Pagkalkula ng mga parameter ng mga diagram ng network. Mga Paraan ng Pagkalkula ng Network Diagram

Bilang karagdagan sa tabular na paraan, mayroong mga sumusunod na pamamaraan ng pagkalkula: graphical na paraan, potensyal na paraan.

Halimbawa. Tukuyin ang mga parameter ng timing network graphics sa figure, gamit ang tabular method.
Desisyon isinasagawa namin sa pamamagitan ng calculator: ilalagay namin ang lahat ng mga kalkulasyon sa talahanayan 3.
Ang listahan ng mga gawa at ang tagal ng mga ito ay ililipat sa pangalawa at pangatlong column. Sa kasong ito, ang gawain ay dapat na naitala sa hanay 2 nang sunud-sunod: una, simula sa numero 1, pagkatapos ay mula sa numero 2, atbp.
Sa unang hanay, naglalagay kami ng numero na naglalarawan sa bilang ng mga naunang gawain (KPR) sa kaganapan kung saan nagsisimula ang pinag-uusapang gawain. Kaya, para sa trabaho (5,10) sa hanay 1 inilalagay namin ang numero 2, dahil 2 trabaho ang nagtatapos sa numero 5: (1.5) at (3.5).
Talahanayan 3 - Tabular na paraan para sa pagkalkula ng network diagram

Susunod, punan ang mga hanay 4 at 5. Para sa mga trabaho na mayroong numero 0 sa hanay 1, ang mga zero ay ipinasok din sa hanay 4, at ang kanilang mga halaga sa hanay 5 ay nakuha sa pamamagitan ng pagsusuma ng mga hanay 3 at 4 (ayon sa formula (2.4). )). Sa aming kaso, para sa mga gawa (1,2), (1,3), (1,5) sa hanay 4 inilalagay namin ang 0, at sa hanay 5 - 0+5=5, 0+7=7, 0+4 =4 . Upang punan ang mga sumusunod na linya ng column 4, i.e. mga linya na nagsisimula sa numero 2, ang mga nakumpletong linya ng column 5 na naglalaman ng mga gawa na nagtatapos sa numerong ito ay titingnan, at ang maximum na halaga ay inililipat sa column 4 ng mga naprosesong linya. Sa kasong ito, mayroon lamang isang ganoong gawain - (1,2). Ang numero 5 mula sa hanay 5 ay inilipat sa hanay 4 para sa lahat ng mga gawa, simula sa numero 2, i.e. sa susunod na dalawang linya na may mga numero (2.4) at (2.6). Para sa bawat isa sa mga gawaing ito, sa pamamagitan ng pagbubuod ng mga halaga ng column 3 at 4, bubuo tayo ng value ng column 5: t р.о. (2,4)=0+5=5, t r.o. (2.6)=8+5=13. Ang prosesong ito ay paulit-ulit hanggang sa mapuno ang huling hilera ng talahanayan.
Ang mga column 6 at 7 ay pinupunan ng "reverse", i.e. "baba taas". Upang gawin ito, tingnan ang mga linya na nagtatapos sa numero huling kaganapan, at mula sa hanay 5 ang pinakamataas na halaga ay pinili, na nakasulat sa hanay 7 para sa lahat ng mga linya na nagtatapos sa bilang ng huling kaganapan (dahil t p (i) \u003d t p (i)). Sa aming kaso, t(11)=27 . Pagkatapos, para sa mga linyang ito, ang nilalaman ng column 6 ay makikita bilang pagkakaiba sa pagitan ng column 7 at 3 ayon sa formula (2.7). Susunod, ang mga linya na nagtatapos sa bilang ng penultimate na kaganapan ay na-scan, i.e. 10. Upang matukoy ang column 7 ng mga linyang ito (works (8.10) at (5.10)) lahat ng linya na nagsisimula sa numero 10 ay sinusuri. Sa column 6, ang pinakamababang halaga ay pinili sa kanila, na inilipat sa column 7 ayon sa naproseso. mga linya. Sa aming kaso, ito ay isa - (10,11), kaya ipinasok namin ang numero 20 sa mga linya (8,10) at (5,10) ng mga haligi 7. Ang proseso ay paulit-ulit hanggang sa lahat ng mga linya sa hanay 6 at 7 ang napuno.
Ang nilalaman ng column 8 ay katumbas ng pagkakaiba sa pagitan ng column 6 at 4 o column 7 at 5 (formula (2.8).
Ang nilalaman ng column 9 ay kinakalkula ng formula (2.9):
R na may (3.9) \u003d t r.n (9.11) - t r.o. (3.9)=19-18=1.
Isinasaalang-alang na ang mga kaganapan at aktibidad lamang na kabilang sa kritikal na landas ay may malubay, nakuha natin ang kritikal na landas (1,3,4,7,11).

Ang pagkalkula ng mga diagram ng network ay nabawasan sa numerical na pagpapasiya ng mga parameter nito. Kaya ilista muna natin sila.

Kapag kinakalkula ang mga diagram ng network, tinutukoy ang mga sumusunod na parameter:

Maagang pagsisimula at pagtatapos ng trabaho;

Huling pagsisimula at pagtatapos ng trabaho;

Ang tagal ng kritikal na landas;

Pangkalahatan at pribadong reserba ng trabaho.

Para sa scheme ng pagkalkula (Larawan 18.8), pipiliin namin ang lokasyon ng mga gawa na naka-code na may mga titik: h - ang nakaraang trabaho, i - ang gawaing pinag-uusapan, j - ang kasunod na gawain.

kanin. 18.8 Modelo ng disenyo

Maagang pagsisimula ng trabaho - ang pinakamaagang posibleng petsa para sa pagsisimula ng trabaho, na natutukoy sa pamamagitan ng pagkumpleto ng lahat ng nakaraang trabaho.

Ang maagang pagsisimula ng trabaho (Larawan 18.9) ay katumbas ng tagal ng maximum na landas mula sa unang kaganapan ng graph hanggang sa pagsisimula ng kaganapan ng gawaing ito:

​

kanin. 18.9 Modelo ng pagkalkula ng maagang pagsisimula

Maagang pagtatapos ng trabaho - ang pinakamaagang posibleng petsa para sa pagtatapos ng trabaho. Ito ay katumbas ng kabuuan ng maagang pagsisimula ng trabaho at ang tagal nito:

​

Para sa mga paunang (paunang) gawa:

Ang maagang pagsisimula ay ipinapalagay na 0;

Ang maagang pagtatapos ay katumbas ng bilang sa tagal ng trabaho. Tinutukoy ng maximum na maagang pagkumpleto ng isa sa mga panghuling aktibidad ang tagal ng kritikal na landas.

Late na oras ng pagsisimula - ang pinakahuling posibleng oras ng pagsisimula para sa trabaho kung saan nakaplanong termino ang pagkamit ng pangwakas na layunin ay hindi nagbabago.

Ang huling pagtatapos ng isang trabaho ay tinutukoy ng pagkakaiba sa pagitan ng tagal ng kritikal na landas at ang tagal ng maximum na landas mula sa kaganapan ng pagtatapos ng ibinigay na trabaho hanggang sa pagtatapos ng kaganapan ng graph.

Ang huling pagtatapos ng anumang gawain (Larawan 18.1 O) ay katumbas ng pinakamababa sa huling pagsisimula ng kasunod na gawain:

​

kanin. 18.10 Modelo ng Pagkalkula ng Huling Pagtatapos

Ang huli na pagsisimula ng trabaho ay katumbas ng pagkakaiba sa pagitan ng mga halaga ng huli nitong pagtatapos at tagal.

Para sa huling gawain ng network diagram:

Ang huling pagtatapos ay katumbas ng tagal ng kritikal na landas:

​

Ang huling pagsisimula ng panghuling aktibidad ay katumbas ng pagkakaiba sa pagitan ng tagal ng kritikal na landas at tagal ng aktibidad na ito:

​

Ang kabuuang (o buong) slack ng oras ng trabaho R;-1 (Fig. 18.11) ay ang pinakamataas na oras kung saan ang tagal ng gawaing ito ay maaaring madagdagan o ang pagsisimula nito ay maaaring ipagpaliban nang hindi tumataas ang tagal ng kritikal na landas. Ito ay katumbas ng pagkakaiba sa pagitan ng huli at maagang mga parameter ng parehong pangalan ng gawaing ito:

​

kanin. 18.11 Modelo para sa pagkalkula ng mga pangkalahatang reserba

Ang pribadong slack (Figure 18.12) ay ang maximum na tagal ng oras na maaaring pahabain o i-reschedule ang isang partikular na aktibidad nang hindi binabago ang maagang petsa ng pagsisimula para sa mga susunod na aktibidad. Ito ay katumbas ng pagkakaiba sa pagitan ng maagang pagsisimula ng susunod na aktibidad at ng maagang pagtatapos ng aktibidad na ito:

​

kanin. 18.12 Modelo para sa pagkalkula ng mga pribadong reserba

Ang pribadong slack ay hindi zero kung ang pangwakas na kaganapan ng isang aktibidad ay may kasamang dalawa o higit pang aktibidad.

