Paano mahahanap ang dami ng isang tatsulok na pyramid. Paano mahahanap ang dami ng isang pyramid

Upang mahanap ang dami ng isang pyramid, kailangan mong malaman ang ilang mga formula. Tingnan natin sila.

Paano mahahanap ang dami ng isang pyramid - 1st method

Ang dami ng isang pyramid ay matatagpuan gamit ang taas at lugar ng base nito. V = 1/3*S*h. Kaya, halimbawa, kung ang taas ng pyramid ay 10 cm, at ang lugar ng base nito ay 25 cm 2, kung gayon ang dami ay magiging katumbas ng V = 1/3*25*10 = 1/3*250 = 83.3 cm 3

Paano mahahanap ang dami ng isang pyramid - 2nd method

Kung ang isang regular na polygon ay nasa base ng pyramid, kung gayon ang volume nito ay matatagpuan gamit ang sumusunod na formula: V = na 2 h/12*tg(180/n), kung saan ang a ay ang gilid ng polygon na nakahiga sa base , at n ang bilang ng mga gilid nito. Halimbawa: Ang base ay isang regular na heksagono, iyon ay, n = 6. Dahil ito ay regular, lahat ng panig nito ay pantay, iyon ay, lahat ng a ay pantay. Sabihin nating a = 10, at h - 15. Ipinasok namin ang mga numero sa formula at kumuha ng tinatayang sagot - 1299 cm 3

Paano mahahanap ang dami ng isang pyramid - ika-3 paraan

Kung ang isang equilateral triangle ay nasa base ng pyramid, kung gayon ang volume nito ay matatagpuan gamit ang sumusunod na formula: V = ha 2 /4√3, kung saan ang a ay ang gilid ng equilateral triangle. Halimbawa: ang taas ng pyramid ay 10 cm, ang gilid ng base ay 5 cm. Ang volume ay magiging katumbas ng V = 10*25/4√ 3 = 250/4√ 3. Karaniwan, kung ano ang nasa denominator ay hindi kinakalkula at iniiwan sa parehong anyo. Maaari mo ring i-multiply ang numerator at denominator sa 4√ 3. Nakukuha natin ang 1000√ 3/48. Sa pamamagitan ng pagbabawas makakakuha tayo ng 125√ 3/6 cm 3.

Paano mahahanap ang dami ng isang pyramid - ika-4 na paraan

Kung mayroong isang parisukat sa base ng pyramid, kung gayon ang dami nito ay matatagpuan gamit ang sumusunod na formula: V = 1/3*h*a 2, kung saan ang a ay ang mga gilid ng parisukat. Halimbawa: taas – 5 cm, parisukat na gilid – 3 cm. V = 1/3*5*9 = 15 cm 3

Paano mahahanap ang dami ng isang pyramid - ika-5 na paraan

Kung ang pyramid ay isang tetrahedron, iyon ay, ang lahat ng mga mukha nito ay equilateral triangles, maaari mong mahanap ang volume ng pyramid gamit ang sumusunod na formula: V = a 3 √2/12, kung saan ang a ay ang gilid ng tetrahedron. Halimbawa: tetrahedron edge = 7. V = 7*7*7√2/12 = 343 cm 3

Kahulugan. Gilid na gilid- ito ay isang tatsulok kung saan ang isang anggulo ay namamalagi sa tuktok ng pyramid, at ang kabaligtaran na bahagi ay nag-tutugma sa gilid ng base (polygon).

Kahulugan. Mga tadyang sa gilid- ito ang mga karaniwang panig ng mga gilid na mukha. Ang isang pyramid ay may kasing dami ng mga gilid gaya ng mga anggulo ng isang polygon.

Kahulugan. Taas ng pyramid- ito ay isang patayo na ibinababa mula sa itaas hanggang sa base ng pyramid.

Kahulugan. Apothem- ito ay isang patayo sa gilid na mukha ng pyramid, na ibinaba mula sa tuktok ng pyramid hanggang sa gilid ng base.

Kahulugan. Diagonal na seksyon- ito ay isang seksyon ng isang pyramid sa pamamagitan ng isang eroplano na dumadaan sa tuktok ng pyramid at ang dayagonal ng base.

Kahulugan. Tamang pyramid ay isang pyramid kung saan ang base ay isang regular na polygon, at ang taas ay bumababa sa gitna ng base.

