Kailangan mong malaman kung paano matukoy ang sandali ng puwersa. Paano Kalkulahin ang Torque
Sandali ng isang pares ng pwersa
Ang sandali ng puwersa na nauugnay sa ilang punto (gitna) ay isang vector ayon sa bilang na katumbas ng produkto ng modulus ng puwersa at ang braso, i.e. ang pinakamaikling distansya mula sa tinukoy na punto hanggang sa linya ng pagkilos ng puwersa, at nakadirekta patayo sa eroplanong dumadaan sa napiling punto at ang linya ng pagkilos ng puwersa sa direksyon kung saan ang "pag-ikot" na isinagawa ng puwersa sa paligid ng ang punto ay lumilitaw na counterclockwise. Ang sandali ng puwersa ay nagpapakilala sa paikot na pagkilos nito.
Kung ang O- ang punto na nauugnay kung saan matatagpuan ang sandali ng puwersa F, pagkatapos ay ang sandali ng puwersa ay tinutukoy ng simbolo M o (F). Ipakita natin na kung ang punto ng aplikasyon ng puwersa F tinutukoy ng radius vector r, pagkatapos ay ang kaugnayan
M o (F)=r×F. (3.6)
Ayon sa ratio na ito ang moment of force ay katumbas ng vector product ng vector r sa vector F.
Sa katunayan, ang modulus ng cross product ay
M o ( F)=RF kasalanan= Fh, (3.7)
saan h- braso ng lakas. Tandaan din na ang vector M o (F) nakadirekta patayo sa eroplanong dumadaan sa mga vectors r at F, sa direksyon kung saan ang pinakamaikling pagliko ng vector r sa direksyon ng vector F mukhang counter-clockwise. Kaya, ganap na tinutukoy ng formula (3.6) ang modulus at direksyon ng sandali ng puwersa F.
Minsan ito ay kapaki-pakinabang upang magsulat ng formula (3.7) sa form
M o ( F)=2S, (3.8)
saan S- lugar ng isang tatsulok OAB.
Hayaan x, y, z ay ang mga coordinate ng force application point, at Fx, Fy, Fz ay ang mga force projection sa coordinate axes. Pagkatapos kung ang punto O na matatagpuan sa pinanggalingan, ang sandali ng puwersa ay ipinahayag tulad ng sumusunod:
Ito ay sumusunod na ang mga pagpapakita ng sandali ng puwersa sa mga coordinate axes ay tinutukoy ng mga formula:
M Ox(F)=yF z -zF y,
M Oy(F)=zF x -xF z ,
M Oy(F)=xF y -yF x. (3.10)
Ipakilala natin ngayon ang konsepto ng projection ng isang puwersa sa isang eroplano.
Nawa'y bigyan ng lakas F at ilang eroplano. Let us drop perpendiculars sa eroplanong ito mula sa simula at dulo ng force vector.
Ang projection ng puwersa sa isang eroplano tinawag vector , ang simula at pagtatapos nito ay kasabay ng projection ng simula at ang projection ng pagtatapos ng puwersa sa eroplanong ito.
Kung sasakay tayo sa eroplano bilang itinuturing na eroplano hoy, pagkatapos ay ang projection ng puwersa F sa eroplanong ito magkakaroon ng vector Fhu.
Sandali ng kapangyarihan Fhu kaugnay sa punto O(mga punto ng intersection ng axis z may eroplano hoy) ay maaaring kalkulahin sa pamamagitan ng formula (3.9) kung kukunin natin z=0, Fz=0. Kunin
MO(Fhu)=(xF y -yF x)k.
Kaya, ang sandali ay nakadirekta sa kahabaan ng axis z, at ang projection nito sa axis z eksaktong tumutugma sa projection sa parehong axis ng sandali ng puwersa F kaugnay sa punto O. Sa ibang salita,
M Oz(F)=M Oz(Fhu)= xF y -yF x. (3.11)
Malinaw, ang parehong resulta ay maaaring makuha sa pamamagitan ng pag-project ng puwersa F sa anumang iba pang eroplano na kahanay sa hoy. Sa kasong ito, ang punto ng intersection ng axis z sa eroplano ay magkakaiba (tinutukoy namin ang bagong intersection point sa pamamagitan ng O isa). Gayunpaman, ang lahat ng dami sa kanang bahagi ng pagkakapantay-pantay (3.11) X, sa, F x, F mananatiling hindi nagbabago, at samakatuwid ay maaari tayong magsulat
M Oz(F)=M O 1 z ( Fhu).
Sa ibang salita, ang projection ng sandali ng puwersa tungkol sa isang punto sa axis na dumadaan sa puntong ito ay hindi nakasalalay sa pagpili ng isang punto sa axis . Samakatuwid, sa kung ano ang sumusunod, sa halip na ang simbolo M Oz(F) gagamitin natin ang simbolo Mz(F). Ang moment projection na ito ay tinatawag sandali ng puwersa tungkol sa axis z. Ang pagkalkula ng sandali ng isang puwersa tungkol sa isang axis ay kadalasang mas maginhawang ginagawa sa pamamagitan ng force projection. F papunta sa isang eroplanong patayo sa axis, at pagkalkula ng dami Mz(Fhu).
Alinsunod sa formula (3.7) at isinasaalang-alang ang tanda ng projection, nakukuha namin ang:
Mz(F)=Mz(Fhu)=± F xy h*. (3.12)
Dito h*- braso ng lakas Fhu kaugnay sa punto O. Kung nakikita ng tagamasid mula sa gilid ng positibong direksyon ng z-axis, na ang puwersa Fhu may posibilidad na paikutin ang katawan sa paligid ng isang axis z counterclockwise, pagkatapos ay ang "+" sign ay kinuha, at kung hindi man - ang "-" sign.
Ginagawang posible ng formula (3.12) na bumalangkas ng sumusunod na panuntunan para sa pagkalkula ng sandali ng puwersa tungkol sa axis. Para dito kailangan mo:
pumili ng isang di-makatwirang punto sa axis at bumuo ng isang eroplano na patayo sa axis;
magpalabas ng puwersa sa eroplanong ito;
Tukuyin ang projection arm ng force h*.
Ang sandali ng puwersa tungkol sa axis ay katumbas ng produkto ng module ng force projection sa balikat nito, na kinuha gamit ang naaangkop na pag-sign (tingnan ang panuntunan sa itaas).
Mula sa pormula (3.12) sinusundan iyon sandali ng puwersa tungkol sa axis sero sa dalawang kaso:
· kapag ang projection ng puwersa sa isang eroplanong patayo sa axis ay katumbas ng zero, i.e. kapag ang puwersa at axis ay parallel ;
kapag shoulder projection h* katumbas ng zero, i.e. kapag ang linya ng pagkilos ay tumatawid sa axis .
Ang dalawang kasong ito ay maaaring pagsamahin sa isa: ang sandali ng puwersa sa axis ay zero kung at kung ang linya ng pagkilos ng puwersa at ang axis ay nasa parehong eroplano .
Gawain 3.1. Kalkulahin kaugnay sa isang punto O sandali ng kapangyarihan F inilapat sa punto PERO at isang pahilis na nakadirekta na mukha ng isang kubo na may gilid a.
