Patunayan na ang punto ng intersection ng mga median ng tatsulok. Triangle median

Ang median at taas ng isang tatsulok ay isa sa mga pinakakaakit-akit at kawili-wiling mga paksa sa geometry. Ang terminong "median" ay nangangahulugang isang linya o segment na nag-uugnay sa vertex ng isang tatsulok sa kabaligtaran nito. Sa madaling salita, ang median ay isang linya na tumatakbo mula sa gitna ng isang gilid ng isang tatsulok hanggang sa kabaligtaran ng vertex ng parehong tatsulok. Dahil ang isang tatsulok ay may tatlong vertice at tatlong gilid lamang, maaari lamang magkaroon ng tatlong median.

Triangle median na mga katangian

Ang lahat ng median ng isang tatsulok ay bumalandra sa isang punto at pinaghihiwalay ng puntong ito sa isang ratio na 2:1, na nagbibilang mula sa itaas. Kaya, kung iguguhit mo ang lahat ng tatlong median sa isang tatsulok, kung gayon ang punto ng kanilang intersection ay hahatiin sila sa dalawang bahagi. Ang bahagi na mas malapit sa tuktok ay magiging 2/3 ng buong linya, at ang bahagi na mas malapit sa gilid ng tatsulok ay magiging 1/3 ng linya. Ang mga median ay bumalandra sa isang punto.
Ang tatlong median na iginuhit sa isang tatsulok ay naghahati sa tatsulok na ito sa 6 na maliliit na tatsulok, na ang lugar ay magiging pantay.
Paano higit pang panig ang tatsulok kung saan nagmumula ang median, mas maliit ang median na ito. Sa kabaligtaran, ang pinakamaikling bahagi ay may pinakamahabang median.
Ang median sa isang tamang tatsulok ay may sariling katangian. Halimbawa, kung ang isang bilog ay inilarawan sa paligid ng isang tatsulok, na dadaan sa lahat ng mga vertice, pagkatapos ay ang median tamang anggulo, iginuhit sa hypotenuse, ay magiging radius ng circumscribed na bilog (iyon ay, ang haba nito ay ang distansya mula sa anumang punto sa bilog hanggang sa gitna nito).

Triangle median length equation

Ang median formula ay nagmula sa Stewart's theorem at nagsasaad na ang median ay Kuwadrado na ugat mula sa ratio ng mga parisukat ng kabuuan ng mga gilid ng tatsulok na bumubuo sa vertex, minus ang parisukat ng gilid kung saan ang median ay iginuhit sa apat. Sa madaling salita, upang malaman ang haba ng median, kailangan mong i-square ang mga haba ng bawat panig ng tatsulok, at pagkatapos ay isulat ito bilang isang fraction, ang numerator kung saan ay ang kabuuan ng mga parisukat ng mga gilid na bubuo. ang anggulo kung saan nagmumula ang median, minus ang parisukat ng ikatlong panig. Ang denominator dito ay ang numero 4. Pagkatapos, mula sa fraction na ito, kailangan mong kunin ang square root, at pagkatapos ay makuha namin ang haba ng median.

Punto ng intersection ng mga median ng isang tatsulok

Tulad ng isinulat namin sa itaas, ang lahat ng median ng isang tatsulok ay nagsalubong sa isang punto. Ang puntong ito ay tinatawag na sentro ng tatsulok. Hinahati nito ang bawat median sa dalawang bahagi, ang haba nito ay nauugnay bilang 2:1. Ang gitna ng tatsulok ay ang sentro rin ng bilog na nakapaligid dito. At iba pa mga geometric na numero may sariling mga sentro.

Ang mga coordinate ng punto ng intersection ng mga median ng tatsulok

Upang mahanap ang mga coordinate ng intersection ng mga median ng isang tatsulok, ginagamit namin ang pag-aari ng centroid, ayon sa kung saan hinahati nito ang bawat median sa 2:1 na mga segment. Tinutukoy namin ang mga vertices bilang A(x 1 ;y 1), B(x 2 ;y 2), C(x 3 ;y 3),

at kalkulahin ang mga coordinate ng gitna ng tatsulok sa pamamagitan ng formula: x 0 = (x 1 + x 2 + x 3) / 3; y 0 \u003d (y 1 + y 2 + y 3) / 3.