Dami at lugar sa ibabaw ng pyramid

Formula. Dami ng pyramid sa pamamagitan ng base area at taas:

Mga katangian ng pyramid

Kung ang lahat ng mga gilid ng gilid ay pantay, kung gayon ang isang bilog ay maaaring iguhit sa paligid ng base ng pyramid, at ang gitna ng base ay tumutugma sa gitna ng bilog. Gayundin, ang isang patayo na bumaba mula sa itaas ay dumadaan sa gitna ng base (bilog).

Kung ang lahat ng mga gilid ng gilid ay pantay, kung gayon sila ay hilig sa eroplano ng base sa parehong mga anggulo.

Ang mga lateral ribs ay pantay-pantay kapag nabuo ang mga ito sa eroplano ng base pantay na anggulo o kung ang isang bilog ay maaaring ilarawan sa paligid ng base ng pyramid.

Kung ang mga mukha sa gilid ay nakakiling sa eroplano ng base sa parehong anggulo, kung gayon ang isang bilog ay maaaring nakasulat sa base ng pyramid, at ang tuktok ng pyramid ay inaasahang nasa gitna nito.

Kung ang mga mukha sa gilid ay nakakiling sa eroplano ng base sa parehong anggulo, kung gayon ang mga apothems ng mga gilid na mukha ay pantay.

Mga katangian ng isang regular na pyramid

1. Ang tuktok ng pyramid ay katumbas ng layo mula sa lahat ng sulok ng base.

2. Ang lahat ng gilid ng gilid ay pantay.

3. Ang lahat ng mga tadyang sa gilid ay nakakiling sa pantay na mga anggulo sa base.

4. Ang mga apothems ng lahat ng lateral na mukha ay pantay.

5. Ang mga lugar ng lahat ng panig na mukha ay pantay.

6. Ang lahat ng mga mukha ay may parehong dihedral (flat) na anggulo.

7. Ang isang sphere ay maaaring ilarawan sa paligid ng pyramid. Ang gitna ng circumscribed sphere ay ang intersection point ng mga perpendicular na dumadaan sa gitna ng mga gilid.

8. Maaari mong ilagay ang isang sphere sa isang pyramid. Ang gitna ng nakasulat na globo ay ang punto ng intersection ng mga bisector na nagmumula sa anggulo sa pagitan ng gilid at base.

9. Kung ang sentro ng inscribed sphere ay tumutugma sa gitna ng circumscribed sphere, kung gayon ang kabuuan ng mga anggulo ng plane sa vertex ay katumbas ng π o vice versa, ang isang anggulo ay katumbas ng π/n, kung saan n ang numero ng mga anggulo sa base ng pyramid.

Ang koneksyon sa pagitan ng pyramid at ng globo

Ang isang globo ay maaaring ilarawan sa paligid ng isang pyramid kapag sa base ng pyramid ay mayroong isang polyhedron sa paligid kung saan ang isang bilog ay maaaring ilarawan (kinakailangan at sapat na kondisyon). Ang gitna ng globo ay ang intersection point ng mga eroplano na dumaraan nang patayo sa mga midpoint ng mga gilid na gilid ng pyramid.

Palaging posible na ilarawan ang isang globo sa paligid ng anumang triangular o regular na pyramid.

Ang isang globo ay maaaring isulat sa isang pyramid kung ang mga bisector plane ng mga panloob na dihedral na anggulo ng pyramid ay nagsalubong sa isang punto (isang kinakailangan at sapat na kondisyon). Ang puntong ito ang magiging sentro ng globo.

Koneksyon ng isang pyramid na may isang kono

Ang isang kono ay sinasabing nakasulat sa isang pyramid kung ang kanilang mga vertices ay magkasabay at ang base ng kono ay nakasulat sa base ng pyramid.

Ang isang kono ay maaaring isulat sa isang pyramid kung ang mga apothems ng pyramid ay katumbas ng bawat isa.

Ang isang kono ay sinasabing napapaligiran sa paligid ng isang pyramid kung ang kanilang mga vertices ay nagsasabay at ang base ng kono ay napapaligiran sa paligid ng base ng pyramid.

Ang isang kono ay maaaring ilarawan sa paligid ng isang pyramid kung ang lahat ng mga lateral na gilid ng pyramid ay pantay sa bawat isa.

Relasyon sa pagitan ng isang pyramid at isang silindro

Ang isang pyramid ay tinatawag na inscribed sa isang cylinder kung ang tuktok ng pyramid ay nasa isang base ng cylinder, at ang base ng pyramid ay nakasulat sa isa pang base ng cylinder.

Ang isang silindro ay maaaring ilarawan sa paligid ng isang pyramid kung ang isang bilog ay maaaring ilarawan sa paligid ng base ng pyramid.

