Ang online na calculator para sa pagbabawas ng mga algebraic fraction na may isang detalyadong solusyon ay nagbibigay-daan sa iyo upang bawasan ang isang fraction at i-convert ang isang hindi wastong fraction sa isang tamang fraction. Online na calculator. Pagbawas ng mga fraction (hindi wasto, halo-halong)

Batay sa kanilang pangunahing pag-aari: kung ang numerator at denominator ng isang fraction ay hinati sa parehong non-zero polynomial, kung gayon ang isang fraction na katumbas nito ay makukuha.

Maaari mo lamang bawasan ang mga multiplier!

Hindi maaaring bawasan ang mga miyembro ng polynomial!

Upang bawasan ang isang algebraic fraction, ang mga polynomial sa numerator at denominator ay dapat munang i-factor.

Isaalang-alang ang mga halimbawa ng pagbawas ng fraction.

Ang numerator at denominator ng isang fraction ay monomials. Sila ay kumakatawan trabaho(mga numero, variable at kanilang mga antas), mga multiplier pwede nating bawasan.

Binabawasan namin ang mga numero sa pamamagitan ng kanilang pinakamalaking karaniwang divisor, iyon ay, sa pamamagitan ng pinakamalaking bilang kung saan ang bawat isa sa mga ibinigay na numero ay nahahati. Para sa 24 at 36, ito ay 12. Pagkatapos ng pagbawas mula sa 24, 2 ang nananatili, mula 36 - 3.

Binabawasan namin ang mga degree sa pamamagitan ng degree na may pinakamaliit na indicator. Upang bawasan ang isang fraction ay nangangahulugan na hatiin ang numerator at denominator sa parehong divisor, at ibawas ang mga exponent.

Ang a² at a⁷ ay binabawasan ng a². Kasabay nito, ang isa ay nananatili sa numerator mula sa a² (nagsusulat kami ng 1 lamang kung walang ibang mga salik na natitira pagkatapos ng pagbawas. 2 ay nananatili mula sa 24, kaya hindi namin isusulat ang 1 na natitira mula sa a²). Mula sa a⁷ pagkatapos ng pagbabawas ay nananatiling a⁵.

b at b ay dinaglat ng b, ang mga resultang yunit ay hindi nakasulat.

Ang c³º at c⁵ ay binabawasan ng c⁵. Mula sa c³º, nananatili ang c²⁵, mula sa c⁵ - unit (hindi namin ito isinusulat). Sa ganitong paraan,

Ang numerator at denominator ng algebraic fraction na ito ay mga polynomial. Imposibleng bawasan ang mga tuntunin ng polynomials! (hindi maaaring bawasan, halimbawa, 8x² at 2x!). Upang mabawasan ang fraction na ito, ito ay kinakailangan. Ang numerator ay may karaniwang salik na 4x. Alisin natin ito sa mga bracket:

Parehong may parehong salik ang numerator at denominator (2x-3). Binabawasan namin ang fraction sa pamamagitan ng salik na ito. Nakakuha kami ng 4x sa numerator, 1 sa denominator. Ayon sa 1 property ng algebraic fractions, ang fraction ay 4x.

Maaari mo lamang bawasan ang mga kadahilanan (hindi mo maaaring bawasan ang isang partikular na bahagi ng 25x²!). Samakatuwid, ang mga polynomial sa numerator at denominator ng isang fraction ay dapat i-factor.

Sa numerator - buong parisukat sums, ang denominator ay ang pagkakaiba ng mga parisukat. Pagkatapos ng pagpapalawak ng mga formula ng pinaikling multiplikasyon, nakukuha natin ang:

Binabawasan namin ang fraction sa pamamagitan ng (5x + 1) (upang gawin ito, i-cross out ang dalawa sa numerator bilang isang exponent, mula sa (5x + 1) ² aalis ito (5x + 1)):

Ang numerator ay may karaniwang salik na 2, alisin natin ito sa mga bracket. Sa denominator - ang formula para sa pagkakaiba ng mga cube:

