Theorem sa lateral surface area ng isang tuwid na prisma. Prism lateral surface area

Ang lateral surface area ng prisma. Kamusta! Sa publikasyong ito susuriin natin ang isang pangkat ng mga problema sa stereometry. Isaalang-alang natin ang isang kumbinasyon ng mga katawan - isang prisma at isang silindro. Naka-on sa sandaling ito Kinukumpleto ng artikulong ito ang buong serye ng mga artikulong nauugnay sa pagsasaalang-alang ng mga uri ng mga gawain sa stereometry.

Kung ang mga bago ay lilitaw sa task bank, kung gayon, siyempre, magkakaroon ng mga karagdagan sa blog sa hinaharap. Ngunit kung ano ang mayroon ay sapat na para matutunan mo kung paano lutasin ang lahat ng mga problema sa isang maikling sagot bilang bahagi ng pagsusulit. Magkakaroon ng sapat na materyal para sa mga darating na taon (ang programa sa matematika ay static).

Ang ipinakita na mga gawain ay nagsasangkot ng pagkalkula ng lugar ng isang prisma. Pansinin ko na sa ibaba ay isinasaalang-alang namin ang isang tuwid na prisma (at, nang naaayon, isang tuwid na silindro).

Nang hindi alam ang anumang mga formula, naiintindihan namin iyon ibabaw ng gilid prisms ang lahat ng mga gilid na mukha nito. Ang isang tuwid na prisma ay may mga hugis-parihaba na mukha sa gilid.

Ang lugar ng lateral surface ng naturang prism ay katumbas ng kabuuan ng mga lugar ng lahat ng mga lateral na mukha nito (iyon ay, mga parihaba). Kung pinag-uusapan natin ang tungkol sa isang regular na prisma kung saan ang isang silindro ay nakasulat, kung gayon malinaw na ang lahat ng mga mukha ng prisma na ito ay PANTAY na mga parihaba.

Pormal, ang lateral surface area tamang prisma maaaring maipakita tulad nito:

27064. Ang isang regular na quadrangular prism ay nakapaligid sa isang silindro na ang base radius at taas ay katumbas ng 1. Hanapin ang lateral surface area ng prism.

Ang lateral surface ng prism na ito ay binubuo ng apat na parihaba ng pantay na lugar. Ang taas ng mukha ay 1, ang gilid ng base ng prisma ay 2 (ito ay dalawang radii ng silindro), samakatuwid ang lugar ng gilid ng mukha ay katumbas ng:

Lugar sa ibabaw ng gilid:

73023. Hanapin ang lateral surface area ng isang regular na triangular prism na nakapaligid sa isang cylinder na ang base radius ay √0.12 at ang taas ay 3.

Ang lugar ng lateral surface ng isang prisma ay katumbas ng kabuuan ng mga lugar ng tatlong lateral na mukha (mga parihaba). Upang mahanap ang lugar ng gilid ng mukha, kailangan mong malaman ang taas nito at ang haba ng gilid ng base. Tatlo ang taas. Hanapin natin ang haba ng base edge. Isaalang-alang ang projection (top view):

Mayroon kaming regular na tatsulok kung saan may nakasulat na bilog na may radius √0.12. Mula sa kanang tatsulok na AOC mahahanap natin ang AC. At pagkatapos ay AD (AD=2AC). Sa pamamagitan ng kahulugan ng tangent:

Nangangahulugan ito ng AD = 2AC = 1.2. Kaya, ang lateral surface area ay katumbas ng:

27066. Hanapin ang lateral surface area ng isang regular na hexagonal prism na nakapaligid sa isang cylinder na ang base radius ay √75 at ang taas ay 1.

Ang kinakailangang lugar ay katumbas ng kabuuan ng mga lugar ng lahat ng panig na mukha. Ang isang regular na hexagonal prism ay may mga lateral na mukha na pantay na mga parihaba.