Mga Paraan ng Pagkalkula ng Network Diagram

Maaaring kalkulahin ang mga network graph gamit ang teknolohiya ng computer at mano-mano. Sa kasalukuyan, mayroong ilang mga pamamaraan para sa pagkalkula ng mga graph ng network nang manu-mano: paraan ng tabular; pagkalkula sa tsart - paraan ng apat na sektor; paraan ng fraction; potensyal na pamamaraan, atbp.

Ang klasikong pamamaraan na naglatag ng pundasyon para sa teorya ng pagkalkula ng mga graph ng network ay ang paraan ng tabular, o, gaya ng sinasabi nila, ang algorithm para sa pagkalkula ng isang graph ng network mula sa isang talahanayan.

Ang isang halimbawa ng isang graph para sa pagkalkula sa pamamagitan ng tabular na paraan ay ipinapakita sa fig. 18.13. Sa kasong ito, ang kahulugan ng mga parameter ng diagram ng network ay isinasagawa sa talahanayan.

​

kanin. 18.13 Halimbawa ng isang graph para sa tabular at potensyal na mga kalkulasyon

Ang talahanayan ay nakumpleto sa sumusunod na pagkakasunud-sunod.

1) Sa unang tatlong hanay ipasok ang paunang data para sa bawat gawain. Kinakailangang sunud-sunod na itala ang lahat ng mga trabahong lalabas sa unang kaganapan (clockwise), pagkatapos ay ang lahat ng mga trabahong lalabas sa pangalawang kaganapan:, atbp.

2) Kalkulahin ang mga maagang parameter ng trabaho linya sa pamamagitan ng linya mula sa itaas hanggang sa ibaba.

3) Tukuyin ang tagal ng kritikal na landas, na katumbas ng maximum ng maagang pagkumpleto ng mga huling gawa.

4) Kalkulahin ang mga huling parameter ng trabaho. Ang pagkalkula ay isinasagawa ng linya sa pamamagitan ng linya mula sa ibaba pataas, mula sa mga huling gawa hanggang sa mga nauna.

5) Tukuyin ang pangkalahatan at pribadong mga reserbang oras (maaari silang matukoy para sa bawat trabaho sa pamamagitan ng pagkasira).

Tukuyin ang listahan ng mga aktibidad na bumubuo sa kritikal na landas, i.e. mga trabahong walang reserbang oras.

Kapag kinakalkula ang mga graph ng network gamit ang tabular na paraan, ang sumusunod na talahanayan ay pinupunan (Talahanayan 18.1).

​

Sa hanay 3, ang cipher (code) ng bawat gawain ay ipinasok, ang pag-record ay isinasagawa nang sunud-sunod, simula sa unang kaganapan. Kapag ang ilang mga trabaho ay umalis sa isang kaganapan, ang talaan ay pinananatili sa pataas na pagkakasunud-sunod ng mga bilang ng kanilang mga huling kaganapan. Pagkatapos ng pamamaraang ito, itinatala ng hanay 2 ang mga bilang ng mga kaganapan bago ang bawat gawain.

Ang Column 4 ay pinunan sa susunod. Laban sa bawat gawain na naitala sa column 3 mula sa network diagram, ang tagal nito t ay ibinababa.

Ang mga hanay 5 (maagang pagsisimula ng gawain ng TRN) at 6 (maagang pagtatapos ng gawain ng TRN) ay sabay na pinupunan. Ang mga aktibidad 1-2 at 1-3 ay walang mga nakaraang kaganapan; samakatuwid, ang kanilang maagang pagsisimula ay katumbas ng zero .Ang maagang pagtatapos ng gawain ay katumbas ng kabuuan ng maagang pagsisimula nito at tagal. Kaya, sa hanay 6, ang kabuuan ng mga bilang ng mga hanay 4 at 5. Para sa trabaho 2-4, ang maagang pagsisimula ay katumbas ng maagang pagtatapos ng nakaraang gawain, i.e. gawa 1-2 (column 2 ay naglalaman ng nakaraang kaganapan 1); samakatuwid, ang maagang pagsisimula ng mga aktibidad simula sa kaganapan 2 (2-3, 2-4) ay 5 araw din. Pagdaragdag sa maagang pagsisimula ng trabaho sa kanilang tagal, nakukuha natin ang kanilang maagang pagkumpleto. Kung ang gawain ay may dalawa o higit pang mga nakaraang kaganapan (halimbawa, gawain 4-6), kung gayon sa kasong ito ang pinakamataas na halaga ng maagang pagkumpleto ng mga gawaing ito ay pinili at ipinasok sa hanay 5, at batay dito, ang naunang pagtatapos ay determinado.

Maximum na maagang pagtatapos pinakabagong gawa katumbas ng kritikal na landas.

Ang kritikal na landas, at samakatuwid ay ang huling pagkumpleto ng huling gawain, ay 16 na araw. Ipinasok namin ang figure na ito sa linya 8 ng column 8. Ang huling pagsisimula ng trabaho ay katumbas ng pagkakaiba sa pagitan ng huli nitong pagtatapos at tagal.

Ang kabuuang reserbang R (column 9) ay tinutukoy bilang pagkakaiba sa pagitan ng mga numero sa column 8 at 6 o 7 at 5.

Ang pribadong reserba r (kolumna 10) ay kinakalkula bilang pagkakaiba sa pagitan ng maagang pagsisimula ng kasunod na trabaho at ng maagang pagsisimula ng isang ito. Kapag pinupunan ang hanay na ito, kinakailangang isaalang-alang ang mga sumusunod, kung isang arrow lamang ang pumapasok sa pagtatapos ng gawaing ito, kung gayon ang pribadong reserba nito sero. Para sa mga trabahong hindi nasa kritikal na landas, ngunit kasama sa mga kaganapang nakalagay dito, ang kabuuang at pribadong reserba ay pantay sa bilang. Ang pribado at pangkalahatang mga reserba ng trabaho na nakahiga sa kritikal na landas ay katumbas ng zero.

Ang kawastuhan ng pagkalkula ng diagram ng network ay nakumpirma sa pamamagitan ng pagsuri:

Ang mga maagang parameter ay hindi kailanman hihigit sa bilang ng mga huli na parameter;

Ang kritikal na landas ay dapat na isang tuluy-tuloy na pagkakasunud-sunod ng mga aktibidad mula sa panimulang kaganapan hanggang sa huling kaganapan;

Ang halaga ng pribadong reserba ng oras ng trabaho ay hindi dapat lumampas sa halaga ng kabuuang reserba ng oras;

Ang huling pagsisimula ng isa sa mga orihinal na trabaho ay dapat na zero.

Pagkalkula ng mga diagram ng network sa pamamagitan ng potensyal na pamamaraan

Ang potensyal ng i-th event (TjP) ay ang halaga ng pinakamahabang landas mula sa kaganapang ito hanggang sa huling:

​

Ang potensyal na kaganapan (Larawan 18.14) ay nagpapakita kung gaano karaming mga araw ang natitira mula sa isang naibigay na kaganapan bago ang pagkumpleto ng lahat ng gawain ng nakaplanong programa. Ang potensyal ay tinutukoy nang sunud-sunod, simula sa huling kaganapan sa network.

Bilang halimbawa, isaalang-alang ang parehong graph sa Fig. 18.13. Ang pagkalkula (Larawan 18.15) ay nagsisimula sa panghuling kaganapan 6, ang potensyal nito ay katumbas ng O. Naglalagay kami ng gitling sa itaas na sektor, isulat ang O sa tamang sektor at magpatuloy sa susunod na kaganapan.

​

kanin. 18.14 Pagtatala sa mga sektor kapag kinakalkula sa pamamagitan ng potensyal na pamamaraan

​

kanin. 18.15. Halimbawa ng pagkalkula sa pamamagitan ng potensyal na paraan

(bilang ng mga kaganapan ay tumutugma sa Fig. 18.1 H)

Ang potensyal para sa kaganapan 5 (tagal ng trabaho 5-6) ay 5 araw. Ang numero 5 ay nakasulat sa kanang sektor ng kaganapan 5, ang numero 6 - sa itaas na sektor nito.

Potensyal ng kaganapan 4 T4P = 0 + 4 = 4. Para sa kaganapan 2, tinutukoy ang potensyal bilang mga sumusunod: mula sa kaganapan 3 - T2P = 11 + O = 11 at mula sa kaganapan 4 - T2P = 4

3 = 7; pinili ang pinakamalaking halaga 11. Kinakalkula ang iba pang mga kaganapan sa parehong paraan. Ang potensyal sa pagsisimula ng kaganapan ay 16 na araw, ibig sabihin. ay katumbas ng kritikal na daan.

Alam ang potensyal ng kaganapan, ang huli na pagkumpleto ng trabaho ay maaaring matukoy ng formula

​

Dahil ang maagang pagsisimula ng trabaho ay naitala sa mga kaliwang sektor, at ang tagal ng trabaho ay ipinapakita sa graph, ang kanilang halaga ay maaaring matukoy mula sa mga naibigay na formula para sa pribado at kabuuang oras ng reserba.

Ang mga pagbabagong nagaganap sa panahon ng pagsasagawa ng trabaho ay hindi nakakaapekto sa mga potensyal ng kasunod na mga kaganapan; Samakatuwid, ang pagpapatakbo ng muling pagkalkula ng iskedyul ay tumatagal ng kaunting oras. Ito ang pangunahing bentahe ng pagkalkula sa pamamagitan ng potensyal na paraan.

