Ano ang symmetry at kailan ito nagmula. Ano ang ibig sabihin ng simetrya sa iba't ibang agham? Mga halimbawa ng simetriko ekwilibriyo

Kahulugan ng salitang "Simmetrya" ayon sa TSB:

Symmetry - Symmetry (mula sa Greek symmetria - proportionality)
sa matematika
1) simetriya (sa makitid na kahulugan), o pagmuni-muni (salamin) na may paggalang sa &alpha plane. sa kalawakan (na may paggalang sa tuwid na linya a sa eroplano), ay ang pagbabago ng espasyo (eroplano), kung saan ang bawat puntong M ay dumadaan sa isang puntong M upang ang segment na MM ay patayo sa eroplano at alpha. (tuwid a) at hatiin ito sa kalahati.
Ang .alpha. na eroplano. (linya a) ay tinatawag na eroplano (axis) C.
Ang pagninilay ay isang halimbawa ng isang orthogonal transformation na nagbabago ng oryentasyon (kumpara sa tamang paggalaw). Ang anumang orthogonal na pagbabagong-anyo ay maaaring isagawa sa pamamagitan ng sunud-sunod na pagpapatupad ng isang tiyak na bilang ng mga pagmuni-muni - ang katotohanang ito ay gumaganap ng isang mahalagang papel sa pag-aaral ng S. mga geometric na hugis.
2) Symmetry (sa malawak na kahulugan) ay isang pag-aari ng isang geometric figure Ф, na nagpapakilala sa isang tiyak na regularidad ng form Ф, ang invariability nito sa ilalim ng pagkilos ng mga paggalaw at pagmuni-muni. Mas tiyak, ang figure na Φ ay may S. (symmetric) kung mayroong hindi magkatulad na orthogonal transformation na nagmamapa sa figure na ito sa sarili nito. Ang hanay ng lahat ng orthogonal na pagbabagong-anyo na pinagsasama ang figure Ф sa sarili nito ay isang pangkat na tinatawag na symmetry group ng figure na ito (kung minsan ang mga pagbabagong ito mismo ay tinatawag na symmetries).
Kaya, ang isang figure ng eroplano na nagbabago sa sarili nito sa pagmuni-muni ay simetriko na may paggalang sa isang tuwid na linya-ang S. axis (Larawan 1). ang pangkat ng simetrya ay binubuo ng dalawang elemento. Kung ang figure Φ sa eroplano ay tulad na ang mga pag-ikot sa ilang punto O sa isang anggulo na 360°/n, n ay isang integer &ge. 2, isalin ito sa sarili nito, pagkatapos ay ang F ay may S. ng ika-n order na may paggalang sa puntong O, ang sentro ng S.
Ang isang halimbawa ng naturang mga figure ay mga regular na polygons (Larawan 2). pangkat S. dito - ang tinatawag na. paikot na pangkat ng kaayusan n. Ang isang bilog ay may S. ng walang katapusang pagkakasunud-sunod (dahil ito ay pinagsama sa sarili nito sa pamamagitan ng pagliko sa anumang anggulo).
Ang pinakasimpleng mga uri ng spatial S., bilang karagdagan sa S. na nabuo ng mga reflection, ay gitnang S., axial S. at S. ng paglipat.
a) Sa kaso ng central symmetry (inversion) na may paggalang sa punto O, ang figure Ф coincides sa sarili nito pagkatapos ng sunud-sunod na pagmuni-muni mula sa tatlong magkaparehong patayo na mga eroplano, sa madaling salita, ang punto O ay ang gitna ng segment na nagkokonekta sa mga simetriko na punto Ф (Larawan 3). b) Sa kaso ng axial symmetry, o S. na may paggalang sa isang tuwid na linya ng nth order, ang figure ay superimposed sa sarili nito sa pamamagitan ng pag-ikot sa paligid ng isang tiyak na tuwid na linya (S. axis) sa pamamagitan ng isang anggulo ng 360 ° / n. Halimbawa, ang isang kubo ay may tuwid na linyang AB na may C. axis ng ikatlong pagkakasunud-sunod, at isang tuwid na linyang CD na may C. axis ng ikaapat na pagkakasunod-sunod (Larawan 3). sa pangkalahatan, ang regular at semiregular na polyhedra ay simetriko na may paggalang sa isang serye ng mga linya.
Ang lokasyon, bilang, at pagkakasunud-sunod ng mga axes ng crystallography ay gumaganap ng mahalagang papel sa crystallography (tingnan ang Crystal symmetry). (Larawan 4). Ang isang mirror-axial line ng order 2 ay katumbas ng isang gitnang linya. d) Sa kaso ng translation symmetry, ang figure ay nakapatong sa sarili nito sa pamamagitan ng pagsasalin sa ilang tuwid na linya (transfer axis) sa ilang segment. Halimbawa, ang figure na may isang solong translation axis ay may walang katapusang bilang ng S. planes (dahil ang anumang pagsasalin ay maaaring isagawa sa pamamagitan ng dalawang sunud-sunod na pagmuni-muni mula sa mga eroplano na patayo sa translation axis) (Fig. 5). Ang mga figure na may ilang mga transfer axes ay may mahalagang papel sa pag-aaral ng mga kristal na sala-sala.
Ang S. ay naging laganap sa sining bilang isa sa mga uri ng maayos na komposisyon. Ito ay katangian ng mga gawa ng arkitektura (pagiging isang kailangang-kailangan na kalidad, kung hindi sa buong istraktura sa kabuuan, kung gayon sa mga bahagi at detalye nito - plano, harapan, mga haligi, mga kapital, atbp.) at pandekorasyon at inilapat na sining. Ang S. ay ginagamit bilang pangunahing pamamaraan para sa pagtatayo ng mga hangganan at burloloy (mga flat figure, ayon sa pagkakabanggit, pagkakaroon ng isa o higit pang S. ng paglipat kasama ng mga reflection) (Larawan 6, 7).
Ang mga kumbinasyong S. na nabuo sa pamamagitan ng mga pagmuni-muni at pag-ikot (nakakaubos ng lahat ng uri ng S. geometric na mga numero), pati na rin ang mga paglilipat, ay interesado at ang paksa ng pananaliksik sa iba't ibang larangan ng natural na agham. Halimbawa, ang helical S., na isinasagawa sa pamamagitan ng pag-ikot sa isang tiyak na anggulo sa paligid ng isang axis, na dinagdagan ng isang paglipat kasama ang parehong axis, ay sinusunod sa pag-aayos ng mga dahon sa mga halaman (Larawan 8) (para sa higit pang mga detalye, tingnan ang Symmetry sa Biology). C. ang pagsasaayos ng mga molekula, na nakakaapekto sa kanilang pisikal at kemikal na mga katangian, ay mahalaga sa teoretikal na pagsusuri ng istruktura ng mga compound, kanilang mga katangian, at pag-uugali sa iba't ibang mga reaksyon (tingnan ang Symmetry sa chemistry). Sa wakas, sa mga pisikal na agham sa pangkalahatan, bilang karagdagan sa ipinahiwatig na geometric symmetry ng mga kristal at sala-sala, ang konsepto ng simetrya sa pangkalahatang kahulugan (tingnan sa ibaba) ay nagiging mahalaga. Kaya, ang simetrya ng pisikal na espasyo-oras, na ipinahayag sa homogeneity at isotropy nito (tingnan ang Relativity theory), ay nagpapahintulot sa atin na itatag ang tinatawag na. Mga batas sa konserbasyon. generalised S. gumaganap ng mahalagang papel sa pagbuo ng atomic spectra at sa pag-uuri elementarya na mga particle(tingnan ang Symmetry sa physics).
3) Symmetry (sa pangkalahatang kahulugan) ay nangangahulugang ang invariance ng istruktura ng isang mathematical (o pisikal) na bagay na may paggalang sa mga pagbabago nito. Halimbawa, ang mga batas ng S. ng teorya ng relativity ay tinutukoy ng kanilang invariance na may paggalang sa mga pagbabagong Lorentz. Ang kahulugan ng isang hanay ng mga pagbabagong-anyo na nag-iiwan sa lahat ng mga istrukturang relasyon ng isang bagay na hindi nagbabago, ibig sabihin, ang kahulugan ng pangkat G ng mga automorphism nito, ay naging gabay na prinsipyo ng modernong matematika at pisika, na ginagawang posible na tumagos nang malalim sa panloob na istraktura ng bagay sa kabuuan at mga bahagi nito.
Dahil ang isang bagay ay maaaring katawanin ng mga elemento ng ilang espasyo P na pinagkalooban ng isang kaukulang istraktura na katangian nito, ang mga pagbabagong-anyo ng bagay ay mga pagbabagong-anyo ng P. isang representasyon ng pangkat G sa pangkat ng pagbabagong-anyo P (o simpleng sa P) ay nakuha, at ang pag-aaral ng C. ng bagay ay nabawasan sa pag-aaral ng pagkilos ng G sa P at ang paghahanap para sa mga invariant ng pagkilos na ito . Sa parehong paraan, ang S. ng mga pisikal na batas na namamahala sa bagay na pinag-aaralan at karaniwang inilalarawan ng mga equation na nasiyahan ng mga elemento ng espasyo P, ay tinutukoy ng pagkilos ng G sa mga naturang equation.
Kaya, halimbawa, kung ang ilang equation ay linear sa linear space P at nananatiling invariant sa ilalim ng mga pagbabagong-anyo ng ilang grupo G, kung gayon ang bawat elemento g mula sa G ay tumutugma sa isang linear na pagbabagong T g sa linear space R ng mga solusyon ng equation na ito. Pagsunod g
&rarr. Ang T g ay isang linear na representasyon ng G at ang kaalaman sa lahat ng naturang representasyon nito ay nagpapahintulot sa amin na magtatag ng iba't ibang katangian ng mga solusyon, at tumutulong din na mahanap sa maraming mga kaso (mula sa "mga pagsasaalang-alang sa simetrya") ang mga solusyon mismo. Ito, sa partikular, ay nagpapaliwanag ng pangangailangan para sa matematika at pisika ng isang binuo na teorya ng mga linear na representasyon ng mga grupo. Mga tiyak na halimbawa tingnan ang Art. Symmetry sa pisika.
Lit.: Shubnikov A.V., Symmetry. (Laws of symmetry and their application in science, technology and applied arts), M. - L., 1940. Kokster G. S. M., Introduction to geometry, per. mula sa English., M., 1966. Weil G., Symmetry, trans. mula sa English., M., 1968. Wigner E., Etudes on symmetry, trans. mula sa English, M., 1971.
M. I. Voitskhovsky.
kanin. 1. Isang flat figure na simetriko na may paggalang sa tuwid na linya AB. point M ay na-convert sa M&rsquo. sa pagmuni-muni (salamin) na may kaugnayan sa AB.
kanin. 2. Regular na polygon na hugis-bituin na may simetrya ng ikawalong ayos tungkol sa gitna nito.
kanin. 3. Isang cube na may linyang AB bilang third-order symmetry axis, line CD bilang fourth-order symmetry axis, point O bilang sentro ng symmetry. Ang mga puntong M at M ng kubo ay simetriko pareho tungkol sa mga axes AB at CD at tungkol sa sentro O.
kanin. 4. Isang polyhedron na may mirror-axial symmetry. Ang tuwid na linyang AB ay isang mirror-rotary axis ng ikaapat na order.
kanin. 5. Mga figure na may translation symmetry: ang itaas na figure ay mayroon ding walang katapusang bilang ng mga vertical axes ng symmetry (pangalawang pagkakasunud-sunod), i.e. reflection planes
kanin. 6. Isang hangganan na nakapatong sa sarili nito alinman sa pamamagitan ng paglipat sa isang partikular na segment sa kahabaan ng pahalang na axis, o sa pamamagitan ng pagmuni-muni (salamin) tungkol sa parehong axis at ilipat ito sa isang segment nang dalawang beses na mas maliit.
kanin. 7. Palamuti. ang transfer axis ay anumang tuwid na linya na nagkokonekta sa mga sentro ng alinmang dalawang kulot.
kanin. 8. Isang figure na may helical symmetry, na isinasagawa sa pamamagitan ng pagsasalin kasama ang vertical axis, na dinagdagan ng pag-ikot sa paligid nito ng 90 °.