Bilang resulta ng pagpapalawak sa numerator at denominator, nakuha namin ang parehong kadahilanan (9 + 3a + a²). Binabawasan namin ang bahagi nito:

Ang polynomial sa numerator ay binubuo ng 4 na termino. ang unang termino na may pangalawa, ang pangatlo ay may pang-apat, at kinuha namin ang karaniwang salik na x² mula sa mga unang bracket. Nabulok namin ang denominator ayon sa pormula para sa kabuuan ng mga cube:

Sa numerator, inaalis namin ang karaniwang salik (x + 2) sa mga bracket:

Binabawasan namin ang fraction sa pamamagitan ng (x + 2):

Nang hindi alam kung paano bawasan ang isang fraction, at pagkakaroon ng matatag na kasanayan sa paglutas ng mga ganitong halimbawa, napakahirap mag-aral ng algebra sa paaralan. Ang mas malayo, mas superimposed sa pangunahing kaalaman ng pagbabawas ng mga ordinaryong fraction bagong impormasyon. Una mayroong mga degree, pagkatapos ay mga kadahilanan, na sa kalaunan ay naging mga polynomial.

Paano hindi malito dito? Lubusang pagsamahin ang mga kasanayan sa mga nakaraang paksa at unti-unting maghanda para sa kaalaman kung paano bawasan ang isang fraction, na nagiging mas kumplikado taun-taon.

Pangunahing kaalaman

Kung wala ang mga ito, hindi posible na makayanan ang mga gawain sa anumang antas. Upang maunawaan, kailangan mong maunawaan ang dalawang simpleng punto. Una, maaari mo lamang bawasan ang mga multiplier. Ang nuance na ito ay lumalabas na napakahalaga kapag ang mga polynomial ay lumilitaw sa numerator o denominator. Pagkatapos ay kailangan mong malinaw na makilala kung saan ang multiplier, at kung saan ang termino.

Ang pangalawang punto ay nagsasabi na ang anumang numero ay maaaring katawanin bilang mga kadahilanan. Bukod dito, ang resulta ng pagbawas ay tulad ng isang fraction, ang numerator at denominator nito ay hindi na mababawasan.

Mga panuntunan para sa pagbabawas ng mga karaniwang fraction

Ang unang bagay na dapat suriin ay kung ang numerator ay mahahati ng denominator o kabaliktaran. Pagkatapos ito ay sa pamamagitan ng bilang na ito na kailangan mong bawasan. Ito ang pinakamadaling opsyon.

Ang pangalawa ay ang pagsusuri hitsura numero. Kung ang parehong nagtatapos sa isa o higit pang mga zero, maaari silang bawasan ng 10, 100, o isang libo. Dito mo makikita kung pantay ang mga numero. Kung gayon, maaari mong ligtas na mabawasan ng dalawa.

Ang ikatlong tuntunin para sa kung paano bawasan ang isang fraction ay ang pagpapalawak sa pangunahing mga kadahilanan numerator at denominador. Sa oras na ito, kailangan mong aktibong gamitin ang lahat ng kaalaman tungkol sa mga palatandaan ng divisibility ng mga numero. Matapos ang naturang agnas, nananatili lamang upang mahanap ang lahat ng mga paulit-ulit, i-multiply ang mga ito at bawasan ng resultang numero.

Paano kung ang fraction ay naglalaman ng isang algebraic expression?

Dito lumilitaw ang mga unang paghihirap. Dahil dito lumalabas ang mga termino, na maaaring magkapareho sa mga salik. Gusto ko talaga silang putulin, pero hindi ko magawa. Bago bawasan ang isang algebraic fraction, dapat itong i-convert upang magkaroon ito ng mga salik.

Mangangailangan ito ng ilang hakbang. Maaaring kailanganin mong dumaan sa lahat ng ito, o marahil ang una ay magbibigay ng angkop na opsyon.

Suriin kung ang numerator at denominator o anumang ekspresyon sa mga ito ay naiiba sa pamamagitan ng senyales. Sa kasong ito, kailangan mo lamang alisin ang mga bracket na minus one. Nagreresulta ito sa magkatulad na mga multiplier na maaaring mabawasan.