Upang mahanap ang lugar ng isang mukha, kailangan mong malaman ang taas nito at ang haba ng gilid ng base. Ang taas ay kilala, ito ay katumbas ng 1.

Hanapin natin ang haba ng base edge. Isaalang-alang ang projection (top view):

Mayroon kaming regular na hexagon kung saan may nakasulat na bilog na radius √75.

Isaalang-alang natin kanang tatsulok ABO. Alam natin ang leg OB (ito ang radius ng cylinder). Maaari din nating matukoy ang anggulo ng AOB, ito ay katumbas ng 300 (ang tatsulok na AOC ay equilateral, ang OB ay isang bisector).

Gamitin natin ang kahulugan ng tangent sa isang right triangle:

AC = 2AB, dahil ang OB ay ang median, ibig sabihin, hinahati nito ang AC sa kalahati, na nangangahulugang AC = 10.

Kaya, ang lugar ng side face ay 1∙10=10 at ang lugar ng side surface ay:

76485. Hanapin ang lateral surface area ng isang regular na triangular prism na nakasulat sa isang silindro na ang base radius ay 8√3 at ang taas ay 6.

Ang lugar ng lateral surface ng tinukoy na prisma ng tatlong pantay na laki ng mga mukha (mga parihaba). Upang mahanap ang lugar, kailangan mong malaman ang haba ng gilid ng base ng prisma (alam namin ang taas). Kung isasaalang-alang namin ang projection (top view), mayroon kaming regular na tatsulok na nakasulat sa isang bilog. Ang gilid ng tatsulok na ito ay ipinahayag sa mga tuntunin ng radius bilang:

Mga detalye ng relasyong ito. Kaya ito ay magiging pantay

Kung gayon ang lugar ng gilid na mukha ay: 24∙6=144. At ang kinakailangang lugar:

245354. Ang isang regular na quadrangular prism ay nakapaligid sa isang cylinder na ang base radius ay 2. Ang lateral surface area ng prism ay 48. Hanapin ang taas ng cylinder.

Kahulugan.

Ito ay isang heksagono, ang mga base nito ay dalawang pantay na parisukat, at ang mga gilid ng mukha ay pantay na mga parihaba

Tadyang sa gilid- ay ang karaniwang bahagi ng dalawang magkatabing gilid na mukha

Taas ng prisma- ito ay isang segment na patayo sa mga base ng prisma

Prism dayagonal- isang segment na nagkokonekta sa dalawang vertice ng mga base na hindi kabilang sa parehong mukha

Diagonal na eroplano- isang eroplano na dumadaan sa dayagonal ng prism at sa mga gilid nito

Diagonal na seksyon- ang mga hangganan ng intersection ng prism at ang diagonal na eroplano. Ang diagonal na cross section ng isang regular na quadrangular prism ay isang parihaba

Perpendicular section (orthogonal section)- ito ang intersection ng isang prisma at isang eroplanong iginuhit patayo sa mga gilid nito.

Mga elemento ng isang regular na quadrangular prism

Ang figure ay nagpapakita ng dalawang regular na quadrangular prisms, na ipinahiwatig ng kaukulang mga titik:

• Ang mga batayang ABCD at A 1 B 1 C 1 D 1 ay pantay at magkatulad sa isa't isa
• Nakaharap sa gilid AA 1 D 1 D, AA 1 B 1 B, BB 1 C 1 C at CC 1 D 1 D, bawat isa ay parihaba
• Lateral surface - ang kabuuan ng mga lugar ng lahat ng lateral na mukha ng prisma
• Kabuuang ibabaw - ang kabuuan ng mga lugar ng lahat ng mga base at gilid na mukha (kabuuan ng lugar ng gilid na ibabaw at mga base)
• Mga tadyang sa gilid AA 1, BB 1, CC 1 at DD 1.
• Diagonal B 1 D
• Base dayagonal BD
• Diagonal na seksyon BB 1 D 1 D
• Perpendikular na seksyon A 2 B 2 C 2 D 2.

