Calculator system ng mga hindi pagkakapantay-pantay na may dalawang variable. Mga sistema ng mga linear na hindi pagkakapantay-pantay

Ang artikulong ito ay nangolekta ng paunang impormasyon tungkol sa mga sistema ng hindi pagkakapantay-pantay. Dito ay nagbibigay kami ng isang kahulugan ng isang sistema ng hindi pagkakapantay-pantay at isang kahulugan ng isang solusyon sa isang sistema ng hindi pagkakapantay-pantay. Inililista din nito ang mga pangunahing uri ng system na madalas mong ginagamit sa mga aralin sa algebra sa paaralan, at nagbibigay ng mga halimbawa.

Pag-navigate sa pahina.

Ano ang sistema ng hindi pagkakapantay-pantay?

Maginhawang tukuyin ang mga sistema ng hindi pagkakapantay-pantay sa parehong paraan tulad ng ipinakilala namin ang kahulugan ng isang sistema ng mga equation, iyon ay, ayon sa uri ng talaan at ang kahulugan na naka-embed dito.

Kahulugan.

Sistema ng hindi pagkakapantay-pantay ay isang talaan na kumakatawan sa isang tiyak na bilang ng mga hindi pagkakapantay-pantay na nakasulat sa ibaba ng isa, pinagsama sa kaliwa ng isang kulot na bracket, at nagsasaad ng hanay ng lahat ng mga solusyon na sabay-sabay na mga solusyon sa bawat hindi pagkakapantay-pantay ng system.

Magbigay tayo ng isang halimbawa ng isang sistema ng hindi pagkakapantay-pantay. Kumuha ng dalawang arbitrary , halimbawa, 2 x−3>0 at 5−x≥4 x−11 , isulat ang mga ito sa ilalim ng isa
2x−3>0 ,
5−x≥4 x−11
at makiisa sa tanda ng sistema - isang kulot na bracket, bilang isang resulta nakakakuha kami ng isang sistema ng hindi pagkakapantay-pantay ng sumusunod na anyo:

Katulad nito, ang isang ideya ay ibinigay tungkol sa mga sistema ng hindi pagkakapantay-pantay sa mga aklat-aralin sa paaralan. Kapansin-pansin na ang mga kahulugan sa mga ito ay binibigyan ng mas makitid: para sa mga hindi pagkakapantay-pantay na may isang variable o may dalawang variable.

Ang mga pangunahing uri ng mga sistema ng hindi pagkakapantay-pantay

Malinaw na mayroong walang katapusang maraming iba't ibang sistema ng hindi pagkakapantay-pantay. Upang hindi mawala sa pagkakaiba-iba na ito, ipinapayong isaalang-alang ang mga ito sa pamamagitan ng mga grupo na may sarili mga tampok. Ang lahat ng mga sistema ng hindi pagkakapantay-pantay ay maaaring nahahati sa mga grupo ayon sa sumusunod na pamantayan:

• sa pamamagitan ng bilang ng mga hindi pagkakapantay-pantay sa sistema;
• sa pamamagitan ng bilang ng mga variable na kasangkot sa pag-record;
• sa pamamagitan ng likas na katangian ng hindi pagkakapantay-pantay.

Ayon sa bilang ng mga hindi pagkakapantay-pantay na kasama sa talaan, nakikilala ang mga sistema ng dalawa, tatlo, apat, atbp. hindi pagkakapantay-pantay. Sa nakaraang talata, nagbigay kami ng isang halimbawa ng isang sistema na isang sistema ng dalawang hindi pagkakapantay-pantay. Ipakita natin ang isa pang halimbawa ng isang sistema ng apat na hindi pagkakapantay-pantay .

Hiwalay, sinasabi namin na walang saysay na pag-usapan ang tungkol sa isang sistema ng isang hindi pagkakapantay-pantay, sa kasong ito, sa katunayan nag-uusap kami tungkol sa hindi pagkakapantay-pantay mismo, hindi tungkol sa sistema.

Kung titingnan mo ang bilang ng mga variable, kung gayon mayroong mga sistema ng hindi pagkakapantay-pantay na may isa, dalawa, tatlo, atbp. mga variable (o, gaya ng sinasabi nila, hindi alam). Tingnan ang huling sistema ng hindi pagkakapantay-pantay na nakasulat sa dalawang talata sa itaas. Ito ay isang sistema na may tatlong variable na x , y at z . Tandaan na ang kanyang unang dalawang hindi pagkakapantay-pantay ay hindi naglalaman ng lahat ng tatlong mga variable, ngunit isa lamang sa mga ito. Sa konteksto ng sistemang ito, dapat na maunawaan ang mga ito bilang mga hindi pagkakapantay-pantay na may tatlong variable ng anyong x+0 y+0 z≥−2 at 0 x+y+0 z≤5, ayon sa pagkakabanggit. Tandaan na ang paaralan ay nakatuon sa mga hindi pagkakapantay-pantay na may isang variable.