Tingnan kung ang karaniwang salik ay maaaring i-bracket sa polynomial. Marahil ito ay magiging isang bracket, na maaari ding bawasan, o ito ay isang kinuha na monomial.

Subukang magsagawa ng pagpapangkat ng mga monomial upang makakuha ng isang karaniwang kadahilanan sa mga ito. Pagkatapos nito, maaaring lumabas na mayroong mga kadahilanan na maaaring mabawasan, o muling i-bracket ang mga karaniwang elemento.

Subukang isaalang-alang sa pagsulat ang formula ng pinaikling multiplikasyon. Sa kanilang tulong, magiging madaling i-convert ang isang polynomial sa mga kadahilanan.

Pagkakasunud-sunod ng mga aksyon na may mga fraction na may kapangyarihan

Upang madaling maunawaan ang tanong kung paano bawasan ang isang bahagi na may mga degree, kinakailangan na maingat na matandaan ang mga pangunahing aksyon sa kanila. Ang una sa kanila ay konektado sa pagpaparami ng mga kapangyarihan. Sa kasong ito, kung ang mga base ay pareho, ang mga tagapagpahiwatig ay dapat idagdag.

Ang pangalawa ay dibisyon. Muli, para sa mga may parehong base, ang mga tagapagpahiwatig ay kailangang ibawas. Bukod dito, kailangan mong ibawas mula sa numero na nasa dibidendo, at hindi kabaliktaran.

Ang pangatlo ay exponentiation. Sa sitwasyong ito, ang mga tagapagpahiwatig ay pinarami.

Ang matagumpay na pagbabawas ay mangangailangan din ng kakayahang bawasan ang mga antas sa ang parehong mga batayan. Iyon ay, upang makita na ang apat ay dalawang parisukat. O 27 ay ang kubo ng tatlo. Dahil mahirap ang pagputol ng 9 squared at 3 cubed. Ngunit kung babaguhin natin ang unang expression bilang (3 2) 2 , magtatagumpay ang pagbabawas.

Calculator online gumaganap pagbabawas ng mga algebraic fraction alinsunod sa tuntunin ng pagbabawas ng fraction: pinapalitan ang orihinal na fraction ng katumbas na fraction, ngunit may mas maliit na numerator at denominator, i.e. sabay-sabay na paghahati ng numerator at denominator ng isang fraction sa pamamagitan ng kanilang common greatest common divisor (GCD). Ang calculator ay nagpapakita rin ng isang detalyadong solusyon na makakatulong sa iyong maunawaan ang pagkakasunod-sunod ng pagbabawas.

Ibinigay:

Solusyon:

Paggawa ng Fraction Reduction

pagpapatunay ng posibilidad ng pagsasagawa ng pagbabawas ng isang algebraic fraction

1) Pagpapasiya ng greatest common divisor (GCD) ng numerator at denominator ng isang fraction

pagtukoy ng pinakamalaking karaniwang divisor (gcd) ng numerator at denominator ng isang algebraic fraction

2) Pagbabawas ng numerator at denominator ng isang fraction

pagbabawas ng numerator at denominator ng isang algebraic fraction

3) Pagpili ng integer na bahagi ng fraction

pag-extract ng integer na bahagi ng isang algebraic fraction

4) Pag-convert ng algebraic fraction sa decimal fraction

conversion ng algebraic fraction sa desimal

Tulong para sa pagbuo ng proyekto ng site

Mahal na bisita sa site.
Kung hindi mo mahanap ang iyong hinahanap - siguraduhing isulat ang tungkol dito sa mga komento, kung ano ang nawawala sa site ngayon. Makakatulong ito sa amin na maunawaan kung aling direksyon ang kailangan naming lumipat, at malapit nang makuha ng ibang mga bisita ang kinakailangang materyal.
Kung naging kapaki-pakinabang sa iyo ang site, i-donate ang site sa proyekto 2₽ lang at malalaman natin na tayo ay gumagalaw sa tamang direksyon.