Apat na sektor, paraan ng pagkalkula ng diagram ng network

Sa pamamaraang ito, ang bawat kaganapan (Larawan 18.16) ay nahahati sa pamamagitan ng isang graph sa 4 na sektor, kung saan ipinapahiwatig ang kinakailangang kinakalkula na data.

​

kanin. 18.16 Mga kombensiyon na may apat na sektor na paraan ng pagkalkula

Ang paunang graph para sa pagkalkula sa pamamagitan ng paraan ng apat na sektor ay ang graph na ipinapakita sa fig. 18.17.

​

kanin. 18.17 Paunang iskedyul para sa pagkalkula ng paraan ng apat na sektor

Sa simula, mula sa paunang kaganapan hanggang sa pangwakas, lahat ng maagang pagsisimula ng trabaho ay tinutukoy.

Para sa panghuling kaganapan ng graph, ang mga halaga sa kaliwa at kanang sektor ay pantay, dahil ang maximum ng mga maagang pagtatapos ng panghuling trabaho ay katumbas ng huli na pagtatapos ng trabahong ito.

Pagkatapos, ang mga huling pagkumpleto ng trabaho ay kinakalkula mula sa pangwakas hanggang sa unang kaganapan. Ang kinakalkula na graph ay magkakaroon ng form na ipinapakita sa Fig. 18.18.

Ang isang karagdagang kinakailangan para sa kritikal na trabaho ay ang kinakailangan upang sumunod sa kondisyon

​

20-12 = 8; 25-5 = 20; 25-11 = 12; samakatuwid, ang mga aktibidad ng mas mababang landas ay hindi kritikal.

​

kanin. 18.18 Iskedyul na kinakalkula sa pamamagitan ng paraan ng apat na sektor

Ang mga reserbang oras ng iskedyul ay maaaring mapansin sa tsart mismo sa anyo ng Rr, at dapat silang kalkulahin gamit ang mga formula:

​

Ang paraan ng apat na sektor para sa pagkalkula ng mga graph ng network ay nagbibigay-daan sa iyo upang mabilis na isagawa ang pagkalkula at matukoy ang tagal ng kritikal na landas (kung minsan ay kinakailangan ang isang tinantyang pagkalkula), ngunit kapag muli kang nagkalkula, kailangan mong ayusin ang data sa graph. Ito ay hindi kinakailangan sa tabular na pamamaraan, kung saan ang talahanayan mismo ay muling kinakalkula. Bilang karagdagan, malinaw na sinusubaybayan ng talahanayan ang lahat ng mga parameter ng diagram ng network nang walang pagbubukod (kabilang ang mga reserbang oras).

Konstruksyon ng mga network graph na "nodes-works"

AT kamakailang mga panahon ang pagtatayo ng mga graph ng network ay lalong ginagawa sa prinsipyo ng "nodes-work", at hindi sa prinsipyo ng "nodes-event", tulad ng nangyari sa mga nakaraang halimbawa (Fig. 18.19).

Upang kalkulahin ang network graph "vertices-work>> ang parihaba na naglalarawan sa trabaho ay nahahati sa 7 bahagi (Larawan 18.20). Sa itaas na tatlong bahagi ng parihaba, ang maagang pagsisimula, tagal at maagang pagtatapos ng trabaho ay naitala, sa mas mababang tatlo - ang huling pagsisimula, mga reserbang oras at huling pagtatapos. Ang gitnang bahagi ay naglalaman ng code (numero) at ang pangalan ng trabaho.

Ang pagkalkula ng iskedyul ng network ay nagsisimula sa kahulugan ng mga unang termino. Ang maagang pagsisimula at pagtatapos ay kinakalkula nang sunud-sunod mula sa una hanggang sa huling gawain, ang maagang pagsisimula ng paunang gawain ay katumbas ng 0, ang maagang pagtatapos ay ang kabuuan ng maagang pagsisimula ng gawain at ang tagal nito.

Ang maagang pagsisimula ng kasunod na aktibidad ay katumbas ng maagang pagtatapos ng nakaraang aktibidad. Kung ang isang aktibidad ay naunahan kaagad ng ilang aktibidad, ang maagang pagsisimula nito ay magiging katumbas ng pinakamataas na halaga ng maagang pagtatapos ng mga naunang aktibidad.

​

kanin. 18.19 Top-of-work plot

​

kanin. 18.20 Pagpapakita ng trabaho sa isang vertex-job network diagram

Tinutukoy ng maagang pagkumpleto ng aktibidad sa pagkumpleto ang haba ng kritikal na landas.

Ang pagkalkula ng mga huling petsa ay isinasagawa sa baligtarin ang pagkakasunod-sunod, mula sa huling gawain hanggang sa orihinal. Ang huli na pagkumpleto ng huling gawain ay katumbas ng maagang pagkumpleto nito, i.e. tagal ng kritikal na landas.

Ang huling pagsisimula ay tinukoy bilang ang pagkakaiba sa pagitan ng huling pagtatapos at ang tagal ng trabaho.

Ang buong (kabuuang) reserba ng oras, katumbas ng pagkakaiba sa pagitan ng huli at maagang mga petsa, ay ipinasok sa numerator ng gitna ng ibabang bahagi.

Ang bahagyang malubay, katumbas ng pagkakaiba sa pagitan ng pinakamababang maagang pagsisimula ng kasunod na mga aktibidad at ang maagang pagkumpleto ng aktibidad na ito, ay naitala sa denominator ng gitna ng ibabang bahagi.

Ang pribadong reserba ay palaging mas mababa o katumbas ng kabuuang reserbang trabaho. Ang zero slack sequencing ay ang kritikal na landas ng network.

Pagkalkula at pagsusuri ng mga diagram ng network

Pangunahing konsepto at kahulugan

1.1. Ang pagpaplano at pamamahala ng network (SPM) ay isang sistema para sa pagpaplano ng isang hanay ng mga gawaing nakatutok sa pagkamit ng sukdulang layunin. Nakabatay ang SPU sa graphic na larawan isang tiyak na hanay ng mga gawa, na sumasalamin sa kanilang lohikal na pagkakasunud-sunod, pagkakaugnay at tagal, kasama ang kasunod na pag-optimize ng binuong iskedyul gamit ang mga pamamaraan ng inilapat na matematika at teknolohiya ng computer at ang paggamit nito para sa kasalukuyang pamamahala ng mga gawaing ito.

Ang layunin ng pamamahala sa sistema ng SPM ay isang pangkat ng mga tao na may ilang mga mapagkukunan (tao, materyal, pananalapi, atbp.) at gumaganap ng isang tiyak na hanay ng mga gawa (proyekto) na idinisenyo upang matiyak ang pagkamit ng nilalayon na layunin.

1.2. Ang network diagram (modelo ng network o simpleng network) ay isang modelo ng buong proseso ng pagsasagawa ng isang partikular na robot complex, na inilalarawan bilang isang direktang graph at sumasalamin sa relasyon at mga parameter ng lahat ng trabaho.

1.3. Ang trabaho ay isang proseso ng paggawa na humahantong sa ilang resulta at nangangailangan ng oras at mapagkukunan. Ang paghihintay ay itinuturing na trabaho.

Ang paghihintay ay trabaho na hindi nangangailangan ng paggawa (at iba pang mapagkukunan), ngunit nangangailangan ng oras.

Ang trabaho sa diagram ng network ay ipinahiwatig ng isang solidong linya na may isang arrow.

Ang tagal ng trabaho ay ipinahiwatig ng numero sa itaas ng arrow. Ang yunit ng sukat para sa tagal ng trabaho ay maaaring isang araw, isang linggo, isang dekada, isang buwan. Ang haba ng arrow ay pinipili nang arbitraryo. Hindi ito sumasalamin sa tagal ng trabaho. Ang trabaho ay tinutukoy ng simula at pagtatapos ng mga cipher ng kaganapan ( ij). Oras ng trabaho tij.

Ang dependency o dummy work ay isang lohikal na relasyon sa pagitan ng dalawa o higit pang mga kaganapan na hindi nangangailangan ng paggasta ng alinman sa oras o mapagkukunan. Sa graph, ang dummy na gawa ay ipinahiwatig ng isang tuldok na arrow.

1.4. Ang isang kaganapan ay ang resulta ng pagkumpleto ng isa o higit pang mga trabaho, na ginagawang posible upang simulan ang isa o higit pa sa mga sumusunod na trabaho. Ang kaganapan ay walang tagal sa oras, nangangahulugan lamang ito ng katotohanan ng pagkumpleto ng ilang gawain. Ang kaganapan sa tsart ay inilalarawan ng isang bilog ( i), sa loob kung saan, ang numero nito ay ipinahiwatig. Ang kaganapang sinusundan ng gawain ay tinatawag na paunang kaganapan (na tinutukoy ng index - i), at kung saan ay pinangungunahan ng isang robot - final ( j). Mayroong isang nagsisimulang kaganapan sa network ( J) at isang panghuling - (C).