Mga katangian ng isang regular na quadrangular prism

• Ang mga base ay dalawang pantay na parisukat
• Ang mga base ay parallel sa bawat isa
• Ang mga gilid na mukha ay parihaba
• Ang mga gilid ng gilid ay pantay sa bawat isa
• Ang mga gilid na mukha ay patayo sa mga base
• Ang mga lateral ribs ay parallel sa isa't isa at pantay
• Perpendicular section patayo sa lahat ng side ribs at parallel sa bases
• Ang mga anggulo ng patayong seksyon - tuwid
• Ang diagonal na cross section ng isang regular na quadrangular prism ay isang parihaba
• Perpendicular (orthogonal section) parallel sa mga base

Mga formula para sa isang regular na quadrangular prism

Mga tagubilin para sa paglutas ng mga problema

Tamang prisma- isang prisma sa base kung saan matatagpuan ang isang regular na polygon, at ang mga gilid ng gilid ay patayo sa mga eroplano ng base. Iyon ay, ang isang regular na quadrangular prism ay naglalaman sa base nito parisukat. (tingnan ang mga katangian ng isang regular na quadrangular prism sa itaas) Tandaan. Ito ay bahagi ng isang aralin na may mga problema sa geometry (section stereometry - prism). Narito ang mga problemang mahirap lutasin. Kung kailangan mong lutasin ang isang problema sa geometry na wala dito, isulat ang tungkol dito sa forum. Upang ipahiwatig ang pagkilos ng pagkuha parisukat na ugat ang simbolo ay ginagamit sa paglutas ng mga suliranin√ .

Gawain.

Ang dayagonal ng isang regular na prism ay bumubuo ng isang tamang tatsulok na may dayagonal ng base at ang taas ng prisma. Alinsunod dito, ayon sa Pythagorean theorem, ang dayagonal ng isang regular na quadrangular prism ay magiging katumbas ng:
√((12√2) 2 + 14 2 ) = 22 cm

Sagot: 22 cm

Gawain

Solusyon.
Dahil ang base ng isang regular na quadrangular prism ay isang parisukat, makikita natin ang gilid ng base (na tinukoy bilang a) gamit ang Pythagorean theorem:

A 2 + a 2 = 5 2
2a 2 = 25
a = √12.5

Ang taas ng gilid na mukha (na tinukoy bilang h) ay magiging katumbas ng:

H 2 + 12.5 = 4 2
h 2 + 12.5 = 16
h 2 = 3.5
h = √3.5

Ang kabuuang lugar sa ibabaw ay magiging katumbas ng kabuuan ng lateral surface area at dalawang beses sa base area

S = 2a 2 + 4ah
S = 25 + 4√12.5 * √3.5
S = 25 + 4√43.75
S = 25 + 4√(175/4)
S = 25 + 4√(7*25/4)
S = 25 + 10√7 ≈ 51.46 cm 2.

Sagot: 25 + 10√7 ≈ 51.46 cm 2.

SA kurikulum ng paaralan pag-aaral ng kursong stereometry volumetric na mga numero karaniwang nagsisimula sa isang simpleng geometric na katawan - isang prism polyhedron. Ang papel ng mga base nito ay ginagampanan ng 2 pantay na polygon na nakahiga sa magkatulad na mga eroplano. Ang isang espesyal na kaso ay isang regular na quadrangular prism. Ang mga base nito ay 2 magkaparehong regular na quadrilaterals, kung saan ay patayo panig hugis parallelograms (o parihaba kung ang prisma ay hindi hilig).

Ano ang hitsura ng isang prisma?

Ang isang regular na quadrangular prism ay isang heksagono, ang mga base nito ay 2 parisukat, at ang mga gilid na mukha ay kinakatawan ng mga parihaba. Ang isa pang pangalan para sa geometric figure na ito ay isang tuwid na parallelepiped.

