Paano lutasin ang mga equation na may mga fraction. Exponential solution ng mga equation na may mga fraction
Ang mga quadratic equation ay pinag-aaralan sa grade 8, kaya walang kumplikado dito. Ang kakayahang malutas ang mga ito ay mahalaga.
Ang isang quadratic equation ay isang equation ng anyong ax 2 + bx + c = 0, kung saan ang mga coefficient a , b at c ay mga arbitrary na numero, at a ≠ 0.
Bago mag-aral mga tiyak na pamamaraan mga solusyon, tandaan namin na ang lahat ng mga quadratic equation ay maaaring nahahati sa tatlong klase:
- Walang mga ugat;
- Mayroon silang eksaktong isang ugat;
- Mayroon silang dalawang magkaibang ugat.
Ito ay isang mahalagang pagkakaiba sa pagitan ng mga quadratic at linear na equation, kung saan ang ugat ay palaging umiiral at natatangi. Paano matukoy kung gaano karaming mga ugat mayroon ang isang equation? Mayroong isang kahanga-hangang bagay para dito - may diskriminasyon.
diskriminasyon
Hayaan itong ibigay quadratic equation ax 2 + bx + c = 0. Kung gayon ang discriminant ay simpleng numero D = b 2 − 4ac .
Ang formula na ito ay dapat na kilala sa puso. Kung saan ito nanggaling ay hindi na mahalaga ngayon. Ang isa pang bagay ay mahalaga: sa pamamagitan ng pag-sign ng discriminant, matutukoy mo kung gaano karaming mga ugat mayroon ang isang quadratic equation. Namely:
- Kung si D< 0, корней нет;
- Kung D = 0, mayroong eksaktong isang ugat;
- Kung D > 0, magkakaroon ng dalawang ugat.
Mangyaring tandaan: ang discriminant ay nagpapahiwatig ng bilang ng mga ugat, at hindi sa lahat ng kanilang mga palatandaan, dahil sa ilang kadahilanan na iniisip ng maraming tao. Tingnan ang mga halimbawa at mauunawaan mo ang lahat sa iyong sarili:
Gawain. Gaano karaming mga ugat mayroon ang mga quadratic equation:
- x 2 - 8x + 12 = 0;
- 5x2 + 3x + 7 = 0;
- x 2 − 6x + 9 = 0.
Isinulat namin ang mga coefficient para sa unang equation at hanapin ang discriminant:
a = 1, b = −8, c = 12;
D = (−8) 2 − 4 1 12 = 64 − 48 = 16
Kaya, ang discriminant ay positibo, kaya ang equation ay may dalawang magkaibang mga ugat. Sinusuri namin ang pangalawang equation sa parehong paraan:
a = 5; b = 3; c = 7;
D \u003d 3 2 - 4 5 7 \u003d 9 - 140 \u003d -131.
Ang discriminant ay negatibo, walang mga ugat. Ang huling equation ay nananatili:
a = 1; b = -6; c = 9;
D = (−6) 2 − 4 1 9 = 36 − 36 = 0.
Ang discriminant ay katumbas ng zero - ang ugat ay magiging isa.
Tandaan na ang mga coefficient ay naisulat para sa bawat equation. Oo, ito ay mahaba, oo, ito ay nakakapagod - ngunit hindi mo paghaluin ang mga posibilidad at hindi gumawa ng mga hangal na pagkakamali. Pumili para sa iyong sarili: bilis o kalidad.
Sa pamamagitan ng paraan, kung "punan mo ang iyong kamay", pagkatapos ng ilang sandali ay hindi mo na kailangang isulat ang lahat ng mga coefficient. Gagawin mo ang gayong mga operasyon sa iyong ulo. Karamihan sa mga tao ay nagsisimulang gawin ito sa isang lugar pagkatapos ng 50-70 na nalutas na mga equation - sa pangkalahatan, hindi gaanong.
Ang mga ugat ng isang quadratic equation
Ngayon ay lumipat tayo sa solusyon. Kung ang discriminant D > 0, ang mga ugat ay makikita gamit ang mga formula:
Ang pangunahing formula para sa mga ugat ng isang quadratic equation
Kapag D = 0, maaari mong gamitin ang alinman sa mga formula na ito - makukuha mo ang parehong numero, na siyang magiging sagot. Sa wakas, kung si D< 0, корней нет — ничего считать не надо.
