Isang halimbawa ng pagkalkula ng ugnayan ng ranggo ng Spearman. Pagsusuri ng ugnayan ng Spearman
Maikling teorya
Ang rank correlation ay isang paraan ng pagsusuri ng ugnayan na sumasalamin sa mga ratio ng mga variable na pinagsunod-sunod sa pataas na pagkakasunud-sunod ng kanilang halaga.
Ang mga ranggo ay ang mga ordinal na bilang ng mga yunit ng populasyon sa isang ranggo na serye. Kung niraranggo natin ang set ayon sa dalawang katangian, ang ugnayan sa pagitan ng pinag-aaralan, kung gayon ang kumpletong pagkakaisa ng mga ranggo ay nangangahulugang ang pinakamalapit na direktang koneksyon, at ang kumpletong kabaligtaran ng mga ranggo - ang pinakamalapit na feedback. Kinakailangang i-ranggo ang parehong mga tampok sa parehong pagkakasunud-sunod: alinman mula sa mas mababa hanggang sa mas mataas na mga halaga ng tampok, o kabaligtaran.
Para sa mga praktikal na layunin gamitin ugnayan ng ranggo very helpful. Halimbawa, kung ang isang mataas na ranggo na ugnayan ay itinatag sa pagitan ng dalawang katangian ng kalidad ng mga produkto, kung gayon sapat na upang kontrolin ang mga produkto para lamang sa isa sa mga katangian, na nagpapababa sa gastos at nagpapabilis ng kontrol.
Ang koepisyent ng ugnayan ng ranggo, na iminungkahi ni K. Spearman, ay tumutukoy sa mga di-parametric na tagapagpahiwatig ng ugnayan sa pagitan ng mga variable na sinusukat sa isang sukat ng ranggo. Kapag kinakalkula ang koepisyent na ito, walang mga pagpapalagay na kinakailangan tungkol sa likas na katangian ng pamamahagi ng mga tampok sa pangkalahatang populasyon. Tinutukoy ng koepisyent na ito ang antas ng higpit ng koneksyon ng mga ordinal na tampok, na sa kasong ito ay kumakatawan sa mga ranggo ng mga inihambing na halaga.
Ang halaga ng koepisyent ng ugnayan ng Spearman ay nasa hanay ng +1 at -1. Maaari itong maging positibo o negatibo, na nagpapakilala sa direksyon ng ugnayan sa pagitan ng dalawang tampok na sinusukat sa sukat ng ranggo.
Ang koepisyent ng ugnayan ng ranggo ng Spearman ay kinakalkula ng formula:
Pagkakaiba sa pagitan ng mga ranggo sa dalawang variable
– bilang ng magkatugmang pares
Ang unang hakbang sa pagkalkula ng rank correlation coefficient ay ang pagraranggo ng serye ng mga variable. Ang pamamaraan ng pagraranggo ay nagsisimula sa pag-aayos ng mga variable sa pataas na pagkakasunud-sunod ng kanilang mga halaga. Ang iba't ibang mga halaga ay itinalagang mga ranggo na tinutukoy natural na mga numero. Kung mayroong ilang mga variable ng pantay na halaga, sila ay itinalaga ng isang average na ranggo.
Ang bentahe ng koepisyent ng mga ranggo ng ugnayan ng Spearman ay posibleng mag-ranggo ayon sa mga katangiang hindi maipapahayag ayon sa numero: posibleng mag-ranggo ng mga kandidato para sa isang tiyak na posisyon sa pamamagitan ng antas ng propesyonal, sa pamamagitan ng kakayahang manguna sa isang koponan, sa pamamagitan ng personal na kagandahan, atbp. Sa mga pagsusuri ng eksperto, posibleng i-ranggo ang mga pagtatasa ng iba't ibang eksperto at hanapin ang kanilang mga ugnayan sa isa't isa, upang hindi isama sa pagsasaalang-alang ang mga pagsusuri ng eksperto na mahina nauugnay sa mga pagtatasa ng iba pang mga eksperto. Ginagamit ang rank correlation coefficient ng Spearman upang masuri ang katatagan ng trend ng dinamika. Ang kawalan ng koepisyent ng ugnayan ng ranggo ay ang ganap na magkakaibang mga pagkakaiba sa mga halaga ng tampok ay maaaring tumutugma sa parehong mga pagkakaiba sa ranggo (sa kaso ng dami ng mga tampok). Samakatuwid, para sa huli, ang ugnayan ng mga ranggo ay dapat isaalang-alang na isang tinatayang sukatan ng higpit ng koneksyon, na may mas kaunting nilalaman ng impormasyon kaysa sa koepisyent ng ugnayan ng mga numerical na halaga ng mga tampok.
