Paano malalaman ang hypotenuse gamit ang mga binti ng calculator. Paano mahahanap ang hypotenuse kung kilala ang mga binti

Pagtuturo

Kung kailangan mong kalkulahin ayon sa Pythagorean theorem, gamitin ang sumusunod na algorithm: - Tukuyin sa tatsulok kung aling mga gilid ang mga binti, at alin ang hypotenuse. Ang dalawang panig na bumubuo ng isang anggulo ng siyamnapung degree ay ang mga binti, ang natitirang ikatlong ay ang hypotenuse. (cm) - Itaas sa pangalawang kapangyarihan ang bawat binti ng tatsulok na ito, iyon ay, i-multiply sa iyong sarili. Halimbawa 1. Hayaang kailangang kalkulahin ang hypotenuse kung ang isang binti sa isang tatsulok ay 12 cm at ang isa ay 5 cm. Una, ang mga parisukat ng mga binti ay: 12 * 12 = 144 cm at 5 * 5 = 25 cm. - Susunod, tukuyin ang kabuuan ng mga parisukat na binti. Ang isang tiyak na numero ay hypotenuse, kailangan mong alisin ang pangalawang kapangyarihan ng numero upang mahanap haba bahaging ito ng tatsulok. Upang gawin ito, kunin mula sa ilalim ng square root ang halaga ng kabuuan ng mga parisukat ng mga binti. Halimbawa 1. 144+25=169. Ang square root ng 169 ay magiging 13. Samakatuwid, ang haba nito hypotenuse katumbas ng 13 cm.

Ang isa pang paraan upang makalkula ang haba hypotenuse namamalagi sa terminolohiya ng sine at anggulo sa isang tatsulok. Sa pamamagitan ng kahulugan: ang sine ng anggulong alpha ng kabaligtaran na binti sa hypotenuse. Iyon ay, sa pagtingin sa figure, kasalanan ang isang \u003d CB / AB. Kaya, ang hypotenuse AB \u003d CB / sin a. Halimbawa 2. Hayaang ang anggulo ay 30 degrees, at ang kabaligtaran na binti - 4 cm. Kailangan mong hanapin ang hypotenuse. Solusyon: AB \u003d 4 cm / sin 30 \u003d 4 cm / 0.5 \u003d 8 cm. Sagot: haba hypotenuse katumbas ng 8 cm.

Ang isang katulad na paraan upang mahanap hypotenuse mula sa kahulugan ng cosine ng isang anggulo. Ang cosine ng isang anggulo ay ang ratio ng binti na katabi nito at hypotenuse. Iyon ay, cos a \u003d AC / AB, kaya AB \u003d AC / cos a. Halimbawa 3. Sa tatsulok na ABC, AB ang hypotenuse, ang anggulo BAC ay 60 degrees, ang leg AC ay 2 cm. Hanapin ang AB.
Solusyon: AB \u003d AC / cos 60 \u003d 2 / 0.5 \u003d 4 cm Sagot: ang hypotenuse ay 4 cm ang haba.

Kapaki-pakinabang na payo

Kapag hinahanap ang halaga ng sine o cosine ng isang anggulo, gamitin ang alinman sa talahanayan ng mga sine at cosine, o ang talahanayan ng Bradis.

Tip 2: Paano hanapin ang haba ng hypotenuse sa isang right triangle

Ang hypotenuse ay tinatawag na pinakamahabang mga gilid sa isang tamang tatsulok, kaya hindi nakakagulat na may Griyego Ang salitang ito ay isinalin bilang "stretched". Ang panig na ito ay laging nasa tapat ng 90° anggulo, at ang mga panig na bumubuo sa anggulong ito ay tinatawag na mga binti. Ang pag-alam sa mga haba ng mga panig na ito at ang magnitude ng mga talamak na anggulo sa iba't ibang kumbinasyon ng mga halagang ito, maaari ding kalkulahin ang haba ng hypotenuse.