Kapag nilulutas ang mga naturang problema, ipinapayong kalkulahin muna ang mga sandali ng puwersa F kaugnay sa mga coordinate axes x, y, z. Mga coordinate ng punto PERO aplikasyon ng puwersa F kalooban
Force projection F sa coordinate axes:
Ang pagpapalit ng mga halagang ito sa mga pagkakapantay-pantay (3.10), nakita namin
, 
, .
Ang parehong mga expression para sa mga sandali ng puwersa F kaugnay sa mga coordinate axes ay maaaring makuha gamit ang formula (3.12). Para magawa ito, nagdidisenyo kami ng puwersa F sa isang eroplanong patayo sa axis X at sa. Obvious naman yun 
. Ang paglalapat ng panuntunan sa itaas, nakukuha namin, tulad ng inaasahan, ang parehong mga expression:
, 
, .
Ang modulus ng sandali ay tinutukoy ng pagkakapantay-pantay
.
Ipakilala natin ngayon ang konsepto ng sandali ng isang pares. Hanapin muna natin kung ano ang kabuuan ng mga sandali ng mga puwersa na bumubuo sa pares, na may kaugnayan sa isang arbitrary na punto. Hayaan O ay isang arbitrary na punto sa kalawakan, at F at F"- pwersang bumubuo sa mag-asawa.
Pagkatapos M o (F)= OA × F, M o (F") = OV × F",
M o (F) + M o (F ") = OA × F+ OV × F",
ngunit mula noong F= -F", pagkatapos
M o (F) + M o (F ") = OA × F- OV × F=(OA-OV)× F.
Isinasaalang-alang ang pagkakapantay-pantay OA-OV=VA , nakita namin sa wakas:
M o (F) + M o (F ") = VA × F.
Dahil dito, ang kabuuan ng mga sandali ng mga puwersa na bumubuo sa pares ay hindi nakasalalay sa posisyon ng punto kung saan kinukuha ang mga sandali
. 
produkto ng vector VA × F at tinawag sandali ng pares . Ang sandali ng pares ay tinutukoy ng simbolo M(F, F"), at
M(F, F")=VA × F= AB × F",
o, sa madaling salita,
M=VA × F= AB × F". (3.13)
Kung isasaalang-alang ang kanang bahagi ng pagkakapantay-pantay na ito, napapansin natin iyon ang sandali ng isang pares ay isang vector na patayo sa eroplano ng pares, na katumbas ng ganap na halaga sa produkto ng modulus ng isa sa mga puwersa ng pares at ang braso ng pares (ibig sabihin, ang pinakamaikling distansya sa pagitan ng mga linya ng pagkilos ng mga pwersang bumubuo sa pares) at nakadirekta sa direksyon kung saan ang "pag-ikot" ng pares ay nakikitang nangyayari laban sa clockwise . Kung ang h ay ang balikat ng pares, kung gayon M(F, F")=h×F.
Makikita mula sa mismong kahulugan na ang sandali ng isang pares ng mga puwersa ay isang libreng vector, ang linya ng pagkilos na hindi tinukoy (karagdagang pagbibigay-katwiran para sa pangungusap na ito ay sumusunod mula sa Theorems 2 at 3 ng kabanatang ito).
Upang ang isang pares ng pwersa ay makabuo ng isang balanseng sistema (isang sistema ng mga puwersa na katumbas ng zero), kinakailangan at sapat na ang sandali ng pares ay katumbas ng zero. Sa katunayan, kung ang sandali ng pares ay zero, M=h×F, pagkatapos ay alinman F=0, ibig sabihin. walang lakas, o ang balikat ng mag-asawa h katumbas ng zero. Ngunit sa kasong ito, ang puwersa ng mag-asawa ay kikilos sa isang tuwid na linya; dahil sila ay pantay sa ganap na halaga at nakadirekta sa magkasalungat na direksyon, kung gayon, sa batayan ng axiom 1, sila ay bubuo ng isang balanseng sistema. Sa kabaligtaran, kung dalawang pwersa F1 at F2, na bumubuo sa isang pares, ay balanse, pagkatapos, batay sa parehong axiom 1, kumikilos sila sa isang tuwid na linya. Ngunit sa kasong ito, ang pagkilos ng pares h katumbas ng zero at samakatuwid M=h×F=0.
Pares theorems
Patunayan natin ang tatlong theorems kung saan naging posible ang katumbas na pagbabago ng mga pares. Sa lahat ng pagsasaalang-alang, dapat tandaan na ang mga ito ay tumutukoy sa mga pares na kumikilos sa alinmang isang solidong katawan.
Teorama 1. Ang dalawang pares na nakahiga sa parehong eroplano ay maaaring mapalitan ng isang pares na nakahiga sa parehong eroplano na may isang sandali na katumbas ng kabuuan ng mga sandali ng ibinigay na dalawang pares.
Upang patunayan ang teorama na ito, isaalang-alang ang dalawang pares ( F1,F" 1) at ( F2,F" 2) at ilipat ang mga punto ng aplikasyon ng lahat ng pwersa sa mga linya ng kanilang pagkilos sa mga punto PERO at AT ayon sa pagkakabanggit. Ang pagdaragdag ng mga puwersa ayon sa axiom 3, nakukuha namin
R=F1+F2 at R"=F" 1+F" 2,
ngunit F1=-F" 1 at F2=-F" 2.
Dahil dito, R=-R", ibig sabihin. lakas R at R" bumuo ng mag-asawa. Hanapin natin ang sandali ng pares na ito gamit ang formula (3.13):
M=M(R, R")=VA× R= VA× (F1+F2)=VA× F1+VA× F2. (3.14)
Kapag ang mga puwersa na bumubuo sa pares ay inilipat sa mga linya ng kanilang pagkilos, ang braso o ang direksyon ng pag-ikot ng mga pares ay hindi nagbabago, samakatuwid, ang sandali ng pares ay hindi rin nagbabago. Ibig sabihin,
VA × F 1 \u003d M(F1,F" 1)=M 1, VA× F 2 \u003d M(F2,F" 2)=M 2
at pormula (3.14) ang nasa anyo
M \u003d M 1 + M 2, (3.15)
na nagpapatunay sa bisa ng teorama sa itaas.
Gumawa tayo ng dalawang pangungusap sa teorama na ito.
1. Ang mga linya ng pagkilos ng mga puwersa na bumubuo sa mga pares ay maaaring magkatulad. Ang teorama ay nananatiling wasto din sa kasong ito, ngunit upang patunayan ito, dapat gamitin ng isa ang tuntunin ng pagdaragdag ng mga kahanay na puwersa.
2. Pagkatapos ng karagdagan, maaari itong lumabas na M(R, R")=0; Batay sa sinabi kanina, ito ay nagpapahiwatig na ang hanay ng dalawang pares ( F1,F" 1, F2,F" 2)=0.
Teorama 2. Dalawang pares na may geometrically equal na mga sandali ay katumbas.