- x 2 - 2x - 3 = 0;
- 15 - 2x - x2 = 0;
- x2 + 12x + 36 = 0.
Unang equation:
x 2 - 2x - 3 = 0 ⇒ a = 1; b = −2; c = -3;
D = (−2) 2 − 4 1 (−3) = 16.
D > 0 ⇒ ang equation ay may dalawang ugat. Hanapin natin sila:
Pangalawang equation:
15 − 2x − x 2 = 0 ⇒ a = −1; b = −2; c = 15;
D = (−2) 2 − 4 (−1) 15 = 64.
D > 0 ⇒ ang equation muli ay may dalawang ugat. Hanapin natin sila
\[\begin(align) & ((x)_(1))=\frac(2+\sqrt(64))(2\cdot \left(-1 \right))=-5; \\ & ((x)_(2))=\frac(2-\sqrt(64))(2\cdot \left(-1 \right))=3. \\ \end(align)\]
Sa wakas, ang ikatlong equation:
x 2 + 12x + 36 = 0 ⇒ a = 1; b = 12; c = 36;
D = 12 2 − 4 1 36 = 0.
D = 0 ⇒ ang equation ay may isang ugat. Maaaring gamitin ang anumang formula. Halimbawa, ang una:
Tulad ng nakikita mo mula sa mga halimbawa, ang lahat ay napaka-simple. Kung alam mo ang mga formula at marunong kang magbilang, walang magiging problema. Kadalasan, ang mga error ay nangyayari kapag ang mga negatibong coefficient ay pinapalitan sa formula. Dito, muli, ang pamamaraan na inilarawan sa itaas ay makakatulong: tingnan ang formula nang literal, pintura ang bawat hakbang - at mapupuksa ang mga pagkakamali sa lalong madaling panahon.
Hindi kumpletong quadratic equation
Ito ay nangyayari na ang quadratic equation ay medyo naiiba sa kung ano ang ibinigay sa kahulugan. Halimbawa:
- x2 + 9x = 0;
- x2 − 16 = 0.
Madaling makita na ang isa sa mga termino ay nawawala sa mga equation na ito. Ang ganitong mga quadratic equation ay mas madaling lutasin kaysa sa karaniwang mga equation: hindi na nila kailangan pang kalkulahin ang discriminant. Kaya't ipakilala natin ang isang bagong konsepto:
Ang equation na ax 2 + bx + c = 0 ay tinatawag na incomplete quadratic equation kung b = 0 o c = 0, i.e. ang koepisyent ng variable na x o ang libreng elemento ay katumbas ng zero.
Siyempre, ang isang napakahirap na kaso ay posible kapag ang parehong mga coefficient na ito ay katumbas ng zero: b \u003d c \u003d 0. Sa kasong ito, ang equation ay tumatagal sa anyo ng ax 2 \u003d 0. Malinaw, ang gayong equation ay may isang solong ugat: x \u003d 0.
Isaalang-alang natin ang iba pang mga kaso. Hayaan ang b \u003d 0, pagkatapos ay makakakuha tayo ng isang hindi kumpletong quadratic equation ng form ax 2 + c \u003d 0. Bahagyang baguhin natin ito:
Dahil aritmetika Kuwadrado na ugat umiiral lamang mula sa di-negatibong numero, ang huling pagkakapantay-pantay ay may katuturan lamang para sa (−c /a ) ≥ 0. Konklusyon:
- Kung ang isang hindi kumpletong quadratic equation ng form na ax 2 + c = 0 ay nakakatugon sa hindi pagkakapantay-pantay (−c / a ) ≥ 0, magkakaroon ng dalawang ugat. Ang formula ay ibinigay sa itaas;
- Kung (−c / a )< 0, корней нет.
Gaya ng nakikita mo, hindi kailangan ang discriminant - walang kumplikadong kalkulasyon sa hindi kumpletong quadratic equation. Sa katunayan, hindi na kailangang tandaan ang hindi pagkakapantay-pantay (−c / a ) ≥ 0. Ito ay sapat na upang ipahayag ang halaga ng x 2 at makita kung ano ang nasa kabilang panig ng equal sign. Kung mayroong positibong numero, magkakaroon ng dalawang ugat. Kung negatibo, walang magiging ugat.