Pagtuturo

Kung ang mga haba ng parehong tatsulok (A at B) ay kilala, pagkatapos ay gamitin ang mga haba ng hypotenuse (C), marahil ang pinakakilalang postulate sa matematika - ang Pythagorean theorem. Sinasabi nito na ang parisukat ng haba ng hypotenuse ay ang kabuuan ng mga parisukat ng mga haba ng mga binti, kung saan sumusunod na dapat mong kalkulahin ang ugat ng kabuuan ng mga parisukat na haba ng dalawang panig: C \u003d √ (A² + B²). Halimbawa, kung ang haba ng isang binti ay 15, at - 10 sentimetro, kung gayon ang haba ng hypotenuse ay magiging humigit-kumulang 18.0277564 sentimetro, dahil √ (15² + 10²) \u003d √ (225 + 100) \u003d √ 7564 . .

Kung ang haba ng isa lamang sa mga binti (A) sa isang tamang tatsulok ay kilala, pati na rin ang halaga ng anggulo sa tapat nito (α), kung gayon ang haba ng hypotenuse (C) ay maaaring gawin gamit ang isa sa trigonometric function - ang sine. Upang gawin ito, hatiin ang haba ng kilalang panig sa sine ng kilalang anggulo: C=A/sin(α). Halimbawa, kung ang haba ng isa sa mga binti ay 15 sentimetro, at ang anggulo sa kabaligtaran ng vertex ng tatsulok ay 30 °, kung gayon ang haba ng hypotenuse ay magiging 30 sentimetro, dahil 15 / sin (30 °) \u003d 15 / 0.5 \u003d 30.

Kung sa isang tamang tatsulok ang halaga ng isa sa mga talamak na anggulo (α) at ang haba ng binti na katabi nito (B), kung gayon ang isa pang trigonometric function, ang cosine, ay maaaring gamitin upang kalkulahin ang haba ng hypotenuse ( C). Dapat mong hatiin ang haba sikat na binti sa pamamagitan ng cosine ng kilalang anggulo: С=В/ cos(α). Halimbawa, kung ang haba ng binti na ito ay 15 sentimetro, at ang halaga ng talamak na anggulo na katabi nito ay 30 °, kung gayon ang haba ng hypotenuse ay humigit-kumulang 17.3205081 sentimetro, dahil 15 / cos (30 °) \u003d 15 / (0.5 * √3)=30/√3≈17.3205081.

Ang haba ay ang distansya sa pagitan ng dalawang punto sa isang segment ng linya. Maaari itong tuwid, putol o saradong linya. Maaari mong kalkulahin ang haba simpleng paraan, kung may alam ka pang ibang indicator ng segment.

Pagtuturo

Kung kailangan mong hanapin ang haba ng isang gilid ng isang parisukat, hindi ito magiging kung alam mo ang lugar nito S. Dahil sa katotohanan na ang lahat ng panig ng isang parisukat ay may , maaari mong kalkulahin ang halaga ng isa sa mga ito gamit ang formula : a = √S.

Pagtuturo

Ang tatsulok ay tinatawag na right triangle kung ang isa sa mga anggulo nito ay 90 degrees. Binubuo ito ng dalawang paa at hypotenuse. Ang hypotenuse ay tinatawag malaking bahagi tatsulok na ito. Siya ay nagsisinungaling laban tamang anggulo. Ang mga binti, ayon sa pagkakabanggit, ay tinatawag na mas maliliit na panig nito. Maaari silang maging pantay sa isa't isa o may iba't ibang laki. Pagkakapantay-pantay ng mga binti na iyong pinagtatrabahuhan gamit ang isang tamang tatsulok. Ang kagandahan nito ay pinagsasama nito ang dalawang figure: isang right-angled at isang isosceles triangle. Kung ang mga binti ay hindi pantay, kung gayon ang tatsulok ay arbitrary at ayon sa pangunahing batas: mas malaki ang anggulo, mas ang isa na nakahiga sa tapat nito ay gumulong.