Ito ay nananatiling talakayin kung anong mga uri ng hindi pagkakapantay-pantay ang nasasangkot sa mga sistema ng pagsulat. Sa paaralan, pangunahing isinasaalang-alang nila ang mga sistema ng dalawang hindi pagkakapantay-pantay (mas madalas - tatlo, kahit na mas bihira - apat o higit pa) na may isa o dalawang mga variable, at ang mga hindi pagkakapantay-pantay ay karaniwang integer inequalities una o pangalawang degree (mas madalas - mas mataas na degree o fractionally rational). Ngunit huwag magulat kung sa mga materyales sa paghahanda para sa OGE ay makikita mo ang mga sistema ng hindi pagkakapantay-pantay na naglalaman ng hindi makatwiran, logarithmic, exponential at iba pang hindi pagkakapantay-pantay. Bilang halimbawa, ipinakita namin ang sistema ng hindi pagkakapantay-pantay , ito ay kinuha mula sa .

Ano ang solusyon ng isang sistema ng hindi pagkakapantay-pantay?

Ipinakilala namin ang isa pang kahulugan na nauugnay sa mga sistema ng hindi pagkakapantay-pantay - ang kahulugan ng isang solusyon sa isang sistema ng hindi pagkakapantay-pantay:

Kahulugan.

Paglutas ng isang sistema ng hindi pagkakapantay-pantay na may isang variable ang ganitong halaga ng isang variable ay tinatawag na nagiging totoo ang bawat isa sa mga hindi pagkakapantay-pantay ng system, sa madaling salita, ay ang solusyon sa bawat hindi pagkakapantay-pantay ng system.

Ipaliwanag natin gamit ang isang halimbawa. Kunin natin ang isang sistema ng dalawang hindi pagkakapantay-pantay na may isang variable . Kunin natin ang halaga ng variable x na katumbas ng 8 , ito ay isang solusyon sa ating sistema ng hindi pagkakapantay-pantay sa pamamagitan ng kahulugan, dahil ang pagpapalit nito sa mga hindi pagkakapantay-pantay ng sistema ay nagbibigay ng dalawang tamang numerical inequalities 8>7 at 2−3 8≤0 . Sa kabaligtaran, ang pagkakaisa ay hindi isang solusyon sa sistema, dahil kapag ito ay pinalitan para sa variable na x, ang unang hindi pagkakapantay-pantay ay magiging isang hindi tama. hindi pagkakapantay-pantay ng numero 1>7 .

Katulad nito, maaari nating ipakilala ang kahulugan ng isang solusyon sa isang sistema ng hindi pagkakapantay-pantay na may dalawa, tatlo, at isang malaking bilang mga variable:

Kahulugan.

Paglutas ng isang sistema ng hindi pagkakapantay-pantay na may dalawa, tatlo, atbp. mga variable tinatawag na pares, triple, atbp. mga halaga ng mga variable na ito, na sabay-sabay na solusyon sa bawat hindi pagkakapantay-pantay ng system, iyon ay, ginagawa nitong tunay na hindi pagkakapantay-pantay ang bawat hindi pagkakapantay-pantay ng system.

Halimbawa, ang isang pares ng mga halaga x=1 , y=2 , o sa ibang notasyon (1, 2) ay isang solusyon sa isang sistema ng hindi pagkakapantay-pantay na may dalawang variable, dahil 1+2<7 и 1−2<0 - верные числовые неравенства. А пара (3,5, 3) не является решением этой системы, так как второе неравенство при этих значениях переменных дает неверное числовое неравенство 3,5−3<0 .

Ang mga sistema ng hindi pagkakapantay-pantay ay maaaring walang mga solusyon, maaaring may limitadong bilang ng mga solusyon, o maaaring may walang katapusang maraming solusyon. Ang isa ay madalas na nagsasalita ng isang hanay ng mga solusyon sa isang sistema ng hindi pagkakapantay-pantay. Kapag ang isang sistema ay walang mga solusyon, pagkatapos ay mayroong isang walang laman na hanay ng mga solusyon nito. Kapag mayroong isang may hangganang bilang ng mga solusyon, ang hanay ng mga solusyon ay naglalaman ng isang tiyak na bilang ng mga elemento, at kapag mayroong walang katapusan na maraming mga solusyon, ang hanay ng mga solusyon ay binubuo ng isang walang katapusang bilang ng mga elemento.

Ang ilang mga mapagkukunan ay nagpapakilala ng mga kahulugan ng isang partikular at pangkalahatang solusyon sa isang sistema ng hindi pagkakapantay-pantay, tulad ng, halimbawa, sa mga aklat-aralin ni Mordkovich. Sa ilalim isang partikular na solusyon sa sistema ng hindi pagkakapantay-pantay maunawaan ang nag-iisang solusyon nito. Sa turn nito pangkalahatang solusyon ng sistema ng hindi pagkakapantay-pantay- lahat ng ito ay kanyang mga pribadong desisyon. Gayunpaman, ang mga terminong ito ay may katuturan lamang kapag kinakailangan upang bigyang-diin kung aling solusyon ang tinatalakay, ngunit kadalasan ito ay malinaw na mula sa konteksto, kaya't mas karaniwan na simpleng sabihin ang "solusyon ng isang sistema ng hindi pagkakapantay-pantay".

