I-plot ang serye ng pagitan ng halimbawa ng pamamahagi. Pagbuo ng isang serye ng pagkakaiba-iba ng pagitan para sa tuluy-tuloy na dami ng data

Ipadala ang iyong mabuting gawa sa base ng kaalaman ay simple. Gamitin ang form sa ibaba

Ang mga mag-aaral, nagtapos na mga estudyante, mga batang siyentipiko na gumagamit ng base ng kaalaman sa kanilang pag-aaral at trabaho ay lubos na magpapasalamat sa iyo.

Nai-post sa http://www.allbest.ru/

ISANG GAWAIN1

Ang sumusunod na impormasyon ay makukuha tungkol sa sahod mga empleyado sa negosyo:

Talahanayan 1.1

Kinakailangang itayo serye ng pagitan pamamahagi kung saan mahahanap;

1) karaniwang suweldo;

2) average na linear deviation;

4) karaniwang paglihis;

5) saklaw ng pagkakaiba-iba;

6) koepisyent ng oscillation;

7) linear coefficient mga pagkakaiba-iba;

8) simpleng koepisyent ng pagkakaiba-iba;

10) panggitna;

11) koepisyent ng kawalaan ng simetrya;

12) Pearson asymmetry index;

13) koepisyent ng kurtosis.

Solusyon

Tulad ng alam mo, ang mga pagpipilian (nakilala ang mga halaga) ay nakaayos sa pataas na pagkakasunud-sunod upang mabuo discrete variation series. Na may malaking bilang variant (higit sa 10), kahit na sa kaso ng discrete variation, ang mga serye ng interval ay binuo.

Kung ang isang serye ng agwat ay pinagsama-sama na may mga pantay na agwat, kung gayon ang hanay ng variation ay hinati sa tinukoy na bilang ng mga agwat. Sa kasong ito, kung ang nakuha na halaga ay integer at hindi malabo (na bihira), kung gayon ang haba ng agwat ay kinuha katumbas ng numerong ito. Sa ibang mga kaso ginawa pagbilog kinakailangan sa gilid pagpapalaki, Kaya sa ang huling natitirang digit ay pantay. Malinaw, na may pagtaas sa haba ng agwat, ang hanay ng pagkakaiba-iba sa pamamagitan ng isang halaga na katumbas ng produkto ng bilang ng mga pagitan: sa pamamagitan ng pagkakaiba sa pagitan ng kinakalkula at paunang haba ng pagitan

a) Kung ang halaga ng pagpapalawak ng hanay ng variation ay hindi gaanong mahalaga, ito ay maaaring idagdag sa pinakamalaki o ibawas mula sa pinakamaliit na halaga ng tampok;

b) Kung ang magnitude ng pagpapalawak ng hanay ng pagkakaiba-iba ay nadarama, kung gayon, upang walang paghahalo ng gitna ng hanay, ito ay halos nahahati sa kalahati, sabay-sabay na idinaragdag sa pinakamalaki at pagbabawas mula sa ang pinakamaliit na halaga tanda.

Kung ang isang serye ng agwat ay pinagsama-sama na may hindi pantay na mga agwat, kung gayon ang proseso ay pinasimple, ngunit tulad ng dati, ang haba ng mga agwat ay dapat na ipahayag bilang isang numero na may huling kahit na digit, na lubos na nagpapadali sa kasunod na mga kalkulasyon. mga katangiang numero.

30 - laki ng sample.

Bumuo tayo ng isang serye ng pamamahagi ng pagitan gamit ang formula ng Sturges:

K \u003d 1 + 3.32 * lg n,

K - bilang ng mga pangkat;

K \u003d 1 + 3.32 * lg 30 \u003d 5.91 \u003d 6

Nakita namin ang hanay ng sign - ang sahod ng mga empleyado sa enterprise - (x) ayon sa formula

R \u003d xmax - xmin at hatiin ng 6; R=195-112=83

Pagkatapos ang haba ng pagitan ay magiging l lane=83:6=13.83

Ang simula ng unang agwat ay magiging 112. Pagdaragdag sa 112 l ras=13.83, nakukuha natin ang huling halaga nito na 125.83, na siyang simula rin ng pangalawang pagitan, at iba pa. ang dulo ng ikalimang pagitan ay 195.

Kapag naghahanap ng mga frequency, ang isa ay dapat na magabayan ng panuntunan: "kung ang halaga ng isang tampok ay tumutugma sa hangganan ng panloob na agwat, dapat itong i-refer sa nakaraang agwat."

Kumuha kami ng isang serye ng pagitan ng mga frequency at pinagsama-samang frequency.

Talahanayan 1.2

Samakatuwid, 3 empleyado ang may suweldo. pagbabayad mula 112 hanggang 125.83 na conventional units. Pinakamataas na suweldo pagbabayad mula 181.15 hanggang 195 na conventional units. 6 na manggagawa lamang.

Upang kalkulahin ang mga numerical na katangian, iko-convert namin ang serye ng agwat sa isang discrete, na ginagawa ang gitna ng mga agwat bilang isang variant:

Talahanayan 1.3

Ayon sa weighted arithmetic mean formula

cond.mon.un.

Average na linear deviation:

kung saan ang xi ay ang halaga ng pinag-aralan na tampok sa i-th unit ng populasyon,

Ang average na halaga ng pinag-aralan na katangian.

Nai-post sa http://www.allbest.ru/

Na-post noong http://www.allbest.ru/

Unit ng pananalapi

Karaniwang lihis:

Dispersion:

Relatibong hanay ng variation (coefficient of oscillation): c=R:,

Relatibong linear deviation: q = L:

Ang koepisyent ng pagkakaiba-iba: V = y:

Ang koepisyent ng oscillation ay nagpapakita ng kamag-anak na pagbabagu-bago ng mga matinding halaga ng katangian sa paligid ng arithmetic mean, at ang koepisyent ng pagkakaiba-iba ay nagpapakilala sa antas at homogeneity ng populasyon.

c \u003d R: \u003d 83 / 159.485 * 100% \u003d 52.043%

Kaya, ang pagkakaiba sa pagitan ng matinding halaga ay 5.16% (=94.84%-100%) mas mababa kaysa sa average na halaga ng sahod ng mga empleyado sa negosyo.

q \u003d L: \u003d 17.765 / 159.485 * 100% \u003d 11.139%

V \u003d y: \u003d 21.704 / 159.485 * 100% \u003d 13.609%

Ang koepisyent ng pagkakaiba-iba ay mas mababa sa 33%, na nagpapahiwatig ng mahinang pagkakaiba-iba sa sahod ng mga empleyado sa negosyo, i.e. na ang average ay isang tipikal na katangian ng sahod ng mga manggagawa (homogeneous aggregate).