Halimbawa ng solusyon sa problema
Ang gawain
Ang isang survey ng 10 random na napiling mga mag-aaral na nakatira sa isang dormitoryo ng unibersidad ay nagpapakita ng isang relasyon sa pagitan ng average na marka batay sa mga resulta ng nakaraang session at ang bilang ng mga oras bawat linggo na ginugol ng mag-aaral sa sariling pag-aaral.
Tukuyin ang higpit ng koneksyon gamit ang Spearman rank correlation coefficient.
Kung may mga kahirapan sa paglutas ng mga problema, ang site ng site ay nagbibigay ng online na tulong sa mga mag-aaral sa mga istatistika na may mga pagsusulit sa bahay o mga pagsusulit.
Ang solusyon sa problema
Kalkulahin natin ang koepisyent ng ugnayan ng mga ranggo.
| № | Ranging | Paghahambing ng Ranggo | Pagkakaiba ng Ranggo | 1 | 26 | 4.7 | 8 | 1 | 3.1 | 1 | 8 | 10 | -2 | 4 | 2 | 22 | 4.4 | 10 | 2 | 3.6 | 2 | 7 | 9 | -2 | 4 | 3 | 8 | 3.8 | 12 | 3 | 3.7 | 3 | 1 | 4 | -3 | 9 | 4 | 12 | 3.7 | 15 | 4 | 3.8 | 4 | 3 | 3 | 0 | 0 | 5 | 15 | 4.2 | 17 | 5 | 3.9 | 5 | 4 | 7 | -3 | 9 | 6 | 30 | 4.3 | 20 | 6 | 4 | 6 | 9 | 8 | 1 | 1 | 7 | 20 | 3.6 | 22 | 7 | 4.2 | 7 | 6 | 2 | 4 | 16 | 8 | 31 | 4 | 26 | 8 | 4.3 | 8 | 10 | 6 | 4 | 16 | 9 | 10 | 3.1 | 30 | 9 | 4.4 | 9 | 2 | 1 | 1 | 1 | 10 | 17 | 3.9 | 31 | 10 | 4.7 | 10 | 5 | 5 | 0 | 0 | Sum | 60 |
Koepisyent ng ugnayan ng ranggo ng Spearman:
Ang pagpapalit ng mga numerical na halaga, nakukuha namin:
Konklusyon sa problema
Ang ugnayan sa pagitan ng average na marka batay sa mga resulta ng nakaraang session at ang bilang ng mga oras bawat linggo na ginugol ng mag-aaral sa pag-aaral sa sarili, katamtamang higpit.
Kung ang mga deadline para sa paghahatid kontrol sa trabaho nauubusan, sa site maaari kang palaging mag-order ng isang mabilis na solusyon sa mga problema sa mga istatistika.
Katamtaman ang halaga ng paglutas ng control work ay 700 - 1200 rubles (ngunit hindi bababa sa 300 rubles para sa buong order). Ang presyo ay malakas na naiimpluwensyahan ng madaliang pagdedesisyon (mula sa mga araw hanggang ilang oras). Ang halaga ng online na tulong sa pagsusulit / pagsubok - mula sa 1000 rubles. para sa solusyon sa tiket.
Maaari mong tanungin ang lahat ng mga katanungan tungkol sa gastos nang direkta sa chat, pagkatapos i-drop ang kondisyon ng mga gawain at ipaalam sa iyo ang mga deadline para sa paglutas nito. Ang oras ng pagtugon ay ilang minuto.
Mga halimbawa ng mga kaugnay na gawain
Fechner coefficient
Ibinigay maikling teorya at isang halimbawa ng paglutas ng problema ng pagkalkula ng koepisyent ng ugnayan ng mga palatandaan ng Fechner ay isinasaalang-alang.
Mutual contingency coefficients ng Chuprov at Pearson
Ang pahina ay naglalaman ng impormasyon sa mga pamamaraan para sa pag-aaral ng ugnayan sa pagitan ng mga katangiang husay gamit ang Chuprov's at Pearson's mutual contingency coefficients.
Ipinapakita ng indicator kung paano naiiba ang naobserbahang kabuuan ng mga squared na pagkakaiba sa pagitan ng mga ranggo sa kaso ng walang koneksyon.
Pagtatalaga ng serbisyo. Gamit ang online na calculator na ito, maaari mong:
- pagkalkula ng koepisyent ng ugnayan ng ranggo ng Spearman;
- pagkalkula agwat ng kumpiyansa para sa koepisyent at pagtatasa ng kahalagahan nito;
Koepisyent ng ugnayan ng ranggo ng Spearman ay tumutukoy sa mga tagapagpahiwatig ng pagtatasa ng pagiging malapit ng komunikasyon. Ang isang husay na katangian ng higpit ng relasyon ng koepisyent ng ugnayan ng ranggo, pati na rin ang iba pang mga koepisyent ng ugnayan, ay maaaring masuri gamit ang sukat ng Chaddock.
