Paano lutasin ang mga equation na may mga fraction. Exponential solution ng mga equation na may mga fraction

Ang mga quadratic equation ay pinag-aaralan sa grade 8, kaya walang kumplikado dito. Ang kakayahang malutas ang mga ito ay mahalaga.

Ang isang quadratic equation ay isang equation ng anyong ax 2 + bx + c = 0, kung saan ang mga coefficient a , b at c ay mga arbitrary na numero, at a ≠ 0.

Bago mag-aral mga tiyak na pamamaraan mga solusyon, tandaan namin na ang lahat ng mga quadratic equation ay maaaring nahahati sa tatlong klase:

  1. Walang mga ugat;
  2. Mayroon silang eksaktong isang ugat;
  3. Mayroon silang dalawang magkaibang ugat.

Ito ay isang mahalagang pagkakaiba sa pagitan ng mga quadratic at linear na equation, kung saan ang ugat ay palaging umiiral at natatangi. Paano matukoy kung gaano karaming mga ugat mayroon ang isang equation? Mayroong isang kahanga-hangang bagay para dito - may diskriminasyon.

diskriminasyon

Hayaan itong ibigay quadratic equation ax 2 + bx + c = 0. Kung gayon ang discriminant ay simpleng numero D = b 2 − 4ac .

Ang formula na ito ay dapat na kilala sa puso. Kung saan ito nanggaling ay hindi na mahalaga ngayon. Ang isa pang bagay ay mahalaga: sa pamamagitan ng pag-sign ng discriminant, matutukoy mo kung gaano karaming mga ugat mayroon ang isang quadratic equation. Namely:

  1. Kung si D< 0, корней нет;
  2. Kung D = 0, mayroong eksaktong isang ugat;
  3. Kung D > 0, magkakaroon ng dalawang ugat.

Mangyaring tandaan: ang discriminant ay nagpapahiwatig ng bilang ng mga ugat, at hindi sa lahat ng kanilang mga palatandaan, dahil sa ilang kadahilanan na iniisip ng maraming tao. Tingnan ang mga halimbawa at mauunawaan mo ang lahat sa iyong sarili:

Gawain. Gaano karaming mga ugat mayroon ang mga quadratic equation:

  1. x 2 - 8x + 12 = 0;
  2. 5x2 + 3x + 7 = 0;
  3. x 2 − 6x + 9 = 0.

Isinulat namin ang mga coefficient para sa unang equation at hanapin ang discriminant:
a = 1, b = −8, c = 12;
D = (−8) 2 − 4 1 12 = 64 − 48 = 16

Kaya, ang discriminant ay positibo, kaya ang equation ay may dalawang magkaibang mga ugat. Sinusuri namin ang pangalawang equation sa parehong paraan:
a = 5; b = 3; c = 7;
D \u003d 3 2 - 4 5 7 \u003d 9 - 140 \u003d -131.

Ang discriminant ay negatibo, walang mga ugat. Ang huling equation ay nananatili:
a = 1; b = -6; c = 9;
D = (−6) 2 − 4 1 9 = 36 − 36 = 0.

Ang discriminant ay katumbas ng zero - ang ugat ay magiging isa.

Tandaan na ang mga coefficient ay naisulat para sa bawat equation. Oo, ito ay mahaba, oo, ito ay nakakapagod - ngunit hindi mo paghaluin ang mga posibilidad at hindi gumawa ng mga hangal na pagkakamali. Pumili para sa iyong sarili: bilis o kalidad.

Sa pamamagitan ng paraan, kung "punan mo ang iyong kamay", pagkatapos ng ilang sandali ay hindi mo na kailangang isulat ang lahat ng mga coefficient. Gagawin mo ang gayong mga operasyon sa iyong ulo. Karamihan sa mga tao ay nagsisimulang gawin ito sa isang lugar pagkatapos ng 50-70 na nalutas na mga equation - sa pangkalahatan, hindi gaanong.

Ang mga ugat ng isang quadratic equation

Ngayon ay lumipat tayo sa solusyon. Kung ang discriminant D > 0, ang mga ugat ay makikita gamit ang mga formula:

Ang pangunahing formula para sa mga ugat ng isang quadratic equation

Kapag D = 0, maaari mong gamitin ang alinman sa mga formula na ito - makukuha mo ang parehong numero, na siyang magiging sagot. Sa wakas, kung si D< 0, корней нет — ничего считать не надо.

  1. x 2 - 2x - 3 = 0;
  2. 15 - 2x - x2 = 0;
  3. x2 + 12x + 36 = 0.

Unang equation:
x 2 - 2x - 3 = 0 ⇒ a = 1; b = −2; c = -3;
D = (−2) 2 − 4 1 (−3) = 16.

D > 0 ⇒ ang equation ay may dalawang ugat. Hanapin natin sila:

Pangalawang equation:
15 − 2x − x 2 = 0 ⇒ a = −1; b = −2; c = 15;
D = (−2) 2 − 4 (−1) 15 = 64.

D > 0 ⇒ ang equation muli ay may dalawang ugat. Hanapin natin sila

\[\begin(align) & ((x)_(1))=\frac(2+\sqrt(64))(2\cdot \left(-1 \right))=-5; \\ & ((x)_(2))=\frac(2-\sqrt(64))(2\cdot \left(-1 \right))=3. \\ \end(align)\]

Sa wakas, ang ikatlong equation:
x 2 + 12x + 36 = 0 ⇒ a = 1; b = 12; c = 36;
D = 12 2 − 4 1 36 = 0.

D = 0 ⇒ ang equation ay may isang ugat. Maaaring gamitin ang anumang formula. Halimbawa, ang una:

Tulad ng nakikita mo mula sa mga halimbawa, ang lahat ay napaka-simple. Kung alam mo ang mga formula at marunong kang magbilang, walang magiging problema. Kadalasan, ang mga error ay nangyayari kapag ang mga negatibong coefficient ay pinapalitan sa formula. Dito, muli, ang pamamaraan na inilarawan sa itaas ay makakatulong: tingnan ang formula nang literal, pintura ang bawat hakbang - at mapupuksa ang mga pagkakamali sa lalong madaling panahon.

Hindi kumpletong quadratic equation

Ito ay nangyayari na ang quadratic equation ay medyo naiiba sa kung ano ang ibinigay sa kahulugan. Halimbawa:

  1. x2 + 9x = 0;
  2. x2 − 16 = 0.

Madaling makita na ang isa sa mga termino ay nawawala sa mga equation na ito. Ang ganitong mga quadratic equation ay mas madaling lutasin kaysa sa karaniwang mga equation: hindi na nila kailangan pang kalkulahin ang discriminant. Kaya't ipakilala natin ang isang bagong konsepto:

Ang equation na ax 2 + bx + c = 0 ay tinatawag na incomplete quadratic equation kung b = 0 o c = 0, i.e. ang koepisyent ng variable na x o ang libreng elemento ay katumbas ng zero.

Siyempre, ang isang napakahirap na kaso ay posible kapag ang parehong mga coefficient na ito ay katumbas ng zero: b \u003d c \u003d 0. Sa kasong ito, ang equation ay tumatagal sa anyo ng ax 2 \u003d 0. Malinaw, ang gayong equation ay may isang solong ugat: x \u003d 0.

Isaalang-alang natin ang iba pang mga kaso. Hayaan ang b \u003d 0, pagkatapos ay makakakuha tayo ng isang hindi kumpletong quadratic equation ng form ax 2 + c \u003d 0. Bahagyang baguhin natin ito:

Dahil aritmetika Kuwadrado na ugat umiiral lamang mula sa di-negatibong numero, ang huling pagkakapantay-pantay ay may katuturan lamang para sa (−c /a ) ≥ 0. Konklusyon:

  1. Kung ang isang hindi kumpletong quadratic equation ng form na ax 2 + c = 0 ay nakakatugon sa hindi pagkakapantay-pantay (−c / a ) ≥ 0, magkakaroon ng dalawang ugat. Ang formula ay ibinigay sa itaas;
  2. Kung (−c / a )< 0, корней нет.

