba-iba na dulot ng pagkilos ng mga random na sanhi, iyon ay

Ipagpalagay natin na ang populasyon na pinag-aaralan ay nahahati ayon sa isang kadahilanan na katangian sa ilang mga grupo, na ang bawat isa ay nailalarawan sa sarili nitong karaniwan mabisang tanda. Kasabay nito, ang pagkakaiba-iba ng mga halagang ito ay maaaring ipaliwanag sa pamamagitan ng dalawang uri ng mga kadahilanan: ang mga sistematikong kumikilos sa epektibong tampok at pumapayag sa pagsasaayos sa kurso ng eksperimento at hindi pumayag sa pagsasaayos. Malinaw na ang pagkakaiba-iba ng intergroup (factorial o systematic) ay pangunahing nakasalalay sa pagkilos ng pinag-aralan na kadahilanan, at intragroup (nalalabi o random) - sa pagkilos ng mga random na kadahilanan.

Upang masuri ang kahalagahan ng mga pagkakaiba sa pagitan ng ibig sabihin ng grupo, kinakailangan upang matukoy ang mga pagkakaiba-iba ng intergroup at intragroup. Kung ang pagkakaiba-iba ng intergroup (factorial) ay makabuluhang lumampas sa intragroup (nalalabi) na pagkakaiba-iba, kung gayon ang kadahilanan ay nakaimpluwensya sa nagresultang katangian, na makabuluhang nagbabago sa mga halaga ng mga average ng grupo. Ngunit ang tanong ay lumitaw, ano ang ratio sa pagitan ng mga pagkakaiba-iba ng intergroup at intragroup ay maaaring ituring na sapat para sa konklusyon tungkol sa pagiging maaasahan (kabuluhan) ng mga pagkakaiba sa pagitan ng ibig sabihin ng grupo.

Upang masuri ang kahalagahan ng mga pagkakaiba sa pagitan ng mga paraan at magbalangkas ng mga konklusyon sa pagsubok sa null hypothesis (H0: x1 = x2 = ... = xn), ang pagsusuri ng pagkakaiba-iba ay gumagamit ng isang uri ng pamantayan - ang G-criterion, ang batas ng pamamahagi ng na itinatag ni R. Fisher. Ang pamantayang ito ay ang ratio ng dalawang pagkakaiba-iba: factorial, na nabuo sa pamamagitan ng pagkilos ng salik na pinag-aaralan, at nalalabi, dahil sa pagkilos ng mga random na sanhi:

Dispersion ratio r = t>u : £ * 2 ng American statistician na si Snedecor na iminungkahi na tukuyin ng letrang G bilang parangal sa imbentor ng pagsusuri ng variance R. Fisher.

Ang mga dispersion °2 io2 ay mga pagtatantya ng pagkakaiba-iba ng pangkalahatang populasyon. Kung ang mga sample na may dispersion na °2 °2 ay ginawa mula sa parehong pangkalahatang populasyon, kung saan ang pagkakaiba-iba sa mga halaga ay random, kung gayon ang pagkakaiba sa mga halaga ng °2 °2 ay random din.

Kung susuriin ng eksperimento ang impluwensya ng ilang salik (A, B, C, atbp.) sa epektibong feature nang sabay-sabay, kung gayon ang dispersion dahil sa pagkilos ng bawat isa sa kanila ay dapat na maihahambing sa °e.gP, ibig sabihin

Kung ang halaga ng pagkakaiba-iba ng kadahilanan ay makabuluhang mas malaki kaysa sa nalalabi, kung gayon ang kadahilanan ay makabuluhang nakaimpluwensya sa nagresultang katangian at kabaliktaran.

Sa mga multifactorial na eksperimento, bilang karagdagan sa pagkakaiba-iba dahil sa pagkilos ng bawat salik, halos palaging may pagkakaiba-iba dahil sa pakikipag-ugnayan ng mga salik ($av: ^ls ^ss $liіs). Ang kakanyahan ng pakikipag-ugnayan ay ang epekto ng isang kadahilanan ay makabuluhang nagbabago sa iba't ibang antas ang pangalawa (halimbawa, ang bisa ng kalidad ng lupa sa iba't ibang dosis mga pataba).