Mula sa mga kahulugan ng isang sistema ng hindi pagkakapantay-pantay at mga solusyon nito na ipinakilala sa artikulong ito, sumusunod na ang solusyon ng isang sistema ng hindi pagkakapantay-pantay ay ang intersection ng mga hanay ng mga solusyon ng lahat ng hindi pagkakapantay-pantay ng sistemang ito.

Bibliograpiya.

1. Algebra: aklat-aralin para sa 8 mga cell. Pangkalahatang edukasyon mga institusyon / [Yu. N. Makarychev, N. G. Mindyuk, K. I. Neshkov, S. B. Suvorova]; ed. S. A. Teleyakovsky. - ika-16 na ed. - M. : Edukasyon, 2008. - 271 p. : may sakit. - ISBN 978-5-09-019243-9.
2. Algebra: Baitang 9: aklat-aralin. para sa pangkalahatang edukasyon mga institusyon / [Yu. N. Makarychev, N. G. Mindyuk, K. I. Neshkov, S. B. Suvorova]; ed. S. A. Teleyakovsky. - ika-16 na ed. - M. : Edukasyon, 2009. - 271 p. : may sakit. - ISBN 978-5-09-021134-5.
3. Mordkovich A. G. Algebra. Baitang 9 Sa 2 pm Part 1. Textbook para sa mga mag-aaral ng mga institusyong pang-edukasyon / A. G. Mordkovich, P. V. Semenov. - ika-13 ed., Sr. - M.: Mnemosyne, 2011. - 222 p.: may sakit. ISBN 978-5-346-01752-3.
4. Mordkovich A. G. Algebra at simula ng mathematical analysis. Baitang 11. Sa 2 pm Part 1. Textbook para sa mga mag-aaral ng mga institusyong pang-edukasyon (antas ng profile) / A. G. Mordkovich, P. V. Semenov. - 2nd ed., nabura. - M.: Mnemosyne, 2008. - 287 p.: may sakit. ISBN 978-5-346-01027-2.
5. GAMITIN-2013. Matematika: karaniwang mga opsyon sa pagsusulit: 30 mga opsyon / ed. A. L. Semenova, I. V. Yashchenko. - M .: Publishing house "Pambansang Edukasyon", 2012. - 192 p. - (GAMIT-2013. FIPI - paaralan).

Tingnan natin ang mga halimbawa kung paano lutasin ang isang sistema ng mga linear na hindi pagkakapantay-pantay.

4x + 29 \end(array) \right.\]" title="(!LANG:Rendered by QuickLaTeX.com">!}

Upang malutas ang isang sistema, ang bawat isa sa mga hindi pagkakapantay-pantay ng bumubuo nito ay kailangan. Tanging ang desisyon ay ginawa upang isulat hindi hiwalay, ngunit magkasama, pinagsasama ang mga ito sa isang kulot na bracket.

Sa bawat isa sa mga hindi pagkakapantay-pantay ng system, inililipat namin ang mga hindi alam sa isang panig, ang mga kilala sa isa pa na may kabaligtaran na tanda:

Title="(!LANG:Rendered by QuickLaTeX.com">!}

Pagkatapos ng pagpapasimple, ang parehong bahagi ng hindi pagkakapantay-pantay ay dapat na hatiin sa numero bago ang x. Hinahati namin ang unang hindi pagkakapantay-pantay sa isang positibong numero, kaya ang tanda ng hindi pagkakapantay-pantay ay hindi nagbabago. Hinahati namin ang pangalawang hindi pagkakapantay-pantay sa isang negatibong numero, kaya dapat baligtarin ang tanda ng hindi pagkakapantay-pantay:

Title="(!LANG:Rendered by QuickLaTeX.com">!}

Minarkahan namin ang solusyon ng mga hindi pagkakapantay-pantay sa mga linya ng numero:

Bilang tugon, isinulat namin ang intersection ng mga solusyon, iyon ay, ang bahagi kung saan ang pagtatabing ay nasa parehong linya.

Sagot: x∈[-2;1).

Alisin natin ang fraction sa unang hindi pagkakapantay-pantay. Upang gawin ito, i-multiply namin ang parehong term sa bahagi sa pamamagitan ng term sa pinakamaliit na common denominator 2. Kapag na-multiply sa isang positibong numero, hindi nagbabago ang inequality sign.

Buksan ang mga bracket sa pangalawang hindi pagkakapantay-pantay. Ang produkto ng kabuuan at pagkakaiba ng dalawang expression ay katumbas ng pagkakaiba ng mga parisukat ng mga expression na ito. Sa kanang bahagi ay ang parisukat ng pagkakaiba sa pagitan ng dalawang expression.