Gaya ng nakikita mo, hindi kailangan ang discriminant - walang kumplikadong kalkulasyon sa hindi kumpletong quadratic equation. Sa katunayan, hindi na kailangang tandaan ang hindi pagkakapantay-pantay (−c / a ) ≥ 0. Ito ay sapat na upang ipahayag ang halaga ng x 2 at makita kung ano ang nasa kabilang panig ng equal sign. Kung mayroong positibong numero, magkakaroon ng dalawang ugat. Kung negatibo, walang magiging ugat.

Ngayon harapin natin ang mga equation ng form na ax 2 + bx = 0, kung saan ang libreng elemento ay katumbas ng zero. Ang lahat ay simple dito: palaging may dalawang ugat. Ito ay sapat na upang i-factor ang polynomial:

Inalis ang karaniwang salik sa bracket

Ang produkto ay katumbas ng zero kapag kahit isa sa mga salik ay katumbas ng zero. Dito nagmula ang mga ugat. Sa konklusyon, susuriin natin ang ilan sa mga equation na ito:

Gawain. Lutasin ang mga quadratic equation:

  1. x2 − 7x = 0;
  2. 5x2 + 30 = 0;
  3. 4x2 − 9 = 0.

x 2 − 7x = 0 ⇒ x (x − 7) = 0 ⇒ x 1 = 0; x2 = −(−7)/1 = 7.

5x2 + 30 = 0 ⇒ 5x2 = -30 ⇒ x2 = -6. Walang mga ugat, dahil ang parisukat ay hindi maaaring katumbas ng isang negatibong numero.

4x 2 − 9 = 0 ⇒ 4x 2 = 9 ⇒ x 2 = 9/4 ⇒ x 1 = 3/2 = 1.5; x 2 \u003d -1.5.

Tutulungan ka ng serbisyo para sa paglutas ng mga equation online na malutas ang anumang equation. Gamit ang aming site, hindi mo lamang makukuha ang sagot sa equation, ngunit makikita mo rin detalyadong solusyon, iyon ay, isang hakbang-hakbang na pagpapakita ng proseso ng pagkuha ng resulta. Ang aming serbisyo ay magiging kapaki-pakinabang para sa mga mag-aaral sa high school pangkalahatang edukasyon na mga paaralan at kanilang mga magulang. Magagawa ng mga mag-aaral na maghanda para sa mga pagsusulit, pagsusulit, subukan ang kanilang kaalaman, at makokontrol ng mga magulang ang solusyon ng mga mathematical equation ng kanilang mga anak. Kakayahang malutas ang mga equation ipinag-uutos na kinakailangan sa mga mag-aaral. Tutulungan ka ng serbisyo na matuto sa sarili at pagbutihin ang iyong kaalaman sa larangan ng mga mathematical equation. Sa pamamagitan nito, maaari mong malutas ang anumang equation: quadratic, cubic, irrational, trigonometriko, atbp. online na serbisyo ngunit hindi mabibili ng salapi, dahil bilang karagdagan sa tamang sagot, makakakuha ka ng isang detalyadong solusyon sa bawat equation. Mga benepisyo ng paglutas ng mga equation online. Maaari mong lutasin ang anumang equation online sa aming website nang walang bayad. Ang serbisyo ay ganap na awtomatiko, hindi mo kailangang mag-install ng anuman sa iyong computer, kailangan mo lamang ipasok ang data at ang programa ay magbibigay ng solusyon. Ang anumang mga error sa pagkalkula o mga typographical na error ay hindi kasama. Napakadaling lutasin ang anumang equation online sa amin, kaya siguraduhing gamitin ang aming site upang malutas ang anumang uri ng mga equation. Kailangan mo lamang ipasok ang data at ang pagkalkula ay makukumpleto sa ilang segundo. Ang programa ay gumagana nang nakapag-iisa, nang walang interbensyon ng tao, at makakakuha ka ng tumpak at detalyadong sagot. Paglutas ng equation sa pangkalahatang pananaw. Sa naturang equation, ang variable coefficients at ang gustong mga ugat ay magkakaugnay. Tinutukoy ng pinakamataas na kapangyarihan ng isang variable ang pagkakasunud-sunod ng naturang equation. Batay dito, para sa paggamit ng mga equation iba't ibang pamamaraan at theorems para sa paghahanap ng mga solusyon. Ang paglutas ng mga equation ng ganitong uri ay nangangahulugan ng paghahanap ng nais na mga ugat sa isang pangkalahatang anyo. Binibigyang-daan ka ng aming serbisyo na lutasin kahit ang pinakakumplikadong algebraic equation online. Makaka-like ka karaniwang desisyon mga equation, at pribado para sa mga numerical na halaga ng mga coefficient na iyong tinukoy. Upang malutas ang isang algebraic equation sa site, sapat na upang tama na punan ang dalawang field lamang: ang kaliwa at kanang bahagi ng ibinigay na equation. Para sa algebraic equation na may variable coefficients isang walang katapusang bilang ng mga solusyon, at sa pamamagitan ng pagtatakda ng ilang mga kundisyon, ang mga partikular ay pinili mula sa hanay ng mga solusyon. Quadratic equation. Ang quadratic equation ay may anyo na ax^2+bx+c=0 para sa a>0. Paglutas ng mga Equation square view nagpapahiwatig ng paghahanap ng mga halaga x kung saan nasiyahan ang pagkakapantay-pantay na ax^2+bx+c=0. Upang gawin ito, ang halaga ng discriminant ay matatagpuan sa pamamagitan ng formula D=b^2-4ac. Kung ang discriminant ay mas mababa sa zero, kung gayon ang equation ay walang tunay na ugat (ang mga ugat ay mula sa larangan ng kumplikadong mga numero), kung ito ay zero, kung gayon ang equation ay may isang tunay na ugat, at kung ang discriminant ay mas malaki kaysa sa zero, kung gayon ang equation ay may dalawang tunay na ugat, na matatagpuan sa pamamagitan ng formula: D \u003d -b + -sqrt / 2a. Upang malutas ang isang quadratic equation online, kailangan mo lamang ipasok ang mga coefficient ng naturang equation (buong numero, fraction o decimal na halaga). Kung mayroong mga palatandaan ng pagbabawas sa equation, dapat kang maglagay ng minus sa harap ng mga kaukulang termino ng equation. Maaari mo ring lutasin ang isang quadratic equation online depende sa parameter, iyon ay, ang mga variable sa mga coefficient ng equation. Ang aming online na serbisyo para sa paghahanap ng mga karaniwang solusyon ay perpektong nakayanan ang gawaing ito. Linear na equation. Upang malutas ang mga linear na equation (o mga sistema ng equation), apat na pangunahing pamamaraan ang ginagamit sa pagsasanay. Ilarawan natin nang detalyado ang bawat pamamaraan. Pamamaraan ng pagpapalit. Ang paglutas ng mga equation gamit ang paraan ng pagpapalit ay nangangailangan ng pagpapahayag ng isang variable sa mga tuntunin ng iba. Pagkatapos nito, ang expression ay pinapalitan sa iba pang mga equation ng system. Samakatuwid ang pangalan ng paraan ng solusyon, iyon ay, sa halip na isang variable, ang pagpapahayag nito sa pamamagitan ng iba pang mga variable ay pinapalitan. Sa pagsasagawa, ang pamamaraan ay nangangailangan ng mga kumplikadong kalkulasyon, bagaman ito ay madaling maunawaan, kaya ang paglutas ng naturang equation online ay makatipid ng oras at gawing mas madali ang mga kalkulasyon. Kailangan mo lamang tukuyin ang bilang ng mga hindi alam sa equation at punan ang data mula sa mga linear na equation, pagkatapos ay gagawin ng serbisyo ang pagkalkula. Pamamaraan ng Gauss. Ang pamamaraan ay batay sa pinakasimpleng pagbabago ng system upang makarating sa isang katumbas na triangular na sistema. Ang mga hindi alam ay isa-isang tinutukoy mula dito. Sa pagsasagawa, kinakailangan upang malutas ang naturang equation online sa Detalyadong Paglalarawan, salamat sa kung saan ikaw ay mahusay na makabisado ang Gauss na pamamaraan para sa paglutas ng mga sistema ng mga linear equation. Isulat ang sistema ng mga linear equation sa tamang format at isaalang-alang ang bilang ng mga hindi alam upang maayos na malutas ang system. Pamamaraan ni Cramer. Ang pamamaraang ito ay nalulutas ang mga sistema ng mga equation sa mga kaso kung saan ang sistema ay may natatanging solusyon. Ang pangunahing bagay aksyong matematikal narito ang pagkalkula ng matrix determinants. Ang solusyon ng mga equation sa pamamagitan ng paraan ng Cramer ay isinasagawa online, makukuha mo agad ang resulta na may kumpletong at detalyadong paglalarawan. Ito ay sapat lamang upang punan ang system ng mga coefficient at piliin ang bilang ng mga hindi kilalang variable. pamamaraan ng matrix. Ang pamamaraang ito ay binubuo sa pagkolekta ng mga coefficient ng mga hindi alam sa matrix A, ang mga hindi alam sa column X, at ang mga libreng termino sa column B. Kaya, ang sistema ng mga linear equation ay nabawasan sa equation ng matrix ng anyong AxX=B. Ang equation na ito ay may natatanging solusyon lamang kung ang determinant ng matrix A ay hindi zero, kung hindi, ang sistema ay walang mga solusyon, o isang walang katapusang bilang ng mga solusyon. Ang solusyon ng mga equation sa pamamagitan ng matrix method ay ang paghahanap baligtad na matris PERO.