Ang isang drawing na nagpapakita ng quadrangular prism ay ipinapakita sa ibaba.

Makikita mo rin sa larawan ang pinakamahalagang elemento na bumubuo geometric na katawan . Kabilang dito ang:

Minsan sa mga problema sa geometry maaari mong makita ang konsepto ng isang seksyon. Ang kahulugan ay magiging ganito: ang isang seksyon ay ang lahat ng mga punto volumetric na katawan, na kabilang sa cutting plane. Ang seksyon ay maaaring patayo (nag-intersect sa mga gilid ng figure sa isang anggulo ng 90 degrees). Para sa isang parihabang prisma, ang isang diagonal na seksyon ay isinasaalang-alang din (ang maximum na bilang ng mga seksyon na maaaring itayo ay 2), na dumadaan sa 2 mga gilid at ang mga diagonal ng base.

Kung ang seksyon ay iginuhit sa isang paraan na ang cutting plane ay hindi parallel sa alinman sa mga base o mga gilid na mukha, ang resulta ay isang pinutol na prisma.

Upang mahanap ang pinababang mga elemento ng prismatic, ginagamit ang iba't ibang mga relasyon at mga formula. Ang ilan sa kanila ay kilala mula sa kurso ng planimetry (halimbawa, upang mahanap ang lugar ng base ng isang prisma, sapat na upang maalala ang formula para sa lugar ng isang parisukat).

Surface area at volume

Upang matukoy ang dami ng isang prisma gamit ang formula, kailangan mong malaman ang lugar ng base at taas nito:

V = Sbas h

Dahil ang base ng isang regular na tetrahedral prism ay isang parisukat na may gilid a, Maaari mong isulat ang formula sa mas detalyadong anyo:

V = a²·h

Kung pinag-uusapan natin ang tungkol sa isang kubo - isang regular na prisma na may pantay na haba, lapad at taas, ang dami ay kinakalkula tulad ng sumusunod:

Upang maunawaan kung paano hanapin ang lateral surface area ng isang prisma, kailangan mong isipin ang pag-unlad nito.

Mula sa pagguhit ay makikita na ang ibabaw ng gilid ay binubuo ng 4 na pantay na parihaba. Ang lugar nito ay kinakalkula bilang produkto ng perimeter ng base at ang taas ng figure:

Sside = Posn h

Isinasaalang-alang na ang perimeter ng parisukat ay katumbas ng P = 4a, ang pormula ay nasa anyo:

Sside = 4a h

Para sa cube:

Sside = 4a²

Upang makalkula ang kabuuang lugar ng ibabaw ng prisma, kailangan mong magdagdag ng 2 base area sa lateral area:

Sfull = Sside + 2Smain

Kaugnay ng isang quadrangular na regular na prism, ang formula ay mukhang:

Stotal = 4a h + 2a²

Para sa ibabaw na lugar ng isang kubo:

Puno = 6a²

Alam ang dami o lugar sa ibabaw, maaari mong kalkulahin ang mga indibidwal na elemento ng isang geometric na katawan.

Paghahanap ng mga elemento ng prisma

Kadalasan may mga problema kung saan ang volume ay ibinigay o ang halaga ng lateral surface area ay kilala, kung saan kinakailangan upang matukoy ang haba ng gilid ng base o ang taas. Sa ganitong mga kaso, ang mga formula ay maaaring makuha:

• haba ng gilid ng base: a = Sside / 4h = √(V / h);
• taas o haba ng tadyang sa gilid: h = Sside / 4a = V / a²;
• base area: Sbas = V / h;
• bahagi ng mukha: Gilid gr = Sside / 4.

