Application ng decomposition ng isang numero sa prime factors. Pag-factor ng Numero

Ano ang ibig sabihin ng factorize? Paano ito gagawin? Ano ang matututuhan sa pag-decompose ng isang numero sa prime factors? Ang mga sagot sa mga tanong na ito ay inilalarawan ng mga tiyak na halimbawa.

Mga Kahulugan:

Ang prime number ay isang numero na may eksaktong dalawang magkaibang divisors.

Ang composite number ay isang numero na mayroong higit sa dalawang divisors.

mabulok natural na numero sa mga kadahilanan ay nangangahulugan na kumakatawan dito bilang isang produkto ng mga natural na numero.

Ang pagsasaalang-alang ng isang natural na numero sa mga pangunahing kadahilanan ay nangangahulugan na kinakatawan ito bilang isang produkto ng mga pangunahing numero.

Mga Tala:

• Sa pagpapalawak ng isang prime number, ang isa sa mga salik ay katumbas ng isa, at ang isa ay katumbas ng numerong ito mismo.
• Walang saysay na pag-usapan ang pagkabulok ng pagkakaisa sa mga salik.
• Ang isang pinagsama-samang numero ay maaaring mabulok sa mga kadahilanan, na ang bawat isa ay naiiba sa 1.

Kapag naagnas malalaking numero para sa mga pangunahing kadahilanan gumamit ng notasyon ng hanay:

	Ang pinakamaliit na prime number na 216 ay nahahati sa ay 2. Hatiin ang 216 sa 2. Nakukuha natin ang 108.
	Ang resultang numero 108 ay nahahati sa 2. Gawin natin ang paghahati. Nakakuha kami ng 54 bilang resulta.
	Ayon sa pagsubok ng divisibility ng 2, ang bilang na 54 ay nahahati ng 2. Pagkatapos hatiin, nakakuha tayo ng 27.
	Ang numero 27 ay nagtatapos sa isang kakaibang numero 7. Ito Hindi nahahati ng 2. Ang susunod na prime number ay 3. Hatiin ang 27 sa 3. Nakukuha natin ang 9. Ang pinakamaliit na prime Ang bilang na 9 ay nahahati sa ay 3. Tatlo ay mismo pangunahing numero, ito ay nahahati sa sarili at ng isa. Hatiin natin ang 3 sa ating sarili. Bilang resulta, nakakuha kami ng 1.

• Ang isang numero ay nahahati lamang ng mga prime number na bahagi ng pagpapalawak nito.
• Ang isang numero ay nahahati lamang ng mga pinagsama-samang numero, ang agnas na kung saan sa mga pangunahing kadahilanan ay ganap na nakapaloob dito.

Isaalang-alang ang mga halimbawa:

Hanapin ang quotient ng paghahati ng numero a sa bilang b, kung ang mga numerong ito ay nabubulok sa prime factor gaya ng sumusunod a=2∙2∙2∙3∙3∙3∙5∙5∙19; b=2∙2∙3∙3∙5∙19

Bibliograpiya

1. Vilenkin N.Ya., Zhokhov V.I., Chesnokov A.S., Shvartsburd S.I. Matematika 6. - M.: Mnemosyne, 2012.
2. Merzlyak A.G., Polonsky V.V., Yakir M.S. Mathematics ika-6 na baitang. - Gymnasium. 2006.
3. Depman I.Ya., Vilenkin N.Ya. Sa likod ng mga pahina ng isang aklat-aralin sa matematika. - M.: Enlightenment, 1989.
4. Rurukin A.N., Tchaikovsky I.V. Mga gawain para sa kurso ng matematika baitang 5-6. - M.: ZSh MEPhI, 2011.
5. Rurukin A.N., Sochilov S.V., Tchaikovsky K.G. Matematika 5-6. Isang manwal para sa mga mag-aaral ng ika-6 na baitang ng MEPhI correspondence school. - M.: ZSh MEPhI, 2011.
6. Shevrin L.N., Gein A.G., Koryakov I.O., Volkov M.V. Matematika: Interlocutor textbook para sa mga baitang 5-6 mataas na paaralan. - M .: Edukasyon, Aklatan ng Guro sa Matematika, 1989.

1. Internet portal Matematika-na.ru ().
2. Internet portal Math-portal.ru ().

Takdang aralin

1. Vilenkin N.Ya., Zhokhov V.I., Chesnokov A.S., Shvartsburd S.I. Mathematics 6. - M.: Mnemozina, 2012. No. 127, No. 129, No. 141.
2. Iba pang mga gawain: No. 133, No. 144.