Apendise

Ang solusyon ng anumang uri ng mga equation online sa site upang pagsamahin ang pinag-aralan na materyal ng mga mag-aaral at mga mag-aaral. Paglutas ng mga equation online. Mga equation online. Mayroong algebraic, parametric, transendental, functional, differential at iba pang uri ng mga equation. Ang ilang mga klase ng equation ay may mga analytical na solusyon, na maginhawa dahil hindi lamang sila nagbibigay eksaktong halaga ugat, at pinapayagan kang isulat ang solusyon sa anyo ng isang formula, na maaaring may kasamang mga parameter. Pinapayagan ng mga analytic na expression hindi lamang upang kalkulahin ang mga ugat, ngunit upang pag-aralan ang kanilang pag-iral at ang kanilang numero depende sa mga halaga ng mga parameter, na kadalasang mas mahalaga para sa praktikal na aplikasyon kaysa sa mga tiyak na halaga ng ugat. Solusyon ng mga equation online. Mga equation online. Ang solusyon ng equation ay ang gawain ng paghahanap ng mga naturang halaga ng mga argumento kung saan nakamit ang pagkakapantay-pantay na ito. Ang mga karagdagang kundisyon (integer, real, atbp.) ay maaaring ipataw sa mga posibleng halaga ng mga argumento. Solusyon ng mga equation online. Mga equation online. Maaari mong lutasin ang equation online kaagad at may mataas na katumpakan ng resulta. Ang mga argumento ng mga ibinigay na function (minsan ay tinatawag na "mga variable") sa kaso ng isang equation ay tinatawag na "hindi alam". Ang mga halaga ng mga hindi alam kung saan nakamit ang pagkakapantay-pantay na ito ay tinatawag na mga solusyon o ugat ng ibinigay na equation. Ang mga ugat ay sinasabing tumutugon sa isang ibinigay na equation. Ang paglutas ng isang equation online ay nangangahulugan ng paghahanap ng hanay ng lahat ng mga solusyon nito (mga ugat) o pagpapatunay na walang mga ugat. Solusyon ng mga equation online. Mga equation online. Ang katumbas o katumbas ay tinatawag na mga equation, ang mga hanay ng mga ugat na nagtutugma. Ang katumbas ay itinuturing ding mga equation na walang mga ugat. Ang equation ng equation ay may ari-arian ng symmetry: kung ang isang equation ay katumbas ng isa pa, ang pangalawang equation ay katumbas ng una. Ang pagkakapareho ng mga equation ay may katangian ng transitivity: kung ang isang equation ay katumbas ng isa pa, at ang pangalawa ay katumbas ng ikatlo, kung gayon ang unang equation ay katumbas ng pangatlo. Ang equivalence property ng mga equation ay ginagawang posible na magsagawa ng mga pagbabagong-anyo sa kanila, kung saan nakabatay ang mga pamamaraan para sa paglutas ng mga ito. Solusyon ng mga equation online. Mga equation online. Ang site ay magbibigay-daan sa iyo upang malutas ang equation online. Kasama sa mga equation kung saan kilala ang mga analytical na solusyon ang mga algebraic equation, na hindi mas mataas sa ikaapat na degree: isang linear equation, isang quadratic equation, isang cubic equation, at isang equation ng ikaapat na degree. Algebraic equation sa pangkalahatang kaso, wala silang analytical na solusyon, bagama't ang ilan sa mga ito ay maaaring bawasan sa mga equation ng mas mababang antas. Ang mga equation na kinabibilangan ng mga transendental na function ay tinatawag na transendental. Kabilang sa mga ito, ang mga analytical na solusyon ay kilala para sa ilan trigonometriko equation, mula noong mga zero trigonometriko function kilalang kilala. Sa pangkalahatang kaso, kapag hindi mahanap ang isang analytical na solusyon, ginagamit ang mga numerical na pamamaraan. Numerical na Pamamaraan huwag magbigay ng eksaktong solusyon, ngunit payagan lamang ang pagpapaliit sa pagitan kung saan ang ugat ay namamalagi sa isang paunang natukoy itakda ang halaga. Paglutas ng mga equation online.. Mga online na equation.. Sa halip na isang online na equation, ipapakita namin kung paano ang parehong expression ay bumubuo ng isang linear dependence at hindi lamang sa isang tuwid na tangent, kundi pati na rin sa mismong inflection point ng graph. Ang pamamaraang ito ay kailangang-kailangan sa lahat ng oras sa pag-aaral ng paksa. Madalas na nangyayari na ang solusyon ng mga equation ay lumalapit sa huling halaga sa pamamagitan ng walang katapusang mga numero at pagsulat ng mga vector. Kinakailangang suriin ang paunang data at ito ang kakanyahan ng gawain. Kung hindi, ang lokal na kundisyon ay mako-convert sa isang formula. Straight line inversion mula sa ibinigay na function, na kakalkulahin ng equation calculator nang walang gaanong pagkaantala sa pagpapatupad, ang pribilehiyo ng espasyo ay magsisilbing isang lambat. Ito ay tungkol sa pagganap ng mag-aaral sa isang siyentipikong kapaligiran. Gayunpaman, tulad ng lahat ng nasa itaas, makakatulong ito sa amin sa proseso ng paghahanap, at kapag nalutas mo nang lubusan ang equation, pagkatapos ay i-save ang resultang sagot sa mga dulo ng segment ng tuwid na linya. Ang mga linya sa espasyo ay nagsalubong sa isang punto, at ang puntong ito ay tinatawag na intersected ng mga linya. Ang pagitan sa linya ay minarkahan bilang ibinigay kanina. Ang pinakamataas na post sa pag-aaral ng matematika ay ilalathala. Magtalaga ng isang halaga ng argumento mula sa parametrically ibinigay na ibabaw at malutas ang equation online ay magagawang balangkasin ang mga prinsipyo ng productive function call. Ang strip ng Möbius, o kung tawagin itong infinity, ay parang figure na walo. Ito ay isang panig na ibabaw, hindi isang dalawang panig. Ayon sa prinsipyong alam ng lahat, talagang tatanggapin natin linear na equation para sa pangunahing pagtatalaga bilang ay at sa larangan ng pag-aaral. Dalawang halaga lamang ng sunud-sunod na ibinigay na mga argumento ang makakapagpakita ng direksyon ng vector. Upang ipagpalagay na ang ibang solusyon ng mga online na equation ay higit pa sa paglutas lamang ito ay nangangahulugan ng pagkuha ng ganap na bersyon ng invariant sa output. Kung walang pinagsamang diskarte, mahirap para sa mga mag-aaral na matutunan ang materyal na ito. Tulad ng dati, para sa bawat espesyal na kaso, ang aming maginhawa at matalinong online na calculator ng equation ay makakatulong sa lahat sa isang mahirap na sandali, dahil kailangan mo lamang tukuyin ang mga parameter ng pag-input at kakalkulahin ng system ang sagot mismo. Bago tayo magsimulang magpasok ng data, kailangan natin ng input tool, na maaaring gawin nang walang labis na kahirapan. Ang bilang ng bawat marka ng tugon ay magiging isang parisukat na equation na humahantong sa aming mga konklusyon, ngunit hindi ito napakadaling gawin, dahil madaling patunayan ang kabaligtaran. Ang teorya, dahil sa mga kakaiba nito, ay hindi sinusuportahan ng praktikal na kaalaman. Upang makita ang isang fraction calculator sa yugto ng pag-publish ng isang sagot ay hindi isang madaling gawain sa matematika, dahil ang kahalili ng pagsulat ng isang numero sa isang set ay nagpapataas ng paglago ng function. Gayunpaman, hindi tama na hindi