Ngayon harapin natin ang mga equation ng form na ax 2 + bx = 0, kung saan ang libreng elemento ay katumbas ng zero. Ang lahat ay simple dito: palaging may dalawang ugat. Ito ay sapat na upang i-factor ang polynomial:
Inalis ang karaniwang salik sa bracketAng produkto ay katumbas ng zero kapag kahit isa sa mga salik ay katumbas ng zero. Dito nagmula ang mga ugat. Sa konklusyon, susuriin natin ang ilan sa mga equation na ito:
Gawain. Lutasin ang mga quadratic equation:
- x2 − 7x = 0;
- 5x2 + 30 = 0;
- 4x2 − 9 = 0.
x 2 − 7x = 0 ⇒ x (x − 7) = 0 ⇒ x 1 = 0; x2 = −(−7)/1 = 7.
5x2 + 30 = 0 ⇒ 5x2 = -30 ⇒ x2 = -6. Walang mga ugat, dahil ang parisukat ay hindi maaaring katumbas ng isang negatibong numero.
4x 2 − 9 = 0 ⇒ 4x 2 = 9 ⇒ x 2 = 9/4 ⇒ x 1 = 3/2 = 1.5; x 2 \u003d -1.5.
Tutulungan ka ng serbisyo para sa paglutas ng mga equation online na malutas ang anumang equation. Gamit ang aming site, hindi mo lamang makukuha ang sagot sa equation, ngunit makikita mo rin detalyadong solusyon, iyon ay, isang hakbang-hakbang na pagpapakita ng proseso ng pagkuha ng resulta. Ang aming serbisyo ay magiging kapaki-pakinabang para sa mga mag-aaral sa high school pangkalahatang edukasyon na mga paaralan at kanilang mga magulang. Magagawa ng mga mag-aaral na maghanda para sa mga pagsusulit, pagsusulit, subukan ang kanilang kaalaman, at makokontrol ng mga magulang ang solusyon ng mga mathematical equation ng kanilang mga anak. Kakayahang malutas ang mga equation ipinag-uutos na kinakailangan sa mga mag-aaral. Tutulungan ka ng serbisyo na matuto sa sarili at pagbutihin ang iyong kaalaman sa larangan ng mga mathematical equation. Sa pamamagitan nito, maaari mong malutas ang anumang equation: quadratic, cubic, irrational, trigonometriko, atbp. online na serbisyo ngunit hindi mabibili ng salapi, dahil bilang karagdagan sa tamang sagot, makakakuha ka ng isang detalyadong solusyon sa bawat equation. Mga benepisyo ng paglutas ng mga equation online. Maaari mong lutasin ang anumang equation online sa aming website nang walang bayad. Ang serbisyo ay ganap na awtomatiko, hindi mo kailangang mag-install ng anuman sa iyong computer, kailangan mo lamang ipasok ang data at ang programa ay magbibigay ng solusyon. Ang anumang mga error sa pagkalkula o mga typographical na error ay hindi kasama. Napakadaling lutasin ang anumang equation online sa amin, kaya siguraduhing gamitin ang aming site upang malutas ang anumang uri ng mga equation. Kailangan mo lamang ipasok ang data at ang pagkalkula ay makukumpleto sa ilang segundo. Ang programa ay gumagana nang nakapag-iisa, nang walang interbensyon ng tao, at makakakuha ka ng tumpak at detalyadong sagot. Paglutas ng equation sa pangkalahatang pananaw. Sa naturang equation, ang variable coefficients at ang gustong mga ugat ay magkakaugnay. Tinutukoy ng pinakamataas na kapangyarihan ng isang variable ang pagkakasunud-sunod ng naturang equation. Batay dito, para sa paggamit ng mga equation iba't ibang pamamaraan at theorems para sa paghahanap ng mga solusyon. Ang paglutas ng mga equation ng ganitong uri ay nangangahulugan ng paghahanap ng nais na mga ugat sa isang pangkalahatang anyo. Binibigyang-daan ka ng aming serbisyo na lutasin kahit ang pinakakumplikadong algebraic equation online. Makaka-like ka karaniwang desisyon mga equation, at pribado para sa mga numerical na halaga ng mga coefficient na iyong tinukoy. Upang malutas ang isang algebraic equation sa site, sapat na upang tama na punan ang dalawang field lamang: ang kaliwa at kanang bahagi ng ibinigay na equation. Para sa algebraic equation na may variable coefficients isang walang katapusang bilang ng mga solusyon, at sa pamamagitan ng pagtatakda ng ilang mga kundisyon, ang mga partikular ay pinili mula sa hanay ng mga solusyon. Quadratic equation. Ang quadratic equation ay may anyo na ax^2+bx+c=0 para sa a>0. Paglutas ng mga