Sa serye ng pamamahagi ng pagitan fashion ay tinutukoy ng formula -

Ang dalas ng modal interval, ibig sabihin, ang interval na naglalaman pinakamalaking bilang opsyon;

Ang dalas ng agwat bago ang modal;

Ang dalas ng agwat kasunod ng modal;

Ang haba ng modal interval;

Ang lower bound ng modal interval.

Para sa pagtukoy median sa serye ng pagitan, ginagamit namin ang formula

kung saan ay ang pinagsama-samang (cumulative) dalas ng pagitan bago ang median;

Ang mas mababang limitasyon ng median interval;

Dalas ng median interval;

Ang haba ng median interval.

Median Interval- interval, ang naipon na dalas kung saan (=3+3+5+7) ay lumampas sa kalahati ng kabuuan ng mga frequency - (153.49; 167.32).

Kalkulahin natin ang skewness at kurtosis, kung saan bubuo tayo ng isang bagong worksheet:

Talahanayan 1.4

Kalkulahin ang sandali ng ikatlong pagkakasunud-sunod

Samakatuwid, ang kawalaan ng simetrya ay

Dahil 0.3553 0.25, kinikilala ang kawalaan ng simetrya bilang makabuluhan.

Kalkulahin ang sandali ng ikaapat na pagkakasunud-sunod

Samakatuwid, ang kurtosis ay

kasi< 0, то эксцесс является плосковершинным.

Ang antas ng skewness ay maaaring matukoy gamit ang Pearson's skewness coefficient (As): oscillation sample cost turnover

nasaan ang average serye ng aritmetika pamamahagi; -- fashion; -- karaniwang lihis.

Sa isang simetriko (normal) na distribusyon = Mo, samakatuwid, ang koepisyent ng kawalaan ng simetrya sero. Kung Аs > 0, pagkatapos ay mayroong higit na mode, samakatuwid, mayroong isang kanang panig na kawalaan ng simetrya.

Kung si As< 0, то меньше моды, следовательно, имеется левосторонняя асимметрия. Коэффициент асимметрии может изменяться от -3 до +3.

Ang pamamahagi ay hindi simetriko, ngunit may kaliwang panig na kawalaan ng simetrya.

ISANG GAWAIN 2

Ano ang dapat na laki ng sample upang mayroong posibilidad na 0.954 na ang error sa sampling ay hindi lalampas sa 0.04 kung ang pagkakaiba ay nalalaman mula sa mga nakaraang survey na 0.24?

Solusyon

Ang laki ng sample para sa hindi paulit-ulit na sampling ay kinakalkula ng formula:

t - koepisyent ng kumpiyansa (na may posibilidad na 0.954 ito ay katumbas ng 2.0; tinutukoy mula sa mga talahanayan ng mga integral na posibilidad),

y2=0.24 - karaniwang paglihis;

10000 tao - laki ng sample;

Dx =0.04 - marginal error ng sample mean.

Sa probabilidad na 95.4%, maaaring pagtalunan na ang laki ng sample, na nagbibigay ng kamag-anak na error na hindi hihigit sa 0.04, ay dapat na hindi bababa sa 566 na pamilya.

ISANG GAWAIN3

Ang sumusunod na data ay magagamit sa kita mula sa pangunahing aktibidad ng negosyo, milyong rubles.

Upang suriin ang isang serye ng mga dinamika, tukuyin ang mga sumusunod na tagapagpahiwatig:

1) chain at basic:

Ganap na mga pakinabang;

Mga rate ng paglago;

Mga rate ng paglago;

2) daluyan

Dynamic na antas ng hanay;

Ganap na paglago;

Rate ng paglago;

Rate ng pagtaas;

3) ang ganap na halaga ng 1% na paglago.

Solusyon

1. ganap na paglaki (Dy)- ito ang pagkakaiba sa pagitan ng susunod na antas ng serye at ng nauna (o basic):

chain: Du \u003d yi - yi-1,

basic: Du \u003d yi - y0,

yi - antas ng hilera,

i - numero ng antas ng hilera,

y0 - antas ng batayang taon.

2. Rate ng paglago (Tu) ay ang ratio ng susunod na antas ng serye at ang nauna (o ang batayang taon 2001):

chain: Tu = ;

basic: Tu =

3. Rate ng paglago (TD) - ito ang ratio ng ganap na paglago sa nakaraang antas, na ipinahayag sa%.

chain: Tu = ;

basic: Tu =

4. Ganap na halaga ng 1% na pagtaas (A)- ay ang ratio ng chain absolute growth sa rate ng paglago, na ipinahayag sa%.

PERO =

Antas ng gitnang hilera kinakalkula gamit ang arithmetic mean formula.

Average na antas ng kita mula sa mga pangunahing aktibidad sa loob ng 4 na taon:

Average na ganap na paglago kinakalkula ng formula:

kung saan ang n ay ang bilang ng mga antas sa serye.

Sa karaniwan, para sa taon, ang kita mula sa mga pangunahing aktibidad ay tumaas ng 3.333 milyong rubles.

Average na taunang rate ng paglago kinakalkula ng geometric mean formula:

уn - ang huling antas ng serye,

y0 - Unang antas hilera.

Tu \u003d 100% \u003d 102.174%

Average na taunang rate ng paglago kinakalkula ng formula:

T? \u003d Tu - 100% \u003d 102.74% - 100% \u003d 2.74%.

Kaya, sa karaniwan, para sa taon, ang kita mula sa pangunahing aktibidad ng negosyo ay tumaas ng 2.74%.

MGA GAWAINPERO4

Kalkulahin:

1. Indibidwal na mga indeks ng presyo;

2. Pangkalahatang turnover index;

3. Pinagsama-samang index ng presyo;

4. Pinagsama-samang index ng pisikal na dami ng pagbebenta ng mga kalakal;

5. Ang ganap na pagtaas sa halaga ng turnover at nabubulok ng mga salik (dahil sa mga pagbabago sa mga presyo at bilang ng mga kalakal na naibenta);

6. Gumawa maikling konklusyon para sa lahat ng nakuhang marka.

Solusyon

1. Ayon sa kondisyon, ang mga indibidwal na indeks ng presyo para sa mga produkto A, B, C ay umabot sa -

ipA=1.20; ipB=1.15; iрВ=1.00.