Pagkalkula ng koepisyent ay binubuo ng mga sumusunod na hakbang:
Mga katangian ng koepisyent ng ugnayan ng ranggo ng Spearman
Lugar ng aplikasyon. Koepisyent ng ugnayan ng ranggo ginagamit upang suriin ang kalidad ng komunikasyon sa pagitan ng dalawang set. Bilang karagdagan, ang kanyang istatistikal na kahalagahan ginamit sa pagsusuri ng data para sa heteroscedasticity.
Halimbawa. Sa isang sample ng data ng mga naobserbahang variable X at Y:
- gumawa ng talahanayan ng ranggo;
- hanapin ang koepisyent ng ugnayan ng ranggo ng Spearman at subukan ang kahalagahan nito sa antas 2a
- suriin ang kalikasan ng pagkagumon
| X | Y | ranggo X, dx | ranggo Y, d y |
| 28 | 21 | 1 | 1 |
| 30 | 25 | 2 | 2 |
| 36 | 29 | 4 | 3 |
| 40 | 31 | 5 | 4 |
| 30 | 32 | 3 | 5 |
| 46 | 34 | 6 | 6 |
| 56 | 35 | 8 | 7 |
| 54 | 38 | 7 | 8 |
| 60 | 39 | 10 | 9 |
| 56 | 41 | 9 | 10 |
| 60 | 42 | 11 | 11 |
| 68 | 44 | 12 | 12 |
| 70 | 46 | 13 | 13 |
| 76 | 50 | 14 | 14 |
Rank matrix.
| ranggo X, dx | ranggo Y, d y | (dx - dy) 2 |
| 1 | 1 | 0 |
| 2 | 2 | 0 |
| 4 | 3 | 1 |
| 5 | 4 | 1 |
| 3 | 5 | 4 |
| 6 | 6 | 0 |
| 8 | 7 | 1 |
| 7 | 8 | 1 |
| 10 | 9 | 1 |
| 9 | 10 | 1 |
| 11 | 11 | 0 |
| 12 | 12 | 0 |
| 13 | 13 | 0 |
| 14 | 14 | 0 |
| 105 | 105 | 10 |
Sinusuri ang kawastuhan ng compilation ng matrix batay sa pagkalkula ng checksum:
Ang kabuuan sa mga hanay ng matrix ay katumbas ng bawat isa at ang checksum, na nangangahulugan na ang matrix ay binubuo ng tama.
Gamit ang formula, kinakalkula namin ang koepisyent ng ugnayan ng ranggo ng Spearman.
Ang relasyon sa pagitan ng katangian Y at kadahilanan X ay malakas at direkta
Kahalagahan ng koepisyent ng ugnayan ng ranggo ng Spearman
Upang masubukan ang null hypothesis sa antas ng kahalagahan α tungkol sa pagkakapantay-pantay ng pangkalahatang Spearman rank correlation coefficient sa zero sa ilalim ng nakikipagkumpitensyang hypothesis na H i . p ≠ 0, kinakailangan upang kalkulahin ang kritikal na punto:
kung saan ang n ay ang sample size; ρ - Koepisyent ng ugnayan ng sample rank ng Spearman: t(α, k) - kritikal na punto ng dalawang panig na kritikal na rehiyon, na makikita mula sa talahanayan kritikal na mga punto Ang mga distribusyon ng mag-aaral, ayon sa antas ng kahalagahan α at ang bilang ng mga antas ng kalayaan k = n-2.
Kung |p|< Т kp - нет оснований отвергнуть нулевую гипотезу. Ранговая корреляционная связь между качественными признаками не значима. Если |p| >T kp - ang null hypothesis ay tinanggihan. Mayroong isang makabuluhang ugnayan sa ranggo sa pagitan ng mga katangian ng husay.
Ayon sa talahanayan ng Mag-aaral makikita natin ang t(α/2, k) = (0.1/2;12) = 1.782
Dahil ang T kp< ρ , то отклоняем гипотезу о равенстве 0 коэффициента ранговой корреляции Спирмена. Другими словами, коэффициент ранговой корреляции статистически - значим и ранговая корреляционная связь между оценками по двум тестам значимая.
Kinakalkula ng calculator na ito sa ibaba ang rank correlation coefficient ng Spearman sa pagitan ng dalawang random na variable. Ang teoretikal na bahagi ay tradisyonal sa ibaba ng calculator.
idagdag import_export mode_edit tanggalin
Mga pagbabago sa mga random na variable
| arrow_pataasarrow_pababa | arrow_pataasarrow_pababa | ||
|---|---|---|---|
| mode_edit |
Mga pagbabago sa mga random na variable
Mag-import ng data Error sa pag-import
"Ginagamit ang isa sa mga sumusunod na character para paghiwalayin ang mga field ng data: tab, semicolon (;) o comma(,)" Sample: -50.5;-50.5
I-import Bumalik Kanselahin
Mga digit pagkatapos ng decimal point: 4
Kalkulahin
Koepisyent ng ugnayan ng Spearman
I-save ibahagi extension
Ang paraan ng pagkalkula ng koepisyent ng ugnayan ng ranggo ng Spearman ay talagang medyo simple. Ito ay tulad ng coefficient ng ugnayan ng Pearson , ngunit idinisenyo hindi para sa mga sukat ng mga random na variable lamang ngunit para sa kanilang mga halaga ng pagraranggo.