I.5. Ang path ay anumang pagkakasunud-sunod ng modelo ng robot network kung saan ang pagtatapos ng bawat trabaho ay kasabay ng simula ng kaganapan ng susunod dito. Ang landas ay ipinahiwatig ng index ( L). Ang tagal ng landas ay tinutukoy ng kabuuan ng mga tagal ng mga gawa na pumapasok sa ibinigay na landas at tinutukoy ng t(L). Ibahin ang buong landas ( L(J- C)), ibig sabihin, ang landas mula sa paunang kaganapan hanggang sa huling, at ang landas mula sa anumang kaganapan patungo sa isa pa L(m1 - m 2).

Ang kritikal na landas ay ang kumpletong landas na may pinakamahabang posibleng tagal sa isang ibinigay na graph − L cr. Maaaring mayroong maraming kritikal na landas sa isang network diagram. Tinutukoy ng kritikal na landas ang deadline para sa pagkumpleto ng isang naibigay na hanay ng mga gawa (ang proyekto sa kabuuan).

Ayon sa itinayong modelo ng network, para sa bawat trabaho, ang inaasahang tagal ng pagpapatupad nito ay tinutukoy - t oj, pati na rin ang pagkakaiba-iba ng oras ng pagpapatupad ng trabaho - .

Sa sistema ng STC, dalawang pamamaraan ang ginagamit upang matukoy ang oras para sa pagkumpleto ng trabaho. Kung sakaling ang gawain ay madalas na paulit-ulit (iyon ay, mayroong ilang mga normatibong data sa tagal nito), o may sapat na malapit na prototype, kung gayon ang tagal ng trabaho ay katangi-tanging tinutukoy (mga network na may mga deterministikong pagtatantya). Ngunit para sa karamihan ng mga gawang ginawa sa unang pagkakataon (halimbawa, pananaliksik, eksperimental, eksperimentong disenyo), hindi ito magagawa. Sa kasong ito, ang tagal ng trabaho ay hindi tiyak, at ang mga pamamaraan ay ginagamit upang tantiyahin ang oras na kinakailangan upang makumpleto ito. mga istatistika ng matematika. Ang tagal ng trabaho ay isinasaalang-alang random variable, napapailalim sa isang partikular na batas sa pamamahagi, at ang inaasahang oras ng pagpapatupad nito (pati na rin ang pagpapakalat) ay kinakalkula gamit ang ilang mga tinatayang formula batay sa mga pagtatasa ng eksperto na natanggap mula sa mga responsableng tagapagpatupad ng trabaho.

Ang tagal ng trabaho na kinakalkula sa ganitong paraan ay, na may kilalang pagtatantya, inaasahang halaga ang oras ng pagpapatupad nito, bilang isang random na variable, napapailalim sa tinatanggap na batas ng pamamahagi nito.

Sa pagsasagawa ng STC, ang mga sumusunod na formula ay pinakamalawak na ginagamit upang matukoy ang inaasahang tagal ng trabaho at ang pagpapakalat ng oras ng pagpapatupad nito.

Nasa ibaba ang tatlong uri ng mga formula na ito, na tumutugma sa mga opsyon para sa mga indibidwal na gawain:

1st way ; ;

2nd paraan; ;

3rd way ; .

Upang makalkula ayon sa mga formula na ito, ang mga sumusunod na pagtatantya ng eksperto sa oras upang makumpleto ang trabaho ay nakuha mula sa mga responsableng tagapagpatupad sa pamamagitan ng isang survey:

a(o tmin) - ang minimum (optimistic) na tagal ng trabaho, ibig sabihin, isang pagtatantya ng tagal ng trabaho sa ilalim ng pag-aakala ng pinaka-kanais-nais na hanay ng mga pangyayari;

b(o tmax) - ang maximum (pessimistic) na tagal ng trabaho, ibig sabihin, ang tagal ng trabaho sa ilalim ng pag-aakala ng pinaka hindi kanais-nais na hanay ng mga pangyayari;

m(o t n. c.) - ang pinaka-malamang na pagtatantya ng tagal ng trabaho - isang pagtatantya ng tagal sa ilalim ng pinakakaraniwang mga kondisyon para sa pagsasagawa ng trabaho.

Pagkalkula ng mga parameter ng diagram ng network

Ang mga parameter ng diagram ng network ay ang mga halaga na nagpapakilala sa estado ng trabaho at mga kaganapan, na ginagawang posible na pag-aralan ang estado ng trabaho at gumawa ng mga kinakailangang desisyon. Ang tagal ng operasyon (tij) ay nagsisilbing panimulang punto para sa pagtukoy sa lahat ng mga parameter ng oras ng mga modelo ng network. Batay sa tagal ng trabaho sa iskedyul ng network, ang mga parameter ng oras nito ay tinutukoy, ang mga pangunahing ay ang mga sumusunod.

1. Oras ng paglalakbay

,

saan Upang- ang bilang ng mga trabahong kasama sa landas na ito.

Kaya, ang tagal ng landas ay ang kabuuang tagal ng mga aktibidad na bumubuo sa landas na ito.

Haba ng Kritikal na Landas

Тcr = t[L(J-C)max] .

Tinutukoy ng tagal ng kritikal na landas ang tiyempo ng panghuling kaganapan sa network, iyon ay, tinutukoy ang tagal ng proyekto (ang nakaplanong hanay ng mga gawa) sa kabuuan.

2. Ang reserba ng oras ng paglalakbay ay ang pagkakaiba sa pagitan ng tagal ng kritikal at ibinigay na mga landas. Ipinapakita nito kung gaano kalaki ang tagal ng gawaing kabilang sa landas na ito sa kabuuan, nang hindi binabago ang tagal ng mga proyekto.

R(L) = Tcr - t(L) .

3. Maagang deadline para sa pagkumpleto ng kaganapan - ang panahon na kinakailangan upang makumpleto ang lahat ng gawain bago ang kaganapang ito i

Tr( i) = t[L(J-i)max] o Tr( j) = max .

Ang maagang termino ng paunang kaganapan sa network ay ipinapalagay na zero: Tr( J) = 0 .

4. Ang huling petsa para sa pagkumpleto ng kaganapan ay ang pinakahuling mga tinatanggap na mga deadline para sa pagkumpleto ng kaganapan, ang labis na kung saan sa ilang halaga ay nagdudulot ng katulad na pagkaantala sa simula ng panghuling kaganapan

Tp( i) = Tcr - t[(i-C)max] o Tp( i) = [Tp( j)-tij]min .

Ang huling termino ng huling kaganapan ay katumbas ng maagang termino nito Tp( Sa)=Tr( Sa), ang parehong ay totoo para sa mga kaganapan na nakahiga sa kritikal na landas Tp( i) = Tp( i).

5. Ang lead time para sa pagkumpleto ng isang kaganapan ay isang maximum na pinahihintulutang panahon kung saan posibleng maantala ang pagkumpleto ng kaganapang ito nang hindi nagdudulot ng pagtaas sa tagal ng kritikal na landas (iyon ay, nang hindi binabago ang oras ng pagkumpleto ng ang huling kaganapan), iyon ay, ang buong proyekto sa kabuuan.

Ang mga kaganapan sa kritikal na landas ay walang malubay. Ang pagkaantala ng kaganapan ay tinukoy bilang mga sumusunod:

R(i) = Tp( i) - Tp( i) = R(Lmax) .

Ang time slack ng event ay katumbas ng time slack ng maximum ng mga path na dumadaan sa event na ito.

6. Ang maagang petsa ng pagsisimula ay ang pinakamaagang posibleng petsa ng pagsisimula para sa trabaho: t R. n.( ij) = Tp( i) .

7. Ang maagang pagtatapos ng trabaho ay ang pinakamaagang posibleng pagtatapos ng trabaho

t R. tungkol.( ij) = t R. n.( ij) + tij= Tp( i) + tij .

8. Late na petsa ng pagsisimula - ang pinakabagong petsa ng pagsisimula kung saan hindi tumataas ang tagal ng kritikal na landas, ibig sabihin, ang petsa ng pagtatapos ng proyekto sa kabuuan

t b.s.( ij) = t sa.( ij) - tij= Tp( j) - tij .

9. Late finish date - ang pinakabagong petsa ng pagtatapos kung saan ang tagal ng kritikal na landas ay hindi tumataas, iyon ay, mayroong petsa ng pagtatapos ng proyekto

t sa.( ij) = Tp( j) .

Para sa mga aktibidad sa kritikal na landas:

t R. n.( ij) = t b.s.( ij) at t R. tungkol.( ij) = t sa.( ij) .

10. Ang kabuuang reserba ng oras ng trabaho ay ang halaga ng reserbang oras ng maximum ng mga landas na dumadaan sa gawaing ito. Ito ay katumbas ng pagkakaiba sa pagitan ng huling petsa ng kaganapan at maagang petsa ng kaganapan, na binawasan ang tagal ng trabaho

R P( ij) = Tp( j) - Tp( i) - tij .

Ang kabuuang slack ay nagpapakita kung gaano katagal ang tagal ng isang indibidwal na aktibidad ay maaaring madagdagan o ang pagsisimula nito ay maaaring maantala upang ang tagal ng maximum na landas na dumadaan dito ay hindi lalampas sa tagal ng kritikal na landas (iyon ay, upang ang tagal ng proyekto sa kabuuan ay hindi nagbabago).