Hayaan ang katawan sa eroplano ako magasawa ( F1,F" 1) na may sandali M 1. Ipakita natin na ang pares na ito ay maaaring palitan ng isa pang kasama ng pares ( F2,F" 2) na matatagpuan sa eroplano II, kung sandali lang M 2 katumbas M 1(ayon sa kahulugan (tingnan ang 1.1) ito ay nangangahulugan na ang mga pares ( F1,F" 1) at ( F2,F" 2) ay katumbas). Una sa lahat, tandaan namin na ang mga eroplano ako at II ay dapat na magkatulad, lalo na ang mga ito ay maaaring magkasabay. Sa katunayan, mula sa paralelismo ng mga sandali M 1 at M 2(sa kaso natin M 1=M 2) ito ay sumusunod na ang mga eroplano ng pagkilos ng mga pares, patayo sa mga sandali, ay parallel din.
Magpakilala tayo ng bagong pares ( F3,F" 3) at ilapat ito kasama ng pares ( F2,F" 2) sa katawan, inilalagay ang magkabilang pares sa eroplano II. Upang gawin ito, ayon sa Axiom 2, kailangan nating pumili ng isang pares ( F3,F" 3) na may sandali M 3 upang ang inilapat na sistema ng pwersa ( F2,F" 2, F3,F" 3) ay balanse. Magagawa ito, halimbawa, tulad ng sumusunod: itinakda namin F3=-F" 1 at F" 3 =-F1 at pagsamahin natin ang mga punto ng aplikasyon ng mga puwersang ito sa mga projection PERO 1 at AT 1 puntos PERO at AT papunta sa eroplano II. Ayon sa konstruksyon, magkakaroon tayo ng: M 3 \u003d -M 1 o isinasaalang-alang iyon M 1 = M 2,
M 2 + M 3 = 0.
Isinasaalang-alang ang pangalawang pangungusap sa nakaraang teorama, nakukuha natin ( F2,F" 2, F3,F" 3)=0. Kaya ang mga pares ( F2,F" 2) at ( F3,F" 3) ay kapwa balanse at ang kanilang pagkakadikit sa katawan ay hindi lumalabag sa estado nito (axiom 2), upang
(F1,F" 1)= (F1,F" 1, F2,F" 2, F3,F" 3). (3.16)
Sa kabilang banda, pwersa F1 at F3, pati na rin ang F" 1 at F" 3 maaaring idagdag ayon sa tuntunin ng pagdaragdag ng mga kahanay na puwersa na nakadirekta sa isang direksyon. Modulo, lahat ng pwersang ito ay pantay-pantay sa isa't isa, kaya ang resulta nito R at R" dapat ilapat sa intersection point ng mga diagonal ng rectangle ABB 1 PERO isa ; bilang karagdagan, sila ay pantay sa ganap na halaga at nakadirekta sa magkasalungat na direksyon. Nangangahulugan ito na bumubuo sila ng isang sistema na katumbas ng zero. Kaya,
(F1,F" 1, F3,F" 3)=(R, R")=0.
Ngayon ay maaari na tayong magsulat
(F1,F" 1, F2,F" 2, F3,F" 3)=(F3,F" 3). (3.17)
Paghahambing ng mga relasyon (3.16) at (3.17), nakukuha natin ang ( F1,F" 1)=(F2,F" 2), na dapat patunayan.
Ito ay sumusunod mula sa teorama na ito na ang isang pares ng mga puwersa ay maaaring ilipat sa eroplano ng pagkilos nito, ilipat sa isang parallel na eroplano; Sa wakas, sa isang pares, maaari mong baguhin ang mga puwersa at ang balikat nang sabay-sabay, pinapanatili lamang ang direksyon ng pag-ikot ng pares at ang modulus ng momentum nito ( F 1 h 1 =F 2 h 2).
Sa mga sumusunod, gagamitin namin nang husto ang mga katumbas na pagbabago ng isang pares.
Teorama 3. Dalawang pares na nakahiga sa intersecting na mga eroplano ay katumbas ng isang pares na ang sandali ay katumbas ng kabuuan mga sandali ng dalawang ibinigay na pares.
Hayaan ang mag-asawa ( F1,F" 1) at ( F2,F" 2) ay matatagpuan sa mga intersecting na eroplano ako at II ayon sa pagkakabanggit. Gamit ang corollary ng Theorem 2, binabawasan namin ang parehong mga pares sa balikat AB matatagpuan sa linya ng intersection ng mga eroplano ako at II. Tukuyin ang mga binagong pares sa pamamagitan ng ( Q1,Q" 1) at ( Q2,Q" 2). Sa kasong ito, ang pagkakapantay-pantay
M 1 =M(Q1,Q" 1)=M(F1,F" 1) at M 2 =M(Q2,Q" 2)=M(F2,F" 2).
Idagdag natin ayon sa axiom 3 ang mga puwersang inilapat sa mga punto PERO at AT ayon sa pagkakabanggit. Pagkatapos makuha namin R \u003d Q 1 + Q 2 at R"= Q" 1 +Q" 2. Kung ganoon Q" 1 \u003d -Q 1 at Q" 2 \u003d -Q 2, nakukuha namin R=-R". Kaya, napatunayan namin na ang sistema ng dalawang pares ay katumbas ng isang pares ( R,R").
Maghanap tayo ng sandali M itong mag-asawa. Batay sa formula (3.13), mayroon tayo
M(R,R")=VA× (Q1+Q2)=VA× Q1+ VA× Q2=
=M(Q1,Q" 1)+M(Q2,Q" 2)=M(F1,F" 1)+M(F2,F" 2)
M \u003d M 1 + M 2,
mga. napatunayan ang teorama.
Tandaan na ang resulta na nakuha ay wasto din para sa mga pares na nakahiga parallel na eroplano. Sa pamamagitan ng Theorem 2, ang mga naturang pares ay maaaring bawasan sa isang solong eroplano, at sa pamamagitan ng Theorem 1, maaari silang palitan ng isang solong pares na ang sandali ay katumbas ng kabuuan ng mga sandali ng mga pares ng bahagi.
Ang mga pares na theorems na napatunayan sa itaas ay humantong sa isang mahalagang konklusyon: ang sandali ng pares ay isang libreng vector at ganap na tinutukoy ang pagkilos ng pares sa isang ganap na matibay na katawan . Sa katunayan, napatunayan na natin na kung ang dalawang pares ay may parehong mga sandali (at samakatuwid ay nakahiga sa parehong eroplano o sa parallel na mga eroplano), kung gayon sila ay katumbas ng bawat isa (Theorem 2). Sa kabilang banda, ang dalawang pares na nakahiga sa intersecting na mga eroplano ay hindi maaaring magkatumbas, dahil ito ay nangangahulugan na ang isa sa kanila at ang pares sa tapat ng isa ay katumbas ng zero, na imposible, dahil ang kabuuan ng mga sandali ng naturang mga pares ay magkaiba. mula sa zero.
Kaya, ang ipinakilala na konsepto ng sandali ng isang mag-asawa ay lubhang kapaki-pakinabang, dahil ito ay ganap na sumasalamin sa mekanikal na pagkilos ng isang mag-asawa sa isang katawan. Sa ganitong diwa, maaari nating sabihin na ang sandali ay ganap na kumakatawan sa pagkilos ng isang pares sa isang matibay na katawan.