Kailangan lang nating maunawaan kung ano ang halaga ng ranggo at kung bakit kailangan ang lahat ng ito.
Kung ang mga elemento ng isang variational series ay nakaayos sa pataas o pababang pagkakasunud-sunod, iyon ranggo ng elemento ang magiging numero niya sa ordered series.
Halimbawa, mayroon kaming variational series (17,26,5,14,21). Hayaan ang "pagbukud-bukurin" ang mga elemento sa pababang pagkakasunud-sunod (26,21,17,14,5). Ang 26 ay may ranggo na 1, 21 - ranggo ng 2 at iba pa, Ang pagkakaiba-iba ng serye ng mga halaga ng pagraranggo ay magiging ganito (3,1,5,4,2).
I.e. kapag kinakalkula ang coefficient ng Spearman's initial variation series ay na-convert sa variational series ng ranking values at pagkatapos ay inilapat sa kanila ang formula ng Pearson.
.
Mayroong isang subtlety - ang ranggo ng mga paulit-ulit na halaga ay kinuha bilang average ng mga ranggo. Iyon ay, para sa isang serye (17, 15, 14, 15) ang mga serye ng pagraranggo ay magmumukhang (1, 2.5, 4, 2.5), dahil ang unang elemento ay 15 ay may ranggo na 2, at ang pangalawa - ranggo ng 3, at.
Kung wala kang mga umuulit na halaga, iyon ay, lahat ng mga halaga ng serye ng pagraranggo - ang mga numero sa pagitan ng 1 at n, ang formula ng Pearson ay maaaring gawing simple upang
Sa pamamagitan ng paraan, ang formula na ito ay madalas na ibinibigay bilang formula para sa pagkalkula ng koepisyent ng Spearman.
Ano ang kakanyahan ng paglipat mula sa mga halaga mismo sa kanilang ranggo na halaga?
Kapag sinisiyasat ang ugnayan ng mga halaga ng pagraranggo, makikita mo kung gaano kahusay ang pag-asa ng dalawang variable ay inilarawan ng isang monotonikong function.
Ang tanda ng koepisyent ay nagpapahiwatig ng direksyon ng relasyon sa pagitan ng mga variable. Kung ang tanda ay positibo, ang mga halaga ng Y ay may posibilidad na tumaas sa pagtaas ng X. Kung ang palatandaan ay negatibo, ang mga halaga ng Y ay may posibilidad na bumaba sa pagtaas ng X. Kung ang koepisyent ay 0 doon ay walang ugali kung gayon. Kung ang koepisyent ay katumbas ng 1 o -1, ang relasyon sa pagitan ng X at Y ay may hitsura ng monotonic function, i.e. sa pagtaas ng X, tataas din ang Y at vice versa.
Iyon ay, hindi tulad ng koepisyent ng ugnayan ng Pearson, na maaaring makakita lamang ng linear na relasyon ng isang variable mula sa isa pa, ang koepisyent ng ugnayan ng Spearman ay maaaring makakita ng monotonikong pagdepende, kung saan ang direktang linear na relasyon ay hindi maihayag.
Narito ang isang halimbawa.
Hayaan akong ipaliwanag sa isang halimbawa. Ipagpalagay nating suriin natin ang function na y=10/x.
Mayroon kaming mga sumusunod na sukat ng X at Y
{{1,10}, {5,2}, {10,1}, {20,0.5}, {100,0.1}}
Para sa data na ito, ang Pearson correlation coefficient ay katumbas ng -0.4686, i.e. mahina o wala ang relasyon. At ang koepisyent ng correlation ng Spearman ay mahigpit na katumbas ng -1, na para bang nagpapahiwatig ito sa mananaliksik na ang Y ay may malakas na negatibong monotonikong pagdepende mula sa X.
Ang Pearson correlation ay isang sukatan ng linear na relasyon sa pagitan ng dalawang variable. Binibigyang-daan ka nitong matukoy kung gaano proporsyonal ang pagkakaiba-iba ng dalawang variable. Kung ang mga variable ay proporsyonal sa isa't isa, kung gayon ang graphical na relasyon sa pagitan ng mga ito ay maaaring katawanin bilang isang tuwid na linya na may positibo (direktang proporsyon) o negatibo (kabaligtaran na proporsyon) na slope.