Lugar ng isang tatsulok sa mga tuntunin ng median

Ang lahat ng median ng isang tatsulok ay hatiin ang tatsulok na ito ng 6 pantay na tatsulok, at ang gitna ng tatsulok ay naghahati sa bawat median sa ratio na 2:1. Samakatuwid, kung ang mga parameter ng bawat median ay kilala, posible na kalkulahin ang lugar ng tatsulok sa pamamagitan ng lugar ng isa sa mga maliliit na tatsulok, at pagkatapos ay dagdagan ang figure na ito ng 6 na beses.

Mahalaga sa amin ang iyong privacy. Para sa kadahilanang ito, bumuo kami ng Patakaran sa Privacy na naglalarawan kung paano namin ginagamit at iniimbak ang iyong impormasyon. Mangyaring basahin ang aming patakaran sa privacy at ipaalam sa amin kung mayroon kang anumang mga katanungan.

Pagkolekta at paggamit ng personal na impormasyon

Ang personal na impormasyon ay tumutukoy sa data na maaaring magamit upang makilala ang isang partikular na tao o makipag-ugnayan sa kanya.

Maaaring hilingin sa iyo na ibigay ang iyong personal na impormasyon anumang oras kapag nakipag-ugnayan ka sa amin.

Ang mga sumusunod ay ilang halimbawa ng mga uri ng personal na impormasyon na maaari naming kolektahin at kung paano namin magagamit ang naturang impormasyon.

Anong personal na impormasyon ang aming kinokolekta:

Kapag nagsumite ka ng aplikasyon sa site, maaari kaming mangolekta ng iba't ibang impormasyon, kabilang ang iyong pangalan, numero ng telepono, address Email atbp.

Paano namin ginagamit ang iyong personal na impormasyon:

Ang personal na impormasyong kinokolekta namin ay nagpapahintulot sa amin na makipag-ugnayan sa iyo at ipaalam sa iyo ang tungkol sa natatanging alok, mga promosyon at iba pang mga kaganapan at mga paparating na kaganapan.
Paminsan-minsan, maaari naming gamitin ang iyong personal na impormasyon upang magpadala sa iyo ng mahahalagang paunawa at komunikasyon.
Maaari rin kaming gumamit ng personal na impormasyon para sa mga panloob na layunin, tulad ng pagsasagawa ng mga pag-audit, pagsusuri ng data at iba't ibang pananaliksik upang mapabuti ang mga serbisyong ibinibigay namin at mabigyan ka ng mga rekomendasyon tungkol sa aming mga serbisyo.
Kung sasali ka sa isang premyo na draw, paligsahan o katulad na insentibo, maaari naming gamitin ang impormasyong ibibigay mo upang pangasiwaan ang mga naturang programa.

Pagbubunyag sa mga ikatlong partido

Hindi namin ibinubunyag ang impormasyong natanggap mula sa iyo sa mga ikatlong partido.

Mga pagbubukod:

Kung kinakailangan - alinsunod sa batas, utos ng hudisyal, sa mga legal na paglilitis, at/o batay sa mga pampublikong kahilingan o kahilingan mula sa mga ahensya ng gobyerno sa teritoryo ng Russian Federation - ibunyag ang iyong personal na impormasyon. Maaari rin kaming magbunyag ng impormasyon tungkol sa iyo kung matukoy namin na ang naturang pagsisiwalat ay kinakailangan o naaangkop para sa seguridad, pagpapatupad ng batas, o iba pang mga dahilan ng pampublikong interes.
Kung sakaling magkaroon ng muling pagsasaayos, pagsasanib o pagbebenta, maaari naming ilipat ang personal na impormasyong kinokolekta namin sa may-katuturang kahalili ng third party.

Proteksyon ng personal na impormasyon

Gumagawa kami ng mga pag-iingat - kabilang ang administratibo, teknikal at pisikal - upang protektahan ang iyong personal na impormasyon mula sa pagkawala, pagnanakaw, at maling paggamit, pati na rin mula sa hindi awtorisadong pag-access, pagsisiwalat, pagbabago at pagkasira.

Pagpapanatili ng iyong privacy sa antas ng kumpanya

Upang matiyak na ligtas ang iyong personal na impormasyon, ipinapaalam namin ang mga kasanayan sa privacy at seguridad sa aming mga empleyado at mahigpit na ipinapatupad ang mga kasanayan sa privacy.