Equation square view nagpapahiwatig ng paghahanap ng mga halaga x kung saan nasiyahan ang pagkakapantay-pantay na ax^2+bx+c=0. Upang gawin ito, ang halaga ng discriminant ay matatagpuan sa pamamagitan ng formula D=b^2-4ac. Kung ang discriminant ay mas mababa sa zero, kung gayon ang equation ay walang tunay na ugat (ang mga ugat ay mula sa larangan ng kumplikadong mga numero), kung ito ay zero, kung gayon ang equation ay may isang tunay na ugat, at kung ang discriminant ay mas malaki kaysa sa zero, kung gayon ang equation ay may dalawang tunay na ugat, na matatagpuan sa pamamagitan ng formula: D \u003d -b + -sqrt / 2a. Upang malutas ang isang quadratic equation online, kailangan mo lamang ipasok ang mga coefficient ng naturang equation (buong numero, fraction o decimal na halaga). Kung mayroong mga palatandaan ng pagbabawas sa equation, dapat kang maglagay ng minus sa harap ng mga kaukulang termino ng equation. Maaari mo ring lutasin ang isang quadratic equation online depende sa parameter, iyon ay, ang mga variable sa mga coefficient ng equation. Ang aming online na serbisyo para sa paghahanap ng mga karaniwang solusyon ay perpektong nakayanan ang gawaing ito. Linear na equation. Upang malutas ang mga linear na equation (o mga sistema ng equation), apat na pangunahing pamamaraan ang ginagamit sa pagsasanay. Ilarawan natin nang detalyado ang bawat pamamaraan. Pamamaraan ng pagpapalit. Ang paglutas ng mga equation gamit ang paraan ng pagpapalit ay nangangailangan ng pagpapahayag ng isang variable sa mga tuntunin ng iba. Pagkatapos nito, ang expression ay pinapalitan sa iba pang mga equation ng system. Samakatuwid ang pangalan ng paraan ng solusyon, iyon ay, sa halip na isang variable, ang pagpapahayag nito sa pamamagitan ng iba pang mga variable ay pinapalitan. Sa pagsasagawa, ang pamamaraan ay nangangailangan ng mga kumplikadong kalkulasyon, bagaman ito ay madaling maunawaan, kaya ang paglutas ng naturang equation online ay makatipid ng oras at gawing mas madali ang mga kalkulasyon. Kailangan mo lamang tukuyin ang bilang ng mga hindi alam sa equation at punan ang data mula sa mga linear na equation, pagkatapos ay gagawin ng serbisyo ang pagkalkula. Pamamaraan ng Gauss. Ang pamamaraan ay batay sa pinakasimpleng pagbabago ng system upang makarating sa isang katumbas na triangular na sistema. Ang mga hindi alam ay isa-isang tinutukoy mula dito. Sa pagsasagawa, kinakailangan upang malutas ang naturang equation online sa Detalyadong Paglalarawan, salamat sa kung saan ikaw ay mahusay na makabisado ang Gauss na pamamaraan para sa paglutas ng mga sistema ng mga linear equation. Isulat ang sistema ng mga linear equation sa tamang format at isaalang-alang ang bilang ng mga hindi alam upang maayos na malutas ang system. Pamamaraan ni Cramer. Ang pamamaraang ito ay nalulutas ang mga sistema ng mga equation sa mga kaso kung saan ang sistema ay may natatanging solusyon. Ang pangunahing bagay aksyong matematikal narito ang pagkalkula ng matrix determinants. Ang solusyon ng mga equation sa pamamagitan ng paraan ng Cramer ay isinasagawa online, makukuha mo agad ang resulta na may kumpletong at detalyadong paglalarawan. Ito ay sapat lamang upang punan ang system ng mga coefficient at piliin ang bilang ng mga hindi kilalang variable. pamamaraan ng matrix. Ang pamamaraang ito ay binubuo sa pagkolekta ng mga coefficient ng mga hindi alam sa matrix A, ang mga hindi alam sa column X, at ang mga libreng termino sa column B. Kaya, ang sistema ng mga linear equation ay nabawasan sa equation ng matrix ng anyong AxX=B. Ang equation na ito ay may natatanging solusyon lamang kung ang determinant ng matrix A ay hindi zero, kung hindi, ang sistema ay walang mga solusyon, o isang walang katapusang bilang ng mga solusyon. Ang solusyon ng mga equation sa pamamagitan ng matrix method ay ang paghahanap baligtad na matris PERO.