Sa pagsasagawa, ang relasyon sa pagitan ng dalawang variable, kung mayroon man, ay probabilistic at graphical na mukhang isang ellipsoidal scatter cloud. Ang ellipsoid na ito, gayunpaman, ay maaaring katawanin (tinatayang) bilang isang tuwid na linya, o isang linya ng regression. Ang linya ng regression ay isang tuwid na linya na binuo ng pamamaraan hindi bababa sa mga parisukat: ang kabuuan ng mga squared na distansya (kinakalkula kasama ang y-axis) mula sa bawat punto ng scatterplot hanggang sa tuwid na linya ay ang pinakamababa
Espesyal na kahulugan upang matantya ang katumpakan ng hula ay may pagkakaiba-iba ng mga pagtatantya ng dependent variable. Sa esensya, ang pagkakaiba-iba ng mga pagtatantya ng dependent variable Y ay bahagi ng kabuuang pagkakaiba nito na dahil sa impluwensya ng independent variable X. Sa madaling salita, ang ratio ng variance ng mga pagtatantya ng dependent variable sa tunay na variance nito. ay katumbas ng parisukat ng koepisyent ng ugnayan.
Ang parisukat ng koepisyent ng ugnayan ng umaasa at independiyenteng mga variable ay kumakatawan sa proporsyon ng pagkakaiba-iba ng umaasa na baryabol dahil sa impluwensya ng malayang baryabol, at tinatawag na koepisyent ng pagpapasiya. Ang coefficient of determination, samakatuwid, ay nagpapakita ng lawak kung saan ang pagkakaiba-iba ng isang variable ay dahil (natukoy) sa pamamagitan ng impluwensya ng isa pang variable.
Ang determination coefficient ay may mahalagang kalamangan sa correlation coefficient. Ang ugnayan __________ ay hindi isang linear function ng relasyon sa pagitan ng dalawang variable. Samakatuwid, ang arithmetic mean ng correlation coefficients para sa ilang sample ay hindi tumutugma sa correlation na kinakalkula kaagad para sa lahat ng subject mula sa mga sample na ito (i.e., ang correlation coefficient ay hindi additive). Sa kabaligtaran, ang koepisyent ng determinasyon ay sumasalamin sa relasyon nang linear at, samakatuwid, ay additive: maaari itong i-average sa ilang mga sample.
Karagdagang impormasyon tungkol sa lakas ng relasyon ay nagbibigay ng halaga ng correlation coefficient squared - ang coefficient of determination: ito ang bahagi ng variance ng isang variable na maaaring ipaliwanag sa pamamagitan ng impluwensya ng isa pang variable. Sa kaibahan sa koepisyent ng ugnayan, ang koepisyent ng pagpapasiya ay tumataas nang linear na may pagtaas sa lakas ng koneksyon.
Spearman at τ-Kendall correlation coefficients (ranggo correlations)
Kung ang parehong mga variable sa pagitan ng kung saan ang relasyon ay pinag-aaralan ay ipinakita sa isang ordinal na sukat, o ang isa sa mga ito ay nasa isang ordinal na sukat at ang isa ay nasa isang sukatan ng sukatan, pagkatapos ay ilapat mga koepisyent ng ranggo mga ugnayan: Spearman o τ-Kendell. Ang parehong coefficient ay nangangailangan ng paunang pagraranggo ng parehong mga variable para sa kanilang aplikasyon.
Ang rank correlation coefficient ng Spearman ay nonparametric na pamamaraan, na ginagamit para sa layunin ng istatistikal na pag-aaral ng kaugnayan sa pagitan ng mga phenomena. Sa kasong ito, ang aktwal na antas ng paralelismo sa pagitan ng dalawa dami ng serye ng mga pinag-aralan na palatandaan at isang pagtatasa ng higpit ng itinatag na koneksyon ay ibinibigay gamit ang isang quantitatively expressed coefficient.
Kung ang mga miyembro ng isang pangkat ay unang niraranggo ng variable na x at pagkatapos ay ng variable na y, kung gayon ang ugnayan sa pagitan ng mga variable na x at y ay maaaring makuha sa pamamagitan lamang ng pagkalkula ng koepisyent ng Pearson para sa dalawang serye ng ranggo. Sa kondisyon na walang mga link sa mga ranggo (ibig sabihin, walang paulit-ulit na mga ranggo) para sa alinmang variable, ang formula para sa Pearson ay maaaring makabuluhang pasimplehin sa computation at ma-convert sa formula na kilala bilang Spearman.
Ang kapangyarihan ng koepisyent ng ugnayan ng ranggo ng Spearman ay medyo mas mababa kaysa sa kapangyarihan ng koepisyent ng ugnayan ng parametric.
Maipapayo na gamitin ang koepisyent ng ugnayan ng ranggo sa pagkakaroon ng isang maliit na bilang ng mga obserbasyon. Ang pamamaraang ito ay maaaring gamitin hindi lamang para sa quantitatively expressed data, kundi pati na rin sa mga kaso kung saan ang mga naitala na halaga ay tinutukoy ng mga mapaglarawang katangian ng iba't ibang intensity.