Ang simetrya ay nasa pisika. Kung ang mga batas na nagtatatag ng mga ugnayan sa pagitan ng mga dami na nagpapakilala sa isang pisikal na sistema, o tinutukoy ang pagbabago sa mga dami na ito sa paglipas ng panahon, ay hindi nagbabago sa ilalim ng ilang mga operasyon (mga pagbabagong-anyo) na maaaring sumailalim sa sistema, kung gayon ang mga batas na ito ay sinasabing mayroong S. (o invariant) kaugnay ng mga pagbabagong-anyo ng data. Sa matematika, ang mga pagbabagong S. ay bumubuo ng isang pangkat.
Ipinapakita ng karanasan na ang mga pisikal na batas ay simetriko kaugnay sa mga sumusunod na pinaka-pangkalahatang pagbabago.
Patuloy na pagbabago
1) Paglipat (shift) ng system sa kabuuan sa espasyo. Ito at ang kasunod na mga pagbabagong spatio-temporal ay mauunawaan sa dalawang kahulugan: bilang isang aktibong pagbabagong-anyo - isang tunay na paglipat ng isang pisikal na sistema na nauugnay sa isang napiling sistema ng sanggunian, o bilang isang passive na pagbabagong-anyo - isang parallel na paglipat ng isang sistema ng sanggunian. S. mga pisikal na batas na may kinalaman sa mga pagbabago sa espasyo ay nangangahulugang ang pagkakapantay-pantay ng lahat ng mga punto sa espasyo, iyon ay, ang kawalan ng anumang mga napiling punto sa espasyo (homogeneity ng espasyo).
2) Pag-ikot ng system sa kabuuan sa espasyo. S. pisikal na batas na may kinalaman sa pagbabagong ito ay nangangahulugan ng pagkakapantay-pantay ng lahat ng direksyon sa kalawakan (ang isotropy ng espasyo).
3) Pagbabago sa pinagmulan ng oras (time shift). S. hinggil sa pagbabagong ito ay nangangahulugan na ang mga pisikal na batas ay hindi nagbabago sa paglipas ng panahon.
4) Paglipat sa isang sistema ng sanggunian na gumagalaw sa sistemang ito na may pare-pareho (sa direksyon at magnitude) na bilis. S. kaugnay ng pagbabagong ito ay nangangahulugan, sa partikular, ang katumbas ng lahat ng inertial frames of reference (tingnan ang Relativity theory).
5) Mga pagbabago sa sukat. Ang mga batas na naglalarawan sa mga pakikipag-ugnayan ng mga particle na may ilang uri ng singil (charge ng kuryente, singil ng baryon, singil ng lepton, hypercharge) ay simetriko na may kinalaman sa mga pagbabagong sukat ng unang uri. Ang mga pagbabagong ito ay nangangahulugan na ang mga function ng wave ng lahat ng mga particle ay maaaring sabay-sabay na i-multiply sa isang arbitrary phase factor:

Ang konsepto ng simetrya ay matatagpuan sa maraming lugar buhay ng tao, kultura at sining, at sa larangan ng siyentipikong kaalaman. Ngunit ano ang simetrya? Isinalin mula sa sinaunang wikang Griyego, ito ay proporsyonalidad, immutability, correspondence. Sa pagsasalita ng simetrya, madalas nating nangangahulugang proporsyonalidad, kaayusan, maayos na kagandahan sa pag-aayos ng mga elemento ng isang tiyak na grupo o mga bahagi ng isang bagay.

Sa physics, ang mga symmetries sa mga equation na naglalarawan sa gawi ng isang system ay nakakatulong na gawing simple ang solusyon sa pamamagitan ng paghahanap ng mga conserved na dami.

Sa kimika, ang simetrya sa pagkakaayos ng mga molekula ay nagpapaliwanag ng ilang katangian ng crystallography, spectroscopy, o quantum chemistry.