Ang isang tetrahedron ay may apat na mukha at apat na vertice at anim na gilid, kung saan anumang dalawang gilid ay walang mga karaniwang vertex ngunit hindi magkadikit.

Ang bawat taluktok ay binubuo ng tatlong mukha at mga gilid na nabuo tatsulok na anggulo.

Ang segment na nagkokonekta sa vertex ng isang tetrahedron sa gitna ng kabaligtaran na mukha ay tinatawag median ng tetrahedron(GM).

Bimedian tinatawag na segment na nagdudugtong sa mga midpoint ng magkasalungat na gilid na hindi magkadikit (KL).

Ang lahat ng bimedians at median ng isang tetrahedron ay nagsalubong sa isang punto (S). Sa kasong ito, ang mga bimedian ay nahahati sa kalahati, at ang mga median ay nahahati sa isang ratio na 3:1 simula sa itaas.

Kahulugan. Talamak na angled pyramid- isang pyramid kung saan ang apothem ay higit sa kalahati ng haba ng gilid ng base.

Kahulugan. Obtuse pyramid- isang pyramid kung saan ang apothem ay mas mababa sa kalahati ng haba ng gilid ng base.

Kahulugan. Regular na tetrahedron- isang tetrahedron kung saan ang lahat ng apat na mukha ay equilateral triangles. Ito ay isa sa limang regular na polygons. Sa isang regular na tetrahedron, lahat ng dihedral na anggulo (sa pagitan ng mga mukha) at trihedral na anggulo (sa vertex) ay pantay.

Kahulugan. Parihabang tetrahedron ay tinatawag na tetrahedron kung saan mayroong tamang anggulo sa pagitan ng tatlong gilid sa tuktok (ang mga gilid ay patayo). Tatlong mukha ang nabuo hugis-parihaba tatsulok na anggulo at ang mga gilid ay kanang tatsulok, at ang base ay isang arbitrary na tatsulok. Ang apothem ng anumang mukha ay katumbas ng kalahati ng gilid ng base kung saan nahuhulog ang apothem.

Kahulugan. Isohedral tetrahedron ay tinatawag na tetrahedron na ang mga gilid ng mukha ay pantay sa bawat isa, at ang base ay isang regular na tatsulok. Ang nasabing tetrahedron ay may mga mukha na isosceles triangles.

Kahulugan. Orthocentric tetrahedron ay tinatawag na tetrahedron kung saan ang lahat ng taas (perpendiculars) na ibinababa mula sa itaas hanggang sa tapat na mukha ay nagsalubong sa isang punto.

Kahulugan. Piramid ng bituin tinatawag na polyhedron na ang base ay isang bituin.

Teorama.

Ang dami ng pyramid ay katumbas ng isang-katlo ng produkto ng lugar ng base at taas.

Patunay:

1. Isaalang-alang ang isang tatsulok na pyramidOABCmay volume V, base areaS at taas h. Iguhit natin ang axis ay (OM2- taas), isaalang-alang ang seksyonA1 B1 C1pyramid na may isang eroplanong patayo sa axisOhat, samakatuwid, parallel sa eroplano bakuran. Ipahiwatig natin sa pamamagitan ngX punto ng abscissa M1 intersection ng eroplanong ito sa x axis, at sa pamamagitan ngS(x)- cross-sectional area. Ipahayag natin S(x) sa pamamagitan ng S, h At X. Tandaan na ang mga tatsulok A1 SA1 SA1 At Ang mga ABC ay magkatulad. Talagang A1 SA1 II AB, kaya tatsulok OA 1 SA 1 katulad ng tatsulok na OAB. SA samakatuwid, A1 SA1 : AB= OA 1: OA .

Mga Tamang Triangles OA 1 SA 1 at OAV ay magkatulad din (mayroon silang karaniwang talamak na anggulo na may vertex O). Kaya naman, OA 1: OA = O 1 M1 : OM = x: h. Sa gayon A 1 SA 1 : A B = x: h.Katulad nito, ito ay pinatunayan naB1 C1:Araw = X: h At A1 C1:AC = X: h.Kaya, tatsulokA1 B1 C1 At ABCkatulad ng koepisyent ng pagkakatulad X: h.Samakatuwid, S(x): S = (x: h)², o S(x) = S x²/ h².

Ilapat natin ngayon ang pangunahing pormula para sa pagkalkula ng mga volume ng katawan saa= 0, b =h nakukuha namin

Kaya, ang dami ng orihinal na pyramid ay 1/3Sh. Ang teorama ay napatunayan.