May teorya na ang mga median ng isang tatsulok ay nagsalubong sa isang punto, at ang puntong iyon ay naghahati sa bawat median sa isang ratio na 2:1, kung saan ang 2 ay tumutugma sa segment mula sa vertex kung saan ang median ay iginuhit sa punto ng intersection ng mga median, at ang 1 ay tumutugma sa segment mula sa punto ng intersection ng mga median hanggang sa gitna ng gilid kung saan ang median ay iginuhit.

Upang patunayan ang teorama na ito, isaalang-alang tatsulok ABC may median na AE, BF, CD. Iyon ay, ang mga puntos na D, E, F ay hatiin ang mga gilid AB, BC, CA, ayon sa pagkakabanggit.
Hindi namin alam kung ang lahat ng median ay nagsalubong sa isang punto (kailangan pa rin itong patunayan). Gayunpaman, ang anumang dalawang median ay magsalubong sa isang punto, dahil hindi sila maaaring magkatulad. Hayaang magsalubong ang median na AE at BF sa punto O.

Hinahati ng median BF ang median na AE sa dalawang segment na AO at EO. Gumuhit tayo ng isang linya sa pamamagitan ng puntong E parallel sa BF. Ang linyang ito ay magsa-intersect sa gilid ng AC sa ilang puntong L. Gumuhit din kami ng isa pang linya na kahanay ng BF sa pamamagitan ng midpoint ng segment AB (point D). Mag-intersect ito sa AC sa puntong K.

Ayon sa Thales theorem, kung ang magkakasunod na pantay na mga segment ay itinatabi mula sa tuktok nito sa isang gilid ng anggulo at ang mga parallel na linya ay iguguhit sa mga dulo ng mga segment na ito na nagsalubong sa kabilang panig ng anggulo, kung gayon ang mga parallel na linyang ito ay magpuputol ng mga segment. katumbas ng bawat isa sa ikalawang bahagi ng anggulo.

Tingnan natin ang anggulo BCA ng tatsulok na ito. Ang mga segment na BE at EC ay pantay-pantay sa isa't isa, ang mga linyang BF at EL ay parallel sa isa't isa. Pagkatapos, ayon sa Thales theorem, CL = LF.
Pero kung titingnan natin ang anggulong BAC, since AD = BD and DK || BF, tapos AK = KF.

Dahil ang mga segment na AF at CF ay pantay sa isa't isa (dahil ang mga ito ay nabuo ng median) at ang bawat isa sa kanila ay nahahati sa dalawang pantay na mga segment, kung gayon ang lahat ng apat na mga segment ng gilid AC ay katumbas ng bawat isa: AK = KF = FL = LC.

Isaalang-alang ang anggulo ng EAC. Ang mga parallel na tuwid na linya ay iginuhit sa mga dulo ng tatlong pantay na mga segment ng side AC. Dahil dito, pinutol nila ang mga segment na katumbas ng bawat isa sa gilid ng AE. Naglalaman ang segment na AO ng dalawang ganoong segment, at isa lang ang EO. Kaya, napatunayan namin na hindi bababa sa isang median ng isang tatsulok ay nahahati sa punto ng intersection sa isa pang median sa dalawang mga segment, ang haba nito ay nauugnay bilang 2: 1.

Ngayon isaalang-alang ang intersection ng median AE na may median CD. Hayaang mag-intersect sila sa point P.

Katulad ng nauna, napatunayan na ang mga parallel na linya na FM, CD, EN ay naghahati sa gilid ng AB sa pantay na mga segment. Sa turn, hinahati din nila ang AE sa tatlong pantay na mga segment. Bukod dito, mula sa vertex A hanggang sa intersection ng mga median mayroong dalawang ganoong mga segment, at pagkatapos - isa.

Ang isa at ang parehong segment ay hindi maaaring nahahati sa tatlong pantay na bahagi upang sa isang pagpipilian ng dibisyon ay pareho sila ng laki, at sa isa pa - ng isa pa. Samakatuwid, ang mga puntong O at P ay dapat na magkasabay. Nangangahulugan ito na ang lahat ng tatlong median ng tatsulok ay nagsalubong sa isang punto.

Upang patunayan na ang iba pang dalawang median ay nagbabahagi ng intersection point sa isang ratio na 2: 1, maaari tayong gumuhit ng mga parallel na linya sa mga gilid ng AB at BC sa parehong paraan tulad ng nauna.