Salamat sa hindi pagdaan!

I. Ang pamamaraan para sa pagbabawas ng isang algebraic fraction gamit ang isang online na calculator:

1. Upang bawasan ang isang algebraic fraction, ilagay ang mga halaga ng numerator at denominator ng fraction sa naaangkop na mga field. Kung ang fraction ay halo-halong, pagkatapos ay punan din ang field na naaayon sa integer na bahagi ng fraction. Kung ang fraction ay simple, pagkatapos ay iwanang blangko ang field ng integer na bahagi.
2. Ihanda negatibong bahagi, maglagay ng minus sign sa integer na bahagi ng fraction.
3. Depende sa ibinigay na algebraic fraction, ang sumusunod na pagkakasunud-sunod ng mga aksyon ay awtomatikong isinasagawa:

• pagtukoy ng pinakamalaking karaniwang divisor (GCD) ng numerator at denominator ng isang fraction;
• pagbabawas ng numerator at denominator ng isang fraction ng gcd;
• pag-extract ng integer na bahagi ng isang fraction kung ang numerator ng huling fraction ay mas malaki kaysa sa denominator.
• ginagawang decimal fraction ang huling algebraic fraction bilugan sa hundredths.

II. Para sa sanggunian:

Ang fraction ay isang numero na binubuo ng isa o higit pang bahagi (fractions) ng isang unit. Ang isang ordinaryong fraction (simple fraction) ay isinulat bilang dalawang numero (ang numerator ng fraction at ang denominator ng fraction), na pinaghihiwalay ng isang pahalang na bar (fractional bar), na nagsasaad ng tanda ng paghahati. Ang numerator ng isang fraction ay ang numero sa itaas ng fraction bar. Ang numerator ay nagpapakita kung gaano karaming bahagi ang kinuha mula sa kabuuan. Ang denominator ng isang fraction ay ang numero sa ibaba ng fractional bar. Ipinapakita ng denominator kung gaano karaming pantay na bahagi ang nahahati sa kabuuan. Ang simpleng fraction ay isang fraction na walang integer na bahagi. Ang isang simpleng fraction ay maaaring tama o mali. Ang wastong fraction ay isang fraction na ang numerator ay mas mababa sa denominator, kaya ang tamang fraction ay palaging mas mababa sa isa. Halimbawa ng mga tamang fraction: 8/7, 11/19, 16/17. Ang improper fraction ay isang fraction na ang numerator ay mas malaki o katumbas ng denominator, kaya ang improper fraction ay palaging mas malaki o katumbas ng isa. Isang halimbawa ng mga improper fraction: 7/6, 8/7, 13/13. mixed fraction - isang numero na kinabibilangan ng integer at proper fraction, at nagsasaad ng kabuuan ng integer na ito at tamang fraction. Ang anumang halo-halong bahagi ay maaaring ma-convert sa isang hindi wasto simpleng fraction. Halimbawa ng mga mixed fraction: 1¼, 2½, 4¾.

III. Tandaan:

1. Naka-highlight ang block ng source data dilaw , block ng mga intermediate na kalkulasyon na naka-highlight kulay asul , solusyon block na naka-highlight sa berde.
2. Upang magdagdag, magbawas, magparami at hatiin ang mga ordinaryong o pinaghalong fraction, gamitin ang online na calculator ng fraction na may detalyadong solusyon.

Sa artikulong ito, susuriin namin nang detalyado kung paano pagbawas ng fraction. Una, pag-usapan natin ang tinatawag na fraction reduction. Pagkatapos nito, pag-usapan natin ang pagbabawas ng isang nababawas na bahagi sa isang hindi mababawas na anyo. Susunod, makuha namin ang panuntunan para sa pagbabawas ng mga fraction at, sa wakas, isaalang-alang ang mga halimbawa ng aplikasyon ng panuntunang ito.

Pag-navigate sa pahina.

Ano ang ibig sabihin ng pagbabawas ng isang fraction?