Mayroong ilang mga paraan upang mahanap ang hypotenuse sa pamamagitan ng at anggulo. Ngunit bago gamitin ang isa sa mga ito, dapat mong matukoy kung alin at ang anggulo ay kilala. Dahil sa isang anggulo at ang binti na katabi nito, mas madaling mahanap ang hypotenuse sa pamamagitan ng cosine ng anggulo. Ang cosine ng isang acute angle (cos a) sa isang right triangle ay ang ratio ng katabing binti sa hypotenuse. Ito ay nagpapahiwatig na ang hypotenuse (c) ay magiging katumbas ng ratio ng katabing paa (b) sa cosine ng anggulo a (cos a). Ito ay maaaring isulat ng ganito: cos a=b/c => c=b/cos a.

Kung ang isang anggulo at isang kabaligtaran na binti ay ibinigay, pagkatapos ay dapat gawin ang trabaho. Ang sine ng isang matinding anggulo (sin a) sa isang tamang tatsulok ay ang ratio ng kabaligtaran na binti (a) sa hypotenuse (c). Narito ang prinsipyo ay kapareho ng sa nakaraang halimbawa, ang sine lamang ang kinuha sa halip na ang cosine function. kasalanan a=a/c => c=a/sin a.

Maaari mo ring gamitin ito trigonometriko function, paano . Ngunit ang paghahanap ng nais na halaga ay bahagyang mas kumplikado. Ang padaplis ng isang matinding anggulo (tg a) sa isang kanang tatsulok ay ang ratio ng kabaligtaran na binti (a) sa katabi (b). Kapag natagpuan ang parehong mga binti, ilapat ang Pythagorean theorem (ang parisukat ng hypotenuse ay katumbas ng kabuuan parisukat ng mga binti) at isang malaki ang makikita.

tala

Kapag nagtatrabaho sa Pythagorean theorem, huwag kalimutan na ikaw ay nakikitungo sa isang degree. Ang pagkakaroon ng natagpuan ang kabuuan ng mga parisukat ng mga binti, upang makuha ang pangwakas na sagot, dapat kunin ng isa Kuwadrado na ugat.

Mga pinagmumulan:

kung paano hanapin ang binti at hypotenuse

Ang hypotenuse ay ang gilid sa isang kanang tatsulok na nasa tapat ng 90 degree na anggulo. Upang makalkula ang haba nito, sapat na malaman ang haba ng isa sa mga binti at ang halaga ng isa sa mga talamak na anggulo ng tatsulok.

Pagtuturo

Sa isang kilala at talamak na tamang anggulo, kung gayon ang laki ng hypotenuse ay ang ratio ng binti sa / ng anggulong ito, kung ang ibinigay na anggulo ay kabaligtaran / katabi nito:

h = C1(o C2)/sinα;

h = С1(o С2)/cosα.

Halimbawa: Hayaang ibigay ang ABC na may hypotenuse AB at C. Hayaang anggulo B ay 60 degrees at anggulo A 30 degrees Ang haba ng leg BC ay 8 cm. Kailangan mo ang haba ng hypotenuse AB. Upang gawin ito, maaari mong gamitin ang alinman sa mga pamamaraan na iminungkahi sa itaas:

AB=BC/cos60=8 cm.

AB = BC/sin30 = 8 cm.

salita" binti Ang " ay mula sa mga salitang Griyego na "perpendicular" o "sheer" - ito ay nagpapaliwanag kung bakit ang magkabilang panig ay tinawag na kanang tatsulok na bumubuo sa ninety-degree na anggulo nito. Hanapin ang haba ng alinman sa binti ov ay hindi mahirap kung ang halaga ng anggulo na katabi nito at ang isa sa iba pang mga parameter ay kilala, dahil sa kasong ito ang mga halaga ng lahat ng tatlong anggulo ay talagang malalaman.