Bunga:

Volume V ng isang pinutol na pyramid na ang taas ay h at ang mga base area ay S at S1 , ay kinakalkula ng formula

h - taas ng pyramid

S tuktok - lugar ng itaas na base

S mas mababa - lugar ng mas mababang base

Bumalik pasulong

Pansin! Ang mga slide preview ay para sa mga layuning pang-impormasyon lamang at maaaring hindi kumakatawan sa lahat ng mga tampok ng pagtatanghal. Kung interesado ka sa gawaing ito, mangyaring i-download ang buong bersyon.

Mga Layunin ng Aralin.

Pang-edukasyon: Kumuha ng formula para sa pagkalkula ng volume ng isang pyramid

Developmental: upang bumuo ng cognitive interest ng mga mag-aaral sa mga akademikong disiplina, ang kakayahang magamit ang kanilang kaalaman sa pagsasanay.

Pang-edukasyon: linangin ang atensyon, katumpakan, palawakin ang abot-tanaw ng mga mag-aaral.

Kagamitan at materyales: computer, screen, projector, presentasyon na "Volume of the Pyramid".

1. Pangharap na survey. Mga slide 2, 3

Ano ang tinatawag na pyramid, base ng pyramid, ribs, height, axis, apothem. Aling pyramid ang tinatawag na regular, tetrahedron, truncated pyramid?

Ang isang pyramid ay isang polyhedron na binubuo ng isang patag polygon, puntos, hindi nakahiga sa eroplano ng polygon na ito at lahat ng mga segment, pagkonekta sa puntong ito sa mga punto ng polygon.

Ang puntong ito tinawag itaas pyramid, at isang flat polygon ang base ng pyramid. Mga segment Ang pagkonekta sa tuktok ng pyramid sa mga vertices ng base ay tinatawag tadyang . taas mga piramide - patayo, ibinaba mula sa tuktok ng pyramid hanggang sa eroplano ng base. Apothem - taas ng gilid ng gilid tamang pyramid. Ang pyramid, na sa base ay tama n-gon, A base ng taas sumasabay sa gitna ng base tinawag tama n-gonal pyramid. Aksis ng isang regular na pyramid ay ang tuwid na linya na naglalaman ng taas nito. Ang regular na triangular na pyramid ay tinatawag na tetrahedron. Kung ang pyramid ay intersected ng isang eroplanong parallel sa eroplano ng base, pagkatapos ay puputulin nito ang pyramid, katulad binigay. Ang natitirang bahagi ay tinatawag pinutol na pyramid.

2. Derivation ng formula para sa pagkalkula ng volume ng pyramid V=SH/3 Slides 4, 5, 6

1. Hayaang ang SABC ay isang triangular na pyramid na may vertex S at batayang ABC.

2. Idagdag natin ang pyramid na ito sa isang tatsulok na prisma na may parehong base at taas.

3. Ang prisma na ito ay binubuo ng tatlong pyramids:

1) ng SABC pyramid na ito.

2) mga pyramids SCC 1 B 1.

3) at mga pyramids SCBB 1.

4. Ang pangalawa at pangatlong pyramids ay may pantay na base CC 1 B 1 at B 1 BC at kabuuang taas na iginuhit mula sa vertex S hanggang sa mukha ng parallelogram BB 1 C 1 C. Samakatuwid, mayroon silang pantay na volume.

5. Ang una at pangatlong pyramids ay mayroon ding pantay na base SAB at BB 1 S at magkatugmang taas na iginuhit mula sa vertex C hanggang sa mukha ng parallelogram na ABB 1 S. Samakatuwid, mayroon din silang pantay na volume.

Nangangahulugan ito na ang lahat ng tatlong pyramid ay may parehong volume. Dahil ang kabuuan ng mga volume na ito ay katumbas ng volume ng prisma, ang mga volume ng mga pyramids ay katumbas ng SH/3.

Ang dami ng anumang triangular na pyramid ay katumbas ng isang ikatlo ng produkto ng lugar ng base at taas.

3. Pagsasama-sama ng bagong materyal. Solusyon ng mga pagsasanay.

1) Problema № 33 mula sa aklat-aralin ni A.N. Pogorelova. Slide 7, 8, 9

Sa base side? at gilid ng gilid b, hanapin ang volume ng isang regular na pyramid, ang base nito ay:

1) tatsulok,

2) quadrangle,

3) heksagono.