2. Ang kabuuang turnover index ay kinakalkula ng formula:

I w \u003d \u003d 1470/1045 * 100% \u003d 140.67%

Ang trade turnover ay tumaas ng 40.67% (140.67% -100%).

Sa karaniwan, tumaas ng 10.24% ang presyo ng mga bilihin.

Ang halaga ng mga karagdagang gastos para sa mga mamimili mula sa pagtaas ng presyo:

w(p) = ? p1q1-? p0q1 \u003d 1470 - 1333.478 \u003d 136.522 milyong rubles.

Bilang resulta ng pagtaas ng mga presyo, ang mga mamimili ay kailangang gumastos ng karagdagang 136.522 milyong rubles.

4. Pangkalahatang index ng pisikal na dami ng kalakalan:

Ang pisikal na dami ng kalakalan ay tumaas ng 27.61%.

5. Tukuyin natin ang kabuuang pagbabago sa turnover sa ikalawang yugto kumpara sa unang yugto:

w \u003d 1470- 1045 \u003d 425 milyong rubles.

dahil sa pagbabago ng presyo:

W(p) \u003d 1470 - 1333.478 \u003d 136.522 milyong rubles.

sa pamamagitan ng pagbabago ng pisikal na volume:

w(q) \u003d 1333.478 - 1045 \u003d 288.478 milyong rubles.

Ang turnover ng mga kalakal ay tumaas ng 40.67%. Ang mga presyo sa average para sa 3 mga kalakal ay tumaas ng 10.24%. Ang pisikal na dami ng kalakalan ay tumaas ng 27.61%.

Sa pangkalahatan, ang dami ng mga benta ay tumaas ng 425 milyong rubles, kabilang ang dahil sa pagtaas ng mga presyo, tumaas ito ng 136.522 milyong rubles, at dahil sa pagtaas ng mga volume ng benta - ng 288.478 milyong rubles.

ISANG GAWAIN5

Para sa 10 halaman sa isang industriya, available ang sumusunod na data.

Batay sa ibinigay na datos:

I) upang kumpirmahin ang mga probisyon ng lohikal na pagsusuri tungkol sa pagkakaroon ng isang linear na relasyon ng ugnayan sa pagitan ng factor sign (output volume) at ang resultang sign (pagkonsumo ng kuryente), i-plot ang paunang data sa graph ng field ng correlation at gumawa ng mga konklusyon tungkol sa ang anyo ng relasyon, ipahiwatig ang formula nito;

2) tukuyin ang mga parameter ng equation ng koneksyon at i-plot ang resultang teoretikal na linya sa graph ng field ng ugnayan;

3) kalkulahin ang linear correlation coefficient,

4) ipaliwanag ang mga halaga ng mga tagapagpahiwatig na nakuha sa mga talata 2) at 3);

5) gamit ang nakuha na modelo, gumawa ng isang pagtataya tungkol sa posibleng pagkonsumo ng kuryente sa isang planta na may dami ng produksyon na 4.5 libong mga yunit.

Solusyon

Data ng character - ang dami ng output (factor), na tinutukoy ng хi; sign - pagkonsumo ng kuryente (resulta) sa pamamagitan ng ui; Ang mga puntos na may mga coordinate (x, y) ay naka-plot sa OXY correlation field.

Ang mga punto ng patlang ng ugnayan ay matatagpuan sa ilang tuwid na linya. Samakatuwid, ang koneksyon ay linear, hahanapin natin ang equation ng regression sa anyo ng isang tuwid na linya Yx=ax+b. Upang mahanap ito, ginagamit namin ang sistema ng mga normal na equation:

Gumawa tayo ng spreadsheet.

Batay sa mga average na natagpuan, binubuo namin ang system at lutasin ito nang may paggalang sa mga parameter a at b:

Kaya, nakukuha namin ang equation ng regression para sa y sa x: \u003d 3.57692 x + 3.19231

Bumubuo kami ng linya ng regression sa field ng ugnayan.

Ang pagpapalit ng mga halaga ng x mula sa haligi 2 sa equation ng regression, nakuha namin ang mga kinakalkula (haligi 7) at ihambing ang mga ito sa y data, na makikita sa hanay 8. Sa pamamagitan ng paraan, ang kawastuhan ng mga kalkulasyon ay nakumpirma din sa pamamagitan ng pagkakataon ng mga average na halaga ng y at.

Coefficientlinear na ugnayan sinusuri ang higpit ng ugnayan sa pagitan ng mga tampok na x at y at kinakalkula ng formula

Ang angular coefficient ng direktang regression a (sa x) ay nagpapakilala sa direksyon ng natukoydependenciesmga palatandaan: para sa a>0 sila ay pareho, para sa a<0- противоположны. Ang kanyang ganap halaga - isang sukatan ng pagbabago sa resultang sign kapag ang factorial sign ay nagbabago sa bawat yunit ng pagsukat.

Ang libreng miyembro ng direktang regression ay nagpapakita ng direksyon, at ang ganap na halaga nito - isang dami ng sukat ng impluwensya sa epektibong tanda ng lahat ng iba pang mga kadahilanan.

Kung ang< 0, pagkatapos ay ang mapagkukunan ng kadahilanan na katangian ng isang indibidwal na bagay ay ginagamit na may mas kaunti, at kung kailan>0 Samas mataas na pagganap kaysa sa average para sa buong hanay ng mga bagay.

Gumawa tayo ng pagsusuri sa post-regression.

Ang koepisyent sa x ng direktang regression ay 3.57692 > 0, samakatuwid, na may pagtaas (pagbaba) sa output, ang pagkonsumo ng kuryente ay tumataas (bumaba). Pagtaas sa output ng 1 libong piraso. nagbibigay ng average na pagtaas sa konsumo ng kuryente ng 3.57692 thousand kWh.

2. Ang libreng termino ng direktang regression ay katumbas ng 3.19231, samakatuwid, ang impluwensya ng iba pang mga kadahilanan ay nagpapataas ng epekto ng output sa pagkonsumo ng kuryente sa ganap na mga termino ng 3.19231 kWh.