Ano ang ibig sabihin ng factorize? Nangangahulugan ito ng paghahanap ng mga numero na ang produkto ay katumbas ng orihinal na numero.

Upang maunawaan kung ano ang ibig sabihin ng factorize, isaalang-alang ang isang halimbawa.

Isang halimbawa ng factoring ng isang numero

I-factor ang numero 8.

Ang numero 8 ay maaaring katawanin bilang isang produkto ng 2 sa pamamagitan ng 4:

Kinakatawan ang 8 bilang isang produkto ng 2 * 4 at samakatuwid ay ang factorization.

Tandaan na hindi lamang ito ang factorization ng 8.

Pagkatapos ng lahat, ang 4 ay isinasama bilang mga sumusunod:

Mula dito 8 ay maaaring katawanin:

8 = 2 * 2 * 2 = 2 3

Suriin natin ang ating sagot. Alamin natin kung ano ang katumbas ng factorization:

Ibig sabihin, natanggap namin ang orihinal na numero, tama ang sagot.

I-factor ang numerong 24

Paano i-factor ang numero 24?

Ang isang numero ay tinatawag na prime kung ito ay nahahati lamang ng 1 at mismo.

Ang numero 8 ay maaaring katawanin bilang isang produkto ng 3 sa pamamagitan ng 8:

Dito isinasali ang numerong 24. Ngunit ang gawain ay nagsasabing "upang i-factor ang numero 24", i.e. kailangan natin ng mga pangunahing kadahilanan. At sa aming pagpapalawak, ang 3 ay isang pangunahing kadahilanan, at ang 8 ay hindi isang pangunahing kadahilanan.

Ano ang ibig sabihin ng factorize? Paano ito gagawin? Ano ang matututuhan sa pag-decompose ng isang numero sa prime factors? Ang mga sagot sa mga tanong na ito ay inilalarawan ng mga tiyak na halimbawa.

Mga Kahulugan:

Ang prime number ay isang numero na may eksaktong dalawang magkaibang divisors.

Ang composite number ay isang numero na mayroong higit sa dalawang divisors.

Ang ibig sabihin ng pag-factorize ng natural na numero ay kinakatawan ito bilang produkto ng mga natural na numero.

Ang pagsasaalang-alang ng isang natural na numero sa mga pangunahing kadahilanan ay nangangahulugan na kinakatawan ito bilang isang produkto ng mga pangunahing numero.

Mga Tala:

• Sa pagpapalawak ng isang prime number, ang isa sa mga salik ay katumbas ng isa, at ang isa ay katumbas ng numerong ito mismo.
• Walang saysay na pag-usapan ang pagkabulok ng pagkakaisa sa mga salik.
• Ang isang pinagsama-samang numero ay maaaring mabulok sa mga kadahilanan, na ang bawat isa ay naiiba sa 1.

Kapag nabubulok ang malalaking numero sa prime factor, ginagamit ang column entry:

	Ang pinakamaliit na prime number na 216 ay nahahati sa ay 2. Hatiin ang 216 sa 2. Nakukuha natin ang 108.
	Ang resultang numero 108 ay nahahati sa 2. Gawin natin ang paghahati. Nakakuha kami ng 54 bilang resulta.
	Ayon sa pagsubok ng divisibility ng 2, ang bilang na 54 ay nahahati ng 2. Pagkatapos hatiin, nakakuha tayo ng 27.
	Ang numero 27 ay nagtatapos sa isang kakaibang numero 7. Ito Hindi nahahati ng 2. Ang susunod na prime number ay 3. Hatiin ang 27 sa 3. Nakukuha natin ang 9. Ang pinakamaliit na prime Ang bilang na ang 9 ay nahahati sa ay 3. Tatlo ang mismong isang prime number, na nahahati sa sarili nito at ng isa. Hatiin natin ang 3 sa ating sarili. Bilang resulta, nakakuha kami ng 1.

• Ang isang numero ay nahahati lamang ng mga prime number na bahagi ng pagpapalawak nito.
• Ang isang numero ay nahahati lamang ng mga pinagsama-samang numero, ang agnas na kung saan sa mga pangunahing kadahilanan ay ganap na nakapaloob dito.