SA tamang pyramid ang taas ay dumadaan sa gitna ng bilog na inilarawan sa paligid ng base. Pagkatapos: (Apendise)

4. Makasaysayang impormasyon tungkol sa mga pyramids. Mga slide 15, 16, 17

Ang una sa aming mga kontemporaryo na nagtatag ng isang bilang ng mga hindi pangkaraniwang phenomena na nauugnay sa pyramid ay ang Pranses na siyentipiko na si Antoine Bovy. Habang ginalugad ang Cheops pyramid noong 30s ng ikadalawampu siglo, natuklasan niya na ang mga katawan ng maliliit na hayop na aksidenteng napunta sa royal room ay mummified. Ipinaliwanag ni Bovey ang dahilan nito sa kanyang sarili sa pamamagitan ng hugis ng isang pyramid at, sa nangyari, hindi siya nagkamali. Ang kanyang mga gawa ang naging batayan modernong pananaliksik, bilang isang resulta nito, sa nakalipas na 20 taon, maraming mga libro at publikasyon ang lumitaw na nagpapatunay na ang enerhiya ng mga pyramids ay maaaring magkaroon ng praktikal na kahalagahan.

Ang Misteryo ng Pyramids

Ang ilang mga mananaliksik ay nagtalo na ang pyramid ay naglalaman ng isang malaking halaga ng impormasyon tungkol sa istraktura ng Uniberso, ang solar system at tao, na naka-encode sa kanyang geometric na hugis, o mas tiyak, sa hugis ng isang octahedron, kalahati nito ay kumakatawan sa pyramid. Ang pyramid na may tuktok nito ay sumisimbolo sa buhay, na ang itaas pababa ay sumisimbolo ng kamatayan. ibang mundo. Tulad ng mga bahagi ng Bituin ni David (Magen David), kung saan ang tatsulok na nakadirekta paitaas ay sumisimbolo sa pag-akyat sa Mas Mataas na Isip, ang Diyos, at ang tatsulok na may tuktok nito pababa ay sumisimbolo sa pagbaba ng kaluluwa sa Earth, materyal na pag-iral...

Ang digital na halaga ng code kung saan ang impormasyon tungkol sa Uniberso ay naka-encrypt sa pyramid, ang numerong 365, ay hindi pinili ng pagkakataon. Una sa lahat, ito ang taunang siklo ng buhay ng ating planeta. Gayundin, ang bilang na 365 ay binubuo ng tatlong digit na 3, 6 at 5. Ano ang ibig sabihin ng mga ito? Kung nasa solar system Dumadaan ang Araw sa numero 1, Mercury - 2, Venus - 3, Earth - 4, Mars - 5, Jupiter - 6, Saturn - 7, Uranus - 8, Neptune - 9, Pluto - 10, pagkatapos ay 3 ay Venus, 6 - Jupiter at 5 - Mars. Samakatuwid, ang Earth sa isang espesyal na paraan tiyak na nauugnay sa mga planetang ito. Ang pagdaragdag ng mga numero 3, 6 at 5, makakakuha tayo ng 14, kung saan ang 1 ay ang Araw, at ang 4 ay ang Earth.

Ang numero 14 sa pangkalahatan ay may pandaigdigang kahalagahan: sa partikular, ang istraktura ng mga kamay ng tao ay batay dito, kabuuang bilang phalanges ng mga daliri ng bawat isa ay 14 din. Ang code na ito ay nauugnay din sa konstelasyon Ursa Major, na kinabibilangan ng ating Araw, at kung saan may isa pang bituin na sumira sa Phaethon, isang planeta na matatagpuan sa pagitan ng Mars at Jupiter, pagkatapos ay lumitaw ang Pluto sa solar system, at nagbago ang mga katangian ng natitirang mga planeta.

Sinasabi ng maraming esoteric na mapagkukunan na ang sangkatauhan sa Earth ay nakaranas na ng isang sakuna sa buong mundo nang apat na beses. Alam ng ikatlong lahi ng Lemurian ang Banal na agham ng Uniberso, pagkatapos ang lihim na doktrinang ito ay ipinadala lamang sa mga nagsisimula. Sa simula ng mga cycle at kalahating cycle ng sidereal year, nagtayo sila ng mga pyramids. Malapit na nilang matuklasan ang code ng buhay. Ang sibilisasyon ng Atlantis ay nagtagumpay sa maraming bagay, ngunit sa ilang antas ng kaalaman ay napigilan sila ng isa pang sakuna sa planeta, na sinamahan ng pagbabago ng mga lahi. Malamang, gustong iparating sa atin ng mga nagpasimula na ang mga pyramid ay naglalaman ng kaalaman sa mga batas sa kosmiko...