Pagtuturo

Kung, bilang karagdagan sa halaga ng katabing anggulo (β), ang haba ng pangalawa binti a (b), pagkatapos ay ang haba binti at (a) ay maaaring tukuyin bilang ang kusyente ng haba ng alam binti at sa isang kilalang anggulo: a=b/tg(β). Ito ay sumusunod mula sa kahulugan ng trigonometriko na ito. Magagawa mo nang walang tangent kung gagamitin mo ang theorem. Ito ay sumusunod mula dito na ang haba ng ninanais sa sine ng kabaligtaran anggulo sa ratio ng haba ng kilalang binti ngunit sa sine ng isang kilalang anggulo. Kabaligtaran sa ninanais binti y ang isang matinding anggulo ay maaaring ipahayag sa mga tuntunin ng isang kilalang anggulo bilang 180°-90°-β = 90°-β, dahil ang kabuuan ng lahat ng mga anggulo ng anumang tatsulok ay dapat na 180°, at ang isa sa mga anggulo nito ay katumbas ng 90 °. Kaya ang nais na haba binti at maaaring kalkulahin sa pamamagitan ng formula na a=sin(90°-β)∗b/sin(β).

Kung ang magnitude ng katabing anggulo (β) at ang haba ng hypotenuse (c) ay kilala, kung gayon ang haba binti at (a) ay maaaring kalkulahin bilang produkto ng haba ng hypotenuse at ang cosine ng kilalang anggulo: a=c∗cos(β). Ito ay sumusunod mula sa kahulugan ng cosine bilang isang trigonometric function. Ngunit maaari mong gamitin, tulad ng sa nakaraang hakbang, ang sine theorem at pagkatapos ay ang haba ng ninanais binti Ang a ay magiging katumbas ng produkto ng sine sa pagitan ng 90° at ang kilalang anggulo na di- times ng ratio ng haba ng hypotenuse sa sine ng tamang anggulo. At dahil ang sine ng 90° ay katumbas ng isa, maaari itong isulat bilang sumusunod: a=sin(90°-β)∗c.

Maaaring isagawa ang mga praktikal na kalkulasyon, halimbawa, gamit ang software calculator na kasama sa Windows operating system. Upang patakbuhin ito, maaari mong piliin ang item na "Run" sa pangunahing menu sa pindutan ng "Start", i-type ang calc command at i-click ang "OK" na buton. Sa pinakasimpleng bersyon ng interface ng program na ito na bubukas bilang default, ang mga function ng trigonometriko ay hindi ibinigay, samakatuwid, pagkatapos ilunsad ito, kailangan mong i-click ang seksyong "View" sa menu at piliin ang linyang "Scientific" o "Engineering" (depende sa bersyon na iyong ginagamit). operating system).

Mga kaugnay na video

Ang salitang "katet" ay nagmula sa Russian mula sa Greek. Sa eksaktong pagsasalin, nangangahulugan ito ng isang plumb line, iyon ay, patayo sa ibabaw ng lupa. Sa matematika, ang mga binti ay tinatawag na mga gilid na bumubuo ng isang tamang anggulo ng isang tamang tatsulok. Ang gilid sa tapat ng anggulong ito ay tinatawag na hypotenuse. Ang terminong "binti" ay ginagamit din sa arkitektura at teknolohiya ng hinang.

Gumuhit ng isang tamang tatsulok na ACB. Lagyan ng label ang mga binti nito na a at b, at lagyan ng label ang hypotenuse c. Ang lahat ng panig at anggulo ng isang tamang tatsulok ay tinukoy sa bawat isa. Ang ratio ng binti sa tapat ng isa sa mga talamak na anggulo sa hypotenuse ay tinatawag na sine. binigay na anggulo. SA ibinigay na tatsulok sinCAB=a/c. Ang cosine ay ang ratio sa hypotenuse ng katabing binti, ibig sabihin, cosCAB=b/c. Ang mga kabaligtaran na relasyon ay tinatawag na secant at cosecant.

Ang secant ng anggulong ito ay nakuha sa pamamagitan ng paghahati ng hypotenuse sa katabing binti, iyon ay, secCAB=c/b. Lumalabas ang kapalit ng cosine, iyon ay, maaari itong ipahayag sa pamamagitan ng formula na secCAB=1/cosSAB.
Ang cosecant ay katumbas ng quotient ng paghahati ng hypotenuse sa kabaligtaran na binti at ang kapalit ng sine. Maaari itong kalkulahin gamit ang formula na cosecCAB=1/sinCAB

Ang parehong mga binti ay magkakaugnay at cotangent. Sa kasong ito, ang tangent ay magiging ratio ng gilid a sa gilid b, iyon ay, ang kabaligtaran na binti sa katabi. Ang ratio na ito ay maaaring ipahayag ng formula tgCAB=a/b. Alinsunod dito, ang kabaligtaran na ratio ay ang cotangent: ctgCAB=b/a.

