Paano makalkula ang geometric na ibig sabihin. Paano mahanap ang arithmetic at geometric mean ng mga numero

Sa pagkalkula ng average na halaga ay nawala.

Ang karaniwan ibig sabihin ang set ng mga numero ay katumbas ng kabuuan ng mga numerong S na hinati sa bilang ng mga numerong ito. Ibig sabihin, lumalabas na ang karaniwan ibig sabihin katumbas ng: 19/4 = 4.75.

tala

Kung kailangan mong hanapin ang geometric mean para sa dalawang numero lamang, hindi mo kailangan ng calculator ng engineering: kunin ang ugat ng pangalawang degree ( Kuwadrado na ugat) mula sa anumang numero ay maaaring gawin gamit ang pinakakaraniwang calculator.

Nakatutulong na payo

Hindi tulad ng arithmetic mean, ang geometric mean ay hindi gaanong naiimpluwensyahan ng malalaking paglihis at pagbabagu-bago sa pagitan ng mga indibidwal na halaga sa pinag-aralan na hanay ng mga tagapagpahiwatig.

Mga pinagmumulan:

• Online na calculator na kinakalkula ang geometric mean
• ang karaniwan geometric na formula

Ang karaniwan ang halaga ay isa sa mga katangian ng isang hanay ng mga numero. Kumakatawan sa isang numero na hindi maaaring nasa labas ng saklaw na tinukoy ng pinakamalaki at ang pinakamaliit na halaga sa set na ito ng mga numero. Ang karaniwan arithmetic value - ang pinakakaraniwang ginagamit na iba't ibang average.

Pagtuturo

Idagdag ang lahat ng mga numero sa set at hatiin ang mga ito sa bilang ng mga termino upang makuha ang arithmetic mean. Depende sa mga tiyak na kondisyon ng pagkalkula, kung minsan ay mas madaling hatiin ang bawat isa sa mga numero sa pamamagitan ng bilang ng mga halaga sa hanay at isama ang resulta.

Gamitin, halimbawa, kasama sa Windows operating system, kung hindi posible na kalkulahin ang arithmetic mean sa isip. Maaari mo itong buksan gamit ang dialog ng launcher ng programa. Upang gawin ito, pindutin ang "hot keys" WIN + R o i-click ang "Start" na buton at piliin ang "Run" command mula sa pangunahing menu. Pagkatapos ay i-type ang calc sa input field at pindutin ang Enter o i-click ang OK button. Ang parehong ay maaaring gawin sa pamamagitan ng pangunahing menu - buksan ito, pumunta sa seksyong "Lahat ng Programa" at sa seksyong "Standard" at piliin ang linya ng "Calculator".

Ipasok ang lahat ng mga numero sa hanay nang sunud-sunod sa pamamagitan ng pagpindot sa Plus key pagkatapos ng bawat isa sa kanila (maliban sa huli) o sa pamamagitan ng pag-click sa kaukulang button sa interface ng calculator. Maaari ka ring magpasok ng mga numero mula sa keyboard at sa pamamagitan ng pag-click sa kaukulang mga pindutan ng interface.

Pindutin ang slash key o i-click ito sa interface ng calculator pagkatapos ilagay ang huling set na value at i-print ang bilang ng mga numero sa sequence. Pagkatapos ay pindutin ang equal sign at kakalkulahin at ipapakita ng calculator ang arithmetic mean.

Maaari kang gumamit ng editor ng spreadsheet para sa parehong layunin. Microsoft Excel. Sa kasong ito, simulan ang editor at ipasok ang lahat ng mga halaga ng pagkakasunud-sunod ng mga numero sa katabing mga cell. Kung pagkatapos na ipasok ang bawat numero ay pinindot mo ang Enter o ang pababa o kanang arrow key, ililipat mismo ng editor ang input focus sa katabing cell.

I-click ang cell sa tabi ng huling numero na iyong inilagay kung gusto mo lang makita ang arithmetic mean. Palawakin ang dropdown ng Greek sigma (Σ) ng mga utos sa Pag-edit sa tab na Home. Piliin ang linya" Ang karaniwan' at ipe-paste ng editor gustong pormula upang kalkulahin ang arithmetic mean value sa napiling cell. Pindutin ang Enter key at ang halaga ay kakalkulahin.

Ang arithmetic mean ay isa sa mga sukat ng central tendency, na malawakang ginagamit sa matematika at istatistikal na mga kalkulasyon. Ang paghahanap ng average na aritmetika ng ilang mga halaga ay napaka-simple, ngunit ang bawat gawain ay may sariling mga nuances, na kailangan lang malaman upang maisagawa ang mga tamang kalkulasyon.