Title="(!LANG:Rendered by QuickLaTeX.com">!}

Inilipat namin ang mga hindi alam sa isang panig, ang mga kilala sa isa pa na may kabaligtaran na tanda at pinasimple:

Hatiin ang magkabilang panig ng hindi pagkakapantay-pantay sa bilang bago ang x. Sa unang hindi pagkakapantay-pantay, hinahati namin sa isang negatibong numero, kaya ang tanda ng hindi pagkakapantay-pantay ay nababaligtad. Sa pangalawa, hinahati namin sa isang positibong numero, ang tanda ng hindi pagkakapantay-pantay ay hindi nagbabago:

Title="(!LANG:Rendered by QuickLaTeX.com">!}

Ang parehong hindi pagkakapantay-pantay ay minarkahan ng "mas mababa sa" (hindi mahalaga na ang isang palatandaan ay mahigpit na "mas mababa sa", ang isa ay hindi mahigpit, "mas mababa sa o katumbas ng"). Hindi namin maaaring markahan ang parehong mga solusyon, ngunit gamitin ang panuntunang "". Ang pinakamaliit ay 1, samakatuwid, ang sistema ay bumababa sa hindi pagkakapantay-pantay

Markahan namin ang solusyon nito sa linya ng numero:

Sagot: x∈(-∞;1].

Binuksan namin ang mga bracket. Sa unang hindi pagkakapantay-pantay - . Ito ay katumbas ng kabuuan ng mga cube ng mga expression na ito.

Sa pangalawa - ang produkto ng kabuuan at pagkakaiba ng dalawang expression, na katumbas ng pagkakaiba ng mga parisukat. Dahil mayroong isang minus sign sa harap ng mga bracket, mas mahusay na buksan ang mga ito sa dalawang yugto: gamitin muna ang formula, at pagkatapos ay buksan ang mga bracket, binabago ang tanda ng bawat termino sa kabaligtaran.

Inilipat namin ang mga hindi alam sa isang panig, ang mga kilala sa isa pa na may kabaligtaran na tanda:

Title="(!LANG:Rendered by QuickLaTeX.com">!}

Parehong mas malaki kaysa sa mga palatandaan. Gamit ang "higit sa higit pa" na panuntunan, binabawasan namin ang sistema ng mga hindi pagkakapantay-pantay sa isang hindi pagkakapantay-pantay. Ang mas malaki sa dalawang numero ay 5, kaya

Title="(!LANG:Rendered by QuickLaTeX.com">!}

Markahan namin ang solusyon ng hindi pagkakapantay-pantay sa isang linya ng numero at isulat ang sagot:

Sagot: x∈(5;∞).

Dahil ang mga sistema ng mga linear na hindi pagkakapantay-pantay ay nangyayari sa algebra hindi lamang bilang mga independiyenteng gawain, kundi pati na rin sa kurso ng paglutas ng iba't ibang uri ng mga equation, hindi pagkakapantay-pantay, atbp., mahalagang matutunan ang paksang ito sa oras.

Sa susunod na isasaalang-alang natin ang mga halimbawa ng paglutas ng mga sistema ng mga linear na hindi pagkakapantay-pantay sa mga espesyal na kaso kapag ang isa sa mga hindi pagkakapantay-pantay ay walang mga solusyon o anumang numero ang solusyon nito.

tingnan din ang paglutas ng isang linear programming problem sa graphical na paraan, Canonical form ng linear programming problem

Ang sistema ng mga hadlang para sa naturang problema ay binubuo ng mga hindi pagkakapantay-pantay sa dalawang variable:
at ang layunin ng function ay may anyo F = C 1 x + C 2 y, na dapat i-maximize.

Sagutin natin ang tanong: anong mga pares ng mga numero ( x; y) ay mga solusyon sa sistema ng mga hindi pagkakapantay-pantay, ibig sabihin, natutugunan ba nila ang bawat isa sa mga hindi pagkakapantay-pantay nang sabay-sabay? Sa madaling salita, ano ang ibig sabihin ng paglutas ng isang sistema nang grapiko?
Una kailangan mong maunawaan kung ano ang solusyon ng isang linear na hindi pagkakapantay-pantay na may dalawang hindi alam.
Upang malutas ang isang linear na hindi pagkakapantay-pantay na may dalawang hindi alam ay nangangahulugan upang matukoy ang lahat ng mga pares ng mga halaga ng mga hindi alam kung saan nasiyahan ang hindi pagkakapantay-pantay.
Halimbawa, hindi pagkakapantay-pantay 3 x – 5y≥ 42 masiyahan ang mga pares ( x , y) : (100, 2); (3, –10), atbp. Ang problema ay hanapin ang lahat ng ganoong pares.
Isaalang-alang ang dalawang hindi pagkakapantay-pantay: palakol + sa pamamagitan ng≤ c, palakol + sa pamamagitan ng≥ c. Diretso palakol + sa pamamagitan ng = c hinahati ang eroplano sa dalawang kalahating eroplano upang ang mga coordinate ng mga punto ng isa sa mga ito ay masiyahan ang hindi pagkakapantay-pantay palakol + sa pamamagitan ng >c, at ang iba pang hindi pagkakapantay-pantay palakol + +sa pamamagitan ng <c.
Sa katunayan, kumuha ng isang punto na may coordinate x = x 0; pagkatapos ay isang punto na nakahiga sa isang tuwid na linya at pagkakaroon ng abscissa x 0 , ay may ordinate

Hayaan para sa katiyakan a<0, b>0, c>0. Lahat ng mga puntos na may abscissa x 0 sa itaas P(hal. tuldok M), mayroon y M>y 0 , at lahat ng puntos sa ibaba ng punto P, na may abscissa x 0, mayroon yN<y 0 . Dahil ang x Ang 0 ay isang arbitrary na punto, pagkatapos ay palaging may mga puntos sa isang gilid ng linya kung saan palakol+ sa pamamagitan ng > c, na bumubuo ng isang kalahating eroplano, at sa kabilang banda, mga punto kung saan palakol + sa pamamagitan ng< c.