Paglutas ng mga equation na may mga fraction tingnan natin ang mga halimbawa. Ang mga halimbawa ay simple at naglalarawan. Sa kanilang tulong, maaari mong maunawaan sa pinaka-naiintindihan na paraan,.
Halimbawa, kailangan mong lutasin ang isang simpleng equation x/b + c = d.
Ang isang equation ng ganitong uri ay tinatawag na linear, dahil ang denominator ay naglalaman lamang ng mga numero.
Ang solusyon ay ginagawa sa pamamagitan ng pagpaparami ng magkabilang panig ng equation sa b, pagkatapos ay ang equation ay kumukuha ng anyo na x = b*(d – c), i.e. ang denominator ng fraction sa kaliwang bahagi ay nabawasan.
Halimbawa, kung paano lutasin ang isang fractional equation:
x/5+4=9
I-multiply namin ang parehong bahagi sa 5. Nakukuha namin ang:
x+20=45
x=45-20=25
Isa pang halimbawa kung saan ang hindi alam ay nasa denominator:
Ang mga equation ng ganitong uri ay tinatawag na fractional rational o simpleng fractional.
Lutasin natin ang isang fractional equation sa pamamagitan ng pag-alis ng mga fraction, kung saan ang equation na ito, kadalasan, ay nagiging linear o quadratic equation, na nalulutas sa karaniwang paraan. Dapat mo lamang isaalang-alang ang mga sumusunod na punto:
- ang halaga ng isang variable na nagpapalit ng denominator sa 0 ay hindi maaaring maging isang ugat;
- hindi mo maaaring hatiin o i-multiply ang equation sa expression na =0.
Dito pumapasok ang konsepto ng lugar. pinahihintulutang halaga(ODZ) - ito ang mga halaga ng mga ugat ng equation kung saan may katuturan ang equation.
Kaya, ang paglutas ng equation, kinakailangan upang mahanap ang mga ugat, at pagkatapos ay suriin ang mga ito para sa pagsunod sa ODZ. Ang mga ugat na iyon na hindi tumutugma sa aming DHS ay hindi kasama sa sagot.
Halimbawa, kailangan mong lutasin ang isang fractional equation:
Batay sa tuntunin sa itaas, ang x ay hindi maaaring = 0, i.e. ODZ sa kasong ito: x - anumang halaga maliban sa zero.
Inaalis namin ang denominator sa pamamagitan ng pagpaparami ng lahat ng mga termino ng equation sa x
At lutasin ang karaniwang equation
5x - 2x = 1
3x=1
x = 1/3
Sagot: x = 1/3
Lutasin natin ang equation na mas kumplikado:
Ang ODZ ay naroroon din dito: x -2.
Ang paglutas ng equation na ito, hindi namin ililipat ang lahat sa isang direksyon at magdadala ng mga fraction sa isang common denominator. Agad naming i-multiply ang magkabilang panig ng equation sa pamamagitan ng isang expression na magbabawas sa lahat ng mga denominator nang sabay-sabay.
Upang bawasan ang mga denominator, kailangan mong i-multiply ang kaliwang bahagi sa x + 2, at ang kanang bahagi sa 2. Kaya, ang magkabilang panig ng equation ay dapat na i-multiply sa 2 (x + 2):
Ito ang pinakakaraniwang multiplikasyon ng mga fraction, na napag-usapan na natin sa itaas.
Isinulat namin ang parehong equation, ngunit sa isang bahagyang naiibang paraan.
Ang kaliwang bahagi ay binabawasan ng (x + 2), at ang kanang bahagi ng 2. Pagkatapos ng pagbawas, nakuha natin ang karaniwang linear equation:
x \u003d 4 - 2 \u003d 2, na tumutugma sa aming ODZ
Sagot: x = 2.