magsabi ng anuman tungkol sa edukasyon ng mag-aaral, kaya sasabihin namin ang lahat ng kailangan naming gawin. Ang dating nahanap na cubic equation ay nararapat na mapabilang sa domain ng kahulugan, at naglalaman ng espasyo ng mga numerical na halaga, pati na rin ang mga simbolikong variable. Ang pagkakaroon ng natutunan o kabisado ang teorama, ang aming mga mag-aaral ay patunayan ang kanilang mga sarili lamang sa mas magandang panig at magiging masaya tayo para sa kanila. Sa kaibahan sa hanay ng mga intersection ng mga field, ang aming mga online na equation ay inilalarawan ng isang plane of motion kasama ang multiplication ng dalawa at tatlong numerical na pinagsamang linya. Ang isang set sa matematika ay hindi natatanging tinukoy. Ang pinakamahusay na solusyon, ayon sa mga mag-aaral, ay ang nakasulat na expression na natapos hanggang sa wakas. Tulad ng sinabi sa wikang pang-agham, ang abstraction ng mga simbolikong expression ay hindi kasama sa estado ng mga pangyayari, ngunit ang solusyon ng mga equation ay nagbibigay ng isang hindi malabo na resulta sa lahat ng mga kilalang kaso. Ang tagal ng sesyon ng guro ay batay sa mga pangangailangan sa alok na ito. Ang pagsusuri ay nagpakita ng pangangailangan para sa lahat ng computational techniques sa maraming lugar, at ito ay ganap na malinaw na ang equation calculator ay isang kailangang-kailangan na tool sa likas na kakayahan ng isang mag-aaral. Ang isang matapat na diskarte sa pag-aaral ng matematika ay tumutukoy sa kahalagahan ng mga pananaw ng iba't ibang direksyon. Gusto mong italaga ang isa sa mga pangunahing theorems at lutasin ang equation sa paraang, depende sa sagot kung saan magkakaroon ng karagdagang pangangailangan para sa aplikasyon nito. Nagkakaroon ng momentum ang Analytics sa lugar na ito. Magsimula tayo sa simula at makuha ang formula. Ang pagkakaroon ng paglabag sa antas ng pagtaas ng function, ang tangent na linya sa inflection point ay tiyak na hahantong sa katotohanan na ang paglutas ng equation online ay isa sa mga pangunahing aspeto sa pagbuo ng parehong graph mula sa argumento ng function. Ang amateur approach ay may karapatang mailapat kung ang kundisyong ito ay hindi sumasalungat sa mga konklusyon ng mga mag-aaral. Ito ang subtask na naglalagay ng pagsusuri ng mga kundisyon sa matematika bilang mga linear na equation sa umiiral na domain ng kahulugan ng object na dinadala sa background. Ang pag-offset sa direksyon ng orthogonality ay kinakansela ang bentahe ng isang nag-iisang ganap na halaga. Modulo, ang paglutas ng mga equation online ay nagbibigay ng parehong bilang ng mga solusyon, kung bubuksan mo muna ang mga bracket na may plus sign, at pagkatapos ay may minus sign. Sa kasong ito, mayroong dalawang beses na mas maraming mga solusyon, at ang resulta ay magiging mas tumpak. matatag at tamang calculator ang online equation ay tagumpay sa pagkamit ng nilalayon na layunin sa gawaing itinakda ng guro. Tila posible na pumili ng kinakailangang pamamaraan dahil sa mga makabuluhang pagkakaiba sa mga pananaw ng mahusay na mga siyentipiko. Ang nagreresultang quadratic equation ay naglalarawan sa kurba ng mga linya, ang tinatawag na parabola, at ang tanda ay tutukoy sa convexity nito sa square coordinate system. Mula sa equation ay nakuha natin ang parehong discriminant at ang mga ugat mismo ayon sa Vieta theorem. Kinakailangang ipakita ang expression bilang isang wasto o hindi wastong fraction at gamitin ang fraction calculator sa unang yugto. Depende dito, bubuo ang isang plano para sa aming mga karagdagang kalkulasyon. Ang matematika na may teoretikal na diskarte ay kapaki-pakinabang sa bawat yugto. Talagang ipapakita namin ang resulta bilang isang cubic equation, dahil itatago namin ang mga ugat nito sa expression na ito upang gawing simple ang gawain para sa isang mag-aaral sa isang unibersidad. Ang anumang mga pamamaraan ay mabuti kung ang mga ito ay angkop para sa mababaw na pagsusuri. Dagdag mga operasyon sa aritmetika hindi hahantong sa mga pagkakamali sa pagkalkula. Tukuyin ang sagot nang may ibinigay na katumpakan. Gamit ang solusyon ng mga equation, harapin natin ito - ang paghahanap ng isang independiyenteng variable ng isang naibigay na function ay hindi napakadali, lalo na kapag nag-aaral ng mga parallel na linya sa infinity. Sa pagtingin sa pagbubukod, ang pangangailangan ay napakalinaw. Ang pagkakaiba ng polarity ay hindi malabo. Mula sa karanasan ng pagtuturo sa mga institute, natutunan ng aming guro ang pangunahing aralin, kung saan pinag-aralan ang mga equation online sa buong matematikal na kahulugan. Narito ito ay tungkol sa mas mataas na pagsisikap at mga espesyal na kasanayan sa aplikasyon ng teorya. Sa pabor sa aming mga konklusyon, hindi dapat tumingin sa isang prisma. Hanggang sa kamakailan lamang, pinaniniwalaan na ang isang saradong hanay ay mabilis na lumalaki sa lugar na ito, at ang solusyon ng mga equation ay kailangan lamang na siyasatin. Sa unang yugto, hindi namin isinasaalang-alang ang lahat ng posibleng mga pagpipilian, ngunit ang diskarte na ito ay nabigyang-katwiran nang higit pa kaysa dati. Ang mga dagdag na aksyon na may mga bracket ay nagbibigay-katwiran sa ilang mga pagsulong sa kahabaan ng ordinate at abscissa axes, na hindi mapapansin ng mata. Mayroong isang inflection point sa kahulugan ng isang malawak na proporsyonal na pagtaas ng isang function. Muli, patunayan natin kung paano kinakailangang kondisyon ay ilalapat sa buong pababang pagitan ng isa o isa pang pababang posisyon ng vector. Sa isang limitadong espasyo, pipili kami ng variable mula sa unang bloke ng aming script. Ang sistema na binuo bilang batayan sa tatlong vectors ay responsable para sa kawalan ng pangunahing sandali ng puwersa. Gayunpaman, ang calculator ng equation ay naghinuha at tumulong sa paghahanap ng lahat ng mga termino ng itinayong equation, parehong nasa itaas ng ibabaw at kasama ang mga parallel na linya. Ilarawan natin ang isang bilog sa paligid ng panimulang punto. Kaya, magsisimula kaming umakyat sa mga linya ng seksyon, at ilalarawan ng tangent ang bilog sa buong haba nito, bilang isang resulta makakakuha tayo ng isang curve, na tinatawag na involute. Sa pamamagitan ng paraan, pag-usapan natin ang kurba na ito ng kaunting kasaysayan. Ang katotohanan ay ang kasaysayan sa matematika ay walang konsepto ng matematika mismo sa dalisay na kahulugan tulad ng ngayon. Noong nakaraan, ang lahat ng mga siyentipiko ay nakikibahagi sa isang karaniwang bagay, iyon ay, agham. Nang maglaon, makalipas ang ilang siglo, nang siyentipikong mundo na puno ng napakalaking dami ng impormasyon, pinili pa rin ng sangkatauhan ang maraming disiplina. Nananatili pa rin silang hindi nagbabago. Gayunpaman bawat taon, sinusubukan ng mga siyentipiko sa buong mundo na patunayan na ang agham ay walang limitasyon, at hindi mo malulutas ang equation maliban kung mayroon kang kaalaman