Pagkolekta at paggamit ng personal na impormasyon

Ang personal na impormasyon ay tumutukoy sa data na maaaring magamit upang makilala ang isang partikular na tao o makipag-ugnayan sa kanya.

Maaaring hilingin sa iyo na ibigay ang iyong personal na impormasyon anumang oras kapag nakipag-ugnayan ka sa amin.

Ang mga sumusunod ay ilang halimbawa ng mga uri ng personal na impormasyon na maaari naming kolektahin at kung paano namin magagamit ang naturang impormasyon.

Anong personal na impormasyon ang aming kinokolekta:

Kapag nagsumite ka ng aplikasyon sa site, maaari kaming mangolekta ng iba't ibang impormasyon, kabilang ang iyong pangalan, numero ng telepono, email address, atbp.

Paano namin ginagamit ang iyong personal na impormasyon:

Ang personal na impormasyong kinokolekta namin ay nagpapahintulot sa amin na makipag-ugnayan sa iyo at ipaalam sa iyo ang tungkol sa mga natatanging alok, promosyon at iba pang mga kaganapan at paparating na mga kaganapan.
Paminsan-minsan, maaari naming gamitin ang iyong personal na impormasyon upang magpadala sa iyo ng mahahalagang paunawa at komunikasyon.
Maaari rin kaming gumamit ng personal na impormasyon para sa mga panloob na layunin, tulad ng pagsasagawa ng mga pag-audit, pagsusuri ng data at iba't ibang pananaliksik upang mapabuti ang mga serbisyong ibinibigay namin at mabigyan ka ng mga rekomendasyon tungkol sa aming mga serbisyo.
Kung sasali ka sa isang premyo na draw, paligsahan o katulad na insentibo, maaari naming gamitin ang impormasyong ibibigay mo upang pangasiwaan ang mga naturang programa.

Pagbubunyag sa mga ikatlong partido

Hindi namin ibinubunyag ang impormasyong natanggap mula sa iyo sa mga ikatlong partido.

Mga pagbubukod:

Kung kinakailangan - alinsunod sa batas, utos ng hudisyal, sa mga ligal na paglilitis, at / o batay sa mga pampublikong kahilingan o kahilingan mula sa mga katawan ng estado sa teritoryo ng Russian Federation - ibunyag ang iyong personal na impormasyon. Maaari rin kaming magbunyag ng impormasyon tungkol sa iyo kung matukoy namin na ang nasabing pagsisiwalat ay kinakailangan o naaangkop para sa seguridad, pagpapatupad ng batas, o iba pang mga dahilan ng pampublikong interes.
Kung sakaling magkaroon ng muling pagsasaayos, pagsasanib o pagbebenta, maaari naming ilipat ang personal na impormasyong kinokolekta namin sa may-katuturang kahalili ng third party.

Proteksyon ng personal na impormasyon

Pagpapanatili ng iyong privacy sa antas ng kumpanya

Upang matiyak na ligtas ang iyong personal na impormasyon, ipinapaalam namin ang mga kasanayan sa privacy at seguridad sa aming mga empleyado at mahigpit na ipinapatupad ang mga kasanayan sa privacy.

Triangle median ay isang segment ng linya na nag-uugnay sa vertex ng isang tatsulok na may gitnang punto ng kabaligtaran na bahagi ng tatsulok na ito.

Triangle median na mga katangian

1. Hinahati ng median ang tatsulok sa dalawang tatsulok ng parehong lugar.

2. Ang mga median ng isang tatsulok ay bumalandra sa isang punto, na naghahati sa bawat isa sa kanila sa isang ratio na 2:1, na binibilang mula sa itaas. Ang puntong ito ay tinatawag na sentro ng grabidad ng tatsulok (centroid).