Larawan 1

Ang inequality sign sa half-plane ay depende sa mga numero a, b , c.
Ito ay nagpapahiwatig ng sumusunod na pamamaraan para sa graphical na solusyon ng mga sistema ng mga linear na hindi pagkakapantay-pantay sa dalawang variable. Upang malutas ang system, kailangan mo:

1. Para sa bawat hindi pagkakapantay-pantay, isulat ang equation na tumutugma sa ibinigay na hindi pagkakapantay-pantay.
2. Bumuo ng mga linya na mga graph ng mga function na ibinigay ng mga equation.
3. Para sa bawat tuwid na linya, tukuyin ang kalahating eroplano, na ibinibigay ng hindi pagkakapantay-pantay. Upang gawin ito, kumuha ng isang di-makatwirang punto na hindi nakahiga sa isang tuwid na linya, palitan ang mga coordinate nito sa hindi pagkakapantay-pantay. kung ang hindi pagkakapantay-pantay ay totoo, kung gayon ang kalahating eroplano na naglalaman ng napiling punto ay ang solusyon sa orihinal na hindi pagkakapantay-pantay. Kung mali ang hindi pagkakapantay-pantay, kung gayon ang kalahating eroplano sa kabilang panig ng linya ay ang hanay ng mga solusyon sa hindi pagkakapantay-pantay na ito.
4. Upang malutas ang isang sistema ng hindi pagkakapantay-pantay, kinakailangan upang mahanap ang lugar ng intersection ng lahat ng kalahating eroplano na solusyon sa bawat hindi pagkakapantay-pantay sa system.

Ang lugar na ito ay maaaring lumabas na walang laman, kung gayon ang sistema ng hindi pagkakapantay-pantay ay walang mga solusyon, ito ay hindi naaayon. Kung hindi, pare-pareho daw ang sistema.
Ang mga solusyon ay maaaring isang may hangganang numero at isang walang katapusang hanay. Ang lugar ay maaaring isang saradong polygon o maaari itong maging walang limitasyon.

Tingnan natin ang tatlong nauugnay na halimbawa.

Halimbawa 1. Grapikong lutasin ang system:
x + y- 1 ≤ 0;
–2x- 2y + 5 ≤ 0.

• isaalang-alang ang mga equation na x+y–1=0 at –2x–2y+5=0 na tumutugma sa mga hindi pagkakapantay-pantay;
• buuin natin ang mga tuwid na linya na ibinigay ng mga equation na ito.

Tukuyin natin ang kalahating eroplano na ibinigay ng mga hindi pagkakapantay-pantay. Kumuha ng isang arbitrary na punto, hayaan ang (0; 0). Isipin mo x+ y– 1 0, pinapalitan natin ang punto (0; 0): 0 + 0 – 1 ≤ 0. samakatuwid, sa kalahating eroplano kung saan matatagpuan ang punto (0; 0), x + y – 1 ≤ 0, ibig sabihin. ang kalahating eroplano na nasa ibaba ng tuwid na linya ay ang solusyon sa unang hindi pagkakapantay-pantay. Ang pagpapalit ng puntong ito (0; 0) sa pangalawa, makukuha natin ang: –2 ∙ 0 – 2 ∙ 0 + 5 ≤ 0, i.e. sa kalahating eroplano kung saan ang punto (0; 0) ay namamalagi, -2 x – 2y+ 5≥ 0, at tinanong kami kung saan -2 x – 2y+ 5 ≤ 0, samakatuwid, sa isa pang kalahating eroplano - sa isa sa itaas ng tuwid na linya.
Hanapin ang intersection ng dalawang kalahating eroplanong ito. Ang mga linya ay parallel, kaya ang mga eroplano ay hindi bumalandra kahit saan, na nangangahulugan na ang sistema ng mga hindi pagkakapantay-pantay na ito ay walang mga solusyon, ito ay hindi naaayon.

Halimbawa 2. Maghanap ng mga graphic na solusyon sa sistema ng hindi pagkakapantay-pantay:

Larawan 3
1. Isulat ang mga equation na tumutugma sa mga hindi pagkakapantay-pantay at bumuo ng mga tuwid na linya.
x + 2y– 2 = 0

Isaalang-alang natin ang isa pang halimbawa, kung saan ang resultang domain ng solusyon ng system ay hindi limitado.