Para sa mga deformable na katawan, ang teorya sa itaas ng mga pares ay hindi naaangkop. Dalawang magkasalungat na pares, na kumikilos, halimbawa, sa mga dulo ng baras, ay katumbas ng zero mula sa punto ng view ng statics ng isang matibay na katawan. Samantala, ang kanilang pagkilos sa deformable rod ay nagiging sanhi ng pamamaluktot nito, at higit pa, mas malaki ang mga module ng mga sandali.
Magpatuloy tayo sa paglutas sa una at pangalawang problema ng statics, kapag ang mga pares ng pwersa lamang ang kumikilos sa katawan.
Sa pisika, ang pagsasaalang-alang ng mga problema sa mga umiikot na katawan o mga sistema na nasa ekwilibriyo ay isinasagawa gamit ang konsepto ng "sandali ng puwersa". Isasaalang-alang ng artikulong ito ang formula para sa sandali ng puwersa, pati na rin ang paggamit nito upang malutas ang ganitong uri ng problema.
sa pisika
Gaya ng nabanggit sa panimula, tututuon ang artikulong ito sa mga system na maaaring umikot sa paligid ng isang axis o sa paligid ng isang punto. Isaalang-alang ang isang halimbawa ng gayong modelo, na ipinapakita sa figure sa ibaba.
Nakikita natin na ang pingga kulay abo naayos sa axis ng pag-ikot. Sa dulo ng pingga mayroong isang itim na kubo ng ilang masa, kung saan kumikilos ang puwersa (pulang arrow). Ito ay intuitively malinaw na ang resulta ng puwersa na ito ay ang pag-ikot ng pingga sa paligid ng axis counterclockwise.
Ang sandali ng puwersa ay isang dami sa pisika, na katumbas ng produkto ng vector ng radius na nagkokonekta sa axis ng pag-ikot at ang punto ng aplikasyon ng puwersa (berdeng vector sa pigura), at ang panlabas na puwersa mismo. Iyon ay, ang puwersa na nauugnay sa axis ay nakasulat tulad ng sumusunod:
Ang magiging resulta ng produktong ito ay ang vector M¯. Ang direksyon nito ay tinutukoy batay sa kaalaman ng mga multiplier vectors, iyon ay, r¯ at F¯. Ayon sa kahulugan ng isang cross product, ang M¯ ay dapat na patayo sa eroplanong nabuo ng mga vector r¯ at F¯ at nakadirekta ayon sa panuntunan kanang kamay(kung ang apat na daliri ng kanang kamay ay inilagay sa kahabaan ng unang pinarami na vector patungo sa dulo ng pangalawa, ang hinlalaki na nakatabi ay magsasaad kung saan nakadirekta ang nais na vector). Sa figure, makikita mo kung saan nakadirekta ang vector M¯ (asul na arrow).
Scalar notation M¯
Sa figure sa nakaraang talata, ang puwersa (pulang arrow) ay kumikilos sa pingga sa isang anggulo ng 90 o. Sa pangkalahatang kaso, maaari itong ilapat sa ganap na anumang anggulo. Isaalang-alang ang larawan sa ibaba.
Dito makikita natin na ang puwersa F ay kumikilos na sa pingga L sa isang tiyak na anggulo Φ. Para sa sistemang ito, ang pormula para sa sandali ng puwersa na nauugnay sa isang punto (ipinapakita ng isang arrow) sa scalar form ay tumatagal ng anyo:
M = L * F * kasalanan(Φ)
Ito ay sumusunod mula sa pagpapahayag na ang sandali ng puwersa M ay magiging mas malaki, mas malapit ang direksyon ng pagkilos ng puwersa F sa anggulo ng 90 o na may paggalang sa L. Sa kabaligtaran, kung ang F ay kumikilos sa kahabaan ng L, kung gayon ang kasalanan(0) = 0, at ang puwersa ay hindi lumilikha ng anumang sandali ( M = 0).
Kung isasaalang-alang ang sandali ng puwersa sa scalar form, ang konsepto ng "lever of force" ay kadalasang ginagamit. Ang halagang ito ay ang distansya sa pagitan ng axis (rotation point) at ng vector F. Ang paglalapat ng kahulugang ito sa figure sa itaas, masasabi nating ang d = L * sin(Φ) ay ang pingga ng puwersa (ang pagkakapantay-pantay ay sumusunod mula sa kahulugan trigonometriko function"sinus"). Sa pamamagitan ng lever of force, ang formula para sa sandaling M ay maaaring muling isulat tulad ng sumusunod:
Ang pisikal na kahulugan ng dami ng M
Isinasaalang-alang pisikal na bilang tinutukoy ang kakayahan ng panlabas na puwersa F na magsagawa ng rotational effect sa system. Upang dalhin ang katawan sa paikot na paggalaw, kailangan nitong magbigay ng ilang sandali M.
Ang pangunahing halimbawa ng prosesong ito ay ang pagbubukas o pagsasara ng pinto sa isang silid. Hawak ang hawakan, ang tao ay nagsisikap at pinipihit ang pinto sa mga bisagra nito. Lahat ay kayang gawin ito. Kung susubukan mong buksan ang pinto sa pamamagitan ng pagkilos dito malapit sa mga bisagra, kakailanganin mong gumawa ng mahusay na pagsisikap upang ilipat ito.
Ang isa pang halimbawa ay ang pagluwag ng nut gamit ang isang wrench. Kung mas maikli ang susi na ito, mas mahirap kumpletuhin ang gawain.
Ang ipinahiwatig na mga tampok ay nagpapakita ng lakas sa pamamagitan ng balikat, na ibinigay sa nakaraang talata. Kung ang M ay itinuturing na isang pare-parehong halaga, kung gayon ang mas maliit na d, ang mas malaking F ay dapat ilapat upang lumikha ng isang naibigay na sandali ng puwersa.
Maraming kumikilos na pwersa sa system
Ang mga kaso ay isinaalang-alang sa itaas kapag ang isang puwersa F lamang ang kumikilos sa isang sistemang may kakayahang umikot, ngunit paano kung mayroong ilang mga naturang puwersa? Sa katunayan, ang sitwasyong ito ay mas madalas, dahil ang mga puwersa ng iba't ibang kalikasan (gravitational, electrical, friction, mechanical, at iba pa) ay maaaring kumilos sa system. Sa lahat ng mga kasong ito, ang resultang moment of force M¯ ay maaaring makuha gamit ang vector sum ng lahat ng moments M i ¯, i.e.:
M¯ = ∑ i (M i ¯), kung saan ang i ay ang bilang ng puwersa F i
Ang isang mahalagang konklusyon ay sumusunod mula sa pag-aari ng additivity ng mga sandali, na tinatawag na Varignon's theorem, na ipinangalan sa mathematician ng huling bahagi ng ika-17 at unang bahagi ng ika-18 siglo, ang Frenchman na si Pierre Varignon. Mababasa nito: "Ang kabuuan ng mga sandali ng lahat ng pwersang kumikilos sa sistemang isinasaalang-alang ay maaaring ilarawan bilang isang sandali ng isang puwersa, na katumbas ng kabuuan ng lahat ng iba pa at inilalapat sa isang tiyak na punto." Sa matematika, ang teorama ay maaaring isulat bilang mga sumusunod:
∑ i (M i ¯) = M¯ = d * ∑ i (F i ¯)
Ang mahalagang teorama na ito ay kadalasang ginagamit sa pagsasanay upang malutas ang mga problema sa pag-ikot at balanse ng mga katawan.