3. Ang koepisyent ng ugnayan ng 0.8235 ay nagpapakita ng napakalapit na pagdepende ng pagkonsumo ng kuryente sa output.

Madaling gumawa ng mga hula gamit ang equation ng regression model. Upang gawin ito, ang mga halaga ng x sa dami ng output ay pinapalitan sa equation ng regression at hinuhulaan ang pagkonsumo ng kuryente. Sa kasong ito, ang mga halaga ng x ay maaaring kunin hindi lamang sa loob ng isang naibigay na saklaw, kundi pati na rin sa labas nito.

Gumawa tayo ng forecast tungkol sa posibleng pagkonsumo ng kuryente sa isang planta na may dami ng produksyon na 4.5 thousand units.

3.57692*4.5 + 3.19231= 19.288 45 thousand kWh.

LISTAHAN NG MGA GINAMIT NA PINAGMULAN

1. Zakharenkov S.N. Socio-economic statistics: Gabay sa pag-aaral. - Minsk: BSEU, 2002.

2. Efimova M.R., Petrova E.V., Rumyantsev V.N. Pangkalahatang teorya ng istatistika. - M.: INFRA - M., 2000.

3. Eliseeva I.I. Mga istatistika. - M.: Prospekt, 2002.

4. Pangkalahatang teorya ng istatistika / Ed. ed. O.E. Bashina, A.A. Spirin. - M.: Pananalapi at istatistika, 2000.

5. Socio-economic statistics: Textbook.-practice. allowance / Zakharenkov S.N. atbp. - Minsk: YSU, 2004.

6. Socio-economic statistics: Proc. allowance. / Ed. Nesterovich S.R. - Minsk: BSEU, 2003.

7. Teslyuk I.E., Tarlovskaya V.A., Terlizhenko N. Statistics. - Minsk, 2000.

8. Kharchenko L.P. Mga istatistika. - M.: INFRA - M, 2002.

9. Kharchenko L.P., Dolzhenkova V.G., Ionin V.G. Mga istatistika. - M.: INFRA - M, 1999.

10. Mga istatistika ng ekonomiya / Ed. Yu.N. Ivanova - M., 2000.

Naka-host sa Allbest.ru

Mga Katulad na Dokumento

Pagkalkula ng arithmetic mean para sa serye ng pamamahagi ng pagitan. Kahulugan pangkalahatang indeks ang pisikal na dami ng kalakalan. Pagsusuri ng ganap na pagbabago sa kabuuang halaga ng produksyon dahil sa mga pagbabago sa pisikal na dami. Pagkalkula ng koepisyent ng pagkakaiba-iba.

pagsubok, idinagdag noong 07/19/2010


Ang kakanyahan ng pakyawan, tingi at pampublikong kalakalan. Mga formula para sa pagkalkula ng indibidwal, pinagsama-samang mga indeks ng turnover. Pagkalkula ng mga katangian ng serye ng pamamahagi ng agwat - arithmetic mean, mode at median, koepisyent ng pagkakaiba-iba.

term paper, idinagdag noong 05/10/2013


Pagkalkula ng nakaplano at aktwal na dami ng mga benta, ang porsyento ng plano, ang ganap na pagbabago sa turnover. Pagpapasiya ng ganap na paglago, average na mga rate ng paglago at paglago sa kita ng cash. Pagkalkula ng mga average na istruktura: mga mode, median, quartiles.

pagsubok, idinagdag noong 02/24/2012


Interval serye ng pamamahagi ng mga bangko ayon sa dami ng kita. Paghahanap ng Mode at Median ng Nakuhang Interval Distribution Series graphic na pamamaraan at sa pamamagitan ng mga kalkulasyon. Pagkalkula ng mga katangian ng serye ng pamamahagi ng pagitan. Pagkalkula ng arithmetic mean.

pagsubok, idinagdag noong 12/15/2010


Mga formula para sa pagtukoy ng mga average na halaga ng serye ng agwat - mga mode, median, mga pagkakaiba-iba. Pagkalkula ng mga analytical indicator ng time series ayon sa chain at basic scheme, growth rate at growth. Ang konsepto ng isang pinagsama-samang index ng gastos, mga presyo, mga gastos at paglilipat.

term paper, idinagdag noong 02/27/2011


Konsepto at layunin, pagkakasunud-sunod at mga tuntunin ng konstruksyon serye ng pagkakaiba-iba. Pagsusuri ng homogeneity ng data sa mga grupo. Mga indicator ng variation (fluctuation) ng isang katangian. Pagpapasiya ng mean linear at square deviation, oscillation coefficient at variation.

pagsubok, idinagdag noong 04/26/2010


Ang konsepto ng mode at median bilang mga tipikal na katangian, ang pagkakasunud-sunod at pamantayan para sa kanilang pagpapasiya. Paghahanap ng mode at median sa isang discrete at interval variation series. Quartiles at decile bilang mga karagdagang katangian ng variational statistical series.

pagsubok, idinagdag noong 09/11/2010


Pagbuo ng isang serye ng pagitan ng pamamahagi sa batayan ng pagpapangkat. Pagkilala sa paglihis ng pamamahagi ng dalas mula sa simetriko na anyo, pagkalkula ng mga tagapagpahiwatig ng kurtosis at kawalaan ng simetrya. Pagsusuri ng mga tagapagpahiwatig ng balanse o pahayag ng kita.

kontrol sa trabaho, idinagdag 10/19/2014


Pagbabago ng empirical series sa discrete at interval. Kahulugan katamtamang laki sa discrete na serye gamit ang mga katangian nito. Pagkalkula ng isang discrete series ng mga mode, median, variation indicator (dispersion, deviation, oscillation coefficient).

pagsubok, idinagdag noong 04/17/2011


Pagbuo ng isang serye ng istatistika ng pamamahagi ng mga organisasyon. Graphical na kahulugan ng halaga ng mode at median. Ang higpit ng ugnayan sa paggamit ng coefficient of determination. Kahulugan ng sampling error average na bilang ng mga tao manggagawa.

Lab #1

Sa pamamagitan ng mga istatistika ng matematika

Paksa: Pangunahing pagproseso ng pang-eksperimentong data

3. Pagsusuri sa mga puntos. isa

5. mga tanong sa pagsusulit.. 2

6. Pamamaraan para sa pagsasagawa ng gawaing laboratoryo .. 3

Layunin

Pagkuha ng mga kasanayan sa pangunahing pagproseso ng empirical na data sa pamamagitan ng mga pamamaraan ng mga istatistika ng matematika.