Ang ratio sa pagitan ng mga laki ng hypotenuse at magkabilang binti ay tinutukoy ng sinaunang Greek Pythagoras. Ang theorem, ang kanyang pangalan, ginagamit pa rin ng mga tao. Sinasabi nito na ang parisukat ng hypotenuse ay katumbas ng kabuuan ng mga parisukat ng mga binti, iyon ay, c2 \u003d a2 + b2. Alinsunod dito, ang bawat binti ay magiging katumbas ng square root ng pagkakaiba sa pagitan ng mga parisukat ng hypotenuse at ng kabilang binti. Ang formula na ito ay maaaring isulat bilang b=√(c2-a2).

Ang haba ng binti ay maaari ding ipahayag sa pamamagitan ng mga relasyong alam mo. Ayon sa theorems ng sines at cosines, ang binti ay katumbas ng produkto ng hypotenuse at isa sa mga function na ito. Maaari mong ipahayag ito at o cotangent. Ang binti a ay matatagpuan, halimbawa, sa pamamagitan ng formula a \u003d b * tan CAB. Sa eksaktong parehong paraan, depende sa ibinigay na tangent o , ang pangalawang binti ay tinutukoy.

Sa arkitektura, ginagamit din ang terminong "binti". Ito ay inilapat sa isang Ionic na kapital at plumb sa gitna ng likod nito. Iyon ay, sa kasong ito, sa pamamagitan ng terminong ito, ang patayo sa ibinigay na linya.

Sa teknolohiya ng hinang, mayroong isang "binti ng isang fillet weld". Tulad ng sa ibang mga kaso, ito ang pinakamaikling distansya. Dito nag-uusap kami tungkol sa agwat sa pagitan ng isa sa mga bahagi na hinangin sa hangganan ng tahi na matatagpuan sa ibabaw ng kabilang bahagi.

Mga kaugnay na video

Mga pinagmumulan:

ano ang binti at hypotenuse sa 2019

Ang geometry ay hindi isang madaling agham. Maaari itong maging kapaki-pakinabang para sa pareho kurikulum ng paaralan, pati na rin sa totoong buhay. Ang kaalaman sa maraming mga formula at theorems ay magpapasimple sa mga geometric na kalkulasyon. Ang isa sa mga pinakasimpleng hugis sa geometry ay ang tatsulok. Ang isa sa mga varieties ng triangles, equilateral, ay may sariling mga katangian.

Mga tampok ng isang equilateral triangle

Sa pamamagitan ng kahulugan, ang isang tatsulok ay isang polyhedron na may tatlong anggulo at tatlong panig. Ito ay isang flat two-dimensional figure, ang mga katangian nito ay pinag-aaralan sa mataas na paaralan. Ayon sa uri ng anggulo, ang mga acute-angled, obtuse-angled at right-angled triangles ay nakikilala. Ang isang tamang tatsulok ay geometric na pigura kung saan ang isa sa mga anggulo ay 90º. Ang nasabing tatsulok ay may dalawang binti (lumikha sila ng isang tamang anggulo), at isang hypotenuse (ito ay nasa tapat ng tamang anggulo). Depende sa kung anong dami ang nalalaman, mayroong tatlo mga simpleng paraan Kalkulahin ang hypotenuse ng isang right triangle.

Ang unang paraan ay upang mahanap ang hypotenuse ng isang right triangle. Pythagorean theorem

Pythagorean theorem - sinaunang paraan kalkulahin ang alinman sa mga gilid ng isang tamang tatsulok. Parang ganito: "Sa isang tamang tatsulok, ang parisukat ng hypotenuse ay katumbas ng kabuuan ng mga parisukat ng mga binti." Kaya, upang kalkulahin ang hypotenuse, dapat makuha ng isa ang square root ng kabuuan ng dalawang paa na squared. Para sa kalinawan, ibinigay ang mga formula at isang diagram.