Ang mga espesyal na aparato sa anyo ng mga pyramids ay neutralisahin ang negatibong electromagnetic radiation sa isang tao mula sa isang computer, TV, refrigerator at iba pang mga de-koryenteng kasangkapan.

Ang isa sa mga libro ay naglalarawan ng isang kaso kung saan ang isang pyramid na naka-install sa kompartamento ng pasahero ng isang kotse ay nagbawas ng pagkonsumo ng gasolina at nabawasan ang nilalaman ng CO sa mga gas na tambutso.

Ang mga buto ng mga pananim sa hardin na itinatago sa mga pyramids ay may mas mahusay na pagtubo at ani. Inirerekomenda pa ng mga publikasyon na ibabad ang mga buto sa tubig na pyramid bago itanim.

Napag-alaman na ang mga pyramid ay may kapaki-pakinabang na epekto sa kapaligiran. Tanggalin ang mga pathogenic zone sa mga apartment, opisina at summer cottage, na lumilikha ng positibong aura.

Ang Dutch researcher na si Paul Dickens sa kanyang aklat ay nagbibigay ng mga halimbawa ng mga katangian ng pagpapagaling ng mga pyramids. Napansin niya na sa kanilang tulong maaari mong mapawi ang pananakit ng ulo, pananakit ng kasukasuan, itigil ang pagdurugo mula sa maliliit na hiwa, at ang enerhiya ng mga pyramids ay nagpapasigla sa metabolismo at nagpapalakas ng immune system.

Ang ilang mga modernong publikasyon ay nagpapansin na ang mga gamot na nakatago sa isang pyramid ay nagpapaikli sa kurso ng paggamot, at ang dressing material, na puspos ng positibong enerhiya, ay nagtataguyod ng pagpapagaling ng sugat.

Ang mga kosmetikong cream at ointment ay nagpapabuti sa kanilang epekto.

Ang mga inumin, kabilang ang mga alkohol, ay nagpapabuti sa kanilang panlasa, at ang tubig na nakapaloob sa 40% vodka ay nagiging nakapagpapagaling. Totoo, upang singilin ang isang karaniwang 0.5 litro na bote na may positibong enerhiya, kakailanganin mo ng isang mataas na pyramid.

Sinasabi ng isang artikulo sa pahayagan na kung ang mga alahas ay nakaimbak sa ilalim ng isang piramide, nililinis nito ang sarili at nakakakuha ng isang espesyal na kinang, habang ang mga mahalagang at semi-mahalagang mga bato ay nag-iipon ng positibong bioenergy at pagkatapos ay unti-unting inilalabas ito.

Ayon sa mga siyentipikong Amerikano, ang mga produktong pagkain, tulad ng mga cereal, harina, asin, asukal, kape, tsaa, pagkatapos na nasa pyramid, ay nagpapabuti sa kanilang panlasa, at ang murang sigarilyo ay nagiging katulad ng kanilang marangal na mga kapatid.

Ito ay maaaring hindi nauugnay para sa marami, ngunit sa isang maliit na pyramid lumang labaha blades patalasin ang kanilang mga sarili, at sa isang malaking pyramid tubig ay hindi freeze sa -40 degrees Celsius.

Ayon sa karamihan ng mga mananaliksik, ang lahat ng ito ay patunay ng pagkakaroon ng pyramid energy.

Sa loob ng 5000 taon ng pagkakaroon nito, ang mga pyramid ay naging isang uri ng simbolo, na nagpapakilala sa pagnanais ng tao na maabot ang tugatog ng kaalaman.

5. Pagbubuod ng aralin.

Bibliograpiya.

1) http://schools.techno.ru

2) Pogorelov A.V. Geometry 10-11, Prosveshchenie publishing house.

3) Encyclopedia “Tree of Knowledge” Marshall K.

Ano ang isang pyramid?

Ano ang hitsura niya?

Nakikita mo: sa ilalim ng pyramid (sinasabi nila " sa base") ilang polygon, at lahat ng vertices ng polygon na ito ay konektado sa ilang punto sa espasyo (ang puntong ito ay tinatawag na " kaitaasan»).

Ang buong istraktura ay mayroon pa rin mga mukha sa gilid, gilid tadyang At base ribs. Muli, gumuhit tayo ng isang pyramid kasama ang lahat ng mga pangalang ito:

Ang ilang mga pyramids ay maaaring mukhang kakaiba, ngunit sila ay mga pyramids pa rin.