Solusyon sa hindi pagkakapantay-pantay. Ang mga hindi pagkakapantay-pantay ay may iba't ibang uri at nangangailangan ng ibang diskarte sa kanilang solusyon. Kung hindi mo nais na gumugol ng oras at pagsisikap sa paglutas ng mga hindi pagkakapantay-pantay o nalutas mo mismo ang hindi pagkakapantay-pantay at nais mong suriin kung nakuha mo ang tamang sagot, iminumungkahi namin na lutasin mo ang mga hindi pagkakapantay-pantay online at gamitin ang aming serbisyo ng Math24.su para dito. Nilulutas nito ang parehong mga linear at quadratic na hindi pagkakapantay-pantay, kabilang ang mga irrational at fractional inequalities. Siguraduhing ilagay ang parehong bahagi ng hindi pagkakapantay-pantay sa naaangkop na mga field at piliin ang tanda ng hindi pagkakapantay-pantay sa pagitan ng mga ito, pagkatapos ay i-click ang button na "Solusyon". Upang ipakita kung paano ipinapatupad ang solusyon ng mga hindi pagkakapantay-pantay sa serbisyo, maaari mong tingnan ang iba't ibang uri ng mga halimbawa at mga solusyon ng mga ito (pinili sa kanan ng button na "Solusyon"). Ibinabalik ng serbisyo ang parehong mga pagitan ng solusyon at mga halaga ng integer. Ang mga gumagamit na nakarating sa Math24.su sa unang pagkakataon ay humanga sa mataas na bilis ng serbisyo, dahil malulutas mo ang mga hindi pagkakapantay-pantay online sa loob ng ilang segundo, at magagamit mo ang serbisyo nang walang bayad nang walang limitasyong bilang ng beses. Ang gawain ng serbisyo ay awtomatiko, ang pagkalkula dito ay ginagawa ng programa, hindi ng isang tao. Hindi mo kailangang mag-install ng anumang software sa iyong computer, magparehistro, magpasok ng personal na data o e-mail. Ang mga typo at error sa mga kalkulasyon ay hindi rin kasama, ang resulta ay mapagkakatiwalaan ng 100%. Mga benepisyo ng paglutas ng mga hindi pagkakapantay-pantay sa online. Dahil sa mataas na bilis at kadalian ng paggamit nito, ang serbisyo ng Math24.su ay naging isang maaasahang katulong para sa maraming mga mag-aaral at mag-aaral. Ang mga hindi pagkakapantay-pantay ay madalas na makikita sa mga programa sa paaralan at mga kurso sa unibersidad sa mas mataas na matematika, at ang mga gumagamit ng aming online na serbisyo ay nakakakuha ng malaking kalamangan kaysa sa iba. Math24.su ay magagamit sa buong orasan, hindi nangangailangan ng pagpaparehistro, mga bayad para sa paggamit at, bilang karagdagan, ay multilingual. Huwag pabayaan ang online na serbisyo at ang mga naghahanap ng solusyon sa hindi pagkakapantay-pantay sa kanilang sarili. Pagkatapos ng lahat, ang Math24.su ay isang magandang pagkakataon upang suriin ang kawastuhan ng iyong mga kalkulasyon, hanapin kung saan nagawa ang pagkakamali, tingnan kung paano nalutas ang iba't ibang uri ng hindi pagkakapantay-pantay. Ang isa pang dahilan kung bakit magiging mas makatwiran ang paglutas ng mga hindi pagkakapantay-pantay sa online ay kapag ang paglutas ng mga hindi pagkakapantay-pantay ay hindi ang pangunahing gawain, ngunit bahagi lamang nito. Sa kasong ito, hindi lamang makatuwiran na gumugol ng maraming oras at pagsisikap sa pagkalkula, ngunit mas mahusay na ipagkatiwala ito sa isang online na serbisyo, habang nakatuon sa paglutas ng pangunahing gawain sa iyong sarili. Tulad ng nakikita mo, ang online na serbisyo para sa paglutas ng mga hindi pagkakapantay-pantay ay magiging kapaki-pakinabang kapwa para sa mga nakapag-iisa na malulutas ang ganitong uri ng mga problema sa matematika, at para sa mga hindi gustong gumugol ng oras at pagsisikap sa mahabang kalkulasyon, ngunit nangangailangan ng mabilis na sagot. Samakatuwid, kapag nakatagpo ka ng mga hindi pagkakapantay-pantay, huwag kalimutang gamitin ang aming serbisyo upang malutas ang anumang mga hindi pagkakapantay-pantay online: linear, square, irrational, trigonometric, logarithmic. Ano ang mga hindi pagkakapantay-pantay at paano ito tinukoy? Ang hindi pagkakapantay-pantay ay ang reverse side ng pagkakapantay-pantay at bilang isang konsepto ay nauugnay sa paghahambing ng dalawang bagay. Depende sa mga katangian ng mga bagay na inihambing, sinasabi namin na mas mataas, mas mababa, mas maikli, mas mahaba, mas makapal, mas manipis, atbp. Sa matematika, ang kahulugan ng hindi pagkakapantay-pantay ay hindi nawawala, ngunit dito pinag-uusapan natin ang tungkol sa hindi pagkakapantay-pantay ng mga bagay sa matematika: mga numero, expression, halaga ng mga dami, numero, atbp. Nakaugalian na gumamit ng ilang palatandaan ng hindi pagkakapantay-pantay: , ≤, ≥. Ang mga ekspresyong matematika na may ganitong mga palatandaan ay tinatawag na hindi pagkakapantay-pantay. Ang sign na > (mas malaki kaysa) ay inilalagay sa pagitan ng mas malaki at mas maliliit na bagay. Ang tanda ay nagpapahiwatig ng mahigpit na hindi pagkakapantay-pantay. Ang mga hindi mahigpit na hindi pagkakapantay-pantay ay naglalarawan sa sitwasyon kapag ang isang ekspresyon ay "hindi hihigit" ("hindi bababa") kaysa sa isa pa. Ang ibig sabihin ng "not more" ay mas kaunti o pareho, at ang "not less" ay nangangahulugang higit pa o pareho.