Isaalang-alang ang mga halimbawa:

Hanapin ang quotient ng paghahati ng numero a sa bilang b, kung ang mga numerong ito ay nabubulok sa prime factor gaya ng sumusunod a=2∙2∙2∙3∙3∙3∙5∙5∙19; b=2∙2∙3∙3∙5∙19

Bibliograpiya

1. Vilenkin N.Ya., Zhokhov V.I., Chesnokov A.S., Shvartsburd S.I. Matematika 6. - M.: Mnemosyne, 2012.
2. Merzlyak A.G., Polonsky V.V., Yakir M.S. Mathematics ika-6 na baitang. - Gymnasium. 2006.
3. Depman I.Ya., Vilenkin N.Ya. Sa likod ng mga pahina ng isang aklat-aralin sa matematika. - M.: Enlightenment, 1989.
4. Rurukin A.N., Tchaikovsky I.V. Mga gawain para sa kurso ng matematika baitang 5-6. - M.: ZSh MEPhI, 2011.
5. Rurukin A.N., Sochilov S.V., Tchaikovsky K.G. Matematika 5-6. Isang manwal para sa mga mag-aaral ng ika-6 na baitang ng MEPhI correspondence school. - M.: ZSh MEPhI, 2011.
6. Shevrin L.N., Gein A.G., Koryakov I.O., Volkov M.V. Mathematics: Textbook-interlocutor para sa 5-6 na baitang ng high school. - M .: Edukasyon, Aklatan ng Guro sa Matematika, 1989.

1. Internet portal Matematika-na.ru ().
2. Internet portal Math-portal.ru ().

Takdang aralin

1. Vilenkin N.Ya., Zhokhov V.I., Chesnokov A.S., Shvartsburd S.I. Mathematics 6. - M.: Mnemozina, 2012. No. 127, No. 129, No. 141.
2. Iba pang mga gawain: No. 133, No. 144.

Ang bawat natural na numero maliban sa isa ay may dalawa o higit pang divisors. Halimbawa, ang numero 7 ay nahahati lamang ng 1 at 7 nang walang natitira, iyon ay, mayroon itong dalawang divisors. At ang numero 8 ay may mga divisors 1, 2, 4, 8, iyon ay, kasing dami ng 4 na divisors nang sabay-sabay.

Ano ang pagkakaiba sa pagitan ng prime at composite na mga numero

Ang mga numerong mayroong higit sa dalawang salik ay tinatawag na mga pinagsama-samang numero. Ang mga numero na mayroon lamang dalawang divisors, isa at ang numero mismo, ay tinatawag na prime number.

Ang numero 1 ay may isang divide lamang, lalo na ang numero mismo. Ang unit ay hindi nalalapat sa prime o composite na mga numero.

• Halimbawa, ang numero 7 ay prime at ang numero 8 ay composite.

Unang 10 prime: 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29. Ang numero 2 ay ang tanging even na prime number, lahat ng iba pang prime number ay odd.

Ang bilang na 78 ay composite, dahil bukod sa 1 at mismo, nahahati din ito ng 2. Kapag hinati sa 2, makakakuha tayo ng 39. Ibig sabihin, 78 = 2 * 39. Sa ganitong mga kaso, ang bilang ay sinasabing na-factored ng 2 at 39.

Ang anumang pinagsama-samang numero ay maaaring mabulok sa dalawang salik, na ang bawat isa ay mas malaki sa 1. Sa pamamagitan ng isang prime number, ang gayong panlilinlang ay hindi gagana. Kaya ito napupunta.

Pag-decompose ng isang numero sa mga pangunahing kadahilanan

Tulad ng nabanggit sa itaas, ang anumang pinagsama-samang numero ay maaaring mabulok sa dalawang salik. Kunin, halimbawa, ang bilang na 210. Ang numerong ito ay maaaring mabulok sa dalawang salik na 21 at 10. Ngunit ang mga bilang na 21 at 10 ay pinagsama-sama rin, hayaan nating i-decompose ang mga ito sa dalawang salik. Nakukuha natin ang 10 = 2*5, 21=3*7. At bilang isang resulta, ang bilang na 210 ay nabulok na sa 4 na mga kadahilanan: 2,3,5,7. Ang mga numerong ito ay prime na at hindi na mabubulok. Ibig sabihin, na-decompose natin ang numerong 210 sa prime factors.

Kapag nabubulok ang mga pinagsama-samang numero sa mga pangunahing kadahilanan, kadalasang isinusulat ang mga ito sa pataas na pagkakasunud-sunod.