Dito, halimbawa, ay ganap na "pahilig" pyramid.

At kaunti pa tungkol sa mga pangalan: kung mayroong isang tatsulok sa base ng pyramid, kung gayon ang pyramid ay tinatawag na tatsulok, kung ito ay isang quadrangle, pagkatapos ay quadrangular, at kung ito ay isang centagon, kung gayon... hulaan mo ang iyong sarili. .

Kasabay nito, ang punto kung saan ito nahulog taas, tinawag base ng taas. Mangyaring tandaan na sa "baluktot" na mga piramide taas maaaring mapunta pa sa labas ng pyramid. Ganito:

At walang mali doon. Parang obtuse triangle.

Tamang pyramid.

Maraming masalimuot na salita? Tukuyin natin: "Sa base - tama" - naiintindihan ito. Ngayon tandaan natin na ang isang regular na polygon ay may sentro - isang punto na sentro ng at , at .

Buweno, ang mga salitang "ang tuktok ay inaasahang nasa gitna ng base" ay nangangahulugan na ang base ng taas ay eksaktong bumabagsak sa gitna ng base. Tingnan kung gaano ito makinis at cute regular na pyramid.

Heksagonal: sa base mayroong isang regular na hexagon, ang vertex ay inaasahang papunta sa gitna ng base.

Quadrangular: ang base ay isang parisukat, ang tuktok ay inaasahang sa punto ng intersection ng mga diagonal ng parisukat na ito.

tatsulok: sa base mayroong isang regular na tatsulok, ang vertex ay inaasahang sa punto ng intersection ng mga taas (sila rin ay median at bisectors) ng tatsulok na ito.

napaka mahahalagang katangian ng isang regular na pyramid:

Sa tamang pyramid

• lahat ng gilid ng gilid ay pantay.
• lahat ng lateral faces ay isosceles triangles at lahat ng triangles na ito ay pantay.

Dami ng pyramid

Ang pangunahing formula para sa dami ng isang pyramid:

Saan nga ba ito nanggaling? Ito ay hindi gaanong simple, at sa una kailangan mo lamang tandaan na ang isang pyramid at isang kono ay may dami sa formula, ngunit ang isang silindro ay wala.

Ngayon kalkulahin natin ang dami ng pinakasikat na mga pyramids.

Hayaang magkapantay ang gilid ng base at magkapantay ang gilid ng gilid. Kailangan nating hanapin at.

Ito ang lugar ng isang regular na tatsulok.

Tandaan natin kung paano hanapin ang lugar na ito. Ginagamit namin ang formula ng lugar:

Sa amin, “ ” ito, at “ ” ito rin, eh.

Ngayon hanapin natin ito.

Ayon sa Pythagorean theorem para sa

Ano ang pinagkaiba? Ito ang circumradius sa dahil pyramidtama at, samakatuwid, ang sentro.

Dahil - ang punto ng intersection ng medians masyadong.

(Pythagorean theorem para sa)

I-substitute natin ito sa formula para sa.

At palitan natin ang lahat sa formula ng volume:

Pansin: kung mayroon kang regular na tetrahedron (ibig sabihin), ang formula ay magiging ganito:

Hayaang magkapantay ang gilid ng base at magkapantay ang gilid ng gilid.

Hindi na kailangang tumingin dito; Pagkatapos ng lahat, ang base ay isang parisukat, at samakatuwid.

Hahanapin natin. Ayon sa Pythagorean theorem para sa

Alam ba natin? halos. Tingnan mo:

(nakita namin ito sa pamamagitan ng pagtingin dito).

Ipalit sa formula para sa:

At ngayon pinapalitan namin at sa formula ng volume.

Hayaang magkapantay ang gilid ng base at ang gilid ng gilid.

Paano hanapin? Tingnan, ang isang heksagono ay binubuo ng eksaktong anim na magkaparehong regular na tatsulok. Hinanap na namin ang lugar ng isang regular na tatsulok kapag kinakalkula ang dami ng isang regular na triangular na pyramid; dito ginagamit namin ang formula na aming natagpuan.

Ngayon hanapin natin (ito).

Ayon sa Pythagorean theorem para sa

Ngunit ano ang mahalaga? Ito ay simple dahil (at lahat ng iba pa) ay tama.