3. Ang buong tatsulok ay nahahati sa mga median nito sa anim na pantay na tatsulok.

Ang haba ng median na iginuhit sa gilid: ( doc sa pamamagitan ng pagbuo ng isang parallelogram at paggamit ng pagkakapantay-pantay sa parallelogram ng dalawang beses ang kabuuan ng mga parisukat ng mga gilid at ang kabuuan ng mga parisukat ng mga dayagonal )

T1. Ang tatlong median ng tatsulok ay bumalandra sa isang punto M, na naghahati sa bawat isa sa kanila sa isang ratio na 2:1, na binibilang mula sa mga vertices ng tatsulok. Ibinigay: ∆ abc, SS 1, AA 1, BB 1 - median
∆ABC. Patunayan: at

D-in: Hayaang ang M ang intersection point ng median CC 1 , AA 1 ng triangle ABC. Tandaan A 2 - ang gitna ng segment na AM at C 2 - ang gitna ng segment na CM. Pagkatapos A 2 C 2 - gitnang linya tatsulok AMS. Ibig sabihin, A 2 C 2|| AC

at A 2 C 2 \u003d 0.5 * AC. MULA SA 1 PERO 1 ay ang midline ng tatsulok na ABC. Kaya si A 1 MULA SA 1 || AC at A 1 MULA SA 1 \u003d 0.5 * AC.

may apat na gilid A 2 C 1 A 1 C 2- isang paralelogram, dahil ang magkabilang panig nito A 1 MULA SA 1 at A 2 C 2 pantay at parallel. Dahil dito, A 2 M = MA 1 at C 2 M = MS 1 . Nangangahulugan ito na ang mga puntos A 2 at M hatiin ang median AA 2 sa tatlong pantay na bahagi, i.e. AM = 2MA 2. Katulad din CM = 2MC 1 . Kaya, ang punto M ng intersection ng dalawang median AA 2 at CC2 Ang tatsulok na ABC ay naghahati sa bawat isa sa kanila sa ratio na 2:1, na binibilang mula sa mga vertice ng tatsulok. Sa katulad na paraan, napatunayan na ang punto ng intersection ng mga median AA 1 at BB 1 ay naghahati sa bawat isa sa kanila sa ratio na 2:1, na binibilang mula sa mga vertices ng tatsulok.

Sa median na AA 1, ang nasabing punto ay ang punto M, samakatuwid, ang punto M at mayroong isang punto ng intersection ng median AA 1 at BB 1.

Sa ganitong paraan, n

T2. Patunayan na ang mga segment na nag-uugnay sa sentroid sa mga vertice ng tatsulok ay nahahati ito sa tatlong pantay na bahagi. Ibinigay: ∆ABC , ay ang mga median nito.

Patunayan: S AMB =S BMC =S-AMC.Patunay. SA, may pagkakapareho sila. kasi ang kanilang mga batayan ay pantay at ang taas na iginuhit mula sa itaas M, may pagkakapareho sila. Pagkatapos

Sa katulad na paraan, napatunayan iyon S AMB = S AMC . Sa ganitong paraan, S AMB = S AMC = S CMB .n

Bisector ng isang triangle. Theorems na nauugnay sa mga bisectors ng isang triangle. Mga formula para sa paghahanap ng mga bisector

Angle bisector Isang sinag na nagsisimula sa tuktok ng isang anggulo at hinahati ang anggulo sa dalawang magkapantay na anggulo.

Ang bisector ng isang anggulo ay ang locus ng mga punto sa loob ng anggulo na katumbas ng layo mula sa mga gilid ng anggulo.

Ari-arian

1. Bisector theorem: Ang bisector ng isang panloob na anggulo ng isang tatsulok ay naghahati sa kabaligtaran na bahagi sa isang ratio na katumbas ng ratio ng dalawang magkatabing panig

2. Ang mga bisector ng panloob na mga anggulo ng isang tatsulok ay bumalandra sa isang punto - ang incenter - ang gitna ng bilog na nakasulat sa tatsulok na ito.

3. Kung ang dalawang bisector sa isang tatsulok ay pantay, kung gayon ang tatsulok ay isosceles (ang Steiner-Lemus theorem).

Kinakalkula ang haba ng isang bisector

l c - ang haba ng bisector na iginuhit sa gilid c,

a,b,c - tatsulok na gilid laban sa mga vertex A,B,C ayon sa pagkakabanggit,

p - kalahating perimeter ng tatsulok,

a l ,b l - mga haba ng mga segment kung saan hinahati ng bisector l c ang gilid c,

α,β,γ - panloob na mga anggulo ng tatsulok sa vertex A,B,C ayon sa pagkakabanggit,

h c - ang taas ng tatsulok, ibinaba sa gilid c.

paraan ng lugar.