Ang programa para sa paglutas ng mga linear, quadratic at fractional na hindi pagkakapantay-pantay ay hindi lamang nagbibigay ng sagot sa problema, nagbibigay ito ng isang detalyadong solusyon na may mga paliwanag, i.e. ipinapakita ang proseso ng paglutas upang masuri ang kaalaman sa matematika at / o algebra.

Bukod dito, kung sa proseso ng paglutas ng isa sa mga hindi pagkakapantay-pantay ay kinakailangan upang malutas, halimbawa, isang quadratic equation, kung gayon ang detalyadong solusyon nito ay ipinapakita din (ito ay kasama sa spoiler).

Ang programang ito ay maaaring maging kapaki-pakinabang para sa mga mag-aaral sa high school bilang paghahanda para sa mga pagsusulit, ang mga magulang upang makontrol ang solusyon ng mga hindi pagkakapantay-pantay ng kanilang mga anak.

Ang programang ito ay maaaring maging kapaki-pakinabang para sa mga mag-aaral sa high school bilang paghahanda para sa mga pagsusulit at pagsusulit, kapag sinusubukan ang kaalaman bago ang Pinag-isang Estado na Pagsusuri, para sa mga magulang na kontrolin ang solusyon ng maraming problema sa matematika at algebra. O baka masyadong mahal para sa iyo na kumuha ng tutor o bumili ng mga bagong aklat-aralin? O gusto mo lang bang matapos ang iyong araling-bahay sa matematika o algebra sa lalong madaling panahon? Sa kasong ito, maaari mo ring gamitin ang aming mga programa na may detalyadong solusyon.

Sa ganitong paraan, maaari kang magsagawa ng iyong sariling pagsasanay at/o pagsasanay ng iyong mga nakababatang kapatid na lalaki o babae, habang tumataas ang antas ng edukasyon sa larangan ng mga gawaing dapat lutasin.

Mga panuntunan para sa pagpasok ng mga hindi pagkakapantay-pantay

Anumang Latin na titik ay maaaring kumilos bilang isang variable.
Halimbawa: \(x, y, z, a, b, c, o, p, q \) atbp.

Maaaring ilagay ang mga numero bilang mga integer o fraction.
Bukod dito, ang mga fractional na numero ay maaaring ipasok hindi lamang sa anyo ng isang decimal, kundi pati na rin sa anyo ng isang ordinaryong fraction.

Mga panuntunan para sa pagpasok ng mga decimal fraction.
Sa mga decimal fraction, ang fractional na bahagi mula sa integer ay maaaring paghiwalayin ng alinman sa isang tuldok o kuwit.
Halimbawa, maaari kang maglagay ng mga decimal tulad nito: 2.5x - 3.5x^2

Mga panuntunan para sa pagpasok ng mga ordinaryong fraction.
Isang buong numero lamang ang maaaring kumilos bilang numerator, denominator at integer na bahagi ng isang fraction.

Ang denominator ay hindi maaaring negatibo.

Kapag nagpapasok ng isang numerical fraction, ang numerator ay pinaghihiwalay mula sa denominator sa pamamagitan ng isang tanda ng dibisyon: /
Ang integer na bahagi ay pinaghihiwalay mula sa fraction ng isang ampersand: &
Input: 3&1/3 - 5&6/5y +1/7y^2
Resulta: \(3\frac(1)(3) - 5\frac(6)(5) y + \frac(1)(7)y^2 \)

Maaaring gamitin ang mga panaklong kapag nagpapasok ng mga expression. Sa kasong ito, kapag nilulutas ang hindi pagkakapantay-pantay, ang mga expression ay unang pinasimple.
Halimbawa: 5(a+1)^2+2&3/5+a > 0.6(a-2)(a+3)

Piliin ang gustong inequality sign at ilagay ang mga polynomial sa mga field sa ibaba.

Napag-alaman na ang ilang mga script na kailangan upang malutas ang gawaing ito ay hindi na-load, at ang programa ay maaaring hindi gumana.
Maaaring pinagana mo ang AdBlock.
Sa kasong ito, huwag paganahin ito at i-refresh ang pahina.

kasi Maraming tao ang gustong malutas ang problema, ang iyong kahilingan ay nakapila.
Pagkatapos ng ilang segundo, lilitaw ang solusyon sa ibaba.
Maghintay, mangyaring sec...

kung ikaw napansin ang isang error sa solusyon, pagkatapos ay maaari mong isulat ang tungkol dito sa Form ng Feedback.
Huwag kalimutan ipahiwatig kung aling gawain magpasya ka kung ano pumasok sa mga patlang.

Ang aming mga laro, puzzle, emulator:

Medyo teorya.