Palitan natin:

\displaystyle V=\frac(\sqrt(3))(2)((a)^(2))\sqrt(((b)^(2))-((a)^(2)))

PYRAMID. MAIKLING TUNGKOL SA MGA PANGUNAHING BAGAY

Ang pyramid ay isang polyhedron na binubuo ng anumang flat polygon (), isang puntong hindi nakahiga sa eroplano ng base (itaas ng pyramid) at lahat ng mga segment na nagkokonekta sa tuktok ng pyramid na may mga punto ng base (mga gilid sa gilid).

Ang isang patayo ay bumaba mula sa tuktok ng pyramid hanggang sa eroplano ng base.

Tamang pyramid- isang pyramid kung saan ang isang regular na polygon ay namamalagi sa base, at ang tuktok ng pyramid ay inaasahang papunta sa gitna ng base.

Pag-aari ng isang regular na pyramid:

• Sa isang regular na pyramid, ang lahat ng lateral edge ay pantay.
• Ang lahat ng mga lateral na mukha ay isosceles triangles at ang lahat ng mga triangles ay pantay.

Dami ng pyramid:

Well, tapos na ang topic. Kung binabasa mo ang mga linyang ito, ibig sabihin ay napaka-cool mo.

Dahil 5% lamang ng mga tao ang nakakabisa sa isang bagay sa kanilang sarili. At kung magbabasa ka hanggang sa huli, ikaw ay nasa 5% na ito!

Ngayon ang pinakamahalagang bagay.

Naunawaan mo ang teorya sa paksang ito. At, inuulit ko, ito... super lang! Mas mahusay ka na kaysa sa karamihan ng iyong mga kapantay.

Ang problema ay maaaring hindi ito sapat...

Para saan?

Para sa matagumpay na pagtatapos Pinag-isang State Exam, para sa pagpasok sa kolehiyo sa isang badyet at, PINAKA MAHALAGA, habang buhay.

Hindi kita kukumbinsihin sa anumang bagay, isa lang ang sasabihin ko...

Ang mga taong nakatanggap ng magandang edukasyon ay kumikita ng higit pa kaysa sa mga hindi nakatanggap nito. Ito ay mga istatistika.

Ngunit hindi ito ang pangunahing bagay.

Ang pangunahing bagay ay MAS MASAYA sila (may mga ganyang pag-aaral). Marahil dahil marami pang pagkakataon ang nagbubukas sa harap nila at ang buhay ay nagiging mas maliwanag? hindi ko alam...

Pero isipin mo ang sarili mo...

Ano ang kailangan para makasiguradong maging mas mahusay kaysa sa iba sa Unified State Exam at sa huli ay... mas masaya?

AGAIN ANG IYONG KAMAY SA PAGLUTAS NG MGA PROBLEMA SA PAKSANG ITO.

Hindi ka hihilingin ng teorya sa panahon ng pagsusulit.

Kakailanganin mong lutasin ang mga problema laban sa oras.

At, kung hindi mo pa nalutas ang mga ito (MARAMING!), tiyak na makakagawa ka ng isang hangal na pagkakamali sa isang lugar o hindi magkakaroon ng oras.

Parang sa sports - kailangan mong ulitin ng maraming beses para siguradong manalo.

Hanapin ang koleksyon kahit saan mo gusto, kinakailangang may mga solusyon, detalyadong pagsusuri at magpasya, magpasya, magpasya!

Maaari mong gamitin ang aming mga gawain (opsyonal) at, siyempre, inirerekomenda namin ang mga ito.

Upang maging mas mahusay sa paggamit ng aming mga gawain, kailangan mong tumulong na palawigin ang buhay ng YouClever textbook na kasalukuyan mong binabasa.

Paano? Mayroong dalawang mga pagpipilian:

1. I-unlock ang lahat ng mga nakatagong gawain sa artikulong ito - 299 kuskusin.
2. I-unlock ang access sa lahat ng mga nakatagong gawain sa lahat ng 99 na artikulo ng aklat-aralin - 499 kuskusin.

Oo, mayroon kaming 99 na ganoong mga artikulo sa aming aklat-aralin at ang access sa lahat ng mga gawain at lahat ng mga nakatagong teksto sa mga ito ay mabubuksan kaagad.

Ang access sa lahat ng mga nakatagong gawain ay ibinibigay para sa BUONG buhay ng site.

Sa konklusyon...

Kung hindi mo gusto ang aming mga gawain, maghanap ng iba. Huwag lamang tumigil sa teorya.

Ang "Naiintindihan" at "Maaari kong malutas" ay ganap na magkaibang mga kasanayan. Kailangan mo pareho.

Maghanap ng mga problema at lutasin ang mga ito!