Katangian ng pamamaraan. Mula sa pangalan ay sumusunod na ang pangunahing bagay ang pamamaraang ito ay ang lugar. Para sa isang bilang ng mga figure, halimbawa, para sa isang tatsulok, ang lugar ay medyo simpleng ipinahayag sa pamamagitan ng iba't ibang mga kumbinasyon ng mga elemento ng figure (tatsulok). Samakatuwid, ang isang pamamaraan ay napaka-epektibo kapag ang iba't ibang mga expression para sa lugar ng isang naibigay na figure ay inihambing. Sa kasong ito, lumitaw ang isang equation na naglalaman ng mga kilalang at ninanais na elemento ng figure, paglutas kung saan namin tinutukoy ang hindi alam. Ito ay kung saan ang pangunahing tampok ng pamamaraan ng lugar ay nagpapakita mismo - mula sa isang geometric na problema ito ay "gumagawa" ng isang algebraic, na binabawasan ang lahat sa paglutas ng isang equation (at kung minsan ay isang sistema ng mga equation).

1) Paraan ng paghahambing: nauugnay sa isang malaking bilang ng mga formula S ng parehong mga numero

2) Paraan ng S ratio: batay sa mga sumusunod na reference na gawain:

Ang teorama ni Ceva

Hayaang ang mga puntos na A",B",C" ay nasa mga linyang BC,CA,AB ng tatsulok. Ang mga linyang AA",BB",CC" ay nagsalubong sa isang punto kung at kung lamang

Patunay.

Tukuyin sa pamamagitan ng punto ng intersection ng mga segment at . Ibagsak natin ang mga patayo mula sa mga puntong C at A hanggang sa linyang BB 1 hanggang sa magsalubong ang mga ito sa mga puntong K at L, ayon sa pagkakabanggit (tingnan ang figure).

Dahil ang mga tatsulok at may isang karaniwang panig, ang kanilang mga lugar ay nauugnay bilang mga taas na iginuhit sa panig na ito, i.e. AL at CK:

Ang huling pagkakapantay-pantay ay totoo dahil kanang tatsulok at magkatulad sa matinding anggulo.

Katulad nito, nakukuha namin at

I-multiply natin ang tatlong pagkakapantay-pantay na ito:

Q.E.D.

Magkomento. Ang segment (o pagpapatuloy ng segment) na nagdudugtong sa vertex ng tatsulok na may puntong nakahiga sa tapat na bahagi o ang pagpapatuloy nito ay tinatawag na ceviana.

Theorem (inverse Ceva theorem). Hayaang ang mga puntos na A",B",C" ay nasa gilid ng BC,CA at AB ng tatsulok na ABC ayon sa pagkakasunod-sunod. Hayaang manatili ang kaugnayan

Pagkatapos ay ang mga segment na AA", BB", CC" at nagsalubong sa isang punto.

Teorama ni Menelaus

Teorama ni Menelaus. Hayaang magsalubong ang isang linya sa tatsulok na ABC, kung saan ang C 1 ay ang intersection point nito sa gilid AB, A 1 ang intersection point nito sa gilid BC, at B 1 ang intersection point nito na may extension ng side AC. Pagkatapos

Patunay . Gumuhit ng linya sa punto C na kahanay ng AB. Tukuyin sa pamamagitan ng K ang punto ng intersection nito sa linyang B 1 C 1 .

Ang mga Triangles AC 1 B 1 at CKB 1 ay magkatulad (∟C 1 AB 1 = ∟KCB 1 , ∟AC 1 B 1 = ∟CKB 1). Dahil dito,

Magkatulad din ang mga Triangles BC 1 A 1 at CKA 1 (∟BA 1 C 1 =∟KA 1 C, ∟BC 1 A 1 =∟CKA 1). Ibig sabihin,

Mula sa bawat pagkakapantay-pantay ay ipinapahayag namin ang CK:

saan Q.E.D.

Theorem (ang kabaligtaran na teorama ng Menelaus). Hayaang ibigay ang tatsulok na ABC. Hayaang ang point C 1 ay nasa gilid ng AB, ang point A 1 ay nasa gilid ng BC, at ang point B 1 ay nasa extension ng side AC, at ang kaugnayan

Pagkatapos ang mga puntong A 1 ,B 1 at C 1 ay nasa parehong tuwid na linya.