Gumagana ba ang sandali ng puwersa?
Ang pagsusuri sa mga formula sa itaas sa scalar o vector form, maaari nating tapusin na ang halaga ng M ay ilang gawain. Sa katunayan, ang sukat nito ay N * m, na sa SI ay tumutugma sa joule (J). Sa katunayan, ang sandali ng puwersa ay hindi trabaho, ngunit isang dami lamang na may kakayahang gawin ito. Upang mangyari ito, kinakailangan na magkaroon ng isang pabilog na paggalaw sa sistema at isang pangmatagalang aksyon M. Samakatuwid, ang pormula para sa gawain ng sandali ng puwersa ay nakasulat tulad ng sumusunod:
Sa expression na ito, ang θ ay ang anggulo kung saan pinaikot ang moment of force M. Bilang resulta, ang yunit ng trabaho ay maaaring isulat bilang N * m * rad o J * rad. Halimbawa, ang isang halaga ng 60 J * rad ay nagpapahiwatig na kapag pinaikot ng 1 radian (humigit-kumulang 1/3 ng bilog), ang puwersa F na lumilikha sa sandaling gumawa ang M ng 60 joules ng trabaho. Ang formula na ito ay kadalasang ginagamit kapag nilulutas ang mga problema sa mga system kung saan kumikilos ang mga puwersa ng friction, na ipapakita sa ibaba.
Sandali ng puwersa at sandali ng salpok
Tulad ng ipinakita, ang pagkilos ng sandaling M sa system ay humahantong sa paglitaw ng rotational motion sa loob nito. Ang huli ay nailalarawan sa pamamagitan ng isang dami na tinatawag na "momentum". Maaari itong kalkulahin gamit ang formula:
Narito ako ay ang sandali ng pagkawalang-galaw (isang halaga na gumaganap ng parehong papel sa panahon ng pag-ikot bilang ang masa sa panahon ng linear na paggalaw ng katawan), ω ay ang angular velocity, ito ay nauugnay sa linear velocity ng formula ω = v / r .
Ang parehong mga sandali (momentum at puwersa) ay nauugnay sa bawat isa sa pamamagitan ng sumusunod na expression:
M = I * α, kung saan ang α = dω / dt ay ang angular acceleration.
Narito ang isa pang formula na mahalaga para sa paglutas ng mga problema para sa gawain ng mga sandali ng pwersa. Gamit ang formula na ito, maaari mong kalkulahin ang kinetic energy ng isang umiikot na katawan. Ganito ang hitsura niya:
Ekwilibriyo ng ilang katawan
Ang unang problema ay nauugnay sa ekwilibriyo ng isang sistema kung saan kumikilos ang ilang pwersa. Ang figure sa ibaba ay nagpapakita ng isang sistema na napapailalim sa tatlong pwersa. Kinakailangang kalkulahin kung anong masa ang bagay na dapat masuspinde mula sa pingga na ito at sa anong punto ito dapat gawin upang ang sistemang ito ay nasa ekwilibriyo.
Mula sa kondisyon ng problema, mauunawaan na upang malutas ito, dapat gamitin ang Varignon theorem. Ang unang bahagi ng problema ay maaaring masagot kaagad, dahil ang bigat ng bagay na isabit mula sa pingga ay magiging katumbas ng:
P \u003d F 1 - F 2 + F 3 \u003d 20 - 10 + 25 \u003d 35 N
Ang mga palatandaan dito ay pinili na isinasaalang-alang na ang puwersa na umiikot sa pingga pakaliwa ay lumilikha ng isang negatibong sandali.
Ang posisyon ng punto d, kung saan dapat ibitin ang timbang na ito, ay kinakalkula ng formula:
M 1 - M 2 + M 3 = d * P = 7 * 20 - 5 * 10 + 3 * 25 = d * 35 => d = 165/35 = 4.714 m
Tandaan na gamit ang formula para sa sandali ng grabidad, kinakalkula namin ang katumbas na halaga M ng isa na nilikha ng tatlong pwersa. Upang ang sistema ay nasa equilibrium, kinakailangan na suspindihin ang isang katawan na tumitimbang ng 35 N sa isang puntong 4.714 m mula sa axis sa kabilang panig ng pingga.
Problema sa paglipat ng disk
Ang solusyon sa sumusunod na problema ay batay sa paggamit ng formula para sa sandali ng friction force at ang kinetic energy ng isang katawan ng rebolusyon. Gawain: Binigyan ng disk na may radius r = 0.3 metro, na umiikot sa bilis na ω = 1 rad/s. Kinakailangang kalkulahin kung gaano kalayo ang kaya nitong maglakbay sa ibabaw kung ang rolling friction coefficient ay μ = 0.001.
Ang problemang ito ay pinakamadaling lutasin gamit ang batas ng konserbasyon ng enerhiya. Mayroon kaming paunang kinetic energy ng disk. Kapag nagsimula itong gumulong, ang lahat ng enerhiya na ito ay ginugol sa pagpainit sa ibabaw dahil sa pagkilos ng puwersa ng friction. Ang equating parehong dami, nakuha namin ang expression:
I * ω 2 /2 = μ * N/r * r * θ
Ang unang bahagi ng formula ay ang kinetic energy ng disk. Ang ikalawang bahagi ay ang gawain ng sandali ng friction force F = μ * N/r na inilapat sa gilid ng disk (M=F * r).
Dahil sa N = m * g at I = 1/2m * r 2 , kinakalkula namin ang θ:
θ = m * r 2 * ω 2 / (4 * μ * m * g) = r 2 * ω 2 / (4 * μ * g) = 0.3 2 * 1 2 / (4 * 0.001 * 9.81 ) = 2.29358 rad
Dahil ang 2pi radians ay tumutugma sa isang haba ng 2pi * r, pagkatapos ay nakuha namin na ang kinakailangang distansya na sasaklawin ng disk ay:
s = θ * r = 2.29358 * 0.3 = 0.688 m o mga 69 cm
Tandaan na ang masa ng disk ay hindi nakakaapekto sa resultang ito.
Sandali ng kapangyarihan. sandali ng salpok.
Hayaang ang ilang katawan, sa ilalim ng pagkilos ng puwersang F na inilapat sa punto A, ay umikot sa paligid ng axis OO" (Larawan 1.14).
Ang puwersa ay kumikilos sa isang eroplanong patayo sa axis. Ang patayo p, na bumaba mula sa puntong O (nakahiga sa axis) hanggang sa direksyon ng puwersa, ay tinatawag na balikat ng lakas. Tinutukoy ng produkto ng puwersa sa balikat ang modulus ng moment of force na may kaugnayan sa puntong O:
M = Fp=Frsinα.
Sandali ng kapangyarihanay isang vector na tinutukoy ng vector product ng radius-vector ng force application point at ng force vector:
(3.1)
Ang yunit ng moment of force ay ang newton meter (N m).