sa larangan. mga likas na agham. Maaaring hindi posible na wakasan ito sa wakas. Ang pag-iisip tungkol dito ay walang kabuluhan gaya ng pagpapainit ng hangin sa labas. Hanapin natin ang agwat kung saan ang argumento, kasama ang positibong halaga nito, ay tumutukoy sa modulus ng halaga sa isang mabilis na pagtaas ng direksyon. Ang reaksyon ay makakatulong upang makahanap ng hindi bababa sa tatlong mga solusyon, ngunit ito ay kinakailangan upang suriin ang mga ito. Magsimula tayo sa katotohanan na kailangan nating lutasin ang equation online gamit ang natatanging serbisyo ng ating website. Ilagay natin ang parehong bahagi ng ibinigay na equation, pindutin ang "SOLVE" na buton at makuha ang eksaktong sagot sa loob lamang ng ilang segundo. Sa mga espesyal na kaso, kukuha kami ng isang libro sa matematika at i-double-check ang aming sagot, ibig sabihin, titingnan lamang namin ang sagot at magiging malinaw ang lahat. Ang parehong proyekto ay lilipad sa isang artipisyal na kalabisan parallelepiped. Mayroong parallelogram na may magkatulad na mga gilid, at ipinapaliwanag nito ang maraming mga prinsipyo at diskarte sa pag-aaral ng spatial na kaugnayan ng pataas na proseso ng akumulasyon ng guwang na espasyo sa mga formula natural na hitsura. Ang mga hindi maliwanag na linear na equation ay nagpapakita ng pag-asa ng nais na variable sa aming karaniwan sa sandaling ito oras sa pamamagitan ng desisyon at ito ay kinakailangan upang kahit papaano ay bawiin at dalhin hindi wastong bahagi sa isang hindi maliit na kaso. Nagmarka kami ng sampung puntos sa tuwid na linya at gumuhit ng kurba sa bawat punto sa isang tiyak na direksyon, at may convexity paitaas. Nang walang labis na kahirapan, ang aming calculator ng equation ay magpapakita ng isang expression sa isang form na ang pagsusuri nito para sa bisa ng mga patakaran ay magiging halata kahit na sa simula ng pag-record. Ang sistema ng mga espesyal na representasyon ng katatagan para sa mga mathematician sa unang lugar, maliban kung ibinigay ng formula. Sasagutin namin ito ng isang detalyadong pagtatanghal ng isang ulat sa isomorphic na estado ng isang plastic system ng mga katawan at ang solusyon ng mga equation online ay ilalarawan ang paggalaw ng bawat materyal na punto sa sistemang ito. Sa antas ng isang malalim na pag-aaral, kakailanganing linawin nang detalyado ang tanong ng mga pagbabaligtad ng hindi bababa sa mas mababang layer ng espasyo. Paakyat sa seksyon ng discontinuity ng function, inilalapat namin pangkalahatang pamamaraan isang mahusay na mananaliksik, sa pamamagitan ng paraan, ang ating kababayan, at sasabihin namin sa ibaba ang tungkol sa pag-uugali ng eroplano. Dahil sa malalakas na katangian ng ibinigay na function na ayon sa pagsusuri, ginagamit lang namin ang online na calculator ng equation para sa nilalayon nitong layunin sa loob ng mga hinangong limitasyon ng awtoridad. Sa karagdagang pagtatalo, itinigil namin ang aming pagsusuri sa homogeneity ng equation mismo, iyon ay, ang kanang bahagi nito ay katumbas ng zero. Muli, ibe-verify namin ang tama ng aming desisyon sa matematika. Upang maiwasan ang pagkuha ng isang maliit na solusyon, gagawa kami ng ilang mga pagsasaayos sa mga paunang kondisyon para sa problema ng kondisyon na katatagan ng system. Bumuo tayo ng isang quadratic equation, kung saan isinusulat natin ang dalawang entry gamit ang kilalang formula at hanapin ang mga negatibong ugat. Kung ang isang ugat ay lumampas sa pangalawa at pangatlong ugat ng limang yunit, pagkatapos ay sa pamamagitan ng paggawa ng mga pagbabago sa pangunahing argumento kaya natin binabaluktot ang mga paunang kondisyon ng subproblema. Sa kaibuturan nito, ang isang bagay na hindi pangkaraniwan sa matematika ay maaaring palaging ilarawan nang may katumpakan ng daan-daang mga halaga. positibong numero. Ang fraction calculator ay ilang beses na mas mataas kaysa sa mga katapat nito sa mga katulad na mapagkukunan sa pinakamagandang sandali ng pag-load ng server. Sa ibabaw ng velocity vector na lumalaki sa kahabaan ng y-axis, gumuhit kami ng pitong linya na nakabaluktot sa magkasalungat na direksyon sa isa't isa. Ang pagkakapantay-pantay ng argumento ng nakatalagang function ay nangunguna sa counter ng balanse sa pagbawi. Sa matematika, ang hindi pangkaraniwang bagay na ito ay maaaring katawanin sa pamamagitan ng isang cubic equation na may mga haka-haka na coefficient, gayundin sa isang bipolar na pag-unlad ng mga pababang linya. Mga kritikal na puntos Ang pagkakaiba sa temperatura sa marami sa kahulugan at pag-unlad nito ay naglalarawan sa proseso ng pagkabulok ng isang complex praksyonal na pag-andar para sa mga multiplier. Kung sasabihin sa iyo na lutasin ang equation, huwag magmadali na gawin ito sa minutong ito, tiyak na suriin muna ang buong plano ng aksyon, at pagkatapos ay gawin ang tamang diskarte. Tiyak na magkakaroon ng mga benepisyo. Ang kadalian sa trabaho ay halata, at sa matematika ito ay pareho. Lutasin ang equation online. Lahat ng online equation ay isang tiyak na uri isang entry ng mga numero o parameter at isang variable na tutukuyin. Kalkulahin ang napaka variable na ito, iyon ay, maghanap ng mga tiyak na halaga o pagitan ng isang hanay ng mga halaga kung saan masisiyahan ang pagkakakilanlan. Ang mga paunang at panghuling kondisyon ay direktang nakasalalay. Ang pangkalahatang solusyon ng mga equation, bilang panuntunan, ay kinabibilangan ng ilang mga variable at constants, sa pamamagitan ng pagtatakda kung saan, makakakuha tayo ng buong pamilya ng mga solusyon para sa isang ibinigay na pahayag ng problema. Sa pangkalahatan, binibigyang-katwiran nito ang mga pagsisikap na namuhunan sa direksyon ng pagtaas ng pag-andar ng isang spatial cube na may gilid na katumbas ng 100 sentimetro. Maaari kang maglapat ng theorem o lemma sa anumang yugto ng pagbuo ng sagot. Ang site ay unti-unting naglalabas ng isang calculator ng mga equation, kung kinakailangan, sa anumang pagitan ng pagsusuma ng mga produkto ay nagpapakita pinakamaliit na halaga. Sa kalahati ng mga kaso, ang naturang bola ay guwang, hindi nasa loob higit pa nakakatugon sa mga kinakailangan para sa pagtatakda ng isang intermediate na sagot. Hindi bababa sa y-axis sa direksyon ng pagbaba ng representasyon ng vector, ang proporsyon na ito ay walang alinlangan na magiging mas optimal kaysa sa nakaraang expression. Sa oras na ang isang buong pagsusuri ng punto ay isinasagawa sa mga linear na function, sa katunayan, pagsasama-samahin namin ang lahat ng aming kumplikadong mga numero at mga espasyo ng bipolar plane. Sa pamamagitan ng pagpapalit ng variable sa resultang expression, malulutas mo ang equation sa mga yugto at ibibigay ang pinakadetalyadong sagot na may mataas na katumpakan. Muli suriin ang iyong mga aksyon sa matematika ay magandang tono ng estudyanteng estudyante. Ang proporsyon sa ratio ng mga fraction ay naayos ang integridad ng