Ang interaksyon ng mga salik ay dapat ding masuri sa pamamagitan ng paghahambing ng kani-kanilang mga pagkakaiba 3 ^w.gr:

Kapag kinakalkula ang aktwal na halaga ng B-criterion, ang pinakamalaking ng mga pagkakaiba ay kinuha sa numerator, samakatuwid B > 1. Malinaw, ang mas malaki ang B-criterion, mas malaki ang mga pagkakaiba sa pagitan ng mga pagkakaiba. Kung B = 1, kung gayon ang tanong ng pagtatasa ng kahalagahan ng mga pagkakaiba sa mga pagkakaiba ay aalisin.

Upang matukoy ang mga limitasyon ng mga random na pagbabagu-bago, ang ratio ng mga pagkakaiba-iba G. Fisher ay bumuo ng mga espesyal na talahanayan ng B-distribution (Appendix 4 at 5). Ang Criterion B ay gumaganang nauugnay sa posibilidad at depende sa bilang ng mga antas ng kalayaan ng pagkakaiba-iba k1 at k2 ng dalawang pinaghahambing na mga pagkakaiba. Dalawang talahanayan ang karaniwang ginagamit upang makagawa ng mga konklusyon tungkol sa pinakamataas na halaga ng pamantayan para sa mga antas ng kahalagahan na 0.05 at 0.01. Ang antas ng kabuluhan na 0.05 (o 5%) ay nangangahulugan na sa 5 kaso lamang sa 100 criterion B ay maaaring kumuha ng halagang katumbas o mas mataas kaysa sa nakasaad sa talahanayan. Ang pagbaba sa antas ng kahalagahan mula 0.05 hanggang 0.01 ay humahantong sa pagtaas ng halaga ng pamantayan B sa pagitan ng dalawang pagkakaiba-iba dahil sa pagkilos ng mga random na sanhi lamang.

Ang halaga ng criterion ay direktang nakasalalay din sa bilang ng mga antas ng kalayaan ng dalawang pinaghahambing na pagpapakalat. Kung ang bilang ng mga antas ng kalayaan ay may posibilidad na infinity (k-me), kung gayon ang ratio ng would para sa dalawang dispersion ay may posibilidad na pagkakaisa.

Ang tabular na halaga ng criterion B ay nagpapakita ng isang posibleng random na halaga ng ratio ng dalawang variances sa isang partikular na antas ng kahalagahan at ang katumbas na bilang ng mga degree ng kalayaan para sa bawat isa sa mga pinaghambing na pagkakaiba. Sa mga talahanayang ito, ang halaga ng B ay ibinibigay para sa mga sample na ginawa mula sa parehong pangkalahatang populasyon, kung saan ang mga dahilan para sa pagbabago sa mga halaga ay random lamang.

Ang halaga ng G ay matatagpuan mula sa mga talahanayan (Appendix 4 at 5) sa intersection ng kaukulang column (ang bilang ng mga degree ng kalayaan para sa isang mas malaking dispersion - k1) at ang hilera (ang bilang ng mga degree ng kalayaan para sa isang mas maliit na dispersion - k2). Kaya, kung ang mas malaking variance (numerator G) k1 = 4, at ang mas maliit (denominator G) k2 = 9, ang Ga sa antas ng kahalagahan a = 0.05 ay magiging 3.63 (app. 4). Kaya, bilang isang resulta ng pagkilos ng mga random na sanhi, dahil ang mga sample ay maliit, ang pagkakaiba-iba ng isang sample ay maaaring, sa isang 5% na antas ng kahalagahan, lumampas sa pagkakaiba para sa pangalawang sample ng 3.63 beses. Sa pagbaba sa antas ng kabuluhan mula 0.05 hanggang 0.01, ang halaga ng tabular ng criterion D, tulad ng nabanggit sa itaas, ay tataas. Kaya, sa parehong antas ng kalayaan k1 = 4 at k2 = 9 at a = 0.01, ang halaga ng tabular ng pamantayang G ay magiging 6.99 (app. 5).

Isaalang-alang ang pamamaraan para sa pagtukoy ng bilang ng mga antas ng kalayaan sa pagsusuri ng pagkakaiba-iba. Ang bilang ng mga degree ng kalayaan, na tumutugma sa kabuuang kabuuan ng mga squared deviations, ay nabubulok sa mga katumbas na bahagi na katulad ng decomposition ng mga kabuuan ng squared deviations (k1) at intragroup (k2) na mga variation.