Ang direksyon ng M ay matatagpuan gamit ang tamang panuntunan ng turnilyo.
angular momentum particle ay tinatawag produkto ng vector radius vector ng isang particle sa momentum nito:
o sa anyong scalar L = gPsinα
Ang dami na ito ay vector at tumutugma sa direksyon sa mga vectors ω.
§ 3.2 Sandali ng pagkawalang-galaw. Teorama ni Steiner
Ang isang sukatan ng pagkawalang-kilos ng mga katawan sa paggalaw ng pagsasalin ay ang masa. Ang inertia ng mga katawan sa panahon ng pag-ikot ng paggalaw ay nakasalalay hindi lamang sa masa, kundi pati na rin sa pamamahagi nito sa espasyo na may kaugnayan sa axis ng pag-ikot. Ang sukat ng inertia sa panahon ng pag-ikot ng paggalaw ay tinatawag na dami sandali ng pagkawalang-kilos ng katawan tungkol sa axis ng pag-ikot.
Ang sandali ng pagkawalang-galaw ng isang materyal na punto kamag-anak sa axis ng pag-ikot ay ang produkto ng masa ng puntong ito at ang parisukat ng distansya nito mula sa axis:
I i =m i r i 2 (3.2)
Sandali ng pagkawalang-galaw ng katawan tungkol sa axis ng pag-ikot tawagan ang kabuuan ng mga sandali ng pagkawalang-galaw ng mga materyal na punto na bumubuo sa katawan na ito:
(3.3)
Ang sandali ng pagkawalang-galaw ng isang katawan ay nakasalalay sa kung aling axis ito umiikot at kung paano ipinamamahagi ang masa ng katawan sa buong volume.
Ang sandali ng pagkawalang-kilos ng mga katawan na may tama geometric na hugis at pare-parehong pamamahagi masa ayon sa dami.
· Sandali ng pagkawalang-galaw ng isang homogenous rod may kaugnayan sa axis na dumadaan sa gitna ng pagkawalang-kilos at patayo sa baras
(3.6)
· Sandali ng pagkawalang-galaw ng isang homogenous na silindro tungkol sa isang axis na patayo sa base nito at dumadaan sa gitna ng inertia,
(3.7)
· Sandali ng pagkawalang-galaw ng isang manipis na pader na silindro o isang hoop tungkol sa isang axis na patayo sa eroplano ng base nito at dumadaan sa gitna nito,
(3.8)
· Sandali ng pagkawalang-galaw ng bola na may kaugnayan sa diameter
(3.9)
| Fig.3.2 |
Ang mga formula sa itaas para sa mga sandali ng pagkawalang-galaw ng mga katawan ay ibinibigay sa ilalim ng kondisyon na ang axis ng pag-ikot ay dumadaan sa gitna ng inertia. Upang matukoy ang mga sandali ng pagkawalang-kilos ng isang katawan tungkol sa isang di-makatwirang axis, dapat gamitin ng isa Teorama ni Steiner : ang sandali ng pagkawalang-galaw ng katawan tungkol sa isang di-makatwirang axis ng pag-ikot ay katumbas ng kabuuan ng sandali ng pagkawalang-galaw ng katawan tungkol sa isang axis na kahanay sa ibinigay na isa at dumadaan sa gitna ng masa ng katawan, at ang produkto ng ang masa ng katawan sa pamamagitan ng parisukat ng distansya sa pagitan ng mga palakol:
(3.11)
Ang yunit ng moment of inertia ay isang kilo-meter squared (kg m 2).
Kaya, ang sandali ng pagkawalang-galaw ng isang homogenous na baras tungkol sa axis na dumadaan sa dulo nito, ayon sa teorem ni Steiner, ay katumbas ng
(3.12)
§ 3.3 Equation ng dynamics ng rotational motion ng isang matibay na katawan
Isaalang-alang muna ang isang materyal na punto A ng mass m, na gumagalaw sa isang bilog na may radius r (Larawan 1.16). Hayaang kumilos dito ang isang pare-parehong puwersa F, na nakadirekta nang tangential sa bilog. Ayon sa ikalawang batas ni Newton, ang puwersang ito ay nagdudulot ng tangential acceleration 
o F = m a τ .
Gamit ang kaugnayan aτ = βr , nakukuha natin ang F = m βr.
I-multiply natin ang magkabilang panig ng pagkakapantay-pantay na nakasulat sa itaas ng r.
Fr = m βr 2 . (3.13)
Ang kaliwang bahagi ng expression (3.13) ay ang sandali ng puwersa: М= Fr. kanang bahagi kumakatawan sa produkto ng angular acceleration β sa pamamagitan ng sandali ng pagkawalang-galaw ng materyal na punto A: J= m r 2 .
Ang angular acceleration ng isang punto sa panahon ng pag-ikot nito sa paligid ng isang fixed axis ay proporsyonal sa torque at inversely proportional sa moment of inertia (ang pangunahing equation ng dynamics ng rotational motion ng isang materyal na punto):
M = β J o 
(3.14)
Sa isang pare-parehong metalikang kuwintas ng umiikot na puwersa, ang angular acceleration ay magiging isang pare-parehong halaga at ito ay maaaring ipahayag sa mga tuntunin ng pagkakaiba sa angular velocities:
(3.15)
Pagkatapos ang pangunahing equation para sa dynamics ng rotational motion ay maaaring isulat bilang
o 
(3.16)
[ 
- sandali ng salpok (o sandali ng momentum), MΔt - momentum sandali ng mga puwersa (o momentum ng metalikang kuwintas)].
Ang pangunahing equation para sa dynamics ng rotational motion ay maaaring isulat bilang
(3.17)
§ 3.4 Batas ng konserbasyon ng angular momentum
Isaalang-alang ang isang madalas na kaso ng rotational motion, kapag ang kabuuang sandali ng mga panlabas na puwersa ay katumbas ng zero. Sa panahon ng rotational motion ng katawan, ang bawat particle nito ay gumagalaw na may linear velocity υ = ωr, .
Ang angular momentum ng isang umiikot na katawan ay katumbas ng kabuuan ng mga sandali
impulses ng mga indibidwal na particle nito:
(3.18)
Ang pagbabago sa sandali ng momentum ay katumbas ng momentum ng sandali ng mga puwersa:
dL=d(Jω)=Jdω=Mdt (3.19)
Kung ang kabuuang sandali ng lahat ng panlabas na puwersa na kumikilos sa sistema ng katawan na may kaugnayan sa isang di-makatwirang nakapirming axis ay katumbas ng zero, i.e. M=0, pagkatapos ay dL at ang vector sum ng angular momentum ng mga katawan ng system ay hindi nagbabago sa paglipas ng panahon.
Ang kabuuan ng angular momentum ng lahat ng katawan ng isang nakahiwalay na sistema ay nananatiling hindi nagbabago ( batas ng konserbasyon ng angular momentum):
d(Jω)=0 Jω=const (3.20)
Ayon sa batas ng konserbasyon ng angular momentum, maaari tayong sumulat
J 1 ω 1 = J 2 ω 2 (3.21)
kung saan J 1 at ω 1 - sandali ng pagkawalang-galaw at angular na bilis sa unang sandali ng oras, at J 2 at ω 2 - sa oras t.