resulta sa lahat ng mahahalagang lugar ng aktibidad ng zero vector. Nakukumpirma ang triviality sa pagtatapos ng mga ginawang aksyon. Sa isang simpleng set ng gawain, hindi mahihirapan ang mga mag-aaral kung malulutas nila ang equation online sa pinakamaikling posibleng yugto ng panahon, ngunit huwag kalimutan ang tungkol sa lahat ng uri ng mga panuntunan. Ang hanay ng mga subset ay bumalandra sa lugar ng converging notation. AT iba't ibang okasyon ang produkto ay hindi maling naka-factor. Tutulungan kang lutasin ang equation online sa aming unang seksyon sa mga pangunahing kaalaman ng mga pamamaraan sa matematika para sa makabuluhang mga seksyon para sa mga mag-aaral sa mga unibersidad at kolehiyo. Ang pagsagot sa mga halimbawa ay hindi maghihintay sa atin ng ilang araw, dahil ang proseso ng pinakamahusay na pakikipag-ugnayan ng pagsusuri ng vector na may sunud-sunod na paghahanap ng mga solusyon ay na-patent sa simula ng huling siglo. Lumalabas na ang mga pagsisikap na kumonekta sa nakapaligid na koponan ay hindi walang kabuluhan, may ibang bagay na malinaw na overdue sa unang lugar. Pagkalipas ng ilang henerasyon, pinaniwalaan ng mga siyentipiko sa buong mundo na ang matematika ang reyna ng mga agham. Maging ito ay isang kaliwang sagot o isang tamang sagot, ang mga kumpletong termino ay dapat pa ring isulat sa tatlong hanay, dahil sa aming kaso ay pag-uusapan lamang natin pagsusuri ng vector mga katangian ng matrix. Ang mga nonlinear at linear na equation, kasama ang mga biquadratic equation, ay nakakuha ng isang espesyal na lugar sa aming aklat sa pinakamahusay na kasanayan pagkalkula ng tilapon ng paggalaw sa espasyo ng lahat ng mga materyal na punto ng isang saradong sistema. Tulungan kaming isabuhay ang ideya linear na pagsusuri produkto ng tuldok tatlong magkakasunod na vector. Sa dulo ng bawat setting, ginagawang mas madali ang gawain sa pamamagitan ng pagpapakilala ng mga naka-optimize na numerical exception sa konteksto ng mga numerical na overlay ng espasyo na ginagawa. Ang ibang paghatol ay hindi sasalungat sa sagot na makikita sa libreng anyo mga tatsulok sa isang bilog. Ang anggulo sa pagitan ng dalawang vector ay naglalaman ng kinakailangang porsyento ng margin at ang paglutas ng mga equation online ay kadalasang nagpapakita ng ilang karaniwang ugat ng equation kumpara sa mga unang kundisyon. Ang pagbubukod ay gumaganap ng papel ng isang katalista sa buong hindi maiiwasang proseso ng paghahanap ng isang positibong solusyon sa larangan ng kahulugan ng function. Kung hindi sinabi na hindi ka maaaring gumamit ng computer, kung gayon ang online equation calculator ay tama lamang para sa iyong mahihirap na gawain. Sapat na lamang na ilagay ang iyong conditional data sa tamang format at maglalabas ang aming server ng ganap na resultang tugon sa pinakamaikling posibleng panahon. Exponential function tumataas nang mas mabilis kaysa sa linear. Ito ay pinatunayan ng mga Talmud ng matalinong panitikan sa aklatan. Gagawin ang pagkalkula sa Pangkalahatang kamalayan bilang isang ibinigay na quadratic equation na may tatlong kumplikadong coefficient ang gagawin. Ang parabola sa itaas na bahagi ng kalahating eroplano ay nagpapakilala sa rectilinear parallel motion kasama ang mga axes ng punto. Narito ito ay nagkakahalaga ng pagbanggit ng potensyal na pagkakaiba sa lugar ng pagtatrabaho ng katawan. Bilang kapalit para sa isang suboptimal na resulta, ang aming fraction calculator ay nararapat na sumasakop sa unang posisyon sa mathematical rating ng pagsusuri ng mga functional na programa sa likod na dulo. Ang kadalian ng paggamit ng serbisyong ito ay pahahalagahan ng milyun-milyong gumagamit ng Internet. Kung hindi mo alam kung paano gamitin ito, ikalulugod naming tulungan ka. Nais din naming i-highlight at i-highlight ang cubic equation mula sa isang bilang ng mga pangunahing gawain ng mga mag-aaral, kapag kailangan mong mabilis na mahanap ang mga ugat nito at mag-plot ng isang function graph sa isang eroplano. Ang pinakamataas na antas ng pagpaparami ay isa sa pinakamahirap na problema sa matematika sa institute, at sapat na bilang ng oras ang inilalaan para sa pag-aaral nito. Tulad ng lahat ng mga linear na equation, ang atin ay walang pagbubukod sa maraming layunin na mga panuntunan, tingnan sa ilalim iba't ibang puntos pangitain, at ito ay magiging simple at sapat upang itakda ang mga paunang kondisyon. Ang pagitan ng pagtaas ay tumutugma sa pagitan ng convexity ng function. Solusyon ng mga equation online. Ang pag-aaral ng teorya ay batay sa mga online na equation mula sa maraming mga seksyon sa pag-aaral ng pangunahing disiplina. Sa kaso ng gayong diskarte sa mga hindi tiyak na problema, napakadaling ipakita ang solusyon ng mga equation sa isang paunang natukoy na anyo at hindi lamang gumawa ng mga konklusyon, ngunit mahulaan din ang kinalabasan ng naturang positibong solusyon. Ang serbisyo ay makakatulong sa amin upang matutunan ang paksa ng lugar sa pinakamahusay na mga tradisyon ng matematika, tulad ng nakaugalian sa Silangan. Sa pinakamahusay na mga sandali ng agwat ng oras, ang mga katulad na gawain ay pinarami ng isang karaniwang multiplier ng sampung beses. Sa kasaganaan ng pagpaparami ng maramihang mga variable sa calculator ng equation, nagsimula itong dumami sa kalidad, at hindi sa dami ng mga variable, tulad ng mga halaga tulad ng masa o timbang ng katawan. Upang maiwasan ang mga kaso ng kawalan ng timbang ng materyal na sistema, medyo halata sa amin ang derivation ng isang three-dimensional na converter sa walang kuwentang convergence ng non-degenerate mathematical matrices. Kumpletuhin ang gawain at lutasin ang equation sa ibinigay na mga coordinate, dahil ang output ay hindi alam nang maaga, pati na rin ang lahat ng mga variable na kasama sa post-space time ay hindi alam. Sa panandalian ilipat ang karaniwang kadahilanan sa labas ng mga panaklong at hatiin sa pamamagitan ng pinakamalaking karaniwang divisor ng parehong mga bahagi bago. Mula sa ilalim ng nagreresultang sakop na subset ng extract ng mga numero detalyadong paraan tatlumpu't tatlong puntos sa isang hilera sa isang maikling panahon. Insofar as in sa kanyang pinakamahusay posible para sa bawat mag-aaral na lutasin ang equation online, tumingin sa unahan, sabihin nating isang mahalaga, ngunit pangunahing bagay, kung wala ito ay hindi tayo magiging madaling mabuhay sa hinaharap. Sa huling siglo, napansin ng mahusay na siyentipiko ang isang bilang ng mga regularidad sa teorya ng matematika. Sa pagsasagawa, hindi ito ang inaasahang impresyon ng mga kaganapan. Gayunpaman, sa prinsipyo, ang mismong solusyon na ito ng mga equation sa online ay nakakatulong upang mapabuti ang pag-unawa at pang-unawa ng isang holistic na diskarte sa pag-aaral at praktikal na pagsasama-sama ng teoretikal na materyal na sakop ng mga mag-aaral. Mas madaling gawin ito sa oras ng iyong pag-aaral.