Kaya, kung ang isang sample na populasyon na binubuo ng N mga obserbasyon na hinati ng t pangkat (bilang ng mga opsyon sa eksperimento) at P mga subgroup (bilang ng mga pag-uulit), kung gayon ang bilang ng mga antas ng kalayaan k, ayon sa pagkakabanggit, ay magiging:

a) para sa kabuuang kabuuan ng mga squared deviations (dszar)

b) para sa intergroup na kabuuan ng mga squared deviations ^m.gP)

c) para sa intragroup na kabuuan ng mga squared deviations sa w.gr)

Ayon sa tuntunin ng pagdaragdag ng pagkakaiba-iba:

Halimbawa, kung apat na variant ng eksperimento ang nabuo sa eksperimento (m = 4) sa limang pag-uulit bawat isa (n = 5), at ang kabuuang bilang ng mga obserbasyon N = = t o p \u003d 4 * 5 \u003d 20, kung gayon ang bilang ng mga antas ng kalayaan, ayon sa pagkakabanggit, ay katumbas ng:

Dahil alam ang mga kabuuan ng mga parisukat na paglihis ng bilang ng mga antas ng kalayaan, posibleng matukoy ang walang pinapanigan (naayos) na mga pagtatantya para sa tatlong pagkakaiba:

Ang null hypothesis H0 sa pamamagitan ng criterion B ay sinusuri sa parehong paraan tulad ng sa u-test ng Mag-aaral. Upang makagawa ng desisyon sa pagsuri sa H0, kinakailangang kalkulahin ang aktwal na halaga ng pamantayan at ihambing ito sa halaga ng tabular na Ba para sa tinatanggap na antas ng kahalagahan a at ang bilang ng mga antas ng kalayaan. k1 at k2 para sa dalawang dispersion.

Kung Bfakg > Ba, kung gayon, alinsunod sa tinatanggap na antas ng kahalagahan, maaari nating tapusin na ang mga pagkakaiba sa mga pagkakaiba-iba ng sample ay tinutukoy hindi lamang ng mga random na kadahilanan; sila ay makabuluhan. Sa kasong ito, ang null hypothesis ay tinanggihan at may dahilan upang maniwala na ang kadahilanan ay makabuluhang nakakaapekto sa nagresultang katangian. Kung< Ба, то нулевую гипотезу принимают и есть основание утверждать, что различия между сравниваемыми дисперсиями находятся в границах возможных случайных колебаний: действие фактора на результативный признак не является существенным.

Ang paggamit ng isa o ibang modelo ng pagsusuri ng pagkakaiba ay depende sa bilang ng mga salik na pinag-aralan at sa paraan ng sampling.

Depende sa bilang ng mga kadahilanan na tumutukoy sa pagkakaiba-iba ng epektibong tampok, ang mga sample ay maaaring mabuo ng isa, dalawa o higit pang mga kadahilanan. Ayon sa pagsusuri na ito ng pagkakaiba ay nahahati sa single-factor at multi-factor. Kung hindi, ito ay tinatawag ding single-factor at multi-factor dispersion complex.

Ang pamamaraan ng agnas ng pangkalahatang pagkakaiba-iba ay nakasalalay sa pagbuo ng mga grupo. Maaari itong maging random (ang mga obserbasyon ng isang pangkat ay hindi nauugnay sa mga obserbasyon ng pangalawang pangkat) at hindi random (ang mga obserbasyon ng dalawang sample ay magkakaugnay ng mga karaniwang kundisyon ng eksperimento). Alinsunod dito, ang mga independiyente at umaasa na mga sample ay nakuha. Ang mga independiyenteng sample ay maaaring mabuo na may parehong pantay at hindi pantay na mga numero. Ang pagbuo ng mga umaasa na sample ay ipinapalagay ang kanilang pantay na bilang.

Kung ang mga grupo ay nabuo sa isang hindi marahas na pagkakasunud-sunod, ang kabuuang halaga ng pagkakaiba-iba ng nagresultang katangian ay kasama, kasama ang factorial (intergroup) at natitirang variation, ang pagkakaiba-iba ng mga pag-uulit, iyon ay

Sa pagsasagawa, sa karamihan ng mga kaso kinakailangan na isaalang-alang ang mga umaasa na sample kapag ang mga kondisyon para sa mga grupo at subgroup ay equalized. Kaya, sa eksperimento sa larangan, ang buong lugar ay nahahati sa mga bloke, na may pinakamainam na kondisyon. Kasabay nito, ang bawat variant ng eksperimento ay nakakakuha ng pantay na pagkakataon na maipakita sa lahat ng mga bloke, na nakakamit ng pagkakapantay-pantay ng mga kundisyon para sa lahat ng nasubok na opsyon, karanasan. Ang pamamaraang ito ng pagbuo ng karanasan ay tinatawag na paraan ng mga randomized na bloke. Ang mga eksperimento sa mga hayop ay isinasagawa nang katulad.