Upang matukoy kung gaano kalaki ang lugar ng diagonal na seksyon, kailangan mong malaman ang haba ng dayagonal at ang taas ng figure. Para sa isang parisukat d = a√2. Samakatuwid:

Sdiag = ah√2

Upang kalkulahin ang dayagonal ng isang prisma, gamitin ang formula:

dprize = √(2a² + h²)

Upang maunawaan kung paano ilapat ang mga ibinigay na relasyon, maaari kang magsanay at malutas ang ilang mga simpleng gawain.

Mga halimbawa ng mga problema sa mga solusyon

Narito ang ilang mga gawain na matatagpuan sa panghuling pagsusulit ng estado sa matematika.

Ehersisyo 1.

Ang buhangin ay ibinubuhos sa isang kahon na hugis tulad ng isang regular na quadrangular prism. Ang taas ng antas nito ay 10 cm. Ano ang magiging antas ng buhangin kung ililipat mo ito sa isang lalagyan na may parehong hugis, ngunit may base na dalawang beses ang haba?

Dapat itong katwiran tulad ng sumusunod. Ang dami ng buhangin sa una at pangalawang lalagyan ay hindi nagbago, ibig sabihin, ang dami nito sa kanila ay pareho. Maaari mong tukuyin ang haba ng base sa pamamagitan ng a. Sa kasong ito, para sa unang kahon ang dami ng sangkap ay magiging:

V₁ = ha² = 10a²

Para sa pangalawang kahon, ang haba ng base ay 2a, ngunit ang taas ng antas ng buhangin ay hindi alam:

V₂ = h (2a)² = 4ha²

Dahil ang V₁ = V₂, maaari nating itumbas ang mga expression:

10a² = 4ha²

Matapos bawasan ang magkabilang panig ng equation ng a², nakukuha natin ang:

Ang resulta bagong antas magiging buhangin h = 10 / 4 = 2.5 cm.

Gawain 2.

Ang ABCDA₁B₁C₁D₁ ay isang tamang prisma. Alam na ang BD = AB₁ = 6√2. Hanapin ang kabuuang lugar sa ibabaw ng katawan.

Upang gawing mas madaling maunawaan kung aling mga elemento ang kilala, maaari kang gumuhit ng isang pigura.

Dahil pinag-uusapan natin ang isang regular na prisma, maaari nating tapusin na sa base mayroong isang parisukat na may dayagonal na 6√2. Ang dayagonal ng gilid na mukha ay may parehong laki, samakatuwid, ang gilid na mukha ay mayroon ding hugis ng isang parisukat na katumbas ng base. Lumalabas na ang lahat ng tatlong dimensyon - haba, lapad at taas - ay pantay. Maaari nating tapusin na ang ABCDA₁B₁C₁D₁ ay isang kubo.

Ang haba ng anumang gilid ay tinutukoy sa pamamagitan ng isang kilalang dayagonal:

a = d / √2 = 6√2 / √2 = 6

Ang kabuuang lugar ng ibabaw ay matatagpuan gamit ang formula para sa isang kubo:

Puno = 6a² = 6 6² = 216

Gawain 3.

Nire-renovate ang kwarto. Nabatid na ang sahig nito ay may hugis na parisukat na may lawak na 9 m². Ang taas ng silid ay 2.5 m. Ano ang pinakamababang halaga ng paglalagay ng wallpaper sa isang silid kung ang 1 m² ay nagkakahalaga ng 50 rubles?

Dahil ang sahig at kisame ay mga parisukat, ibig sabihin, ang mga regular na quadrangles, at ang mga dingding nito ay patayo sa pahalang na ibabaw, maaari nating tapusin na ito ay isang regular na prisma. Kinakailangan upang matukoy ang lugar ng lateral surface nito.

Ang haba ng kwarto eh a = √9 = 3 m.

Ang lugar ay sakop ng wallpaper Sside = 4 3 2.5 = 30 m².