Ang koepisyent ng ugnayan ng ranggo ng Spearman sa sa malaking bilang pantay na ranggo para sa isa o pareho ng mga inihambing na variable ay nagbibigay ng mga coarsened value. Sa isip, ang parehong magkakaugnay na serye ay dapat na dalawang pagkakasunud-sunod ng mga hindi tugmang halaga.
Ang isang kahalili sa ugnayan ng Spearman para sa mga ranggo ay ang ugnayang τ-Kendall. Ang ugnayan na iminungkahi ni M. Kendall ay batay sa ideya na ang direksyon ng koneksyon ay maaaring hatulan sa pamamagitan ng paghahambing ng mga paksa sa mga pares: kung ang isang pares ng mga paksa ay may pagbabago sa x na tumutugma sa direksyon na may pagbabago sa y, kung gayon ito ay nagpapahiwatig ng isang positibong relasyon, kung hindi tumutugma - isang bagay tungkol sa isang negatibong relasyon.
Ang koepisyent ng ugnayan ng ranggo, na iminungkahi ni K. Spearman, ay tumutukoy sa mga di-parametric na tagapagpahiwatig ng ugnayan sa pagitan ng mga variable na sinusukat sa isang sukat ng ranggo. Kapag kinakalkula ang koepisyent na ito, walang mga pagpapalagay na kinakailangan tungkol sa likas na katangian ng pamamahagi ng mga tampok sa pangkalahatang populasyon. Tinutukoy ng koepisyent na ito ang antas ng higpit ng koneksyon ng mga ordinal na tampok, na sa kasong ito ay kumakatawan sa mga ranggo ng mga inihambing na halaga.
Ang halaga ng koepisyent ng ugnayan ng Spearman ay nasa hanay din ng +1 at -1. Ito, tulad ng koepisyent ng Pearson, ay maaaring maging positibo at negatibo, na nagpapakilala sa direksyon ng ugnayan sa pagitan ng dalawang tampok na sinusukat sa sukat ng ranggo.
Sa prinsipyo, ang bilang ng mga feature na niraranggo (mga katangian, mga katangian, atbp.) ay maaaring anuman, ngunit ang proseso ng pagraranggo ng higit sa 20 mga tampok ay mahirap. Posible na ito ang dahilan kung bakit ang talahanayan ng mga kritikal na halaga ng koepisyent ng ugnayan ng ranggo ay kinakalkula lamang para sa apatnapung ranggo na mga tampok (n< 40, табл. 20 приложения 6).
Ang koepisyent ng ugnayan ng ranggo ng Spearman ay kinakalkula ng formula:
kung saan ang n ay ang bilang ng mga ranggo na tampok (mga tagapagpahiwatig, paksa);
Ang D ay ang pagkakaiba sa pagitan ng mga ranggo sa dalawang variable para sa bawat paksa;
Kabuuan ng mga pagkakaiba sa squared rank.
Gamit ang rank correlation coefficient, isaalang-alang ang sumusunod na halimbawa.
Halimbawa: Nalaman ng psychologist kung paano magkakaugnay ang mga indibidwal na tagapagpahiwatig ng kahandaan para sa paaralan, na nakuha bago magsimula ang pag-aaral para sa 11 first-graders at ang kanilang average na pagganap sa pagtatapos ng school year.
Upang malutas ang problemang ito, niraranggo namin, una, ang mga halaga ng mga tagapagpahiwatig ng kahandaan sa paaralan na nakuha kapag pumapasok sa paaralan, at, pangalawa, ang panghuling mga tagapagpahiwatig ng pagganap sa katapusan ng taon para sa mga parehong mag-aaral sa karaniwan. Ang mga resulta ay ipinakita sa Talahanayan. labintatlo.
Talahanayan 13
|
Bilang ng mga mag-aaral | |||||||||||
|
Mga ranggo ng mga tagapagpahiwatig ng kahandaan sa paaralan | |||||||||||
|
Mga ranggo ng average na taunang pagganap | |||||||||||
Pinapalitan namin ang nakuhang data sa formula at ginagawa ang pagkalkula. Nakukuha namin:
Upang mahanap ang antas ng kahalagahan, bumaling tayo sa Talahanayan. 20 ng Appendix 6, na nagbibigay ng mga kritikal na halaga para sa mga coefficient ng ugnayan ng ranggo.
Binibigyang-diin namin iyon sa Talahanayan. 20 Appendix 6, tulad ng sa talahanayan para sa linear na ugnayan Pearson, ang lahat ng mga halaga ng mga coefficient ng ugnayan ay ibinibigay sa ganap na halaga. Samakatuwid, ang tanda ng koepisyent ng ugnayan ay isinasaalang-alang lamang kapag binibigyang kahulugan ito.