Paglutas ng mga equation na may mga fraction hindi kasing hirap ng tila. Sa artikulong ito, ipinakita namin ito sa mga halimbawa. Kung nahihirapan ka sa kung paano lutasin ang mga equation na may mga fraction, pagkatapos ay mag-unsubscribe sa mga komento.
Mga equation
Paano malutas ang mga equation?
Sa seksyong ito, aalalahanin natin (o pag-aaralan - ayon sa gusto ng sinuman) ang pinaka-elementarya na equation. Kaya ano ang isang equation? Sa pagsasalita sa mga termino ng tao, ito ay isang uri ng pagpapahayag ng matematika, kung saan mayroong katumbas na tanda at isang hindi alam. Na karaniwang tinutukoy ng titik "X". lutasin ang equation ay ang paghahanap ng mga x-values na, kapag pinapalitan sa orihinal expression, ay magbibigay sa atin ng tamang pagkakakilanlan. Hayaan mong ipaalala ko sa iyo na ang pagkakakilanlan ay isang ekspresyon na hindi nagdudulot ng mga pagdududa kahit para sa isang taong ganap na hindi nabibigatan ng kaalaman sa matematika. Tulad ng 2=2, 0=0, ab=ab atbp. Kaya paano mo malulutas ang mga equation? Alamin natin ito.
Mayroong lahat ng uri ng mga equation (nagulat ako, tama?). Ngunit ang lahat ng kanilang walang katapusang pagkakaiba-iba ay maaaring nahahati sa apat na uri lamang.
4. Iba pa.)
Lahat ng natitira, siyempre, higit sa lahat, oo ...) Kabilang dito ang kubiko, at exponential, at logarithmic, at trigonometric, at lahat ng uri ng iba pa. Makikipagtulungan kami sa kanila sa mga nauugnay na seksyon.
Dapat kong sabihin kaagad na kung minsan ang mga equation ng unang tatlong uri ay napakahusay na hindi mo nakikilala ang mga ito ... Wala. Matututunan natin kung paano i-unwind ang mga ito.
At bakit natin kailangan ang apat na uri na ito? At saka ano linear na equation nalutas sa isang paraan parisukat iba pa fractional rational - ang pangatlo, a magpahinga hindi nalutas sa lahat! Well, it's not that they don't decide at all, I offended mathematics in vain.) Para lang sa kanila may sarili silang mga espesyal na trick at mga pamamaraan.
Ngunit para sa alinman (uulitin ko - para sa kahit ano!) ang mga equation ay isang maaasahan at walang problemang batayan para sa paglutas. Gumagana kahit saan at palagi. Ang base na ito - Parang nakakatakot, ngunit ang bagay ay napaka-simple. At napaka (napaka!) mahalaga.
Sa totoo lang, ang solusyon ng equation ay binubuo ng mga parehong pagbabagong ito. Sa 99%. Sagot sa tanong: " Paano malutas ang mga equation?" lies, just in these transformations. Malinaw ba ang pahiwatig?)
Mga pagbabago sa pagkakakilanlan ng mga equation.
AT anumang equation upang mahanap ang hindi alam, ito ay kinakailangan upang ibahin ang anyo at pasimplehin ang orihinal na halimbawa. Bukod dito, upang kapag nagbabago hitsura ang kakanyahan ng equation ay hindi nagbago. Ang ganitong mga pagbabago ay tinatawag magkapareho o katumbas.
Tandaan na ang mga pagbabagong ito ay para lang sa mga equation. Sa matematika, mayroon pa ring magkaparehong pagbabago mga ekspresyon. Ito ay isa pang paksa.
Ngayon ay uulitin natin ang lahat-lahat-lahat na pangunahing magkaparehong pagbabago ng mga equation.
Basic dahil maaari silang ilapat sa anuman equation - linear, quadratic, fractional, trigonometric, exponential, logarithmic, atbp. atbp.
Unang magkaparehong pagbabago: ang magkabilang panig ng anumang equation ay maaaring idagdag (bawas) anuman(ngunit pareho!) isang numero o isang expression (kabilang ang isang expression na may hindi alam!). Ang kakanyahan ng equation ay hindi nagbabago.