Ang pinakamababang halaga ng wallpaper para sa kuwartong ito ay 50·30 = 1500 rubles

Kaya, upang malutas ang mga problema na kinasasangkutan ng isang hugis-parihaba na prisma, sapat na upang makalkula ang lugar at perimeter ng isang parisukat at parihaba, pati na rin upang malaman ang mga formula para sa paghahanap ng volume at ibabaw na lugar.

Paano hanapin ang lugar ng isang kubo

Pangkalahatang impormasyon tungkol sa tuwid na prisma

Ang lateral surface ng isang prism (mas tiyak, ang lateral surface area) ay tinatawag sum mga lugar ng mga gilid na mukha. Ang kabuuang ibabaw ng prisma ay katumbas ng kabuuan ng lateral surface at ang mga lugar ng mga base.

Teorama 19.1. Ang pag-ilid na ibabaw ng isang tuwid na prisma ay katumbas ng produkto ng perimeter ng base at ang taas ng prisma, ibig sabihin, ang haba ng gilid ng gilid.

Patunay. Ang mga lateral na mukha ng isang tuwid na prisma ay mga parihaba. Ang mga base ng mga parihaba na ito ay ang mga gilid ng polygon na nakahiga sa base ng prisma, at ang mga taas ay katumbas ng haba ng mga gilid ng gilid. Ito ay sumusunod na ang lateral surface ng prisma ay katumbas ng

S = a 1 l + a 2 l + ... + a n l = pl,

kung saan ang a 1 at n ay ang mga haba ng mga gilid ng base, ang p ay ang perimeter ng base ng prism, at ang I ay ang haba ng mga gilid ng gilid. Ang teorama ay napatunayan.

Praktikal na gawain

Problema (22) . Sa isang hilig na prisma ito ay isinasagawa seksyon, patayo sa gilid ng tadyang at intersecting ang lahat ng gilid tadyang. Hanapin ang lateral surface ng prism kung ang perimeter ng seksyon ay katumbas ng p at ang mga gilid ng gilid ay katumbas ng l.

Solusyon. Ang eroplano ng iginuhit na seksyon ay naghahati sa prisma sa dalawang bahagi (Larawan 411). Ilantad natin ang isa sa kanila parallel transfer, pinagsasama ang mga base ng prisma. Sa kasong ito, nakakakuha kami ng isang tuwid na prisma, ang base nito ay ang cross-section ng orihinal na prism, at ang mga gilid ng gilid ay katumbas ng l. Ang prisma na ito ay may parehong lateral surface gaya ng orihinal. Kaya, ang lateral surface ng orihinal na prism ay katumbas ng pl.

Buod ng sakop na paksa

Ngayon subukan nating ibuod ang paksang tinakpan natin tungkol sa mga prisma at tandaan kung ano ang mga katangian ng isang prisma.

Mga katangian ng prisma

Una, ang isang prisma ay mayroong lahat ng mga base nito bilang pantay na mga polygon;
Pangalawa, sa isang prisma ang lahat ng mga lateral na mukha nito ay parallelograms;
Pangatlo, sa tulad ng isang multifaceted figure bilang isang prisma, lahat ng mga lateral na gilid ay pantay;

Gayundin, dapat tandaan na ang polyhedra tulad ng prisms ay maaaring tuwid o hilig.

Aling prisma ang tinatawag na tuwid na prisma?

Kung ang gilid na gilid ng isang prisma ay matatagpuan patayo sa eroplano ng base nito, kung gayon ang naturang prisma ay tinatawag na isang tuwid.

Hindi magiging labis na alalahanin na ang mga lateral na mukha ng isang tuwid na prisma ay mga parihaba.

Anong uri ng prisma ang tinatawag na pahilig?

Ngunit kung ang gilid ng gilid ng isang prisma ay hindi matatagpuan patayo sa eroplano ng base nito, maaari nating ligtas na sabihin na ito ay isang hilig na prisma.

Aling prisma ang tinatawag na tama?

Kung ang isang regular na polygon ay nasa base ng isang tuwid na prisma, kung gayon ang gayong prisma ay regular.