Mula sa batas ng konserbasyon ng angular momentum sumusunod na sa M=0 sa proseso ng pag-ikot ng system sa paligid ng axis, ang anumang pagbabago sa distansya mula sa mga katawan hanggang sa axis ng pag-ikot ay dapat na sinamahan ng pagbabago sa bilis ng ang kanilang pag-ikot sa paligid ng axis na ito. Sa pagtaas ng distansya, bumababa ang bilis ng pag-ikot, habang bumababa ang distansya, tumataas ito. Halimbawa, ang isang gymnast na nagsasagawa ng mga somersault, upang magkaroon ng oras upang gumawa ng ilang mga liko sa hangin, ay kulot sa panahon ng pagtalon. Ang isang ballerina o figure skater, na umiikot sa isang pirouette, ay kumakalat ng kanyang mga braso kung gusto niyang pabagalin ang pag-ikot, at, sa kabilang banda, idiniin ang mga ito sa kanyang katawan kapag sinubukan niyang umikot nang mabilis hangga't maaari.
§ 3.5 Kinetic energy ng isang umiikot na katawan
Alamin natin ang kinetic energy ng isang matibay na katawan na umiikot sa paligid ng isang nakapirming axis. Hatiin natin ang katawan na ito sa n materyal na mga punto. Ang bawat punto ay gumagalaw nang may linear na bilis υ i =ωr i , pagkatapos ay ang kinetic energy ng punto
o 
Ang kabuuang kinetic energy ng isang umiikot na matibay na katawan ay katumbas ng kabuuan ng mga kinetic energies ng lahat ng mga materyal na punto nito:
(3.22)
(J - sandali ng pagkawalang-galaw ng katawan tungkol sa axis ng pag-ikot)
Kung ang mga trajectory ng lahat ng mga punto ay nasa parallel na mga eroplano (tulad ng isang silindro na gumulong pababa sa isang hilig na eroplano, ang bawat punto ay gumagalaw sa sarili nitong eroplano fig), ito ay patag na galaw. Ayon sa prinsipyo ni Euler, ang paggalaw ng eroplano ay maaaring palaging mabulok sa walang katapusang bilang ng mga paraan sa pagsasalin at paikot na paggalaw. Kung ang bola ay nahulog o dumudulas sa isang hilig na eroplano, ito ay umuusad lamang; kapag gumulong ang bola, umiikot din ito.
Kung ang isang katawan ay nagsasagawa ng pagsasalin at pag-ikot ng mga galaw sa parehong oras, kung gayon ang kabuuang kinetic energy nito ay katumbas ng
(3.23)
Mula sa isang paghahambing ng mga formula ng kinetic energy para sa translational at rotational motions, makikita na ang sukatan ng inertia sa panahon ng rotational motion ay ang moment of inertia ng katawan.
§ 3.6 Ang gawain ng mga panlabas na puwersa sa panahon ng pag-ikot ng isang matibay na katawan
Kapag ang isang matibay na katawan ay umiikot, ang potensyal na enerhiya nito ay hindi nagbabago, samakatuwid, ang elementarya na gawain ng mga panlabas na puwersa ay katumbas ng pagtaas sa kinetic energy ng katawan:
∆A = ∆E o 
Isinasaalang-alang na ang Jβ = M, ωdr = dφ, mayroon tayo
∆A =M∆φ (3.24)
Ang gawain ng mga panlabas na puwersa kapag ang isang matibay na katawan ay umiikot sa isang may hangganang anggulo φ ay katumbas ng
Kapag ang isang matibay na katawan ay umiikot sa paligid ng isang nakapirming axis, ang gawain ng mga panlabas na puwersa ay tinutukoy ng pagkilos ng sandali ng mga puwersang ito tungkol sa isang naibigay na axis. Kung ang sandali ng mga puwersa tungkol sa axis ay katumbas ng zero, kung gayon ang mga puwersang ito ay hindi gumagawa ng trabaho.
Sandali ng puwersa kamag-anak sa isang arbitrary na sentro sa eroplano ng pagkilos ng puwersa, ang produkto ng modulus ng puwersa at braso ay tinatawag.
Balikat- ang pinakamaikling distansya mula sa sentro O hanggang sa linya ng pagkilos ng puwersa, ngunit hindi sa punto ng paggamit ng puwersa, dahil force-sliding vector.
Moment sign:
Clockwise-minus, anti-clockwise-plus;
Ang sandali ng puwersa ay maaaring ipahayag bilang isang vector. Ito ay patayo sa eroplano ayon sa panuntunan ni Gimlet.
Kung maraming pwersa o isang sistema ng pwersa ang matatagpuan sa eroplano, kung gayon ang algebraic na kabuuan ng kanilang mga sandali ay magbibigay sa atin pangunahing punto mga sistema ng puwersa.
Isaalang-alang ang sandali ng puwersa tungkol sa axis, kalkulahin ang sandali ng puwersa tungkol sa Z axis;
Project F sa XY;
F xy =F cosα= ab
m 0 (F xy)=m z (F), ibig sabihin, m z =F xy * h= F cosα* h
Ang sandali ng puwersa tungkol sa axis ay katumbas ng sandali ng projection nito sa isang eroplano na patayo sa axis, na kinuha sa intersection ng mga axes at ng eroplano
Kung ang puwersa ay parallel sa axis o tumatawid dito, kung gayon m z (F)=0
Pagpapahayag ng sandali ng puwersa bilang isang vector expression
Iguhit ang r a sa puntong A. Isaalang-alang ang OA x F.
Ito ang ikatlong vector m o patayo sa eroplano. Ang cross product modulus ay maaaring kalkulahin gamit ang dalawang beses sa lugar ng shaded triangle.
Analytical expression ng puwersa na nauugnay sa mga coordinate axes.
Ipagpalagay na ang Y at Z, X axes ay nauugnay sa point O na may mga unit vectors i, j, k Isinasaalang-alang na:
r x = X * Fx ; r y = Y * F y ; r z =Z * F y nakukuha natin: m o (F)=x =
Palawakin ang determinant at makuha ang:
m x = YF z - ZF y
m y =ZF x - XF z
m z =XF y - YF x
Ginagawang posible ng mga formula na ito na kalkulahin ang projection ng moment vector sa axis, at pagkatapos ay ang moment vector mismo.
Varignon's theorem sa sandali ng resulta
Kung ang sistema ng mga puwersa ay may resulta, kung gayon ang sandali nito na may kaugnayan sa anumang sentro ay katumbas ng algebraic sum sandali ng lahat ng pwersa tungkol sa puntong ito
Kung ilalapat natin ang Q= -R, kung gayon ang sistema (Q,F 1 ... F n) ay magiging pantay na balanse.
Ang kabuuan ng mga sandali tungkol sa anumang sentro ay magiging zero.
Analytical equilibrium na kondisyon para sa isang plane system ng mga pwersa
Ito ay isang patag na sistema ng mga puwersa, ang mga linya ng pagkilos na kung saan ay matatagpuan sa parehong eroplano.
Ang layunin ng pagkalkula ng mga problema ng ganitong uri ay upang matukoy ang mga reaksyon Pakikipag-ugnayang panlabas. Para dito, ginagamit ang mga pangunahing equation sa isang patag na sistema ng mga puwersa.