=

Paglutas ng mga equation na may mga fraction tingnan natin ang mga halimbawa. Ang mga halimbawa ay simple at naglalarawan. Sa kanilang tulong, maaari mong maunawaan sa pinaka-naiintindihan na paraan,.
Halimbawa, kailangan mong lutasin ang isang simpleng equation x/b + c = d.

Ang isang equation ng ganitong uri ay tinatawag na linear, dahil ang denominator ay naglalaman lamang ng mga numero.

Ang solusyon ay ginagawa sa pamamagitan ng pagpaparami ng magkabilang panig ng equation sa b, pagkatapos ay ang equation ay kumukuha ng anyo na x = b*(d – c), i.e. ang denominator ng fraction sa kaliwang bahagi ay nabawasan.

Halimbawa, kung paano lutasin ang isang fractional equation:
x/5+4=9
I-multiply namin ang parehong bahagi sa 5. Nakukuha namin ang:
x+20=45
x=45-20=25

Isa pang halimbawa kung saan ang hindi alam ay nasa denominator:

Ang mga equation ng ganitong uri ay tinatawag na fractional rational o simpleng fractional.

Lutasin natin ang isang fractional equation sa pamamagitan ng pag-alis ng mga fraction, kung saan ang equation na ito, kadalasan, ay nagiging linear o quadratic equation, na nalulutas sa karaniwang paraan. Dapat mo lamang isaalang-alang ang mga sumusunod na punto:

  • ang halaga ng isang variable na nagpapalit ng denominator sa 0 ay hindi maaaring maging isang ugat;
  • hindi mo maaaring hatiin o i-multiply ang equation sa expression na =0.

Dito pumapasok ang konsepto ng lugar. pinahihintulutang halaga(ODZ) - ito ang mga halaga ng mga ugat ng equation kung saan may katuturan ang equation.

Kaya, ang paglutas ng equation, kinakailangan upang mahanap ang mga ugat, at pagkatapos ay suriin ang mga ito para sa pagsunod sa ODZ. Ang mga ugat na iyon na hindi tumutugma sa aming DHS ay hindi kasama sa sagot.

Halimbawa, kailangan mong lutasin ang isang fractional equation:

Batay sa tuntunin sa itaas, ang x ay hindi maaaring = 0, i.e. ODZ sa kasong ito: x - anumang halaga maliban sa zero.

Inaalis namin ang denominator sa pamamagitan ng pagpaparami ng lahat ng mga termino ng equation sa x

At lutasin ang karaniwang equation

5x - 2x = 1
3x=1
x = 1/3

Sagot: x = 1/3

Lutasin natin ang equation na mas kumplikado:

Ang ODZ ay naroroon din dito: x -2.

Ang paglutas ng equation na ito, hindi namin ililipat ang lahat sa isang direksyon at magdadala ng mga fraction sa isang common denominator. Agad naming i-multiply ang magkabilang panig ng equation sa pamamagitan ng isang expression na magbabawas sa lahat ng mga denominator nang sabay-sabay.

Upang bawasan ang mga denominator, kailangan mong i-multiply ang kaliwang bahagi sa x + 2, at ang kanang bahagi sa 2. Kaya, ang magkabilang panig ng equation ay dapat na i-multiply sa 2 (x + 2):

Ito ang pinakakaraniwang multiplikasyon ng mga fraction, na napag-usapan na natin sa itaas.

Isinulat namin ang parehong equation, ngunit sa isang bahagyang naiibang paraan.

Ang kaliwang bahagi ay binabawasan ng (x + 2), at ang kanang bahagi ng 2. Pagkatapos ng pagbawas, nakuha natin ang karaniwang linear equation:

x \u003d 4 - 2 \u003d 2, na tumutugma sa aming ODZ

Sagot: x = 2.

Paglutas ng mga equation na may mga fraction hindi kasing hirap ng tila. Sa artikulong ito, ipinakita namin ito sa mga halimbawa. Kung nahihirapan ka sa kung paano lutasin ang mga equation na may mga fraction, pagkatapos ay mag-unsubscribe sa mga komento.

Mga equation

Paano malutas ang mga equation?