Sa biology, ang symmetry ay tumutukoy sa regular na matatagpuan na may kaugnayan sa sentro o axis ng symmetry ng anyo ng isang buhay na organismo o magkaparehong bahagi ng katawan. Ang simetrya sa kalikasan ay hindi ganap, ito ay kinakailangang naglalaman ng ilang kawalaan ng simetrya, i.e. ang mga naturang bahagi ay maaaring hindi tumugma sa 100% katumpakan.

Ang simetrya ay madalas na matatagpuan sa mga simbolo ng mga relihiyon sa daigdig at sa paulit-ulit na mga pattern ng panlipunang pakikipag-ugnayan.

Ano ang symmetry sa matematika

Sa matematika, ang simetrya at ang mga katangian nito ay inilalarawan ng teorya ng grupo. Ang symmetry sa geometry ay ang kakayahan ng mga figure na magpakita, habang pinapanatili ang mga katangian at hugis.

Sa isang malawak na kahulugan, ang isang figure F ay simetriko kung mayroong isang linear na pagbabagong kinuha ang figure na ito sa sarili nito.

Sa isang mas makitid na kahulugan, ang simetrya sa matematika ay isang salamin na repleksyon na may kaugnayan sa isang tuwid na linya c sa isang eroplano o nauugnay sa isang eroplano c sa kalawakan.

Ano ang isang axis ng simetrya

Ang pagbabago ng espasyo na nauugnay sa isang eroplano c o isang tuwid na linya c ay itinuturing na simetriko kung, bilang karagdagan, ang bawat punto B ay papunta sa isang punto B "upang ang segment na BB" ay patayo sa eroplano o tuwid na linya na ito at nahahati ito sa kalahati . Sa kasong ito, ang plane c ay tinatawag na plane of symmetry, ang straight line c ay tinatawag na axis of symmetry. Ang mga geometric na figure, tulad ng mga regular na polygon, ay maaaring magkaroon ng ilang axes ng symmetry, at ang bilog at ang bola ay may walang katapusang bilang ng mga naturang axes.

Ang pinakasimpleng uri ng spatial symmetry ay kinabibilangan ng:

• salamin (binuo ng mga pagmuni-muni);
• ng ehe;
• sentral;
• paglipat ng simetrya.

Ano ang axial symmetry

Ang simetrya tungkol sa isang axis o linya ng intersection ng mga eroplano ay tinatawag na axial. Ipinapalagay nito na kung ang isang patayo ay iguguhit sa bawat punto ng symmetry axis, kung gayon ang isa ay palaging makakahanap ng 2 simetriko puntos matatagpuan sa parehong distansya mula sa axis. Sa mga regular na polygon, ang mga axes ng symmetry ay maaaring ang kanilang mga diagonal o midline. Sa isang bilog ng isang axis ng simetrya - ang mga diagonal nito.

Ano ang central symmetry

Ang simetrya tungkol sa isang punto ay tinatawag na sentral. Sa kasong ito, sa isang pantay na distansya mula sa punto sa magkabilang panig mayroong iba pang mga punto, mga geometric na hugis, tuwid o hubog na mga linya. Kapag nagkokonekta ng mga simetriko na punto sa isang tuwid na linya na dumadaan sa isang punto ng simetriya, sila ay matatagpuan sa mga dulo ng linyang ito, at ang punto lamang ng simetriya ang magiging gitnang punto nito. At kung paikutin mo ang tuwid na linyang ito, inaayos ang punto ng simetriya, pagkatapos ay ilalarawan ng mga simetriko na punto ang mga kurba upang ang bawat punto ng isang kurbadong linya ay magiging simetriko sa parehong punto ng iba pang kurbadong linya.

Ang isang balanseng komposisyon ay tila tama. Mukhang matatag at aesthetically kasiya-siya. Bagama't ang ilan sa mga elemento nito ay maaaring namumukod-tangi bilang mga focal point, walang bahaging nakakakuha ng sapat na mata upang madaig ang iba. Ang lahat ng mga elemento ay pinagsama sa bawat isa, maayos na kumokonekta sa isa't isa at bumubuo ng isang solong kabuuan.

Ang hindi balanseng komposisyon ay nagdudulot ng tensyon. Kapag ang isang disenyo ay hindi magkatugma, ang mga indibidwal na elemento nito ay nangingibabaw sa kabuuan, at ang komposisyon ay nagiging mas mababa kaysa sa kabuuan ng mga bahagi nito. Minsan ang gayong hindi pagkakasundo ay maaaring magkaroon ng kahulugan, ngunit mas madalas kaysa sa hindi, balanse, kaayusan, at ritmo ang pinakamahusay na solusyon.

Madaling maunawaan kung ano ang balanse mula sa punto ng view ng pisika - nararamdaman natin ito sa lahat ng oras: kung ang isang bagay ay hindi balanse, ito ay hindi matatag. Tiyak na bilang isang bata ay umindayog ka sa isang swing-board - ikaw ay nasa isang dulo, ang iyong kaibigan ay nasa kabilang dulo. Kung halos pareho ang iyong timbang, madali para sa iyo na balansehin ang mga ito.

Ang sumusunod na larawan ay naglalarawan ng balanse: dalawang tao na magkapareho ang timbang ay nasa pantay na distansya mula sa fulcrum kung saan balanse ang indayog.

Seesaw sa simetriko balanse

Ang taong nasa kanang dulo ng board ay iniindayog ito pakanan, habang ang tao sa kaliwang dulo ay iniindayog ito nang pakaliwa. Inilapat nila ang parehong puwersa sa magkasalungat na direksyon, kaya ang kabuuan ay zero.

Ngunit kung ang isang tao ay mas mabigat, ang balanse ay mawawala.

Kawalan ng balanse

Ang larawang ito ay tila mali dahil alam natin na ang piraso sa kaliwa ay masyadong maliit upang balansehin ang piraso sa kanan, at ang kanang dulo ng pisara ay dapat na nakadikit sa lupa.

Ngunit kung ililipat mo ang mas malaking piraso sa gitna ng pisara, ang larawan ay magmumukhang mas kapani-paniwala:

Seesaw sa asymmetrical na balanse

Ang bigat ng mas malaking figure ay na-offset sa pamamagitan ng ang katunayan na ito ay matatagpuan mas malapit sa fulcrum kung saan ang swing ay balanse. Kung nakaranas ka na ng ganitong swing, o nakita mo man lang na ginagawa ito ng iba, alam mo kung ano ang nangyayari.

Ang balanse ng komposisyon sa disenyo ay batay sa parehong mga prinsipyo. Ang pisikal na masa ay pinalitan ng isang visual, at ang direksyon kung saan ang puwersa ng grabidad ay kumikilos dito ay pinalitan ng isang visual na direksyon:

1. Visual Mass ay ang pinaghihinalaang masa ng isang visual na elemento, isang sukatan kung gaano kalaki ang atensyon na nakukuha ng isang partikular na elemento ng pahina.

2. Visual na direksyon ay ang pinaghihinalaang direksyon ng visual na puwersa kung saan sa tingin natin ay gagalaw ang isang bagay kung ito ay maaaring gumalaw sa ilalim ng impluwensya ng pisikal na lakas kumikilos dito.

Walang mga tool upang sukatin ang mga puwersang ito, at walang mga formula upang makalkula ang visual na balanse: upang matukoy kung balanse ang isang komposisyon, umaasa ka lamang sa iyong mga mata.

Bakit mahalaga ang visual balance?

Ang visual na balanse ay kasinghalaga ng pisikal na balanse: ang isang hindi balanseng komposisyon ay nagpapahirap sa manonood. Tingnan ang ilustrasyon ng ikalawang seesaw: parang hindi tama dahil alam natin na kailangang dumampi sa lupa ang seesaw.

Mula sa pananaw sa marketing, ang visual mass ay isang sukatan ng visual na interes na nabubuo ng isang lugar o elemento sa isang page. Kapag ang isang landing page ay biswal na balanse, ang bawat bahagi nito ay lumilikha ng ilang interes, at ang isang balanseng disenyo ay nagpapanatili sa atensyon ng manonood.