Ang paggamit ng ganap na malubay sa isang partikular na trabaho ay nag-aalis ng lahat ng ganap na malubay mula sa mga aktibidad na nasa lahat ng mga landas na dumadaan sa trabaho.

Ang kabuuang slack para sa mga aktibidad sa kritikal na landas ay zero, at para sa iba pang mga aktibidad ito ay positibo.

11. Libreng reserba ng oras ng trabaho - katumbas ng pagkakaiba sa pagitan ng mga unang petsa ng mga kaganapan j at i bawasan ang tagal ng trabaho ( ij):

R c( ij) = Tp( j) - Tp( i) - tij .

Ang libreng reserba ay bahagi ng kabuuang reserbang oras ng pagtatrabaho. Tinutukoy nito ang maximum na tagal ng oras na maaaring pahabain o maantala ang isang indibidwal na aktibidad nang hindi binabago ang mga oras ng maagang pagsisimula ng mga kasunod na aktibidad, sa kondisyon na naganap ang kaagad na naunang kaganapan sa maagang petsa nito.

Kasabay nito, bilang ang mga nakaplanong petsa para sa pagsisimula ng trabaho, maagang mga petsa paglitaw ng mga pangyayari. Ang kabuuang slack ay nasa sa isang tiyak na kahulugan isang independiyenteng reserba, iyon ay, ang paggamit nito sa isa sa mga trabaho ay hindi nagbabago sa dami ng mga libreng reserbang oras ng iba pang mga trabaho sa network.

3.12. Ginagamit ang salik ng stress sa trabaho sa pagpaplano ng network upang makilala ang intensity ng timing ng trabaho at tinutukoy ng sumusunod na formula:

,

saan t(Lmax) - ang tagal ng pinakamataas na landas na dumadaan sa gawaing ito;

t¢( L kr) - ang tagal ng segment ng landas t(Lmax) na tumutugma sa kritikal na landas.

Sa tulong ng koepisyent ng pag-igting, ang isang pagtatantya ay nakuha ng intensity ng trabaho na nakahiga sa mga landas ng pantay na tagal at pagkakaroon ng parehong mga reserbang oras.

Ang magnitude ng stress factor para sa iba't ibang trabaho sa network ay nasa loob ng 0 £ Kn( ij) £ i.

Para sa lahat ng mga kritikal na trabaho sa landas Kn( ij) = 1.

Ang halaga ng koepisyent ng pag-igting ay nakakatulong, kapag nagtatakda ng nakaplanong mga deadline para sa pagpapatupad ng trabaho, upang masuri kung gaano ka malayang makakapagtapon ng mga magagamit na reserbang oras. Ang koepisyent na ito ay nagbibigay sa mga tagapagpatupad ng gawain ng antas ng pagkaapurahan ng trabaho at nagbibigay-daan sa iyo upang itakda ang pagkakasunud-sunod ng kanilang pagpapatupad, kung hindi ito tinutukoy ng mga teknolohikal na koneksyon ng trabaho.

Mga pamamaraan para sa pagkalkula ng mga parameter ng mga diagram ng network

Mayroong dalawang mga paraan upang manu-manong kalkulahin ang mga parameter ng mga graph ng network (bukod dito, sa panitikan sa STC mayroong iba't ibang uri ng mga pamamaraang ito): direkta sa graph; tabular na paraan.

1. Ang unang paraan (pagkalkula ng mga parameter nang direkta sa tsart) ay nagbibigay para sa pagpapasiya, bilang panuntunan, ng mga sumusunod na parameter, mga maagang petsa para sa pagkumpleto ng mga kaganapan, mga huling petsa para sa pagkumpleto ng mga kaganapan, mga reserbang oras para sa pagkumpleto ng mga kaganapan at ang kritikal na landas. Kapag kinakalkula sa paraang ito, ang bilog na naglalarawan sa kaganapan ay nahahati sa apat na sektor. Ang itaas na sektor ay nakalaan para sa numero ng kaganapan - i, ang kaliwang sektor para sa maagang termino ng kaganapan Tr( i), tama para sa huling petsa ng pagkumpleto ng kaganapan Tp( i), at ang mas mababang sektor para sa reserbang oras ng kaganapan - R(i)

Ang mga parameter ay kinakalkula batay sa mga kahulugan sa itaas at mga formula (lohikal na relasyon) ayon sa ilang mga patakaran. Ang pagkalkula ay nagsisimula sa pagtukoy ng mga maagang petsa para sa pagkumpleto ng mga kaganapan - Tp( i). Kahulugan ng Tp( i) nagsisimula mula sa paunang kaganapan at pagkatapos ay sa mga kasunod na kaganapan hanggang sa pangwakas (iyon ay, ang pagkalkula ay isinasagawa mula kaliwa hanggang kanan), na ginagabayan ng mga sumusunod pangkalahatang tuntunin upang matukoy ang mga maagang petsa ng mga kaganapan.

Maagang petsa ng pagtatapos ng kaganapan j ay tinutukoy sa pamamagitan ng pagdaragdag sa maagang petsa ng kaganapan bago ito i tagal ng trabaho na humahantong sa kaganapan j. Sa kaganapan na ang kaganapan j may kasamang ilang mga gawa, kailangan mong tukuyin ang maagang petsa para sa bawat isa sa mga gawang ito at piliin ang maximum mula sa mga ito, na magiging pinakamaagang petsa para sa pagkumpleto ng kaganapan j. Para sa orihinal na kaganapan J ang pinakamaagang takdang petsa ay ipinapalagay na zero.

Tp( J) = 0 .

Ang pagpapasiya ng mga huling petsa para sa pagkumpleto ng mga kaganapan ay isinasagawa sa reverse order, iyon ay, mula kanan hanggang kaliwa, iyon ay, mula sa huling kaganapan hanggang sa paunang isa. Kapag tinutukoy ang mga huling petsa, ipinapalagay na para sa huling kaganapan, ang pinakamaagang petsa para sa pagkumpleto nito ay ang pinakabago rin.

Tr( Sa) = Tp( Sa) .

Late na petsa ng pagtatapos ng kaganapan j ay tinutukoy sa pamamagitan ng pagbabawas mula sa huling petsa ng kaganapan na nauna rito i tagal ng trabaho na humahantong sa kaganapang ito j.

Kung sakaling ang kaganapan j Kung ang ilang mga gawa ay angkop, pagkatapos ay ang halaga ng huling petsa para sa bawat isa sa mga gawang ito ay tinutukoy at ang pinakamababa ay pipiliin mula sa mga ito, na tutukuyin ang huling petsa para sa pagkumpleto ng kaganapang ito.

Slow ng event i ay direktang tinutukoy sa network sa pamamagitan ng pagbabawas mula sa halagang naitala sa tamang sektor ng kaganapan Tp( i) ng halagang nakasulat sa kaliwang sektor - Тр( i). Ang nahanap na halaga ay ang reserbang oras para sa kaganapan at naitala sa mas mababang sektor ng kaganapan.

Ang lahat ng mga kaganapan sa network, maliban sa mga kaganapan sa kritikal na landas, ay may malubay. Ang kritikal na landas ay tinutukoy bilang isang resulta ng pagtukoy sa lahat ng magkakasunod na kaganapan na may mga reserbang katumbas ng zero, at ang tagal nito ay ang halaga ng huli (din ang pinakamaagang) deadline para sa pagkumpleto ng panghuling kaganapan.

Sa fig. Ipinapakita ng 1 ang pagkalkula ng network nang direkta sa graph.

kanin. 1. Pagkalkula ng mga parameter ng diagram ng network

2. Gamit ang tabular na paraan ng pagkalkula, bilang panuntunan, ang mga parameter na nauugnay sa trabaho ay tinutukoy, lalo na: maaga at late na mga petsa simula at pagtatapos ng trabaho, mga reserbang oras ng trabaho. Sa kasong ito, ang mga parameter ay kinakalkula sa isang talahanayan ayon sa isang tiyak na anyo. Isang halimbawa ng naturang pagkalkula para sa diagram ng network na ipinapakita sa fig. 1 ay ipinapakita sa talahanayan sa ibaba. isa.

Ang pagkalkula sa isang tabular na paraan ay maaaring isagawa alinman lamang sa batayan ng mga formula at isang network diagram na may mga parameter ng kaganapan, o ayon sa ilang mga panuntunan (algorithm). Sa huling kaso, ang komposisyon ng mga parameter at ang pagkakasunud-sunod ng kanilang pag-aayos ay maaaring magkakaiba. Ang pagkalkula ng naturang mga algorithm ay inilarawan sa panitikan (tingnan ang mga sanggunian).