Ano ang ibig sabihin ng arithmetic

Paano hanapin ang ibig sabihin ng aritmetika

Mga tampok ng pagtatrabaho sa mga negatibong numero

1. Paghahanap ng karaniwang arithmetic mean sa pamamagitan ng karaniwang pamamaraan;
2. Paghahanap ng arithmetic mean ng mga negatibong numero.
3. Pagkalkula ng arithmetic mean ng mga positibong numero.

Ang mga tugon ng bawat isa sa mga aksyon ay nakasulat na pinaghihiwalay ng mga kuwit.

Natural at decimal na mga fraction

Kapag nagtatrabaho sa mga natural na fraction, dapat silang bawasan sa isang karaniwang denominator, na pinarami ng bilang ng mga numero sa array. Ang numerator ng sagot ay ang kabuuan ng mga ibinigay na numerator ng orihinal na fractional na mga elemento.

Calculator ng engineering.

Pagtuturo

Tandaan na sa pangkalahatan ang average mga geometric na numero ay matatagpuan sa pamamagitan ng pagpaparami ng mga numerong ito at pagkuha mula sa kanila ng ugat ng antas na tumutugma sa bilang ng mga numero. Halimbawa, kung kailangan mong hanapin ang geometric na mean ng limang numero, kakailanganin mong kunin ang ugat ng degree mula sa produkto.

Upang mahanap ang geometric na ibig sabihin ng dalawang numero, gamitin ang pangunahing tuntunin. Hanapin ang kanilang produkto, at pagkatapos ay kunin ang square root mula dito, dahil ang mga numero ay dalawa, na tumutugma sa antas ng ugat. Halimbawa, upang mahanap ang geometric na mean ng mga numero 16 at 4, hanapin ang kanilang produkto 16 4=64. Mula sa resultang numero, i-extract ang square root √64=8. Ito ang magiging ninanais na halaga. Pakitandaan na ang arithmetic mean ng dalawang numerong ito ay mas malaki at katumbas ng 10. Kung ang ugat ay hindi ganap na kinuha, bilugan ang resulta sa nais na pagkakasunud-sunod.

Upang mahanap ang geometric na ibig sabihin ng higit sa dalawang numero, gamitin din ang pangunahing panuntunan. Upang gawin ito, hanapin ang produkto ng lahat ng mga numero kung saan nais mong mahanap ang geometric mean. Mula sa nagresultang produkto, kunin ang ugat ng antas na katumbas ng bilang ng mga numero. Halimbawa, upang mahanap ang geometric mean ng mga numero 2, 4, at 64, hanapin ang kanilang produkto. 2 4 64=512. Dahil kailangan mong hanapin ang resulta ng geometric mean ng tatlong numero, kunin ang ugat ng ikatlong antas mula sa produkto. Mahirap gawin ito sa salita, kaya gumamit ng calculator ng engineering. Upang gawin ito, mayroon itong button na "x ^ y". I-dial ang numero 512, pindutin ang "x^y" na buton, pagkatapos ay i-dial ang numero 3 at pindutin ang "1/x" na buton, upang mahanap ang value na 1/3, pindutin ang "=" button. Nakukuha namin ang resulta ng pagtaas ng 512 sa kapangyarihan ng 1/3, na tumutugma sa ugat ng ikatlong antas. Kumuha ng 512^1/3=8. Ito ang geometric na ibig sabihin ng mga numero 2.4 at 64.

Gamit ang isang engineering calculator, mahahanap mo ang geometric mean sa ibang paraan. Hanapin ang log button sa iyong keyboard. Pagkatapos nito, kunin ang logarithm para sa bawat isa sa mga numero, hanapin ang kanilang kabuuan at hatiin ito sa bilang ng mga numero. Mula sa resultang numero, kunin ang antilogarithm. Ito ang magiging geometric na mean ng mga numero. Halimbawa, upang mahanap ang geometric na mean ng parehong mga numero 2, 4 at 64, gumawa ng isang hanay ng mga operasyon sa calculator. I-type ang numero 2, pagkatapos ay pindutin ang log button, pindutin ang "+", i-type ang numero 4 at pindutin muli ang log at "+", i-type ang 64, pindutin ang log at "=". Ang resulta ay isang numero katumbas ng kabuuan decimal logarithms mga numero 2, 4 at 64. Hatiin ang resultang numero sa 3, dahil ito ang bilang ng mga numero kung saan hinahanap ang geometric mean. Mula sa resulta, kunin ang antilogarithm sa pamamagitan ng pag-toggle sa register key at gamitin ang parehong log key. Ang resulta ay ang numero 8, ito ang nais na geometric na ibig sabihin.