Sa kawalan ng visual na balanse, maaaring hindi makita ng bisita ang ilang mga elemento ng disenyo - malamang, hindi siya titingin sa mga lugar na mas mababa sa iba sa visual na interes, upang ang impormasyong nauugnay sa kanila ay hindi mapapansin.

Kung gusto mong malaman ng mga user ang lahat ng gusto mong sabihin sa kanila, isaalang-alang ang pagbuo ng balanseng disenyo.

Apat na uri ng balanse

Mayroong ilang mga paraan upang makamit ang balanse ng komposisyon. Ang mga larawan sa seksyon sa itaas ay naglalarawan ng dalawa sa kanila: ang una ay isang halimbawa ng isang simetriko balanse, at ang pangalawa ay isang halimbawa ng isang walang simetriko. Ang iba pang dalawang uri ay radial at mosaic.

Nakakamit ang simetriko na balanse kapag ang mga bagay na may pantay na visual na masa ay inilagay sa pantay na distansya mula sa fulcrum o axis sa gitna. Ang simetriko na balanse ay nagbubunga ng isang pakiramdam ng pormalidad (kaya naman kung minsan ay tinatawag itong pormal na balanse) at kagandahan. Ang isang imbitasyon sa kasal ay isang halimbawa ng isang komposisyon na malamang na gusto mong gawing simetriko.

Ang kawalan ng simetriko balanse ay na ito ay static at kung minsan ay tila mayamot: kung ang kalahati ng komposisyon ay isang mirror na imahe ng iba pang kalahati, kung gayon ang hindi bababa sa isang kalahati ay lubos na mahuhulaan.

2. Asymmetric na balanse

Nakakamit ang asymmetrical na balanse kapag ang mga bagay sa magkabilang panig ng gitna ay may parehong visual na masa. Sa kasong ito, sa isang kalahati ay maaaring mayroong nangingibabaw na elemento, na binabalanse ng ilang hindi gaanong mahalagang focal point sa kabilang kalahati. Kaya, ang isang visual na mabigat na elemento (pulang bilog) sa isang gilid ay balanse ng isang bilang ng mas magaan na elemento sa kabilang (mga asul na guhit).

Ang asymmetric na balanse ay mas dynamic at kawili-wili. Ito evokes isang pakiramdam ng pagiging moderno, paggalaw, buhay at enerhiya. Ang asymmetric na balanse ay mas mahirap makamit dahil ang mga relasyon sa pagitan ng mga elemento ay mas kumplikado, ngunit sa kabilang banda ay nag-iiwan ito ng mas maraming puwang para sa pagkamalikhain.

Ang balanse ng radial ay nakakamit kapag ang mga elemento ay nagmula sa isang karaniwang sentro. Ang mga sinag ng araw o ang mga bilog sa tubig pagkatapos mahulog ang isang bato dito ay mga halimbawa ng radial equilibrium. Ang pagpapanatili ng focal point (fulcrum) ay madali dahil ito ay palaging nasa gitna.

Ang mga sinag ay nag-iiba mula sa gitna at humahantong dito, na ginagawa itong pinaka-kapansin-pansing bahagi ng komposisyon.

Ang mosaic equilibrium (o crystallographic na balanse) ay isang balanseng kaguluhan, tulad ng sa mga painting ni Jackson Pollock. Ang ganitong komposisyon ay walang binibigkas na mga focal point, at ang lahat ng mga elemento ay pantay na mahalaga. Ang kakulangan ng hierarchy, sa unang sulyap, ay lumilikha ng visual na ingay, ngunit, gayunpaman, sa paanuman ang lahat ng mga elemento ay magkatugma at bumubuo ng isang solong kabuuan.

Simetrya at kawalaan ng simetrya

Ang parehong simetriko at kawalaan ng simetrya ay maaaring gamitin sa isang komposisyon, kahit na anong uri ito ng ekwilibriyo: maaari kang gumamit ng mga bagay na may simetriko na hugis upang lumikha ng walang simetriko na komposisyon, at kabaliktaran.

Ang simetrya ay karaniwang itinuturing na maganda at maayos. Gayunpaman, maaari rin itong magmukhang static at boring. Ang kawalaan ng simetrya ay karaniwang lumilitaw na mas kawili-wili at pabago-bago, bagaman hindi palaging maganda.

Symmetry

Simetrya ng salamin(o bilateral symmetry) ay nangyayari kapag ang dalawang halves ng komposisyon, na matatagpuan sa magkabilang panig ng gitnang axis, ay mga salamin na larawan ng bawat isa. Malamang, kapag narinig mo ang salitang "symmetry", naiisip mo nang eksakto ito.

Ang direksyon at oryentasyon ng axis ay maaaring anuman, bagaman ito ay madalas na patayo o pahalang. Maraming mga likas na anyo na lumalaki o gumagalaw na kahanay sa ibabaw ng mundo ay salamin-simetriko. Ang kanyang mga halimbawa ay mga pakpak ng paruparo at mga mukha ng tao.

Kung ang dalawang halves ng komposisyon ay sumasalamin sa isa't isa nang eksakto, ang gayong simetrya ay tinatawag na dalisay. Sa karamihan ng mga kaso, ang mga reflection ay hindi ganap na magkapareho, at ang mga halves ay bahagyang naiiba sa bawat isa. Ito ay hindi kumpletong simetrya - sa buhay ito ay mas karaniwan kaysa sa purong simetrya.

Pabilog na simetrya(o radial symmetry) ay nangyayari kapag ang mga bagay ay nakaayos sa paligid ng isang karaniwang sentro. Ang kanilang numero at ang anggulo kung saan sila matatagpuan na may kaugnayan sa gitna ay maaaring anuman - ang simetrya ay pinapanatili hangga't mayroong isang karaniwang sentro. Ang mga likas na anyo na lumalaki o gumagalaw patayo sa ibabaw ng lupa ay pabilog na simetriko, tulad ng mga talulot ng sunflower. Maaaring gamitin ang paghahalili nang walang pagmuni-muni upang ipakita ang motibasyon, bilis, o dynamic na pagkilos: isipin ang mga umiikot na gulong ng isang gumagalaw na kotse.

Translational symmetry(o crystallographic symmetry) ay nangyayari kapag ang mga elemento ay umuulit sa mga regular na pagitan. Ang isang halimbawa ng mahusay na proporsyon na ito ay paulit-ulit na mga slat ng bakod. Maaaring mangyari ang translational symmetry sa anumang direksyon at sa anumang distansya, hangga't pareho ang direksyon. Nakukuha ng mga likas na anyo ang simetrya na ito sa pamamagitan ng pagpaparami. Sa translational symmetry, maaari kang lumikha ng ritmo, paggalaw, bilis, o dynamic na pagkilos.

Ang butterfly ay isang halimbawa ng mirror symmetry, ang fence slat ay translational, ang sunflower ay pabilog.

Ang mga simetriko na anyo ay kadalasang nakikita bilang mga figure laban sa isang background. Ang visual na mass ng isang simetriko figure ay magiging mas malaki kaysa sa isang asymmetrical figure na may katulad na laki at hugis. Ang symmetry ay lumilikha ng balanse sa sarili nitong, ngunit maaari itong maging masyadong matatag at masyadong kalmado, hindi kawili-wili.

Ang mga asymmetrical na hugis ay walang parehong balanse gaya ng mga simetriko, ngunit maaari mong balansehin ang buong komposisyon nang walang simetriko. Ang kawalaan ng simetrya ay madalas na nangyayari sa mga natural na anyo: ikaw ay kanang kamay o kaliwang kamay, ang mga sanga ng puno ay lumalaki sa iba't ibang direksyon, ang mga ulap ay may mga random na hugis.

Ang kawalaan ng simetrya ay humahantong sa mas kumplikadong mga ugnayan sa pagitan ng mga elemento ng isang espasyo at samakatuwid ay itinuturing na mas kawili-wili kaysa sa simetrya, na nangangahulugang magagamit ito upang makatawag ng pansin.

Ang espasyo sa paligid ng mga asymmetrical na hugis ay mas aktibo: ang mga pattern ay kadalasang hindi mahuhulaan, at sa pangkalahatan, mas may kalayaan kang ipahayag ang iyong sarili. likurang bahagi kawalaan ng simetrya dahil mas mahirap gawin itong balanse.