Talahanayan 1

Pagkalkula ng mga parameter ng gawain ng diagram ng network

Pagsusuri at pag-optimize ng network diagram

Pagkatapos kalkulahin ang mga parameter ng network graph, ito ay nasuri, at sa mga kinakailangang kaso, ang pag-optimize nito. Ang mga layunin ng pagsusuri ay upang baguhin ang istraktura ng network upang matukoy ang posibilidad ng pagtaas ng bilang ng mga parallel na trabaho, upang matukoy ang mga kadahilanan ng intensity ng trabaho, na, kasama ang pagkalkula ng mga reserba at mga landas ng oras ng trabaho, ay nagbibigay-daan sa pamamahagi ng lahat. magtrabaho sa mga zone (kritikal, subkritikal at reserba). Ang isang mahalagang gawain ng pagtatasa ng network ay upang matukoy ang posibilidad ng pagkumpleto ng huling kaganapan sa isang naibigay na oras.

Ang tinukoy na deadline para sa pagkumpleto ng panghuling kaganapan (iyon ay, ang deadline para sa pagkumpleto ng proyekto) Td ay maaaring mag-iba mula sa kinakalkula na Tcr na nakuha batay sa kritikal na landas, ngunit sa kabila nito (dahil sa ang katunayan na ang inaasahang ang tagal ng trabaho ay natukoy bilang mga random na variable), may tiyak na posibilidad na magaganap ang kaganapan sa pagtatapos sa o bago ang ibinigay na oras ng direktiba. Kapag tinutukoy ang posibilidad na ito, ipinapalagay na ang tagal ng proyekto (iyon ay, ang halaga ng kritikal na landas) ay isang random na variable na sumusunod sa normal na batas sa pamamahagi.

Ang analytical na posibilidad na ang panghuling kaganapan ay magaganap sa o bago ang isang naibigay na (direktiba) na oras ay tinutukoy bilang mga sumusunod:

,

saan - ang kaukulang halaga ng function na Ф( Z) kinuha mula sa mesa normal na pamamahagi; Z ay ang argumento ng normal na probability distribution function.

Ang karaniwan karaniwang lihis Ang termino ng paglitaw ng huling kaganapan ay tinutukoy ng formula:

,

saan ij cr ay ang pagkakasunud-sunod ng mga aktibidad sa kritikal na landas;

Upang- ang bilang ng mga aktibidad na bumubuo sa kritikal na landas;

Ang pagkakaiba-iba ng trabaho sa kritikal na landas.

Halimbawa. Para sa graph na ipinapakita sa Fig. 1, tukuyin ang posibilidad na makumpleto ang proyekto sa loob ng isang ibinigay na deadline, katumbas ng 8 mga yunit. oras. Noong nakaraan, natukoy na ang tinantyang oras ng pagkumpleto ng proyekto ay Tcr = 9 na yunit. Ipagpalagay na ang mga pagkakaiba-iba ng mga trabaho na bumubuo sa kritikal na landas ay tinukoy din, halimbawa:

pagkatapos at .

Gamit ang talahanayan ng mga halaga ng Laplace function sa magnitude Z= - 1.7 (tingnan ang Talahanayan 2), nakita namin ang nais na posibilidad ng RK » 0.045.

Konklusyon. Kapag nagpaplano sa mga sistema ng SPM, ipinapalagay na kung:

0,85 < РК < 0,65 - то это считается границами допустимого риска (то есть считается нормальным положением); при РК < 0,85 - то считается, что опасность нарушения заданного срока очень большая (неприемлема) и необходимо в этом случае и произвести повторное планирование с перераспределением ресурсов с целью минимизации срока выполнения проекта; при РК >0.65 - ang posibilidad ay itinuturing na masyadong mataas, iyon ay, may mga labis na mapagkukunan sa mga kritikal na landas na trabaho. Sa kasong ito, ang muling pagpaplano ay isinasagawa din upang mabawasan ang mga kinakailangang mapagkukunan.

Kung imposibleng makamit ang isang kasiya-siyang halaga ng QM, maaaring kailanganin na baguhin ang ibinigay na deadline ng proyekto. Ang problemang ito ay nalulutas bilang kabaligtaran ng tinalakay sa itaas. Dahil sa nais na halaga ng posibilidad ng RC ng pagkumpleto ng huling kaganapan sa isang partikular na oras, posibleng matukoy ang halaga ng function mula sa equation sa itaas , at, alam ang mga halaga ng Tcr at , matukoy ang halaga ng Td.

Matapos ang pagsusuri ng diagram ng network, kung kinakailangan, ang pag-optimize nito ay isinasagawa. Ito ay kinakailangan upang matiyak ang higit na pagiging maaasahan ng pagkumpleto ng panghuling kaganapan sa isang partikular na oras, upang mapantayan ang workload ng mga manggagawa, mas mahusay na maglaan ng mga mapagkukunan, atbp. Pag-optimize ng iskedyul sa oras (iyon ay, pagkamit ng pinakamababang oras ng pagkumpleto ng proyekto sa ibinigay na mga mapagkukunan) ay isinasagawa sa pamamagitan ng paglilipat ng mga mapagkukunan mula sa mga hindi kritikal na landas, pagkakaroon ng mga reserbang oras, sa kritikal na landas, na humahantong sa isang pagbawas sa tagal nito. Sa limitasyon ng tagal, ang lahat ng buong landas ay maaaring pantay-pantay at kritikal, at pagkatapos ang lahat ng trabaho ay isinasagawa na may parehong boltahe, at ang kabuuang oras ng proyekto ay makabuluhang mababawasan.

talahanayan 2

Talaan ng mga halaga ng Laplace function Рк = Ф ( Z)

kanin. 40 Modelo ng network para sa pagkalkula ng mga parameter sa pamamagitan ng paraan ng tabular

talahanayan 2

Ang pamamaraan para sa manu-manong pagkalkula ng network graph sa tabular form (Talahanayan 2) ay ang mga sumusunod.

1. Binibilang namin (encode) ang mga kaganapan, na sinusunod ang panuntunan: ang bilang ng nakaraang kaganapan ay dapat na mas mababa kaysa sa bilang ng susunod.

2. Pinupuno namin ang unang tatlong hanay ng talahanayan, kung saan ipinasok ang paunang data para sa bawat gawain - ang mga numero ng mga paunang kaganapan ng mga nakaraang gawa (kolumna 1), ang code ng trabaho (kolumna 2), ang tagal ng ang gawain (hanay 3). Ang pagpuno ay dapat magsimula sa hanay 2. Sa kasong ito, dapat sundin ng isa ang panuntunan: sa hanay 2, kailangan mo munang isulat ang lahat ng mga gawa na lalabas sa unang kaganapan sa pataas na pagkakasunud-sunod ng mga numero, at pagkatapos ay isulat ang tagal ng ang gawain sa column 3. Sa column 1 ay naglalagay kami ng mga gitling para sa mga gawang lalabas sa orihinal na kaganapan sa network, dahil wala silang nakaraang gawain. Kapag natapos na ang pag-record ng mga trabahong lalabas sa paunang kaganapan, nagpapatuloy kami sa mga trabahong lalabas sa pangalawa at kasunod na mga kaganapan sa pataas na pagkakasunud-sunod.

3. Tinutukoy namin ang mga maagang petsa para sa pagsisimula at pagtatapos ng trabaho. Pinupuno namin ang mga hanay 4, 5 linya sa linya. Ang pagkalkula ay isinasagawa mula sa una hanggang sa huling mga kaganapan. Para sa paunang kaganapan ng iskedyul ng network, ang mga maagang petsa para sa pagsisimula ng trabaho ay kinukuha na katumbas ng zero, at ang mga oras ng pagkumpleto ng mga ito ay kinukuha na ang tagal.

Kung ang trabaho ij ay nauuna lamang ng isang trabaho hi, kung gayon ang maagang pagtatapos ng trabaho hi ay katumbas ng maagang pagsisimula ng trabaho ij. Ang maagang pagsisimula ng aktibidad na isinasaalang-alang ay katumbas ng maagang pagtatapos ng nakaraang aktibidad.

Kapag isinasaalang-alang ang isang kumplikadong kaganapan, kapag naunahan ito ng dalawa o higit pang mga trabaho, ang maagang pagsisimula ng trabahong pinag-uusapan ay pinakamataas na halaga mula sa maagang pagtatapos ng mga naunang gawa.

4. Kinakalkula namin ang huli na mga parameter ng trabaho - huli na pagsisimula at huli na pagtatapos at isulat ang mga resulta ng linya sa linya sa mga hanay 6, 7. Kinakalkula namin sa reverse order - mula sa pangwakas na trabaho hanggang sa paunang isa mula sa ibaba pataas. Una, para sa bawat linya, tinutukoy namin ang huli na pagkumpleto ng trabaho (kolumna 7), pagkatapos ay ang huling pagsisimula ng trabaho (kolumna 6). Para sa isang simpleng kaganapan kung saan isang trabaho lang ang lalabas, ang huling pagtatapos ng naunang trabaho ay katumbas ng huling pagsisimula ng pinag-uusapang trabaho. Ang huling pagsisimula ng isang partikular na gawain ay katumbas ng pagkakaiba sa pagitan ng huling pagtatapos at tagal.

Para sa isang kumplikadong kaganapan kung saan lumalabas ang ilang aktibidad, ang huling pagtatapos ng mga naunang aktibidad ay katumbas ng mas maliit sa huling pagsisimula ng mga aktibidad na pinag-uusapan. Kung tama ang pagkalkula, ang huling pagsisimula ng orihinal na trabaho ay dapat na zero.