Ang paksa ng arithmetic at geometric mean ay kasama sa mathematics program para sa grade 6-7. Dahil ang talata ay medyo madaling maunawaan, ito ay mabilis na naipasa, at ang konklusyon ay taon ng paaralan nakakalimutan ito ng mga estudyante. Ngunit ang kaalaman sa mga pangunahing istatistika ay kailangan para sa pagpasa sa pagsusulit, pati na rin para sa mga internasyonal na pagsusulit sa SAT. Oo at para sa Araw-araw na buhay ang nabuong analytical na pag-iisip ay hindi kailanman masakit.

Paano makalkula ang arithmetic at geometric mean ng mga numero

Ipagpalagay na mayroong isang serye ng mga numero: 11, 4, at 3. Ang arithmetic mean ay ang kabuuan ng lahat ng mga numero na hinati sa bilang ng mga ibinigay na numero. Ibig sabihin, sa kaso ng mga numero 11, 4, 3, ang sagot ay 6. Paano nakuha ang 6?

Solusyon: (11 + 4 + 3) / 3 = 6

Ang denominator ay dapat maglaman ng isang numero na katumbas ng bilang ng mga numero na ang average ay makikita. Ang kabuuan ay nahahati sa 3, dahil mayroong tatlong termino.

Ngayon kailangan nating harapin ang geometric na ibig sabihin. Sabihin nating mayroong isang serye ng mga numero: 4, 2 at 8.

Ang geometric mean ay ang produkto ng lahat ng ibinigay na numero, na nasa ilalim ng ugat na may degree na katumbas ng bilang ng mga ibinigay na numero. Ibig sabihin, sa kaso ng mga numero 4, 2 at 8, ang sagot ay 4. Ganito nangyari :

Solusyon: ∛(4 × 2 × 8) = 4

Sa parehong mga pagpipilian, nakuha ang buong mga sagot, dahil ang mga espesyal na numero ay kinuha bilang isang halimbawa. Hindi ito palaging nangyayari. Sa karamihan ng mga kaso, ang sagot ay kailangang bilugan o iwan sa ugat. Halimbawa, para sa mga numerong 11, 7, at 20, ang arithmetic mean ay ≈ 12.67, at ang geometric mean ay ∛1540. At para sa mga numero 6 at 5, ang mga sagot, ayon sa pagkakabanggit, ay magiging 5.5 at √30.

Maaari bang mangyari na ang arithmetic mean ay magiging katumbas ng geometric mean?

Syempre pwede. Ngunit sa dalawang kaso lamang. Kung mayroong isang serye ng mga numero na binubuo lamang ng alinman o mga zero. Kapansin-pansin din na ang sagot ay hindi nakadepende sa kanilang numero.

Patunay na may mga yunit: (1 + 1 + 1) / 3 = 3 / 3 = 1 (aritmetika mean).

∛(1 × 1 × 1) = ∛1 = 1 (geometric mean).

Patunay na may mga zero: (0 + 0) / 2=0 (aritmetika mean).

√(0 × 0) = 0 (geometric mean).

Walang ibang pagpipilian at hindi maaaring maging.

Inilapat ang geometric na ibig sabihin sa mga kasong iyon kung saan ang mga indibidwal na halaga ng katangian ay mga kamag-anak na halaga ng dinamika, na binuo sa anyo ng mga halaga ng chain, bilang isang ratio sa nakaraang antas ng bawat antas sa serye ng mga dinamika, ibig sabihin, nailalarawan ang average na paglago salik.

Ang mode at median ay napakadalas na kinakalkula sa mga problema sa istatistika at ang mga ito ay pantulong sa mga karaniwang katangian ng populasyon at ginagamit sa mga istatistika ng matematika upang pag-aralan ang uri ng serye ng pamamahagi, na maaaring normal, walang simetriko, simetriko, atbp.

Pati na rin ang median, ang mga halaga ng katangian ay kinakalkula, na hinahati ang populasyon sa apat na pantay na bahagi - kuwartel, sa limang bahagi - mga quintel, sampu pantay na bahagi - decels, sa isang daang pantay na bahagi - percentels. Gamitin sa pagsusuri serye ng pagkakaiba-iba Ang pamamahagi ng mga itinuturing na katangian sa mga istatistika ay nagbibigay-daan sa isang mas malalim at mas detalyadong paglalarawan ng populasyon na pinag-aaralan.