Kapag nagpoproseso ng socio-economic data sa pamamagitan ng paraan ng dispersion analysis, dapat tandaan na, dahil sa maraming mga kadahilanan at kanilang pagkakaugnay, mahirap, kahit na may pinakamaingat na pagkakahanay ng mga kondisyon, upang maitaguyod ang antas ng layunin na impluwensya ng bawat indibidwal na salik sa mabisang katangian. Samakatuwid, ang antas ng natitirang pagkakaiba-iba ay tinutukoy hindi lamang ng mga random na sanhi, kundi pati na rin ng mga makabuluhang kadahilanan na hindi isinasaalang-alang kapag nagtatayo ng modelo ng ANOVA. Bilang isang resulta, ang natitirang pagpapakalat bilang isang batayan para sa paghahambing kung minsan ay nagiging hindi sapat para sa layunin nito, ito ay malinaw na overestimated sa magnitude at hindi maaaring kumilos bilang isang criterion para sa kahalagahan ng impluwensya ng mga kadahilanan. Sa pagsasaalang-alang na ito, kapag bumubuo ng mga modelo ng pagsusuri ng pagkakaiba, ito ay nagiging aktwal na problema pagpili ng pinakamahalagang mga kadahilanan at pagkakahanay ng mga kondisyon para sa pagpapakita ng pagkilos ng bawat isa sa kanila. Bukod sa. ang paggamit ng pagsusuri ng pagkakaiba ay ipinapalagay na normal o malapit sa normal na pamamahagi pinag-aralan ang statistical aggregates. Kung ang kundisyong ito ay hindi natutugunan, ang mga pagtatantya na nakuha sa pagsusuri ng pagkakaiba-iba ay magiging labis.

Pagsusuri ng pagpapakalat. Multivariate analysis ng variance

Ang hypothesis na susuriin ay walang pagkakaiba sa pagitan ng mga grupo. Kung totoo ang null hypothesis, ang pagtatantya ng pagkakaiba-iba na nauugnay sa pagkakaiba-iba ng intragroup ay dapat na malapit sa pagtatantya ng pagkakaiba-iba ng intergroup. Kung mali, lumihis nang malaki.

Sa pangkalahatan, ang pagsusuri ng pagkakaiba-iba ay maaaring nahahati sa maraming uri:

univariate (isang dependent variable) at multivariate (ilang dependent variables);

solong salik (isang variable ng pagpapangkat) at multifactorial (ilang mga variable ng pagpapangkat) na may posibleng interaksyon sa pagitan ng mga salik;

na may mga simpleng sukat (ang dependent variable ay sinusukat nang isang beses lamang) at may paulit-ulit na mga sukat (ang dependent variable ay sinusukat ng ilang beses).

AT STATISITICA lahat ng kilalang modelo ng dispersion analysis ay ipinatupad.

sa simula

Hakbang-hakbang na halimbawa sa STATISTICS

Ilarawan namin ang mga posibilidad ng pagsusuri ng pagkakaiba-iba sa STATISITICA, isinasaalang-alang ang isang hakbang-hakbang na halimbawa ng modelo.

Ang orihinal na data file ay naglalarawan ng populasyon ng mga tao na may iba't ibang antas ng kita, edukasyon, edad at kasarian. Isaalang-alang kung paano nakakaapekto ang antas ng edukasyon, edad at kasarian sa antas ng kita.

Sa edad, ang lahat ng tao ay nahahati sa apat na grupo:

hanggang 30 taon;

mula 31 hanggang 40 taon;

mula 41 hanggang 50 taon;

mula 51 taong gulang.

Ayon sa antas ng edukasyon, mayroong isang dibisyon sa 5 pangkat:

hindi kumpletong pangalawa;

ang karaniwan;

pangalawang bokasyonal;

hindi natapos mas mataas;

mas mataas.

Dahil ang data ay modelo, ang mga resultang nakuha ay higit sa lahat ay qualitative sa kalikasan at maglalarawan ng paraan ng pagsasagawa ng pagsusuri.