Ang pangalawang paraan. Pagkalkula ng hypotenuse gamit ang 2 kilalang halaga: ang binti at ang katabing anggulo

Ang isa sa mga katangian ng isang right triangle ay nagsasabi na ang ratio ng haba ng binti sa haba ng hypotenuse ay katumbas ng cosine ng anggulo sa pagitan ng binti na ito at ng hypotenuse. Tawagin natin ang anggulong kilala natin na α. Ngayon, salamat sa kilalang kahulugan, madali tayong makabuo ng formula para sa pagkalkula ng hypotenuse: Hypotenuse = leg/cos(α)

Ang ikatlong paraan. Kinakalkula ang hypotenuse gamit ang 2 kilalang halaga: ang binti at ang kabaligtaran na anggulo

Kung ang kabaligtaran na anggulo ay kilala, posibleng gamitin muli ang mga katangian ng isang tamang tatsulok. Ang ratio ng haba ng binti at hypotenuse ay katumbas ng sine ng kabaligtaran na anggulo. Tawagin nating muli ang kilalang anggulo na α. Ngayon para sa mga kalkulasyon nag-aplay kami ng isang bahagyang naiibang formula:
Hypotenuse = binti/kasalanan (α)

Mga halimbawa upang matulungan kang maunawaan ang mga formula

Para sa mas malalim na pag-unawa sa bawat isa sa mga formula, dapat mong isaalang-alang mga halimbawa ng paglalarawan. Kaya, ipagpalagay na ang isang tamang tatsulok ay ibinigay, kung saan mayroong ganoong data:

Binti - 8 cm.
Ang magkadugtong na anggulo na cosα1 ay 0.8.
Ang kabaligtaran na anggulo na sinα2 ay 0.8.

Ayon sa Pythagorean theorem: Hypotenuse \u003d square root ng (36 + 64) \u003d 10 cm.
Sa laki ng binti at kasama ang anggulo: 8 / 0.8 \u003d 10 cm.
Sa laki ng binti at kabaligtaran na anggulo: 8 / 0.8 \u003d 10 cm.

Ang pagkakaroon ng pag-unawa sa formula, madali mong kalkulahin ang hypotenuse sa anumang data.

Video: Pythagorean Theorem

Mayroong tatlong mga pagpipilian para sa paglutas ng problemang ito. Ang una ay kung ito ay ibinigay sa mga kondisyon ng problema na ang mga binti ay pantay (sa katunayan, mayroon kaming isang right-angled isosceles triangle). Ang pangalawa - kung ang ilang iba pang anggulo ay ibinigay (maliban sa anggulo ng 45%, pagkatapos ay mayroon kaming parehong isosceles triangle at bumalik sa unang pagpipilian). At ang pangatlo - kapag ang isa sa mga binti ay kilala. Isaalang-alang natin ang mga opsyong ito nang mas detalyado.

Paano makahanap ng pantay na mga binti, na may kilalang hypotenuse

ang unang binti (tukuyin natin ito sa pamamagitan ng letrang "a") ay katumbas ng pangalawang binti ((tukuyin natin ito sa letrang "b"): a=b;

ang laki ng mga binti;

Sa bersyong ito, ang solusyon sa problema ay batay sa paggamit ng Pythagorean theorem. Inilapat ito sa mga tamang tatsulok at ang pangunahing bersyon nito ay parang: "Ang parisukat ng hypotenuse ay katumbas ng kabuuan ng mga parisukat ng mga binti." Dahil pantay ang ating mga binti, maaari nating italaga ang parehong mga binti na may parehong karakter: a=b, na nangangahulugang - a=a.