Ang paghahanap ng mga antas ng kahalagahan sa talahanayang ito ay isinasagawa ayon sa bilang n, ibig sabihin, ayon sa bilang ng mga paksa. Sa aming kaso, n = 11. Para sa numerong ito, makikita namin ang:
0.61 para sa P 0.05
0.76 para sa P 0.01
Binubuo namin ang kaukulang ``significance axis"":
Ang resultang koepisyent ng ugnayan ay kasabay ng kritikal na halaga para sa antas ng kahalagahan na 1%. Samakatuwid, maaaring mapagtatalunan na ang mga tagapagpahiwatig ng kahandaan sa paaralan at ang mga huling baitang ng mga unang baitang ay may positibong pagkakaugnay - sa madaling salita, mas mataas ang tagapagpahiwatig ng kahandaan sa paaralan, mas mahusay na natututo ang unang baitang. Sa mga tuntunin ng istatistikal na hypotheses, dapat tanggihan ng psychologist ang null hypothesis ng pagkakatulad at tanggapin ang alternatibo (ngunit pagkakaiba) na hypothesis, na nagsasabing ang relasyon sa pagitan ng kahandaan sa paaralan at average na pagganap ay hindi zero.
Kaso ng magkatulad (pantay) na ranggo
Sa pagkakaroon ng parehong mga ranggo, ang formula para sa pagkalkula ng Spearman linear correlation coefficient ay medyo magkakaiba. Sa kasong ito, dalawang bagong termino ang idinagdag sa formula para sa pagkalkula ng mga coefficient ng ugnayan, na isinasaalang-alang ang parehong mga ranggo. Ang mga ito ay tinatawag na mga pagwawasto para sa parehong mga ranggo at idinagdag sa numerator ng formula ng pagkalkula.
kung saan ang n ay ang bilang ng magkaparehong ranggo sa unang hanay,
k ay ang bilang ng magkatulad na ranggo sa ikalawang hanay.
Kung mayroong dalawang pangkat ng magkaparehong ranggo sa alinmang column, ang formula ng pagwawasto ay magiging mas kumplikado:
kung saan ang n ay ang bilang ng pantay na ranggo sa unang pangkat ng ranggo na hanay,
ang k ay ang bilang ng pantay na ranggo sa ikalawang pangkat ng ranggo na hanay. Ang pagbabago ng formula sa pangkalahatang kaso ay ang mga sumusunod:
Halimbawa: Isang psychologist, gamit ang test of mental development (ISTU), ay nagsasagawa ng pag-aaral ng katalinuhan sa 12 estudyante sa grade 9. Kasabay nito, hinihiling niya sa mga guro ng panitikan at matematika na ranggo ang parehong mga mag-aaral ayon sa mga tagapagpahiwatig ng pag-unlad ng kaisipan. Ang gawain ay upang matukoy kung paano nauugnay ang mga layunin na tagapagpahiwatig ng pag-unlad ng kaisipan (data ng STI) at mga ekspertong pagtatasa ng mga guro.
Ang pang-eksperimentong data ng problemang ito at ang mga karagdagang column na kinakailangan upang makalkula ang koepisyent ng ugnayan ng Spearman ay ipinakita sa anyo ng isang talahanayan. labing-apat.
Talahanayan 14
|
Bilang ng mga mag-aaral |
Mga ranggo ng pagsubok sa tulong ng SHTUR |
Mga pagtatasa ng eksperto sa mga guro sa matematika |
Mga ekspertong pagtatasa ng mga guro sa panitikan |
D (pangalawa at pangatlong hanay) |
D (pangalawa at ikaapat na hanay) |
(pangalawa at pangatlong hanay) |
(pangalawa at ikaapat na hanay) |
Dahil ang ranggo ay gumamit ng parehong ranggo, kinakailangang suriin ang kawastuhan ng ranggo sa ikalawa, ikatlo at ikaapat na hanay ng talahanayan. Ang kabuuan sa bawat isa sa mga column na ito ay nagbibigay ng parehong kabuuan - 78.
Sinusuri namin ayon sa formula ng pagkalkula. Ang tseke ay nagbibigay ng:
Ang ikalimang at ikaanim na hanay ng talahanayan ay nagpapakita ng mga halaga ng pagkakaiba sa mga ranggo sa pagitan ng mga ekspertong pagtatasa ng psychologist sa pagsusulit sa STUD para sa bawat mag-aaral at ang mga halaga ng mga pagtatasa ng dalubhasa ng mga guro, ayon sa pagkakabanggit, sa matematika at panitikan. . Ang kabuuan ng mga pagkakaiba sa ranggo ay dapat na katumbas ng zero. Ang kabuuan ng mga halaga ng D sa ikalimang at ikaanim na hanay ay nagbigay ng nais na resulta. Samakatuwid, ang pagbabawas ng mga ranggo ay naisagawa nang tama. Ang isang katulad na pagsusuri ay dapat gawin sa bawat oras kapag nagsasagawa ng mga kumplikadong uri ng pagraranggo.