Maaari mong pagsamahin ang simetrya at kawalaan ng simetrya at makamit ang magagandang resulta - lumikha ng simetriko na balanse ng mga asymmetrical na hugis at vice versa, hatiin ang simetriko na hugis na may random na label upang gawin itong mas kawili-wili. Pagbanggain ang simetrya at kawalaan ng simetrya sa komposisyon upang ang mga elemento nito ay makaakit ng higit na atensyon.

Mga Prinsipyo ng Gestalt Psychology

Ang mga prinsipyo ng disenyo ay hindi lumalabas mula sa wala: sumusunod sila mula sa sikolohiya ng ating pang-unawa sa visual na kapaligiran. Maraming mga prinsipyo sa disenyo ang lumalago mula sa mga prinsipyo ng Gestalt psychology at nagtatayo rin sa isa't isa.

Kaya, ang isa sa mga prinsipyo ng Gestalt psychology ay may kinalaman sa tiyak na simetrya at kaayusan at maaaring ilapat sa balanse ng komposisyon. Gayunpaman, ito marahil ang tanging prinsipyo na naaangkop dito.

Ang iba pang mga prinsipyo ng Gestalt psychology, tulad ng mga focal point at pagiging simple, ay nagdaragdag sa visual mass, at ang magandang continuation factor, common destiny factor, at parallelism ay nagtatakda ng visual na direksyon. Ang mga simetriko na anyo ay kadalasang nakikita bilang mga figure laban sa isang background.

Mga halimbawa ng iba't ibang diskarte sa disenyo ng web

Panahon na para sa mga tunay na halimbawa. Ang mga landing page sa ibaba ay nakapangkat sa apat na uri ng balanse. Marahil ay iba ang iyong pag-unawa sa disenyo ng mga pahinang ito, at iyan ay mabuti: ang kritikal na pag-iisip ay mas mahalaga kaysa sa walang kundisyong pagtanggap.

Mga halimbawa ng simetriko ekwilibriyo

Ang disenyo ng Helen & Hard na website ay simetriko. Ang pahina ng Tungkol sa Amin sa screenshot sa ibaba at lahat ng iba pang mga pahina sa site na ito ay balanse sa katulad na paraan:

Screenshot ng page na "About Us" ni Helen & Hard

Ang lahat ng mga elemento na matatagpuan sa magkabilang panig ng vertical axis na matatagpuan sa gitna ng pahina ay nagsasalamin sa isa't isa. Logo, navigation bar, mga bilog na larawan, pamagat, tatlong column ng text - nakasentro.

Gayunpaman, hindi perpekto ang symmetry: halimbawa, ang mga column ay naglalaman ng iba't ibang dami ng text. Sa pamamagitan ng paraan, tingnan ang tuktok ng pahina. Parehong nakasentro ang logo at ang navigation bar, ngunit nakikitang hindi nakasentro ang mga ito. Siguro ang logo ay dapat na nakasentro sa ampersand, o hindi bababa sa lugar sa tabi nito.

Ang tatlong link ng teksto ng menu na matatagpuan sa kanang bahagi ng navigation bar ay may mas maraming titik kaysa sa mga link sa kaliwang bahagi - tila ang gitna ay dapat nasa pagitan ng Tungkol at Mga Tao. Siguro kung ang mga elementong ito ay hindi talaga nakasentro, ngunit nakasentro sa paningin, ang buong komposisyon ay magmukhang mas balanse.

Ang Tilde homepage ay isa pang halimbawa ng simetriko na disenyo ng balanse. Tulad ng sa Helen & Hard, ang lahat ay nakaayos sa paligid ng isang vertical axis na tumatakbo pababa sa gitna ng page: navigation, text, mga tao sa mga larawan.

Screenshot ng Tilde homepage

Tulad ng kaso ng Helen & Hard, ang simetrya ay hindi perpekto: una, ang mga nakasentro na linya ng teksto ay hindi maaaring maging salamin ng larawan mula sa ibaba, at pangalawa, ang ilang elemento ay namumukod-tangi mula sa pangkalahatang hilera - ang "Kilalanin ang Ang arrow ng Team" ay tumuturo sa kanan, at ang teksto sa ibaba ng pahina ay nagtatapos sa isa pang kanang arrow. Ang parehong mga arrow ay mga tawag sa pagkilos at parehong sinisira ang simetrya, na nakakakuha ng karagdagang atensyon sa kanilang mga sarili. Bilang karagdagan, ang kulay ng parehong mga arrow ay kaibahan sa background, na nakakaakit din ng mata.

Mga halimbawa ng asymmetric equilibrium

Ang homepage ni Carrie Voldengen ay nagpapakita ng asymmetrical na balanse sa paligid ng dominanteng simetriko na hugis. Sa pagtingin sa komposisyon sa kabuuan, maaari mong makita ang ilang mga anyo na hiwalay sa bawat isa:

Screenshot ng website ng Carrie Voldengen

Karamihan sa pahina ay inookupahan ng isang parihaba na binubuo ng isang grid ng mas maliliit na hugis-parihaba na larawan. Ang grille mismo ay simetriko sa parehong patayo at pahalang na mga palakol at mukhang napakatibay at matatag - maaari mo pang sabihin na ito ay masyadong balanse at mukhang hindi natitinag.

Sinisira ng bloke ng teksto sa kanan ang simetrya. Ang sala-sala ay ikinukumpara sa teksto at isang bilog na logo sa kaliwang sulok sa itaas ng pahina. Ang dalawang elementong ito ay may humigit-kumulang pantay na visual na masa na kumikilos sa rehas na bakal mula sa magkaibang panig. Ang distansya sa haka-haka na fulcrum ay halos kapareho ng masa. Ang bloke ng teksto sa kanan ay mas malaki at mas madilim, ngunit ang bilog na asul na logo ay nagdaragdag ng bigat sa lugar nito at kahit na tumutugma sa kaliwang sulok sa itaas ng grid sa kulay. Ang teksto sa ibaba ng grid ay tila nakabitin dito, ngunit ito ay sapat na magaan upang hindi makagambala sa balanse ng komposisyon.

Pansinin kung paano rin tila balanse ang puting espasyo. Ang mga voids sa kaliwa, itaas at ibaba, pati na rin sa kanan sa ilalim ng teksto - balansehin ang bawat isa. Mas maraming puting espasyo sa kaliwang bahagi ng page kaysa sa kanang bahagi, ngunit may dagdag na espasyo sa kanang bahagi sa itaas at ibaba.

Ang mga larawan sa header ng pahina ng Hirondelle USA ay nagbabago mula sa isa't isa. Ang screenshot sa ibaba ay partikular na kinuha upang ipakita ang asymmetric compositional balance.

Screenshot ng Hirondelle USA

Ang column sa larawan ay bahagyang inilipat sa kanan ng gitna at lumilikha ng isang kapansin-pansin patayong linya, dahil alam natin na ang column ay isang napakabigat na bagay. Ang rehas sa kaliwa ay lumilikha ng isang malakas na koneksyon sa kaliwang gilid ng screen at nararamdaman din ng sapat na solid.

Ang teksto sa itaas ng rehas ay tila nakapatong dito; bilang karagdagan, sa kanan ito ay nakikitang balanse ng isang larawan ng isang batang lalaki. Maaaring tila ang rehas ay tila nakabitin mula sa haligi, na nakakagambala sa balanse, ngunit ang presensya ng batang lalaki at ang mas madilim na background sa likod niya ay nagbabalanse sa komposisyon, at ang magaan na teksto ay nagpapanumbalik ng balanse sa kabuuan.

Mga Halimbawa ng Radial Equilibrium

Ang homepage ng Vlog.it ay nagpapakita ng radial na balanse, tulad ng nakikita sa screenshot. Ang lahat maliban sa bagay sa kanang itaas ay nakaayos sa paligid ng gitna, at ang tatlong singsing ng mga imahe ay umiikot sa paligid ng gitnang bilog.