Dapat tandaan na ang anumang pinagsama-samang numero ay maaaring mabulok sa mga pangunahing kadahilanan at higit pa sa isang natatanging paraan, hanggang sa isang permutasyon.

• Karaniwan, kapag nabubulok ang isang numero sa pangunahing mga kadahilanan, ginagamit ang mga palatandaan ng divisibility.

I-decompose natin ang bilang na 378 sa prime factors

Magsusulat kami ng mga numero, na pinaghihiwalay ang mga ito sa isang patayong bar. Ang numerong 378 ay nahahati ng 2, dahil nagtatapos ito sa 8. Kapag naghahati, nakukuha natin ang bilang na 189. Ang kabuuan ng mga digit ng numerong 189 ay nahahati sa 3, na nangangahulugan na ang numerong 189 mismo ay nahahati ng 3. Bilang isang resulta, nakakakuha tayo ng 63.

Ang bilang na 63 ay nahahati din ng 3, sa batayan ng divisibility. Nakukuha namin ang 21, ang numero 21 ay maaaring hatiin muli ng 3, makakakuha kami ng 7. Ang pito ay nahahati lamang sa kanyang sarili, nakakuha kami ng isa. Nakumpleto nito ang paghahati. Sa kanan pagkatapos ng linya, nakakuha kami ng mga pangunahing kadahilanan kung saan nabubulok ang numerong 378.

378|2
189|3
63|3
21|3

Ang artikulong ito ay nagbibigay ng mga sagot sa tanong tungkol sa pag-factor ng isang numero sa mga sheet. Pag-isipan Pangkalahatang ideya tungkol sa agnas na may mga halimbawa. Pag-aralan natin kanonikal na anyo pagpapalawak at algorithm nito. Lahat ay isasaalang-alang mga alternatibong paraan gamit ang divisibility signs at ang multiplication table.

Yandex.RTB R-A-339285-1

Ano ang ibig sabihin ng pag-factor ng isang numero sa prime factor?

Tingnan natin ang konsepto ng mga pangunahing kadahilanan. Ito ay kilala na ang bawat prime factor ay isang prime number. Sa isang produkto ng anyong 2 7 7 23 mayroon tayong 4 na pangunahing salik sa anyo 2 , 7 , 7 , 23 .

Ang Factoring ay kinabibilangan ng representasyon nito bilang mga produkto ng primes. Kung kailangan mong i-decompose ang numerong 30, makakakuha tayo ng 2, 3, 5. Ang entry ay kukuha ng form 30 = 2 3 5 . Posible na ang mga multiplier ay maaaring ulitin. Ang isang numerong tulad ng 144 ay may 144 = 2 2 2 2 3 3 .

Hindi lahat ng numero ay madaling mabulok. Maaaring i-factor ang mga numerong mas malaki sa 1 at mga integer. Ang mga pangunahing numero ay nahahati lamang ng 1 at ang kanilang mga sarili kapag nabulok, kaya imposibleng katawanin ang mga numerong ito bilang isang produkto.

Kapag ang z ay tumutukoy sa mga integer, ito ay kinakatawan bilang isang produkto ng a at b, kung saan ang z ay hinati ng a at b. Ang mga pinagsama-samang numero ay nabubulok sa mga pangunahing kadahilanan gamit ang pangunahing teorama ng arithmetic. Kung ang bilang ay mas malaki sa 1, kung gayon ang factorization nito p 1 , p 2 , … , p n ay nasa anyong a = p 1 , p 2 , … , p n . Ang decomposition ay ipinapalagay sa isang solong variant.

Canonical decomposition ng isang numero sa prime factors

Maaaring ulitin ang mga salik sa panahon ng agnas. Ang mga ito ay nakasulat nang compact gamit ang isang degree. Kung, kapag nabubulok ang bilang a, mayroon tayong factor p 1 , na nangyayari s 1 beses at iba pa p n - s n beses. Kaya, ang agnas ay tumatagal ng anyo a=p 1 s 1 a = p 1 s 1 p 2 s 2 … p n s n. Ang entry na ito ay tinatawag na canonical decomposition ng isang numero sa prime factors.

Kapag nabubulok ang bilang na 609840, nakuha natin na 609 840 = 2 2 2 2 3 3 5 7 11 11 , ang canonical form nito ay magiging 609 840 = 2 4 3 2 5 7 11 2 . Gamit ang canonical expansion, mahahanap mo ang lahat ng divisors ng isang numero at ang kanilang numero.