Alam natin na ang mga ordinaryong fraction ay nahahati sa nababawas at hindi mababawasan na mga fraction. Mula sa mga pangalan, maaari mong hulaan na ang mga reducible fraction ay maaaring bawasan, ngunit ang hindi mababawasan ay hindi.

Ano ang ibig sabihin ng pagbabawas ng isang fraction? Bawasan ang fraction- nangangahulugan ito ng paghahati sa numerator at denominator nito sa positibo at hindi isa. Malinaw na bilang isang resulta ng pagbawas ng fraction, ang isang bagong fraction ay nakuha na may mas maliit na numerator at denominator, at, dahil sa pangunahing pag-aari ng fraction, ang resultang fraction ay katumbas ng orihinal.

Halimbawa, bawasan natin karaniwang fraction 8/24 sa pamamagitan ng paghahati ng numerator at denominator nito sa 2. Sa madaling salita, bawasan natin ng 2 ang fraction na 8/24. Dahil 8:2=4 at 24:2=12, bilang resulta ng pagbabawas na ito, nakuha ang fraction na 4/12, na katumbas ng orihinal na fraction na 8/24 (tingnan ang pantay at hindi pantay na mga fraction). Bilang resulta, mayroon tayong .

Pagbawas ng mga ordinaryong fraction sa hindi mababawasang anyo

Karaniwan, ang pangwakas na layunin ng pagbawas ng fraction ay upang makakuha ng hindi mababawasan na fraction na katumbas ng orihinal na reducible fraction. Ang layuning ito ay maaaring makamit sa pamamagitan ng pagbabawas ng orihinal na pinababang bahagi ng numerator at denominator nito. Ang pagbabawas na ito ay palaging nagreresulta sa isang hindi mababawasang bahagi. Sa katunayan, fraction ay hindi mababawasan, dahil ito ay kilala na At - . Dito sinasabi natin na ang pinakamalaking karaniwang divisor ng numerator at denominator ng isang fraction ay pinakamalaking bilang, kung saan ang fraction na ito ay maaaring mabawasan.

Kaya, pagbabawas ng isang ordinaryong fraction sa isang hindi mababawasan na anyo binubuo sa paghahati ng numerator at denominator ng orihinal na pinababang bahagi ng kanilang GCD.

Suriin natin ang isang halimbawa, kung saan bumalik tayo sa fraction 8/24 at bawasan ito ng pinakamalaking karaniwang divisor ng mga numero 8 at 24, na katumbas ng 8. Dahil 8:8=1 at 24:8=3, dumating tayo sa hindi mababawasang bahagi na 1/3. Kaya, .

Tandaan na ang pariralang "bawasan ang fraction" ay kadalasang nangangahulugan ng pagbabawas ng orihinal na fraction sa isang hindi mababawasan na anyo. Sa madaling salita, ang pagbawas ng fraction ay madalas na tinutukoy bilang paghahati ng numerator at denominator sa kanilang pinakamalaking karaniwang divisor (at hindi ng alinman sa kanilang mga karaniwang divisor).

Paano bawasan ang isang fraction? Panuntunan at mga halimbawa ng pagbabawas ng fraction

Ito ay nananatili lamang upang pag-aralan ang panuntunan para sa pagbabawas ng mga fraction, na nagpapaliwanag kung paano bawasan ang fraction na ito.

Panuntunan sa pagbabawas ng fraction ay binubuo ng dalawang hakbang:

• una, ang GCD ng numerator at denominator ng fraction ay matatagpuan;
• pangalawa, ang numerator at denominator ng fraction ay hinati sa kanilang GCD, na nagbibigay ng hindi mababawasan na fraction na katumbas ng orihinal.

Pag-aralan natin halimbawa ng pagbabawas ng fraction ayon sa ibinigay na tuntunin.

Halimbawa.

Bawasan ang fraction na 182/195.

Solusyon.

Gawin natin ang parehong hakbang na inireseta ng panuntunan sa pagbawas ng fraction.

Una naming mahanap ang gcd(182, 195) . Pinakamaginhawang gamitin ang Euclid algorithm (tingnan ang): 195=182 1+13 , 182=13 14 , ibig sabihin, gcd(182, 195)=13 .