Sa batayan ng isang set ng pang-eksperimentong data, gawin ang mga sumusunod na gawain:

Ehersisyo 1. Bumuo ng isang serye ng pagkakaiba-iba ng pagitan ng pamamahagi.

Gawain 2. Bumuo ng histogram ng mga frequency ng serye ng pagkakaiba-iba ng pagitan.

Gawain 3. Bumuo ng isang empirical distribution function at plot.

a) mode at median;

b) kondisyonal na mga panimulang sandali;

c) sample ibig sabihin;

d) sample na pagkakaiba, naitama na pagkakaiba populasyon, naitama ang ibig sabihin karaniwang lihis;

e) koepisyent ng pagkakaiba-iba;

e) kawalaan ng simetrya;

g) kurtosis;

Gawain 5. Tukuyin ang mga hangganan ng mga tunay na halaga ng mga numerical na katangian ng random na variable sa ilalim ng pag-aaral na may ibinigay na pagiging maaasahan.

Gawain 6. Makabuluhang interpretasyon ng mga resulta ng pangunahing pagproseso ayon sa kondisyon ng problema.

Puntos sa mga puntos

Gawain 1-5 – 6 na puntos

Gawain 6 – 2 puntos

Proteksyon sa Lab(oral interview sa control questions at laboratory work) - 2 puntos

Ang gawain ay isinumite sa pamamagitan ng pagsulat sa A4 sheet at kasama ang:

1) Pahina ng titulo(Kalakip 1)

2) Paunang data.

3) Pagtatanghal ng trabaho ayon sa tinukoy na sample.

4) Mga resulta ng pagkalkula (manu-manong ginawa at/o gamit ang MS Excel) sa tinukoy na pagkakasunud-sunod.

5) Konklusyon - isang makabuluhang interpretasyon ng mga resulta ng pangunahing pagproseso ayon sa kondisyon ng problema.

6) Oral na panayam sa trabaho at mga tanong sa pagkontrol.

5. Mga tanong sa seguridad

Pamamaraan para sa pagsasagawa ng gawaing laboratoryo

Gawain 1. Bumuo ng isang interval variation series ng distribution

Upang maipakita ang istatistikal na data sa anyo ng isang variational series na may pantay na pagitan ng mga variant, ito ay kinakailangan:

1. Sa orihinal na talahanayan ng data, hanapin ang pinakamaliit at pinakamalaking halaga.

2. Tukuyin saklaw ng pagkakaiba-iba :

3. Tukuyin ang haba ng interval h, kung mayroong hanggang 1000 data sa sample, gamitin ang formula: , kung saan n - laki ng sample - ang dami ng data sa sample; Ang lgn ay kinuha para sa mga kalkulasyon).

Ang kinakalkula na ratio ay bilugan hanggang maginhawang halaga ng integer .

4. Upang matukoy ang simula ng unang agwat para sa pantay na bilang ng mga agwat, inirerekomendang kunin ang halaga ; at para sa isang kakaibang bilang ng mga pagitan.

5. Itala ang mga pagitan ng pagpapangkat at ayusin ang mga ito sa pataas na pagkakasunud-sunod ng mga hangganan

, ,………., ,

kung saan ang lower bound ng unang interval. Ang isang maginhawang numero ay kinuha para sa hindi hihigit sa , ang pinakamataas na limitasyon ng huling pagitan ay dapat na hindi bababa sa . Inirerekomenda na ang mga agwat ay naglalaman ng mga paunang halaga ng random na variable at ihiwalay mula sa 5 hanggang 20 mga pagitan.

6. Isulat ang paunang data sa pagitan ng mga pagpapangkat, i.e. kalkulahin mula sa orihinal na talahanayan ang bilang ng mga halaga ng isang random na variable na nasa loob ng tinukoy na mga agwat. Kung ang ilang mga halaga ay nag-tutugma sa mga hangganan ng mga pagitan, pagkatapos ay iuugnay ang mga ito sa nauna o sa kasunod na agwat lamang.

Puna 1. Ang mga agwat ay hindi kailangang pantay-pantay ang haba. Sa mga lugar kung saan ang mga halaga ay mas siksik, mas maginhawang kumuha ng mas maliit na maikling pagitan, at kung saan mas madalas - mas malaki.

Puna 2.Kung para sa ilang mga halaga ay nakuha ang "zero" o maliit na mga halaga ng mga frequency, pagkatapos ay kinakailangan upang muling pagsamahin ang data, pagpapalaki ng mga pagitan (pagtaas ng hakbang ).

Ang isang discrete variational series ay binuo para sa discrete features.

Upang makabuo ng isang discrete variation series, kailangan mong gawin ang mga sumusunod: 1) i-order ang mga unit ng obserbasyon sa pataas na pagkakasunud-sunod ng pinag-aralan na value ng katangian,

2) tukuyin ang lahat ng posibleng mga halaga ng katangian x i , ayusin ang mga ito sa pataas na pagkakasunud-sunod,

halaga ng tanda, i .

dalas ng halaga ng tampok at magpakilala f i . Ang kabuuan ng lahat ng frequency ng serye ay katumbas ng bilang ng mga elemento sa pinag-aralan na populasyon.

Halimbawa 1 .

Listahan ng mga markang nakuha ng mga mag-aaral sa pagsusulit: 3; apat; 3; 5; apat; 2; 2; apat; apat; 3; 5; 2; apat; 5; apat; 3; apat; 3; 3; apat; apat; 2; 2; 5; 5; apat; 5; 2; 3; apat; apat; 3; apat; 5; 2; 5; 5; apat; 3; 3; apat; 2; apat; apat; 5; apat; 3; 5; 3; 5; apat; apat; 5; apat; apat; 5; apat; 5; 5; 5.

Narito ang numero X - gradoay discrete random variable, at ang resultang listahan ng mga pagtatantya -istatistikal (naobserbahan) na datos .

ayusin ang mga yunit ng pagmamasid sa pataas na pagkakasunud-sunod ng pinag-aralan na halaga ng tampok:

2; 2; 2; 2; 2; 2; 2; 2; 3; 3; 3; 3; 3; 3; 3; 3; 3; 3; 3; 3; 4; 4; 4; 4; 4; 4; 4; 4; 4; 4; 4; 4; 4; 4; 4; 4; 4; 4; 4; 4; 4; 4; 4; 5; 5; 5; 5; 5; 5; 5; 5; 5; 5; 5; 5; 5; 5; 5; 5; 5.