Upang mai-factor nang tama, kailangan mong magkaroon ng ideya ng prime at pinagsama-samang mga numero. Ang punto ay upang makakuha ng magkakasunod na bilang ng mga divisors ng form p 1 , p 2 , … , p n numero a , a 1 , a 2 , … , a n - 1, ginagawa nitong posible na makuha a = p 1 a 1, kung saan ang isang 1 \u003d a: p 1, a \u003d p 1 a 1 \u003d p 1 p 2 a 2, kung saan ang isang 2 \u003d a 1: p 2, ..., isang \u003d p 1 p 2 . .. ... p n a n , saan a n = a n - 1: p n. Pagkatanggap a n = 1, pagkatapos ay ang pagkakapantay-pantay a = p 1 p 2 … p n nakukuha natin ang kinakailangang agnas ng bilang a sa prime factor. pansinin mo yan p 1 ≤ p 2 ≤ p 3 ≤ … ≤ p n.

Upang mahanap ang hindi gaanong karaniwang mga divisors, kailangan mong gamitin ang talahanayan ng prime number. Ginagawa ito gamit ang halimbawa ng paghahanap ng pinakamaliit na prime divisor ng numerong z. Kapag kumukuha ng mga pangunahing numero 2, 3, 5, 11 at iba pa, at hinahati namin ang bilang na z sa kanila. Dahil ang z ay hindi isang prime number, tandaan na ang pinakamaliit na prime divisor ay hindi lalampas sa z . Makikita na walang mga divisors ng z , pagkatapos ay malinaw na ang z ay isang prime number.

Halimbawa 1

Isaalang-alang ang halimbawa ng numero 87. Kapag hinati ito ng 2, mayroon tayong 87: 2 \u003d 43 na may natitira pang 1. Ito ay sumusunod na ang 2 ay hindi maaaring maging isang divisor, ang paghahati ay dapat gawin nang buo. Kapag hinati sa 3, makukuha natin na 87: 3 = 29. Kaya ang konklusyon - 3 ay ang pinakamaliit na prime divisor ng numerong 87.

Kapag nabubulok sa mga pangunahing kadahilanan, kinakailangan na gumamit ng isang talahanayan ng mga pangunahing numero, kung saan a. Kapag nabubulok ang 95, mga 10 prime ang dapat gamitin, at kapag nabubulok ang 846653, mga 1000.

Isaalang-alang ang pangunahing algorithm ng factorization:

• paghahanap ng pinakamaliit na salik na may divisor p 1 ng isang numero a sa pamamagitan ng formula a 1 \u003d a: p 1, kapag ang isang 1 \u003d 1, kung gayon ang a ay isang prime number at kasama sa factorization, kapag hindi katumbas ng 1, pagkatapos ay isang \u003d p 1 a 1 at sundin sa punto sa ibaba;
• paghahanap ng prime divisor p 2 ng isang 1 sa pamamagitan ng sequential enumeration ng prime numbers, gamit ang 2 = a 1: p 2 , kapag ang 2 = 1 , pagkatapos ang pagpapalawak ay nasa anyo a = p 1 p 2 , kapag ang isang 2 \u003d 1, pagkatapos ay isang \u003d p 1 p 2 a 2 , at ginagawa namin ang paglipat sa susunod na hakbang;
• pag-ulit sa mga prime number at paghahanap ng prime divisor p 3 numero a 2 ayon sa formula a 3 \u003d a 2: p 3 kapag isang 3 \u003d 1 , pagkatapos ay makuha natin na a = p 1 p 2 p 3 , kapag hindi katumbas ng 1 ay a = p 1 p 2 p 3 a 3 at magpatuloy sa susunod na hakbang;
• maghanap ng pangunahing divisor p n numero isang n - 1 sa pamamagitan ng enumeration ng prime numbers na may p n - 1, pati na rin ang a n = a n - 1: p n, kung saan ang a n = 1 , ang hakbang ay pangwakas, bilang resulta ay nakukuha natin na a = p 1 p 2 … p n .

Ang resulta ng algorithm ay nakasulat sa anyo ng isang talahanayan na may nabubulok na mga kadahilanan na may isang patayong bar na sunud-sunod sa isang haligi. Isaalang-alang ang figure sa ibaba.