Hindi tulad ng arithmetic mean, ang geometric mean ay sumusukat kung gaano kalaki ang pagbabago ng isang variable sa paglipas ng panahon. Ang geometric mean ay ang ugat ng ika-n na kapangyarihan ng produkto ng n mga halaga (sa Excel, ang function = CVGEOM ay ginagamit):

G = (X 1 * X 2 * ... * X n) 1/n

Ang isang katulad na parameter - ang geometric na ibig sabihin ng rate ng pagbabalik - ay tinutukoy ng formula:

G \u003d [(1 + R 1) * (1 + R 2) * ... * (1 + R n)] 1 / n - 1,

kung saan ang R i ay ang rate ng pagbabalik para sa i-ika panahon oras.

Halimbawa, ipagpalagay na ang paunang pamumuhunan ay $100,000. Sa pagtatapos ng unang taon, ito ay bumaba sa $50,000, at sa pagtatapos ng ikalawang taon, ito ay bumabawi sa orihinal na $100,000. Ang rate ng pagbabalik sa pamumuhunan na ito sa loob ng dalawang- Ang panahon ng taon ay katumbas ng 0, dahil ang una at huling halaga ng mga pondo ay katumbas ng bawat isa. Gayunpaman, ang arithmetic mean ng taunang rate ng return ay = (-0.5 + 1) / 2 = 0.25 o 25%, dahil ang rate ng return sa unang taon R 1 = (50,000 - 100,000) / 100,000 = -0.5 , at sa pangalawang R 2 = (100,000 - 50,000) / 50,000 = 1. Kasabay nito, ang geometric na mean ng rate ng return para sa dalawang taon ay: G = [(1-0.5) * (1+1 )] 1 /2 - 1 = S - 1 = 1 - 1 = 0. Kaya, ang geometric na mean ay mas tumpak na sumasalamin sa pagbabago (mas tiyak, ang kawalan ng pagbabago) sa pamumuhunan sa loob ng dalawang taon kaysa sa arithmetic mean.

Interesanteng kaalaman. Una, ang geometric mean ay palaging magiging mas mababa kaysa sa arithmetic mean ng parehong mga numero. Maliban sa kaso kapag ang lahat ng kinuhang numero ay pantay sa isa't isa. Pangalawa, isinasaalang-alang ang mga ari-arian kanang tatsulok, mauunawaan mo kung bakit ang ibig sabihin ay tinatawag na geometric. Ang taas ng kanang tatsulok na bumaba sa hypotenuse ay ang average na proporsyonal sa pagitan ng mga projection ng mga binti papunta sa hypotenuse, at ang bawat binti ay ang average na proporsyonal sa pagitan ng hypotenuse at projection nito sa hypotenuse. Nagbibigay ito ng geometric na paraan ng pagbuo ng geometric na ibig sabihin ng dalawang (haba) na mga segment: kailangan mong bumuo ng isang bilog sa kabuuan ng dalawang segment na ito bilang diameter, pagkatapos ay ang taas, na naibalik mula sa punto ng kanilang koneksyon sa intersection sa bilog, ay magbibigay ng nais na halaga:

kanin. 4.

Ang pangalawang mahalagang katangian ng numerical data ay ang kanilang pagkakaiba-iba, na nagpapakilala sa antas ng pagpapakalat ng data. Maaaring magkaiba ang dalawang magkaibang sample sa parehong halaga at sa mga pagkakaiba-iba.

Mayroong limang mga pagtatantya ng pagkakaiba-iba ng data:

interquartile range,

pagpapakalat,

karaniwang lihis,

ang koepisyent ng pagkakaiba-iba.

Ang hanay ay ang pagkakaiba sa pagitan ng pinakamalaki at pinakamaliit na elemento ng sample:

Saklaw \u003d X Max - X Min

Ang hanay ng isang sample na naglalaman ng data sa average na taunang pagbabalik ng 15 mutual funds na may napaka mataas na lebel Maaaring kalkulahin ang panganib gamit ang isang ordered array: Range = 18.5 - (-6.1) = 24.6. Nangangahulugan ito na ang pagkakaiba sa pagitan ng pinakamataas at pinakamababang average na taunang pagbabalik para sa napakataas na panganib na mga pondo ay 24.6%.