2) matukoy ang lahat ng posibleng mga halaga ng katangian x i , ayusin ang mga ito sa pataas na pagkakasunud-sunod:

Sa halimbawang ito, ang lahat ng mga marka ay maaaring hatiin sa apat na grupo na may mga sumusunod na halaga: 2; 3; apat; 5.

Ang halaga ng isang random na variable na tumutugma sa isang hiwalay na pangkat ng mga naobserbahang data ay tinatawag halaga ng tanda, variant (opsyon) at italaga ang x i .

Ang bilang na nagpapakita kung gaano karaming beses naganap ang katumbas na halaga ng tampok sa isang serye ng mga obserbasyon ay tinatawag dalas ng halaga ng tampok at magpakilala f i .

Para sa ating halimbawa

score 2 ay nangyayari - 8 beses,

score 3 ay nangyayari - 12 beses,

score 4 ay nangyayari - 23 beses,

score 5 ay nangyayari - 17 beses.

Mayroong 60 rating sa kabuuan.

4) isulat ang natanggap na data sa isang talahanayan ng dalawang hanay (mga haligi) - x i at f i .

Batay sa mga datos na ito, posibleng bumuo ng discrete variational series

Discrete variation series - ito ay isang talahanayan kung saan ang mga nagaganap na halaga ng pinag-aralan na katangian ay ipinahiwatig bilang hiwalay na mga halaga sa pataas na pagkakasunud-sunod at ang kanilang mga frequency

1. Pagbuo ng isang serye ng pagkakaiba-iba ng pagitan

Bilang karagdagan sa isang discrete variational series, madalas mayroong ganitong paraan ng pagpapangkat ng data bilang isang interval variational series.

Ang isang serye ng pagitan ay binuo kung:

ang tanda ay may patuloy na likas na pagbabago;

mayroong maraming mga discrete value (higit sa 10)

ang mga frequency ng discrete value ay napakaliit (hindi hihigit sa 1-3 na may medyo malaking bilang ng mga yunit ng pagmamasid);

maraming discrete value ng isang feature na may parehong frequency.

Ang isang serye ng pagkakaiba-iba ng agwat ay isang paraan ng pagpapangkat ng data sa anyo ng isang talahanayan na may dalawang hanay (mga tampok na halaga sa anyo ng isang pagitan ng mga halaga at ang dalas ng bawat agwat).

Hindi tulad ng isang hiwalay na serye, ang mga halaga ng katangian ng isang serye ng pagitan ay hindi kinakatawan ng mga indibidwal na halaga, ngunit sa pamamagitan ng isang pagitan ng mga halaga ("mula - hanggang").

Ang bilang na nagpapakita kung gaano karaming mga yunit ng pagmamasid ang nahulog sa bawat napiling pagitan ay tinatawag dalas ng halaga ng tampok at magpakilala f i . Ang kabuuan ng lahat ng mga frequency ng serye ay katumbas ng bilang ng mga elemento (mga yunit ng pagmamasid) sa pinag-aralan na populasyon.

Kung ang isang unit ay may feature value na katumbas ng value ng upper limit ng interval, dapat itong i-refer sa susunod na interval.

Halimbawa, ang isang bata na may taas na 100 cm ay mahuhulog sa 2nd interval, at hindi sa una; at ang isang bata na may taas na 130 cm ay mahuhulog sa huling pagitan, at hindi sa pangatlo.

Batay sa mga datos na ito, posibleng makabuo ng serye ng pagkakaiba-iba ng pagitan.

Ang bawat pagitan ay may mas mababang limitasyon (x n), isang itaas na limitasyon (x in) at isang lapad ng pagitan ( i).

Ang hangganan ng pagitan ay isang halaga ng tampok na nasa hangganan ng dalawang pagitan.

Kung ang isang pagitan ay may upper at lower bound, kung gayon ito ay tinatawag saradong pagitan. Kung ang pagitan ay may mas mababa o itaas lamang na hangganan, kung gayon ito ay - bukas na pagitan. Ang pinaka una o ang pinakahuling agwat lamang ang maaaring buksan. Sa halimbawa sa itaas, bukas ang huling agwat.

Lapad ng pagitan (i) ay ang pagkakaiba sa pagitan ng upper at lower bounds.

i = x n - x sa

Ang lapad ng isang bukas na pagitan ay ipinapalagay na kapareho ng lapad ng isang katabing closed interval.

Ang lahat ng serye ng agwat ay nahahati sa serye ng agwat na may pantay na agwat at serye ng agwat na may hindi pantay na agwat. . Sa mga hanay ng pagitan na may pantay na pagitan, ang lapad ng lahat ng mga pagitan ay pareho. Sa serye ng agwat na may hindi pantay na agwat, iba ang lapad ng mga agwat.

Sa halimbawang ito - isang serye ng pagitan na may hindi pantay na pagitan.

Ang mga ito ay ipinakita sa anyo ng serye ng pamamahagi at naka-format bilang .

Ang isang serye ng pamamahagi ay isang uri ng pagpapangkat.

Saklaw ng pamamahagi- kumakatawan sa isang nakaayos na pamamahagi ng mga yunit ng pinag-aralan na populasyon sa mga pangkat ayon sa isang tiyak na iba't ibang katangian.

Depende sa katangiang pinagbabatayan ng pagbuo ng isang serye ng pamamahagi, mayroong katangian at pagkakaiba-iba mga ranggo ng pamamahagi:

• katangian- tawagan ang serye ng pamamahagi na binuo sa mga batayan ng husay.
• Ang mga serye ng pamamahagi na binuo sa pataas o pababang pagkakasunud-sunod ng mga halaga ng isang quantitative na katangian ay tinatawag pagkakaiba-iba.

Ang unang column ay naglalaman ng mga quantitative value ng variable na katangian, na tinatawag mga pagpipilian at minarkahan. Discrete variant - ipinahayag bilang integer. Ang opsyon sa pagitan ay nasa hanay mula at hanggang. Depende sa uri ng mga variant, posibleng bumuo ng discrete o interval variational series.
Ang ikalawang hanay ay naglalaman ng bilang ng tiyak na opsyon, na ipinahayag sa mga tuntunin ng mga frequency o frequency:

Mga frequency- ito ay mga ganap na numero na nagpapakita kung gaano karaming beses sa pinagsama-samang ito nangyayari binigay na halaga mga palatandaan na kumakatawan sa . Ang kabuuan ng lahat ng mga frequency ay dapat na katumbas ng bilang ng mga yunit ng buong populasyon.