Screenshot ng homepage ng Vlog.it

Gayunpaman, hindi ipinapakita ng screenshot kung paano naglo-load ang page: ang isang linya ay iginuhit mula sa ibabang kaliwang sulok ng screen hanggang sa gitna nito - at mula sa sandaling iyon, lahat ng lumalabas sa page ay umiikot sa gitna o nagliliwanag mula rito, tulad ng mga bilog sa tubig.

Ang maliit na bilog sa kanang sulok sa itaas ay nagdaragdag ng translational symmetry at asymmetry, na nagpapataas ng visual na interes sa komposisyon.

Walang mga bilog sa Opera's Shiny Demos homepage, ngunit ang lahat ng mga link ng teksto ay nagmula sa isang karaniwang sentro, at madaling isipin ang buong istraktura na umiikot sa paligid ng isa sa mga gitnang parisukat, o marahil sa isa sa mga sulok:

Screenshot ng Opera's Shiny Demos homepage

Ang pangalang Shiny Demos sa kaliwang itaas at ang logo ng Opera sa kanang ibaba ay nagbabalanse sa isa't isa at tila nagmumula rin sa parehong sentro ng mga link ng teksto.

Ito magandang halimbawa na hindi kinakailangang gumamit ng mga bilog upang makamit ang balanse sa radial.

Mga halimbawa ng mosaic equilibrium

Maaari mong isipin na ang balanse ng mosaic ay hindi gaanong ginagamit sa mga website, lalo na pagkatapos na binanggit ang mga painting ni Jackson Pollock bilang isang halimbawa. Ngunit ang mosaic equilibrium ay mas karaniwan kaysa sa tila.

Ang pangunahing halimbawa ay ang home page ng Rabbit's Tale. Ang mga liham na nakakalat sa screen ay tiyak na lumikha ng isang pakiramdam ng kaguluhan, ngunit ang komposisyon ng balanse ay naroroon.

Screenshot ng homepage ng Rabbit's Tale

Halos pantay sa laki ng mga lugar ng kulay at espasyo, na matatagpuan sa magkabilang panig, sa kanan at sa kaliwa, balansehin ang bawat isa. Ang kuneho sa gitna ay nagsisilbing fulcrum. Ang bawat elemento ay hindi nakakaakit ng pansin sa sarili nitong.

Mahirap malaman kung aling mga partikular na elemento ang nagbabalanse sa isa't isa, ngunit sa pangkalahatan ay may balanse. Siguro ang visual mass sa kanang bahagi ay medyo mas malaki, ngunit hindi sapat upang sirain ang balanse.

Ang mga site na may maraming nilalaman, tulad ng mga portal ng balita o mga site ng magazine, ay nagpapakita rin ng naka-tile na balanse. Narito ang isang screenshot ng The Onion home page:

Screenshot ng The Onion homepage

Mayroong maraming mga elemento, ang kanilang pag-aayos ay hindi simetriko, ang laki ng mga haligi ng teksto ay hindi pareho, at mahirap maunawaan kung ano ang nagbabalanse kung ano. Ang mga bloke ay naglalaman ng iba't ibang dami ng nilalaman, at samakatuwid ay nag-iiba ang mga sukat ng mga ito. Ang mga bagay ay hindi matatagpuan sa paligid ng ilang karaniwang sentro.

Ang mga bloke na may iba't ibang laki at densidad ay lumilikha ng medyo kalat na pakiramdam. Dahil ang site ay ina-update araw-araw, ang istruktura ng kaguluhang ito ay patuloy na nagbabago. Ngunit sa pangkalahatan, ang balanse ay pinananatili.

Konklusyon

Ang mga prinsipyo ng disenyo ay lubos na kumukuha mula sa Gestalt psychology at perceptual theory at nakabatay sa kung paano natin nakikita at binibigyang-kahulugan ang ating visual na kapaligiran. Halimbawa, isa sa mga dahilan kung bakit napapansin natin ang mga focal point ay dahil ang mga ito ay kaibahan sa mga elemento sa kanilang paligid.

Ang mga simetriko ay maaaring eksakto o tinatayang.

Symmetry sa geometry

Ang geometric symmetry ay ang pinakakilalang uri ng simetrya para sa maraming tao. Ang isang geometric na bagay ay sinasabing simetriko kung, matapos itong mabagong geometriko, nananatili ang ilan sa mga orihinal nitong katangian. Halimbawa, ang isang bilog na umiikot sa gitna nito ay magkakaroon ng parehong hugis at sukat gaya ng orihinal na bilog. Samakatuwid, ang bilog ay tinatawag na simetriko na may paggalang sa pag-ikot (may axial symmetry). Ang mga uri ng symmetries na posible para sa isang geometric na bagay ay nakasalalay sa hanay ng mga magagamit na geometric na pagbabagong-anyo at kung anong mga katangian ng bagay ang dapat manatiling hindi nagbabago pagkatapos ng pagbabagong-anyo.

Mga uri ng geometric na simetriko:

Simetrya ng salamin

Sa physics, ang invariance sa ilalim ng rotation group ay tinatawag isotropy ng espasyo(lahat ng mga direksyon sa kalawakan ay pantay-pantay) at ipinahayag sa invariance ng mga pisikal na batas, sa partikular, ang mga equation ng paggalaw, na may paggalang sa mga pag-ikot. Iniuugnay ng theorem ni Noether ang invariance na ito sa pagkakaroon ng conserved quantity (ang integral ng motion), ang angular momentum.

Symmetry tungkol sa isang punto

Sliding symmetry

Symmetry sa pisika

Sa teoretikal na pisika, ang pag-uugali ng isang pisikal na sistema ay inilalarawan ng ilang mga equation. Kung ang mga equation na ito ay may anumang mga simetriko, madalas na posible na gawing simple ang kanilang solusyon sa pamamagitan ng paghahanap natipid na dami (integral ng paggalaw). Kaya, nasa klasikal na mekanika na, ang teorama ni Noether ay nabuo, na nag-uugnay ng isang natipid na dami sa bawat uri ng tuluy-tuloy na simetrya. Mula dito, halimbawa, sumusunod na ang invariance ng mga equation ng paggalaw ng katawan sa paglipas ng panahon ay humahantong sa batas ng konserbasyon ng enerhiya; invariance na may kinalaman sa mga pagbabago sa espasyo - sa batas ng konserbasyon ng momentum; invariance sa ilalim ng mga pag-ikot - sa batas ng konserbasyon ng angular momentum.

supersymmetry

Ang paglipat sa isang patag na apat na dimensyon na espasyo-oras ay hindi nagbabago sa mga pisikal na batas. Sa field theory, ang translational symmetry, ayon sa Noether's theorem, ay tumutugma sa konserbasyon ng energy-momentum tensor. Sa partikular, ang mga puro temporal na pagsasalin ay sumusunod sa batas ng konserbasyon ng enerhiya, habang ang mga purong spatial na pagbabago ay sumusunod sa batas ng konserbasyon ng momentum.

Symmetry sa biology

Symmetry sa biology- ito ay isang likas na pagsasaayos ng magkatulad (magkapareho, magkapareho sa laki) na mga bahagi ng katawan o mga anyo ng isang buhay na organismo, isang hanay ng mga buhay na organismo na may kaugnayan sa sentro o axis ng simetrya. Tinutukoy ng uri ng simetrya hindi lamang ang pangkalahatang istraktura ng katawan, kundi pati na rin ang posibilidad ng pagbuo ng mga sistema ng organ ng hayop. Ang istraktura ng katawan ng maraming multicellular na organismo ay sumasalamin sa ilang mga anyo ng simetrya. Kung ang katawan ng isang hayop ay maaaring hatiin sa isip sa dalawang halves, kanan at kaliwa, kung gayon ang form na ito ng simetriya ay tinatawag na bilateral. Ang ganitong uri ng simetrya ay katangian ng karamihan sa mga species, pati na rin ng mga tao. Kung ang katawan ng isang hayop ay maaaring hatiin sa pag-iisip hindi ng isa, ngunit sa pamamagitan ng maraming mga eroplano ng simetrya sa pantay na mga bahagi, kung gayon ang naturang hayop ay tinatawag na radially simetriko. Ang ganitong uri ng simetrya ay hindi gaanong karaniwan.