Sa pamamagitan ng paraan, palagi mong ginagamit ang pagbabagong ito, naisip mo lamang na naglilipat ka ng ilang mga termino mula sa isang bahagi ng equation patungo sa isa pa na may pagbabago sa tanda. Uri:
Pamilyar ang bagay, inililipat namin ang deuce sa kanan, at nakukuha namin:
Actually ikaw kinuha mula sa magkabilang panig ng equation deuce. Ang resulta ay pareho:
x+2 - 2 = 3 - 2
Ang paglipat ng mga termino sa kaliwa-kanan na may pagbabago ng tanda ay isang pinaikling bersyon lamang ng unang magkaparehong pagbabago. At bakit kailangan natin ng napakalalim na kaalaman? - tanong mo. Wala sa equation. Ilipat ito, para sa kapakanan ng Diyos. Basta huwag kalimutang palitan ang sign. Ngunit sa hindi pagkakapantay-pantay, ang ugali ng paglipat ay maaaring humantong sa isang patay na dulo ....
Pangalawang pagbabago ng pagkakakilanlan: ang magkabilang panig ng equation ay maaaring i-multiply (hatiin) ng pareho hindi zero numero o ekspresyon. Lumilitaw na dito ang isang naiintindihan na limitasyon: hangal na magparami ng zero, ngunit imposibleng hatiin ang lahat. Ito ang pagbabagong ginagamit mo kapag nagpasya ka ng isang cool na tulad
Mauunawaan, X= 2. Ngunit paano mo ito nahanap? Pagpili? O naiilawan lang? Upang hindi kunin at maghintay para sa pananaw, kailangan mong maunawaan na ikaw ay makatarungan hatiin ang magkabilang panig ng equation ng 5. Kapag hinati ang kaliwang bahagi (5x), ang lima ay nabawasan, nag-iiwan ng purong X. Alin ang kailangan namin. At kapag hinati ang kanang bahagi ng (10) sa lima, ito ay naging, siyempre, isang deuce.
Iyon lang.
Ito ay nakakatawa, ngunit ang dalawang ito (dalawa lang!) magkatulad na pagbabagong-anyo ang pinagbabatayan ng solusyon lahat ng equation ng matematika. Paano! Makatuwirang tingnan ang mga halimbawa ng kung ano at paano, tama ba?)
Mga halimbawa ng magkaparehong pagbabago ng mga equation. Mga pangunahing problema.
Magsimula tayo sa una magkatulad na pagbabago. Ilipat pakaliwa-kanan.
Isang halimbawa para sa maliliit na bata.)
Sabihin nating kailangan nating lutasin ang sumusunod na equation:
3-2x=5-3x
Tandaan natin ang spell: "may X - sa kaliwa, walang X - sa kanan!" Ang spell na ito ay isang pagtuturo para sa paglalapat ng unang pagbabago ng pagkakakilanlan.) Ano ang ekspresyong may x sa kanan? 3x? Mali ang sagot! Sa aming kanan - 3x! Minus tatlong x! Samakatuwid, kapag lumilipat sa kaliwa, ang tanda ay magbabago sa isang plus. Kunin:
3-2x+3x=5
Kaya, pinagsama ang mga X. Gawin natin ang mga numero. Tatlo sa kaliwa. Anong tanda? Ang sagot na "with none" ay hindi tinatanggap!) Sa harap ng triple, talaga, walang iginuhit. At ito ay nangangahulugan na sa harap ng triple ay plus. Kaya pumayag ang mga mathematician. Walang nakasulat, kaya plus. Samakatuwid, sa kanang bahagi ililipat ang tatlo may minus. Nakukuha namin:
-2x+3x=5-3
May natitira pang mga bakanteng espasyo. Sa kaliwa - bigyan ang mga katulad, sa kanan - bilangin. Ang sagot ay kaagad:
Sa halimbawang ito, sapat na ang isang magkaparehong pagbabago. Ang pangalawa ay hindi kailangan. Well, okay.)
Isang halimbawa para sa mga matatanda.)
Kung gusto mo ang site na ito...
Siyanga pala, mayroon akong ilang mas kawili-wiling mga site para sa iyo.)
Maaari kang magsanay sa paglutas ng mga halimbawa at alamin ang iyong antas. Pagsubok na may agarang pag-verify. Pag-aaral - nang may interes!)
maaari kang maging pamilyar sa mga function at derivatives.