Mga frequency() ay ang mga frequency na ipinahayag bilang isang porsyento ng kabuuan. Ang kabuuan ng lahat ng mga frequency na ipinahayag bilang isang porsyento ay dapat na katumbas ng 100% sa mga fraction ng isa.

Graphical na representasyon ng serye ng pamamahagi

Ang serye ng pamamahagi ay nakikita gamit ang mga graphic na larawan.

• Polygon
• Mga histogram
• Nag-iipon
• ogives

Polygon

Kapag gumagawa ng isang polygon, sa pahalang na axis (abscissa) ang mga halaga ng variable na katangian ay naka-plot, at sa vertical axis (ordinate) - mga frequency o frequency.

Ang polygon sa fig. 6.1 ay itinayo ayon sa micro-census ng populasyon ng Russia noong 1994.

Kundisyon: Ang data ay ibinigay sa pamamahagi ng 25 empleyado ng isa sa mga negosyo ayon sa mga kategorya ng taripa:
4; 2; 4; 6; 5; 6; 4; 1; 3; 1; 2; 5; 2; 6; 3; 1; 2; 3; 4; 5; 4; 6; 2; 3; 4
Isang gawain: Bumuo ng discrete variational series at ilarawan ito nang grapiko bilang distribution polygon.
Solusyon:
Sa halimbawang ito, ang mga pagpipilian ay kategorya ng taripa manggagawa. Upang matukoy ang mga frequency, kinakailangan upang kalkulahin ang bilang ng mga empleyado na may naaangkop na kategorya ng sahod.

Ginagamit ang polygon para sa discrete variation series.

Upang bumuo ng isang polygon ng pamamahagi (Larawan 1), kasama ang abscissa (X), inilalagay namin ang dami ng mga halaga ng iba't ibang katangian - mga variant, at kasama ang ordinate - mga frequency o frequency.

Kung ang mga katangiang halaga ay ipinahayag bilang mga agwat, kung gayon ang naturang serye ay tinatawag na isang serye ng agwat.
serye ng pagitan ang mga distribusyon ay ipinapakita nang grapiko bilang isang histogram, cumulate o ogive.

Talahanayan ng istatistika

Kundisyon: Ang data sa laki ng mga deposito 20 ay ibinigay mga indibidwal sa isang bangko (libong rubles) 60; 25; 12; sampu; 68; 35; 2; 17; 51; 9; 3; 130; 24; 85; 100; 152; 6; labing-walo; 7; 42.
Isang gawain: Bumuo ng serye ng pagkakaiba-iba ng pagitan na may pantay na pagitan.
Solusyon:

1. Ang paunang populasyon ay binubuo ng 20 yunit (N = 20).
2. Gamit ang formula ng Sturgess, tinutukoy namin kinakailangang halaga ginamit na mga pangkat: n=1+3.322*lg20=5
3. Kalkulahin natin ang halaga ng pantay na pagitan: i=(152 - 2) /5 = 30 thousand rubles
4. Hinahati namin ang paunang populasyon sa 5 grupo na may pagitan ng 30 libong rubles.
5. Ang mga resulta ng pagpapangkat ay ipinakita sa talahanayan:

Sa ganoong pag-record ng tuluy-tuloy na feature, kapag ang parehong halaga ay nangyari nang dalawang beses (bilang ang itaas na limitasyon ng isang agwat at ang mas mababang limitasyon ng isa pang agwat), ang halagang ito ay nabibilang sa pangkat kung saan ang halagang ito ay nagsisilbing pinakamataas na limitasyon.

bar chart

Upang bumuo ng isang histogram sa kahabaan ng abscissa, ipahiwatig ang mga halaga ng mga hangganan ng mga agwat at, batay sa mga ito, bumuo ng mga parihaba na ang taas ay proporsyonal sa mga frequency (o mga frequency).

Sa fig. 6.2. ipinapakita ang histogram ng pamamahagi ng populasyon ng Russia noong 1997 ayon sa mga pangkat ng edad.

Kundisyon: Ibinibigay ang pamamahagi ng 30 empleyado ng kumpanya ayon sa laki ng buwanang suweldo

Isang gawain: Ipakita ang graphic na serye ng pagkakaiba-iba ng agwat bilang isang histogram at i-cumulate.
Solusyon:

1. Ang hindi kilalang hangganan ng bukas (unang) agwat ay tinutukoy ng halaga ng pangalawang agwat: 7000 - 5000 = 2000 rubles. Sa parehong halaga, nakita namin ang mas mababang limitasyon ng unang agwat: 5000 - 2000 = 3000 rubles.
2. Upang makabuo ng isang histogram sa isang hugis-parihaba na sistema ng coordinate, kasama ang abscissa axis, itinatabi namin ang mga segment na ang mga halaga ay tumutugma sa mga pagitan ng serye ng variant.
   Ang mga segment na ito ay nagsisilbing mas mababang base, at ang kaukulang dalas (frequency) ay nagsisilbing taas ng mga parihaba na nabuo.
3. Bumuo tayo ng histogram:

Upang mabuo ang pinagsama-samang, kinakailangan upang kalkulahin ang naipon na mga frequency (mga frequency). Natutukoy ang mga ito sa pamamagitan ng sunud-sunod na pagsusuma ng mga frequency (frequencies) ng mga naunang agwat at tinutukoy ng S. Ang mga naipon na frequency ay nagpapakita kung gaano karaming mga yunit ng populasyon ang may tampok na halaga na hindi hihigit sa isa na isinasaalang-alang.

Magsama-sama

Ang distribusyon ng isang katangian sa isang variational series ayon sa mga naipon na frequency (frequencies) ay inilalarawan gamit ang cumulate.

Magsama-sama o ang pinagsama-samang kurba, sa kaibahan sa polygon, ay binuo sa mga naipon na frequency o frequency. Kasabay nito, ang mga halaga ng tampok ay inilalagay sa abscissa axis, at ang mga naipon na frequency o frequency ay inilalagay sa ordinate axis (Fig. 6.3).

4. Kalkulahin ang mga naipon na frequency:
Ang dalas ng tuhod ng unang pagitan ay kinakalkula tulad ng sumusunod: 0 + 4 = 4, para sa pangalawa: 4 + 12 = 16; para sa pangatlo: 4 + 12 + 8 = 24, atbp.