Hakbang 1. Pagpili ng pagsusuri

Piliin natin ang pagsusuri ng pagkakaiba-iba mula sa menu: Pagsusuri -> Mga Advanced na Paraan ng Pagsusuri -> Mga Pangkalahatang Linear na Modelo.

kanin. 1. Pagpili ng pagsusuri ng pagkakaiba mula sa drop-down na menu na STATISTICA

Susunod, magbubukas ang isang window kung saan ipinakita ang iba't ibang uri ng pagsusuri. Pumili Uri ng pagsusuri – Factor analysis ng variance.

kanin. 2. Pagpili ng uri ng pagsusuri

Sa window na ito, maaari mo ring piliin kung paano buuin ang modelo: dialog mode o gamitin ang analysis wizard. Piliin natin ang dialog mode.

Hakbang 2. Pagtatakda ng mga variable

Pumili ng mga variable para sa pagsusuri mula sa bukas na file ng data, i-click ang pindutan Mga variable, ikaw ay kumukuha ng:

Kita ay ang dependent variable,

Ang antas ng edukasyon, Sahig at Edad– kategoryang mga kadahilanan (predictors).

pansinin mo yan Factor code sa simpleng halimbawang ito ay posibleng hindi itakda. Sa pamamagitan ng pagpindot sa pindutan OK, STATISTICS ay awtomatikong itatakda ang mga ito.

kanin. 3. Pagtatakda ng mga variable

Hakbang 3 Baguhin ang Mga Opsyon

Pumunta tayo sa tab Mga pagpipilian sa bintana GLM Factor OO.

kanin. 4. Tab na Mga Pagpipilian

Sa dialog box na ito, maaari mong:

pumili ng mga random na kadahilanan;

itakda ang uri ng parameterization ng modelo;

tukuyin ang uri ng mga kabuuan ng mga parisukat (SS), mayroong 6 na magkakaibang kabuuan ng mga parisukat (SS);

paganahin ang cross-validation.

Iwanan natin ang lahat ng mga default na setting (ito ay sapat sa karamihan ng mga kaso) at pindutin ang pindutan OK.

Hakbang 4: Suriin ang Mga Resulta - Tingnan ang Lahat ng Mga Epekto

Ang mga resulta ng pagsusuri ay maaaring matingnan sa window resulta gamit ang mga tab at grupo ng mga button. Isaalang-alang, halimbawa, ang tab Mga resulta.

kanin. 5. Window ng Pagsusuri ng Mga Resulta: tab na Mga Resulta

Mula sa tab na ito, maa-access mo ang lahat ng pangunahing resulta. Gamitin ang iba pang mga tab para sa higit pang mga resulta. Pindutan Mas maliit nagbibigay-daan sa iyong baguhin ang dialog ng mga resulta sa pamamagitan ng pag-alis ng mga tab na hindi karaniwang ginagamit.

Kapag pinindot mo ang isang pindutan Suriin ang lahat ng mga epekto makuha namin ang sumusunod na talahanayan.

kanin. 6. Talaan ng lahat ng mga epekto

Ipinapakita ng talahanayang ito ang mga pangunahing resulta ng pagsusuri: mga kabuuan ng mga parisukat, antas ng kalayaan, mga halaga ng F-test, mga antas ng kahalagahan.

Para sa kaginhawahan ng pag-aaral, makabuluhang epekto (p<.05) выделены красным цветом. Два главных эффекта (Ang antas ng edukasyon at Edad) at ang ilang pakikipag-ugnayan sa halimbawang ito ay makabuluhan (p<.05).

Hakbang 5. Pagsusuri ng mga resulta - pagtingin sa mga tinukoy na epekto

Ang pinakamahusay na paraan upang makita kung paano naiiba ang average na kita sa mga kategorya ay ang paggamit ng isang graphical na tool. Sa pamamagitan ng pagpindot sa pindutan Lahat ng mga epekto/graphics lalabas ang sumusunod na dialog box.

kanin. 7. Window Table ng lahat ng mga epekto

Inililista ng window ang lahat ng isinasaalang-alang na mga epekto. Ang mga makabuluhang epekto ayon sa istatistika ay minarkahan ng *.

Halimbawa, piliin natin ang epekto Edad, sa isang grupo display ipahiwatig mesa at pindutin OK. Lilitaw ang isang talahanayan na nagpapakita ng mean ng dependent variable para sa bawat antas ng epekto. (Kita), karaniwang error, at mga limitasyon ng kumpiyansa.

kanin. 8. Talahanayan na may mga mapaglarawang istatistika ayon sa mga antas ng variable na Edad

Ang talahanayan na ito ay maginhawang ipinakita sa graphical na anyo. Para dito pipiliin namin Iskedyul sa isang grupo display dialog box mesa lahat ng mga epekto at pindutin OK. Lalabas ang kaukulang graph.

kanin. 9. Graph ng average na kita kumpara sa edad

Malinaw na ipinapakita ng graph na may pagkakaiba sa kita sa pagitan ng mga pangkat ng mga tao na may iba't ibang edad. Kung mas mataas ang edad, mas mataas ang kita.