Kawalaan ng simetrya- kakulangan ng simetrya. Minsan ang termino ay ginagamit upang ilarawan ang mga organismo na walang simetriya sa unang lugar, kumpara sa kawalan ng simetrya- pangalawang pagkawala ng simetrya o mga indibidwal na elemento nito.

Ang mga konsepto ng simetrya at kawalaan ng simetrya ay binaligtad. Kung mas simetriko ang isang organismo, mas kaunti ang asymmetric nito, at kabaliktaran. Ang isang maliit na bilang ng mga organismo ay ganap na walang simetriko. Sa kasong ito, dapat na makilala ng isa ang pagkakaiba-iba ng hugis (halimbawa, sa isang amoeba) at ang kakulangan ng simetrya. Sa kalikasan at, sa partikular, sa buhay na kalikasan, ang simetrya ay hindi ganap at palaging naglalaman ng ilang antas ng kawalaan ng simetrya. Halimbawa, ang mga simetriko na dahon ng halaman ay hindi eksaktong tumutugma kapag nakatiklop sa kalahati.

Ang mga biological na bagay ay may mga sumusunod na uri ng simetrya:

• spherical symmetry ng mga pag-ikot sa tatlong-dimensional na espasyo sa pamamagitan ng mga arbitrary na anggulo.
• axial symmetry (radial symmetry, rotational symmetry ng isang hindi tiyak na pagkakasunud-sunod) - symmetry na may kinalaman sa mga pag-ikot sa pamamagitan ng isang arbitrary na anggulo sa paligid ng isang axis.
  • rotational symmetry ng nth order - symmetry na may paggalang sa mga pag-ikot sa isang anggulo na 360 ° / n sa paligid ng anumang axis.
• bilateral (bilateral) symmetry - symmetry na may paggalang sa eroplano ng symmetry (mirror reflection symmetry).
• translational symmetry - symmetry na may paggalang sa mga paglilipat ng espasyo sa anumang direksyon para sa isang tiyak na distansya (ang espesyal na kaso nito sa mga hayop ay metamerism (biology)).
• triaxial asymmetry - kawalan ng simetrya sa lahat ng tatlong spatial axes.

Radial symmetry

Karaniwang dalawa o higit pang mga eroplano ng simetrya ang dumadaan sa axis ng symmetry. Ang mga eroplanong ito ay bumalandra sa isang tuwid na linya - ang axis ng simetrya. Kung ang hayop ay iikot sa paligid ng axis na ito sa isang tiyak na antas, pagkatapos ay ipapakita ito sa sarili nito (nagtutugma sa sarili nito). Maaaring mayroong ilang mga naturang axes ng symmetry (polyaxon symmetry) o isa (monaxon symmetry). Ang polyaxon symmetry ay karaniwan sa mga protista (tulad ng mga radiolarians).

Bilang isang patakaran, sa mga multicellular na hayop, ang dalawang dulo (pole) ng isang solong axis ng symmetry ay hindi katumbas (halimbawa, sa dikya, ang bibig ay nasa isang poste (oral), at ang tuktok ng kampanilya ay nasa tapat. (aboral). Ang ganitong simetrya (isang variant ng radial symmetry) sa comparative anatomy ay tinatawag Sa isang 2D projection, ang radial symmetry ay maaaring mapangalagaan kung ang axis ng symmetry ay nakadirekta patayo sa projection plane. Sa madaling salita, ang pangangalaga ng radial symmetry depende sa viewing angle.

Ang radial symmetry ay katangian ng maraming cnidarians, pati na rin ang karamihan sa mga echinoderms. Kabilang sa mga ito ay mayroong tinatawag na pentasymmetry, batay sa limang eroplano ng simetrya. Sa echinoderms, ang radial symmetry ay pangalawa: ang kanilang larvae ay bilaterally symmetrical, habang sa mga adult na hayop, ang panlabas na radial symmetry ay nilabag ng pagkakaroon ng madrepore plate.

Bilang karagdagan sa karaniwang radial symmetry, mayroong two-beam radial symmetry (dalawang eroplano ng symmetry, halimbawa, sa ctenophores). Kung mayroon lamang isang eroplano ng simetrya, kung gayon ang simetrya ay bilateral (mga hayop mula sa pangkat Bilateria).

Ang crystallographic point symmetry group ay isang point symmetry group na naglalarawan sa macrosymmetry ng isang kristal. Dahil 1, 2, 3, 4, at 6 na order lang ng mga palakol (pag-ikot at hindi wastong pag-ikot) ang pinapayagan sa mga kristal, 32 lang sa buong walang katapusang bilang ng mga pangkat ng point symmetry ang crystallographic.

Anisotropy (mula sa ibang Griyego. ἄνισος - hindi pantay at τρόπος - direksyon) - ang pagkakaiba sa mga katangian ng medium (halimbawa, pisikal: elasticity, electrical conductivity, thermal conductivity, refractive index, bilis ng tunog o liwanag, atbp.) sa iba't ibang direksyon sa loob ng medium na ito; bilang laban sa

Symmetry ako Symmetry (mula sa Greek symmetria - proportionality)

sa matematika

1) simetriya (sa makitid na kahulugan), o pagmuni-muni (salamin) na nauugnay sa eroplano α sa kalawakan (kamag-anak sa tuwid na linya ngunit sa eroplano), ay ang pagbabago ng espasyo (eroplano), kung saan ang bawat punto M napupunta sa punto M" tulad na ang segment MM" patayo sa eroplano α (tuwid ngunit) at gupitin ito sa kalahati. Eroplano α (tuwid ngunit) ay tinatawag na eroplano (axis) C.

Ang pagninilay ay isang halimbawa ng pagbabagong orthogonal (Tingnan ang Orthogonal Transformation) na nagbabago ng oryentasyon (Tingnan ang Orthogonal) (kumpara sa tamang paggalaw). Ang anumang orthogonal na pagbabagong-anyo ay maaaring isagawa sa pamamagitan ng sunud-sunod na pagpapatupad ng isang may hangganan na bilang ng mga reflection - ang katotohanang ito ay gumaganap ng isang mahalagang papel sa pag-aaral ng simetrya ng mga geometric na figure.

2) Symmetry (sa isang malawak na kahulugan) - isang pag-aari ng isang geometric figure F, na nagpapakilala sa ilang regularidad ng form F, ang invariance nito sa ilalim ng pagkilos ng mga paggalaw at pagmumuni-muni. Mas tiyak, ang pigura F ay may S. (symmetric) kung mayroong isang hindi magkatulad na orthogonal na pagbabagong-anyo na nagmamapa sa figure na ito sa sarili nito. Ang set ng lahat ng orthogonal transformations na pinagsama ang isang figure F sa sarili nito, ay isang pangkat (Tingnan ang pangkat) na tinatawag na pangkat ng simetrya ng figure na ito (kung minsan ang mga pagbabagong ito mismo ay tinatawag na mga simetriko).

Kaya, ang isang flat figure na nagbabago sa sarili nito sa pagmuni-muni ay simetriko na may paggalang sa tuwid na linya - ang C axis. ( kanin. isa ); dito ang pangkat ng simetrya ay binubuo ng dalawang elemento. Kung ang pigura F sa eroplano ay tulad ng pag-ikot tungkol sa anumang punto O sa isang anggulo ng 360 ° / n, n- isang integer ≥ 2, isalin ito sa sarili nito, pagkatapos F may S. n-ika-utos na may paggalang sa punto TUNGKOL SA- center C. Ang isang halimbawa ng naturang mga figure ay regular polygons ( kanin. 2 ); pangkat S. dito - ang tinatawag na. paikot na pangkat n-ika-utos. Ang isang bilog ay may S. ng walang katapusang pagkakasunud-sunod (dahil ito ay pinagsama sa sarili nito sa pamamagitan ng pagliko sa anumang anggulo).