Sa seksyong ito, aalalahanin natin (o pag-aaralan - ayon sa gusto ng sinuman) ang pinaka-elementarya na equation. Kaya ano ang isang equation? Sa pagsasalita sa mga termino ng tao, ito ay isang uri ng pagpapahayag ng matematika, kung saan mayroong katumbas na tanda at isang hindi alam. Na karaniwang tinutukoy ng titik "X". lutasin ang equation ay ang paghahanap ng mga x-values ​​​​na, kapag pinapalitan sa orihinal expression, ay magbibigay sa atin ng tamang pagkakakilanlan. Hayaan mong ipaalala ko sa iyo na ang pagkakakilanlan ay isang ekspresyon na hindi nagdudulot ng mga pagdududa kahit para sa isang taong ganap na hindi nabibigatan ng kaalaman sa matematika. Tulad ng 2=2, 0=0, ab=ab atbp. Kaya paano mo malulutas ang mga equation? Alamin natin ito.

Mayroong lahat ng uri ng mga equation (nagulat ako, tama?). Ngunit ang lahat ng kanilang walang katapusang pagkakaiba-iba ay maaaring nahahati sa apat na uri lamang.

4. Iba pa.)

Lahat ng natitira, siyempre, higit sa lahat, oo ...) Kabilang dito ang kubiko, at exponential, at logarithmic, at trigonometric, at lahat ng uri ng iba pa. Makikipagtulungan kami sa kanila sa mga nauugnay na seksyon.

Dapat kong sabihin kaagad na kung minsan ang mga equation ng unang tatlong uri ay napakahusay na hindi mo nakikilala ang mga ito ... Wala. Matututunan natin kung paano i-unwind ang mga ito.

At bakit natin kailangan ang apat na uri na ito? At saka ano linear na equation nalutas sa isang paraan parisukat iba pa fractional rational - ang pangatlo, a magpahinga hindi nalutas sa lahat! Well, it's not that they don't decide at all, I offended mathematics in vain.) Para lang sa kanila may sarili silang mga espesyal na trick at mga pamamaraan.

Ngunit para sa alinman (uulitin ko - para sa kahit ano!) ang mga equation ay isang maaasahan at walang problemang batayan para sa paglutas. Gumagana kahit saan at palagi. Ang base na ito - Parang nakakatakot, ngunit ang bagay ay napaka-simple. At napaka (napaka!) mahalaga.

Sa totoo lang, ang solusyon ng equation ay binubuo ng mga parehong pagbabagong ito. Sa 99%. Sagot sa tanong: " Paano malutas ang mga equation?" lies, just in these transformations. Malinaw ba ang pahiwatig?)

Mga pagbabago sa pagkakakilanlan ng mga equation.

AT anumang equation upang mahanap ang hindi alam, ito ay kinakailangan upang ibahin ang anyo at pasimplehin ang orihinal na halimbawa. Bukod dito, upang kapag nagbabago hitsura ang kakanyahan ng equation ay hindi nagbago. Ang ganitong mga pagbabago ay tinatawag magkapareho o katumbas.

Tandaan na ang mga pagbabagong ito ay para lang sa mga equation. Sa matematika, mayroon pa ring magkaparehong pagbabago mga ekspresyon. Ito ay isa pang paksa.

Ngayon ay uulitin natin ang lahat-lahat-lahat na pangunahing magkaparehong pagbabago ng mga equation.

Basic dahil maaari silang ilapat sa anuman equation - linear, quadratic, fractional, trigonometric, exponential, logarithmic, atbp. atbp.

Unang magkaparehong pagbabago: ang magkabilang panig ng anumang equation ay maaaring idagdag (bawas) anuman(ngunit pareho!) isang numero o isang expression (kabilang ang isang expression na may hindi alam!). Ang kakanyahan ng equation ay hindi nagbabago.

Sa pamamagitan ng paraan, palagi mong ginagamit ang pagbabagong ito, naisip mo lamang na naglilipat ka ng ilang mga termino mula sa isang bahagi ng equation patungo sa isa pa na may pagbabago sa tanda. Uri:

Pamilyar ang bagay, inililipat namin ang deuce sa kanan, at nakukuha namin:

Actually ikaw kinuha mula sa magkabilang panig ng equation deuce. Ang resulta ay pareho:

x+2 - 2 = 3 - 2

Ang paglipat ng mga termino sa kaliwa-kanan na may pagbabago ng tanda ay isang pinaikling bersyon lamang ng unang magkaparehong pagbabago. At bakit kailangan natin ng napakalalim na kaalaman? - tanong mo. Wala sa equation. Ilipat ito, para sa kapakanan ng Diyos. Basta huwag kalimutang palitan ang sign. Ngunit sa hindi pagkakapantay-pantay, ang ugali ng paglipat ay maaaring humantong sa isang patay na dulo ....

Pangalawang pagbabago ng pagkakakilanlan: ang magkabilang panig ng equation ay maaaring i-multiply (hatiin) ng pareho hindi zero numero o ekspresyon. Lumilitaw na dito ang isang naiintindihan na limitasyon: hangal na magparami ng zero, ngunit imposibleng hatiin ang lahat. Ito ang pagbabagong ginagamit mo kapag nagpasya ka ng isang cool na tulad

Mauunawaan, X= 2. Ngunit paano mo ito nahanap? Pagpili? O naiilawan lang? Upang hindi kunin at maghintay para sa pananaw, kailangan mong maunawaan na ikaw ay makatarungan hatiin ang magkabilang panig ng equation ng 5. Kapag hinati ang kaliwang bahagi (5x), ang lima ay nabawasan, nag-iiwan ng purong X. Alin ang kailangan namin. At kapag hinati ang kanang bahagi ng (10) sa lima, ito ay naging, siyempre, isang deuce.

Iyon lang.

Ito ay nakakatawa, ngunit ang dalawang ito (dalawa lang!) magkatulad na pagbabagong-anyo ang pinagbabatayan ng solusyon lahat ng equation ng matematika. Paano! Makatuwirang tingnan ang mga halimbawa ng kung ano at paano, tama ba?)

Mga halimbawa ng magkaparehong pagbabago ng mga equation. Mga pangunahing problema.

Magsimula tayo sa una magkatulad na pagbabago. Ilipat pakaliwa-kanan.

Isang halimbawa para sa maliliit na bata.)

Sabihin nating kailangan nating lutasin ang sumusunod na equation:

3-2x=5-3x

Tandaan natin ang spell: "may X - sa kaliwa, walang X - sa kanan!" Ang spell na ito ay isang pagtuturo para sa paglalapat ng unang pagbabago ng pagkakakilanlan.) Ano ang ekspresyong may x sa kanan? 3x? Mali ang sagot! Sa aming kanan - 3x! Minus tatlong x! Samakatuwid, kapag lumilipat sa kaliwa, ang tanda ay magbabago sa isang plus. Kunin:

3-2x+3x=5

Kaya, pinagsama ang mga X. Gawin natin ang mga numero. Tatlo sa kaliwa. Anong tanda? Ang sagot na "with none" ay hindi tinatanggap!) Sa harap ng triple, talaga, walang iginuhit. At ito ay nangangahulugan na sa harap ng triple ay plus. Kaya pumayag ang mga mathematician. Walang nakasulat, kaya plus. Samakatuwid, sa kanang bahagi ililipat ang tatlo may minus. Nakukuha namin:

-2x+3x=5-3

May natitira pang mga bakanteng espasyo. Sa kaliwa - bigyan ang mga katulad, sa kanan - bilangin. Ang sagot ay kaagad:

Sa halimbawang ito, sapat na ang isang magkaparehong pagbabago. Ang pangalawa ay hindi kailangan. Well, okay.)

Isang halimbawa para sa mga matatanda.)

Kung gusto mo ang site na ito...

Siyanga pala, mayroon akong ilang mas kawili-wiling mga site para sa iyo.)

Maaari kang magsanay sa paglutas ng mga halimbawa at alamin ang iyong antas. Pagsubok na may agarang pag-verify. Pag-aaral - nang may interes!)

maaari kang maging pamilyar sa mga function at derivatives.