Ngayon tandaan natin ang mga katangian na mayroon ang isang regular na prisma.

Mga katangian ng isang regular na prisma

Una, ang mga regular na polygon ay palaging nagsisilbing mga base ng isang regular na prisma;
Pangalawa, kung isasaalang-alang natin ang mga gilid na mukha ng isang regular na prisma, sila ay palaging pantay na mga parihaba;
Pangatlo, kung ihahambing mo ang mga sukat ng mga tadyang sa gilid, kung gayon sa isang regular na prisma sila ay palaging pantay.
Pang-apat, ang tamang prisma ay palaging tuwid;
Ikalima, kung sa isang regular na prisma ang mga lateral na mukha ay may hugis ng mga parisukat, kung gayon ang naturang figure ay karaniwang tinatawag na semi-regular na polygon.

Prism cross section

Ngayon tingnan natin ang cross section ng prisma:

Takdang aralin

Ngayon, subukan nating pagsamahin ang paksang natutunan natin sa pamamagitan ng paglutas ng mga problema.

Gumuhit tayo ng isang inclined triangular prism, ang distansya sa pagitan ng mga gilid nito ay magiging katumbas ng: 3 cm, 4 cm at 5 cm, at ang lateral surface ng prism na ito ay magiging katumbas ng 60 cm2. Ang pagkakaroon ng mga parameter na ito, hanapin ang gilid na gilid ng prisma na ito.

Alam mo ba na ang mga geometric na numero ay patuloy na nakapaligid sa amin hindi lamang sa mga aralin sa geometry, kundi pati na rin sa Araw-araw na buhay May mga bagay na kahawig ng isa o ibang geometric na pigura.

Bawat tahanan, paaralan o trabaho ay may kompyuter na ang unit ng system ay hugis tuwid na prisma.

Kung kukuha ka ng isang simpleng lapis, makikita mo na ang pangunahing bahagi ng lapis ay isang prisma.

Sa paglalakad sa gitnang kalye ng lungsod, nakita namin na sa ilalim ng aming mga paa ay namamalagi ang isang tile na may hugis ng isang hexagonal prism.

A. V. Pogorelov, Geometry para sa mga baitang 7-11, Textbook para sa mga institusyong pang-edukasyon

Kahulugan 1. Prismatic surface
Theorem 1. Sa parallel na mga seksyon ng isang prismatic surface
Kahulugan 2. Perpendikular na seksyon ng isang prismatic surface
Kahulugan 3. Prisma
Kahulugan 4. Taas ng prisma
Kahulugan 5. Kanang prisma
Theorem 2. Ang lugar ng lateral surface ng prism

Parallelepiped:
Kahulugan 6. Parallelepiped
Theorem 3. Sa intersection ng mga diagonal ng isang parallelepiped
Kahulugan 7. Kanang parallelepiped
Kahulugan 8. Parihabang parallelepiped
Kahulugan 9. Mga sukat ng parallelepiped
Kahulugan 10. Kubo
Kahulugan 11. Rhombohedron
Theorem 4. Sa mga dayagonal parihabang parallelepiped
Theorem 5. Dami ng isang prisma
Theorem 6. Dami ng isang tuwid na prisma
Theorem 7. Dami ng isang parihabang parallelepiped