Ngayon, hinahati namin ang numerator at denominator ng fraction na 182/195 sa pamamagitan ng 13, habang nakukuha namin ang hindi mababawasan na fraction na 14/15, na katumbas ng orihinal na fraction. Kinukumpleto nito ang pagbawas ng fraction.

Sa madaling sabi, ang solusyon ay maaaring isulat tulad ng sumusunod:

Sagot:

Sa ito, sa pagbabawas ng mga fraction, maaari mong tapusin. Ngunit upang makumpleto ang larawan, isaalang-alang ang dalawa pang paraan upang bawasan ang mga fraction, na kadalasang ginagamit sa mga banayad na kaso.

Minsan ang numerator at denominator ng isang pinababang bahagi ay madali. Ang pagbabawas ng fraction sa kasong ito ay napaka-simple: kailangan mo lamang alisin ang lahat ng mga karaniwang kadahilanan mula sa numerator at denominator.

Kapansin-pansin na ang pamamaraang ito ay direktang sumusunod sa panuntunan ng pagbawas ng fraction, dahil ang produkto ng lahat ng mga karaniwang pangunahing kadahilanan ng numerator at denominator ay katumbas ng kanilang pinakamalaking karaniwang divisor.

Tingnan natin ang isang halimbawang solusyon.

Halimbawa.

Bawasan ang fraction na 360/2940.

Solusyon.

I-decompose natin ang numerator at denominator sa prime factor: 360=2 2 2 3 3 5 at 2 940=2 2 3 5 7 7 . Sa ganitong paraan, .

Ngayon ay inaalis natin ang mga karaniwang kadahilanan sa numerator at denominator, para sa kaginhawahan, i-cross out lang natin ang mga ito: .

Sa wakas, pinarami namin ang natitirang mga kadahilanan: , at ang pagbawas ng fraction ay nakumpleto.

Dito maikling entry mga solusyon: .

Sagot:

Isaalang-alang ang isa pang paraan upang bawasan ang isang fraction, na binubuo ng sequential reduction. Dito, sa bawat hakbang, ang fraction ay binabawasan ng ilang karaniwang divisor ng numerator at denominator, na malinaw o madaling matukoy gamit ang

Upang maunawaan kung paano bawasan ang mga fraction, tingnan muna natin ang isang halimbawa.

Upang bawasan ang isang fraction ay nangangahulugan na hatiin ang numerator at denominator sa pareho. Ang parehong 360 at 420 ay nagtatapos sa isang numero, kaya maaari nating bawasan ang fraction na ito ng 2. Sa bagong fraction, parehong 180 at 210 ay nahahati din ng 2, binabawasan natin ang fraction na ito ng 2. Sa mga numero 90 at 105, ang kabuuan ng ang mga digit ay nahahati ng 3, kaya ang parehong mga numerong ito ay nahahati ng 3, binabawasan namin ang fraction ng 3. Sa bagong fraction, 30 at 35 ay nagtatapos sa 0 at 5, na nangangahulugan na ang parehong mga numero ay nahahati sa 5, kaya binabawasan namin ang fraction ng 5. Ang resultang fraction, anim na ikapito, ay hindi mababawasan. Ito ang huling sagot.

Maaari tayong makarating sa parehong sagot sa ibang paraan.

Ang parehong 360 at 420 ay nagtatapos sa zero, na nangangahulugan na ang mga ito ay nahahati sa 10. Binabawasan namin ang fraction ng 10. Sa bagong fraction, ang numerator 36 at ang denominator 42 ay nahahati sa 2. Binabawasan namin ang fraction ng 2. Sa Ang susunod na fraction, pareho ang numerator 18 at ang denominator 21 ay hinati sa 3, na nangangahulugang binabawasan namin ang fraction ng 3. Dumating kami sa resulta - anim na ikapito.

At isa pang solusyon.

Sa susunod ay isasaalang-alang natin ang mga halimbawa ng pagbabawas ng mga fraction.