Bago simulan ang pagkalkula sa pamamagitan ng formula, kinakailangang kalkulahin ang mga pagwawasto para sa parehong mga ranggo para sa pangalawa, pangatlo at ikaapat na hanay ng talahanayan.
Sa aming kaso, mayroong dalawang magkaparehong ranggo sa pangalawang hanay ng talahanayan, samakatuwid, ayon sa formula, ang halaga ng pagwawasto ng D1 ay: 
Mayroong tatlong magkatulad na ranggo sa ikatlong hanay, samakatuwid, ayon sa formula, ang halaga ng pagwawasto D2 ay magiging: 
Sa ika-apat na hanay ng talahanayan, mayroong dalawang grupo ng tatlong magkaparehong ranggo, samakatuwid, ayon sa formula, ang halaga ng pagwawasto ng D3 ay: 
Bago magpatuloy upang malutas ang problema, alalahanin natin na nalaman ng psychologist ang dalawang tanong - paano nauugnay ang mga halaga ng mga ranggo sa pagsusulit sa STUR sa mga pagtatasa ng eksperto sa matematika at panitikan. Iyon ang dahilan kung bakit ang pagkalkula ay isinasagawa nang dalawang beses.
Isinasaalang-alang namin ang unang ranggo na koepisyent, isinasaalang-alang ang mga additives ayon sa formula. Nakukuha namin:
Kalkulahin natin nang hindi isinasaalang-alang ang additive:
Tulad ng nakikita mo, ang pagkakaiba sa mga halaga ng mga coefficient ng ugnayan ay naging napakaliit.
Isinasaalang-alang namin ang pangalawang ranggo na koepisyent, isinasaalang-alang ang mga additives ayon sa formula. Nakukuha namin:
Kalkulahin natin nang hindi isinasaalang-alang ang additive:
Muli, ang mga pagkakaiba ay napakaliit. Dahil ang bilang ng mga mag-aaral sa parehong mga kaso ay pareho, ayon sa Talahanayan. 20 Appendix 6 nakita namin ang mga kritikal na halaga sa n = 12 para sa parehong mga coefficient ng ugnayan nang sabay-sabay.
0.58 para sa P 0.05
0.73 para sa P 0.01
I-plot ang unang value sa ``significance axis"":
Sa unang kaso, ang nakuha na koepisyent ng ugnayan ng ranggo ay nasa zone of significance. Samakatuwid, dapat tanggihan ng psychologist ang null hypothesis na ang correlation coefficient ay katulad ng zero at tanggapin ang alternatibong hypothesis na ang correlation coefficient ay makabuluhang naiiba mula sa zero. Sa madaling salita, ang resulta na nakuha ay nagmumungkahi na kung mas mataas ang mga marka ng eksperto ng mga mag-aaral sa pagsusulit sa STUD, mas mataas ang kanilang mga marka ng eksperto sa matematika.
I-plot ang pangalawang value sa ``significance axis"":
Sa pangalawang kaso, ang rank correlation coefficient ay nasa zone ng kawalan ng katiyakan. Samakatuwid, maaaring tanggapin ng psychologist ang null hypothesis na ang correlation coefficient ay katulad ng zero at tanggihan ang alternatibong hypothesis na ang correlation coefficient ay makabuluhang naiiba mula sa zero. Sa kasong ito, ang resulta na nakuha ay nagpapahiwatig na ang mga pagsusuri ng eksperto sa pagsusulit ng mga mag-aaral sa pagsusulit sa STUD ay hindi nauugnay sa mga pagtatasa ng eksperto sa panitikan.
Upang mailapat ang koepisyent ng ugnayan ng Spearman, dapat matugunan ang mga sumusunod na kundisyon:
1. Ang mga variable na inihahambing ay dapat makuha sa isang ordinal (ranggo) na sukat, ngunit maaari ding masukat sa isang sukat ng mga pagitan at mga ratio.
2. Ang likas na katangian ng pamamahagi ng mga nauugnay na halaga ay hindi mahalaga.
3. Dapat magkapareho ang bilang ng iba't ibang feature sa mga inihambing na variable X at Y.
Ang mga talahanayan para sa pagtukoy ng mga kritikal na halaga ng koepisyent ng ugnayan ng Spearman (Talahanayan 20, Appendix 6) ay kinakalkula mula sa bilang ng mga palatandaan na katumbas ng n = 5 hanggang n = 40, at may mas malaking bilang ng mga kumpara na variable, ang talahanayan para sa Dapat gamitin ang koepisyent ng ugnayan ng Pearson (Talahanayan 19, Appendix 6). Ang paghahanap ng mga kritikal na halaga ay isinasagawa sa k = n.