Ang pinakasimpleng mga uri ng spatial S., bilang karagdagan sa S. na nabuo ng mga reflection, ay gitnang S., axial S. at S. ng paglipat.

a) Sa kaso ng central symmetry (inversion) tungkol sa point O, ang figure Ф ay pinagsama sa sarili nito pagkatapos ng sunud-sunod na pagmuni-muni mula sa tatlong magkaparehong patayo na eroplano, sa madaling salita, ang point O ay ang gitna ng segment na nagkokonekta sa mga simetriko na punto Ф ( kanin. 3 ). b) Kung sakaling axial symmetry, o S. na may kaugnayan sa isang tuwid na linya n ika-utos, ang pigura ay nakapatong sa sarili nito sa pamamagitan ng pag-ikot sa ilang tuwid na linya (N-axis) sa isang anggulo na 360 ° / n. Halimbawa, ang isang kubo ay may linya AB axis C. ng ikatlong order, at isang tuwid na linya CD- C. axis ng ikaapat na order ( kanin. 3 ); sa pangkalahatan, ang regular at semiregular na polyhedra ay simetriko na may paggalang sa isang serye ng mga linya. Ang lokasyon, bilang, at pagkakasunud-sunod ng mga palakol ng pagkikristal ay gumaganap ng isang mahalagang papel sa crystallography (tingnan ang Crystal symmetry), c) Isang figure na nakapatong sa sarili nito sa pamamagitan ng sunud-sunod na pag-ikot sa isang anggulo ng 360 k sa paligid ng isang tuwid na linya AB at ang pagmuni-muni sa isang eroplanong patayo dito, ay may salamin-axial C. Tuwid na linya AB, ay tinatawag na mirror-rotary axis C. ng order 2 k, ay ang C axis ng order k (kanin. 4 ). Ang isang mirror-axial line ng order 2 ay katumbas ng isang gitnang linya. d) Sa kaso ng translation symmetry, ang figure ay nakapatong sa sarili nito sa pamamagitan ng pagsasalin sa ilang tuwid na linya (transfer axis) sa ilang segment. Halimbawa, ang figure na may isang solong translation axis ay may walang katapusang bilang ng S. planes (dahil ang anumang pagsasalin ay maaaring isagawa sa pamamagitan ng dalawang sunud-sunod na pagmuni-muni mula sa mga eroplano na patayo sa translation axis) ( kanin. lima ). Ang mga figure na may ilang mga transfer axes ay may mahalagang papel sa pag-aaral ng mga kristal na sala-sala.

Ang S. ay naging laganap sa sining bilang isa sa mga uri ng maayos na komposisyon (tingnan ang komposisyon). Ito ay katangian ng mga gawa ng arkitektura (pagiging isang kailangang-kailangan na kalidad, kung hindi sa buong istraktura sa kabuuan, kung gayon sa mga bahagi at detalye nito - plano, harapan, mga haligi, mga kapital, atbp.) at pandekorasyon at inilapat na sining. Ginagamit din ang S. bilang pangunahing pamamaraan para sa pagbuo ng mga hangganan at burloloy (mga flat figure, ayon sa pagkakabanggit, pagkakaroon ng isa o higit pang S. transfer kasama ng mga reflection) ( kanin. 6 , 7 ).

Ang mga kumbinasyong S. na nabuo sa pamamagitan ng mga pagmuni-muni at pag-ikot (nakakaubos ng lahat ng uri ng S. geometric na mga numero), pati na rin ang mga paglilipat, ay interesado at ang paksa ng pananaliksik sa iba't ibang larangan ng natural na agham. Halimbawa, ang helical S., na isinasagawa sa pamamagitan ng pag-ikot sa isang tiyak na anggulo sa paligid ng isang axis, na pupunan ng isang paglipat kasama ang parehong axis, ay sinusunod sa pag-aayos ng mga dahon sa mga halaman ( kanin. 8 ) (para sa higit pang mga detalye, tingnan ang artikulong Symmetry sa biology). C. ang pagsasaayos ng mga molekula, na nakakaapekto sa kanilang pisikal at kemikal na mga katangian, ay mahalaga sa teoretikal na pagsusuri ng istruktura ng mga compound, kanilang mga katangian, at pag-uugali sa iba't ibang mga reaksyon (tingnan ang Symmetry sa chemistry). Sa wakas, sa mga pisikal na agham sa pangkalahatan, bilang karagdagan sa ipinahiwatig na geometric symmetry ng mga kristal at sala-sala, ang konsepto ng simetrya sa pangkalahatang kahulugan ay nakakakuha ng malaking kahalagahan (tingnan sa ibaba). Kaya, ang simetrya ng pisikal na espasyo-oras, na ipinahayag sa homogeneity at isotropy nito (tingnan ang Relativity theory), ay nagpapahintulot sa atin na itatag ang tinatawag na. mga batas sa konserbasyon; Ang pangkalahatang simetrya ay gumaganap ng isang mahalagang papel sa pagbuo ng atomic spectra at sa pag-uuri ng mga elementarya na particle (tingnan ang Symmetry sa pisika).

3) Symmetry (sa pangkalahatang kahulugan) ay nangangahulugang ang invariance ng istruktura ng isang mathematical (o pisikal) na bagay na may paggalang sa mga pagbabago nito. Halimbawa, ang mga S. na batas ng teorya ng relativity ay tinutukoy ng kanilang invariance na may kinalaman sa mga pagbabagong Lorentz (Tingnan ang mga pagbabagong Lorentz). Kahulugan ng isang hanay ng mga pagbabagong-anyo na nag-iiwan sa lahat ng istrukturang relasyon ng bagay na hindi nagbabago, ibig sabihin, ang kahulugan ng isang pangkat G ang mga automorphism nito, ay naging gabay na prinsipyo ng modernong matematika at pisika, na nagbibigay-daan sa malalim na pananaw sa panloob na istraktura bagay sa kabuuan at mga bahagi nito.

Dahil ang naturang bagay ay maaaring katawanin ng mga elemento ng ilang espasyo R, na pinagkalooban ng isang naaangkop na istraktura ng katangian para dito, hangga't ang mga pagbabagong-anyo ng isang bagay ay mga pagbabagong-anyo R. yun. kumuha ng representasyon ng grupo G sa pangkat ng pagbabago R(o sa loob lang R), at ang pag-aaral ng S. ng bagay ay nabawasan sa pag-aaral ng aksyon G sa R at paghahanap ng mga invariant ng aksyon na ito. Sa parehong paraan, ang mga batas ng pisika na namamahala sa bagay na pinag-aaralan at karaniwang inilalarawan ng mga equation na nasiyahan sa mga elemento ng espasyo. R, ay tinutukoy ng aksyon G sa naturang mga equation.

Kaya, halimbawa, kung ang ilang equation ay linear sa isang linear na espasyo R at nananatiling invariant sa ilalim ng pagbabago ng ilang grupo G, pagkatapos ay ang bawat elemento g mula sa G tumutugma sa isang linear na pagbabago Tg sa linear space R mga solusyon sa equation na ito. Pagkakasundo g → Tg ay isang linear na representasyon G at ang kaalaman sa lahat ng gayong mga representasyon nito ay nagpapahintulot sa amin na magtatag ng iba't ibang katangian ng mga solusyon, at tumutulong din na mahanap sa maraming mga kaso (mula sa "mga pagsasaalang-alang ng simetrya") ang mga solusyon mismo. Ito, sa partikular, ay nagpapaliwanag ng pangangailangan para sa matematika at pisika ng isang binuo na teorya ng mga linear na representasyon ng mga grupo. Para sa mga partikular na halimbawa, tingnan ang Art. Symmetry sa pisika.

Lit.: Shubnikov A.V., Symmetry. (Laws of symmetry and their application in science, technology and applied art), M. - L., 1940; Kokster G. S. M., Panimula sa geometry, trans. mula sa English, M., 1966; Weil G., Symmetry, trans. mula sa English, M., 1968; Wigner E., Etudes on Symmetry, trans. mula sa English, M., 1971.

M. I. Voitskhovsky.

kanin. 3. Isang cube na may linyang AB bilang third-order symmetry axis, line CD bilang fourth-order symmetry axis, point O bilang sentro ng symmetry. Ang mga puntong M at M" ng kubo ay simetriko pareho tungkol sa mga axes AB at CD, at tungkol sa sentro O.