Kapag binubuo ang cumulate, ang naipon na dalas (dalas) ng kaukulang agwat ay itinalaga sa itaas na hangganan nito:

Ogiva

Ogiva ay itinayo nang katulad ng pinagsama-samang may pagkakaiba lamang na ang mga naipon na frequency ay inilalagay sa abscissa axis, at ang mga halaga ng tampok ay inilalagay sa ordinate axis.

Ang isang variation ng cumulate ay ang concentration curve o Lorenz plot. Upang i-plot ang curve ng konsentrasyon, ang parehong mga axes ng rectangular coordinate system ay ini-scale bilang isang porsyento mula 0 hanggang 100. Sa kasong ito, ang mga abscissa axes ay nagpapahiwatig ng mga naipon na frequency, at ang mga ordinate axes ay nagpapakita ng mga naipon na halaga ng bahagi (sa porsyento) sa dami ng tampok.

Ang pare-parehong pamamahagi ng tanda ay tumutugma sa dayagonal ng parisukat sa graph (Larawan 6.4). Sa hindi pantay na distribusyon, ang graph ay isang malukong kurba depende sa antas ng konsentrasyon ng katangian.

Ang pinakasimpleng paraan upang gawing pangkalahatan ang istatistikal na materyal ay ang pagbuo ng serye. Ang resulta ng isang buod ng isang istatistikal na pag-aaral ay maaaring serye ng pamamahagi.

Matapos matukoy ang katangian ng pagpapangkat, ang bilang ng mga pangkat at mga pagitan ng pagpapangkat, ang buod at data ng pagpapangkat ay ipinakita sa anyo ng serye ng pamamahagi at ipinakita sa anyo ng mga talahanayan ng istatistika.

Ang isang serye ng pamamahagi ay isang uri ng pagpapangkat.

Malapit sa pamamahagi sa statistics ay tinatawag na ordered distribution ng population units sa mga grupo ayon sa alinmang isang attribute: qualitative o quantitative.

1. Mga uri ng serye ng pamamahagi

Depende sa katangiang pinagbabatayan ng pagbuo ng isang serye ng pamamahagi, nakikilala ang katangian at pagkakaiba-iba ng serye ng pamamahagi:

katangian na tinatawag na serye ng pamamahagi na binuo sa mga batayan ng husay;

Ang serye ng pamamahagi ay tinatawag na variational, na binuo sa pataas o pababang pagkakasunud-sunod ng mga halaga ng isang quantitative trait.

Ang variation series ng distribution ay binubuo ng dalawang column. Ang unang column ay naglalaman ng mga quantitative value ng variable na katangian, na tinatawag na mga variant at tinutukoy. Discrete variant - ipinahayag bilang integer. Ang opsyon sa pagitan ay nasa hanay mula at hanggang. Depende sa uri ng mga variant, posibleng bumuo ng discrete o interval variational series. Ang pangalawang column ay naglalaman ng bilang ng partikular na variant na ipinahayag sa mga tuntunin ng mga frequency o frequency:

ang mga frequency ay mga ganap na numero na nagpapakita kung gaano karaming beses naganap ang isang ibinigay na halaga ng tampok sa pinagsama-samang; ang kabuuan ng lahat ng mga frequency ay dapat na katumbas ng bilang ng mga yunit ng buong populasyon;

ang mga frequency ay mga frequency na ipinahayag bilang isang porsyento ng kabuuan; ang kabuuan ng lahat ng mga frequency na ipinahayag bilang isang porsyento ay dapat na katumbas ng 100% sa mga fraction ng isa.

Serye ng pagkakaiba-iba nailalarawan sa pamamagitan ng dalawang elemento: variant (X) at frequency (f). Ang variant ay isang hiwalay na halaga ng isang tanda ng isang hiwalay na yunit o pangkat ng isang populasyon. Ang numerong nagpapakita kung gaano karaming beses naganap ang isang partikular na halaga ng tampok ay tinatawag dalas. Kung ang dalas ay ipinahayag bilang isang kamag-anak na numero, kung gayon ito ay tinatawag na dalas.

Ang serye ng pagkakaiba-iba ay maaaring:

agwat, kapag ang mga hangganan "mula sa" at "hanggang" ay tinukoy, ang serye ng pamamahagi ng agwat ay maaaring ilarawan nang grapiko sa anyo ng isang histogram;

discrete, kapag ang katangiang pinag-aaralan ay nailalarawan ng isang tiyak na bilang.

1. Graphical na representasyon ng serye ng pamamahagi

Ang serye ng pamamahagi ay nakikita gamit ang mga graphic na larawan.

Ang serye ng pamamahagi ay ipinapakita bilang:

polygon;

histograms;

nag-iipon;

Kapag nagtatayo polygon sa pahalang na axis (abscissa) ang mga halaga ng iba't ibang katangian ay naka-plot, at sa vertical axis (y-axis) - mga frequency o frequency.

Para sa gusali histograms ang abscissa axis ay nagpapahiwatig ng mga halaga ng mga hangganan ng mga agwat at, sa kanilang batayan, ang mga parihaba ay binuo, ang taas nito ay proporsyonal sa mga frequency (o mga frequency).

Ang distribusyon ng isang katangian sa isang variational series ayon sa mga naipon na frequency (frequencies) ay inilalarawan gamit ang cumulate.

Magsama-sama o ang pinagsama-samang kurba, sa kaibahan sa polygon, ay binuo sa mga naipon na frequency o frequency. Sa kasong ito, ang mga katangian na halaga ay inilalagay sa abscissa axis, at ang mga naipon na frequency o frequency ay inilalagay sa ordinate axis.

Ogiva ay itinayo nang katulad sa pinagsama-samang may pagkakaiba lamang na ang mga naipon na frequency ay inilalagay sa abscissa axis, at ang mga halaga ng tampok - sa ordinate axis.

Ang isang variation ng cumulate ay ang concentration curve o Lorenz plot. Upang i-plot ang curve ng konsentrasyon, ang parehong mga axes ng rectangular coordinate system ay ini-scale bilang isang porsyento mula 0 hanggang 100. Sa kasong ito, ang mga abscissa axes ay nagpapahiwatig ng mga naipon na frequency, at ang mga ordinate axes ay nagpapakita ng mga naipon na halaga ng bahagi (sa porsyento) sa dami ng tampok.