Mga sistema ng hindi pagkakapantay-pantay na may isang hindi alam. Numeric span

Nakilala mo ang konsepto ng isang sistema sa ika-7 baitang at natutunan mo kung paano lutasin ang mga sistema ng mga linear na equation na may dalawang hindi alam. Susunod, ang mga sistema ng mga linear na hindi pagkakapantay-pantay na may isang hindi alam ay isasaalang-alang. Ang mga hanay ng solusyon ng mga sistema ng hindi pagkakapantay-pantay ay maaaring isulat gamit ang mga pagitan (mga agwat, kalahating pagitan, mga segment, sinag). Matututuhan mo rin ang tungkol sa notasyon ng mga numerical interval.

Kung sa mga hindi pagkakapantay-pantay \(4x > 2000 \) at \(5x \leq 4000 \) ang hindi kilalang numerong x ay pareho, kung gayon ang mga hindi pagkakapantay-pantay na ito ay isasaalang-alang nang magkasama at sila ay sinasabing bumubuo ng isang sistema ng mga hindi pagkakapantay-pantay: $$ \left\ (\begin( array)(l) 4x > 2000 \\ 5x \leq 4000 \end(array)\right.$$

Ipinapakita ng curly brace na kailangan mong hanapin ang mga naturang halaga ng x kung saan ang parehong hindi pagkakapantay-pantay ng system ay nagiging tunay na hindi pagkakapantay-pantay ng numero. Ang sistemang ito ay isang halimbawa ng isang sistema ng mga linear na hindi pagkakapantay-pantay na may isang hindi alam.

Ang solusyon ng isang sistema ng hindi pagkakapantay-pantay na may isang hindi alam ay ang halaga ng hindi alam kung saan ang lahat ng hindi pagkakapantay-pantay ng sistema ay nagiging tunay na hindi pagkakapantay-pantay ng numero. Upang malutas ang isang sistema ng hindi pagkakapantay-pantay ay nangangahulugan na hanapin ang lahat ng mga solusyon ng sistemang ito o itatag na wala.

Ang mga hindi pagkakapantay-pantay \(x \geq -2 \) at \(x \leq 3 \) ay maaaring isulat bilang dobleng hindi pagkakapantay-pantay: \(-2 \leq x \leq 3 \).

Ang mga solusyon ng mga sistema ng hindi pagkakapantay-pantay na may isang hindi alam ay magkakaibang mga hanay ng numero. May mga pangalan ang mga set na ito. Kaya, sa totoong axis, ang hanay ng mga numero x na ang \(-2 \leq x \leq 3 \) ay kinakatawan ng isang segment na may mga dulo sa mga punto -2 at 3.

Kung ang \(a ay isang segment at tinutukoy ng [a; b]

Kung \(isang pagitan at tinutukoy ng (a; b)

Mga hanay ng mga numero \(x \) na nagbibigay-kasiyahan sa mga hindi pagkakapantay-pantay \(a \leq x sa pamamagitan ng kalahating pagitan at tinutukoy ng [a; b) at (a; b] ayon sa pagkakabanggit

Ang mga segment, pagitan, kalahating pagitan at sinag ay tinatawag mga agwat ng numero.

Kaya, ang mga numerical na pagitan ay maaaring tukuyin sa anyo ng mga hindi pagkakapantay-pantay.

Ang isang solusyon sa hindi pagkakapantay-pantay na may dalawang hindi alam ay isang pares ng mga numero (x; y) na ginagawang tunay na hindi pagkakapantay-pantay ang hindi pagkakapantay-pantay na ito. Upang malutas ang isang hindi pagkakapantay-pantay ay nangangahulugang hanapin ang hanay ng lahat ng mga solusyon nito. Kaya, ang mga solusyon ng hindi pagkakapantay-pantay x > y ay magiging, halimbawa, mga pares ng mga numero (5; 3), (-1; -1), dahil \(5 \geq 3 \) at \(-1 \geq - 1\)

Paglutas ng mga sistema ng hindi pagkakapantay-pantay

Natutunan mo na kung paano lutasin ang mga linear na hindi pagkakapantay-pantay sa isang hindi alam. Alamin kung ano ang isang sistema ng hindi pagkakapantay-pantay at isang solusyon sa sistema. Samakatuwid, ang proseso ng paglutas ng mga sistema ng hindi pagkakapantay-pantay sa isang hindi alam ay hindi magdudulot sa iyo ng anumang mga paghihirap.

Gayunpaman, naaalala namin: upang malutas ang isang sistema ng hindi pagkakapantay-pantay, kailangan mong lutasin ang bawat hindi pagkakapantay-pantay nang hiwalay, at pagkatapos ay hanapin ang intersection ng mga solusyong ito.

Halimbawa, ang orihinal na sistema ng hindi pagkakapantay-pantay ay binawasan sa anyo:
$$ \left\(\begin(array)(l) x \geq -2 \\ x \leq 3 \end(array)\right. $$

Upang malutas ang sistemang ito ng mga hindi pagkakapantay-pantay, markahan ang solusyon ng bawat hindi pagkakapantay-pantay sa tunay na axis at hanapin ang kanilang intersection:

Ang intersection ay ang segment [-2; 3] - ito ang solusyon ng orihinal na sistema ng hindi pagkakapantay-pantay.