5. Tinutukoy namin ang kabuuang reserbang oras. Ang kabuuang reserbang oras para sa bawat linya ay tinutukoy sa pamamagitan ng paghahambing ng mga column 6, 4 o 7, 5, bilang pagkakaiba sa pagitan ng huli at maagang pagsisimula o huli at maagang pagkumpleto ng trabaho. Ang resulta ay naitala sa hanay 8.

6. Tinutukoy namin ang pribadong oras na reserba para sa bawat gawain bilang pagkakaiba sa pagitan ng maagang pagsisimula ng kasunod na gawain sa hanay 4 at sa maagang pagtatapos ng gawaing ito sa hanay 5. Ang resulta ay nakasulat sa hanay 9.

Ang mga gawa na walang pangkalahatang reserba ay walang pribadong reserba, samakatuwid, sa hanay 9 ay dapat mayroong kahit saan O, kung saan ang 0 ay nasa hanay 8.

Isipin natin ang sitwasyon ng pagbuo ng isang capital construction project sa planta ng pagmamanupaktura. Ang proyekto ay matagumpay na nasimulan at ang pagpaplano ay puspusan na. Nabuo at naaprubahan, pinagtibay ang milestone plan. Ang isang pangunahing bersyon ng plano sa kalendaryo ay binuo. Dahil ang gawain ay naging napakalaking sukat, nagpasya ang tagapangasiwa na bumuo din ng isang modelo ng network. Ang pagkalkula ng iskedyul ng network sa inilapat na aspeto ng pagpapatupad nito ay ang paksa ng artikulong ito.

Bago simulan ang simulation

Ang metodolohikal na batayan ng pagpaplano ng proyekto ng network ay ipinakita sa aming website sa ilang mga artikulo. Dalawa lang ang ire-refer ko sa kanila. Ito ay mga materyales na nakatuon sa pangkalahatan at direkta. Kung sa kurso ng kuwento mayroon kang mga katanungan, tingnan ang naunang ipinakita na mga pagmumuni-muni, ang pangunahing kakanyahan ng pamamaraan ay itinakda sa kanila. Sa artikulong ito, isasaalang-alang namin ang isang maliit na halimbawa ng isang lokal na bahagi ng isang complex ng mga construction at installation works bilang bahagi ng isang makabuluhang pagpapatupad ng proyekto. Ang mga kalkulasyon at pagmomodelo ay isasagawa gamit ang "node-work" na pamamaraan at ang klasikal na paraan ng tabular ("node-event") gamit ang MCR (critical path method).

Magsisimula kaming bumuo ng isang network diagram batay sa unang pag-ulit ng iskedyul, na ginawa sa anyo ng isang Gantt chart. Para sa mga layunin ng kalinawan, iminumungkahi kong huwag isaalang-alang ang mga ugnayang pangunahan at gawing simple ang pagkakasunud-sunod ng mga aksyon hangga't maaari. Bagama't bihirang mangyari ito sa pagsasanay, isipin natin sa ating halimbawa na ang mga operasyon ay nakaayos sa isang pagkakasunud-sunod ng uri ng "end-begin". Nasa ibaba ang dalawang talahanayan para sa iyong pansin: isang katas mula sa listahan ng mga gawa ng proyekto (isang fragment ng 15 mga operasyon) at isang listahan ng mga parameter ng modelo ng network na kinakailangan para sa pagpapakita ng mga formula.

Isang halimbawa ng isang fragment ng listahan ng mga operasyon ng isang proyekto sa pamumuhunan

Listahan ng mga parameter ng modelo ng network na kakalkulahin

Huwag hayaan ang kasaganaan ng mga elemento na takutin ka. Ang pagbuo ng isang modelo ng network at pagkalkula ng mga parameter ay medyo simple upang maisagawa. Mahalagang maghanda nang mabuti, magkaroon ng isang hierarchical na istraktura ng trabaho, isang Gantt line chart - sa pangkalahatan, lahat ng bagay na ginagawang posible upang matukoy ang pagkakasunud-sunod at mga relasyon ng mga aksyon. Kahit na sa mga unang beses ng pagpapatupad ng tsart, inirerekumenda ko ang pagkakaroon ng mga formula para sa pagkalkula ng mga kinakailangang halaga sa harap mo. Ang mga ito ay ipinakita sa ibaba.

Mga Formula para sa Pagkalkula ng Mga Parameter ng Diagram ng Network

Ano ang kailangan nating matukoy sa kurso ng paglalagay?

1. Isang maagang pagsisimula sa kasalukuyang gawain, na kinabibilangan ng ilang mga link mula sa mga nakaraang aktibidad. Pinipili namin ang maximum na halaga mula sa lahat ng maagang pagtatapos ng mga nakaraang operasyon.
2. Ang huling pagtatapos ng kasalukuyang aktibidad kung saan lumalabas ang maraming link. Pinipili namin ang pinakamababang halaga mula sa lahat ng huling pagsisimula ng mga kasunod na pagkilos.
3. Ang pagkakasunud-sunod ng mga aktibidad na bumubuo sa kritikal na landas. Ang mga pagkilos na ito ay may parehong maaga at huli na pagsisimula, pati na rin ang maaga at huli na mga pagtatapos, ayon sa pagkakabanggit. Ang reserba para sa naturang operasyon ay 0.
4. Buo at pribadong reserba.
5. Coefficients ng intensity ng trabaho. Isasaalang-alang namin ang lohika ng mga formula ng reserba at ang kadahilanan ng intensity ng trabaho sa isang espesyal na seksyon.

Simulation workflow

Unang hakbang

Nagsisimula kaming bumuo ng isang network diagram sa pamamagitan ng paglalagay ng mga parihaba ng gawain nang sunud-sunod mula kaliwa hanggang kanan, na inilalapat ang mga panuntunang inilarawan sa mga nakaraang artikulo. Kapag nagmomodelo sa pamamagitan ng pamamaraang "vertex-work", ang pangunahing elemento ng diagram ay isang pitong-segment na parihaba, na kinabibilangan ng mga parameter ng simula, pagtatapos, tagal, reserba ng oras at ang pangalan o bilang ng mga operasyon. Ang scheme ng pagtatanghal ng mga parameter nito ay ipinapakita sa ibaba.

Scheme ng imahe ng trabaho sa isang network diagram

Ang resulta ng unang yugto ng pagbuo ng isang network diagram

Alinsunod sa lohika ng pagkakasunud-sunod ng mga operasyon, gamit ang isang dalubhasang programa, MS Visio o anumang editor, naglalagay kami ng mga larawan ng trabaho sa format na tinukoy sa itaas. Una sa lahat, punan ang mga pangalan ng mga aksyon na isasagawa, ang kanilang mga numero at tagal. Kinakalkula namin ang maagang pagsisimula at maagang pagtatapos, na isinasaalang-alang ang formula para sa maagang pagsisimula ng kasalukuyang aksyon sa mga kondisyon ng ilang mga papasok na koneksyon. At kaya pumunta kami sa huling fragment ng operasyon. Kasabay nito, sa aming halimbawang proyekto, ang parehong Gantt chart ay hindi nagbibigay para sa mga papalabas na link mula sa mga operasyon 11, 12, 13 at 14. Hindi katanggap-tanggap na "isabit" ang mga ito sa modelo ng network, kaya nagdaragdag kami ng mga gawa-gawang link sa huling gawain ng fragment, na naka-highlight sa asul sa figure.

ikalawang hakbang

Paghahanap ng kritikal na landas. Tulad ng alam mo, ito ang landas na may pinakamahabang tagal ng mga pagkilos na kinabibilangan nito. Sa pamamagitan ng pagtingin sa modelo, pinipili namin ang mga ugnayan sa pagitan ng mga aktibidad na may pinakamataas na halaga ng mga aktibidad sa maagang pagtatapos. Ang nakaplanong kritikal na landas ay naka-highlight sa mga pulang arrow. Ang resulta na nakuha ay ipinakita sa intermediate scheme sa ibaba.

Network Diagram na may Naka-highlight na Critical Path

Ikatlong Hakbang

Punan ang late finish, late start, at full backlog values. Upang maisagawa ang pagkalkula, pumunta kami sa panghuling gawain at kunin ito bilang huling operasyon ng kritikal na landas. Nangangahulugan ito na ang mga huling halaga ng pagtatapos at pagsisimula ay magkapareho sa mga nauna, at mula sa huling operasyon ng fragment, nagsisimula kaming lumipat sa reverse side, pinupunan ang ibabang hilera ng eskematiko ng aktibidad. Ang modelo ng pagpapatupad ng pagkalkula ay ipinapakita sa diagram sa ibaba.

Scheme para sa pagkalkula ng mga huling pagsisimula at pagtatapos sa labas ng kritikal na landas

Ang huling view ng network diagram

Ikaapat na Hakbang

Ang ikaapat na hakbang ng network modeling at pagkalkula algorithm ay ang pagkalkula ng mga reserba at ang stress factor. Una sa lahat, makatuwiran na bigyang-pansin ang kabuuang reserba ng mga landas ng mga di-kritikal na direksyon (R). Natutukoy ang mga ito sa pamamagitan ng pagbabawas mula sa tagal ng kritikal na landas sa tagal ng oras ng bawat isa sa mga landas na ito, na binibilang sa diagram ng panghuling diagram ng network.