Ang resultang algorithm ay maaaring ilapat sa pamamagitan ng pag-decomposing ng mga numero sa mga pangunahing kadahilanan.

Kapag nagsasaalang-alang sa mga pangunahing kadahilanan, ang pangunahing algorithm ay dapat sundin.

Halimbawa 2

I-decompose ang bilang 78 sa prime factor.

Solusyon

Upang mahanap ang pinakamaliit na prime divisor, kinakailangang ibilang ang lahat ng prime number sa 78 . Ibig sabihin, 78: 2 = 39. Dibisyon nang walang natitira, kaya ito ang unang pangunahing divisor, na tinutukoy namin bilang p 1. Nakukuha natin na a 1 = a: p 1 = 78: 2 = 39. Dumating kami sa isang pagkakapantay-pantay ng form a = p 1 a 1 , kung saan 78 = 2 39 . Pagkatapos ay isang 1 = 39 , ibig sabihin, dapat kang pumunta sa susunod na hakbang.

Mag-focus tayo sa paghahanap ng prime divisor p2 numero a 1 = 39. Dapat mong ayusin ang mga pangunahing numero, iyon ay, 39: 2 = 19 (natitirang 1). Dahil ang dibisyon ay may natitira, ang 2 ay hindi isang divisor. Kapag pumipili ng numero 3, nakukuha natin na 39: 3 = 13. Nangangahulugan ito na ang p 2 = 3 ay ang pinakamaliit na prime divisor ng 39 ng a 2 = a 1: p 2 = 39: 3 = 13 . Nakukuha namin ang pagkakapantay-pantay ng form a = p 1 p 2 a 2 sa anyong 78 = 2 3 13 . Mayroon tayong 2 = 13 ay hindi katumbas ng 1 , kung gayon dapat tayong magpatuloy.

Ang pinakamaliit na prime divisor ng numerong a 2 = 13 ay matatagpuan sa pamamagitan ng enumeration ng mga numero, simula sa 3 . Nakukuha namin na 13: 3 = 4 (pahinga. 1). Ipinapakita nito na ang 13 ay hindi nahahati sa 5, 7, 11, dahil 13: 5 = 2 (pahinga. 3), 13: 7 = 1 (pahinga. 6) at 13: 11 = 1 (pahinga. 2). Makikita na ang 13 ay isang prime number. Ang formula ay ganito ang hitsura: a 3 \u003d a 2: p 3 \u003d 13: 13 \u003d 1. Nakuha namin iyon ng 3 = 1 , na nangangahulugang katapusan ng algorithm. Ngayon ang mga salik ay isinusulat bilang 78 = 2 3 13 (a = p 1 p 2 p 3) .

Sagot: 78 = 2 3 13 .

Halimbawa 3

I-decompose ang bilang na 83,006 sa pangunahing mga kadahilanan.

Solusyon

Ang unang hakbang ay nagsasangkot ng factoring p 1 = 2 at isang 1 \u003d a: p 1 \u003d 83 006: 2 \u003d 41 503, kung saan 83 006 = 2 41 503 .

Ipinapalagay ng ikalawang hakbang na ang 2 , 3 at 5 ay hindi pangunahing divisor para sa isang 1 = 41503 ngunit ang 7 ay isang prime divisor dahil 41503: 7 = 5929 . Nakukuha namin ang p 2 \u003d 7, isang 2 \u003d isang 1: p 2 \u003d 41 503: 7 \u003d 5 929. Malinaw, 83 006 = 2 7 5 929 .

Ang paghahanap ng pinakamaliit na prime divisor p 4 sa numerong a 3 = 847 ay 7 . Makikita na ang isang 4 \u003d a 3: p 4 \u003d 847: 7 \u003d 121, samakatuwid 83 006 \u003d 2 7 7 7 121.

Upang mahanap ang prime divisor ng numero a 4 = 121, ginagamit namin ang numero 11, iyon ay, p 5 = 11. Pagkatapos ay nakakakuha kami ng isang pagpapahayag ng form isang 5 \u003d a 4: p 5 \u003d 121: 11 \u003d 11, at 83 006 = 2 7 7 7 11 11 .

Para sa numero a 5 = 11 numero p6 = 11 ay ang pinakamaliit na prime divisor. Samakatuwid isang 6 \u003d a 5: p 6 \u003d 11: 11 \u003d 1. Pagkatapos ay isang 6 = 1 . Ipinapahiwatig nito ang pagtatapos ng algorithm. Ang mga multiplier ay isusulat bilang 83006 = 2 7 7 7 11 11 .