Palitan ang aming mga kombensiyon sa theorem (isinasaalang-alang ang nasa itaas):
c^2=a^2+a^2,
Susunod, pinapasimple namin ang formula hangga't maaari:
с^2=2*(a^2) - pangkat,
c \u003d √ 2 * a - dinadala namin ang parehong bahagi ng equation sa square root,
a=c/√2 - ilabas ang ninanais.
Kapalit binigay na halaga hypotenuse at makuha namin ang solusyon:
a=x/√2

Paano mahanap ang mga binti, na may kilalang hypotenuse at anggulo

ang hypotenuse (na tinutukoy ng letrang "c") ay katumbas ng x cm: c=x;
anggulo β katumbas ng q: β=q;

ang laki ng mga binti;

Upang malutas ang problemang ito, kinakailangan na gumamit ng mga function ng trigonometriko. Ang pinakasikat na dalawa sa kanila ay:

pag-andar ng sine - ang sine ng nais na anggulo ay katumbas ng ratio ng kabaligtaran na binti sa hypotenuse;
cosine function - ang cosine ng nais na anggulo ay katumbas ng ratio ng katabing binti sa hypotenuse;

Maaari mong gamitin ang anuman. Magbibigay ako ng isang halimbawa gamit ang una. Hayaang matukoy ang mga binti ng mga simbolo na "a" (katabi ng sulok) at "b" (sa tapat ng sulok). Alinsunod dito, ang aming anggulo ay nasa pagitan ng binti "a" at ang hypotenuse.

Pinapalitan namin ang mga napiling simbolo sa formula:
sinβ = b/c
Nakukuha namin ang cathet:
b=c*sinβ
Pinapalitan namin ang aming data at may isang paa.
b=c*sinq

Ang pangalawang binti ay matatagpuan gamit ang pangalawang trigonometric function, o pumunta sa ikatlong opsyon.

Paano mahahanap ang isang binti kung ang hypotenuse at ang isa pang binti ay kilala

ang hypotenuse (na tinutukoy ng letrang "c") ay katumbas ng x cm: c=x;
ang binti (ipahiwatig natin ito sa titik na "b") ay katumbas ng y cm: b=y;

ang laki ng kabilang binti (ipahiwatig natin ito ng titik na "a");

Sa variant na ito, ang solusyon ng problema, tulad ng sa una, ay ang paggamit ng Pythagorean theorem.

Ang pagpapalit ng aming mga kumbensyon sa teorama:
c^2=a^2+b^2,
Inalis namin ang kinakailangang binti:
a^2=c^2-b^2
Dinadala namin ang magkabilang panig ng equation sa square root:
a=√(c^2-b^2)
Pinapalitan namin ang mga halagang ito at mayroon kaming solusyon:
a=√(x^2-y^2)

Kabilang sa maraming mga kalkulasyon na ginawa upang makalkula ang ilang mga dami ng iba't ibang ay ang paghahanap ng hypotenuse ng tatsulok. Alalahanin na ang isang tatsulok ay isang polyhedron na may tatlong anggulo. Nasa ibaba ang ilang mga paraan upang makalkula ang hypotenuse ng iba't ibang mga tatsulok.

Una, tingnan natin kung paano hanapin ang hypotenuse ng isang right triangle. Para sa mga nakalimutan, ang tamang tatsulok ay isang tatsulok na may anggulo na 90 degrees. Ang gilid ng isang tatsulok na nasa kabaligtaran ng kanang anggulo ay tinatawag na hypotenuse. Bilang karagdagan, ito ang pinakamahabang bahagi ng tatsulok. Depende sa mga kilalang halaga, ang haba ng hypotenuse ay kinakalkula tulad ng sumusunod:

Ang haba ng mga binti ay kilala. Ang hypotenuse sa kasong ito ay kinakalkula gamit ang Pythagorean theorem, na kung saan ay ang mga sumusunod: ang parisukat ng hypotenuse ay katumbas ng kabuuan ng mga parisukat ng mga binti. Kung isasaalang-alang natin ang isang tamang tatsulok na BKF, kung saan ang BK at KF ay mga binti, at ang FB ay ang hypotenuse, kung gayon ang FB2= BK2+ KF2. Mula sa naunang nabanggit, ito ay sumusunod na kapag kinakalkula ang haba ng hypotenuse, ito ay kinakailangan upang parisukat ang bawat isa sa mga halaga ng binti sa turn. Pagkatapos ay idagdag ang mga numero at kunin ang square root ng resulta.