• R path number 1 = 120 - 101 = 19;
• R path number 2 = 120 - 84 = 36;
• R path number 3 = 120 - 104 = 16;
• R path number 4 = 120 - 115 = 5;
• R path number 5 = 120 - 118 = 2;
• R path number 6 = 120 - 115 = 5.

Karagdagang Pagkalkula ng Modelo

Ang pagkalkula ng pangkalahatang reserba ng kasalukuyang operasyon ay isinasagawa sa pamamagitan ng pagbabawas mula sa halaga ng huling pagsisimula ng maagang pagsisimula o mula sa huling bahagi ng maagang pagtatapos (tingnan ang scheme ng pagkalkula sa itaas). Ang kabuuang (buong) reserba ay nagpapakita sa amin ng posibilidad na simulan ang kasalukuyang trabaho sa ibang pagkakataon o dagdagan ang tagal ng tagal ng reserba. Ngunit kailangan mong maunawaan na dapat mong gamitin ang buong reserba nang may mahusay na pag-iingat, dahil ang trabaho na pinakamalayo mula sa kasalukuyang kaganapan ay maaaring walang margin ng oras.

Bilang karagdagan sa buong reserba, gumagana din ang pagmomodelo ng network sa mga pribado o libreng reserba, na siyang pagkakaiba sa pagitan ng maagang pagsisimula ng susunod na trabaho at ng maagang pagtatapos ng kasalukuyang trabaho. Ipinapakita ng pribadong reserba kung posible bang ilipat ang naunang pagsisimula ng operasyon nang hindi naaapektuhan ang pagsisimula ng susunod na pamamaraan at ang buong iskedyul sa kabuuan. Dapat tandaan na ang kabuuan ng lahat ng mga pribadong halaga ng reserba ay magkapareho buong halaga reserba para sa landas na isinasaalang-alang.

Ang pangunahing gawain ng pagsasagawa ng mga kalkulasyon ng iba't ibang mga parameter ay upang ma-optimize ang iskedyul ng network at masuri ang posibilidad na makumpleto ang proyekto sa oras. Ang isa sa mga parameter na ito ay ang tension coefficient, na nagpapakita sa amin ng antas ng kahirapan upang ipatupad ang trabaho sa oras. Ang formula ng koepisyent ay ipinakita sa itaas bilang bahagi ng lahat ng mga expression ng pagkalkula na ginagamit para sa pagsusuri ng network.

Ang stress factor ay tinukoy bilang ang pagkakaiba sa pagitan ng pagkakaisa at ang quotient ng paghahati sa kabuuang reserbang oras ng pagpapatakbo sa pamamagitan ng pagkakaiba sa pagitan ng tagal ng kritikal na landas at ang espesyal na kinakalkula na halaga. Kasama sa value na ito ang isang bilang ng mga segment ng kritikal na landas, na tumutugma sa maximum na posibleng landas, na maaaring maiugnay sa kasalukuyang operasyon (i-j). Susunod ay ang pagkalkula ng mga pribadong reserba at mga kadahilanan ng intensity ng trabaho para sa aming halimbawa.

Talahanayan para sa pagkalkula ng mga pribadong reserba at koepisyent ng pag-igting

Ang koepisyent ng pag-igting ay nag-iiba mula 0 hanggang 1.0. Ang isang halaga ng 1.0 ay nakatakda para sa mga aktibidad sa kritikal na landas. Kung mas malapit ang halaga ng isang hindi kritikal na operasyon sa 1.0, mas mahirap itong panatilihin sa loob ng nakaplanong mga tuntunin ng pagpapatupad nito. Matapos makalkula ang mga halaga ng koepisyent para sa lahat ng mga aksyon ng tsart, ang mga operasyon, depende sa antas ng parameter na ito, ay maaaring ikategorya bilang:

• kritikal na zone (Kn higit sa 0.8);
• subcreatic zone (Kn ay mas malaki kaysa sa o katumbas ng 0.6, ngunit mas mababa sa o katumbas ng 0.8);
• reserve zone (Kn mas mababa sa 0.6).

Ang pag-optimize ng modelo ng network, na naglalayong bawasan ang kabuuang tagal ng proyekto, bilang panuntunan, ay ibinibigay ng mga sumusunod na aktibidad.

1. Muling paglalaan ng mga mapagkukunan sa pabor sa mga pinaka-nakababahalang pamamaraan.
2. Pagbabawas sa pagiging kumplikado ng mga operasyon na matatagpuan sa kritikal na landas.
3. Parallelization ng mga aktibidad sa kritikal na landas.
4. Reworking ang istraktura ng network at ang komposisyon ng mga operasyon.

Gamit ang paraan ng talahanayan

Pangkalahatang kinikilalang PP pag-iiskedyul(MS Project, Primavera Suretrack, OpenPlan, atbp.) ay kayang kalkulahin ang mga pangunahing parameter ng modelo ng network ng proyekto. Sa seksyong ito, gagamitin namin ang tabular na paraan upang i-set up ang naturang pagkalkula gamit ang karaniwang paraan ng MS Excel. Upang gawin ito, kunin natin ang aming halimbawa ng isang fragment ng mga pagpapatakbo ng proyekto ng isang proyekto sa larangan ng konstruksiyon at pag-install ng trabaho. Ayusin natin ang mga pangunahing parameter ng network diagram sa mga column ng spreadsheet.

Modelo para sa pagkalkula ng mga parameter ng network diagram sa isang tabular na paraan

Ang bentahe ng pagsasagawa ng mga kalkulasyon sa isang tabular na paraan ay ang kakayahang madaling i-automate ang mga kalkulasyon at maiwasan ang maraming error na nauugnay sa kadahilanan ng tao. Sa pula ay i-highlight namin ang mga bilang ng mga operasyon na matatagpuan sa kritikal na landas, at sa asul ay markahan namin ang mga tinantyang posisyon ng mga pribadong reserba na lumampas sa zero. Suriin natin ang hakbang-hakbang sa pagkalkula ng mga parameter ng network diagram para sa mga pangunahing posisyon.

1. Maagang pagsisimula ng mga operasyon kasunod ng kasalukuyang trabaho. Ang algorithm ng pagkalkula ay na-configure upang piliin ang maximum na halaga mula sa maagang oras ng pagtatapos ng ilang alternatibong nakaraang mga aksyon. Kunin, halimbawa, ang numero ng operasyon 13. Ito ay nauuna sa mga operasyon 6, 7, 8. Sa tatlong maagang pagtatapos (71, 76, 74, ayon sa pagkakabanggit), kailangan nating piliin ang pinakamataas na halaga - 76 at ilagay ito bilang ang maagang pagsisimula ng operasyon 13.
2. kritikal na daan. Ang pagsasagawa ng pamamaraan ng pagkalkula ayon sa talata 1 ng algorithm, naabot namin ang dulo ng fragment, na natagpuan ang halaga ng tagal ng kritikal na landas, na sa aming halimbawa ay 120 araw. Ang mga halaga ng pinakamataas na maagang pagtatapos sa mga alternatibong aksyon ay nagpapahiwatig ng mga aktibidad na nasa kritikal na landas. Minarkahan namin ang mga operasyong ito ng pula.
3. Huling pagtatapos ng mga operasyon bago ang kasalukuyang trabaho. Simula sa pagtatapos ng trabaho, nagsisimula kaming lumipat sa kabaligtaran ng direksyon mula sa mga aksyon na may malalaking numero hanggang sa mga operasyon na may mas maliit. Kasabay nito, mula sa ilang mga alternatibo ng papalabas na trabaho, pinipili namin ang pinakamaliit na kaalaman sa huling pagsisimula. Ang mga huling pagsisimula ay kinakalkula bilang pagkakaiba sa pagitan ng mga napiling halaga ng mga huling pagtatapos at ang tagal ng mga operasyon.
4. Mga reserbang operasyon. Kalkulahin ang kabuuang (kabuuang) reserba bilang pagkakaiba sa pagitan ng huli na pagsisimula at maagang pagsisimula, o sa pagitan ng huli na pagtatapos at maagang pagtatapos. Ang mga halaga ng mga pribadong (libre) na reserba ay nakuha bilang isang resulta ng pagbabawas mula sa bilang ng maagang pagsisimula ng susunod na operasyon sa maagang pagtatapos ng kasalukuyang isa.

Isinasaalang-alang namin ang mga praktikal na mekanismo para sa pagguhit ng isang iskedyul ng network at pagkalkula ng mga pangunahing parameter ng tagal ng oras ng proyekto. Kaya, malapit na kaming tuklasin ang mga posibilidad ng pagsusuri na isinagawa upang ma-optimize ang modelo ng network at bumuo ng direktang plano ng aksyon upang mapabuti ang kalidad nito. tunay na tema tumatagal ng maliit na espasyo sa kumplikadong kaalaman ng tagapamahala ng proyekto at hindi gaanong mahirap unawain. Sa anumang kaso, dapat na magawa ng bawat RM na kopyahin ang visualization ng graph at magsagawa ng mga kaugnay na kalkulasyon sa isang mahusay na antas ng propesyonal.