Prisma ay isang polyhedron na ang dalawang mukha (mga base) ay nakahiga sa magkatulad na mga eroplano, at ang mga gilid na hindi nakahiga sa mga mukha na ito ay parallel sa isa't isa.
Ang mga mukha maliban sa mga base ay tinatawag lateral.
Ang mga gilid ng gilid na mukha at base ay tinatawag prism ribs, ang mga dulo ng mga gilid ay tinatawag ang mga taluktok ng prisma. Mga lateral ribs ang mga gilid na hindi kabilang sa mga base ay tinatawag. Ang unyon ng mga lateral na mukha ay tinatawag lateral surface ng prisma, at ang pagkakaisa ng lahat ng mukha ay tinatawag ang buong ibabaw ng prisma. Taas ng prisma tinatawag na patayo na bumaba mula sa punto ng itaas na base hanggang sa eroplano ng ibabang base o ang haba ng patayo na ito. Direktang prisma tinatawag na prisma na ang mga tadyang sa gilid ay patayo sa mga eroplano ng mga base. Tama tinatawag na isang tuwid na prisma (Larawan 3), sa base kung saan namamalagi ang isang regular na polygon.

Mga pagtatalaga:
l - gilid tadyang;
P - base perimeter;
S o - base area;
H - taas;
P^ - perpendicular section perimeter;
S b - lateral surface area;
V - dami;
Ang S p ay ang lugar ng kabuuang ibabaw ng prisma.

Kahulugan 2 . Ang isang perpendikular na seksyon ng isang prismatic na ibabaw ay isang seksyon ng ibabaw na ito sa pamamagitan ng isang eroplanong patayo sa mga gilid nito. Batay sa nakaraang teorama, ang lahat ng mga perpendikular na seksyon ng parehong prismatic surface ay magiging pantay na mga polygon.

Kahulugan 3 . Ang prisma ay isang polyhedron na napapaligiran ng isang prismatic surface at dalawang eroplanong parallel sa isa't isa (ngunit hindi parallel sa mga gilid ng prismatic surface)
Tinatawag ang mga mukha na nakahiga sa mga huling eroplanong ito mga base ng prisma; mga mukha na kabilang sa prismatic surface - mga mukha sa gilid; mga gilid ng prismatic surface - gilid tadyang ng prisma. Sa bisa ng nakaraang teorama, ang base ng prisma ay pantay na polygons. Lahat ng lateral na mukha ng prisma - paralelograms; lahat ng side ribs ay pantay sa isa't isa.
Malinaw, kung ang base ng prism ABCDE at isa sa mga gilid AA" sa laki at direksyon ay ibinigay, pagkatapos ay posible na bumuo ng isang prisma sa pamamagitan ng pagguhit ng mga gilid BB", CC", ... katumbas at parallel sa gilid AA" .

Kahulugan 4 . Ang taas ng isang prisma ay ang distansya sa pagitan ng mga eroplano ng mga base nito (HH").

Kahulugan 5 . Ang isang prisma ay tinatawag na tuwid kung ang mga base nito ay patayo na mga seksyon ng prismatic surface. Sa kasong ito, ang taas ng prisma ay, siyempre, nito gilid tadyang; ang mga gilid na gilid ay magiging mga parihaba.
Maaaring uriin ang mga prisma ayon sa bilang ng mga mukha sa gilid, pantay na bilang mga gilid ng polygon na nagsisilbing base nito. Kaya, ang mga prisma ay maaaring maging tatsulok, quadrangular, pentagonal, atbp.

Teorama 2 . Ang lugar ng lateral surface ng prism ay katumbas ng produkto ng lateral edge at ang perimeter ng perpendicular section.
Hayaang ang ABCDEA"B"C"D"E" ay isang binigay na prism at ilagay ang patayong seksyon nito, upang ang mga segment na ab, bc, .. ay patayo sa mga lateral na gilid nito. Ang mukha ABA"B" ay isang parallelogram; ang lugar nito ay katumbas ng produkto ng base AA " sa isang taas na tumutugma sa ab; ang lugar ng mukha ВСВ "С" ay katumbas ng produkto ng base В" sa pamamagitan ng taas bc, atbp. Dahil dito, ang side surface (i.e. ang kabuuan ng mga lugar ng mga side face) ay katumbas ng produkto ng gilid ng gilid, sa madaling salita, ang kabuuang haba ng mga segment na AA", ВВ", .., para sa halagang ab+bc+cd+de+ea.