Ang canonical notation ng sagot ay kukuha ng anyong 83 006 = 2 7 3 11 2 .

Sagot: 83 006 = 2 7 7 7 11 11 = 2 7 3 11 2 .

Halimbawa 4

I-factor ang numerong 897 924 289.

Solusyon

Upang mahanap ang unang prime factor, ulitin ang mga prime number, simula sa 2. Ang pagtatapos ng enumeration ay nahuhulog sa numerong 937 . Pagkatapos p 1 = 937, a 1 = a: p 1 = 897 924 289: 937 = 958 297 at 897 924 289 = 937 958 297.

Ang ikalawang hakbang ng algorithm ay ang pagbilang ng mas maliliit na prime. Ibig sabihin, nagsisimula tayo sa numerong 937. Ang bilang na 967 ay maaaring ituring na prime, dahil ito ay isang prime divisor ng numerong a 1 = 958 297. Mula dito nakuha namin ang p 2 \u003d 967, pagkatapos ay isang 2 \u003d a 1: p 1 \u003d 958 297: 967 \u003d 991 at 897 924 289 \u003d 937 967 991.

Sinasabi ng ikatlong hakbang na ang 991 ay isang prime number, dahil wala itong prime divisor na mas mababa sa o katumbas ng 991 . Ang tinatayang halaga ng radical expression ay 991< 40 2 . Иначе запишем как 991 < 40 2 . Mula dito makikita na ang p 3 \u003d 991 at isang 3 \u003d a 2: p 3 \u003d 991: 991 \u003d 1. Nakuha namin na ang agnas ng numerong 897 924 289 sa mga pangunahing kadahilanan ay nakuha bilang 897 924 289 \u003d 937 967 991.

Sagot: 897 924 289 = 937 967 991 .

Paggamit ng Divisibility Tests para sa Prime Factorization

Upang mabulok ang isang numero sa mga pangunahing kadahilanan, kailangan mong sundin ang algorithm. Kapag may maliit na bilang, pinapayagang gamitin ang multiplication table at divisibility signs. Tingnan natin ito sa mga halimbawa.

Halimbawa 5

Kung kinakailangan na i-factorize ang 10, kung gayon ang talahanayan ay nagpapakita ng: 2 5 \u003d 10. Ang mga resultang numero 2 at 5 ay prime, kaya ang mga ito ay prime factor para sa number 10.

Halimbawa 6

Kung kinakailangan upang mabulok ang numero 48, ang talahanayan ay nagpapakita ng: 48 \u003d 6 8. Ngunit ang 6 at 8 ay hindi pangunahing mga kadahilanan, dahil maaari rin silang mabulok bilang 6 = 2 3 at 8 = 2 4 . Pagkatapos ganap na pagkabulok mula dito lumalabas na 48 = 6 8 = 2 3 2 4 . Ang canonical notation ay kukuha ng anyong 48 = 2 4 3 .

Halimbawa 7

Kapag nabubulok ang bilang na 3400, maaari mong gamitin ang mga palatandaan ng divisibility. Sa kasong ito, ang mga palatandaan ng divisibility sa pamamagitan ng 10 at sa pamamagitan ng 100 ay may kaugnayan. Mula dito nakuha namin ang 3400 \u003d 34 100, kung saan ang 100 ay maaaring hatiin ng 10, iyon ay, nakasulat bilang 100 \u003d 10 10, na nangangahulugang 3400 \u003d 34 10 10. Batay sa tanda ng divisibility, nakuha natin na 3400 = 34 10 10 = 2 17 2 5 2 5 . Ang lahat ng mga kadahilanan ay simple. Ang canonical expansion ay tumatagal ng anyo 3400 = 2 3 5 2 17.

Kapag nahanap natin ang mga pangunahing kadahilanan, kinakailangang gamitin ang mga palatandaan ng divisibility at ang multiplication table. Kung kinakatawan mo ang numero 75 bilang isang produkto ng mga kadahilanan, dapat mong isaalang-alang ang panuntunan ng divisibility ng 5. Nakukuha natin na 75 = 5 15 , at 15 = 3 5 . Iyon ay, ang nais na agnas ay isang halimbawa ng anyo ng produkto 75 = 5 · 3 · 5 .

Kung may napansin kang pagkakamali sa text, mangyaring i-highlight ito at pindutin ang Ctrl+Enter