Maaaring gamitin ang 2 o 3 moment equation.
Halimbawa
Gumawa tayo ng equation para sa kabuuan ng lahat ng pwersa sa X at Y axis.
Kahulugan 1
Ang moment of force ay isang torque o rotational moment, habang ito ay isang vector physical quantity.
Ito ay tinukoy bilang ang produkto ng vector ng vector ng puwersa at gayundin ang radius vector, na iginuhit mula sa axis ng pag-ikot hanggang sa punto ng aplikasyon ng tinukoy na puwersa.
Ang sandali ng puwersa ay isang katangian ng umiikot na epekto ng puwersa sa isang matibay na katawan. Ang mga konsepto ng "umiikot" at "torque" na sandali ay hindi ituturing na magkapareho, dahil sa teknolohiya ang konsepto ng "umiikot" na sandali ay itinuturing bilang isang panlabas na puwersa na inilapat sa isang bagay.
Kasabay nito, ang konsepto ng "torque" ay isinasaalang-alang sa format ng isang panloob na puwersa na nangyayari sa isang bagay sa ilalim ng impluwensya ng ilang mga inilapat na load (isang katulad na konsepto ay ginagamit para sa paglaban ng mga materyales).
Konsepto ng sandali ng puwersa
Ang sandali ng puwersa sa pisika ay maaaring ituring na tinatawag na "rotating force". Ang yunit ng sukat ng SI ay ang newton meter. Ang sandali ng puwersa ay maaari ding tawaging "sandali ng isang pares ng pwersa", tulad ng nabanggit sa mga gawa ni Archimedes sa mga levers.
Puna 1
AT mga simpleng halimbawa, kapag ang isang puwersa ay inilapat sa pingga sa isang patayong kaugnayan dito, ang sandali ng puwersa ay matutukoy bilang produkto ng magnitude ng tinukoy na puwersa at ang distansya sa axis ng pag-ikot ng pingga.
Halimbawa, ang puwersa ng tatlong newton na inilapat sa layo na dalawang metro mula sa axis ng pag-ikot ng pingga ay lumilikha ng isang sandali na katumbas ng puwersa ng isang newton na inilapat sa layo na 6 na metro sa pingga. Mas tiyak, ang sandali ng puwersa ng isang particle ay tinutukoy sa format ng isang produkto ng vector:
$\vec (M)=\vec(r)\vec(F)$, kung saan:
- Ang $\vec (F)$ ay kumakatawan sa puwersang kumikilos sa particle,
- Ang $\vec (r)$ ay ang radius ng particle vector.
Sa pisika, ang enerhiya ay dapat na maunawaan bilang isang scalar na dami, habang ang sandali ng puwersa ay ituturing na isang (pseudo) na dami ng vector. Ang pagkakaisa ng mga sukat ng naturang mga dami ay hindi sinasadya: isang sandali ng puwersa ng 1 N m, na inilalapat sa pamamagitan ng isang buong rebolusyon, na ginagawa gawaing mekanikal, nag-uulat ng enerhiya na 2 $\pi$ joules. Sa matematika, ganito ang hitsura:
$E = M\theta $, kung saan:
- Ang $E$ ay kumakatawan sa enerhiya;
- Ang $M$ ay itinuturing na isang metalikang kuwintas;
- $\theta $ ang magiging anggulo sa radians.
Ngayon, ang pagsukat ng sandali ng puwersa ay isinasagawa sa pamamagitan ng paggamit ng mga espesyal na sensor ng pag-load ng strain gauge, optical at inductive na mga uri.
Mga formula para sa pagkalkula ng sandali ng puwersa
Ang kawili-wili sa pisika ay ang pagkalkula ng sandali ng puwersa sa larangan, na ginawa ng formula:
$\vec(M) = \vec(M_1)\vec(F)$, kung saan:
- $\vec(M_1)$ ay itinuturing na sandali ng pingga;
- $\vec(F)$ ay kumakatawan sa magnitude ng kumikilos na puwersa.
Ang kawalan ng gayong representasyon ay ang katotohanan na hindi nito tinutukoy ang direksyon ng sandali ng puwersa, ngunit ang magnitude lamang nito. Kapag ang puwersa ay patayo sa vector $\vec(r)$, ang sandali ng pingga ay magiging katumbas ng distansya mula sa gitna hanggang sa punto ng inilapat na puwersa. Sa kasong ito, ang sandali ng puwersa ay magiging maximum:
$\vec(T)=\vec(r)\vec(F)$
Kapag ang isang puwersa ay nagsasagawa ng isang tiyak na pagkilos sa anumang distansya, ito ay magsasagawa ng mekanikal na gawain. Sa parehong paraan, ang sandali ng puwersa (kapag nagsasagawa ng isang aksyon sa pamamagitan ng isang angular na distansya) ay gagana.
$P = \vec (M)\omega $
Sa umiiral na internasyonal na sistema pagsukat, ang kapangyarihan $P$ ay susukatin sa Watts, at ang moment of force mismo ay susukatin sa Newton meters. Sa kasong ito, ang angular velocity ay tinutukoy sa radians bawat segundo.
Sandali ng ilang pwersa
Puna 2
Kapag ang isang katawan ay nalantad sa dalawang magkapantay, pati na rin ang magkasalungat na direksyon na mga puwersa na hindi nakahiga sa parehong tuwid na linya, mayroong isang kakulangan ng pananatili ng katawan na ito sa isang estado ng ekwilibriyo. Ito ay ipinaliwanag sa pamamagitan ng katotohanan na ang nagresultang sandali ng mga puwersang ito na may kaugnayan sa alinman sa mga axes ay walang zero na halaga, dahil ang parehong ipinakita na pwersa ay may mga sandali na nakadirekta sa parehong direksyon (pares ng pwersa).
Sa isang sitwasyon kung saan ang katawan ay naayos sa axis, ito ay iikot sa ilalim ng impluwensya ng isang pares ng pwersa. Kung ang isang pares ng mga puwersa ay inilapat sa isang libreng katawan, pagkatapos ay magsisimula itong iikot sa paligid ng isang axis na dumadaan sa sentro ng grabidad ng katawan.
Ang sandali ng isang pares ng mga puwersa ay itinuturing na pareho sa anumang axis na patayo sa eroplano ng pares. Sa kasong ito, ang kabuuang sandali na $M$ ng pares ay palaging magiging katumbas ng produkto ng isa sa mga pwersang $F$ at ang distansya $l$ sa pagitan ng mga puwersa (ang braso ng pares), anuman ang mga uri ng mga segment kung saan hinahati nito ang posisyon ng axis.
$M=(FL_1+FL-2) = F(L_1+L_2)=FL$
Sa isang sitwasyon kung saan ang resulta ng sandali ng ilang pwersa ay katumbas ng zero, ito ay ituturing na pareho na may paggalang sa lahat ng mga axes parallel sa bawat isa. Para sa kadahilanang ito, ang epekto sa katawan ng lahat ng mga puwersang ito ay maaaring mapalitan ng pagkilos ng isang pares ng pwersa na may parehong sandali.