Sinusukat ng hanay ang pangkalahatang pagkalat ng data. Bagama't ang hanay ng sample ay isang napakasimpleng pagtatantya ng kabuuang pagkalat ng data, ang kahinaan nito ay hindi nito eksaktong isinasaalang-alang kung paano ipinamamahagi ang data sa pagitan ng pinakamababa at pinakamataas na elemento. Ipinapakita ng B scale na kung ang sample ay naglalaman ng hindi bababa sa isang extreme value, ang sample range ay isang napaka hindi tumpak na pagtatantya ng scatter ng data.

Ang mga average na halaga sa mga istatistika ay may mahalagang papel, dahil pinapayagan nila ang isa na makakuha ng isang pangkalahatang katangian ng nasuri na kababalaghan. Ang pinakakaraniwang average ay, siyempre, . Ito ay nangyayari kapag ang pinagsama-samang tagapagpahiwatig ay nabuo gamit ang kabuuan ng mga elemento. Halimbawa, ang masa ng ilang mansanas, ang kabuuang kita para sa bawat araw ng mga benta, atbp. Ngunit hindi ito palaging nangyayari. Minsan ang isang pinagsama-samang tagapagpahiwatig ay nabuo hindi bilang isang resulta ng pagsusuma, ngunit bilang isang resulta ng iba pang mga pagpapatakbo ng matematika.

Isaalang-alang ang sumusunod na halimbawa. Ang buwanang inflation ay ang pagbabago sa antas ng presyo ng isang buwan kumpara sa nauna. Kung ang mga rate ng inflation ay kilala para sa bawat buwan, kung gayon paano makukuha ang taunang halaga? Mula sa istatistikal na pananaw, ito ay isang chain index, kaya ang tamang sagot ay: sa pamamagitan ng pagpaparami ng buwanang inflation rate. Ibig sabihin, ang kabuuang inflation rate ay hindi isang kabuuan, ngunit isang produkto. At paano ngayon malalaman ang average na inflation para sa buwan, kung mayroong taunang halaga? Hindi, huwag hatiin sa 12, ngunit kunin ang ugat ng ika-12 na antas (ang antas ay depende sa bilang ng mga kadahilanan). Sa pangkalahatang kaso, ang geometric mean ay kinakalkula ng formula:

Iyon ay, ito ang ugat ng produkto ng orihinal na data, kung saan ang antas ay tinutukoy ng bilang ng mga kadahilanan. Halimbawa, ang geometric mean ng dalawang numero ay ang square root ng kanilang produkto

ng tatlong numero - ang cube root ng produkto

atbp.

Kung ang bawat orihinal na numero ay pinalitan ng kanilang geometric na ibig sabihin, ang produkto ay magbibigay ng parehong resulta.

Upang mas maunawaan kung ano ang ibig sabihin ng geometriko at kung paano ito naiiba sa ibig sabihin ng aritmetika, isaalang-alang ang sumusunod na pigura. May isang kanang tatsulok na nakasulat sa isang bilog.

Mula sa tamang anggulo inalis ang median a(sa gitna ng hypotenuse). Gayundin mula sa tamang anggulo ang taas ay tinanggal b, na nasa punto P hinahati ang hypotenuse sa dalawang bahagi m at n. kasi ang hypotenuse ay ang diameter ng circumscribed na bilog, at ang median ay ang radius, malinaw na ang haba ng median a ay ang arithmetic mean ng m at n.

Kalkulahin kung ano ang taas b. Dahil sa pagkakatulad ng mga tatsulok ABP at BCP patas na pagkakapantay-pantay

Iyon ay, ang taas ng isang tamang tatsulok ay ang geometric na ibig sabihin ng mga segment kung saan hinahati nito ang hypotenuse. Napakalinaw na pagkakaiba.

Sa MS Excel, ang geometric na ibig sabihin ay matatagpuan gamit ang CPGEOM function.

Ang lahat ay napaka-simple: tawagan ang function, tukuyin ang hanay at tapos ka na.

Sa pagsasagawa, ang indicator na ito ay hindi ginagamit nang kasingdalas ng arithmetic mean, ngunit nangyayari pa rin. Halimbawa, may ganyan index ng pag-unlad ng tao, na naghahambing sa pamantayan ng pamumuhay sa iba't-ibang bansa. Ito ay kinakalkula bilang geometric mean ng ilang mga index.

Mayroon ding iba pang mga average. Tungkol sa kanila sa ibang pagkakataon.