Magsasagawa kami ng mga katulad na operasyon para sa pakikipag-ugnayan ng ilang mga kadahilanan. Sa dialog box pumili Sahig*Edad at pindutin OK.

kanin. 10. Graph ng pag-asa ng average na kita sa kasarian at edad

Isang hindi inaasahang resulta ang nakuha: para sa mga taong na-survey na wala pang 50 taong gulang, ang antas ng kita ay tumataas sa edad at hindi nakadepende sa kasarian; Para sa mga taong na-survey na higit sa 50, ang mga kababaihan ay may mas mataas na kita kaysa sa mga lalaki.

Ito ay nagkakahalaga ng pagbuo ng nagresultang graph sa konteksto ng antas ng edukasyon. Marahil ang pattern na ito ay nilabag sa ilang mga kategorya, o, sa kabaligtaran, ay pangkalahatan. Para dito pipiliin namin Ang antas ng edukasyon * Sahig* Edad at pindutin OK.

kanin. 11. Graph ng pag-asa ng average na kita sa kasarian, edad, antas ng edukasyon

Nakikita natin na ang pagtitiwala na nakuha ay hindi pangkaraniwan para sa sekondarya at sekondaryang bokasyonal na edukasyon. Sa ibang mga kaso, ito ay tama.

Hakbang 6. Pagsusuri ng mga resulta - pagsusuri ng kalidad ng modelo

Sa itaas, pangunahing ginamit ang mga graphical na paraan ng dispersion analysis. Tingnan natin ang ilang iba pang kapaki-pakinabang na resulta na maaaring makuha.

Una, ito ay kagiliw-giliw na makita kung gaano karami ng pagkakaiba-iba ang ipinaliwanag ng mga salik na isinasaalang-alang at ang kanilang mga pakikipag-ugnayan. Upang gawin ito, sa tab Mga resulta pindutin ang pindutan Pangkalahatang R Model. Lalabas ang sumusunod na talahanayan.

kanin. 12. Table SS Model at SS Residus

Hakbang 7. Pagsusuri ng mga resulta - pagsusuri ng mga kaibahan

Kadalasan ay kinakailangan hindi lamang na itatag ang pagkakaiba sa mean na halaga ng dependent variable para sa iba't ibang kategorya, kundi pati na rin itatag ang laki ng pagkakaiba para sa mga ibinigay na kategorya. Upang gawin ito, kailangan mong galugarin ang mga kaibahan.

Ipinakita sa itaas na ang antas ng kita para sa mga kalalakihan at kababaihan ay makabuluhang naiiba para sa edad na 51, sa ibang mga kaso ang pagkakaiba ay hindi makabuluhan. Kunin natin ang pagkakaiba sa kita para sa mga kalalakihan at kababaihan sa edad na 51 at sa pagitan ng 40 at 50 taon.

Upang gawin ito, pumunta sa tab mga kaibahan at itakda ang lahat ng mga halaga bilang mga sumusunod.

kanin. 13. Contrast tab

Kapag pinindot mo ang isang pindutan Kalkulahin ilang mga talahanayan ang lilitaw. Interesado kami sa isang talahanayan na may mga pagtatantya ng kaibahan.

kanin. 14. Contrast score table

Ang mga sumusunod na konklusyon ay maaaring makuha:

para sa mga kalalakihan at kababaihan na higit sa 51, ang pagkakaiba sa kita ay $48.7 libo. Ang pagkakaiba ay makabuluhan;

Magsasagawa kami ng mga katulad na operasyon para sa pakikipag-ugnayan ng ilang mga kadahilanan. Sa dialog box pumili *Sahig***Edad* at pindutin OK.

Ito ay nagkakahalaga ng pagbuo ng nagresultang graph sa konteksto ng antas ng edukasyon. Marahil ang pattern na ito ay nilabag sa ilang mga kategorya, o, sa kabaligtaran, ay pangkalahatan. Para dito pipiliin namin Ang antas ng edukasyon * *Sahig** Edad at pindutin OK.