Isaalang-alang ang isang halimbawa: Ibinigay ang isang tatsulok na may tamang anggulo. Ang isang binti ay 3 cm, ang isa ay 4 cm. Hanapin ang hypotenuse. Mukhang ganito ang solusyon.

FB2= BK2+ KF2= (3cm)2+(4cm)2= 9cm2+16cm2=25cm2. I-extract at kunin ang FB=5cm.

Kilalang binti (BK) at ang anggulo na katabi nito, na nabuo ng hypotenuse at binti na ito. Paano mahahanap ang hypotenuse ng isang tatsulok? Tukuyin natin ang kilalang anggulo bilang α. Ayon sa ari-arian na nagsasabing ang ratio ng haba ng binti sa haba ng hypotenuse ay katumbas ng cosine ng anggulo sa pagitan ng binti na ito at ng hypotenuse. Isinasaalang-alang ang isang tatsulok, ito ay maaaring isulat tulad ng sumusunod: FB= BK*cos(α).
Ang binti (KF) at ang parehong anggulo α ay kilala, ngayon lamang ito ay magiging kabaligtaran. Paano mahahanap ang hypotenuse sa kasong ito? Lumiko tayo sa parehong mga katangian ng isang tamang tatsulok at alamin na ang ratio ng haba ng binti sa haba ng hypotenuse ay katumbas ng sine ng anggulo sa tapat ng binti. Ibig sabihin, FB= KF * sin (α).

Tingnan natin ang isang halimbawa. Ibinigay ang parehong tamang tatsulok na BKF na may hypotenuse FB. Hayaan ang anggulo F katumbas ng 30 degrees, ang pangalawang anggulo B ay tumutugma sa 60 degrees. Ang leg BK ay kilala rin, ang haba nito ay tumutugma sa 8 cm. Maaari mong kalkulahin ang nais na halaga tulad ng sumusunod:

FB=BK/cos60=8 cm.
FB = BK / sin30 = 8 cm.

Kilala para sa (R), na nakapaligid sa isang tatsulok na may tamang anggulo. Paano mahahanap ang hypotenuse kapag isinasaalang-alang ang gayong problema? Mula sa mga katangian ng isang bilog na nakapaligid sa isang tatsulok na may tamang anggulo, alam na ang gitna ng naturang bilog ay tumutugma sa hypotenuse point na naghahati nito sa kalahati. Sa simpleng salita- ang radius ay tumutugma sa kalahati ng hypotenuse. Kaya ang hypotenuse ay katumbas ng dalawang radii. FB=2*R. Kung ang isang katulad na problema ay ibinigay, kung saan hindi ang radius, ngunit ang median ay kilala, pagkatapos ay dapat bigyang pansin ng isa ang pag-aari ng isang bilog na nakapaligid sa isang tatsulok na may tamang anggulo, na nagsasabing ang radius ay katumbas ng median na iginuhit sa hypotenuse. Gamit ang lahat ng mga katangiang ito, ang problema ay malulutas sa parehong paraan.

Kung ang tanong ay kung paano hanapin ang hypotenuse ng isang isosceles right triangle, pagkatapos ay kinakailangan na lumiko sa parehong Pythagorean theorem. Ngunit, una sa lahat, tandaan na ang isosceles triangle ay isang tatsulok na may dalawang magkaparehong panig. Sa kaso ng isang tamang tatsulok, ang mga binti ay magkaparehong panig. Mayroon kaming FB2= BK2+ KF2, ngunit dahil BK= KF mayroon kaming sumusunod: FB2=2 BK2, FB= BK√2

Tulad ng nakikita mo, ang pag-alam sa Pythagorean theorem at ang mga katangian ng isang right triangle, ang paglutas ng mga problema kung saan kinakailangan upang kalkulahin ang haba ng hypotenuse ay napaka-simple. Kung mahirap matandaan ang lahat ng mga pag-aari, alamin ang mga yari na formula, palitan ang mga kilalang halaga kung saan maaari mong kalkulahin ang kinakailangang haba ng hypotenuse.